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Paradoxo Hidrostático

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Paradoxo Hidrostático

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Explicação...

= 𝑝0 𝐴𝑏 +𝑀′𝑔 𝐅𝑏 = 𝑝0 + 𝜌𝑔ℎ 𝐴𝑏

Peso registrado na balança

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𝐹𝑙𝑎𝑡 = 𝑝0 (𝐴𝑡 − 𝐴𝑏) + (𝑀𝑡𝑜𝑡 −𝑀′)𝑔

𝐹𝑏 = 𝑝0 𝐴𝑏 +𝑀′𝑔

𝐹𝑡 = −𝑝0𝐴𝑡

Força da lateral do copo no fluido

A lateral do copo faz a força que falta para 𝑀𝑡𝑜𝑡𝑔

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𝑀𝑡𝑔 𝑀𝑡𝑔 𝑀𝑡𝑔

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Efeito de acelerações na pressão

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𝑦𝑦 + 𝑑𝑦

−𝑝 𝑦 + 𝑑𝑦 𝐴 − 𝜌𝑑𝑦𝐴 𝑔 + 𝑝 𝑦 𝐴 = (𝜌𝑑𝑦𝐴) 𝑎

Aceleração vertical

𝐚

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𝑝 𝑦 + 𝑑𝑦 − 𝑝 𝑦

𝑑𝑦= −𝜌(𝑔 + 𝑎)

𝑝 𝑦 = 𝑝0 − 𝜌(𝑔 + 𝑎)𝑦

𝑦

−𝑝 𝑦 + 𝑑𝑦 𝐴 − 𝜌𝑑𝑦𝐴 𝑔 + 𝑝 𝑦 𝐴 = (𝜌𝑑𝑦𝐴) 𝑎

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𝐚

𝑝0 + 𝜌 𝑔 + 𝑎 ℎ

𝑝0𝐠 𝑝0

𝑝0

Copo d´água no elevador𝑝 𝑦 = 𝑝0 − 𝜌(𝑔 + 𝑎)𝑦

𝑦

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Aceleração Horizontal

𝑥

𝑦

−𝑝 𝑦 + 𝑑𝑦 𝐴 − 𝜌𝑑𝑦𝐴 𝑔 + 𝑝 𝑦 𝐴 = 0

𝑝 𝑥 𝐴′ − 𝑝 𝑥 + 𝑑𝑥 𝐴′ = 𝜌𝑑𝑥𝐴′ 𝑎

𝑥+𝑑𝑥

𝑥

𝑦 + 𝑑𝑦

𝑦

𝐚

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−𝑝 𝑦 + 𝑑𝑦 𝐴 − 𝜌𝑑𝑦𝐴 𝑔 + 𝑝 𝑦 𝐴 = 0

𝑝 𝑥 𝐴′ − 𝑝 𝑥 + 𝑑𝑥 𝐴′ = 𝜌𝑑𝑥𝐴′ 𝑎

𝜕𝑝

𝜕𝑦= −𝜌𝑔

𝜕𝑝

𝜕𝑥= −𝜌𝑎

𝑝 𝑥, 𝑦 = 𝐶 − 𝜌𝑔𝑦 − 𝜌𝑎𝑥

𝑥

𝑦

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Qual a forma da superfície?

𝑝0 = 𝐶 − 𝜌𝑔𝑦 −𝜌𝑎𝑥 𝑦 = −𝑎

𝑔𝑥 + 𝐶′

𝑥

𝑦

𝑎 = 0 𝑎 ≪ 𝑔 𝑎 ~ 𝑔𝑥

𝑦

𝑥

𝑦

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Balde de Newton𝜔

𝑟

𝑦

−𝑝 𝑦 + 𝑑𝑦 𝐴 − 𝜌𝑑𝑦𝐴 𝑔 + 𝑝 𝑦 𝐴 = 0

𝑝 𝑟 𝐴′ − 𝑝 𝑟 + 𝑑𝑟 𝐴′ = −(𝜌𝑑𝑟𝐴′)𝜔2𝑟

𝐚

𝑟+𝑑𝑟

𝑟

𝑦 + 𝑑𝑦

𝑦

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−𝑝 𝑦 + 𝑑𝑦 𝐴 − 𝜌𝑑𝑦𝐴 𝑔 + 𝑝 𝑦 𝐴 = 0

𝑝 𝑟 𝐴′ − 𝑝 𝑟 + 𝑑𝑟 𝐴′ = −(𝜌𝑑𝑟𝐴′)𝜔2𝑟

𝜕𝑝

𝜕𝑦= −𝜌𝑔

𝜕𝑝

𝜕𝑟= 𝜌𝜔2𝑟

𝑝 𝑟, 𝑦 = 𝐶 − 𝜌𝑔𝑦 +𝜌𝜔2𝑟2

2

𝑦

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Qual a forma da superfície?

𝑝0 = 𝐶 − 𝜌𝑔𝑦 +𝜌𝜔2𝑟2

2𝑦 =𝜔2

2𝑔𝑟2 + 𝐶′

𝑟

𝑦

𝑟

𝑦

𝑟

𝑦

𝜔 = 0 𝜔 "pequeno" 𝜔 "grande"

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Vasos Comunicantes

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𝑝0 + 𝜌𝑔ℎ

Um único fluido

𝑝

𝑝 − 𝜌𝑔ℎ

ℎ′

𝑝 − 𝜌𝑔ℎ′

ℎ tem que ser igual a ℎ′

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Já com dois fluidos ...

𝜌𝑔𝐻 = 𝜌𝑔𝐻𝐻

𝐻=𝜌

𝜌

𝑝𝑝′

𝐻𝐻

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Isso viola o princípio dos vasos comunicantes?

𝑝0 − 𝜌𝑔ℎ

10,3 m

𝑣á𝑐𝑢𝑜

ℎ𝑚𝑎𝑥 =𝑝0𝜌𝑔

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O m

aio

r ca

nu

do

po

ssív

el

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Medindo a pressão

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Barômetro (pressão absoluta)𝑣á𝑐𝑢𝑜

𝐻

𝑝0 = 𝜌𝑔𝐻

r (g/cm3) H (m)

Água 0,998 10,3

Mercúrio 13,55 0,761

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Manômetro (pressão relativa)

𝑝

𝑝 = 𝑝0 − 𝜌𝑔ℎ

𝑝

𝑝 = 𝑝0 + 𝜌𝑔ℎ

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Calibrando os pneus

26 psi =26 (4,448 N)

(2,54 cm)2= 1,77 atm

2,77 atm 1 atm

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Princípio de Pascal

“Uma alteração na pressão em um ponto de um fluido é transmitida integralmente a todos os pontos do

fluido”

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𝑝

𝑝 + 𝜌𝑔ℎ

𝐹/𝐴 +

𝐹/𝐴 +

𝐹

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Alavanca Hidráulica

𝐹

𝑝+𝐹/𝑎

𝐹(𝐴/𝑎)

𝑑𝑥 𝑑𝑥(𝑎/𝐴)

𝐹 𝐹(𝐴/𝑎)

𝐹 𝑑𝑥 = 𝐹 𝐴/𝑎 𝑑𝑥(𝑎/𝐴)𝐹 𝐴/𝑎 ≫ 𝐹

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Alavanca Mecânica

𝐿 𝑙𝐹

𝐹(𝐿/𝑙)

𝑑𝑥

𝑑𝑥(𝑙/𝐿)

𝐹 𝑑𝑥 = 𝐹 𝐿/𝑙 𝑑𝑥(𝑙/𝐿)

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Material usado na aula

https://www.youtube.com/watch?v=Zip9ft1PgV0Balde de Newton:

https://www.youtube.com/watch?v=PP9mn-X9i2QCapilarity:

https://www.youtube.com/watch?v=tViaj8IJAG0Vasos Comunicantes:

https://www.youtube.com/watch?v=VegJze-0IjwMacaco Hidráulico (animação):

https://www.youtube.com/watch?v=J7ymn6f2Bl8Paradoxo Hidrostático: