Teoria Navei

Calculele hidrostatice pe plutiri drepte

CalculareaCalcularea elementelorelementelor uneiunei plutiriplutiri::-- ariariaa plutiriplutiriii-- absciabsciselesele centcentruluirului plutiriplutiriii-- momentul de inermomentul de inerţţie al ariei plutirii fata de axa ie al ariei plutirii fata de axa OOxx-- momentul de inermomentul de inerţţie al ariei plutirii faie al ariei plutirii faţţă de axa Oyă de axa Oy-- momentul de inermomentul de inerţţie al ariei plutirii faie al ariei plutirii faţţă de axa FyFă de axa FyFCalculareaCalcularea elementelorelementelor careneicarenei in in functiefunctie de de pescajulpescajul naveinavei ::-- volumulvolumul careneicarenei-- coordonatele centrului de carenacoordonatele centrului de carena-- razelerazele metacentricemetacentrice

Utilitatea diagramei Utilitatea diagramei de de carenecarene►► îîn proiectare, se folosen proiectare, se foloseşşte pentru extragerea te pentru extragerea

mărimilor necesare determinării stabilitămărimilor necesare determinării stabilităţţii ii iniiniţţiale a navei iale a navei şşi asietei;i asietei;

►► îîn exploatare,n exploatare, se utilizează pentru se utilizează pentru determinarea cantitădeterminarea cantităţţii de marfă ii de marfă îîncărcată ncărcată precum precum şşi pentru determinarea dispunerii i pentru determinarea dispunerii acesteia acesteia îîn vederea asigurării asietei drepten vederea asigurării asietei drepte..

DIAGRAMA DE CARENE DREPTE

Notiuni teoretice – calculul unei plutiri

Aria plutirii (AWL) ∫ ⋅=WLL

WL dxy2A

0 x

x dx

F

y y

P.D.y

y

F

Fx

LWL

Obs.: Verificarea calculului ariei plutirilor se poate face in doua moduri: direct pe planul de forme cu ajutorul comenzii AREA din AutoCAD prin comparatie cu produsul LWLB.

Abscisa centrului de plutire (xF)


∫ ∫ ⋅⋅=⋅⋅=WL WL

LL L

y dxyx2x dx)(2yM

∫ ⋅

∫ ⋅⋅=

∫ ⋅

∫ ⋅⋅==

WL

WL

WL

WLL

L

L

L

L

WL

yF dxy

dxyx

dxy2

dxyx2

AM

x

se determină pe baza momentului static al ariei suprafeţei plutirii în raport cu axa Oy

0 x

x dx

F

y y

P.D.y

y

F

Fx

LWL


Momentul de inerţie ale ariei plutirii faţă de axa Ox

=⋅∫= dx(2y)121I

WLL

3x dxy

32

WLL

3∫

Momentul de inerţie ale ariei plutirii faţă de axa Oy

⇒⋅⋅= ∫ WLL

y xdxyI 2)2( ∫ ⋅⋅=WLL

2y dxyx2I

Momentul de inerţie ale ariei plutirii faţă de axa FyF (relaţia lui Steiner)

2FWLyy xAII

F⋅−=

0 x

x dx

F

y y

P.D.y

y

F

Fx

LWL

CalculCalcul numeric numeric -- mmetoda trapezeloretoda trapezelor

aria de sub curba f(x)aria de sub curba f(x) se aproximează cu o suma de se aproximează cu o suma de trapeze dreptunghice, in care trapezul are ca baze trapeze dreptunghice, in care trapezul are ca baze ordonatele a doua puncte consecutive (yi si yi+1) si ca ordonatele a doua puncte consecutive (yi si yi+1) si ca inaltime pasul de integrare, difereninaltime pasul de integrare, diferenţţa a doua abscise a a doua abscise consecutive (consecutive (ΔΔx=xi+1x=xi+1--xi).xi).

∫ ∑−

=

++⋅Δ=⋅

b

a

n

i

iii

ffxdxxf

1

1

1

2)(

Ai

a bxi Xi+1

yiyi+1

f(x)

Formula de integrare cu pas variabil:

Calcul tabelar - pentru fiecare plutire

S4S3S2S1sume

extr.Pv20.25

2019.5…10

…0

-0.5

--------extr. Pp[m]

IyS(x2y)x2yIxS(Y3)y3MyS(XY)XYAwlS(Y)YdxXCupla

Calcul tabelar - pentru fiecare plutire

m4Iy-( Xf)2AwIyF=m42S4Iy=m42/3S3Ix=mMyw/ AwlXf =m32S2My=m22S1Awl=

…0.25

0IyFMYIyIXXFAwzWL

Tabelul centralizator pentru calculul peplutiri

CalcululCalculul caracteristicilorcaracteristicilor de de volumvolum

►► Pentru plutiri succesive situate la cote variabile z Pentru plutiri succesive situate la cote variabile z ∈∈ [0,T] cuprinse [0,T] cuprinse îîntre ntre planul de bază planul de bază şşi un pescaj oarecare T, volumul teoretic al carenei se i un pescaj oarecare T, volumul teoretic al carenei se poate calcula folosind integrala:poate calcula folosind integrala:

dzAVz

WL ⋅= ∫0

F

x x dxx

k

y

z

A (z)WL z

TA (x)

dz

F

Obs. Volumul se poateverifica prin compararecu produsul LWLxBxT.


Pentru determinarea Pentru determinarea ccoordonatele centrului de carenaoordonatele centrului de carena (xB, yB, zB) se (xB, yB, zB) se vor calcula momentele statice ale volumului V vor calcula momentele statice ale volumului V îîn raport cu planele n raport cu planele sistemului de coordonate:sistemului de coordonate:

dzAxxdzAMT

WLFF

T

WLyz ⋅⋅=⋅⋅= ∫∫00

)(

dzAzz)dzA(MT

0WL

T

0WLxy ⋅∫ ⋅=⋅⋅∫=

F

x x dxx

k

y

z

A (z)WL z

TA (x)

dz

F


Coordonatele centrului de carenă se calculează cu relaţiile:

∫ ⋅⋅⋅==T

0WLF

yzB dzAx

V1

VM

x

0V

My xz

B ==

∫ ⋅⋅==T

0

WLxy

B dz.AzV1

VM

z

F

x x dxx

k

y

z

A (z)WL z

TA (x)

dz

F

Obs.: Ordinul de marime al cotei centrului de carena: T/2<ZB<2/3T


Razele metacentriceRazele metacentrice se vor calcula cu urmatoarele se vor calcula cu urmatoarele formule:formule:

VIr x=

VI

R Fy=

Obs.: Razele metacentrice sunt comparabile ca ordin de marime cu:r~B/4R~L


9

8

…

0.5

0.25

0-0-0

-

--0

MxOymxOys(zAWL)zAWL

MyOzmyozs(XFAWL)XFAWLXFVvis(AW)AWdzzWL

Tabelul centralizator al calculului de carene drepte

7

…

0.5

0.25

0

RrIyFIXZBXBΔVXFAWZWL

Coeficient de invelis si apendici (1+k)=1.006Densitatea apei 1.025 t/m3

CoeficientiCoeficienti de de finetefinete

9

8

7

…

0.5

0.25

0

CPVCPLCMCBCWAMVAWZWL

Obs. Aria transversala la cuplu maestru (AM), CM siCPL se vor completa dupa calculul Bonjean

ConstructiaConstructia diagrameidiagramei

►►format de format de reprezentarereprezentare A3: 420 x 297 (mm) A3: 420 x 297 (mm) + + chenarchenar la 10 mm in interior + indicator la 10 mm in interior + indicator 185 x 40 185 x 40

►►trasareatrasarea celorcelor douadoua axeaxe►►se se alegaleg scarilescarile de de reprezentarereprezentare din din treitrei

considerenteconsiderente::►►claritateaclaritatea curbelorcurbelor►►evitareaevitarea aglomerariiaglomerarii curbelorcurbelor►►scarilescarile trebuietrebuie sasa fie fie rotunderotunde: 1:10,1:15, 1:20, 1:50, : 1:10,1:15, 1:20, 1:50,

1:100, 1:1501:100, 1:150

►►plutirileplutirile –– se se traseazatraseaza in mod explicit in mod explicit plutireaplutirea de de plinaplina incarcareincarcare

►►trasareatrasarea dreptelordreptelor paraleleparalele cu cu axaaxa pescajelorpescajelor(la 5 cm )(la 5 cm )

►►se se reprezintareprezinta marcamarca de de bordbord liberliber►►axaaxa pescajelorpescajelor se se gradeazagradeaza in in metrimetri


►►trasareatrasarea curbelorcurbelor::►►curbelecurbele trectrec prinprin punctelepunctele de de definitiedefinitie►►curbelecurbele suntsunt aviateaviate►►curbelecurbele continua continua sisi deasupradeasupra plutiriiplutirii de de plinaplina

incarcareincarcare cu cu incainca o o plutireplutire►►curbelecurbele se se inscriptioneazainscriptioneaza►►se se traseazatraseaza o o origineorigine specialaspeciala pentrupentru xFxF, , xBxB. .

CurbeleCurbele xFxF, , xBxB se se pozitioneazapozitioneaza intrintr--oo zona in zona in care care celelatecelelate curbecurbe suntsunt rarefiaterarefiate..


WL1

A ,V, , x , x , z , I , I , r, R

z

WL2WL3WL4WL5WL6

1

13119753

WL0

xx r z R V A I

CWL

[m]I

FB

BWL y x

WL Δ F B B x y

DiagramaDiagrama BonjeanBonjean

►►Este Este reprezentareareprezentarea curbelorcurbelor ariilorariilortransversaletransversale imerseimerse AT (z) AT (z) sisi a a momentuluimomentuluistatic static My My pentrupentru sectiunilesectiunile transversaletransversale;;

►►PermitePermite calcululcalculul volumuluivolumului careneicarenei şşiicoordonatelorcoordonatelor centruluicentrului de de carenăcarenă, , pentrupentru o o plutireplutire îînclinatănclinată longitudinal, longitudinal, îînn ipotezaipotezaîînclinăriinclinării transversaletransversale nulenule..

Notiuni teoretice – calculul unei cuple

►► CalcululCalculul ariilorariilor cuplelorcuplelor

∫ ⋅⋅=z

T dzyzA0

2)( ;

∫ ⋅⋅⋅=z

dzzyz0

2)(TyM

►► CalcululCalculul momentului static My pentrusectiunile transversale

CalcululCalculul uneiunei cuplecuple

PPD

PB

8

7

…

0.75

0.5

0.25

0--00---00

MyTmyTS(zy)zyAtatS(y)ydzzPlutiri

EtapeleEtapele construcconstrucţţieiiei diagrameidiagramei BonjeanBonjean

►► se se adoptăadoptă scărilescările de de reprezentarereprezentare pentrupentru lungimilungimi, , îînălnălţţimiimi, , ariiarii şşii respectivrespectiv momentemomente

►► se se traseazătrasează caroiajulcaroiajul longitudinaluluilongitudinalului planuluiplanului de de forme;forme;

►► se se traseazătrasează conturulconturul naveinavei îînn P.D., P.D., linialinia punpunţţiiii îînnbord si in PDbord si in PD

►► calcululcalculul curbelorcurbelor AT(z)AT(z)►► se se traseazătrasează curbelecurbele AT(z) AT(z) şşii My(zMy(z)) pentrupentru fiecarefiecare

cuplăcuplă îînn parte parte tinandtinand contcont dede ::►► scarascara pentrupentru ariiarii►► scarascara pentrupentru momentemomente

DiagramaDiagrama BONJEANBONJEAN

0

123456789

1011

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

12

20

121110987654321

LINIA PUNTII IN P.D.

LINIA PUNTII IN BORDA (z)T

My (z)T

Documents

Teoria Navei