Teoria dei Circuiti - Elettrotecnica · Questioni e metodi per l’analisi di circuiti non lineari, unicità, stabilità e sensibilità alle c.i., analisi qualitativa 3. Princìpi,

Introduzione al corso

Teoria dei CircuitiLaurea Magistrale in Ingegneria

Elettrica, Elettronica e delle Telecomunicazioni

Prof. Massimiliano de [email protected], www.elettrotecnica.unina.it

mailto:[email protected]

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Teoria dei circuiti – Prof. M. de Magistris

n DynamicalComplex network

Chua’s circuit

SPICE schematic

Complex dynamics

info: [email protected], www.elettrotecnica.unina.it

Introduzione al corso

mailto:[email protected]

http://www.elettrotecnica.unina.it/

1. Rivisitazione del modello circuitale, topologia delle reti e metodi di analisi classici.

2. Questioni e metodi per l’analisi di circuiti non lineari, unicità, stabilità e sensibilità alle c.i., analisi qualitativa

3. Princìpi, modelli numerici ed algoritmi per la simulazione dei circuiti. Struttura, funzionamento e limiti di SPICE.

4. Fenomenologia di circuiti a dinamica complessa, comportamento asintotico, circuiti caotici e cenni alle reti complesse.

5. Fondamenti di identificazione e sintesi circuitale, macro-modeling di sistemi elettrici/elettronici.

Principali argomenti del corso

Corso di TEORIA DEI CIRCUITI - Introduzione 3


1- Approfondimenti sul modello circuitale

• Richiami sul modello circuitale (di Kirchhoff), grandezze descrittive e forma canonica, proprietà generali

• Rivisitazione elementi circuitali fondamentali e relativa classificazione, in prospettiva della dinamica non lineare

• Approfondimenti di topologia dei circuiti, matrici topologiche, proprietà e relazioni

• Formulazioni alternative delle equazioni circuitali, analisi di nodo e di maglia, equazioni di stato, procedimenti algoritmici per l’analisi di circuiti

• Rappresentazioni dei multi-porta lineari, relazioni tra le diverse forme, analisi in frequenza


2- Analisi di circuiti non lineari

• Problemi di unicità della soluzione per circuiti a-dinamici non lineari.

• Circuiti dinamici “mal posti” e problemi di “impasse”.

• Condizioni di esistenza delle equazioni di stato, circuito resistivo associato, spazio delle configurazioni.

• Condizioni di unicità della soluzione per circuiti dinamici, condizioni energetiche e analisi qualitativa.

• Stabilità delle soluzioni, “regime” e comportamento asintotico, sensibilità alle condizioni iniziali


3 - Simulazione circuitale

• Richiami generali di analisi numerica, modelli numerici e caratterizzazione dell’errore.

• Algoritmi diretti per la soluzione di circuiti (sistemi) a-dinamici lineari, valutazione e gestione dell’errore.

• Algoritmi iterativi per la soluzione di circuiti (sistemi) a-dinamici non lineari, errore ed ordine di convergenza.

• Algoritmi di integrazione (ODE) per la soluzione di circuiti dinamici, consistenza, stabilità e convergenza, errore.

• Simulazione circuitale con SPICE, struttura, algoritmi, proprietà, parametri ed opzioni.


4-Circuiti con dinamiche complesse

• Stabilità strutturale dei circuiti rispetto ai parametri, esempi di biforcazioni in circuiti semplici

• Comportamento asintotico, bacini di attrazione delle soluzioni, rottura delle simmetrie

• Introduzione al caos deterministico, fenomenologia, diagrammi di biforcazione e mappe di Poincarè

• Osservazione ed analisi di semplici circuiti caotici: circuito di Hasler e circuito di Chua, simulazioni ed esperienze

• Reti complesse (cenni), sincronizzazione e dinamiche “emergenti”


5-Sintesi e identificazione circuitale• Riduzione d’ordine (macro-modeling) e simulazione

“system level” di (sotto-)sistemi “distribuiti” (lineari)

• Circuiti lineari nel dominio s, passività e funzioni “Positive Real”

• Fondamenti della sintesi circuitale, sintesi di Foster, Cauere Brune, sintesi come diagonalizzazione di operatori descrittivi del circuito, sintesi concretamente passiva per multiporta lineari (matrici di Foster)

• Identificazione poli residui e iterazione Sanatanan-Koerner

• Problemi di passività nei circuiti identificati, forzamento di passività, identificazione vincolata e “convex programming”


• Teoria (~4h settimana, 6 CFU)

• Laboratorio numerico (~2h settimana, 3 CFU)

• Dimostrazioni sperimentali su circuiti caotici e reti complesse, sincronizzazione (laboratorio ~4h totali)

• Esami (9CFU): elaborato numerico + esame orale

• Sito www.elettrotecnica.unina.it– riferimenti (ricevimento, e-mail, tel., etc.)

– programma e testi di riferimento

– materiale didattico di pubblico dominio

– materiale coperto da pwd: “studente(+A.A.)”

– mailing list (iscrizione?)

Organizzazione didattica

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1. M. Hasler, J. Neirynck, Non Linear Circuits, Artech House, 1986, ISBN 0-89006-208-0.

2. L.O. Chua, P.M. Lin, Computer aided analysis of electronic circuits: algorithms & computational techniques, Prentice Hall, 1975, ISBN 0-13-165415-2.

3. A. Vladimirescu, Spice, Mc Graw-Hill, 1995.

4. L.O. Chua, C.A. Desoer, E.S. Kuh, Circuiti Lineari e Non Lineari, Jackson 1991, ISBN 88-7056-837-7.

5. A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, Springer, 2008, ISBN: 978-88-470-0782-2.

6. F. Trevisan, F. Villone, Modelli numerici per campi e circuiti, SGEditoriali, Padova, 2003.

7. A. Cavallo, R. Setola, F. Vasca, La nuova guida MATLAB, Simulink e Control Toolbox, Liguori, 2002.

8. Un qualsiasi testo di base sui circuiti (ad esempio quello che avete usato per il corsodi Introduzione ai circuiti)

Riferimenti bibliografici


1. Appunti ufficiali disponibili sul sito (protetti da pwd)

2. PPT di alcune lezioni (come questa!)

3. Testi (e successivamente soluzioni) delle esercitazioninumeriche (9 CFU)

4. Materiale di approfondimento vario in formato .pdf

5. Raccolta di articoli su alcuni argomenti specifici

6. Links e materiale specifico su Matlab e LTSpice

Altri sussidi didattici


Le diverse formulazioni delle equazioni circuitali sono fra di loro equivalenti dal punto di vista matematico, ma non da quello implementativo

La padronanza delle proprietà del modello e delle sue rappresentazioni è essenziale nell’analisi dei circuiti

Le proprietà analitiche ed energetiche degli elementi permettono di prevedere proprietà globali delle soluzioni

L’uso avanzato degli strumenti topologici consente l’algebrizzazione delle equazioni di interconnessione e la loro agevole manipolazione algoritmica

Motivazioni: approfondimenti sul modello…


Siamo abituati ai circuiti lineari, ma tutti i circuiti sono in realtà “non lineari”

Proprietà principali dei circuiti lineari: “sovrapposizione” e risposta “isomorfa”

Applicazioni lineari: distribuzione energia, amplificazione, filtraggio

Semplici effetti non lineari in circuiti “nominalmente” lineari: distorsione, saturazione, rottura …

Applicazioni non lineari: rettificazione, oscillazione, modulazione, moltiplicazione o divisione in frequenza, transizione “bistabile” (porte logiche), dinamiche complesse

Motivazioni: circuiti lineari e non lineari


Circuiti non lineari o sistemi non lineari?– le leggi di Kirchhoff sono comunque tutte lineari (e omogenee)!– Le caratteristiche degli elementi hanno precise proprietà

matematiche (es: funzioni “smooth” o “piecewise-linear”)– l’analisi qualitativa permette di stabilire importanti proprietà a-priori

Soluzione analitica/simulazione numerica:– Nei circuiti non lineari raramente disponiamo della soluzione

analitica– la simulazione numerica però non è “trasparente”– conoscere una soluzione numerica potrebbe non essere

sufficiente senza informazioni qualitative accessorie

Motivazioni: circuiti lineari e non lineari/2


Motivazioni: circuito-modello-simulazione

Dinamica causale (circuito fisico)Esistenza ed unicità della soluzione (modello)Convergenza numerica (simulazione)


Motivazioni: incongruenze di modello

A +

E +-

R

i=E/R

Circuito fisico

Modello circuitale


Motivazioni: incongruenze di modello/2

un effetto, abitualmente trascurabile, è divenuto di fondamentale importanza in un caso specifico, al punto da creare una forte discrepanza tra realtà e modello

la sua reintroduzione nel modello rimette perfettamente a posto le cose

nelle condizioni considerate il comportamento del circuito può essere visto come “anomalo” (modello mal posto, nessuna soluzione)

esempi “subdoli” di questo tipo sono piuttosto frequenti (vedremo più avanti i fenomeni di “impasse”)


Motivazioni: incongruenze numeriche


Motivazioni: incongruenze numeriche/2

La simulazione con SPICE (SwitcherCAD) del circuito RLC non pone particolari problemi



Proviamo a simulare il circuito LC usando due diversi algoritmi



Il risultato con l’algoritmo “Trapezoidal” è corretto!



Il risultato con l’algoritmo “Gear” è sbagliato, ma potrebbe trarci in inganno!



La soluzione corretta (in questo caso nota analiticamente) è sinusoidale senza smorzamentoAbbiamo visto come non tutti gli algoritmi funzionano correttamente per questo semplice esempioCon un algoritmo “dissipativo”, infatti, otteniamo una soluzione che si smorza nel tempo!Il risultato della simulazione apparentemente è “realistico”. In realtà è completamente errato: il tempo caratteristico dello smorzamento non ha alcuna relazione con il circuito, ma dipende solamente da aspetti numerici; ad esempio varierà a seconda dei parametri di setting dell’algoritmo.


Circuito autonomo non lineare del 3° ordine; al variare del parametro (di biforcazione) R si osservano:

soluzioni stazionarie stabilicicli limite stabili di periodo Tsoluzioni sub-armoniche, ovvero cicli limite stabili di periodo 2T, 4T, ….soluzioni caotiche (“double scroll”)

Motivazioni: dinamiche complesse

C2 C1

RL

v1

iL

v2 v1

+

-

+

-

iNiN

Il circuito di Chua come prototipo di dinamica non linearenei circuiti, esempio classico per il “caos deterministico”


.

Motivazioni: dinamiche complesse/2


.

Motivazioni: dinamiche complesse/3


La maggior parte dei sistemi elettrici/elettronici sono composti di sotto-sistemi concentrati e distribuiti, su diverse scale, che interagiscono fra loro.

La simulazione a livello di sistema richiede preferibilmente modelli concentrati (circuitali) per tutte le sottoparti

È possibile sfruttare tecniche di identificazione (nel tempo o in frequenza) di modelli ridotti a parametri concentrati

Mediante le classiche tecniche di sintesi circuitale è possibile determinare circuiti equivalenti da integrare in simulatori standard (SPICE)

Motivazioni: identificazione e sintesi /1


Alcune applicazioni:– modelli interconnessioni in sistemi elettronici “high

speed” o “mixed signal” (analogico- digitale);– modelli equivalenti per strutture a microonde, antenne

integrate, strutture radianti etc.;– analisi di sistemi elettrici di potenza (in condizioni

estreme come fulminazione etc.);– simulazione elettrotermica di dispositivi elettronici

mediante reti termiche equivalenti;– riduzione d’ordine delle parti lineari di circuiti molto

complessi;– realizzazione passiva di sistemi di ordine frazionario

(Fractance Devices)

Motivazioni: identificazione e sintesi /2

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