Temelji

Embed Size (px)

Citation preview

ARHITEKTONSKI FAKULTET U SARAJEVU

ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE Temelji

Strana 1 05/06

TEMELJI1 1. OPENITO Temelji predstavljaju vezu izmeu graevine i tla a zadatak im je, da sa dovoljnom sigurnou prenesu sva optereenja u tlo. Naprezanje temeljne konstrukcije ne samo da ovisi od vrste i karakteristika tla nego i od ponaanja same graevine iznad temeljne konstrukcije. Moe se rei da se radi o meusobnoj interakciji tla i graevine. U osnovi taj problem je viestruko statiki neodreen tako da tanije odreivanje raspodjele pritisaka u tlu je izuzrtno sloeno. Kod poznate raspodjele napona u tlu, presjene sile u betonskoj ili armiranobetonskoj temeljnoj konstrukciji mogue je dobiti uobiajenim metodama statike, tako da se dimenzioniranje, uz odreene menje specifinosti, provodi standardnim postupcima teorije betonskoh konstrukcija. U pogledu ocjene naprezanja u tlu, u kompliciranim sluajevima potreban je rad i specijaliste u oblasti geotenike. Kao to je to u inenjerskoj praksi uobiajeno primjenjuju se pojednostavljeni modeli koji su prilagoeni konkretnom zadatku. esto se prvo provede proraun nosive konstrukcije graevine za predpostavljene uslove oslanjanja (npr. totalnog ukljetenja u temeljnu konstrukciju). Tako odreene oslonake sile se dalje prenose na raunski model temeljne konstrukcije. Za takav model dalje se predpostavlja raspodjela napona u tlu ili, to zahtjeva vei napor, da se rauna sa zajednikim djelovanjem tla. Unaprijed predpostavljena raspodjela napona u tlu ima za posljedicu matematsko odvajanje meusobne interakcije graevine i tla kroz konzervativne predpostavke. Takva pojednostavljenja, naroito kod statiki neodreene konstrukcije graevine, daju presjene sile koje mogu i znatno odstupati od stvarnih presjenih sila a time i do pogrenih pritisaka u tlu. Takoe, i kod statiki odreene konstrukcije graevine odvojen proraun moe da vodi znatnijem odstupanju. Tako npr. kod predpostavke totalnog ukljetenja vitkog stuba u temelj zanemaruje se zaokretanja temelja u tlu, to dovodi do podcjenjivanja presjenih sila u odnosu na teoriju II reda. Openito treba imati u vidu, da za aktiviranje oslonakih reakcija u osnovi su potrebne deformacije tla, to opet dovodi do slijeganja i zaokretanja temelja.

2. VRSTE TEMELJA Na slijedeim slikama predstavljeni su razliiti vaniji tipovi temeljnih konstrukcija.

1

Preuzeto od: Bindseil, P.: Massivbau, Bemessung im Stahlbetbau, Viwege Verlag, 2 Auflage, 2000

ARHITEKTONSKI FAKULTET U SARAJEVU

ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE Temelji

Strana 2 05/06

ARHITEKTONSKI FAKULTET U SARAJEVU

ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE Temelji

Strana 3 05/06

ARHITEKTONSKI FAKULTET U SARAJEVU

ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE Temelji

Strana 4 05/06

Sl.1

Razliiti tipovi temeljne konstrukcije

ARHITEKTONSKI FAKULTET U SARAJEVU

ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE Temelji

Strana 5 05/06

Napomena za temeljenje na ipovima: U optem sluaju proraun temeljenja konstrukcija na ipovima je kompliciran. Na mjestu raspodjele pritisaka u tlu djeluju sile od ipova kao statiki neodreene veliine. Pojednostavljen proraun ide iz predpostavke krute temeljne (naglavne) ploe, to moe da daje razliite rezultate u odnosu na proraun koji uzma u obzir deformabilnost temeljne ploe. 3. RASPODJELA NAPONA PRITISKA U TLU 3.1 Openito Pored prorauna reakcija tla uz grubu pretpostavku linearne raspodjele napona u tlu primjenjuju se slijedei postupci: sa modulom posteljice (cs), sa modulom krutosti tla (Es), prorauna sa konanim elementima (FEM).

3.2 Postupak sa modulom posteljice (cs) Mehaniki model se sastoji u tome da se tlo ispod temeljne konstrukcije krutosti EI zamjeni sa nizom pojedinanih opruga. Deformacija jedne opruge (tj. slijeganje) dobija se na osnovu modula posteljice cs i pritiska tla p tj.:

= Modul posteljice je ovisan od:

p cs

(1.1)

Osobine tla:

Vrsta tla Slojevi Zbijenost Modul tla Krutost Forma temeljne konstrukcije

Konstrukcija graevine:

Veliine i raspodjele napona pritiska u tlu.

Modul posteljice u bitnim sluajevima treba da procjeni specijalista iz oblasti geotehnike a na osnovu podataka o formi temelja, veliini i raspodjeli napona u tlu. Ovo naroito jer se kroz jednu jedinu vrijednost cs dimenzija [sila/zapreminu] reprezentuju sve osobenosti tla.

ARHITEKTONSKI FAKULTET U SARAJEVU

ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE Temelji

Strana 6 05/06

Na sl.2 predstavljen je mehaniki model za ovaj postupak. Njegova znaajna osobina je ta, da bez temeljne konstrukcije nema meusobne povezanosti izmeu opruga. Svaka opruga deformie se neovisno od susjedne.

Sl. 2 Mehaniki model za postupak prorauna sa modulom posteljicePribline vrijednosti modula posteljice (prema Wlfer-u) Vrsta tla cs [kN/m3] Laki treset 5000 10000 Teki treset 10000 15000 Nanosi od humusa, pjeska i ljunka 10000 20000 Glina mokra 20000 30000 Glina vlana 40000 50000 Glina suha 60000 80000 Glina suha i tvrda 100000 Zbijeni humus sa pjeskom i sa malo kamena 80000 100000 Isto sa vie kamena 100000 120000 Fino zrnasti ljinak sa dosta finog pjeska 80000 100000 Srednje zrnasti ljunak sa finim pjeskom 100000 120000 Srednje zrnasti ljunak sa grubim pjeskom 20000 150000 Grubo zrnasti ljunak sa grubim pjeskom 150000 200000 Grubo zrnasti ljunak sa malo pjeska 150000 200000 Grubo zrnasti ljunak sa malo pjeska jako zbijen 200000 250000

Prednosti ove metode su: Dostupnost tabela za proraun u literaturi. Mogua jednostavna primjena raunarskih programa. Pri ovome mogue je lako uzeti u obzir eventualnu promjenu krutosti temeljne konstrukcije i modula posteljice. Nelinearno ponaanje tla moe se uzeti u obzir iterativnim proraunom. Nedostaci postupka su: Sve osobine tla su samo indirektno obuhvaene preko jedne vrijednosti. Meusobni uitcaj deformacija tla ostvaruju se jedino preko temeljne konstrukcije. Obzirom na prethodno, meusobni uticaj susjednih temelja nemoe se uzeti u obzir.

ARHITEKTONSKI FAKULTET U SARAJEVU

ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE Temelji

Strana 7 05/06

Takoe treba voditi rauna i o injenici, da modul posteljice u rubnim podrujima temelja, kao i u podrujima poveanih pritisaka ispod koncentrinih tereta, moe da se znatno vie razlikuje u odnosu na normalnu vrijednost koja je kao konstanta uzeta u proraun. 3.3 Postupak sa modulom krutosti tla (Es) Mehaniki model se sastoji u tome da se tlo posmatra kao elastini poluprostor sa karakteristikom elastinosti izraenom kroz modul krutosti tla Es. Modul krutosti tla odreuje se na osnovu opita iz linije napon specifino slijeganje (-s) i obuhvata glavne karakteristike tla a neovisan je od vrste temeljne konstrukcije i konstrukcije graevine. Za uobiajene vrste tla kree se priblino u granicama Es0,4 do 200 MN/m2. Znaajna osobina ovakvog modeliranja je ta, to se, bez obzira na temeljnu konstrukciju, uzima u obzir uticaj susjednog tla.

Sl. 3 Mehaniki model za metodu sa modulom krutosti Prednosti metode:

Obuhvata deformacije okolnog tla. Mogue je obuhvatiti i uticaje susjednih temelja.

Mane metode:

Proraun i sa pomonim tabelama zahtjeva relativno veliki trud. Obuhvata se samo isto elastino ponaanje tla, to je nerealno. Tako i prednosti uzimanja u obzir uticaja susjednog podruja se umanjuju ili gube.

Ovo je svakako opti problem, kada se sa proraunom na "tanijem" modelu uzimaju netane ulazne karakteristike, tako da je ukupni rezultat prorauna sa stanovita preciznosti teko ocjeniti.

ARHITEKTONSKI FAKULTET U SARAJEVU

ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE Temelji

Strana 8 05/06

3.4 Metoda konanih elemenata (FEM) Postupak sa konanim elemenata (FEM) je u potpunosti kompjuterski orjentirana metoda. Mehaniki model sastoji se od niza manjih grednih ili ploastih elemenata, ije mehaniko ponaanje se u pravilu opisuje sa pojednostavljenim stavovima. Elementi su meusobno povezani u vorovima preko nepoznatih presjenih sila. Uslov kompatibilnosti deformacija vodi sistemu linearnih jednadbi. Tlo se zamjenjuje sa pojedinanim oprugama pridruenim u pojedinim vorovima elemenata, pri emu formulacija elastinih osobina opruga ide u osnovi preko modula posteljice. Takoe, postoje i kompjuterski programi sa modeliranjem tla sa volumenskim elementima (3D-elementi), koje se primjenjuje npr. kod seizmike analize pri prostornom cjelovitom modeliranju konstrukcije graevine i okolnog tla. Prednosti metode:

priblino je mogue obuhvatiti razliite osobine temeljne konstrukcije i razliite veliine modula posteljice.

3.5 Ponaanje temelja na elastinoj podlozi Kod graevina ija nosiva konstrukcija nije prekruta, kod statikog prorauna u pravilu se polazi od slijedeih predpostavki:

Predpostavka vertikalne i horizontalne nepomjerljivosti, kao i kod dovoljno irokih temelja predpostavka neobrtljivosti u osloncima nadtemeljne konstrukcije (ovo je u pravilu kod oslanjanja stubova i zidnih platana). Modeliranje statikog sistema graevine uz prethodne predpostavke, odreivanje presjenih sila i oslonakih reakcija (Ns, Vs, Ms). Modeliranje temeljne konstrukcije uz postavku optereenja oslonakim reakcijama nadtemeljne konstrukcije. Proraun slijeganja i odreivanje presjenih sila i dimenzioniranje temeljne konstrukcije. Povratno djelovanje deformacija temeljne konstrukcije na konstrukciju graevine u pravilu se zanemaruje.

Ovakvo odvojeno promatranje konstrukcije graevine i temeljne konstrukcije moe biti opravdano jedino u sluajevima izrazito fleksibilne konstrukcije graevine (male krutosti na savijanje). Tada se moe rei da je temeljna konstrukcija optereena sa tzv. "labavim" optereenjem, odnosno "labavom grupom optereenja". Jasno je, da u sluajevima konstrukcije graevine preteno sa zidovima, takvo zanemarivanje interakcije temeljne konstrukcije i konstrukcije graevine vodi pogrenim rezultatima. Meusobni uticaj krutosti tla i same temeljne konstrukcije, za sluaj "labavog" optereenja ematski je pokazan na sl.4. kroz raspodjelu pritisaka u tlu i presjene sile u temeljnoj konstrukciji. Moe se uoiti slijedee:

ARHITEKTONSKI FAKULTET U SARAJEVU

ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE Temelji

Strana 9 05/06

Kod krutog tla koncentrie se prenos optereenja u tlo u neposrednoj blizini djelovanja optereenja. Lokalni pritisci su vei. Momenti savijanja su relativno manji. Temelj djeluje kao savitljivi "tepih". Kod mekog tla prenos optereenja se ostvaruje ravnomjernije sa veim podrujem sadejstva temelja. Pritisci u tlu opadaju dok momenti savijanja rastu. Mjerodavna veliina za procjenu ponaanja temeljne konstrukcije je tzv. relativna krutost (cs / Ec Ic). U principu relativno mekom tlu odgovara krua temeljna konstrukcija i obrnuto. Takoe potrebno je uoiti, da ispod koncetrinih tereta u pravilu nastupaju pozitivni momenti, tako da pripadajua armatura mora biti sa donje strane temelja.

Sl. 4 Uticaj razliite krutosti tla na temeljnu konstrukciju Na sl. 5 pokazan je uticaj krutosti konstrukcije graevine na ponaanje temeljne konstrukcije.

ARHITEKTONSKI FAKULTET U SARAJEVU

ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE Temelji

Strana 10 05/06

Sl. 5 Uticaj razliite krutosti graevine na tok momenata savijanja u temeljnoj konstrukciji 4. TRAKASTI TEMELJI 4.1 Openito Trakasti temelji su relativno uski fundamenti ispod zidova. Dominantno su napregnuti na savijanje u poprenom pravcu. Naprezanja u podunom pravcu mogu da nastanu kod promjenljivih karakteristika tla i kod razliitog optereenja u podunom smjeru zida, kao i lokalno u podrujima otvora u zidu. Za proraun trakastih temelja raspodjela pritisaka u tlu se predpostavlja. Zbog relativno male irine temeljnih traka kao i zbog priblino ravnomjernog optereenja od zida, moe se predpostaviti konstantna raspodjela napona u tlu.

Sl. 6 Razliite forme trakastih temelja Kod temelja sa manjim bonim proirenjima u odnosu na zid, naponi zatezanja, koji nastaju u temeljima zbog prenosa optereenja od zida do povrine kontakta sa tlom, su znatno manji od vrstoe betona na zatezanje pa se takvi temelji mogu raditi i kao nearmirani trakasti temelji. Temelji sa veim bonim proirenjima (istacima) moraju se raditi kao armirani temelji (sl. 6).

ARHITEKTONSKI FAKULTET U SARAJEVU

ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE Temelji

Strana 11 05/06

4.2 Nearmirani trakasti temelji Prenos optereenja kod uih temelja moe se objasniti pogodnim modelom na bazi analogije sa tapnim sistemima (sl. 7). Kod dovoljno strmog ugla rasprostiranja ", naponi zatezanja u zategnutom pojasu su manji od vrstoe betona na zatezanje, tako da se armatura moe i izostaviti. Rasprostiranje optereenja (izraava se sa tan ") smije da bude blae, ukoliko je vrstoa betona vea. Takoe ono mora da bude strmije, ukoliko je vee optereenje a time i vei naponi pritiska u tlu. EC 2, Dio 1 ne sadri posebna pravila za nearmirane temelje ali se bez problema mogu primjeniti pravila data u DIN 1045.Naponi u tlu za ekspoataciono optereenje [kN/m2] C12/15 C20/15 C30/37 100 1,0 1,0 1,0 200 1,3 1,0 1,0 300 1,6 1,2 1,0 400 1,8 1,4 1,2 500 2,0 1,6 1,3

Sl. 7 Najmanje vrijednosti za tan "=h/a kod rasprostiranja optereenja u nearmiranim temeljnim trakama Doputeni ugao rasprostiranja kree se izmeu "=45 i "=60 (odgovara tan "=1,0 i tan "=2,0). Meuvrijednosti se mogu interpolirati. Ovdje je: h/a (3 tla,d / fctd)1/2 sa fctd = fctk;0,05 / c i c=1,21,5=1,8.

PRIMJER:Optereenje: Beton: Tlo: Gk + Qk = 240 kN/m C 12/15 cal =24 kN/m3 dop tla = 250 kN/m2

ARHITEKTONSKI FAKULTET U SARAJEVU

ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE Temelji2

Strana 12 05/06

Sa procjenjenim dijelom pritiska u tlu od vlastite teine temeljne trake u veliini od 20 kN/m dobija se potrebna irina temeljne trake: pot b = (Gk + Qk) / (dop tla G,temelja) = 240 / (250 - 20) = 1,04 m Visina temeljne trake dobija se iz (tan ): tan tan (tla, C 12/15) = 1,45 (iz tabele na sl.7) tan = h/a = 2h / (b-c) pot h = tan (b-c) / 2 = 1,45 (1,04 0,30) / 2 = 0,54 m Odabrane dimenzije temeljne trake: b/h = 1,1 m / 0,6 m. Dokaz sa odabranim dimenzijama: Naponi u tlu: tla = 240 / 1,1 + 0,623 = 235 kN/m2 < dop tla = 250 kN/m2 Dimenzije temelja: h/a = 2h/(b-c) = 20,6 / (1,1 0,3) = 1,5 > pot (tan ) = tan (tla = 235) = 1,4 Prema tome armatura u temeljnoj traci nije potrebna.

4.3 Armirani trakasti temelji

Sl. 8 Dimenzioniranje centrino optereenih trakastih temelja

ARHITEKTONSKI FAKULTET U SARAJEVU

ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE Temelji

Strana 13 05/06

Kod trakastih temelja sa veim prepustom potrebno je odrediti potrebnu armaturu od savijanja na osnovama predpostavki datih na sl. 8. Kod manjih istaka temeljne trake ona se ponaa kao kratka konzola i kao takvu je treba dimenzionirati. U svakom sluaju preporuljivo je armaturu od savijanja voditi na cjeloj duini bez prekidanja. Kod kraih istaka potrebno je na krajevima predvidjeti efikasno sidrenje, uobiajeno je sa kukom. U podrujima krajeva zida potrebno je provesti dokaz na poprene sile odnosno kontrolu obzirom na mogunost probijanja (vidi ...). Kod ekscentrino optereenih temeljnih traka razlikuju se dva sluaja i to (1) kada djeluje ekscentrino optereenje na centrino postavljene zid i temelj, i sluaj (2) kada je centrino optereen zid postavljen ekscentrino u odnosu na temelj. Prvi sluaj u pravilu nastaje kod slobodno stojeih zidova sa horizontalnim optereenjem (sl. 9).

Sl. 9

Momenti savijanja i raspodjela napona u tlu kod centrino optereenih trakastih temelja

Raspodjela napona u tlu ispod temelja uzima se priblino linearno. Veliina tih napona mora se odrediti uzimajui u obzir momenata od poprene sile Vsd u odnosu na donji rub temelja tj.

Sd =

NSd (M + VSd h) Sd A temelja Wtemelja

(1.2)

gdje je, A temelja = b 1[m ] i Wtemelja = 1[m ] b2 / 6 Kod pojave zateuih napona potrebno je iskljuiti dio spojnice temelja i tla sa zateuim naponima, tako da gornje jednabe u tom sluaju treba adekvatno modificirati. Kod potrebe temeljenja vanjskog zida uz susjednu graevinu pojavljuje se sluaj kada je jedino mogue postaviti temeljnu traku ekscentrino u odnosu na zid. U ovim prilikama skoro je nemogue izbjei zateue napone, odnosno otvaranje spojnice u

ARHITEKTONSKI FAKULTET U SARAJEVU

ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE Temelji

Strana 14 05/06

tlu. Naroito nepovoljna moe da bude neravnomjerna raspodjela napona u tlu sa jaom koncentracijom napona na rubu temelja, to se skoro uvijek javlja u stanju upotrebljivosti (SLS) za kvazi stalnu kombinaciju optereenja.

Sl. 10 Djelovanje temeljne ploe ili grede na ekscentrino optereen temelj Kod takvih temelja svrsishodno je predvidjeti povezanu temeljnu ploi ili grede u nivou gornjeg ruba temelja, na koji nain se reaktivnim djelovanjem ploe ili greda u izvjesnom smislu izvri odreeno "centriranje" temeljne trake. U podunom pravcu potrebno je predvidjeti tzv. montanu armaturu ali i za sluaj neravnomjernog slijeganja pa se preporuuje da ta armatura bude najmanje 10% od armature za savijanje u poprenom pravcu. Takoe, u podunom pravcu, kod otvora u zidovima dolazi do preraspodjele optereenja i pojave savijanja u tom pravcu, to zahtjeva i adekvatno lokalno dimenzioniranje na savjanje i poprenu silu.

Sl. 11 Trakasti temelji ispod otvora u zidu Za dimenzioniranje doputena su i odreena pojednostavljenja, tako da se dio temeljne trake ispod otvora moe tretirati kao "ukljetena greda". Gornja armatura "polja grede" i donja armatura "oslonca grede" dimenzionira se za:2 MSd,polje pd b leff /162 MSd,oslonac pd b leff / 10

(1.3) (1.4)

ARHITEKTONSKI FAKULTET U SARAJEVU

ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE Temelji

Strana 15 05/06

Dokaz za poprene sile moe se provesti za poprenu silu:VSd pd b leff / 2 (1.5)

5. TEMELJI SAMCI 5.1 Openito Temelji samci su kvadratni ili pravokutni temelji ispod stubova. U statikom smislu mogu se predstaviti kao obrnuta takasto oslonjenu ploa. Temeljna stopa je u pravilu u oba glavna pravca napregnuta na savijanje. Zbog posebnog ponaanja ploa sa takastim optereenjem potreban je dokaz nosivosti na poprene sile kroz dokaz sigurnosti protiv probijanja. Kod prorauna ovakvih temelja procjenjuje se raspodjela napona u tlu. Zbog relativno malih dimenzija u osnovi temelja mogue je raunati na najednostavniju linearnu raspodjelu napona u tlu. Mogue je lako dokazati da takva raspodjela daje rezultate na strani vee sigurnosti. 5.2 Dimenzioniranje na savijanje

Sl. 12 Prostorna predstava momenata mx u temelju samcu Raspodjela momenata savijanja u dva glavna pravca (mSd,x i mSd,y) mogu se priblino odrediti na osnovama teorije ploa. Raspodjela momenta savijanja mSd,x u pravcu y (okomitom na smjer savijanja) ematski je prikazan na sl.12. Tok momenta u smjeru

ARHITEKTONSKI FAKULTET U SARAJEVU

ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE Temelji

Strana 16 05/06

savijanja priblino je kao kod konzolnog nosaa. U suprotnom pravcu raspodjela tih momenata je priblino po zakonu parabole. Ovo znai da su momenti savijanja (mSd,x) a time i potrebna armatura (asx) koncentrisani u okolini stuba. Forma poprene raspodjele momenta savijanja (mSd,x) u znatnoj mjeri zavisi od odnosa irine stuba (cy) i irine temeljane stope (by). Kod stubova manje irine koncentracija momenata ispod stuba je vea.

Sl. 13 Odreivanje momenata savijanja mSd,x(y) Odreivanje raspodjele momenata savijanja mSd,x(y) moe se priblino uraditi prema sl. 13. Prvo se odrede ukupni momenti u jednom smjeru (smjer nosivosti). Pri ovome za optereenje se uzima samo Normalna sila u stubu NSd (bez teine temeljne stope). Dakle raunski momenti savijanja su:

ARHITEKTONSKI FAKULTET U SARAJEVU

ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE Temelji

Strana 17 05/06

MSd,x = (bx / 4 c x / 4) NSd / 2 = NSd (bx c x ) / 8 MSd,y = (by / 4 c y / 4) NSd / 2 = NSd (by c y ) / 8

(1.6) (1.7)

Poprena raspodjela momenata savijanja moe se aproksimirati stepenasto. Ovdje se razlikuju tzv. grubi intervali (etiri intervala na irini temelja) i finiji intervali (osam intervala na irini temelja). Momenat savijanja po intervalu dobija se na osnovu faktora raspodjele iz tabele sa sl.14 a prema jednadbama:

mSd,x = i,x MSd,x

odnosno

mSd,x = i,x MSd,x

(1.8)

Posebno je potrebno voditi rauna, da se poprena raspodjela momenata mSd,x odnosi na irinu temelja by, odnosno, poprena raspodjela momenata mSd,y odnosi na irinu temelja bx: i,x = i (c y / b y )Finiji intervali:

odnosno i,y

i,y = i (c x / b x )odnosno i,x

(1.9)

cx/bx odn. cy/by =0,1 =0,2 =0,3 Grubi intervali: za sve cx/bx odn. cy/by

0,07 0,08 0,09

0,10 0,10 0,11

0,14 0,14 0,14

0,19 0,19 0,18 0,18 0,16 0,16 i,y odnosno i,x

0,14 0,14 0,14

0,10 0,10 0,11

0,07 0,08 0,09

0,167

0,333

0,333

0,167

Sl. 14 Faktori raspodjele i,y odnosno i,x u zavisnosti od c/b Za praktian proraun nije potrebno za svaki interval raditi posebno dimenzioniranje. Dovoljno je i konzervativno, za interval sa najveim momentom savijanja provesti dimenzioniranje sa uobiajenim tabelama za dimenzioniranje i sa tako odreenim krakom unutarnjih sila odrediti ukupnu armaturu u datom smjeru noenja Asx, odnosno Asy. Nadalje, armatura po intervalima se sada moe odrediti preko faktora raspodjele i,y odnosno i,x (u pravilu prema podjeli u poprenom smjeru na grube intervale).max

mSd,x =max i,x MSd,xmax

max

mSd,y =max i,y MSd,ymax

(1.10)

Sd,x =

mSd,x

(b y / 8) d2 fcd

Sd,y =

mSd,y

(b x / 8) d2 fcd

iz -tabela A sx = MSd,x d fydpot

pot

A sy =

MSd,y d fyd

(1.11)

ARHITEKTONSKI FAKULTET U SARAJEVU

ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE Temelji

Strana 18 05/06

Raspodjela ukupne armature po intervalima je:

finiji intervali: grubi intervali:

asx,i = xi potAsx asy,i = yi potAsy asx,unutar = 0,333potAsx asx,vani = 0,167potAsx asy,unutar = 0,333potAsy asy,vani = 0,167potAsy

[cm2/irinu intervala by/8] [cm2/irinu intervala bx/8] [cm2/irinu intervala by/4] [cm2/irinu intervala by/4] [cm2/irinu intervala bx/4] [cm2/irinu intervala bx/4]

Obzirom da je potrebna armatura u blizini stuba vea je gue rasporeena nego uz rubove.