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Temario PARTE 1: SISTEMAS TERRESTRES TEMA 1: INTRODUCCI ´ ON 1. Fundamentos de navegaci´ on terrestre 2. Errores de posicionamiento 3. Propagaci´ on de Ondas TEMA 2: SISTEMAS DE NAVEGACI ´ ON HIPERB ´ OLICOS 1. Introducci´ on 2. Sistema OMEGA 3. Sistema DECCA 4. Sistema LORAN-C TEMA 3: RADIOFAROS 1. VOR (Very High Frequency Omnidirectional Range) 2. DME (Distance Measuring Equipment) 3. TACAN (TACtical Air Navigation) TEMA 4: SISTEMAS DE APROXIMACI ´ ON Y ATERRIZAJE 1. Sistema ILS (Instrument Landing System) 2. Sistema MLS (Microwave Landing System) PARTE 2: SISTEMAS SATELITALES TEMA 5: INTRODUCCI ´ ON 1. Geometr´ ıa y ´ orbita de un sat´ elite 2. Principios de navegaci´ on por sat´ elite 3. Se˜ nales de espectro ensanchado 4. Errores de posicionamiento en sistemas satelitales TEMA 6: TRANSIT 1. Principios 2. Exactitud 1

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Temario

PARTE 1: SISTEMAS TERRESTRES

TEMA 1: INTRODUCCION

1. Fundamentos de navegacion terrestre2. Errores de posicionamiento3. Propagacion de Ondas

TEMA 2: SISTEMAS DE NAVEGACION HIPERBOLICOS

1. Introduccion2. Sistema OMEGA3. Sistema DECCA4. Sistema LORAN-C

TEMA 3: RADIOFAROS

1. VOR (Very High Frequency Omnidirectional Range)2. DME (Distance Measuring Equipment)3. TACAN (TACtical Air Navigation)

TEMA 4: SISTEMAS DE APROXIMACION Y ATERRIZAJE

1. Sistema ILS (Instrument Landing System)2. Sistema MLS (Microwave Landing System)

PARTE 2: SISTEMAS SATELITALES

TEMA 5: INTRODUCCION

1. Geometrıa y orbita de un satelite2. Principios de navegacion por satelite3. Senales de espectro ensanchado4. Errores de posicionamiento en sistemas satelitales

TEMA 6: TRANSIT

1. Principios2. Exactitud

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2 Introduccion a los GNSS.

TEMA 7: GPS

1. Senal GPS2. Antenas y sistemas receptores GNSS3. Adquisicion y seguimiento de la portadora y el codigo4. Procesado de senal y posicionado5. GPS diferencial6. Sistemas GPS extendidos7. Integracion del GPS con otros sensores

TEMA 8: GALILEO

1. Senal Galileo2. Interoperabilidad entre GPS y Galileo3. Servicios y Aplicaciones basados en el sistema Galileo

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Prefacio

La radiodeterminacion, es la determinacion de la posicion, la velocidad u otras carac-terısticas de un objeto, o de cierta informacion relacionada con esos parametros medianteel uso de ondas de radio.

Dentro de la radiodeterminacion, hay dos campos principales: la radiolocalizacion,que es actua sobre objetos pasivos y se refiere fundamentalmente a sistemas radar, y laradionavegacion, basicamente activa.

Nosotros nos centraremos aquı en la radionavegacion. Se trata de una disciplina de graninteres dada la necesidad de disponer de ayudas para la navegacion y el posicionamientotanto en tierra como en mar o aire. Un ejemplo de esa necesidad ha sido la de las companıaspetrolıferas para tener buenas guıas de geolocalizacion en el mar, y que proporciono unafuente de financiacion de la tecnologıa previa al GPS. En cuanto a este ultimo, se englobadentro de los llamados Global Navigation Satellite System (GNSS) y engloba tanto alGlobal Positioning System (GPS) americano, en estos momentos el unico funcional, comoel Global’naya Navigatsionnaya Sputnikovaya Sistema, o GLONASS, que es el sistemaruso que dejo de serlo con la caida del bloque sovietico, el GALILEO europeo, el IndianRegional Navigational Satellite System (IRNSS) indio o el COMPASS chino.

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4 Introduccion a los GNSS.

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Introduccion a los Sistemas deNavegacion por Satelite (GlobalNavigation Satellite System,GNSS)

El Sistema de Posicionamento Global (Global Positioning System, GPS ) es un sistema denavegacion por satelite operado por el Departameto de Defensa de los EEUU cuyo primersatelite se lanzo en 1978. En 1994 se consiguio una cobertura global, momento en el cualse alcanzo el numero de 24 satelites en orbita.

Preguntas:

• ¿Cuantos satelites tiene en estos momentos en funcionamiento el sistemaGPS? ¿Cuando fue lanzado el mas antiguo que continua aun siendo ope-racional? ¿Y el mas reciente?

• ¿Cuantos satelites son visibles en promedio desde cualquier punto de lasuperficie de la Tierra?

El sistema GPS ha consistido tradicionalmente en el uso de dos frecuencias, designadascomo L1 (1575.42 MHz) y L2 (1227.60 MHz). La portadora L1 esta modulada a 1.023MHz y se usa para el modo basico civil llamado SPS (Standard Positioning Service) o decodigo C/A (Coarse-Acquisition). Ademas existe otra modulacion a 10.23 MHz para unposicionamiento mas preciso llamado PPS (Precise Positioning Service) encriptado en elcodigo denominado P(Y).

0.1 Concepto basico: Determinacion de la posicion

Para determinar una posicion desconocida en 3 dimensiones, en principio se necesita cono-cer su distancia a 3 puntos dados de coordenadas conocidas. Aunque los satelites delsistema GPS estan equipados con relojes atomicos de gran precision, los relojes de losreceptores son de cuarzo de manera que la precision del tiempo absoluto no es buena. Portanto, al tener que determinar 4 variables, incluyendo la temporal, hacen falta 4 satelites.

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6 Introduccion a los GNSS.

En la practica los receptores captan cuantos satelites estan al alcance y usan una regresionen mınimos cuadrados para determinar los valores mas probables de las variables. El sis-tema GPS calcula estas distancias a partir del tiempo que tarda la senal en llegar delsatelite al receptor, siendo el tiempo de transmision parte del mensaje emitido.

El modo mas simple de operacion es usar un solo receptor GPS que use transmisionesSPS. La exactitud en la medida del tiempo de propagacion del satelite al receptor estıpicamente, como veremos mas adelante, de 10 ns, lo que corresponde a una incertidumbrede 3 m aproximadamente. A esto se anaden otros errores, que analizaremos en el curso,hasta dar una valor de 15 m de exactitud. Este valor se degrado tradicionalmente por elllamado Selective Availability (SA), anadiendo un error aleatorio al mensaje transmitidopor los satelites en cuanto al tiempo de sus relojes. Esto degradaba la exactitud hastaponer un valor de 100 m para un 95% de certeza. El tiempo de correlacion de este erroranadido era de 4 minutos para la componente horizontal y de 10 minutos para la vertical.Promediando, pues, con n medidas separadas en 4 (10) minutos o mas podemos reducirel error en un factor

√n.

Preguntas:

• ¿Cuantas medidas habrıa que realizar para volver a la precision de 15 m?¿Es posible obtener una precision de 10 m a traves de muchas medidas?

• El sistema GPS se modernizara para convertirse en el llamado GPS III,que incluira nuevas frecuencias portadoras, ¿cuales seran esas frecuencias,que denominacion tendran y que aportaran?.

Una precision superior a la mencionada se puede alcanzar usando la tecnica de GPSdiferencial. Esta tecnica requiere al menos dos receptores y se basa en que muchos de loserrores (por ejemplo, los debidos a la propagacion en la atmosfera) tienen un grado muyalto de correlacion espacial, de manera que se presentan como errores comunes para losdos receptores y son irrelevantes para conocer la distancia entre los dos receptores. Esto esvalido por ejemplo para dos receptores situados a 100 km el uno del otro. Usando tecnicasdiferenciales podemos conocer su distancia relativa con una precision del orden de 1 m. Siademas explotamos la informacion de la fase de las portadoras, que se puede recuperar encada receptor podemos bajar a precision milimetrica.

Pregunta:

• Si la longitud de onda de la portadora L1 es de 190 mm, y la precisioncon la que determinamos la fase es de 3 grados, ?que precision podemosalcanzar para una medida diferencial?

0.2 Futuro del sistema GPS y de sus competidores europeo(GALILEO) y ruso (GLONASS)

El sistema civil de GPS ha sido de uso gratuito para todo el mundo desde que entroen funcionamiento. Se suele citar como motivo desencadenante el derribo de un avion depasajeros por un caza sovietico en 1983, que causo 269 vıctimas, y la posterior promesa del

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Sistemas Terrestres de Radionavegacion. Jose Luis Alvarez Perez. 7

presidente de EEUU, Ronald Reagan, de que el sistema GPS estarıa disponible de maneragratuita para uso civil. Esto ha impulsado sin duda su exito, ası como la constante mejorade la flota de satelites y de la tecnologıa (GPS III es el ejemplo mas actual). El costeactual de mantener el sistema es de unos 750 millones de dolares anuales.

El sistema GLONASS (Global’naya Navigatsionnaya Sputnikovaya Sistema) fue la al-ternativa sovietica al GPS y tambien estuvo disponible de manera gratuita en su momentode funcionamiento. Justo cuando el programa entraba en fase operativa la ex-URSS tuvoun colapso financiero que le impidio mantener el sistema operacional. En estos momen-tos el sistema GLONASS consta solamente de 20 satelites. Hasta hace poco, la mayorıaestaban situados de manera que permitıan una navegacion precisa en Chechenia al preciode haber disminuido la cobertura en otras zonas de Rusia al 66% y del mundo al 53%.Se pretende volver a tener un sistema global para 2011 con la cooperacion de la agenciaespacial india. Recientemente se oyen noticias de que se pretende tener listo ya en el 2009.

El sistema europeo se denomina GALILEO y tratara de competir con GPS-III, aunqueya ha sufrido algunas derrotas con respecto a este. Durante la conferencia europea deGNSS del ano 2000, cuando se anuncio la voluntad de Europa de lanzar su programa,el presidente Bill Clinton anuncio simultaneamente que el SA se desactivarıa ese mismodıa del anuncio, lo que proporcionaba una exactitud de 15 m en vez de 100 m. Ademasse mostro la efectividad de los llamados sistemas de extension (WAAS y EGNOS, queestudiaremos) sobre GPS para conseguir una exactitud de 3 m. Un problema adicionalde GALILEO es la voluntad de cobrar una tasa sobre los chipsets de los receptores a losfabricantes y de que muchos de sus servicios vayan a ser de pago.

En un momento dado se hablo de la posibilidad de hacer los tres sistemas compatiblese interoperables. A dıa de hoy seran compatibles en el sentido de que no causaran inter-ferencias el uno en el otro pero no seran interoperables en el sentido de que operen unocon los datos del otro o al menos de que exista esa opcion.

Preguntas:

• Proporcionense ejemplos de servicios ya anunciados como gratuitos y ser-vicios de pago para GALILEO.

• ¿Cuales son los plazos para que GALILEO sea operacional, originalmentey tal y como han quedado redefinidos a fecha de hoy?

• ¿Cuando se lanzo el primer y unico satelite de GALILEO? ¿Como sellama? En el momento de su lanzamiento, ¿cuanto tiempo quedaba paraque se perdiera la licencia de uso de su espacio electromagnetico (fre-cuencia) otorgada por la ITU?

• Hagase un breve analisis crıtico de las posibilidades de GALILEO frentea GPS III.

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8 Introduccion a los GNSS.

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Part I

Sistemas Terrestres deRadionavegacion

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Chapter 1

Fundamentos de la navegacionterrestre

1.1 La forma de la Tierra

El punto de partida para poder situarnos sobre la superficie de la Tierra, ya sea directa-mente o a una cierta altura, es el disponer de un modelo de la misma. Este modelo puedeser, en este contexto, geometrico o gravitacional:

• Modelo geometrico: ya que la Tierra tiene una forma que no se corresponde con lade ningun cuerpo geometrico puro, su forma se puede expresar en terminos de unaexpansion en serie (de tipo Taylor, por ejemplo). Si nos quedamos, una vez tomadaesa serie matematica, con el termino de segundo orden y despreciamos los de ordensuperior, tenemos el modelo del elipsoide. Los mapas estan basados en este tipo demodelos geometricos, ya sean el del elipsoide, mas complicados o incluso mas secillos(la esfera).

• Modelo gravitacional: la Tierra tiene una propiedad importante y es la de poseerun campo gravitatorio, que es precisamente el que le dio su forma cuasiesferica (lagravitacion es igual, como ley, en todas las direcciones). Por tanto, podemos definiruna superficie equipotencial cuyo valor sea el de la gravedad media al nivel del mar.Esta superficie se denomina geoide. Este modelo es mas exacto que uno de caractergeometrico, aunque las diferencias entre el geoide y el elipsoide son del orden deunos 10 m normalmente. Este modelo gravitacional es el que se usa en los camposde prospeccion y de la astronomıa.

De acuerdo a esta distincion, es posible definir diferentes latitudes:

• geocentrica: angulo entre el plano ecuatorial y la recta une el punto con el centrogravitacional de la Tierra,

• astronomica: angulo entre el plano ecuatorial y la recta de la gravedad en el punto,

• geodetica: angulo entre el plano ecuatorial y la recta perpendicular al geoide

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Figure 1.1: Conceptos de geoide y elipsoide.

1.2 Mapas y sistemas de coordenadas. Datum

Un mapa es una proyeccion de la Tierra o de una parte de ella sobre una superficie 2-D.Hay dos tipos fundamentales de mapas:

• conformes: se caracterizan porque cualquier angulo -es decir, cualquier distanciaangular entre dos direcciones- sobre el mapa es exactamente igual al que tenemossobre nuestro modelo de Tierra 1,

• equivalentes: la razon o cociente entre cualquier area sobre la Tierra y la correspon-diente sobre el mapa es constante, es decir, independiente de la localizacion de esearea.

Los mapas quedaran expresados matematicamente por un par de ecuaciones que relacionanlas coordenadas x e y del mapa con las de longitud (Φ) y latitud (Λ). La latitud ya lahemos definido. La longitud es el angulo entre el plano que intersecta la Tierra por sucentro y por la ciudad inglesa de Greenwich (pronunciese correctamente: ‘griin-ich’). Estasecuaciones tendran la forma:

x = f1(Φ,Λ)y = f2(Φ,Λ)

Las condicion matematica para que un mapa sea conforme es que

dy

dx=

dv

du

donde u y v son las coordenadas curvilıneas sobre la superficie de una Tierra 3-D. Lacondicion matematica para tener un mapa equivalente en area es

dx · dy = du · dv

En cuanto al tipo de proyecciones que nos permiten dibujar mapas, existen dos clases:1Cuando un piloto marino trazaba una lınea sobre su carta de navegaciosn para unir dos puntos y querıa

seguir esa ruta lo que le interesaba es que el angulo que medıa sobre el mapa respecto una determinadadireccion conocida -el norte, por ejemplo- se correspondiese exactamente con el angulo que el tenıa queimprimir a su ruta real sobre la superficie del agua.

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• Proyecciones directas: existe un centro de proyeccion fijo. Dos ejemplos son lagnomica y la estereografica, ambas realizadas sobre un plano.

• Proyecciones indirectas: se definen por una transformacion geometrica sin centro deproyeccion fijo. Un ejemplo es la proyeccion de Mercator, que se realiza sobre uncilindro.

Pregunta: Descrıbanse las proxecciones gnomica y estereografica en masdetalle y con la ayuda de dibujos.

Nos fijaremos en la proyeccion de Mercator (Gerhard Krammer), ya que es una proyeccionque produce mapas conformes y que se ha usado mucho desde el siglo XVI en navegacionmarıtima. Es una proyeccion sobre un cilindro que toca la Tierra en el ecuador. Produceuna gran distorsion de las areas de las latitudes superiores. Si tomamos un modelo deTierra esferico, las coordenadas x e y se relacionan con la longitud y la latitud de acuerdoa la siguiente ley de transformacion

x = kΛ

y = k ln | tan(Φ

2+

π

4

)|

Pregunta: Obtengase la derivacion matematica de estas ecuaciones de Mer-cator.

De la proyeccion tradicional de Mercator se deriva la proyeccion transversal de Merca-tor universal (Universal Transverse Mercator, UTM ), que difiere en los siguientes puntos:

1. el cilindro sobre el que se proyecta toca la Tierra en un cierto meridiano en vez deen el ecuador, de ahı que usemos la palabra transversal,

2. el cilindro no es siempre el mismo sino que depende de la zona que queremos repre-sentar en el mapa: se toman 59 meridianos, separados entre sı 6 grados, se realizauna proyeccion sobre un cilindro transversal y se fusionan los mapas resultantes decoger cada meridiano y el segmento de ±3o en torno a ellos.

El modelo de la Tierra que usemos no tiene porque ser el mismo para todo el globo, enel sentido de que podemos aproximar, por ejemplo, la superficie de la Tierra en Europa deacuerdo a un elipsoide si no intentamos que dicho elipsoide sea exacto en otros puntos dela Tierra, es decir, que podemos lograr mas precision local haciendo un modelo local. Losparametros que definen ese modelo de Tierra, local o globalmente, se denominan datum.El datum mas comuun en Europa Occidental es el ED (European Datum) 1950. El datumusado por el GPS es el WGS-84 (World Geodetic System) y tiene, por ejemplo, como unode sus parametros caracterısticos, un valor de semieje mayor del elipsoide de 6 378 137 my una excentricidad de aproximadamente 0.082.

1.3 Distancias sobre la superficie de la Tierra

La lınea que une dos puntos cruzando todos los meridianos con un angulo constante sedenomina lınea loxodromica. Esta es la lınea que trazamos sobre un mapa que sigue

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Figure 1.2: Lınea loxodromica frente a distancia mas corta.

la proyeccion de Mercator y la que describe una ruta de direccion constante segun unabrujula, entendida esta como la de angulo constante con la direccion sur-norte. Esta lıneano es la de mınima longitud entre esos dos puntos, que se denomina ortodromica. Unejemplo de las variantes que esto provoca es el siguiente: hay musulmanes que rezan haciaLa Meca siguiendo la lınea de camino mas corto y otros que lo hacen siguiendo la lınealoxodromica correspondiente. Hay mapas antiguos que no incluyen lıneas de latitud ylongitud sino solamente lıneas loxodromicas.

Si suponemos un modelo extremadamente sencillo en el que la Tierra es una esfera, esposible calcular la distancia entre dos puntos, uniendo los mismos mediante una circun-ferencia que los une y cuyo plano pase por el centro de la esfera que constituye nuestromodelo. Esta circunferencia se denomina circunferencia o cırculo mayor. Esta distanciaviene dada por la formula conocida como del haversine.

Pregunta: Busquese y deduzcase la formula del haversine. Existen expre-siones analıticas semejantes para las distancia loxodromicas y ortodromicas enun modelo elıptico de la Tierra?

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Chapter 2

Calculos de error en la posicion

2.1 Lıneas de posicion (LOP)

El uso de sistemas de posicionamiento o de navegacion en un plano basados en referenciasrespecto a las posiciones de un conjunto de transmisores siempre resultan en las llamadaslıneas de posicion (LOP), es decir, el lugar geometrico de los puntos que se encuentranvinculados a la medida efectuada con respecto a cada uno de los transmisores. Cuando setrata de navegacion en 3-D hablaremos de superficies de posicion. La interseccion de esasLOPs nos da el punto donde nos encontramos.

Ası, tenemos cuatro tipos fundamentales de geometrıas:

• Si lo que medimos son las distancias di del i-esimo transmisor al receptor, cadacırculo de radio di es una LOP y la interseccion de ellas nos dara el punto.

• Si medimos la direccion del receptor mirando a cada transmisor, la LOP para cadatransmisor es la recta que los une con el receptor. De nuevo, hay que buscar lainterseccion de las LOPs para calcular la posicion del punto.

• Si medimos tanto la distancia como la direccion respecto a un transmisor, tendremosque la LOP es realmente un punto.

• Si lo que medimos es la diferencia entre dos puntos, el receptor se encuentra encualquier punto de una hiperbola si atendemos a cada par de transmisores: lasLOPs son estas hiperbolas, con focos en los puntos donde estan situados los dostransmisores.

La presencia de errores en la caracterizacion tanto de distancia como de direcciondifumina las LOPs.

2.2 Errores en las medidas de distancia y de diferencias dedistancia

Hay dos tipos de errores: aquellos de naturaleza intrınsecamente estocastica y aquellos quedefinimos como sistematicos y que en principio son corregidos en el proceso de calibracion

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de un instrumento. Un ejemplo de error sistematico es el ocasionado por el uso de unavelocidad de propagacion incorrecta, situacion comun en bandas como la X o la Ku antecambios atmosfericos en la densidad del aire. Sin embargo, si dejamos que estos erroressistematicos varien en el tiempo acabaran convirtiendose en errores estadısticos: si pasasuficiente tiempo la temperatura de una parte de la atmosfera puede variar de una maneracuasi-aleatoria y con ella la densidad del aire y como consecuencia la velocidad de las ondaselectromagneticas en el medio de propagacion; de esta manera el error que era sistematicose aleatoriza.

2.2.1 Sistemas basados en medidas absolutas de distancia

Dicho esto, si tenemos un error estadıstico en la determinacion de la distancia receptor-transmisor de valor σ, se puede ver que el error cometido en el uso de dos LOPs dadaspor estas distancias receptor-transmisor es

e =

√σ2

A + σ2B

sinφ

donde distinguimos dos errores σA y σB asociados a cada par de transmisores, y donde elangulo entre los dos LOPs es φ.

Preguntas:

• ¿Como hay que modificar esta formula si tuviesemos mas de dos paresde tranmisores? Ojo, porque el error se ha de reducir con respecto a loserrores individuales al efectuarse una media de las posiciones dadas porlas intersecciones de las parejas de LOPs.

• Explicar cualitativamente con un dibujo de los LOPs, difuminados por elerror, la dependencia inversamente proporcional al angulo φ

2.2.2 Sistemas basados en medidas de la diferencia de sistemas

Si para el caso anterior necesitabamos al menos dos transmisores, cuando nuestro sistemade posicionamiento se basa en la medida de diferencia de distancias se requieren al menosdos pares distintos, es decir, tres transmisores. Si tenemos cuatro transmisores no habraningun transmisor comun en cada una de las parejas. El lugar geometrico de los puntoscuya diferencia de distancia a dos puntos, en nuestro caso la posicion de los transmisorespero que en matematicas se llaman focos, es una hiperbole. La interseccion de dos LOPshiperbolicas nos dara el punto que buscamos.

El error cometido en la determinacion del punto se puede demostrar que es

e =1

2 sin γ

( σ21

sin2 α2

+σ2

2

sin2 β2

− 2 k σ1 σ2cos γ

sin α2 sin β

2

)1/2(2.1)

donde las σ’s son los errores en posicion debidos a cada par mientras que k es la cor-relacion entre ambos errores para el caso de tener un transmisor en comun en los dospares (situacion en la que se denomina master al comun y slaves a los otros.

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Calculos de error. Jose Luis Alvarez Perez. 17

Pregunta: ¿Como quedara esta ecuacion si tenemos cuatro transmisores yninguno es comun en ningun par?

Los errores que estamos dando son errores escalares, esto es, un solo valor para car-acterizar una posicion que, sobre el plano, es bidimensional. Aunque la distribucion deprobabilidad seguira una ley estadıstica en principio desconocida, si el numero de factoresque motivan ese error es alto, por el teorema central del lımite, podremos suponer unadistribucion gaussiana de media cero para dicho error y una cierta desviacion estandar. Situviesemos en cuenta que el error puede tener diferentes valores en diferentes direcciones,el area de incertidumbre pasarıa de ser un cırculo de radio dado a una elipse.

2.3 Valores de precision

Normalmente, cuando se da un valor de un cierto error, lo que estamos haciendo es decirque un cierto valor se encuentra dentro de un vecindario de nuestro valor nominal ennuestro espacio parametrico. En nuestro caso de la seccion anterior, podemos manejar unerror escalar o un error vectorial. En el caso del error escalar tenemos un solo valor deerror (la distancia al valor nominal) y, suponiendo que la distribucion de dicho error seagaussiana, sabemos por teorıa estadıstica que los valores se encontraran a una distanciaequivalente a la desviacion estandar con un 68% de probabilidad, con un 95% en tornoa dos veces dicha desviacion o con un 99.6% si somos mas conservadores y tomamos unmargen equivalente a tres veces dicho valor. En el caso de que se den dos valores de error,cada uno correspondiente a una direccion dada, el area sobre el plano que presenta esoslımites sera un cuadrado y por tanto ocupara mas superficie que el cırculo inscrito en elde diametro igual al lado del cuadrado: la probabilidad de encontrar el valor ahı serasuperior. Por tanto, para tener un cuadrado de superfice equivalente su lado debera ser delongitud inferior. De esta manera, si definimos el cırculo de error probable (CEP) como elcırculo cuyo interior contiene el valor de posicion con una probabilidad del 50%, tendremosque tener muy en cuenta si el valor de error que nos dan es de caracter escalar (el radiodel cırculo) o de caracter vectorial (el lado del cuadrado de superficie equivalente). Siel error es distinto en dos direcciones ortogonales y, por tanto, tenemos elipses de erroren lugar de cırculos, los valores de probabilidad para elipses de semiejes correspondientesa las desviaciones estandar en cada direccion obedeceran otra tabla de probabilidades.Dicho de otra manera, la probabilidad de encontrar un valor dentro de una elipse condichos valores para sus semiejes mayor y menor ya no sera del 68% sino que se requeriraun calculo estadıstico mas general y complicado en el que la excentricidad de la elipse seraun factor a considerar.

2.4 Determinacion de la posicion por medio de mas de dosLOPs

Ya hemos anticipado antes que a menudo se cuenta con mas de dos LOPs para determinarla posicion. Si cada LOP es una curva que depende de dos valores, como el caso de unarecta, tener mas de dos rectas nos hace tener un sistema lineal con mas ecuaciones que

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incognitas y por tanto buscaremos aquella solucion que se caracterice porque la suma delos cuadrados de las distancias del punto incognita a cada una de las curvas es mınima.Esto se formula como un problema, pues, de mınimos cuadrados. Muchos receptores denavegacion se basan en este metodo.

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Chapter 3

Propagacion de ondas

Para todos los sistemas de navegacion basados en ondas de radio la propagacion de las mis-mas en el medio es un aspecto fundamental en el problema de obtener una determinacionexacta de la posicion. Los sistemas que vamos a estudiar operan entre las frecuencias de10 kHz y 10GHz, de modo que estudiaremos los fenomenos involucrados en la propagacionpara estas frecuencias.

3.1 Propagacion en el espacio libre

Si un transmisor con una potencia total Pt1 se conecta a una antena sin pardidas y

omnidireccional, la densidad de potencia en un punto ~x a una distancia R sera

P (~x) =Pt

4πR2(3.1)

En realidad, la potencia no se distribuye de manera isotropica en sino que sigue un dia-grama de radiacion Dt que nos indica como se radia proporcionalmente en cada direccion,de manera que resulta

P (~x) =Dt Pt

4πR2(3.2)

El producto Dt Pt es tambien un parametro importante denominado potencia isotropicaradiada equivalente (PIRE) y es la potencia que radiarıa una antena isotropica en esadireccion si tuviesemos que usar la formula(3.1). Si la antena transmisora tiene perdidas,tenemos que usar la ganancia en lugar de la directividad, que tiene en cuenta la eficienciade la antena η, segun Gt = η Dt

P (~x) =Gt Pt

4πR2(3.3)

Otro parametro esencial de una antena es su apertura efectiva, relacionada con laganancia a traves de

G =4π A

λ2(3.4)

1Indicamos los parametros de una antena transmisora con un subındice t y las de una receptora con r

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Figure 3.1: Conceptos de geoide y elipsoide.

La potencia recibida por una antena receptora sera el producto de la densidad de potenciacalculada en (3.3) por dicha area efectiva

Pr =Gt Pt Ar

4πR2=

Gt Gr λ2

4πR2Pt (3.5)

El terminoa =

(4π R

λ

)(3.6)

se denomina atenuacion por propagacion en el espacio libre. De esta manera, podemosponer, en decibelios

Pr(dB) = PIREt(dB) + Gr(dB)− a(dB) (3.7)

Pregunta: Si sustituimos Gt por At en la primera ecuacion de (3.5) en vezde Ar por Gr, obtenemos que la Pr es directamente proporcional al cuadradode la frecuencia en lugar de inversamente. Comentar esta situacion. En lasantenas reales, las perdidas de la antena aumentan con la frecuencia. En estecaso, ¿como varıa la Pr con la frecuencia?

3.2 Reflexiones del entorno

Un problema que encontraremos en las senales de radionavegacion viene dado por la pres-encia de caminos no directos de llegada de la senal, denominado habitualmente multipathen ingles. Estos caminos se presentan debido al fenomeno de reflexion de la senal. Estasreflexiones pueden ser especulares, cuando la superficie es muy lisa, o difusas si la superfi-cie reflectante es acusadamente rugosa en terminos de la longitud de onda de la portadorade la senal. Las reflexiones especulares son las que causan el multipath por dos motivos:i) conservan la coherencia (es decir, el comportamiento de su fase sigue siendo predecible)tras la reflexion, ii) la energıa no se difunde en todas direcciones, perdiendo su intensidadcomo en el caso difuso, sino que la transmiten en una direccion privilegiada donde sufienteenergıa es enviada de tal manera que se pueda confundir con la senal directa.

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Propagacion de ondas. Jose Luis Alvarez Perez. 21

La senal en la antena receptora, tendra, por tanto, tres componentes: la senal directa,las reflexiones especulares y las reflexiones difusas, de muy baja intensidad estas ultimas.La ecuacion de la senal directa en terminos del voltaje detectado sera, en una direcciondada denotada por el par de angulos azimutal φ y de elevacion θ,

Vd(t, θ, φ) = G(θ, φ) A(t) cos[Ωt + Φ(t)] (3.8)

donde G es la ganancia de la antena receptora y A y Φ son las modulaciones en amplitudy fase. Cada una de las componentes reflejadas tendran la siguiente forma

Vr(tk, θk, φk) = G(θk, φk) Rk A(t−∆tk) cos[Ω(1 +∂∆tk∂t

)(t−∆tk) + Φ(t−∆tk)] (3.9)

donde k indica que se trata de la senal reflejada k-esima que recibimos, que no reflejada kveces, ∆tk es el retraso en la llegada de esta reflexion con respecto a la senal directa y Rk

es un factor complejo de modulo inferior o igual a 1 y nos da las perdidad por reflexion.La senal total sera

V (t) = Vd(t, θ, φ) +∑

k

Vr(tk, θk, φk) (3.10)

3.3 La onda de superficie

La parte de la atmosfera involucrada en la propagacion de las ondas de radio terrestres estalimitada por la superficie Tierra y por la ionosfera. La ionosfera tiene unas caracterısticasreflectantes como las de un conductor y la Tierra tambien se comporta como un conductorde conductividad finita. Esto hace que el conjunto se comporte como una guıa de ondasui generis. Igual que en una guıa de onda el patron de ondas que tenemos en su interiorresulta de la interferencia entre las reflexiones de las paredes conductoras, la onda quese propaga en el interior de la troposfera resulta de la onda que llamamos de superficie,afectada por la presencia de la superficie conductora de la Tierra, y la onda de espacio,afectada por las reflexiones en la ionosfera, que analizaremos en la ultima seccion de estecapıtulo. En cuanto a la onda de superficie, se puede ver que, para una onda originadapor una antena dipolo con polarizacion vertical, tiene la siguiente forma

~Esuperficie = K (1−Rv) Fexp(−j 2π

λ r)r

[(1− u)~e1 + u√

1− u2~e2] (3.11)

donde Rv es el coeficiente de reflexion de Fresnel (pronunciese ‘frenel’) para una ondapolarizada verticalmente en una superficie plana, K es una constante proporcional a lalongitud de la antena transmisora, su corriente de alimentacion y la frecuencia, r es ladistancia a la antena transmisora, ~e1 y ~e2 son vectores de modulo unidad paralelo yperpendicular, respectivamente, al dipolo vertical, F es un factor de atenuacion, que tienela forma

F = 1− j√

πξ e−ξ erfc(j√

ξ) (3.12)

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Oceano Suelo buen Suelo poco Montanas Hielo,conductor conductor nieve seca

Conductividad (S/m) 5 10−2 10−3 5 · 10−4 10−4 − 10−5

Atenuacionadicional (dB) 9 11 24 39 63-160

donde

ξ =jπ

λr u2(u2 − 1)

u2 = (ε′ − j 60 σλ)

erfc(x) =2√π

∫ ∞

xexp(−y2) dy (3.13)

Si el suelo fuera un buen conductor, u serıa 0, y F = 1, de manera que la onda estarıapolarizada verticalmente, ya que el coeficiente de ~e2 se cancela. Esto ocurre aproximada-mente para el agua marina, que se caracteriza por ε = 80 y σ = 5 S/m en la zona demicroondas. Sin embargo, para el caso del suelo de tierra firme, tenemos ε = 5 y unaconductividad muy baja del orden de σ = 10−3 S/m, de manera que las perdidas sonmucho mayores (|F |) crece y el vector de polarizacion se inclina hacia delante en la di-reccion de propagacion a la vez que describe una evolucion elıptica, es decir, que se polarizaelıpticamente.

El factor F indica el aumento de atenuacion con respecto a la propagacion en campolibre. Depende tanto de la distancia como de la conductividad del suelo y de la frecuencia,que se pueden agrupar en lo que llamamos distancia numerica p que definimos a traves dela ecuacion

p = |ξ| (3.14)

Tambien vemos en la ecuacion (3.11) que la fase del campo se ve afectada por las propiedadesde la superficie, lo que tiene gran importancia en sistemas donde la fase contiene infor-macion, como DECCA. Por ello se hace necesario realizar una compensacion.

La tabla adjunta da un conjunto de valores de conductividad del terreno y de laatenuacion asociada Se deduce de la tabla la dificultad para recibir senales de radio en losdesiertos, ya sean tropicales o articos.

La formula (3.11) es valida para una antena con polarizacion vertical. Para el caso depolarizacion horizontal sustituimos la F en (3.11) por G

G = 1− j√

πζ erfc(j√

ζ) (3.15)

donde

ζ =jπ

λu2r (u2 − 1)

donde la u viene dada por la ecuacion (3.13). Para valores grandes de r, se puede ponerque

G ' u4 F

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Propagacion de ondas. Jose Luis Alvarez Perez. 23

Ya que u es mucho mas pequena que la unidad, una onda polarizada horizontalmente seatenua mucho mas rapido que una onda polarizada verticalmente a la misma frecuencia.Esta diferencia de atenuacion es mas marcada para frecuencias bajas. Por este motivo,las ondas se emiten normalmente en polarizacion vertical.

3.4 Influencia troposferica

Ya que el conocimiento de la velocidad de las ondas de radio es fundamental para de-terminar la posicion de un receptor respecto a un transmisor, en la medida en que estase hace a traves de la informacion de tiempos, y el factor de conversion es la velocidad,es fundamental conocer este parametro y como puede variar en el medio atmosferico pordebajo de la ionosfera, es decir, la troposfera. La diferencia entre la velocidad de la luz enel vacıo y en un medio dado viene dada por el ındice de refraccion n segun la ecuacion

v = cc

n(3.16)

Normalmente se utiliza la diferencia entre n y 1 multiplicada 106 ya que n− 1 es un valormuy pequeno, en lo que se define como refractividad N

N = (n− 1) 106 (3.17)

Utilizando la siguiente ley empırica podemos calcular la N en funcion de la presion p y latemperatura T de la troposfera

N =77.6T

(p +

4810 pH2OT

)(3.18)

Normalmente se utiliza un perfil de atmosfera llamado estandar que permite escribir estaecuacion como

N = Ns exp(−q h) (3.19)

donde h denota la altura y Ns es el valor de N en la superficie y dependera del lugar.Otro fenomeno importante que se presenta en la troposfera es la propagacion curva de

las ondas de radio debida al gradiente del ındice de refraccion, que hace que el perfil delhorizonte aparezca mas alla de su posicion geometrica, en concreto y aproximadamenteequivalente al de una Tierra con un radio superior en 4/3 al real.

La lluvia influye tambien el ındice de refraccion, aunque no en exceso por debajo delos 10 GHz y para intensidades de lluvia bajas.

3.5 Influencia ionosferica

La ionosfera es una capa alta de la atmosfera que contiene iones debido a la disgregacionde los atomos de los gases presentes en la misma por efecto de la radiacion ultravioletadel sol. Esta capa actua como filtro a cambio de absorber esa energıa y experimentar lacitada disgregacion de los atomos neutros en iones. Esta capa se divide en tres zonas, D,

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E y F, que varıan en su posicion vertical segun la hora del dıa y la consiguiente incidenciade los rayos del sol. La ionosfera actua como capa reflectante y para ver como lo hacepodemos fijarnos en la ley que regula su ındice de refraccion

n =

√1−

(wp

w

)2(3.20)

con

wp =

√Ne q2

e

ε0 me(3.21)

definida como la frecuencia de oscilacion del plasma, donde Ne es la densidad de electrones,qe es la carga del electron, me es la masa del electron y ε0 es la permitividad del vacıo.Evidentemente, si w < wp la n es compleja, es decir, la velocidad, segun la ecuacion (3.16)es tambien compleja, es decir, que no se propaga en la ionosfera y por lo tanto se refleja.De esta manera, las frecuencias por debajo se 500 kHz, las ondas de radio se refleja enla region D, las frecuencias entre 0.5-2 MHz en la region E y las frecuencias entre 2-30MHz en la capa F. Las frecuencia por encima de 30 MHz, que se llama frecuencia utilmaxima en comunicaciones, atraviesan la ionosfera y al no reflejarse no son convenientespara las comunicaciones a larga distancia. Estas reflexiones, cuando se producen hacenpues posible el alcanzar zonas mas alla de donde llega la onda de superficie. Existe tambienuna zona llamada de silencio donde el angulo de incidencia sobre la ionosfera es demasiadoperpendicular a la misma para producir una reflexion detectable y por tanto una zonallamada de silencio (skip zone) donde no se reciben ondas reflejadas en la ionosfera. Lasondas propagadas a traves de reflexiones en la ionosfera se denominan ondas de espacio(skywaves).

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Chapter 4

Sistemas hiperbolicos

4.1 Medidas de fase

Los sistemas hiperbolicos tradicionales se basan en la medida de la diferencia de tiemposmediante la medida en la diferencia de fase de la senal procedente de dos transmisoresdiferentes. Si esta senal tiene una forma sencilla del tipo sinusoidal, y siendo su potenciaS, tendremos

s(t) =√

2 S sinφ (4.1)

donde φ = wt. Si tenemos un error en la determinacion de la fase que llamamos ∆φ, elcomponente de error en s(t) sera

n(t) =√

2 S cos φ∆φ (4.2)

Elevando al cuadrado, integrando y extrayendo la raiz cuadrada de (4.2), obtenemosla siguiente caracterizacion del ruido de fase a partir de la relacion senal-ruido

< ∆φ >= 1/

√S

N(4.3)

Los errores en la medida de la diferencia de fase δφ se suman cuadraticamente siguiendola ley de suma de varianzas

< ∆(δφ) >=

√1

(S/N)1+

1(S/N)2

(4.4)

Una vez dado el error de la fase podemos calcular el error de la diferencia de tiempos y apartir de ahı el error en la posicion.

Otro aspecto fundamental de este sistema de radiodeterminacion es que presenta unaambiguedad de 2πn, ya que la fase se va repitiendo. Esto hace que sea necesario conocerel valor de n para eliminar la incertidumbre en la LOP. El area entre lıneas de diferenciade fase nula se denomina lane o calle. Suficientemente lejos de los transmisores, esta

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Figure 4.1: Lıneas de posicion y lanes para un sistema hiperbolico.

ambigedad es equivalente al caso que veıamos de tener un error en la medida de diferenciaen distancias 1, y por tanto, podemos poner que la anchura de una lane es

∆d ∼ 1/ sinα

2(4.5)

Esta ecuacion muestra una proporcionalidad. Para calcular la constante de proporcionali-dad, tomamos un caso cualquiera, por ejemplo, uno que sea facil de evaluar: el de α = 180o.Si el receptor se desplaza media longitud de onda con respecto a uno de los transmisores,la fase de la senal de ese transmisor recibida variara en −π radianes, mientras que para elotro receptor sera π. La diferencia de fase cambia, por tanto, en 2π, de manera que

∆d = λ/2 = k/ sin(90o) = k ⇒ k = λ/2 (4.6)

es decir

∆d =λ/2sin α

2

(4.7)

La anchura de una lane es ası proporcional a la frecuencia. La manera de eliminar laambiguedad debida a la repetitividad de la fas, y de los consiguientes 2πn pasa por conocerla posicion del receptor en un momento dado y de ir contabilizando el numero de veces quela diferencia de fase se anula, lo que nos dara el valor de la n. Por ello, era necesario tenerel receptor encendido en todo momento, para que ningun ciclo completo de fase quedasesin registrar.

1La hipotesis de estar suficientemente lejos de las antenas transmisoras permite suponer que el errorse debe a esta imprecision en la medida de diferencias en la distancia y poder usar la ecuacion que yaconocemos: si estuviesemos cerca del transmisor el error producirıa una LOP ambigua diferente, caracter-izada tambien por un angulo de vision del transmisor distinto, y de esta manera localmente este angulo esconstante

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Sistemas hiperbolicos. Jose Luis Alvarez Perez. 27

4.2 El sistema Omega

El proyecto del sistema OMEGA de radionavegacion, desarrollado por la Marina de losEE.UU, se aprobo en 1968 y fue operacional en los 70 con un conjunto de seis estacionestransmisoras. A principios de los 80 el sistema se amplio hasta ocho estaciones. Susespecificaciones le daban una exactitud de cuatro millas nauticas (1 milla nautica=1.85km). Inicialmente el sistema se uso como sistema de navegacion para los bombarderosnucleares que patrullaban las fronteras de la URSS desde el Polo Norte. Por usar unafrecuencia muy baja, tambien se usaron para conocer la posicion de los submarinos.

John Alvin Pierce fue le padre del sistema. Pierce comenzo experimentando con fre-cuencias de 40 kHz en el proyecto que denomino Radux. Despues de probar esta frecuencia,Pierce sugirio el uso de frecuencias incluso menores, con el fin de explotar el potencial delas frecuencias en VLF (Very Low Frequencies) en cuanto a estabilidad de fase, mayoralcance por sus favorables caracterısticas de propagacion 2 y mayor exactitud. De estamanera, escogio la frecuencia de 10 kHz y rebautizo el sistema como OMEGA, la ultimaletra del alfabeto griego, ya que considero esta frecuencia el final del espectro de ondasde radio. Tambien se intento usar un sistema combinado, el Omega-Radux, combinandolos 10 kHz y los 40 kHz. Finalmente se descarto el uso de estas dos frecuencias y sedecidio trabajar en el rango de 10 a 14 kHz. El motivo para utilizar VLF era la idea deobtener una gran cobertura mundial con pocas estaciones transmisoras. En cuanto a lamodulacion, se trataba de ondas en modulacion continua, es decir, un tono puro de unacierta duracion. Inicialmente, el sistema OMEGA opero a las frecuencias 10.2, 11 1/3 y13.6 kHz. La frecuencia de 10.2 kHz es la principal y la que todos los receptores podıanrecibir. El resto de las frecuencias se utilizo para aumentar las zonas no ambiguas, es decirel ancho de las lanes 3. La anchura de la lane a 10.2 kHz es de unos 15 km, pero a lafrecuencia diferencia entre 11 1/3 − 10.2 kHz, detectable con un receptor heterodino, esde unos 132 km. La diferencia entre 13.6 − 10.2 kHz corresponde a una anchuar de laneintermedia, de 44 km. Sin embargo, se hizo necesario aumentar dicha zona introduciendouna cuarta frecuencia de 11.05 kHz, que permitıa una anchura de lane de 529 km si semezclaba con la frecuencia de 11 1/3 kHz.

El formato total de la senal, repetida cada 10 segundos, es el indicado en la figura. Lasfrecuencias F1 son propias de cada estacion y permite identificarlas ademas de servir paratareas de calibracion. Hay un intervalo de 0.2 segundos entre los diferentes segmentos, pordos motivos: i) la senal tarda 0.13 segundos en dar la vuelta a la Tierra, de manera quese espera a que la senal se haya amortiguado lo suficiente, ii) el transmisor se tiene queresintonizar para el siguiente segmento, correspondiente a una frecuencia diferente. Latabla muestra ademas la lista de las ocho estaciones transmisoras. Todas funcionaban a10 kW excepto la G que lo hacıa a 1 kW. La Union Sovietica opero su propio sistema denavegacion en VLF con frecuencias 11.905, 12.649 y 14.881 kHz. El tiempo de repeticionde la senal era 3.6 segundos en lugar de los 10 segundos de OMEGA, lo que lo hacıa

2A estas frecuencias, la superficie de la Tierra y la ionosfera se comportan como muy buenos conductoresy por tanto los dos definen una guıa de onda para la propagacion de las ondas VLF

3Se suelen llamar zonas no ambiguas porque no contienen dos puntos que se puedan confundir el unocon el otro.

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Figure 4.2: Receptor AN/SRN-12 del sistema OMEGA. Es un receptor superheterodinode estado solido, monofrecuencia y de fase enganchada destinado a navegacion marina

Estacion Location Antena Administrada F1transmisora por (kHz)

A Bratland, Noruega Cables suspendidos Administracion de 12.1(66.420189o N 13.136964o E) sobre un fiordo de Telecomunicaciones

NoruegaB Paynesville, Liberia Torre Ministerio 12.0

(6.305509o N 10.662206o W) a tierra de Industriay comercio

C Kaneoke, Hawai Cables suspendidos Guardia Costera 11.8(21.404700o N 157.830822o W) dde los EEUU

D Le Moure, North Dakota Monopolo Guardia Costera 13.1(46.365944o N 98.335617o W) aislado de los EEUU

E Isla Reunion, Indico Torre Armada francesa 12.3(20.974139o S 55.289894o E)

F Golfo Nuevo, Argentina Monopolo Armada Argentina 12.9(43.053553o S 65.190781o W) aislado de los EEUU

G Woodside, Australia Torre Departamento 13.0(38.481228o S 146.935294o E)) a tierra de transporte

H Tsushima, Japon Monopolo Guardia Costera 12.8(34.614739o N 129.453644o E) aislado de Japon

Table 4.1: Sumario de caracterısticas de los transmisores Omega.

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Figure 4.3: Estaciones del sistema OMEGA

Figure 4.4: Formato de la senal del sistema OMEGA

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Figure 4.5: El conjunto Tierra-ionosfera se comporta como una guıa de onda a frecuenicasmuy bajas.

mas adecuado para la navegacion aerea. La potencia radiada era mas alta que la de lostrnasmisores OMEGA (50-100 kW)

4.2.1 Propagacion de las ondas VLF, receptores y antenas

Las ondas VLF requieren una descripcion completa en terminos de efectos guıa de onda(las guiadas como efecto colectivo entre el suelo y la ionosfera) + onda de superficie (lasreflejadas en el suelo) + onda de cielo (las reflejadas en la ionosfera). El efecto de guıade onda es importante ya que la distancia suelo-ionosfera es del orden de las longitudesde onda implicadas. Las variaciones de altura de la ionosfera de acuerdo a la hora del dıason muy importantes. De hecho, se evitaba el uso de senales de transmisores que estabanen la zona de dıa/noche contraria al receptor, es decir, que estuviesen en una zona dondeera de noche si el receptor estaba en una zona donde era de dıa. Esto se hacıa para evitarla transicion dıa-noche en el camino de propagacion de la senal que es muy inestable enlo que respecta a la ionosfera y provoca un desplazamiento no deseado en la fase.

Los receptores miden la diferencia de fase entre las senales procedentes de diferentesestaciones. Para ello se ha de sincronizar la senal recibida con la del oscilador local delreceptor y luego calcular la diferencia. Se puede usar la senal F1 para calibrar el osciladorlocal con la estacion transmisora. A estas frecuencias tan bajas el error atmosferico dominasobre el ruido del receptor, de modo que mejorar este ultimo no es determinante. Lalongitud de las antenas era pues moderada y oscilaba entre 2.4-4.5 en barcos y antenas deespira de dimensiones exteriores 20 x 25 x 45 cm en aviones.

La manera ma eficaz de resolver la ambiguedad de la lane en un receptor multifre-cuencia era realizar una primera identificaci’on de la posicion en la lane correspondi-ente a anchuras decrecientes. Ası, por ejemplo, si el receptor funcionaba a 10.2, 11 1/3y 13.6 kHz, se realizaba una primera identificacion a traves de la diferencia dada por11 1/3 − 10.2 = 1 2/15 kHz, que corresponde a una lane de 132 km, una segunda dadapor la diferencia de fase en la mezcla 13.6 − 10.2 = 3.4 kHz, cuya lane es de 44 km deanchura, y finalmente una tercera identificacon de acuerdo a la senal de 10.2 kHz, de 15km de anchura de lane.

Pregunta: Pongase un ejemplo del estilo del dado en la tabla 4.6, pero enel que se utilizan diferentes frecuencias para localizar una posicion.

Los transmisores eran antenas muy grandes: cables de kilometros de longitud tendidos

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Sistemas hiperbolicos. Jose Luis Alvarez Perez. 31

de lado a lado en valles o fiordos o torres de 400 metros. El ancho de banda era del ordende 10-30 Hz, suficientemente reducido para alcanzar una eficiencia mınima del orden de15-20% 4.

4.2.2 Precision

La fuente dominante de error, como hemos dicho, es el debido a los fenomenos asociadosa la propagacion de la onda, de manera que se utilizaban unas tablas de correccion depen-diendo de la zona donde se encontraba el receptor y de variables como la hora del dıa o laactividad solar, que influye en la ionosfera. Ası, era posible alcanzar precisiones de 2-4 kmdurante el dıa y de 2-6 km durante la noche. En zonas como la Antartida o Groenlandiaera dificil bajar de un error de unos 9 km.

4.2.3 OMEGA diferencial

Ya que los errores de propagacion varıan lentamente con la posicion, una gran parte delerror se puede considerar constante dentro de un area pequena de la Tierra. Por ello seempleo un sistema por parte de la Oficina Oceanografica de los EE.UU. que consistıa endividir la Tierra en areas de unos 400 km de lado y utilizar unos puntos de referencia cuyaposicion era conocida para que cuando un usuario cruzara ese punto pudiese calcular elerror y transmitirlo por radio a otros usuarios situados en su zona.

4Para una antena resonante el factor de calidad Q, relacionado con la eficiencia, es fo/∆f donde fo esla frecuencia principal y ∆f es la anchura de banda

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Figure 4.6: Ejemplo de radioposicionamiento con el sistema OmegaSupongamos que un barco esta en el oceano Atlantico en las cercanıas de la costa Delaware-Maryland-

Virginia, y que el punto de partida de su ruta se encuentra entre las lneas AC 843 y 844 y las lıneas

BC 743 y 744. Para determinar la posicion en un momento dado, el numero de lanes en cada direccion

que se han cruzado desde que se partio ha de haber sido contabilizado, operacion normalmente realizada

automaticamente por el propio receptor Omega. Si se cruzaron -4 lanes BC y -6 AC, la posicion sera entre

las lıneas AC 837 y 838 por un lado y las BC 739 y 740. De acuerdo a la medida del receptor se miden

entonces los valores de centiciclo, por ejemplo, 61 en la direccion AC y 42 en la BC. Por tanto, la posicion

que inferimos de estas medidas es la de la interseccion entre la lıneas de posicion AC 837.61 y la BC 739.42.

A continuacion se efectuan las correcciones de propagacion segun ciertos valores tabulados: 0.07 para la

LOP AC y 0.04 para la LOP BC. Estos valores se anadıan a las LOP anteriores, lo que resulta en AC

837.68 y BC 739.46, que son los valores que habrıa que utilizar sobre un mapa Omega. Los receptores

mas modernos en su momento incluıan los valores de correccion y proporcionaban los datos de posicion en

latitud y longitud.

El uso de varias frecuencias permitıa resolver las ambiguedades de otro modo. Si nos encontrabamos en

la primera lane de la frecuencia mezclada mas baja, a partir de ahı podıamos ir aumentando la frecuencia

intermedia resultante de la mezcla del receptor heterodino e ir reduciendo consiguientemente la anchura

de las lanes hasta llegar a las de 15 km de ancho precisando cada vez mas nuestra posicion. Esto restarıa

importancia a la contabilidad de las lanes, que esta sujeta a problemas como, por ejemplo, interrupciones

en el funcionamiento del receptor o navegacion cuasi-paralela a una LOP que motive cruces consecutivos

con la misma.

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4.3 Decca

Decca es un sistema de navegacion terrestre hiperbolico cuyas estaciones transmiten demanera continua en el rango de frecuencias de 70 a 129 kHz. Las estaciones transmisorasestaban dispuestas en lo que se llamaban cadenas que incluıan una estacion principal(master) que incorporaba funciones de control mas tres estaciones esclavas (slave) con lafase enganchada a la estacion principal 5. Se trata de un sistema desarrollado por unaempresa britanica, Decca Records 6, sobre una idea original de un ingeniero americano,William J. O’Brien, que no encontro interes en su paıs por el proyecto. El ejercito deSu Majestad se intereso en 1941 por el sistema de manera que, con el apoyo del gobiernoimperial, la primera cadena Decca operativa estuvo lista para el dıa 5 de junio de 1944, dıaen que ayudo a marcar la zona del canal de La Mancha que los dragaminas habıan dejadocomo pasillo para el dıa D y que darıa lugar a la liberacion de Europa en lo que fue laoperacion militar mas importante de la historia hasta entonces. Casi 7000 barcos cruzaronel Canal el dıa 6 de junio de 1944, al mando del almirante Sir Bertram Home Ramsay,y pusieron 130,000 soldados en las playas de Normadıa en poco mas de 18 horas. Sin elsistema Decca muchos oficiales del ejercito britanico dijeron que la eficacia del desembarcohubiese sido muy inferior 7.

Despues de la guerra, Decca Navigator se constituyo en una filial de Decca y gestiono susistema de navegacion hasta el ano 2000, en que el sistema se abandono por la competenciadel GPS y los crecientes problemas economicos de la companıa Racal que habıa compradoDecca. Estas dificultades financieras se debieron a la perdida de la patente que hizo posibleque otras empresas produjeran y vendieran receptores en lugar de tener que alquilarlosa Decca-Racal, quien nunca los habıa vendido. El Ministerio de Transportes del ReinoUnido soporto financieramente la empresa hasta que en 1989 la Union Europea prohibioseguir subvencionandolo. Ante la competencia del sistema GPS, DECCA suspendio suservicio entre los anos 2000 y 2001.

En los anos 80 la cobertura del sistema se extendıa por casi todos los continentesy cubrıa la mayor parte de rutas marıtimas mundiales. Decca llego a tener mas de 50cadenas operativas en todo el mundo que funcionaban bajo acuerdos internacionales queaseguraban la calidad de las transmisiones a todos los usuarios autorizados.

4.3.1 Frecuencias

Las frecuencias fundamentales de Decca, llamadas f , varıa de 14 a 14 1/3 kHz y carac-terizan cada cadena individual. La estacion principal transmite a 6f , y las esclavas, quese codifican con los nombres de los colores purpura, rojo y verde, transmiten a 5f , 8f

5En algun caso la cadena contenıa dos estaciones esclavas en lugar de tres.6Decca Records era una empresa que habıa nacido como fabricante de gramofonos y mas tarde como

sello discografico7En el momento en que se introdujo el sistema Decca, habıa otro sistema hiperbolico en funcionamiento

del que no hablamos, el Gee, que apoyo sobre todo la navegacion aerea de los aparatos de la Royal AirForce. Era menos exacto que el Decca, pero sin duda garantizaba la orientacion de los dragaminas en elcanal.

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(a) (b)

(c)

Figure 4.7: a) Frecuencias de la cadena 5B, b) Frecuencias B y E de DECCA, c) Frecuenciasde diversas cadenas DECCA.

y 9f , respectivamente. Ademas, la frecuencia 8.2f (naranja) se utilizaba como senal deidentificacion y control.

Las frecuencias fundamentales f estan distribuıdas de acuerdo a una separacion nom-inal de 180 Hz (para 6f) y tenıan las designaciones 1B, 2B, etc, para 6f = 84.280, 84.460,etc, respectivamente. Algunas cadenas se desvıaban de este patron en 5 Hz (para 6f).Esto se aplica, por ejemplo, a 0B, que estaba colocada a 84.105 kHz en lugar de a 84.100kHz, y a 3B que estaba en 84.645 kHz. Tambien existıan medias frecuencias que estabanseparadas por 90 Hz (siempre hablando de 6f) y que tenıan la designacion 0E, 1E, 2E, etc,para 6f = 84.195, 84.370, 84.550, etc, respectivamente. Ademas, las letras A y C se utiliz-aban para las frecuencias que estaban 5 Hz por debajo y por arriba de los valores B, asıcomo las D y las F para los 5 Hz por debajo y por arriba de los valores E. Las frecuencias5A-F significaban, de esta manera, que 6f = 84.995, 85.000, 85.005, 85.085, 85.090, 85.095kHz.

4.3.2 Receptores

La determinacion de la posicion se basa en la medida de diferencia de la diferencia de faseentre la senal procedente de la estacion principal y las estaciones esclavas. Explicitamos

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Figure 4.8: Patron de un sistema hiperbolico generado por senales enganchadas en fase.Los cırculos concentricos en la imagen de la izquierda representan longitudes de ondasucesivas. Los llamados decmetros indican la distancia dentro de la calle y son tales quesus agujas giran en el sentido de un reloj segun nos movemos de una estacion slave a la demaster. La imagen de la derecha muestra una red simplificada en la que se basa el sistemaDECCA para la fijacion de la posicion.

aquı la formula que nos da la diferencia de fase que mide un receptor

∆φ =2π

λ(S + rA − rB) + θ (4.8)

donde λ es la longitud de onda de la senal, θ es la diferencia de fase fijada entre las dosbases, rA (rB) es la distancia a la estacion A (B) y S es la distancia entre las dos estaciones.La longitud de la lınea de base master-slave o estacion principal- estacion secundaria noes crıtica y no se fija para que haya un numero entero de lanes entre ambas. En general,la fase de la estacion secundaria se fija de tal manera que (4.8) resulte en ∆φ = 0 en laposicion de la estacion master. Sin embargo, muchas cadenas departıan de esta regla.

Dado que las frecuencias de operacion son diferentes para los elementos de la cadena,el receptor trabaja a las frecuencias que son mınimo comun multiplo de los pares. Es-pecıficamente, el par master-rojo “observa” a la frecuencia de 24f , el par master-verde a18f y el par master-purpura a 30f . Estas son las frecuencias que definen la anchura delas calles o lanes: unos 590 m a 18f , 440 m a 30f y 350 m a 30f , siempre dando estosvalores sobre la llamada lınea de base, es decir, con α = 180o en (4.5).

Los receptores analogicos solıan estar equipados con un indicador semejante a un reloj,llamado decometro, para cada una de las estaciones esclavas de la cadena. Cada decometrotenıa dos agujas. La mas corta indicaba la posicion del receptor dentro de la lane, sobre

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Figure 4.9: Decca Navigator Mk 12.

una division en centesimas. La otra indicaba la lane en la que esta el receptor y cadavuelta de la aguja corta significa una unidad de desplazamiento de la aguja larga. Lanumeracion de las lanes era de 0 a 23 para el decometro rojo, de 30 a 47 para el verde yde 50 a 79 para el moderado. Estos eran los numeros marcados en los decometros.

En condiciones normales, el necesario sincronismo entre el master y los slaves estaasegurado por el equipo de control de las estaciones slave, que recibe la senal del mastery mantiene sus transmisores en una relacion de fase predeterminada con el master en lafrecuencia mınimo comun multiplo correspondiente. El enganchado de fase se producıasobre la senal recibida, de ahı el factor 2πλ/S en (4.8). En el caso de ciertas cadenas,sin embargo, las condiciones locales eran tales que las variaciones en las condiciones depropagacion producıan una gran inestabilidad de la fase recibida por el slave desde elmaster. En estos casos, el enganchado se fase no se llevaba a cabo y el sincronismo defase se confiaba al uso de osciladores lo mas estables posibles en cada estacion. A vecesse combinaban ambos procedimientos dependiendo de la hora del dıa, por ejemplo, segunlas condiciones de propagacion.

El modo de funcionamiento del receptor se basa, por tanto, en mezclar las senalesde las diferentes estaciones segun el esquema de la figura. Los receptores trabajabanadicionalmente sobre lo que se llamaba el modo multipulso, que consistıa en que cada

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Figure 4.10: El principio del receptor DECCA con identificacion de calles queda ilustradoen este esquema.

estacion emitıa simultaneamente a todas las frecuencias, generando una senal suma defrecuencia el maximo comun divisor, es decir, de 1f . La calle o lane correspondiente aesta frecuencia es mucho mas ancha que la de las otras combinaciones y por lo tantose puede integrar como primera calle en el procedimiento de localizacion descrito en lafigura 4.2.3. Ademas se define como una “zona” y tiene una anchura aproximada de 10.5km sobre la lınea de base. Una zona contiene 24 anchuras de calle para la frecuencia rojacombinada con la master, 18 para la verde y 30 para la purpura. Las zonas se designabancon las letras A a la J, comenzando de la posicion del master. Adicionalmente, algunosreceptores utilizaban tambien la senal de 8.2f , en principio destinada a ser usada como

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(a)

(b) (c)

Figure 4.11: Las cuatro senales sinusoidales que forman el multipulso y la senal que resultade su suma se representa en la imagen superior. Se ve que la frecuencia de esta funcionresultante es de 1f . En las imagenes de abajo se representan tres casos de una senalmultipulso en recepcion con desfases aleatorios entre sus componentes. En principio, loserrores de fase no alteran la posicion y numero de los maximos (dos primeros casos) a noser que estos desfases sean muy considerables (tercer caso).

senal de control 8, para mezclarla con la de la estacion roja y obtener una senal quepermitıa identificar la zona, y proporcionaban un area no ambigua equivalente a cincozonas que recibıa el nombre de grupo. Estos grupos se denominaban AF, BG, CH, DI yEJ.

El modo multipulso se implementaba de la siguiente manera: la estacion master comen-zaba un ciclo de 20 segundos de duracion con una emision multipulso de 0.45 segundos,seguida de la emision simultanea de cada estacion a su frecuencia caracterıstica, que cadacada 2.1 segundos se interrumpe para que cada estacion transmita en modo multipulsoen el orden rojo, verde y finalmente purpura, durante otros 0.45 segundos. Otra ventajadel modo multipulso es la resistencia que mostraba ante errores de fase de las estacionestransmisoras: ligeras desviaciones en la fase -dentro de ciertos lımites- por parte de estasprovocaba una alteracion de la forma de la senal pero no la posicion de los picos de lamisma. Esta situacion se representa en las figuras.

8En el caso de las estaciones slave la senal a 8.2f se utilizaba para transmitir un codigo de control sobreel estado de funcionamiento de la estacion. Para la estacion master, esta frecuencia tambien servıa paraenviar ciertas ordenes a las estaciones slave.

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Figure 4.12: La secuencia de la senal tiene una duracion de 20 segundos y sus fases seilustran aquı.

Figure 4.13: Efectos de la altitud sobre la LOP. Un avion en la posicion E, sobre el planovertical de la hiperbola central AB, no esta sujeto a ningun error, pero en la posicion F,sobre una estacion, una medida no corregida darıa situarıa al avion sobre la LOP CD enun mapa DECCA.

4.3.3 Transmisores

La antena transmisora es normalmente una torre de una altura de unos cien metros. Lapotencia del transmisor era de 1.2 kW a cada frecuencia, pero dada la corta longitud dela antena en comparacion con la longitud de onda (0.02 λ-0.04 λ), la potencia radiada erasolamente de 100 a 200 W.

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4.3.4 Exactitud y cobertura

La exactitud del sistema DECCA depende en gran medida de la posicion del usuario conrespecto a las estaciones transmisoras, ası como de la epoca del ano y de la hora del dıa.Incluso cuando el receptor se encuentra muy cerca de los transmisores y en una posicionangularmente favorable, las condiciones de propagacion podıan comprometer la exactitud.

La desviacion estandar del error en el DECCA se medıa habitualmente en centilaneso centesimas de calle. La empresa Racal-DECCA daba un valor de precision de 5 mpara cada medida de fase dentro de una zona de radio maximo de 275 km en un dıa deverano y con el camino de propagacion enteramente sobre el mar. En invierno, este errorpodıa aumentar en un factor de hasta tres. Este valor de la desviacion estandar en ladeterminacion de una medida se puede introducir en la ecuacion (2.1)

e =2.5

sin γ

√1

sin2 α2

+1

sin2 β2

(4.9)

A pesar de todos estos elementos que influyen en la precision del sistema se puededecir que los errores de dıa oscilaban entre unos pocos metros sobre la lınea de base hastael orden de una milla nauticas en el lımite de la zona de cobertura. Por contra, de nochelos errores eran mayores, llegando hasta las cinco millas. Para aquellos receptores que nodisponıan de modo multipulso no era inusual que se produjese un salto de calle sin que losdecometros lo advirtiesen.

Figure 4.14: En la figura se muestra la cadena 5B en el Reino Unido ası como las doscadenas espanolas: la cadena Norte tenıa sus estaciones roja en Lousame, cerca de Noia ,la verde en Boal y purpura en Vitigudino y la estacion master se situaba en San Xoan deRıo, cerca de Manzaneda; la cadena Sur tena su estacion master en Setenil de las Bodegas,cerca de Ronda y las slaves en Padul (roja), Los Barrios (verde) y Rociana del Condado(purpura).

En cuanto al alcance de loas estaciones transmisoras, era de 740 km durante el dıa y deunos 460 km durante la noche. El alcance de una cadena se suele definir como la distancia

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a la cual las reflexiones de la ionosfera alcanzan el mismo nivel de intensidad que la ondade superficie.

El uso de un receptor DECCA en la cercanıa de la costa era una fuente de erroresdebido a la presencia de montanas, puentes o lıneas de alta potencia, que podıan provocarel llamado efecto de multipath, es decir, reflexiones que hacen que el camino de propagacionno sea el mas corto. DECCA fue un instrumento mas apto y utilizado para la navegacionmarıtima. Se hicieron intentos para incorporar DECCA al estandar de navegacion aereapero sin exito frente a otros sistemas como VOR, DME o LORAN-C. Sı se llego a usar enhelicopteros.

4.4 LORAN-C

El sistema LORAN (LOng RAnge Navigation) se concibio durante la II Guerra Mundial.Se denomino originalmente LRN (Loomis Radio Navigation) en referencia al fısico AlfredLee Loomis, quien lo invento 9.

El sistema LORAN se encuentra aun en uso, en su version LORAN-C. El primersistema LORAN, tal y como lo concibio Loomis, es el denominado ahora LORAN-A, quefunciono como un sistema de frecuencias medias entre los 1750 y los 1950 MHz. Hubo otrosdesarrollos del sitema, denominados LORAN-A, LORAN-B, LORAN-D y LORAN-F, queno fueron mucho mas alla del estado experimental.

El LORAN-C, que es el unico de los sistemas hiperbolicos que estudiamos aquı quesigue en funcionamiento tiene la continuidad asegurada a corto y medio plazo por decisionpolıtica de los EEUU y de varios gobiernos europeos. Es un sistema que todavıa es utilpor su grado de exactitud de 0.1 a 0.25 millas nauticas, por ser un sistema independienteque puede servir de back-up al GPS y porque su senal, mas fuerte que la del GPS, es masdifıcil de oscurecer mediante jamming.

La primera cadena del LORAN-C entro en fase operativa en la costa este de EEUU en1958. En la actualidad existen 28 cadenas funcionando en todo el mundo que proporcionanuna herramienta de navegacion para el trafico marıtimo y tambien forma parte de lasoperaciones de navegacion aerea de las Reglas de Vuelo Visual VFR (Visual Flight Rule)y las Reglas de Vuelo Instrumental IFR (Instrument Flight Rule).

Las cadenas constaban de una estacion principal (o master, M) mas dos, tres o cuatroestaciones secundarias (X, Y, Z y W, tambien llamadas X-Ray, Yankee, Zulu y Whiskey,respectivamente). Espana incluıa una estacion, la Zulu concretamente de la cadena lla-mada del Mar Mediterraneo, situada en el Ampurdan, que fue cerrada como parte delabandono de las bases militares americanas en el territorio espanol. La antena, de casi 200

9Loomis fue un personaje enormemente polifacetico. Sus primeros estudios fueron en Fısica en laUniversidad de Yale. Posteriormente estudio derecho, se convirtio en banquero y millonario y mas adelantefilantropo. Se alisto y participo en los esfuerzos militares de EEUU durante las dos grandes guerras. Enla primera alcanzo el grado de teniente general y desarrollo varios instrumentos de utilidad militar. En elperıodo de entre guerras construyo un laboratorio en su mansion de Tuxedo Park, que se convirtio en unlugar de encuentro de personajes como Einstein, Heisenberg, Bohr o Fermi. Fue un avido marinero, aficionque le llevo a comprarse una ınsula y a adquirir barcos de la Copa America.

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Figure 4.15: Pulso del LORAN-C.

metros de altura, fue dinamitada y sus restos permanecieron abandonados y esparcidospor el suelo durante varios anos.

Rusia utiliza un sistema semejante denominado Chayka (que significa gaviota), queconsta de cinco cadenas operativas fijas. El tipo de senal empleado por el Chayka es tansemejante que algunos receptores permiten el uso simultaneo de estaciones de uno y otrosistema.

4.4.1 Forma de la senal

La senal del LORAN-C es mas compleja que las que hemos visto hasta ahora. Se trata deun pulso modulado en amplitud sobre una portadora de 100 kHz. El sistema se basa enmedidas de diferencias de fase ası como en medidas de tiempo que permiten identificar quecadena se esta recibiendo y de que estacion procede cada componente de senal que llegaal receptor 10. El procedimiento consiste en hacer una primera aproximacion basada en lamedida del tiempo de llegada de cada pulso, sobre el que hacemos una mejora medianteel uso de la medida de la fase de la portadora.

La forma de los pulsos transmitidos es la siguiente esta modulado en amplitud por lasiguiente funcion

v(t) = A (t− τ)2 exp[−2(t− τ)

tp

]sin(2πfct + PC) (4.10)

donde tp = 65 − 70 µs (tıpicamente 65 µs), fc = 105 Hz, A es una constante de normal-izacion, τ es la diferencia entre la fase de la portadora RF y el origen de tiempos de la

10Este tipo de uso de la misma frecuencia para transmitir diferentes canales es una forma de multiplexadoen tiempo aunque la repetitividad, dependiente de la cadena, es un parametro en el dominio frecuencial.

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Figure 4.16: Envolventes en un pulso LORAN-C con diferentes valores de la ECD.

envolvente y se denomina ECD (envelope-to-cycle difference) 11, y PC es el parametro decodigo de fase en radianes y vale 0 para el codigo de fase positivo y π para el codigo defase negativo. El espectro transmitido esta disenado para tener el 99 por ciento de suenergıa en el rango de frecuencias de 90 a 110 kHz. La cola que cierra la senal no estaestandarizada mas alla de cumplir ciertas condiciones que hacen que el espectro cumpla di-chos lımites. Estas condiciones, para t > 500 µs, son que v(t) ≤ 0.0014A o v(t) ≤ 0.016A,lo que clasifica los pulsos como de categrıa 1 o de categorıa 2 respectivamente. El cerode tiempos para cada pulso se fija en el punto de cruce despues de tres ciclos completos,situada pues a 30 µs del comienzo del pulso y que se denomina standard zero-crossing.

La ECD de un pulso de LORAN-C se determina de la siguiente manera:

1. Se calcula la desviacion entre la forma de onda real, muestreada durante los primerosocho semiciclos, y la forma de onda teorica

2. Se minimiza la desviacion en el sentido de mınimos cuadrados sobre estos primerosocho semiciclos (40 µs) y ası se obtiene un valor para ECD

3. Se utiliza la siguiente relacion empırica para determinar la ECD nominal de laestacion transmisora

ECD = 2.5 + NECD− 0.0025 d (4.11)

donde d es la distancia en millas nauticas a la estacion transmisora. En esta formulase intentan compensar los efectos de propagacion.

La figura 4.16 muestra los primeros seis semiciclos de unos pulsos LORAN-C con ECDsde -3, 0 y +3 µs. La envolvente teorica de cada pulso se muestra en la misma y en ella seobserva que las envolventes estan desplazadas 3 µs entre sı en la escala de tiempo.

Las senales de cada estacion transmisora contiene grupos de pulsos, concretamentecon ocho pulsos cada una y una separacion entre ellos de 1 ms. Adicionalmente, el mastertransmite un noveno pulso 2 ms despues del octavo.

11El rango de τ abarca de -5 a 5 µs.

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Figure 4.17: Intervalo de repeticion del grupo de pulsos de una cadena LORAN-C y espacioentre pulsos.

Este noveno pulso tiene sus orıgenes en razones historicas, ya que se utilizo en unprincipio para identificar la senal del master en un osciloscopio, pero su tarea fue tambienla de contener informacion sobre la existencia de problemas en las estaciones secundarias,haciendo uso del codigo Morse 12.

Cada cadena se identificaba por su periodo de repeticion del grupo de ocho pulsos, eldenominado GRI (Group Repetition Interval). Se definieron 40 GRIs posibles y se eligende tal manera que no haya dos cadenas adyacentes que puedan solapar sus senales. Si unacadena tiene un GRI de 79,700 µs es habitual denominarla precisamente con el nombreGRI 7970, esto es, GRI seguido del tiempo del intervalo en decenas de microsegundos.

Los grupos de pulsos de las estaciones secundarias mantienen una separacion con re-specto a la master que cumple los siguientes criterios:

• La diferencia de tiempos mınima entre una estacion secundaria y la master es de10,900 µs.

• La diferencia mınima entre dos estaciones sucesivas es de 9,900 µs.

• La diferencia de tiempos maxima es la GRI menos 9,900 µs.

• La separacion temporal mınima entre el ultimo pulso de un grupo de una estaciony el primero del grupo de la siguiente estacion en la secuencia de transmision es de2,900 µs, excepto si se trata del noveno pulso del grupo del master y el de la siguienteestacion secundaria (la X), en cuyo caso puede ser de 1,900 µs.

Ya que todos los transmisores utilizan la misma frecuencia portadora, las estaciones hande transmitir en una secuencia dada para ser reconocibles. Evidentemente, la secuenciade transmision desde las diferentes estaciones en un sistema de referencia absoluto nose mantiene necesariamente desde el sistema de referencia definido por los tiempos derecepcion en un punto dado. Analicemos desde este punto de vista los criterios definidosmas arriba. Ası, la diferencia de tiempos de recepcion maxima entre la estacion master yuna secundaria se produce cuando el punto recepcion esta situado detras del master, de

12Esta funcionalidad tambien existıa en la propia senal transmitida por las estaciones secundarias, queinterrumpıan la emision de sus dos primeros pulsos en un ciclo de 4 s: durante 0.25 s transmitıan connormalidad pero eliminaban estos dos primeros pulsos durante los siguientes 3.75 s.

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manera que la diferencia de tiempo TD sera

TD = 2 MS + CD (4.12)

donde MS es el tiempo que necesita un pulso para llegar del master a la estacion secundariay CD es el llamado Retraso de Codificacion o CD (Coding Delay) 13. El caso contrario escuando el punto de recepcion esta situado tambien sobre la continuacion de la lınea baseque une la estacion master con la secundaria pero esta vez detras de la estacion secundaria.En este punto se puede medir la diferencia temporal mas pequena que es precisamenteCD. De este modo se ve claramente que si CD= 0 no detectarıamos ninguna diferenciatemporal entre los pulsos. Como acabamos de senalar, ya que todas las estaciones utilizanla misma portadora, esto impide que se distinga esta situacion claramente de aquella enla que recibimos solamente la senal procedente de una sola estacion. Por tanto, queremostener una CD no nula. Segun los criterios descritos arriba, se establece una CD mınima de1.9 ms. La motivacion de escoger este valor se encuentra en las propiedades de propagaciona 100 kHz. Las reflexiones multiples en la ionosfera y en el suelo pueden generar trenes depulsos cuyos pulsos de cola, producidos por estas reflexiones multiples, alteren los pulsos dela estacion secundaria. Desde este punto de vista, los 1.9 ms se toman como una distanciatemporal suficiente para evitar la alteracion de la fase y la envolvente de los pulsos de laestacion secundaria por los ecos de los pulsos de la estacion master.

Otro punto importante es que para identificar la estacion de la que procede la senal esnecesario que el orden transmision por estaciones sea un invariante para cualquier puntodonde este situado el receptor dentro de la zona de cobertura. Gracias a la invariancia en elmismo sentido de la GRI es posible identificar cada grupo de la cadena completa y a partirde ahı localizar el grupo de nueve pulsos que corresponde a la estacion master 14. Esto, sinembargo, no es suficiente ya que, como se acaba de indicar, se ha de respetar el orden derecepcion X-Y-Z. Para ello, dependiendo de la posicion de las estaciones secundarias, sedefiniran los valores TDX, TDY y TDZ (ver figura 4.4.1) en la escala absoluta de tiempos.De nuevo se da un valor mınimo de 1.9 ms en los criterios de arriba pero la configuracionespecıfica de posiciones y de tiempos ha de ajustarse en cada caso. Para clarificar estosconceptos, nos fijamos en la cadena GRI 7970 situada en el mar de Noruega descrita enla tabla 4.4.1. Se ve que el TDX es superior a 10.9 ms, en efecto, que las CD se vanincrementando para que, por ejemplo, la distancia temporal entre las senales procedentesde X e Y, separadas por 1,735 km, es de 46, 000.00 + 2, 944.47− (11, 000.00 + 4, 048.16) =33, 896.30 s, muy superior a los 9.9 ms mınimos indicados arriba. Este valor se ha elegidopara que el tiempo que tarda la senal en ir de X a Y, aproximadamente 5.78 ms, no hagaque los pulsos emitidos en Y lleguen antes que los emitidos desde X a un punto colocadosobre la lınea X-Y detras de Y.

13Este es el tiempo que la estacion secundaria espera antes de pasar a la fase de transmision una vezque ha llegado a ella la senal de la estacion master.

14Anteriormente hemos dicho que este noveno pulso tenıa un sentido historico por su uso cuando sevisualizaban los pulsos sobre un osciloscopio. Esta no es la unica manera de identificar los pulsos dela estacion master, como enseguida veremos, ya que cada grupo del master se puede identificar tambienatendiendo al codigo de fase PC.

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(TD)min=CD MS (TD)min

X (Bø) 11,000.00 4,048.16 19,096.32W (Sylt) 26,000.00 4,065.96 34,131.32Y (Sandur) 46,000.00 2,944.47 51,888.94Z (Jan Mayen) 60,000.00 3,216.20 66,432.40

Table 4.2: Valores nominales de los retrasos en µs para la cadena GRI 7970 del mar deNoruega

Antiguamente las estaciones transmisoras secundarias emitıan una vez que habıanrecibido la senal del master, de tal manera que se verificaran las relaciones

TDX = MS(X) + CD(X)TDY = MS(Y) + CD(Y)TDZ = MS(Z) + CD(Z) (4.13)

Sin embargo, ahora el sistema se basa en un timing preestablecido que se basa en losrelojes de cesio de cada estacion. La separacion temporal entre las senales entre estacionespuede alterarse basandose en estaciones de control situadas en el entorno de la cadenade manera que variaciones en las condiciones de propagacion que motivan alteracionesen la velocidad de propagacion de las ondas electromagneticas queden compensadas y laseparacion temporal con la velocidad real sea equivalente a la nominal con la velocidadnominal.

Cada estacion transmite grupos de ocho pulsos (o nueve en el caso del master). Laseparacion entre estos pulsos es de 1 ms, inferior a los 1.9 ms que se fija para la separacionmınima entre pulsos de transmisores diferentes ya que el interes se centra en mantener lospulsos de la estacion master de dos GRIs diferentes separados. El criterio de separacion delos pulsos de una misma estacion en una misma GRI es ası menos restrictivo, excepto parael pulso noveno identificador de la estacion master, que sı se separa 2 ms precisamentepara mantener su caracter identificativo.

El uso de n pulsos por cada estacion transmisora permite aumentar la relacion senal-ruido en un factor n, dado el caracter coherente de los pulsos, siempre y cuando estospulsos se integren tambien de manera coherente en el receptor.

Preguntas:

• Para la cadena del mar de Noruega, con n=8, calculese el factor de mejorasi se utiliza un filtro paso bajo integrador de 0.1 Hz de anchura.

• Si la SNR de un pulso es de -20 dB, ¿cual es entonces la SNR de la senalintegrada?, ¿cual es la exactitud (rms) en la medida de la fase para lasenal de una estacion y cual el error en la determinacion de la posicion sisuponemos que la SNR de las senales de las dos estaciones es igual peroel ruido de ambas medidas de fase es estadısticamente independiente unade la otra?

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Figure 4.18: Interferencias debidas a la onda de espacio o skywave.

Para reducir la influencia de las reflexiones en la ionosfera y para hacer posible laidentificacion de la estacion master frente a las secundarias, se utiliza la codificacion enfase de los grupos de pulso. Estos grupos tienen una codificacion en terminos de fase quedenotaremos como + si PC=0 y de − si PC=π en (4.10). Este codigo de fase estabadefinido de tal manera que los pulsos de los grupos de la estacion master seguıan el patronalterno de + + − − + − +− para un grupo y de + − − + + + + + − para el siguiente,y de + + + + + − −+ seguido de + − + − + + −− en el caso de los grupos de lasestaciones secundarias. Esta codificacion de fase permite eliminar la incertidumbre detipo multicamino introducida por la ionosfera, ya que la correlacion de ambos codigospara los ocho primeros pulsos es nula, ası como lo es la correlacion de los dos GRIs si eldesplazamiento es menor y del tipo de un multiplo de la separacion entre pulsos. Y permitede manera obvia distinguir las estaciones master de las secundarias. Como veremos en laseccion 4.6, estos codigos tambien permiten sincronizar la senal recibida con la referenciainterna del receptor.

4.5 Receptores

Logicamente el procesado digital de senal ha dejado en gran parte atras el puramenteanalogico. Sin embargo, revisaremos aquı los conceptos fundamentales de ambos.

La secuencia de acciones basica de un receptor es la siguiente:

1. Busqueda de senales master y secundarias

2. Determinacion y seguimiento (tracking) de la envolvente y de la fase de la portadora

3. Medida de las diferencias de tiempo

4. Adicion de posibles correciones

5. Caculo de la posicion

La primera accion consiste ası en la identificacion de la senal master. Para ello lafrecuencia de repeticion en la produccion de pulsos generados internamente en el recep-

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tor es mas alta que la GRI 15. En este punto se busca una correlacion alta, que graciasa la codificacion en fase es bastante resistente a las reflexiones en la ionosfera. Una sin-cronizacion completa puede tardar varios minutos en conseguirse en un receptor analogico.Durante esta fase de busqueda el ancho de banda del receptor se reducen de los 20-40 kHzhabituales para el tracking a 5 kHz. Este estrechamiento distorsiona la forma del pulso,pero resulta util ya que la SNR es peor que durante el tracking, ya que durante la mismala integracion de los pulsos no es coherente (en general estan desfasados con respecto alos pulsos internos hasta que se produce el enganchado de fase). La SNR de un pulsoindividual se considera aceptable si supera los -20 dB precisamente por la integracion co-herente subsecuente de los pulsos durante un tiempo tıpico de 10 segundos. Si hay ciertaperdida de coherencia 16, entonces la SNR sera peor que la correspondiente al tracking,como hemos dicho.

Una vez enganchada la secuencia de tiempos del receptor a la senal master, se sigueun proceso analogo de busqueda de las senales secundarias.

La siguiente accion hemos dicho que consiste en la medida de tiempos utilizando laenvolvente. Posteriormente se mejora la exactitud de la medida utilizando la fase de laportadora. La precision usando la envolvente es de ± 5 µs, dado que el perıodo de laportadora es de 10 µs y la envolvente solamente se observa a traves de la portadora. Paradeterminar la posicion de la envolvente, esta se evalua despues de 2.5 perıodos (25 µs),punto en el cual alcanza el 50% de su valor maximo. De esta manera la intensidad essuficiente para una deteccion optima. Existen dos metodos en los receptores analogicosque permiten realizar esto:

1. Metodo 1: Medida del extremo ascendente o rising edge del pulso mediante la eval-uacion de la diferencia entre el pulso recibido y una version amplificada y retrasadadel mismo

v1(t) = v(t)−A1 v(t−∆t1) (4.14)

donde A1 y ∆t1 se eligen tal que v1(t0) = 0. En nuestro caso, intersarıa coger, porejemplo, t0 = 30µs y ∆t1 = 5µs 17, lo que implica una A1 ' 1.33.

2. Metodo 2: Medida de la segunda derivada del pulso recibido

v2(t) = A2

[d2v(t)d2

]t=t′0

= 0 (4.15)

de tal manera que el punto de inflexion defina el punto de deteccion

Pregunta: Acabamos de decir que (4.15) define el punto de deteccion, noque se identifica con el. Calculese que valor t′0 verifica (4.15) y si se puedeidentificar tomar como punto de deteccion de acuerdo a lo dicho mas arriba.Si no fuera ası, ındiquese como elegir dicho punto a partir de t′0.

Una vez realizada esta primera medida sobre la envolvente, la medida de la fase dela portadora del pulso se realiza tomando como referencia lo que antes hemos llamado

15Estos pulsos, sin embargo, tienen el mismo codigo de fase.16Si la perdida de coherencia fuese total no conseguirıamos superar los -20 dB, pero no lo es.17De esta manera v siempre se evalua en tiempos superiores a 25 µs en (4.14).

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Metodo 1 Metodo 2

Figure 4.19: Ilustracion de los dos metodos explicados en el texto de como determinarsobre la envolvente el punto en que esta alcanza el 50% de su valor maximo.

standard zero crossing. El motivo de que se haya definido este punto como de referenciaen la fase de la portadora del pulso se explica ahora de la siguiente manera: el tiempo deretardo de los pulsos reflejados en la ionosfera es superior a los 32 o 35 µs, de tal maneraque si queremos tener una amplitud suficiente (⇒ t > 25 µs) y evitar la interferencia conestos pulsos, la eleccion adecuada es medir el cruce por cero de la amplitud (fase 0 o 2π)en t = 30µs. Si detectasemos interferencias antes de los 32 o 35 µs, utilizarıamos un ceroanterior.

Esta estimacion de la fase teniendo en cuenta los parametros descritos en el parrafoanterior puede presentar problemas si tenemos interferencias debidas a otros transmisores ytambien si la propagacion sufre una dispersion en frecuencia, es decir, si cada componentefrecuencial se propaga de manera ligeramente diferente, lo que modifica la forma de laenvolvente y la idoneidad de un determinado zero-crossing sobre otro. El primer problemase combate mediante el uso de filtros de banda eliminada de anchura tıpica de 1 o 2 kHz.La aplicacion de estos filtros ocasiona cierta distorsion en el pulso.

Los receptores digitales incluyen la ventaja de realizar varias tareas en paralelo con granfacilidad y la flexibilidad y eficacia del procesado digital. Las funciones son logicamentelas mismas que las de un receptor analogico. El elemento nuevo fundamental es la manerade realizar el muestreado de las senales. Durante la fase de busqueda de las senales, elmuestreado consiste en pares de muestras en cuadratura (es decir, separados π/ radianes o2.5 µs) separados 125 µs entre un par y el siguiente. El muestreado en cuadratura garantizauna mınima recepcion. Por otro lado, la separacion entre pares es suficientemente pequenapara detectar la presencia de un pulso. Esta busqueda implica la integracion coherente de8+8 muestras en 1 ms una vez que tenemos en cuenta el codigo de fase que nos permiteidentificar el transmisor. En este punto, un funcionamiento tıpico de un receptor digitales realizar directamente la estimacion de diferencia de tiempos basandose directamente enla fase de la portadora, saltandose la parte correspondiente al tracking del rising edge. Asıpues, el tracking se basa en muestrear los tiempos anteriores al que ha resultado en unadeteccion en intervalos de 40 µs, de nuevo con pares de muestras separadas por 2.5 µs.

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Figure 4.20: Procesado digital de los pulsos LORAN-C.

Una vez que se encuentra el comienzo del pulso se inicia un nuevo muestreo hacia adelanteen tiempo esta vez con grupos de 3 muestras separadas igualmente 2.5 µs. Cuando elresultado integrado de estas tres muestras, una vez compensada la envolvente, es cerose entiende que la muestra central corresponde a un cero. De esta manera se busca elsexto zero crossing, que sera el standard zero crossing que nos servira de referencia enlos diversos pulsos para calcular el desplazamiento de los que corresponden a diferentesestaciones. En este punto sı es posible tener en cuenta la envolvente para hacer un trackingde verificacion, donde las muestras a ambos lados del zero-crossing son comparadas con laforma del pulso matematicamente correcto.

Un elemento muy importante en los receptores digitales es la inclusion de limitadoresfuertes (hard limiters) para evitar el ruido atmosferico, que suele contener picos altos. Lasdesventajas de estos limitadores es que acentuan la sensitividad a interferencias de ondascontinuas y que reducen la SNR, del orden de 2dB. La introduccion de filtros de bandaeliminada de altas prestaciones delante de los limitadores es fundamental.

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4.6 Agrupamiento de pulsos para la busqueda automaticade las senales

Se ha indicado mas arriba que el uso de codigos a traves del valor de PC en (4.10) servıapara distinguir los ecos reflejados en la ionosfera. Para ello se utilizaban dos codigos alter-nados. Sin embargo, el codigo es suficientemente complejo para cumplir otras funciones,como prever un enganche erroneo del receptor y por consiguiente minimizar la probabil-idad de engancharse a un pulso erroneo, incluso en el caso de interferencias fuertes. Enla figura 4.6 se ve que cada grupo de ocho pulsos 18 se divide en dos segmentos de cua-tro. Se va a trabajar sobre pares de pulsos consecutivos, de manera que suponemos quela integracion temporal es suficientemente larga 19 A continuacion se multiplican los bitscontenidos en el PC 20 del primer segmento, que denotamos M1, de la senal recibida conlos de la senal interna de referencia. Si la senal recibida esta sincronizada a la referenciagenerada en el receptor, la multiplicacion de estos signos produce el valor +8. Lo mismoocurre para los pulsos del segmento M2 (ver figura 4.6. Finalmente, se multiplican losvalores de ambas correlaciones. Cuando las senales no son completamente sıncronas, losproductos de los segmentos son menores que 8 y su producto sera tambien inferior aloptimo, es decir, a 64. Veamos como ejemplo el caso c) planteado en la figura 4.6. Setoma el caso de la deteccion y sincronizacion de la senal master. El muestreado incluyelos pulsos de referencia 3 al 8 (cuando los pulsos de referencia 1 y 2 llegan a la unidadlogica, no hay senal recibida). Ası, M1 utiliza solamente los pulsos 3 y 4. La operacion serealiza, como hemos dicho, para pares consecutivos de ocho pulsos, de manera que tenemosun resultado de −2 para cada medio pulso como queda claro en el figura 4.6. Su sumaproduce el valor de correlacion −4. En cuanto al segmento M2 de los pulsos de referencia,producen valores de +2 y +2, que resulta en una correlacion total de +4. El productode los resultados para M1 y para M2 es −16. Este valor es muy inferior a 64 (el signotambien se tiene en cuenta) y se verifica por lo tanto que no hay sincronismo entre las dossenales, con lo que se continua desplazando la senal de referencia en relacion a la senalrecibida. Si se hiciese un escrutinio detallado se verıa que las correlaciones son siempremuy inferiores a +64, siendo los otros valores posible 0 y −16. Si se hubiese empleadouna integracion pura, es decir, M1 + M2, en vez de M1×M2, la posicion correcta no sedistinguirıa tan bien de las otras. Esta operacion no lineal es por consiguiente muy ven-tajosa en comparacion con un procesado puramente lineal. Una ventaja en la eleccion deestos codigos es que su correlacion cruzada es cero, independientemente de la combinacionde los grupos, de manera que el peligro de que se produzca un enganche erroneo. En unentorno ruidoso, por supuesto, los resultados de las correlaciones se desvıan ligeramente de

18El noveno pulso de la senal del master no se tiene en cuenta para este codificado, que siempre es porlo tanto de ocho bits.

19Esto se cumple ya que una las GRI son siempre inferiores a 99.99 ms, fijado como lımite superior porel estandar de GRI.

20Este codigo asociado a PC es + para PC=0 y − para PC=π. En termiinos de bits la opcion naturalparecerıa tomar 1 para + y 0 para −. Sin embargo, la eleccion mas ventajosa es tomar las correspondenciasinversas, es decir, 0 para + y 1 para −, ya que el producto de signos es en este caso equivalente a la actuaciondel operador OR en los bits correspondientes.

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Figure 4.21: Propiedades de correlacion de la codificacion en ocho bits de los pulsos master.

esta situacion ideal y, por ejemplo, las correlaciones no son exactamente cero. Los valorestıpicos de supresion de una sincronizacion erronea oscilan entre 30 y 40 dB. Estos valoresson del mismo orden que los de supresion de interferencias por reflexion por medio de estosmismos codigos, logicamente.

La velocidad de busqueda, es decir, el tiempo que se tarda en alcanzar el enganchede fase, varıa como funcion de la relacion senal-ruido y puede llegar a necesitar algunosminutos. Antes de que se produzca el enganche, la integracion es incoherente, y la mejoraen la SNR es inferior al numero de pulsos integrados.

4.7 Transmisores

La antena transmisora mas comun es el monopolo cargado, del tipo mostrado en lafigura 4.7a. Tambien es habitual el uso de antenas del tipo representado en la otrafigura 4.7b, consistentes en mastiles con cables colgados. Ambos tipos de antenas contienencontrapesos de gran tamano, es decir, cables que arrancan del punto de alimentacion y quesimulan el plano tierra de manera sintetica. Estos contrapesos tienen unas dimensionestıpicas de 300 m y 500 m, respectivamente. La construccion que consiste en 4 torres es mascostosa pero tiene una eficacia considerablemente mas alta, factor de gran importancia,ya que la potencia requerida por estos sistemas es muy alta. La potencia radiada por laantena de monopolo es normalmente de entre 200 y 400 kW 21, mientras que el mismoequipo transmisor conectado a una antena multitorre radiara una potencia de 1MW devalor de pico. Incluso en este caso la eficiencia del transmisor es solamente de un 10%,dada el valor tan reducido del cociente λ/Longitud de la antena.

21Estos valores significan que el pulso emitido tiene un valor de potencia de 50 a 100 kW en el punto dedeteccion, es decir, en el standard zero crossing.

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a) b)

Figure 4.22: Estaciones transmisoras: a) Monopolo cargado, b) Multitorre.

4.8 Exactitud y alcance

La definicion de alcance es basicamente la misma que la que dabamos para DECCA,es decir, aquella donde la onda espacial (skywave u onda debida a las reflexiones en laionosfera) es tan intensa como la onda de superficie. Esta ultima es decreciente con ladistancia y la onda de espacio aumenta durante un cierto tramo una vez superada lazona de silencio (skip zone). Por tanto, el alcance varıa dependiendo de la direccionhacia las estaciones transmisoras, de la hora del dıa y de la epoca del ano. Dependetambien del algoritmo de procesado y de la calidad del receptor. Los alcances habitualesson de 2000 a 3000 km sobre la superficie del mar durante el dıa y de un 30% menosaproximadamente durante la noche. Si las ondas se propagan sobre tierra firme, el alcancedisminuye alrededor de un 10 a un 15%.

La fuente de error mas importante en LORAN-C es la incertidumbre en el conocimientode la velocidad de propagacion, que depende de la conductividad de la superficie de laTierra y en menor medida de las condiciones atmosfericas. De ahı que tanto el alcancecomo la estabilidad de la senal sean mejores sobre el mar que sobre la tierra firme. Yahemos dicho que cada cadena contiene estaciones de monitorizacion que evaluan las difer-encias temporales entre las senales de los diferentes transmisores. Estas estaciones decontrol, tienen enlaces continuos con todos los transmisores, de manera que las estacionessecundarias puedan ajustar sus valores de CD para que el receptor no tenga que hacernada.

Incluso con estas correcciones, las variaciones en las condiciones de propagacion reducenla exactitud ya que las correcciones de las estaciones de monitorizacion son solamenteexactas para las posiciones de las mismas y su entorno m’as proximo. Pese a que lasmayores diferencias se dan sobre tierra firme, una conductividad pobre de la misma en unarea determinada actua como elemento estabilizador, ya que la penetracion de las ondasen el suelo es superior y la influencia de factores como la presencia de tierra congelada ola humedad es menor.

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Figure 4.23: Exactitud calculada para la cadena noruega. Las lıneas discontinuas indicanel lımite de la posicion de acuerdo al criterio de la onda de superficie.

La tabla 4.3 presenta una estimacion de los errores que actuan en la determinacionde la posicion en el sistema LORAN-C. Los errores debidos a la variacion de los datos depropagacion que se utilizan por parte del receptor por fluctuaciones en escalas de tiempocortas pueden, a pesar de lo expresado en la tabla, ser muy inferiores a 2 µs, hasta un lımiteinferior aproximado de 0.3 µs. Estos errores resultan en los valores dados anteriormentenmi.

4.9 El futuro de LORAN-C: eLORAN

En la medida en que LORAN-C es un sistema mantenido y operado a nivel estatal -por laGuarda Costera de EE.UU. en colaboracion con las instituciones militares de otros paises-,

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Fenomeno Error en tiempo (µs)Anomalıas en la propagacion sobre tierra firme 0.2Errores de sincronizacion en las estaciones secundarias 0.05Variaciones en escalas temporales pequenas 2.0de los valores de los parametros de propagacion 0.1Errores de medida del usuario 0.1Errores geodeticos y en la descripcion 0.1-0.5de la propagacion

Table 4.3: Errores caracterısticos en una medida de posicion con el sistema LORAN-C. Loserrores se dan en su equivalente en el parametro tiempo y para una estimacion estadısticacorrespondiente a 1 σ.

su continuidad es un asunto polıtico. Con el desarrollo de los sistemas de navegacion porsatelite, la financiacion no esta asegurada de manera indefinida.

Las crıticas que abogan por su eliminacion, afirman que el sistema LORAN-C tieneuna comunidad de usuarios muy reducida, que no es rentable y que los sistemas GNSS sonsuperiores. Los que defienden el sistema argumentan que LORAN utiliza una senal masfuerte, difıcil de inhibir, y que es un sistema independiente y diferente de otras formasde navegacion electronica, que asegura la disponibilidad de senales de navegacion comobackup del GPS.

En este contexto un nuevo sistema LORAN, eLORAN (enhanced LORAN) esta enestos momentos bajo desarrollo. El 31 de mayo de 2007 el departamento de transportesdel Reino Unido se comprometio a financiar un servicio LORAN mejorado (eLORAN)durante 15 anos, con el fin de mejorar la seguridad de los marineros britanicos y europeos.Este proyecto operara en dos fases, la primera centrada en el desarrollo del sistema, desde2007 a 2010, y una segunda que pretende ser operativa, de 2010 a 2022. Por su parte, el 5de febrero de 2008 el gobierno de EE.UU. anuncio igualmente su compromiso de mantenery modernizar el sistema. El objetivo del eLORAN es alcanzar una precision de 8 a 20 m,que es una exactitud competitiva con el GPS.

La principal diferencia de la senal transmitida por eLORAN en comparacion con elLORAN-C es la adicion de un canal de datos. Este canal de datos incluye correcciones,avisos e informacion sobre la integridad de la informacion. Ademas, al igual que el GPS, elsistema eLORAN esta concebido para funcionar basandose en el uso de todas las estacionesque esten a la vista del receptor, algo que ya ocurre con los receptores LORAN-C masmodernos.

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Chapter 5

Sistemas de navegacion aerea

El sistema LORAN-C es un sistema hiperbolico indicado preferentemente para su uso enla navegacon marina, aunque tambien esta certificado como una ayuda para la navegacionaerea en la aviacion civil. La Organizacion Internacional de Aviacion Civil (ICAO) es unadivision de las Naciones Unidas que se encarga de la estandarizacion de las normas de laaviacion civil mundial.

Aquı vamos a estudiar cuatro sistemas que proporcionan una guıa para las rutas aereasy para la llamada aproximacion de no precision (nonprecision approach o NPA) de lasaeronaves: NDB, VOR, DME y TACAN. Se llaman de no precision porque solamentedan informacion sobre la localizacion de direccion o distancia (=localizacion lateral) de laplataforma pero no la altura con respecto al suelo (=localizacion vertical), informacion estaultima que sı incorporan los instrumentos llamados de precision. A este grupo pertenecenlos sistemas de aterrizaje que veremos tambien en este capıtulo (ILS y MLS) ası como elGPS.

Los sistemas NDB y VOR se basan en un sistema transmisor que pertenece a unacategorıa denominada radiofaro y que se caracteriza por basarse en estaciones emisoras deradio que envıan de forma automatica y continua unas senales como ayuda a la navegacionaerea. El sistema telemetrico DME se apoya en transmisores que se comportan comotransponderos, es decir, como estaciones emisoras que responden a la recepcion de unasenal emitiendo una respuesta, pero no transmiten de manera continua. El TACAN esde uso militar y consiste en la integracion del VOR y el DME en un unico sistema. Losradiofaros se denominan a veces tambien radiobalizas 1 aunque aquı reservaremos estesegundo termino para los transmisores que funcionan a 75 MHz y que forman parte delsistema ILS.

La integracion de todos los sistemas de ayuda para la navegacion se lleva a cabo atraves de los Sistemas de Gestion de Vuelo (FMS, Flight Management Systems). Estosincluyen no solamente los sistemas de radionavegacion sino tambien los de indicadoresmagneticos, radares, altımetros y sistemas de navegacion inerciales, ası como informacion

1Tambien se llaman radiobalizas a aquellos instrumentos a menudo portatiles para senalizar lugaresdonde se han producido siniestros o para indicar la posicion de un vehıculo, barco o aeronave. Se suelenactivar de manera automatica o manual solamente en el caso de emergencia.

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Figure 5.1: Antenas montadas en un avion de vuelos comerciales.

sobre la propia aeronave y del tiempo meteorologico y la atmosfera.

5.1 Radiogoniometrıa

La radiogoniometrıa es la determinacion de la direccion al transmisor o radiofaro, cuyageolocalizacion es conocida, por medio de un equipo receptor de radio direccional o radio-goniometro. Se necesitan determinar o bien dos direcciones, cada una a un transmisor, obien determinando la direccion a un mismo transmisor desde dos puntos diferentes y cono-ciendo la ruta y la distancia entre ellos. La radiogoniometrıa es el metodo mas antiguo deorientacion por medio de ondas de radio. Se utilizan unos transmisores especıficos o radio-faros, ası como en ocasiones transmisores de radiodifusion y otros tipos de comunicacionpor radio (por ejemplo: la senal de comunicacion en VHF de un avion se puede usar enun aeropuerto para encontrar su direccion).

5.1.1 Frecuencias

Cualquier frecuencia es valida para la radiogoniometrıa. Los criterios para escoger unafrecuencia determinada son

• El alcance deseado para el transmisor

• La exactitud que se pretende que tenga el sistema

• Las reglas de asignacion de frecuencias a nivel internacional

Las frecuencias mas usada estan en el rango de 0.2 a 1.7 MHz. Mas concretamente, losradiofaros para la navegacion marıtima y aerea, operan normalmente entre 255 y 415 kHz.A estas frecuencias, la onda de superficie domina durante el dıa mientras que por la nochelas reflexiones ionosfericas pasan a ser mas importantes a largas distancias. La desventajade este rango de frecuencias es el tamano de las antenas transmisoras y su baja eficienciaradiativa dado que las longitudes de onda implicadas son aun mayores.

Una caracterıstica fundamental de las antenas es su directividad, y juega un papelfundamental en los radiogoniometros. La directividad de la antena es su habilidad para

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Figure 5.2: Diagrama de radiacion de una antena con una cierta directividad y con sulobulo principal en el angulo indicado como 0o.

concentrar la radiacion en una direccion (ver figura 5.2). La directividad es proporcionalal cociente λ/L donde L es la longitid caracterıstica de la antena. En una agrupacion deantenas, la habilidad de cada antena para transmitir/recibir los frentes de onda con fasesdiferentes mejora la capacidad de hacer mas estrecho el haz. El error en la definicion dela direccion se puede aproximar como

∆φ =λ√

22πL

√S/N

(5.1)

Pregunta: Deduzcase la formula (5.1).

5.1.2 Antenas

La antena transmisora mas comunmente utilizada en los sistemas goniometricos es el mastilvertical, de tal manera que la senal radiada esta polarizada verticalmente y la antena tieneun diagrama de radiacion toroidal. La antena se elige que sea resonante a la frecuenciaen la que se usa para obtener un ancho de banda estrecho, lo que por otro lado introducebastantes perdidas, siendo las eficiencias del 5-10%. La potencia de radiacion es del ordende 100 W. En cuanto a la antena del receptor, ya que estos han de ser mas pequenos quelos transmisores, se usan a menudo antenas de cuadro. Los ceros son mas agudos que losmaximos de manera que son mas adecuados para localizar direcciones. Un ejemplo deantena de agrupacion es el de la figura: una antena omnidireccional anade un sentido dedireccion cuando se combina con un desfase anadido de 90o.

5.1.3 Radiogoniometros Doppler

Los sistemas Doppler consisten de un gran numero de antenas ( 30) montadas sobreuna plataforma circular. Cada receptor entra en funcionamiento de manera secuencialde manera que se simula la rotacion de una sola antena. El efecto de la rotacion esequivalente a una modulacion en frecuencia, ya que esta varıa dependiendo de la velocidad

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radial relativa de la antena -que solamente se mueve electronica pero no fısicamente- conrespecto al receptor de acuerdo a la siguiente ecuacion

fDoppler shift =vr

λ=

πfrotd

λsin(2πfrott + φ0) (5.2)

donde vr es la velocidad radial frot es la frecuencia de rotacion electronica de las antenas.La modulacion lleva implıcita la fase φ0, que indica la direccion del transmisor con respectoal receptor. Para que la fDoppler shift tenga un valor alto, hemos de tener que d λ, lo cualobliga a usar frecuencias de VHF y UHF. Los radiogoniometros Doppler de un aeropuertohacen uso de las propias senales de comunicacion de los aviones, entre 118-137 MHz parael caso civil y 230-400 MHz para el militar.

Cuando tratemos el VOR Doppler veremos de nuevo este mismo principio.

5.1.4 Exactitud

La exactitud de los diferentes radiogoniometros depende mucho de las condiciones locales,incluyendo la epoca del ano, la hora del dıa, la distancia al transmisor, la calidad delreceptor o las condiciones de montaje de la antena receptora.

La exactitud puede ser superior a 1o si se utilizan agrupaciones de antenas o goniometrosDoppler.

5.2 Radiofaros

Un radiofaro es una estacion de radio situada en una posicion perfectamente geolocalizada,que se usa como ayuda en la navegacion aerea o marina y que hace posible localizar laposicion relativa y/o la direccion de la estacion receptora Hay dos tipos fundamentales deradiofaros:

• Radiofaros no direccionales (NDB - Non directional beacons -) con goniometrosautomaticos (ADF - Automatic Direction Finders -)

• Sistemas de senal compuesta, que permiten determinar la direccion y/o el alcancehaciendo uso de la informacion contenida en la senal (VOR, DME, TACAM)

Figure 5.3: Diagrama de radicacion caracterıstico de la antena de un transmisor.

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Figure 5.4: Diagrama de radiacion compuesto de la suma de una componente omnidi-reccional con un diagrama en forma de 8 en el que el lobulo de la izquierda tiene unafase negativa y el de la derecha una fase positiva. La combinacion de ambos produce unadiagrama con la forma de un cardioide.

a) b)

Figure 5.5: (a) Principio de un radiofaro Doppler; (b) Radiofaro Doppler de 16 antenas.

Hoy en dıa muchos de estos sistemas estan perdiendo pujanza frente a los sistemas tipoGPS, mas exactos y con receptores muy sencillos de usar. Sin embargo, el bajo coste delos sistemas ADF los mantiene en uso, a la vez que por ejemplo la sostenibilidad financierade otros sistemas mas caros como el VOR los compromete de manera creciente.

5.2.1 Radiofaros no direccionales (Non-Directional Beacons, NDB)

Los NDB pueden operar a frecuencias entre 190 kHz y 1.75 MHz, siguiendo la normativa dela ICAO (International Civil Aviation Organization). En la practica utilizan frecuenciasde 190 a 493 kHz y de 510 a 530 kHz en los EEUU y de 280 a 530 kHz en Europa con unhueco entre 495 y 505 kHz reservado para servicios de emergencia marıtima internacional.

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Figure 5.6: Geometrıa de un sistema NDB.

La navegacion NDB involucra dos elementos : el ADF (Automatic Direction Finder)que detecta la senal NDB y el transmisor NDB mismo. Los ADF determinan la direccionrelativa hacia la estacion NDB. Esto queda representado en un indicador llamado indicadorde rumbo (RBI, relative bearing indicator).

Cada NDB queda identificado por una senal de codigo Morse de una, dos o tres letras.Puede haber excepciones: en Canada, por ejemplo, los identificadores incluyen numeros.Los NDBs norteamericanos se clasifican atendiendo a su potencia de salida: a) baja poten-cia (¡ 50 W), b) potencia media (50-2,000 W) y c) alta potencia (¿2,000 W). Incluso con lallegada de sistemas como el VOR (VHF omnidirectional range) o la navegacion GPS, losNDBs continuan siendo los sistemas de navegacion mas usados mundialmente. Los NDBstienen una ventaja principal sobre el sistema VOR, mas sofisticado: las senales NDBsiguen la curvatura de la Tierra, de tal manera que se pueden detectar a mayor distanciay menor altura. La desventaja es su mayor sensibilidad a las condiciones atmosfericas, ala presencia de terreno montanoso, a la refraccion en la costa y a las tormentas electricas,especialmente a distancias considerables del radiofaro.

5.2.2 Radiofaro omnidireccional de VHF (VOR, VHF OmnidirectionalRange)

El sistema VOR opera en diversos canales en la banda 108-117.95 MHz, dejando 50 Hz deseparacion entre canal y canal, y quedo estandarizado en 1949. A estas frecuencias, las dis-torsiones atmosfericas son practicamente despreciables. Las caracterısticas de propagaciona estas frecuencias requiren que se ha de tener el radiofaro dentro de la lınea visual, ya quela onda de superficie es demasiado debil. La potencia transmitida es de unos 200W. Elsistema VOR indica la direccion del avion al transmisor, definiendo ası la lınea de posicion(LOP) o radial. La interseccion de dos radiales da una posicion o fix.

La antena transmisora VOR convencional tiene un diagrama de radiacion compuesto

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Figure 5.7: Geometrıa de un sistema VOR y diagrama de radiacion del transmisor.

que consiste de una parte no direccional mas dos componente con forma de ocho, queresultan en un diagrama con forma de cardioide. La polarizacion es horizontal. El cardioideresultante rota electronicamente a una velocidad angular de 30 vueltas por segundo (30Hz), lo que se consigue con una modulacion en amplitud a 30 Hz de los componentes enforma de ocho que tiene un desfase relativo de 90o. Un receptor en la direccion a recibeuna senal dependiente de la direccion, que tras ser demodulada es una funcion lineal deα. En efecto, tal y como hemos descrito la senal viene dada por

vVOR = cos wct + a cos wct cos wmt cos α + a cos wct sinwmt sinα

= cos wct[1 + a cos(wmt− α)] (5.3)

donde a ' 0.3 es la amplitud de las antenas con diagrama de radiacion en forma de 8frente a la omnidireccional, wm/(2π) = 30 Hz y wc es la frecuencia de la portadora.

Senal

Se transmite adicionalmente otra senal a traves de la antena no direccional. Se trata deuna senal AM de subportadora a 9960 Hz que, a su vez, esta modulada en frecuencia a 30Hz. El ındice de modulacion FM β es 16 y la profundidad de modulacion AM es b = 0.3.Ademas, la senal esta modulada en amplitud por un codigo Morse f(t) a fi = 1020 Hz.

vVOR = cos wct[1 + a cos(wmt− α) + b cos(wut + β cos wmt) + f(t) cos wit] (5.4)

Receptores VOR

La fase de la FM se ha seleccionado de tal manera que la modulacion esta en fase con larotacion de 30 Hz en todo instante cuando el cardioide apunta al norte (α = 0) de tal

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Figure 5.8: Componentes de frecuencia de la senal recibida cuando ha sido transmitidapor un radiofaro VOR Doppler.

manera que la medida de la diferencia de fase entre dos senales demoduladas a 30 Hz dauna direccion no ambigua. Sin la senal omnidireccional no tendrıamos una referencia paramedir la α.

Exactitud

La reglamentacion actual establece que la exactitud del Receptor debe de ser de 0.4 gradoscon una fidelidad del 95%. La exactitud absoluta del sistema VOR es aproxima- damentede 1.40. Sin embargo, los tests de calidad indican que con un grado de fidelidad del 99.94%el sistema VOR tiene un error inferior a ±0.35o.

VOR Doppler

El multicamino o multipath es la principal fuente de error de los sistemas VOR. Unamanera de corregirlo es usar antenas de mayor tamano, mas direccionales, y otra es uti-lizar el hecho de que las senales FM son menos sensibles a las reflexiones que las AM.Conectando secuencialmente las antenas de una agrupacion podemos simular una antenaque gira y produce una modulacion en FM sintetica debida al desplazamiento Doppler,por lo que solamente esta modulada directamente a AM y los ecos que pueden llegaral receptor despues de multiples reflexiones han perdido intensidad y afectan menos ala determinacion de la posicion. Sin embargo, la modulacion en frecuencia por Dopplercontiene la misma informacion que el VOR convencional y permite la computacion de la α.

Pregunta: Explıquese la figura 5.8.

El futuro del VOR

Como ocurre con otros sistemas, el VOR esta en desventaja frente al GPS. El sistemaVOR necesita numerosas estaciones para cubrir un area de cierta extension. Ademas laexactitud del GPS, mas aun si consideramos los sistemas de GPS extendidos, como el WideArea Augmentation System (WAAS) o el Local Area Augmentation System (LAAS). Esteultimo pretende usar la misma banda de frecuencias VHF que el VOR para transmitir

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Figure 5.9: Secuencia de pulsos de interrogacion y respuesta en un sistema DME.

su mensaje de correccion. Esto podrıa implicar el cierre de las instalaciones VOR o sudesplazamiento a otras frecuencias para evitar interferencias.

5.3 Equipo telemetrico (DME, Distance Measuring Equip-ment)

5.3.1 Propiedades del sistema

Mediante la medida del tiempo de transito de un pulso desde un cierto vehıculo, tıpicamenteaerotransportado, a la estacion de tierra y de vuelta se puede determinar la distancia entreambos (Principio del radar). Las frecuencias de portadora estan en el rango de 962 a 1213MHz. La potencia de pico transmitida va de 50 a 1000W. El alcance directo (slant range)maximo del sistema es de aproximadamente 370 km, lo que a una altura de 3 a 6 kmequivale a un alcance sobre la lınea de la Tierra de aproximadamente 120 km. El sistemaDMR quedo estandarizado a nivel internacional en 1959.

El avion esta equipado con un interrogador y la estacion terrena con lo que se de-nomina un transpondedor. Las instalaciones de un DME normalmente estan localizadosen estaciones que incluyen sistemas VOR o ILS (Instrument Landing System) y se utilizanconjuntamente: los canales de frecuencias UHF de los canales DME estan emparejadascon canales en VHF del VOR y del ILS. Desde el punto de vista operacional, el piloto sola-mente ha de sintonizar la frecuencia del VOR/ILS y el interrogador del DME se sintonizaautomaticamente al canal DME correspondiente.

El rango de frecuencias del DME esta dividido en 126 canales de interrogacion y 126de respuesta con una separacion entre canales de 1 MHz:

• Los canales de interrogacion estan localizados entre 1025 y 1150 MHz

• Los canales de respuesta ocupan dos rangos de frecuencia: 962-1024 MHz y 1151-1213 MHz

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• Cada canal de interrogacion esta acoplado con un canal de respuesta especıfico,colocado 63 MHz por encima o por debajo, dependiendo del canal en uso.

Si esta instalado junto con un sistema VOR, ambos funcionan de manera combinada comoun sistema de direccion + alcance Los pulsos de un DME se transmiten en pares, tienenuna forma gaussiana cn semianchura de 3.5 µs y, con una separacion que depende del usoo modo:

• Modo X (militar): separacion de 12 µs tanto para interrogacion como para respuesta

• Modo Y (civil): separacion de 36 µs para interrogacion y 30 µs para respuesta.

El transpondedor de la estacion terrena recibe el tren de pulsos y los retransmite despuesde 50 µs de retardo junto con un codigo Morse de identificacion propia. El interrogadoraerotransportado identifica su propia corriente de pulsos y mide el intervalo temporal entreel comienzo de su interrogacion y la respuesta del transpondedor terreno.

5.3.2 Procedimiento de busqueda

Ya que un interrogador puede estar respondiendo simultaneamente hasta a 100 aeronaves,necesitamos que el receptor DME tenga una manera de identificar la senal de respuestaque le corresponde a el: esto se hace enviando las interrogaciones con una separacionpseudoaleatoria entre los pulsos de manera que se crea una firma unica. Durante labusqueda la frecuencia de repeticion de pulsos o PRF es de 120 a 150 Hz en terminos depares de pulsos. Despues de un cierto tiempo τ una vez transmitido un par de pulsos, seabre una ventana de recepcion de 20 µs, que corresponde a un viaje de ida y vuelta de 3km. La τ aumenta linealmente como τ = 18× 10−3 t/150 y escanea un segmento de 2400µs correspondiente a un espacio de unos 370 km en 20 segundos.

5.3.3 Seguimiento

Una vez terminada la busqueda, la ventana temporal se centra en torno al punto que dael mayor numero de pulsos de repuesta y el receptor pasa al modo de seguimiento, en elque transmite de 24 a 30 pares de pulsos por segundo. Segun la distancia entre el avion yel transpondedor terreno varıa, la ventana temporal sigue el movimiento del avion de talmanera que continua centrado alrededor del punto de maxima respuesta.

5.3.4 Transpondedor

Ademas de enviar respuestas a las interrogaciones, cada transpondedor transmite un codigoMorse de identificacion de tres letras con pulsos gaussianos de 3.5 µs de semianchura a unaPRF de 1350 Hz cada 37.5 o 75 segundos, donde un punto dura 1/8 s y una lınea 3/8 s. Untranspondedor DME esta disenado para servir a 100 aviones a la vez, con una estadısticatıpica de 95 en modo de seguimiento y 5 en modo de busqueda Hay dos momentos durantelos cuales el transpondedor no esta transmitiendo respuestas:

• durante los 50 µs que siguen a la recepcion de una interrogacion, y

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• durante la transmision de codigo Morse.

5.3.5 Exactitud

La exactitud del sistema DME es normalmente de 100 a 300 m. Un valor tıpico de 0.1 nm(nautical miles) (185 m) se da a veces como referencia.

Las fuentes de error son

• inexactitudes debidas al equipo

– los 50 µs de retardo tras la recepcion de una interrogacion estan sujetos a unerror de ±1µs,

– la deteccion por parte del receptor

• reflexiones (fenomeno de multicamino o multi-path).

5.3.6 El futuro del DME

Es probable que las instalaciones del DME se retiren progresivamente mientras que lossistemas satelitales como GPS o Galileo tomen su lugar y se conviertan en el estandarde la navegacion aerea. Sin embargo, a dıa de hoy el sistema se usa mucho y todavıa seconstruyen radiofaros DME.

5.4 Equipo telemetrico de precision (DME/P, Precise Dis-tance Measuring Equipment)

5.4.1 Propiedades del sistema

El sistema DME se puede usar junto con el Sistema de Aterrizaje por Microondas (Mi-crowave Landing System , MLS) para dar la distancia, lo que proporciona todas las coor-denadas de aterrizaje necesarias Sin embargo, el DME convencional, que denominaremosa partir de aquı DME/N, es demasiado inexacto para tal uso. En el DME de precision seemplea procesado de banda ancha para conseguir una exactitud adecuada.

Una senal de banda ancha de DME/P ha de satisfacer lo siguiente:

• un tiempo de subida suficientemente rapido para alcanzar un cierto umbral de po-tencia lo antes posible una vez que ha llegado el pulso,

• los canales adyacentes no deben interferir.

La forma del pulso que satisface estos requisitos es una envolvente del tipo cos / cos2

(=coseno al cuadrado para el extremo de delante del pulso y coseno simple para el decola).

Para las medidas de alcance en el interrogador o para iniciar la respuesta en el transponde-dor, el DME ha de ser detectado. Se usa para ello deteccion de la envolvente y la infor-macion de fase se deshecha. Todos los metodos implementados para estimar el tiempo

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Figure 5.10: Forma de un pulso empleado en el DME/P.

de llegada del pulso (time-of-arrival, TOA) han de satisfacer tanto las especificaciones deexactitud como las de nivel de potencia. La principal manera de mejorar el DME es rec-hazar las senales de multicamino. Para ello, una tecnica apropiada es la llamada circuitode retraso, atenuacion y comparacion (delay, attenuate and compare circuit ,DAC). Estetipo de circuito analogico es el mismo que hemos visto anteriormente para el procesadoanalogico de la envolvente de la senal LORAN-C.

5.4.2 Circuito de retardo, atenuacion y comparacion (Delay, attenuateand compare circuit, DAC)

El procedimiento del llamado circuito de retardo, atenuacion y comparacion cumple dosfunciones

1. El circuito compara una version retardada del pulso con una version atenuada delmismo pulso.

2. Se declara que un pulso ha llegado cuando el pulso retardado excede la senal delpulso atenuado. Un retardo de 100 ns y una atenuacion de entre -5 dB y -6 dBresulta en un nivel de umbral de entre 15 a 18 dB por debajo del pico del pulso.Estos valores son un compromiso entre buen comportamiento ante multicamino ypresencia de ruido.

Ventajes del DAC

• El punto de deteccion es independiente de la amplitud y del tiempo de ascenso delpulso.

• Se evita el multicamino.

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Figure 5.11: Principio analogico de deteccion del DAC.

Desventajes del DAC

Ya que el espectro de frecuencias es mas ancho, la potencia transmitida del DME/P hade ser inferior para evitar filtraciones entre canales adyacentes, lo que implica un menoralcance del sistema.

5.4.3 Modos de aproximacion inicial (IA) y final (FA)

Ya que los valores de exactitud mas altos son unicamente necesarios en las cercanıas delaeropuerto, el DME/N se usa durante la aproximacion al aeropuerto hasta llegar a unos15 km de la pista de aterrizaje (initial approach (IA) phase). Entre los 15 km y los 12 kmnos encontramos en una fase de transicion A distancias inferiores a los 12 km, se cambiaal DME/P (final approach (FA) phase).

5.4.4 Exactitud

Los requisitos de exactitud se diferencian en dos grupos segun los estandares y recomen-daciones (Standards and Recommended Practices, SARP) de la ICAO. El estandar 1 estadefinido de tal manera que satisfaga los requisitos para el despegue y aterrizajes conven-cionales (Conventional Take-off and Landing, CTL) en los que se utilizan los radares detipo altimetrico o altımetros durante la fase final de aterrizaje. El estandar 2 contempla losrequisitos necesarios para los despegues y aterrizajes cortos y los verticales (Short Take-offand Landing, STOL, and Vertical Take-off and Landing, VTOL) ası como todos aquellosotros en los que se utiliza el MLS, que luego veremos, durante el descenso a la pista. Latabla muestra las tolerancias de error para ambos estandares.

El PFE (Path Following Error) es la desviacion de la aeronave de la distancia medida,una vez procesada por un filtro paso-bajo con una frecuencia de corte de 0.5 rad/s. El CMN(Control Motion Noise) incluye todos aquellos factores de error durante las operaciones decontrol del avion causadas por la medida de la distancia a la que nos estamos refiriendo,una vez procesada por un filtro paso-bajo con una frecuencia de corte de 0.3 a 10 rad/s.

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Table 5.1: Tolerancias en el error para el sistema DME/P en los dos estandares definidospor la ICAO.

5.5 Navegacion aerea tactica (Tactical Air Navigation, TA-CAN)

TACAN es un sistema de apoyo a la navegacion aerea de corto alcance que funciona en elrango de frecuencias de 962 a 1213 MHz. Se puede describir como una version conjuntade caracter militar del VOR/DME que mide tanto distancias como direcciones. Se utilizasobre todo para apoyar operaciones militares pero tambien apoya a veces los sistemasciviles gracias a su funcionalidad DME. La parte DME del TACAN opera con las mismasespecificaciones que los DMEs civiles. Por tanto, como ocurre con las DMEs, para reducirel numero de estaciones, las TACAN estan colocalizadas con las instalaciones VOR. Estasestaciones multifuncion se denominan VORTAC.

5.5.1 TACAN vs. VOR

Como el VOR:

1. El diagrama de radiacion de la antena es un cardiode rotante, que como vimos setraduce en una senal modulada en amplitud cuya fase depende de la direccion altranspondedor.

2. Junto con el cardiode hay una senal omnidireccional que se envıa como referencia defase.

Distinto del VOR:

1. La senal se transmite en forma de pares de pulsos con una envolvente gaussiana y12 µs de separacion, exactamente igual al modeo DME X (excepto en que hay una

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Figure 5.12: Antena transmisora en el sistema TACAN.

modulacion en amplitud adicional debida al diagrama de radiacion de la antena).

2. El cardiode rota a una velocidad de 15 vueltas por segundo (15 Hz), la mitad de lavelocidad de rotacion de un sistema VOR.

3. La senal de referencia consiste de 12 pares de pulsos separados 18 µs.

4. Mientras que el VOR utiliza las frecuencias en el rango 108-117.95 MHz, TACANopera a frecuencias entre 962 y 1213 MHz, como el DME.

5. El diagrama de radiacion tiene un perfil de muchos lobulos gracias a la adicion de 9antenas reflectivas, lo que hace posible que se mejore la determinacion de la fase ypor tanto la direccion del transpondedor.

5.5.2 Exactitud

La parte VOR, a pesar de la mejora teorica de un factor 9, operativamente se observa unamejora del orden de 1.5-2. La parte DME tiene la misma especificacion de exactitud queun DME civil (0.1 nautical mile).

5.5.3 Futuro del TACAN

TACAN no esta encriptado y puede ser utilizado por el enemigo. Esto es una desventajafrente al GPS militar.

5.6 Sistema de aterrizaje instrumental (Instrument LandingSystem, ILS)

5.6.1 Principios del sistema

El ILS es resultado de los desarrollos que se llevaron a cabo en Alemania y EE.UU. desdelos anos veinte. La primera demostracion de su eficacia se efectu’o en 1937. El aterrizajede aviones en condiciones de poca visibilidad fue una causa principal de accidentes hastaese momento. Ha sido parte de los estandares de navegacion civiles desde que la ICAO loincorporo en los mismos en 1947. Se trata de un sistema de control de tierra que permite

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que un avion sea guiado con precision durante la aproximacion a la pista de aterrizaje y, enalgunos casos, a lo largo de la misma. Consta de cuatro partes principales o subsistemasque transmiten informacion a la aeronave:

• un localizador, que da la informacion de acimut, es decir, que actua como guıalateral, y consta de varias antenas direccionales (entre 8 y 14) situadas normalmentea unos 300 m del final de la pista.

• un transmisor que indica la senda de planeo, glideslope o glide path; estsituado a unlado de la pista y es basicamente la gu’ia vertical del ILS.

• hasta tres radiobalizas: la exterior, la intermedia y la interior, situados respectiva-mente a 7 km, 1 km y 400 del punto de contacto con el suelo de la pista, destinadas adar informacion tanto vertical como lateral; estan cayendo en desuso y se reemplazanpor NDBs o por los datos del DME.

• un sistema de iluminacion visual.

La ICAO define tres margenes de visibilidad y para cada uno de ellos se define un estandaren la instrumentacion de aterrizaje civil:

• Categorıa I: Aquel sistema de ILS que permite aterrizajes con una visibilidad mınimade 700 m (o 500 m en caso de que haya iluminacion de la lınea central y zonas detoma de contacto de la pista) y una altura mınima 2 de 60m. En este punto, el pilotodebe tener contacto visual claro con la pista.

• Categorıa II: Visibilidad mınima de 350 m y altura mınima de 30 m.

• Categorıa III:

A Visibilidad mınima de 200m y altura de menos de 30 m (incluyendo una alturanula, es decir, sin altura de decision).

B Visibilidad mınima de 50 m y altura de menos de 15 m (incluyendo sin alturade decision).

C Visibilidad mınima de 0 m y sin altura de decision. Un sistema de categorıaIII C es capaz de aterrizar un avion en piloto automatico ası como de guiarlo atraves de la pista 3.

5.6.2 Localizador y senda de planeo

El localizador (conocido como LOC en los EE.UU. y como LLZ en Europa) consiste en unaagrupacion de antenas que transmite a una frecuencia de portadora en el rango de 108.10a 111.95 MHz 4, en el que se alojan 40 canales ILS (cada canal tiene una anchura de 50

2A esta altura en ingles se la denomina ceiling o decision height.3En Espana solo disponen de ILS CAT III los aeropuertos de Asturias, Barcelona, Madrid-Barajas,

Palma de Mallorca y Vigo.4Coincide, pues, con la zona del espectro en la que opera el sistema VOR.

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Figure 5.13: Las rutas aereas, hasta la llegada a la zona de aproximacon, se realizantıpicamente siguiendo las rutas marcadas por las estaciones VOR. Como se ve en la figuraestos trayectos consisten en mantener una radial fija sobre la estacion VOR hasta quese decide navegar sobre otra radial de otra estacion VOR o de la misma estacion, siacabamos de pasar por el centro -zona por cierto de cierta confusion dado que el diagramade radiacion de la antena tiene un mınimo en la vertical. En el ejemplo de esta carta, sesiguen dos radiales de una misma estacion VOR en esta ultima etapa del viaje hasta quese alcanza la zona de aproximacion, donde la navegacion instrumental se realiza medianteel sistema ILS del aeropuerto.

kHz y solamente las centenas de kHz pares se utilizan: 108.10, 108.15, 108.30, etc.; perono 108.20, 108.25, 108.40, etc.). Las antenas estan agrupadas de manera que se transmitendos lobulos simetricos orientados hacia la derecha y hacia la izquierda de la pista. Amboslobulos transmiten una senal con la misma portadora: el lobulo radiado hacia la derechaesta modulado por 90 Hz y el lobulo izquierdo modulado a 150 Hz. Sobre el plano definidopor la bisectriz de los dos haces, paralela a la pista, y la vertical, se verifica que ambasmodulaciones en amplitud contribuyen igualmente a la senal total. A la derecha de esteplano la profundidad de modulacion de la senal de 90 Hz es superior a la de 150 Hz y ala izquierda se presenta la situacion inversa. Por tanto, la diferencia en la profundidad demodulacion (difference in depth of modulation, DDM) se convierte en una medida de laposicion lateral del avion.

La senal del transmisor de la senda de planeo se basa en el mismo esquema, pero conuna portadora en el rango 329 a 335 MHz y con los lobulos desplazados uno con respectoal otro sobre un plano vertical. Este plano se denomina plano de la senda de planeo y tieneun angulo de 2.5 a 3.5 grados sobre la horizontal, que es el angulo de descenso nominaldel avion.

Esto queda indicado en el panel de mandos del avion en un indicador donde dos agujas

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Figure 5.14: En este figura vemos los dos haces del localizador en azul y amarillo ası comolos indicadores que han de formar una cruz centrada en el reloj para indicara la posicioncorrecta. Tambien se muestran las radiobalizas exterior e intermedia.

marcan cada una la posicion relativa a los planos bisectores: las agujas han de estar enposicion vertical una y horizontal la otra para que el descenso se realice adecuadamente.

Ademas de la senal de navegacion, los localizadores emiten periodicamente una senalde identificacion a 1020 Hz con un codigo Morse, que ademas permite conocer si el sis-tema terreno funciona correctamente. El transmisor de la senda de planeo no transmitening—’un codigo de identificacion, de manera que se depende de la senal del localizador.

Las antenas de los localizadores modernos tienen unos lobulos principales muy direc-cionales, pero en el caso de los transmisores mas antiguos, existen lobulos traseros quepermiten utilizar el mismo sistema para el aterrizaje en el sentido contrario de la pista(backcourse). Si se usa este mecanismo en lugar de tener dos sistemas ILS, uno para cadadireccion de aterrizaje, el piloto tendra que volar en la direccion contraria a la direccionmarcada por la aguja ya que la posicion relativa de los lobulos modulados a 90 y a 150 Hzha cambiado.

5.6.3 Radiobalizas

Una radiobaliza ILS es un transmisor a 75 MHz cuya antena tiene su lobulo principalapuntando hacia arriba. Como hemos anticipado mas arriba hay tres tipos:

• baliza exterior (outer marker, OM), que esta localizada a 7.2 km (3.9 nm) del umbralde la pista; emite una senal modulada en un tono de 400 Hz consistente en dos rayasMorse por segundo; se puede combinar con un NDB para crear una radiobalizaexterior de localizador (locator outer marker, LOM);

• baliza intermedia (middle marker, MM), que esta localizada a 1.1 km (3,500 ft) delcomienzo de la pista y tiene su senal modulada a 1300 Hz consistente en dos paresraya-punto de codigo Morse cada tres segundos,

• baliza interior (inner marker, IM), cuando esta instalada, se localiza para que encondiciones de baja visibilidad se indique que se esta a punto de cruzar el umbral

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Figure 5.15: Ilustracion del concepto del Instrument Landing System.

de la pista; en esta posicion un avion normalmente llega a las condiciones mınimasde la Categorıa II; la modulacion es de a 3000 Hz, emitiendo 6 puntos Morse porsegundo; esta situado entre 75 y 450 m delante de la pista 5,

• baliza trasera (back marker, BM), que esta presente en el caso de utilizarse unalınea de descenso por pista inversa de backcourse, y estara situada a una distanciade entre 7 y 11 km de la pista; esta senal esta modulada a 400 Hz; un NDB o unsistema DME sule sustituir en muchas ocasiones el BM.

Las senales que recibe el piloto cuando el avion atraviesa esta zona son tanto visuales,sobre el control de mandos (luces azul, ambar y blanca para los OM, MM e IM, respec-tivamente), como auditivas, segun los tonos de modulacion indicados y las senales Morsecorrespondiente.

Los diagramas de radiacion de las antenas transmisoras tienen una anchura de unos40 grados en la direcciıon de vuelo y de 170 grados en la direccion perperdicular. Estaanchura permite al piloto conocer la altura a la que se encuentra sobre el suelo, teniendoen cuenta el tiempo que tarda en cruzar el haz y la velocidad del avion.

Como hemos dicho mas arriba, en la actualidad las radiobalizas interior e intermedia,sobre todo la primera, son raras de encontrar, y tambien esta decreciendo el uso de laradiobaliza exterior.

5Las posiciones de los OM y MM tambien varıan en realidad, ya que los valores nominales son a vecesirrealizables. Sin embargo, el piloto cuenta con la informacion de su posicion segun la pista y el aeropuerto.

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5.6.4 Exactitud y fuentes de error

La exactitud del localizador es de 0.1 a 0.5 grados en el sector de ±2.5o, y el rango es deunos 40 km. La exactitud de la senda de planeo es usualmente de 0.1 a 0.2 grados, y elrango es de unos 18 km. La cobertura angular del localizador es de unos ±10o

Una fuente de error son las reflexiones no deseadas de la senal. En concreto, lasirregularidades del terreno en torno a las antenas pueden provocar fluctuaciones en lasenal que dan lugar a oscilaciones en los indicadores. En muchos casos es convenienteaplanar el terreno en torno a un radio de cientos de metros alrededor de las antenastransmisoras. Tambien es beneficioso utilizar antenas muy directivas, a costa de que seande gran tamano. Ademas, la senaal se puede ver obstruida por la presencia de edificiosaltos o de los hangares. Otra limitacion del sistema ILS es que solamente apoya descensosrectilıneos.

En los anos setenta se empezo a trabajar en un sistema mejorado, el MLS, que dadoel retraso en su implementacion quedo casi desechado frente a la llegada del GPS. Noobstante, finalmente se ha instalado y se esta instalando en los aeropuertos britanicos,dado el retraso en los sistemas GPS aumentados como WAAS en los que se tenıa puesta laconfianza y los aparatos de British Airways cuentan con instrumentos MLS. Otro sistemaalternativo que se usa en aquellos aeropuertos donde resulta dificil o muy costoso instalarsistemas ILS es el sistema de aterrizaje por transpondedores (Transponder Landing Sys-tem, TLS). Este sistema consiste en enviar senales desde tierra a la aeronave y esperarla respuesta de un transpondedor montado a bordo de la misma. De acuerdo a esa senalse puede detectar desde tierra cual es la posicion exacta del avion y enviar una senal ILSsintetizada de tal manera que se reciba en el avion con las mismas caracterısticas a lasque tendrıa una senal ILS procedente de un equipo ILS terreno real. Los instrumentos dea bordo no ven la diferencia. Tiene la ventaja de hacer uso de la instrumentacion ILS yadisponible en el aparato. La desventaja es que solamente se puede servir a un aparato ala vez.

5.7 Sistema de aterrizaje de microondas (Microwave Land-ing System, MLS)

El ILS tiene ciertas limitaciones, como hemos explicado en la seccion anterior, entre losque destacan un numero de canales bastante reducido y un problema de multicaminoincrementado por el rango de frecuencias relativamente bajas que usa el sistema. Otroproblema es que la senda de planeo es un camino unico y rectilıneo de descenso que impideel uso de trayectorias curvas mas complejas. Ademas la mayorıa de los equipos de tierraen los anos sesenta eran de categorıa I.

En 1968 se formo un comite especial dentro de la Comision Radiotecnica para laAeronautica (Radio Technical Commission for Aeronautics, RTCA) que representaba tantoa autoridades civiles como militares y que intento definir los requisitos y las especifica-ciones de un nuevo sistema de aproximacion y aterrizaje. Cuatro anos mas tarde la ICAOcomenzo un proceso de seleccion. Las propuestas mas destacadas fueron una por partede EE.UU. denominada Time Reference Scanning Beam (TRSB) y una britanica llamada

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Doppler Scan (DS). La propuesta americana fue elegido por encima de la bitanica y el sis-tema TRSB serıa la candidata elegida para ser el MLS, en su nuevo nombre. El rendimientode ambas propuestas fue semejante en las pruebas realizadas pero pesaron muy a favor delTRSB los tests realizados con el avion Boeing 737 experimental en propiedad de la NASA,mucho mas complicadas, frente a las realizadas sobre el DS con el British Aerospace (HS)748, que resulto ser una aeronave mas limitada en cuanto a su capacidad de maniobra.

Sin embargo, su futuro nunca se convirtio en presente hasta 2003. En los anos 90 su de-sarrollo se estanco y nunca se llego a implementar en los aeropuertos, pese a la existencia deun ambicioso plano de implemetacion. La irrupcion del GPS con su promesa de una granexactitud en conjuncion con los llamados sistemas extendidos o de aumentacion como elWAAS (Wide Area Augmentation System) en EE.UU., EGNOS (European GeostationaryNavigation Overlay Service) en Europa y MSAS (Multi-functional Satellite AugmentationSystem) en Asia (principalmente Japon) motivo que sus planes de instalacion aeropor-tuaria se abandonase. Los sistemas extendidos mencionados no requieren la instalacionde ningun equipo de tierra en los aeropuertos, por lo que la implantacion de los sistemasMLS se empezo a considerar como una inversion muy alta frente a la alternativa de GPSaumentado.

En el ano 2003, sin embargo, el aeropuerto londinense de Heathrow invirtio 20 millonesde euros en la instacion de equipos MLS de tierra. British Aiways empezo a equipar susaviones con receptores Thales TLS-755 multimodo, que combinan sensores ILS, GPS yMLS. La interficie de uso del receptor MLS se diseno de manera que fuese lo mas parecidaposible al ILS, con el que los pilotos ya estaban familiarizados.

Despues de la implantacion en Heathrow, muchos otros aeropuertos britanicos hanincorporado equipos MLS. La NASA tiene un sistema similar, llamado Microwave ScanningBeam Landing System para asistir el aterrizaje de la lanzadera espacial o Space Shuttle.

5.7.1 Principios del sistema

En el sistema TRSB se utiliza el principio denominado “to-fro”, que se usa como basepara cualquier medida angular. La portadora tiene una frecuencia entre 5031.0 y 5090.7MHz 6. Dos antenas direccionales producen un barrido a velocidad constante sobre elarea de cobertura, una en la direccion de elevacion y otra en la de acimut, con haces devalores tıpicos de anchura de 1.5o y 1o respectivamente. El avion detecta el paso del hazde la antena dos veces en cada ciclo, una cuando viaja hacia la derecha y otra cuandoviaja hacia la izquierda 7. La posicion del avion dentro de la zona de cobertura se puedecalcular a partir de la diferencia de tiempos entre los dos pasos. Esto se puede comprobar

6Cuando se inicio el proceso de convocatoria de nuevas alternativas para mejorar el ILS con un nuevosistema, la caracterıstica que estaba claramente definida es que el nuevo sistema deberıa funcionar enfrecuencias de microondas, para minimizar el problema del multicamino o multipath. Las frecuenciasmas altas producen reflexiones mas especulares -el caso extremo es el de la radiacion del espectro visible-y por tanto el multicamino se reduce a las direcciones especulares sobre las superficies que actuan conreflectantes.

7En ingles este comportamiento da lugar al nombre de “to-fro”.

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Figure 5.16: La diferencia de tiempos entre dos pasos consecutivos del haz por la posiciondel avion permite calcular la posicion del mismo.

en la figura 5.16. La relacion de tiempos que indica la posicion viene dada por

t = tB − tA = t2 − t1 + 2(ϕ0 − ϕ)/V (5.5)

donde V es la velocidad de barrido.

V = 2ϕ0/(t1 − t0) (5.6)

El estandar fijado por la ICAO es de 0.02o/µs. Por lo tanto, podemos poner

ϕ =V

2(T0 − t)

T0 = (tB − tA) (5.7)

El receptor detecta la presencia del haz movil de la estacion de tierra durante un ciertotiempo en cada pase del mismo por las inmediaciones del avion dado que el ancho de hazes finito. El tiempo de llegada del pulso se define como el tiempo medio de ese intervalo detiempo durante el cual la potencia recibida del haz sobrepasa un cierto umbral predefinido.

La estacion de acimut esta localizada a unos 300 metros del final de la pista. Su hazcubre al menos 40 grados en acimut a cada lado de la lınea central de la pista y hasta 20grados en elevacion desde la horizontal, incluyendola. Su alcance es de 20 millas nauticas(37 km). La informacion de acimut en el receptor se renueva a una velocidad de 39 Hz.

La estacion de elevacion esta colocada a unos 100 metros a un lado de la pista deaterrizaje entre el umbral de la misma y la zona de contacto. Cubre la misma zonaangular tanto en acimut como en elevacion que el haz de acimut, y tiene el mismo alcanceen distancia.

El MLS utiliza adicionalmente un sistema DME/P que sustituye las radiobalizas delILS. A menudo esta colocalizado con la estacion de acimut.

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Figure 5.17: Geometrıa del sistema TRSB.

5.7.2 Datos adicionales en la senal MLS

Un sistema MLS transmite una senal de datos a traves de una antena colocalizada con laestacion de acimut. El MLS es un sistema en tiempo compartido o multiplexado temporalque trabaja entre 5031.0 y 5090.7 MHz donde aloja 200 canales de una anchura de 300kHz. Los datos basicos transmitidos son la identificacion de la estacion, la localizacionexactas de las estaciones de acimut, elevacion y DME/P, el nivel de calidad del equipo detierra en ese instante y el canal del DME/P en uso. A veces se incluyen datos adicionalessobre las condiciones meteorologicas.

5.7.3 Exactitud

Los margenes de error son mucho mas reducidos que los del ILS. Ası, tenemos una precisionteorica de 4 m en acimut en el borde de la pista y de 0.6 m en elevacion. El DME/P tieneuna precision de 30 metros.

Table 5.2: Exactitud del sistema TRSB.

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Part II

Sistemas satelitales de navegacion

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Chapter 6

Introduccion a un Sistema Globalde Navegacion Satelital (GlobalNavigation Satellite System,GNSS)

Un GNSS consta de tres segmentos:

1. Segmento de espacio: una constelacion de satelites. La constelacion satelitales el conjunto de satelites en orbita que proporcionan las senales de pseudodistanciay los mensajes de datos al equipo del usuario. Hay dos elementos en el segmento deespacio:

(a) Orbitas y posicionamiento de los satelites en las orbitas

(b) Caracterısticas de los satelites que ocupan las orbitas

2. Segmento de control: red de tierra de control y monitorizacion. El seg-mento de control realiza el seguimiento de los satelites que estan en orbita y se ocupade su mantenimiento. Monitoriza la salud de los satelites y mantiene su configuracionorbital, ası como la integridad de la senal que envıan. Ademas corrige las derivasde los relojes de los satelites y los datos de efemerides 1, ası como otros parametrosnecesarios para determinar el PVT (posicion, velocidad, tiempo) del usuario.

3. Segmento del equipo del usuario. El equipo receptor del usuario lleva a cabolas funciones de navegacion y las asociadas a estas.

6.1 Segmento de Espacio

La descripcion de una constelacion GNSS viene dada por una serie de parametros:

1Los datos de efemerides son los datos de posicion de los satelites en sus orbitas.

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1. Numero de satelites que garantizan una cobertura completa de la Tierra (GPS: 24satelites)

2. Numero de planos orbitales (GPS: 6 planos)

3. Perıodos orbitales (GPS: 11 horas, 58 minutos)

4. Aspectos geometricos de las orbitas (GPS: casi circulares, espaciadas regularmente-60o-, inclinacion nominal con respecto al plano ecuatorial de 55o, radio orbital de26,600 km)

5. Nomenclatura (GPS: i. una letra para cada plano orbital y un numero para cadasatelite sobre cada orbita: A1,A2,A3,A4,B1,. . .,F4; ii. un numero para el vehıculoespacial -space vehicle number, SVN-; iii. nombre segun el codigo que genera)

Continuando con el ejemplo del GPS, el desarrollo de sus segmentos de espacio ycontrol se ha realizado a lo largo de diferentes fases. En lo que respecta a las plataformas,los satelites de cada fase se llaman bloques. La evolucion tambien afecta a la carga util delsatelite o payload (=equipo responsable de la generacion y transmision de los codigos depseudodistancia ranging codes- y los datos de navegacion), los instrumentos de control deactitud y los aspectos mecanicos, como por ejemplo los motores que orientan los panelessolares o los mecanismos de despliegue de los mismos o de las antenas.

Damos ahora una vision general de los diferentes bloques en la evolucion del programaGPS.

Bloque I- Validacion del concepto inicial

Los satelites del bloque I fueron prototipos que permitieron validar el concepto del GPS. Untotal de 11 satelites fueron construidos por Rockwell International y fueron lanzados desdeCalifornia entre 1978 y 1995 (un lanzamiento fallo). Aunque se disenaron originalmentepara tener una vida de 4 anos y medio, muchos de ellos operaron durante mas tiempo,uno de ellos 13 anos. Su peso era de 845 kg y estaban alimentados por paneles solares de400 W. Todos ellos estuvieron abiertos para uso civil.

Bloque II- Satelites de Produccion Inicial

Los satelites del bloque II se beneficiaron de la experiencia acumulada con el bloque I(por ejemplo, se lanzaron con una proteccion mas segura de los equipos de memoria RAMcontra los rayos cosmicos). El bloque II consto de 9 satelites, el primero de los cuales selanzo desde Cabo Canaveral em 1989. Su peso era de 1500 kg y la potencia suministradapor los paneles solares era de 750 W. Su diseno preveıa una vida media de 6 anos, perouno de ellos llego a ser funcional durante 16 anos (Octubre 90-Marzo 07).

Bloque IIA- Satelites de produccion actualizados

Los satelites del bloque IIA contaban con una numero de mejoras que los permitıa fun-cionar hasta 6 meses de manera autonoma sin intercambio de datos con las estaciones de

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tierra. Se construyeron 19 satelites de los cuales 15 todavıa estan operativos. Al igual queel bloque II, fue construido por Rockwell International. La duracion esperada de la misiones de 10 anos.

Bloque IIR- Satelites de reemplazo

Los satelites del bloque IIR han sido construidos por Lockheed Martin y su carga util denavegacion bajo una subcontrata con ITT Aerospace/Communications. Hay dos versionesde los satelites del bloque IIR: los IIR clasicos y los IIR modernizados (IIR-M). De lossatelites en orbita de este bloque, 12 son del tipo clasico. El primer satelite de este bloquefallo en su lanzamiento y el primero que llego a su orbita lo hizo en 1997. Los del tipomodernizado incluyen un hardware mas avanzado y un modo de transmision de la senalmas comlejo que anticipa la tecnologıa de la siguiente generacion. Hay 3 IIR-Ms en orbitadesde el lanzamiento del primero en 2005. La duracion esperasa de la mision es de 6 anos.

Bloque IIF- Satelites de sostenimiento y continuacion

El bloque IIF incluira una nueva frecuencia. Esta fase tenıa que haber comenzado en 2001pero la longevidad de los otros bloques la retraso. Los planes incluyen el lanzamientode 16 satelites dentro de este bloque y su objetivo es continuar la mision GPS hasta laconsolidacion de GPS III. El lanzamiento del primero esta previsto en 2009.

Bloque III- Nueva generacion

El programa Block III tiene dos objetivos principales:

1. Reducir los costes del gobierno de EEUU a traves de la privatizacion de tareas

2. Proporcionar suficiente flexibilidad en la arquitectura para satisfacer los requisitosen evolucion hasta el ano 2030.

Desde el punto de vista tecnico, se espera que GPS III proporcione:

• exactitud por debajo del metro

• mayor exactitud temporal

• una alta capacidad de intercambio de datos entre satelites (intersatellite crosslinkcapability)

• una potencia de senal alta que evite las contramedidas elctronicas

Se preve el lanzamiento del primer satelite GPS III en 2013.

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6.2 Segmento de Control

Es el responsable de la monitorizacion, el envıo de ordenes y el control de la constelacionde satelites. En concreto, el contenido de cada funcion es el siguiente:

• Monitorizacion: downlink de las senales de navegacion en banda L, salud de lossatelites

• Envıo de ordenes: maniobras satelitales, recarga de baterıas, carga util de los satelites

• Control: actualizacion de los mensajes de navegacion

El segmento de controls GPS esta compuesto de tres tipos de instalaciones: la estacionde control master, las estaciones monitoras y las antenas de tierra.

La estacion de control master

La estacion de control master esta situada en la base aerea Falcon de Colorado Springs, yes responsable de la gestion general de todo el sistema de control de tierra. Sus funcionesse resumen en los siguientes puntos:

• Monitorizacion y mantenimiento del estado de salud de los satelites

• Monitorizacion de las orbitas de los satelites

• Estimacion de los parametros de las efemerides y de los relojes de los satelites

• Generacion de los mensajes de navegacion

• Mantenimiento del servicio de tiempos y su sincronizacion con el UTC

• Envıo de ordenes de maniobras para mantener las orbitas o para el reposicionamientode las plataformas

Estaciones Monitoras

Existen seis estaciones monitoras, localizadas en la base aerea de Falcon de Colorado -situada por tanto junto a la master-, en Cabo Canaveral (Florida), en Hawaii, en la isla dela Ascension (Oceano Atlantico), en el atolon de Diego Garcia en el Oceano Indico, y enla isla Kwajalein del Pacıfico Sur. Cada estacion monitora comprueba la altitid exacta, laposicion, la velocidad y la salud general de los satelites en orbita. El segmento de controlutiliza las medidas recogidas por las estaciones monitoras para predecir el comportamientode la orbita de cada satelite y de sus reloj. Los datos de prediccion se transmite a lossatelites (up-link) para que estos a su vez los envıen a los usuarios. El segmento decontrol tambien garantiza que las orbitas de los satelites GPS y sus relojes permanezcandentro de lımites de adecuados. Una estacion puede estar conectada hasta a 11 satelitessimultaneamente. Este proceso de chequeo de los satelites se ejecuta dos veces al dıa. Lasvariaciones detectadas tales como aquellas que se deben a los efectos de gravedad de laluna, el sol o la presion de la radiacion solar se comunican a la estacion de control master.

Las funciones de las estaciones monitoras se resumen en los siguientes puntos:

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• Seguimiento de la senal de navegacion

• Medida de la portadora y la distancia

• Recoleccion de datos atmosfericos

• Comprobacion de los datos de navegacion entregados al usuario

Antenas de tierra

Las antenas de tierra monitorizan y siguen los satelites de un punto a otro del horizonte.Ademas transmiten informacion de correcciones a cada satelite. En resumen, sus funcionesprincipales son

• Transmisiones del vehıculo espacial (SV)

• Transmisiones del procesador del SV

• Transmisiones de navegacion del SV

• Recoger la telemetrıa del SV

Software del Segmento de Control

El MCS data processing software esta instalado en un ordenador central IBM bajo elsistema operativo Multiple Virtual Storage (MVS). Las estaciones monitoras y las antenasde tierra son de funcionamiento automatico y se operan de manera remota desde el MCSvia TCP/IP. Funcionan sobre software basado en UNIX en estaciones de trabajo Sun.

6.3 Segmento de usuario

Los GPS estan incluıdos en muchos instrumentos de la vida diaria: telefonos moviles,PDAs, etc. Hay mas de 100 fabricantes de equipos para receptores GPS, desde companıasque se dedican a la fabricacion de los chipsets como SiRF a companıas que principalmenteintegran el producto final como GARMIN o Trimble Navigation.

Una serie de caracterısticas importantes que varıan de un receptor a otro son:

• Resistencia a los golpes y las vibraciones, extremos de temperatura y humedad,contenido de sal en el aire

• Receptores militares vs civiles

• Velocidad de actualizacion de PVT

• Resistencia al multicamino

• Condiciones dinamicas (aceleracion y velocidad)

• Amplificacion de la senal

• Numero de canales (=numero de satelites a los que se puede conectar simultaneamente)

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Chapter 7

Sistema NAVSTAR GPS

El sistema NAVSTAR (Navigation System with Time and Ranging) 1 GPS (Global Posi-tioning System) esta basado en la medida del tiempo transcurrido entre la emision de lasenal por el satelite y su llegada al receptor. Se dice, pues, que es un sistema basado en lamedida del TOA (time of arrival). La precision del NAVSTAR GPS o mas comunmentellamado GPS recibe muchos valores dispares en la literatura tecnica. Originalmente, enlas especificaciones de los informes del Departamento de Defensa del ano 2001, los valoresde precision para el modo civil o SPS son de una exactitud de 13 m (en un valor estadısticode 2σ, es decir, del 95%) en la direccion horizontal y de 22 m en la direccion vertical, conun caso peor de valores de 36 m y 77 m, respectivamente. El valor degradado a traves dela llamada Disponibilidad Selectiva (“Selective Availability” o S/A), que se aplico hastael ano 2000, fue de 75 a 100 m. El valor de exactitud del servicio GPS militar o PPS,de acuerdo a las especificaciones dadas en el “Technical Characteristics of the NAVSTARGPS” de la OTAN en el ano 1991 era de 21 m para la posicion horizontal y 27 para la ver-tical, ambas con una certidumbre del 95%, y de 37 m de exactitud tridimensional, tambienal 95% 2. Segun un informe de la empresa Overlook Systems Technologies “System spec-ifications are so far removed from tactical user expectations, they are effectively useless”,es decir, que afirma que los valores de precision dados por las especificaciones antiguas

1De acuerdo a algunos autores NAVSTAR no es un acronimo sino un nombre en sı mismo2Hay ciertas inconsistencias que comentar. La principal es que las especificaciones del servicio civil se

dan en terminos de exactitud bidimensional y fundamentalmente referidos a la precisiıon vertical, que esla que podıa danar estrategicamente al Departamento de Defensa de EE.UU. si se utilizaba el GPS poruna fuerza hostil. Este valor de precision era de 100 m con una certidumbre del 95% para la medida. Sinembargo, el servicio militar se especifica originalmente dentro de una certidumbre del 50% y referido ala precision 3-D, definiendo un radio de 16 m. La especificacion del servicio civil se hace en un primermomento suponiendo que la degradacion de S/A esta presente en la senal. Las conversiones de valoresde exactitud de 50% a 95% y debidas a cambios de dimensionalidad se dan aquı de acuerdo a los valoresfrecuentemente encontrados en la literatura. El hecho de que los valores sin la S/A del SPS superen a losPPS se debe a que en el momento de retirar la S/A se observa ya un comportamiento en el rendimientodel sistema y de la senal que supera las especificaciones originales. Los valores de precision del PPS, quees un uso bifrecuencia, se ve entonces que se situan en torno a los 10 m segun el informe NAVSTARGlobal Positioning System Surveying del Cuerpo de Ingenieros de la Armada de EE.UU. del ano 2003.En cualquier caso, la precision no es la unica caracterıstica que califica al PPS como un servicio adecuadopara su uso militar, como luego se explicara.

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no son validos. Ahora mismo, en terminos de precision, se suele convenir en que el SPSpresenta una fiabilidad de 8 a 60 metros a un 95% de confianza frente a una exactitud de6 a 20 metros para el PPS, en el mismo porcentaje de confianza. Dichos valores varıansegun la configuracion del receptor y la antena, la localizacion geografica (la latitud es unfactor importante en lo que veremos se denomina HDOP), el entorno responsable de losefectos multicamino y de ensombrecimiento, la situacion de la configuracion de satelitesvisibles (veremos que esto de expresa a traves de la llamada dilucion de precision) y lascondiciones de la ionosfera.

Volviendo al principio de funcionamiento del sistema GPS, segun lo descrito mas arribase basa en la medida del TOA. Cuando se usa un sistema basado en la medida de distancias,la senal transmitida tiene que estar marcada con una referencia temporal, de tal maneraque el receptor sea capaz de medir el TOA de la senal en el sistema de referencia temporalde los satelites. La mayor parte de las modulaciones permiten medir marcas temporales,pero la precision y facilidad con la que lo hacen difiere de unas a otras. La frecuencia deesta modulacion viene determinada por las necesidades de una cierta resolucion temporal.Si tomamos una modulacion digital como ejemplo, y cada bit tiene una longitud τ , paraobtener una precision de 1 m (es decir, ∆t = 3ns) con un valor de SNR= 20 dB, obtenemosque

∆t =∆φ

π/2τ (7.1)

ya que el error cometido en la medida de tiempo en la referenciacion temporal del bit, ∆tes proporcional a la longitud τ del mismo por un factor que es igual a la capacidad delectura de fase, es decir, al cociente entre el error en la deteccion de la fase y el cambiode fase a detectar. Este ultimo se toma como π/2 ya que la diferencia entre el 0 y el 1binarios es de π radianes en terminos de modulacion de la portadora y por tanto tomamosel punto intermedio entre el 0 y el 1 como valor que define el lımite del error. De la formulade arriba (7.1) y de (4.3), ecuacion que vimos al hablar de los sistemas hiperbolicos,

< ∆φ >= 1/

√S

N(7.2)

obtenemos que, para los valores dados mas arriba la τ ha de ser√

100 3π/2 ns ' 50 ns.Normalmente la estimacion del tiempo se realiza mediante el calculo de la correlacion entrela senal recibida y una replica generada internamente en el receptor, de manera que hayun elemento de promediado que mejora la SNR, pero esta formula da una idea del ordende magnitud de manera aproximada.

La consistencia geometrica del conjunto de satelites que se encuentran dentro del campode observacion del receptor tiene un efecto importante en la exactitud de una medida conc-reta. Cuando los satelites se encuentran muy cerca unos de otros se dice que la geometrıaes debil y la llamada dilucion de precision o DOP es alta y si se encuentran muy distantesangularmente la geometrıa es fuerte y la DOP baja. La DOP es cuantitativamente elfactor geometrico por el que hay que multiplicar la exactitud nominal del receptor paracalcular la exactitud concreta de una medida afectada de una configuracion geometricaespecıfica de los satelites en el campo visual del receptor. Tambien se habla de HDOP,

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DOP Valor1 Ideal

2-3 Excelente4-6 Buena7-8 Moderada9-20 Regular21-50 Mala

Table 7.1: Tabla de los valores de Dilucion de Precision y su nivel de calidad

VDOP, PDOP, TDOP segun hablemos de DOP horizontal, vertical, de posicion (3D) o detiempo.

Una vez que la frecuencia de la modulacion o velocidad de transmision de los bits hasido establecida de acuerdo a los criterios de una cierta resolucion temporal (=precisionespacial, gracias a la ecuacion s = c t), hay que elegir un tipo determinado de modulacion.Resulta conveniente, por motivos de homogeneidad, que todos los transmisores de lossatelites utilicen el mismo tipo de modulacion. En este caso, es necesario que el tipo demodulacion permita incluir ciertas caracterısticas que hagan posible separar e identificarlas diferentes contribuciones a la senal total recibida. Si la senal esta destinada a unuso militar, es necesario tambien que la senal sea resistente a interferencias generadaspor un posible enemigo y posiblemente que sea tambien difıcilmente detectable. En estecontexto se introducen las senales de espectro ensanchado 3, que se empezaron a utilizaroriginalmente en la transmision digitalizada de voz y datos pero que en cierto modo hanmadurado en cuanto a su utilizacion en la tecnologıa digital de alta frecuencia. Una manerahabitual de referirse a este tipo de senales es con las siglas CDMA, que significan accesomultiple por division de codigo (code-division multiple access). Los tipos de modulacion,caracterısticos de cada satelite, se denominan a menudo codigos.

La determinacion de la posicion se calcula, si no contemplaramos errores en los relojes,buscando el punto de interseccion de tres esferas (proceso de trilateracion) de radios lasdistancias calculadas a tres satelites. Esta interseccion corresponde a dos puntos y no auno, pero el problema se resolverıa en general eliminando una de las dos soluciones porabsurda (porque corresponde a un punto debajo de la tierra, por ejemplo) o gracias adatos auxiliares disponibles para el receptor (llamados “ancillary data”). Sin embargo,los relojes de los receptores tienen errores muy grandes, del orden de un microsegundopor segundo al menos, lo que producira estimaciones de las distancias muy imperfectas(10−6 s × 3 108 m/s = 300m, es decir, una deriva acumulativa de 300 m por cada se-gundo transcurrido desde la ultima sincronizacion. Esto se soluciona de una manera nohiperbolica en GPS, es decir, en vez de calcular diferencias de distancias para eliminarel termino de error temporal debido al reloj del receptor se introduce dicho error comouna cuarta variable. Esto implica la necesidad de contar con un satelite mas: el numero

3Este nombre se debe a que la modulacion tiene un ancho de banda mas amplio que el de los datosenviados por la misma, que en este caso son los de navagacion, que se explican posteriormente en estecapıtulo.

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mınimo de satelites que se necesitan para poder realizar la determinacion de la posiciones de cuatro. La distancia medida como producto del retardo y de la velocidad de la luz,donde el retardo incluye el error del reloj del receptor se denomina pseudodistancia y sereserva el termino distancia como tal a dicho producto donde el retardo esta ya corregido.

7.1 La senal GPS

Ya se a dicho que la senal GPS se caracteriza por ser de espectro ensanchado. Estassenales de GPS se han transmitido tradicionalmente en dos portadoras en la banda UHF:L1 y L2 y se derivan de una frecuencia comun, segun la relacion

fL1 = 154 f0 = 1575.42 MHzfL2 = 120 f0 = 1227.60 MHz

f0 = 10.23 MHz

donde f04 es la frecuencia fundamental del oscilador del transmisor.

La snal esta integrada por los siguientes elementos:

• Portadora: L1 or L2.

• Datos de navegacion: Contienen informacion sobre los datos de efemerides (posicionde la orbita) del satelite que la envıa, el reloj del satelite y los datos de salud de dichosatelite. Esta informacion se sube desde las estaciones del segmento de control. Losdatos de navegacion tienen un bit rate de 50bps (un bit dura 20 ms), se transmitenen la portadora L1 y duran 12.5 minutos.

• Secuencia o codigo ensanchado (spreading sequence or code): cada satelite tiene dossecuencias o codigos ensanchados: el codigo de adquisicion comun u ordinario (C/Apor coarse acquisition code de acuerdo a algunas fuentes modernas, clear/acquisitionde acuerdo a otras mas antiguas) destinado a uso civil y modulado en L1 y el codigode precision encriptado (P(Y) 5 por precise o por protected dependiendo de losautores) modulado tanto en L1 como en L2. El codigo C/A es una secuencia de1023 bits que llamaremos chips -para enfatizar que no contienen infomacion al niveldel mensaje de navegacion- y que se repite cada milisegundo, dando un chippingrate de 1.023 MHz. El codigo P es mas largo, contiene 235, 469, 592, 765, 000 chips,transmitidos a un chipping rate de 10.23 MHz. Esto significa que completar laemision de un codigo completo necesita un tiempo de 266.41 dıas. Sin embargo, lasecuencia se trunca al final de cada semana. El codigo C/A se utiliza normalmentepor parte de los receptores que usan el codigo P(Y) como ayuda a la sincronizacion,mas complicada en codigos largos que en cortos.

4Realmente la frecuencia del oscilador local es de 10.22999999543 MHz para compensar el hecho predichopor la teorıa general de la relatividad de que un reloj se observa transcurrir mas rapidamente si el punto deobservacion esta sometido a un campo gravitatorio mas intenso que en el punto donde esta el reloj. Estose debe a la curvatura del espacio-tiempo provocada por la presencia de una masa.

5El codigo se denomina P antes de encriptarlo e Y depues de la encriptacion.

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Input Input XOR / suma mod20 0 00 1 11 0 11 1 0

Input Input Producto1 1 11 −1 −1

−1 1 −1−1 −1 1

Table 7.2: La operacion logica XOR, la suma en modulo 2 y la multiplicacion ordinariaspueden verse como operaciones intercambiables

El diagrama de bloques describe la estructura de la generacion de la senal. Comose ve, el reloj principal suministra todas las referencias temporales en la generacion dela portadora y los codigos. Multiplicada por 154 y 120 produce, respectivamente, lasportadoras tradicionales del sistema GPS 6. En la figura aparece un limitador cuya funciones estabilizar la senal del reloj antes de que sirva de base a la generacion de los codigosC/A y P(Y). En la base del diagrama de bloques aparece el generador de los datos denavegacion. Los bloques de generacion de codigo ensanchado y de datos de navegacionestan sincronizados por la senal X1 proporcionada por el generador de codigo P(Y), queademas sincroniza el codigo C/A con el P(Y) y los divisores de frecuencia.

Despues de la generacion del codigo, estos se combinan con los datos de navegacion atraves de sumadores de mdulo 2, equivalentes desde el punto de vista de operaciones logicasa operadores XOR. Otra manera de ver y por tanto de representar matematicamente estaoperacion es sustituir los 1’s logicos por -1’s aritmeticos y los 0’s logicos por 1’s aritmeticos,de tal manera que la operacion XOR es equivalente al producto aritmetico tradicional (vertabla).

Las mezclas C/A (y P(Y)) ⊕ datos de navegacion se suministran a ciertos moduladores, que decimos de tipo BPSK (binary phase shift keying) que lo que hacen es actuar sobre lafase de la portadora cambiando su fase en 180o cada vez que el valor del chip cambia entredos chips consecutivos. Esta modulacion se denomina BPSK (binary phase-shift keying)Los dos codigos son modulados en la portadora en fase y en cuadratura uno con respectoal otro sobre la L1. La componente que se lleva el codigo P(Y) con portadora L1 se atenua3 dB con respecto a la que lleva C/A. El llamado servicio estandard de posicionamiento(standard positioning system o SPS) se basa en el uso exclusivo de la componente en L1que lleva el codigo C/A). La portadora L2 soporta el codigo P(Y) en fase con la parte dela senal que lleva el codigo C/A sobre la L1. De aquı se puede poner

sk(t) =√

2PC [Ck(t)⊕Dk(t)] cos(2πfL1t)

+√

2PP,L1 [P k(t)⊕Dk(t)] sin(2πfL1t)

+√

2PP,L2 [P k(t)⊕Dk(t)] cos(2πfP,L1t) (7.3)

donde PC , PP,L1, y PP,L2 son las potencias eficaces de las diferentes componentes de lasenal, Ck y P k son las secuencias de los codigos C/A y P(Y) del satelite k-esimo, Dk esla secuencia de datos de navegacion y fL1 y fL2 son las frecuencias de las portadoras.

6Mas adelante se describiran los aspectos principales de las nuevas senales L2C, L5 y L1C.

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Codigo C/A

El codigo C/A es un tipo de codigo llamado de Gold 7 o secuencia de pseudoruido. Sonsecuencias deterministas con caracterısticas semejantes a lase del ruido. Cada codigoC/A se genera un registro electronico de tipo LFSR (linear feedback shift register) de nelementos, y da lugar a una secuencia de maxima longitud (hasta que se vuelve a repetir)de N = 2n − 1 elementos. El codigo C/A utiliza registros de n = 10, lo que da lugar alresultado que ya anticipabamos mas arriba de 1023 chips, que se repite cada milisegundo,lo que implica una duracion por chip de 977.5 ns aproximadamente, lo que corresponde auna extension de unos 300 metros en el espacio libre.

En cuanto a las caracterısticas de pseudoruido que caracterizan el codigo C/A, susecuencia contiene 512 unos y 511 ceros y su autocorrelacion es

r(τ) =1

NTc

∫ NTc

0C(t) C(t + τ) dt

= − 1N

+N + 1

NrX(τ)⊗

∞∑m=−∞

δ(τ + m NTc) (7.4)

rX =

(1− |τ |

T

)si |τ | ≤ T

0 si |τ | > T(7.5)

donde ⊗ significa la presencia de una convolucion y rX es la funcion triangular.

7Se denominan ası por Robert Gold, que los describio.