Teme diplomskih radova u akademskoj godini 2013./2014. · Opis: Svojstva povratnosti i prolaznosti Markovljevih lanaca na diskret-nim prostorima je relativno jednostavno deﬂnirati

Sveuciliste u Zagrebu

Prirodoslovno-matematicki fakultet

Matematicki odsjek

Teme diplomskih radova u akademskoj godini2013./2014.

- Dogovorene teme -

Mentor: Drazen Adamovic

Komutativni prstenovi i njihovi moduli

Student: Ivana Gut

Podrucje: Algebra

Prikladno za studij: svi smjerovi

Preduvjeti: Pozeljno je predznanje iz algebraskih kolegija

Opis: U diplomskom radu proucavali bi se osnovni koncepti iz teorije prsten-ova, algebri, te njihovih modula. Proucavali bi se konacno generirani modulinad domenama glavnih ideala, konacno–generirane Abelove grupe, matricenad domenama glavnih ideala. No mogli bi se proucavati i neki drugi struk-turni dijelovi ove teorije.

Literatura:T.W. Hungerford, Algebra, SpringerW.A. Adkins, S. H. Weintraub, Algebra. An approach via module theory,Springer, 1992.

1

Mentor: Drazen Adamovic

Neke konstrukcije analitickih funkcija

Student: Ines Pozaic

Podrucje: Kompleksna analiza

Prikladno za studij: Svi smjerovi

Preduvjeti: Pozeljno je predznanje iz kompleksne analize

Opis: U diplomskom radu bit ce proucavane razne konstrukcije analitickihfunkcija. Proucavat cemo konstrukciju i svojstva Gama funkcije, Weier-strassovu produktnu formulu i neke druge metode konstrukcija analitickihfunkcija

Literatura:E. Freitag, R. Busam, Complex Analysis, Universitext, Springer, 2005.

2

Mentor: Damir Bakic

Besselovi nizovi i bazni okviri

Student: Marija Majda Perisic

Podrucje: Vektorski prostori, Analiza

Prikladno za studij: Svi studiji.

Opis: Niz vektora (fn) u Hilbertovom prostoru H se naziva bazni okvir za Hako postoje konstante A,B > 0 takve da vrijedi A‖x‖2 ≤ ∑∞

n=1 |〈x, fn〉|2 ≤B‖x‖2, ∀x ∈ H. Ako vrijedi samo druga od navedenih dviju nejednakostikazemo da je niz (fn) Besselov. Kaze se da je bazni okvir Parsevalov ako jeA = B = 1, tj. ako vrijedi ‖x‖2 =

∑∞n=1 |〈x, fn〉|2, ∀x ∈ H.

U radu ce se najprije izloziti osnovna svojstva baznih okvira. U dru-gom dijelu izlozit ce se uvjeti pod kojima dani Besselov niz dopusta konacnoprosirenje do baznog okvira i, posebno, do Parsevalovog baznog okvira.

Literatura:D. Han, K. Kornelson, D. Larson, E. Weber, Frames for undergraduates,AMS, 2007.O. Christensen, An introduction to frames and Riesz bases, Birkhauser, 2002.D. Bakic, Normirani prostori, skripta (dostupno u elektronickom izdanju)D. Bakic, T. Beric, Finite extensions of Bessel sequences, preprint

3

Mentor: Bojan Basrak

Markovljevi lanci na opcenitom skupu stanja i povratnost

Student: Arijan Lisicar

Podrucje: Vjerojatnost

Prikladno za studij: Svi studiji

Opis: Svojstva povratnosti i prolaznosti Markovljevih lanaca na diskret-nim prostorima je relativno jednostavno definirati. Ova svojstva imaju vaznuulogu u karakterizaciji dugorocnog ponasanja Markovljevog lanca. Na opce-nitom skupu stanja, problem je znatno slozeniji, a karakterizacija povratnostirezultat je rada vis generacija matematicara od kojih se najcesce isticu Doe-blin, Harris i Nummelin.

Cilj rada je precizno definirati Markovljeve lance na opcenitom skupustanja i svojstvo Harris–povratnosti. Rad bi trebao prikazati i glavne teori-jske rezultate koji se ticu Harris–povratnih lanaca, te prikazati veci brojprimjera ovakvih lanaca. Od posebnih interesa su primjeri koji se koriste uanalizi vremenskih nizova.

Literatura:Durett, R. (1996) Probability: Theory and Examples, Duxbury Press.Meyn, S.P. i Tweedie, R.L. (1993) Markov Chains and Stochastic Stability,Springer.Nummelin, E. (1984) General Irreducible Markov Chains and Non–NegativeOperators, Cambridge University Press.

4


Poisson-Dirichletova razdioba

Student: Vanja Jovic

Podrucje: Vjerojatnost


Opis: Poisson-Dirichletova razdioba igra vaznu ulogu u mnogim dijelovimavjerojatnosti i statistike. Pojavljuje se kao granicna razdioba u nekim kanon-skim vjerojatnosim modelima. A u bayesovskoj statistici se cesto koristi kaoa priori razdioba u analizi kategorijalnih podataka.

Cilj rada je precizno definirati Poisson-Dirichletovu razdiobu i opisatinjena osnovna svojstva. Rad bi trebao prikazati i glavne teorijske rezultateu kojima se ova razdioba pojavljuje, posebice Ewensovu formulu. Nadaljeocekuje se da budu navedene i bar neke relativne primjene u kojima se ovarazdioba koristi.

Literatura:Berestycki, N. (2010) Recent progress in coalescent theory. Sociedade Brasileirade Matematica.Holst, L. (2001). The PoissonDirichlet distribution and its relatives revisited.Preprint.Kingman, J.F.C. (1993) Poisson processes, Oxford University Press.

5


Visestruko testiranje hipoteza i Soriceva metoda

Student: Doris Zelic

Podrucje: Statistika

Prikladno za studij: Matematicka statistika

Opis: Diplomski rad je posvecen problemu visstrukog testiranja hipoteza.Posebno se bavi metodom dr. Branka Sorica i tzv. FDR teorijom (falsediscovery rate). Rad dr. Sorica je u cetvrt stoljeca od objavljivanja postaojedan od najsrenije prihvacenih znanstvenih doprinosa u statistici. Za ilus-traciju, rad Benjamini i Hochberg (1995) koji njegovim idejama daje rig-orozniji matematicki okvir, citiran je vis od 13 tisuca puta u znanstvenimcasopisima.

Diplomski rad bi trebao prikazati veze i odnose Soricevog rada s drugim,danas vrlo popularnim statistickim metodama, posebno s metodom Ben-jaminija i Hochberga te metodama koje je uveo Storey sa svojim surad-nicima. Cilj rada je istraziti dostupnu literaturu i prikazati u simulacijskomistrazivanju prednosti i nedostatke pojedine od ovih metoda

Literatura:Benjamini, Y. i Hochberg, Y. (1995), Controlling the false discovery rate: apractical and powerful approach to multiple testing, J. R. Statist. Soc. B,57, 289–300.Soric, B. (1989), Statistical ”discoveries” and effect size estimation, J. Am.Statist. Ass., 84, 608–610.

6


Zakoni arkus sinusa

Student: Marija Prsa

Podrucje: Vjerojatnost i statistika


Opis: Arkus sinus razdioba se javlja u nekoliko vaznih teorema teorije vjero-jatnosti. Najvazniji teoremi ovog tipa ticu se granicnog ponasanja slucajnihstnji i raznih svojstava Brownovog gibanja. Pokazuje se da postoji tijesnaveza izmeu ovih zakona i razdiobe nekih poznatih Levyjevih procesa (odn.suboordinatora).

Cilj rada je precizno uvesti i prikazati dokaze najpoznatijih zakona arkussinusa. Simulacijama bi trebalo ilustrirati njihovu valjanost. Rad bi trebaonavesti i neke posljedice ovih zakona u teoriji vjerojatnosti i primjenama.

Literatura:Durett, R. (1996) Probability: Theory and Examples, Duxbury Press.Feller, W. (1971) An Introduction to Probability Theory and Its Applications,Vol. 2, Wiley.Kallenberg, N. (2002) Foundations of Modern Probability, Springer.Pitman, J. i Yor, M. (1992). Arcsine laws and interval partitions derivedfrom a stable subordinator. Proc. London Math. Soc. 3, 65, 326-356Sarapa, N. (2003) Teorija vjerojatnosti, kolska knjiga.

7

Mentor: Mea Bombardelli

Eksperiment u nastavi geometrije

Student: Ana Marija Pavlekovic

Podrucje: metodika, geometrija

Prikladno za studij: nastavnicki studiji

Preduvjeti: polozen kolegij Metodicka praksa iz matematike u osnovnojskoli

Opis: Student ce odabrati desetak geometrijskih tema iz raznih razreda kodcije se obrade u skoli mogu provesti mali eksperimenti, te ce opisati odgo-varajuce nastavne aktivnosti.

Literatura:Nastavni plan i program, udzbenici za osnovnu i srednju skolu i druga strucnaliteratura.

8

Mentor: Mea Bombardelli

Simsonov pravac i poopcenja

Student: Katarina Vrancic

Podrucje: geometrija


Preduvjeti: osnovna znanja iz geometrije

Opis: Ako iz tocke T koja lezi na opisanoj kruznici trokuta ABC, spustimookomice na stranice tog trokuta, njihova nozista ce biti kolinearne tocke.Pravac na kojem te tocke leze zove se Simsonov pravac. U ovom radu is-trazit ce se razna svojstva Simsonovog pravca i neka poopcenja.

Literatura:V. V. Prasolov, Zadaci po planimetrii, MCNMO, Moskva, 2007.Y. Sortais, R. Sortais, La geometrie du triangle, Hermann, 1997.P. Liu, Introduction to the Geometry of the Triangle, 2001.

9

Mentor: Nela Bosner

Implementacija genetskih algoritama i primjena

Student: Tomislav Drozdjek

Podrucje: Primijenjena matematika, biologija, znanstveno racunanje.

Prikladno za studij: Primijenjena matematika; Racunarstvo i matematika.

Preduvjeti: Polozen kolegiji Znanstveno racunanje 1 i 2, pozeljno znanje izprogramiranja.

Opis: Ova tema inspirirana je genetskim algoritmom opisanim u knjiziRicharda Dawkinsa “The Blind Watchmaker”, koji na na jednostavan nacinvizualno ilustrira sposobnost evolucijskog procesa. Dawkins definira jednos-tavna 2D bica nazvana biomorfi, koja imaju mali broj svojstava (gena) kojaodreduju njihov izgled. Algoritam simulira evoluciju biomorfa i iscrtava mu-tante u svakom koraku. Cilj diplomskog rada bit ce implementacija neko-liko varijanti genetskih algoritama i rekonstrukcija eksperimenata opisanih uDawkinsonovoj knjizi. Vazan aspekt eksperimenata biti ce i varijacija raznihparametara, i prezentacija njihovih rezultata.

Literatura:R. Dawkins, The Blind Watchmaker, Penguin Books, London, 1991.A. E. Eiben, J. E. Smith, Introduction to Evolutionary Computing, Springer,Berlin Heidelberg, 2003.

10

Mentor: Franka Miriam Bruckler

Gilbreathov princip s primjenama na fraktale, poplocavanja imagicne trikove

Student: Ivana Posavec

Podrucje: popularizacija matematike, kombinatorika

Prikladno za studij: svi, a posebno nastavnicki, studiji matematike

Preduvjeti: Kombinatorna i diskretna matematika ili Diskretna matem-atika

Opis: Gilbreathov princip kombinatorni je princip koji opisuje invarijanteu odredenom tipu permutacija (Gilbreathove permutacije) koje odgovarajumijesanju kompleta igracih karata na odreden nacin. Taj je princip vecvise od pola stoljeca koristen u magicnim trikovima s kartama, a nedavnosu otkrivene i veze s fraktalima (konkretno: Mandelbrotovim skupom) ikvaziperiodickim poplocavanjima. U ovome ce radu biti dokazano nekolikovarijanti Gilbreathovog principa i biti opisane navedene tri primjene istog.

Literatura:Diaconis, P., Graham, R.: Magical Mathematics; Princeton Univ. Press,2012.Simanek, D.: Martin Gardner’s Mathemagic,http://www.lhup.edu/ dsimanek/make/magic.htm

de Bruijn, N. G.: A Riffle-shuffle Card Trick and its Relation to QuasicrystalTheory; Nieuw Archief voor Wiskunde (4) 5 (1987) 285–301Vella, A.: Pattern avoidance in permutations: linear and cyclic orders; Elec-tronic Journal of Combinatorics, 9 (2002-3),http://www.combinatorics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/v9i2r18

11


Matematika kaleidoskopa

Student: Linda Soric

Podrucje: popularizacija matematike, geometrija, teorija grupa

Prikladno za studij: nastavnicki studiji, teorijska matematika

Preduvjeti: Euklidski prostori, pozeljno Algebarske strukture

Opis: Kaleidoskopi su poznate igracke, obicno oblika valjka s umetnutimogledalima u kojima se zrcale predmeti usuti u valjak. Na taj nacin gener-iraju se poplocavanja ravnine koja posjeduju odredene simetrije. No, nijemoguce kaleidoskopom generirati svih 17 grupa periodickih poplocavanjaravnine (poznatih kao grupe tapeta ili pak kao dvodimenzionalne prostornegrupe), vec samo one ciji su generatori iskljucivo zrcalne simetrije. Cox-eter je pak 1934. klasificirao sve moguce sustave od po n ogledala u n-dimenzionalnom (euklidskom) prostoru, dok je Goodman Coxeterove rezul-tate primijenio na kaleidoskope. Na taj nacin kaleidoskopi su postali ne samovizualno atraktivni demonstracijski predmeti za razlicite tipove simetrija iperiodicka poplocavanja, vec su dobili i ozbiljnu matematicku pozadinu.Cilj ovog rada je dati pregled matematicke teorije kaleidoskopa, od elemen-tarnijeg cisto geometrijskog pristupa do grupa koje opisuju svojstva poje-dinih kaleidoskopa. Pritom ce se posebno obratiti pozornost i na razlikeu efektima obzirom na razlicite brojeve zrcala i kutove medu njima, navisedimenzionalne kaleidoskope i na koristenje kaleidoskopa kao pomagalau upoznavanju nematematicara s idejama simetrija, poplocavanja i teorijegrupa.

Literatura:Goodman, R.:Alice through Looking Glass after Looking Glass: The Mathe-matics of Mirrors and Kaleidoscopes; The American Mathematical Monthly111 (2004) 281–298Kaleidoscope, http://www.math.nus.edu.sg/aslaksen/gem-projects/maa/Kaleidoscope.pdf

Conway, J. H., Burgiel, H., Goodman-Strauss, C.: Symmetries of Things; AK Peters, 2008.Willis, C.: Reflections, Kaleidoscopes, in an Elementary School Setting,http://charlotteteachers.org/wp-content/uploads/2012/06/cwillis-

final-draft.pdf

12

Gordon, G.: Using Geometry in Teaching Group Theory,http://webbox.lafayette.edu/ gordong/pubs/dpw.pdf

Coxeter, H. S. M.: Discrete Groups Generated by Reflections; Annals ofMathematics 35 (1934) 588–621

13


Matematika prije Pitagore

Student: Jadranka Zebic

Podrucje: povijest matematike


Preduvjeti: Povijest matematike

Opis: U doba pitagorejaca matematika se prvi put pojavljuje kao izraz (josne u suvremenom znacenju, koje je tom izrazu dao Aristotel), a — sto je punoznacajnije — s pitagorejcima objekti matematike postaju apstraktni i po-javljuje se zahtjev za logickim dokazivanjem matematickih cinjenice. Stoga jematematika prije pitagorejaca bitno drugacija, cesto intuitivnija i prakticnija,ali nepreciznija. Naravno, u podrucjima koja nisu imala direktnog doticajas grckom matematickom tradicijom matematika je jos dugo vremena ostalatakva. Ipak, doba oko 500. g. pr. Kr. moze se zbog pitagorejaca i njihovogutjecaja na kasnije matematicare smatrati prijelomnim u povijesti matem-atike.Cilj ovoga rada je dati pregled matematickih dostignuca u razdoblju do oko500. g. pr. Kr., od pocetaka civilizacije, preko staroegipatske i sumersko-babilonske matematike, do rane grcke matematike (Tales iz Mileta) i raneindijske i kineske matematike.

Literatura:Brueckler, F. M.: Povijest matematike I; Sveuciliste u Osijeku, 2007.Medic, D.: Povijest brojeva i njihove notacije; Diplomski rad, PMF-MO,2011.MacTutor History of Mathematics Archives,http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/

Anglin, W. S.: Mathematics : A Concise History and Philosophy; Springer,1994.Burton, D. M.: The history of mathematics:an introduction; Mc Graw Hill,2003.

14


Vizualizacija i povijest hiperbolicke geometrije

Student: Ana Pugar

Podrucje: popularizacija matematike, povijest matematike, geometrija


Preduvjeti: Povijest matematike, Euklidski prostori

Opis: Hiperbolicke su geometrije otkrivene pocetkom 19. stoljeca, a pocetkom20. stoljeca su se pokazale bitnima za suvremenu fiziku. Iako je stoga hiper-bolicka geometrija dio matematike koji bi trebao biti dio opce kulture, zbogkontraintuitivnosti malo tko izvan matematickih i fizickih krugova ima ikakvupredodzbu o tom tipu geometrije. Razumijevanje osnovnih svojstava iste ipaknije nemoguce postici kombinacijom povijesnog i vizualnog pristupa.Cilj ovog rada je dati pristup hiperbolickim geometrijama koji se moze ko-ristiti u prezentaciji u skolama, primjerice u dodatnoj nastavi, te u javnosti.Uz povijesni pregled teziste ce biti na modelima kojima se moze predocitihiperbolicka ravnina, posebno kukicanim modelima, koji su posljednjih go-dina postali popularna pomagala za vizualizaciju hiperbolicke ravnine, cak iu sveucilisnoj nastavi za matematicare.

Literatura:Crocheting the Hyperbolic Plane,http://www.math.cornell.edu/ dwh/papers/crochet/crochet.html

How to Crochet Hyperbolic Corals?,http://crochetcoralreef.org/Content/makeyourown/IFF-CrochetReef-HowToHandout.pdf

Taimina, D.: Crocheting Adventures with Hyperbolic Planes; A K Peters,2009.Stothers, W.: Hyperbolic Geometry,http://www.maths.gla.ac.uk/wws/cabripages/hyperbolic/hyperbolic0.html

Institute for Figuring: Hyperbolic Space Crochet Models,http://www.theiff.org/oexhibits/oe1e.html

Bellos, A.: Alex’s Adventures in Numberland; Bloomsbury, 2010.Cannon, J. W., Floyd, W. J., Kenyon, R., Parry, W. R.: Hyperbolic Geom-etry, http://www.math.brown.edu/ rkenyon/papers/cannon.pdf

Meschkowski, H.: Noneuclidean Geometry; Academic Press, 1964.Brueckler, F. M.: Povijest matematike II; Sveuciliste u Osijeku, 2010.

15

Mentor: Lavoslav Caklovic

Algoritmi odredivanja Nashove ravnoteze u teoriji igara

Student: Marina Zadro

Podrucje: Teorija igara

Opis: Cilj rada je razumjeti indukciju unazad i napisati program u pythonukoji ce traziti subgame perfect Nashovu ravnotezu. To se pokazuje kao zahtje-van programski zadatak. Biti ce govora i o slozenosti algoritma, s naglaskomna α−β pruning algoritam.

16


Bayesovske igre

Student: Marija Mihetec


Opis: Svrha rada je razmatrati igre s nepotpunim informacijama i modeli-rati ih kao ‘Bayesovske’. Takoder ce biti dana primjena na analizu signala ifinancije.

17


Bihejvioristicka teorija financija

Student: Doris Bozovic

Podrucje: Financijska i poslovna matematika

Opis: Bihejvioristicka teorija financija bavi se emocionalnim i kognitivnimfaktorima i njihovom utjecaju na finacijske odluke. U radu ce biti govora oteoriji izglednosti Kahnemana i Tverskog i modelima zasnovanim na neadi-tivnim mjerama.

18


Pregovaranje

Student: Mia Misin


Opis: Tema je iz podrucja kooperativnih igara. Cilj rada je dokazati Nashovteorem o kooperativnim igrama i razumjeti njegovu aksiomatizaciju krozprimjere. Postoji nekoliko poopcenja i u radu ce biti govora o nekim tihpoopcenja.

19

Mentor: Aleksandra Cizmesija

Medunarodno istrazivanje TEDS-M

Student: Ivana Martic

Podrucje: Metodika nastave matematike.

Prikladno za studij: Diplomski sveucilisni studij Matematika; smjer: nas-tavnicki, Diplomski sveucilisni studij Matematika i informatika; smjer: nas-tavnicki, Integrirani preddiplomski i diplomski sveucilisni studij Matematikai fizika; smjer: nastavnicki

Preduvjeti: Pozeljni su, ali ne i nuzni ostvareni ECTS bodovi iz kolegijaVrednovanje u matematickom obrazovanju.

Opis: Teacher Education and Development Study in Mathematics (TEDS-M) medunarodno je komparativno istrazivanje studenata uciteljskih studijai nastavnickih studija matematike, kojemu je cilj utvrditi do koje su mjerepripremeljeni za poucavanje matematike u nizim, odnosno visim razredimaosnovne skole. Cilj tog istrazivanja je i utvrditi varijacije u prirodi pro-grama inicijalnog obrazovanja ucitelja razredne nastave i nastavnika matem-atike unutar i medu drzavama sudionicama te njihov utjecaj na ucenickamatematicka postignuca. TEDS-M je zasnovano je na rezultatima vecegbroja medunarodnih komparativnih vanjskih vrednovanja matematickih posti-gnuca ucenika osnovne i srednje skole (npr. TIMMS) koje provodi Interna-tional Association for the Evaluation of the Educational Achievement (IEA).Cilj ovog rada je ukratko prezentirati metodologiju i dizajn istrazivanja TEDS-M te detaljno analizirati odabrana javno dostupna pitanja i zadatke postav-ljene ispitanicima na tom istrazivanju, kojima se utvrduje razina njihovogmatematickog i metodickog znanja. Kao mali istrazivacki doprinos ovog rada,predvida se medunarodne rezultate na tim zadacima usporediti s rezultatimaprigodnog uzorka studenata zavrsnih godina nastavnickih studija matematikeu RH.

Literatura:M. T. Tatto, J. Schwille, S. Senk, L. Ingvarson, R. Peck i G. Rowley, TeacherEducation and Development Study in Mathematics (TEDS-M): Policy, Prac-tice and Readiness to Teach Primary and Secondary Mathematics. Concep-tual Framework, Teacher Education and Development International StudyCenter, Colledge of Education, Michigan State University, East Lansing, MI,2008.

20

—, Released items: Future Teacher Mathematics Content Knowledge (MCK)and Mathematics Pedagogical Content Knowledge (MPCK) - Primary, IEA iTEDS-M International Study Center, Michigan State University, East Lans-ing, MI, 2011.—, Released items: Future Teacher Mathematics Content Knowledge (MCK)and Mathematics Pedagogical Content Knowledge (MPCK) - Secondary, IEAi TEDS-M International Study Center, Michigan State University, East Lans-ing, MI, 2011.M. T. Tatto, J. Schwille, S. Senk, L. Ingvarson, G. Rowley, R. Peck, K.Bankov, M. Rodriguez i M. Reckase, Policy, Practice and Readiness to TeachPrimary and Secondary Mathematics in 17 Countries. Findings from theIAE Teacher Education and Development Study in Mathematics (TEDS-M),IEA, 2012.

21

Mentor: Aleksandra Cizmesija

Strategije formativnog vrednovanja u nastavi matematike uosnovnoj i srednjoj skoli

Student: Dijana Soldic


Prikladno za studij: Diplomski sveucilisni studij Matematika; smjer: nas-tavnicki, Diplomski sveucilisni studij Matematika i informatika; smjer: nas-tavnicki, Integrirani preddiplomski i diplomski sveucilisni studij Matematikai fizika; smjer: nastavnicki

Preduvjeti: Pozeljni su, ali ne i nuzni ostvareni ECTS bodovi iz kolegijaVrednovanje u matematickom obrazovanju.

Opis: Vrednovanjem, odnosno pracenjem i vrednovanjem (eng. assessment)u matematickom obrazovanju smatramo proces prikupljanja i evidentiranjadokaza o ucenikovom matematickom konceptualnom i proceduralnom znanju,njegovim matematickim procesima (primjeni znanja, rjesavanju problemai matematickom zakljucivanju) te o njegovim stavovima i uvjerenjima omatematici, kao i koristenje prikupljenog u razlicite obrazovne svrhe. Vredno-vanje cija je svrha na pocetku etape obrazovnog procesa identificirati ucenickematematicke predkoncepcije, pogreske, nacine rasudivanja i poteskoce prisavladavanju matematickih sadrzaja nazivamo dijagnosticko vrednovanje.Ukoliko je svrha vrednovanja dati povratnu informaciju nastavniku o nje-govom poucavanju, a uceniku o njegovom ucenju tijekom tog procesa, radi seo formativnom vrednovanju, dok vrednovanje namijenjeno mjerenju i doku-mentiranju razine do koje je ucenik ostvario postavljene ishode ucenja nakraju tog procesa (vrednovanje naucenog) zovemo sumativno vrednovanje.Cilj je ovog rada dati teorijsko utemeljenje te pregled ucinkovitih strategijaformativnog vrednovanja u nastavi matematike u osnovnoj i srednjoj skoli.Osim opisa i primjera primjene na konkretne matematicke sadrzaje, za svakunavedenu strategiju sagledava se doprinos unapredenju ucenikovog ucenja iinformiranju nastavnikovog poucavanja, ali i potencijalni problemi u njenojprimjeni.

Literatura:James H. McMillan, Classroom Assessment Principles and Practice for Ef-fective Standards-Based Instruction, 5. izdanje, Pearson New InternationalEdition, Pearson Education, 2011.

22

Page Keeley, Cheryl Rose Tobey, Mathematics Formative Assessment: 75Practical Strategies for Linking Assessment, Instruction, and Learning, Cor-win Press & NCTM, 2011.Eileen Depka, Designing Assessment for Mathematics, 2.izdanje, CorwinPress, 2007.

23

Mentor: Zlatko Drmac

k–sredine i primjene

Student: Ivana Babic

Podrucje: Numericka matematika

Prikladno za studij: Primijenjena matematika

Opis: Problem grupiranja (segmentacije, klasteriranja) se u primjenamajavlja npr. u obliku zadace da se skup zadanih objekata particionira tako dasvaki element particije sadrzi elemente koji su medusobno bliski, puno blizinego elementima iz drugih elemenata particije. Cilj je algoritam koji zadaneobjekte (smjestene u odgovarajuci prostor, sa zadanom funkcijom bliskosti)automatski podijeli na cjeline. k-sredine u popularna tehnika rjesavanjaproblema grupiranja. U radnji se daje detaljna analiza metode i nekolikonjenih varijacija (k-harmonijske sredine, fuzzy k-sredine, x-sredine, k sredinesa spektralnom relaksacijom, k sredine sa jezgrama, sferne k-sredine). Razvi-jene metode se koristi u odabranim primjerima iz primjena.

Literatura:1. H. Beigi, Fundamentals of speaker recognition, Springer 2011.2. I. Dhillon, Y. Guan, B. Kulis: A Unified View of Kernel k-means, SpectralClustering and Graph Cuts, 2012.3. I. Dhillon, Y. Guan, J. Kogan: Iterative Clustering of High DimensionalText Data Augmented by Local Search, 2012.

24


Aproksimacija linearnih dinamickih sistema u prostoru Hp×m2 (C+)

Student: Petar Mlinaric



Opis: Za zadan n–dimenzionalni sustav

x(t) = Ax(t) + Bu(t), x(0) = 0 ∈ Rn; y(t) = Cx(t)

sa funkcijom prelaza G(ζ) = C(ζI − A)−1B treba odrediti r–dimenzionalnisustav koji je u odredenom smislu najblizi zadanom, i to s sto manjom dimen-zijom r. Ambijentni prostor je Hardy-jev prostor Hp×m

2 (C+). U radnji ce zaopceniti MIMO sustav biti obradena metoda koja reducirani sistem odredujetako da pripadna funkcija prelaza Gr aproksimira zadanu u H2 normi. Ko-ristit ce se odredeni nuzni uvjeti optimalnosti za ‖G−Gr‖H2 (ortogonalnostreziduala na tangencijalni prostor, formuliran kao tangencijalna Hermiteovainterpolacija u refleksijama polova od Gr) da bi se razvio numericki algori-tam koji te uvjete zadovoljava pomocu racionalnih Krilovljevih potprostora.Takoder ce biti proucavana metoda bazirana na Loewnerovim matricama,koja je neovisna o realizaciji (A,B, C). Za prakticni dio je nuzna vjestinaprogramiranja (Matlab). Sve prucavane metode ce biti testirane na primjer-ima iz realnih aplikacija (NICONET-benchmark primjeri).

Literatura:1. A. Antoulas: Approximation of Large-Scale Dynamical Systems, SIAMAdvances in Designa and Control 2005.2. A. C. Antoulas, C. Beattie, S. Gugercin: Interpolatory model reductionof large-scale dynamical systems.3. B. N. Datta: Numerical Methods for Linear Control Systems, ElsevierAcademic Press, 2004.4. S. Gugercin, A.C. Antoulas and C. Beattie: H2 model reduction for large-scale linear dynamical systems, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 30 (2) pp.609-636, 20085. C. Beattie, S. Gugercin: Realization-independent H2–approximation,IEEE Conf. on Decision and Control, 2012.

25


LQR kontrola linearnih dinamickih sistema

Student: Katarina Kesinovic




x(t) = Ax(t) + Bu(t), x(0) = x0 ∈ Rn; y(t) = Cx(t)

i tezinske matrice Q (pozitivno semidefinitna) i R (pozitivno definitna) trebaodrediti kontrolni signal u(t) koji minimizira funkcional

J(x) =

∫ ∞

0

(x(t)T Qx(t) + u(t)T Ru(t))dt.

U radnji se proucavaju teorijski aspekti minimizacije i numericke metodebazirane na rjesenju algebarske Riccatijeve matricne jednadzbe. Za prakticnidio je nuzna vjestina programiranja (Matlab). Sve proucavane metode ce bititestirane na primjerima iz realnih aplikacija (NICONET-benchmark prim-jeri.)

Literatura:1. B. N. Datta: Numerical Methods for Linear Control Systems, ElsevierAcademic Press, 2004.2. K. Zhou, J. C: Doyle, K. Glover: Robust and Optimal Control, PrenticeHall 1995.

26


Arnoldijev algoritam za nelinearne probleme svojstvenihvrijednosti

Student: Ivana Sain



Opis: Kvadraticni problem svojstvenih vrijednosti spada u vaznu klasuproblema svojstvenih vrijednosti i kljucni je element u analizi i kontrolivibracija mehanickih sustava. Za zadane n × n matrice M , C, K trebaizracunati sve kompleksne skalare λ sa pripadnim netrivijalnim vektorima x,y tako da je (λ2M +λC +K)x = 0, y∗(λ2M +λC +K) = 0. Cilj predlozeneradnje je dati elemente teorije kvadraticnog problema svojstvenih vrijednosti,te detaljnije prouciti jednu klasu metoda za numericko rjesavanje tzv. par-cijalnog problema kada treba odrediti samo dio spektra koji je u unaprijedzadanom podrucju Ω ⊂ C, a dimenzija problema je velika (npr. n > 105).Metoda je Arnoldijevog tipa i bazirana je na projekcijama na specijalno kon-struirane Krilovljeve potprostore.

Literatura:1. Zh. Bai, Y. Su, SOAR: A second-order Arnoldi method for the solutionof the quadratic eigenvalue problem, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 26 (2005),pp. 640-659.2. S. Hammarling, C. J. Munro, F. Tisseur: An algorithm for complete solu-tion of quadratic eigenvalue problems, The University of Manchester MIMSreport 2011.86, 2011.3. Zh. Jia, Y. Sun, A refined second-order Arnoldi (RSOAR) method for thequadratic eigenvalue problem and implicitly restarted algorithms,arXiv:1005.3947v3, 2011.4. K. Meerbergen, The quadratic Arnoldi method for the solution of thequadratic eigenvalue problem, Katholieke University of Leuven, report TW490, 2007.5. F. Tisseur, K. Meerbergen: The quadratic eigenvalue problem, SIAM Re-view 43 (2001), pp. 235-286.

27


Balansiranje linearnih dinamickih sistema i redukcija dimenzije

Student: Durdica Blazevic




x(t) = Ax(t) + Bu(t), x(0) = x0 ∈ Rn; y(t) = Cx(t)

se rjesava problem balansiranja: treba odrediti promjenu koordinata u pros-toru stanja tako da su u novoj reprezentaciji sistemski gramijani jednaki i todijagonalnoj matrici Hankelovih singularnih vrijednosti. Iz te se reprezentacijeocitavaju ustanja koja su tesko upravljiva i tesko osmotriva, sto je osnova zaradukciju dimenzije polaznog sistema. Numericke metode su bazirane naracunanju gramijana preko Ljapunovljevih jednadzbi, te dijagonalizacijompreko SVD ili Schurove dekompozicije. Za prakticni dio je nuzna vjestinaprogramiranja (Matlab). Sve prucavane metode ce biti testirane na primjer-ima iz realnih aplikacija (NICONET-benchmark primjeri.)

Literatura:1. B. N. Datta: Numerical Methods for Linear Control Systems, ElsevierAcademic Press, 2004.2. K. Zhou, J. C: Doyle, K. Glover: Robust and Optimal Control, PrenticeHall 1995.3. B. Moore: Principal component analysis in linear systems: controllability,observability, and model reduction. IEEE Trans. Autom. Control. 26, 1981.

28

Mentor: Andrej Dujella

DNA kriptografija

Student: Antonio Kovacic

Podrucje: Kriptografija

Prikladno za studij: svi studiji

Opis: Struktura DNA moze se iskoristiti u kriptografiji za generiranje vrlodugih kriptografskih kljuceva koji omogucavaju realizaciju ideje jednokratnebiljeznice (one time pad). Pored ove, prikazat ce se jos neke primjene DNAu kriptografiji i steganografiji.

Literatura:M. Borda, Fundamentals in Information Theory and Coding, Springer, 2011.S. Y. Yan, Computational Number Theory and Modern Cryptography, Wiley,2013.

29


Hibridni kriptosustavi

Student: Josip Ivekovic



Opis: U hibridnom kriptosustavu poruke se razmjenjuju pomocu simetricnogkriptosustava, s kljucem koji je razmijenjem pomocu kriptosustava s javnimkljucem. Prikazat ce se realizacija ovog koncepta na primjeru kombinacijestandardnih simetricnih i asimetricnih kriptosustava (DES/AES i RSA/ECC).

Literatura:K. M. Martin, Everyday Cryptography. Fundamental Principles and Appli-cations, Oxford University Press, 2012.R. Oppliger, Contemporary Cryptography, Artech House, 2005.M. Stamp, Information Security. Principles and Practice, Wiley, 2011.P. K. Yuen, Practical Cryptology and Web Security, Addison Wesley, 2006.

30


Kubni i bikvadratni zakoni reciprociteta

Student: Ana Boban

Podrucje: Teorija brojeva


Opis: Prikazat ce se osnovni rezultati o rjesivosti kongruencija treceg icetvrtog stupnja. Zakoni reciprociteta za ove konguencije predstavljaju anal-ogone poznatog Gaussovog kvadratnog zakona reciprociteta.

Literatura:K. Ireland, M. Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory,Springer–Verlag, 1998.B. C. Berndt, R. J. Evans, K. S. Williams, Gauss and Jacobi Sums, JohnWiley, 1998.

31


Statisticki testovi za polialfabetske sifre

Student: Nikolina Moric



Opis: Prikazat ce se napadi na klasicne polialfabetske sifre koji su zasno-vani na nekim statistickim svojstvima jezika. Obradit ce se i druge primjenestatistickih testova u kriptoanalizi.

Literatura:A. G. Konheim, Computer Security and Cryptography, Wiley, 2007.F. L. Bauer, Decrypted Secrets. Methods and Maxims of Cryptology, Springer-Verlag, 2000.W. F. Friedman, Military Cryptanalysis, Aegean Park Press, 1980.

32


Zbrajanje i multiplikacija tocaka na eliptickim krivuljama

Student: Mladen Badrov

Podrucje: Teorija brojeva, Kriptografija


Opis: Prikazat ce se osnovni algoritmi za elipticke krivulje nad konacnimpoljima. Usporedit ce se slozenost tih algoritama u razlicitim koordinatama(afinim, projektivnim, mijesanim).

Literatura:D. Hankerson, A. Menezes, S. Vanstone, Guide to Elliptic Curve Cryptogra-phy, Springer, 2004.H. Cohen, G. Frey (Eds), Handbook of Elliptic and Hyperelliptic Curve Cryp-tography, Chapman & Hall/CRC, 2005.

33

Mentor: Zrinka Franusic

DES i AES

Student: Ivan Nad



Preduvjeti: -

Opis: Nagli razvoj multimedijskih tehnologija i interneta omogucio je brz,siguran i jeftin prijenos podataka u digitalnom obliku. No, ti lako preno-sivi podatci izlozeni su brojnim nezeljenim manipulacijama i prijetnjama.Stoga je nuzan i siguran prijenos podataka koji ce nam omoguciti enkrip-cija (sifriranje) podataka. U radu ce se opisati dva kriptografska standardaData Encryption Standard (DES) i Advance Encryption Standard (AES).Oba sustava spadaju u simetricne kriptosustave cija se sigurnost zasniva natajnosti kljuca za sifriranje. DES je 1976. postao sluzbeni kriptografski stan-dard. Zasnovan je na tzv. Feistelovoj sifri, a algoritam se uglavnom sastojiod niza permutacija i suspstitucija ulaznog bloka podataka. Sredinom 90-tihgodina proslog stoljeca postalo je jasno da DES vise ne ce izdrzati napade’grubom silom’ zbog relativno malog kljuca za sifriranje (56 bitova) pa sepojavila potreba za uvodenjem novog standarda. No, DES je napravio velikutjecaj na razvoj moderne kriptografije, a i dan danas pobuduje interes (npr.’misterija’ S-kutija). Pocetkom novog tisucljeca objavljen je novi standardza sifriranje - AES. Poseban je po tome sto koristi aritmetiku konacnih polja.

Literatura:A. Dujella, M. Maretic: Kriptografija, Element, Zagreb, 2007.,A. Dujella, Diskretna matematika,web.math.pmf.unizg.hr/ duje/diskretna/diskretna.pdf

S. Landau, Communications Securityfor the Twenty-first Century: The Ad-vanced Encryption Standard, Notices of the AMS, vol. 47 (2000), 450–459.S. Landau, Standing the Test of Time: The Data Encryption Standard, No-tices of the AMS, vol. 47 (2000), 341–349.

34


Elipticke krivulje i kriptiranje

Student: Zdravko Musulin

Podrucje: Teorija brojeva, Kriptografija


Preduvjeti: -

Opis: Elipticke krivulje vec se dugi niz godina proucavaju s teoretskog sta-jalista u sklopu algebarske geometrije. O njihovoj vaznosti govori i cinjenicada ih je A. Wiles koristio u dokazu legendarnog Velikog Fermatovog teo-rema. No s razvojem racunala dozivjele su svoj preporoda. O tome svjedocena tisuce stranica na internetu posvecenoj toj temi. U radu ce se opisatielipticke krivulje nad poljem racionalnih brojeva, zatim elipticke krivulje nadkonacnim poljima te opisati neki kriptosustavi koji koriste elipticke krivulje.

Literatura:A. Dujella, M. Maretic: Kriptografija, Element, Zagreb, 2007.L. C. Washington, Elliptic Curves: Number Theory and Cryptography, CRCPress, Boca Raton, 2008.M. Erickson, A. Vazzana, Introduction to Number Theory, Chapman & Hall/CRCPress, Boca Raton, 2008.

35


Uvod u Riemannovu hipotezu

Student: Dino Bojmic

Podrucje: Matematicka analiza, Teorija brojeva


Preduvjeti: -

Opis: Postoje mnogi stari nerijeseni problemi u matematici, no rijetko kojiima takav ugled kao Riemannova hipoteza. Postavljena je prije vise od 150godina od strane izvanrednog matematickog talenta Bernharda Riemanna.To je pretpostavka koja u vezu dovodi dva naizgled nepovezana matematickaobjekta - proste brojeve i nultocke analiticke funkcije. Konkretno, ona glasida sve netrivijalne nultocke Riemannove zeta-funkcije ζ(s) leze na pravcuRe s = 1

2. U radu se planiraju izloziti osnovna svojstva Riemannove zeta-

funkcije koja se za Re s > 1 definira kao Dirichletov red ζ(s) =∑

n≥11ns , te

pokazati veza s Teoremom o prostim brojevima (π(x) ∼ x/ ln x).

Literatura:T.M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, Springer,1976.P. Borwein, S. Choi, B. Rooney, A. Weirathmueller, The Riemann Hypothe-sis: A Resource for the Affcionado and Virtuoso Alike, Springer, 2007.

36

Mentor: Pavle Goldstein

Kompleksnost skrivenih Markovljevih modela

Student: Margareta Rudman

Opis: U radu ce se proucavati kriteriji kompleksnosti za odredjene tipoveskrivenih Markovljevih modela, uz pomoc simulacija i Baum-Welchovog al-goritma, a u analogiji s kriterijima AIC i BIC.

Literatura:Durbin et al: Biological Sequence Analysis, CUP, 2000.

37


Kriteriji kompleksnosti za k-means algoritam

Student: Stela Seperic

Opis: U radu ce se proucavati razni kriteriji za procjenu broja parametarau k-means algoritmu


38


Lokalno poravnanje i prepoznavanje motiva

Student: Silvija Vrbancic

Opis: U radu ce se proucavati statistika lokalnih poravnanja pomocu skrivenihMarkovljevih modela.


39


Poravnanje proteinskih struktura

Student: Ivana Kurolt

Opis: U radu ce se, koristenjem modificranih matrica udaljenosti, obraditiiterativni algoritam za poravnanje proteinskih struktura.

Literatura:L Holm and C Sander: Protein structure comparison by alignment of dis-tance matrices, J Mol Biol. 1993 Sep 5;233(1):123-38.Durbin et al: Biological Sequence Analysis, CUP, 2000.

40


Predikcija proteinske strukture pomocu prepoznavanja motiva

Student: Ajka Relja

Opis: U radu ce se proucavati hibridni algoritmi za prepoznavanje eleme-nata sekundarne i/ilii tercijarne strukture proteina


41

Mentor: Luka Grubisic

Diskretna aproksimacija integralnih operatora pomocuHijerarhijskih matrica

Student: Josip Begic



Preduvjeti:

Opis: Tema rada je prezentacija i analiza podatkovno rijetkih data sparseaproksimacija za integralne operatore. Koristit ce se metode aproksimacijeoperatora bez numericke mreze, kao sto su hijerarhijske matrice. U kontekstuaritmetike hijerarhijskih matrica proucavat ce se osnovne matricne dekom-pozicije kao sto su LU i QR dekompozicija.

Literatura:1. W. Hackbusch, Tensor spaces and numericla tensor calculus, Springer,2012.2. Mario Bebendorf, Hierarhical matrices: A Means to Efficiently Solve Ellip-tic Boundary Value Problems, volume 63 of Lecture Notes in ComputationalScience and Engineering (LNCSE). Springer-Verlag, 2008.

42


Funkcije matrica u analizi drustvenih mreza

Student: Marina Zadro

Podrucje: Racunarstvo


Preduvjeti:

Opis: Cilj radnje je realizirati matricni model kojim c se analizirati slozenigrafovi koji modeliraju danasnje velike drustvene mreze.

Literatura:1. M. Benzi, E. Estrada and C. Klymko, Ranking Hubs and Authorities Us-ing Matrix Functions, Linear Algebra and its Applications, 438 (2013), pp.2447-2474.2. Benzi and C. Klymko, Total Communicability as a Centrality Measure,Journal of Complex Networks, 1(2) (2013), pp. 124-149.

43


Paralelno racunanje totalno asinkronih iterativnih algoritama

Student: Ante Grbic



Preduvjeti:

Opis: U modernim racunarskim arhitekturama, trosak komunikacije do-minira u ukupnom potrosenom vremenu racunanja. Ova tvrdnja je posebnokarakteristicna za algoritme koji se bave racunarski najzahtjevnijim prob-lemima. Cilj ovog diplomskog rada je prikazati i realizirati iterativne metodenumericke linearne algebre postujuci princip minimizacije ukupnog komu-nikacijskog opterecenja.

Literatura:1. Dimitri P. Bertsekas i John N. Tsitsiklis; Parallel and Distributed Com-putation: Numerical Methods, 2003.2. J. Demmel, L. Grigori, M. F. Hoemmen and J. Langou. Communication-optimal parallel and sequential QR and LU factorizations. SIAM Journal onScientific Computing (SISC), 2011.3. Andreas Frommer, Daniel B. Szyld; On asynchronous iterations, Journalof Computational and Applied Mathematics 123 (2000) 201–216.4. Jacques M. Bahi, Sylvain Contassot-Vivier, Raphael Couturier, and FlavienVernier; A decentralized convergence detection algorithm for asynchronousparallel iterative algorithms,Dostupno sa http://hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/09/63/62/PDF/ConvDev hal.pdf

44


Primjena map reduce algoritma na analizu nizova tekstualnihpodataka

Student: Karolina Volaric



Preduvjeti:

Opis: Cilj rada je prouciti i realizirati jedan model primjene hadoop sus-tava u analizi velike kolicine tekstualnih podataka. Kao primjer analiziratce se tijek podataka na twitteru. Rezultati ce se interpretirati u konteksturudarenja podataka u podrucju poslovne inteligencije.

Literatura:1. Jon Natkins, How-to: Analyze Twitter Data with Apache Hadoop,http://blog.cloudera.com/blog/2012/09/analyzing-twitter-data-with-hadoop/

2. Tom White, Hadoop: The definitive Guide, O’Reilly, 2012.

45


Racunanje u oblaku koristenjem pythona

Student: Marko Dragunic



Preduvjeti:

Opis: Cilj radnje je realizirati paradigmu map reduce u svrhu analize velikekolekcije tekstualnih podataka koristenjem mrjob biblioteke u pythonu. Kaoprimjeri analizirat ce se velike kolekcije tekstualnih podataka prikupljenih sdrustvenih mreza i indeksnih biblioteka.

Literatura:1. mrjob v0.4.2 documentation, Dostupno sahttp://pythonhosted.org/mrjob/index.html

2. Charalampos E. Tsourakakis, Data Mining with map reduce: Graph andTensor Algorithms with Applications, 2010,www.math.cmu.edu/ ctsourak/tsourakakisdap.pdf

3. Tom White, Hadoop: The definitive Guide, O’Reilly, 2012.

46


Tenzorske reprezentacije hipergrafa i primjene u analizidrustvenih mreza.

Student: Mate Mihaljevic



Preduvjeti:

Opis: Cilj radnje je realizirati model kojim c se analizirati multidimen-zionalni grafovi koji modeliraju danasnje velike drustvene mreze. Algoritmice se testirati na podacima koji ce se skupiti s Interneta, kao i na sintetickigeneriranim podacima..

Literatura:1. Charalampos E. Tsourakakis, Data Mining with map reduce: Graph andTensor Algorithms with Applications, 2010.http://www.math.cmu.edu/ ctsourak/tsourakakisdap.pdf

2. M. Benzi, E. Estrada and C. Klymko, Ranking Hubs and Authorities Us-ing Matrix Functions, Linear Algebra and its Applications, 438 (2013), pp.2447-2474.3. Tom White, Hadoop: The definitive Guide, O’Reilly, 2012.

47

Mentor: Boris Guljas

Hilbert-Schmidtovi operatori

Student: Sanela Basaric

Podrucje: Funkcionalna analiza, Teorija operatora

Prikladno za studij: Teorijska matematika, Primijenjena matematika,Matematicka statistika, Financijska i poslovna matematika

Preduvjeti: Pozeljno predznanje iz kolegija Normirani prostori, Operatorina normiranim prostorima, Metricki prostori

Opis: Hilbert-Schmidtovi operatori su kompaktni operatori na Hilbertovomprostoru X koji se mogu opisati pomocu svojstava elemenata matrice u nekojortonormiranoj bazi od X. Skup svih takvih operatora moze se prirodno or-ganzirati kao Hilbertov prostor. Stovise, taj prostor je i obostrani ideal ualgebri svih ogranicenih operatore na X. Hilbert-Schmidtov integralni oper-ator K : L2(Ω,C) → L2(Ω,C) definiran je na Hilbertovom prostoru funkcijaL2(Ω,C) formulom

(Kf)(x) =

∫

Ω

k(x, y)f(y)dy,

gdje je Ω lokalno kompaktan Hausdorffov prostor, a funkcija k : Ω× Ω → Cnaziva se jezgra operatora K i vrijedi

∫

Ω

∫

Ω

|k(x, y)|2dxdy < ∞.

Cilj rada je prouciti svojstva navedenih operatora i struktura koje oni tvorei obraditi neke njihove primjene.

Literatura:Kurepa Svetozar,Funkcionalna analiza- Elementi teorije operatora, Skolskaknjiga, 1981,Dunford N. & Schwartz J. T., Linear operators (Part II) Spectral theory, SelfAdjoint Operators in Hilbert Space, John Wiley & sons, 1963.

48

Mentor: Miljenko Huzak

Bayesovska analiza dozivljenja

Student: Irena Malovic

Podrucje: Matematicka i primijenjena statistika

Prikladno za studij: Matematicka statistika, Financijska i poslovna mate-matika

Preduvjeti: Predznanje iz predmeta ”Matematicka statistika” i ”Slucajniprocesi”. Pozeljno predznanje iz predmeta ”Primijenjena statistika”.

Opis: Modeli dozivljenja imaju vaznu primjenu u aktuarstvu i biomedicini.Posebno je vazna prilagodba parametarskih i poluparametarskih modela dozivljanjapodacima i izvodenje zakljucka o populacijskoj razdiobi na osnovi opazenihpodataka. Uz navodenje osnova bayesovskoe metode, tema obuhvaca prim-jenu bayesovskog pristupa u statistickoj analizi i zakljucivanju o param-etarskim i poluparametarskim modelima dozivljenja.

Literatura:J. G. Ibrahim, Ming-Hui Chen, and D. Sinha Bayesian Survival Analysis,Springer, 2001.J. P. Klein, and M. L. Moeschberger, Survival Analysis, Springer, 1997.

49


Bootstrap metoda u prilagodbi linearnog regresijskog modela

Student: Bernarda Tomic



Preduvjeti: Predznanje iz predmeta ”Matematicka statistika”, ”Slucajniprocesi” i pozeljno predznanje iz predmeta ”Primijenjena statistika”

Opis: Bootstrap metoda se cesto primijenjuje za procjenu parametara uzora-ckih razdioba odredenih statistika od interesa. Na primjer, pouzdanih inter-vala za parametre modela, standardne pogreske procjenitelja i sl. Izmeduostaloga primjenjuje se u analizi prilagodbe linearnog regresijskog modelau situacijama kada ne vrijede uobicajene pretpostavke o pogreskama (nor-malnost, homoskedasticnost, nekoreliranost i sl.). Tema obuhvaca osnovnepostavke i principe bootstrap metode te njene primjene u analizi prilagodbelinearnih regresijskih modela.

Literatura:P. Hall, The Bootstrap and Edgeworth Expansion, Springer-Verlag, 1992.,B. Efron The Jackknife, the Bootstrap, and Other Resampling Plans, CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics 38, 1982.

50


Kvantilna regresija

Student: Andrea Rumenjak



Preduvjeti: Predznanje iz predmeta ”Matematicka statistika”. Pozeljnopredznanje iz predmeta ”Primijenjena statistika”.

Opis: Kvantilna regresija (engl. quantile regression) poopcenje je pristuparegresiji pomocu minimalne apsolutne devijacije (MAD). Povijesno, MADje prvi zabiljezeni pristup prilagodbbe linearnog regresijskog modela empir-ijskim podacima (Ruder Boskovic). Tema obuhvaca definiranje pristupa re-gresijskom problemu pomocu minimizacije kvantilne kriterijske funkcije, nje-gov opis i obradu najosnovnijih svojstava dobivenih procjenitelja i usporedbutog pristupa s uobicajenom metodom najmanjih kvadrata.

Literatura:R. Koenker, Quantile Regression, CUP, 2005.

51


Teorija povjerenja

Student: Mihaela Poljak



Preduvjeti: Predznanje iz predmeta ”Matematicka statistika” i ”Slucajniprocesi”. Pozeljno predznanje iz predmeta ”Primijenjena statistika”.

Opis: Teorija povjerenja (engl. credibility theory) je dio aktuarske matem-atike. Koristi se za odredivanje tzv. premije povjerenja, a bazira se nabayesovsknm pristupu modeliranju rizika. Tema obuhvaca definiranje bayesovskepremije i procjenitelja povjerenja, te racunanja tih velicina na osnovi na-jvaznijih modela koji se koriste u praksi, te njihovu primjenu u odredivanjupremije povjerenja.

Literatura:H. Buhlmann, and A. Gisler A Course in Credibility Theory and its Appli-cations, Springer, 2005.

52

Mentor: Goran Igaly

Fraktali u nastavi matematike i informatike

Student: Sanja Kolar

Podrucje: Nastava matematike i informatike

Prikladno za studij: Profesor matematike i informatike

Preduvjeti: Polozen kolegij Metodika nastave informatike I, poznavanjeprogramiranja u nekom programskom jeziku

Opis: S obzirom da nisu dio obveznog osnovnoskolskog i srednjeskolskoggradiva, fraktali se rijetko spominju u redovnoj nastavi te su ucenici slabo up-oznati s njima. Ovaj diplomski rad pokazat ce na koji nacin povezati nastavumatematike i informatike s fraktalima i uciniti ju zanimljivijom ucenicima.

Literatura:B. Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature, Times Books, 1982.H.O. Peitgen, H. Jurgensen, D. Saupe, Chaos and Fractals: New Frontiersof Science, Springer, 2004.K. J. Falconer, Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applica-tions, John Wiley and Sons, 2003.

53

Mentor: Goran Igaly

Razvoj iOS aplikacija

Student: Bozidar Sevo

Podrucje: racunarstvo

Prikladno za studij: diplomski studij racunarstva i matematike

Preduvjeti: polozen kolegij Multimedijski sustavi

Opis: Cilj ovog diplomskog rada je opisati razvoj aplikacija za iOS plat-formu koristeci iOS SDK sa svim tehnologijama koje iOS uredjaji koriste temogucnosti koje developeri softvera imaju. Kao ogledni primjeri za konkretnetehnologije i probleme koristit ce se postojece aplikacije ciji je autor BozidarSevo, a koje se nalaze u App Storeu. Takodjer, obradit ce se promjene uiOS-u i iOS SDK-u kroz posljednjih nekoliko godina, kao i programski jezikObjective C koji se koristi za razvoj iOS aplikacija.

Literatura:iOS App Programming Guide, https://developer.apple.com/library/ios/documentation/iphone/conceptual/iphoneosprogrammingguide/iphoneappprogrammingguide.pdf- listopad 2013.

54

Mentor: Zvonko Iljazovic

Analiticko zasnivanje trigonometrijskih funkcija

Student: Magdalena Boric

Podrucje: Analiza, geometrija


Opis: U ovom radu ce se trigonometrijske funkcije definirati analiticki i ge-ometrijski. Analiticki sinus i kosinus ce biti zadani redovima potencija, dokce geometrijski sinus i kosinus biti klasicno definirani “namatanjem pravcana kruznicu”. No pri tome ce cilj biti da se spomenutom “namatanju” daprecizan smisao, a to ce biti realizirano kroz teoriju rektifikabilnosti krivulja iduljine krivulja te ce potrebni aspekti te teorije biti razradeni. Na kraju ce sepokazati da se analiticka i geometrijska definicija trigonometrijskih funkcijapodudaraju.

Literatura:S. Kurepa, Matematicka analiza 2, Skolska knjiga, Zagreb, 1997.S. Ungar, Matematicka analiza 4 skripta

55


Apsolutna geometrija

Student: Tea Poturica

Podrucje: Geometrija.


Opis: Apsolutna geometrija je geometrija bez tzv. petog postulata – pos-tulata o paralelema. U ovom diplomskom radu ce se aksiomatski zasnovatiapsolutna ravnina kao struktura u kojoj vrijede grupe aksioma incidencije,poretka, metrike i simetrije te ce se proucavati svojstva takve strukture.Drugim rijecima, proucavat ce se oni rezultati do kojih se moze doci bez pos-tulata o paralelama.

Literatura:B. Pavkovic, D. Veljan, Elementarna matematika 1, Tehnicka knjiga, Zagreb,1992.H. S. M. Coxeter, Introduction to Geometry J. Wiley, New York, 1969.

56


Izgradnja eksponencijalne funkcije

Student: Lucija Baljkas

Podrucje: Analiza.


Opis: Krecuci od aksioma realnih brojeva, cilj ovog rada je dokazati egzis-tenciju i jedinstvenost eksponencijalne funkcije sa zadanom bazom i to pos-tupnom izgradnjom te funkcije od prirodnih do realnih brojeva. Nadalje, ciljje dokazati i razna svojstva te funkcije, a izmedu ostalog i da je derivabilnai to na nacin koji ne ukljucuje redove potencija.

Literatura:S. Kurepa, Matematicka analiza 1, Skolska knjiga, Zagreb, 1997.V. Kirin, Uvod u matematicku analizu, skripta, Sveuciliste u Zagrebu, 1976S. Mardesic, Matematicka analiza 1, Skolska knjiga, Zagreb, 1991.B. Pavkovic, D. Veljan, Elementarna matematika 1, Tehnicka knjiga, Zagreb,1992.

57


Jordanova mjera

Student: Andrea Cmarec



Opis: Za podskup S euklidske ravnine kazemo da je izmjeriv u Jordanovomsmislu ako za svaki ε > 0 postoje poligoni Π1 i Π2 takvi da je Π1 ⊆ S ⊆ Π2

te takvi da je p(Π2)− p(Π1) < ε. Pri tome za poligon Π sa p(Π) oznacavamonjegovu povrsinu. Ako je S izmjeriv u Jordanovom smislu, onda Jordanovumjeru skupa S definiramo kao supremum skupa svih p(Π), gdje je Π poligonsadrzan u S. U ovom diplomskom radu ce se proucavati svojstva Jordanovemjere, no prije svega ce se znacajan dio rada posvetiti preciznom zasnivanjupojma povrsine poligona u ravnini kao i samog pojma poligona.

Literatura:B. Pavkovic, D. Veljan, Elementarna matematika 1, Tehnicka knjiga, Zagreb,1992.C. O. Christenson, W. L. Voxman, Aspects of Topology, Marcel Dekker, Inc.,New York, 1977.

58


Lancasti kontinuumi

Student: Marina Cicak

Podrucje: Topologija.


Opis: Kompaktan i povezan metricki prostor naziva se kontinuum. Za kon-tinuum X kazemo da je lancast ako za svaki ε > 0 postoji ε-lanac u X kojipokriva X. Pri tome za konacan niz otvorenih skupova C0, . . . , Cn kazemoda je ε-lanac ako za i, j ∈ 0, . . . , n vrijedi

Ci ∩ Cj 6= ∅ ⇔ |i− j| ≤ 1

te ako je dijametar svakog od skupova C0, . . . , Cn manji od ε. U ovom diplom-skom radu ce se proucavati razna svojstva lancastih kontinuuma.

Literatura:C. O. Christenson, W. L. Voxman, Aspects of Topology, Marcel Dekker, Inc.,New York, 1977.W. A. Sutherland, Introduction to metric and topological spaces, Oxford Uni-versity Press, 1975.S. B. Nadler, Continuum theory, Marcel Dekker, Inc., New York, 1992.

59


Mjera kuta

Student: Antonija Capan



Opis: Kut i mjera kuta su vazni geometrijski pojmovi. Premda intuitivnojasni, njihove precizne definicije nisu sasvim jednostavne. Cilj ovog diplom-skog rada jest precizno zasnovati pojam mjere kuta te u tom smislu dati isiri kontekst aksiomatske izgradnje planimetrije.

Literatura:B. Pavkovic, D. Veljan, Elementarna matematika 1, Tehnicka knjiga, Zagreb,1992.H. S. M. Coxeter, Introduction to Geometry J. Wiley, New York, 1969.

60


Potpunost i njene posljedice

Student: Kristina Tkalec

Podrucje: Analiza.


Opis: Potpunost skupa realnih brojeva, u smislu aksioma potpunosti, jejedna od temeljnih matematickih cinjenica. U ovom radu se proucavajuneke vazne posljedice aksioma potpunosti kao i uloga koju on ima u os-novnim rezultatima iz analize. Takoder se daju alternativne formulacije togaksioma, a cilj je prezentirati i razlicite dokaze Bolzano-Weierstrassovog teo-rema o neprekidnim funkcijama na segmentu.

Literatura:S. Kurepa, Matematicka analiza 2, Skolska knjiga, Zagreb, 1997.S. Mardesic, Matematicka analiza 1, Skolska knjiga, Zagreb, 1991.B. Pavkovic, D. Veljan, Elementarna matematika 1, Tehnicka knjiga, Zagreb,1992.

61


Razni aspekti kompaktnosti

Student: Marija Dukic



Opis: Kompaktnost se javlja u mnogim oblicima i u raznim situacijama.Tako imamo sekvencijalnu kompaktnost, σ−kompaktnost, lokalnu kompak-tnost, parakompaktnost, govorimo o kompaktnosti metrickih i topoloskihprostora, ali i o kompaktnosti skupova u tim prostorima. Imamo i karak-terizacije kompaktosti u odredenim prostorima kao i rezultate koji govore okonstrukcijama koje cuvaju kompaktnost. Cilj ovog diplomskog rada je sus-tavno prouciti neke od ovih aspekata kompaktnosti.

Literatura:C. O. Christenson, W. L. Voxman, Aspects of Topology, Marcel Dekker, Inc.,New York, 1977.W. A. Sutherland, Introduction to metric and topological spaces, Oxford Uni-versity Press, 1975.S. B. Nadler, Continuum theory, Marcel Dekker, Inc., New York, 1992.

62


Rekurzivne funkcije

Student: Brigita Svec

Podrucje: Teorija izracunljivosti.


Opis: U teoriji izracunljivosti centralno mjesto zauzimaju rekurzivne funkcije,odnosno parcijalno rekurzivne funkcije. Rijec je o funkcijama koje u konacnomnogo koraka mozemo dobiti tako da krenemo od tzv. inicijalnih funkcijate primjenjujemo kompoziciju, primitivnu rekurziju i µ-operator. Parci-jalno rekurzivne funkcije su upravo sve one funkcije koje mozemo smatratiizracunjivim, a opravdanje za to lezi u cinjenici da neki alternativni pristupikonceptu izracunljivosti daju istu klasu funkcija kao i parcijalno rekurzivnefunkcije. Cilj ovog rada je sustavno prouciti pojam rekurzivne funkcije.

Literatura:H. Rogers, Theory of recursive functions and effective coputability, McGraw-Hill, 1967.M. Vukovic, Izracunljivost, skripta, 2009.

63


Uniformna metrika

Student: Lucija Borovec



Opis: Uniformna metrika ili metrika uniformne konvergencije (ili sup-metrika)je metrika na skupu omedenih funkcija s nekog skupa S u R ili, opcenitije,u neki metricki prostor, a definirana je tako da se konvergencija niza u pri-padnom metrickom prostoru podudara sa uniformnom konvergencijom nizafunkcija S → R. U ovom radu ce se proucavati razna svojstva uniformnemetrike kao i siri kontekst metrickih i topoloskih prostora.

Literatura:W. A. Sutherland, Introduction to metric and topological spaces, Oxford Uni-versity Press, 1975.C. O. Christenson, W. L. Voxman, Aspects of Topology, Marcel Dekker, Inc.,New York, 1977.

64

Mentor: Anamarija Jazbec

Analiza korespodencije- metoda glavnih komponenti kategorijskihpodataka

Student: Jelena Madarevic



Opis: Analiza korespodencije je eksplorativna statisticka metoda za analizumjere medusobne povezanosti izmedu vise kategorijskih varijabli (kontigenci-jska tablica). Tradicionalno testiranje hipoteza ima za cilj testirati unaprijedzadane hipotezu, dok eksplorativna analiza ima za cilj utvrditi veze izmeduvarijabli. Analiza korespodencije pojednostavljuje je specijalni slucaj analizeglavnih komponenti samo za kategorijske podatke.

Literatura:1. Greenacre M. (2007) Correspondence Analysis in Practice, Chapman &Hall.

65


Analiza varijance ponovljena mjerenja

Student: Ivan Pazin



Opis: Dizajn pokusa gdje se uz odredene kategorijske varijable koje odredujupripadnost odedenim analiziranim grupama pojavljuju i ponavljanja sto zbogvremenskih ponavljenih izmjera ili pak ponovljenih izmjera vise mjeraca uistom vremenu zahtijevaju posebnu pozornost. Takve izmjere vise nisu nezav-isne nego postoji autokorelacija tih izmjera. Model analize varijance za takavdizajn pokusa zove se analiza varijance ponovljenih mjerenja. U diplomskomradu bi se trebalo razraditi i objasni taj model te kroz jedan ili vise primjeraprikazati primjenu.

Literatura:1. Literatura: Lawson J. (2010) Design and Analysis of Experiments withSAS, CRC A Chapman & Hall Book, New York

66


Poissonova log-bilinearna regresija

Student: Antonija Jovic



Opis: Godine 1992. Lee i Carter razvili su model dugorocnog trenda smrtno-sti kao funkciju vremenskog indeksa i log-bilinearnog oblika snage smrtnosti.Kao poboljsanje metode 1993 Wilmont razvija metodu maksimalne vjero-dostonosti na pretpostavci da smrtnosti Ima Poissonovu distribuciju. 2002.Brouhns i ostali autori razvijaju Poissonovo log-bilinearni model:

Dx,t Poisson(λx,t = Ex,tµx(t))

gdje je µx(t) = exp(αx + βxκt)

Literatura:1. Chua D, De Guzman S (2012) Understanding the Poisson Log-BilinearRegression Approach, Lambert Academic Publishing, Saabrucken, Deutch-land.

67


Upotreba logisticke regresije kod osiguranja vozila

Student: Marinela Soldo



Opis: Upotreba logisticke regresije vrlo je rasirena u primjeni pa tako nalazisvoju primjenu i u osiguranjima. Tereba se razraditi teoretska pozadninalogisticke regresije i prikazati primjenu na primjeru osiguranja vozila.

Literatura:1. De Jong P, Heller GZ (2008) Generalized Linear Model for InsuranceData, Cambridge University Press, London2. Hosmer DW, Lemeshow S (1989) Applied Logistic Regression, Wiley &Sons, New York.

68


Visestruko usporedivanje

Student: Almeida Hasic



Opis: Nulta hipoteza kod analize varijance (ANOVA) je da su ocekivanjapriblizno jednaka za dvije ili vise populacija (osnovih skupova), alternativnahipoteza je da se barem dva od njih razlikuju. Dakle, odgovor na pitanjekoje su to populacije koje se razlikuju nam ANOVA ne daje za to moramokoristiti neki od post hoc testova visestrukih usporedivanja. Trebalo bi ihobjasniti i sistematizirati.

Literatura:1. Zar J.H. (1999) Biostatistical Analysis, Chapter 11, Prentice Hall Inter-national, New Jersey2. Sparks T (2000) Statistics in Ecotoxicology, Chapter , John Wiley & Sons,New York.

69

Mentor: Mladen Jurak

Model dvostruke poroznosti

Student: Ivana Radisic

Podrucje: Primijenjena matematika i numericka analiza


Preduvjeti: Parcijalne diferencijalne jednadzbe, Numericko rjesavanje PDJ

Opis: Promatra se jednofazni tok fluida kroz frakturiranu poroznu sredinu.Potrebno je metodama matematicke homogenizacije izvesti model dvostrukeporoznosti za frakturiranu sredinu te numericki implementirati model ko-risteci metodu konacnih elemenata. Cilj je numericka verifikacija matematickogmodeliranja.

Uvodni dio rada treba dati opis modela jednofaznog toka kroz poroznusredinu koji se zasniva na makroskopskom opisu porozne sredine, zakonusacuvanja mase i Darcyjevom zakonu. Taj se dio moze napraviti npr. prema[3]. Zatim je potrebno izvesti model dvostruke poroznosti metodom asimp-totskog razvoja polazeci od pretpostavke periodicke sredine (tu slijediti [1]).Centralni dio rada je numericka diskretizacija modela dvostruke poroznosti.Generalni dio o diskretizaciji konacnim elementima parabolickih jednadzbimoze se napraviti prema [4]. Diskretizaciju modela dvostruke poroznostitreba napraviti prema referenci [2]. Istovremeno ce trebati numericki rijesti ipolaznu nehomogenu zadacu u domeni s periodickom strukturom te uspored-iti rjesenja s modelom dvostruke poroznosti u ovisnosti o malom parametrunehomogenog modela. Na kraju je potrebno izvuci zakljucke o efikasnostimodela dvostruke poroznosti.

Praktican dio rada treba izvesti koristenjem biblioteke Dune koja jepisana u programskom jeziku C++. Za implementaciju koristiti modul dune-pdelab.

Literatura:1. T. Arbogast, J. Douglas, Jr., and U. Hornung: Modeling of naturally frac-tured reservoirs by formal homogenization techniques, in Frontiers in Pureand Applied Mathematics, R. Dautray, ed., Elsevier, Amsterdam, 1991, pp.1-19.2. T. Arbogast: Computational aspects of dual-porosity models, in Homoge-nization and Porous Media, U. Hornung, ed., Interdisciplinary Applied Math.Series, Springer, New York, 1997, pp. 203-223.

70

3. J. Bear, A.H.-D. Cheng: Modeling Groundwater Flow and ContaminantTransport, Springer, 2010.4. Z. Chen, G. Huan, Y. Ma: Computational Methods for Multiphase Flowsin Porous Media, SIAM 2006.5. http://www.dune-project.org/index.html

71


Dvofazni tok fluida kroz heterogenu poroznu sredinu. Uvjeti nagranici razlicitih tipova stijena

Student: Manuela Kostroman




Opis: Tema ovog rada su uvjeti koji postoje na granici razlicitih tipovastijena (facijesa) pri protoku dvofaznog fluida koji se javlja na primjer primodeliranju toka vode i zraka u nezasicenom tlu ili toka nafte i vode u naft-nim lezistima s vodenim utokom. Do granicnih uvjeta dolazi zbog posto-janja razlicitih kapilarnih tlakova u razlicitim facijesima i diskontinuiteta ufaznim zasicenjima koji iz toga proizlazi. Posebno nas zanima implementacijagranicnih uvjeta u numerickoj metodi baziranoj na konacnim volumenimacentriranim u vrhovima mreze. Numericki model protoka fluida implemen-tiran je un Dune-ovom [4] modulu Dumux [5] s kojim ce trebati raditi sim-ulacije. Bit ce potrebno izvrsti testove kojima ce se demonstrirati razlikaizmeu numericke metode koja ne uzima u obzir granicne uvjete i one koja ihuzima u obzir. Testovi bi se trebali raditi prema clanku [3].

Za uvod u dvofazni tok, diferencijalne jednadzbe i njihov izvod iz fizikalnihzakona, treba koristiti reference [2] i [1]. Za opis numericke metode moze sekoristiti referenca [2]. Dodatna literatura ce biti uvedena tijekom rada nadisertaciji.

Literatura:1. J. Bear, A.H.-D. Cheng: Modeling Groundwater Flow and ContaminantTransport, Springer, 2010.2. Z. Chen, G. Huan, Y. Ma: Computational Methods for Multiphase Flowsin Porous Media, SIAM 2006.3. J. Niessner, R. Helmig, H. Jakobs, J.E. Roberts: Interface condition andlinearization schemes in the Newton iterations for two-phase flow in hetero-geneous porous media, Advances in Water Resources 28 (2005) 671-678.4. http://www.dune-project.org/index.html

5. http://www.dumux.uni-stuttgart.de/

72


Migracija plina kroz podzemno odlagaliste nuklearnog otpada

Student: Ana Radosvic




Opis: Metalni spremnici za visokoradioaktivni otpad s vremenom korodirajui pri tome generiraju vodik. Unutar podzemnog odlagalista plin ce tipicnobiti generiran u vrlo dugom vremenskom periodu (desetak tisuca godina) istoga je nuzno predvidjeti njegov transport unutar odlagalista s ciljem da sesprijeci prodor u biosferu, jer je plin nosac radionuklida.

Time se postavlja zadaca modeliranja toka vode i plina (vodika) krozporoznu sredinu, pri cemu se ne smije zanemariti otapanje plina u vodi zbogvelike povrsne kontakta plinske faze s podzemnom vodom. Zadaca je ovogdiplomskog rada prouciti model dvofaznog, dvokomponentnog toka fluidakroz poroznu sredinu i metodu konacnih volumena kojom se jednadzbe tokamogu diskretizirati. Zatim je potrebno napraviti simulacije toka pomocumodula Dumux [4] na test primjeru projekta FORGE, [7]. Trebat ce napravititestove senzibilnosti u odnosu na neke kriticne parametre modela.

Opcenito o modeliranju toka kroz poroznu sredinu i o numerickim meto-dama moze se naci u [1] i [2]. Model koji treba simulirati moze se naci u [5],a opis test primjer u [6] i [7].

Literatura:1. J. Bear, A.H.-D. Cheng: Modeling Groundwater Flow and ContaminantTransport, Springer, 2010.2. Z. Chen, G. Huan, Y. Ma: Computational Methods for Multiphase Flowsin Porous Media, SIAM 2006.3. http://www.dune-project.org/index.html

4. http://www.dumux.uni-stuttgart.de/

5. A. Bourgeat, M. Jurak, F. Sma, On persistent primary variables for nu-merical modeling of gas migration in a nuclear waste repository, Comput

73

Geosci Vol. 17, 2, (2013) 287-305.6. B. Amaziane, M. El Ossmani, M. Jurak: Numerical simulation of gasmigration through engineered and geological barriers for a deep repositoryfor radioactivewaste, Computing and Visualization in Science (2013) DOI10.1007/s00791-013-0196-1.7. FORGE, http://cordis.europa.eu/projects/rcn/89382 en.html

74

Mentor: Vjekoslav Kovac

Matematicke formulacije principa neodredenosti

Student: Marko Radulovic

Podrucje: Matematicka analiza (Fourierova analiza)

Prikladno za studij: Primijenjena matematika, Teorijska matematika

Preduvjeti: Nema

Opis: Heisenbergov princip neodredenosti jedna je od temeljnih cinjenicakvantne mehanike, a njegove prve precizne formulacije dali su E. H. Kennard1927. i H. Weyl 1928. Kasnije je taj princip formuliran u cisto matematickimterminima, kakvog ga danas nalazimo u brojnim udzbenicima iz Fourieroveanalize. Njegova kvalitativna formulacija govori o nemogucnosti istovremenelokalizacije ne-nul funkcije f i njene Fourierove transformacije f , dok kvan-titativna formulacija daje donju ocjenu za produkt standardnih devijacija sgustocama |f |2 i |f |2. Tijekom godina dobivene su jos neke varijante poputHirschmanovog principa neodredenosti za entropiju ili Balian-Low teorema zaGaborove sisteme. Cilj ove diplomske radnje je pregledno iznijeti i dokazatinekoliko rezultata tog tipa, istraziti njihove medusobne odnose te komenti-rati njihove interpretacije i primjene u raznorodnim podrucjima matematikei teorijske fizike.

Literatura:(1) G. B. Folland, Harmonic Analysis in Phase Space, Annals of Mathemat-ics Studies 122, Princeton University Press, Princeton, 1989.(2) C. Heil, A basis theory primer. Expanded edition, Applied and NumericalHarmonic Analysis, Birkhauser/Springer, New York, 2011.(3) S. G. Krantz, A Panorama of Harmonic Analysis, Carus MathematicalMonographs 27, MAA, Washington, 1999.

75


Primjene vjerojatnosne metode na deterministicke igre

Student: Ana Milosevic

Podrucje: Kombinatorika, Teorija vjerojatnosti


Preduvjeti: Nema

Opis: Pod “vjerojatnosnom metodom” se obicno podrazumijeva primjenavjerojatnosnih tehnika kod rjesavanja potpuno deterministickih problema,najcesce u kombinatorici. Samu metodu je razvio Paul Erdos sredinomproslog stoljeca. U radnji ce se ta ideja prezentirati na primjeru analizenekoliko igara s potpunom informacijom, poput “igre lazova”, “igre sig-urnosti” (eng. “tenure game”) i “igre uravnotezenih vektora”. To su igre zadva igraca s nesimetricnim pravilima, kod kojih se vjerojatnosnom metodommoze dokazati postojanje pobjednicke strategije za jednog od igraca, uz odgo-varajuce vrijednosti danih parametara. Nadalje, cak i sortiranje se mozeshvatiti kao deterministicka igra na cije algoritme je primjenjiva ideja “ran-domizacije”. Nakon toga ce se diskutirati postupak “derandomizacije”, tj.nalazenja eksplicitne strategije iz nekonstruktivnih argumenata, prvenstvenona primjerima gore spomenutih igara.

Literatura:(1) N. Alon, J. H. Spencer, The Probabilistic Method, Wiley-Interscience Se-ries in Discrete Mathematics and Optimization, trece izdanje, John Wiley &Sons, Inc., Hoboken, NJ, 2008.(2) J. Spencer, Randomization, Derandomization and Antirandomization:Three games, Theoret. Comput. Sci. 131 (1994), 415–429.

76


Sprague-Grundyjeva teorija nepristranih kombinatornih igara

Student: Iva Madjercic

Podrucje: Kombinatorika


Preduvjeti: Nema

Opis: Prvi cilj radnje je izloziti osnove teorije nepristranih deterministickihigara: reprezentirati igru pomocu usmjerenog grafa, uvesti pojmove N iP pozicija, definirati Sprague-Grundyjevu funkciju te konacno dokazati is-toimeni klasicni teorem. Pritom ce se opcenita teorija obilno ilustriratikonkretnim primjerima igara. Drugi cilj radnje je provesti potpunu racunalnuanalizu igre Chomp za “male” dimenzije m × n. Naime, opcenito je igraChomp samo ultra-slabo rijesena: uz nju su vezane mnoge hipoteze i aktivnoje podrucje znanstvenog istrazivanja. Opcionalno gradivo ce biti rezultatinovijeg datuma vezani uz istu igru.

Literatura:(1) E. R. Berlekamp, J. H. Conway, R. K. Guy, Winning Ways for YourMathematical Plays, drugo izdanje, cetiri sveska, A K Peters, Ltd., Nat-ick/Wellesley, 2001.–2004.(2) J. H. Conway, On Numbers and Games, drugo izdanje, A K Peters, Ltd.,Natick, 2001.(3) M. Gardner, Mathematical Games, Scientific American (Jan. 1973), 110–111.(4) P. M. Grundy, Mathematics and games, Eureka 2 (1939) 6–8.(5) R. P. Sprague, Uber mathematische Kampfspiele, Tohoku MathematicalJournal 41 (1935), 438–444.

77


Teoremi reprezentacije martingala s diskretnim vremenom

Student: Marija Vukic

Podrucje: Teorija vjerojatnosti

Prikladno za studij: Financijska matematika, Matematicka statistika, Teori-jska matematika

Preduvjeti: Nema

Opis: Teoremi reprezentacije martingala cine skupinu rezultata kod kojih semartingal obzirom na danu filtraciju predstavlja kao martingalna transforma-cija (u diskretnom vremenu) ili stohasticki integral (u neprekidnom vremenu)obzirom na neki drugi fiksirani martingal. U ovoj radnji ce biti izlozenoi dokazano nekoliko teorema reprezentacije diskretnih martingala. Odabirdiskretnog vremena ima prednost jer izlaganje cini manje tehnicki slozenimi moze se obraditi vise materijala u standardnom okviru broja stranica. Stu-dentica ce sama preformulirati neke od neprekidnih rezultata iz klasicne liter-ature. Opcionalno gradivo ce biti neke interpretacije i primjene apstraktnihteorema.

Literatura:(1) R. Durrett, Probability: Theory and Examples, cetvrto izdanje, Cam-bridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics, Cambridge Uni-versity Press, Cambridge, 2010.(2) P. E. Protter, Stochastic integration and differential equations, drugo iz-danje, Stochastic Modelling and Applied Probability, Springer-Verlag, Berlin,2004.(3) D. Revuz, M. Yor, Continuous martingales and Brownian motion, treceizdanje, Fundamental Principles of Mathematical Sciences, Springer-Verlag,Berlin, 1999.

78

Mentor: Vedran Krcadinac

Kodiranje izvora

Student: Ramona Mihaela Vopel

Podrucje: Teorija kodiranja.


Preduvjeti:

Opis: Kodiranje izvora (eng. soruce coding) sluzi za efikasniji prijenos po-dataka putem kanala bez suma. Cilj je smanjiti redundanciju i posticisazimanje podataka. U diplomskom ce se obraditi osnove kodiranja izvoraprema knjigama navedenim kao literatura: kodovi fiksne i varijabilne duljine,Kraftov i McMillanov teorem, Huffmanovo kodiranje i s tim povezani rezul-tati.

Literatura:1. M. Borda, Fundamentals in information theory and coding, Springer-Verlag, 2011.2. S. Roman, Coding and information theory, Springer-Verlag, 1992.3. R. Togneri, C.J.S. deSilva, Fundamentals of information theory and codingdesign, Chapman & Hall / CRC, 2002.

79

Mentor: Robert Manger

Problem bojanja grafa i njegove primjene u telekomunikacijama

Student: Anamarija Fofonjka

Podrucje: Oblikovanje i analiza algoritama, modeliranje, optimizacija

Prikladno za studij: Diplomski studij Racunarstvo i matematika, Diplom-ski studij Primijenjena matematika

Opis: Problem bojanja grafa zahtijeva da se vrhovima neusmjerenog grafapridijele boje, tako da susjedni vrhovi (oni koji su povezani bridovima) imajurazlicite boje. Pritom ukupan broj upotrebljenih boja mora biti minimalanili barem ispod neke unaprijed odredene granice. Rijec je o NP-teskom prob-lemu, sto znaci da se samo njegovi manji primjerci mogu optimalno rijesiti,dok se kod vecih primjeraka moramo zadovoljiti pribliznim rjesenjima. Udiplomskom radu potrebno je definirati problem, pokazati da je on NP-tezakte izloziti nekoliko egzaktnih ili pribliznih algoritama za njegovo rjesavanje.No naglasak treba biti na primjenama u podrucju telekomunikacija. U sklopurada potrebno je razviti aplikaciju koja ce omoguciti uspjesno rjesavanjestvarnog i velikog primjerka problema vezanog uz infrastrukturu mobitelskemreze.

Literatura:G. Chartrand, L. Lesniak, P. Zhang: Graphs and Digraphs, Fifth Edition.CRC Press, 2010.M.M. Syslo, N. Deo, J.S. Kowalik: Discrete Optimization Algorithms. DoverPublications, 2006.T.R. Jensen, B. Toft: Graph Coloring Problems. Wiley-Interscience, 1994.

80


Programski jezici za specificnu domenu

Student: Karlo Kastelanac

Podrucje: Softversko inzenjerstvo, interpretacija programa

Prikladno za studij: Diplomski studij Racunarstvo i matematika

Opis: Jezici za specificnu domenu (domain-specific languages - DSL) suracunalni jezici specijalizirani za odredenu aplikacijsku domenu. Jednu pod-vrstu takvih jezika cine programski jezici za specificnu domenu (domain-specific programming languages - DSPL) koji sluze za razvoj aplikacija izodredene domene i predstavljaju alternativu programskim jezicima opce nam-jene. Tipican DSPL sadrzi konstrukcije i naredbe koje odgovaraju uobicajenimobjektima i postupcima iz doticne domene. Vjeruje se da DSPL-i omogucujuproduktivniji razvoj aplikacija. Takoder, vjeruje se da oni omogucuju neposred-nim korisnicima da razvijaju aplikacije bez posredovanja programera. Diplom-ski rad najprije treba dati uvod u DSL-e, nabrojati njihove podvrste tenavesti uspjesne primjere takvih jezika. Nakon toga, rad treba detaljnoprouciti jedan konkretan primjer DSPL-a te izraditi aplikaciju u njemu.

Literatura:M. Fowler: Domain-Specific Languages.Addison-Wesley, 2010.M. Voelter: DSL Engineering - Designing, Implementing and Using Domain-Specific Languages. CreateSpace Independent Publishing Platform, 2013.D. Ghosh: DSLs in Action. Manning Publications, 2010.

81


Racunalna obrada teksta

Student: Janko Marohnic

Podrucje: Umjetna inteligencija, strukture podataka i algoritmi


Opis: Racunala se intenzivno koriste za obradu tekstova u prirodnom jeziku.Vrsta i intenzitet te obrade mogu biti razliciti: od pukog pohranjivanja tek-stova i pronalazenja kljucnih rijeci u njima, preko sintakticke i semantickeanalize, sve do razumijevanja teksta i njegovog prevodenja na drugi jezik. Uovom radu student bi najprije trebao dati pregled raznih metoda i tehnikakoje se koriste u racunalnoj obradi teksta. Zatim bi trebao detaljnije razra-diti i rijesiti studijski primjer po svojem izboru.

Literatura:G.S. Ingersoll, T.S. Morton, A.L. Farris: Taming Text - How to Find, Orga-nize and Manipulate It. Manning Publications, 2013.S. Bird, E. Klein, E. Loper: Natural Language Processing with Python.O’Reilly Media, 2009.J. Lin, C. Dyer: Data-Intensive Text Processing With MapReduce. Morganand Claypool Publishers, 2010.

82


Razvoj aplikacija pomocu web servisa

Student: Lana Arzon

Podrucje: Softversko inzenjerstvo, mreze racunala


Opis: Web servis je podatkovni ili racunalni resurs na webu, koji je prikazanna standardizirani nacin i koji se moze koristiti iz nekog drugog programa.Web servisi omogucuju posebnu vrstu arhitekture distribuiranih sustava,takozvanu arhitekturu usmjerenu na servise (service-oriented architecture -SOA). Prema SOA, aplikacija se gradi povezivanjem samostalnih servisa kojisu dostupni na Internetu i izvrsavaju se na geografski udaljenim racunalima.U ovom diplomskom radu student najprije treba opisati jezike i standardevezane uz web servise. No naglasak rada trebao bi biti na studijskom prim-jeru. Taj studijski primjer sastojao bi se od izrade vlastite aplikacije zasno-vane na web servisima i/ili od stvaranja vlastitog web servisa.

Literatura:I. Sommerville: Software Engineering, Ninth Edition. Addidon Wesley, 2010.R. Daigneau: Service Design Patterns - Fundamental Design Solutions forSOAP/WSDL and RESTful Web Services. Addison-Wesley, 2011.M. Kalin: Java Web Services - Up and Running, Second Edition. O’ReillyMedia, 2013.

83


Skladistenje podataka i poslovna inteligencija utelekomunikacijskoj industriji

Student: Jelena Milardovic

Podrucje: Baze podataka, umjetna inteligencija

Prikladno za studij: Diplomski studij Financijska i poslovna matematika,Diplomski studij Racunarstvo i matematika

Opis: Skladiste podataka (data warehouse - DW) je veliki repozitorij s agre-giranim poslovnim podacima koje je neka kompanija prikupljala iz raznihizvora kroz dulje vremensko razdoblje. Poslovna inteligencija (Business In-telligence - BI) je skup teorija, metoda, procesa i tehnoloogija koje podatkeiz DW transformiraju u smislene i korisne informacije za poslovne svrhe.BI obraduje velike kolicine podataka iz DW da bi pomogla menadzerima uidentificiranju novih poslovnih prilika. Koristenjem tih prilika stvara se kom-petitivna prednost kompanije na trzistu. U diplomskoim radu potrebno jeopisati strukture DW i metode BI koje su od posebnog interesa za telekomu-nikacijsku industriju. Naglasak u radu trebao bi biti na studijskom primjerugdje se primjenom DW i BI razvija konkretna aplikacija, primjerice tarifnikalkulator.

Literatura:E. Turban, R. Sharda, D. Delen, D. King: Business Intelligence, Second Edi-tion. Prentice Hall, 2010.R. Kimball, M. Ross et al: Rentlessly Practical Tools for Data Warehousingand Business Intelligence. John Wiley and Sons, 2010.D. Pareek: Business Intelligence for Telecommunications. Auerbach Publi-cations, 2006.

84

Mentor: Eduard Marusic-Paloka

Topoloski stupanj

Student: Lucija Stefanic

Podrucje: Matematicka analiza

Prikladno za studij: svima

Preduvjeti: Matematicka analiza 3 ili Dir 2 i Primijenjena matematickaanaliza

Opis: Definicija i osnovni pojmovi vezani uz topoloski (Brouwerov) stupanjglatkog preslikavanja te neke primjene na rjesivost nelinearnih jednadzbi.

Literatura:Literatura: D.Mitrovic, D.Zubrinic, Fundamentals of applied functional anal-ysis, Pitman Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathematics,Vol. 91, Addison Wesley Longman, Harlow, 1998.

85

Mentor: Zeljka Milin Sipus

Krivulje, plohe i geometrijska tijela u arhitekturi

Student: Zaga Scepanovic

Podrucje: Geometrija. Diferencijalna geometrija. Metodika nastave mate-matike.

Prikladno za studij: Nastavnicki studiji.

Opis: Svjedoci smo velike ekspanzije razlicitih geometrijskih oblika u suvre-menoj arhitekturi. Cilj ovog diplomskog rada prouciti je, sa stanovista ge-ometrije, a posebno diferencijalne geometrije, klase krivulja, ploha i geomet-rijskih tijela koji se pojavljuju u arhitektonskim djelima sirom svijeta. To su,primjerice, konike i cilindricne spirale, rotacijske, pravcaste, klizne, zavojne itzv. slobodne plohe, te poliedri i poliedarske plohe. U radu ce se prouciti nji-hova geometrijska i diferencijalno geometrijska svojstva (na primjer, posebneparametrizacije, zakrivljenost, krivulje zakrivljenosti, vitoperost). Takoder,u radu ce se napraviti pregled zanimljivih arhitektonskih djela te ce ih seanalizirati s geometrijskog stanovista.

Literatura:1. A. Gray, E. Abbena, S. Salamon, Modern Differential Geometry of Curvesand Surfaces with Mathematica, Chapman & Hall/CRC, 2006.2. W. Kuhnel, Differential geometry, Curves - Surfaces - Manifolds, AMS,2000.3. G. Glaeser, Geometry and Its Applications in Arts, Nature and Technol-ogy, Springer, 2013.4. H. Pottmann, A. Asperl, M. Hofer, A. Kilian, Architectural geometry,Springer 2010.

86


Matematicko modeliranje u biologiji

Student: Renata Vlahovic

Podrucje: Primjenjena matematicka analiza, Matematicko modeliranje ubiologiji, Metodika nastave matematike.


Opis: U uvodnom dijelu rada objasnit ce se znacenje pojmova model i mo-deliranje te ukazati na vaznu ulogu matematickog modeliranja u biologijii medicini. Nadalje, iznijet ce se pregled vise matematickih modela kojisu znacajni u biologiji i medicini (rast stanovnistva, rast stanica raka, raz-mnozavanje bakterija, sirenje zaraznih bolesti,...), te ce se modele potkri-jepiti stvarnim podacima dobivenih istrazivanjima. Pri proucavanju mode-la koristit ce se matematicki paketi (primjerice, Mathematica). Takoder,na temelju podataka dobivenih nekim eksperimentom izvest ce se vlastitimatematicki model. Konacno, dat ce se primjeri radionica i projekata vezanihuz matematicko modeliranje u biologiji i medicini prikladnih za ucenike sred-njih skola.

Literatura:1. F. Brauer, C. Castillo-Chavez, Mathematical Models in Population Biol-ogy and Epidemiology, Springer, 2012.2. N. F.Britton, Essential Mathematical Biology, Springer, London 2003.3. J. E. Cohen, Mathematics is Biology’s Next Microscope, Only Better;Biology Is Mathematics’ Next Physics, Only Better, PLoS Biology, 2 (13),2004., dostupno na:http://www.plosbiology.org/article/info:doi/10.1371/journal.pbio.0020439

4. F. C. Hoppensteadt, C. S. Peskin, Modeling and Simulation in Medicineand the Life Sciences, Springer, 2002.5. J. D. Murray, Mathematical Biology, I: An introduction, Springer, 2002.6. J. D. Murray, Mathematical Biology, II: Spatial Models and BiomedicalApplications, Springer, 2003.7. H. R. Thieme, Mathematics in Population Biology, Princeton UniversityPress, 2003.

87


Osnovni teorem infinitezimalnog racuna i njegova realizacija usrednjoskolskoj nastavi matematike

Student: Nikolina Ivacic

Podrucje: Matematicka analiza. Metodika nastave matematike.


Opis: Osnovni teorem infinitezimalnog racuna povezuje kljucne pojmoveinfinitezimalnog racuna - pojam derivacije i pojam (odredenog) integrala.

Jedan njegov moguci izricaj je putem formule∫ b

aF ′(x)dx = F (b) − F (a),

pri cemu je F diferencijabilna funkcija na [a, b], a njezina derivacija F ′ jeintegrabilna na [a, b]. Cilj ovog diplomskog rada je prouciti metodicke rea-lizacije osnovnog teorema infinitezimalnog racuna u srednjoskolskoj nastavimatematike i u nastavi matematike na tehnickim fakultetima. Takoder, ciljje prouciti primjene tog teorema u matematici, drugim obrazovnim predme-tima (posebno u fizici), te u problemima iz stvarnog zivota.

Literatura:1. Srednjoskolski udzbenici matematike2. Z. Sikic, Diferencijalni i integralni racun, FESB, Sveucilisni udzbenik,Profil, 2009.3. S. Lang, A first Course in Calculus, 5th ed., Springer, 1986.

88


Strategije rjesavanja matematickih problema u srednjoskolskojnastavi matematike

Student: Dario Misanec



Opis: Velika matematizacija mnogih podrucja poslovanja, industrije, tedrustvenog i osobnog zivota, danas stavlja sve vece zahtjeve na obrazo-vanje koji se, na primjer, ocituju u vecoj potrebi za znanjem razlicitih po-drucja matematike kao i sposobnosti fleksibilnog koristenja tog znanja usvrhu rjesavanja matematickih problema. Nacionalni okvirni kurikulum zaza predskolski odgoj i obrazovanje te opce obvezno i srednjoskolsko obrazo-vanje predvida da ce ucenici biti osposobljeni za rjesavanje matematickihproblema i primjenu matematike u razlicitim kontekstima, ukljucujuci svijetrada i osobni zivot. Osim toga, predvida da ce ucenici biti osposobljeni iucinkovito primjenjivati tehnologiju. Cilj je ovog diplomskog rada proucitistrategije rjesavanje matematickih problema i njihovu implementaciju, uzodgovarajucu tehnologiju, u srednjoskolskoj nastavi matematike.

Literatura:1. A. Engel, Problem-Solving Strategies, Springer 1998.2. G. Polya, Kako rijesiti matematicki zadatak, Skolska knjiga, Zagreb, 1984.3. G. Polya, Matematicko otkrice, Zagreb, HMD, 2003.4. Alan H. Schoenfeld, Learning to think mathematically: Problem solv-ing, metacognition, and sense-making in mathematics, In D. Grouws (Ed.),Handbook for Research on Mathematics Teaching and Learning (pp. 334-370). New York: MacMillan, 1992.5. M. D. de Villiers, Rethinking proof, Key Curriculum Press, 2003.6. Srednjoskolski udzbenici matematike

89

Mentor: Ante Mimica

Metoda sparivanja

Student: Ana-Marija Votuc


Prikladno za studij: Financijska i poslovna matematika, Matematickastatistika

Preduvjeti: Markovljevi lanci, Slucajni procesi.

Opis: Metoda sparivanja je poznata vec dugo i pokazala se korisna koddokazivanja nekih teorema iz teorije vjerojagnosti. Ideja ovog diplomskograda je napraviti uvod u teoriju sparivanja i primijeniti rezultate na teorijuMarkovljevih lanaca i Poissonovske aproksimacije.

Literatura:W. den Hollander, Probability Theory: Coupling, skripta, Leiden University,2010P. Bremaud, Markov Chains, Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation andQueues, Springer, New York, 1999

90

Mentor: Ante Mimica

Teorija potencijala Markovljevih lanaca

Student: Marija Sabljic

Podrucje: Slucajni procesi


Preduvjeti: Markovljevi lanci, Slucajni procesi

Opis: U klasicnoj teoriji potencijala poznati su pojmovi kao sto su harmoni-jska funkcija, ekscesivna funkcija, Greenova funkcija, potencijal i kapacitet.Ideja ovog diplomskog rada je formulirati analogone navedenih pojmova uodnosu na Markovljeve lanace s diskretnim prostorom stanja. U diskretnomokruzenju vaznu ulogu ce igrati diskretna teorija martingala. Takoder ce bitidokazani analogoni principa maksimuma i Rieszov teorem dekompozicije zasuperharmonijske funkcije.

Literatura:E. B. Dynkin, A. A. Yushkevich, Markov processes: Theorems and Problems,Plenum Press, New York, 1969P. Bremaud, Markov Chains, Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation andQueues, Springer, New York, 1999D. Revuz, Markov Chains, North Holland, Amsterdam, 1984

91

Mentor: Ante Mimica

Teorija velikih devijacija

Student: Darko Dujmic



Preduvjeti: Markovljevi lanci, Slucajni procesi, Teorija vjerojatnosti 1 i 2.

Opis: Jaki zakon velikih brojeva pokazuje da empirijska aritmeticka sredinaniza nezavisnih i jednako distribuiranih slucajnih varijabli s konacnom var-ijancom konvergira prema ocekivanju. Odstupanje te sredine od ocekivanjaje dano centralnim granicnim teoremom. Ovakvi i slicni problemi se takodermogu proucavati koristeci principe teorije velikih devijacija.

Cilj ovog diplomskog rada bi bio napraviti uvod u teoriju velikih devi-jacija i dokazati neke vaznije rezultate te teorije kao sto su Cramerov teoremi Varadhanova lema.

Literatura:A. Klenke, Probability Theory: A Comprehensive Course, Springer, 2006F. den Hollander, Large Deivations, Fields Institute Monographs, AMS,Providence, 2000A. Dembo, O. Zeitouni, Large Deviations, Springer, New York, 1998

92

Mentor: Goran Muic

Algoritmi na polinomima

Student: Ivana Zlodi

Podrucje: Algebra

Prikladno za studij: Svi smjerovi

Preduvjeti: Vektorski prostori

Opis: U diplomskom radu definirati ce se prsten polinoma u vise varijablii ideali u tom prstenu. U glavnom dijelu rada studirati ce se monomijalniideali, algoritmi na idealima i Groebnerove baze.

Literatura:D. Cox, J. Little, D. O’Shea, Ideals, Varieties, and Algorithms (An intro-duction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra),Undergraduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag 1997.

93

Mentor: Goran Muic

Analiticke metode modularnih formi

Student: Sonja Zunar

Podrucje: Algebra, Teorija brojeva

Prikladno za studij: Teorijska matematika

Preduvjeti: Kompleksna analiza, Algebra

Opis: U diplomskom radu dati ce se dokaz Dirichleteovog teorema o arit-metickim nizovima. Nadalje studirati ce se prostori modularnih formi nivoanula. Konstruirati ce se primjeri modularnih formi, odrediti baze prostoramodularnih formi te konstruirati i studirati Heckeove operatore na tim pros-torima.

Literatura:J.-P. Serre, A Course in Arithmetic, Graduate Texts in Mathematics 7,Springer -Verlag 1993.

94

Mentor: Goran Muic

Geometrija shema

Student: Petar Bakic

Podrucje: Algebarska geometrija; Algebra

Prikladno za studij: Teorijska matematika

Preduvjeti: Algebra

Opis: Sheme su prirodne generalizacije klasicnih projektivnih monogostrukosti.Uvedene su u matematiku sredinom 20. stoljeca i od tada su standardnijezik moderne algebarske geometrije. Diplomski rad bi trebao razviti teorijusnopova na topoloskim prostorima te primjeniti na konstrukciju kategorijeshema.

Literatura:Shafarevich, Basic Algebraic Geometry II: Schemes and Complex Manifolds,Springer-Verlag, 1994.

95

Mentor: Goranka Nogo

Algoritmi za odredivanje najblizeg para

Student: Ivo Doko

Podrucje: Oblikovanje i analiza algoritama

Prikladno za studij: Racunarstvo i matematika

Opis: U radu ce biti promatran sljedeci problem: u skupu od n tocakaeuklidske ravnine treba odrediti par/ove najblizih. Problem odredivanjanajblizeg para je vazan problem koji ima primjenu u mnogim podrucjimaracunarstva i umjetne inteligencije (racunalna grafika, racunalni vid, robotika).Od studenta se ocekuje da prouci razlicite tehnike za oblikovanje i analizunavedenog algoritma, napravi implementaciju te analizira dobivene rezultate.

Literatura:S.Dasgupta, C.H.Papadimitriou, U.V.Vazirani, Algorithms, 2006http://www.cs.berkeley.edu/∼vazirani/algorithms/all.pdfT.Roughgarden, Algorithms: Design and Analysis, Part 1,https://class.coursera.org/algo-004/lecture

S.Luke, Essentials of Metaheuristics,http://cs.gmu.edu/∼sean/book/metaheuristics/Essentials.pdf

96

Mentor: Goranka Nogo

Paralelni algoritmi za problem grupiranja podataka

Student: Anto Cabraja

Podrucje: Oblikovanje i analiza algoritama

Prikladno za studij: Racunarstvo i matematika

Opis: Grupiranje podataka (data clustering) je vazan problem koji ima prim-jenu u mnogim podrucjima. U radu ce biti promatran problem hijerarhijskoggrupiranja, a za rjesavanje problema koristit ce se paralelizabilne metode. Odstudenta se ocekuje da prouci razlicite meta-heuristicke tehnike koje se koristeu rjesavanju navedenog problema te da dizajnira novi algoritam. Algoritamce biti testiran, a rezultati testiranja analizirani i usporedeni s postojecima.

Literatura:A.K.Jain, M.N.Murty, P.J.Flynn, Data clustering,http://www.cs.rutgers.edu/ mlittman/courses/lightai03/jain99data.pdf

B.Andreopoulos,A.An, X.Wang, Michael Schroeder, A roadmap of clusteringalgorithms,http://www.cs.gsu.edu/∼ wkim/index−files/papers/roadmapclustering.pdfJ.Kogan, Introduction to Clustering Large and High-Dimensional Data, Cam-bridge University Press, 2007.R.Xu, D.Wunsch II, Survey of clustering algorithms, IEEE Transactions onneural networks, VOL.16, NO.3, 2005, 645-677

97

Mentor: Katarina Ott

Analiza naknada zaposlenima u lokalnim jedinicama u razdoblju2002-12

Student: Marin Jujnovic

Podrucje: Ekonomika javnog sektora

Opis: Buduci da su se naknade zaposlenima u tom razdoblju gotovo ud-vostucile, cilj je ispitati jesu li sve kategorije naknada zaposlenima rasle pod-jednako ili postoje razlike po kategorijama, je li rast bio razvnomjeran ilipostoje oscilacije u trendu i cime se mogu objasniti, je li rast bio paralelans rastom naknada zaposlenima u sredisnjoj drzavi, postoje li razlike meduvrstama lokalnih jedinica i mogu li se ustavnoviti ovisnosti o nekim vari-jablama.

Literatura:http://www.mfin.hr/hr/vremenske-serije-podataka

http://www.mfin.hr/hr/lokalni-proracun-arhiva

http://www.dzs.hr/Hrv−Eng/publication/2013/12− 01− 02−01−2013.htmhttp://www.gao.gov/assets/310/308437.pdf

http://www.mnbudgetproject.org/research-analysis/minnesota-budget/trends/

trends-in-government-spending

http://www.ifs.org.uk/budgets/gb2012/12chap6.pdf

http://www.csus.edu/ppa/about/in−the−community/2012/CapitalExpenditurepaperdraft3.pdf

http://www.oecd-ilibrary.org/docserver/download/5k49df1kr95l.pdf?

expires=1384333259&id=id&accname=guest&checksum=412D9A675C63E2DFB53AAADB7A542FFD

98


Analiza socijalnih naknada lokalnih jedinica u razdoblju 2002-12

Student: Nikolina Vresk


Opis: Buduci da su se socijalne naknade lokalnih jedinica u tom razdobljuvise nego udvostrucile, cilj je ispitati jesu li sve kategorije socijalnih naknadarasle podjednako ili postoje razlike po kategorijama, je li rast bio ravnomjeranili postoje oscilacije u trendu i cime se mogu objasniti, je li rast bio paralelans rastom socijalnih naknada sredisnje drzave, postoje li razlike medu vrstamalokalnih jedinica i mogu li se ustanoviti ovisnosti o nekim varijablama.










99


Analiza subvencija lokalnih jedinica u razdoblju 2002-12.

Student: Goran Markek


Opis: Buduci da su se subvencije lokalnih jedinica u tom razdoblju gotovoudvostrucili, cilj je ispitati jesu li sve kategorije subvencija rasle podjednakoili postoje razlike po kategorijama, je li rast bio ravnomjeran ili postoje os-cilacije u trendu i cime se mogu objasniti, je li rast bio paralelan s rastomsubvencija sredisnje drzave, postoje li razlike medu vrstama lokalnih jedinicai mogu li se ustanoviti ovisnosti o nekim varijablama.










100


Analiza ukupnih rashoda lokalnih jedinica u razdoblju 2002-12

Student: Matej Supljika


Opis: Buduci da su se ukupni rashodi lokalnih jedinica u tom razdobljugotovo udvostrucili, cilj je ispitati jesu li sve kategorije rashoda rasle podjed-nako ili postoje razlike po kategorijama, je li rast bio ravnomjeran ili postojeoscilacije u trendu i cime se mogu objasniti, je li rast bio paralelan s rastomukupnih rashoda sredisnje drzave, postoje li razlike medu vrstama lokalnihjedinica i mogu li se ustanoviti ovisnosti o nekim varijablama.










101

Mentor: Ozren Perse

Komutativni prsteni

Student: Marina Zrno

Podrucje: Algebra

Prikladno za studij: Za sve smjerove

Preduvjeti: Pozeljno je poznavanje osnovnih algebarskih pojmova s kolegija”Linearna algebra” i ”Algebarske strukture”

Opis: U ovom radu se planiraju obraditi osnovni strukturni rezultati o ko-mutativnim prstenima, s naglaskom na prstene polinoma.

Literatura:J. J. Rotman, Advanced Modern Algebra, Graduate Studies in Mathematics,American Mathematical Society, Providence, RI, 2010.

102

Mentor: Ozren Perse

Nielsen-Schreierov teorem

Student: Matea Semren

Podrucje: Algebra

Prikladno za studij: Za sve smjerove

Preduvjeti: Pozeljno je poznavanje osnovnih algebarskih pojmova s kolegija”Linearna algebra” i ”Algebarske strukture”

Opis: U ovom radu planira se obraditi jedan od osnovnih rezultata o slo-bodnim grupama: Svaka podgrupa slobodne grupe je takoder slobodna.

Literatura:J. J. Rotman, Advanced Modern Algebra, Graduate Studies in Mathematics,American Mathematical Society, Providence, RI, 2010.

103

Mentor: Mirko Polonijo

Matematika i matematicari u knjizevnosti

Student: Mateja Zidaric

Podrucje: matematicka edukacija

Prikladno za studij: nastavnicki diplomski studiji

Preduvjeti: nema

Opis: U pojedinom, sve vecem broju knjizevnih djela (koja nisu pisali profe-sionalni matematicari) moze se prepoznati i otkriti gledanje na matematikui matematicare (i kako ih se dozivljava) izvan krugova samih matematicara.Vjerujemo da je poznavanje reprezentativnog izbora takvih djela od interesai koristi za ucenike osnovnih i srednjih skola (i njihove nastavnike), kaopomocna literatura. Cilj je diplomskog rada takav izbor predloziti, obra-zloziti i opravdati.

Literatura:(Iz opisa teme jasno je da ovdje namjerno ne navodimo nikakve sugestijeglede literature)

104

Mentor: Mirko Polonijo

Talesovi teoremi

Student: Tanja Kralj

Podrucje: matematicka edukacija

Prikladno za studij: nastavnicki diplomski studiji

Preduvjeti: nema

Opis: Starogrcki filozof i matematicar Tales iz Mileta (624.-546. prije naseere), jedan od sedam cuvenih grckih mudraca, i danas se spominje u skolskimudzbenicima po teoremima koji se vezu uz njegovo ime. Cilj je ove radnjeprikazati ono sto je poznato o Talesu, detaljno iznijeti njegove matematickedoprinose, te utjecaj na kasnije matematicare, a zatim prikazati u kojoj mjerii gdje se sve u osnovnoskolskim i srednjoskolskim udzbenicima pojavljujuTalesovi teoremi i kako se dokazuju.

Literatura:Burton, D. M. (2003); The History of Mathematics,Boston (etc.), Mc GrawHillDadic, Z. (1992); Povijest ideja i metoda u matematici i fizici, Zagreb, SkolskaknjigaHeath, T. L. (1965); A history of Greek mathematics, Oxford, ClarendonPressHeath, T. L. (1931); A manual of Greek mathematics, Oxford, ClarendonPressPavkovic, B.; Veljan, D. (1991) ; Elementarna matematika I, Zagreb; TehnickaknjigaSkolski udzbenici

105

Mentor: Sonja Radas

Metoda uparivanja po vjerojatnosti sklonosti

Student: Sanja Kovacevic

Podrucje: Matematicki modeli u ekonomiji

Prikladno za studij:

Preduvjeti:

Opis: Metoda uparivanja po vjerojatnosti sklonosti koristi se za usporedbuucinaka programa ili politika usmjerenih prema pojedinim djelovima gospo-darstva ili drustva. Na primjer, drzava moze osmisliti programe poticanjaistrazivanja i razvoja, kao sto su porezne olaksice ili direktne subvencije.Kako bi se ocijenila ucinkovitost tih programa potrebno je procijeniti efektkoji su programi imali na primatelje usporedeno s onim sto bi bilo s istim pri-mateljima u slucaju da nisu bili u programu. Buduci ovaj drugi scenarij nijemoguce konkretno provjeriti jer se nikad nije dogodio, postoje metode kojeadresiraju taj problem usporedbe. Jedna od tih metoda je metoda upari-vanja po vjerojatnosti sklonosti.

Literatura:Jeffrey M. Wooldridge, Introductory Econometrics: A Modern Approach,5th Ed.

106

Mentor: Rajna Rajic

Neke posebne vrste matrica

Student: Manuela Svenda

Podrucje: Linearna algebra


Preduvjeti: Nema preduvjeta.

Opis: U diplomskom radu dao bi se prikaz osnovnih rezultata o nekim poseb-nim vrstama matrica. Ovdje ubrajamo idempotentne, nilpotentne, involu-torne, trodijagonalne, cirkulantne, Vandermondeove, Hadamardove i neneg-ativne matrice. Ove matrice imaju vaznu ulogu kako u mnogim granamamatematike, tako i u primjenama.

Literatura:A. Berman, R. J. Plemmons, Nonnegative Matrices in the Mathematical Sci-ences, Philadelphia, SIAM, 1994.P. J. Davis, Circulant Matrices, John Wiley & Sons, New York, 1979.D. A. Harville, Matrix Algebra From a Statistician’s Perspective, Springer-Verlag, New York, 1997.C. D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, Philadelphia,SIAM, 2000.F. Zhang, Matrix Theory: Basic Results and Techniques, 2nd edition, Springer-Verlag, New York, 2011.

107

Mentor: Sanja Singer

Dinamicki procesi na kompleksnim mrezama

Student: Hermina Petric Maretic

Podrucje: Teorija grafova; Modeli evolucije kompleksnih mreza, Dinamickiprocesi na kompleksnim mrezama

Prikladno za studij: Svima.

Opis: Modeli nastajanja (kreiranja, evolucije) mreza (eng. Generative Net-work Nodels) i dinamickih procesa na kompleksnim mrezama opisuju meha-nizme temeljem kojih se proucavaju pretpostavke o evoluciji strukture kom-pleksnih mreza. Takvi se modeli koriste za razumijevanje buduceg ponasanjasustava iz stvarnog svijeta koji je modeliran pomocu mreza. Za problemevolucije mreza informacija u socio-tehnickim sustavima, u radu ce se anali-zirati i primijeniti algoritmi za modeliranje evolucija mreza u vremenu, sirenjeinformacija na mrezi, te otpornost mreza na uklanjanje dijela cvorova i veza.

Literatura:M. E. J. Newman, The structure and function of complex networks , SIAMRev., 45 (2003), str. 167–256.A.-L. Barabas, R. Albert, Emergence of scaling in random networks , Science286 (1999) str. 509–512.W. Aiello, F. Chung, L. Lu, A random graph model for massive graphs , uProceedings of the Thirty–Second Annual ACM Symposium on Theory ofComputing, 2000, str. 171–180.A. Fabrikant, E. Koutsoupias, C. H. Papadimitriou, Heuristically optimizedtrade-offs: A new paradigm for power laws in the Internet , Lecture Notes inComputer Science 2380, 2002, str. 110–122.A. Barrat, M. Berthelemy, A. Vespignani, Dynamical Processes on ComplexNetworks , Cambridge University Press, 2012.

108

Mentor: Sinisa Slijepcevic

Bayesova metoda u nezivotnom osiguranju

Student: Katja Kegel

Podrucje: Financijska matematika.

Prikladno za studij: Financijska matematika, Statistika.

Opis: Bayesova statistika je skup statistickih tehnika kada nije unaprijedpoznata distribucija slucajne varijable. Tema diplomskog rada je primjenaBayesove statistike u modeliranju rizika u nezivotnom osiguranju.

Literatura:M. Kasmi, Bayesian Modelling of Oustanding Liabilities in Non-Life Insur-ance,preprint, 2009.

109


Bayesova statistika i primjene

Student: Daniel Markovic

Podrucje: Vjerojatnost.


Opis: Bayesova statistika je skup statistickih tehnika kada nije unaprijedpoznata distribucija slucajne varijable. Temelji se na Bayesovom teoremu ipojmu uvjetne vjerojatnosti. Tema diplomskog je obraditi nekoliko osnovnihteorema i statistickih tehnika, te ih primijeniti na stvarnim podacima.

Literatura:K. M. Ramachadran, C. P. Tsokos, Mathematical Statistics with Applica-tions, Elsevier, 2009.

110


Solventnost i adekvatnost kapitala u aktuarstvu

Student: Bernarda Zubak

Podrucje: Vjerojatnost i statistika.


Opis: Cilj je opisati osnovne principe EU regulative Solvency II koja propisujepotreban kapital i rezerve osiguravajucih drustava, te dati kritiku izracunarizika temeljem znanstvenog rada iz 2011.

Literatura:S. Mittnik, Solvency II Calibrations: Where Curiosity Meets Spuriosity,Working paper Q4, Ludwig-Maximilians Universitat Munchen, 2011; K. Mor-gan, A. Olesen, The Solvency II Actuary, preprint, 2013.

111


Statisticke metode kreditnog skoringa

Student: Marija Kovacevic

Podrucje: Financijska matematika.


Opis: Detaljni opis statistickih metoda za modeliranje kreditnog skoringa ubankama, u prvom redu regresije.

Literatura:Y. Liu, The evaluation of classification models for credit scoring,preprint,Univesitat Gottingen, 2009.

112


Teorem o kanalu sa sumom

Student: Ivan Zovko

Podrucje: Vjerojatnost i statistika.


Opis: Dokazan je teorem o optimalnom kapacitetu kanala kod prijenosa in-formacija sa sumom, metodama Bayesove statistike.

Literatura:D. MacKay, Information Theory, Inference and Learning Algorithms,CambridgeUniversity Press, 2003.

113


Van der Waerdenov teorem i rekurentnost

Student: Marcela Jusup

Podrucje: Teorija brojeva.


Opis: Tema diplomskog je dokaz van der Waerdenovog teorema iz teorijebrojeva metodama ergodske teorije.

Literatura:M. Pollicott, M. Yuri, Dynamical Systems and Erogidic Theory, CambridgeUniversity Press, 1998.

114

Mentor: Maja Starcevic

Geometrijska mjesta tocaka

Student: Ivana Lastro

Podrucje: Geometrija; Metodika nastave matematike


Opis: U radu ce se predstaviti i usporediti razliciti nacini odredivanja ge-ometrijskih mjesta tocaka. Do rjesenja mozemo doci analitickim putemkoji zahtijeva manje zornosti ili pogoditi rjesenje, ponekad empirijskim pris-tupom, koje je opet potrebno precizno opravdati. Takoder ce biti opisano ikako alati dinamicke geometrije mogu pomoci u rjesavanju takvih problema.Jedan dio rada ce biti posvecen konikama te jos nekim poznatim krivuljamakoje se mogu jednostavno geometrijski opisati. Potrebno je prouciti sto semoze iscitati iz geometrijskog opisa tih krivulja, bez uvodenja analitickogzapisa.

Literatura:E.M. Hemmerling, College plane geometry, John Wiley & Sons, 1958.Udzbenici matematike za osnovne i srednje skole

115


Napredne teme iz geometrije prostora u nastavi matematike

Student: Mihaela Bahun

Podrucje: Geometrija; Metodika nastave matematike


Opis: U prvom dijelu rada ce se dati osvrt na gradivo osnovnih i srednjihskola vezano za geometriju prostora. Ostala poglavlja ce sadrzavati prijedlogi opis dodatnih tema za rad s ucenicima u matematickim grupama, prije svegaonih koje su primjerene predznanju stecenom na redovnoj nastavi. Potrebnoje napraviti i analizu vrsta zadataka iz stereometrije koji se pojavljuju nanatjecanjima razlicitih razina.

Literatura:R. S. Heath, Solid geometry, Rivingtons, London, 1922.Udzbenici iz matematike za osnovnu i srednju skoluZbirke zadataka s natjecanja

116


Primjena matematike u izradi racunalnih igara

Student: Kristian Golubic

Podrucje: Linearna algebra; Diskretna matematika; Matematicka fizika


Opis: U radu ce se opisati osnove programiranja racunalnih igara. Potrebnoje objasniti nekoliko problema s kojima se susrecu programeri, a za kojeje potrebno znanje matematike. Proucavat ce se osnove trodimenzionalnegrafike, strategije igre, odnosno osnove teorije grafova i algoritama, te prob-lemi vezani uz matematicku fiziku.

Literatura:J.M. Van Verth, L.M. Bishop, Essential mathematics for games and inter-active applications, Morgan Kaufmann, 2008.H. Anton, C. Rorres, Elementary linear algebra: applications version, JohnWiley & Sons, 2006.

117


Vizualizacija i istrazivanje pomocu racunala u nastavi matematike

Student: Ida Balkovic

Podrucje: Metodika nastave matematike


Opis: Cilj rada je prikazati na koji nacin se koristenje racunala mozeuklopiti u postojece standarde nastave matematike. Potrebno je na konkret-nim primjerima nastavnih cjelina pokazati kako nastava uz pomoc racunalamoze postati istrazivacki usmjerena, a time i kvalitetnija. U radu takodertreba opisati kako racunalni programi mogu pomoci u vizualizaciji problema,odnosno njihovih rjesenja, kako na elementarnom nivou, tako i u komplici-ranijim zadacima.

Literatura:A. J. Oldknow, R. Taylor, Teaching mathematics with ICT, Continuum,London, 2002.T. D. Gray, J. Glynn, Exploring mathematics with Mathematica, Addison-Wesley, New York, 1991.

118

Mentor: Juraj Siftar

Gauss-Lucasov teorem i njemu srodni rezultati u geometriji

Student: Matija Milic


Prikladno za studij: Nastavnicki smjerovi, Teorijska matematika.

Opis: Gauss-Lucasov teorem o nultockama realnog ili kompleksnog poli-noma, promatranima kao tockama kompleksne ravnine, iskazuje da se nultockederivacije polinoma p nalaze unutar konveksne ljuske skupa nultocaka odp. U posebnom slucaju polinoma p stupnja 3, Siebeckov teorem govorida ako su nultocke od p nekolinearne tocke kompleksne ravnine, onda sunultocke njegove derivacije upravo zarista Steinerove elipse, a to je jed-noznacno odredena elipsa koja dodiruje stranice trokuta nultocaka u njihovimpolovistima. U radu ce se izloziti razliciti dokazi ovih i njima srodnih rezul-tata, npr. poopcenja Siebeckova teorema za afino pravilne n-terokute.

Literatura:D. Kalman, An Elementary Proof of Marden’s Theorem, Amer. Math. Monthly115 (4)(2008), 330338.D. Minda, S. Phelps, Triangles, Ellipses and Cubic Polynomials, Amer.Math. Monthly 115 (8)(2008), 679689.J. L. Parish, On the Derivative of a Vertex Polynomial, Forum Geom.6(2006), 285-288.

119

Mentor: Hrvoje Sikic

Vjerojatnost propasti i De Vylderova aproksimacija

Student: Anamarija Mesic

Podrucje: Vjerojatnosni modeli rizika.

Prikladno za studij: Financijska i poslovna matematika, Vjerojatnost iStatistika

Preduvjeti: Slucajni procesi

Opis: Bitno pitanje u upravljanu rizicima je procjena vjerojatnosti propastineke financijske institucije. U radu se analizira jedna metoda za procjenuvjerojatnosti propasti.

Literatura:1. David C.M.Dickson Insurance Risk and Ruin, The International Series onActuarial Science, Cambridge University Press, 2005.2. K.Burnecki, P.Mista, A.Weron A new De Vylder type approximation ofthe ruin probability in infinite time, Research Report, Hugo Steinhaus Cen-ter for Stochastic Methods, Institute of Mathematics, Wroclaw University ofTechnology, 2003.

120

Mentor: Zoran Skoda

Geometrija adjungiranih funktora

Student: Boris Blagojevic

Podrucje: teorija kategorija

Prikladno za studij: teorijska matematika

Opis: Motivacija: Mnoga vazna svojstva i strukture u algebri i geometrijiekvivalentna su svojstvu da neki prirodni funktor u toj situaciji ima adjun-girani funktor. Na primjer, za dva prstena A i B i A-B-bimodul M , tenzori-ranje s M je aditivni funktor iz kategorije A-modula u kategoriju B-modula.On ima desni adjungirani funktor koji opet ima vlastiti desni adjungirani (tj.imamo adjungiranu trojku) akko je tenzoriranje s M izomorfno prosirenjuskalara uzduz nekog homomorfizma prstena f : A → B. Ta cinjenica seprosiruje na karakterizaciju afinosti morfizma shema u algebarskoj geometriji(u terminima snopova).Diplomski zadatak: Student ce svladati osnovne kategorijske koncepte o ad-jungiranim (spregnutim) funktorima (nekoliko ekvivalentnih pristupa defini-ciji, svojstva egzaktnosti, poucak o spregnutom funktoru i posebni poucako spregnutom funktoru) i obraditi nekoliko najvaznijih klasa primjera (sposebnom paznjom na vezu s bimodulima). Objasnit ce kako svaki paradjungiranih funktora inducira monadu, komonadu i pripadne augmenti-rane (ko)simplicijalne objekte te neke primjene (ko)monada (npr. teoremio (ko)monadicnom silasku, algebarske teorije, kanonske rezolvente, reflek-tivne podkategorije i lokalizacija, distrubutivni zakoni, koprstenovi). Premaizboru primjera, student ce dublje obraditi neke geometrijske aspekte odnosadefiniranih pomocu adjungiranih funktora (npr. formalne Koszulove konek-sije za komonade, geometrijski morfizmi u teoriji snopova ili neki primjermetode silaska u geometriji).

Literatura:odabrana poglavlja iz S. MacLane, Categories for working mathematician,SpringerI. Moerdijk, S. MacLane, Sheaves in geometry and logic, SpringerZ. Skoda, Noncommutative localization in noncommutative geometry, Lon-don Math. Soc. Lec. Note Series 330, p. 220–313, math.QA/0403276Dopunska literatura prema dogovoru i izboru primjera.

121

Mentor: Kristina Soric

Dinamika mreze lanaca opskrbe s drustvenom odgovornosti

Student: Suzana Obradovic

Podrucje: teorija igara, optimizacija, dinamicki sustavi

Prikladno za studij: za sve studije

Opis: U danasnjem svijetu globalizacije sve se vise pozornosti posvecujeglobalnim lancima opskrbe i njihovom utjecaju na okruzenje u kojem djeluju.Ovaj rad razvija dinamicki okvir za modeliranje i analizu slozenog globalnoglanca opskrbe zajedno s drustvenom odgovornosti. Modelira se ponasanjeproizvodaca, maloprodajnih trgovaca i potrosaca kroz probleme optimizacije,te se izvode vremenske putanje kretanja odgovarajucih ekonomskih kate-gorija. Na kraju se promatra i analizira ponasanje tih vremenskih putanja,te se predlaze algoritam za evoluciju istih. Sve se ilustrira na odgovarajucemnumerickom primjeru.

Literatura:1. Gibbons R., ”Game theory for applied economists”, Princeton UniversityPress, 1992.2. Koutsoyiannis A., ”Moderna mikroekonomika”, Mate d.o.o., 1997.3. Jose M. Cruz, ”Dynamics of supply chain networks with corporate socialresponsibility through integrated environmental decision-making”, EuropeanJournal of Operational Research 184 (2008) 1005-10314. Seierstad A., Sydsaeter K., Optimal control theory with economic appli-cation, North-Holland, First Edition 1987.

122


Model teorije igara za promociju, odredivanje cijena i upravljanjezalihama u lancu opskrbe

Student: Jakov Krstic

Podrucje: teorija igara, optimizacija


Opis: Jedan element u lancu opskrbe je i odnos proizvodaca i maloprodajnogtrgovca. U ovom radu proizvodac proizvodi jedan proizvod kojeg distribuirapo istoj veleprodajnoj cijeni na vise maloprodajnih trgovaca koji ga onda dis-tribuiraju na razlicitim trzistima. Potraznja je rastuca i konkavna funkcijaulaganja u promociju, ali padajuca i konveksna funkcija maloprodajne ci-jene. Proizvodac odreduje veleprodajnu cijenu, svoje ulaganje u promociju,ciklus narucivanja repromaterijala i distribucije gotovih proizvoda, a u svrhumaksimizacije dobiti. Maloprodajni trgovci promatraju politiku narucivanjai promotivne cijene proizvodaca, te odreduju optimalne maloprodajne cijenei svoja ulaganja u promociju, a u svrhu maksimizacije svojih dobiti. Problemje formuliran kao Stackelbergova igra.

Literatura:1. Gibbons R., ”Game theory for applied economists”, Princeton UniversityPress, 1992.2. Koutsoyiannis A., ”Moderna mikroekonomika”, Mate d.o.o., 1997.3. Yugang Yu, George Q. Huang, Liang Liang, ”Stackelberg game-theoreticmodel for optimizing advertising, pricing and inventory policies in vendormanaged inventory (VMI) production supply chains”, Computers & Indus-trial Engineering 57 (2009) 368-382.

123


Modeliranje odnosa globalnog lanca opskrbe i drustvenoodgovornog ponasanja poduzeca

Student: Simona Krcmar



Opis: U danasnjem svijetu globalizacije sve se vise pozornosti posvecujeglobalnim lancima opskrbe i njihovom utjecaju na okruzenje u kojem djeluju.Ovaj rad razvija okvir za modeliranje i analizu slozenog globalnog lanca op-skrbe zajedno s drustvenom odgovornosti poduzeca kroz upravljanje rizikom iposlovno odlucivanje. Modelira se ponasanje donositelja odluke (proizvodaca,maloprodajnih trgovaca i potrosaca) na vise razina kroz vise kriterija donosenjaodluka i vise problema optimizacije. Na kraju se izvode relevantni zakljuccikroz interpretaciju matematickih rezultata.

Literatura:1. Gibbons R., ”Game theory for applied economists”, Princeton UniversityPress, 1992.2. Koutsoyiannis A., ”Moderna mikroekonomika”, Mate d.o.o., 1997.3. Jose M. Cruz, ”Modeling the relationship of globalized supply chains andcorporate social responsibility”, Journal of Cleaner Production 56 (2013)

124


Strateski odgovor proizvodaca dominantnom trgovcu na malo

Student: Nina Ranilovic



Opis: Rastuca dominacija velikih trgovackih lanaca u lancima opskrbe pocelaje znacajno utjecati na kanale poticaja od strane proizvodaca prema tr-govcima na malo. U ovom radu dominantan i slabi trgovac na malo konkuri-raju jedan drugom i natjecu se za jedan proizvod kojeg proizvodi proizvodac.Dominantan trgovac na malo ima moc utjecaja na veleprodajnu cijenu, aliproizvodac ima slobodu definiranja veleprodajne cijene za trgovca na maloslabije moci. Ovaj rad razvija model optimizacije koji analizira odnose meduspomenutim igracima u lancu opskrbe, te rezultira strategijom proizvodacakoja bi dominantnog trgovca na malo trebala natjerati da usprkos svojoj pre-govarackoj moci snizi cijenu.

Literatura:1. Gibbons R., ”Game theory for applied economists”, Princeton UniversityPress, 1992.2. Koutsoyiannis A., ”Moderna mikroekonomika”, Mate d.o.o., 1997.3. T. Geylani, A. Dukes, K. Srinivasan, ”Strategic Manufacturer Responseto a Dominant Retailer”, Marketing Science, Vol. 26, No. 2, (2007), pp.164-1784. Seierstad A., Sydsaeter K., Optimal control theory with economic appli-cation, North-Holland, First Edition 1987.

125


Teorija igara u dinamickim sustavima i dinamika igre

Student: Helena Jerkovic

Podrucje: teorija igara, optimizacija, dinamicki sustavi


Opis: U ovom se radu izlaze teorijski okvir kojeg zovemo igrom dinamickihsustava u kojem se igra mijenja zbog utjecaja ponasanja igraca i stanja.Dakle, priroda igre je opisana kao dinamicki sustav, te se promatra odnosdinamike igre i evolucije strategija. Na kraju se kao ilustracija teorijskihrezultata obraduje numericki primjer.

Literatura:1. Gibbons R., ”Game theory for applied economists”, Princeton UniversityPress, 1992.2. Koutsoyiannis A., ”Moderna mikroekonomika”, Mate d.o.o., 1997.3. E. Akiyamaa, K. Kaneko, ”Dynamical systems game theory and dynamicsof games”, Physica, 147 (2000) pp. 221-258.4. Seierstad A., Sydsaeter K., Optimal control theory with economic appli-cation, North-Holland, First Edition 1987.

126

Mentor: Sonja Stimac

Martellijev kaos u dinamickim sustavima na inverznim limesima ina hiperprostorima

Student: Maja Trpcic

Podrucje: Dinamicki sustavi

Preduvjeti: Nelinearni dinamicki sustavi

Opis: Kaos je jedan od najproucavanijih fenomena u teoriji dinamickih sus-tava. Termin kaoticno preslikavanje uveli su Li i Yorke 1975. godine u poz-natom radu Period three implies chaos, Amer. Math. Monthly 82 (1975), no.10, 985-992. Danas postoje mnoge definicije kaoticnog preslikavanja. Jednuod najvaznijih dao je Devadey i ta vrsta kaosa se proucava na kolegiju Ne-linearni dinamicki sustavi. Cilj ove teme bio bi prosiriti i produbiti znanjastecena na Nelinearnim dinamickim sustavima. U ovom diplomskom raduposebna paznja bila bi posvecena Martellijevom kaosu u dinamickim sus-tavima na inverznim limesima i na hiperprostorima.

Literatura:Liu, Lei; Zhao, Shuli, Martelli’s chaos in inverse limit dynamical systems andhyperspace dynamical systems, Results Math. 63 (2013), no. 1-2, 195-207.

127

Mentor: Josip Tambaca

Numericka metoda za model lineariziranog stenta

Student: Josip Ivekovic

Podrucje: Numericke metode za rubne zadace za ODJ

Prikladno za studij: Primijenjena matematika, Racunarstvo

Opis: Metodom konacnih elemenata treba rijesiti model elasticnog stenta.Model se rjesava u formulaciji globalnih nepoznanica, te se stoga ocekujestabilniji i brzi algoritam od postojeceg

Literatura:J. Tambavca, M. Kosor, S. Canic, D. Paniagua, Mathematical Modeling ofVascular Stents, SIAM Journal on Applied Mathematics 70 (2010), 6, 1922-1952. S. Canic, J. Tambaca, Cardiovascular Stents as PDE Nets: 1D vs. 3D,IMA Journal of Applied Mathematics 77 (2012), 6, 748-779. I. Aganovic,Uvod u rubne zadace mehanike kontinuuma, Element, Zagreb, 2003. M.Jurak, Praktikum primijenjene matematike II. Metoda konacnih elemenata,skripta

128

Mentor: Josip Tambaca

Numericko rjesavanje Navier–Stokeosve jednadzbe ’operatorsplitting’ metodom

Student: Marija Galic

Podrucje: Numericke metode za PDJ

Prikladno za studij: Primijenjena matematika, Racunarstvo

Opis: U okviru ove teme treba formulirati ’operator splitting’ metodu zainkompresibilnu Nevier-Stokesovu jednadzbu. Zatim metodu treba imple-mentirati koristenjem metode konacnih elemenata, te na kraju i primijeniti.

Literatura:Glowinski, Roland Finite element methods for incompressible viscous flow.Handbook of numerical analysis, Vol. IX, 31176, Handb. Numer. Anal.,IX, North-Holland, Amsterdam, 2003. I. Aganovic, Uvod u rubne zadacemehanike kontinuuma, Element, Zagreb, 2003. Temam, Roger Navier-Stokesequations. Theory and numerical analysis. Reprint of the 1984 edition. AMSChelsea Publishing, Providence, RI, 2001. F. Hecht, FreeFEM++ doku-mentacija.

129

Mentor: Sanja Varosanec

Konstrukcije trokuta ako su zadane tri specificne tocke trokuta

Student: Marta Topic


Prikladno za studij: edukacijski smjerovi

Opis: U radu ce se promotriti konstrukcije trokuta u kojima su zadane tritocke trokuta, na primjer, tri vrha, tri nozista visina, tri polovista stranica islicno. W. Wernick je u svom clanku u Math. Magazine (1982) dao listu sa139 takvih konstrukcija. Od tada pojavio se velik broj clanaka u kojima suneke od tih konstrukcija razrijesene. Njih 20 jos uvijek nije rijeseno.

Literatura:1. W.Wernick, Triangle constructions with three located points, Math.Mag.55 (1982), 227-230.2. L.F. Meyers, Update on W.Wernick’s ”Triangle constructions with threelocated points”, Math. Mag. 69 (1996), 46-49.3. A.V. Ustinov, On the construction of a triangle from the feet of its anglebisectors, arXiv, 2009.

130


O s-konveksnim funkcijama

Student: Ivana Mrvicic

Podrucje: Analiza

Prikladno za studij: svi

Opis: Medu raznim generalizacijama konveksnih funkcija posebnu uloguigraju s-konveksne funkcije koje je 1978. definirao W.W. Breckner. Zafunkciju f : I → R kazemo da je s-konveksna ako za sve x, y ∈ I i t ∈ [0, 1]vrijedi f(tx + (1 − t)y) ≤ tsf(x) + (1 − t)sf(y). U ovom radu ce se opisatisvojstva klase s-konveksnih funkcija.

Literatura:1. Breckner, W.W, Stetigkeitsaussagen fur eine Klasse verallgemeinerter kon-vexer funktionen in topologischen linearen Raumen, Publ. Inst. Math. 23(1978), 13-20.2. Hudzik, H, Maligranda, L, Some remarks on s-convex functions. Aequa-tiones Math. 48, (1994), 100-111.3. Kirmaci US et al, Hadamard-type inequalities for s-convex functions, Ap-plied Mathematics and Computations, 193 (2007), 26-35.

131


Simetrale kutova trokuta i konstruktivni problemi

Student: Martina Soldo



Opis: U radu ce se razmotriti razna svojstva simetrala kutova trokuta idokazati ih po mogucnosti na vise na vise nacina. Promotrit ce se konstruk-cije trokuta u kojima je bar jedan dani element simetrala kuta. Za potreberjesavanja problema kad konstrukcija nije moguca, dokazati potrebne teo-reme o postojanju konstruktibilnih rjesenja jednadzbe. Posebno razmotritiproblem konstrukcije trokuta ako su zadane sve tri simetrale kuta.

Literatura:1. Pavkovic, Veljan, Elementarna matematika 1, TK, Zagreb, 1992.2. D. Palman, Trokut i kruznica, Element, Zagreb, 1992.3. V. Oxman, A purely geometric proof of the uniqueness of a triangle withgiven lengths of one side and two angle bisectors, Annales Mathematicae etInformaticae, 36 (2009) pp. 175-180.4. V. Oxman, On the existence of triangles with given lenghts of one side,the opposite and one adjacent angle bisectors, Forum Geom. 5(2005), 21-22.

132


Visine trokuta i konstruktivni problemi

Student: Marijana Vukoja



Opis: Izreci razna svojstva visina u trokutu (teorem o visinama, povezati sCevainim teoremom, Eulerov pravac, Feuerbachova kruznica i dr.), dokazatiih na vise nacina. Promotriti konstrukcije trokuta u kojima je bar jedandani element visina trokuta. Za potrebe rjesavanja problema kad konstruk-cija nije moguca, dokazati potrebne teoreme o postojanju konstruktibilnihrjesenja jednadzbe. Posebno razmotriti problem konstrukcije trokuta ako suzadane sve tri visine ili ako su dana nozista visina.

Literatura:1. Pavkovic,Veljan, Elementarna matematika 1, TK, Zagreb, 1992.2. Palman, Trokut i kruznica, Element, Zagreb, 1992.3. srednjoskolski udzbenici i drugi izvori

133

Mentor: Vladimir Volenec

Algebarske mreze i kvazigrupe

Student: Sinisa Premuzic

Podrucje: Algebra i geometrija

Prikladno za studij: Teorijska matematika; nastavnicki smjer

Preduvjeti: nema posebnih preduvjeta

Opis: Prikazati osnovne pojmove teorije kvazigrupa i teorije algebarskihmreza i povezati ta dva podrucja.

Literatura:J.Aczel, Quasigroups, nets and nomograms, Advances in Math. 1(1965), 383-450.J.Aczel, G.Pickert, F.Rado, Nomogramme, Gewebe und Quasigruppe, Math-ematica (Cluj) 2(25)(1960), 5-24.V.D.Belousov, Osnovi teorii kvazigrupp i lup, Moskva 1967.V.D.Belousov, Algebraiceskie seti i kvazigruppi, Kisinev 1971.

134

Mentor: Vladimir Volenec

Laguerreova geometrija

Student: Jelena Martic

Podrucje: Geometrija

Prikladno za studij: Teorijska matematika; nastavnicki smjer

Preduvjeti: nema posebnih preduvjeta

Opis: Zasnivanje Laguerreove geometrije i opisivanje nekih modela te ge-ometrije, koristenjem odgovarajuceg poglavlja u dolje navedenoj knjizi W.Benz-a.

Literatura:W. Benz, Vorlesungen ber Geometrie der Algebren, Springer 1973.

135

Mentor: Zoran Vondracek

Egzoticne opcije

Student: Anamarija Uzbinec

Podrucje: Financijsko modeliranje, Slucajni procesi

Prikladno za studij: Financijska i poslovna matematika, Matematickastatistika, Teorijska matematika

Preduvjeti: Slucajni procesi, Financijsko modeliranje 1, Financijsko mod-eliranje 2

Opis: Odredivanje cijena egzoticnih opcija kao sto su opcije s barijeromili lookback opcije tehnicki je komplicirano i zahtijeva poznavanje distribu-cije raznih funkcionala Brownovog gibanja s driftom. Teme ovog diplomskograda su (1) prouciti metode i izvesti cijene nekih od egzoticnih opcija i (2)prouciti neke od metoda diskretizacije problema te usporedite rezultate do-bivene diskretizacijom s teoretskim rezultatima.

Literatura:G. Fusai, A. Roncoroni, Implementing Models in Quantitative Finance: Meth-ods and Cases, Springer 2008. M. Jeanblanc, M. Yor, M. Chesney, Mathe-matical Models for Financial Markets, Springer 2009. S. Shreve, StochasticCalculus for Finance II: Continuous-Time Models, Springer 2004.

136


Martingalne tehnike i vremena mijesanja Markovljevih lanaca

Student: Hrvoje Planinic

Podrucje: Markovljevi lanci, Slucajni procesi



Opis: Ireducibilni Markovljevi lanci na konacnom skupu stanja imaju sta-cionarnu distribuciju. Stovise, distribucija Markovljevog lanca konvergiraprema stacionarnoj distribuciji kada vrijeme ide u beskonacnost. Kljucnipojmovi za kvantificiranje te konvergencije su udaljenost potpune varijacijei vremena mijesanja, a potrbene tehnike su sparivanje i jako stacionarnavremena. Cilj radnje je upotrijebiti napredne martingalne tehnike i tehnikurazvijajuch skupova (engl. evolving sets) i dati odgovore na pitanja brzinekonvergencije prema ravnoteznom stanju.

Literatura:D. A. Levin, Y. Peres, E. L. Wilmer, Markov Chains and Mixing Times,American Mathematical Society, Providence, RI, 2009.B. Morris, Y. Peres, Evolving sets, mixing and heat kernel bounds, Probab. The-ory Rel. Fields 133 245–266 (2005).

137


Modeli urni i martingalne metode

Student: Stjepan Sebek




Opis: Pretpostavimo da u urni imamo kuglice razlicitih boja. Na slucajannacin iz urne izvucemo odreden broj kuglica te ovisno o izvucenim bojamadodamo (ili oduzmemo) deterministicki ili slucajan broj kuglica pojedineboje. Takvi diskretni vjerojatnostni modeli poznati su pod imenom shemePolya. Ovisno o pravilu dodavanja (odnosno oduzimanja) kuglica proucavajuse Polya-Eggenbergerove, Friedmanove, Bagchi-Palove i Ehrenfestove sheme.Jedno od osnovnih pitanja je asimptotsko ponasanje distribucije broja kuglicapojedinih boja u urni. Tema ovog diplomskog rada je prouciti strukturalnasvojstva shema Polya s posebnim naglaskom na martingalne metode.

Literatura:H. M. Mahmoud, Polya Urn Models, CRC Press, Boca Raton 2009.

138


Procesi obnavljanja u teoriji rizika

Student: Sinisa Urosev




Opis: Slozeni Poissonov proces je osnovni model procesa rizika i pretpostavljada stete dolaze po Poissonovom procesu. Zamjenom Poissonovog procesaopcim procesom obnavljanja dobiva se tzv. Sparre Andersenov model. Takavproces rizika nema Markovljevo svojstvo cime teorija postaje zahtijevnija.Cilj diplomskog rada je prouciti razne aspekte Sparre Andersenovog modelas posebnim naglaskom na vjerojatnosti propasti.

Literatura:K. A. Borovkov, D. C. M. Dickson, On the ruin distribution in the SparreAndersen process with exponential claim sizes, Insurance Math. Econom. 421104-1108 (2008).T. Mikosch, Non-life insurance mathematics. An introduction with the Pois-son process, 2nd edition, Springer, 2009.

139

Mentor: Mladen Vukovic

Linearna temporalna logika

Student: Kresimir Buric

Podrucje: Matematicka logika i racunarstvo

Prikladno za studij: Teorijska matematika, Racunarstvo i matematika

Preduvjeti: Pozeljno predznanje obuhvaceno kolegijem Matematicka logika

Opis: Temporalna logika je jedna modalna logika. Posebno, linearna tem-poralna logika (kratko: LTL) je efikasan alat za verifikaciju racunalnih pro-grama. U diplomskom radu prvo treba definirati sintaksu i semantiku sistemaLTL, te objasniti ulogu sistema LTL u verifikaciji programa. Zatim, trebadefinirati sistem CTL i navesti primjere verifikacije.

Literatura:M. Huth, M. Ryan, Logic in Computer Science, Cambridge UniversityPress, 2004.

G. Petric Maretic, M. Torabi Dashti, D. Basin, LTL is TopologicallyClosed, Leibniz International Proceedings in Informatics, 2012.

V. Goranko, Temporal logics for specification and verification, ESSLLI,2009.

M. Ben–Ari, Mathematical Logic for Computer Science, Springer, 2006.

C. Stirling, Modal and Temporal Properties of Processes, Springer, 2001.

M. Vukovic, Matematicka logika, Element, 2009.

140


Modalna potpunost logika interpretabilnosti

Student: Martin Brkic

Podrucje: Matematicka logika


Preduvjeti: Pozeljno predznanje obuhvaceno kolegijem Matematicka logika

Opis: Logika dokazivosti GL (Godel–Lob) je propozicionalna modalna logikakoja potpuno opisuje predikat dokazivosti Peanove aritmetike (Solovayeviteoremi potpunosti). Logike interpretabilnosti su mogu promatrati kao prosirenjalogike dokazivosti GL, a one su zapravo modalni opis predikata relativneinterpretabilnosti. Osnovna logika interpretabilnosti je modalni sistem IL.Posto je IL aritmeticki nepotpun sistem, promatraju se prosirenja s prin-cipa interpretabilnosti. Osnovna semantika za logike interpretabilnosti suVeltmanovi modeli. Glavna poteskoca prilikom dokaza teorema modalne pot-punosti logika interpretabilnosti u odnosu na Veltmanove modele je cinjenicada konzistentan skup formula ne mora biti ispunjiv. Cilj diplomskog jedokazati teoreme modalne potpunosti za logike interpretabilnosti: IL, ILM,ILP, ILW i ILM0.

Literatura:D. de Jongh, F. Veltman, Modal completeness of ILW, in: J. Gerbrandy,M. Marx, M. Rijke, Y. Venema (eds.), Essays Dedicated to Johan van Ben-them on the Occasion of His 50th Birthday, Amsterdam University Press,Amsterdam, 1999.

E. Goris, J. Joosten, Modal Matters in Interpretability Logics, Logic Jour-nal of IGPL 16(2008), 371–412

G. Japaridze, D. de Jongh, The Logic of Provability, In: S. R. Buss (ed.),Handbook of Proof Theory, Elsevier, 1998, pp. 475–546

A. Visser, An overview of interpretability logic, In: Kracht, Marcus (ed.)et al., Advances in modal logic. Vol. 1. Selected papers from the 1st interna-tional workshop (AiML’96), Berlin, Germany, October 1996, Stanford, CA:CSLI Publications, CSLI Lect. Notes. 87, pp. 307–359 (1998)

141


Polimodalna logika dokazivosti GLP

Student: Ivo Matijasevic

Podrucje: Matematicka logika


Preduvjeti: Pozeljno predznanje obuhvaceno kolegijima Matematicka logika,Teorija skupova i Metricki prostori

Opis: Logika dokazivosti GL potpuno opisuje predikat dokazivosti Peanovearitmetike. Polimodalnu logiku dokazivosti GLP je 1986. godine definiraoJaparidze. Cilj diplomskog je dokazati nepotpunost sistema GLP u odnosuna proizvoljnu klasu Kripkeovih okvira, te dokazati potpunost u odnosu natopolosku semantiku.

Literatura:L. Beklemishev, G. Bezhanishvili, T. Icard, On topological models ofGLP, preprint no. 278, Utrecht, 2009.http://www.phil.uu.nl/preprints/lgps/index/

L. Beklemishev, Kripke semantics for provability logic GLP, Annals ofPure and Applied Logic, 2010.(preprint no. 260, http://www.phil.uu.nl/preprints/lgps/index/)

L. Beklemnishev, D. Gabelaia, Topological completeness of the prov-abiltiy logic GLP,arXiv: 1106.5693v1, 28. June 2011.

M. Vukovic, Matematicka logika, Element, 2009.

142

Mentor: Kreso Zadro

Metalna stakla

Student: Josip Lukac

Podrucje: Fizika cvrstog stanja

Prikladno za studij: nastavnicki studiji fizike

Preduvjeti:

Opis: Metalna stakla su novi materijali koji su jaki i trajni. To su metali,ali slicno prozorskom staklu, nemaju uredenu kristalnu strukturu kao sto tovecina metala i minerala ima. Medutim, najnovija istrazivanja pokazuju danisu potpuno neuredeni na atomskoj skali vec mogu imati podrucja gotovokristalnog reda. U radu ce biti dan pregled novijih istrazivanja i primjenemetalnih stakala.

Literatura:Physics Today, 66 (20123) 32

143

Documents

Teme diplomskih radova u akademskoj godini 2013./2014. · Opis: Svojstva povratnosti i prolaznosti Markovljevih lanaca na diskret-nim prostorima je relativno jednostavno deﬂnirati