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Tema 2 Microeconomía I
MICROECONOMÍA I
TEMA 2
UTILIDAD, PREFERENCIAS Y ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR
Juan Perote PeñaDepto. de Análisis Económico
Facultad de CC.EE. y EE.Universidad de Zaragoza
(Basado en apuntes elaborados por los profesores de la asignatura y en la bibliografía básica y recomendada)
Tema 2 Microeconomía I
Estructura del tema• El objetivo del tema es estudiar el modelo
básico de conducta del consumidor– 2.1. Introducción a la teoría del consumo– 2.2. Axiomática de la estructura de
preferencias– 2.3. Función de utilidad– 2.4. Restricción presupuestaria– 2.5. El equilibrio del consumidor
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2.3. La función de utilidad• Como dijimos en la introducción, en los orígenes
de la tª de la conducta del consumidor (cardinalismo introspeccionista) se acuñó el término “utilidad” como forma de expresar la satisfacción, el placer, felicidad, etc. del consumidor (el fin último del consumo).
• Los economistas del siglo XIX intentaron además cuantificar y medir la utilidad, pero finalmente se abandonó la idea al demostrarse que la medición de la “utilidad” no es necesaria para explicar el comportamiento del consumidor
• Incluso es posible prescindir de la idea misma de “utilidad”: las preferencias son suficientes.
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2.3. La función de utilidad• No obstante lo anterior, resulta útil
disponer de una función que proporcione una representación numérica de la ordenación de preferencias. Se trata de un criterio para asociar a cada cesta de bienes un número real que represente el lugar que ocupa en la ordenación de preferencias del consumidor, facilitando el proceso de optimización condicionada y permitiéndonos utilizar el cálculo.
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2.3. La función de utilidad• ¿Cómo se define y construye una “función
de utilidad”?
• Por ahora, las preferencias del consumidor vienen descritas (y ordenadas) en conjuntos de indiferencia. Vamos a asignar a cada conjunto un nº real de esta forma:– Las cestas en el mismo conjunto de
indiferencia llevan asignado el mismo nº real– Las cestas en conjuntos de indiferencia
preferidos llevarán asignado un nº real más alto
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2.3. La función de utilidad• Dadas 2 cestas de consumo q , q 2
les asignamos 2 nºs reales tales que:– U(q ) = U(q ) q s q– U(q ) > U(q ) q % q– U(q ) > U(q ) q % q
• Cualquier función que lo cumpla será una función de utilidad del consumidor:
• F: R+
• (q , q ) U = f(q , q )
0 1
0 0
0 0
00
1 1
11
1 1
1 1 22
Para el caso de dos bienes Q1 y Q2 : es una función
ordinal: la diferencia entre los números asociados a
diferentes cestas no significa nada, solo el signo
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2.3. La función de utilidad• No importa el número en sí U(q1, q2), sino
sólo la ordenación!• Ejemplo: Dadas 3 cestas q, q, q 2 con
q % q % q , una posible ordenación por una función de utilidad sería U(q )=10, U(q )=8 y U(q )=5, pero eso no quiere decir que se valore q “el doble” que q …
• Otra función de utilidad igualmente válida podría asignar valores: U(q )=75, U(q )=6 y U(q )=1.3, y ambas contienen la misma información!
0
0 1
1 2
2
0
1 2
0 2
0 1
2
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2.3. La función de utilidad• ¿Cómo construir una función de utilidad?
• A partir de las preferencias en el espacio de consumo (conjuntos de indiferencia)…
q2
q1I0
I1
I2
Mayor preferencia
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2.3. La función de utilidad• ¿Cómo construir una función de utilidad?
• Trazamos un rayo vector arbitrario desde el origen y encontramos las cestas para
q2
q1I0
I1
I2
las que corta a lascurvas de indiferencia
q
0
1
2
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2.3. La función de utilidad• ¿Cómo construir una función de utilidad?
• Finalmente asignamos a cada curva el nº real que es la cantidad de q1 que se
q2
q1I0
I1
I2
corresponde concada punto de corte
q
0
1
2
q1 q1 q10 1 2
U(q )=0
=U(q )2
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• Y de ese modo asignamos a cada curva de indiferencia un número positivo:
• I(q ) U = f(q )• I(q ) U = f(q )• I(q ) U = f(q )• Y está claro que se trata de una función
de utilidad: todas las cestas del espacio de consumo tienen asignado un nº real positivo, único dentro de cada curva de indif. y tal que y las más alejadas, un nº mayor
2.3. La función de utilidad
0 0 0
1 1 1
2 2 2
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2.3. La función de utilidad• Además, como lo único que importa es el
orden, la función de utilidad que representa las preferencias del consumidor no es única: toda transformación monótona creciente de una función de utilidad dada representa la misma ordenación de preferencias
• Dada U = f(q), consideremos V =U = [f(q)]
• ( dV/dU = 2U > 0 ): transf. Monótona crec.
• Representa las mismas preferencias!
2 2
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2.3. La función de utilidad• La importancia de la función de utilidad
reside en que nos permite utilizar el cálculo (optimización condicionada) para resolver el problema del consumidor
• Se puede garantizar que si se cumplen los axiomas (1) a (7) sobre la ordenación de preferencias, siempre existirá una función de utilidad que las represente con las siguientes propiedades:
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2.3. La función de utilidad• Propiedades de la función de utilidad:
• U = f(q) cumple:
• i) U > U q % q
• ii) U = U q s q
• iii) U es continua y doblemente diferenciable
• iv) U es monótona creciente
• v) U es estrictamente cuasicóncava
0 0
00
1 1
11
Tema 2 Microeconomía I
2.3. La función de utilidad• Propiedades de la función de utilidad:
• U = f(q) cumple:
• i) U > U q % q
• ii) U = U q s q
• iii) U es continua y doblemente diferenciable
• iv) U es monótona creciente
• v) U es estrictamente cuasicóncava
0 0
00
1 1
11
Representa las preferencias
Nos permite aplicar el cálculo
diferencialConsecuencia directa
del Axioma 4 (Insaciabilidad)
Tema 2 Microeconomía I
2.3. La función de utilidad• Si tenemos 2 bienes Q1 y Q2 y U = f(q1,q2)
• La monotonía creciente de (iv) implica que: U/q1 > 0 y U/q2 > 0.
• La cuasiconcavidad de U es lo mismo que decir que el conjunto de no inferioridad es estrictamente convexo: 8q 2 NI(q )= {q 2 q % q } = = {q 2 f(q) f(q )}.
• (v)
0
0 0
0
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2.3. La función de utilidad• Si tenemos 2 bienes Q1 y Q2 y U = f(q1,q2)
• La continuidad y doble diferenciabilidad de (iii) implican que U posee primeras y segundas derivadas respecto de todos los bienes: U/q1 = f1 y U/q2 = f2. Además son positivas por (iv): la utilidad marginal de cada bien es positiva (= en utilidad debido a qi ).
• Uqi qi qj
U2 2
2 = fii = fij (fij = fji)
Simetría
Las fii y fijpuedentener
cualquiersigno
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2.3. La función de utilidad• Si tenemos 2 bienes Q1 y Q2 y U = f(q1,q2)
• La estricta cuasiconcavidad de U (v) se define formalmente como sigue: Una función f(q) definida sobre un conjunto convexo es estrictamente cuasicóncava si 8q, q 2 tal que q = q , se cumple: f[ q + (1- )q ] > min { f(q ), f(q ) }, con 0<<
1 2 1 2
Si la desigualdad anterior se cumple con “” sedice que f es cuasicóncava (no “estrictamente”)
1 1 22
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2.3. La función de utilidad• Propiedad:• La estricta cuasiconcavidad de la función de
utilidad U (v) implica que los conjuntos de no inferioridad son estrictamente convexos
• O sea, equivale a postular el axioma de convexidad estricta de las preferencias
• Formalmente: Dadas unas preferencias % y una función de utilidad U = f(q) que las representa, si % son estrictamente convexas (8q 2 NI(q ) es estrictamente convexo) f es estrictamente cuasicóncava.
0 0
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2.3. La función de utilidad• Una vez definida la función de utilidad
(FU), podemos analizar su relación con los conjuntos de indiferencia de las preferencias % que representa.
• Fijamos la utilidad U en un determinado nivel U : U = f(q1, q2) expresa el conjunto de cestas de consumo que proporcionan la misma utilidad al consumidor = expresión analítica de un conjunto de indiferencia determinado, a partir de una FU que representa las preferencias %.
0 0
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2.3. La función de utilidad• A cada uno de los conjuntos de
indiferencia anteriores los llamamos “curvas de indiferencia” (= contornos de la FU = representación de los conjunto de indiferencia de las preferencias % que representa la FU)
• Fijamos la utilidad U en un determinado nivel U : U = f(q1, q2). Ahora diferenciamos totalmente la expresión:
• dU = f1dq1 + f2dq2
• Como el nivel U está fijo, dU=0, así que:
00
0
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2.3. La función de utilidad• dU = 0 = f1dq1 + f2dq2
• Despejando dq2/dq1 (bajo el supuesto de constancia de la U = U ):
• = - < 0, dado que f1, f2 > 0.
• La pendiente en cada punto de una curva de indiferencia es el cociente de las utilidades marginales y es siempre negativa (= las curvas de indiferencia son decrecientes = Axioma 4)
0
0
dq2
dq1U
f1f2
Tema 2 Microeconomía I
• Por otro lado, sabemos que las curvas de indiferencia son estrictamente convexas respecto del origen, es decir, cada una tiene que ser estrictamente convexa respecto de cada uno de los ejes.
• Demostraremos que si una curva de indif. es decreciente y convexa respecto a uno de los ejes, ello implica que también es convexa respecto del otro, o sea:
• Si < 0 y > 0 > 0
2.3. La función de utilidad
0
dq2
dq1U
dq2
dq1
dq1
dq2
2
2
2
2
Tema 2 Microeconomía I
• Si < 0 y > 0 > 0
• Consecuencia: el determinante hessiano orlado por las primeras derivadas es positivo
2.3. La función de utilidad
0dq2
dq1
Udq2
dq1
dq1
dq22
2
2
2
También se puede formula como…
dq2
dq1
2
2 > 0 H =
f11 f12 -f1f21 f22 -f2-f1 -f2 0
> 0
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• Un concepto importante asociado a la pendiente de una curva de indiferencia es el de la relación marginal de sustitución (RMS).
• RMS = R1 : RMS del bien Q2 por el Q1.
• Indica la variación que experimenta la cantidad de Q2 (q2) ante un cambio en la cantidad de Q1 (q1) con la utilidad constante
• RMS = . O bien: RMS =
2.3. La función de utilidad
q2
q1 U=cte
q1
q2q1
q2
U=cte
q1
q2
2
Tema 2 Microeconomía I
• Como las curvas de indiferencia tienen una pendiente negativa por lo que la tasa de variación de un bien ante cambios en la cantidad de otro será negativa. Por convenio, la RMS lleva implícito el signo negativo.
• La RMS define, por tanto, el grado de sustitución entre los bienes = la tasa subjetiva de sustitución entre los bienes.
• RMS = - . O bien: RMS = -
2.3. La función de utilidad
q2
q1 U=cte
q1
q2q1
q2
U=cte
q1
q2
Tema 2 Microeconomía I
• Si consideramos variaciones infinitesimales en las cantidades, tenemos:
• RMS = - . O bien: RMS = -
2.3. La función de utilidad
dq2
dq1 U=cte
dq1
dq2q1
q2
U=cte
q1
q2
q1
q2
U0
q1
q0
q1q1
q2
q2
0
0
1
1
Gráficamente…
Tema 2 Microeconomía I
• Así que la RMS coincide con la pendiente de una curva de indiferencia en un punto
• RMS = - . O bien: RMS = -
2.3. La función de utilidad
dq2
dq1 U=cte
dq1
dq2q1
q2
U=cte
q1
q2
q1
q2
U0
q1
q0
q1q1
q2
q2
0
0
1
1
q1
q2
Tema 2 Microeconomía I
• RMS (q ) = - = tg ()
• RMS (q ) = - = tg ()
2.3. La función de utilidad
dq2
dq1
U=cte
dq2
q1
q2
q1
q2
U0
q0
q1
q2
0
0
q2
q1
0
0
dq1 U=cte
RMS en una cesta q cualquiera de la curva de
indiferencia U0
0
Tema 2 Microeconomía I
• dRMS
• dRMS
2.3. La función de utilidad
q1
q2
q1
q2
U0
A
q1
q2
0
0
q2
q1
Principio de decrecimiento de la RMS: partimos de A
dq1
dq2
< 0
< 0
Pasamos a un punto B más a la derecha de A
sobre la misma curva de indiferencia U0
Tema 2 Microeconomía I
• RMS (A) = tg (); RMS (A) = tg ().
• RMS (B) = tg (’); RMS (B) = tg ’
2.3. La función de utilidad
q1
q2
q1
q2
U0
A
q2
q1
’
’
B
q1
q1
q2
q2
Tema 2 Microeconomía I
• RMS (A) = tg () > RMS (B) = tg (’).
•
• RMS (A) = tg < RMS (B) = tg ’
2.3. La función de utilidad
q2
q1
q1
q2
U0
A
q2
q1
’
’
B
q2
q1
q1
q2
Por tanto, si q1 RMS q1
q2
dRMS dq1
< 0q1q2
Tema 2 Microeconomía I
• RMS (A) = tg () > RMS (B) = tg (’).
•
• RMS (A) = tg < RMS (B) = tg ’
2.3. La función de utilidad
q2
q1
q1
q2
U0
A
q2
q1
’
’
B
q2
q1
q1
q2
Por tanto, si q2 RMS q2
q1
dRMS dq2
< 0q2q1
Tema 2 Microeconomía I
• Propiedad: El principio de decrecimiento de la RMS es equivalente a afirmar la estricta convexidad de las curvas de indiferencia
• Demostración:
• = = - < 0 >0
• = = - < 0 >0
2.3. La función de utilidad
dRMSq1q2
dq1 dq1 dq1 dq1
dq22
2 2dq2d(-dq2/dq1)
2
Convexa respecto al eje q1
dRMS
dq2
d(-dq1/dq2)dq2 dq2
dq1 dq1
dq2
q1q2
2
2 2
2
Tema 2 Microeconomía I
• Relación entre la RMS y las utilidades marginales.
• RMS = - =
• RMS = - =
• La RMS es igual al cociente invertido de las utilidades marginales, y por tanto, el axioma de convexidad estricta es equivalente al decrecimiento de la RMS
2.3. La función de utilidad
dq2
dq1
U=cte
q2
U=cteq1
dq2
dq1q1
q2
f1
f1f2f2
Tema 2 Microeconomía I
• Así pues:
• < 0 H > 0
• El concepto de RMS es más simple que el de utilidad marginal porque es invariante ante transformaciones monótonas crecientes de la función de utilidad
2.3. La función de utilidad
dq1
dRMSq1q2
Tema 2 Microeconomía I
• Dada U = f (q1, q2), definimos RMS =
• Sea V = F [ U(q1, q2)] tal que = F’ > 0
• RMS = = = =
•
• = RMS sobre U.
• Lo cual es lógico, ya que toda transformación monótona creciente de la función de utilidad representa los mismos gustos del consumidor.
2.3. La función de utilidad
q1
q2 f1f2dV
dU
q1
q2 V/ q1
V/ q2
F’ U/q1
F’ U/q2
F’ f1F’ f2
f1 f2
q1
q2
Tema 2 Microeconomía I
2.3. La restricción presupuestaria• Ahora vamos a analizar qué impide al
consumidor elegir una cesta de consumo tan preferida como desee.
• El consumidor se enfrenta a una serie de restricciones de tipo económico:– El hecho de que los bienes sean escasos
implica que tienen un precio positivo.– El ingreso con el que el consumidor acude al
mercado es también limitado.
Tema 2 Microeconomía I
2.3. La restricción presupuestaria• Respecto de los precios:
– No consideramos los bienes libres, que son aquellos que existen en cantidades ilimitadas y por lo tanto, no hay que pagar por ellos.
– Consideraremos los bienes escasos, con precios positivos.
• Los precios de los “n” bienes Q1,…, Qn los denotamos como p1,…, pn, con pi > 0, 8i = 1,…, n.
• Nos situamos en un sistema de asignación competitivo: el consumidor es precio-aceptante: los precios son variables exógenas.
Tema 2 Microeconomía I
2.3. La restricción presupuestaria• Respecto del ingreso (= conjunto de recursos
con los que el consumidor acude al mercado), cabe considerar las alternativas siguientes:– Renta monetaria dada (= variable exógena), que es
un dato para el consumidor y no nos importa cómo la ha obtenido
– El consumidor acude con una dotación de recursos formada por los bienes físicos (o renta monetaria) y el total de tiempo disponible, con el que puede trabajar obteniendo un salario.
– Mezcla de las 2 anteriores: Una parte de los recursos lo constituye su renta monetaria inicial y otra parte una dotación física de bienes.
Tema 2 Microeconomía I
2.3. La restricción presupuestaria• Definición: Denominamos RB ó RP a a la
frontera del conjunto presupuestario:– Y = p1q1 + p2q2
– Gráficamente:
q1
q2
Tema 2 Microeconomía I
2.3. La restricción presupuestaria• Definición: Denominamos RB ó RP a a la
frontera del conjunto presupuestario:– Y = p1q1 + p2q2
– Gráficamente:
q1
q2 Y = p1q1+ p2q2Y/P2
Y/P1
q2 = - q1Yp2 p2
p1
Tema 2 Microeconomía I
2.3. La restricción presupuestaria• Definición: Denominamos RB ó RP a a la
frontera del conjunto presupuestario:– Y = p1q1 + p2q2
– Gráficamente:
q1
q2 Y = p1q1+ p2q2Y/P2
Y/P1
q2 = - q1Yp2 p2
p1
Y = cte
dq2
dq1=
- p1
p2< 0
Tema 2 Microeconomía I
2.3. La restricción presupuestaria• En este caso si conocemos los precios,
p1, p2, el gasto total en el que incurre el consumidor al elegir una cesta de consumo q = (q1, q2) es:– GT = p1q1 + p2q2
• El consumidor no puede gastar más que el volumen de su renta monetaria. La restricción económica o presupuestaria asequible: GT = p1q1 + p2q2 = Y.
Tema 2 Microeconomía I
2.3. La restricción presupuestaria• Def: Conjunto alcanzable o
presupuestario: es el conjunto de cestas de consumo que verifican la RP– B = { q p1q1 + p2q2 < Y }
• La frontera del conjunto la componen todas aquellas cestas que implican gastar íntegramente la renta Y, es decir, las que verifican la Restricción Presupuestaria con estricta igualdad.
Tema 2 Microeconomía I
2.3. La restricción presupuestaria• De dicha representación se deducen las
siguientes propiedades fundamentales:– Conjunto no vacío (contiene al origen)– Es cerrado (contiene a la frontera)– Está acotado– Es convexo
• Movimientos de la RB:– Varía la renta y los precios constantes:
(Y, p1, p2) (Y, p1, p2), con Y > Y– Varía sólo un precio: p1 p1 ( p1)
0 0 0 0 01 01
0 1
Tema 2 Microeconomía I
2.3. La restricción presupuestaria– Varía la renta y los precios constantes:
(Y, p1, p2) (Y, p1, p2), con Y > Y0 0 0 0 01 01
q1
q2
Y
p2
0
Yp1
0
0
0
Y = p1 q1 + p2 q21 0 0
Tema 2 Microeconomía I
2.3. La restricción presupuestaria– Varía la renta y los precios constantes:
(Y, p1, p2) (Y, p1, p2), con Y > Y0 0 0 0 01 01
q1
q2
Y
p2
0
Yp1
0
0
0
Y = p1 q1 + p2 q21 0 0
Yp1
1
0
Yp2
1
0
Tema 2 Microeconomía I
2.3. La restricción presupuestaria– Varía el precio del bien 1:
(Y, p1, p2) (Y, p1, p2), con p1 < p10 0 0 1 00 01
q1
q2
Y
p2
0
Yp1
0
0
0
Y = p1 q1 + p2 q20 01
Tema 2 Microeconomía I
2.3. La restricción presupuestaria– Varía el precio del bien 1:
(Y, p1, p2) (Y, p1, p2), con p1 < p10 0 0 1 00 01
q1
q2
Y
p2
0
Yp1
0
0
0
Y = p1 q1 + p2 q20 01
Yp11
0
Tema 2 Microeconomía I
2.5. El equilibrio del consumidor• En este apartado combinamos la
estructura de preferencias hasta ahora analizada y los elementos que determinan el conjunto asequible
• Hemos visto que el supuesto de racionalidad asegura que el consumidor elegirá aquella combinación de cantidades, dentro del conjunto asequible, tal que sea óptimo, es decir, lo más preferidas de entre todas las cestas alcanzables
Tema 2 Microeconomía I
2.5. El equilibrio del consumidor• El axioma de insaciabilidad de las preferencias
implica que las curvas de indiferencia más alejadas del origen representan mayores niveles de satisfacción y también que el consumidor gasta toda su renta monetaria, eligiendo alguna cesta situada sobre la RP (frontera del conjunto presupuestario)
q1
q2
q0 q
Supongamos que el consumidor
elige q del interior del conjunto
presupuestario
0
Tema 2 Microeconomía I
2.5. El equilibrio del consumidor• El axioma de insaciabilidad de las preferencias
implica que las curvas de indiferencia más alejadas del origen representan mayores niveles de satisfacción y también que el consumidor gasta toda su renta monetaria, eligiendo alguna cesta situada sobre la RP (frontera del conjunto presupuestario)
q1
q2
q0
q
q
1
2
Supongamos que el consumidor
elige q del interior del conjunto
presupuestario
0
Será cierto queq % q y q % q 0 01 2
Tema 2 Microeconomía I
2.5. El equilibrio del consumidor• Consecuentemente, la elección óptima del
consumidor es la consecuencia de resolver el siguiente problema de maximización condicionada:
• Max U = U (q1, q2)
• (q1, q2)
• s.a. p1q1 + p2q2 = Y
q1 > 0; q2 > 0
Función objetivo
RestricciónPresupuestaria
Tema 2 Microeconomía I
2.5. El equilibrio del consumidor• Resolución gráfica:• Gráficamente, el equilibrio del consumidor se
alcanza en el punto de tangencia entre la curva de indiferencia más alejada del origen y la RB: se alcanzará el nivel de utilidad más alto de entre todas las crestas de consumo alcanzables
q1
q2YP2
Y/p1
Tema 2 Microeconomía I
2.5. El equilibrio del consumidor• Resolución gráfica:• Gráficamente, el equilibrio del consumidor se
alcanza en el punto de tangencia entre la curva de indiferencia más alejada del origen y la RB: se alcanzará el nivel de utilidad más alto de entre todas las cestas de consumo alcanzables
q1
q2YP2
Y/p1q1*
q1*
U*E
Tema 2 Microeconomía I
2.5. El equilibrio del consumidor• Dado el mapa de curvas de indiferencia,
en el punto E se encuentra la línea de indiferencia de nivel más alto de entre todas las pertenecientes al conjunto asequible. La combinación E = (q1, q2) es la elección óptima del consumidor, proporcionando el nivel de utilidad más alto que se puede alcanzar entre las cestas del conjunto asequible, dados los precios de los bienes y la renta monetaria.
* *
Tema 2 Microeconomía I
2.5. El equilibrio del consumidor• Equilibrio: tangencia entre CI y RB
– Pte de la CI: RMS (E) = - = = tg()
– Pte de la RB: - = tg()
q1
q2YP2
Y/p1q1*
q1*
U*E
q1
q2 dq2
dq1U*
f1f2
p1
p2
Tema 2 Microeconomía I
2.5. El equilibrio del consumidor• Equilibrio: tangencia entre CI y RB
– Pte de la CI: RMS (E) = - = = tg()
– Pte de la RB: - = tg()
q1
q2YP2
Y/p1q1*
q1*
U*E
q1
q2 dq2
dq1U*
f1f2
p1
p2
RMS (E) = = f1
f2
p1
p21
2
Tema 2 Microeconomía I
2.5. El equilibrio del consumidor• En el equilibrio se igualan la valoración
subjetiva del consumidor (RMS) y la valoración objetiva del mercado (RB)
• Supongamos que el consumidor eligiera una cesta F no de tangencia entre CI y RB:
q1
q2YP2
Y/p1q1*
q1*
U*E
RMS (E) = = f1
f2
p1
p212
F
Tema 2 Microeconomía I
2.5. El equilibrio del consumidor• La cesta F no es de equilibrio:
– Pte de la CI: RMS (F) = - = = tg()
– Pte de la RB: - = tg()
q1
q2YP2
Y/p1q1*
q1*
U*E
q1
q2 dq2
dq1U*
f1f2
p1
p2
RMS (F) = > f1
f2
p1
p21
2
F
tg() > tg()
Tema 2 Microeconomía I
2.5. El equilibrio del consumidor• En la cesta F, la valoración subjetiva de
Q1 respecto de Q2 del consumidor es mayor que la del mercado: interesa comprar más Q1 y reducir gasto en Q2 hasta llegar al punto E.
• Por E pasa una curva de indiferencia más alejada del origen que por F.
• Reordenando términos de la condición de equilibrio: f1 f2=
p2p1
Ley de igualdad de las utilidades marginales
ponderadas
Tema 2 Microeconomía I
2.5. El equilibrio del consumidor• Reordenando términos de la condición de
equilibrio:
• El aumento de la utilidad debido al gasto en una unidad adicional es el mismo para ambos bienes.
f1 f2=
p2p1
Ley de igualdad de las utilidades marginales
ponderadas
Aumento en la utilidad que se consigue
gastándose el último € en comprar bien Q1
Aumento en la utilidad que se consigue
gastándose el último € en comprar bien Q2
Tema 2 Microeconomía I
2.5. El equilibrio del consumidor• Resolución analítica: problema de
maximización condicionada del consumidor: encontrar q = (q1, q2) t.q.
• Max U = U (q1, q2)
• (q1, q2)
• s.a. p1q1 + p2q2 = Y
q1 > 0; q2 > 0
Función objetivo
RestricciónPresupuestaria
No negatividad delas qi
Tema 2 Microeconomía I
2.5. El equilibrio del consumidor• Suponemos además que la solución es
interior al conjunto factible, es decir que el equilibrio o la elección óptima del consumidor E = (q1, q2) interior al conjunto factible: el consumidor demanda cantidades estrictamente positivas de los bienes: qi > 0, i {1,…,n}.
• Hay dos formas de resolución analítica:– Convertir el problema en uno de
maximización no condicionada de una sola variable
– Solucionar el problema de max. condicionada
* *
*
Tema 2 Microeconomía I
2.5. El equilibrio del consumidor• Conversión del problema en uno de
maximización no condicionada de una sola variable:– 1). Despejamos q2 como función de q1 en la
ecuación presupuestaria: q2 = - q1
– 2). Introducimos la restricción en la función objetivo (utilidad): U = f(q1, - q1) = f(q1)
• La condición de 1er orden de máximo es:
• = + = f1 + f2 (- ) = 0
Yp2
p1
p2
Yp2
p1
p2
dU Uq1 q2
Udq1 dq1 dq1
dq2dq2 p1
p2
Tema 2 Microeconomía I
2.5. El equilibrio del consumidor• De donde se deduce que:
• = RMS =
• Que es la condición de equilibrio del consumidor
• La condición de segundo orden es:
• < 0
f1f2
p1
p2 p2
p1
q1
q2
dU
dq1
2
2 H > 0
