Teora de las Rentas y sus Aplicaciones

Teora de las Rentas

UNIVERSIDAD SAN PEDRO

FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS

ESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE CONTABILIDADMatemtica FINANCIERA

Teora de las Rentas y sus Aplicaciones

Lic. Herrera Vega, Hctor Alexis2010

NDICE Pg.Introduccin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31. Renta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42. Elementos de la Renta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42.1 Trmino de la Renta

2.2 Periodo o intervalo de pago

2.3 Plazo de la Renta

3. Clasificacin de las Rentas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43.1 Rentas Ciertas

3.2 Rentas Inciertas o Contingentes

4. Rentas Temporales Vencidas u Ordinarias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64.1 Frmulas Bsicas

4.2 Simbologa

4.3 Frmulas Complementarias

4.4 Observaciones

5. Rentas Temporales Anticipadas o Imposiciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Problemas de Aplicacin I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

6. Rentas Temporales Diferidas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116.1 Rentas Temporales Diferidas de Pago Vencido

6.2 Rentas Temporales Diferidas de Pago Anticipado

6.3 Observacin

Problemas de Aplicacin II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127. Rentas Perpetuas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137.1 Rentas Perpetuas Vencidas

7.2 Rentas Perpetuas Anticipadas

7.3 Rentas Perpetuas Diferidas

7.4 Costo Capitalizado

Problemas de Aplicacin III. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Ejercicios Propuestos I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Ejercicios Propuestos II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Ejercicios Propuestos III. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

Bibliografa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20INTRODUCCIN

La costumbre de pagar, por hacer uso de un dinero prestado, tiene su razn de ser en el sistema econmico en que vivimos. Por ejemplo, los ingresos de los bancos se derivan principalmente de prstamos e inversiones; asimismo, las compaas de seguro y las compaas inversionistas son empresas que desapareceran si las leyes no reconocieran e hicieran cumplir la obligacin de pagar el uso del dinero.

Debido a la interaccin entre las finanzas y las matemticas, muchas situaciones financieras implican una sucesin de pagos iguales a intervalos regulares como: Depsitos semanales en una cuenta de ahorro, pagos mensuales de una hipoteca o de un automvil, etc. Todo esto ha representado una fuente de formacin de conceptos y frmulas matemticas que han dado origen a la teora de rentas.

1. RENTAUna renta o anualidad es una serie de pagos o cobros efectuados en periodos regulares de tiempo. Son ejemplos de rentas el alquiler mensual de una vivienda, los depsitos semanales en una cuenta de ahorros, la pensin que cada mes cobra un jubilado, los pagos anuales para devolver progresivamente un prstamo; etc.2. ELEMENTOS DE LA RENTA

2.1 Trmino de la Renta

Es el importe de cada pago o cobro que se efecta peridicamente. Al trmino de la renta tambin se le conoce como pago peridico o simplemente renta.

2.2 Periodo o intervalo de pago

Es el tiempo transcurrido entre dos trminos de renta consecutivos. 2.3 Plazo de la renta

Es el tiempo transcurrido entre el inicio del primer periodo y el final del ltimo periodo de la renta. Se puede decir, que el plazo de una renta es igual al nmero de periodos.3. CLASIFICACIN DE LAS RENTAS

3.1 Rentas Ciertas

Son aquellas cuya duracin o plazo est definido. Este tipo de rentas es materia de estudio de la Matemtica Financiera.

3.2 Rentas Inciertas o Contingentes

Son aquellas cuya duracin o plazo no est definido, dependiendo de circunstancias como por ejemplo la vida de una o varias personas. Constituyen el fundamento de la Matemtica Actuarial o Matemtica de los Seguros.

A continuacin se presenta un diagrama general de la clasificacin de las rentas.

Tambin tenemos un esquema de los diagramas correspondientes a las rentas ciertas:

a) Renta temporal vencida u ordinaria

b) Renta temporal anticipada o imposicin

c) Renta temporal vencida diferida 2 periodos

d) Renta temporal anticipada diferida 2 periodos

e) Renta perpetua vencida

f) Renta perpetua anticipada

g) Renta perpetua vencida diferida 2 periodos

h) Renta perpetua anticipada diferida 2 periodos

4. RENTAS TEMPORALES VENCIDAS U ORDINARIASSon aquellas en donde las rentas se efectan al final de cada periodo estipulado

4.1 Frmulas Bsicas

Monto o valor futuro:

Valor presente :

4.2 Simbologa

S : Valor Futuro o MontoP :Valor Presente

R :Renta

n :Nmero de periodos o plazo de la rentai :Tasa efectiva de inters por cada periodo

4.3 Frmulas Complementarias a) En funcin del Valor Futuro o Monto

Renta Vencida.

Nmero de periodos :

b) En funcin del Valor Presente

Renta Vencida:

Nmero de periodos:

4.4 Observaciones:

Factor de Capitalizacin de la Serie (FCS)

En la frmula del monto, el trmino entre corchetes es conocido como factor de capitalizacin de la serie uniforme.

Factor de Actualizacin de la Serie (FAS)

En la frmula del valor presente, el trmino entre corchetes es conocido como factor de actualizacin de la serie uniforme.

Factor de Depsito al Fondo de Amortizacin (FDFA)

En la frmula de la renta vencida en funcin del valor futuro, el trmino entre corchetes es conocido como factor de depsito al fondo de amortizacin.

Factor de Recuperacin del Capital (FRC)En la frmula de la renta vencida en funcin del valor presente, el trmino entre corchetes es conocido como factor de recuperacin del capital.

5. RENTAS TEMPORALES ANTICIPADAS O IMPOSICIONESSon aquellas en donde las rentas se efectan al inicio de cada periodo estipulado.

Frmulas

Monto de una renta anticipada

Valor presente de una renta anticipada

Simbologa

S: Valor Futuro o Monto

P : Valor Presente

R: Renta anticipada o imposicin

n: Nmero de Periodos o plazo de la renta

i: Tasa efectiva de inters por cada periodo

1) Industrias del Mar S.A. (Indumar) y Peruexport han celebrado un contrato por medio del cual la primera le alquila a la segunda un terreno por un periodo de dos aos y por una renta de $500 mensuales, los cuales deber depositar a fin de cada mes en una cuenta bancaria que le reportar a Indumar una TEM del 1,5%. Asumiendo que Peruexport cumplir con su compromiso. Qu importe habr acumulado Indumar al finalizar el contrato de alquiler? Rpta. $ 14 316,76

2) Qu monto se habr acumulado con imposiciones trimestrales iguales de S/. 500 durante 18 meses, si se colocan en un banco que paga una tasa del 1% mensual con capitalizacin bimestral?

Rpta. S/. 3 332,97

3) Un local es alquilado por 5 meses con pagos anticipados de S/. 500 Cul es el valor actual del contrato de arriendo, aplicando una TEM del 3%? Rpta. S/. 2 358,55

4) Calcule el importe por depositar hoy en un banco que paga una TNC del 12% capitalizable mensualmente, el cual permitir retirar 5 rentas de 900 u.m cada una al final de cada mes.

Rpta. 4 121,74 u.m.

5) Aplicando una TEM de 4%, calcule el valor presente de una serie compuesta de 20 rentas uniformes vencidas de S/. 2 000 cada una; si la primera renta se pagar dentro de tres meses y las siguientes en periodos de 3 meses cada una.

Rpta: S/. 14 494,80

6) Diego tiene en una libreta de ahorros, un importe de S/ 3 000; de la cual piensa retirar, a inicios de cada mes y durante 4 aos, una determinada renta constante. Calcule el importe de la renta considerando que el banco paga una tasa nominal bimestral del 2% con capitalizacin trimestral.

Rpta. S/. 78,05

7) Con cuntos depsitos trimestrales anticipados de S/. 400 se podr acumular un monto de S/. 4 720 asumiendo una TEC de 4%? Rpta. 10 depsitos

8) Se necesita adquirir una mquina valorizada en $ 8 000. Dentro de que tiempo podr disponerse de ese importe ahorrando, cada fin de mes, la suma constante de $ 1 800 en una institucin financiera que paga una tasa de inters compuesto del 2% mensual?

Rpta. 4 meses, 9 das

6. RENTAS TEMPORALES DIFERIDAS

Son aquellas que consideran un plazo previo, llamado plazo diferido, en el que no se realiza ningn pago, luego del cual se efecta una renta de pago vencido o anticipado.

6.1. Rentas Temporales Diferidas de Pago Vencido

RRRRR

012

k-1k123n-1n

Plazo Diferido

Plazo de la Renta Vencida (k periodos) (n periodos)

Plazo de la Renta Diferida

(n + k periodos)Frmulas: Monto de una renta vencida diferida k periodos

Valor presente de una renta vencida diferida k periodos

6.2. Rentas Temporales Diferidas de Pago Anticipado

R R R R R012

k-1k123n-1n

Plazo Diferido

Plazo de la Renta Anticipada (k periodos) (n periodos)

Plazo de la Renta Diferida

(n + k periodos)Frmulas Monto de una renta anticipada diferida k periodos

Valor presente de una renta anticipada diferida k periodos

6.3. ObservacinEn las Rentas Temporales Diferidas Vencidas o Anticipadas, el plazo diferido (k) afecta el clculo del Valor Presente (P) mas no del Monto (S)

1) Hoy da recibo un prstamo por el cual, luego de medio ao (periodo de gracia), debo pagar una cuota de S/.150. al final de cada mes, durante los tres aos siguientes y a una TEA del 6%.Cul es el monto al final del tiempo estipulado? Qu cantidad de dinero recib hoy da?Rpta. S/. 5 886,41 y S/. 4 800,432) La compaa AEDO solicita al Banco del Sur un prstamo de 10 000 u.m para cancelarlo en el plazo de un ao con cuotas trimestrales anticipadas; el banco cobra una TNA de 20% capitalizable trimestralmente. Si la gerencia de AEDO consigue diferir las dos primeras cuotas sin variar el plazo del crdito, A cunto ascender el importe de las cuotas restantes?Rpta. 5 646, 95 u.m3) Un empleado estatal recibe por compensacin S/. 3 350,64 depositndolo en una cuenta de ahorros que devenga intereses de 1,5% mensual compuesto; para que una vez que su hijo concluya sus estudios secundarios, pueda retirar cada fin de mes S/. 200 durante dos aos. Determine el tiempo que falta al hijo para que concluya sus estudios secundarios.Rpta. 1 ao.4) Si hoy da se deposita $ 8 000 en una cuenta de inversiones que paga una TNA de 6% capitalizable mensualmente. Cuntos retiros mensuales anticipados de $500 se podrn hacer comenzando dentro de 6 meses? Rpta. 17,16 retiros7. RENTAS PERPETUASSon aquellas en las cuales el nmero de rentas no tiene un fin determinado; es decir, el horizonte temporal tiende al infinito.

Las rentas perpetuas pueden ser: Vencidas, Anticipadas y Diferidas

Observacin: Como los trminos de la renta perpetua se pagan durante un nmero infinito de periodos, el Monto (S) es imposible de ser calculado.7.1. Rentas Perpetuas Vencidas

Frmula del Valor Presente:

7.2. Rentas Perpetuas Anticipadas

Frmula del Valor Presente:

7.3. Rentas Perpetuas Diferidas

7.3.1. Rentas Perpetuas Diferidas de pago vencido

Frmula del Valor Presente de una Renta Perpetua Vencida Diferida k periodos:

7.3.2. Rentas Perpetuas Diferidas de pago anticipado

Frmula del Valor Presente de una Renta Perpetua Anticipada Diferida k periodos:

7.4. Costo Capitalizado

El costo capitalizado de una activo fijo est constituido por su costo inicial ms el valor presente de las infinitas renovaciones para poseerlo permanentemente.

Observacin: las renovaciones de activos fijos permanentes se producen necesariamente al final de su vida til.

1) Con el objeto de apoyar los trabajos de investigacin que realiza el Instituto Americano de Direccin de Empresas, la Fundacin GBM decidi donarle a perpetuidad un importe de 10 000 u.m, al final de cada ao lectivo. Calcule el valor presente de la donacin con una TEA de 6,25%

Rpta: 160 000 u.m

2) Acogindose al programa de incentivos por renuncia voluntaria, un trabajador cobr su indemnizacin ascendente a S/. 16 700. Si decide colocar esta cantidad en una institucin financiera que paga una TEM de 3%, para percibir una renta perpetua al inicio de cada quincena; Cul ser el importe de dicha renta?Rpta: S/. 245

3) La fundacin Pascal ofrece una donacin a perpetuidad a la Universidad San Pablo, estipulando que el primer importe de 10 000 u.m, que se efectuar a inicios del primer ao, se destine a la adquisicin de libros y los siguientes importes de 5 000 u.m (entregados anualmente de forma indefinida) sean para el mantenimiento de la Institucin. Calcule el valor presente de esa donacin con un costo de oportunidad del capital equivalente a una TEA de 10%.

Rpta: 60 000 u.m

4) La construccin y equipamiento de un laboratorio se realizar en dos aos, siendo necesario S/. 1 000 000. El mantenimiento mensual en el futuro asciende a S/. 100 000. La institucin interesada en contar con el laboratorio decide financiarlo en su integridad, Por cunto debera ser el financiamiento a una TEM de 2%?

Rpta: S/.4 108 607, 44

5) Hace poco se termin de construir el puente colgante que une Nueva Esperanza con San Fernando y se estima que se deber reemplazarse cada 15 aos con una inversin de 20 000 u.m. Calcule el importe que deber depositarse hoy, para formar un monto que asegure a perpetuidad los reemplazos futuros del puente, si dicho capital percibe una TEA de 10%.Rpta: 6 294, 76 u.m

6) La canalizacin de las riberas del ro Rimac, en la zona del centro de Lima, tuvo un costo de $. 40 000. Los tcnicos estimaron que cada 15 aos deba limpiarse y reforzarse los muros de contencin a un costo aproximado de $. 15 000. Calcule el costo capitalizado dada una TEA de 8%.

Rpta: $. 46 905,54

7) Calcule el costo capitalizado de cada poste de madera, utilizados por una compaa de telfonos, cuyo precio de adquisicin es $. 3 000 cada uno y tienen una vida til de 5 aos; adems el costo de sus futuros reemplazos es similar al original. Considere una TEA de 8%.

Rpta: $. 9 392,12

8) Las alfombras de un hotel tienen un costo de S/. 240 por metro cuadrado y se renuevan cada dos aos. Un fabricante ofrece alfombras a S/. 300 el metro cuadrado, con una garanta de tres aos. Determinar si a una tasa efectiva de 8%, la nueva oferta es conveniente.

1. Roberto Villanueva es un atleta que considera que su carrera durar 7 aos. Preparndose para su futuro, deposita S/. 22 000 al final de cada ao en una cuenta que paga una TEA del 6%. Cunto tendr en su cuenta al finalizar el stimo ao? Rpta: S/. 184 664,43

2. Una persona realiza depsitos de S/. 600 el primer da de cada mes. Si sus depsitos estn sujetos a una TEM de 2.5%. Cul es su saldo al final del mes 8?

Rpta: S/. 5 372, 71

3. Encontrar el monto de una serie de 10 pagos semestrales vencidos de S/.3 000 cada uno, sujetos a una TNA de 36% capitalizable trimestralmente.

Rpta: S/. 73 435,58

4. Luis Arce necesita $. 8 000, dentro de 6 aos, para participar en una excavacin arqueolgica. Quiere depositar pagos iguales al final de cada trimestre para juntar esa cantidad. Encuentre el importe de cada depsito si el banco paga una tasa del 8% anual capitalizable trimestralmente. Rpta: $. 262,97

5. El Sr. Garca desea saber cunto debera depositar al inicio de cada mes para obtener, a fines del mes 10, un monto de S/. 10 000; si la tasa es del 15% efectiva anual. Rpta: S/. 937,43

6. Un empleado se propone viajar, dentro de dos aos, a los Estados Unidos; se estima que el viaje costar $. 6 000. Si puede hacer depsitos bimestrales en un banco que paga una TEA de 8.5%. Cunto debe depositar durante esos dos aos, al final de cada bimestre, para acumular dicha cantidad? Rpta: $. 463,46

7. Cul es el importe de la cuota uniforme que se debe pagar por un prstamo bancario de 8 000 u.m, amortizable durante un ao con pagos mensuales anticipados? Se sabe que el prstamo genera una TNC del 12% capitalizable mensualmente. Rpta: 780,29 u.m

8. Utilizando una TEM del 2%; calcule el precio al contado de una maquinaria, que al venderse al crdito se realiz con 12 cuotas mensuales anticipadas de S/. 200 cada una. Rpta: S/. 2 157,37

9. En el proceso de adquisicin de una maquinaria se han recibido las siguientes propuestas:

a) S/. 10000 al contado

b) Al crdito con una cuota inicial de S/. 2 000 y seis cuotas mensuales vencidas de S/. 1 500.

Qu opcin escogera usted, si el costo del dinero es del 5% efectivo mensual?

10. El ingeniero Pedro Osorio debe ausentarse del pas durante medio ao por motivos de trabajo (ha sido destacado al Canad temporalmente). Para evitarse problemas de correo desea dejar asegurado el presupuesto familiar que se estima en S/. 2 700 mensuales (cada fin de mes, pues las compras son al crdito). Para ello realizar un depsito en una financiera que paga una tasa efectiva del 3% mensual, de donde su esposa realizar los retiros mensuales vencidos que cubren el presupuesto familiar. Calcular el depsito que deber hacer hoy el ingeniero Osorio Rpta: S/ 14 626, 42

11. Un automvil, cuyo precio al cash es de $. 10 000, es vendido al crdito con una cuota inicial del 35% y 12 cuotas mensuales uniformes vencidas. Calcule el importe de cada cuota si por el financiamiento cobran una TEM de 5%

Rpta: $. 733,37

12. Pal desea realizar depsitos de S/. 450 cada fin de mes, hasta reunir un monto de S/. 6525. Si estos depsitos ganarn una tasa de 6.5% capitalizable diariamente, Hallar el nmero de meses que deben transcurrir. Rpta: 14 meses13. Cuntos depsitos mensuales vencidos de S/. 500 sern necesarios ahorrar, para acumular un monto de S/. 5 475 en un banco que paga una TNA de 24% capitalizable mensualmente? Rpta: 10

14. En cunto tiempo podr acumularse un monto de S/. 2 000 efectuando depsitos quincenales anticipados de S/. 150? El banco paga una TNA de 24% capitalizable mensualmente.

Rpta: 12,47 Quincenas

15. Cuntas cuotas mensuales anticipadas de S/. 1 486 sern necesarias para cancelar un prstamo de S/. 8 500? La deuda ha sido contrada en un banco que cobra una TNA de 24% con capitalizacin trimestral. Rpta: 6

16. En cuntas cuotas de S/. 1 576,14 pagaderas cada fin de mes se podr amortizar un prstamo de S/. 8 000?. La entidad financiera cobra una TEM de 5%.

Rpta: 6 cuotas

17. La cuota mensual, en la adquisicin de un automvil, es de $. 500. Si una persona decide efectuar en un banco depsitos vencidos uniformes cada tres das percibiendo una TEA del 10%, Cul ser el importe del depsito que le permita acumular dicha cuota?

Rpta: $. 49,82

18. Calcule el importe de los intereses acumulados durante 8 meses con imposiciones uniformes bimestrales de S/. 1 000; colocadas en una financiera que paga una TNA de 18% capitalizable trimestralmente. Rpta: S/ 306,79

1) Un gran hotel estar terminado dentro de un ao, luego del cual proyecta por 10 aos tener ingresos, cada fin de mes, de $ 2 000. Calcule el valor presente de esos ingresos, considerando una TEA de 20%. Rpta. $. 91 282, 762) Para cubrir las pensiones que demanden la instruccin superior de su hijo, un padre decide colocar hoy un determinado capital con el objeto que despus de tres aos, al comienzo de cada mes de los siguientes cinco aos, le permita retirar S/. 250. Si la tasa que puede percibir es una TNB de 1,5% capitalizable cuatrimestralmente. Cul debe ser el importe del capital?

Rpta. S/. 9 320,353) Halle el importe de la cuota trimestral vencida a pagar en un financiamiento de S/.10 000 a una TEA de 40%; el cual debe ser amortizado en 4 periodos trimestrales, de los cuales los dos primeros son diferidos. Rpta. S/. 6 705, 764) Mquinas Industriales vende compresoras, modelo T230, a un precio al contado de S/.3 964,88; al crdito exige una cuota inicial de S/.3 000 y el saldo lo negocia de acuerdo con las propuestas del comprador, cobrando una TEM de 5%: Si un cliente solicita pagar la diferencia en cuatro cuotas fijas mensuales vencidas, empezando desde el tercer mes; entonces Cul ser la cuota fija?

Rpta. S/. 300

5) Un activo fijo es adquirido con una cuota inicial de S/.3000 y cuatro cuotas mensuales vencidas de S/. 300 cada una, las cuales se debern empezar a amortizar desde el tercer mes. Si la TEM es de 5%, Cul sera el precio al contado de dicho activo?

Rpta. S/. 3 964,886) En una transaccin comercial un cliente conviene con su acreedor cancelar su deuda efectuando un pago inicial de S/. 2 000 y S/.1 000 al comienzo de cada mes, empezando a inicios del sexto mes y durante 10 meses consecutivos. Si el cliente decide efectuar todo el pago al contado, Qu importe debe cancelar, considerando una TEM de 3%? Rpta. S/.9 578,977) Si hoy se deposita S/.64 2580,17; entonces luego de 5 aos Por cunto tiempo se podr cobrar S/.1 000 000 al final de cada trimestre si la tasa efectiva anual es de 55%?

Rpta 2,5 aos8) La construccin de una carretera se realizar en 2 aos siendo necesario $. 1 000 000. Si despus de construirla se decide cobrar derecho de peaje, durante los prximos 5 aos. A cunto asciende el ingreso mensual por peaje, considerando una TEM de 1,5% ?

Rpta. 36 299,989) Hoy da se realizar un nico depsito con la finalidad de poder realizar 14 retiros mensuales vencidos de S/. 1 500 cada una; el primero de ellos ser en el sexto mes. Determinar dicho depsito, si ste ganar una tasa de 9% anual capitalizable diariamente. Rpta. S/. 19 129, 6810) Calcule el plazo diferido a otorgar en un financiamiento de S/. 11 166,33 cobrando una TEM de 5% para reembolsarse con 8 cuotas mensuales vencidas de S/. 2000 cada una.

Rpta. 3 meses

1) La Garita de Peaje a Pucusana recauda, en promedio, el importe de S/. 10 000 mensual. Cul es el valor presente de esas rentas, considerando una TEM de 0,5%.?

Rpta: S/.2 000 000

2) La gran compaa Hacienda S.A, tiene terrenos alquilados en forma indefinida, que le aseguran rentas de $. 500 a inicios de cada mes. Cul es el valor presente de esos activos considerando una TEM de 1%?

Rpta: $. 50 500

3) Diego Kendal y sus socios han decidido vender su S.R.L, por tal motivo se encuentran estimando cual ser el importe a solicitar como precio base. Del anlisis de los estados financieros comprueban que la empresa reportaba una utilidad neta trimestral de $. 5 000. Calcule el precio base a discutir por los socios, si la rentabilidad promedio de las inversiones similares es de 40% efectivo anual. Rpta: $. 56 975, 31

4) Una persona, que en la fecha recibi su liquidacin por compensacin de tiempo de servicios, decide abrir una cuenta en el Banco Americano que remunera los ahorros con una TEA de 7,45%. El objetivo de este ahorro es retirar, a fin de cada mes, un importe de 500 u.m, durante un horizonte de tiempo ilimitado. Calcule la cantidad necesaria para aperturar dicha cuenta.

Rpta: 83 251,24 u.m

5) El gobierno se comprometi que a inicios de cada ao y de forma indefinida, desembolsar un importe de $. 20 000 para mantener la carretera Lima Paramonga. Calcule el valor presente de esta perpetuidad con una TEC de 1,5%.

Rpta: $ 457 843,95

6) Calcule el valor presente de una perpetuidad cuya renta trimestral anticipada es de 300 u.m. La TEA aplicable es 20%. Rpta: 6 732,92 u.m

7) El directorio de la Fundacin GBM ha decidido entregar a la Universidad San Pablo $. 8 000 a inicios del primer ao y de all en adelante un importe de $. 5 000 anualmente. Cul ser el valor presente de esta donacin, considerando una TEA de 10%? Rpta: $.58 000

8) El testamento de una persona recin fallecida establece una donacin, para un asilo de ancianos de $. 3 000 inmediatamente despus de acaecido su deceso y de all en adelante $. 2 000 anualmente en forma indefinida. Hallar el valor actual de la donacin considerando una TES de 5%.

Rpta: $.22 512,20

9) El valor presente de una perpetuidad compuesta de rentas mensuales vencidas es de S/. 10 000. Calcule el importe de cada renta considerando una TEA de 20%.

Rpta: S/. 153,09

10) Una persona decidi abrir una cuenta colocando un importe de 8 000u.m, en un banco que remunera los ahorros con una TEA de 6%; su objetivo es retirar indefinidamente una renta uniforme bimestral. Calcule el importe de dicha renta.

Rpta: 78,07 u.m

11) El precio actual de un pozo petrolero es de $. 400 000. Calcule el importe de la renta mensual anticipada a pagar, por la concesin de ese pozo, a un plazo indefinido. La TEA exigida por los dueos es de 40%. Rpta: $. 11 059,96

12) Una ciudad planea construir un nuevo estadio de ftbol con un costo de $.12 millones. El costo anual de mantenimiento se estima en $. 25 000; adems, el csped artificial debe reemplazarse cada 10 aos a un costo de $. 150 000, del mismo modo, la pintura cada 5 aos cuesta $. 65 000, si la ciudad espera que el estadio dure indefinidamente, Cul sera el costo capitalizado? Considere una TEA de 12% Rpta: $. 12 364 827,11BIBLIOGRAFA

1. ALIAGA VALDEZ, Carlos. Manual de Matemtica financiera: Problemas y casos. Primera Edicin. Editorial ECITEC. Lima 2008.

2. ANDA VALENCIA, Walter. Matemtica Financiera y Evaluacin de Proyectos. Segunda Edicin. CICE. Lima 2007.

3. DIAZ MATA, Alfredo y AGUILERA GMEZ, Vctor. Matemticas Financieras. Cuarta Edicin. Mc Graw-Hill. Mxico 2008.

4. LINCOYAN, Portus. Matemticas Financieras. Editorial Mc Graw-Hill. Mxico 2003

5. VENTO ORTIZ, Alfredo. Finanzas Aplicadas. Stima Edicin. Centro de investigacin de la Universidad del Pacfico. Lima 2005.

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CIERTAS

PERPETUAS

TEMPORALES

DIFERIDAS

INMEDIATAS

ANTICIPADAS

VENCIDAS

VARIABLES

CONSTANTES

GENERALES

SIMPLES

. . .

0

1

2

3

4

n - 1

n

R

R

R

R

R

R

. . .

0

1

2

3

4

n - 1

n

R

R

R

R

R

R

. . .

0

1

2

3

4

n - 1

n

R

R

R

R

. . .

0

1

2

3

4

n - 1

n

R

R

R

R

. . .

0

1

2

3

4

n - 1

n

R

R

R

R

R

(

R

. . .

0

1

2

3

4

n - 1

n

R

R

R

R

R

R

R

(

. . .

0

1

2

3

4

n - 1

n

R

R

R

(

R

. . .

0

1

2

3

4

n - 1

n

R

R

R

(

R

R

PROBLEMAS DE APLICACIN I

PROBLEMAS DE APLICACIN II

. . .

0

1

2

3

n - 1

n

R

R

R

R

R

(

. . .

0

1

2

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n - 1

n

R

R

R

R

R

(

R

. . .

1

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n

R

R

R

R

R

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0

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2

k -1

k

. . .

1

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3

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n

R

R

R

R

R

. . .

1

2

k -1 1

k

R

0

(

Costo Capitalizado = Costo Inicial + Valor Presente

PROBLEMAS DE APLICACIN III

EJERCICIOS PROPUESTOS I

EJERCICIOS PROPUESTOS II

EJERCICIOS PROPUESTOS III

Lic. Herrera Vega, Hctor15

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