teoria de dibujo I.docx

7/18/2019 teoria de dibujo I.docx

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FUNDAMENTOS DE DIBUJO IWILLIAM REYESINGENIERO MECANICO

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MODULO DEDIBUJO I


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INTRODUCCION

El contacto con las mquinas y equipos de transformacin de materias primas y energa es

una caracterstica en comn que tienen el ingeniero! tecnlogo y t"cnico afines con la

mecnica# $ara ellos es de %ital importancia reconocer los principales componentes de los

equipos a su ser%icio y sus respecti%as funciones! pero adems de eso! es posi&le que en

algn momento se desee proponer una me'ora a determinado componente o simplemente

dar unas indicaciones para su fa&ricacin# $ara poder lle%ar a ca&o estas acti%idades se

(ace necesario que el estudiante cuente con los conocimientos que le permitan

representar los elementos de mquinas ms comunes! siguiendo correctamente las

normas nacionales e internacionales %igentes para este fin#

El curso de Di&u'o )"cnico constituye un espacio acad"mico donde el estudiante tendr la

oportunidad de practicar la representacin de los elementos ms comnmente empleados

en la construccin de maquinaria y tam&i"n ser una oportunidad para que %aya entrando

en contacto con los temas t"cnicos especficos de su profesin.

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INSTRUCCIONES PARA LA LETRA TECNICA MECANICA

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USO DE LAS ESCUADRAS

$ara el tra*ado de lneas %erticales! (ori*ontales e inclinadas se usan las escuadras y la

regla )! &ien sea en forma separada o com&inada# La regla ) es el instrumento au+iliar de

ms utilidad para la reali*acin de di&u'os t"cnicos! pero requiere de un ta&lero o mesa

para di&u'ar de caractersticas &ien definidas#

En la mayora de los casos! el estudiante no dispone! para la reali*acin de sus tra&a'os!

de un ta&lero que permita la utili*acin adecuada de la regla )#

)eniendo en cuenta las limitaciones materiales del estudiante y de las instituciones

educati%as! es necesario que el alumno desarrolle (a&ilidades y destre*as en el tra*ado de

di&u'os utili*ando com&inaciones adecuadas de las escuadras! sin apoyarse en la regla )#Desde este de %ista las escuadras se con%ierten en los elementos &sicos para la

e'ecucin de di&u'os! donde predominas el paralelismo y la perpendicularidad#

$ara el uso correcto de las escuadras! se de&e partir de una lnea de referencia! &ien sea

%ertical u (ori*ontal! que permita %erificar el paralelismo y la perpendicularidad en el di&u'o#

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TRAZADO BASICOS EMPLEANDO LAS ESCUADRAS

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RECOMENDACIONES GENERALES

, -dquiera un 'uego de escuadras de &uena calidad y de tama.o apropiado a la (o'a de tra&a'o#

, Limpie continuamente las escuadras#

, E%ite pegar cinta u otros materiales en las superficies de las escuadras#

, E%ite cortar algn material utili*ando los &ordes de las escuadras como gua de la cuc(illa o el&istur#

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USO DEL TRANSPORTADOR O MEDIDOR DE ANGULOS

$ara la medicin y el tra*ado de ngulos se utili*a generalmente el transportador# -l

emplear este instrumento se (ace coincidir el punto gua /central0 con el e+tremo de la

recta o con el punto! a partir del cual se desea determinar el ngulo! y el punto cero de la

escala de graduacin con un punto cualquiera de la misma recta o su prolongacin# Desde

cero grados y so&re la escala graduada se mide el ngulo respecti%o#

RECOMENDACIONES1# $ara reali*ar sus di&u'os utilice dos lpices2 uno para tra*os preliminares /34 o 5o 60 y otro para

tra*os definiti%os /4B o 5o 30

3# La uniformidad en la intensidad y &rillo de las lneas dependen de la presin y el giro aplicado al

lpi*#

6# El cali&re de la lnea depende del afilado de la mina del lpi*#

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CLASES DE ESCALA

ESCALA NATURAL

Es aquella en la cual las medidas de la grafica son iguales a las reales del o&'eto

representado#

ESCALA DE AMPLIACION

Es aquella en la cual las medidas de la grafica son proporcionalmente mayores que las

dimensiones reales del o&'eto representado#

ESCALA DE REDUCCION

Es aquella en la cual las medidas de la grafica son proporcionalmente menores que las

dimensiones reales del o&'eto representado#

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ESCALAS NORMALIZADAS

Escala natural sistema A.S.A

7omo la unidad de medida es el sistema -#8#- es el pie /90 y en la mecnica se toma

generalmente como patrn la pulgada /:0! la escala se designa tomando la equi%alencia de

un pie en pulgadas#

13; < 1= > ?;

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Med# @rafica < Med real

Lo que nos dice que 13; en la grafica equi%ales a 1=/ un pie0 en la realidad#

ESCALA DE AMPLIACION

8i la escala es de ampliacin! conser%ando el termino de la igualdad anterior 1= > ?;

/medida real0! tantas %eces mayor sea la medida grafica con respecto a la real ser la

ampliacin del termino 13;#

-s! si es 3 %eces mayor2 13 + 3 < 3A;

Escala do&le 3A; < 1= > ?;

ESCALA DE REDUCCION

8i la escala es de reduccin! conser%ando el termino de la igualdad 1= > ?; /medida real0!

tantas %eces menor sea la medida grafica con respecto a la real ser la simplificacin del

termino 13;

-s! si es A %eces menor2 132A < 6

Escala un cuarto 6; < 1= > ?;

ESCALAS RECOMENDADAS

-unque usted pueda ampliar o reducir la medida grafica segn su con%eniencia! las

escalas -#8#- de mayor frecuencia en el di&u'o son2

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@eneralmente el antecedente es la unidad /10 y el consecuente un %alor tantas %eces

mayor como sea la relacin de la dimensin grafica con la real#

-s! si es un cuarto < 1: 4 que dice que 1 unidad de medida de la grafica equi%ale a A en la

realidad#

NOTA:

@eneralmente se toma la unidad /10 para %isuali*ar me'or la relacin /tantas %eces mayor o

tantas %eces menor0! pero en ocasiones usted puede %er escalas como 3 : 4que es %lida!

por ser tam&i"n una relacin#

ESCALAS RECOMENDADAS

-unque usted puede ampliar o reducir la medida grafica segn con%eniencia! las escalas

I#8#O de mayor frecuencia! por ser las que %ienen indicadas en escalimetros /Feglas

graduadas con diferentes escalas0 son2

DE AMPLIACION DE REDUCCION

3 2 1 1 2 3

A 2 1 1 2 3#G

G 2 1 1 2 G

EJERCICIO

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En el siguiente plano! segn la normali*acin! identifique usted2

a# La clase de escala2

5atural -mpliacin Feduccin

La relacin en 8istema I#8#O

A 2 1 1 2 A 3 2 1 1 2 3

c# El sistema de normali*acin

I#8#O -#8#-

INTRODUCCION

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En la figura - se muestra un croquis de arquitecto (ec(o para satisfacer a un cliente de

como se %era su nue%a casa cuando se construya# Este di&u'o muestra como parecer la

casa desde una posicin! pero no proporciona la informacin prctica en cuanto al tama.o

de la casaH las formas! disposicin y tama.o de los cuartosH detalles de las %entanas!

(ogar! ga&inetes de las cocinas! etc# El constructor necesitara toda informacin y muc(o

ms para construir la casa#

-dems! el cliente mismo no aceptara que se construya esta (asta poder %er los di&u'os

e+actos que muestren cada detalle de manera e%idente# De (ec(o! se necesitan los

di&u'os completos /y especificaciones0 para determinar costos# 5adie en su 'uicio aceptara

que construya (asta con%enir en el precio con el constructor#

$ara descri&ir el e+terior de la casa por completo! se de&e di&u'ar una serie de %istas

mostrando la casa %ista desde un punto de o&ser%acin diferente# 8e puede %er la casa

desde todos los lados tal como si se caminase a su alrededor y se puede o&tener una %ista

superior como si se %olase en un (elicptero o aeroplano so&re la casa#

$rimero /ig# B0! supngase que se colocan a cierta distancia enfrente de la casa y miran

directamente (acia el frente# Imagnese un %idrio plano entre el o&ser%ador y la casa!

paralelo a la misma# La %ista so&re el plano seria la que %era el o&ser%ador y se le conoce

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como %ista frontal o ele%acin frontal# Esta %ista se muestra la anc(ura y altura reales de

la casa! pero no la profundidad# 7on ms e+actitud! la %ista se o&tiene tra*ando

proyectantes perpendiculares desde todos los puntos de la casa (asta el plano#

- continuacin! tmese una posicin mirando el lado derec(o de la casa /&0# La %ista que

se %e desde este punto es la %ista lateral derec(a o ele%acin lateral derec(a# Esto

muestra la altura y profundidad reales de la casa! pero no la anc(ura#

inalmente! tmese una posicin /o imagnese0 sobre la casay mrese (acia a&a'o /c0#

La %ista resultante se proyecta so&re un plano! el cual es paralelo al terreno y se denomina

vista superior o planta# Esta %ista muestra la anchura yprofundidadreales de la casa! pero

no la altura#

7uando se di&u'an estas tres %istas con precisin a escala se puede dimensionar

totalmenteH de esta manera proporcionaran informacin detallada al cliente as como el

constructor y sus o&reros#

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De&ido al gran tama.o de los di&u'os de las casas! de ordinario los arquitectos di&u'an

cada %ista so&re una (o'a por separado! como se muestra en la figura c#

En realidad! para un o&'eto tan complicado como una casa! serian necesarias %istas y

secciones adicionales para proporcionar informacin completa#

Las tres %istas di&u'adas aqu son suficientes para mostrar cmo se o&tienen las mismas y

as es para cualquier o&'eto#

PROECCIN ORTOGONAL

PROECCIN EN PERSPECTI!A

8i colocamos un plano transparente entre un o&'eto y el punto de %ista en que esta el o'o

de un o&ser%ador /ig# 10! la interseccin de este plano! llamado de cuadro! con l"s ra#"s

$isuales que %an del o'o a todos los puntos del o&'eto! dar una figura que ser

prcticamente igual a la imagen formada en la retina del o'o del o&ser%ador#

El di&u'o que se o&tiene por este principio se conoce como Pers%ecti$ao Pr"#ecci&nen

Pers%ecti$a.

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ig#1 $royeccin en perspecti%a

PROECCIN ORTOGONAL

8i tomamos el caso anterior y (acemos que el o&ser%ador se ale'e mas y mas del plano de

cuadro! llegara un momento en que los rayos %isuales se (arn paralelos entre si y! si

u&icamos una cara de la pie*a paralela al plano del cuadro! la proyeccin que se o&tiene

en el plano de cuadro! ser de la misma forma y tama.o de la cara del o&'eto que se u&ico

paralela#

- esta proyeccin se le denomina PROYECCION ORTOON!"/igs# 3 y &0

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ig# 3 $royeccin ortogonal


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7uando se (a&la de proyeccin ortogonal los RAOS !ISUALESreci&en el nom&re de

proyectantes#

-l plano de cuadro! se le denomina PLANO DE PROECCIONy a la imagen so&re el

plano se le denomina PROECCION.

ig#6 Elementos de una proyeccin ortogonal

Pr"#ecci&n Ort"'"nales la que se o&tiene por medio de proyectantes paralelas por

medio de proyectantes paralelas entre s! que caen perpendicularmente al plano de

proyeccin /ig# 3 y 60

Pr"#ecci&n Ort"'"nal (e un Punt"

Es el pie de la perpendicular /proyectante0 tra*ada desde el punto al plano /ig#A0

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F!"#$ 4


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$ara determinar la proyeccin ortogonal de un punto! &asta2

a# U&icar el plano de proyeccin )ra*ar la perpendicular a estec# K donde dic(a perpendicular corte al plano de proyeccin se o&tiene la proyeccin deseada

/ figuras Ga y G&0

PROECCIN ORTOGONAL DE UNA RECTA

Una recta puede tener diferentes posiciones en relacin con el plano de proyeccin# $ero

la proyeccin siempre se determina tra*ando perpendiculares desde los e+tremos de la

recta al plano de proyeccin# E'emplos figura #

20

$lano de proyeccin$lano de proyeccin


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La proyeccin ortogonal de una recta ser siempre menor o igual al tama.o de la recta2

igual cuando esta paralela al plano de proyeccin y se con%ierte en un punto cuando est

en posicin perpendicular#

- un mismo cuerpo! un punto o lnea se les puede sacar dos o ms proyecciones

ortogonales y generalmente los planos de proyeccin para un mismo cuerpo se u&ican

perpendicularmente entre s# /igura 0

PROECCIN ORTOGONAL DE UN PLANO

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-s como la recta! un plano puede tener diferentes posiciones y para determinar su

proyeccin ortogonal se de&en tra*ar las proyectantes desde los puntos que determinan la

forma del plano#

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d0 $lano inclinado con $$c0 $lano inclinado con $$

igura C# $royecciones ortogonales de planos


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La proyeccin ortogonal de un plano ser un plano igual o menor si esta paralelo o

inclinado respecto al plano de proyeccin /$#$0# 8i esta perpendicular la proyeccin ser

una lnea recta#

PROECCIN ORTOGONAL DE UN CUERPO

8e determina as2

1# El plano de proyeccin paralelo a la cara a la cual se le quiere determinar la proyeccin

ortogonal#

3# 8e lle%an las proyectantes desde cada arista perpendicular la plano de proyeccin (asta

cortar al mismo#

6# 8e une cada punto determinando en el plano de proyeccin acorde como estn en el

o&'eto# /ig# 0

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igura #$royeccion ortogonal de un cuerpo


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O&ser%e que en toda proyeccin ortogonal de un cuerpo tridimensional! solo se %en 3

dimensiones

PROECCIN DIEDRICA DE UN CUERPO

8i %imos que al o&tener una proyeccin ortogonal! solamente se tienen dos dimensiones

del cuerpo2 anc(o y alto#

$or e'emplo! podemos u&icar otro plano de proyeccin perpendicular al primero /puede ser

en posicin (ori*ontal0 figura 1? y so&re este tam&i"n lle%amos proyectantes! %emos que

se o&tiene una segunda proyeccin del cuerpo y en la cual nos muestra otras dos

dimensiones del mismo /el anc(o y la profundidad0#

Los planos de proyeccin se pueden imaginar pegados con &isagras#

-l primer plano de proyeccin se le denomina plano frontal y al segundo plano (ori*ontal#

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-s como (emos u&icado un segundo plano de proyeccin! podemos u&icar un tercer plano

de proyeccin perpendicular a los dos primeros y tam&i"n imaginariamente pegado por

&isagras al plano frontal#

-plicando el mismo procedimiento de las proyectantes! determinamos una tercera

proyeccin del cuerpo y en la cual se %en las dimensiones del alto y la profundidad /ig#

110# - este plano se le denomina $lano de $erfil#

- la com&inacin de dos o ms proyecciones ortogonales de un mismo cuerpo o&tenidas

como se (a e+plicado! se le denomina $royeccin Diedrica de un cuerpo#

GIRO DE LOS PLANOS DE PROECCIN

7omo los tres planos de proyeccin estn mutuamente perpendiculares! podemos de'ar fi'o

el plano frontal y a&rir el plano superior y lateral (asta u&icarlos en el mismo plano en quese encuentran el frontal! cada plano se a&re de'ando fi'o el lado que es comn al plano

frontal! como lo muestra la figura 13#

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F!.1


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En la figura 16 se pueden o&ser%ar los tres planos u&icados so&re un mismo plano# La

relacin que guardan estos tres planos es constante! es decir! al a&rir el plano superior y el

plano lateral! quedan u&icados so&re el plano frontal y el lado del plano frontal respecti%o#

ig# 13 @iro de los planos de proyeccin

8i quitamos el o&'eto de entre las caras y los tres planos los lle%amos (asta u&icarlos de

frente! como so&re una (o'a de papel! tenemos la descripcin completa del o&'eto!

mediante tres proyecciones#

26

igura 16


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Los tres planos de proyeccin u&icados de frente# ig# 1A

8i quitamos los tres planos de proyeccin y de'amos solamente lo que se %e desde cada

posicin! tenemos la representacin del cuerpo mediante tres %istas# ig#1G

El m"todo anteriormente %isto! es conocido como representacin de %ista mltiple y

mediante este m"todo se o&tiene la descripcin completa de cualquier o&'eto#

27

igura 1G


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IDENTI)ICACIN SISTEMA DE PROECCIN

4ay dos sistemas de proyeccin diedrica2 Uno desde el tercer cuadrante o -#8#- y otro

desde el primer cuadrante o I#8#O#

-l ela&orar un di&u'o se tiene como norma indicar a la persona que interpreta en cul de

los dos sistemas es la proyeccin# Esto se (ace colocando en la parte inferior del di&u'o!

dos %istas de un tronco de cono de caras paralelas as#

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8istema -8-

8istema I8O


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PROECCIN DIEDRICA DESDE EL TERCER CUADRANTE

El plano de proyeccin est entre el O&ser%ador y el O&'eto#

El sistema de proyeccin en que se encuentra as u&icado el plano de proyeccin se le

denomina desde el tercer cuadranteH ya que si prolongamos cada uno de los planos como

lo indica la figura 1! se forman A cuadrantes y el o&'eto generalmente se puede u&icar en

el primer o tercer cuadrante#

La figura 1 muestra la u&icacin del o&'eto en el tercer cuadrante y la posicin del

o&ser%ador#

29

%&$'( )(#*('+$&

F!"#$ 16$. %&$'(, -%&$'( %#&%&$'( F#('+$&

F!"#$ 16. O+'' - &(,


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O&ser%e que cuando se giran los planos! alrededor del frontal! las proyecciones quedan

desde donde se mira el o&'eto! es decir! la %ista de planta queda so&re la frontal! la %ista de

perfil! si miras desde el lado derec(o queda al lado derec(o /%er figuras 13 y 160#

Otro e'emplo del a&atimiento de los planos de proyeccin lo puede o&ser%ar en las figuras

siguientes2

30

ig#1 $osicin del O&ser%ador

ig#1C $lano frontal o %ertical de proyeccin!so&re el cual se origina la %ista frontal oal*ado del o&'eto %isto de frente


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31

ig#1 $lanos de proyeccin %ertical /o frontal0 y(ori*ontal# La proyeccin so&re el plano(ori*ontal origina la %ista superior del o&'eto oplanta %ista desde arri&a# Los planos %ertical y(ori*ontal son perpendiculares#

ig# 3? El plano (ori*ontal se gira o a&ate(asta que coincida con el frontal o %ertical#Esto (ace posi&le di&u'ar dos %istas del o&'etoen un plano2 el del papel de di&u'o


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32

ig#31 Los tres planos de proyeccin2frontal o %ertical! (ori*ontal y de perfil!cada uno es perpendicular a los otrosdos

ig# 33 Los planos (ori*ontal y de perfil que se (an a&atido so&re el mismo plano que elfrontal# Esto (ace posi&le di&u'ar las tres %istas del o&'eto en un solo plano2 El del di&u'o


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ELIMINACIN DE VISTAS

7omo puede %erse en los grficos siguientes! a todo cuerpo se les pueden sacar (asta

%istas! pero generalmente son suficientes 6 %istas#

En la prctica! solo se de&en tra*ar las %istas que sean necesarias para descri&ir la forma

del o&'eto#

En la figura 3G se puede o&ser%ar que de las %istas son suficientes las 6 enmarcadas

/frontal! superior y lateral derec(a0#

#

34

ista superior

ig#3A La ca'a transparente estando el cuerpoen el tercer cuadrante esta ca'a encierra alo&'eto con otro plano frontal o %ertical atrs!otro plano (ori*ontal a&a'o y otro plano deperfil situado a la i*quierda del o&'eto! este esel sistema norteamericano

ig#3G La ca'a transparente /para representacindesde el tercer cuadrante0 cuando se a&ren y sea&aten todos los planos so&re el frontal o %erticalo&s"r%ese que los dos planos (ori*ontales y losde perfil estn articulados al plano frontal y queel de la %ista posterior lo est al plano de perfil

de la i*quierda


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ELECCIN DE LAS !ISTAS

Fecu"rdese que su tra&a'o es seleccionar las %istas que sean necesarias para descri&ir

cada contorno o forma del o&'eto# $or e'emplo! en la figura 3 /a0! si se mira a la parte de

lminametlica en la direccin de la flec(a! se %en de inmediato todas las formas

esenciales# 8olo no se %e el espesor o grueso# 8i se da el grueso en una forma es

suficiente un di&u'o de una %ista! o se puede a.adir una segunda %ista mostrando el

grueso! produciendo un di&u'o de dos %istas#

8i el o&'eto mostrado en /&0 se mira desde dos direcciones diferentes! como se muestra

por las flec(as! se %en todas las formas esenciales y se requiere un di&u'o de dos %istas#

35

ig# 3 Desde el tercer cuadrante# $osiciones relati%as de las seis %istas#Estdiese esta figura cuidadosamente en con'unto con las 3A y 3G paradeterminar todas las relaciones


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8i el o&'eto mostrado en /c0 se mira desde tres direcciones diferentes! como se muestra

por las flec(as! se %ern todas las formas esenciales y se requiere un di&u'o de tres %istas#

36

ig# 3 7lases de %istas


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DIBU*O DE DOS !ISTAS

En la figura 3C /a0 se muestra una parte de maquina en las posiciones de %ista frontal y

%ista lateral derec(a# Estas %istas son suficientes para mostrar todos los contornos y

formas esenciales#

En /&0 se muestra el di&u'o de las dos %istas correspondientes# 5tese el empleo de las

lneas de centro# O&s"r%ese tam&i"n que no se utili*a el som&reado so&re el di&u'o y que

las lneas ocultas muestran las formas anteriores que no se %en mirando al o&'eto en /a0#

En la figura 3 se muestran algunos e'emplos de o&'etos que solo requieren dos %istas# En

/a0 se omite la %ista superior porque es un duplicado de la %ista frontal# En /&0 y /c0 no se

necesitan las %istas laterales porque no muestran formas que no se (ayan mostrado ya en

las %istas frontal y superior#

37

ig#3C Dos %istas de una &rida para tu&o de salida


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-l elegir entre dos %istas que den la misma informacin! tal como entre las %istas superior e

inferior del o&'eto en la figura 6? /a0! seleccinese la %ista que contenga el menor nmero

de lneas ocultas! como se muestra en /&0 y no como se muestra en /c0# 5tese que las

%istas en /c0 se pueden denominar %ista frontal y superior! pero aun la %ista inferior no sera

desea&le#

38

ig# 3 E'emplo de o&'etos que solo requieren de dos %istas


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-lgunas %eces! cuando (ay poco o nada que elegir entre las %istas superior y lateral! se

de&en seleccionar las %istas que se espacien me'or so&re la (o'a# $or e'emplo! en la figura

61 /a0! se podrn utili*ar una %ista superior o una %ista lateral# 8i se utili*a una %ista lateral

el resultado es un di&u'o &ien espaciado! como se muestra en /&0! mientras que si se utili*a

la %ista superior /c0! el di&u'o estar mal espaciado#

39

ig# 6? istas con menos lneas ocultas

ig# 61 Eleccin del espacio de las %istas


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PROECCIN DESDE EL PRIMER CUADRANTE

8u nom&re sale de la designacin que se le da a las 7oordenadas 7artesianas en la cual

dos E'es uno 4ori*ontal y otro ertical di%iden un plano en cuatro partes! reci&iendo cada

uno el nom&re como se representa en la figura 6A#

-l prolongarse cada lnea y formar los planos cartesianos! se considera con%encionalmente

u&icado el O&'eto en el $rimer 7uadrante o )ercer 7uadrante# /ig# 6G0

40

ig#6A

F!.35 U$' -& (+( ' & %##


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Este 8istema por ser empleado en toda Europa es conocido como 8istema EuropeoH por

ser original de -lemania es conocido por las siglas DI5 /Deustc( Industrie 5ormen0 y! al

ser utili*ado por las normas internacionales tam&i"n se conoce como sistema I8O#

En este 8istema al plano frontal se le denomina de al*ado# 7uando se mira desde el lado

i*quierdo del -l*ado se le denomina $erfil I*quierdo y cuando se mira desde -rri&a se le

denomina $lanta#

O&ser%e que el cuerpo que se considera en figura la 6 est u&icado como entre dos

paredes y el piso de una (a&itacin y para o&tener la proyeccin so&re cada pared se (ar

como se indica en figura 6 a y &! lle%ando proyectantes al plano de proyeccin#

41

ig# 6 U&icacin del o&'eto

en el primer cuadrante y laca'a transparente#


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7uando se giran los planos de $royeccin de $erfil y de $lanta (asta u&icarse en el mismo

$lano del -l*ado! quedan como indica la figura 6C#

42

ig#6 O&tencin de proyecciones ortogonales

ig# 6C U&icacin de las proyecciones a&atidos los$$

UBI7-7IN5 DE L-8 $FOKE7)-5)E8-B-)IDO8 LO8 $$$L-5)-

$EFIL

-L-DO


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O&ser%e que la proyeccin de $lanta se mira desde -rri&a y queda de&a'o del -l*ado y el

$erfil I*quierdo queda al Lado Derec(o! porque la relacin siempre es O+ser$a("r,

O+-et", Plan" (e %r"#ecci&n#

8i consideramos el cuerpo u&icado dentro de una ca'a con sus caras se presenta qu"2

- todo cuerpo se le pueden sacar proyecciones Diedricas! porque siempre se pueden

considerar dentro de una ca'a de caras adyacentes perpendiculares# De las

$royecciones! 6 se consideran las principales# iguras 6C y A?

43

ig# 6# El cuerpo dentro de la ca'a entrea&ierta


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En la figura 6 se puede o&ser%ar el cuerpo dentro de la ca'a entre,a&ierta e indicando

so&re cada cara la proyeccin respecti%a#

8i a&rimos la ca'a mostrada en la figura 6 y A? y quitamos el cuerpo! los planos de

proyeccin quedan como se muestra en la figura A?#

44

igura#A? 7uando se (a efectuado el desarrollo de la figuraanterior! las seis proyecciones se en presentan en la forma queaparecen en esta figura


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45

ig#A1 Imaginando que podemos considerar el mismo o&'eto de la figura 6 dentro de

una ca'a de dimensiones adecuadas en forma de paraleleppedo! se puede tra*arcomo en la figura A1 y A3# La proyeccin del o&'eto so&re cada una de las seis carasinternas de la ca'a para simplificar! se (an indicado solamente las lneas deconstruccin correspondientes a tres de las caras internas de la ca'a#


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CONDICIONES DE LA PROECCIONES

8e tiene que las proyecciones en el sistema I8O guardan la siguiente relacin de tama.o y

u&icacin#

a# El al*ado y la planta tienen la misma anc(ura y estn situados en una misma fa'a

perpendicular a la lnea de tierraH los puntos correspondientes de am&as proyecciones se

(allan so&re una misma perpendicular a la lnea de tierra#

La planta y el perfil tienen la misma anc(ura y los puntos correspondientes se (allan en

la posicin determinada con la construccin indicada en la figura#

c# El al*ado y el perfil tienen la misma altura y estn situados en una misma fa'a paralela a

la lnea de tierra! los puntos correspondientes de am&as proyecciones se (allan so&re una

misma paralela a la lnea de tierra! es la representacin del plano de piso#

Las reglas precedentes tienen un %alor a&solutamente generalH un di&u'o en el que no se

cumplen es por este solo (ec(o! inacepta&le#

46

ig#A3 7ontiene laplanta y el perfil


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47

ig# A6 Esta figura representa lasproyecciones de un segmento -B!colocado en un plano (ori*ontal! esdecir! en un plano perpendicular a losplanos de al*ado y de perfil

ig# AA Una pirmide recta de &ase

(e+agonal regular de lasproyecciones indicadas se (anse.alado con letras deconstrucciones de un punto - de la&ase y del %"rtice


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ELIMINACIN DE LAS LNEAS DE LOS PLANOS DE PROECCIN

7uando se eliminan las lneas que representan las intersecciones se los planos de

proyeccin se tienen las %istas como se representan en las figuras A!A y AC#

48

ig#AG Esta figura representa las tresproyecciones de un segmento -B!colocado en un plano %ertical yparalelo a la lnea de tierra

ig#AC 4e aqu las proyecciones delo&'eto en perspecti%a


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49

ig#A El o&'eto representado enperspecti%a da las tresproyecciones indicadas en lafigura! o&s"r%ese que las tresproyecciones satisfacen lascondiciones indicadas en lafigura#

ig#AC 7am&iando la posicin del o&'eto con respecto a los tres planos! se produce solamente un

cam&io de la posicin relati%a de las tres proyecciones! si el o&'eto est colocado de modo que se(alle respecto a cada plano en la misma posicin que tenia respecto a otro de los tres planos de

proyeccin para una posicin cualquiera! las tres proyecciones cam&ian completamente#


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CLASES DE LNEAS EN DIBU*O T/CNICO

LNEAS DE CONTORNO !ISIBLE

Las lneas de contorno %isi&le se utili*an para mostrar las partes %isi&les que el o&ser%ador

%e en la proyeccin de las %istas#

LNEAS OCULTAS

Las Lneas Ocultas mal tra*adas pueden (acer fcilmente que un di&u'o &ueno pare*ca

&orroso y difcil de leer# Las lneas ocultas se utili*an para mostrar las partes ocultas que!

de otra forma! no se mostraran y son importantes como las lneas %isi&les#

En la figura 63 /a0 se ilustra los m"todos correctos para di&u'ar las lneas ocultas de tra*os#De&e darse atencin especial a los lugares marcados -! B! 7! etc# En /&0 se muestran los

m"todos correctos e incorrectos para cada caso#

50

ig#63 Muestra el uso correcto de las lneas ocultas


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LNEAS DE CENTRO

Indican los e'es de partes sim"tricasH son delgadas para contrastar con las lneas ocultas y

las lneas %isi&les#

LNEAS COINCIDENTES

7uando una lnea %isi&le coincide con una lnea oculta o con una lnea de centro! se

mostrara la lnea %isi&le figura 66 /a0# 7uando una lnea oculta coincide con una lnea de

centro /c0! se mostrara la lnea oculta#

51

ig# 66 Muestra las diferentes situaciones que se presentan con laslneas


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INTERPRETACION DE !ISTAS

M/TODO DE LECTURA

Un di&u'o se lee $isuali0an("sus elementos o detalles! uno por uno! por medio de sus

PROECCIONES DIEDRICASy orientando y com&inando estos detalles mentalmente para

interpretar finalmente todo el o&'eto# 8in em&argo! la forma en que se consigue esta

%isuali*acin puede no ser la misma para todos los lectores ni para todos los di&u'os#

La lectura o interpretacin es primordialmente una in%ersin del procedimiento para (acer

el di&u'oH y puesto que al principio los di&u'os se (acen corrientemente a partir de un

cuadro o %ista ilustrati%a del o&'eto! con frecuencia el principiante intenta lle%ar tam&i"n el

procedimiento de in%ersin (asta la o&tencin de tal %ista#

El resultado es la traduccin de las %istas diedricas de un o&'eto! como las que ilustran

desde el tercer cuadrante figura 1 y desde el primer cuadrante figura 3 al cuadro o

proyeccin a+onom"trica que las acompa.a! considerando el o&'eto situado en el espacio

en una cierta posicin! o &ien! colocando so&re una mesa o una superficie seme'ante#

Otra persona solo necesitara reconocer en el di&u'o la forma geom"trica del slido! el cual!

en el caso de la figura seria un prisma rectangular de tal altura! tal anc(ura y tal

profundidad con un agu'ero %ertical en su e'e que lo atra%iesa# Este segundo lector leer o

interpretara las %istas tan completamente como el primero! pero con muc(o menos

esfuer*o mental#

$ara la mayora! es una imposi&ilidad mental /y seguramente innecesaria0 traducir otra

cosa que no sea el con'unto ms simple de %istas diedricas a la forma completa ilustrati%a!

o sea! a la perspecti%a que nos presente el o&'eto en toda su integridad# En realidad! el

52


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lector sigue un modelo de interpretacin de rutina# @ran parte de "l se efecta

inconscientemente#

$or e'emplo! consid"rese el o&'eto de la figura 6# En la %ista superior /planta0 (ay una

circunferencia %isi&le# Fecordando otras figuras anteriores de proyecciones!

53

ig# 1 ista diedricas /desde el primer cuadrante0

ig#3 istas diedricas /desde el tercer cuadrante0


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consideraremos que ella representara un agu'ero o el e+tremo de un cilindro# Mirando

rpidamente a un lado y otro! pasando la mirada de la %ista superior a la frontal! alineando

y comparando caracteres del mismo tama.o /proyeccin0 con la idea de anali*ar las

distintas posi&ilidades! finalmente se captara el (ec(o de que! a causa de las lneas de

puntos y su e+tensin en la %ista frontal! la circunferencia representa un agu'ero que

atra%iesa el prisma de parte a parte# 8iguiendo un procedimiento de anlisis seme'ante! el

lector encontrara que la figura A representa un prisma rectangular con un cilindro

so&repuesto#

8e (ace este ra*onamiento tan rpidamente que el lector apenas perci&e los pasos y

procesos que inter%ienen#

54

ig#6 istas para leer o interpretar#

7omprese este di&u'o /desde el tercer

cuadrante0 con la figura de a&a'o# La

representacin desde el primer cuadrante

se o&tiene fcilmente trasladando

%erticalmente la planta que est arri&a

(asta que quede de&a'o del al*ado frontal#

ig# A ista para leer o interpretar#

7omprese este di&u'o /desde el

tercer cuadrante0 con la figura de

arri&a se puede cam&iar el primer

cuadrante con una traslacin

seme'ante a la indica en la figura de

arri&a#


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Lo que aca&amos de %er representa el m"todo comn de lecturaH pero P7mo puede

desarrollar el principiante esta (a&ilidadQ

Primero# 7omo se e+presa en la introduccin! tiene que tener un conocimiento ra*ona&le o

mediano de los principios de proyeccin ortogrfica! del sistema diedrico#

Seguno# 4gase una idea de la forma general del o&'eto# -l o&ser%ar cada %ista imagnese este!

como si lo %iera de frente! desde arri&a y desde un costado! como lo (ace al (acer las %istas#

Estdiense las caractersticas dominantes y la relacin que guardan entre si#

Ter!ero# 7omi"ncese leyendo los caracteres indi%iduales ms simples! comen*ando con los mas

dominantes y a%an*ando (acia los su&ordinados# Fecu"rdense las normas o condiciones familiares

que retenga su memoria de la e+periencia pre%ia# L"anse todas las %istas de estos caracteresfamiliares para darse cuenta de la e+tensin de los agu'eros! el espesor de los ner%ios y aletas! etc#

Cu"r#o# L"anse los caracteres complicados o que no sean familiares# Fecu"rdense que cada

punto! lnea! superficie y solid aparece en cada una de las %istas y que de&e (allarse la proyeccin

de cada detalle en las %istas dadas para conocer la forma#

$uin#o# - medida que se a%ance en la lectura! o&s"r%ese la relacin e+istente entre las di%ersas

porciones o elementos del o&'eto# 7uestiones tales como el nmero de agu'eros y su separacin! la

colocacin de los ner%ios! la tangencia de superficies y las proporciones de mamelones! etc#! son

detalles que de&en ser o&ser%ados y recordados#

Se%#o# u"l%ase a leer cualquier detalle o relacin que no (aya quedado claro despu"s de la

primera lectura#

SIGNI)ICADO DE LAS LINEAS

Una lnea de un di&u'o indica2

1# El canto de una superficie

3# La interseccin de dos superficies! o

6# El lmite de superficie o lnea de contorno aparente

7omo una lnea de una %ista puede representar una cualquiera de estas tres situaciones!

se de&e consultar la parte correspondiente de otra %ista para determinar su significado#

55


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$or e'emplo! el significado de la recta -B de la %ista frontal de la figura G no puede

determinarse si no se consulta la %ista lateral# 7onsultndola se %e que es la %ista de

canto del plano (ori*ontal del ngulo cortado#

Igualmente! no puede entenderse completamente el significado de la recta 7D de la %ista

superior o planta sin consultar la lateral! en la cual se identifica como la %ista de canto del

plano %ertical del ngulo cortado# Las rectas E de la %ista superior y @4 de la frontal son

id"nticas en apariencia# 8in em&argo! la %ista lateral indica que la E representa la %ista de

canto de la cara posterior del &loque triangular y que la @4 es la interseccin de las caras

frontal y posterior del &loque piramidal triangular#

Las %istas superior y frontal de los o&'etos ilustrados en la figuras G y son id"nticas# 8in

em&argo! las rectas -B y 7D de la figura no representan lo mismo que en la G! pues en la

figura representan la interseccin de dos caras#

-dems! las rectas E y @4 de la figura son de apariencia id"ntica a las de la G! pero en

aquella figura representan los lmites de su superficie del mameln circular#

$or la figuras G y se %e fcilmente que no puede leerse o interpretarse un di&u'o mirando

solamente una de sus %istas#

56

ig# G 8ignificado de las lneas

-B! 7D y E representan caras

%istas de canto# @4 representa

una arista estdiense

cuidadosamente! leyendo todas

las %istas# La representacin es

del tercer cuadrante y para

pasarla al primer cuadrante!

adems de la traslacin de las

figuras de la i*quierda! (ay que

pasar la %ista lateral derec(a a la

i*quierda del al*ado frontal#


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Dos %istas no siempre son suficientes para descri&ir un o&'eto completamente! y cuando

se dan tres o ms! de&en consultarse todas para asegurarse de que se (a interpretado

correctamente su forma#

$ara ilustrar lo anterior! o&s"r%ese que en la figura ! las %istas frontal y superior muestran

algo que parece ser una saliente rectangular que tiene el o&'eto al frente! mientras que la

lateral indica que tal saliente tiene la forma de un cuarto de cilindro#

8eme'ante! en las %istas frontal y lateral! la porcin trasera del o&'eto parece que es un

prisma rectangular! pero la %ista superior muestra que las dos aristas %erticales traseras se

(an redondeado#

5o puede admitirse una forma a partir de una o dos %istas! tienen que leerse todas las

%istas cuidadosamente#

De&en leerse en todas las %istas las di%ersas lneas que representan alguna caracterstica#

- manera de e'ercicio en la lectura de lneas en un di&u'o en el sistema diedrico u

57

ig# 8ignificado de las lneas -B y

7D representan las intersecciones

de dos superficies# E y @4

contornos aparentes de una

superficie cur%a# 7omprese este

di&u'o cuidadosamente con la figura

G# La representacin es del primer

cuadrante y para pasarla a la del

primero (ay que (acer los dos

mo%imientos indicados en la G#


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ortogrfico! (llense todas las lneas que representan el agu'ero! el prisma triangular! la

ranura y la esquina cortada en la figura C#

ig L"anse todas las %istas# L"anse cada detalle o&ser%ndolo en las tres %istas! luego

acostm&rese a recordar todos los detalles# La representacin es desde el tercero y se pasa al

primero como en G#

ig C L"anse todas las %istas# Detalles y lneas# Este di&u'o es ms complicado que el de la figura

# L"anse todos los detalles en todas las %istas! luego acostum&res a recordar los detalles! la

representacin es desde el tercer cuadrante y psese al primero siguiendo la regla dada en la figura

G#

58


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SIGNI)ICADO DE 1REAS

7uando una superficie no es %ista de canto! se proyecta segn un rea plana! que

llamaremos simplemente rea para distinguirla de la superficie o com&inaciones de

superficies tangentes que se proyectan en ella! y en la figura se %en %arias reas que se

(an som&reado en las distintas %istas ortogrficas o diedricas! y corresponden a

superficies del espacio muy diferentes#

$or e'emplo! un rea de una %ista de dic(a figura puede representar2

1# Una superficie plana en su %erdadera forma! como en -

3# Una cara plana acortada! como en B

6# Una superficie cur%a! como en D

7uando una superficie plana est en posicin o&licua! como la E de la figura 1?! aparecer

como un rea en sus tres %istas principales#

El estudio de las caras o superficies de las figuras ! 1? y otras esta&lecer con fuer*a de

regla general que una superficie plana! ya este en posicin (ori*ontal! de perfil! de canto o

inclinada respecto a uno! dos o los tres planos de proyeccin! aparecer siempre en una

%ista diedrica principal como una lnea /recta0 o como un rea#

59

D# 8uperficiestangentes

7# 8uperficiecur%a

B# 7araacortada

-# 7ara en%erdaderamagnitud

ig# 8ignificado de las reas# )ienen que leerse dos %istas para determinar lo que

significa un rea# 7omprense - con B y 7 con D# )odas las representaciones son

del primer cuadrante#


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Las %istas principales que representan una superficie plana o&licua por un rea en ms de

una %ista! siempre la mostraran en una forma parecida#

$or e'emplo! la cara - de la figura 11 aparece como un rea triangular en las tres %istas

principalesH pueden %ariar las longitudes de los lados y los ngulos formados por ellos!

pero en todas las %istas se indicara dic(a superficie por reas del mismo nmero de lados#

60

ig# 1? 8uperficie plana o cara

o&licua# Esta aparece como un rea

en las tres %istas principales# La

representacin es desde el primer

cuadrante#

ig#11 7ara o&licua# O&s"r%ese que elrea - que representa dic(a cara! apareceen las tres %istas como tres reas deformas similares formadas por rectasunidas en el mismo orden# Larepresentacin es desde el tercercuadrante


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De&e o&ser%arse que una superficie plana limitada por un cierto nmero de lados! no

puede nunca aparecer con ms ni menos lados! e+cepto cuando se proyecte de canto#

-dems! sus lados en cualquier %ista siempre irn unidos en la misma sucesin#

$or e'emplo! en la figura 13 se %e la superficie B de canto /o sea! como una recta0 en la

%ista frontalH en las %istas superior y lateral aparece la misma superficie como un rea de

forma similar! con el mismo nmero de lados y con sus %"rtices en el mismo orden#

ig# 13 7ara inclinada o au+iliar! o&s"r%ese que la cara aparece de canto en la %ista frontal y como

rea de forma similar en las %istas superior y lateral! la representacin es desde el primer

cuadrante#

61


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SUPER&ICIES INCLINADAS

5ingn par de reas contiguas pueden representar superficies que est"n en el mismo

plano#

Es de simple lgica que si dos superficies contiguas estu%ieran contenidas en el mismo

plano! no (a&ra lnea alguna de separacin entre ellas y! por tanto! en su proyeccin

diedrica u ortogrfica no se %eran dos reas contiguas#

7omo ilustracin! o&s"r%ese en la figura 16 que las reas -! B! 7 y D! que aparecen en las

%istas frontal y lateral! estn situadas en el espacio en distintos planos#

En la figura 1A se proporciona una compro&acin adicional de estos principios# En dic(a

figura se dan dos %istas superiores! o plantas %istas de arri&a#

-nali*ando la relacin de proyeccin entre las %istas 8uperiores y rontal! se %e que las

reas 'y (! respecti%amente! que se indican en la %ista rontal# -dems! por proyeccin!

se %e que el rea Jde la %ista superior Ade&e estar contenida /en el espacio0 en el plano

( y que el rea ) de&e estarlo en el plano '# 7omo las reas ( y Jcorresponden a

superficies contenidas en el plano (! y las reas 'y )a las contenidas en el plano '! la

%ista superior correcta es! por lo tanto *

ig# 16 Rreas contiguas -! B! 7 y D estn todas en distintos planos# La representacin es desde eltercer cuadrante#

Las reas ocultas pueden! a %eces! ser confusas para leer o interpretar! porque pueden

estar traslapadas o aun coincidir una con otra# $or e'emplo! las reas -! B y 7 de la figura

1G no corresponden en el espacio a superficies o caras distintas! porque todas ellas forman

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La ranura de la parte posterior del o&'eto# La separacin que aparece en reas distintas es

originada por las lneas de puntos del agu'ero rectangular! el cual no esta comunicado con

la ranura en ninguna forma#

63

ig#1A Rreas contiguas /desde el tercercuadrante0 l"anse todas las rea yo&s"r%ese que B es la %ista superiorcorrecta

ig# 1G L"anse las reas ocultas# L"anse todas las %istas y o&s"r%ese que las reas -! B

y 7 no representan tres superficies diferentes# La representacin es desde el primer


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LECTURA DE LINEAS AREAS

Los principios anteriores! relacionados con el significado de lneas y areas! tienen que

utili*arse para anali*ar cualquier 'uego de %istas dado! relacionando una superficie que

apare*ca en una %ista como una lnea o un rea! con su representacin en las dems

%istas! en las cuales puede aparecer tam&i"n como una lnea o como un rea#

Estdiese! por e'emplo! la figura 1a o 1&! orientndose primero con las %istas dadas#

$or su disposicin! las %istas son e%identemente la superior! la frontal y la lateral derec(a#

Una inspeccin general de las %istas no re%ela ninguna informacin geom"trica comn!

como un agu'ero o mameln de manera que es necesario (acer un anlisis de las

superficies o caras# 7omen*ando con el rea trapecial - de la planta o %ista superior! y

relacionndola luego a la ista rontal o al*ado! se o&ser%ara que no aparece ningn rea

de forma similar del mismo anc(oH por tanto! la ista rontal del rea - de&e aparecer

como un 7anto! la Fecta a

En seguida! consid"rese el rea B de la %ista superior# Esta se %e como un rea trapecial

/cuatro lados0 del anc(o completo de la %ista# ol%iendo nue%amente a la %ista frontal para

encontrar un rea o lnea con la que empare'e! o sea! correspondiente! se o&ser%ara que el

rea a&cd tiene forma similar y el mismo nmero de lados con sus %"rtices

correspondi"ndose en proyeccin! o sea! so&re lneas proyectantes# $or consiguiente! el

rea a&cd satisface las condiciones de la proyeccin diedrica y es la %ista frontal del rea

B# 8e de&er compro&ar la %ista lateral en relacin con las otras reas restantes!

relacionndolas entre si! y %isuali*ando la forma del o&'eto completo#

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65

ig# 1a# Le!#ur" e Re!#"+ , -re"+L"ase este di&u'o para determinar cmo estn representadas las reas

- y B en las %istas rontal y Lateral# La representacin es desde el)ercer 7uadrante

ig# 1 Le!#ur" e Re!#"+ Are"+#Es la 1a desde el $rimer 7uadrante


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66

ig# 1a Do+ .re"+ i/n#i!"+ 0ueen #ener +ignii!"o+ ieren#e+#7omprese el rea E con la de la ig# 1& /Fepresentaciones desde el)ercer 7uadrante0

ig# 1& Es la 1a representada desde el $rimer 7uadrante


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TABULACION DE AREAS, ARISTAS,!ERTICES

La figura 1S muestra un di&u'o ilustrati%o y un di&u'o Ortogonal de tres %istas de un

&loque cortado# La ta&la que los acompa.a proporciona un anlisis ordenado de la lectura

de las tres %istas del o&'eto#

Una ta&la similar a esta puede ser preparada por el estudiante para facilitar el estudio de

un di&u'o en particular#

)odas las lneas y superficies estn numeradas en forma casual so&re el di&u'o Ortogonal

para que el estudiante pueda tomar cada superficie en el di&u'o ilustrati%o e identificarla por

un nmero diferente so&re cada una de las tres %istas# $or e'emplo! la superficie I so&re la

%ista ilustrati%a aparece como una superficie en la %ista superior y se identifica por el

numero G# La misma superficie aparece con el nmero 3A en la %ista frontal y como la lnea

A en la %ista lateral#

Los estudiantes que! careciendo de un entendimiento ca&al de los principios de la

proyeccin! encuentren difcil determinar si la proyeccin de una lnea en una de las %istas

principales muestra la longitud real de la misma! de&ern estudiar cuidadosamente los

(ec(os siguientes2

8i la proyeccin de la lnea muestra la longitud real de la misma! una de las otras

proyecciones de&e aparecer como una lnea (ori*ontal! una lnea %ertical o un

punto so&re una de las otras %istas del di&u'o# 8i las istas 8uperior y rontal de una lnea son (ori*ontales! am&as %istas

muestran la longitud real# 8i la ista 8uperior de una lnea es un punto! las istas 8uperior y Lateral

muestran la longitud real#

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8i las istas 8uperior y rontal de una lnea son %erticales! la ista Lateral muestra

la longitud real#

8i la $royeccin Lateral de una lnea es un punto! las istas 8uperior y rontalmuestran la longitud real#

8i la ista rontal de una lnea es (ori*ontal y la ista 8uperior es inclinada! la ista

8uperior inclinada muestra la longitud real#

8i la ista 8uperior de una lnea es (ori*ontal y la ista rontal inclinada! la ista

rontal inclinada muestra la longitud real#

igura 1+ LI5E-8 K 8U$EFI7IE8

68


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69


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CRO2UIZADO

Un di&u'o no puede ser ledo en %o* alta! pero se interpreta mentalmente conci&iendo la

forma del o&'eto representado# 8e puede (acer una demostracin de que se (a ledo y

comprendido el di&u'o! (aciendo la pie*a en madera! metal! arcilla o plastilina! o (aciendo

un croquis de la misma en perspecti%a -+onometrica! siendo este ultimo el m"todo usual#

7omo la facilidad de croqui*ar a mano al*ada es de suma importancia para el Ingeniero!

)ecnlogo o )"cnico! su prctica de&e comen*arse desde el principio de los estudios#

-ntes de intentar (acer un croquis a mano al*ada! se requerir un estudio preliminar de los

m"todos que siguen#

UBICACIN DE AREAS

8o&re el &loque de la figura se %an a representar isom"tricamente unas (o'as de papel

/SK0 en posiciones paralelas y perpendiculares a cada una de las caras del cu&o! segn

la $royeccin Diedrica de la figura 31#

70

igura 3?


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71

4o'a < a&ce < aristas ea!c& H a&!ec

4o'a S < g('T < aristas gT! ('H g(! T'

4o'a K < mnoq < aristas on! qmH mn! qo


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$or el m"todo de la cu&icacin! cada (o'a indi%idualmente se representa de la siguiente

manera2

72


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!ISTA )RONTAL

En la %ista frontal de la ig#31 se %en en un mismo plano las caras del &loque en el reade la 4o'a #

igura 318o&re el cu&o representado en la igura 3? se representa Isom"tricamente en el mismo

plano de la 4o'a # /ig# 330

El que sean dos -FE-8 indica que son dos posiciones diferentes en $rofundidad# O&ser%e

en las istas Lateral y 8uperior la distancia de las -ristas que representan de canto a la

(o'a con respecto a la -rista que representa la cara del cu&o#

Esa es la $rofundidad de un cu&o que tiene como punto de partida la 7ara rontal /ig# 360

7onsiderando que la cara posterior de un cu&o es igual a la frontal! pero en otra

profundidad! la ig# 3A muestra la %erdadera posicin! en perspecti%a! de la 4o'a #

73


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#igura $%

#igura $&

!ISTA LATERAL

En la ista Lateral de la ig# 31 se %en en un mismo plano las caras D del &loque y el rea

de la (o'a S#

8o&re el cu&o representado en la ig# 3? se representa isom"tricamente en el mismo plano

de D la 4o'a S /ig# 3G0#

74


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igura 3G

El que sean dos caras indica que son dos posiciones diferentes en $rofundidad# O&ser%e

en las istas rontal y 8uperior la distancia de las -ristas que representan de canto a la

(o'a S con respecto a la -rista que representa la cara D del cu&o# Esa es la $rofundidad

de un cu&o que tiene como punto de partida la cara lateral derec(a /ig#30

7onsiderando que la cara Lateral I*quierda es igual a la 7ara Lateral Derec(a! pero en otra

$rofundidad! la igura 3 muestra la %erdadera posicin! en perspecti%a! de la 4o'a S#

igura 3

75


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igura 3

!ISTA SUPERIOR

En la %ista superior de la igura 31 se %en en un mismo plano las caras 8 del &loque y el

rea de la (o'a K#

8o&re el cu&o representado en la ig# 3? se representa isom"tricamente en el mismo plano

de 8 la 4o'a K#

igura 3C

El que sean dos reas indica que son dos posiciones diferentes en profundidad# O&ser%e

en las %istas frontal y lateral la distancia de las aristas que representan de canto a la 4o'a

K con respecto a la arista que representa la cara 8 del cu&o# Esa es la -ltura de un cu&o

que tiene como punto de partida la cara inferior /ig# 30#

76


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7onsideramos que la cara inferior de un cu&o es igual a la superior! pero en otra altura! la

figura 6? se muestra la %erdadera posicin en perspecti%a de la 4o'a K#

igura 3

igura 6?

La igura 61 muestra espacialmente la representacin ortogonal de la igura 31 /con

lneas in%isi&les para me'or interpretacin#0

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igura 61

igura 63

La igura 63 nos representa las 4o'as tal y como en la realidad las %ariamos /unas

semitapadas por estar detrs o de&a'o de otras0# Lo que nos dice la representacin

isom"trica no es tan completa como la diedrica /que si muestra lo escondido0! pero que

tridimensionalmente nos %isuali*a con mas claridad al perfil e+terior de lo referido#

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PASOS EN UN E*EMPLO PR1CTICO

8e %a a tra*ar el di&u'o de un isom"trico de la pie*a representada en la ig# 66 donde lasreas se demarcan con letras y las aristas con nmeros#

CUBO ISOMETRICO

)ra*ar el cu&o isom"trico /representacin del material del cual se %a a construir la pie*a0!segn las tres dimensiones del espacio dadas por las %istas# ig#6A

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igura 6A

!ISTAS EN PERSPECTI!A

8o&re cada una de las caras del cu&o! di&u'ar isom"tricamente la %ista correspondientedada en la proyeccin ortogonal#

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igura 6G

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igura 6 igura 6

igura 6C

INTERPRETACION SEG3N MODELO

APRENDIAJE DE LA LECTURA 'RA&ICA POR MEDIO DEL MODELADO

Un M"todo de aprendi*a'e interesante y efecti%o es el de modelar el o&'eto en arcilla! cera

o plastilina apropiada! tra&a'ando de la misma manera que para la lectura por medio del

7roquis $erspecti%o#

-lgunas formas pueden modelarse cortndolas o la&rndolas del &loque completo del

material! otras se modelan ms fcilmente anali*ando primero el o&'eto y di%idi"ndolo en

sus formas geom"tricas &sicas y com&inando luego estas formas#

7omen*ando con un paraleleppedo recto rectangular de arcilla! de una seccin como de

3#G cm + G cm y de G cm de largo! l"ase la figura 6 /desde el primer cuadrante0!

cortndola del slido#

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Mrquese muy ligeramente! con la punta de una na%a'a o con un gramil! las lneas de las

tres %istas so&re las caras correspondientes del paraleleppedo /ig# A?0#

E%identemente! el primer corte podra ser el paraleleppedo en B! y el segundo! en 7#

Los cortes sucesi%os estn indicados en D y E y el modelo terminado en #

La igura A1 ilustra el tipo de modelo que puede (acerse construyendo separadamente las

formas de que se compone el o&'eto#

83

ig# 3 DI*UJO PARA LEER OINTERPRETAR# Este es el o&'etomodelado en la igura A?# Larepresentacin es desde el $rimer7uadrante


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84

ig# A? PASO DEL MODELADO

-# Marquense los detalles en las caras 8uperior! rontal y Laterales! (ganse los

cortes que se indican en B! 7! D y E para aca&ar el O&'eto como se ilustra en #

ig# A1 Modelo integrado por %arias pie*as# Las pie*as separadas /-0 acom&inan para formar el modelo aca&ado /B0


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PROECCIONES TECNICAS APLICACIONES

GIRO DEL OB*ETO

-l tomar las %istas de un o&'eto grande! el o&ser%ador (a de despla*arse en diferentes

direcciones! para poder %isuali*ar cada una de las posiciones de el2 frente! planta! perfil!

etc#

8upongamos que se quiere di&u'ar tres %istas del su'etador mostrado en la figura# Las

flec(as indican las direcciones en las cuales se el o&'eto# 5tense las tres dimensiones

principales2 anc(ura! altura y profundidad#

)mense el o&'eto de tal forma que se pueda mirar perpendicularmente a su cara rontal#

La ista rontal nos muestra la -ltura y la -nc(ura! pero no la $rofundidad#

La ista Lateral derec(a muestra la -ltura y la $rofundidad pero la -nc(ura#

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@irar el o&'eto (asta la posicin inicial /frontal0 y luego lle%ar la cara marcada como

superior! (asta que se mire perpendicularmente de frente#

La %ista superior muestra la anc(ura y la profundidad pero no la altura#

N"ta2 7ada %ista muestra dos dimensiones pero no la tercera# -s que un o&'eto

tridimensional requiere al menos dos %istas para descri&irlo y algunas %eces 6 o ms#

INTERSECCIN DE TANGENCIA

La igura 3 muestra algunas intersecciones con tangentes! es importante tenerlas en

cuenta! ya que! aparecen frecuentemente en pie*as mecnicas y su deficiente mane'o nos

puede (acer cometer gra%es errores en la descripcin grafica de estos#

86

Cas" 48i una superficie cur%a intercepta auna superficie plan se forma una

arista definida#

Cas" 57uando una superficie cur%a es tangente auna superficie plana no se de&e mostrar lalnea donde se unen#


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TRAZADO DE LOS PUNTOS DE UNA CUR!A

87

Cas" 6En este caso en la %ista superiorno aparece ninguna lnea porque

all no (ayninguna interseccin#

Cas" 7Una superficie %ertical en la %istafrontal produce una lnea en la%ista superior#En la %ista lateral no se representolnea por ser este el mismo caso 1#

En la figura se muestran algunas aplicaciones de los anteriores casos# -nalcelos#


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7uando un plano corta una superficie cilndrica! se produce una arista cur%a difcil de tra*ar

en la mayora de los casos# El procedimiento e+plicado a continuacin facilitara la la&or#

88

7onsideramos una pie*a de moldura deun cuarto de &ocel como se muestra enla figura #

$ara tra*ar esa lnea marcar puntos en el arcode la %ista lateral como se indica en la ig##$royectar esos puntos tanto a la %ista frontalcomo a la superior y luego determinar puntos enla %ista de planta por interseccin de

proyectantes#

-(ora! si cortamos la moldura a un ngulodeterminado con un plano /ig# C0! se forma unaarista cur%a que de&e aparecer en la %istasuperior como una lnea cur%a#


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89

Unir los puntos determinados por medio de uncur%grafo o a mano al*ada con la cual quedaradeterminada la lnea# ig# 1?

La figura 11 nos muestra un procedimiento similar al anterior#


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INTERSECCIN DE CILINDROS

7uando se encuentren las intersecciones de cilindros (ay que tomar en cuenta los

siguientes casos2

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8i la interseccin es algo mayor que en elcaso anterior! su representacin esapro+imada ig# 16

-qu la representacin se logra por mediode un arco de radio /r0 igual al radio /F0 delcilindro grande#

8i la interseccin es de un cilindro muypeque.o con un cilindro grande! esta

ser tan insignificante que se puederepresentar con%encionalmente pormedio de una lnea# ig# 13


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91

8i la interseccin es algo mayor ig# 1Aque la de los dos casos anteriores se de&econstruir la cur%a real! la cual sedesarrolla con el m"todo utili*ado en eltra*ado de los puntos de una cur%a#

La igura 1G nos muestra como queda unainterseccin de dos cilindros de igualdimetro#

O&ser%e que se indica por medio de lneasa AGV! en la %ista frontal#


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E*ERCICIOS

1# En formato tama.o -! di&u'e las %istas frontal y superior del porta,soporte para

(erramienta mostrada en la figura# Usar formato 3#

3# En el formato 5o 6! reali*ar las intersecciones entre cilindros! unin en forma de )#

a# 7ilindro de 3; con cilindro de ;

7ilindro de 3; con cilindro de W;

c# 7ilindro de 3; con cilindro 16XA;

d# 7ilindro de 3; con cilindro 3;

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COMPLEMENTACIN DE !ISTAS8Primer Cua(rante9

$or lo general! (asta donde le es posi&le! un di&u'ante e+presa su idea con &ase en dos

%istas nicamente! ateni"ndose a que eligiendo correctamente esas dos %istas! siempre

podr dar la u&icacin de un punto en sus tres dimensiones del espacio# Esto &sicamente

lo (ace en funcin de ganar tiempo y espacio en el papel#

- ni%el de int"rprete de un plano! se so&reentiende que es ms cmodo la %isuali*acin si

se tienen las tres %istas#

8i usted practica suficientemente los tres casos que a continuacin! se e+ponen! despu"s

de entender &ien la figura de que se trata! sa&r que es ms fcil tra*ar una tercera %ista

ortogonal que una proyeccin isom"trica! so&re todo si esta contiene caras cur%as o

inclinadas#

DADA UNA !ISTA COMPLETAR DOS RESTANTES CON LOS ESPESORES

DETERMINADOS

En el di&u'o! si se tienen determinados los espesores partiendo de una %ista se pueden

completar las otras dos y por consiguiente tra*ar la perspecti%a del modelo si es necesaria#

Es este ya un tipo de lectura un poco ms difcil requiere el dominio completo de los casos

de lectura o interpretacin %istos anteriormente#

)am&i"n se puede (acer esta interpretacin partiendo de un sistema de proyecciones -8-

o I8O#

En la figura A3 se aprecia un sistema de proyecciones nicamente con la %ista frontal! se

tienen los espacios o espesores para las otras dos %istas! luego proyectando las aristas

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por uno de los m"todos e+plicados en los casos anteriores queda determinado el contorno

y lnea interiores de las otras dos %istas /ig#A30#

$rocedemos a(ora a determinar la clase de lneas de las %istas! en este caso la pie*a no

tiene lneas de puntos! por lo cual el sistema de proyecciones terminado aparece en la

figura A6#

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La figura AA nos representa otro sistema de proyecciones! al cual le faltan las %istas lateral

derec(a y superior# $royectamos las aristas (acia los espacios de las %istas faltantes por

medio del compas /otro m"todo para completar %istas0! determinando entonces las lneas

que componen dic(as %istas#

-nali*ando cada una de las aristas de concluye el sistema de proyecciones para el cual el

orificio circular es pasanteH esto no los indica el e'e de centros que atra%iesa la pie*a en las

dos %istas faltantes#)am&i"n las lneas de puntos dan la interpretacin del orificio# La otralnea de punto que aparece en la %ista lateral corresponde a la superficie oculta# La figura

AG representa el sistema de proyecciones terminado con sus tres %istas#

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COMPLETAR ARISTAS EN PROECCIONES DADAS

$ara un sistema de proyecciones en cualquiera de los sistemas -8- e I8O se puede

%erificar si estn o no completas las aristas en cada una de sus %istas! ya que una lnea de

ms o faltante cam&ia completamente la forma de la pie*a y otros casos dificultan la

interpretacin del di&u'o#

En la figura A! el sistema de proyecciones dado inicialmente! (acan falta algunas aristas

que dificultan la interpretacin de la pie*a#

Uno cualquiera del los m"todos %istos proyectamos cada una de las aristas (acia la lneas

de AGV! as %an resultando las aristas faltantes en las %istas#

$odemos decir que es este el procedimiento ideal para completar aristas en %istas dadas!

ya que la otra forma seria aquella en la cual el operario por su e+periencia o conocimientos

de la pie*a puede completar las aristas en forma inmediata#

DADAS DOS !ISTAS DE UN MODELO COMPLETAR LA TERCERA

En el di&u'o es este otro aspecto de &astante importancia en la lectura de planos! teniendo

3 %istas el operario de&e estar en capacidad de o&tener la tercera %ista y por consiguiente

la forma y caractersticas del modelo#Esto se de&e (acer a partir de un sistema de

proyecciones -8- o I8O#

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En la figura A! tenemos las istas rontal y 8uperior! para completar las tres %istas! o sea!

tra*ar la %ista lateral i*quierda! nos podemos %aler de la lnea de AGV la cual tra*amos en el

cuadrante inferior derec(o! (acia esta lnea se proyectan todas las aristas de la %ista

superior! o&teni"ndose as los puntos 1 y 3# - partir de estos puntos se tra*an (acia la

parte superior lneas paralelas que a su %e* cortan las proyecciones de las aristas de la

%ista frontal que se lle%an tam&i"n (acia el cuadrante superior derec(o#-s tenemos

determinadas todas las lneas que forman la %ista lateral i*quierda#

-nali*ando cada una de las aristas de las %istas dadas as como la lnea de puntos! y

teniendo ya todas las lneas que forman tanto el contorno de la pie*a como interiores! nos

%amos formando la idea del modelo por lo cual se procede a tra*ar la %ista lateral# 8e

o&ser%a que las %istas se corresponden entre si y que toda arista tiene su correspondiente

en cada una de las %istas# Las lneas de puntos son e%identes! puesto que estamos

mirando el modelo por la parte i*quierda y nos representan las aristas de la canal que

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tiene la pie*a en la parte derec(a# )am&i"n se o&ser%a que la profundidad de la pie*a nos

la dala %ista superior# igura AC#

igura 6C

igura A

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COMPLEMENTACIN DE !ISTAS 8TERCER CUADRANTE9

EMPLEO DE UNA LNEA A INGLETE

El empleo de una lnea a inglete proporciona un m"todo con%eniente para construir la

tercera %ista de un o&'eto! una %e* esta&lecidas dos %istas#

EMPLEO DE UNA LNEA A INGLETE PARA CONSTRUIR LA !ISTA LATERAL

DEREC:A

1# Dadas las %istas superior y frontal! proy"ctense lneas de la %ista superior (acia la

derec(a /a0#

3# Esta&l"*case la distancia entre la %ista frontal y la %ista lateral que se %a a di&u'ar/distancia D0# ig# A#

6# 7onstryase la lnea a inglete! formando un ngulo de AGV con la (ori*ontal /s0#

99

ig#A - partir de las %istas frontal y superior sacar la lateral derec(a


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A# - partir de los puntos donde las lneas de proyeccin (ori*ontales de la %ista superior

intersecan la lnea a inglete! &'ense lneas de proyeccin %erticales# /c0

G# $roy"ctense lneas (ori*ontales de %ista lateral frontal a la %ista lateral derec(a y

compl"tese esta %ista# /c0

EMPLEO DE UNA LNEA A INGLETE PARA CONSTRUIR LA !ISTA SUPERIOR

1# Dadas las %istas frontal y lateral! proy"ctense lneas de la %ista lateral (acia arri&a# ig#

G?#

3# Esta&l"*case la distancia entre la %ista frontal y la %ista superior que se %a a di&u'ar#

/Distancia D0 /&0

6# 7onstryase la lnea a inglete! formando un ngulo AGV con la (ori*ontal# /c0

A# - partir de los puntos donde las lneas de proyeccin %erticales de la %ista lateral

intersecan la lnea a inglete! trcense lneas de proyeccin (acia la i*quierda#

G# $roy"ctense lneas %erticales de la %ista frontal a la %ista superior y compl"tese esta

%ista /c0

100

ig#G? Empleo de una lnea a inglete para construir la %ista superior


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ESPACIAMIENTO DE !ISTAS EN UN )ORMATO

8Para cual;uiera (e l"s ("s Sistemas9

Una %e* definidas las %istas con las que se representara un o&'eto o pie*a determinada y

de (a&er definido la posicin correcta de ellas /analice la figura 10! se de&en tomar en

cuenta las indicaciones que e+plicaremos posteriormente! para que el di&u'o sea

presentado en forma clara y correcta#

ESPACIAMIENTO TRAZADO DE DOS !ISTAS

5unca se de&e comen*ar ningn plano mecnico sin (a&er reali*ado el espaciamiento

correcto de las %istas so&re el formato estandari*ado en su empresa /tama.o - para

nosotros0 y nunca se de&en tra*ar lneas (asta que se realice esto de manera apropiada#

$ara el tra*ado de 3 %istas se de&e proceder como el e'emplo que sigue2

)enga en cuenta que un plano (ec(o con &uena est"tica y calidad &rinda &uenas

indicaciones para la construccin de pie*as y nos e%ita cometer errores#

101

ig# 1 $osicin de %istas


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Dada la c(umacera y el formato tama.o - de la figura 1

I# De acuerdo a las dimensiones del o&'eto se de&e colocar el formato en la posicin que

me'or con%enga /%er fig#1C0

102

ig#1 7(umacera

ig#1C 7omo situar el formato


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PARA NUESTRO E*EMPLO< POSICIN :ORIZONTAL

El espaciamiento (ori*ontal de la pie*a se muestra en la figura 1#

El espacio de tra&a'o es 6XC; y la anc(ura de la c(umacera es ; restar ; de 6XC;!

quedan 6 6XC;#

Di%dase 6 6XC; entre 3 para los espacios a cada lado# 8era 1 11X1;# Las ; de&en ser

e+actas#

II# ESPACIAMIENTO !ERTICAL

-(ora el espacio de tra&a'o es de ;# La %ista superior requiere de un espacio %ertical de 3

Y; y la frontal una altura de 1 W;#

103

ig#1 Espaciamiento en posicin (ori*ontal

ig#3? Espaciamiento enposicin %ertical


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Entre %istas se de&e de'ar un espacio de 1; apro+imadamente! sumando estos %alores

tendremos G; que restados a ; nos de'ara un espacio de 3;# - cada lado quedan por tanto

espacios de 1;#

III# Bosque'ar las %istas con lneas de construccin sua%es# E%ite el tra*o de lneas de

construccin entre %istas# Usar lpi* duro#

Los e+tremos a partes redondeadas de&en tra*arse primero en la %ista donde est"n y

luego proyectar a la otra# igura 31

I# )erminar el di&u'o engrosando primero los arcos y despu"s todas las lneas (ori*ontales

y por ltimo las %erticales# igura 33

104

ig#31 Bosque'o de las lneas

ig# 33 -ca&ado de las lneas(ori*ontales y %erticales


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# Di&u'o terminado# igura 36

ESPACIAMIENTO TRAZADO DE TRES !ISTAS

7omo en el caso anterior el espaciamiento de 6 %istas se e+plicara con un e'emplo2

105

ig# 36 7omo se termina de ela&orar las %istas

ig# 3A O&'eto y formato


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)omemos el &loque de control y el formato que muestran en la figura 3A#

El procedimiento de espaciamiento prctico se indica en la figura 3G#

7omo se muestra en I! la %ista frontal ocupara un espacio de 3; de altura#

En IIla %ista superior ocupara 3; de altura tam&i"n# De'ar entre %istas un espacio de 1;#

8umando 3; ms 1; ms 3; tendremos G;# Festar G; de ; que es la altura disponi&le! losque nos dar 3;# Di%idir 3; por 3 para o&tener 1; o sea el espacio en la parte superior y en

la parte inferior#

En III las %istas frontal y superior ocupan espacios de A Y; de anc(o y la %ista lateral

derec(a de 3; de anc(o# De'ar un espacio de 1 1XC; entre %ista frontal y lateral derec(a

106

ig# 3G Espaciamiento de tres %istas so&re la (o'a


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sumando A Y; mas 1 1XC; ms 3; tendremos 6XC;# -(ora restar 6XC; de 6XC; lo cual

nos da 3; que di%idido por 3 nos de'a espacios a la i*quierda y derec(a del espacio

(ori*ontal disponi&le iguales a 1;#

En IVse muestra el espaciamiento final#

5tese que los espacios entre %istas superior > frontal y entre %istas frontal, lateral no

tienen que ser iguales! aunque es prctica comn (acerlo#

En la figura 3 se indica la secuencia general para el tra*ado del &loque de control dela

figura 3A /a0 o de cualquier o&'eto#

107

ig#3 Di&u'o mecnico de tres %istas procedimiento general


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E-ercici"s

108

3# Dada la &ase en cu.a de la figura Usted de&e espaciar y tra*ar 6 %istas enun formato tama.o -#

1# Espaciar y tra*ar 3 %istas /superior y frontal0 de la agarradera para puertade coc(era mostrada en la figura# 5o colocar cotas#


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&ORMATOS

8e llama formato a la (o'a de papel en que se reali*a un di&u'o! cuya forma y dimensiones

en mm estn normali*adas# En la norma U5E 1?3,3 C6 $arte 3! equi%alente a la I8O

GAG! se especifican las caractersticas de los formatos#

Las dimensiones de los formatos responden a las reglas de do&lado! seme'an*a y

referencia# 8egn las cuales2

1# Un formato se o&tiene por do&lado trans%ersal del inmediato superior#

3# La relacin entre los lados de un formato es igual a la relacin e+istente entre el lado de

un cuadrado y su diagonal! es decir 1X #

6# K finalmente para la o&tencin de los formatos se parte de un formato &ase de 1 m3#

-plicando estas tres reglas! se determina las dimensiones del formato &ase llamado -?

cuyas dimensiones seran 11C + CA1 mm#

El resto de formatos de la serie -! se o&tendrn por do&lados sucesi%os del formato -?#

La norma esta&le para so&res! carpetas! arc(i%adores! etc# dos series au+iliares B y 7#

Las dimensiones de los formatos de la serie B! se o&tienen como media geom"trica de los

lados (omlogos de dos formatos sucesi%os de la serie -#

Los de la serie 7! se o&tienen como media geom"tricas de los lados (omlogos de los

correspondientes de la serie - y B#

109


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SERIE A SERIE * SERIE C

-? CA1 + 11C B? 1??? + 1A1A 7?

1 + 13

-1 GA + CA1 B1 ? + 1???7

1AC + 1

-3 A3? + GA B3 G?? + ?7

3AGC + AC

-6 3 + A3? B6 6G6 + G??7

663A + AG

-A 31? S 3 BA 3G? + 6G67

A33 + 63A

-G 1AC + 31? BG 1 + 3G?7

G13 + 33

- 1?G + 1AC B 13G + 17

11A + 13

- A + 1?G B CC + 13G7

C1 + 11A

-C G3 + A BC 3 + CC7

CG + C1

- 6 + G3 B AA + 3

-1

?3 + 6

B1

?61 + AA

E+cepcionalmente y para pie*as alargadas! la norma contempla la utili*acin de formatosque denomina especiales y e+cepcionales! que se o&tienen multiplicando por 3! 6! A###y

(asta %eces las dimensiones del lado corto de un formato#

110


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111


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M-R'ENES

En los formatos se de&e di&u'ar un recuadro interior! que delimite la *ona til de di&u'o#

Este recuadro de'a unos mrgenes en el formato! que la norma esta&lece que no sea

inferior a 3? mm para los formatos -? y -1! y no infe

Documents

teoria de dibujo I.docx