Click here to load reader

Teori Bahasa dan Automata

  • View
    620

  • Download
    55

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Teori Bahasa dan Automata. Finite State Automata & Non Finite State Automata. Finite State Automata. Model matematika suatu sistem yang menerima input dan output diskrit Mesin automata dari bahasa Regular - PowerPoint PPT Presentation

Text of Teori Bahasa dan Automata

  • Teori Bahasa dan AutomataFinite State Automata & Non Finite State Automata

  • Finite State AutomataModel matematika suatu sistem yang menerima input dan output diskrit

    Mesin automata dari bahasa Regular

    Tidak memiliki tempat penyimpanan sehingga kemampuan mengingat terbatas (contoh: elevator/lift)

    Aplikatif - berguna untuk merancang sistem nyata.

    Aplikasi meliputi : analisis leksikal, text-editor, protokol komunikasi jaringan (kermit) dan parity checker (pengecek parity).

    Teori Bahasa dan Automata

    Teori Bahasa dan Automata

  • Finite State AutomataFSA atau AH (Automata Hingga)didefinisikan sebagai pasangan 5 tupel M = (Q, , , S, F).

    Q : himpunan hingga state : himpunan hingga simbol input (alfabet) : fungsi transisi, menggambarkan transisi state FSA akibat pembacaan simbol input.

    Fungsi transisi ini biasanya diberikan dalam bentuk tabel.S Q : state AWALF Q : himpunan state AKHIR

    Teori Bahasa dan Automata

    Teori Bahasa dan Automata

  • Finite State AutomataContoh : seorang petani dengan seekor serigala, kambing dan seikat rumput berada pada suatu sisi sungai. Tersedia hanya sebuah perahu kecil yang hanya dapat dimuati dengan petani tersebut dengan salah satu serigala, kambing atau rumput. Petani tersebut harus menyeberangkan ketiga bawaannya kesisi lain sungai. Tetapi jika petani meninggalkan serigala dan kambing pada suatu saat, maka kambing akan dimakan serigala. Begitu pula jika kambing ditinggalkan dengan rumput, maka rumput akan dimakan oleh kambing. Mungkinkah ditemukan suatu cara untuk melintasi sungai tanpa menyebabkan kambing atau rumput dimakan.

    Teori Bahasa dan Automata

    Teori Bahasa dan Automata

  • Teori Bahasa dan AutomataDari 16 kemungkinan kombinasi state , hanya 10 state yang memenuhi syarat.16 kemungkinan kombinasi state

    Sisi kiriSisi KananSimbol StatePSKR PSKR SRPKSR PKSKPRSK PRKR PSKR PSPSRKPSR KPSKRPSK RPKRSPKR SPKSRPK SRPRSKPR SKPSKR PS KRKPSRK PSRRPSKR PSKSPKRS PKRSKRPSKR PPSKRP SKRPSKR PSKR

    Sisi kiriSisi KananSimbol StatePSKR PSKR SRPKSR PKPSRKPSR KPSKRPSK RPKRSPKR SPKSRPK SRKPSRK PSRRPSKR PSKSPKRS PKRPSKR PSKR

    Teori Bahasa dan Automata

  • Teori Bahasa dan AutomataPKSR - SR - PKPSR - KR - PKSS- PKRPKR - SPKS - R K - PSRPK - SR - PKSR PKPKPPPSPSPRPRPKPKPKPKPSPSPRPRPPPKPK

    Diagram Transisi

    Teori Bahasa dan Automata

  • Deterministic FSAAda dua jenis FSA :

    Deterministic finite automata (DFA) Non deterministik finite automata.(NFA)

    DFA : transisi state FSA akibat pembacaan sebuah simbol bersifat tertentu.NFA : transisi state FSA akibat pembacaan sebuah simbol bersifat tak tentu.

    Teori Bahasa dan Automata

    Teori Bahasa dan Automata

  • Deterministic Finite AutomataDeterministic finite automata (DFA) M = (Q, , , S, F), dimana :

    Q : himpunan state/kedudukan : himpunan simbol input : fungsi transisi, dimana Q x QS : State awal (initial state)F : himpunan state akhir (Final State)

    Language L(M) : (x| (S,x) di dalam F)Teori Bahasa dan Automata

    Teori Bahasa dan Automata

  • Deterministic Finite AutomataTeori Bahasa dan AutomataDFA :Q = {q0, q1, q2} diberikan dalam tabel berikut : q0q1q2abababL(M) ={abababaa, aaaabab,aabababa,}

    = {a, b}abS = q0q0q0q1F = {q0, q1}q1q0q2q2q2q2

    Teori Bahasa dan Automata

  • Deterministic Finite AutomataTeori Bahasa dan AutomataTelusurilah, apakah kalimat-kalimat berikut diterima DFA di atas : abababaa, aaaabab , aaabbaba

    Jawab :

    (q0,abababaa) (q0,bababaa) (q1,ababaa) (q0,babaa) (q1,abaa) (q0,baa) (q1,aa) (q0,a) q0

    Tracing berakhir di q0 (state AKHIR) kalimat abababaa diterima

    Kesimpulan : Sebuah kalimat diterima oleh DFA di atas jika tracingnya berakhir di salah satu state AKHIR.

    Teori Bahasa dan Automata

  • Non Deterministic Finite AutomataNon Deterministic finite automata (NFA) M = (Q, , , S, F), dimana :

    Q : himpunan state/kedudukan : himpunan simbol input : fungsi transisi, dimana Q x ( ) P(Q)P(Q) : set of all subsets of QS : State awal (initial state)F : himpunan state akhir (Final State)

    Language L(M) : (x| (S,x) di dalam F)Teori Bahasa dan Automata

    Teori Bahasa dan Automata

  • Non Deterministic Finite AutomataTeori Bahasa dan AutomataBerikut ini sebuah contoh NFA (Q, , , S, F). dimana :Q = {q 0, q1 , q2 ,q3 , q4 }

    diberikan dalam tabel berikut :

    = {a, b,c}abcS = q0 Q 0{q0 , q 1}{q0 , q2 }{q0 , q3 }F = {q4}q 1{q1 , q4 }{q1 }{q 1}q 2{q2 }{q 2, q4 }{q 2}q3 {q3 }{q3 }{q 3, q4 }q 4

    Teori Bahasa dan Automata

  • Teori Bahasa dan Automataq1q4a,b,caa,b,ccbacba,b,ca,b,cL(M) = {aabb,}q1q0q3q2

    = {a, b,c}abcS = q0q 0{q0 , q 1}{q0 , q2 }{q0 , q3 }F = {q4 }q 1{q1 , q4 }{q1 }{q 1}q 2{q2 }{q 2, q4 }{q 2}q3 {q3 }{q3 }{q 3, q4 }q 4

    Teori Bahasa dan Automata

  • Sebuah kalimat di terima NFA jika : Salah satu tracing-nya berakhir di state AKHIR, atau himpunan state setelah membaca string tersebut mengandung state AKHIR

    Telusurilah, apakah kalimat-kalimat berikut diterima NFA di atas : ab, abc, aabc, aabb

    Jawab:(q0 ,ab) (q0,b) (q1 ,b) {q0, q2} {q1 } = {q0 , q1 , q2}Himpunan state TIDAK mengandung state AKHIR kalimat ab tidak diterima(q0 ,abc) (q0 ,bc) (q1 ,bc) { (q0 ,c) (q2 ,c)}(q1 , c) {{ q0 , q3 }{ q2 }}{ q1 } = {q0 , q1 , q2 ,q3 }Himpunan state TIDAK mengandung state AKHIR kalimat abc tidak diterima

    Teori Bahasa dan Automata

    Teori Bahasa dan Automata

  • Teori Bahasa dan Automata

    Teori Bahasa dan Automata

  • Ekuivalensi Antar Deterministic Finite AutomataDua DFA M1 dan M2 dinyatakan ekivalen apabila L(M1) = L(M2)

    Teori Bahasa dan Automataq1q0q0M2M1000

    Teori Bahasa dan Automata

  • Reduksi Jumlah State Pada FSA

    Reduksi dilakukan untuk mengurangi jumlah state tanpa mengurangi kemampuan untuk menerima suatu bahasa seperti semula (efisiensi)

    State pada FSA dapat direduksi apabila terdapat useless state

    Hasil dari FSA yang direduksi merupakan ekivalensi dari FSA semula

    Teori Bahasa dan Automata

    Teori Bahasa dan Automata

  • Reduksi Jumlah State Pada FSAPasangan State dapat dikelompokkan berdasarkan:

    Distinguishable State (dapat dibedakan)Dua state p dan q dari suatu DFA dikatakan indistinguishable apabila:

    (q,w) F dan (p,w) F atau (q,w) F dan (p,w) F untuk semua w S*

    Indistinguishable State ( tidak dapat dibedakan)Dua state p dan q dari suatu DFA dikatakan distinguishable jika ada string w S* hingga:

    (q,w) F dan (p,w) F

    Teori Bahasa dan Automata

    Teori Bahasa dan Automata

  • Reduksi Jumlah State Pada FSA - RelasiPasangan dua buah state memiliki salah satu kemungkinan : distinguishable atau indistinguishable tetapi tidak kedua-duanya. Dalam hal ini terdapat sebuah relasi :

    Jika p dan q indistinguishable, danq dan r indistinguishable makap, r indistinguishable danp,q,r indistinguishable

    Dalam melakukan eveluasi state, didefinisikan suatu relasi : Untuk Q yg merupakan himpunan semua state

    D adalah himpunan state-state distinguishable, dimana D Q N adalah himpunan state-state indistinguishable, dimana N Qmaka x N jika x Q dan x D

    Teori Bahasa dan Automata

    Teori Bahasa dan Automata

  • Reduksi Jumlah State Pada FSA StepHapuslah semua state yg tidak dapat dicapai dari state awal (useless state) Buatlah semua pasangan state (p, q) yang distinguishable, dimana p F dan q F. Catat semua pasangan-pasangan state tersebut. Cari state lain yang distinguishable dengan aturan: Untuk semua (p, q) dan semua a , hitunglah (p, a) = pa dan (q, a) = qa . Jika pasangan (pa, qa) adalah pasangan state yang distinguishable maka pasangan (p, q) juga termasuk pasangan yang distinguishable. Semua pasangan state yang tidak termasuk sebagai state yang distinguishable merupakanstate-state indistinguishable. Beberapa state yang indistinguishable dapat digabungkan menjadi satu state. Sesuaikan transisi dari state-state gabungan tersebut.

    Teori Bahasa dan Automata

    Teori Bahasa dan Automata

  • Reduksi Jumlah State Pada FSA ContohTeori Bahasa dan AutomataSebuah Mesin DFALakukan Reduksi state pada DFA diatas?

    Teori Bahasa dan Automata

  • Reduksi Jumlah State Pada FSA StepState q5 tidak dapat dicapai dari state awal dengan jalan apapun (useless state). Hapus state q5

    Catat state-state distinguishable, yaitu :q4 F sedang q0, q1, q2, q3 F sehingga pasangan (q0, q4) (q1, q4) (q2, q4) dan (q3, q4) adalah distinguishable.

    Pasangan-pasangan state lain yang distinguishable diturunkan berdasarkan pasangan dari langkah 2, yaitu : Untuk pasangan (q0, q1) (q0, 0) = q1 dan (q1, 0) = q2 belum teridentifikasi (q0, 1) = q3 dan (q1, 1) = q4 (q3, q4) distinguishable maka (q0, q1) adalah distinguishable.Untuk pasangan (q0, q2)(q0, 0) = q1 dan (q2, 0) = q1 belum teridentifikasi (q0, 1) = q3 dan (q2, 1) = q4 (q3, q4) distinguishable maka (q0, q2) adalah distinguishable.Teori Bahasa dan Automata

    Teori Bahasa dan Automata

  • Reduksi Jumlah State Pada FSA StepSetelah diperiksa semua pasangan state maka terdapat state-state yang distinguishable : (q0,q1), (q0,q2), (q0,q3), (q0,q4), (q1,q4), (q2,q4), (q3,q4)Karena berdasarkan relasi-relasi yang ada, tidak dapat dibuktikan (q1, q2), (q1, q3) dan (q2, q3) distinguishable, sehingga disimpulkan pasangan-pasangan state tersebut indistinguishable.

    Karena q1 indistinguishable dengan q2, q2 indistinguishable dengan q3, maka dapat disimpulkan q1, q2, q3 saling indistinguishable dan dapat dijadikan satu state.

    Berdasarkan hasil diatas maka hasil dari DFA yang direduksi menjadi:

    Teori Bahasa dan Automata

    Teori Bahasa dan Automata

    *