Teorie grafů

Filip Chvátal

Teorie grafů → kvantitativní metody analýzy sítí:

předpoklad – efektivita sítě je daná její dispozici reálná síť → graf:

planární graf neplanární graf termíny: vrchol, hrana, cyklus, podgraf, …

indikátory, indexy a ukazatele: indexy α, β, γ, cyklické číslo, … odlišné vzorce k měření konektivity v případě planárního / neplanárního

grafu !!!

nutná znalost kontextu

Geografie dopravyZákladní pojmy a koncepty geografie dopravy

Real Network Graph Representation

Geografie dopravyZákladní pojmy a koncepty geografie dopravy

Geografie dopravyZákladní pojmy a koncepty geografie dopravy

příklad neplanárního grafu

užitečnost analýz prostorové struktury dopravní sítě k/ke: srovnání dopravních sítí v různých územích (srovnatelná velikost,

lidnatost, …) srovnání dopravních sítí různých druhů dopravy v tomtéž území hodnocení vývoje dopravní sítě v čase

použitelné ukazatele: akcesibilita („accessibility“) konektivita („connectivity“) deviatilita („circuity“)

Geografie dopravyZákladní pojmy a koncepty geografie dopravy

akcesibilita: ukazatel snadnosti pohybu mezi body / uzly v dopravní síti „prostupnost“ / „průchodnost“ dopravní sítě základní míra → vzdálenost

Geografie dopravyZákladní pojmy a koncepty geografie dopravy

Geografie dopravyZákladní pojmy a koncepty geografie dopravy

Geografie dopravyZákladní pojmy a koncepty geografie dopravy

nalezení nejlépe dostupného bodu / uzlu hierarchie vrcholů podle úrovně dostupnosti

zvýhodnění centrálně položených bodů / uzlů

jiné způsoby měření akcesibility: čas frekvence (spoje hromadné dopravy)

Geografie dopravyZákladní pojmy a koncepty geografie dopravy

konektivita: ukazatel stupně propojenosti bodů / uzlů v dopravní síti přístupy hodnocení:

určení tzv. „stupně“ uzlu konektivita – ukazatele:

gama index (počet hran ku max. možnému počtu hran)

planární graf: γ = Sd / Smax → Smax = 3(v – 2)

neplanární graf: γ = 2e / v (v – 1)

alfa index (počet cyklů ku max. možnému počtu cyklů)

planární graf: α = u / (2v – 5) → u = e – v + p

neplanární graf: α = 2 (e – v + p) / (v – 1) (v – 2)

beta index (počet hran ku počtu vrcholů):

planární i neplanární graf: β = e / v

Geografie dopravyZákladní pojmy a koncepty geografie dopravy

Stupeň uzlu

2 1

12

Order (o)A

4

2

3

32

B

5

1

11

1

1

C 2

3

3

2 2DPerfect hub

Perfect spoke

Geografie dopravyZákladní pojmy a koncepty geografie dopravy

Geografie dopravyZákladní pojmy a koncepty geografie dopravy

Geografie dopravyZákladní pojmy a koncepty geografie dopravy

γ index β index α index

(e / emax) e / v (cycles / cyclesmax)

Prague region 0,13 1,97 0,07 Nothern Bohemia (Ústí region) 0,30 1,93 0,18 Nothern Bohemia (Ústí region, without Most)

0,50 2,00 0,36

Ostrava region 0,40 2,57 0,29 Ostrava region (without Opava) 0,44 2,62 0,33 Central Moravia 0,26 2,22 0,17 Central Moravia (Ol, Zl, Vyšk, Uni, Moh, Št) 0,31 2,20 0,21 Central Moravia (Ol, Zl, Vyšk) 0,42 2,33 0,31 Central Moravia (Ol, Zl) 0,45 2,27 0,33 Central Moravia (Ol, Špk) 0,57 1,71 0,40 Hradec Králové - Pardubice region 0,52 1,57 0,33 Brno region 0,25 1,27 0,09 Plzeň region 0,38 1,14 0,13 České Budějovice region 0,50 0,75 0,00 Česká Třebová region 0,36 1,25 0,14 Karlovy Vary region 0,38 1,14 0,13 Kolín - Kutná Hora region 0,60 1,20 0,33 Vysočina region 0,29 1,00 0,05

Zadání cv.4: teorie grafů

Vývoj železniční sítě v krajích ČR Vytvořit grafy dopravní sítě v kraji za roky 1850, 1875, 1900, 1950 a 2011 –

to znamená mapy s železniční sítí za daný rok Okomentovat tendence rozšiřování/omezování tratí Vypočítat alfa, beta a gama index Pracovat se sítí jako s planárním grafem

13 krajů – skupinky po čtyřech studentech Odevzdání za 14 dní ve formě prezentací 9.4. každá skupinka bude prezentovat na 5 minut

Zdrojová databáze: http://historie-trati.wz.cz/ Přehled železničních tratí v ČR – rozlišit podle kraje