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TEORÍA DE LAS DESCARGAS PARCIALES INTERNAS JOSÉ ESPINA ALVARADO. SARTENEJAS, FEB DE 2009 CONTENIDO 1 INTRODUCCIÓN .............................................................................. 2 2 GENERALIDADES ............................................................................. 3 3 PROCESO DE DESCARGA PARCIAL INTERNA .................................... 5 4 MODELO CLÁSICO DE LA CAVIDAD EN EL DIELÉCTRICO ................... 8 4.1 APLICACIÓN DEL MODELO. .................................................................................................................................. 9 4.2 DEBILIDADES DEL MODELO CLÁSICO. .................................................................................................................. 13 5 MODELADO DE UNA DESCARGA PARCIAL INTERNA ...................... 14 5.1 MODELO DE LA CARGA APARENTE....................................................................................................................... 15 5.2 MODELO ESTOCÁSTICO DEL FENÓMENO DE DP. ..................................................................................................... 16 6 CONCLUSIONES ............................................................................. 20 7 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................... 21

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A pesar de la naturaleza local de una descarga parcial (DP), tal fenómeno es tan complejo que a menudo presenta un comportamiento caótico, no estacionario, o fractal con transiciones aparentemente imprevisibles entre los diversos modos o formas que exhiben sus distintivas características de dependencia respecto del tiempo. La existencia de tantos modos de comportamiento de DP observados, ha causado alguna confusión e inconsistencias en la terminología usada para definir tales modos. La confusión al buscar descriptores generalizados para fenómenos de DP surge de la infinita variedad de condiciones geométricas y materiales bajo las cuales puedan ocurrir.Durante años, hubo cierta conformidad con definiciones que se referían más al lugar donde ocurría la descarga que al fenómeno mismo. Así se encuentran innumerables referencias que diferencian entre descargas internas, descargas superficiales y descargas corona. Las primeras localizadas en inclusiones o en cavidades dentro del dieléctrico; las segundas en la superficie de un medio aislante; las últimas, alrededor de un punto o borde agudo de un electrodo. Sin importar si el evento tiene lugar en torno a un borde afilado o en el interior de una cavidad, básicamente todas estas descripciones pueden considerarse como manifestaciones de un fenómeno general: la ionización del medio. Se podría argumentar que tenemos el mismo fenómeno en distintos lugares. Si lo que decimos es correcto, entonces más que nuevos nombres para definir algunos regímenes, se necesita una mejor comprensión del fenómeno de ionización en términos de los diversos parámetros que interactúan, tales como tensión, tamaño de la cavidad, tasa de aumento de la tensión, la disponibilidad (o no) del primer electrón libre, etc.Las cavidades en los dieléctricos de estado sólido o de líquido viscoso (burbujas), se encuentran entre las fuentes más comunes de DP en tales sistemas de aislamiento. El importante problema de la DP inducida desde una cavidad en un dieléctrico sólido fue tratado desde 1967 (aunque el interés en la medida y localización de DP data desde principios de 1940), y una sofisticada solución matemática fue publicada en 1983, pero era demasiado complicada para quienes trabajaban en la materia en esa época y parece que captó poca atención. No obstante, desde hace tres lustros, valiéndose de técnicas bastante sofisticadas de procesamiento digital, ha sido posible adquirir no sólo nuevos conocimientos sobre la base física y química de los fenómenos de DP, sino también definir “patrones” de DP que se pueden utilizar para identificar los “defectos” característicos donde tales descargas tengan lugar. Así, por ejemplo, se ha demostrado que las descargas parciales (DDPP) inducidas cambian las características físicas y químicas del sitio donde ocurren, dando lugar a cambios en el comportamiento de las siguientes descargas, cambios estos que hacen a los fenómenos de DP intrínsecamente no-estacionarios.En general, los fenómenos de DP son descritos teóricamente por un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales acopladas a partir de las cuales puede mostrarse que los efectos de retroalimentación y de memoria son importantes, y pueden ser responsables de un complejo comportamiento estocástico. El objetivo de este trabajo es ampliar los tópicos antes mencionados y señalar las tendencias actuales en la formalización teórica del fenómeno en el interior de un medio aislante o dieléctrico.

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TEORÍA DE LAS DESCARGAS PARCIALES INTERNAS JOSÉ ESPINA ALVARADO.

SARTENEJAS, FEB DE 2009

CONTENIDO

1 INTRODUCCIÓN .............................................................................. 2

2 GENERALIDADES ............................................................................. 3

3 PROCESO DE DESCARGA PARCIAL INTERNA .................................... 5

4 MODELO CLÁSICO DE LA CAVIDAD EN EL DIELÉCTRICO ................... 8

4.1 APLICACIÓN DEL MODELO. .................................................................................................................................. 9

4.2 DEBILIDADES DEL MODELO CLÁSICO. .................................................................................................................. 13

5 MODELADO DE UNA DESCARGA PARCIAL INTERNA ...................... 14

5.1 MODELO DE LA CARGA APARENTE. ...................................................................................................................... 15

5.2 MODELO ESTOCÁSTICO DEL FENÓMENO DE DP. ..................................................................................................... 16

6 CONCLUSIONES ............................................................................. 20

7 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................... 21

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1 INTRODUCCIÓN

A pesar de la naturaleza local de una descarga parcial (DP), tal fenómeno es tan

complejo que a menudo presenta un comportamiento caótico, no estacionario, o fractal con

transiciones aparentemente imprevisibles entre los diversos modos o formas que exhiben

sus distintivas características de dependencia respecto del tiempo [8]. La existencia de

tantos modos de comportamiento de DP observados, ha causado alguna confusión e

inconsistencias en la terminología usada para definir tales modos. La confusión al buscar

descriptores generalizados para fenómenos de DP surge de la infinita variedad de

condiciones geométricas y materiales bajo las cuales puedan ocurrir.

Durante años, hubo cierta conformidad con definiciones que se referían más al lugar

donde ocurría la descarga que al fenómeno mismo. Así se encuentran innumerables

referencias que diferencian entre descargas internas, descargas superficiales y descargas

corona. Las primeras localizadas en inclusiones o en cavidades dentro del dieléctrico; las

segundas en la superficie de un medio aislante; las últimas, alrededor de un punto o borde

agudo de un electrodo. Sin importar si el evento tiene lugar en torno a un borde afilado o en

el interior de una cavidad, básicamente todas estas descripciones pueden considerarse

como manifestaciones de un fenómeno general: la ionización del medio [7]. Se podría

argumentar que tenemos el mismo fenómeno en distintos lugares. Si lo que decimos es

correcto, entonces más que nuevos nombres para definir algunos regímenes, se necesita

una mejor comprensión del fenómeno de ionización en términos de los diversos

parámetros que interactúan, tales como tensión, tamaño de la cavidad, tasa de aumento de

la tensión, la disponibilidad (o no) del primer electrón libre, etc.

Las cavidades en los dieléctricos de estado sólido o de líquido viscoso (burbujas), se

encuentran entre las fuentes más comunes de DP en tales sistemas de aislamiento. El

importante problema de la DP inducida desde una cavidad en un dieléctrico sólido fue

tratado desde 1967 [2] (aunque el interés en la medida y localización de DP data desde

principios de 1940, [6] y [10]), y una sofisticada solución matemática fue publicada en

1983, pero era demasiado complicada para quienes trabajaban en la materia en esa época y

parece que captó poca atención. No obstante, desde hace tres lustros, valiéndose de técnicas

bastante sofisticadas de procesamiento digital, ha sido posible adquirir no sólo nuevos

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conocimientos sobre la base física y química de los fenómenos de DP, sino también definir

“patrones” de DP que se pueden utilizar para identificar los “defectos” característicos donde

tales descargas tengan lugar. Así, por ejemplo, se ha demostrado que las descargas parciales

(DDPP) inducidas cambian las características físicas y químicas del sitio donde ocurren,

dando lugar a cambios en el comportamiento de las siguientes descargas, cambios estos que

hacen a los fenómenos de DP intrínsecamente no-estacionarios [8].

En general, los fenómenos de DP son descritos teóricamente por un sistema de

ecuaciones diferenciales no lineales acopladas a partir de las cuales puede mostrarse que

los efectos de retroalimentación y de memoria son importantes, y pueden ser responsables

de un complejo comportamiento estocástico. El objetivo de este trabajo es ampliar los

tópicos antes mencionados y señalar las tendencias actuales en la formalización teórica del

fenómeno en el interior de un medio aislante o dieléctrico.

2 GENERALIDADES

Generalmente una DP es considerada como una descarga eléctrica muy localizada o

confinada dentro de un medio aislante entre dos conductores a diferente potencial, y en

algunos casos la DP es precursora de una avería o falla eléctrica. El calificativo “parcial”

obedece a que en rigor, tal descarga no puede puentear toda la distancia interelectródica.

En el caso de DP en una cavidad, la descarga se desarrolla desde una parte de su superficie

interna, a través del aire encerrado en su volumen, a otra parte de su superficie. Por tanto,

la DP sólo puede puentear la cavidad, y no más allá de ella a través del dieléctrico hasta

alcanzar el electrodo, a menos que el deterioro del medio aislante sea severo.

De acuerdo con la IEEE Std 100 - (1996), una DP es “una descarga eléctrica

localizada resultante de la ionización en un sistema de aislamiento cuando el estrés la

tensión aplicada supera su valor crítico”. Por su parte, la IEC 60270 define la DP (para su

medida) como “una descarga eléctrica, que solamente tiende parcialmente un puente sobre

el aislamiento entre los conductores. Tales descargas pueden, o no, ocurrir adyacentes al

conductor”. De acuerdo con esta publicación, la DP se manifiesta como un pulso de voltaje o

corriente desde la componente del sistema bajo estudio, que tiene un muy corto tiempo de

subida (unos pocos nanosegundos), y una duración de décimas de microsegundos [15].

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Ahora bien, en el primer párrafo quedó tácita la necesidad de “aire” en el interior de

una cavidad en el medio aislante para que la DP tenga lugar; en general, la presencia de una

fase gaseosa es imprescindible para la formación de DP [4]. Aunque existen descargas

parciales en líquidos, la formación del canal ionizado asociado requiere que el líquido se

halla vaporizado antes, y que se formen cavidades gaseosas. Adicionalmente, según Forssén

[16], existen dos condiciones necesarias para el inicio de DP en una cavidad: el campo

eléctrico debe ser superior a un valor crítico y debe haber un electrón libre inicial

disponible para comenzar una avalancha de electrones. La tensión aplicada al espécimen a

la cual la primera condición es satisfecha recibe el nombre de tensión de iniciación, y en

este trabajo se denotará por VIDP. En ocasiones hay una carencia de electrones libres

requeridos para la avalancha. Esto resulta en una demora del arranque de la descarga

respecto del momento en el cual la rigidez del gas es superada. El promedio de esta demora

recibe el nombre de tiempo de retardo estadístico, τestadístico.

Figura 1. Bosquejo de una DP en una cavidad. Aquí Eaplicado es el campo eléctrico

aplicado y qfísica es la carga física. Fuente: [16].

Si la intensidad de campo eléctrico está por debajo del valor crítico, la generación de

electrones resultaría demasiado pequeña para mantener la descarga. Además, si la DP

ioniza el gas en la cavidad, la carga resultante se moverá en el campo eléctrico hasta quedar

atrapada por la pared opuesta de la cavidad (ver Figura 1). La acumulación de carga en las

superficies de la cavidad se opone al campo eléctrico aplicado y eventualmente conduce a la

extinción de la descarga. A la tensión aplicada para la cual ocurre esto último se le llama de

extinción y en este trabajo se le denotará por VEDP.

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La carga generada por una DP en una cavidad recibe el nombre de carga física, y la

porción de la superficie de la cavidad afectada se llama área de la descarga. La carga

medible, es la variación en los electrodos del sistema bajo estudio; a ésta, se le llama carga

aparente o magnitud de la DP.

3 PROCESO DE DESCARGA PARCIAL INTERNA

Considérese un simple arreglo de electrodos como el presentado en la Figura 2. Si se

aplica alta tensión (AT), entonces el aislamiento dentro del arreglo coaxial es sometido a la

influencia de un campo eléctrico. Debido a la distribución no homogénea de este campo,

existe una máxima intensidad en la adyacencia del electrodo interno. En la parte inferior de

la misma figura, se describe cualitativamente la distribución de intensidad del campo.

Figura 2. Distribución de campo eléctrico en dieléctrico sólido con una inclusión

gaseosa en la proximidad del núcleo de un cable monofásico. Fuente: [12].

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El equipamiento en AT está diseñado de modo que pueda soportar hasta cierta

intensidad crítica, después de la cual ocurre la ruptura dieléctrica (se vence la rigidez del

material). En el caso que se está considerando, la permitividad del gas es siempre menor

que la del aislamiento sólido, lo cual causa un incremento de la intensidad de campo en el

interior de la cavidad, como muestra la Figura 2. Además, en la misma figura puede

observarse que en la cavidad llena de gas, la intensidad del campo excede su rigidez

dieléctrica causando descargas a través de él.

Desde el punto de vista físico-químico el gas contenido en la cavidad debe tener un

coeficiente de ionización (α) igual o mayor al coeficiente de fijación de electrones (η) [4].

Esto asegura que el cociente de ionización por colisión de electrones sea mayor que el

cociente de fijación de electrones a la molécula, lo cual es requerido para el crecimiento de

la descarga. Si tal condición es satisfecha, una DP puede ocurrir cuando un electrón es

inyectado en este volumen. El electrón inicial podría, por ejemplo, ser el resultado de una

emisión del campo en una superficie si la intensidad de éste es suficientemente grande

sobre ella [4]. De este modo, por encima de un umbral de tensión, electrones libres

adicionales son generados a través de las colisiones moleculares. Este umbral de tensión

requerido para la ionización de gas está definido por la Ley de Paschen y es una función de

la composición del gas y la presión. Para que se produzca una DP en el aire, a temperatura y

presión estándar, las tensiones aplicadas tienen que estar por encima de aproximadamente

320 voltios [17] (mínima de Paschen, ver Figura 3).

En la Figura 3 se observa como varía la tensión disruptiva del gas en función de la

presión p, y del espesor de la cavidad d en la dirección del campo eléctrico aplicado. Esta

variación se debe a que a presiones muy bajas, prácticamente en vacío, no hay medio que

ionizar y por tanto la descarga no llega a producirse. Según aumenta la presión, se

incrementa también el número de partículas existentes en el medio susceptibles de

ionizarse, por lo cual la tensión de ruptura va disminuyendo hasta un punto en el que el

número de moléculas es suficientemente grande como para que el recorrido libre medio de

las partículas ionizadas no sea tan largo como se necesitaría para provocar una avalancha;

en consecuencia, la tensión de ruptura aumenta al aumentar la velocidad y energía de las

partículas en movimiento necesarias para que se produzca la descarga.

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Figura 3. Curvas de Paschen para diferentes gases en el medio aislante Fuente: [17].

En lo que a la descripción de la descarga dentro de las cavidades respecta, los

siguientes modelos han alcanzado aceptación dentro de la comunidad científica [7]:

La descarga de Townsend, está caracterizada por un número subcrítico de

electrones por avalancha (< 108 e). Esta avalancha terminará cuando suficiente carga

superficial haya sido depositada en las paredes de la cavidad, de modo que la

contribución del campo desde la superficie de tales paredes sea igual al campo sobre

la cavidad. Las descargas Townsend se producen cuando la resistividad de la

superficie está entre 108 – 109 Ω/cm2 [13].

Los vacíos microscópicos muy pequeños o cercanos, o los poros dieléctricos, tendrán

intensidades bajas de descarga cuando la tensión se aproxime al VIDP, típicamente

cerca de 10 pC. Las descargas de este tipo están caracterizadas por una “chispa”

pequeña o un solo evento de avalancha con una corta duración (< 10 ns), y no son

perjudiciales a la confiabilidad de la parte [11].

La descarga serpenteante, se producirá cuando electrones libres estén disponibles y

el criterio serpenteante se cumpla (≥ 108 e). El tiempo de elevación supremo de este

tipo de descarga es 1 ns y su velocidad varía entre 107 y 108 cm/s. Cavidades, grietas,

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o delaminaciones relativamente grandes tendrán descarga de amplitudes superiores

a 122 pC, cuando la tensión aplicada es mayor que el VIDP. En este tipo de descargas,

se presenta una columna de carga o corriente en vez de una sola chispa durante la

ionización. Por lo tanto, hay una transferencia máxima de carga mayor, con una

duración más larga (> 100 nS) [11].

La avalancha de electrones produce serpentinas en la medida que crece la cantidad

de electrones libres, los cuales se mueven canalizadamente debido al campo

aplicado. Tan pronto como colisionan con las moléculas de gas dentro del canal, la

energía cinética es transferida aumentando la temperatura del canal recorrido por la

descarga serpenteante. El canal amplía y después reduce la densidad del gas,

disminuyendo así la conductividad del canal puesto que los electrones tienen que

viajar otra distancia debida a la colisión.

El diámetro serpenteante debe ajustarse a la cavidad, es decir, el radio de la cavidad

debe ser superior al radio serpenteante por un factor de 4 por lo menos, para que la

descarga serpenteante se propague [7]. La descarga serpenteante existirá mientras

la corriente en el canal sea suficientemente grande para mantener el gas a alta

temperatura. Cabe destacar que el proceso es acumulativo y la conductividad del

canal es reforzada por calentamiento. Cuando la corriente cae debajo de un nivel

crítico, el canal de descarga colapsa.

4 MODELO CLÁSICO DE LA CAVIDAD EN EL DIELÉCTRICO

El modelo teórico clásico para estimar la magnitud de una DP interna, asume que

una cavidad es como un condensador y que durante la descarga, ella está completamente

activa.

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Figura 4. El modelo “ABC” de un material aislante que incluye una cavidad: (a) modelo completo, (b)

modelo reducido. Fuente: [16].

4.1 Aplicación del modelo.

En el modelo “ABC”, como se le conoce en la literatura, las capacitancias en serie a lo

largo de la cavidad y entre la cavidad y los electrodos, están en paralelo con las

capacitancias laterales del resto del espécimen. En la Figura 4 (a), en relación a la cavidad:

Cc representa propiamente su capacitancia; y

representan la capacitancia de material

en serie; y

representan la capacitancia del resto del material en paralelo. Los

electrodos están conectados a los terminales A y B. En la Figura 4 (b) este modelo es

reducido haciendo

y

. Aquí Ua es la tensión aplicada a los

electrodos y Uc es la tensión sobre la cavidad. Vale destacar que para ciertas aplicaciones es

conveniente modificar este modelo de circuito incluyendo un resistor que represente la

resistencia del volumen: superficie de la cavidad y también la descarga en el interior [16].

En el caso considerado en la Figura 4 (b),

( 1 )

La descarga parcial ocurriría, en condiciones ideales, cuando . En la

práctica, existe cierto retraso en el arranque de la misma (ver lo dicho acerca de τestadístico en

la sección 2 de este mismo trabajo); sin embargo, el proceso de descarga sigue siendo muy

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rápido en comparación con la escala de tiempo de la tensión aplicada [18]. Ahora bien,

debido a la descarga del condensador Cc, el condensador Cb debe soportar toda la tensión

aplicada Ua, y esto da lugar a un cambio en las cargas. Previo a la ruptura en la cavidad, la

carga de Qb del condensador Cb es:

( 2 )

Después de la ruptura dieléctrica, la carga es:

( 3 )

La diferencia de carga debería ser liberada por el condensador o por la fuente de

tensión. Debido a las diferentes constantes de tiempo, la carga será liberada por este

condensador en un cortísimo pulso de corriente, el cual causa una reducción de la tensión

soportada por los condensadores , pero que a la vez exige una compensación

departe de la fuente que lleva a cargar todos los condensadores del arreglo, puesto que casi

simultáneamente, la descarga en la cavidad a terminado. Así, el condensador se cargará

de nuevo hasta alcanzar la tensión disruptiva. La diferencia de carga debida a la DP puede

ser calculada de acuerdo con la ecuación:

( 4 )

Bartnikas [17] expone que una vez que sobreviene la ruptura, frecuentemente la

diferencia de potencial en la cavidad no colapsa a cero sino a un valor residual. En aras de

facilitar el análisis, Bartnikas asume que las magnitudes de las tensiones disruptiva y

residual del gas contenido en la cavidad son simétricas en las dos polaridades de la onda

de tensión aplicada a los electrodos del espécimen, y que

cuando . En la

Figura 5 puede observarse que una vez alcanzado en la cresta del primer medio ciclo de

la onda de tensión soportada por la cavidad, las subsiguientes descargas se repetirán de

manera regular conduciendo a una onda de tensión con un total de cuatro descargas por

ciclo.

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Figura 5. Tensión soportada por la cavidad idealizada. Fuente: [17].

En la práctica, incluso con la más simple cavidad entre electrodos metálicos plano-

paralelos, se encuentra que la tensión disruptiva y las tensiones residuales son desiguales y

se diferencian en las dos polaridades, dando por resultado que los patrones de DP

requieran de rápida precesión para las diferentes épocas θ de descarga. El número de

pulsos depende de la tensión de ruptura de la cavidad y pueden ser diferentes para las dos

polaridades en configuraciones de aislamiento real [18]. Además, la cantidad de carga no es

constante para todos los pulsos y, por tanto, algunos otros importantes parámetros deben

medirse o calcularse. Mucha de la inestabilidad observada refleja la influencia del tiempo de

retardo estadístico, τestadístico. Cuanto más grande sea este retraso, mayor será la tensión a

través de la cavidad antes que la interrupción real ocurra.

Generalmente se observa que el aumento más grande de tensión ocurre con los

reveses de polaridad en la descarga; mientras que, las descargas que comienzan con

polaridad igual a la de la tensión aplicada tienden a exhibir reducciones sucesivas en la

tensión. Incluso en ausencia de alguna variación en las tensiones disruptiva y residual, la

precesión gradual de los momentos de descarga ocurriría como consecuencia de los

tiempos de descarga finitos, asumidos para ser cero en el caso idealizado de la Figura 5.

Cuando se consideran cavidades con electrodos dieléctricos, la secuencia de la descarga se

distancia debido a una acumulación de cargas de polaridad igual y opuesta en las

superficies dieléctricas de la cavidad, así como a la ocurrencia de varios sitios de descarga

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dentro de las cavidades individuales, conduciendo a patrones relativamente no-

estacionarios caracterizados por pulsos de DP de amplitud variable y con épocas de

descarga migrantes [17].

A partir de la ec. ( 1 ), la VIDP puede ser expresada en función de la tensión

disruptiva sobre la cavidad, , la capacitancia de la cavidad, Cc, y la capacitancia de la

porción de dieléctrico en serie con la cavidad, Cb, como:

( 5 )

De la Figura 5, se observa que la VEDP se da cuando

. De nuevo, por la

ec. ( 1 )

( 6 )

Bartnikas propone se verifique la siguiente fórmula más general [17], a partir de la

inspección de la misma figura:

( 7 )

De igual modo, en general, para estimar la transferencia de carga durante la ruptura

dieléctrica en la cavidad, se tiene:

( 8 )

Es claro que si , se obtiene la ec. ( 4 ). Si por simplicidad se considera una cavidad

laminar con “electrodos” de sección A y de espesor d, en serie con material aislante de

permitividad ε´ y espesor (D - d), se obtiene:

( 9 )

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Aquí D puede representar la distancia interelectródica de un cable. Se concluye que la carga

transferida durante la descarga aumenta con la superficie descargada y disminuye con el

espesor del dieléctrico en serie con la cavidad.

4.2 Debilidades del Modelo Clásico.

El problema con el modelo “ABC” es que no tiene valores reales, esto es calculables.

Pueden asignarse valores hipotéticos a Ca, Cb y Cc a partir de los cuales se pueden estimar

las magnitudes de DP cuando Cc descarga (en corto o a algún valor residual), pero es

imposible encontrar los valores de los parámetros del circuito para poder calcular la

magnitud de la descarga en un defecto con geometría arbitraria.

Las suposiciones de que la cavidad es como un condensador y que durante la

descarga ocurre una completa actividad al interior de ella presenta las siguientes

desventajas: no existen electrodos metálicos asociados a la capacitancia teórica de la

cavidad; no se toma en cuenta la ubicación de la cavidad en el aislamiento; no hay certeza

de que la descarga ocupe la cavidad completa.

Considerar un vacío como condensador es una interpretación errónea del concepto

de la capacitancia. Este concepto está intrínsecamente relacionado con los electrodos que

conducen, entre los cuales se puede establecer un campo electrostático libre de cargas

espaciales. Esto significa que el campo debe ser Laplaciano. En consecuencia, debería existir

proporcionalidad estricta entre las cargas Q y-Q en los electrodos y la tensión U aplicada

entre estos;, es decir, Q = C U, donde C es la capacitancia. Una aplicación significativa de esta

definición al campo dentro de una cavidad no es posible puesto que la pared de la cavidad

no es una superficie equipotencial y, además, una vez que hay cargas espaciales presentes,

el campo no puede ser Laplaciano, lo cual niega una vez más el uso significativo de tal

definición.

Crichton y otros [1], propusieron un modelo alternativo en el cual la carga aparente

se puede relacionar con cambios de polarización dentro del dieléctrico al instante de la

descarga. Este modelo supone una descarga de tipo serpenteante, y por tanto todo el

volumen de la cavidad debe ser ocupado en el proceso, tomando en consideración además

la geometría y ubicación de la cavidad así como diferentes tipos de gas asociados.

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Experimentalmente, con este procedimiento, aun partiendo de un equivalente capacitivo

para la cavidad, se han obtenido buenos resultados en cables nuevos, pero no así para

aquellos con aislamiento deteriorado [7].

Una alternativa bastante mejor frente a los modelos antes mencionados [9], consiste

en determinar el campo eléctrico al interior de la cavidad. El procedimiento consiste en

resolver la ecuación de Poisson para la geometría de la cavidad y se promedia para dar un

factor de realce de campo. Este factor, junto con el campo aplicado en el momento, es usado

después para aproximar el aumento debido al original. Así también puede calcularse el

realce debido a carga espacial y/o superficial.

5 MODELADO DE UNA DESCARGA PARCIAL INTERNA

El fenómeno de DP puede ser descrito, en general, por medio de un conjunto de

ecuaciones diferenciales acopladas, y los diferentes tipos de descarga simplemente

corresponderán a las diversas soluciones del sistema para diferentes condiciones iniciales y

de borde [8]. Luego, el programa matemático de este fenómeno debe satisfacer un conjunto

de restricciones sobre parámetros tales como tamaño, intensidad y temperatura. En

general, el modelo de DP debería involucrar los procesos físico y químico asociados al

fenómeno.

Ejemplos de procesos físicos: ionización por varios mecanismos, fijación de

electrones, difusión de partículas cargadas y de partículas neutras, deposición o

pulverización en superficies.

Ejemplos de procesos químicos: reacciones que puedan ocurrir en la fase gaseosa o

sobre la superficie, que puedan involucrar partícula cargadas o neutras.

Directivas para establecer condiciones iniciales: gas contenido, presión y

conductividad de la superficie dieléctrica.

Directivas para establecer condiciones de borde: geometría del electrodo, espesor

del dieléctrico y tensión aplicada.

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5.1 Modelo de la carga aparente.

Una descarga en una cavidad será el resultado de un despliegue de cargas sobre la

superficie S de la misma. La densidad de carga superficial alcanzará un valor tal que hará

que el campo al interior de la cavidad se reduzca hasta que la descarga se extinga. La carga

inducida relativa a la distribución de carga sobre S estará dada por:

( 10 )

Donde es una función escalar adimensional que sólo depende de S. Esta expresión para

es más general que la dada en ( 8 ).

La función está dada por la ecuación de Laplace:

( 11 )

Donde , es la permitividad del medio que encierra la cavidad. Las condiciones de borde

son: en el electrodo donde es distribuida, y en el resto. Adicionalmente, la

siguiente condición debe ser satisfecha por todas las interfaces dieléctricas:

( 12 )

Aquí, la diferenciación debe ser hecha en la dirección normal a la interfase y los signos + y –

se refieren a los dos lados de la interfaz. El potencial V en cualquier punto puede ser

expresado por , donde U es la tensión aplicada.

Visto desde el electrodo sobre el cual la carga inducida es distribuida, las cargas

depositadas en S pueden ser inicialmente consideradas como una configuración dipolar

dado que la carga neta al interior de la cavidad debe ser nula. El momento dipolar está

dado por:

( 13 )

Donde es el vector de posición del elemento de superficie . La carga inducida desde el

dipolo es:

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( 14 )

Es claro que para resolver esta ecuación, son necesarios datos sobre dimensiones y

geometría de la descarga, así como el valor de las tensiones residual y de ruptura [17].

En recientes trabajos, Forssén [16] ha modelado dinámicamente el proceso de

descarga en la cavidad, y ha calculado la carga aparente por la integración en el tiempo de la

corriente a través del electrodo. Esto proporciona un modelo de carga consistente sin la

necesidad de funciones [1], ni de valoraciones analíticas de la carga aparente. La

distribución de campo eléctrico dependiente del tiempo en su validación experimental se

calcula por medio del método de elemento finito (MEF). Este método no se había utilizado

antes para simular la secuencia de descargas parciales en una cavidad. La principal ventaja

de usar MEF es su capacidad de manejar geometrías complejas.

Los resultados de la simulación presentados por Frossén precisan que ciertos

parámetros de la cavidad, como la conductividad de la superficie interna y su índice de

emisión electrónica, cambian con el tiempo entre descargas parciales consecutivas. Esos

resultados indican además, que el decaimiento de la carga superficial en una cavidad,

mediante la conducción en su superficie interna, debería modelarse con una conductividad

dependiente de la cantidad de carga en la superficie. Los modelos anteriores de DP en una

cavidad basados en Niemeyer [9], siempre han considerado una conductividad superficial

constante.

5.2 Modelo estocástico del fenómeno de DP.

La manera tradicional de analizar las DP consistía en averiguar cuál era el nivel

mínimo de campo eléctrico que empezaba a provocarlas y/o encontrar el valor medio de

dichas descargas, medidas en picoculombios. El hecho es que los pulsos del fenómeno son

inherentemente estocásticos, debido a la variabilidad estadística de sus características: la

amplitud y frecuencia de ocurrencia.

Algunos procesos o pasos en la formación de DP se pueden determinar, pero estos

pasos son tan complejos y numerosos que no se pueden controlar todos a la vez, por lo que

no siempre es posible tratarlos de forma determinista. El proceso de DP no es

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completamente aleatorio en el sentido de que no todos los intervalos de tiempo tienen la

misma probabilidad de tener una descarga.

La amplitud y frecuencia de los pulsos pueden ser definidas por una distribución de

probabilidad de un ancho determinado. Por tanto, una base física del comportamiento

estocástico del fenómeno de DP puede ser medida y analizada apropiadamente de forma

determinista, pero no el fenómeno en sí. El carácter estocástico de las descargas parciales

reside en la naturaleza de la iniciación y crecimiento de la descarga.

Los factores que influyen en el comportamiento estocástico de las DP son:

La probabilidad de inyección de un electrón inicial como función del campo eléctrico

aplicado.

La electrodinámica de una superficie dieléctrica.

La tasa de crecimiento de una descarga inducida en una cavidad en líquidos.

Las tasas de espacio ionizado generado por la descarga y/o de disipación de especies

metaestables formadas en el proceso.

Fluctuaciones en la densidad y composición del gas.

Presencia de radiaciones ionizantes.

Memoria en el material de DP anteriores.

Estos factores no son independientes. Por ejemplo, la probabilidad de iniciación de la

descarga viene influida por la presencia de compuestos metaestables, espacios ionizados, o

por superficies cargadas de anteriores descargas. La presencia de memoria indica que el

proceso de DP no es Markoviano, lo cual debilita la predictibilidad y reduce

considerablemente la validación experimental.

El proceso de DP puede ser considerado, tal como se definió antes, una sucesión de

descargas eléctricas bajo la influencia de un campo externo aplicado . Las descargas

(eventos de DP) conducen a un despliegue de carga en las inmediaciones de la cavidad o

burbuja, que inicia el llamado campo interno . Cada evento de DP cambia el campo

interno repentinamente. Entre los sucesivos eventos de DP, el campo interno cambia debido

a un mecanismo de disipación de carga como la conducción superficial en las cavidades, o

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flujo portador de carga en las descargas de gas. La dinámica del proceso puede ser descrito

brevemente a continuación.

Durante una descarga en el tiempo t, el campo eléctrico total ,

( 15 )

deriva en un campo residual :

( 16 )

Se asume que el campo residual tiene un valor constante para cada descarga [14]. Para

cavidades llenas de aire, este valor está entre el 20% y 50% de la rigidez del aire, pero si se

trata de otro gas se tomara el valor de su rigidez dieléctrica.

Una descarga conduce a un salto repentino:

( 17 )

La distribución bipolar de la carga desplegada en la vecindad del defecto tiende a

desaparecer por procesos de flujo y de recombinación. En general, puede ser descrita por

una ecuación diferencial:

( 18 )

Donde es la derivada temporal de E. En contraste al proceso de salto, este cambio en

el campo es continuo y determinístico hasta que la próxima descarga tenga lugar.

Simplificando el modelo, puede hacerse

( 19 )

Lo cual conduce a un decaimiento exponencial con una sola constante de tiempo durante

el período de flujo hasta la recombinación, la cual no necesariamente depende de o .

( 20 )

El inicio de una DP en una cavidad se puede considerar como proceso estocástico

discreto con dos estados y tiempo continuo t [14]. El proceso se puede denotar con la

variable estocástica X(t) y es válido para t > 0. Los estados se pueden considerar como “con

DP” y “sin DP” y se pueden describir según la ecuación diferencial de Euler, con X = 1 y X = 0

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respectivamente, donde X es una variable aleatoria. El proceso comienza con t = 0 y X(0) =

0. Después de cierto tiempo, una DP ocurre y el proceso convierte a X = 1, sin cambiar más

después de eso.

Si consideramos un intervalo pequeño [ t', t'+dt ] y asumimos que X(t') = 0, ha

ocurrido un evento “sin DP” hasta el del punto t´. La probabilidad para X(t'+dt) = 1, es decir,

para que ocurra un evento “con DP” en [ t', t'+dt ], se asume:

( 21 )

La función es una función de intensidad no negativa dependiente del tiempo

que representa el número de electrones que se generan en la cavidad por unidad de tiempo;

puede, por tanto, ser vista como la intensidad de la generación del electrón. La función

va a cero más rápido que y representa el error en la ecuación estocástica. Con estas

asunciones, el inicio de DP en una cavidad, puede verse como “proceso de vida con función

de intensidad ”.

El método de Euler-Maruyama para la solución de Ecuaciones Diferenciales

Estocásticas (EDE) puede ser útil en la determinación de variables estocásticas en la DP

cuando se combina con la solución de movimiento Browniano para EDE. El método de Euler

se puede escribir en la forma

( 22 )

Donde f y g son cantidades escalares que actúan sobre términos incrementales.

La EDE lineal es:

( 23 )

Donde y son constantes reales. De la revisión de la ecuación anterior se obtiene:

( 24 )

Esta ecuación aproxima las actividades de DP en cavidades en lo que respecta a la

teoría de la generación del electrón. Por analogía, podemos considerar el caso donde

es la intensidad del electrón en el tiempo de la carga t y X(0) = carga fijada en 1, constante

en el tiempo para todos los valores . X(0) = 0 para todos los valores de

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. Los parámetros y determinan la altura y la extensión de la distribución

y actúan como parámetros del control para la forma de la distribución. Mientras que q(t), la

disponibilidad de la carga en el tiempo t, puede sustituir W(t).

La solución a es una variable aleatoria para cada t. Así las cosas, la densidad de

probabilidad para la disponibilidad del electrón que dé lugar a DP se puede escribir

también:

( 25 )

Mientras que la función de distribución será:

( 26 )

En la aplicación de métodos numéricos sobre las ecs ( 25 ) y ( 26 ) para un período de

tiempo T, éste se debe particionar usando pasos “Brownianos”.

6 CONCLUSIONES

1) La DP interna es precursora de una avería o falla eléctrica, y la erosión que causa

dentro del dieléctrico es debida a un proceso de avalancha electrónica. Es

imprescindible la fase gaseosa en el interior del dieléctrico para que la DP tenga

lugar.

2) El fenómeno es de muy corta duración (ns) y dada la naturaleza sinusoidal de los

sistemas de suministro, el resultado se manifiesta en forma pulsante.

3) No debe confundirse la rigidez del medio interior de la cavidad con la intensidad de

campo asociada a la VIDP. De hecho, estas cantidades quedan ligadas por el concepto

de tiempo de retardo estadístico asociado a la falta de un electrón libre una vez

superada la rigidez del medio en la cavidad.

4) La acumulación de carga en las superficies de la cavidad conduce a la extinción de la

descarga. ½ VIDP < VEDP < VIDP (ver la ecuación ( 7 )).

5) En la medición de DP, la magnitud registrada no corresponde a la carga física sino a

la inducida en los electrodos del cable o espécimen.

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6) Según Paschen, si existe un defecto aireado incluido en el medio aislante en

condiciones de presión y temperatura normalizadas, sea cavidad o burbuja, la DP

será inevitable cuando la tensión aplicada esté por encima de 320 V.

7) Los mecanismos para la formación de PD internas son clasificados por el número de

electrones que involucran sus respectivas avalanchas. Los modelos en los estudios

más recientes dan mayor relevancia a las descargas de tipo serpenteante, (llamadas

así por la formación del canal que implican). Según la comunidad científica, las tipo

Townsend no afectan la confiabilidad porque tienen una magnitud de carga relativa

menor, pero puede dar paso a las de tipo serpenteante.

8) El modelo clásico de la cavidad para la estimación de DP, está cimentado sobre la

errónea premisa de representarla como una capacitancia. Tal representación implica

que el campo dentro de la cavidad no admite cargas espaciales, y contradice el hecho

físico de las avalanchas antes mencionadas. Por fortuna, para evitar estas

consideraciones de carácter determinístico que buscaban simplificar los análisis, hoy

día se cuenta con eficaces métodos numéricos (como el de los elementos finitos) que

permiten evitar la ambigüedad.

9) El modelo de DP debería involucrar los procesos físico y químico asociados al

fenómeno porque serán ellos los que determinará el tipo de descarga.

10) Los pulsos de DP son inherentemente estocásticos dada la naturaleza de la iniciación

y crecimiento de la descarga.

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Textos:

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