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TEOREMA DE PITÁGORAS
Nuno Marreiros
8º ANO
O que é um
Teorema?
Quem foi
Pitágoras?
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• Os Gregos trouxeram até nós o conceito de
teorema.
• Um teorema é uma afirmação matemática cuja
demonstração tem de ser feita.
• A demonstração de um teorema é uma
justificação rigorosa da veracidade do teorema,
de tal modo que não pode ser posta em causa
por ninguém que siga as regras da lógica e
aceite um conjunto de afirmações definidos à
partida como sendo a base do sistema lógico.
O que é um Teorema?
• Pitágoras (? 569 – 475 ? a.C.) nasceu antes das
guerras médicas, na ilha de Samos, uma ilha
que fica entre a Grécia e a atual Turquia.
Quem foi Pitágoras?
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• Um grego - o nome não engana ninguém.
• Um matemático - óbvio, caso contrário não faria
teoremas.
• Um génio - claro, senão quem se preocuparia com
ele e seus teoremas 25 séculos após sua morte?
• Um astrónomo - bem, vá lá, astronomia e
matemática sempre andaram juntas.
• Mas Pitágoras foi mais que isso: conhecia também
música, moral, filosofia, geografia e medicina.
Quem foi Pitágoras?
• Pitágoras não deixou obras escritas. O que se
sabe da sua biografia e das suas ideias é uma
mistura de lenda e história real. A lenda começa
antes mesmo de Pitágoras nascer: por volta de
569 a.C., a sacerdotisa do deus Apolo disse a um
casal que vivia na ilha de Samos, no mar Egeu:
“Tereis um filho de grande beleza e extraordinária
inteligência; será um dos homens mais sábios de
todos os tempos.”
No mesmo ano, o casal teve um filho. Era
Pitágoras.
Quem foi Pitágoras?
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• Lenda ou não lenda, a inteligência do jovem
Pitágoras assombrava os doutores das melhores
escolas de Samos: não conseguiam responder
às perguntas do moço de 16 anos. Nessas
condições, só havia uma coisa a fazer:
despachá-lo a Mileto, para que estudasse com
Tales - o maior sábio da época, provavelmente o
primeiro grego a se dedicar cientificamente aos
números.
Quem foi Pitágoras?
• Já em adulto, Pitágoras resolveu ampliar os seus
interesses.
Fundou a sua própria escola, onde passou a
ensinar aritmética, geometria, música e
astronomia. E, alternando essas disciplinas, com
aulas de religião e moral.
Mais que uma escola, Pitágoras conseguira criar
uma comunidade religiosa, filosófica e política.
Quem foi Pitágoras?
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Pitágoras
Pitágoras
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• É célebre o teorema que leva o seu nome
(TEOREMA DE PITÁGORAS) e que os estudantes
de todo o mundo fazem questão em saber, mesmo
os mais preguiçosos.
• Gerações após gerações continuarão recitando:
Teorema de Pitágoras
A caminho de Siracusa,
Dizia Pitágoras aos seus netos
O quadrado da hipotenusa
É igual à soma dos quadrados dos catetos
Teorema de Pitágoras
O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
c² = a² + b²
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A corda dos 12 nós
Na Antiguidade os Egípcios, para medir distâncias e marcar ângulos retos,
usavam a “corda de nós”.
Era uma corda formada por doze nós, todos a igual distância uns dos
outros.
O 12º nó era o da junção das pontas da corda.
A corda bem esticada formava um triângulo retângulo.
O triângulo retângulo de lados 3, 4 e 5, já era conhecido pelos egípcios. A
propriedade 32 + 42 = 52 verifica-se, logo, a este conjunto de números
(3, 4 e 5) chamamos terno pitagórico.
O terno pitagórico (3, 4 e 5) chama-se primitivo pois a partir dele podem
surgir outros ternos pitagóricos.
Ternos Pitagóricos Os Ternos Pitagóricos são quaisquer três números inteiros e positivos
(naturais) a, b e c tais que verificam o Teorema de Pitágoras
a2 + b2 = c2
Há uma infinidade de ternos pitagóricos.
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Ternos Pitagóricos e Semelhança
de Triângulos
Os triângulos apresentados são semelhantes pelo critério de
semelhança AA (todos têm o ângulo reto em comum e os segmentos de
reta que formam as hipotenusas são paralelas).
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Uma aplicação do (Reciproco do)
Teorema de Pitágoras
Atendendo aos dados da figura, a prateleira da secretária estará
perpendicular ao móvel?
Para que a prateleira da
secretária esteja perpendicular
ao móvel será necessário formar
um ângulo reto, ou seja,
verificar o Teorema de
Pitágoras.
Será que 142 + 172 = 252?
Como 196 + 289 ≠ 625 conclui-se
que a prateleira não está
perpendicular ao móvel.
Página Exercícios
15 8.
5. b. c.
6. 6.1c. d. 6.2 6.3 6.4
7.
