Jhon A. Higuera M.

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TEORÍA MARXISTA, ECONOMETRÍA & TEORÍA DE JUEGOS

JHON A. HIGUERA M.

Oscar Alfonso Director

UNIVERSIDAD EXTERNADO DE COLOMBIA FACULTAD DE ECONOMÍA BOGOTÁ D.C, MAYO DE 2010

Jhon A. Higuera M.

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Deseo expresar mis sinceros agradecimientos a Oscar Alfonso y Edgar Villa, su amistad y conocimiento guiaron este apasionante camino de investigación.

A Homero Cuevas y Samuel Jaramillo, su valiosa contribución académica será la base del

futuro desarrollo de este proyecto investigativo.

A mi familia y amigos, su apoyo emocional siempre ha alimentado la fuerza de mi alma.

Jhon A. Higuera M.

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Presentación

I. Objeto de Investigación: Pág. 4. II. Introducción: Pág. 4. III. Neo Marxismo Analítico: una revisión de la obra de Jhon Roemer: Pág. 6. IV. Análisis de las relaciones económicas de producción: una integración con la Teoría

de Juegos: Pág. 18. V. Verificación Empírica de la Teoría Marxista: una integración con la Econometría:

Pág. 29. VI. Referencias Bibliográficas: Pág. 35.

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I. Objeto de investigación:

El objetivo de esta investigación es la integración de la Teoría Marxista con la Econometría y la Teoría de Juegos, dos herramientas cuantitativas que permitirían una verificación empírica de sus premisas y conclusiones fundamentales.

II. Introducción:

La publicación del primer volumen del Capital en 1885 genero un gran debate académico entre Economistas defensores y detractores del sistema capitalista. El surgimiento de la teoría Microeconómica neoclásica en el siglo XIX fue una respuesta teórica al movimiento marxista.

La Teoría Marxista ha sido marginada de la gran mayoría de los programas de Economía de las diferentes universidades a nivel mundial, siendo predominante la Teoría Económica Neoclásica. Este fenómeno puede ser atribuible no solo a razones ideológicas y políticas, sino a que la Teoría Neoclásica tuvo la virtud de involucrar poderosas herramientas cuantitativas en sus modelos económicos, lamentablemente esta virtud fue ausente en la Teoría Marxista. El objetivo de esta investigación es contribuir a reparar esta ausencia.

La intención de esta integración no es “demostrar” las hipótesis de la Teoría Marxista, sino más bien proponer el empleo de herramientas cuantitativas que permitan su verificación empírica. Seguiremos el siguiente principio popperiano: “Las premisas científicas no pueden ser demostradas mediante equivalencias algebraicas porque el mundo por naturaleza depende de probabilidades y el error es siempre probable, no hay hipótesis falsas o ciertas; se trata más bien de verificar hipótesis más o menos probables que otras” (Popper, 1959), se realizará un análisis de las relaciones sociales de producción a través de la Teoría de Juegos y analizaremos las variables económicas que determinan el conjunto de elección de los jugadores a través de la Econometría. Este trabajo es una contribución a la teoría Neo Marxista Analítica, siendo el objetivo contribuir a un desarrollo lógico-matemático de la Teoría Marxista, respetando siempre su contenido teórico. Ha surgido en el siglo XX una corriente denominada “Neo Marxismo” compuesta no solo por economistas sino por profesionales de diversas áreas como sociología, filosofía y psicología. (Ritzer G. & Schubert D. 1991) realizan una detallada clasificación de la evolución de la teoría neo marxista, la cual definen como “naturaleza cambiante”. Existen dos grupos principales en la teoría neo marxista: El marxismo analítico, liderado por Gerald Cohen, John Roemer, Jon Elster y Olin Wright; quienes contribuyen a la formalización lógica de la teoría marxista clásica.

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Y el marxismo postmoderno, liderado por Chantal Mouffe, Ernesto Laclau, Herbert Gintis y Samuel Bowles; quienes adaptan la teoría marxista clásica a los cambios sociales de la actualidad. Las ideas de Karl Marx no son la única fuente teórica de los neo marxistas, debido a la incorporación de diversas herramientas matemáticas, principalmente la Teoría de Juegos. Ritzer G. & Schubert afirman que los libros escritos por Marx aun siguen vigentes en las bibliotecas de todo el mundo, pero que en estas bibliotecas cada vez existen menos marxistas. El sociólogo ingles Michael Burawoy en la presentación de su obra “El Marxismo como Ciencia” afirma: “La Teoría Marxista debe responder a cambios internos (teóricos) y externos (mundo social); sin embargo su vitalidad esta asegurada en el largo plazo porque aun necesitamos encontrar soluciones a diversos problemas económicos. La longevidad del capitalismo garantiza la

longevidad del marxismo, son como hermanos gemelos”.

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Neo Marxismo analítico: una revisión de la obra de Jhon Roemer.

Análisis de equilibrio general para economías marxistas (Roemer, 1980)

Roemer se propone construir un análisis de equilibrio general para la teoría marxista con la misma validez y coherencia lógica del tradicional análisis de equilibrio general neoclásico.

Existen cuatro diferencias fundamentales entre los modelos marxistas y neoclásicos:

1) La función de producción en Marx es lineal, no convexa estricta. 2) El concepto de “equilibrio” en Marx se define como la igualación de las tasas de

ganancia en todas las industrias, en la teoría neoclásica el equilibrio se deriva de la maximización de los beneficios por parte de las firmas.

3) La solución a los modelos marxistas se encuentra a través de la reproducibilidad1 y no a través del equilibrio general.

4) Para Marx, los trabajadores tienen una única canasta de subsistencia2, en la teoría neoclásica los trabajadores pueden elegir entre diferentes canastas de bienes de acuerdo a su restricción presupuestal.

Considerando estas diferencias fundamentales, es posible construir un análisis de equilibrio general para una economía convexa.

El análisis de equilibrio general para una economía marxista fue realizado por el Economista japonés Michio Morishima en 1973, mediante el siguiente modelo:

Suponemos una matriz insumo producto “A”, un vector de trabajo utilizado en la producción “L”, los capitalistas poseen un vector de dotaciones iniciales “w” de materias primas y escogen un nivel de producción “x” y cada trabajador tiene una canasta de subsistencia definida por el vector “s”. No existe producción conjunta y todos los procesos requieren una única unidad de tiempo. Adicionalmente, el salario es único para todos los trabajadores y se normaliza asignándole un valor de “1”.

El vector de precios “p” y la tasa de ganancia “�” que generan un equilibrio marxista deben cumplir las siguientes condiciones:

1)�� � � � � “salario de subsistencia”

2)�� � �� ���� �� “reproducibilidad”

1 El concepto de reproducibilidad en la teoría marxista se refiere a la posibilidad de que todos los agentes económicos puedan reponer, al menos, los medios de producción utilizados en el proceso productivo y garantizar la viabilidad del siguiente ciclo. 2 En la teoría marxista la canasta de subsistencia se determina a partir de las condiciones históricas y morales de un proceso evolutivo social y no necesariamente corresponde a causas biológicas nutricionales.

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3) los capitalistas escogen un nivel de producción x* de tal manera que maximizan: � � �� ��

Sujeto a la restricción:

�� �� � ��

Morishima demostró la existencia de este equilibrio marxista para una economía lineal y el cumplimiento de los supuestos de reproducibilidad e igualación de las tasas de ganancia. (Morishima, 1973)

John Roemer realiza una generalización del equilibrio general marxista para una economía convexa, presentando el siguiente modelo:

- Producción:

Los capitalistas enfrentan un conjunto de posibilidades de producción denominado “q”, existe una cantidad fija de materias primas “m”, las cuales son utilizadas como insumos; y una cantidad de trabajo “t”.

Cualquier vector � � � que pertenezca al conjunto de producción, se representa de la siguiente manera:

�� ����� ��

Donde “t” es la cantidad de trabajo utilizado en la producción, “m” es la cantidad de materias primas utilizadas en la producción y “f” es el producto final.

Para el conjunto de posibilidades de producción ��� se realizan los siguientes supuestos:

S.1) � � �

S.2) �������������������� � �.

S.3) �������������������!!"#�.

S.4) �$� �% � & � ' �; t no es un insumo producible y es totalmente necesario para la producción.

S.5) (��� �; cualquier vector � es producible, y su magnitud esta determinada por la elección del capitalista quien invierte “m” y “t” en el presente, para recibir ganancias en el futuro.

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- Explotación

Definimos el valor laboral de la canasta de subsistencia: � �� el cual minimiza la cantidad de trabajo utilizado en la producción:

)*+,

� � #��#�� - .�� �/ � % ��0

Es el tiempo de trabajo “socialmente necesario” para garantizar la subsistencia de los trabajadores en un determinado nivel de producción �.

Definimos la tasa de explotación como:

�� � � 1, – 1

Podemos observar que si el nivel de producción es mayor que el valor laboral de la canasta de subsistencia, entonces existe un excedente en la producción que no es recibido por el trabajador y por lo tanto, la tasa de explotación es mayor a cero.

- Comportamiento Capitalista

Los capitalistas poseen un vector de dotaciones “w” y su objetivo es maximizar el valor esperado de las dotaciones futuras. Las dotaciones futuras se determinan a partir de dos fuentes: el resultado de la producción y las dotaciones no utilizadas en la producción que son reservadas “r”; es decir: � � � !

Formalmente, el capitalista selecciona � 2�! con el objetivo de:

)34.�� �!0 Sujeto a: 5 6)� � 67

-Equilibrio general

Proposición fundamental: Existe al menos un vector de precios que iguala las tasas de ganancia en todas las industrias y por lo tanto existe una solución reproducible de equilibrio general que cumple con las siguientes condiciones:

1) �� �5�)� 8� y � % �� 2) �� � � 3) � �� � �

Utilizando el teorema Perron-Frobenious3, Roemer muestra que se garantiza la existencia del equilibrio general. La condición de reproducibilidad y el “teorema fundamental marxista” 4

3 Teorema Perron-Frobenious: Para cualquier cono convexo no negativo, existe al menos un valor propio, real y positivo.

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(Morishima, 1973), garantizan que la tasa de explotación es estrictamente mayor a cero y por lo tanto la producción también. En conclusión, el vector de precios existe y es positivo, lo cual genera una solución reproducible de equilibrio general, no trivial.5

- Ejemplo de la determinación del equilibrio general marxista.

A partir de este modelo de equilibrio general marxista presentado por John Roemer, realizaremos un ejemplo con el objetivo aumentar la claridad expositiva del modelo:

Existe un pueblo llamado “Marxilandia” en el que hay dos sectores productivos, cada uno produciendo un único bien: Pan y Arepa. Cada sector productivo es liderado por un único capitalista y los dos productos son perfectamente sustituibles.

Los recursos iniciales de este pueblo son: 60 horas de trabajo y 200 libras de harina de maíz. Cada capitalista posee 100 libras y selecciona una determinada cantidad de libras para ser utilizadas como insumos en el proceso productivo. El salario se determina exógenamente y se normaliza asignándole el valor de 1.

En el proceso productivo del presente año se utilizaron todas las 60 horas de trabajo (los trabajadores producen Panes y Arepas con el mismo nivel de eficiencia) y 40 libras de harina, se produjeron 50 panes y 50 arepas. La matriz insumo producto es:

El vector de producción total seria �� �9��:������

La canasta de subsistencia es s=1, es decir cada trabajador subsiste con una unidad de producto al día (Pan o Arepa).

El valor laboral de la canasta de subsistencia es v= 60*1 y la tasa de explotación es:

� ����9�

� �� � �;9

Recordemos que el Teorema Fundamental Marxista establece que en ausencia de producción conjunta, en “Marxilandia” los dos sectores son independientes y por lo tanto no existe producción conjunta, una tasa de explotación positiva es estrictamente equivalente a tasas de ganancia positivas y una posible solución de equilibrio general no trivial. 4 El teorema fundamental marxista, enunciado Michio Morishima, establece: en ausencia de producción conjunta, la existencia de excedente de valor agregado laboral, es estrictamente equivalente a la existencia de plusvalía y tasas positivas de beneficio en las firmas. 5 La solución trivial seria que las tasas de ganancia fueran todas iguales a cero y que no existiera producción, lo cual violaría el supuesto de reproducibilidad.

Pan ArepaTrabajo 20 40Harina 30 10

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A continuación verificaremos que es posible encontrar al menos un vector de precios que iguala las tasas de ganancia en las dos industrias:

La tasa de ganancia en la industria del pan se define como la utilidad operacional sobre la inversión inicial:

� �<��

=�� >�

Análogamente la tasa de ganancia en la industria de la arepa es:

� �<��

��� :�

El vector de precios que iguala las tasas de ganancia en las dos industrias es � � � . Recordemos que la igualación en las tasas de ganancia es la noción de “equilibrio general” en la teoría marxista.

Finalmente, solo debemos verificar el cumplimiento de las soluciones de reproducibilidad:

1) �� �9��:������ y ��� % 9� � � 2) � � � � � 3) :� 9� � � � >��

Dado que todas las condiciones se cumplen, hemos encontrado una solución reproducible de equilibrio general para la economía de “Marxilandia”.

Dividir y conquistar: micro fundamentación de la teoría marxista de la discrimin

El objetivo de Roemer es crear un modelo marxista microeconómicamente fundamentado, con el mismo nivel de coherencia lógica del modelo presentado por Gary Becker en “Teoría económica de la discriminación” La teoría marxista de la discriminación laboral consiste en que los capitalistas utilizan una estrategia de “dividir y conquistar” para reducir el poder de negociación de los trabajadores Los supuestos del modelo son:

1) Existe una oferta finita de trabajadores de raza negra y blanca.2) Todos los trabajadores son perfectamente sustituibles en la producción, es decir

tienen el mismo nivel de productividad. 3) La función de producción es 4) Las firmas enfrentan un único precio de mercado “P” para su producción. El salario de mercado se determina de la

“n” es la proporción de trabajadores blancos“1-n” es la proporción de trabajadores negros

“h1” es el salario de rese“h2” es el salario de reserva de los trabajadores negros

El proceso de optimización del salario se dcapitalistas seleccionan las proporciones de trabajadores blancos y negros de tal maque puedan aplicar su estrategia de “dividir y conquistar”, siguiendo el siguiente patrón de comportamiento:

6 El salario de reserva es el mínimo salario al cual un trabajador estaría dispuesto a aceptar un determinado empleo.

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micro fundamentación de la teoría marxista de la discriminsalarial (Roemer, 1979)

El objetivo de Roemer es crear un modelo marxista microeconómicamente fundamentado, con el mismo nivel de coherencia lógica del modelo presentado por Gary Becker en Teoría económica de la discriminación”

La teoría marxista de la discriminación laboral consiste en que los capitalistas utilizan una estrategia de “dividir y conquistar” para reducir el poder de negociación de los trabajadores

elo son:

Existe una oferta finita de trabajadores de raza negra y blanca. Todos los trabajadores son perfectamente sustituibles en la producción, es decir tienen el mismo nivel de productividad. La función de producción es F (L)= L.

n un único precio de mercado “P” para su producción.

El salario de mercado se determina de la siguiente manera:

W(n) = n*h1 – (1-n)* h2

“n” es la proporción de trabajadores blancos n” es la proporción de trabajadores negros

” es el salario de reserva6 de los trabajadores blancos ” es el salario de reserva de los trabajadores negros

El proceso de optimización del salario se determina de la siguiente manera, lcapitalistas seleccionan las proporciones de trabajadores blancos y negros de tal maque puedan aplicar su estrategia de “dividir y conquistar”, siguiendo el siguiente patrón

El salario de reserva es el mínimo salario al cual un trabajador estaría dispuesto a aceptar un determinado

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micro fundamentación de la teoría marxista de la discriminación

El objetivo de Roemer es crear un modelo marxista microeconómicamente fundamentado, con el mismo nivel de coherencia lógica del modelo presentado por Gary Becker en 1957

La teoría marxista de la discriminación laboral consiste en que los capitalistas utilizan una estrategia de “dividir y conquistar” para reducir el poder de negociación de los trabajadores

Todos los trabajadores son perfectamente sustituibles en la producción, es decir

n un único precio de mercado “P” para su producción.

etermina de la siguiente manera, los capitalistas seleccionan las proporciones de trabajadores blancos y negros de tal manera que puedan aplicar su estrategia de “dividir y conquistar”, siguiendo el siguiente patrón

El salario de reserva es el mínimo salario al cual un trabajador estaría dispuesto a aceptar un determinado

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En el eje vertical tenemos el salario de reserva hi para cada raza y en el eje horizontal tenemos la proporción de trabajadores blancos. Si n=1, entonces todos los trabajadores son blancos y su poder de negociación se maximiza; por lo tanto su salario de reserva es máximo. Si n=0, entonces todos los trabajadores son negros y su poder de negociación se maximiza; por lo tanto su salario de reserva también es máximo. El capitalista seleccionara la proporción optima “n*” de tal manera que se minimicen los salarios de reserva. Adicionalmente, en este punto la diferencia salarial entre blancos y negros también es máxima. Proposición fundamental: existe un equilibrio en el mercado laboral que cumple las siguientes condiciones: 1) Es un equilibrio único y esta determinado por “n*”. 2) Es un equilibrio discriminante porque W1>W2. Estos niveles de salario garantizan la

reproducibilidad del sistema económico y la igualación de las tasas de ganancia en todas las industrias.

Este modelo describe la teoría marxista de la discriminación salarial y la estrategia de “dividir y conquistar” para dos grupos raciales “blancos y negros”; sin embargo sus premisas se pueden generalizar a otros grupos raciales, religiosos, culturales y sociales. En las economías modernas la estrategia de “dividir y conquistar” no es muy usual mediante el uso de diferenciales salariales, sino de reducción generalizada de los niveles salariales reales; aunque siempre con el objetivo de reducir el poder de negociación de los trabajadores.

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Hacia un modelo de equilibrio general con salario endógeno y valor trabajo abstracto

A continuación se propone un modelo de equilibrio general marxista en el que el salario se determina endógenamente y que, adicionalmente, involucre la teoría del valor trabajo abstracto. La economía de “Marxilandia” está determinada como explicamos en nuestro ejemplo anterior. Adicionalmente, los capitalistas utilizan una estrategia de “dividir y conquistar” en la determinación del salario que imponen a los trabajadores. En la formulación de este modelo de acumulación capitalista, se siguen los lineamientos plantados por Samuel Jaramillo en su modelo con “salto peligroso” (Jaramillo, 2004). Cada una de las firmas capitalistas de “Marxilandia” posee una suma inicial de dinero denominado activo total (AT), el cual es distribuido en consumo e inversión. La proporción del activo total destinada a consumo se denomina “Fondo Consumo Capitalista (FCK)” y la destinada a inversión se denomina “Fondo Invertible (FI)”. De tal manera que:

? � @AB @C Los capitalistas eligen el nivel de inversión en cada una de los dos sectores productivos (Pan y Arepa). Los capitalistas enfrentan una decisión de inversión bajo incertidumbre denominada en la teoría marxista como “salto peligroso”: cada capitalista no tiene certeza de que el trabajo concreto se convierta en trabajo abstracto7. Los capitalistas suponen unos precios “ex ante” pero el proceso de oferta y demanda en el mercado genera unos precios “ex post” que podrían aumentar o disminuir su nivel de ganancia. Esto se conoce en la Teoría Económica como la “sanción del mercado”. Para analizar esta diferencia entre precios ex ante y ex post, Samuel Jaramillo supone que los precios ex post en el periodo “T” son los precios ex ante en el periodo “T+1”. Adicionalmente, los capitalistas mantienen un fondo de reserva “R” para cubrir cambios inesperados los costos y en su nivel de ventas, en otras palabras, el fondo de reserva es una medida adoptada por los capitalistas para cubrir el riesgo de su “salto peligroso”. Por lo tanto:

?�� ��D � EFG?H��� I��� @C�� �� � ?�� �� � @AB�� ��

El monto destinado a reserva se puede representar utilizando un supuesto de expectativas adaptativas mediante la siguiente ecuación:

I��� � J � I�� � �� K

7 En la teoría marxista, el trabajo concreto es el utilizado por cada productor individualmente o capital variable. El trabajo abstracto es el trabajo valorado por el mercado.

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El nivel de reservas estimado por los capitalistas es un ahorro involuntario que genera un costo de oportunidad de este capital no invertido, ni consumido. Desde otra perspectiva, este nivel de reserva estimado puede ser analizado como un costo de acceder al sistema de mercado y podría ser analizado como un costo de transacción. A continuación se presenta un nuevo ejemplo numérico para este modelo marxista de equilibrio general con salarios endógenos y valor trabajo abstracto. En “Marxilandia” existen dos grupos raciales: blancos y negros. Sin embargo, la mayoría de los trabajadores son blancos y por lo tanto tienen un salario de reserva mayor. Los salarios de reserva para blancos y negros son US$6 y US$2, respectivamente. El principio de optimización que utilizan los Capitalistas con el objetivo de imponer el menor salario posible implica que en cada una de las industrias (pan y arepa) la proporción de trabajadores sea 50% de raza blanca y 50% de raza negra. Luego el salario por hora de trabajo estaría determinado de la siguiente manera:

L� � ��;< � 9�M��� � �;<� � �> � > Dado que el costo del trabajo se duplicó, la cantidad de trabajo utilizado en el proceso productivo se redujo a la mitad y los capitalistas debieron aumentar la cantidad de harina con el objetivo de mantener el mismo nivel de producción anterior. Cada capitalista posee 100 libras de harina. El capitalista del sector “Pan” estimó, bajo nuestro principio de expectativas adaptativas, un J � �;9 por lo que el nivel de reserva es de 60 libras de harina. Y el capitalista del sector “Arepa” estimó un J � �;N y su nivel de reserva es de 70 libras de harina. La nueva matriz insumo producto es:

La nueva tasa de explotación es: �

� ����=� � >

� �� � �;9

Las tasas de ganancia con salarios endógenos serian:

Pan ArepaTrabajo 10 20Harina 40 30

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Industria del pan:

� �<��

:�� �� � >

Industria de la arepa:

� �<��

=�� >� � >

Hemos encontrado un nuevo vector de precios que iguala las tasas de ganancia en las dos industrias: � � >

Adicionalmente, debemos verificar el cumplimiento de las soluciones de reproducibilidad:

1) �� �=��N������ y ��� % =� � > 2) > � � � > 3) N� =� � � � >��

Dado que todas las condiciones se cumplen, hemos encontrado una solución reproducible de equilibrio general para la economía de “Marxilandia” con salarios endógenos.

Es necesario tener en cuenta que el aumento del salario disminuyó la cantidad de trabajo empleada en este modelo de un solo ciclo productivo. Sin embargo, como los trabajadores tienen mayor ingreso, entonces la demanda agregada y por lo tanto la canasta de subsistencia aumentaran (recordemos que la canasta de subsistencia está determinada por razones morales e históricas y no por razones biológicas). Este aumento de la canasta de subsistencia llevará a un mayor nivel de producción. Finalmente, la cantidad de trabajo utilizado aumentará.

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Racionalizando la ideología revolucionaria (Roemer 1985)

Roemer se plantea dos objetivos: primero, estudiar las revoluciones como un juego estratégico. Segundo, crear un caso de estudio sobre la evolución racional del “comportamiento ideológico”; en otras palabras fortalecer la posición de que las revoluciones deben ser estudiadas mediante un análisis racional. Se definen dos jugadores: Lenin “revolucionario” cuyo objetivo es terminar el actual régimen económico y político, y el Tsar “reaccionario” cuyo objetivo es impedir la revolución. El régimen actual se define como el vector I = (Z1, Z2, _______, Zn) las distribuciones de ingreso para cada uno de los “n” individuos de la sociedad. La estrategia de Lenin es prometer un nuevo régimen con el objetivo de incentivar al mayor número posible de miembros de la sociedad para que se unan a su revolución y conformen una coalición “C” � � A � �. Esta estrategia se denomina “estrategia progresiva”8. La estrategia del Tsar es un conjunto de multas aplicadas a todos los miembros de la sociedad que deseen unirse a la revolución, esta multa solo se aplicaría en caso de que la revolución falle. El vector de multas es M = (d1, d2, _________, dn) 0� #$ � O$ La probabilidad de éxito de la revolución depende del número de miembros de la coalición “C” y de las multas creadas por el Tsar “M”, y se define como Pc

S; � � PcS� �

La distribución de probabilidad del éxito de la revolución esta determinada por los siguientes supuestos:

1) Monotonicidad de la coalición: si T < C entonces PtS < Pc

S; el numero de miembros de la coalición aumenta la probabilidad de éxito de la revolución.

2) Monotonicidad de la multa: si M > K entonces PcM > Pc

K; el Tsar enfrenta un “trade-off” al asignar la multa porque si bien la multa reduce el numero de miembros de la coalición, los individuos con mayor multa tendrían un mayor castigo en caso de que la revolución fallara y por lo tanto “trabajarían con mayor fuerza por la revolución”

3) Delgados y hambrientos: si Zi < Zx entonces P(c U i) M > P(c U x)

M; los individuos con menor ingreso tendrán mayores incentivos a unirse a la coalición y aumentaran su probabilidad de éxito porque tendrían menos que perder en caso de que la revolución fallara.

8 Es necesario tener en cuenta que la “estrategia progresiva” no necesariamente implica una reducción de la desigualdad económica, solamente implica una transferencia de recursos de los individuos con mayor ingreso a los individuos de ingreso menor; lo cual podría terminar en un nuevo régimen con mayores brechas de desigualdad.

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Sea Yi el ingreso del individuo i después del éxito de la revolución, entonces un individuo de la sociedad estaría dispuesto a unirse a la coalición si y solo si:

PcS*Yi + (1- Pc

S)*(O$ � #$� > O$

Es decir, si el valor esperado del beneficio recibido por el éxito de la revolución, es estrictamente mayor al ingreso actual. El objetivo de Lenin es Max {Pc

S} y el objetivo del Tsar es Min {Max { PcS}}; este es un

juego suma cero tipo Von Neumann. Sin embargo este juego no tiene una solución por el método de Min-Max porque el valor del juego es diferente para ambos individuos. La solución a este juego es la siguiente: la estrategia de mejor respuesta de Lenin es una estrategia progresiva, si y solo si, la revolución esta compuesta por los miembros mas pobres de la sociedad, lo cual aumentaría la probabilidad de éxito debido al supuesto de “delgados y hambrientos”; de tal manera que la inestabilidad del régimen aumenta con su nivel de desigualdad. La estrategia de mejor respuesta del Tsar es un nivel de multas “M*” que minimice la probabilidad de éxito de la revolución.

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Análisis de las relaciones económicas de producción: una integración con la Teoría de Juegos.

Para Karl Marx la Economía es “la ciencia que estudia las relaciones sociales de producción" (Marx, 1867).

i) En esta sección realizaremos un análisis de estas relaciones sociales de producción a través de la teoría de Juegos, nos enfocaremos en el estudio de las relaciones entre Proletariados, Burgueses y Gobierno. Determinaremos los Equilibrios de Nash y los Óptimos de Pareto en cada una de las interacciones sociales.

a) Proletariado

Consideremos el proceso de interacción que se crea en las relaciones sociales de producción entre dos Proletariados, definidos en la Teoría Marxista como aquellos hombres que deben ofrecer su mano de obra a cambio de un salario de subsistencia. La organización sindical obrera es un paso inicial de la emancipación revolucionaria de los proletariados que generaría la culminación del sistema capitalista y el comienzo de un nuevo orden Socialista. Este proceso de interacción será representado a través de un juego estático-no cooperativo con dos jugadores: Proletariado 1 y Proletariado 2. Cada uno de ellos tiene un conjunto de elección con dos estrategias: ser miembro de un Sindicato o no pertenecer a este. La matriz que representa este juego seria:

Los pagos en este juego, y en todos los que utilizaremos en este trabajo son: (1) si el agente resulta beneficiado, (0) si el agente no resulta beneficiado ni perjudicado y (-1) si el agente resulta perjudicado. Si el Proletariado 1 decide ser miembro del sindicato y el Proletariado 2 también, entonces los dos logran consolidar un Sindicato con cierto poder de negociación dentro de la empresa y los dos resultan beneficiados.

Sindicato No SindicatoProletariado 1 Sindicato {1,1} {-1,0}

No Sindicato {0,-1} {0,0}

Proletariado 1 & Proletariado 2

Proletariado 2

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Si el Proletariado 1 decide ser miembro del sindicato y el Proletariado 2 decide no ser miembro, entonces el Proletariado 1 se ve perjudicado porque resulta delatado ante los dueños de la empresa y no logra consolidar un Sindicato con poder de negociación; el Proletariado 2 no se ve perjudicado ni beneficiado. Si el Proletariado 1 no decide ser miembro del sindicato y el Proletariado 2 decide ser miembro, entonces el Proletariado 2 se ve perjudicado porque resulta delatado ante los dueños de la empresa y no logra consolidar un Sindicato con poder de negociación; el Proletariado 1 no se ve perjudicado ni beneficiado. Si los dos Proletariados deciden no ser miembros del sindicato, ambos no se ven perjudicados ni beneficiados.

Observemos que existen dos equilibrios de Nash en estrategias puras para este juego: (Sindicato, Sindicato) y (No Sindicato, No Sindicato), es decir en estos dos casos ninguno de los dos Proletariados tiene incentivos a cambiar su estrategia unilateralmente. Sin embargo de estos equilibrios de Nash, solo (Sindicato, Sindicato) es el único óptimo de Pareto porque solo en este equilibrio es imposible mejorar el bienestar de un Proletariado sin empeorar el bienestar del otro. En otras palabras, “Proletariados de todo el mundo uníos…..Lo único que tenéis que perder son vuestras cadenas” (Marx & Engels, 1848).

b) Proletariado & Burguesía

Analicemos el proceso de interacción que se crea en las relaciones sociales de producción entre un Proletariado y un Burgués, la Teoría Marxista define a los Burgueses como aquella clase social que posee la propiedad privada del Capital. Los Proletariados y los Burgueses son por definición las dos clases antagónicas en el sistema Capitalista; este antagonismo es reconocido como la Dialéctica Hegeliana, concepto desarrollado por Hegel en el que dos clases sociales “Siervo y Señor”, se enfrentan unos por mantener el orden social y otros por modificarlo. La dialéctica Hegeliana es dentro de la Teoría Marxista el motor que genera todas las revoluciones que preceden a las sustituciones de los modos de producción antiguos por unos nuevos, específicamente dentro del Capitalismo la lucha de clases entre Proletariados y Burgueses es el motor que genera el surgimiento del sistema socialista: “La historia de la humanidad, es la historia de la lucha de clases” (Marx, 1867). Representaremos este proceso de interacción mediante un juego estático-no cooperativo con dos jugadores: Proletariado y Burgués. El Proletariado tiene un conjunto de elección con dos estrategias: ser miembro de un Sindicato o no pertenecer a este. El Burgués tiene un conjunto de elección con dos estrategias: pagar salarios altos o pagar salarios bajos los proletariados. La matriz que representa este juego seria:

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Si el proletariado decide ser miembro del Sindicato y el Burgués decide pagar salarios altos, entonces el Proletariado resulta beneficiado porque obtiene un poder de negociación con el sindicato y recibe salarios altos, por el contrario el Burgués resulta perjudicado por que debe enfrentar a un Sindicato con poder de negociación y paga salarios altos, lo cual reduce sus beneficios.

Si el proletariado decide ser miembro del Sindicato y el Burgués decide pagar salarios bajos, entonces el Proletariado no resulta beneficiado ni perjudicado porque obtiene un poder de negociación con el sindicato pero recibe salarios bajos, lo cual genera un efecto neutro; el Burgués no resulta perjudicado ni beneficiado por que debe enfrentar a un Sindicato con poder de negociación, pero paga salarios bajos, lo cual también genera un efecto neutro.

Si el proletariado decide no ser miembro del Sindicato y el Burgués decide pagar salarios altos, entonces el Proletariado no resulta beneficiado ni perjudicado porque no obtiene un poder de negociación con el sindicato pero recibe salarios altos, lo cual genera un efecto neutro; el Burgués no resulta perjudicado ni beneficiado por que no debe enfrentar a un Sindicato con poder de negociación, pero paga salarios altos, lo cual también genera un efecto neutro.

Si el proletariado decide no ser miembro del Sindicato y el Burgués decide pagar salarios bajos, entonces el Proletariado resulta perjudicado porque no obtiene un poder de negociación con el sindicato y recibe salarios bajos, por el contrario el Burgués resulta beneficiado por que no debe enfrentar a un Sindicato con poder de negociación y paga salarios bajos, lo cual aumenta sus beneficios.

En este juego existe un único equilibrio de Nash en estrategias puras: (Sindicato, Salarios Bajos), porque ni el Proletariado ni el Burgués tienen incentivos a cambiar de estrategia unilateralmente. Este único equilibrio de Nash, a su vez es un único Óptimo de Pareto porque es imposible mejorar el bienestar del Proletariado o del Burgués sin empeorar el bienestar del otro jugador.

Salarios altos Salarios bajosProletariado Sindicato {1,-1} {0,0}

No Sindicato {0,0} {-1,1}

Proletariado & BurguésBurgués

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c) Burguesía & Gobierno

Consideremos el proceso de interacción que se genera en las relaciones de producción entre la Burguesía y el Gobierno de un determinado país. En la teoría marxista “El Gobierno del Estado moderno no es más que una junta que administra los negocios comunes de toda la clase burguesa” (Marx & Engels, 1848).

De nuevo analizaremos este proceso de interacción mediante un juego estático no cooperativo con dos jugadores: Burgués y Gobierno. Como mencionamos anteriormente, el Burgués tiene un conjunto de elección con dos estrategias: pagar salarios altos o salarios bajos a los Proletariados. A su vez, El Gobierno tiene un conjunto de elección con dos estrategias: promover una política económica de producción incentiva en Capital, la cual denominaremos (Producción Intensiva K), en este caso el Gobierno aumenta su reputación frente a los Burgueses y disminuye su reputación ante los proletariados, o promover una política económica de producción incentiva en Trabajo, la cual denominaremos (Producción Intensiva L), en este caso el Gobierno aumenta su reputación frente a los Proletariados y disminuye su reputación ante los Burgueses; para el Gobierno promover una determinada Política Económica siempre generara un Trade-Off en su reputación, sin embargo el efecto final sobre si bienestar estará determinado por condiciones especificas de la interacción en cada relación de producción que enunciaremos a continuación. La matriz de que representa este juego es:

Si el Burgués decide pagar salarios altos y el Gobierno decide promover una Política Económica de producción intensiva en capital, El Burgués no resulta beneficiado ni perjudicado porque si bien la Política Económica lo beneficia, el debe pagar salarios altos; el Gobierno resulta perjudicado porque los salarios altos no contribuyen a la Política Económica intensiva en capital que promovió. Si el Burgués decide pagar salarios altos y el Gobierno decide promover una Política Económica de producción intensiva en trabajo, El Burgués resulta perjudicado porque la Política Económica lo perjudica y adicionalmente debe pagar salarios altos; el Gobierno resulta beneficiado porque los salarios altos si contribuyen a la Política Económica intensiva en trabajo que promovió.

Producción intensiva K Producción intensiva LBurgués Salarios altos {0,-1} {-1,1}

Salarios bajos {1,1} {0,-1}

Burgués & GobiernoGobierno

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Si el Burgués decide pagar salarios bajos y el Gobierno decide promover una Política Económica de producción intensiva en trabajo, El Burgués no resulta perjudicado ni beneficiado porque la Política Económica lo perjudica, pero debe pagar salarios bajos lo cual aumenta su bienestar; el Gobierno resulta perjudicado porque los salarios bajos no contribuyen a la Política Económica intensiva en trabajo que promovió.

Si el Burgués decide pagar salarios bajos y el Gobierno decide promover una Política Económica de producción intensiva en capital, El Burgués resulta beneficiado porque la Política Económica lo beneficia y debe pagar salarios bajos; el Gobierno resulta beneficiado porque los salarios bajos si contribuyen a la Política Económica intensiva en capital que promovió.

En este juego existe un único equilibrio de Nash en estrategias puras: (Salarios Bajos, Producción Intensiva K), porque ni el Burgués ni el Gobierno tienen incentivos a cambiar de estrategia unilateralmente. Este único equilibrio de Nash, a su vez es un único Óptimo de Pareto porque es imposible mejorar el bienestar del Burgués o del Gobierno sin empeorar el bienestar del otro jugador.

d) Proletariado & Gobierno

Analicemos ahora el proceso de interacción que surge de las relaciones de producción entre el Proletariado y el Gobierno, de esta manera consideremos la “otra cara de la moneda” del concepto Marxista planteado en la sección anterior (Burgués & Gobierno).

Siguiendo la metodología utilizada anteriormente, supongamos un juego estático no cooperativo con dos jugadores: Proletariado & Gobierno: Como mencionamos anteriormente, el Gobierno tiene un conjunto de elección con dos estrategias: promover una política económica de producción incentiva en Capital, la cual denominaremos (Producción Intensiva K), o promover una política económica de producción incentiva en Trabajo, la cual denominaremos (Producción Intensiva L). El Proletariado tiene un conjunto de elección con dos estrategias: ser miembro de un Sindicato o no pertenecer a este. La matriz que representa este juego es:

Si el Proletariado decide pertenecer al sindicato y el Gobierno decide promover una Política Económica intensiva en Capital. El Proletariado no se ve beneficiado ni perjudicado porque si bien su bienestar aumenta por obtener cierto poder de negociación frente al Burgués, la Política Económica implementada por el Gobierno disminuye su bienestar, el Gobierno

Producción intensiva K Producción intensiva LProletariado Sindicato {0,-1} {1,1}

No Sindicato {-1,0} {0,0}

Proletariado & GobiernoGobierno

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resulta perjudicado porque su reputación disminuye frente a un grupo de acción colectiva organizado que ejercería control político (sindicato) y con poder de negociación frente a la Burguesía.

Si el Proletariado no decide pertenecer al sindicato y el Gobierno decide promover una Política Económica intensiva en Capital. El Proletariado se ve perjudicado porque no obtiene poder de negociación frente al Burgués y la Política Económica implementada por el Gobierno disminuye su bienestar; el Gobierno no disminuye ni aumenta su Bienestar, porque no tendría un grupo de acción colectiva organizado que ejerciera control político.

Si el Proletariado no decide pertenecer al sindicato y el Gobierno decide promover una Política Económica intensiva en Trabajo. El Proletariado no se ve perjudicado ni beneficiado, porque si bien la Política Económica implementada por el Gobierno aumenta su bienestar, no obtiene poder de negociación frente al Burgués; el Gobierno no disminuye ni aumenta su Bienestar, porque no tendría un grupo de acción colectiva organizado que ejerciera control político.

Si el Proletariado decide pertenecer al sindicato y el Gobierno decide promover una Política Económica intensiva en Trabajo. El Proletariado se ve beneficiado porque obtiene cierto poder de negociación frente al Burgués y la Política Económica implementada por el Gobierno aumenta su bienestar, el Gobierno resulta beneficiado porque su reputación aumenta frente a un grupo de acción colectiva organizado que ejercería control político (sindicato) y con poder de negociación frente a la Burguesía.

En este juego existe un único equilibrio de Nash en estrategias puras: (Sindicato, Producción Intensiva L), porque ni el Proletariado ni el Gobierno tienen incentivos a cambiar de estrategia unilateralmente. Este único equilibrio de Nash, a su vez es un único Óptimo de Pareto porque es imposible mejorar el bienestar del proletariado o del Gobierno sin empeorar el bienestar del otro jugador.

Jhon A. Higuera M.

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ii) A continuación continuaremos con nuestro análisis de las relaciones sociales de producción, pero ahora a través de juegos de negociación 9 entre nuestros agentes económicos.

a) Proletariado & Burguesía Consideremos el proceso de interacción que se genera en la negociación entre un Proletario y un Burgués. Estos dos agentes tiene el mismo conjunto de elección que mencionamos anteriormente {Sindicato, No Sindicato} para el Proletario y {Salarios Bajos, Salarios Altos} para el Burgués. El Proletariado prefiere que en la negociación se permita un Sindicato y el Burgués prefiere que en la negociación se determinen salarios bajos. Definamos UP(S) la utilidad del proletario si se permite el sindicato, UP (NS) la utilidad del proletario si no se permite el sindicato, UP (B) la utilidad del proletario si se negocia salarios bajos y UP(A) la utilidad del proletario si se negocian salarios altos. Análogamente, sea UB(S) la utilidad del Burgués si se permite el sindicato, UB(NS) la utilidad del Burgués si no se permite el sindicato, UB(B) la utilidad del Burgués si se negocian salarios bajos y UB(A) la utilidad del Burgués si se negocian salarios altos. Definamos PS la probabilidad de que el sindicato sea permitido en la negociación y PB la probabilidad de que en la negociación se definan salarios bajos. El conjunto de asignaciones posibles de utilidad conjunta es:

{PS*UP(S) + (1- PS)*UP (NS) + PB*UP (B) + (1- PB)* UP (A), PS*UB(S) + (1- PS)*UB (NS) + PB*UB (B) + (1- PB) UB (A)}

Dado el conjunto de preferencias de nuestros dos agentes, realizaremos una normalización con el objetivo de simplificar los cálculos numéricos que realizaremos a continuación. Las utilidades de nuestros individuos serán: UP(S)=1, UP (NS)=0, UP(B)=0, UP(A)=1, UB(S)=0, UB(NS)=1, UB(B)=1, UB(A)=0. Nuestro conjunto de asignaciones posibles de utilidad conjunta simplificado es:

{PS + (1- PB),(1- PS) + PB} A continuación determinaremos las distribuciones de probabilidad que generan soluciones a nuestro juego de negociación.

9 Para una detallada explicación acerca de la teoría de los juegos de negociación ver Monsalve & Arévalo (2005).

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- La solución Nash de negociación (1950), consiste en maximizar la multiplicación de las utilidades de los agentes:

Máx {PS + (1- PB)*(1- PS) + PB} PS, PB

Las probabilidades {PS, PB} que maximizan esta función son {0,0} y {1,1}. Es decir permitir sindicato y negociar salarios bajos, o no permitir sindicato y negociar salarios altos.

- La solución utilitaria (Harsanyi 1977), consiste en maximizar la suma de las utilidades de los agentes:

Máx {PS + (1- PB) + (1- PS) + PB}

PS, PB Las probabilidades {PS,PB} que maximizan esta función son cualquier {PS,PB} € [0,1]. Es decir cualquier resultado de la negociación es una solución utilitaria porque la suma de las utilidades de los individuos siempre es igual a 2.

- La solución igualitaria (kalai 1977), consiste en dividir por partes iguales las ganancias resultantes de la negociación:

PS + (1- PB) = (1- PS) + PB

Las probabilidades {PS,PB} que igualan estas dos ecuaciones son cualquier {PS,PB} tal que PS

= PB. Es decir permitir el sindicato y negociar salarios bajos con la misma probabilidad. Esto equivale a suponer que el Proletariado y la Burguesía tienen igual poder de negociación.

- La solución Kalai-Smorodinski (1975), consiste en igualar las relaciones de utilidad con el punto ideal del problema de negociación. El punto ideal es el punto dentro del conjunto de resultados posibles del problema de negociación en el cual la utilidad de todos los jugadores es máxima. En nuestro juego, la utilidad máxima que pueden obtener los dos agentes es 1, luego nuestro punto ideal es 1 y la ecuación objetivo es:

PS + (1- PB) = 1 (1- PS) + PB

Las probabilidades {PS,PB} que satisfacen esta ecuación son cualquier {PS,PB} tal que PS =

PB. Es decir, tenemos la misma conclusión que fue encontrada en la solución igualitaria.

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b) Capitalistas y terratenientes.

Presentaremos un juego de negociación entre capitalistas y terratenientes, determinando el conjunto de asignaciones posibles y las diferentes soluciones de negociación.

La relación antagónica entre capitalistas y terratenientes ocupa un lugar primordial en el materialismo dialectico de la teoría marxista porque en esta interacción social se determina la distribución de la Plusvalía:

Plusvalía= Renta+ Ganancia

(Cuevas, 2007) presenta la siguiente perspectiva sobe esta distribución: “la magnitud de la renta total, R, es una fracción de la masa de Plusvalía total, P, que llamaremos ��es decir: R/P=�. Por lo tanto: Ganancia= (1-�)*p”.

El juego de negociación para estos dos agentes económicos que se sugiere es:

• Capitalistas:

Desean maximizar la ganancia derivada de comprar un terreno, a un precio inicial pagado al terrateniente, y utilizar su capital para aumentar el precio del terreno y obtener un precio final, pagado al capitalista.

(Jaramillo, S.F) realiza un estudio sobre la interacción social de capitalistas y terratenientes en la teoría de la renta del suelo urbano. La ganancia del capitalista se define como:

P � Q@ � B � QH � I

G: ganancia. PT: Precio final. K: Capital invertido. PS: precio del suelo pagado al terrateniente por la venta del inmueble. R: renta pagada al terrateniente.

En la teoría de la renta del suelo urbano, el capitalista puede intensificar el uso del terreno mediante la construcción en altura. Sin embargo, como plantea Jaramillo, el capitalista enfrenta la siguiente función de costos de construcción:

@AA � A� � G

Cn: Costo por nivel construido. N: numero de niveles construido.

Esta función de costos de construcción es creciente porque los costos asociados a construir un nivel adicional son mayores, debido a la implementación de materiales de construcción mas resistentes y a espacios adicionales que deben ser utilizados para el desplazamiento dentro del inmueble, entre otras razones. De tal manera que la decisión de construir en altura no es trivial; y por lo tanto, la maximización de la ganancia tampoco.

Jhon A. Higuera M.

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• Terrateniente:

El terrateniente tiene dos opciones: vender el terreno o mantener su propiedad y esperar que el precio del terreno aumente en el futuro. El terrateniente vende el terreno si y solo si se cumple la siguiente condición:

QH I ' F�QH��+1 +E(R)��+1

PS: precio del suelo pagado al terrateniente por la venta del inmueble. R: renta pagada al terrateniente. F�QH��+1: es el valor esperado del precio del suelo en el futuro. E(R)��+1: es el valor esperado de la renta en el futuro.

En la teoría marxista, de manera semejante que en la teoría económica planteada por David Ricardo, la renta pagada al terrateniente se puede descomponer en diferentes tipos. Para el caso de la renta del suelo urbano, la renta derivada de la ubicación del terreno (Tipo 1) y la renta derivada del uso intensivo del terreno (Tipo 2). El valor social de estos dos tipos de renta se determina a partir de condiciones sociales históricas.

El precio del suelo se determina a través de un proceso de negociación de mercado, en el cual las condiciones de oferta y demanda operan de manera compleja para el caso de la teoría de la renta del suelo urbano.

Por lo tanto, el proceso de decisión del terrateniente tampoco es una cuestión trivial.

Realicemos las siguientes definiciones con el objetivo de encontrar las soluciones al juego de negociación:

PI: probabilidad de que el capitalista realice su inversión en un determinado terreno.

PV: probabilidad de que el terrateniente realice la venta de su terreno.

G: utilidad del capitalista al realizar la inversión o tasa de ganancia.

D: utilidad del capitalista al no realizar la inversión o tasa de descuento a la inversión.

R+PS: utilidad del terrateniente al realizar la venta de su inmueble.

VA: utilidad del terrateniente al realizar la venta o valorización del precio de su inmueble.

El conjunto de asignaciones posibles de utilidad conjunta para nuestros dos jugadores es:

AQRA � .ST � U �� � ST� � V SW � U �� � SW� � V� ST � �X SY� �� � ST� � WZ SW � �X SY� �� � SW� � �WZ0

Realizando algunas simplificaciones:

AQRA � {U � �ST �SW� �V � �> � ST � SW�� �X SY� � �ST �SW� WZ�> � ST � SW�0

Jhon A. Higuera M.

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A partir de nuestro conjunto de asignaciones posibles de utilidad conjunta podemos deducir las siguientes conclusiones:

El capitalista realizará la inversión si y solo si se cumplen las siguientes dos condiciones:

1) �ST �SW� ' � 2) U ' I

El terrateniente venderá su terreno si y solo si se cumplen las siguientes dos condiciones:

3) �ST �SW� ' � . Esta es la misma condición 1) pero desde la perspectiva del terrateniente.

4) �X SY� ' �E

Si alguna de las 4 condiciones anteriores no se cumplen, o los agentes perciben que no se cumplen, la solución a nuestro juego de negociación seria que el Capitalista no invierte y el terrateniente no vende, obteniendo cada uno las utilidades anteriormente planteadas.

A continuación presentaremos las soluciones a nuestro juego de negociación, si se cumplieran las 4 condiciones:

- La solución Nash de negociación (1950): -

Máx [U � �ST �SW� �V � �> � ST � SW�[ � \�X SY� � �ST �SW� WZ�> � ST � SW�[

Se puede verificar con cualquier programa computacional que las probabilidades {PI,PV} que maximizan esta función son {1,1}.

- La solución utilitaria (Harsanyi 1977):

Máx [U � �ST �SW� �V � �> � ST � SW�[ \�X SY� � �ST �SW� WZ�> � ST � SW�[

De nuevo, las probabilidades {PI,PV} que maximizan esta función son {1,1}.

- La solución igualitaria (Kalai 1977)

Máx [U � �ST �SW� �V � �> � ST � SW�[ \�X SY� � �ST �SW� WZ�> � ST � SW�[

No existe un conjunto de probabilidades {PI,PV}que iguale las utilidades de los dos agentes. Por lo tanto, en todos los casos el terrateniente obtendrá una utilidad mayor. Esta conclusión no es fácilmente deducible de la lectura convencional de la Teoría de la Renta. El instrumental en que se apoya tal conclusión permite inferir un patrón de comportamiento de los agentes en el que la desigualdad de la distribución es persistente y por lo tanto, la regulación urbana aún tiene un papel que cumplir mediante el uso de instrumento como el de “captura de plusvalías” del suelo urbano.

Jhon A. Higuera M.

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Verificación Empírica de la Teoría Marxista: una integración con la

Econometría.

En el planteamiento de las interacciones sociales que consideramos en la sección anterior, si bien encontramos los equilibrios de Nash y los Óptimos de Pareto para un conjunto de elección dado para cada jugador, surgen algunas preguntas de vital importancia: ¿Cuáles son las variables que determinan estos conjuntos de elección?, y quizás más importante, ¿Cuál es el efecto de cada una de estas variables sobre las estrategias de cada jugador?; a manera de ejemplo: ¿Cuáles son las variables afectan la decisión de un Proletariado sobre pertenecer a un sindicato, y cuál es el efecto de cada una de estas variables? La integración con la Econometría es un intento por encontrar una respuesta a estas preguntas.

Supongamos una muestra aleatoria, independiente e idénticamente distribuida para K países, M empresas y N Proletariados diferentes, para la cual plantaremos modelos de regresión lineal10 para cada uno de los jugadores: Proletariado, Burguesía y Gobierno.

a) Proletariado:

Mencionamos en la integración con la teoría de Juegos, la gran importancia que tiene el proceso de agrupación sindical de los Proletariados como una etapa inicial del movimiento revolucionario que daría lugar a una lucha de clases que inevitablemente generaría un modelo de producción Socialista.

Analicemos las variables que determinan el conjunto de elección de un Proletariado mediante el siguiente modelo de probabilidad lineal:

Sindicalista = B0 +B1 (Salario) +B2 (PEIK) +B3 (Tasa Desempleo) + B4 (Tiempo

Contrato) + B5 (Tamaño Empresa) + E

La variable explicada, Sindicalista, es una variable binaria determinada de la siguiente manera:

Sindicalista: 1 si el proletario es miembro del Sindicato

0 si el proletario no es miembro del Sindicato Dicho de otra manera, esta variable es la decisión del proletariado i (para todo i = 1,2,3….N) de pertenecer o no a un sindicato, su conjunto de elección en los Juegos de interacción planteados en la sección anterior.

10 Para una explicación de todos los conceptos relacionados con la Econometría que mencionaremos en este trabajo ver Wooldridge, Jeffrey (2009).

Jhon A. Higuera M.

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Las variables explicativas son:

Salario: es el salario del proletariado i que paga la empresa f (para todo f = 1,2,3….M). Esta variable representa el conjunto de elección de la Burguesía en nuestros juegos de interacción (Salarios Altos y Salarios bajos).

PEIK: representa la Política Económica de Producción Intensiva en Capital para el Proletariado i que trabaja en el país j (para todo j = 1,2,3….K), es el conjunto de elección del Gobierno en nuestros juegos de interacción. Esta es una variable binaria determinada de la siguiente manera:

PEIK: 1 SI SK>ST

0 SI SK<ST Donde SK es la cantidad de incentivos (subsidios, exenciones tributarias, etc.) otorgados por el Gobierno por cada unidad de Capital agregada a la producción y ST es la cantidad de incentivos otorgados por el Gobierno por cada unidad de trabajo agregada a la producción. Si SK>ST, entonces el Gobierno promueve una producción intensiva en capital. Si SK<ST, entonces el Gobierno promueve una producción intensiva en trabajo, el grupo control. En estas tres variables tenemos todas las estrategias del conjunto de elección de nuestros tres jugadores. Adicionalmente incluiremos algunas variables control:

Tasa Desempleo: es la tasa de desempleo oficial del país j en el que trabaja el Proletariado i. Esta variable puede afectar la decisión de sindicalización para un proletariado y debe estar controlada para evitar sesgo por omisión de variables relevantes en el modelo, debido a que puede estar relacionada con la variable Salario y con la variable PEIK.

Tiempo Contrato: es el tiempo, medido en meses, para el cual está definido el contrato laboral del Proletariado i. Esta variable también podría estar relacionada con la variable Salario.

Tamaño Empresa: es el número total de trabajadores de la empresa f en la que trabaja el proletariado i. a su vez, Esta variable también podría estar relacionada con la variable Salario.

Los parámetros del Modelo, que serán estimados por el método de mínimos cuadrados ordinarios, son:

B0: es el valor esperado de la probabilidad de que el proletariado i sea sindicalista, independientemente de las variables explicativas.

Jhon A. Higuera M.

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B1: es el cambio en la probabilidad de que el proletariado i sea sindicalista ante un cambio de una unidad en su salario.

B2: es el cambio en la probabilidad de que el proletariado i sea sindicalista, generado por una Política Económica implementada por el Gobierno que promueve una producción intensiva en capital.

B3: es el cambio en la probabilidad de que el proletariado i sea sindicalista ante un cambio de una unidad la tasa de desempleo de su país.

B4: es el cambio en la probabilidad de que el proletariado i sea sindicalista ante un cambio de una unidad en el tiempo en el que está definido su contrato. B5: es el cambio en la probabilidad de que el proletariado i sea sindicalista ante un cambio de una unidad en el tamaño de la empresa en la que trabaja. E: es el conjunto de todas las variables que no están incluidas en el modelo y que afectan la probabilidad de que el Proletariado sea sindicalista.

b) Burguesía:

Definimos anteriormente en nuestros juegos de interacción que las estrategias del conjunto de elección de la Burguesía eran Salarios Altos y Salarios Bajos; ahora consideremos el siguiente modelo de regresión lineal:

Salario = B0 +B1 (Sindicalistas) + B2 (PEIK) + B3 (Tasa Desempleo) + B4 (Años Existencia) + B5 (Tamaño Empresa) + B6 (Patrimonio) + U

Donde la variable explicada “Salario”: es el salario promedio que paga la empresa f (para todo f = 1,2,3….M), medido en dólares y ajustado por paridad de poder adquisitivo. Esta variable representa el conjunto de elección de la Burguesía en nuestros juegos de interacción (Salarios Altos y Salarios bajos), pero visto de forma continúa.

Las variables explicativas son:

Sindicalistas: es el numero de trabajadores la empresa f (para todo f = 1,2,3….M), que pertenecen al sindicato. Esta variable representa el conjunto de elección del Proletariado en nuestros juegos de interacción.

Jhon A. Higuera M.

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PEIK: es la Política Económica de Producción Intensiva en Capital para la empresa f, ubicada en el país j (para todo j = 1,2,3….K), es el conjunto de elección del Gobierno en nuestros juegos de interacción. Esta variable binaria esta determinada como explicamos anteriormente.

Tasa Desempleo: es la tasa de desempleo oficial del país j en el que en la que esta ubicada la empresa f. Esta variable puede afectar la decisión del nivel promedio de salarios de la empresa y debe estar controlada para evitar sesgo por omisión de variables relevantes en el modelo, debido a que puede estar relacionada con la variable Sindicalistas y con la variable PEIK. Años Existencia: Es el numero de años que han transcurrido desde la fundación de la empresa f. Esta variable puede afectar la decisión del nivel promedio de salarios de la empresa y debe estar controlada en el modelo porque puede estar relacionada con la variable Sindicalistas. Patrimonio: Es la cantidad en Dólares, ajustada por paridad de poder adquisitivo, del Patrimonio oficial que presentan los libros contables de la empresa f. Esta variable puede afectar la decisión del nivel promedio de salarios de la empresa y debe estar controlada en el modelo porque puede estar relacionada con la variable Sindicalistas y años de existencia.

Los parámetros del Modelo, estimados por el método de mínimos cuadrados ordinarios, son:

B0: es el valor esperado del salario promedio de la empresa f, independientemente de las variables explicativas.

B1: es el cambio en el salario promedio de la empresa f, ante un cambio de una unidad el número de trabajadores sindicalizados..

B2: es el cambio en el salario promedio de la empresa f, generado por una Política Económica implementada por el Gobierno que promueve una producción intensiva en capital.

B3: es el cambio en el salario promedio de la empresa f, ante un cambio de una unidad en la tasa de desempleo de su respectivo país de ubicación. .

B4: es el cambio en el salario promedio de la empresa f, ante un cambio de una unidad en los años de existencia de esta empresa.

B5: es el cambio en el salario promedio de la empresa f ante un cambio de una unidad en el tamaño de esta empresa.

B6: es el cambio en el salario promedio de la empresa f ante un cambio de una unidad en el Patrimonio de la empresa.

Jhon A. Higuera M.

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U: es el conjunto de todas las variables que no están incluidas en el modelo y que afectan el salario promedio de la empresa f.

c) Gobierno:

En nuestros juegos de interacción definimos que el conjunto de elección del Gobierno estaba compuesto por dos estrategias: promover una Política Económica de producción Intensiva en Capital o promover una Política Económica de producción Intensiva en Trabajo. Consideremos el siguiente modelo de probabilidad lineal:

PEIK = B0 + B1 (Sindicalistas) + B2 (Patrocinio Empresas) + B3 (Tasa Desempleo) + B4 (PIB) + S

La variable explicada, PEIK, es una variable binaria que contiene las dos estrategias del conjunto de elección del Gobierno y esta determinada como explicamos anteriormente.

Las variables explicativas son:

Sindicalistas: es el numero de trabajadores del país j (para todo j = 1,2,3….K), que pertenecen a un sindicato. Esta variable representa el conjunto de elección del Proletariado en nuestros juegos de interacción.

Patrocinio Empresas: es la cantidad, medida en dólares y ajustada por paridad de poder adquisitivo, de patrocinios privados que recibió el gobierno del país j en su campaña electoral.

Tasa Desempleo: es la tasa de desempleo oficial del país j. Esta variable puede afectar la variable explicada y debe estar controlada para evitar sesgo por omisión de variables relevantes en el modelo, debido a que puede estar relacionada con la variable Sindicalistas.

PIB: es el Producto Interno Bruto del país j. Esta variable puede afectar la variable explicada y debe estar controlada debido a que puede estar relacionada con las variables Sindicalistas, Patrocinio Empresas y Tasa Desempleo.

Los parámetros del Modelo, que al igual que en los modelos anteriores, serán estimados por el método de mínimos cuadrados ordinarios, son:

B0: es el valor esperado de la probabilidad de que el Gobierno j promueva una Política Económica de producción Intensiva en Capital, independientemente de las variables explicativas.

Jhon A. Higuera M.

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B1: es el cambio en la probabilidad de que el Gobierno j promueva una Política Económica de producción Intensiva en Capital ante un cambio de una unidad en el numero de Sindicalistas en este país. B2: es el cambio en la probabilidad de que el Gobierno j promueva una Política Económica de producción Intensiva en Capital, ante un cambio de una unidad en el Patrocinio de las empresas en su campaña electoral.

B3: es el cambio en la probabilidad de que el Gobierno j promueva una Política Económica de producción Intensiva en Capital ante un cambio de una unidad en la tasa de desempleo de este país.

B4: es el cambio en la probabilidad de que el Gobierno j promueva una Política Económica de producción Intensiva en Capital ante un cambio de una unidad en el producto Interno Bruto.

S: es el conjunto de todas las variables que no están incluidas en el modelo y que afectan la probabilidad de que el Gobierno j promueva una Política Económica de producción Intensiva en Capital.

En términos generales, tenemos el siguiente modelo estructural de ecuaciones simultáneas:

Sindicalista = B0 +B1 (Salario) +B2 (PEIK) +B3 (Tasa Desempleo) + B4 (Tiempo

Contrato) + B5 (Tamaño Empresa) + E

Salario = B0 +B1 (Sindicalistas) + B2 (PEIK) + B3 (Tasa Desempleo) + B4 (Años Existencia) + B5 (Tamaño Empresa) + B6 (Patrimonio) + U

PEIK = B0 + B1 (Sindicalistas) + B2 (Patrocinio Empresas) + B3 (Tasa Desempleo) + B4

(PIB) + S Podemos observar que la condición de rango11 se cumple para este modelo estructural, por lo tanto se garantiza su identificación.

11 La condición de rango es necesaria y suficiente para garantizar la identificación de un modelo estructural de ecuaciones simultaneas; esta establece que una ecuación esta identificada si y solo si existe al menos una variable exógena relevante en otra ecuación diferente del modelo estructural de ecuaciones simultaneas.

Jhon A. Higuera M.

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Referencias Bibliográficas:

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Jaramillo, Samuel (2004). “Modelo de Acumulación con Salto peligroso”

Jaramillo, Samuel (S.F). “Construcción en altura y distribución de cargas y beneficios”

Marx, Karl (1867). “El Capital”

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Morishima, Michio (1973). “Marx´s Economics”

Monsalve & Arévalo (2005). “Un Curso de Teoría de Juegos Clásica”

Popper, Karl (1959). “La Lógica de la Investigación Científica”

Ritzer & Shubert (1991). “The Changing Nature of Neo-Marxist Theory: A Metatheoretical Analysis”

Roemer, John (1979). “Divide and conquer: micro foundations of a Marxian theory of wage discrimination”

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Wooldridge, Jeffrey (2009) “Introductory Econometrics”