Descrierea CIp a Bibtiot".ii ttuliorrut" " noiliit"tULIU, FLOREA

Teme experimentale gi^probleme de fizici aplicati pentrupregrtirea orimpiaderor,gi concursuril;;";" de Fizicr / FroreaUlia: Emia,2017Bibliogr.IndexISBN 978-973 _7 s3_420-0

F'LOREA ULIU

Referenli gtiinlifici :

Prof. dr. MihaiJ Sandu. C{egiu] Tehnic pentru Turism, CdlimdnestiProf dr. Gabriel Florian, Coi"egiul ilr#;i'"C*j r,., CruiouuCorecrura: prof. univ.dr. Fjorea ur*l"e]iii, n"o,Tehnoredactare computerizata: prof. univ. di. p,lorea Uliu. ing. Titu

Coperta: ing. Titu Radu, inf. Teodora Elena Radu

Toare drepturile rezervate-Editurii EMIA gi autorului. Nici o partedrn acest volum nu noare fi g"firta A.a p.ri"il,r"ea scrisd a Editurii.t#,,n, ii,:ll :!.i I r

p'"nt,,i r.'d; #bl;i.'ii stra i n atate apa4 i n inA 2017 by Editura EMIA@ 2017 Florea UliuAll rights reserved. The distribution of this book outside Romania-withour rhe wrinen nerm.ission of eMri'ir ri.ility protriUiteoBun de tipar: 2l seprembrie 2017Apirat:2017Tipdrit in Romdnia

EDITURA EMIAStr. Maregal Averescu, b!.20, cod3300l I

Deva, Hunedoara, Romdniatelefon: +40 254 230 246

email: office@ernia.rowww.emia.ro

TEME EXPERIMENTALE$I PROBLEME DE FIZICA

APLICATA(Fentru pregfltirea Olimpiadelor

qi Concursurilor qcolare de Fizici)

Editura E}{rn2017

Teme experimentale qi de frzicb aplicatit350 Bibliografio

63. I4.I4. Faxalrcrrafi, flpnuopcrue onr,rM[]ra,4nr trrKoJrr,HrrroB no tprsaxe(2008 2913 rr.). kIzE. .{a.nruenocrovuoro yHuBepcrarera,

Bragurocror,2Al3;64. C.H. MannAa, (Fnsnxa. Peurenrae 3a.qair noBr'rurennoii cJrox(Hocrn.

tr4s4. CaHrr-Ilerep6yprcroro yHlrBepcnrera, Canm-l1erep6ypr, 2004;A,B. rlygnoncrurfi. IO.M. fpnropren, B.M. Mlpanren, B.Q. floranonoTeoperuvecr<ue 3agar{u no ifn:ure, Mexgynapogr^afl. orrrnvrrrr4a1a

<Tyfruaa4a> , 1994 - 2012, trfug. MIIFIMO, Mocrcua, 20 I 3;C.E. Benrnr, M.H. Kynmona, B.I{. Illerqon, Onr,rnrnr,ragHue 3aAa{r4 rro

$usrarce, ?Is.q. IIeHrp <<Benrana-fpa!p>>, Caparon, 2007 ;

W. GOROSKOVSKII, Polshie fiziceskie olimpiadi, Izd. Mir, Moskva,1982;* * *,Colec{ia revistei UKBAHTU

{1974-2016).

CUPRINS

Din partea autorului....... pag.5

65.

66,

67.

68.

Capitolull: MECANICALl.Poate fi determinat[ densitatea unui corp solid ftri a i se masura masa qi

vohrmul?; L2.Determinarea densitilii unui lichid;'I.3.Determinarea densitdfii unui

material plastic; L4.Densitatea plasteliuei; LS.Cum se poate determina densitatea

aerului folosind o coali de hdrtie ,40 l; I.5.Densitatea polipropilenei; I.T.Densitatea

unor lichide necunoscute; I.S.Densitatea radierei (gumei de qters); L9.calculul unei

densitdli medii; 1.10.Tot despre densitSti; I.1l.Un naufiagiat; Il2.Masa nisipului;

I.13.Un centru de greutate; I.14.A1t centru de greutate; I.15.Inc6 un centru de

greutate; I.16.Cum putem determna poztlia centrului de greutate pentru o placd

iector de cerc?; I.l7.Plierea unui triunghi echilateral; L18.Tot un centru de greutafe;

I.19. Determinarea lungimii unui fir de afd cu masa de un grum; I.20.Hidrostaticd:

legea lui Arhimede (qi nu numai l); L21.O cutie aproape goal6, ln echilibtu;

Li2.Despre val'ri qi geamanduri; I'23.3[rcufa de carton; l'24.O cutie neagtd;

I.25.Casiele de nisip; I.26.Suprafa!a corpului vman; I.27^Caracteristici ale unui

resort; I.28.Grinda plutitoare; I.29,Migcare intr-uu mediu v6scos; L30.Tensiunea

dintr-un fir rulat; l.3l.Preful unei rdstum6ri;1.32.O culie cu chibrituri; I.33.Tot o

cutie cu chibrituri; I.34.Un coeficient de &ecare (nisip pe nisip); I.35'Un dop

paralelipipetlic; I.36.Un lucru mecanic minirn; L37.Sfera qi cubul; I'38'Un vas

.iUna.ii cu bile; I.39.Un experiment imaginar; I.40.Coeficient de restituire;

L41.Cum plutegte pe apd o minge de ping-pong; I.42.Saltul pruicelui; l.43.Frecare

metal pe meta! I.44.Raportul maselor a doud monede; I.45.Fizica miqcdrii relative qi

geometria triunghiului; L46.O interosantb problem5. de cinematic'; I'47 'Trcitlci"tiqtt prieteni; I.48.O problem[ pentru Leonard Messil; I'49'Un pendul

matematic "agd,taf'; Ls0.Cutia de chibrituri; I'Sl.Miqcari uniforme; I.S2.Yitezamaximd a fumicii; I.S3.Aruncare pe oblicfl [.54.Legea Kepler I[ l.55.Legea Kepler

III; L56.Viteze extreme; L57.Vectorul Runge-Lenz-Laplace (sau vectorul

excentricitfifii); I.S8.Trecere de pe cerc pe elipsd; I.59.Puncte caracteristice pe elipsi;I.60.Orbita de treursfer a lui Hohmann; I.6l.un satelit; I.62,Modulul qi orientarea

unei accelerafii; I.63.Sa1tul cosaqului; l.64.Yiteza unei unde transversale; I.65.Putere

mecanicd (varialie ln timp qi varialie in spa{iu); I.66.Cum se poate determina aria

unui triunghi cu ajutorul crortometrului! ; 1.61 'Cinlilri.ri (monede de aur Ei monede

fblse); I.68.Echitibru1 unui disc suspendat; I.69.O cinernatic5 interesantS;

I.70.Maximu1 lungimii unei tije.

Capitotul II: FIZICA MOLECULARA"'.............. pag. 8lIl.l,Deterrninarea presignii atmosferice; Il.2.Ceainicul fierb[tor; Il.3.Topirea unui

tu{trfe; Il.4.lln experiment realizat de doi elevi; II.5'La picnic !; II.6.lngenoisul lonel;Il.T.Amestec de aph cu ghea!5; II.S.ZahEr cubic; II.9.Un pahar Berzelius;

II.l0.Calorimetrie; lLl.l.incdlzitor electric; II.12.C5.lduri specifice; II.13-Cdldurispecifice, calduri latente; Ill4.Umiditatea z\pozii; II.l5.Tot calorimettie;

ii.l6.Um,iditatea aerului; tr.17.Se topesc furfurii !; II.l8.Volumul unei cavitd$t

352 Cuprins

invizibile; II.19"O seringi cu piston {dar frrh ac); Il.20.Vapori de apb; II.21.Untermometru licuit; lI.22.Un ceainic qi un elev curios; Il23.Determinareacoeficientului de vdscozitate al unui lichid necunoscut; rl.24,oala sub presiune;Il.25.Fierul de cdlcat; Il.26.Tensiuni in fire qi tensiuni superficiale; rr.27,rJn alt paharElerzelius; Il.28.Energia valurilor; ll.29.Lucrir1, subacvatice; Il.30.Din nou, desprevaporii de ap6; IL3l.Bile fierbinli; IL32.Trei vase cubice; IL33.Var-ia{ii procentuale;II.34.Bec, piston, lentil6, gazei II.35.Politrope; II.36.Un ciclu termodinamictriunghiular; IL37.Un proces mai aparte; Il38.!rei politr-ope frigorifice; II.39,Un cichrcu o ramur[ parabolic[; ]r. 0.ciclul de jos nl problemei precedente; lI.41.un ciclu cudoar doud ramuri; ll. z.Cend incepe fierberea?; Il.43.Steaua Magilorl; lI.44.Untriunghi isoscel; Il.45.Rombul mono- pi bi-atomic; ll.46.IJn ciclu cu doud pantenegative; 1I.47.O forml redusd a ciclului precedent; II.48.Bule de ap[ cu s6pun;tr.49.o distribufie statisticd boltananniani; Il.50.curba spinodald a gazelor van derWaals; II.51.O fiold cu eter; II.52.O construclie geometrici; II.53.Evaporare;IL54.Pneul urrui automobil; il.55.Un boiler eficient; II.56.Un amestec gazos;T1.57.Altciclu termodinamic.

Capitolul III: ELECTRICITATE gI MAGN8TISM................ pag. 143trLl.Potenlial electric radial; Ill.2.Suprafa{ri sfericE echipoten{iald; lll.3.C6mpulelectric al unei baghete incdrcate uniform; III.4.o problemi simpli de eleclrostaticE;lIL5.Un dipol electric; IIl.6.Cdmp electrostatic; IILT.prelucrarea unor date;Ill,S.Semisfer[ inc[rcati electric; Ill.g.Sfer[ goal[; ilI.1O.Trei pldcu{e;IIII.l1.Interac]iune electrostaticd; IILl2.Mici oscilalii; IIl.13.Inel circular;Ill.l4.Cuburi metalice; III.lS.Inel cu mdrgele; Ill.l6.Condensator cu dipol rigid;III.17.Pimdnt plat; III.l8.Plutire; IILl9.Potenfialul electric al unei distribufii liniare;IIL20.ManewE instantanee; IIL2l.Sfer[ gi inel; lll.22.Diferenfe de potenfial;III.23.Un alt fel de interaclie coulombianb; lIl.24.Pe diagonalele unui hexagon;IIl.25.Electrostatic[; Ill.26.Descdrc.area unui condensator; lll.2T.Kirchhoffelectrostatic; IIL28.Un condensator plan exotic; LII.2?.O cutie neagrd cu rezistori;trL30.Siguran{e fuzibile; Ill.3l.Metoda celor doud voltrnetre; IIL32.A1t6 cutieneagri; IiI.33.0 combinalie stea+triunghi (in cutie neagrd); IIL34.Putere elechici;trL35.Triunghi qi stea; III.36.Un paradox aparent; iII.37.C;um putem determinarezistenta unui rezistor?; III.38.Ceasul din tum; Ill.39.O relea; III. O.Unsemicilindru conductor; III.4I.Topim ghea{i (fumizdnd energie electricd); lll.42.Unelement neliniar; nL43.O rezisten!5 variabild; Ill.44.Releaua "Terrella',; ilI.45.Cutieneagrd cu caraotet rezistiv; III.46.0 relea cu rezistoare identice; Ill.4?.Cutii negreechivalente; III. 48.Suma tensiunilor; III.49.Trei ipostaze diferite; IIL5O.Un circuitcu diode; Ill.Sl.Puteri degajate intr-o re{ea simpl5; ill.S2.puteri qi randamente;IIL53.Serie cu voltmetre; III.54.Doud bile; IIL55.O f,nlbqurare spiralic[;Ill56.Padicul6 in mediu v6scos; III.57.Discul lui Corbino; IIL58.Un c6mp magneticmai deosebit; [l.59.Trei cdmpuri reciproc perpendiculare; Ill.60.Diagramd Argand;IIL61.Un circuit RLC paralel; III.62.Un circuit RLC serie; III.63"Un solenoid;IIL64.Un alt solenoid; III.65.Diferite geometrii; UI.66.O fonn6 de miqcare;trI.67.Addncime de pdtrundere; trI.68.viteza limita a unei paricule; Ill69:Inducfieelectromagnetici; III.70.Doi electroni qi o unicE traiectorie;IILT 1. Dezintegrarea unei particule.

Capitolul IV: OPTICA.""""pag. 209iVlt.g."rrt din tavan; IV.2.Indicele de rellaclie al unui lichid; IV'3'Lamd cu

."n"*1"; IV.4.Determindm indici de refrac{ie (doud metode); IV'5'O

il;G up.oup" sfericd; IV'6'Unghi diedm cu oglinzi plane; JV'7'Un tub

;]1"iffi; .i" r",it1a tn interior; IV.8'.O lentila qi un ecran; IV.9.o construc{ie

g.o;.iti"a; IV.10.Un experiment interesant .cu prisma opticd;

iv.il.ro."iir*e perfectdL; IV'12'oglinda elipsoidals; N'13'oglinda

il;;ilfua; w.t+.o oglinda pland cu groasime apreciabil[;

IV.15.Lenti1[ in furc6; Ii'16'Lentile cu caracteristici geometrice;

IV.1 7.Lentil6 divergentd; IV' l8'Lichid transparent necunoscut; lV'19'O

..,,"1a a" construclie geometricd (puncle c^onjugate,optic); IV'20'O-p^risma

pllpu, in:i.o oglinia cilindrici; IV'22'crircubeul in laborator; IV'23'Un

il-'n""ug"""r; ti.zq.un experiment uqol . {e^

r.eal.izat; IV'25'Cum putem

"a"".-i"i i"alcele de refraciie al unui lichid folosind o retea de difrac{ie;

iV.z?.o"t.t-i"area indicelui de refrac{ie al unei lame cu fe{e plan-paralele;

lV.ii.l-u^a 6iata oblic qi argintatd la unul din capete;

iV.i3.RJrailionare, refolosire; IV.2i.Lentile- lipite; IV.30'Secfionare qi

il;;;, iv.:r.m la Kepier gunet1)-la Huvgens (microscop);

iV:i.Co"""tgenia unei lentile subliri; IV'33'Un -cub;

IV'34'Traversarea

;;;-;;t"d"Iv.35.Lentila plutind pe- a.pa; tf'l!;o veiozd; IV'37'Trei

, tatif.; rV.:S.Un pahar .u upa p" pot-i9:JtPa.; IV'39'Doub oglinzi sferice;

iv-,io.u" semiciiindru tranipatent; IV'4I'Aria unei umbre de pe ecran;

lY.42.Yiziune direct6 cu puiru pfs-t reflectatoare: lV'43'Oglinda Anei;

IV.44.O lentild groasd; -IV'45'in

aer gi intr-un lichid; IV'46'Folii

."fi".t-lr""t"; IV.+Z.grtur Conan Doyle gtia opticd C"99"-gt:1;

iV.+g.I-"rrtil" Fresnel; IV.49.Luna qi marea; IV.50.O bijuterie; IV,5]'U1

con de sticld; IV.52.lmaginea unui cub; IV.53.Imaginea unui paralelipiped;

ivs+.o pf"i,a sublire !i imaginea sa; lV'55-Vectorii vitezd in Optica

g".."oi"i tv.SO.rr'tatit" ttansirsala qi mdrire-longitud.lnata: IV:5] 9:-f^ej1E"-"i.fa; iV.SS.Citt"l prisme in serie; IV'59'Un peqtigor intr-un acvarlu

sf".i"; IV.OO'O lentili plutitoare; IV'61'O lentild Ei o oglindd pland;

IY.62.Raze X; IV'63.0n mediu neomogen cu simetrie cilindric[;

IV.64.Lame16 P olarizuttit.

Capitolul V: DMRSE"""pag.281

V.l.Forle atractive de tip ll12; V'2'inc6 o lege.referitoare la miqcarea

pt*"t"to, in jurul Soarelui?; V'3'structura intemd a P[mdntului;

V.4.Atmosfera terestra; V.5'Cum cade o picdturd de apa intr-o atmosferd

saturata cu vapori de ap6?; V'6'De ce nu cad norii?; Y '7 'Zborul rachetei cu

upiV.S.O. ce "cdnta; un fuitun cAnd este rotit repede deasupra capului?;

V.9.Forte de trac{iune (lentl sau smucitd?); V'I0'Ciocniri succesive;

V.l1.Un model discret referitor la formarea avalanqelor; V.I2.O miscareinteresantd; V. l3.platforme oizontale

"u r"rortu.i; il;b;#;"#;

resofi; V.l5.Filhe de cafea; V.l6.Un mecanism interesant; V.l7.pu!in tenisde cdmp (sau, despre numdrul lui Reynolds); V.iS.S;"ii ilrr; ;;;a,_ 6lumea laponilor); V.l9.De.la polul Niord tip."uatoii v.z0.Este posibild of1f"^.1 accelera{ie superioard lui g?; y.2l.Calcul vectorial in cinematicd;V.22.O interesantd problemi de cinematicA; V.23.p1imba."u a"g"t"ioiaratdtoare (de la cele doud m6ini) pe sub o bard oizontald; V.24.iln locgeometric mai putin cunoscut; V.25.Un experiment pentru determinareatimpului minim; V.26.Efect Doppler; V.iZ.Oscilalii pe verticala, cu:ll":tli Y.2B.Lampa co n"on:

- V.ig.Rolut aruiui

'optic ,.""na*;V'30'Stigmatismul dioptrului sferic; v-3l.pe

"" pt*"ta qi fuice condilii n;-am putea vedea ceafa?; V.32.imprdqtiere Rutheiford; V.33.De pe pamdnt

spre Venus!; V.34.Scheme-electrice analoage; V.3S.tiniile d. "a_p

;1"inducfiei magnetice; V.36.C6mpul magnetic tJr..t o. -'-

BIBLIOGRAFIE..........pag.345

Din partea autorului

carleape care o deschideli acum nu este o culegere de probleme

de Fizicd oe tipul celor indeobqte cunoscute qi publicate impreuni. cu

colaboratorii -"i, in ultimii zece ani, la editura care m6 gdzduiegte qi de

aceastil dat[. Motivul pentru care facem aceastl precizare este acela c[ omare pafie din temele abordate in carte au caractcr practic, experimental,

adic6 sunt, de fapt, lucr[ri de laborator sau sunt idei fizice - premizL

pentru unele aplicalii practice cafe se potrealaa in mod efectiv, in timpul

iiber. profesoiii d. Fizicd, de Chimie gi de Biologie qtiu cd 1a cele mai

importante concursuri de specialitate (olimpiade nalionale. qi

internalionale), pe lang6 o probd teoretica destul de dificilI, existd qi o a

doua piobd, cu iematicl lucrativl, menitd si aprecieze imaginalia practicl

li uulritafirr experimentale ale concurenlilor. in literatura noastr[ de

specialitaie exista numeroase culegeri cate conlin probleme teoretice cu

tenratica foarte divers6, din diferitele capitole ale fizicli, cu un grad de

dificultate situat mult deasupra nivelului manualelor qcolare, insi lipsesc

aproape cu deslvdrryire lucrdrilc cu caracter practic - aplicativ care s[-ipoatd ghida pe elevi in direclia unei pregdtiri experimentale adecvate.

int6mplarea a frcut ca in anul 1984 sE fiu cooptat in Comisia

Nalionald a oiimpiadei de Fizic[ a elevilor de liceu, ce s-a desfbgurat,

atunci, la Craiova. Apoi, fiind solicitat aproape in fiecare an qcolar sd md

implic, intr-un fel sau altul, in pregf,tirea qi elaborarea subieetelor de

.oirrrrr, la diverse clase, am rima^s ataqat de aceast[ competilie qcolar[

(clar qi de altele similare, ap[rute ulterior). Subliniez insl cd aveam deja o

anumitd experien![ in aceastd direcfie, cea a competiliilor Ecolare, inci din

acei ani, c6gtigat6 in activitatea desfiqurat[ cu studenlii c[ci, ladisciplinele firndamentale din plamffile de invflf[mant ale unor

specializari, existau gi concursuri anuale de acest gen'

Efervescen{a acestor competilii nafionale, a celor mai buni elevi,

m-a fascinat de la bun inceput. Am admirat modul in care elevii pasionali

de Fizicia qi selec{iona}i de comisiile locale/judelene, se intrec la nivel

nalional pentru a-;i etala cunopfinlele 9i pentru a obfine renrkate cdt mat

bune, pentru ei qi pentru qcoala pe carc () reprezentau, pentru a deveni

laureaii ai competiliei. Conform Regulamentului competi,tiilor qcolare,

elaborat de C0misiiie de specialitate din Ministerul inv6!5mdntu1ui, elevii

laureali au dreptul s5 participe apoi la probele de baraj in urma czrora, cei

situati in nartea superioara a clasamentului final, pot intra in Loturile

ldrgiie ale 1arii. in fierioada stagiului de pregltire intensiv[ la care Lotul

m&iturmeazii s6 participe, sunt programate cdteva noi probe de seleclie

Din partea autoruluj

care au menirea de a desemna un Lot restr'ns, format din elevii cu ceremai bune performanfe, adica LotuJ i"pr"r.*tutiu. care participl apoi, inacel an, la Olimpiadele intemalionacartea de farta ye_ba.z eazd pe o parte din materialere de Mecanicd,Fizicd rn'recuJard' oprica gi nr.rili.it#'ii mugn.tir^, srr,nse de minede-a lungul a 33 de"anl ae il;il;; velevii

olimpici qi prstrate pediskete' pe cD-uri sau DVD-uri, t;;k; sau in calculatorul personar.In mod concret, lucrarea conline: a) un numdr apreciabil cle lucrdri delaborator propuse la -diverse ;;;;;J nalionale de Fizicd; b) cdtevaexpuneri mai extinse ale unor ,,ia"l r""*tiu"l,.uu ul" ,_;.;;; iiuip,rfmuzuaTe, ayute in vedere

"7yaru, p"ri.r'"f"O"rarsa unor probleme debarajlselecfie; c) cdteva probleme ,""*i"" ." premize sau cu scop finalpractic-apt icarive ; d) un numdr semni fi ca ri v ;" ;ilil;"#i#",",iJ,uu"","surprinzdtoare. cu mad ridicat de dif.d;;. fu"ut. io'r.i.r" 0""* , outiliz'ate la probere i. .on.u^ sau ra cele de sereclie ale lonrriror) . camjumatare din problemete din carte "; ;;;; io,o_rn" ca subie*e propuse ladiverse concursuri' ntre prouicme-;';'fbsr urilizate niciodard caprobleme de concurs.

protrlemele si temele propuse in cele cinci oapitole ale cdr{ii aufiecare un nume, aies (mai ,i"ft' ,"* _J pufin inspirat) in acord cuconfinutul lor. problemef, ,y3r. n" ".ig_"i", concepute de autor, sau incolaborare, fie sunt reformuli.ri;"r-;;;;;.i ale unor probleme oe facparte din aqa-numitul .rono int"*ulionul,i existent in literatura despecialitate qi adaptate programei qcolare de iu'.roi.

Toate t"-"r:-,, qi . problemele prezentate in carte atrdezvoltdi/rczolvbri detaliai:,.\l:l* tor mal Jftate se adreseazI elevilordin ciclul Iicear (orasere IX-Xir), inra .i*u r0% dinrre acesrea seadreseazd cu precddere *t""itor JiJ'";;;]";;;;r"riale in care se srudiazbFizica (clasele VI-VIII).

Mulfumesc cu deosebit respect, si pe aceastd cale, distinseiDoamne Paurina popa, om de aleasd liouia'inr.t..tuard, Dire*or generar arEdifurii EMIA din Deva, pentru interesul constant manifestat fa{d r1elucrdrile noastre gi pentru permanentul sprijin pe care ni r-a acordat.

Craiova, 14 septembri e 2017 Prof.univ.dr. Uliu Florea

CAPITOLUL IMECANICA

l,l.Poate fi determinati densitatea unui corp solid firi a i se miisuramasa qi volumul?R[spunsul este afirmativ. Redim mai jos o metod[ concreti prin care putem

determina densitatea corpului M, din'desenele aldturate. Un cotp M, este

Iixat pe o tij[ rigid[, foarteu$oarA, cu lungimea de unmetru. Deplasflm corpulM 2 in lungul tiiei Pdn[cdnd tr"ia rdmAne ful

echilibru, in pozilieorizontal[. ln aceasti situalie MtSrri = Mz4rz, , (l) 9i mdsur[m distanlele r,,

$i rzi pe tija cu gradafiuni. Apoi, pdstrdm corpul Ml., in pozilie

nemodificati qi, cu corpul M, cufundat complet intr-un lichid cunoscut

(apa, de exemplu), r.eaducem tiia in pozilie orizontalI de echilibru. in acest

caz Mrgrr, = (MrC - 4)rr7 , Q), unde { : P[zg , (3). Din relafiile (1) -

(3) rezultl po.EVzrzf : E(Mzrzt -Mrrr,)= 4Mz(rzt -rr,) . Cele doud plr{i

ale acestei duble egalitdli ne dau imediat formulaI \,

po = MzlV, = po\l-rr,lrrrI' . Densitatea p, a lichidului in care a fost

imersat corpul 14, se presupune cunoscut6 iar distan{ele rr., Si r, se

mdsoari uqor. Observdm cd nu este necesard cunoaqterea distanfei r,, .

Din p[cate, aceasti metoddpoate fi utilizata numaiatunci cAnd cotpul ,,de :*.&,,,,

stucliat" este mai dens decdtlichidul utilizat pentruimersare (adicd pz > pr).

Totuqi, metoda poate fi extinsd/completati devenind utilizabili 9i in cazul

pz < pt. Pe 16ng[ corpurile M, qi M, (dar, acum, au Pz < pu), mai avem

nevoie qi de un al treilea corp (Mr), cu densitatea mai mare decdt cea a

lichidului utilizat ( eu > pn).

Pe tot parcursul experimentului pozilia pe rigl[ a corpului Mt r5,mdne

nemodificatd. Etapele experimentului precum qi relaliile matematice care

descriu echilibrul ce se realizeazd sunt urm[toarele:

1). Echilibrarea lui M, cu corpul M, suspendat in aer;;;,(omitem inten{ionat scrierea lui g );2). Echilibrarea luiMrr,:(Mr-pr4)ery'

cu corpul M3 cufindat complet in lichid

3). Echilibrarea lui Ml cu ansamblu I M, + M, suspendat in aer:Mrrr, =(Mr+Mz)4t.,4). Echilibrarea lui Mr cu ansamblu I M, + M, cufundat in lichid:!t\i = LM3 + Mz - tu(4 + 4)lrro.Din relaliile de la t) qi 2) rezultd V, = (Mr/ pt rfur, _ ,rr) , G).Din retafiite de la 1) pi 3) rezulrd i, =qrr'1n k,,_ r,,), (u).Din relaliile de la 3) si 4) fcu ufi1ir_;" ;.;f,l';r rrl u, {6)J edsim retatiaAstfej densitatea necunoscutd este A"ia A" dr.rrf"

M"p.=#-p rtzrsq(ry*r:s:) /1\r? \(szrtq*tttttzrst- \z\t\c*rtsrtsrtq \t )'

Aqadar, sunt necesare doar masurat-ii" ji*fe pe tija gradatdprecum sicunoa$terea densitdlii po . '-1tv vv 'rq sroLlata precl

f.2.Deferminarea densitifii unui lichidEste necesard o tijd risidd, f";;;;;;;"r4 cu lungimea de un metru, un corp:.:1i1,$.*t de masiv (cu masa M) qi un

-" i!r,,,,,.:1.:,vas cilindric cu masa m , golin interior, cu .*rr,, ofr,t ff*',

11 maqcaj i" pu,t,u *i;,:;#fiffiffi il _,.rYt{ldeseaere.ira,,i,"*i ffi;Tfi:1lJ_#'ffi

::_l!l in partea.' st6ngi, ,, *"nGli ,u,,, ,n_*-*pozrfia fixi A, Ia distanla ;:;'o- ;; iir-jt " *iljmijlocuJ sdu (O). Vasul gol echilibreaza ;.ii.31,::;.1yr,*

q'

"6a.lanl_a'' in pozllia B c6nd OB = L p;;; ,r,*i(,,, I *scie ML = m(. . in etapa a dor.m. vasul se i*f:.*Jt=:;;-.-;f**umple cu apa p6ni la reperul p (masd M,) i s\qi se ardrna <Jin nou de rijn. Echilibrut se t-.##t -*_fire.alizeazd caind distanfa prind la locul de

:{,

ML=(m+M)e, . Desigur, put"_ ,"ri, 'ry'::li:l'{: J

Mr=vpt se goleqte r"rt'oJ"o";; f4t"eq"fse usucd intcriorul sdu, 9i rot p6nd la r*f+reperul P se umple vasul cu ii"nia"i o'' *.{necunoscut (masd. Mr=r/pr).Echilibrul se rcalizeazd" cdnd vasul este

Mecanicl Teme experimentale gi probleme de Iizic5 aplicatd

atirnat in pafiea dreapti la distanla OD: !' . Acum putem scne

1142:(m+Mr).('. Dtu rela{iile primelor dou6 echilibrSri gdsim

Mt=rn(t/l'-t). nin rela{iile referitoare la prima qi la a treia echilibrare

oblinem M2:m({/!"-l). Egahm cele doui expresii ale rapoaftelor

M1/ M2 gi, in cele din urm6, gdsim expresia densitifii necunoscute

,r: pr(t- I l' -l)t(l t l' -t). Aqadar, totul se reduce la m[sruarea unor

distan{e pe tija instalafiei. Metoda a^fost elaboratd de profesorul indian K,N.Chaltopatllryuy.

L3.Determinarea densitflfii unui material plasticAveli la dispozilie utmitoarele materiale: un vas ad6nc cu ap[, o cutiecilindrici (sau paralelipipedici), un segment de tub (feav5) din materialplastic cu dimensiuni comparabile cu cele ale cutiei, cdteva fire elasticesubliri, o rigl6, un creion. Vi se cere s[ imaginali o metod[ practicb princare sd pute{i determina densitatea materialului plastic din tub (m.etoda

aparline profesorului Florin Anton din IaSi).

RezolvareExperimentul se desfbqoar[ in trei etape, schilate in desene. Cutia $ilizaldpoate fi o s[puniericu pereti subliri, ce

plnteqte pe ap6 (a).

Pntem scrie G:F'a"astfel ci m: SI\p. .

Apoi, cu l-2 fireeiastice subliri fiximtubul de plastic lipitde cutie, realizdnd plutirea (b). Avem relalia G + G* = F). De aici, folosind

rela{ia precedenta gasim m.:S(h-l,t)p^. Combinalia "cutie*tub" din

experimental (b) o aqezdm in pozilie inversi qi tealizdm plutirea (c). Acum

G+G,={, respecriv 4:S(k*U. Din aceste relalii rezuJti imediat

p, : p"th - l\) /{hr-ftr) . Aqadar, totul depinde de precizia mdsurfirii celor

trei adf,ncimi de scufundare hi , i:1,2,3.

I.4.Ilensitatea plastilineiCum s-ar putea determina densitatea plastilinei avdnd la dispozilie

urm6toarele: o bucat5 de plastilini de bund calitate (modelabild), un vas

cilinclric con{indnd ap5 (cam 3/+ din capacitatea sa), o riglfl cu gradaliuni, un

beliqor lung de lemn qi cAteva qervelele Se cunoaqte Pryo = Lg I cm3 .

#*fi.ii

l0

RezolvareSe modeleazd plastilinacu apd. Fie /z cres+o,-.t:-!":,3::5

aqro.lne sfericd qi se introduce in vasulcu apr. Fie /2, creqterea nivelului ;d ffi;;:'il"ilJ'r:'iffiiTftilfi:]r:H:j:" !:= -!! :, "losind

bef iq o*r,","out" f ;,;;; #; ;",,f J'ff

t_ry'",:::":'T:::ilu:"r:c.aleseaqeaz6,o.,;o;;;ffi;;vas' De dala aceasta

"r."t"'o' -'--,L-i.''-j

:: "l"yo pe suprara{a apei dinEgalitatea dinrre rye,,+o,-""t:ti::::

t:":':tt apei din ""ut't*tt'-4i.

4; .y:::t: ::Y : Y"*pr astilinei qi fbrfa ",,*;;;:r ; J;,"3 ;#;?r_=^'{::

= Puptrai***s , cu 4iao"uit="r, fi'rli" J,;frus!|-lffT;pn = p"*(k / t'4) .

fi',"t^ se poate determina densitatea aerurui'olosind o coalS de hf,rtie

Dispune{i de o coald de hdrtie, de un cronometru gi de o ruletd adecvatd. ocoald de h,rtie de Xerox, fd;;;,;;;*", 5 grame (corect 4,99grame).AceastS varoare a masei se ob{ine cunosc'nd densitatea de g0g /m2 a coaleide b'rtie precum si dimensiunile standard are unei cori, Ea cade liber, inpozilie orizonrald, pe o disranld d" ;;:;;;'in l,2sec. in cddere liberd, fdrdvitezi ittiiald, distanla de lm ar,fi parcursb in timpul t=$ili *0,45sw.Putem trage concruzia ci exist' 0 importanti forld de fi.ecare, datoratdaerului. In timpul & ea parcurg p*l"rt*ufd, in jos, spaliul 6.{=v&,dezlocuind un volum de asr- ,r = ie, adicd o masd de aarl*n=NV=pSv#. Aici 5x0,062m2 este ariei unei colj. Coala pierdeimpulsul v&n, carc este preluat de aerul imnils (care se miqci el insuqi cuviteza v ). pentru forfa de ,""irr"'rfu putem scrie expresiaF*,=fu/&=v&n/g=pgvt. Ecualia de miqcare a colii are formam"(& / &) = /n"g * F*,.-Deci 6, / & = g - (;>,g / m.)ur. Miq"urea colii esteaccelerat[' insi pentru foarte pufin timp * cam 0,1sec . Apoi, coala coboar'uniform (a. =&/& =0) cu ovitezh ," oO,,Sl*tr. Valorile mrmerice s-auobtinut prin multe m.surStori minulioase,

"r""tout" cu ruleta Ei cronomel.rul.Din v" = (0,83m/ s) = (Jn"g / ps),,t, rezultd p = m"g /(0,g3)2 s . cug = 9,81m I s2 $i m" * 4,99gr, oblinem p o l,I4kg / m3 .

I.6.Densitatea polipropileneirn ult'mii ani, pentru reariza.re.a instaraliilor interioare de crislribulie pentruapa potabild qi pentru apa caldd ,li" il;;;"nt", ,r, ,o"rrr {evilor de pexal se

[e qi probleme de tizicdMecanici

utilizeazd din ce in ce mai mult levile de polipropilend (un polimer al

p ropilenei, cu proprietd! i ftzice remarcabile).Aveli la dispozilie o buca1J,, nu prea lungd, dinh'-o astfel de teav[ 5i o rigldgradatd in milimetri, cu masa cunoscutS, scris6 pe verso cu un CD marker'Vi se cere sd determina{i densitatea materialului din care este confec{ionatl

lcava.Precizare: Pentru cregterea rezisten{ei mecanice (dar nu numai a celei

mecanice !) in masa de polipropilen[ este introdusd qi o inserfie de fibrdcompozit[. Privind secliunile transversale de la cele doud capete ale bucifiide !eav6, pute{i observa aceasth inserlie (de culoare verde sau rogie) in masa

dc polipropilenI (de culoare albi). Avffnd in vedere aceastI neomogenitate

de cornpozilie a levii, ceea ce se poate determina este (in realitate) o

densitate medie a <<amestecului> (in care, tofuqi, polipropilena este

materialul dominant).Referatul pe care il ve{i intocmi va avea urmltoarele p6rfi:t). Prezentarea qi argumentarea frzicd a metodei imaginate, propuse 9i

utilizate pentru determinarea densit[tii {evii;2). Tabele cu valorile mdrimilor m6surate experimental (cel pu{in patrudetermin[ri experimentale penttu fiecare mirime) gi calcularea, pe baza

acestora, a densiti{ii materialului (<amesteculuilr) din caf,e este

confeclionati teava;3). Prezentarea tuturor surselor de erori sesizate in experimentultealizal;4).Rezolvarea urmdtoarelor probleme:4.A. Considerknd cd eroarea relativd ou care se determind volumul fevii este

€v : LV lV :2'Yt Si cd eraarea relativ[ cu care se determin[ masa ]evii este

a,,:Nnlm:3o/o, aflati domeniul valorilor admise penfir densitatea p a

fevii, determinat[ in experimentul reahzat,

4.B. findnd cont de intervalul stabilit la punctul A, rispunde{i la intrebarea:

ce fracliune din volumul {evii s-ar afla in ap-a dacd ea s-ar introduce intr-un

vas cu ap6? Se cunoagte P,p"-l000kg / m3 .

RezolvareL Prezentarea metodei si a modului de lucru.)Folosind rigla se determind lungimea !. agevii (vezi figura).

)Folosind rigla se determind diametrele exterior (d",,) $i interior (6") ale

formula volumului unru cilindru drept I V : m2( : (7t / 4)Q21. J,

fEcdnd diferenla 4o - 4,,, : (n / 4)lQ2 ",, - {2 i*){, : V se determini

volumul levii (a p6r{ii c[rnoase)'