Teoremas de ThTeoremas de Théévenin y de venin y de NortonNorton

Máxima transferencia de Máxima transferencia de potencia.potencia.

Linealidad y principio de Linealidad y principio de superposición.superposición.

Circuitos RL y RC sin y con Circuitos RL y RC sin y con fuentes. Circuitos RLC.fuentes. Circuitos RLC.

TEMAS A CONSIDERAR HOYTEMAS A CONSIDERAR HOY

c) c) Teoremas de Teoremas de ThThéévenin y de Nortonvenin y de Norton

Teorema de Teorema de HelmholtzHelmholtz-Thévenin (1883)-Thévenin (1883)

Objetivo:Objetivo: Reducir una parte de un circuito a un circuito Reducir una parte de un circuito a un circuito equivalente de una equivalente de una fuente de voltajefuente de voltaje y una y una resistencia en serieresistencia en serie..

Parte deun

circuito VT

RT

V1

12 V

V2

9 V

R1

2kOhm

R2

1kOhm

R3

1kOhm

R4

1kOhm

R5

1kOhm

1

R6

2kOhm

R7

2kOhm

2 3 4 5

R8

2kOhm

6

0

A

B

VT

? V

RT

? Ohm R5

7 8

A

B0

Teorema de Norton (1926)Teorema de Norton (1926)

Objetivo: Reducir una parte de un circuito a un circuito equivalente de una fuente de corrientefuente de corriente y una resistencia en resistencia en paraleloparalelo.

A B BRN

IN

Transformar fuente Transformar fuente de Thévenin de Thévenin ⇄ ⇄ NortonNorton

CIRCUITO

d) d) Máxima Máxima transferencia de transferencia de potenciapotencia

Sea una antena A cuya carga RL es un TV.

RLA

RT

VT RL

¿cuál debe ser el valor de la resistencia de entrada RRLL del televisor para que la antena le transfiera la máxima potencia?Se demuestra que se cumple para

:TL RR

2

1

4

T

L

T

L

máx

RR

RR

pp

Gráficamente:

Lo que permite comprobar que la máxima potencia se alcanza cuando RRLL=R=RTT.

e) e) Linealidad y Linealidad y principio de principio de superposición.superposición.Un elemento lineal cumple con el principio de

superposición cuando se verifica la siguiente relación entre respuesta y estímulo:

22

11

vi

vi

El principio de superposición establece que el efecto total de varias causas que actúan simultáneamente es igual a la suma de los efectos de las causas individuales, actuando una sola a la vez.

2121 vvii

V16V

I12A

R1

3.0ohm

R26.0ohm V1

6V

R1

3.0ohm

R26.0ohm

I12A

R1

3.0ohm

R26.0ohm

i i1 i2

+=

EjemploEjemplo

f) f) Circuitos RL y RC sin Circuitos RL y RC sin y con fuentes. y con fuentes. Circuitos RLC.Circuitos RLC.

Condensadores e InductoresCondensadores e Inductores

dt

dvC

dt

dqi

dt

diLv

Los capacitores se conectan en paralelo de la siguiente forma: Como el voltaje es el

mismo en cada capacitor:

N

nnequiv CC

1

21 CCCequiv

En caso de tener N capacitores en paralelo:

Condensadores e InductoresCondensadores e Inductores

Como la corriente es la misma en cada condensador:

En caso de tener N condensadores en serie:

21

111

CCCequiv

N

n nequiv CC 1

11

Condensadores e InductoresCondensadores e Inductores

Como el voltaje es el mismo en cada inductor:

L1 L2 LN

N

n nequiv LL 1

11

Los inductores se conectan en serie de la siguiente forma:

L1 L2 LN

Como la corriente es la misma en cada inductor:

N

nnequiv LL

1

Condensadores e InductoresCondensadores e Inductores

Respuesta de un circuito Respuesta de un circuito sinsin fuentes fuentesSi se considera ahora el siguiente circuito:

V0

R1

R2C

01

CC v

RCdt

dv

En general:

01

xdt

dx

donde =RC para el circuito RC, y =L/R para el circuito RL. Como tiene unidades de tiempo, se lo

conoce como “constante de tiempo del circuito”.

t

RCt

C eVeVtv 00)(

t

LRt

L eIeIti 00)(

Interesa conocer la “respuesta natural ” (corriente iL cuando se abra el interruptor).

Respuesta de un circuito Respuesta de un circuito sinsin fuentes fuentes

V0

R1

R2L

iL

1

0)0(R

ViL

R2L

iL

00 22 L

LL

L iL

R

dt

diiR

dt

diL

V0

R1

R2iLV0

R1

R2iL

Antes Despuést=0