CAP ITOLUL IIITEORII MODERNE PRIVIND GESTIUNEA PORTOFOLIULUI DE TITLURI.

3.1.Analiza riscului plasamentului în valori mobiliare

O modaliate esenţială de finanţarea a organizaţiilor economice este finanţarea în baza emisiunii de acţiuni, care duce la o îmbunătăţire a indicatorilor financiari de rentabilitate şi risc , contribuind la sănătatea financiară a firmei.

Trebuie stabilit că emisiunea de acţiuni are un dublu scop şi anume atât asigurarea nevolilor de finanţare ale firmei cât şi asigurarea posibilităţii de satisfacere a dorinţei de câştig acţionarilor care investesc în acţiuni noi sau care beneficiază de acţiuni noi. Emisiunea de acţiuni se poate face prin două modalităţi:emisiunea de acţiuni prin vânzarea acestora către vechii acţionari sau investitori noi care cumpără drepturi de subscriere, emisiunea de acţiuni prin încorporarea de rezerve şi distribuirea acestora către vechii acţionari proporţional cu numărul de acţiuni vechi deţinute.Dacă în primul caz are loc o modificare a valorii capitalului social şi a valorii capitalului propriu ducând la creşterea acestuia, în cazul distribuirii gratuite de acţiuni creşte doar valoarea capitalului social valoarea capitalului propriu rămânând neschimbată.Ca urmare a acestor operaţiuni are loc un efect de diminuare a valorii acţiunilor cunoscut sub numele de efect de diluţie. Acţionarii vechi sunt de acord să suporte acest efect deoarece au posibilitatea ca în urma emisiunii să intre în posesia mai multor acţiuni iar dreptul lor la un prezumtiv dividend se îmbunătăţeşte şi de asemenea doresc îmbunătăţirea autonomiei financiare a firmei şi a imaginii de piaţă a acesteia.Rentabilitatea unei acţiuni este dată de variaţia de curs pe perioada de posesie şi de dividendul distribuit astfel că proprietarii acţiunilor vor fi direct interesati de cursul acestora şi de repartizarea profitului pentru dividende trebuind să asigure un echilibru între resursele proprii care se folosesc pentru dezvoltare şi cele care se folosesc pentru remunerarea deţinerilor de capital.

A existat o preocupare veche faţă de conceptul de risc şi formele pe care le îmbracă acesta. A prezenta riscul ca pe un eveniment obişnuit ar fi o greşeală flagrantă de abordare. Existenţa riscului induce o serie de manifestări interne, caracteristice psihologiei subiectului uman. Dacă am dori să caracterizăm o situaţie vom face în mod categoric apel şi la noţiunea de risc.

O prezentare diacronică ne indică, poate, cel mai bine, dezvoltarea conceptelor legate de risc.

Teorii

generale privind riscul

An Titlu Autori implicaţiParadoxul de la Saint - Petersburg D. Bernoulli

N. BernoulliG. Cramer

Teoria aversiunii faţă de risc Arrow Pratt

Teorii privind

riscul titlu-rilor financiare

Selecţia portofoliului optim H. Markowitz

Preferinţa spre lichiditate J. Tobin

Modelul Diagonal sau Modelul de piaţă W. Sharpe

Lichiditatea - ca preferinţă a investitorilor J. Lintner

Modelul Arbitrage Price Theory J. Ross

Modelul Arbitrage Price TheoryInternaţional

Solnik Ikeda

Riscul este un fenomen caracteristic oricărei activităţi umane. Nu se poate pune problema

eliminării riscului ci doar diminuării lui.Din punctul meu de vedere riscul reprezintă un fenomen complex care nu poate fi definit

decât în strânsă legătură cu subiectul uman.Riscul capătă semnificaţie în momentul în care este conştientizat. Putem considera analiza

riscului tocmai ca o parte al conştientizării acestuia.Atitudinea subiecţilor uman vis-a-vis de risc îi separă pe aceştia în două categorii:- riscofil;- riscofob.- Riscofil-ul este cel ce îşi asumă riscul în schimbul unei remuneraţii pe măsura riscului

asumat.- Riscofob-ul este cel ce încearcă în orice situaţie să-şi diminueze riscul.Minimizarea riscului reprezintă unul din scopurile lui fundamentale ale gestiunii

portofoliului de acţiuni şi permite să se optimizeze deţinerile de capital în funcţie de atitudinea investitorului faţă de risc. Astfel s-a definit că funcţia de utilitate este o funcţie ce exprimă interesul relativ pe care un investitor îl acordă diferitelor niveluri de îmbogăţire. Nivelul absolut al utilităţii este o măsură totalmente abstractă.

A.Comentariul von Neuman-MorgensternVon Neuman-Morgenstern calculează prima derivată a utilităţii aşteptată în condiţii de

incertitudine. Ei au presupus că în general investitorii aleg loterii, prin loterie înţelegându-se o variabilă în care sunt specifice veniturile posibile asociate cu probabilităţi.

Această abordare a fost criticată deoarece ea porneşte de la premisa că agenţii cunosc (folosit în sensul de intuiesc) probabilităţile de realizare a veniturilor. Astfel ne aflăm în faţa unui joc al şanselor în care există obiective probabile ce pot fi asumate. Probabilităţile sunt cunoscute şi au un caracter obiectiv.

Critica vizează faptul că nu se pot specifica probabilităţile distribuţiilor fiindcă investitorii nu pot caracteriza alegerile precum o loterie.

B.Comentariul lui SavageSavage afirmă de utilitatea aşteptată că ia forma unei alegeri, având mai ales caracetristica

unei stări probabile decât caracteristica unei loterii. Spre deosebire de von Neuman-Morgenstern, pentru Savage probabilităţile sunt mai degrabă obţinute decât date având un puternic caracter subiectiv.

Specific abordării lui Savage este ideea conform căreia dacă preferinţele agenţilor în ceea ce priveşte o stare probabilă viitoare sunt dominate de anumite axiome, atunci ei au o reprezentare a utilităţii aşteptate conformă cu credinţele lor.

Abordarea lui Savage pornind de la această situaţie, de fapt este imună la obiecţiile care prevedeau faptul că investitorii nu cunosc probabilităţile.

Savage afirmă că dacă agenţii sunt capabili să aleagă, atunci ei se comportă ca şi cum ar cunoaşte probabilităţile care de fapt sunt subiective şi diferenţiate.

C.Comentariul lui Friedman şi SavageFriedman şi Savage au pus în evidenţă legătura ce există între comportamentul

investitorilor vis a vis de risc şi semnul matematic al derivatei a doua a funcţiei de utilitate.Funcţia de utilitate pentru un investitor cu aversiune faţă de risc are concavitatea orientată

58

în jos. Derivata a doua pentru această funcţie de utilitate este negativă.

Altfel spus utilitatea marginală a bogăţiei unui investitor cu aversiune faţă de risc este descrescătoare adică scade cu creşterea venitului investitorului respectiv.

Fig. 1. Funcţia de utilitate pentru investitor cu aversiune faţă de risc

În grafic avem:R0 – bogăţia iniţială a investitoruluig – câştigul probabil al investitorului

- momentul unde utilitatea sperată a investitorului este egală cu utilitatea sperată a loteriei

Pentru un investitor ce manifestă preferinţă faţă de risc funcţia de utilitate este orientată cu concavitatea în sus. Derivata a doua a funcţiei de utilitate este pozitivă

Utilitatea marginală a bogăţiei investitorului cu preferinţă faţă de risc este crescătoare, acest investitor acordă o utilitate în plus fiecărei unităţi câştigate atunci când este mai bogat.

59

n(R)

n(R0+g)

E()

n(R0-g)A

EC

B

D

R

n(R)

n(R0+g)

E()

n(R0-g)A F

E

B

C

R

Fig. 2. Funcţia de utilitate pentru un investitor cu preferinţă faţă de risc

Astfel ne apare în mod evident faptul că analiza investiţională pe care o realizează deţinătorul de capital va ţine seama atât de situaţia economico- financiară a organizaţiei economice în care doreşte să investească cât şi de atitudinea lui faţă de risc, altfel spus caracteristicile funcţiei de utilitate proprii.

3.2. Teorii financiare moderne privind portofoliul de titluri de valori mobiliare

Piaţa financiară funcţionează ca orice altă piaţă în baza cererii şi ofertei având la bază ca obiect al tranzacţiei capitalul. Pentru a reuşi să se realizeze plasamente de resurse pe piaţă este foarte important să se cunoască modul în care funcţionează acesta precum şi raţiunile care stau la baza comportamentului investitorilor.

În mod general putem emite o formulare sintetică prin care să afirmăm că la baza investiţiilor financiare efectuate de deţinătorii de capital au criterii legate de risc şi rentabilitate.

Altfel spus investiţiile financiare într-un portofoliu de titluri se circumscriu unor cerinţe de ordin cantitativ şi calitativ prestabilite.

Elementele esenţiale care stau la baza investiţiei financiare într-un activ financiar sunt:

Riscurile caracteristice implicate de derularea investiţiei respective atât pe termen scurt cât şi pe termen mediu şi lung, urmărindu-se diminuarea acestora şi asumarea lor doar pentru câştiguri maximale.

Rentabilităţile potenţiale ce se prezintă sub forma câştigurior raportate la sumele investite şi care sunt interpretate în strânsă legătură cu riscul asumat şi care de altfel se urmăreşte a înregistra valori maxime ale rentabilităţii şi minime ale riscului..

Lichiditatea caracteristică instrumentelor financiare care fac obiectul investiţiilor pe piaţa de capital, o trăsătură de altfel urmărită cu destul interes pentru a asigura rapida transformare a titlurilor în bani lichizi.

Deşi studiul acestor fenomene s-a realizat în mod ştiinţific începând cu secolul XX se poate stabili ca elemente componente ale teoriei moderne de portofoliu o serie de modele de analiză şi estimare a relaţiei centrale gestiunii de portofoliu şi anume corelaţia risc-rentabilitate.

Cele mai importante fonduri în acest domeniu sunt considerate a fi următoarele:- Modelul selecţiei portofoliului optim a lui Markowitz;- Modelul diagonal de selecţie a lui W. Sharpe şi introducerea în portofoliu a

activului fără risc CAPM.Atunci când vorbim despre portofoliul de titluri trebuie să facem referire la cel care

a pus bazele unei abordări ştiinţifice a acestuia. Cel care a pus „piatra unghiulară” la această construcţie ştiinţifică a fost cercetătorul Markowitz. Consacrându-se studierii acestei probleme el a contribuit fundamental la soluţionarea problemelor pieţelor financiare începând cu anii 1950 prin elaborarea unei teorii moderne privind eficienţa alegerii în cadrul portofoliului. Teoria permite determinarea unei modalităţi optime de plasare a capitalurilor şi permite diminuarea gradului de risc în investiţiile financiare efectuate.

60

Markowitz a studiat profund motivaţia comportamentului participanţilor pe piaţa financiară din punct de vedere al tendinţelor de maximizare a rentabilităţii şi micşorare a riscului.

Teoria lui Markowitz a creat un model economico-matematic ce vizează comportamentul subiecţilor pieţei financiare. El a introdus practica diversificării portofoliului de titluri în funcţie de corelaţia dintre risc şi rentabilitate.

Titlurile sunt corelate două câte două în cadrul modelului formulat de acesta şi se poate identifica proporţia titlurilor în portofoliu pentru a identifica portofoliul cu varianţă minimă absolută. Modelul Markowitz porneşte de la ideea că oricărui risc i se poate asocia o probabilitate de apariţie în titlu fiind cu atât mai riscant cu cât există o volatilitate mai mare a câştigurilor.

În contextul actual al dezvoltării economice modelul lui Markowitz îşi păstrează relevanţa fiind în continuare folosit pentru identificarea alegerilor optime în cadrul portofoliului.

Legea de aur a acestei teorii este reprezentată de o frază devenită aforism: „Nu trebuie să punem ouăle într-un singur coş” cu alte cuvinte investitorul nu-şi poate permite luxul de a plasa întregul capital disponibil într-un singur titlu sau într-o singură afacere. Prin modelul său Markowitz a oferit o bază de analiză a portofoliului de titluri financiare şi de stabilire a optimului din punct de vedere financiar luând în considerare evoluţiile rentabilităţilor individuale ale titlurilor şi riscul asociat acestora.

Continuatorul ideilor economice ale lui Markowitz a fost W. Sharpe cel care în analiza financiară a pieţei de capital a plecat de la premisa necesităţii stabilirii unei legături între evoluţia rentabilităţii titlurilor ce compun un portofoliu şi un factor macroeconomic acceptat.

El a observat un fenomen practic, pe care l-a modelat teoretic şi anume că rentabilitatea investirii capitalurilor proprii depinde în principal de doi factori: diferenţele obiective din nivelul primei de risc care sunt caracteristice capitalului investit pe pieţele financiare şi diferenţele dintre corporaţiile şi insituţiile financiare care investesc pe piaţă.

Utilizând metoda lui Markowitz aplicată pe un portofoliu de titluri Sharpe a elaborat un concept teoretic prin care a demonstrat că deţinătorul de capital poate gestiona gradul de risc din cadrul portofoliului, ţinând cont de maximizarea relaţiei rentabilitate-risc.

Sharpe a dovedit pe bază de calcul că investitorul care tinde spre maximizarea rentabilităţii, cu un risc minim, îşi va constitui un portofoliu orientat spre rentabilitatea scontată.

Sharpe a segmentat riscul caracteristic titlurilor financiare în două subcategorii exprimând riscul total ca fiind alcătuit din riscul sistematic şi riscul specific. În acest fel el a stabilit că prin diversificare în cadrul portofoliului se poate reduce până la eliminare riscul specific dar riscul sistematic depinde de factori macroeconomici şi nu poate fi influenţat de alegerile investitorului individual.

Într-o formulare generală Sharpe a introdus în calculul rentabilităţii unui titlu noţiunea de volatilitate care prezintă legătura existentă între evoluţia rentabilităţii unui titlu şi evoluţia rentabilităţii unui factor macroeconomic considerat de obicei renabilitatea medie a pieţei.

Spre deosebire de modelul Markowitz în care se stabileau legături între titluri, ele fiind grupate două câte două, modelul Sharpe stabileşte necesitatea unei legături existente

61

între titlu şi un factor macroeconomic. Volatilitatea ca expresie a riscului titluri prezintă tocmai sensibilitatea rentabilităţii titlului la evoluţiile pieţei de capital. De asemenea segmentarea riscului în risc sitematic şi risc specific permite spre deosebire de modelul Markowitz o identificare a riscului ce poate fi eliminat prin diversificare.

Totodată Sharpe împreună cu Lintner foloseşte pentru prima dată şi ipoteza introducerii în portofoliu a activului fără risc (CAPM) care prezintă o anumită remunerare fără a exista un risc asumat – apare astfel prima de risc ca expresie a cerinţei investiţiei în active riscante.

Pornind de la cercetările lui Markowitz şi Sharpe, profesorul S.A. Ross stabileşte un model multifactorial prin care realizează o legătură între rentabilitatea individuală a titlului şi o serie de factori macroeconomici. Ideea de bază a acestei teorii este că un activ financiar trebuie evaluat identic pe diferite pieţe. Fiecare titlu trebuie să ofere investitorilor un randament care să compenseze riscul asumat prin plasamentul respectiv pornind ca şi în cazul CAPM de la o rată a activelor fără risc.

În modelul iniţial al APT nu sunt specificaţi factorii de risc ce ar trebui luaţi în considerare în analiza randamentului unui titlu. Studiile ulterioare realizate de cercetători diferiţi în mod independent au încercat identificarea factorilor macroeconomici cu impact maximal asupra evoluţiei rentabilităţii titlurilor. S-au identificat printre factorii cei mai importanţi: modificarea cursului de schimb, rata dobânzii la activele fără risc, rata inflaţiei, modificarea ratei dobânzii pe piaţă.

Deşi mult mai complex acest model prezintă o serie de limitări la aplicarea lui în mod practic datorită faptului că factorii macroeconomici trebuie identificaţi, măsuraţi în mod just şi de asemenea supuşi unei observări pe o perioadă de timp medie şi lungă de peste 15 ani.

Întotdeauna au existat şi critici al acestor modele care nu permite pe viitor perfecţionarea lor în sensul înlăturării posibilelor inadvertenţe apărute prin studiul empiric şi dezvoltării instrumentelor de măsurare.

Acest lucru nu poate reprezenta decât un imbold în studiul modelelor şi emiterea unor noi propuneri de model ce trebuie verificate şi confirmate în timp.

3.3. Teoria lui Harry Markovitz privind selecţia portofoliului optim de titluri

Laureat al premiului Nobel pentru economie în 1990 pentru articolul „Portofolio Selectio” (Selecţia Portofoliului), Harry Markowitz fundamentează un model, în domeniul teoriei de portofoliu, care are ca puncte de pornire riscul şi rentabilitatea unui portofoliu diversificat de titluri.

Selecţia portofoliului are la bază două etape:1) prima etapă presupune studierea şi analiza titlurilor de valoare existente pe piaţa de

capital, analiză care ajută la fundamentarea unei previziuni asupra performanţelor viitoare a acestor titluri;

2) a doua etapă se fundamentează pe baza previziunilor asupra performanţelor viitoare ale titlurilor de valoare, pe baza cărora se stabileşte un portofoliu de titluri care vor oferi rentabilităţi maxime.

Prima condiţie a cercetării titlurilor constă în dorinţa investitorilor de a-şi maximiza rentabilităţile aşteptate. De asemenea, se consideră rentabilitatea aşteptată ca un lucru dorit să aibă valori maxime şi riscul (varianţa) caracteristică rentabilităţii ca un lucru dorit să aibă valori

62

minime. Se urmăreşte de fapt maximizarea valorii de rentabilitate pe unitate de risc sau minimizarea riscului pe unitate de rentabilitate.

După J. L. Hicks, valorile aşteptate ale rentabilităţii unei investiţii financiare pe piaţă includ şi alocări specifice ale riscului.

Markowitz consideră însă că ratele de rentabilităţi variază în funcţie de risc. Ipoteza că investitorul doreşte doar maximizarea rentabilităţii trebuie abandonată deoarece ea ignoră imperfecţiunile pieţei şi faptul că există un protofoliu diversificabil care este preferat tuturor celorlalte protofolii nediversificate.

Prin combinarea mai multor titluri în portofoliu se pot obţine rentabilităţi superioare pentru riscul asumat.

Markowitz prezintă formularea relaţiei matematice astfel:FieN – nr. de titluri caracteristice portofoliuluirit – rentabilitatea adoptată la momentul t pentru titlul „i”dit – rata de rentabilitate aşteptată pentru tiltlul „i” de la momentul t până în prezentxi – ponderea titlului „i”Se exclud vânzările scurte xi>0 pentru oricare „i”

(relaţia 1)

unde

- rentabilitatea aşteptată

DE TT

Dacă vom considera maximum de alocări privind tilturile de forma

, care maximizează valoarea lui R, atunci portofoliul diversificat este preferabil tuturor

celorlate portofolii nediversificate. Putem vorbi de o serie de rentabilităţi pentru „i” titluri de forma , care au un câştig mediu de forma pentru „i” titluri.

Astfel: unde R este rentabilitatea portofolilui

În dinamică investitorul doreşte să maximizeze rentabilităţile aşteptate şi îşi va plasa fondurile în titluri care care maximizează câştigul, căutând diversificarea.

Legea numerelor mari afirmă că pentru un număr suficient de mare de titluri valoarea actuală a câştigului unui portofoliu tinde să fie egală cu valoarea aşteptată a câştigului portofoliului.

Prezumţia legii numerelor mari nu poate fi aplicată în cazul titlurilor financiare. Rentabilităţile titlurilor sunt intercorelate. Diversificarea nu poate elimina riscul în totalitate.

Portofoliul care oferă maximum de rentabilitate nu este cel care oferă în mod automat şi cel mai mic risc. Formularea matematică a conceptelor este:

Fie y o variabilă definită de valori posibile ale rentabilităţii pentru care se asociază probabilitatea .

Media lui y sau valoarea aşteptată a rentabilităţii este:(relaţia 2)

iar varianţa sau dispersia este definită ca fiind:

63

(relaţia 3)

Varianţa este o măsură acceptată a riscului.Alte măsuri folosite pentru a caracteriza riscul sunt:- abaterea standard sau abaterea de la medie

(relaţia 4)şi coeficientul de variaţie

(relaţia 5)

Dacă vom considera că avem un număr de variabile ce pot lua diferite valori ale rentabilităţii

(relaţia 6)Vom descoperi că între aceste titluri există legături în funcţie de care evoluează valorile

rentabilităţii.Cuantificarea legăturilor existente între titluri se realizează cu ajutorul covarianţei. Astfel

dacă vom considera 2 titluri cu şi atunci:

(relaţia 7)

unde = covarianţa legătură dintre cele 2 titluri.Este bine să subliniem că Modelul Markowitz foloseşte gruparea titlurilor două câte două

având nevoie de un număr de informaţii egal cu .

În general pentru două titluri „i” şi „j” covarianţa se defineşte astfel:

(relaţia 8)

de asemenea există şi altă modalitate de determinare a covarianţei pornind de la riscurile individuale şi coeficientul de corelaţie

(relaţia 9)Riscul total al titlurilor ce alcătuiesc portofoliul poate fi descris astfel:

(relaţia 10)

Pentru riscul lui ”i” cu şi

(relaţia 11)

Pentru rentabilitate valoarea medie este de forma (relaţia 12)

64

Varianţă

Rentabilitate

Combinaţiile eficiente E,V

Fig. 1. Combinaţiile eficiente ale titlurilor financiare conform criteriului rentabilitatea sperată-risc

Există astfel un set de combinaţii eficiente între E (speranţa de rentabilitate) şi V (varianţa sau riscul)

Condiţiile modelului Markowitz pentru trei titluri sunt următoarele:

ip - valoarea medie

nu sunt permise - relaţie ce derivă din relaţia 3

Aceasta reprezintă o prezentare sintetică a condiţiilor care pot fi prezentate şi generalizate atât la nivel de titluri cât şi la nivel de investitori.

Modelul de selecţie a portofoliului optim pentru investitor permite să se stabilească care sunt alegerile ce satisfac criteriul rentabilitate –risc, urmărindu-se maximizarea rentabilităţii şi minimizarea riscului. Pentru a realiza acest lucru trebuie să se studieze selecţia portofoliului de titluri de valori mobiliare în scopul stabilirii proporţiei optime a titlurilor în cadrul portofoliului.Apreciez că acest model, deşi porneşte de la o serie de ipoteze restrictive, permite dimensionarea portofoliului optim în situaşia în care investiiţiile se realizează doar în valori mobiliare riscante şi nu sunt permise vânzările scurte.Aplicarea modelului permite determinare portofoliului cu varianţă minimă absolută care desemnează acea combinaţie de titluri capabile să ofere cel mai scazut nivel al riscului şi de asemenea a frontierei de eficienţă pe care se situează portofoliile optime deţinute de investitori.Totuşi acest model nu ţine seama de existenţa influenţei factorilor macroeconomici aupra valorii rentabilităţii şi riscului şi de asemenea de posibilitatea structurării riscului în funcţie de cum poate fi eliminat prin diversificare, Deşi realizează o apreciere a evoluţiei corelate a titlurilor, acestea fiind grupate două câte două, acest model nu reuşeşte să surprindă evoluţiile viitoare ale titlurilor influenţate în special de factori

65

macroeconomici şi de factori specifici titlurilor individuale. Teoria selecţiei portofoliului optim elaborată de Markowitz reprezenta la momentul apariţiei un pas important în dezvoltarea stiinţei finanţelor deoarece înainte de apariţia ei modelel de gestiune a portofoliilor se bazau pe veniturile generate de oportunităţile de investiţii şi considerau semnificatuvă rentabilitatea lor.Markowitz introduce noţiunea de risc căruia îi acordă aceeaşii importanţă ca noţiunii de rentabilitate , şi propune dispersia ca şi măsură a acestuia.

Markowitz consideră că procesul de selecţie a portofoliului poate fi divizat în două etape şi anume: analiza titlurilor de valoare şi stabilirea unor scenarii privind evoluţia rentabilităţii şi riscului viitor,procesul de selecţie a portofoliilor optime bazat pe predicţiile anterioare .El nu acceptă regula maximizării valorii actualizate a beneficiilor viitoare deoarece aceasta nu ţine seama de risc şi de atitudinea investitorilor faţă de risc.Se propune un criteriu care urmăreşte ca în acelaşi timp să sporească rentabilitatea caracteristică valoriilor mobiliare şi să diminueze riscul asociat acesteia.Acest criteriu a pus bazele unei noi dezvoltări a ştiinţei economice introducând legătura dintre rentabilitate şi risc ca şi componentă a comportamentului investiţional.

3.4.Analiza financiară a portofoliului de titluri de valori mobiliare prin modelul Sharpe

Markowitz sugerează că procesul selecţiei portofoliului ar trebui să fie abordat prin prisma estimărilor prealabile ale performanţelor viitoare ale titlurilor. Analiza acestor estimări pentru a determina o grupă de portofolii eficiente şi selecţia din această mulţime a portofoliilor ce corespund preferinţelor investitorilor constituie sensul teoriei lui Markowitz.

Modelul lui Sharpe porneşte de la teoria lui Markowitz urmărind să simplifice modalitatea de slecţie a titlurilor în portofoliu.

Problema analizei de portofoliuPentru analiza titlurilor financiare avem nevoie de următoarele date:

- valoarea aşteptată a rentabilităţii „i”- covarianţa dintre „i” şi „j”

Problema analizei de portofoliu constă în a determina setul de portofolii eficiente; un portofoliu este eficient dacă:

a) nici un altul nu oferă o rentabilitate mai mare la un anumit risc asumatb) dacă are cel mai mic risc pentru o anumită rentabilitate.Un portofoliu este descris de proporţiile investite în diferite titluri de proprietate – notate cu

. Pentru fiecare grupă de valori admisibile ale variabilelor lui există o combinaţie între E şi V deci există o valoare a lui .

66

V

Ф3

Ф2

Ф1

E

combinaţiile posibile de portofoliu

2

3C

Fig. 5. Combinaţiile de titluri financiare necesare pentru obţinerea unui portofoliu eficient

Figura de mai sus ilustrează relaţia ce există pentru diferite valori ale lui . Linia ne arată combinaţiile între E şi V unde şi . Celelalte linii se referă la valori mai mari ale lui deoarece . Din toate portofoliile doar unul va maximiza valoarea lui în cazul nostru portofoliul C.

Combinaţiile posibile vor fi limitate la mulţimea combinaţiilor obţinute, mai mult funcţia obiectiv va fi tangentă la această mulţime în punctul C această funcţie fiind de forma:

(relaţia 20)panta liniei trebuie să fie deci prin variaţia lui de la la 0 se poate obţine fiecare

soluţie a problemei.Pentru orice valoare dată problema descrisă mai sus cere maximizarea funcţiei quadratică

(o funcţie cu termeni ). Subiectul unei constrângeri liniare cu variabile ce nu

pot lua valori negative.Un număr de tehnici încearcă rezolvarea problemei de programare quadrică. Metoda liniei

critice dezvoltată de Markowitz împreună cu teoria sa despre portofoliu sunt cele mai potrivite pentru acest lucru.

Acest model încearcă rezolvarea problemei gestiunii de portofoliu care consta ân determinarea portofoliilor eficiente.Un portofoliu este eficient dcă nici un altul nu asigură o rentabilitate mai bună la acelaşi riscsau un risc mai mic la aceeaşi rentabilitate.Analiza de portofoliu necesită un număr foarte mare de informaţii iar Sharpe a căutat să diminueze numărul acestor informaţii folosind un set de ipoteze simplificatoare.Modelul diagonal răspunde acestor cerinţe pornind de la o prezentare simplă a corelaţiei ce există între evoluţia rentabilităţii şi riscului valorilor mobiliare de plasament şi un factor macroeconomic. Se elimină astfel numărul mare de informaţii necesare pentru gruparea intercorelărilor dintre titluri, luate două câte două.Rentabilitatea unui titlu se află astfel într-o relaţie liniară cu un factor macroeconomic şi riscul asociat poate fi structurat în risc specific şi risc sistematic. Riscul specific poate fi înlăturat prin diversificare şi aici se manifestă talentul investişional al managerului de portofoliu iar riscul sistematic este caracteristic mediului economic şi nu poate fi eliminat prin diversificare.În modelul Sharpe spre deosebire de modelul Markowitz sunt admise şi ponderile negative, adică împrumutul la rata dobânzii fără risc pentru obţinerea fondurilor necesare activelor riscante cu rentabilităţi mari.Acest model introduce ca şi coeficient pentru a măsura corelaţia dintre rentabilitate şi riscul titlului şi cea a factorului macroeconomic considerat, indicatorul de volatilitate.

3.5. Variante de investiţii ale unui investitor individual. Teoria lui J. Lintner

67

J. Lintner studiază modalităţile de alegere a investiţiilor în titluri financiare.Există o succesiune de situaţii prin care un investitor îşi poate alege varianta optimă de

investiţie. Investitorul va alege dintre două situaţii investiţionale:a) când există aceleaşi riscuri, investitorul va alege investiţia cu profitul cel mai mare;b) când există aceleaşi profituri, investitorul va alege investiţia cu riscul cel mai mic.Investitorul îşi poate investi fondurile în orice doreşte dar la preţurile impuse de piaţă –

investitorul este „un peşte mic într-o baltă mare”.Investitorul nu poate controla piaţa, indiferent de poziţia lui sau de informaţiile pe care le

deţine. Dacă se ignoră costurile investiţionale, profitul pe care îl obţine investitorul reprezintă

suma dividendelor în numerar de primit corectată cu diferenţele rezultate din modificarea preţurilor titlurilor pe perioada de deţinere.

3.6.. Modelul unifactorial CAPM

3.6.1. Ipotezele modelului

Pentru prima dată modelul CAPM a fost prezentat în versiunea sa clasică de către Sharpe [1964] urmat apoi de comentariile lui Lintner [1965] şi Mossin [1966,1973].

Ipotezele CAPM: Prima ipoteză fundamentală este acum că investitorii se preocupă de rentabilitatea sperată

în strânsă legătură cu riscul asociat acestuia. În al doilea rând există un set de ipoteze tradiţionale legate de perfecţiunea pieţei de capital: - nu există costuri de tranzacţie şi active care să nu fie perfect divizibile; - nu sunt impozitate dividendele şi plus valorile; - numeroşi cumpărători şi vânzători intervin pe piaţă şi nici unul dintre ei nu pot avea

influenţă asupra preţurilor;- toţi investitorii pot obţine sume împrumutate la rata dobânzii fără risc; - orice informaţie necesară pentru evaluarea corectă a acţiunilor poate fi obţinută în mod

gratuit pentru toţi investitorii; - perioada investiţiei este aceeaşi pentru toţi investitorii, deciziile de investiţii sunt luate

în acelaşi moment;- toţi investitorii au aceleaşi anticipări despre performanţele viitoare ale titlurilor. Acest

lucru semnifică faptul că ei sunt de acord cu rentabilităţile sperate, dispersiile şi covarianţele asociate. Această ipoteză poartă denumirea de ipoteză „incertitudinii idealiste”.

Prin introducerea activului fără risc în cadrul portofoliului se aduc câteva noi elemente:- rata dobânzii fără risc (Rf)- prima de risc care este formată din 2 componente:

a). riscul sistematic (relaţia 26)

b). riscul specific (εi)Modelul CAPM are meritul incontestabil al identificării celor două componente ale

rentabilităţii normale ale oricărui titlu riscant- Pentru portofolii diversificate: CML (capital market line)

(relaţia 27)

68

Ep – speranţa de rentabilitate a portofoliului- Pentru titluri individuale: SML (security market line)

(relaţia 28)Ei – speranţa de rentabilitate a titlului „i”

3.6.2. Formularea modelului

Se consideră combinaţia a 2 plasamente: - un activ fără risc „f”- un portofoliu riscant „A”Fie x ponderea în portofoliu al activului fără risc. Rentabilitatea portofoliului astfel

construit este:(relaţia 29)

Rf – rentabilitatea activului fără riscRA – rentabilitatea portofoliului „A”Dacă x=1 => investitorii au efectuat plasamente numai în active fără risc. x=0 => investitorii au efectuat plasamente numai în active riscante. x € (0,1) => investitorii au efectuat plasamente în active riscante şi active fără risc.

Dispersia caracteristică este stabilită ca fiind:

(relaţia 30)

dar

astfel

Abaterea medie pătratică este dată de relaţia:

astfel: (relaţia 31)

Înlocuind în expresia iniţială a rentabilităţii obţinem:

sau

(relaţia 32)

69

Rf

RA

Rpf

σA σpf

A

X<0S

Fig. 7. Combinaţia unui portofoliu de titluri financiare riscante ca un activ fără risc

Relaţia 32 reprezintă toate combinaţiile posibile ce pot fi obţinute cu privire la riscul şi rentabilitatea portofoliului, care corespund diferitelor valori ale lui X, pornind de la activele fără risc şi activele riscante.

Această relaţie se prezintă sub forma unei ecuaţii liniare, în consecinţă combinaţiile de rentabilitate – risc se găsesc pe dreaptă.

Curba „S” reprezintă frontiera de eficienţă a activelor riscante. Oportunităţile de investiţi sunt reprezentate de diferite puncte de pe semidreaptă.

70

Rpf

A

BM

S

Rf

σpf

V

U

I1’’

I1’

I1

I2’’

I2’

I2

Fig. 8. Combinarea unui portofoliu de piaţă cu un activ fără risc

După cum se poate observa în figura 8 semidreapta Rf tangentă la curba S reprezintă o posibilitate de investire mai bună pentru investitori sau astfel spus semidreapta R f va deveni acum frontiera de eficienţă; în cazul combinării portofoliului de piaţă cu un activ neriscant.

Punctul pe care îl selectează fiecare investitor pe dreapta RFM şi prin urmare compoziţia pe care a dat-o portofoliului său depinde de curbele de indiferenţă dintre rentabilitatea sperată şi risc.

Investitorii pentru care curbele de indiferenţă sunt I1, I’1, I’’

1 vor alege portofoliul U şi vor repartiza în cadrul portofoliului lor o pondere aproximativă egală între acţiunile selectate şi activele fără risc. Din contră pentru aceia al căror curbe de indiferenţă sunt I2, I’

2, I’’2, investiţia se

va realiza în portofoliul M al pieţei, aceştia împrumutându-se pentru a investi mai mult decât averea lor iniţială.

3.7. Modelul multifactorial APT de plasamente financiare pe piaţă

3.7.1. Considerţtii generale

Pentru a putea aborda modelul APT este necesară înţelegerea câtorva aspecte legate de arbitraj în general, APT fiind doar una din implicaţiile acestei teorii centrale din finanaţe (a lipsei oportunităţilor de arbitraj) printre celelalte putându-se cita: teoria includerii oportunităţilor de parietatea puterii de cumpărare, teoriile privind valoarea firmei şi gradul de îndatorare, etc.

O oportunitate de arbitraj reprezintă o strategie de investiţie ce garantează un rezultat pozitiv în cel puţin una din stările naturii, fără posibilitatea unui rezultat negativ şi fără investiţie iniţială.

Lipsa oportunităţilor de arbitraj presupune ca, dat fiind un portofoliu a cărei valoare la momentul t este 0, Vt = 0, nu există nici o strategie admisibilă astfel încât la momentul t+1 să fie Vt + 1>0 în cel puţin o stare. Dacă nu există oportunităţi de arbitraj, se spune că piaţa este viabilă.

Studiul modern al arbitajului este de fapt studiul implicaţiilor ipotezei lipsei oportunităţilor de arbitraj. Această ipoteză este naturală, deoarece prezenţa arbitrajului este incompatibilă cu echilibrul, mai precis cu existenţa unei strategii optimale de gestiune a portofoliului pentru orice agent ce preferă o avere mare uneia mai mici. De aceea, în principiu, absenţa arbitrajului este implicaţia directă a raţionalităţii individuale a unui agent.

Legea preţului mic este de asemenea o implicaţie a absenţei oportunităţilor de arbitraj ce spune în esenţa, ca două active perfect substituibile trebuie să se tranzacţioneze la acelaşi preţ (cele două teorii nu sunt însă echivalente).

Un principiu fundamental al finanţelor este realizarea unui echilibru între risc si rentabilitate. Cu excepţia cazului în care managerul unui portofoliu deţine informaţii speciale, un portofoliu este de aşteptat să-l “întreacă” pe altul doar dacă este mai puţin riscant.

În prezent sunt doar două teorii care oferă o fundamentare riguroasă pentru măsurarea relaţiei – risc rentabilitate:

- modelul CAPM al lui W.Sharpe;- modelul ATP al lui S.Ross.APTeste mai general decât CAPM prin acceptarea unei varietăţi de surse diferite de risc.

Aceasta se explică prin faptul că factori precum rata inflaţiei, rata dobânzii de piaţa, etc., au un impact important asupra volatilităţii beneficiarului de titluri financiare.

71

Modelul APT feră gestionare a portofoliului cu “instrumente” noi si cu uşurinţă, implementate astfel încât să controleze riscurile şi să mărească performanţa portofoliului.

Ambele modele – CAPM si APT explică faptul că, deşi numeroase forţe specifice firmei şi mediului acesteia pot influenţa profitul pe orice titlu individual, aceste efecte tind să se anuleze în largi şi bine diversificate portofolii. Această anulare se numeşte “principiul diversificarii” şi are o istorie îndelungată în domeniul asigurărilor. Asemenea companiilor de asigurări care, datorită faptului că asigură un numar mare de indivizi, nu se poate spune că este în totalitate lipsită de risc (calamităţile naturale de exemplu, pot provoca pierderi mari pentru compania de asigurări), aşa şi portofoliile mari, bine diversificate, nu sunt lipsite de risc, pentru că există forţe economice comune care îşi răspândesc influenţele, şi care nu sunt eliminate prin diversificare.

Şi în APT, aceste forţe comune se numesc riscuri sistematice sau existente pe piată.Potrivit CAPM, riscul sistematic depinde doar de expunerea la riscul pieţei, această

expunere fiind măsurată de model prin coeficientul β. Mai precis, daca rm(t) este rentabilitatea pieţei la momentul t, atunci, potrivit CAPM, măsurarea riscului activului ce are o rentabilitate r i(t), se face prin coeficientul β:

Bi = cov [ri (t), rm(t)] / var [rm(t)]. (relaţia 33)Prin expunere la risc se întelege valoarea actuală a tuturor pierderilor sau cheltuielilor

suplimentare pe care le suportă sau pe care le-ar suporta investitorul.APT ia în considerare faptul ca nu există nici o metodă pentru a măsura riscul sistematic. În

timp ce APT este complet genral şi nu specifică care sunt riscurile sistematice, sau chiar câte asemenea riscuri există, cercetările academice sugerează că sunt câteva principale surse de risc care au avut un anumit impact asupra benficiarului titlurilor. Aceste riscuri apar din schimbarile neanticipate în urmatoarele variabile economice fundamentale: încrederea investitorilor, rata dobânzii, inflaţia, un index al pieţei.

Fiecare acţiune sau portofoliu sunt expuse la fiecare dintre aceste riscuri sistematice. Modelul expunerii economice pentru o acţiune sau portofoliu este denumit “expunere la risc”.

Expunerile la risc sunt “răsplătite” pe piaţă cu un portofoliu adiţional şi astfel expunerea la risc determina performanţa şi volatilitatea unui portofoliu bine diversificat. Aceasta expunere ne mai indică şi cum se va comporta în anumite situaţii un portofoliu.

Un manager de portofoliu poate controla această expunere la risc. Aceşti manageri au stiluri tradiţionale diferite, rezultă deci că ei au şi expuneri inerent diferite la risc. De aceea expunerea la risc a unui manager corespunde unui stil APT particular.

Fiind dat orice stil APT (sau o anumită modalitate de expunere la risc) diferenţa dintre venitul aşteptat de un manager de portofoliu şi performanţa sa actuală, este atribuită selecţiei titlurilor individuale, care se comportă mai bine sau mai puţin bine decât era de aşteptat. Această performanţă defineşte selecţia APT.

3.7.2.Scurte concluziiStudiul modelelor de gestiune a portofoliilor ne arată faptul că analiza gestiunii

portofoliului de titluri se realizează cu ajutorul modelului Markowitz care permite , în urma corelării două câte două a activelor existente în portofoliu, determinarea portofoliului cu varianţă minimă absolută. De asemenea metoda Markowitz ne permite determinarea frontierei de eficienţă, care grupează portofoliile ce prezintă cea mai bună rentabilitate pentru un anumit risc. Deşi greoaie şi necesitând un număr foarte mare de informaţii, aceasta este prima metodă care permite analiza financiară a titlurilor aflate în portofoliu ţinând cont de corelaţia existentă între ele. Astfel această metodă ne permite realizarea unui portofoliu optim pornind de la o serie de ipoteze şi anume: se realizează investirea deplină a fondurilor disponibile; nu sunt permise operaţiunile short sales; rentabilitatea

72

ajustată a portofoliului în funcţie de risc constituie obiectivul investitorului Prin interzicerea vânzărilor scurte se înţelege faptul că nu sunt admise în portofoliu ponderi negative ale titlurilor, altfel spus nu poţi vinde titluri pe care nu le deţii. Pentru determinarea oportunităţilor de investiţii se parcurg următoarele etape: se determină portofoliul cu varianţă minimă absolută; determinarea ponderilor titlurilor din portofoliu; clasificarea portofoliilor în portofolii legitime şi nelegitime; determinarea frontierei de eficienţă aplicându-se principiul dominantei, adică între două portofolii care au acelaşi risc se va alege portofoliul cu rentabilitatea cea mai ridicată sau între două portofolii care au aceeaşi rentabilitate se va alege portofoliul cu risc minim. Astfel, determinarea unei linii optime de acţiune presupune realizarea unei împărţiri a ansamblului de soluţii posibile în două seturi care cuprind soluţiile eficiente şi soluţiile dominante urmându-se apoi să aibă loc determinarea soluţiei eficiente care maximizează funcţia de utilitate a investitorului şi care are drept parametrii rentabilitatea şi riscul portofoliului.

Totuşi, numărul foarte mare de informaţii necesare pentru aplicarea modelului, respectiv un număr de dispersii egal cu numărul de titluri considerate (n) şi un număr de covarianţe egal cu n(n-1/2) a determinat dezvoltarea acestui model şi a dus la apariţia unui model simplificat pentru analiza portofoliului de către Sharpe. Acesta propune o nouă modalitate de evaluare a activelor financiare după criterii obiective ale pieţei financiare astfel el propune un model unifactorial care presupune că rentabilitatea oricărui titlu financiar este într-o relaţie liniară cu un factor macroeconomic. Numărul de informaţii necesare în acest model este mult mai redus fiind egal cu 3n+2. Acest model elimină gruparea titlurilor 2 câte 2 în cadrul portofoliului şi dă posibilitatea unei grupări individuale în funcţie de un factor macroeconomic ales, de obicei acesta identificându-se cu rentabilitatea medie a pieţei. Rentabilitatea aşteptată a activului este influenţată de doi parametrii: un coeficient de poziţionare şi un indice de volatilitate alături de un factor macroeconomic. Riscul titlului se compune conform teoriei lui Sharpe din două părţi şi anume riscul sistematic aferent pieţei de capital în ansamblu şi explicat prin dependenţa de factorul macroeconomic şi riscul specific fiecărui titlu care poate fi înlăturat prin diversificare. Acest model cunoscut şi sub denumirea de modelul diagonal a dat posibilitatea dezvoltării ulterioare a modelului CAPM care stabileşte existenţa posibilităţii unei investiţii pe piaţa de capital în active cu risc zero şi cu o rentabilitate caracteristică, de obicei obligaţiunile emise de către stat. Aceste modele tratează problema portofoliului urmărind să determine atât proporţia optimă a titlurilor cât şi influenţa unui factor macroeconomic considerat asupra nivelului de randament şi de risc ale acestora CAPM a provenit din examinarea comportamentului investitorilor într-un model de economie ipotetică în care aceştia acţionează numai o perioadă. În realitate investitorii acţionează pe mai multe perioade, de aceea în examinarea empirică a CAPM , utilizând date de pe pieţele de capital este necesar să se facă anumite ipoteze cu caracter de prezumţie. Una din ipotezele de bază este că beta rămâne constantă în timp. Aceasta nu este o măsură suficient de rezonabilă deoarece riscul relativ al cash-flow-urilor este puţin probabil să rămână constant în timp fără a avea variaţii.

Există o serie de inadvertenţe ale modelului la aplicarea empirică a acestuia, care afectează demersul de cuantificare a rentabilităţii şi riscului titlurilor de valori mobiliare din cadrul portofoliului.

Modelul presupune existenţa unui singur factor de influenţă a rentabilităţii unui titlu

73

care de obicei este considerat rentabilitatea generală a pieţei, ceea ce nu reprezintă o soluţie deoarece coeficienţii care se obţin sunt foarte mici sugerând şi existenţa altor factori.

Aplicarea modelului presupune transparenţa şi gratuitatea informaţiilor bursiere lucru care pe piaţa de capital din România nu este posibil în special datorită lipsei transparenţei şi a costului ridicat al informaţiei.

Posibilitatea de a da şi a lua cu împrumut sume de bani la rata dobânzii fără risc ipoteză care de altfel nu este valabilă pentru piaţa financiară din România, deoarece dobânda este fluctuantă şi de multe ori valoarea ei reală este cu mult diferită decât valoarea nominală.

Absenţa fiscalităţii şi a costurilor de tranzacţie este o altă ipoteză neverificată datorită datorită fiscalităţii schimbătoare şi a costurilor mari de tranzacţionare, care afectează relevanţa calcului matematic.

Atomicitatea plasamentelor financiar şi orizontul comun de previziune sunt ipoteze care se pot considera îndeplinite deşi anumite titluri pot fi influenţate prin investirea unor sume mici .

Piaţa de capital din România nu oferă posibilitatea unor anticipări omogene datorită lipsei de informaţii corecte şi de ceea anticipările investitorilor sunt în mod evident diferite iar plasamentele nu sunt perfect lichide.

Aceste limite ale modelului CAPM a determinat necesitatea apariţiei unui model nou de gestiune a rentabilităţii şi riscului valorilor mobiliare de plasament care să ţină seama şi de aspectele legate de existenţa influenţei mai multor factori macroeconomici, deci apariţia modelelor multicriteriale. . Modelul APT (Arbitrage Price Theory) a fost introdus ca o dezvoltare a modelului unifactorial CAPM, altfel spus modelul mai sus enunţat nu constituie decât o formă particulară a modelului APT urmărindu-se să se stabilească o legătură între rentabilitatea individuală a unui titlu din cadrul portofoliului şi mai mulţi factori macroeconomici. De asemenea, acest model implică identificarea factorilor macroeconomici cu influenţă asupra rentabilităţii titlurilor şi stabilirea în mod individual a influenţei acestor factori prin aplicarea modelului APT.

Modelul Arbitrage Price Theory este formulat de Ross care porneşte în construcţia lui, de la ipoteza lipsei oportunităţilor de arbitraj , adică existenţa unei strategii de investiţii ce garantează un rezultat pozitiv în cel puţin una din stările naturii, fără posibilitatea unui rezultat negativ şi fără investiţie iniţială. Cea mai importantă implicaţie a lipsei oportunităţilor de arbitraj este existenţa unei legi de evaluare , liniară şi pozitivă, adică existenţa unor preţuri pozitive asociate unei stări a naturii care duc la evaluarea corectă a activelor. Existenţa unei legi de evaluare liniară şi pozitivă implică că orice operator liniar poate fi reprezentat ca o sumă sau integrală după stări a produsului între preţuri şi cantităţi.

Relaţia liniară prezentată de Ross porneşte de ideea conform căreia există un mecanism care generează rata rentabilităţii pentru activele financiare pornind de la rentabilitatea aşteptată a investiţiei iniţiale la care se adaugă influenţa factorilor exogeni de forma factorilor macroeconomici. Fiecare factor are un coeficient atribuit în funcţie de importanţa lui şi de modul în care concură la formarea preţului acţiunilor Trebuie să se folosească metode de estimare care să permită stabilirea unor intercorelaţii între rentabilitatea titlului financiar şi evoluţia factorilor macroeconomici. Pentru calcul s-a apelat la matricea de covarianţă a rentabilităţii activelor pe baza seriilor dinamice ale acestora urmărindu-se să se calculeze dispersiile rentabilităţilor şi covarianţele acestora şi să se estimeze intuitiv factorii folosiţi în calculul matricial. Cea mai importantă încercare de aplicare a modelului pe piaţa internaţională a fost formulată de Chen, Roll şi Ross care au ales o serie de variabile macroeconomice considerate mai importante: inflaţia, ratele pe termen scurt şi lung al obligaţiunilor guvernamentale ale SUA, rentabilitatea indicelui

74

NYSE, ratele de creştere ale producţiei industriale. Calculele au verificat modelul APT arătând influenţa factorilor macroeconomici pentru a explica rentabilitate şi riscul activelor care înregistrează valori ce nu pot fi explicate doar pe seama rentabilităţii sperate a investiţiei efectuate. Roll şi Ross au efectuat un studiu prin care au grupat rentabilităţile unui număr de 1260 acţiuni de la NYSE şi

AMEX pe o perioadă de 10 ani în 42 grupe a 30 active şi au descoperit influenţe semnificative a trei factori: ratele pe termen lung al obligaţiunilor guvernamentale, rentabilitatea medie a pieţei dată de indicii bursieri, inflaţia . Aceste studii subliniază faptul că este foarte greu de stabilit factorii macroeconomici cu impact asupra rentabilităţii titlurilor şi de asemenea devine discutabilă cuantificarea influenţei acestora.

Se poate observa astfel că aplicarea modelului are drept urmare identificarea factorilor macroeconomici, identificarea titlurilor supuse observării, împărţirea acestor titluri în grupe omogene, aplicarea modelului pe o perioadă de timp prestabilită.

Bibliografie:

1. LeRoy S. F.; Werner J. - „Principles of financial economics”, Cambridge, University Press, 2001;

2. Fiedman M.;. Savage L.J - „The utility analysis of choice involving risk”, The journal of political Economy, 1948;

3. Pratt, L. - „Risk aversion in the small and in the large”, Econometrica, 1964;

4. von Neuman J.; Morgenstern O. - „Theory of games and economic behaviour”, Princeton University Press, 1947;

5. Samuelson, P. - „Risk and Uncertainty: A Fallacy of large Numbers”, Scienta, 1963;

6. Markowitz ,H. - „Portfolio Selection”, Journal of Finance, vol. 7, no1, 1952;

7. Tobin, J. - „Liquidity preferance as behaviour towards risk”, Review of Economics Studies, 1958;

8. Sharpe, W. - „A simplified model for portfolio analysis”, Management Sciences, 1963;

9. Black, F. - „Capital market equilibrium with restricted barrowing”, Journal of Business, 1972;

10. Black F.; Jensen Mc.; Scholes M. - „The capital Asset Princing Model: Some empirical tests”, Studies in theory of capital

75

markets, New York, 1972;

11. Blume M.; Friend I. - „A new look at the capital Asset Princing Model”, Journal of Finance, vol. 8, no1, 1973;

12. Fama E.; French K. - „The cossesction of expected stock returns”, Journal of Finance, vol. 47, no2, 1992;

13. Lintner ,J. - „Security prices, risk and maximal gains from diversification”, Journal of Finance, 1965;

14. Mossin ,J. - „Equilibrium in a capital Asset Market”, Econometrica, 1966;

15. Ross ,S. - „The Arbitrage Theory of capital Asset Pricing”, Journal of Economic Theory, 1976;

16. Stancu ,I. - „Pieţe financiare şi gestiunea portofoliului”, vol. I, Editura Economică, 2002;

17. Olteanu ,Al.; Olteanu, F.M. - „Managementul portofoliului şi al riscului pe piaţa titlurilor financiare”, Editura Dareco,2003;

18. Roll ,R. - „A Critique of the Asset Pricing Theory`s Tests”, Journal of Financial Economics, 1977;

19. www.finint.ase.ro – Riscul plasamentelor financiare internaţionale

76