4
6 Le aree corrispondenti nei due casi sono: 50mm x 260mm=130cm 2; 100mm x 180mm=180cm 2 Quindi si ottiene una sezione più efficiente scegliendo una base minore e un’altezza maggiore. Questa conclusione però non tiene conto del fenomeno dello “svergolamento”. Inoltre non sono state condotte verifiche di deformabilità. 3 LIMITI DI DEFORMABILITÀ Oltre a resistere ai carichi applicati le travi devono essere in grado di sopportare i carichi applicati deformandosi limitatamente. I limiti sia per gli spostamenti totali (δ max ) sia per quelli dovuti ai soli sovraccarichi, sono definiti dalle norme e quelli fissati dalle norme europee sono riportati nella tabella in figura: dove: max δ = spostamento totale; 1 δ = spostamento dovuto ai soli carichi permanenti; 2 δ = spostamento dovuto ai soli sovraccarichi; 0 δ = spostamento dovuto alla (eventuale) contromonta; 3.1 Esempio 5 Dimensionare la trave in figura utilizzando un materiale con f d =355N/mm 2 .

Teoria Travi Piane 3

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  • 6

    Le aree corrispondenti nei due casi sono: 50mm x 260mm=130cm2;

    100mm x 180mm=180cm2

    Quindi si ottiene una sezione pi efficiente scegliendo una base minore e unaltezza maggiore. Questa conclusione per non tiene conto del fenomeno dello svergolamento. Inoltre non sono state condotte verifiche di deformabilit.

    3 LIMITI DI DEFORMABILIT Oltre a resistere ai carichi applicati le travi devono essere in grado di sopportare i carichi applicati

    deformandosi limitatamente. I limiti sia per gli spostamenti totali (max) sia per quelli dovuti ai soli sovraccarichi, sono definiti dalle norme e quelli fissati dalle norme europee sono riportati nella tabella in figura:

    dove:

    max = spostamento totale;

    1 = spostamento dovuto ai soli carichi permanenti;

    2 = spostamento dovuto ai soli sovraccarichi;

    0 = spostamento dovuto alla (eventuale) contromonta;

    3.1 Esempio 5

    Dimensionare la trave in figura utilizzando un materiale con fd=355N/mm2.

  • 7

    l

    q5.1

    g4.1

    l

    q5.1

    g4.1

    Si assumano i seguenti valori: carichi permanenti: g=15kN/m; carichi variabili: q=10kN/m l=8m. Dimensionamento della sezione per flessione Il momento massimo positivo si ha in mezzeria ed pari a:

    ( ) kNmmmkNlqgM 2888

    64/368

    5.14.122

    max ==+=

    Progettiamo la sezione per flessione in funzione del massimo momento:

    332

    6max

    min 811811267/35510288

    cmmmmmNNmm

    fMW

    d

    =

    ==

    Scelgo un profilo IPE400 (W=1160cm3, I=23130cm4, p=0.663N/mm). Verifiche di deformabilit I limiti di spostamento sono:

    mmmmlu tot 3280002501

    2501

    lim, ===

    mmmmlu q 8.2280003501

    3501

    lim, ===

    La massima freccia della trave :

    mmmmmmN

    mmmmNEI

    lqggu

    ptot 4.271023130/210000

    8000/663.25384

    5)(384

    5442

    444

    =

    =

    ++=

    mmmmmmN

    mmmmNEIql

    uq 98.101023130/2100008000/10

    3845

    3845

    442

    444

    =

    ==

    Quindi le verifiche di deformabilit sono soddisfatte.

    3.2 Esempio 6

    Dimensionare la trave in figura utilizzando un materiale con fd=355N/mm2.

  • 8

    sl l

    q5.1

    g4.1

    slsl l

    q5.1

    g4.1

    sl

    Si assumano i seguenti valori:

    carichi permanenti: g=15kN/m; carichi variabili: q=10kN/m l=8m. ls=2m

    Si tratta della stessa trave dellesempio precedente nella quale per sono stati collocati due sbalzi agli estremi. Lo schema statico della trave equivalente al seguente nel quale non sono state riportate le azioni verticali trasmesse dallo sbalzo perch non hanno influenza sulle sollecitazioni nella trave.

    l

    q5.1

    g4.1 2)5.14.1(21

    slqg +2)5.14.1(21

    slqg +

    l

    q5.1

    g4.1 2)5.14.1(21

    slqg +2)5.14.1(21

    slqg +

    Dimensionamento della sezione per flessione Il momento massimo negativo si ha agli appoggi ed pari a:

    ( ) kNmmmkNlqgM s 722

    4/362

    5.14.122

    max==+=

    Il momento massimo positivo si ha ancora in mezzeria ma inferiore a prima ed pari a:

    ( ) ( ) kNmkNmkNmlqglqgM s 216722882

    5.14.18

    5.14.122

    max==++=+

    Progettiamo la sezione per flessione in funzione del massimo momento:

    332

    6max

    min 609608450/35510216

    cmmmmmNNmm

    fMW

    d

    =

    ==

    Scelgo un profilo IPE330 (W=713cm3, I=11770cm4, p=0.491N/mm).

    Verifiche di deformabilit I limiti di spostamento sono gli stessi di prima:

  • 9

    mmmmlu tot 3280002501

    2501

    lim, ===

    mmmmlu q 8.2280003501

    3501

    lim, ===

    Il massimo abbassamento in mezzeria si pu calcolare applicando il principio di sovrapposizione degli effetti:

    Mp

    M

    lCB

    =

    +

    M

    EIplf p 384

    5 4=

    EIMlfM 8

    2

    =

    MMf

    pf

    Mp

    M

    lCB

    =

    +

    M

    EIplf p 384

    5 4=

    EIMlfM 8

    2

    =

    MMf

    pf

    Tenendo conto che nel caso considerato:

    2

    2slpM =

    4lls = 3242

    22 pllpM =

    =

    risulta:

    EIpl

    EIpl

    EIlplfM

    4422

    0039.02561

    832===

    Quindi:

    mmmmmmN

    mmmmNEI

    lqggEI

    lqggEI

    lqggu

    ppptot

    86.381011770/210000

    8000/491.250092.0

    )(0092.0

    )(0039.0

    )(384

    5

    442

    44

    444

    =

    =

    ++=

    ++

    ++=

    mmmmmmN

    mmmmNEIql

    EIql

    uq 24.151011770/2100008000/100092.00039.0

    3845

    442

    4444

    =

    ==

    Quindi la verifica di deformabilit rispetto ai carici accidentali soddisfatta mentre quella rispetto ai carichi totali no.