30
ESTIMASI ESTIMASI MATERI KE MATERI KE

Temu 10 Estimasi

Embed Size (px)

DESCRIPTION

hhh

Citation preview

Page 1: Temu 10 Estimasi

ESTIMASIESTIMASI

MATERI KEMATERI KE

Page 2: Temu 10 Estimasi

Pengertian EstimasiPengertian Estimasi

Merupakan bagian dari statistik Merupakan bagian dari statistik inferensiinferensi

Estimasi = pendugaan, atau menaksir Estimasi = pendugaan, atau menaksir harga parameter populasi dengan harga parameter populasi dengan harga-harga statistik sampelnya.harga-harga statistik sampelnya.

Misal : suatu populasi yang besar akan Misal : suatu populasi yang besar akan diselidiki harga-harga parameternya, diselidiki harga-harga parameternya, untuk mengetahuinya akan dilakukan untuk mengetahuinya akan dilakukan pengamatan terhadap unit-unit dalam pengamatan terhadap unit-unit dalam sampel yang akan diestimasi meskipun sampel yang akan diestimasi meskipun akan menimbulkan ketidak pastianakan menimbulkan ketidak pastian

Page 3: Temu 10 Estimasi

KLASIFIKASI ESTIMASIKLASIFIKASI ESTIMASI

(1) ESTIMASI HARGA MEAN ((1) ESTIMASI HARGA MEAN (µµ))Dari suatu populasi akan ditaksir Dari suatu populasi akan ditaksir berapa besarnya harga rata-rata berapa besarnya harga rata-rata ( mean)( mean)

a)Jika digunakan sampel besar (n≥30)a)Jika digunakan sampel besar (n≥30)Jika n ≥30 maka distribusi sampling Jika n ≥30 maka distribusi sampling harga X didistribusikan normal harga X didistribusikan normal dengan mean dan standard deviasi.dengan mean dan standard deviasi.

Page 4: Temu 10 Estimasi

Notasi interval untuk estimasi Notasi interval untuk estimasi sampel besar ( n sampel besar ( n ≥30) :≥30) :

nZ

nZ XX

** 2/

___

2/

___

nZE

*2/max

__

X

Dimana besar kesalahan maksimum dapat dicari dengan :

Keterangan : = nilai rata-rata suatu populasi = deviasi standard n = banyaknya data = nilai dari tabel normal2/Z

Page 5: Temu 10 Estimasi

b) Jika digunakan sampel b) Jika digunakan sampel kecil ( n < 30 )kecil ( n < 30 )

Maka notasi interval estimasi untuk sampel kecil Maka notasi interval estimasi untuk sampel kecil sbb :sbb :

Contoh Estimasi :Contoh Estimasi :Perusahaan RST memproduksi hardisk X Perusahaan RST memproduksi hardisk X dengan berat bersih menyebar normal dengan dengan berat bersih menyebar normal dengan simpangan baku simpangan baku =15 gram. Dari produksi =15 gram. Dari produksi tersebut dipilih satu contoh acak berukuran 64, tersebut dipilih satu contoh acak berukuran 64, setelah ditimbang dengan seksama diperoleh setelah ditimbang dengan seksama diperoleh berat bersih rata-rata = 360 gr. Taksirlah rerata berat bersih rata-rata = 360 gr. Taksirlah rerata berat bersih hardisk tersebut dengan selang berat bersih hardisk tersebut dengan selang kepercayaan 95%kepercayaan 95%

nstX

nstX ** 2/

__

2/

__

Page 6: Temu 10 Estimasi

Contoh Soal EstimasiContoh Soal Estimasi

Jawab :Jawab :Selang kepercayaan 95%. Maka sebagai acuan Selang kepercayaan 95%. Maka sebagai acuan untuk Zuntuk Z//2 2 digunakan tabel Normal.digunakan tabel Normal.

caranya : cari caranya : cari = 1 - 0,95 = 0,05 = 1 - 0,95 = 0,05 ZZ//2 2 = 0,5 – 0,05/2 = 0.4750= 0,5 – 0,05/2 = 0.4750

ZZ//2 2 = 1,96= 1,96

Sehingga interval estimasi yang diperoleh sbb :Sehingga interval estimasi yang diperoleh sbb :

68,36333,356675,3360675,3360

6415*)96,1(360

6415*)96,1(360

Page 7: Temu 10 Estimasi

(3) ESTIMASI HARGA (3) ESTIMASI HARGA PROPORSI (P)PROPORSI (P)

Jika sampel-sampel random sebesar n Jika sampel-sampel random sebesar n diambil dari suatu populasi yang besar diambil dari suatu populasi yang besar dan a banyaknya unit yang bersifat A dan a banyaknya unit yang bersifat A dalam sampel-sampel tersebut, maka dalam sampel-sampel tersebut, maka distribusi sampling mendekati harga distribusi sampling mendekati harga normal.normal.

Sehingga interval keyakinan untuk P Sehingga interval keyakinan untuk P adalah sebagai berikut :adalah sebagai berikut :

nppZ

nap

nppZ

na )1(*)1(* 2/2/

Page 8: Temu 10 Estimasi

Nilai kesalahan Maksimum :Nilai kesalahan Maksimum :

nZEMax 2

1*2/

Catatan : bila a tidak diketahui, maka diganti dengan P

Contoh soal :Suatu sampel random yang terdiri dari 400 Keuarga di suatu daerah diketahui 10% Diantaranya mempunyai pekerjaan (mataPencaharian) berdagang. Tentukan interval Konvidensi 97% untuk menaksir proporsi pedagang di daerah tersebut !

Page 9: Temu 10 Estimasi

Contoh soal :

Jawab :Jawab :Diketahui : P = proporsi pedagang, a/n = 10%Diketahui : P = proporsi pedagang, a/n = 10%

N = banyaknya pedagang = 400N = banyaknya pedagang = 400 tingkat keyakinan 97% = 2,17 tingkat keyakinan 97% = 2,17

(lihat tabel normal) (lihat tabel normal)Maka interval konfindensi proporsi pedagang Maka interval konfindensi proporsi pedagang sebagai berikut :sebagai berikut :

0,1 - 0,0325 0,1 - 0,0325 ≤ P ≤ ≤ P ≤ 0,1 + 0,03250,1 + 0,03250.0675 0.0675 ≤ P ≤ 0.1325≤ P ≤ 0.1325

400)1,01(*1,0*)17,2(1,0

400)1,01(*1,0*)17,2(1,0

P

Page 10: Temu 10 Estimasi

(3) Estimasi Harga Standard Deviasi((3) Estimasi Harga Standard Deviasi())

a)a) Jika digunakan sampel besar ( n Jika digunakan sampel besar ( n ≥≥ 30) 30)Jika sampel random sebesar n, ( n Jika sampel random sebesar n, ( n ≥ 30), ≥ 30), maka akan didistribusikan normal.maka akan didistribusikan normal.Interval Estimasi dapat ditulis sbb :Interval Estimasi dapat ditulis sbb :

nZs

nZs

21

21 2/2/

b) Jika digunakan sampel kecil ( n < 30 )Jika sampel random sebesar n, maka Jika sampel random sebesar n, maka distribusi sampling didistribusikan menurut distribusi sampling didistribusikan menurut distribusi Chi Kuadratdistribusi Chi Kuadrat

Page 11: Temu 10 Estimasi

Interval konvidensi jika n < 30Interval konvidensi jika n < 30

Dinotasikan sebagai berikut :Dinotasikan sebagai berikut :

Contoh Soal :Contoh Soal :Suatu sampel random yang terdiri dari Suatu sampel random yang terdiri dari 15 unit diambil dari suatu populasi yang 15 unit diambil dari suatu populasi yang dapat dianggap mendekati normal, dan dapat dianggap mendekati normal, dan didapat S=21,6. Tentukan interval didapat S=21,6. Tentukan interval konvidensi 96% untuk mengestimasi konvidensi 96% untuk mengestimasi dari populasi tersebut.dari populasi tersebut.

2/

2

2/

2 )1()1(

X

snX

sn

Page 12: Temu 10 Estimasi

Contoh Soal :Contoh Soal :

JawabJawab : :Diketahui : n = 15, S =21,6Diketahui : n = 15, S =21,6Tingkat konfidensi ( 1 - Tingkat konfidensi ( 1 - ) = 96%, ) = 96%, /2=2%/2=2%Sehingga XSehingga X22 (2%; 15-1) = 26,873 dan (2%; 15-1) = 26,873 danXX2 2 (98%; 15 – 1) = 5,368(98%; 15 – 1) = 5,368Jadi interval konvidensi untuk 96% adalah :Jadi interval konvidensi untuk 96% adalah :

368,56.21)115(

873,266.21)115( 22

9,346,15

Page 13: Temu 10 Estimasi

Klasifikasi Estimasi untuk 2 PopulasiKlasifikasi Estimasi untuk 2 Populasi

(1)(1) Estimasi Harga Perbedaan dua meanEstimasi Harga Perbedaan dua meanjika digunakan populasi ke – 1 dan populasi ke-2 jika digunakan populasi ke – 1 dan populasi ke-2 untuk dilakukan estimasi perbedaan kedua untuk dilakukan estimasi perbedaan kedua meannya, yaitu : ( meannya, yaitu : ( µµ11 - - µµ22 ) maka perlu diambil ) maka perlu diambil sampel random untuk kedua populasi tersebut.sampel random untuk kedua populasi tersebut.

a) Jika digunakan sampel besar ( n ≥ 30 )a) Jika digunakan sampel besar ( n ≥ 30 )Jika sampel random sebesar n1 dan n2, berturut-Jika sampel random sebesar n1 dan n2, berturut-turut diambil dari populasi ke – 1 dan ke – 2 dan turut diambil dari populasi ke – 1 dan ke – 2 dan misalkan X1 = mean sampel dari populasi ke – 1 misalkan X1 = mean sampel dari populasi ke – 1 dan X2 = mean sampel dari populasi ke – 2, dan X2 = mean sampel dari populasi ke – 2, maka distribusi sampling harga statistik maka distribusi sampling harga statistik mendekati distribusi normal.mendekati distribusi normal.

Page 14: Temu 10 Estimasi

Notasi Interval untuk Notasi Interval untuk harga-harga dua mean harga-harga dua mean

2

22

1

21

2/2

___

1

___

212

22

1

21

2/2

___

1

___

*)(*)(nn

ZXXnn

ZXX

Besarnya kesalahan Maksimum :

2

22

1

21

2/

2

___

1

___

21 )()(nS

nSZXXE

Page 15: Temu 10 Estimasi

b) Jika digunakan sampel kecil ( nb) Jika digunakan sampel kecil ( n11 < 30 < 30 dan ndan n22 < 30 ) < 30 )

Kedua populasi didistribusikan menurut Kedua populasi didistribusikan menurut distribusi normal dengan mengacu pada distribusi normal dengan mengacu pada pada tabel studentpada tabel student

Notasi Interval konvidensi untuk harga Notasi Interval konvidensi untuk harga rata-rata dua mean sbb :rata-rata dua mean sbb :

)()()()( 2

___

1

___

2/2

___

1

___

212

___

1

___

2/2

___

1

___

XXSXXXXStXX

Page 16: Temu 10 Estimasi

Contoh Soal :Contoh Soal :

(1)(1) Suatu perusahaan rokok mengirim ke Suatu perusahaan rokok mengirim ke laboratorium dua jenis tembakau yang digunakan laboratorium dua jenis tembakau yang digunakan di dalam produksinya, guna menduga perbedaan di dalam produksinya, guna menduga perbedaan rata-rata kadar nikotinnya. Dari jenis I dilakukan 5 rata-rata kadar nikotinnya. Dari jenis I dilakukan 5 kali analisa dan dari jenis II dilakukan 6 kali kali analisa dan dari jenis II dilakukan 6 kali analisa. Dari hasil analisa ini diketahui bahwa analisa. Dari hasil analisa ini diketahui bahwa kadar nikotin pada setiap batang sebagai berikut kadar nikotin pada setiap batang sebagai berikut ( dalam mg) :( dalam mg) :Jenis IJenis I : 25, 21, 23, 26, 20: 25, 21, 23, 26, 20Jenis IIJenis II : 24, 25, 28, 22, 21, 24: 24, 25, 28, 22, 21, 24Tentukan interval konfidensi 98% untuk Tentukan interval konfidensi 98% untuk perbedaan rata-rata kadar nikotin kedua jenis perbedaan rata-rata kadar nikotin kedua jenis tembako tersebut !tembako tersebut !

Page 17: Temu 10 Estimasi

Contoh Soal Contoh Soal

Jawab :Jawab :SAMPEL JENIS ISAMPEL JENIS I SAMPEL JENIS ISAMPEL JENIS I

XX11 (X(X1 1 – X– X22))22 XX22 (X(X1 1 – X– X22))22

2525 44 2424 00

2121 44 2525 11

2323 00 2828 1616

2626 99 2222 44

2020 99 2121 99

2424 00

115115 2626 144144 3030

Page 18: Temu 10 Estimasi

Contoh SoalContoh Soal

Dimana :Dimana :nn11 = 5= 5 nn22 = 6= 6

XX11 = 115/5 = 23= 115/5 = 23 XX22 = 144/6 = 24= 144/6 = 24

SS11 = 26/4= 26/4 SS22 = 30/5= 30/5

Tingkat konvidensi ( 1 - Tingkat konvidensi ( 1 - ) = 98%, 2 ) = 98%, 2 /2/2= 1 %= 1 %

t(1%; 5+6 – 2) = 2.821t(1%; 5+6 – 2) = 2.821

Sehingga interval konvidensi untuk dua mean sbb :Sehingga interval konvidensi untuk dua mean sbb :

Page 19: Temu 10 Estimasi

Contoh SoalContoh Soal

25,3)(25,525,41)(25,41

)506,1(*)821,2()2423()()506,1(*)821,2()2423(61

51

2655

30)5(426)4(

*821,2)2423()(61

51

2655

30)5(426)4(

*821,2)2423(

21

21

21

21

Sehingga interval konvidensi untuk dua mean sbb :

Page 20: Temu 10 Estimasi

(2) Estimasi Harga Dua Proporsi (P(2) Estimasi Harga Dua Proporsi (P11-P-P22))

• Jika P1 dan P2 tidak terlalu kecil dan tidak selalu besar, maka harga distribusi sampling harga statistik akan didistribusikan mendekati distribusi normal dengan harga mean = ( p1 – p2) dan standard deviasi adalah :

2

22

1

11 )1()1(nPP

nPP

Page 21: Temu 10 Estimasi

Interval Konfidensi untuk Dua Proporsi ( P1 – P2) Interval Konfidensi untuk Dua Proporsi ( P1 – P2) adalah sbb :adalah sbb :

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

2/212

2

2

2

2

1

1

1

1

1

2/2

2

1

1)1(1(

)()1(1(

nn

an

a

nn

an

a

ZPPn

na

na

nn

an

a

Zna

na

Dimana : jika tidak diketahui a1 atau a2 dapat diganti dengan P1 atau P2

Page 22: Temu 10 Estimasi

Contoh Soal Estimasi Dua ProporsiContoh Soal Estimasi Dua Proporsi

(1) Sebuah perusahaan komputer membuat dua buah (1) Sebuah perusahaan komputer membuat dua buah software anti virus yakni jenis A dan B. Untuk software anti virus yakni jenis A dan B. Untuk keperluan penelitian, maka diinstal pada dua buah keperluan penelitian, maka diinstal pada dua buah komputer yang berisi 1000 jenis virus, setelah komputer yang berisi 1000 jenis virus, setelah kedua komputer diisi dengan virus tersebut, kedua komputer diisi dengan virus tersebut, kemudian diinstal anti virus jenis A untuk komputer I kemudian diinstal anti virus jenis A untuk komputer I dan anti virus jenis B untuk komputer II. Beberapa dan anti virus jenis B untuk komputer II. Beberapa saat kemudian diketahui dalam komputer I terdapat saat kemudian diketahui dalam komputer I terdapat 825 virus yang dapat dinonaktifkan dan pada 825 virus yang dapat dinonaktifkan dan pada komputer II terdapat 760 virus yang berhasil komputer II terdapat 760 virus yang berhasil dinonaktifkan. Tentukan selang kepercayaan 95% dinonaktifkan. Tentukan selang kepercayaan 95% bagi beda proporsi kematian virus oleh anti virus bagi beda proporsi kematian virus oleh anti virus jenis A dan B.jenis A dan B.

Page 23: Temu 10 Estimasi

Contoh Soal Estimasi Dua ProporsiContoh Soal Estimasi Dua Proporsi

Jawab :Jawab :Diketahui : Diketahui : aa11 = 825 = 825 aa22 = 760 = 760

nn11 = 1000 = 1000 nn2 2 = 1000= 1000

Konfidensi 95% = Konfidensi 95% = /2 = 0,025/2 = 0,025Z Z //2 2 = 0,5 – 0.025 = 0,4750= 0,5 – 0.025 = 0,4750

Berdasarkan tabel normal 0.4750 = 1,96 (Z Berdasarkan tabel normal 0.4750 = 1,96 (Z //2 2 ))

Sehingga interval estimasi beda dua proporsi sbb :Sehingga interval estimasi beda dua proporsi sbb :

1005,0)(0295,0)0181,0)(96,1(65,0)()0181,0)(96,1(65,0

1000

)10007601(1000

760

1000

)10008251(1000

82596,1

1000760

1000825)(

1000

)10007601(1000

760

1000

)10008251(1000

82596,1

1000760

1000825

21

21

21

PPPP

PP

Page 24: Temu 10 Estimasi

CARA MEMBACA TABEL NORMALCARA MEMBACA TABEL NORMAL

LANGKAH-LANGKAHNYA :1. Lihat nilai konfidensinya, misal 95% sehingga

/2 = 0,5/2 = 0.025 , maka untuk distribusi normal Z/2 = 0,5 – 0.025 = 0,4750

2. Lihat ke tabel normal. Silahkan di download.3. Berdasarkan tabel maka nilai 0.4750 berada pada

baris ke 1.9 kolom 0.6. Sehingga nilai konfidensi95% Z/ = 1,96

Page 25: Temu 10 Estimasi

CARA MEMBACA TABEL STUDENTS (t)CARA MEMBACA TABEL STUDENTS (t)

LANGKAH-LANGKAHNYA :LANGKAH-LANGKAHNYA :(1) Lihat nilai konfidensinya, misal 95% (1) Lihat nilai konfidensinya, misal 95%

sehingga sehingga //22 = 5/2 = 0.025 , maka untuk distribusi = 5/2 = 0.025 , maka untuk distribusi normal untuk students normal untuk students tt//22 = ( = (//22 ; n – 1 ). ; n – 1 ). Andaikan n = 10 Andaikan n = 10 tt//22 = ( 0,025; 9) = ( 0,025; 9)Kolom Kolom BarisBaris

(2)(2) Lihat ke tabel Student’s. Silahkan di Lihat ke tabel Student’s. Silahkan di download.download.Berdasarkan tabel maka pertemuan antara Berdasarkan tabel maka pertemuan antara baris ( 9) dan kolom ( 0,025) bertemu pada baris ( 9) dan kolom ( 0,025) bertemu pada titik = 2,262 sehingga nilai konfidensi 95% titik = 2,262 sehingga nilai konfidensi 95% tt//22 = 2,262 = 2,262

Page 26: Temu 10 Estimasi

CARA MEMBACA TABEL CHI KUADRAT ( xCARA MEMBACA TABEL CHI KUADRAT ( x22))

LANGKAH-LANGKAHNYA :LANGKAH-LANGKAHNYA :(1) Lihat nilai konfidensinya, misal 96% sehingga (1) Lihat nilai konfidensinya, misal 96% sehingga

/2 = 4/2 = 2% , maka untuk distribusi normal untuk Chi /2 = 4/2 = 2% , maka untuk distribusi normal untuk Chi Kuadrat XKuadrat X2 2 /2 = (2% ; 10 – 1 ) dan X/2 = (2% ; 10 – 1 ) dan X2 2 //2 2 = (98%l; 10-= (98%l; 10-1 ) (Andaikan n = 10 1 ) (Andaikan n = 10 X X2 2 /2 = ( 2%; 9) dan X/2 = ( 2%; 9) dan X2 2 //2 2 = = (98%l; 9 ) (98%l; 9 )

(2)(2) Lihat ke tabel Chi Kuadrat . Silahkan di Lihat ke tabel Chi Kuadrat . Silahkan di download.download.Berdasarkan tabel maka pertemuan antara baris ( 9) dan Berdasarkan tabel maka pertemuan antara baris ( 9) dan kolom ( 0,02) bertemu pada titik = 19.679 dan baris (9) kolom ( 0,02) bertemu pada titik = 19.679 dan baris (9) dan kolom (0.98) bertemu pada titik = 2.532 sehingga dan kolom (0.98) bertemu pada titik = 2.532 sehingga nilai konfidensi 96% Xnilai konfidensi 96% X2 2 /2 = 19.679 dan X/2 = 19.679 dan X2 2 /2 = 2.532/2 = 2.532

Page 27: Temu 10 Estimasi

LATIHAN SOALLATIHAN SOAL

(1) Suatu contoh acak berukuran n = 500 (1) Suatu contoh acak berukuran n = 500 rumah tangga yang koneksi internet di rumah tangga yang koneksi internet di suatu kota. Berdasarkan contoh ini suatu kota. Berdasarkan contoh ini kemudian diketahui bahwa terdapat 340 kemudian diketahui bahwa terdapat 340 pemilik yang terkoneksi ke internet di pemilik yang terkoneksi ke internet di rumahnya.rumahnya.Tentukan ukuran contoh yang diperlukan Tentukan ukuran contoh yang diperlukan jika tingkat kepercayaan 98% bagi proporsi jika tingkat kepercayaan 98% bagi proporsi rumah tangga yang koneksi ke internet di rumah tangga yang koneksi ke internet di kota tersebut.kota tersebut.

Page 28: Temu 10 Estimasi

LATIHAN SOALLATIHAN SOAL

(2) Suatu proses produksi (2) Suatu proses produksi menghasilkan produk harian dengan menghasilkan produk harian dengan simpangan baku simpangan baku σσ = 10 ton. Seorang = 10 ton. Seorang peneliti ingin menduga rataan produk peneliti ingin menduga rataan produk harian harian µµ dengan selang kepercayaan dengan selang kepercayaan 96% dan galat tidak lebih dari 2,5 96% dan galat tidak lebih dari 2,5 ton. Tentukan ukuran contoh yang ton. Tentukan ukuran contoh yang diperlukandiperlukan

Page 29: Temu 10 Estimasi

LATIHAN SOALLATIHAN SOAL

(3) Dua contoh acak masing-masing dipilih dari dua populasi A (3) Dua contoh acak masing-masing dipilih dari dua populasi A dan B yang seragam dan menyebar normal. Hasil dari dan B yang seragam dan menyebar normal. Hasil dari pengamatan contoh tersebut adalah sbb :pengamatan contoh tersebut adalah sbb :

Berdasarkan pengamatan contoh, tentukan selang Berdasarkan pengamatan contoh, tentukan selang kepercayaan 95% bagi selisih rerataan populasi A dan B.kepercayaan 95% bagi selisih rerataan populasi A dan B.

Contoh Contoh AA

12,12,559,49,4

11,11,7711,11,33

9,99,98,78,7

9,69,611,511,5

10,10,3310,10,66

9,69,69,79,7

Contoh Contoh BB

9,49,48,48,4

11,11,667,27,2

9,79,77,07,0

10,410,48,28,2

6,96,912,12,77

7,37,39,29,2

Page 30: Temu 10 Estimasi

PetunjukPetunjuk

Silahkan anda mencoba soal Silahkan anda mencoba soal latihan tersebut selama 30 latihan tersebut selama 30 menit. Bagi yang sudah dapat menit. Bagi yang sudah dapat melihat kunci jawabannya melihat kunci jawabannya dengan mendownload. Ingat dengan mendownload. Ingat anda tidak akan paham jika tidak anda tidak akan paham jika tidak mencoba soal latihan. Jangan mencoba soal latihan. Jangan melihat kunci jawaban sebelum melihat kunci jawaban sebelum anda mengerjakan terlebih anda mengerjakan terlebih dahulu. Silahkan dahulu. Silahkan didownload.didownload.