Teoria Do Risco_CVGRS

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Tpicos em Seguros Tpicos em Seguros TTeoria do Risco Aplicadaeoria do Risco Aplicada

e e Elementos de ModelagemElementos de Modelagem

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Mdulo IMdulo IRisco e SeguroRisco e Seguro

Conceitos BsicosConceitos Bsicos

2Porto Alegre Porto Alegre Nov/2004 Marcelo Soares Nov/2004 Marcelo Soares ( 31 ) 3271( 31 ) 3271--2865 2865

[email protected] [email protected]

SeguroSeguro

Compensao dos efeitos do acaso pela Compensao dos efeitos do acaso pela mutualidade organizada segundo as leis da mutualidade organizada segundo as leis da estatstica (Chaufton, 1884).estatstica (Chaufton, 1884).

Em termos financeiros:Em termos financeiros: Troca uma DESPESA FUTURA E INCERTA Troca uma DESPESA FUTURA E INCERTA

de valor elevado, por uma DESPESA de valor elevado, por uma DESPESA ANTECIPADA E CERTA de valor ANTECIPADA E CERTA de valor

comparativamente menorcomparativamente menor

Porto Alegre Porto Alegre Nov/2004 Marcelo Soares Nov/2004 Marcelo Soares ( 31 ) 3271( 31 ) 3271--2865 2865


SeguroSeguro

Do que se ocupa Do que se ocupa a operao de Seguro ou a operao de Seguro ou o ato/ao de Segurar?o ato/ao de Segurar?

RiscoRisco



RISCORISCOClassificao focada no DanoClassificao focada no Dano

PUROPURO

Possibilidades:Possibilidades:PERDERPERDER

NONO--PERDERPERDER

ESPECULATIVOESPECULATIVO

Possibilidades:Possibilidades:PERDERPERDER

NONO--PERDERPERDERGANHARGANHAR



RiscoRiscoClassificao SeveridadeClassificao Severidade

SupernormalSupernormal

NormalNormal

SubnormalSubnormal



AntiAnti--Seleo de RiscoSeleo de Risco

Processo ou procedimento que pertuba a Processo ou procedimento que pertuba a aleatoriedade da ocorrncia estocstica dos aleatoriedade da ocorrncia estocstica dos eventos.eventos.

Em geral, conduz a uma maior frequncia Em geral, conduz a uma maior frequncia de eventos e/ou a uma maior severidade nos de eventos e/ou a uma maior severidade nos eventos.eventos.



RISCORISCOPerguntaPergunta

TODO RISCO PODE SER SEGURADO TODO RISCO PODE SER SEGURADO ??



RISCO SEGURVELRISCO SEGURVELCaractersticas BsicasCaractersticas Bsicas

PossvelPossvel:: P(S) > 0 P(S) > 0 ;;

Futuro;Futuro;

Incerto ou AleatrioIncerto ou Aleatrio: : P(S) < 1 P(S) < 1



RISCO SEGURVELRISCO SEGURVELCaractersticas AdicionaisCaractersticas Adicionais

MensurvelMensurvel

Causar prejuzo de natureza Causar prejuzo de natureza econmica;econmica;

Independente da vontade das partes;Independente da vontade das partes;



RISCO SEGURVELRISCO SEGURVELCaractersticas Caractersticas

Caractersticas BsicasCaractersticas Bsicas Possvel: P(S) >0 ;Possvel: P(S) >0 ; Futuro; eFuturo; e Incerto/aleatrio: P(S) < 1 Incerto/aleatrio: P(S) < 1

Caractersticas AdicionaisCaractersticas Adicionais Mensurvel;Mensurvel; Causar prejuzo de natureza econmica;Causar prejuzo de natureza econmica; Independente da vontade das partes.Independente da vontade das partes.

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Mdulo IIMdulo IICesso de RiscoCesso de Risco



CessoCesso

Risco

Seguradora

ExcedenteExcedente



CessoCesso

Ceder;Ceder;

Repassar;Repassar;

Dividir responsabilidade.Dividir responsabilidade.



Limite de RetenoLimite de RetenoMaior perda admissvelMaior perda admissvel

-- Comprometimento Mximo do Patrimnio por RiscoComprometimento Mximo do Patrimnio por Risco

X %

Patr

imn

io A

just

ado

Patr

imn

io A

just

ado



CessoCesso

Risco

Seguradora

ExcedenteExcedente



Reteno no Risco & Limite de RetenoReteno no Risco & Limite de Reteno

Reteno

RetenoRetenono no

RiscoRisco

Limite de RetenoLimite de Reteno



Fluxo do RiscoFluxo do Risco

RiscoRisco

Seguradora Seguradora

Ressegurador C

Ressegurador BRessegurador B

Ressegurador ARessegurador A

100 %100 %

90 %90 %

10 %10 %

40 %40 %

10



FundamentosFundamentos

Absoluta Boa FFollow the Fortunes (Seguir a Sorte)

(Follow the Settlement e Follow the Action)

Relao entre a partesExceo: Clusula de Insolvncia (USA)

Clusula Cut-Through

O ressegurador segue a sorte da cedente, e no a sua RUNA.O ressegurador segue a sorte da cedente, e no a sua RUNA. responsabilidade da cedente gerir a empresa. responsabilidade da cedente gerir a empresa.



Principais Funes da CessoPrincipais Funes da Cesso

Aumentar a Capacidade Estabilizar os resultados Proteger contra catstrofes Dar proteo ou capacidade Financeira

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OPERAES DE CESSOOPERAES DE CESSO

CessoCesso

CosseguroCosseguroResseguroResseguro



TIPOS DE CESSOTIPOS DE CESSO

PROPORCIONALPROPORCIONAL: o prmio cedido guarda : o prmio cedido guarda proporo direta com a responsabilidade proporo direta com a responsabilidade cedidacedida

NO PROPORCIONALNO PROPORCIONAL: o prmio cedido : o prmio cedido NONOguarda proporo direta com a guarda proporo direta com a responsabilidade cedidaresponsabilidade cedida

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Formas Bsicas de CessoFormas Bsicas de Cesso

-- Existem 3 formas bsicas de cesso:Existem 3 formas bsicas de cesso:

a) Por a) Por Excedente de ResponsabilidadeExcedente de Responsabilidade ou E R (ou E R (SurplusSurplus););

b) Por b) Por CotaCota (Q(Quota Share ou Q/Suota Share ou Q/S););

c) c) Excesso de Danos Excesso de Danos (E(Excess of loss ou X/Lxcess of loss ou X/L):):c1) c1) Por RISCOPor RISCO ((per risk excess of lossper risk excess of loss););c2) c2) Por OCORRNCIAPor OCORRNCIA ((per occurrence);per occurrence);c3) c3) AGREGADOAGREGADO ((Stop LossStop Loss).).



CessoCesso

Tipos de Cesso

Proporcional Excesso de Danos X/L

Quota-Parte

Q/S

Excedente de Responsabilidade

Surplus

Por Risco

Por Ocorrncia (Catstrofe)

Stop Loss ou Agregado

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Excedente de ResponsabilidadeExcedente de ResponsabilidadeSurplusSurplus

A seguradora deve ceder o excedente ao seu A seguradora deve ceder o excedente ao seu limite de reteno (LR)limite de reteno (LR)

Cede responsabilidade (I.S.) que excede ao Cede responsabilidade (I.S.) que excede ao seu LRseu LR

Cede prmio na mesma proporo da Cede prmio na mesma proporo da responsabilidade cedidaresponsabilidade cedida



Excedente de ResponsabilidadeExcedente de ResponsabilidadeSurplusSurplus

Aumenta a capacidade de subscrio da seguradora.

Reteno mais homognea.

Flexvel para se ajustar s necessidades doressegurado.

Funo financeira.

Conceito de Equilbrio Esperado.

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EXERCCIO S1EXERCCIO S1

Limite de Reteno da Seguradora: $ 1.800.000,00Limite de Reteno da Seguradora: $ 1.800.000,00Reteno para o risco: $ 1.000.000,00Reteno para o risco: $ 1.000.000,00

Dados da aplice: Dados da aplice: Import. Seg: $ 2.500.000,00Import. Seg: $ 2.500.000,00

Prmio Lquido: $ 1100,00Prmio Lquido: $ 1100,00

Calcular: Calcular: -- a Reteno: % e montante a Reteno: % e montante -- a Cesso: % e montantea Cesso: % e montante



EXERCCIO S2EXERCCIO S2 Limite de Reteno da Seguradora: $ 2.000.000,00Limite de Reteno da Seguradora: $ 2.000.000,00

Dados da aplice: Dados da aplice: Import. Seg: $ 16.000.000,00Import. Seg: $ 16.000.000,00

Prmio Lquido: $ 50.000,00Prmio Lquido: $ 50.000,00Sinistro Ocorrido: $ 9.500.000,00 Sinistro Ocorrido: $ 9.500.000,00

Calcular: Calcular: -- a Reteno: % e montante a Reteno: % e montante -- a Cesso: % e montantea Cesso: % e montante-- Sinistro de cada agente Sinistro de cada agente

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EXERCCIO S3EXERCCIO S3

Limite de Reteno da Seguradora: $ 2.000.000,00Limite de Reteno da Seguradora: $ 2.000.000,00 Reteno da Seguradora no risco : $ 800.000,00Reteno da Seguradora no risco : $ 800.000,00 Dados da aplice: Dados da aplice:

Import. Seg: $ 16.000.000,00Import. Seg: $ 16.000.000,00Prmio Lquido: $ 50.000,00Prmio Lquido: $ 50.000,00

Sinistro Ocorrido: $ 9.500.000,00 Sinistro Ocorrido: $ 9.500.000,00 Comisso de Cosseguro: 8%Comisso de Cosseguro: 8%

Calcular:Calcular: -- a Reteno: % e montante a Reteno: % e montante -- a Cesso: % e montantea Cesso: % e montante-- Sinistro de cada agente Sinistro de cada agente







c) c) Excesso de Danos Excesso de Danos (E(Excess of loss ou X/Lxcess of loss ou X/L):):c1) c1) Por RISCOPor RISCO ((per risk excess of lossper risk excess of loss););c2) c2) Por OCORRNCIAPor OCORRNCIA ((per occurrence);per occurrence);c3) c3) AGREGADOAGREGADO ((Stop LossStop Loss). ).

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CessoCesso

Risco

Seguradora

ExcedenteExcedente

QuotaQuota



Quota Parte ou Quota Parte ou Quota ShareQuota Share

A seguradora deve ceder o risco de acordo A seguradora deve ceder o risco de acordo com o percentual previamente acordado com com o percentual previamente acordado com o agente ressegurador;o agente ressegurador;

Cede prmio na mesma proporo da Cede prmio na mesma proporo da responsabilidade cedida;responsabilidade cedida;

Recupera sinistro na mesma proporo da Recupera sinistro na mesma proporo da responsabilidade cedida.responsabilidade cedida.

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Quota Parte ou Quota Parte ou Quota ShareQuota Share

Aumenta a capacidade de subscrio da seguradora.

No h cesses individuais. Fronting No estabiliza resultados.



EXERCCIO Q1EXERCCIO Q1

Limite de Reteno da Seguradora: $ 2.000.000,00Limite de Reteno da Seguradora: $ 2.000.000,00 Quota Share acordada: 25%Quota Share acordada: 25% Dados da aplice: Dados da aplice:

Import. Seg: $ 1.100.000,00Import. Seg: $ 1.100.000,00Prmio Lquido: $ 450,00Prmio Lquido: $ 450,00

Sinistro ocorrido: 340.000,00Sinistro ocorrido: 340.000,00 Calcular:Calcular: -- a Reteno: % e montante a Reteno: % e montante

-- a Cesso: % e montantea Cesso: % e montante-- Sinistro de cada agente Sinistro de cada agente

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c) c) Excesso de Danos Excesso de Danos (E(Excess of loss ou X/Lxcess of loss ou X/L):):c1) c1) Por RISCOPor RISCO ((per risk excess of lossper risk excess of loss););c2) c2) Por OCORRNCIAPor OCORRNCIA ((per occurrence);per occurrence);c3) c3) AGREGADOAGREGADO ((Stop LossStop Loss). ).



Excesso de Danos (Excesso de Danos (Excess of Loss ou X/L ) Excess of Loss ou X/L )

O ressegurador se responsabiliza pelas O ressegurador se responsabiliza pelas indenizaes que excederem ao Limite de indenizaes que excederem ao Limite de Prioridade (Priority) ou Pleno acordadoPrioridade (Priority) ou Pleno acordado

Cede prmio no percentual acordado com o Cede prmio no percentual acordado com o ressegurador. ressegurador. No guarda proporo com a No guarda proporo com a responsabilidade assumidaresponsabilidade assumida

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Excesso de Danos (Excesso de Danos (Excess of Loss ou X/L )Excess of Loss ou X/L )

Focado na perda verificada.Focado na perda verificada.

Fornece capacidade. Fornece capacidade.

Estabiliza resultados. Estabiliza resultados.

Protege contra catstrofe. Protege contra catstrofe.

Custo de resseguro geralmente negociado por meioCusto de resseguro geralmente negociado por meiode uma taxa aplicvel sobre o prmio retido da de uma taxa aplicvel sobre o prmio retido da carteira.carteira.



Excesso de Danos Excesso de Danos Excess of Loss Excess of Loss

Permite PROTEGER contra perdas ocorridas:Permite PROTEGER contra perdas ocorridas:

Na Na APLICEAPLICE

No Evento/No Evento/OCORRNCIAOCORRNCIA

Na Na CARTEIRACARTEIRA

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Ordem de Cesso Risco e Ordem de Cesso Risco e Recuperao de SinistroRecuperao de Sinistro

Parcela em COSSEGUROParcela em COSSEGURO

Parcela em RESSEGURO, nesta ordem:Parcela em RESSEGURO, nesta ordem:-- Excedente de ResponsabilidadeExcedente de Responsabilidade-- QuotaQuota-- Excesso de DanosExcesso de Danos



Tipos de Cesso p/ Excesso de DanosTipos de Cesso p/ Excesso de DanosExcess of Loss (X/L) Excess of Loss (X/L)

a) a) Por RISCOPor RISCO ((per risk excess of lossper risk excess of loss): conhecido no ): conhecido no Brasil como Excesso de Danos ou ED;Brasil como Excesso de Danos ou ED;

b) b) Por OCORRNCIAPor OCORRNCIA ((per occurrence)per occurrence) conhecido no conhecido no Brasil com Catstrofe;Brasil com Catstrofe;

c) c) AGREGADOAGREGADO ((Stop LossStop Loss): protege a carteira contra ): protege a carteira contra um desvio na sinistralidade. Muito usado em sade.um desvio na sinistralidade. Muito usado em sade.

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Excesso de Danos por Risco (ED)Excesso de Danos por Risco (ED)Excess of Loss (X/L) Excess of Loss (X/L)

Permite Limitar a perda da seguradora em cada risco. Permite Limitar a perda da seguradora em cada risco. Ou seja, se a perda por risco exceder o LIMITE DE Ou seja, se a perda por risco exceder o LIMITE DE RETENAO/PERDA da seguradora o ressegurador RETENAO/PERDA da seguradora o ressegurador ASSUME. ASSUME.

Normalmente, no Brasil, conjugado com cesso por Normalmente, no Brasil, conjugado com cesso por CotaCota

Permite alavancar a seguradora Permite alavancar a seguradora



EXERCCIO X1EXERCCIO X1

Limite de Reteno da Seguradora: $ 2.000.000,00Limite de Reteno da Seguradora: $ 2.000.000,00Patrimnio da Seguradora: 100.000.000,00Patrimnio da Seguradora: 100.000.000,00Custo da cesso por ED (X/L per risk): 5%Custo da cesso por ED (X/L per risk): 5%

Dados da aplice:Dados da aplice:Nmero de vidas : 127 pessoasNmero de vidas : 127 pessoasCapital Segurado por pessoa: R$ 1.700.000,00Capital Segurado por pessoa: R$ 1.700.000,00Prmio total da aplice: R$ 18.000,00Prmio total da aplice: R$ 18.000,00

Calcular:Calcular: Prmio de resseguro Prmio de resseguro

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A aplice do exerccio 12A aplice do exerccio 12--A foi sinistrada. TratavaA foi sinistrada. Tratava--se se de um vo charter para Fernando de Noronha no qual de um vo charter para Fernando de Noronha no qual todos 127 passageiros reclamaram danos devidos da todos 127 passageiros reclamaram danos devidos da ordem de R$ 1.000.000,00 por pessoa.ordem de R$ 1.000.000,00 por pessoa.

Calcular:Calcular: -- o montante total de indenizao a ser o montante total de indenizao a ser pago pela seguradorapago pela seguradora

-- recuperao de sinistro, se houver.recuperao de sinistro, se houver.



Excesso de Danos por OcorrnciaExcesso de Danos por OcorrnciaExcess of Loss (X/L per ocurrence) Excess of Loss (X/L per ocurrence)

Permite Limitar a perda da seguradora em cada evento Permite Limitar a perda da seguradora em cada evento ou ocorrncia ou ocorrncia

No Brasil conhecido como resseguro de No Brasil conhecido como resseguro de catstrofecatstrofe

Permite proteger a carteira contra concentrao de Permite proteger a carteira contra concentrao de risco: Ex: risco: Ex: -- aplices de vidaaplices de vida

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Limite de Reteno da Seguradora: $ 500.000,00Limite de Reteno da Seguradora: $ 500.000,00 Resseguro de ED Resseguro de ED (X/L (X/L per ocurrenceper ocurrence): 2%): 2%

Foi realizado um seguro de vida em grupo para uma Foi realizado um seguro de vida em grupo para uma empresa com 2.500 vidas. A aplice contemempresa com 2.500 vidas. A aplice contem-- pla pla apenas a cobertura de morte natural. A taxa acordada apenas a cobertura de morte natural. A taxa acordada foi de 0,35 %o a.m. O foi de 0,35 %o a.m. O Capital segurado por vida de R$ Capital segurado por vida de R$ 100.000,00. 100.000,00.

Calcular: Calcular: -- a Prmio mensal da aplice a Prmio mensal da aplice -- o prmio de resseguroo prmio de resseguro




Na aplice do exerccio 10Na aplice do exerccio 10--A, durante um seminrio A, durante um seminrio da empresa, em decorrncia de um nico acidente da empresa, em decorrncia de um nico acidente areo, 04 funcionrios segurados vieram a falecer.areo, 04 funcionrios segurados vieram a falecer.

SabeSabe--se que o limite contratado de catstrofe da se que o limite contratado de catstrofe da aplice de 02 pessoas. aplice de 02 pessoas.

Calcular: Calcular: -- o montante total de indenizao a ser o montante total de indenizao a ser pago ao conjunto de beneficiriospago ao conjunto de beneficirios

-- o sinistro de cada agente.o sinistro de cada agente.

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Excesso de Danos Excesso de Danos -- AgregadoAgregadoExcess of Loss Excess of Loss -- Stop Loss )Stop Loss )

Permite Limitar a perda da seguradora na Permite Limitar a perda da seguradora na CARTEIRA CARTEIRA

No Brasil conhecido, por vezes, como StopNo Brasil conhecido, por vezes, como Stop--LossLoss

Permite proteger a carteira como um todoPermite proteger a carteira como um todo



CessoCesso

Tipos de Cesso

Proporcional Excesso de Danos X/L

Quota-Parte

Q/S

Excedente de Responsabilidade

Surplus

Por Risco

Por Ocorrncia (Catstrofe)

Stop Loss ou Agregado

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Modulo IIIModulo IIIElementos da Teoria do RiscoElementos da Teoria do Risco



Eixos de conhecimento Eixos de conhecimento Diviso mais usualDiviso mais usual

Matemtica AtuarialMatemtica Atuarial vida e riscos correlatos;vida e riscos correlatos; geralmente utiliza tbuas;geralmente utiliza tbuas; Na abordagem tradicional opera com comutaes, Na abordagem tradicional opera com comutaes,

regimes financeiros etcregimes financeiros etc

Teoria do RiscoTeoria do Risco Geralmente trata riscos noGeralmente trata riscos no--vida;vida; Faz amplo uso de ferramentas estatsticas e distribuies Faz amplo uso de ferramentas estatsticas e distribuies

de probabilidadede probabilidade

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Como modelam a realidade ?Como modelam a realidade ?

Matemtica AtuarialMatemtica Atuarial

Teoria do RiscoTeoria do Risco



Qual a tendncia ?Qual a tendncia ?

Matemtica AtuarialMatemtica Atuarial

Teoria do RiscoTeoria do Risco

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Teoria do RiscoTeoria do RiscoAbordagem tradicionalAbordagem tradicional

Probabilidade de Sinistro = sinistros / segurosProbabilidade de Sinistro = sinistros / segurosExemplo: Prob Sinistro = 50 sinistros / 1000 seguros = 0,05Exemplo: Prob Sinistro = 50 sinistros / 1000 seguros = 0,05

Dano Mdio = sinistro mdio / capital sinistrado mdio Dano Mdio = sinistro mdio / capital sinistrado mdio Exemplo: Exemplo: Dano Mdio = $4.000 / $10.000 seguros = 0,40Dano Mdio = $4.000 / $10.000 seguros = 0,40

Taxa = Prob. Sinistro x Dano MdioTaxa = Prob. Sinistro x Dano MdioTaxa = 0,05 * 0,40 = 0,008 = 0,8% aaTaxa = 0,05 * 0,40 = 0,008 = 0,8% aa



Cuidado com o passado recenteCuidado com o passado recente

Sinistro Previsto para a CarteiraMean

Perodo Observado

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Abordagem tradicionalAbordagem tradicionalPerguntasPerguntas

-- Qual a segurana (probabilidade) associada a essa taxa ? Qual a segurana (probabilidade) associada a essa taxa ?

-- O que foi verificado no perodo de estudo vlido para os anos O que foi verificado no perodo de estudo vlido para os anos seguintes ?seguintes ?

-- A taxa contempla riscos diferentes?A taxa contempla riscos diferentes?

-- Os fatores considerados para a taxa (perfil, por exemplo) so reOs fatores considerados para a taxa (perfil, por exemplo) so relevantes ?levantes ?

-- Qual a probabilidade de ruina associada taxa ?Qual a probabilidade de ruina associada taxa ?

-- Qual o nmero de aplices necessrio para sustentar a taxa obtidQual o nmero de aplices necessrio para sustentar a taxa obtida?a?



Problema Bsico da TarifaoProblema Bsico da Tarifao

Calcular a Taxa ????Calcular a Taxa ????

Estimar, com o nvel de segurana desejado, a Estimar, com o nvel de segurana desejado, a mxima perda da operadora de risco (seguradora, mxima perda da operadora de risco (seguradora, previdncia, capitalizao etc)previdncia, capitalizao etc)

Sinistro TotalSinistro Total

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Por que ?Por que ?

Sabendo que, no prximo ano, est estimada uma Sabendo que, no prximo ano, est estimada uma perda de $300.000 para a carteira, e um nmero de perda de $300.000 para a carteira, e um nmero de apolices de 10.000, quanto ser o prmio ?apolices de 10.000, quanto ser o prmio ?

Prmio = $300.000 / 10.000 = $30 Prmio = $300.000 / 10.000 = $30

Que prmio esse ?Que prmio esse ?



Principais Componentes Principais Componentes daTaxaodaTaxao

SinistrosDespesas Comerciais e AdministrativasMargem de Lucros

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Pequenos e Grandes NmerosPequenos e Grandes Nmeros

Margens de Lucros so, geralmente, pequenasMargens de Lucros so, geralmente, pequenas Perdas e Danos podem ser elevadosPerdas e Danos podem ser elevados ExemploExemplo

Lucros: 3% Lucros: 3% Investimentos: 10% Investimentos: 10% Maturao de novos negcios: 12 a 48 mesesMaturao de novos negcios: 12 a 48 meses=> 2% de incremento nas provises de perdas podem => 2% de incremento nas provises de perdas podem

anular o lucro do ano e comprometer o balano da anular o lucro do ano e comprometer o balano da companhia.companhia.



CompanhiaCompanhia

Alocao de CapitalAlocao de Capital MercadoMercado

Ratings de agenciasRatings de agencias Nivel de Credibilidade e Solvencia Nivel de Credibilidade e Solvencia

Margem de LucroMargem de Lucro TaxaoTaxao Poltica de remunerao de pessoalPoltica de remunerao de pessoal

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Modelos de RiscoModelos de Risco

IndividualIndividual: estima o valor total de sinistros de uma : estima o valor total de sinistros de uma carteira, utilizando a distribuio do valor de carteira, utilizando a distribuio do valor de sinistros de cada aplice e a distribuio do nmero sinistros de cada aplice e a distribuio do nmero de ocorrncias de cada aplice. de ocorrncias de cada aplice.

ColetivoColetivo: estima o valor total de sinistros de uma : estima o valor total de sinistros de uma carteira, utilizando a distribuio do valor de carteira, utilizando a distribuio do valor de sinistros do conjunto de aplices e a distribuio do sinistros do conjunto de aplices e a distribuio do nmero de ocorrncias do conjunto de aplices.nmero de ocorrncias do conjunto de aplices.



Modelos de RiscoModelos de Risco

Face a dificuldade de obteno das distribuies de Face a dificuldade de obteno das distribuies de probabilidade do nmero de sinistros e do valor de probabilidade do nmero de sinistros e do valor de sinistros de cada aplice individualmente, o modelo sinistros de cada aplice individualmente, o modelo coletivo , geralmente, mais usado.coletivo , geralmente, mais usado.

Modelo Coletivo: no necessrio inferir sobre Modelo Coletivo: no necessrio inferir sobre caractersticas individuais das aplicescaractersticas individuais das aplices

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Calcular a Taxa ????Calcular a Taxa ????

Estimar, com o nvel de segurana desejado, a Estimar, com o nvel de segurana desejado, a mxima perda da operadora de risco (seguradora, mxima perda da operadora de risco (seguradora, previdncia, capitalizao etc)previdncia, capitalizao etc)

Sinistro Total ou AgregadoSinistro Total ou Agregado



Probabilidade de Probabilidade de Ocorrncia do EventoOcorrncia do Evento

Guarda relao com o tempo de exposio.Guarda relao com o tempo de exposio.

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Aplices x ExpostosAplices x Expostos

De maneira a contemplar seguros om vigncias De maneira a contemplar seguros om vigncias diferentes, trabalhadiferentes, trabalha--se com o nmero de se com o nmero de expostos ao expostos ao riscorisco e no com o nmero de aplices vigentes ou que e no com o nmero de aplices vigentes ou que estavam vigentes.estavam vigentes.



Probabilidade & ExposioProbabilidade & Exposio

KKKKKKKKKKKKKKKKK

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ExposioExposio

DEZJAN ABR

Tempo



ExposioExposio

DEZJAN ABR

Tempo

AA BB

4,004,00 8,008,00

Nmero de Segurados = 1Nmero de Segurados = 1

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Quadro de ExposiesQuadro de ExposiesExemplo de UtilizaoExemplo de Utilizao

PeriodoNmero

de Aplices

Expostos

3 meses 2.820,00 2.176,65 6 meses 2.800,00 2.191,52 9 meses 2.700,00 2.183,8012 meses 2.600,00 2.157,2815 meses 2.500,00 2.121,2218 meses 2.400,00 2.080,7424 meses 2.000,00 1.981,69



Evoluo de ExposioEvoluo de Exposio

3 meses 6 meses

9 meses

12 meses

15 meses

18 meses

24 meses

1.950

2.000

2.050

2.100

2.150

2.200

2.250

3 meses 6 meses 9 meses 12 meses 15 meses 18 meses 24 meses

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Uma carteira produz, por ano, 20 sinistrosUma carteira produz, por ano, 20 sinistrosCada sinistro custa, em mdia, $1000.Cada sinistro custa, em mdia, $1000.

Qual a perda estimada para a carteira, caso esses Qual a perda estimada para a carteira, caso esses parmetros sejam vlidos para o futuro ?parmetros sejam vlidos para o futuro ?

Sinistro Agregado = 20 * 100 = $ 2.000Sinistro Agregado = 20 * 100 = $ 2.000




E [S] = E[N] . E[X]E [S] = E[N] . E[X]E [S] = 20 . $1000 = $20.000E [S] = 20 . $1000 = $20.000

E[N] E[N] --> esperana do nmero de sinistros> esperana do nmero de sinistros

E[X] E[X] --> esperana do valor do sinsitro> esperana do valor do sinsitro

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Mdia e Esperana Matemtica passam a mesma Mdia e Esperana Matemtica passam a mesma idia ?idia ?



Distribuio de SDistribuio de S

E[SE[S ] = E[X] * E[N]] = E[X] * E[N]

v.a v.a. v.a.v.a v.a. v.a.

-- Mtodos Analticos de obteno da distribuio de SMtodos Analticos de obteno da distribuio de S-- Convoluo;Convoluo;-- Funo Geratriz de Momentos.Funo Geratriz de Momentos.

38



Sinistro AgregadoSinistro Agregado

E [S] = E[N] . E[X]E [S] = E[N] . E[X]

E[N] E[N] --> esperana do nmero de sinistros> esperana do nmero de sinistros

E[X] E[X] --> esperana do valor do sinsitro> esperana do valor do sinsitro

Existe Varincia associada a E[N], E[X] e E[S]Existe Varincia associada a E[N], E[X] e E[S]




Custo (Encargo) final dos riscos seguradosCusto (Encargo) final dos riscos segurados

Distribuio do nmero Distribuio do nmero provvel de eventos que provvel de eventos que

ocorrem durante o ocorrem durante o perodo de anlise ou perodo de anlise ou

exposioexposio

Nmero provvel de Nmero provvel de eventoseventos

Distribuio de Distribuio de ProbabilidadeProbabilidade

Distribuio do Distribuio do Montante final provvel Montante final provvel

a ser pago em virtude a ser pago em virtude de um evento ocorrido de um evento ocorrido durante o perodo de durante o perodo de anlise ou exposioanlise ou exposio

Distribuio do Montante de Distribuio do Montante de SinistrosSinistros

Distribuio do Perodo de Distribuio do Perodo de PagamentoPagamento

39



Probabilidade de estar erradoProbabilidade de estar errado

Montante Total de Sinistros

Limite da Perda estimada

Probabilidade Probabilidade de exceder o de exceder o

Ponto de RuPonto de Runana



Cuidados Cuidados

1. Se existe uma chance de 1. Se existe uma chance de

2. A seguradora/carteira um carro cujo motorista est 2. A seguradora/carteira um carro cujo motorista est vendado. vendado.

O morotista depende apenas do coO morotista depende apenas do co--piloto ( o aturio) para piloto ( o aturio) para guiarguiar--se pela estrada, evitar buracos fazer as curvas com se pela estrada, evitar buracos fazer as curvas com segurana e corrigir os desvios de percurso que ocorrerem.segurana e corrigir os desvios de percurso que ocorrerem.

40



Sinistro AgregadoSinistro AgregadoINDIVIDUAL

LOSS EVENTSLOSS EVENT

MATRIXVAR

CALCULATIONTOTAL LOSS

DISTRIBUTION

74,712,34574,603,70974,457,74574,345,95774,344,576

167,245142,456123,345113,34294,458

LOSS DISTRIBUTIONS

Frequencyof events

Frequencyof events

Severity of loss

Severity of loss

43210

40-50

30-40

20-30

10-20

0-10

INTERNAL

FRAUD EXTERNAL

FRAUD

EMPLOYMENT PRACTICES & WORKPLACE

SAFETY

CLIENTS, PRODUCTS &

BUSINESS PRACTICES

DAMAGE TO PHYSICAL ASSETS

EXECUTION, DELIVERY & PROCESS

MANAGEMENT

BUSINESS DISRUPTION AND

SYSTEM FAILURES TOTAL

Corporate Finance Number 36 3 25 36 33 150 2 315 Mean 35,459 52,056 3,456 56,890 56,734 1,246 89,678 44,215

Standard Deviation 5,694 8,975 3,845 7,890 3,456 245 23,543 6,976 Trading & Sales Number 50 4 35 50 46 210 3 441 Mean 53,189 78,084 5,184 85,335 85,101 1,869 134,517 66,322 Standard Deviation 8,541 13,463 5,768 11,835 5,184 368 35,315 10,464 Retai l Banking Number 45 4 32 45 42 189 3 397 Mean 47,870 70,276 4,666 76,802 76,591 1,682 121,065 59,690 Standard Deviation 7,687 12,116 5,191 10,652 4,666 331 31,783 9,417

Commercial Banking Number 41 3 28 41 37 170 2 357 Mean 43,083 63,248 4,199 69,121 68,932 1,514 108,959 53,721 Standard Deviation 6,918 10,905 4,672 9,586 4,199 298 28,605 8,476

Payment & Settlements Number 37 3 26 37 34 153 2 321 Mean 38,774 56,923 3,779 62,209 62,039 1,363 98,063 48,349 Standard Deviation 6,226 9,814 4,205 8,628 3,779 268 25,744 7,628 Agency Services Number 44 4 31 44 40 184 2 386 Mean 46,529 68,308 4,535 74,651 74,446 1,635 117,675 58,018 Standard Deviation 7,472 11,777 5,045 10,353 4,535 321 30,893 9,154 Asset Management Number 40 3 28 40 36 165 2 347 Mean 41,876 61,477 4,081 67,186 67,002 1,472 105,908 52,217 Standard Deviation 6,725 10,599 4,541 9,318 4,081 289 27,804 8,238

Retai l Brokerage Number 48 4 33 48 44 198 3 417 Mean 50,252 73,773 4,898 80,623 80,402 1,766 127,090 62,660 Standard Deviation 8069 12719 5449 11182 4898 347 33365 9886

Insurance Number 43 4 30 43 39 179 2 375 Mean 45,226 66,395 4,408 72,561 72,362 1,589 114,381 56,394 Standard Deviation 7,262 11,447 4,904 10,063 4,408 312 30,028 8,897 Total Number 435 36 302 435 399 1,812 24 3,806 Mean 45,653 67,021 4,450 73,245 73,044 1,604 115,459 56,926 Standard Deviation 7,331 11,555 4,950 10,158 4,450 315 30,311 8,981

Annual Aggregate Loss ($)Mean 99th Percentile

VaR Calculator

e.g.,Monte Carlo

Simulation Engine

VaR Calculator

e.g.,Monte Carlo

Simulation Engine



Estimar o Estimar o Sinistro AgregadoSinistro Agregado

Estabelecer um modelo matemtico (a Estabelecer um modelo matemtico (a distribuio de probabilidade, por exemplo) distribuio de probabilidade, por exemplo) para a perda mxima da carteira, no nvel de para a perda mxima da carteira, no nvel de segurana desejado.segurana desejado.

41



Distribuio de SDistribuio de SComo estimar E e VARComo estimar E e VAR

A distribuio de probabilidade de S pode ser obtida A distribuio de probabilidade de S pode ser obtida por meio de Mtodos Analticos:por meio de Mtodos Analticos:

-- Convoluo;Convoluo;

-- Funo Geratriz de Momentos.Funo Geratriz de Momentos.



Distribuio de SDistribuio de SComo estimar E e VAR Como estimar E e VAR

Utilizao de distribuies paramtricas e aproximaesUtilizao de distribuies paramtricas e aproximaes

Algoritmo (Frmula) de Panjer: BaseiaAlgoritmo (Frmula) de Panjer: Baseia--se na observao empricase na observao emprica da forma de uma distribuio discreta para a severidade.da forma de uma distribuio discreta para a severidade.Calcula o sinistro agregado por processo recursivo, permitindoCalcula o sinistro agregado por processo recursivo, permitindoobter a distribuio exata de S.obter a distribuio exata de S.

Simulao de Monte Carlo Simulao de Monte Carlo BaseiaBaseia--se em simulao (ocorrnciasse em simulao (ocorrncias hipotticas em frequencia e severidade).hipotticas em frequencia e severidade).

Transformaes de Fourier: utilizaTransformaes de Fourier: utiliza--se da funo caracteristica dosse da funo caracteristica dos processos de Fourier. O objetivo obter a varincia daprocessos de Fourier. O objetivo obter a varincia dadistribuio de S.distribuio de S.

42



Real x AproximadaReal x AproximadaProbability

Annual Aggregate Loss ($)

Distribuio Real de SDistribuio Real de S

Distribuio Aproximada de SDistribuio Aproximada de S



ConvoluoConvoluoExemploExemplo

Uma carteira de seguros produz da seguinte forma:Uma carteira de seguros produz da seguinte forma:

Obter fObter fSS e Fe FssExemplo retirado do livro Modelos de Precificao e Runa para Exemplo retirado do livro Modelos de Precificao e Runa para Seguros de Curto Prazo Seguros de Curto Prazo

Paulo Pereira Ferreira Paulo Pereira Ferreira FUNENSEG FUNENSEG -- 2002 2002

0,30,3220,40,4110,30,300

ProbabilidadProbabilidadee

Ocorrncias Ocorrncias (N)(N)

0,10,1$3.000,00$3.000,000,30,3$2.000,00$2.000,000,60,6$1.000,00$1.000,00

ProbabilidadProbabilidadee

Montante Montante (X)(X)

43



ConvolucaoConvolucaofScol = Somatorio [pfScol = Somatorio [p*n*n(x) * P(N=n) ] (x) * P(N=n) ]

pp*n*n = p= p*n*n--1 1 * p* p

pp*0*0(0) =1(0) =1pp*1*1($1000) = 0,6 p($1000) = 0,6 p*1*1($2000) = 0,6 p($2000) = 0,6 p*1*1(3000) = 0,6(3000) = 0,6

pp*2*2($2000) = p($2000) = p*1*1($1000)($1000) ** pp*1*1($1000)($1000) = 0,6 *0,6 = 0,36= 0,6 *0,6 = 0,36pp*2*2($3000) = p($3000) = p*1*1($1000)($1000) ** pp*1*1($2000)($2000) + p+ p*1*1($2000)($2000) ** pp*1*1($1000)($1000) = 0,18 + 0,18 = 0,36= 0,18 + 0,18 = 0,36pp*2*2($4000) = p($4000) = p*1*1($2000)($2000) ** pp*1*1($2000)($2000) + p+ p*1*1($3000)($3000) ** pp*1*1($1000)($1000) + p+ p*1*1($1000)($1000) ** pp*1*1($3000)($3000) = 0,3 = 0,3

* 0,3 + 0,6 * 0,1 + 0,1 * 0,6 = 0,21* 0,3 + 0,6 * 0,1 + 0,1 * 0,6 = 0,21

pp*2*2($5000) = p($5000) = p*1*1($2000)($2000) ** pp*1*1($3000)($3000) + p+ p*1*1($3000)($3000) ** pp*1*1($2000)($2000) = 0,3 * 0,1 + 0,1 * 0,3 = 0,06= 0,3 * 0,1 + 0,1 * 0,3 = 0,06pp*2*2($6000) = p($6000) = p*1*1($3000)($3000) ** pp*1*1($3000)($3000) = 0,1 * 0,1 = 0,01= 0,1 * 0,1 = 0,01

ffScolScol(0) = p(0) = p*0*0($0) * P(N=0) = 1 * 0,3 = 0,3 ($0) * P(N=0) = 1 * 0,3 = 0,3 ffScolScol(1) = p(1) = p*1*1($1000) * P(N=1) = 0,6 * 0,4 = 0,24($1000) * P(N=1) = 0,6 * 0,4 = 0,24ffScolScol(2) = p(2) = p*1*1($2000) * P(N=1) + p($2000) * P(N=1) + p*2*2($2000) * P(N=2) = 0,24 + 0,36 * 0,3($2000) * P(N=2) = 0,24 + 0,36 * 0,3(())



Aproximaes para a distribuio do Aproximaes para a distribuio do Sinistro AgregadoSinistro Agregado

colS

A obteno da distribuio exata do sinistro agregado, tanto A obteno da distribuio exata do sinistro agregado, tanto por convoluo quanto por mtodo dos Momentos bastante por convoluo quanto por mtodo dos Momentos bastante trabalhosa e, em alguns casos, invivel na prtica.trabalhosa e, em alguns casos, invivel na prtica.

Dessa maneira, costumaDessa maneira, costuma--se utilizar aproximaes para a se utilizar aproximaes para a mesma, com excelentes resultados.mesma, com excelentes resultados.

Uma das de mais fcil utilizao a aproximao pela Uma das de mais fcil utilizao a aproximao pela distribuio Normal.distribuio Normal.

44



Distribuio para o Nmero de SinistrosDistribuio para o Nmero de Sinistros

Frequentemente, assumida a distribuio de Poisson Frequentemente, assumida a distribuio de Poisson para o nmero de sinistros.para o nmero de sinistros.

RecomendaRecomenda--se o seguinte:se o seguinte:

Se E[N] = Var[N] => PoissonSe E[N] = Var[N] => Poisson

Se E[N] > Var[N] => BinomialSe E[N] > Var[N] => Binomial

Se E[N] < Var[N] => Binomial NegativaSe E[N] < Var[N] => Binomial Negativa



Distribuio doSinistro AgregadoDistribuio doSinistro AgregadoAproximao pela NormalAproximao pela Normal

A distribuio Normal tem perfeitamente caracterizada, se A distribuio Normal tem perfeitamente caracterizada, se conhecidas a mdia e a varincia.conhecidas a mdia e a varincia.

Assim, para aproximar S pela Normal, basta determinar E[S] Assim, para aproximar S pela Normal, basta determinar E[S] e Var[S].e Var[S].

E[S] = E[N] * E[X]E[S] = E[N] * E[X]

Var[S] = Var[X] * E[N] + E[X]Var[S] = Var[X] * E[N] + E[X]22 * V[N]* V[N]

Assim, aproximandoAssim, aproximando--se S pela Normal, possvel determinar a se S pela Normal, possvel determinar a probabilidade de S. probabilidade de S.

45




A aproximao Normal costuma ser muito boa no extremo superior A aproximao Normal costuma ser muito boa no extremo superior da distribuio de S, mesmo quando o nmero esperado de sinistroda distribuio de S, mesmo quando o nmero esperado de sinistros s pequeno.pequeno.

Essa propriedade tem uma aplicao prtica muito grande, pois sEssa propriedade tem uma aplicao prtica muito grande, pois so o exatamente os valores mais elevados que mais nos inexatamente os valores mais elevados que mais nos interessam.teressam.

Caso a assimetria da distribuio seja significativa, a aproximaCaso a assimetria da distribuio seja significativa, a aproximao o por outras distribuies de probabilidade deve ser considerada. por outras distribuies de probabilidade deve ser considerada. PodePode--se, se, por exemplo, tentar aproximao pela Gama, cuja distribuio por exemplo, tentar aproximao pela Gama, cuja distribuio assimtrica, apresentando o terceiro momento central positivo.assimtrica, apresentando o terceiro momento central positivo.



Aproximao Gama para SAproximao Gama para S

Para garantir um montante mnimo de indenizao, faz-se uma translao na curva da funo de densidade:

( ) ( ) dtetxG tx

= 10,,( ) ( ) ,,,,, 0 oxxGxxH =

x0x

( )0;;; xxh

46




Outras aproximaes para a distribuio do sinistro agregado:

Srie de Edgeworth, tambm chamada de Normal II;

Normal Power (NP);

Escher;

Wilson - Hiferty Formula;

Haldane Approach;

Frmula recursiva de Panjer - obteno da distribuio exata do sinistro agregado.

ATEN

CAO

ATEN

CAO



Distribuio para o Sinistro AgregadoDistribuio para o Sinistro Agregado

Sendo N o nmero de sinistros e X o valor de 1 sinistro, geralmente nomeia-se a distribuio do sinistros agregado pela v.a. N.

Assim,

Distribuio de N Distribuio do Sinistro agregado

Poisson Poisson CompostaBinomial Negativa Binomial Negativa Composta

47




Os valores de N e X dependem de vrios Os valores de N e X dependem de vrios fatores simultaneamente, tais como:fatores simultaneamente, tais como:

Tipo do risco;Tipo do risco; Comportamento do segurado em relao ao Comportamento do segurado em relao ao

risco;risco; Atividade desenvolvida no risco ou pelo mesmo;Atividade desenvolvida no risco ou pelo mesmo; EtcEtc



CuidadosCuidadosSinistro AgregadoSinistro Agregado

Se fosse possivel estimar os vrios valores que Se fosse possivel estimar os vrios valores que N e X podem assumir, por meio de uma N e X podem assumir, por meio de uma equao matemtica, ser que a equaoequao matemtica, ser que a equao

N = a.y + b N = a.y + b

seria uma equao adequada ??????seria uma equao adequada ??????Por que ?Por que ?

48




Uma melhor anlise ou estimao Uma melhor anlise ou estimao deveria contemplar vrios fatores ou deveria contemplar vrios fatores ou

variveis.variveis.

ANLISE MULTIVARIADAANLISE MULTIVARIADA



Tcnicas e Mtodos de Anlise MultivariadaTcnicas e Mtodos de Anlise MultivariadaExemplosExemplos

49



Anlise MultivariadaAnlise Multivariada

Anlise multivariada , atualmente, Anlise multivariada , atualmente, disciplina especfica na maioria dos cursos de disciplina especfica na maioria dos cursos de graduao.graduao.

Nas disciplinas de matemtica, estatstica, Nas disciplinas de matemtica, estatstica, econometria so vistas algumas tcnicas, econometria so vistas algumas tcnicas, porm, por vezes, no focadas no processo de porm, por vezes, no focadas no processo de tarifao.tarifao.



Modulo IVModulo IVDistribuies de ProbabilidadeDistribuies de Probabilidade

ExemplosExemplos

50



DISTRIBUIO DE PARETODISTRIBUIO DE PARETO

Por possuir uma cauda longa, utilizada no seguro de incndio vultoso e resseguro de catstrofe.

( )xfX

x( ) 0)( 1 >+= + xxxf X

o> o>

( )

+= xxFX 1 Pareto ( )~X ,



DISTRIBUIO GAMADISTRIBUIO GAMA

A distribuio Gama tem uma aplicao prtica no sinistro mdio de coliso nos seguros de automveis.

=1=0,3

=2=0,6 =4=0,3

( )xfX

x

0)(

)( 1 = xxexf xX

o> o>

( ) ( )xdxxexF x xX ;

)(01 ==

Gama( )~X ,

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Modulo VModulo VExerccios e Aplicaes PrticasExerccios e Aplicaes Prticas



Ruina FinitaRuina Finita

Montante Total de Sinistros

Limite da Perda estimada

Probabilidade Probabilidade de exceder o de exceder o

Ponto de RuPonto de Runana

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Ruina FinitaRuina Finita

F = (P+F = (P+) ) E[S] E[S] -- Z Var[S]Z Var[S]0,5 0,5



Mdulo VIMdulo VIProcessos EstocsticosProcessos Estocsticos

O que so ?O que so ?

53



Glossrio

Variveis de estado:Variveis de estado: definem o estado do definem o estado do sistemasistema

Evento: Evento: mudana no estado do sistemamudana no estado do sistema

Modelo de Tempo ContnuoModelo de Tempo Contnuo

Modelo de Tempo DiscretoModelo de Tempo Discreto



Glossrio

Modelos de Estado Contnuo Modelos de Estado Contnuo e e de Estado Discreto:de Estado Discreto:dependendo de se as variveis de estado so contnuas dependendo de se as variveis de estado so contnuas ou discretasou discretas tempo gasto estudando uma determinada matriatempo gasto estudando uma determinada matria -->contnuo>contnuo nmero de estudantes assistindo matrianmero de estudantes assistindo matria --> discreto> discreto

Continuidade de tempo Continuidade de tempo Continuidade de estadoContinuidade de estado Combinaes possveis de modelos:Combinaes possveis de modelos:

estado discreto/tempo discretoestado discreto/tempo discreto estado discreto/tempo contnuoestado discreto/tempo contnuo estado contnuo/tempo discretoestado contnuo/tempo discreto estado contnuo/tempo contnuoestado contnuo/tempo contnuo

54



Glossrio

Modelos Determinsticos Modelos Determinsticos ee Probablsticos: Probablsticos: nos modelos nos modelos determinsticos, obtemdeterminsticos, obtem--se um resultado apenas.se um resultado apenas.

Modelos Estticos Modelos Estticos x x Dinmicos: Dinmicos: modelos estticos so modelos estticos so aqueles nos quais o tempo no uma varivelaqueles nos quais o tempo no uma varivel f(x) = ef(x) = e--xx fixofixo estticoesttico f(x) = ef(x) = e--(t)x(t)x varivel ao longo do tempovarivel ao longo do tempo dinmicodinmico

Modelos Lineares Modelos Lineares x x NoNo--LinearesLineares relao raio / permetro da circunfernciarelao raio / permetro da circunferncia linearlinear relao raio / rea do crculorelao raio / rea do crculo nono--linearlinear



Glossrio

Modelos Abertos e Fechados:Modelos Abertos e Fechados: nos modelos nos modelos abertos a entrada externa ao modelo e abertos a entrada externa ao modelo e independente do mesmoindependente do mesmo Y(t+1) = f[Y(t)]Y(t+1) = f[Y(t)] fechadofechado Y(t+1) = f[Y(t),X(t)]Y(t+1) = f[Y(t),X(t)] abertoaberto

Modelos Estveis Modelos Estveis e e Instveis:Instveis: Estvel Estvel atinge estado permanenteatinge estado permanente Instvel Instvel muda continuamente de muda continuamente de

comportamento.comportamento.

55



Processos EstocsticosProcessos Estocsticos

Um processo estocstico uma funo aleatriaUm processo estocstico uma funo aleatria

Em aplicaes prticas, o domnio da funo estabelecido em Em aplicaes prticas, o domnio da funo estabelecido em um intervalo de tempo (series temporais) ou em uma regio do um intervalo de tempo (series temporais) ou em uma regio do espao (regio aleatria). espao (regio aleatria).

Exemplos:Exemplos:Series temporais: mercado de aes, sinais de udio e vdeo, Series temporais: mercado de aes, sinais de udio e vdeo,

presso sangunea etcpresso sangunea etcRegio aleatria: ocorrncia de fauna, flora, recursos minerais Regio aleatria: ocorrncia de fauna, flora, recursos minerais etcetc



Processos EstocsticosProcessos Estocsticos

Seqncias temporais de variveis aleatriasSeqncias temporais de variveis aleatrias n(t)n(t) nmero de sinistros no instante de tempo nmero de sinistros no instante de tempo tt w(t)w(t) tempo de espera na fila no instante de tempo tempo de espera na fila no instante de tempo tt

Classificao:Classificao: Tempo: discreto ou contnuoTempo: discreto ou contnuo Estado: discreto ou contnuoEstado: discreto ou contnuo Memria:Memria:

com memria com memria Y(t+1)=f Y(t+1)=f [[Y(t),Y(tY(t),Y(t--1),...,Y(t1),...,Y(t--r+1)r+1)]] sem memria sem memria Y(t+1)=f Y(t+1)=f [[Y(t)Y(t)]]

56



Processos EstocsticosProcessos EstocsticosO que so ?O que so ?

Uma vez que diferentes sees de uma srie temporal Uma vez que diferentes sees de uma srie temporal se parecem uma com a outra apenas nas suas propriedades se parecem uma com a outra apenas nas suas propriedades mdias, necessrio descrever essas sries por leis de mdias, necessrio descrever essas sries por leis de probabilidades ou modelos. probabilidades ou modelos.

Assim, os valores possveis das sries temporais a um dado Assim, os valores possveis das sries temporais a um dado tempo t so descritos por uma VARIVEL ALEATRIA tempo t so descritos por uma VARIVEL ALEATRIA X(t) e sua associada DISTRIBUIO DE X(t) e sua associada DISTRIBUIO DE PROBABILIDADES. O valor observado x(t) da srie PROBABILIDADES. O valor observado x(t) da srie temporal no tempo t ento considerado como um dos temporal no tempo t ento considerado como um dos infinitos valores nos quais a varivel X(t) pode ter no tempo infinitos valores nos quais a varivel X(t) pode ter no tempo t. t.



Processos EstocsticosProcessos EstocsticosO que so ?O que so ?

Em outras palavras, o comportamento de uma srie temporal Em outras palavras, o comportamento de uma srie temporal para todos os tempos t pode ser descrito por um conjunto de para todos os tempos t pode ser descrito por um conjunto de variveis aleatrias X(t), onde t pode ter qualquer valor entrevariveis aleatrias X(t), onde t pode ter qualquer valor entre um um intervalo estabelecido. intervalo estabelecido.

Assim, as propriedades estatsticas das sries so descritas porAssim, as propriedades estatsticas das sries so descritas pordistribuies de probabilidade com qualquer conjunto de tempos distribuies de probabilidade com qualquer conjunto de tempos tt11, t, t22, ..., t, ..., tNN . .

O conjunto ordenado de variveis aleatrias X(t) em O conjunto ordenado de variveis aleatrias X(t) em associao com sua distribuio de probabilidades associao com sua distribuio de probabilidades chamado de PROCESSO ESTOCSTICOchamado de PROCESSO ESTOCSTICO

57



Processos EstocsticosProcessos EstocsticosTiposTipos

Cadeias deMarkov

tempo contnuoespao contnuo

tempo discretoespao contnuo

tempo contnuoespao discreto

tempo discretoespao discreto

Processosde Markov

n(t)n(t)

w(t)w(t)

Cadeiasestocsticas



Processos EstocsticosProcessos EstocsticosTiposTipos

Processo de MarkovProcesso de Markov

Processo de nascimentoProcesso de nascimento--morte: processo de Markov morte: processo de Markov com a transicom a transio de estados limitada aos vizinhoso de estados limitada aos vizinhos e.g. e.g. n(t+1) n(t+1) {n(t){n(t)--1, n(t), n(t)+1}1, n(t), n(t)+1}

Processo de PoissonProcesso de Poisson

Se os temposSe os tempos i i sso iid e exponencialmente distribuo iid e exponencialmente distribudos, dos, entento o no o nmero de chegadas mero de chegadas nn num certo intervalo de num certo intervalo de tempo tempo um processo de Poisson.um processo de Poisson.

58



Processos EstocsticosProcessos EstocsticosExemplo de TiposExemplo de Tipos

Processos de Markov

Processos denascimento-morte

Processosde

Poisson



Mtodo de Monte CarloMtodo de Monte Carlo

Origem:Origem: em homenagem ao Conde em homenagem ao Conde Montgomery de Carlo, jogador e gerador de Montgomery de Carlo, jogador e gerador de nmeros aleatrios italiano (1792nmeros aleatrios italiano (1792--1838).1838).

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Simulao de Monte CarloSimulao de Monte Carlo

Simulao esttica (sem eixo do tempo)Simulao esttica (sem eixo do tempo) Modela fenmenos probabilsticosModela fenmenos probabilsticos Necessita de nmeros pseudoNecessita de nmeros pseudo--aleatriosaleatrios Usado para avaliar expresses noUsado para avaliar expresses no--probabilsticas probabilsticas

usando mtodos probabilsticos.usando mtodos probabilsticos.



Tcnicas de PrecificaoTcnicas de PrecificaoModulo VIIModulo VII

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TCNICAS DE AVALIAOTCNICAS DE AVALIAO

Tcnica do Valor PresenteTcnica do Valor Presente

Tcnica de ProjeoTcnica de Projeo



Tcnicas de PrecificaoTcnicas de PrecificaoA Valor PresenteA Valor Presente

A valor presenteA valor presente: na data de referncia de : na data de referncia de clculo, equacionaclculo, equaciona--se os encargos e as se os encargos e as contribuies. contribuies.

a tcnica tradicional, que utiliza os regimes financeiros e a tcnica tradicional, que utiliza os regimes financeiros e seus respectivos mtodos.seus respectivos mtodos.

Utilizada em seguros, previdncia, sade e capitalizao.Utilizada em seguros, previdncia, sade e capitalizao.

Geralmente opera por processo determinstico.Geralmente opera por processo determinstico.

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Princpio BsicoPrincpio Bsico



Conceitos BsicosConceitos BsicosEquao Fundamental de EquilbrioEquao Fundamental de Equilbrio

RECEITA = DESPESARECEITA = DESPESA

Em Previdncia:Em Previdncia: O O valor atual das contribuies futurasvalor atual das contribuies futuras igual ao igual ao valor atual dos benefcios futurosvalor atual dos benefcios futuros..

Em Seguro:Em Seguro: O O valor atual dos prmios futurosvalor atual dos prmios futuros igual ao igual ao valor atual dos sinistros futurosvalor atual dos sinistros futuros..

Em capitalizao:Em capitalizao: O O valor atual das contribuies futurasvalor atual das contribuies futuras igual igual ao ao valor atual dos resgates e sorteios futurosvalor atual dos resgates e sorteios futuros..

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Equao Fundamental de EquilbrioEquao Fundamental de Equilbrio

=mm

tt dtetStCtBdtetBtStC0

)]()()([)]()()([



Regimes FinanceirosRegimes FinanceirosClassificao de Trowbridge modificadaClassificao de Trowbridge modificada

Repartio Simples;Repartio Simples;

Repartio de Capitais de Cobertura ou Financiamento Terminal;Repartio de Capitais de Cobertura ou Financiamento Terminal;

Capitalizao:Capitalizao:-- Mtodo do Crdito Unitrio (Unit Credit Cost Method);Mtodo do Crdito Unitrio (Unit Credit Cost Method);-- Mtodo da Idade Normal de Entrada (Entry Age Normal);Mtodo da Idade Normal de Entrada (Entry Age Normal);-- Mtodo do Prmio Nivelado Individual (Individual Level Premium)Mtodo do Prmio Nivelado Individual (Individual Level Premium);;-- Mtodo do Custo Agregado (Aggregate Cost Method;Mtodo do Custo Agregado (Aggregate Cost Method;-- Mtodo da Idade Normal AtingidaMtodo da Idade Normal Atingida

Financiamento Integral a prmio nico;Financiamento Integral a prmio nico;

Financiamento financeiro puroFinanciamento financeiro puro

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TCNICAS DE AVALIAOTCNICAS DE AVALIAOTcnica do Valor PresenteTcnica do Valor Presente

Mais conhecida e utilizada atualmente;Mais conhecida e utilizada atualmente; Estabelece uma dataEstabelece uma data--base para o clculo do base para o clculo do

VACF e do VABF;VACF e do VABF; Faz amplo uso das rendas e fatores atuariais;Faz amplo uso das rendas e fatores atuariais;

Apesar de propiciar o ALM, requer clculos adicionais Apesar de propiciar o ALM, requer clculos adicionais de projeo e discriminao dos fluxos financeiros no de projeo e discriminao dos fluxos financeiros no tempo => converge para a Tcnica de Projeotempo => converge para a Tcnica de Projeo..



Tcnicas de PrecificaoTcnicas de PrecificaoPor ProjeoPor Projeo

Projeo:Projeo: na data atual, projetana data atual, projeta--se o fluxo futuro se o fluxo futuro de benefcios e verificade benefcios e verifica--se o montante de recursos se o montante de recursos necessrio para financinecessrio para financi--lolo, nas respectivas datas , nas respectivas datas de ocorrncias.de ocorrncias.

Os regimes financeiros e mtodos passam a no ter Os regimes financeiros e mtodos passam a no ter muita importncia, pois a tcnica opera no muita importncia, pois a tcnica opera no processo de oramento ou fluxo de receitas e processo de oramento ou fluxo de receitas e despesas.despesas.

muito utilizada em previdncia social. muito utilizada em previdncia social.

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TCNICAS DE AVALIAOTCNICAS DE AVALIAOTcnica de ProjeoTcnica de Projeo

Pouco conhecida no Brasil, mas j utilizada; Pouco conhecida no Brasil, mas j utilizada; Recomendada para planos de seguridade social, pois Recomendada para planos de seguridade social, pois

totalmente compatvel como o processo oramentrio dos totalmente compatvel como o processo oramentrio dos Estados Nacionais;Estados Nacionais;

NO estabelecido, a priori, o VACF e o VABF;NO estabelecido, a priori, o VACF e o VABF; Os encargos e prmios/contribuies so posicionados Os encargos e prmios/contribuies so posicionados

nas datas estimadas para os mesmos;nas datas estimadas para os mesmos; Faz amplo uso de processos estatsticos e demogrficos Faz amplo uso de processos estatsticos e demogrficos

de projeo e, por vezes, de simulao;de projeo e, por vezes, de simulao; Por sua natureza, poderia ser considerado uma tcnica Por sua natureza, poderia ser considerado uma tcnica

bruta de ALM, sem balanceamento, otimizao bruta de ALM, sem balanceamento, otimizao e e antes antes da insero dos cenrios econmicos;da insero dos cenrios econmicos;



FluxoFluxo

apos

enta

doria

xx rr ww

Fluxo de ReceitasFluxo de Receitas

Fluxo de BenefFluxo de Benefcioscios

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Descasamento de FluxosDescasamento de FluxosObservar, no mnimoObservar, no mnimo

Taxa de retorno dos investimentos acima ou abaixo do Taxa de retorno dos investimentos acima ou abaixo do

Mnimo Atuarial Exigido;Mnimo Atuarial Exigido;

Taxas e parmetros econmicos e biomtricos efetivos mais Taxas e parmetros

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