Embed Size (px)
DESCRIPTION
nastavni materijal
Citation preview
1
VELEUČILIŠTE U POŽEGI Stručni studij: PREHRAMBENA TEHNOLOGIJA
TEHNOLOŠKE OPERACIJE
Požega, 2014.
2
1. TRANSPORT MATERIJALA
Premještanje materijala s jednog mjesta na drugo ili transport materijala je vrlo važna
tehnološka operacija, jer je poznato da na troškove transporta materijala otpada veliki dio od
ukupnih proizvodnih troškova u kemijskoj industriji.
Moderna kemijska industrija zahtijeva kontinuirani pogon za koji je najprikladnije
plinovito ili tekuće agregatno stanje, pa se i čvrsti materijal nastoji fluidiziranjem prevesti u
takav oblik, da se na njega mogu primijeniti zakoni strujanja tekućina i plinova i ostvariti
kontinuirani proces proizvodnje.
1.1. HIDRODINAMIKA
Hidromehanika proučava zakone ravnoteže i kretanja fluida, pa se stoga naziva mehanika
fluida. Hidromehanika obuhvaća hidrostatiku ili nauku o ravnoteži fluida u stanju mirovanja i
hidrodinamiku ili nauku o ravnoteži fluida u stanju strujanja.
Zakoni hidrodinamike se odnose na fluide, tj. na tekućine u širem smislu, jer su zakoni
zajednički za kapljevine i plinove sve dotle dok se može zanemariti kompresibilnost plinova.
1.1.1. KARAKTERISTIKE FLUIDA
Glavna karakteristika fluida se sastoji u tome da su njihove najmanje čestice lako pomične
jedne prema drugima, tako da ukupna količina fluida lako zauzima oblik posude u kojoj se
nalazi.
Kapljevine se odlikuju malom kompresibilnošću (smatraju se praktički
inkompresibilnima) i malim termičkim rastezanjem. Kapljevine praktički ne mijenjaju
volumen s promjenom tlaka, a promjene njihovog volumena u ovisnosti od promjene
temperature izračunavamo pomoću koeficijenta termičke ekspanzije .
Plinovi su za razliku od kapljevina kompresibilni, mijenjaju volumen s promjenom tlaka,
a njihov koeficijent termičkog rastezanja je znatno veći nego kod kapljevina. Podatke za
3
pojedine veličine stanja kod gasova (tlak, volumen, temperatura) izračunavaju se iz jednadžbe
stanja.
1.1.2. OSNOVNA FIZIKALNA SVOJSTVA FLUIDA
1. Specifična masa ili gustoća predstavlja masu jedinice volumena.
Označava se sa i mjeri se jedinicom kg/m3.
V
m
2. Viskoznost (unutarnje trenje) predstavlja otpor fluida protiv smicanja njegovih čestica. Pri
strujanju fluida među njegovim česticama, a isto i između čestica fluida i površina sa kojima
fluid dolazi u dodir, nastaju sile trenja prouzrokovane otporom fluida protiv smicanja
njegovih čestica kao i uslijed hrapavosti tih površina.
1.1.3. VISKOZNOST I NEWTONOV ZAKON VISKOZNOSTI
Svojstva otpornosti fluida prema smicanju zove se viskoznost. Za objašnjenje
viskoznosti poslužiti će jednostavno zamišljen eksperiment čiji je model prikazan na Slici 1.1.
Slika 1.1. Model eksperimenta za prikaz Newtonovog zakona viskoznosti
0dx
dp
w w
w
w
4
Između dviju paralelnih ravnih ploča, razmaknutih za udaljenost y i dovoljno velikih površina
da se učinci rubova mogu zanemariti, nalazi se fluid. Donja ploča miruje, a gornja, površine
A, pod djelovanjem sile P, giba se paralelno sa svojom ravninom brzinom w. Kao prvi rezultat
eksperimenta pokazuje se da čestice prianjaju uz krutu stjenku tako da čestice fluida uz donju
ploču miruju, dok se one uz gornju ploču gibaju istom brzinom w kao i ploča. Ako udaljenost
y između ploča nije prevelika, ili ako brzina w nije previsoka, i ako nema uzdužnog gradijenta
tlaka, tj. dp/dx = 0, eksperiment pokazuje da se u fluidu uspostavlja linearni profil brzine od 0
do w. Nadalje sila F (otpor protiv smicanja čestica) proporcionalna je površini A gornje ploče,
brzini w a obrnuto proporcionalna udaljenosti ploča y. Ako se koeficijent proporcionalnosti
označi sa , izloženi rezultat eksperimenta, valjan za veliku grupu fluida, izražava se u obliku
Newtonova zakona viskoznosti:
gdje koeficijent nosi naziv koeficijent dinamičke viskoznosti, a internacionalnom sustavu bi
prema tome viskoznost imala slijedeće jedinice:
Sila F prenosi se kroz slojeve fluida do donje ploče, jer je čitav fluid u prostoru između ploča
u kontinuiranom deformiranju. Zbog linearnog profila brzine strujanja, brzina deformacije
fluida je konstantna, pa je i tangencijalna (smična) sila F u svakom sloju ista, tj. svaki sloj
fluida je u stanju naprezanja smicanja (jedinična sila smicanja), koja ostaje konstantna u
prostoru između dvije ploče.
Postojanje uzdužnog gradijenta tlaka (dp/dx 0) u eksperimentu prikazanom na Slici 1.1.
narušilo bi linearni profil brzine, tj. tada bi se uspostavio nelinearni profil brzine prikazan na
Slici 1.2.
y
AwF
sPasm
N
m
s
s
kgm
s
s
m
m
ms
kg
L
M
222
y
w
A
Fyx
5
Ako se sada uoči element fluida debljine y preko kojeg brzina raste za wx , tako da vrijedi
da je:
dy
dw
y
wlim)w(grad x
y
0
Tada je Newtonov zakon viskoznosti dat izrazima:
Dinamička viskoznost porastom temperature kod kapljevina opada, dok kod plinova
raste. Povećanjem tlaka kod kapljevina praktički se ne mijenja (izuzev vrlo visokih tlakova
kad naglo poraste), dok je kod realnih plinova nezavisan od tlaka. Vrijednost dinamičke
viskoznosti za neke kapljevine i plinove u ovisnosti od temperature su prikazane u Tablici 1.
dy
dw
y
wvgrad xx
y
0lim)(
dy
dw
y
w
dx
dp
xx
y
0
0
lim
wx (y)
y
Δy Δwx
Slika 1.2. Nelinearni profil brzine strujanja fluida
dy
dw
dy
dwAF
x
6
Tablica 1. Vrijednosti dinamičkog viskoziteta za neke kapljevine i plinove u ovisnosti od
temperature
T V A R Dinamička viskoznost / Pa s
0 °C 20 °C 50 °C 100 °C
Voda 17.9 10-4
10.0 10-4
5,5 10-4
2,8 10-4
Etanol 17.8 10-4
12.0 10-4
7.0 10-4
3.3 10-4
Glicerin 12.1 1.48 0.18 -
Zrak 17.9 10-6
18.5 10-6
19.3 10-6
21.2 10-6
Vodik 8.4 10-6
8.8 10-6
9.4 10-6
10.3 10-6
Kinematička viskoznost () je za razliku od dinamičke viskoznosti izražena u
jedinicama koje sadržavaju samo kinetičke veličine: dužinu i vrijeme. Dobiva se tako da se
dinamička viskoznost dijeli s gustoćom.
Jedinice kinematičke viskoznost su:
Kinematička viskoznost kapljevine opada s porastom temperature, ali sporije nego dinamička,
zbog opadanja gustoće, dok kod plinova raste i to brže nego dinamička, pošto je = /, a
s porastom temperature opada. Povećanjem tlaka kinematička viskoznost kod plinova opada,
jer raste s povećanjem tlaka.
U Tablici 2. date su vrijednosti za kinematičku viskoznost nekih kapljevina u ovisnosti o
temperaturi.
Tablica 2. Vrijednosti kinematičkog viskoziteta nekih kapljevina u ovisnosti u temperaturi
T V A R Kinematička viskoznost / ν m
2/s
0 °C 20
°C 50
°C 100 °C
Voda 17,9 10-6
1,00 10-6
0,55 10-6
0,29 10-6
Etanol 2,2 10-6
1,5 10-6
0,9 10-6
0,45 10-6
Glicerin 9,5 10-3
1,17 10-3
0,15 10-3
-
Zrak 13,7 10-6
15,6 10-6
18,5 10-6
23,7 10-6
Vodik 96,6 10-6
109,1 10-6
127,7 10-6
162,6 10-6
s
m2
7
1.1.4. PRIMJENA ZAKONITOSTI HIDRAULIKE NA STACIONARNA STRUJANJA
FLUIDA U CIJEVIMA
Stacionarnim smatramo ono strujanje, kod kojeg se u svakoj točki te struje brzina i
tlak s vremenom ne mijenjaju, i u svakoj točki, danog poprečnog presjeka struje, brzina i tlak
ostaju stalno jednaki. Kao primjer stacionarnog strujanja je istjecanje kapljevine iz posude u
kojoj se razina kapljevine održava stalno na istoj visini od dna.
1.1.4.1. Zakon kontinuiteta
Primijeni li se bilanca materijala na stacionarno strujanje fluida u jednom cijevnom
vodu, kakav je prikazan na Slici 1.3., dolazi se do zakonitosti koja kaže da u jedinici
vremena kroz svaki poprečni presjek, pa prema tome i kroz presjeke 1, 2, 3 prolazi po
masi ista količina fluida, bez obzira na to, kako se veličina tog presjeka mijenja.
Ako su m’1, m’2 i m’3 količine fluida u kg, koje u jedinci vremena prođu kroz presjeke 1, 2 i
3, a specifična masa te tekućine, tada je:
m’1 = m’1 = m’1 = konst. odnosno sa m’ = Q’ ,
gdje je : Q’ m3 / s = volumni protok fluida,
kg / m3 = specifična masa:
Q’ = konst.
A1 A2 A3
w1 w2 w3
1
1
2
2
3
3
Slika 1.3. Stacionarno strujanje fluida u
cjevovodu
8
Kod kapljevina je = konst, pa je Q’ = konst, ili riječima: kod kapljevina u jedinici vremena
kroz sve presjeke prolazi isti volumen tekućine. Posljedica toga je da je:
Q’ = A w
Q’ m3 / s = A1 w1 = A2 w2 = A3 w3 = konst.
gdje je A površina presjeka [m2], a w [m/s] srednja brzina strujanja kroz odgovarajući presjek
ove relacije može se pisati i kao:
1
2
2
1
A
A
w
w ,
1
3
3
1
A
A
w
w ,
2
3
3
2
A
A
w
w
tj. pri stacionarnom strujanju srednje brzine strujanja kroz ravne presjeke su obrnuto
proporcionalne površinama presjeka okomitim na smjer tih strujanja.
U slučaju kružnih cijevi:
4
2dA pa je
2
1
2
2
2
1
d
d
w
w
tj. tada su brzine strujanja obrnuto proporcionalne kvadratima promjera presjeka.
1.1.4.2. Bernoullijev teorem
Bernoullijev teorem je drugi zakon hidrodinamike, koji nam kaže da je u jednom
izoliranom hidrodinamskom sistemu zbroj svih vrsta energije konstantan. On predstavlja
primjenu zakon o održanju energije na strujanje fluida. Dobije se tako da se načini bilanca
energije jednog izoliranog sistema, a za bazu se uzima masa od 1 kg fluida:
Ep + Ev + Ek + Eu = konst. (1.1)
ili
Zbroj promjena svih vrsta energije u jednom izoliranom hidrodinamskom sustavu jednak je
nuli:
9
d(Ep) + d(Ev) +d(Ek) + d(Eu) = 0 (1.2)
1. Ep – potencijalna energija položaja. Ep = m · z · g
Masa jednog kilograma fluida, ako se nalazi na visini z [m] iznad neke proizvoljne, ali
konstantne, dakle utvrđene, nul razine, mogla bi pri padu izvršiti slijedeći rad:
kgJgzkgNmgzkg
smgmzkg/ /
1
/ 1 2
2. Ev – potencijalna volumna energija. Ev = pV
Masa od 1 kg fluida, gustoće ρ [kg/m3] i specifičnog volumena v = 1/ρ [m
3/kg] ukoliko stoji
pod tlakom p [N/m2] može izvršiti slijedeći rad:
1
2
m
Np
p
kg
m
3
kg/Jp
kg
Nm
3. Ek – kinetička energija.
Masa od 1 kg fluida, koja struji brzinom [m/s] imat će slijedeću kinetičku energiju:
kg/Jw
kg
Nmw
kg
s/mwkg
2212
1 22222
4. Eu – unutarnja energija.
Unutarnja energija mase od 1kg dana je izrazom:
u [J/kg]
2
2mwEk
10
Konačan izraz za Bernoulli-jevu jednadžbu za idealne kapljevine:
kg/J wp
gzWwp
gz22
2
222
2
111
(1.3)
Što znači da je energija u presjeku 1 plus izvana dovedena mehanička energija jednaka
energiji u presjeku 2.
Da bi ove jednadžbe vrijedile i za realne kapljevine, potrebno je izvršiti izvjesne korekcije.
One su slijedeće:
a) kod realnih kapljevina jedan dio energije se troši na prevladavanje unutarnjeg trenja i
trenja na zidovima cijevi. Ta se energija pretvara u toplinu, ali ta se toplina u
kapljevinama ispoljava u tako minimalnim povišenjima temperature (ako se ne izgubi u
okolinu) da se njen utjecaj na može zanemariti. Gubitak energije trenjem ER, odnosno
pad tlaka koji mu odgovara, vrlo je važan problem pri praktičnim izračunavanjima, jer
predstavlja smanjivanje raspoložive energije, a pored stavljaju ozbiljne teškoće pri
njegovom određivanju.
Uslijed trenja na zidu cijevi, brzina realne kapljevine nije u svakoj točki presjeka jednaka, već
raste od 0 na samom zidu do wmax na sredini presjeka. U Bernoullijevu jednadžbu treba
uvrstiti srednju kinetičku energiju
sred.
w
2
2
koja međutim nije jednaka kinetičkoj energiji
w max
w max
(b)
(a)
Slika 1.4. Raspodjela brzine strujanja u poprečnom
presjeku cijevi kod laminarnog (a) i turbulentnog
strujanja (b)
11
izračunatoj sa srednjom vrijednosti od w u presjeku
2
2sred.w
. Kako se upravo ta srednja
brzina određuje mjerenjima, a egzaktno određivanje srednje kinetičke energije iziskivalo bi
integraciju kinetičke energije preko cijelog presjeka, redovito se u Bernoullijevu jednadžbu
uvrštava mjerena vrijednost srednje brzine, a dobivena vrijednost kinetičke energije korigira
se faktorom koji se zove Coriolisov koeficijent :
2
2sred.w
sred.
w
2
2
2
2sred. w
=
sred.
w
2
2
Coriolisov koeficijent iznosi obično 1,06 – 2 i za mnoge praktički važne slučajeve može se
uzeti da je jednak 1.
Sa izvedenim korekcijama Bernoullijeva jednadžba za realne kapljevine poprima ovaj oblik:
R 22
2
2222
2
1111
wpgzW
wpgz
(1.4)
Primjena Bernoullijeve jednadžbe na plinove
Kod primjene Bernoullijeve jednadžbe ne plinove možemo zanemariti razlike potencijalne
energije položaja zbog male gustoće plinova. Međutim, za razliku od kapljevina, plinovi su u
stanju da zbog svoje kompresibilnosti vrše rad ekspanzijom i to:
a) na račun topline primljene izvana (izotermno strujanje),
b) na račun volumne i unutarnje energije (pri adijabatskom strujanju) i
c) na račun svih triju vrsta (pri politropskom strujanju)
To znači da primljena energija ne ovisi samo o početnim i konačnim vrijednostima za p i v
(tj.1/) već i o putu kojim se one mijenjaju.
12
Kod realnih plinova obično se uzima da je z1g = z2 g, uslijed male gustoće, a osim toga je:
pkonst. kod izotermnog strujanja; pv = konst.
æ
pkonst. kod adijabatskog strujanja; pv
æ = konst.
n
p
konst kod politropskog strujanja. pv
n = konst.
pa Bernulijeva jednadžba za različita strujanja glase:
a) Za izotermno strujanje
p konst.; z1 g = z2 g ; .konst
02
ln2
22
2
11
2
1
RWww
p
pp
(1.5)
b) Za adijabatsko strujanje
æ
ævp
pkonst.; z1 g = z2 g
0RW2
wwpp
1-æ
æ 222
211
2
2
1
1
(1.6)
c) Za politropsko strujanje
n
nvp
pkonst.
02
2
22
2
11
2
2
1
1
RW
ww
p
pp
1-n
n (1.7)
13
Primjena na mjerenje brzine strujanja fluida
Primjena Bernoullijevog teorema na strujanje fluida daje nam mogućnost da praktički
mjerimo brzine srujanja proteklih fluida, a time posredno i njihove količine. Ima više načina
na koje se to izvodi, oni su slijedeći:
a) pomoću zaslona: ako u vodoravnu cijev umetnemo tanku ploču s otvorom oštrog ruba
(zaslon) struja tekućine dobiti će oblik kao na Slici 1.5.
pri čemu je z1 = z2, W = 0 (ne vrši se nikakav mehanički rad), R = 0 (u prvom približenju
zanemareno). Jednadžba se dalje može pisati, ako se uzme da je p1 – p2 = ∆p (mjerena
razlika tlaka), da je D promjer mlaza tekućine kod A, a d2 promjer mlaza tekućine kod B. Po
zakonu kontinuiteta je:
2
2
2
1
2
d
D
w
w ili 12
2
2
2 wd
Dw
Pri tome je najuže mjesto struje nešto dalje od
otvora. Ako sada za strujanje tekućine između
presjeka 1 i 2 napišemo Bernoullijevu jednadžbu
imamo:
R 22
2
2222
2
1111
wpgzW
wpgz
budući da je : z1 = z2 , W = 0 , R=0
α1 = α2 =1
22
2
22
2
11 wpwp
ili:
2
2
1
2
221 wwpp
DUŽINA CIJEVI
GU
BIT
AK
T
LA
KA
100
50
0
– +
B A
Slika 1.5. Strujanje fluida kroz cijev u
koju je umetnut zaslon
14
Uvrštavanjem u Bernoullijevu jednadžbu dobiva se:
pw
d
Dw
22
14
2
4
2
1
ili iz toga :
1
2
4
2
41
d
D
pw
Međutim promjer mlaza kod B se ne može utvrditi, pa mjesto njega uvršten promjer otvora na
zaslonu d. Za tu pogrešku, kao i za zanemareno trenje korigiramo izraz faktorom C tako da
se dobije jednadžba:
p
d
DCw
1
2
4
41 (1.8.)
Faktor C ovisi o konstrukciji uređaja i o omjeru d/D. Tako da na primjer ako je otvor u
zaslonu oštrog ruba i ako mu je d/D = 1/5 , ako tekućina ima viskozitet jednak ili sličan vodi i
ako je presjek A udaljen za 0.80 D, a presjek B za 0.4 D od zaslona, tada će faktor C iznositi
0.61.
Veliki nedostatak zaslona, koji je inače vrlo jednostavna sprava, jeste u tome, što
uzrokuje trajan gubitak tlaka, tj. uslijed pojavljivanja vrtloga iza zaslona, kada mlaz tekućine
opet zauzme cijeli presjek cijevi, tlak ne naraste na prvobitnu vrijednost, već na znatno manju
(vidi dijagram na Slici 1.5.). Često puta može takav gubitak tlaka biti znatan i to je jedan od
uzroka da se zaslon upotrebljava redovito za prolazna mjerenja, dakle ne kao stalni
instrument.
Manji su gubici tlaka mjernom sapnicom, za koju vrijedi uz odgovarajuće izmjene
ono što je rečeno za zaslon. (Slika 1.6.)
15
b) pomoću venturimetra (Venturijeva cijev).
Postupak je u suštini isti, samo se ovdje, umjesto zaslona, prvo cijev sužava, pri čemu
naraste v, a smanji se p, a zatim se cijev lagano proširuje da bi se pretrpjelo što manje
gubitaka uslijed vrtloga (Slika 1.7). Ovdje su gubici trenjem, a također i ostali gubici
(obuhvaćeni sa C ) vrlo mali zbog čega u ispravnoj konstrukciji C iznosi 0.98 –1.15, dok je
gubitak tlaka 10 – 15% od mjerenog tlaka ∆p. Zbog tih svojih kvaliteta venturimetar se
upotrebljava kao stalni mjerni uređaj.
Slika 1.7. Venturijeva cijev
Napomena: ako se zaslonom, sapnicom ili venturimetrom mjeri strujanje plinova,
treba za točna mjerenja uzeti u obzir kompresibilnost plinova. Ako je ∆p manji nego 20% od
B A
Δ p
0.304 d
Pro
mje
r ci
jevi
D
1.5
d
d
≥
0.0
3 d
≤ 0.03 d
0.604 d
r=0.2d d/3
≤ 0.03 D ≤ 0.03 D
≤ 0.1 D
Slika 1.6. Mjerna sapnica
16
uzvodne vrijednosti tlaka, pogreška neće prelaziti 10% upotrijebili se formula za
inkompresibilne tekućine pod uvjetom da se za ρ upotrijebi nizvodna vrijednost.
c) pomoću Pitotove cijevi .
Ako se Pitotova cijev i piezometrijska cijev spoje jednim osjetljivim manometrom,
mjerena razlika tlaka odgovara kinetičkoj energiji (kod udara čestica struje na ulazu u
Pitotovu cijev kinetička energija čestica se pretvara u tlačnu volumnu energiju), tako da je:
2
2wp
a iz toga: pw
2 (1.9.)
Izraz za brzinu se korigira faktorom C , koji u sebi obuhvaća gubitke uslijed smetnji nastalih
umetanjem cijevi u struju tekućine.
Nedostatci Pitotove cijevi su:
1. mjereni ∆p je redovito mali, pa se moraju upotrebljavati veoma osjetljivi manometri,
2. Pitotovom cijevi ne mjeri se wsred. u dotičnom presjeku (kao kod zaslona i
venturimetra), već brzina na mjestu na kome se nalazi vrh cijevi. Da bi se ipak dobila
srednja brzina potrebno je da cijev točno u sredini struje i time dobije wmax , a iz nje
određenom relacijom wsred. za tu vrstu strujanja:
wsred = 0.5 wmax kod laminarnog strujanja i
wsred = (0.8 – 0.9) wmax kod turbulentnog strujanja
Osim toga može se kod Pitotove cijevi mjeriti brzina strujanja na nekoliko mjesta istog
presjeka, pa se na osnovu tako dobivenih brzina grafički odredi wsred . Najjednostavniju
izvedbu Pitotove cijevi pokazuje Slika 1.8.
17
Slika 1.8. Pitotova cijev Slika 1.9. Pradndtlova cijev
Uslijed velikog otpora, koji cijev postavlja strujanju tekućine, može lako doći do
vrtloženja, unutar same mjerne cijevi, što prouzrokuje krive rezultate. Iz tog razloga mjerne
cijevi moraju biti što manje. Slika 1.9. prikazuje jednu izvedbu Pitotove cijevi kod koje su ti
nedostatci u velikoj mjeri otklonjeni (Prandtlova cijev).
1.1.5. IZRAČUNAVANJE GUBITAKA ENERGIJE TRENJEM POMOĆU
DIMENZIJSKE ANALIZE (teorije sličnosti)
U Bernoullijevoj jednadžbi za realne tekućine pored ostalih dolazi još jedan član, kao
što smo vidjeli, koji predstavlja mjeru za veličinu gubitaka nastalih pri strujanju realnih
tekućina kroz cijevne vodove, uslijed unutarnjeg trenja (tekućina nije idealna) i trenja o
zidove samoga voda. Izračunavanje veličine tih gubitaka u praksi je od neobično velike
važnosti, jer su redovito ostali članovi jednadžbe pristupačniji mjerenju, dok je egzaktno
određivanje gubitaka energije trenjem za većinu praktički važnih slučajeva nemoguće. U
takvim slučajevima prinuđeni smo se služiti rezultatima brojnih eksperimenata i više ili manje
empirijskim jednadžbama. Međutim, općenitu jednadžbu za izračunavanje R izvesti ćemo
pomoću dimenzijske analize ili teorije sličnosti.
p
ρO
ρM
p
puk
pst
18
1.1.5.1. Buckinghamov ili π – teorem
Svaka dimenzijski homogena funkcija može se prikazati i kao funkcija pojedinih
bezdimenzijskih grupa. To slijedi iz zahtjeva za dimenzijsku analizu homogenosti.
Ako općenito imamo da je:
y = f(x1, x2, … xn) gdje su x1, x2,… xn varijable (1.10)
onda su i bilo kakvi umnošci tih varijabli ili potencija tih varijabli među sobom u nekoj
funkcijskoj vezi. Prema tome može se dijeljenjem te funkcije s nekim umnoškom potencija
varijabli, koji ima istu dimenziju kao y, dobiti funkciju u kojoj je lijeva strana bez dimenzija.
Ako je funkcija f dimenzijski homogena, mora, prema naprijed rečenom, i desna strana tom
operacijom postati bez dimenzija, tj. naša funkcija prelazi u oblik:
a = f (π1, π2,… kn-k) (1.11)
u kojem je a – ovi znače bezdimenzijske umnoške potencija varijabli y, x1, x2, …xn, t.zv.
bezdimenzijske grupe, a k je najveći broj varijabli koji između sebe ne mogu dati nijednu
bezdimenzijsku grupu, odnosno k je broj osnovnih dimenzija koje se pojavljuju u toj funkciji.
Da bi se našla tražena jednadžba za R, pretpostavit će se da se kod stacionarnog
strujanja realnih tekućina (ne ulazeći u to da li je ono laminarno ili turbulentno) mogu naći
određene zakonitosti, koje su date pojedinim bezdimenzionalnim grupama ili kriterijima
sličnosti. U tu svrhu potrebno je zamisliti jednu ravnu horizontalnu cijev Slika1.10 , promjera
d, dužine L, u kojoj kapljevina viskoziteta μ i specifične mase ρ struji brzinom w. kod toga
nam Bernoullijeva jednadžba daje:
Slika 1.10. Horizontalna cijev kroz koju struji neka kapljevina
R 22
2
2222
2
1111
wpgzW
wpgz
19
ako je: z1 = z2 ; w1 = w2 ; W = 0 ; α1 = α2 ; p1 - p2 =Δp
onda je:
pR
ili riječima: cjelokupna razlika potencijalne volumne energije Δp/ρ služi za prevladavanje
trenja.
Budući da cijev duljine L i promjera d struji kapljevina brzinom w sa viskozitetom μ i
specifičnom masom ρ možemo pretpostaviti da je trenje, a time i Δp funkcija svih veličina, pa
pišemo:
Δp = f( L, w, d, μ, ρ) (1.12)
Odnosno u skladu s Buckinghamovim ili π – teoremom da je:
f’( L, w, d, μ, ρ, Δp ) = 1 (1.13)
budući da je na desnoj strani neimenovani broj mora biti tako i na lijevoj. Samo tako će biti
ispunjeni uvjeti za dimenzionalnu homogenost jednadžbe. Ovu funkciju možemo dalje
aproksimirati jednim redom potencija pa imamo:
k · La
· wb · d
c · μ
e · ρ
f · Δp
i + k’ · L
a’ · w
b’ · d
c’ · μ
e’ · ρ
f’ · Δp
i’ + k’’ . . . = 1 (1.14)
Ako se uzme dovoljno velik broj članova i odaberu ispravni eksponenti i koeficijenti može se
dobiti krivulja, koja će danu funkciju dobro aproksimirati. Dimenzionalnom analizom ili
teorijom sličnosti dobije se konačan izraz za izračunavanje gubitaka energije trenjem koji
glasi:
2
2w
d
LR
p
(Darcy – Weissbachova jednadžba) (1.15)
kod toga je koeficijent trenja ili otpora λ promjenjiva i isključivo funkcija Reynoldsovog broja.
Da bi pojedina strujanja realnih tekućina bila dinamički slična, moraju imati jednaki Re (to
važi općenito, kasnije kod turbulentnog strujanja dolaze ograničenja), a sva strujanja koja
imaju isti Re imaju isti λ, a pored toga jednaki pad tlaka Δp / ρ .
20
Ako je Q' = A · w ( Q je volumen tekućine, koja u sekundi prostruji kroz presjek A brzinom
w), onda je: A
Qw
'
kako je za kružne cijevi 4
2dA je
24
d
Qw
'
Ako se to uvrsti u Darcy – Weissbachovu jednadžbu, dobije se izraz za kružne cijevi:
22
28
d
QLR (1.16)
Darcy – Weissbachova jednadžba služi za izračunavanje gubitaka trenjem R. Kod toga prvo je
potrebno izračunati Reynoldsov broj za taj slučaj (dat je izrazom
wdRe ), a zatim se λ iz
dijagrama očita kao funkcija od Re.
1.1.5.2. Vrste strujanja i Reynoldsov broj
Na osnovu poznatog eksperimenta dokazao je Reynolds (1883.) postojanje dvaju
načelno različitih strujanja. U struji tekućine, koja je istjecala kroz cijev iz neke posude, tako
da joj se brzina strujanja mogla mijenjati, puštao je on tanki mlaz obojane tekućine (iz
kapilare).
Kod dovoljno malih brzina taj obojeni mlaz se gibao nesmetano ne miješajući se sa
ostalom tekućinom, iz čega se je moglo zaključiti da se i ostala tekućina giba u slojevima, koji
su nezavisni jedan od drugog, tj. koji se međusobno ne miješaju (Slika 1.11 a). Pri povećanju
brzine strujanja, pri jednoj njenoj određenoj vrijednosti, obojeni mlaz odmah u kratkoj
udaljenosti obojio je cijelu tekućinu, tj. sa njom se pomiješao.
Iz toga se moglo zaključiti, da se čestice tekućine ne gibaju više samo paralelno sa osi
cijevi, već i okomito na nju, što je prouzrokovalo miješanje pojedinih slojeva, uzburkanje
tekućine i stvaranje vrtloga (Slika 1.11 b).
21
Slika 1.11. Reynoldsov pokus
Prvi način strujanja nazvan je laminarnim (slojevitim) ili viskoznim strujanjem, a drugi
turbulentnim ili vrtložnim.
Prijelaz iz laminarnog u turbulentno strujanje odigrat će se kod jedne određene
vrijednosti Reynolds-ovog broja (
wdRe ) koja se naziva se kritični Reynoldsov broj, a
iznosi izračunato u konzistentnim jedinicama:
22
aviskozitetinercije FFiliwd
Re 23002300
Pri kome će Reynoldsovom broju laminarno strujanje preći u turbulentno ovisi o stupnju
“nesmetanosti” ili “uznemirenosti” strujanja. Ako se laminarno strujanje uznemiruje izvana
(oštri rubovi pri prijelazu iz posude u cijev, ili neke druge vanjske smetnje) prelazi ono kod
nižih vrijednosti za Re u turbulentno, dok naprotiv laminarno strujanje izvana ničim ne
uznemiravano (prijelaz iz posude u cijev zaokružen) ostaje veoma dugo mirno i prelazi tek
kod više vrijednosti u za Re u turbulentno. S druge strane, jednom uznemireno strujanje
(turbulentno) vraća se u laminarno (stabilno) tek ispod Rekrit.
Kada se govori o prijelazu laminarnog u turbulentno strujanje, kaže se da laminarno
strujanje prelazi u turbulentno onda, kada brzina tog strujanja pređe određenu “kritičnu”
brzinu. Kritična brzina je svaka brzina, koja zadovoljava jednadžbu:
..Re kritkrit wd
= 2300
dwkrit 2300
Veličina kritične brzine ovisi o viskozitetu fluida, promjeru cijevi i gustoći, pa tako npr. za
neke fluide pri 20ºC i 1 bar iznosi:
Tablica 3. Kritične brzine nekih fluida u cijevima različitog promjera
Kritična brzina [m/s]
za promjer cijevi u mm
Fluid
Gustoća
kg/m3
Viskozitet
Pa · s 10 20 100 1000
Voda 998,2 10,0 · 10-4
0,232 0,116 0,023 0,002
Etanol 789,0 12,0 · 10-4
0,348 0,174 0,035 0,004
Glicerin 1260,0 1,48 271,44 135,72 27,14 2,71
Zrak 1,164 18,5 · 10-6
3,619 1,810 0,362 0,036
Vodik 0,0899 8,8 · 10-6
25,311 12,656 2,531 0,253
23
Laminarno strujanje moguće je i pri Reynoldsovim brojevima većim od Rekrit. Ukoliko
se osiguraju uvjeti maksimalne nesmetanosti strujanja održati će se laminarno strujanje i pri
vrijednostima za Re daleko iznad Rekrit. = 2300. U tehničkoj praksi se svako laminarno
strujanje bar na nekim mjestima uznemiruje koljenima, ventilima, promjenama širine cijevi
itd. Stoga je kritični Reynoldsov broj praktična vrijednost za prijelaz laminarnog u
turbulentno strujanje (ispod nje je laminarno strujanje stabilno, a iznad turbulentno stabilno, a
laminarno labilno).
Zakoni laminarnog strujanja razlikuju se od zakona turbulentnog strujanja. Tako je i
ovisnost koeficijenta λ o Re različita za laminarno i turbulentno strujanje, a tako isto su i
ovisnosti tog koeficijenta o Reynoldsovom broju različite za obje vrste strujanja. Iz toga
razloga proučavat ćemo ova strujanja posebno.
1.1.5.3.1. Laminarno strujanje
Kod laminarnog strujanja predmet
interesa u prvom redu je izračunavanje
gubitaka trenjem R, izračunavanje wmax i
wsred i njihov uzajamni odnos, kao i
utvrđivanje ovisnosti koeficijenta λ o
Reynoldsovom broju.
Brzina strujanja tekućine kod
laminarnog strujanja je razdijeljena po
presjeku prema zakonu kvadratne parabole
ili bolje rečeno rotacionog paraboloida,
tako da je u osi presjeka najveća, a na
rubovima jednaka nuli (Slika 1.12.).
Maksimalnu brzina se prema tome može
dobiti iz gornje jednadžbe, ako stavimo za
y = 0 (brzina u osi presjeka) pa imamo:
221
4r
L
ppw
max (1.17)
r y
r
y
w
sred
w
max
Slika 1.12. Brzina strujanja fluida po
presjeku cijevi
cijevi kod laminarnog
strujanja
24
Za nalaženje izraza za wsr s veličinama usporedivim s izrazom za wmax postupa se na slijedeći
način:
2
2 4
4 d
Qww
dQ sredsr ' (1.18)
ili sa 2
dr imamo:
221
32d
L
ppwsred
(1.19)
Iz toga se dobije odnos maksimalne i srednje brzine:
2
48
4
221
221
max
max
rL
pp
rL
pp
w
w
(1.20)
ili
max
max
5.0
2
ww
ww
sred
sred
(1.21)
Dobiveni odnos za maksimalnu i srednju brzinu vrlo je važan kod mjerenja brzine Pitotovom
cijevi. Kako je poznato, pomoću Pitotove cijevi ne može se direktno mjeriti srednja brzina,
nego se mjeri na onoj visini presjeka, na kojoj se nalazi ušće Pitotove cijevi. Pomoću nađenog
odnosa wmax = 2 wsred možemo sada Pitotovom cijevi mjeriti srednju brzinu na taj način, da
otvor Pitotove cijevi postavimo točno u sredinu struje tekućine (u os cijevi) čime mjerimo
wmax , a wsred izračunavamo iz nađenog odnosa.
25
Hagen-Poiseuilleov zakon laminarnog strujanja
Ukoliko u izrazu:
21 ppR
uvrstimo vrijednost za p1 – p2 iz jednadžbe za wsred imamo da je:
sredwd
LR
2
32 Hagen-Poiseulleov zakon laminarnog strujanja (1.22)
Iz jednadžbe čitamo da je gubitak energije nastao trenjem R direktno proporcionalno prvoj
potenciji srednje brzine strujanja.
Izračunavanje koeficijenta λ
Ako jednadžbu Poiseuilleovog zakona usporedimo sa općenitom Darcy-
Weissbachovom jednadžbom za trenje imamo:
2
2w
d
LR i w
d
LR
2
32
ako su lijeve strane jednake moraju biti desne, pa je:
wd
Lw
d
L
2
2 32
2
64
wd
Rewd
6464
(1.23)
ili
wdRe ili 64Re (1.24)
26
što predstavlja bezdimenzionalni oblik Hagen-Poiseuillevog zakona. Vidljivo je da je λ
funkcija od Re. Funkcija Re
lam
64 može se grafički predstaviti. Ako se na običnom
koordinatnom sustavu na apscisu nanese Re, a na ordinatu λ, dobiva se kao krivulja istostrana
hiperbola.
(λ ·Re = konst =64)
U logaritmičkoj anamorfozi je ta funkcija dakle prikazana jednim pravcem sa
koeficijentom smjera -1 (nagnutim pod kutom 45º na lijevo) čime je omogućeno lakše
očitavanje vrijednosti s istim relativnim pogreškama na svakom mjestu krivulje.
Slika 1.13. Funkcionalna ovisnost λ o Re
Slika 1.14. Funkcionalna ovisnost log λ o log Re
27
Zakoni laminarnog strujanja vrijede za cijevi svake vrste pa i hrapave, pod uvjetom da
je strujanje laminarno. Po tome se laminarno strujanje znatno razlikuje od turbulentnog, gdje λ
jako ovisan ne samo o Re, već i o hrapavosti cijevi. Laminarno strujanje dolazi u tehničkoj
praksi u malom broju slučajeva u obzir samo onda, kada su tekućine jako viskozne (ulja,
glicerin, melasa), a cijevi uske.
1.1.5.3.2. Turbulentno strujanje
Pojave koje uzrokuju turbulentno strujanje su obično zamršene i velikim dijelom ne
sasvim objašnjene. Smatra se da ovdje vrtloženje nastaje uslijed hrapavosti zidova, s kojima
tekućina dolazi u dodir pri strujanju, da se na zidovima stvaraju prvi vrtlozi i da oni zatim
uzburkaju cijelu tekućinu. Ovo se strujanje sastoji iz velikog broja sitnih vrtloga, što
prouzrokuje da čestice pored brzine u smjeru strujanja dobijaju komponente brzine u ostalim
smjerovima, tako da im je gibanje nepravilno, a to ima za posljedicu da se pojedini slojevi
međusobno miješaju. Komponenta brzine čestice, okomita na smjer strujanja stalno koči
strujanje i povećava među slojevima naprezanje na smicanje. Uslijed toga se otpor trenja kod
turbulentnog strujanja znatno povećava u odnosu na laminarno strujanje.
Turbulentno strujanje pokazuje sličnost sa laminarnim strujanjem u tome, što je i
ovdje brzina strujanja razdijeljena preko presjeka kružne cijevi tako da je brzina u osi najveća,
wmax, dok je na zidovima jednaka nuli.
Slika 1.15. Raspodjela brzine strujanja kod laminarnog i
turbulentnog strujanja u cijevima
28
Međutim uslijed jakog vrtloženja krivulja razdijeljena brzina preko presjeka nije više
parabola, već je više spljoštena, i to tim više, što je brzina samog strujanja veća. (Slika 1.15.).
Brzina je nekako ravnomjernije razdijeljena preko cijelog presjeka, tako da ovdje omjer
srednje brzine i maksimalne brzine iznosi 0.7 kod manjih Re, a kod većih Re se postupno
približava vrijednosti od 0.9 (Slika 1.16.). Postoje posebno izrađeni dijagrami, koji daju ovaj
odnos srednje i maksimalne brzine u ovisnosti o Reynoldsovom broju kojima se služimo pri
mjerenju s Pitotovom cijevi, kad želimo iz mjerene vrijednosti wmax izračunati wsred (Slika
1.17.). Najčešće se za turbulentno strujanje uzima kao omjer srednje i maksimalne brzine
0.833, što je prema dijagramu vrijednost kod Re = 1.5 x 105
Coriolisov koeficijent pri prijelazu iz laminarnog u turbulentno strujanje opada od
vrijednosti 2 prvo naglo na 1.15, pa postupno na 1.06.
Važna karakteristika turbulentnog strujanja je postojanje jednog laminarnog sloja tekućine uz
samu stjenku cijevi, na koji je prvi ukazao Prandtl, i koji igra izvanredno važnu ulogu u
teoriji turbulentnog strujanja i svih onih kemijsko tehnološki procesa koji stoje u tijesnoj vezi
sa strujanjem (prijelaz topline, rastapanje čvrstih tijela, apsorbcija plinova i dr.).
RASPORED BRZINA
mjereno:
1 Re = 4 000
2 105 000
3 1 110 000
4 2 350 000
5 3 240 000
izračunato:
6 10 000 000
7 100 000 000
8 1 000 000 000
w/w
max
r
y
Slika 1.16. Slika 1.17 .Dijagram ovisnosti odnosa wsr/wmax o Re
wsr
wmax
dwmaxRe
dwsrRe
wsr
/ w
ma
x
29
Kako se objašnjava postojanje jednog takvog laminarnog sloja u turbulentnom strujanju ?
Ako je brzina strujanja fluida na samom zidu jednaka nuli, a u glavnoj masi tekućine veća od
kritične brzine (a to je uvjet da strujanje bude turbulentno) mora između zida i glavne mase
tekućine, i to uz sam zid, postojati jedno područje u kome će brzina strujanja biti niža od
kritične, a strujanje prema tome mora biti laminarno.
Mora se imati na umu osnovnu činjenicu da kod turbulentnog strujanja za razliku od
laminarnog, koeficijent otpora ne ovisi samo o Reynoldsovom broju, već i o prirodi
(hrapavosti) unutrašnje površine cijevi sa kojom tekućina prilikom strujanja dolazi u dodir.
Pojave turbulentnog strujanja promatramo odvojeno i to u tehnički glatkim cijevima i u
hrapavim cijevima.
Tehnički glatke cijevi
U ovu grupu spadaju staklene cijevi, cijevi od plastičnih masa, vučene cijevi iz bakra i
mjedi, kao i neke olovne cijevi. Kod ovih vrsta cijevi pri razmjerno malim brzinama strujanja
(malim Reynoldsovim brojevima) je laminarni sloj dovoljno debeo da prekrije sve hrapavosti
površine cijevi, tako da se strujanje zbiva kao u hidraulički glatkoj cijevi.
U ovom slučaju je λ = f(Re) i može ga se općenito izračunati iz odnosa:
cc ReailiReb
laminarno
strujanje
turbulentno
strujanje
Slika 1.18. Primjer laminarnog i turbulentnog strujanja u cijevi
30
Konstante a, b i c se moraju odrediti eksperimentalno i za njihove vrijednosti razni istraživači
daju različite podatke.
Iako je na području strujanja u glatkim cijevima izvršen veliki broj istraživačkih
radova, ova strujanja ne dolaze često u obzir u tehničkoj praksi i njihov značaj dolazi do
izražaja tek u novije vrijeme i to posebno u kemijskoj industriji (cijevi od plastičnih masa,
olova, i sl.). za praktična izračunavanja najčešće se koristimo Blasiusovom formulom za
područje do Re = 105. U tom području su tehnički glatke cijevi i hidraulički glatke, dok pri
većim vrijednostima za Re od 105 tehnički glatke cijevi prestaju biti i hidraulički glatke, pa
vrijednosti za λ na ovisi samo o Re i na može se više izraziti jednostavnim monomom. Za
područje preko Re = 105 moramo se pri izračunavanju pripadajućeg λ poslužiti
kompliciranijim “binomnim” formulama, koje u sebi sadrže tri konstante (a, b, c).
Hrapave cijevi
Ova vrsta cijevi je daleko važnija, jer su u praksi sve cijevi manje ili više hrapave. Za
strujanje u hrapavim cijevima ne mogu se primjeniti monomne (Blasius) niti binomne
(Nikuradase) formule, jer daju preniske rezultate za λ.
Budući da su hrapave cijevi toliko važne u tehničkoj praksi, pokušalo se i za strujanje
u njima naći odgovarajuće formule. Kao daljnji uvjet geometrijske sličnosti uzeta je jedna
nova karakteristična veličina za njihovu hrapavost, nazvana relativnom hrapavošću ε, koja
predstavlja omjer između srednje visine izbočina na unutarnjoj strani cijevi, nazvane
apsolutnom hrapavošću e, i promjera same cijevi d.
d
e (1.26)
31
Sa hidrauličkog gledišta, po Hopfu, mogu se sve hrapavosti svrstati u dvije grupe.
1. u grupu hrapavih cijevi sa blagim valovitim neravninama i velikim razmacima valova.
To je grupa “valovitih površina” ili područje “nepotpune” hrapavosti. Ovdje spadaju
asfaltirane željezne cijevi i drvene cijevi. (Slika 1.19. d.)
2. u grupu hrapavih cijevi sa neravninama oštrih rubova i valovitih neravnina, ali sa
malim odstojanjem valova. To je grupa “hrapavih” površina, ili područje “potpune
hrapavosti”. Strujanje ovdje nije više ovisno o Reynoldsovom broju, već samo o
relativnoj hrapavosti d
e . U ovu grupu spadaju: lijevano željezo, zahrđalo željezo,
hrapavi lim, cementne cijevi, itd. Vrijednost za apsolutnu hrapavost je vrlo teško
odrediti, jer je to srednja visina izbočina na unutrašnjoj strani cijevi, što je praktički
nemoguće izmjeriti.
Sistematska ispitivanje hrapavosti cijevi izvršio je Nikuradase (1931). On je napravio cijevi s
određenom hrapavosti, time što je unutrašnji zid cijevi koji je premazao asfaltom prilijepio
zrna pijeska određene veličine. Tako je dobio “jednolično hrapave“ cijevi s tzv.
ekvivalentnom hrapavošću k, veličinom koju je moguće mjeriti. Sa tako priređenim
“jednolikom hrapavim” cijevima dobivena je ovisnost λ – Re kako prikazuje Nikuradseov
dijagram (Slika 1.20.).
Kako je vidljivo iz dijagrama, u području ispod kritičnog Re strujanje u cijevima je laminarno
i slijedi Poiseuilleov zakon ma koliko cijevi bile hrapave. Kod vrijednosti za Re iznad kritične,
Slika 1.19. Prikaz unutrašnjosti cijevi s različitom hrapavosti: (a) zahrđala
čelična cijev, (b) nova cijev od lijevanog željeza, (c) betonska cijev,
(d) drvena cijev
f
e
e 2
e f
2e
(a) (b)
(c) (d)
32
prvo se nalazi na laminarni sloj tekućine δ, koji je još uvijek dovoljno debeo da prekriva sve
hrapavosti površine cijevi.
Do koje vrijednosti za Re taj laminarni sloj uspijeva prekriti neravnine na unutrašnjoj
površini cijevi ovisi o vrijednosti za relativnu hrapavost ε. U tom području za ovisnost λ od Re
vrijede isti zakoni, kao i za glatke cijevi. Pri daljnjem povećanju Re brojeva je λ = f(Re, ε). To
je područje “nepotpune” hrapavosti. Za veće Re brojeve λ više nije ovisan o Re, već ovisi
samo o veličini relativne hrapavosti: λ = f(Re, ε). To je područje “potpune” hrapavosti. Kod
velikih vrijednosti za ε i Re vrijednosti λ teži ka jednoj konstantnoj vrijednosti. Pri manjim
vrijednostima za ε, u području nepotpune hrapavosti, krivulja za ovisnost λ – Re je skoro
paralelna sa krivuljom za glatku cijev, a rastojanje između tih paralelnih krivulja ovisi o
veličini relativne hrapavosti ε.
Za pojedine cijevi je eksperimentalno određena vrijednost za ekvivalentnu hrapavost k, kako
to prikazuje Tablica 4.
0
log Re
lo
g (
100
)
Slika 1.20. Funkcionalna ovisnost log o log Re
33
Tablica 4. Vrijednosti za relativnu hrapavost za različite vrste cijevi
V R S T E C I J E V I k [mm]
Vučene i prešane cijevi od bakra i
mjedi, staklene cijevi od plastičnih
masa i nove tlačne gumene cijevi
tehnički glatke, kao i cijevi prevučene metalom
(bakar, nikal, krom) …………………………….
glatke …………………………………………...
0.00135 do 0.00152
0.00162
Nove bešavne čelične valjane ili
vučene
tipična valjana površina ………………………...
močene ……………………………….…………
nemočene …………………………….…………
metalizirane …………………………………….
fino pocinčne (uronjavanjem) …………………..
obično pocinčane ……………………………….
0.02 – 0.06
0.03 – 0.04
0.03 – 0.06
0.08 – 0.09
0.07 – 0.10
0.10 – 0.16
Nove varene cijevi od čeličnog lima
tipična valjana površina
uzdužno varena ……………………….………...
bituminizirane …………………………………..
cementirane ……………………………………..
galvanizirane ……………………………………
0.04 – 0.10
0.01 – 0.05
oko 0.18
oko 0.008
Čelične cijevi
upotrebljavane
ravnomjerno zahrđale …………………………..
umjereno zahrđale (slabe inkrustacije)………….
srednje inkrustacije ……………………………..
jake inkrustacije ………………………………...
nakon duge uporabe očišćene …………………..
bituminizirane …………………………………..
nakon višegodišnje uporabe (srednja vrijednost
za rasvjetni plin) ………………………………..
talog zrnaste površine, vod rasvjetnog plina
nakon 20 godina………………………………...
plinski vod nakon 25 godina uporabe,
nejednolično nataložen katran i naftalin………...
oko 0.15
0.15 – 0.4
oko 1.5
2 – 4
0.15 – 0.20
oko 0.1
oko 0.5
oko 1.1
oko 2.5
Zakivane cijevi od čeličnog lima
nove, lako zakivane …………………..………...
nove, teško zakivane ……………………………
25 godina stare, jako inkrustirane cijevi………...
oko 1
do 9
12.5
Cijevi od lijevanog željeza
nove, tipična lijevana površina ……….………...
nova, bituminizirane ………………….………...
upotrebljavane, zahrđale ………………………..
0.2 – 0.6
0.1 – 0.13
1 – 1.5
1.5 – 4
34
inkrustirane ……………………………………..
srednja vrijednost za vodove gradske
kanalizacije ……………………………………..
jako zahrđale ……………………………………
1.2
4.5
Drvene cijevi nove …………………………………..………...
nakon duge uporabe (voda) …………..………...
0.2 – 1
0.1
Betonske cijevi
nove, izglađene ……………………….………...
nove, srednje hrapave …………………………..
nove, hrapave …………………………………...
nove betonske cijevi izrađene u čeličnoj oplati,
brižljivo izglađene …………….………………..
nove centrifugalno formirane betonske cijevi,
glatko ožbukane ……………….………………..
nove centrifugalno formirane betonske cijevi bez
žbuke ……………………………………………
cijevi s glatkom žbukom nakon višegodišnje
uporabe (voda)………….……………………….
srednja vrijednost cjevovoda bez naslaga ………
srednja vrijednost cjevovoda sa naslagama .……
0.3 – 0.8
1 – 2
2 – 3
0.1 – 0.15
0.1 – 0.15
0.2
0.2 – 0.8
0.2 – 0.3
0.2
2.0
Azbestnocementne cijevi nove, glatke …………………………..………… 0.03 – 0.1
Cijevi iz keramike nove, pečene drenažne cijevi ……….…………..
novi vodovi od opeke …………………………..
oko 0.7
oko 9
35
36
Darc
y –
Weis
sbach
:
LA
MIN
AR
NO
ST
RU
JA
NJE
T
UR
BU
LE
NT
NO
ST
RU
JA
NJ
E
Hag
en –
Po
iseull
e
64
Re
GL
AT
KE
CIJ
EV
I H
RA
PA
VE
CIJ
EV
I
nep
otp
un
a h
rap
av
ost
p
otp
un
a h
rap
av
ost
2w
dLR
2
.kri
tR
eR
e
(Re)
f
23
Re
d
k
72
,3
Re
51
,2
log
21
Pra
ndtl
– K
arm
an
)(R
e,f
)(f
89
22
0R
e23
8
922
0R
e
kd
72
,3
log
21
R2w
pg
zW
2wp
gz
2 22
2
2
2 11
1
1
Ber
no
ull
iev
a jednadžb
a:
.kri
tR
eR
e
(Re)
f
Cole
bro
ok –
Wh
ite
Kar
man:
Pra
ndt
l –
Nik
ura
dse
Karm
an:
51
,2
Re
log
21
Sli
ka 1
.22.
Vrs
te s
tru
janja
i v
rste
cij
evi
te z
ako
nit
ost
i k
oje
vri
jed
e za
po
jed
ine
slu
aje
ve
č
37
Mjesni otpori
Pri izračunavanju trenja do sada se uvijek pretpostavljalo da je cijev ravna i
jednoličnog presjeka. Međutim, ako cijevni vod mijenja naglo smjer ili presjek, ako na njemu
ima ventila, zasuna ili drugih fazonskih dijelova i armatura, prouzrokovat će svaki ovakav
dio, uslijed stvaranja vrtloga, neki daljnji gubitak energije trenjem (R) ili pad tlaka, pored
gubitaka koji nastaju u ravnoj cijevi. Kaže se da se ovdje prilikom strujanja pojavljuju uz
otpor cijevi i unutarnjeg trenja u tekućini i određeni “mjesni otpori”.
Djelovanje fazonskih dijelova na strujanje ima sličan utjecaj, kao i neravnine na
unutarnjim površinama hrapavih cijevi. Prema tome, možemo primjenom teorije sličnosti
postaviti i da je u ugrađenom fazonskom dijelu (ventila, koljenu i sl.) λ ovisan samo o nekoj
veličini, koja je karakteristična za utjecaj tog fazonskog dijela na strujanje. Tu veličinu
nazivamo “mjesnim otporom” i označavamo je sa . Možemo pisati:
λ = f( ) (1.27)
ili riječima: koeficijent otpora λ u nekom fazonskom dijelu ovisan je samo o utjecaju tog
dijela na strujanje (karakteriziranom veličinom ), a ne i o Reynoldsovom broju.
Analogno, kada strujanje u ravnim, hrapavim cijevima imamo da je trenje:
2
2w
d
LRc Darcy – Weissbachova jednadžba
može se pisati da je trenje u nekom fazonskom dijelu proporcionalno kvadratu brzine
strujanja, pa je:
2
2wR f (1.28)
(gdje je Rf trenje ili gubitak energije trenjem u fazonskom dijelu).
38
gdje je ζ konstanta proporcionalnosti ili koeficijent mjesnog otpora, tj. veličina koja je
karakteristična za utjecaj nekog fazonskog dijela na strujanje, u odnosu na koeficijent otpora
λ.
Vrijednost za koeficijente mjesnih otpora ζ se određuju eksperimentalno i za određene
fazonske dijelove predstavljaju određene bezdimenzionalne konstante.
Vrlo često se za koeficijent mjesnog otpora ζ navodi za karakterizaciju mjesnog otpora
tzv. ekvivalentna dužina cijevi što označava dužinu ravne cijevi istog presjeka, koja ima
jednak otpor kao i dotični fazonski ili armaturni dio.
Ako je trenje u ravnoj cijevi Rc je jednako:
2
2w
d
LRc
analogno tome trenje u nekom fazonskom dijelu Rf je jednako:
2
2wR f
2
2
1
w
d
LR
RRR
n
i
iuk
fcuk
(1.29)
ako se trenje u fazonskom dijelu izražava trenjem u ravnoj cijevi i postavi se da je Rf = Rc
tada je:
22
2 2w
w
d
L
a iz toga:
dLekv
[m] (1.30)
iz jednadžbe za Lekv vidljivo je da će ekvivalentna dužina ravne cijevi vrijediti samo za točno
određeni λ, što ograničava točnost podataka za Lekv, koje se nalaze u literaturi.
39
Međutim, kada se radi o turbulentnim strujanjima u području potpune hrapavosti, gdje je
λ = f(ζ), pa je prema tome i za određeni slučaj λ = konst., možemo se pisati da je i izraz za ζ
/ λ = konst. = n pa je:
Lekv = n · d [m] (1.31)
pa je:
2
2w
d
LR ekv
f (1.32)
w
d
LRc
2
2
(1.33)
odnosno
2
2w
d
LLR ekv
uk
(1.34)
U literaturi se nalaze podaci za mjesne otpore, izražene kao ζ, Lekv ili kao vrijednosti konstante
n.
Koeficijenti mjesnih otpora:
Gubici u kružnim lukovima
d/r 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.80 2.00
ζ 0.14 0.16 0.21 0.29 0.44 0.66 0.98 1.98
Koeficijent mjesnog otpora za kružni luk savijen pod kutom
manjim od 90° izračunava se iz jednadžbe:
9090
δ
40
Gubici u koljenima
Gubici pri naglom proširenju presjeka
Gubici pri naglom suženju cijevi
α α 90º 120º 135º 150º
ζ 1.1 0.55 0.35 0.2
2
1
A
A 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
ζ 1 0.64 0.36 0.16 0.04 0
2
2
11
A
A
2
1
A
A 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
ζ 1 0.50 0.43 0.25 0.15 0
Pri ulazu iz razervoara u cijev imamo 2
1
A
A= 0 pa
ako su rubovi oštri ζ =0.50, dok su rubovi
zaobljeni ζ = 0.2.
41
Gubici na ventilima
Pri potpuno otvorenom ventilu koeficijenti mjesnih otpora za pojedine vrste ventila su
slijedeći:
Gubici izraženi kao Lekv = n · d
Mjesni otpor n
Kružni luk savijen pod 90º:
d = 10 – 64 mm…………………………....
d = 76 – 152 mm…………………………..
d = 178 –254 mm………………………….
T – komadi, d = 25 – 100 mm…………………
Križni komadi………………………………….
Normalni ventil (DIN – ventil)…………….…..
Kosi ventil……………………………………...
Zasun…………………………………………..
Povratni ventil………………………………….
Usisni ili tanjurasti ventil………………………
Izlaz iz posude (oštri rubovi)…………………..
Mjerni zaslon…………………………………..
Venturi cijev…………………………………...
30
40
50
60 – 90
50
100 – 120
10 – 20
10 – 15
75
70
20
200 – 300
12
ζ = 3.9 ζ = 3.4 ζ = 2.7 ζ = 2.5 ζ = 0.6 ζ = 0.1 ζ = 0.15
DIN
Normalni
Reform Rhei Koswa Patent Slavina Zasun
42
Presjeci koji nisu kružni
Za presjeke koji nisu kružni vrijede iste formule za izračunavanje trenja, kao i za kružne samo
se umjesto promjera (d) uvrštava tzv. “ekvivalentni promjer” ( dekv) koji se dobije iz
slijedećih odnosa:
perimetar nakvašeni
presjeka površinadekv
4 (1.35)
Nakvašeni perimetar je duljina onog dijela opsega presjeka, koji je nakvašen tekućinom.
Npr., ako fluid struji u međuprostoru između dvije koaksijalne cijevi (Slika 1.23.) od kojih
vanjska cijev ima unutarnji promjer d1 a unutarnja cijev vanjski promjer d2 možemo pisati:
21
21
2121
21
2
2
2
1
ekv dddd
)dd(dd
dd
4dd4
d
(1.36)
gdje je 44
2
2
2
1
ddpovršina prstenastog presjeka , a nakvašeni perimetar dd 21
Slika 1. 23. Presjek koaksijalne cijevi
d1
d2
43
1.2. CRPKE
Crpke su uređaji pomoću kojih se dovodi energija tekućinama koje struje. Energiju je
potrebno dovesti tekućini koja struji za prevladavanje visinske razlike, razlike pritisaka,
povećanja brzine strujanja i savladavanje trenja.
Svoje djelovanje crpke obavljaju na taj način, da kroz nasisni cijevni vod sisaju
kapljevine iz niže položenog spremnika, te da je kroz tlačni cijevni vod tlače na visinu višeg
spremnika (Slika 1.24.)
Oznake na Slici 1.24. vrijede općenito i označavaju:
Hs – geodetsku visinu sisanja tj. razliku visina između donje površine tekućine i crpke,
Htl – geodetsku visinu tlačenja tj. razliku visine između crpke i najviše točke tlačnog voda ili
gornje površine tekućine
Hg – označena je ukupna razlika visina sa koje se i na koju se dobavlja tekućina.
Do strujanja tekućine u nasisnom vodu dolazi uslijed toga, što crpka svojim
djelovanjem uspostavlja na nasisnoj strani manji ili veći podtlak (vakuum), tako da tlak koji
vlada u donjem spremištu potiskuje tekućinu u nasisni vod. Za slučaj otvorenog spremišta to
je atmosferski tlak.
Hg Htl
Hs
p1
p2 2 2
1 1
Slika 1.24. Transport kapljevine pomoću crpke
44
Crpke se dijele na:
centrifugalne
stapne i klipne
rotacione
strujne ili mlazne
crpke na stlačeni zrak ili paru
1.2.1. CENTRIFUGALNE CRPKE
Najjednostavnije izvedbe centrifugalnih crpki su sa otvorenim rotorom (Slika 1.25.).
Kod njih se rotor sastoji od samih lopatica. Pri takvom rotoru prednji i stražnji zid kanala
među lopaticama tvori samo kućište u koje se umeće sa što manje međuprostora.
Kućište takve crpke je tzv. spiralno kućište kod koga kanal na periferiji kućišta, u koji
rotor ubacuje tekućinu, postaje sve širi u smjeru okretaja rotora (Slika 1.26.).
Unutar zatvorenog kućišta se okreće radni element crpke (rotor s lopaticama), pa
tekućina koji iz nasisnog voda pritječe u sredinu tog rotora, biva zahvaćena lopaticama i
centrifugalnom silom bačena prema periferiji u radijalnom smjeru. Uslijed toga u središtu
rotora nastaje podtlak, što omogućuje da iz nasisnog voda u rotor crpke dođe nova količina
tekućine. Lopatice na rotoru crpke među sobom tvore kanale kroz koje tekućina struji od
središta prema periferiji. Presjek tih kanala se povećava od središta prema periferiji, pa zbog
Slika 1.25. Otvoreni rotor centrifugalne crpke Slika 1.26. Centrifugalna crpka
45
toga, prema zakonu kontinuiteta brzina strujanja tekućine u kanalu djelomično opada. (Slika
1.27.).
Slika 1.27. Kanal između lopatica rotora kroz koji struji tekućina
Budući da po Bernoullijevom teoremu zbroj svih vrsta energije mora biti konstantan,
opadanjem brzine raste tlak, koji djeluje na tekućinu u tlačnom vodu, potiskujući je na višu
razinu i protiv tlaka (p2) u višem rezervoaru.
Prednosti centrifugalnih crpki
Centrifugalne crpke imaju mnogobrojne prednosti i zahvaljujući njima te su crpke zauzele
vodeći položaj u kemijskoj i srodnim industrijama. One su slijedeće:
razmjerno su jeftine pri nabavi, zauzimaju malo mjesta i lagane su, imaju miran
rad i ne iziskuju teške fundamente;
jeftine su u pogonu, lako se poslužuju;
rade često godinama bez većih popravaka;
dobavljaju tekućinu jednoličnom strujom bez udara;
nemaju ventila;
mogu raditi bez štete za tlačni vod, i ako se tlačni vod zatvori ventilom;
brzohodne su i mogu se izravno spojiti s elektromotorom;
njima se mogu crpsti i tekućine vrlo onečišćene suspendiranim česticama;
mogu se lako izrađivati iz vrlo različitog materijala, otpornog na koroziju.
A1
A2
b
A2 > A1 w2 < w1
46
Nedostaci centrifugalnih crpki
centrifugalne crpke nisu samonasisne, tj. ne mogu sisati zrak, pa se crpka prije
početka rada mora napuniti tekućinom ("napojiti").
Konstruirane su za neki određeni broj okretaja pri kome razvijaju neki određeni
tlak i određenu dobavu Q' uz najpovoljniji koeficijent iskorištenja η. Promjena
ovih uvjeta nužno prouzrokuje smanjenje η.
Takva crpka ima relativno slab stupanj djelovanja poglavito zbog toga što je u njoj
zbog otvorenog rotora tlačni vod stalno spojen mimo rotora sa nasisnim, tako da jedan
razmjerno znatan dio tekućine stalno struji natrag s periferije rotora u nasisni vod. Da bi se to
izbjeglo, sve bolje centrifugalne crpke imaju zatvoren rotor (Slika 1. 28.).
Takav se rotor sastoji od dvije ploče između kojih se nalaze
lopatice. Stražnja ploča je puna (osim otvora kojim se
pričvršćuje na osovinu), a prednja ploča ima u sredini širi
otvor kroz koji ulazi tekućina u kanale među lopticama.
Prema konstrukciji centrifugalne crpke mogu biti
jednostepene i višestepene.
Jednostepene centrifugalne crpke mogu biti niskotlačne,
srednjetlačne i visokotlačne.
Slika 1.28. Zatvoreni rotor centrifugalne
crpke
47
1.2.1.1. Karakteristike crpki
Centrifugalne crpke su konstruirane za određene vrijednosti dobave Q’, tlaka p i broj
okretaja n uz koje imaju najpovoljniji koeficijent iskorištenja . Promjena nekih od tih
vrijednosti uzrokuje promjenu ostalih vrijednosti, jer su sve te veličine kod centrifugalnih
crpki međusobno ovisne.
Međusobna ovisnost ovih veličina važna je za praksu i ona se prikazuje grafički,
pomoću dijagrama koje nazivamo karakteristikama centrifugalnih crpki. Takvi dijagrami se
obično izrađuju za ovisnosti Q’, p , Nef i η uz n = konst, ali isto tako i za ovisnost tih
veličina uz promjenjivi broj okretaja n.
Karakteristika QP
Određuje se pokusima za dotičnu crpku i to tako da se dobavljena količina Q’ određuje
mjerenjem volumena, a tlak očitavanjem na manometrima crpke. Ova karakteristika ima
općeniti oblik kako je prikazano na dijagramu (Slika 1.29.). Kada je ventil na tlačnom vodu
zatvoren (Q’ = 0) razvija crpka neki konačni tlak p0, koji pri postupnom otvaranju izlaznog
ventila ispočetka raste (t. zv. labilni dio karakteristike) a potom pada (tzv. stabilni dio
karakteristike).
Slika 1.29. QP karakteristika crpke
Q’ 0
p0
pm
48
Karakteristika QN
Ova karakteristika pokazuje ovisnost efektivne snage o dobavi (Slika 1.30.) Određuje se
mjerenjem snage motora uz poznate dobave. Kada je Q’ = 0, Nef nije jednako nula i to je
zbog toga, što crpka i kada ništa ne obavlja troši izvjesnu sagu i to zbog trenja u ležajevima,
cirkulacije tekućine u samoj crpki i dr.
Slika 1.30. QN karakteristika crpke
Karakteristika Qη
Ova karakteristika se izvodi iz prethodne dvije. Vrijedi jednadžba.
ef
m
N
p'Q
vrijednosti za Δpm i Nef se očitavaju za razne vrijednosti dobave Q’ iz prethodnih dijagrama ,
karakteristike QP, QN.
Dijagram na Slici 31. pokazuje Q’η karakteristiku jedne crpke. Kada je Q’ = 0, η = 0 pošto je
Nef uvijek različito od nule.
Q’
Nef
0
49
Univerzalna karakteristika centrifugalne crpke
Univerzalna karakteristika centrifugalne crpke zapravo je QP karakteristika s ucrtanim
karakteristikama za razne brojeve okretaja i krivuljama odnosnog koeficijenta iskorištenja. Na
njoj se može za svaki dani režim rada očitati vrijednost za Q’, p, η, a iz njih izračunati Nef
(Slika 1.32.)
Q’
η
0
Slika 1.31. Qη karakteristika crpke
pm
Q’ 0
Slika 1.32. Univerzalna karakteristika crpke
50
Karakteristika cijevnog voda
Korisnom energijom nazvali smo onu energiju koju crpka predaje tekućini, a koja se može
odrediti iz razlike tlakova, očitanih na manometru i vakuummetru. Za neku centrifugalnu
crpku, priključenu na određeni cijevni vod korisna energija W’ biti će:
Rpp
gHgp
'W m
12 [J/kg]
kako smo ranije utvrdili R je gubitak energije uslijed trenja u nasisnom i tlačnom vodu,
uvećanom za gubitke u fazonskim dijelovima.
2
w
d
LppgH
p 2n
1i
i12
gm
[J/kg]
ako pretpostavimo da je w =Q’/A dobijemo:
za kružne presjeke:
24
2n
1i
i12gmd
'Q8
d
LppgHp
[Pa]
Ova jednadžba se može ucrtati u QP dijagram, pa ćemo vidjeti da je ovisnost tlaka očitanog
na manometru o dobavi predstavljena parabolom, čija se svaka ordinata sastoji od jednog
konstantnog dijela i jednog promjenjivog s dobavom Q’. Ta se krivulja naziva karakteristika
cijevnog voda (Slika 1.33.).
Slika 1.33. Karakteristika cijevnog voda
pm
Q’ 0
51
Karakteristika cijevnog voda pokazuje koliki su gubici korisne energije izraženi kao
pad tlaka u određenom cijevnom vodu, ovisno o količini tekućine koja kroz njega struji.
Karakteristika cijevnog voda siječe u određenoj točci QP karakteristiku crpke. Ta točka
pokazuje koliki pm razvija crpka za dobavu Q’ na visini Hg neke tekućine viskoziteta μ i
gustoće ρ, uz svladavanje razlike tlakova između gornjeg i donjeg rezervoara p2 – p1 i
gubitaka trenjem u cijevnom vodu.
Sjecište karakteristike cijevnog voda s QP karakteristikom crpke zove se radna točka
crpke i odnosi se na određenu crpku spojenu na određeni cijevni vod, a pri konstantnom broju
okretaja .
Ovisno o presjeku cijevnog voda, hrapavosti i mjesnim otporima, gubici u cijevnom vodu
mogu, za istu dobavu, biti manji ili veći, pa prema tome i krivulja koja predstavlja
karakteristiku cijevnog voda, položenija ili strmija, a o tome će ovisiti i položaj radne točke,
odnosno dobava i manometarski tlak u nekom konkretnom slučaju. Slika 1.34. prikazuje
ovisnost Q’ i pm jedne crpke, ovisno o karakteristikama cijevnih vodova na koje može biti
priključen. Vidljivo je da je dobava manja ako je karakteristika cijevnog voda strmija i
obratno.
Slika 1.34. Karakteristike cijevnog voda
52
Poluaksijalne i aksijalne crpke
Centrifugalne crpke o kojima je do sada bilo govora su tzv. radijalne crpke ili
centrifugalne crpke u užem smislu riječi: tekućina u njihovom rotoru struji radijalno, a
lopatice rotora su savinute u samo jednom, radijalnom smjeru. Rotor takvih crpki ima
razmjerno veliki promjer u usporedbi s promjerom ulaznog otvora. Te crpke mogu razviti
razmjerno velike tlakove i pri razmjerno malom broju okretaja. Količina tekućine što je crpka
uz takve okolnosti može dobavljati u izvjesnoj mjeri je ograničena time, što širina rotora u
aksijalnom smjeru (oznaka b na Slici 1.27.) ne smije biti prevelika, da ne bi u širokim
kanalima nastali vrtlozi koji osjetno smanjuju stupanj djelovanja crpke.
Općenito je ekonomski povoljnije raditi sa što većim brojem okretaja i što manjim
promjerom rotora. To je moguće naročito onda, ako jednim rotorom treba dobavljati velike
količine tekućine na razmjerno male tlakove. U tom slučaju može omjer ulaznog otvora
prema promjeru rotora biti veći, a da bi se mogla povećati širina otvora b bez stvaranja
vrtloga, produžuju se kanali i vodi se tekućina tako da ona ulazi među lopatice aksijalno, a
izlazi više ili manje radijalno (poluaksijalne crpke). Lopatice moraju zato biti savinute u dva
smjera i predstavljaju, za razliku od lopatica radijalne crpke, vitopere plohe (nekad u obliku
vijka kod tzv. vijčastih crpki).
Povećavajući promjer ulaznog otvora može se doći do graničnog slučaja, tj. do toga da
je svijetli promjer cijelog rotora jednak ili skoro jednak promjeru ulaznog otvora. Na taj način
dobivamo crpku u kojoj tekućina struji aksijalno (aksijalne crpke). Ove crpke služe za niske
tlakove i imaju velike dobave. Rade sa mnogo većim brojem okretaja nego centrifugalne
crpke, a o njima se više ne može govoriti kao o centrifugalnim crpkama., jer kod njih
centrifugalna sila više ne sudjeluje u transportu tekućine.
Slika 1.35. Aksijalna crpka
53
1.2.2. STAPNE ILI KLIPNE CRPKE
Stapne ili klipne crpke su najstarije vrste crpki i nekada su bile skoro isključivo
upotrebljavane, dok ih u mnogim područjima nisu istisnule centrifugalne crpke, zbog
prednosti navedenim u prethodnom poglavlju. Međutim, stapne i klipne crpke imaju izvjesna
dobra svojstva i to je razlog da im se mora u nekim slučajevima dati prednost pred ostalim
crpkama.
Prednosti stapnih i klipnih crpki
dobava je neovisna od razvijenog tlaka, ali se mijenja sa promjenom broja okretaja.
Time je moguće male količine tekućine dobavljati na razmjerno velike visine ili
tlakove, jer svakom pojedinom okretaju odgovara određena količina dobavljene
tekućine, nezavisno od tlaka protiv kojeg se crpka;
promjenom broja okretaja, tlaka ili dobave stupanj djelovanja se malo mijenja. To je
naročito važno kada režim rada nije stalan;
mogu redovito proraditi i kad nisu prethodno napunjene tekućinom, odnosno neće
trajno prestati s dobavom, ako u njih izravno ili kroz nasisni vod dospije zrak. To ih
čini općenito pouzdanim u pogonu;
teorija im je jednostavna, što omogućava lakše razumijevanje i rukovanje;
mogu se direktno priključiti na parni stroj, te je njihov pogon veoma jeftin i pouzdan
u slučaju kada ima pare na raspolaganju.
Nedostaci stapnih i klipnih crpki
dobava nije kontinuirana, tj. strujanje tekućina je pulsirajuće;
nepodesne su za transport tekućina onečišćenih suspendiranim česticama
ne mogu se upotrebljavati za dobavu velikih količina tekućine na velike visine ili
tlakove;
broj okretaja ne može se puno povećati, a da se ne dovede u pitanje funkcioniranje
ventila i otpornost materijala;
brtvenice za stap se lako istroše, što se teško zapaža.
54
Stapne i klipne crpke sastoje se u najjednostavnijoj izvedbi iz radnog cilindra u kome s
nalazi stap ili klip kao radni element vezan preko ovojnice na zamašnjak, zatim iz nasisnog i
tlačnog voda, koji su sa radnim cilindrom spojeni preko usisnog i tlačnog ventila i kroz koje
se tekućina transportira iz donjeg u gornji rezervoar. Radni princip se sastoji u tome da se stap
(klip) kreće u cilindru i onda je istisne kroz tlačni vod.
Mehanizam rada je slijedeći: pri kretanju stapa ili klipa iz cilindra nastaje u cilindru
podtlak, uslijed čega tlak koji djeluje na razini donjeg rezervoara (kod otvorenog rezervoara,
atmosferski tlak) tiska tekućinu iz njega kroz nasisnu cijev pri čemu se otvara usisni ventil i
tekućina ulazi u cilindar. Kod toga ostaje zatvoren tlačni ventil, jer na njega s druge strane
tlači tekućina iz tlačne cijevi, ili atmosferski tlak, u slučaju da se crpka stavlja u pogon, pa je
prema tome tlačna cijev bez tekućine. To je tzv. usisni stapaj. Pri kretanju natrag tlači stap
tekućinu u cilindru, nastaje u njemu pretlak, uslijed čega se otvara tlačni ventil (usisni je sada
zatvoren) i tekućina se tiska u tlačnu cijev. To je tzv. tlačni stapaj. Usisni i tlačni stapaj
predstavljaju dvojni stapaj ili potpuni okretaj crpke.
Tlačni ventil
Klip
Usisni ventil
Pa Pa
Hg
Slika 1.36. Stapna ili klipna crpka
55
1.2.3. ROTACIONE CRPKE
Kod rotacionih crpki (Slika 1.37) se u zatvorenom kućištu okreće radni element (jedan ili
više) i pri tome tiska tekućinu sa jedne na drugu stranu kućišta. Prednosti ovih crpki su
uglavnom što one rade bez ventila, dobavljaju jednoliku struju tekućine bez zračnih kotlića i
mogu se direktno pogoniti brzohodnim motorima. Nedostatci su im što ne mogu dobavljati
tekućine koje sadrže suspendirane krute tvari , habaju se, a popravak je prilično kompliciran.
Na slici 60. prikazana je jedna, vrlo često upotrebljavana vrsta rotacionih crpki tzv. zupčasta
crpka. Uslijed svojih osobina zupčaste crpke se upotrebljavaju za transport viskoznih
tekućina, najčešće ulja za podmazivanje motora i sl.
1.2.4. STRUJNE ILI MLAZNE CRPKE
Kod tih vrsta crpki para ili voda pod tlakom ulaze u mlaznicu u kojoj dobiju veliku
brzinu, pa se njihova tlačna energija pretvara u kinetičku energiju. Zbog toga na izlazu iz
mlaznice vlada niski tlak u apsolutnom smislu (podtlak, vakuum) koji usisava tekućinu koja
se crpka.
Prema izvedbi i namjeni razlikuju se injektori i ejektori. Injektori mogu dobavljati
tekućinu na tlak koji je jednak onome koga ima para s kojom se crpka (Slika 138.), pa se zato
koriste za punjenje parnih kotlova vodom pomoću pare kotla.
Slika 1.37. Rotaciona crpka
56
Ejektori su konstruirani tako da na usisnoj strani uspostavljaju što niži tlak (vakuum), pa se
upotrebljavaju za isisavanje plinova, odnosno uspostavljanje vakuuma (Slika 1.39.)
1.3. KOMPRESORI I VENTILATORI
Uređaji građeni analogno uređajima za transport tekućina (crpkama), ali plinovi imaju
manju gustoću, postižu se manji tlakovi, pa su uređaji obzirom na to i adekvatno
dimenzionirani Zbog veće stlačivosti (kompresija i ekspanzija) mora se uzeti u obzir dodatni
odvedeni ili dovedeni rad.
Dijele se na:
- kompresori koji stlačuju plinove na pretlak viši od 2 bara,
- puhala ili puhaljke koji stlačuju plinove na pretlak 0,1-3 bara
- ventilatori koji stlačuju plinove na pretlak do 0.1 bara.
p0
p1
Slika 1.39. Ejektor
para
tekućina
Slika 1.38. Injektor
57
2. TRANSPORT ČVRSTOG MATERIJALA
Transport čvrstog materijala u industriji je vrlo česta tehnološka operacija. Gotovo da
nema industriskog procesa u kojem se ne obavlja neka od operacija transporta, kao što je npr.
transport sirovina, njihovu uvođenje u reaktor, otprema gotovog proizvoda, itd. Često je
potrebno premještati (transportirati) velike količine sitnozrnatog i komadnog materijala u
neprekidnom toku.
Faktori koji utječu na vrstu transporta (transportera) su: udaljenost, količina, veličina i
oblik materijala, kao i pravac transporta (horizontalni, vertikalni ili kosi).
Ukoliko je materijal koji se transportira sitniji, utoliko se lakše ostvaruje tranpotr, uređaji su
jednostavniji, a sam postupak je jeftiniji.
Uređaji za kontinuirani transport čvrstog materijala općenito se dijele na:
- uređaje s vučnim elementom:
transporteri
elevatori
- uređaje bez vučnog elementa:
pužni transporteri
vibracioni i inercioni transporteri
pneumatski transport
hidraulički transport
- pomoćni uređaji
dodavači (hranilice)
uređaji za mjerenje i registriranje mase
bunkeri, silosi, i dr.
U daljnje razmatranju spomenuti ćemo samo neke od navedenih uređaja za transport čvrstog
materijala, koji najčešće nalaze primjenu u industriji.
58
2.1. TRAKASTI TRANSPORTERI
Trakasti transporteri su najzastupljeniji uređaji kontinuiranog transporta, koji se
koriste i za transport sitnozrnatog (sipkog) materijala i za transport komadnog materijala
manjih dimenzija. Široka primjena ovih uređaja posljedica je niza prednosti ovih uređaja, kao
što su: jednostavna konstrukcija, veliki kapacitet, mogućnost transporta i na veće udaljenosti,
horizontalni transport ili transport pod određenim kutem (do 30°), miran rad.
Trakasti transporter čini beskonačna traka koja je postavljena preko dva bubnja, od
kojih je jedan pogonski (pokretan motorom). Traka svojom dužinom nalježe na male valjke
sprječavaju njeno preveliko ugibanje (Slika 2.1.). Pošto se traka zbog vlage, temperature,
trenja i starenja s vremenom isteže, da bi se spriječilo njeno proklizavanje preko pogonskog
bubnja potrebno je vršiti zatezanje. Nekoliko je načina na koje se može osigurati dovoljana
zategnutost trake. Jedan od njh se ostvaruje tako da se osovina slobodnog bubnja pomiče
prema potrebi preko vijka, ili se pak traka opterećuje utezima određene mase koji omogućuju
zatezanje (Slika 2.2.).
Slika 2.1. Trakasti transporter
Slika 2.2. Zatezanje trake pokretnim utegom
59
Za pravilan rad trakastog transportera važno je da je traka ravnomjerno opterećena.
Često se radi povećanja kapaciteta i za sprečavanje rasipanja sipkog materijala, traka tako
izvodi da ima koritasti oblik, što se postiže koso postavljenim valjcima sa strane trake kako je
prikazano na slici 2.3.
Slika 2.3. Davanje koritastog profila presjeku trake
Kako je traka osnovni element ovog tipa trasportera potrebno je da je oa gipka,
dovoljno jaka i otoprna na habanje i udare koji nastaju u transportu.
Izrađuje se od različitih materijala, a najčešće je izrađena od nekoliko slojeva platna,
međusobno sjedinjenih vulkaniziranom gumom.
Doziranje materijala na traku i njegovo skidanje s nje, može se obavljati ručno ili
automatski. Za sitnozrne i sitnokomadne materijale obično se primjenjuje automatski način
doziranja.
Na slici 2.4. prikazan je način doziranja materijala preko ljevka s križnompregradom, gdje se
preko pokretne pregrade (1) regulira "istjecanje" materijala iz ljevka (2), na križ (3), koji se
okreće i na taj način ravnomjerno rasipa materijal na traku (4) propuštajući samo onoliko
materijala koliko stane u pojedini segment (pregradu).
Slika 2.4. Ljevak s križnom pregradom
60
Slika 2.5. prikazuje dodavanje materijala preko pužnog dozatora (hranilice). Ovdje se pomoću
pokretnog zasuna (1) regulira količina materijala koja se dovodi na spiralnu pužnicu (2), koja
ravnomjerno, u ovisnosti o broju okretaja, ubacuje materijal na traku (3).
Slika 2.5. Dozator s pužnicom
Istovar materijala sa trake vrši se na nekoliko načina:
- na mjestu gdje se treba istovariti materijal postavljaju se ploče (ljuštilice), neposredno
iznad trake, koso na pravac kretanja materijala;
- pomoću bočnih valjaka, kojima se na željenom mjestu traka izvije i cijela nagne na jednu
stranu zbog čega materijal bočno sklizne s nje;
- pomoću istovarnih kolica (1) prikazanih na slici 2.6., koja mogu mirovati za vrijeme
istovara, a mogu se i automatski, po šinama (2) kretati na dužem putu. Na kolicima se
nalaze dva valjka (3) i (4) koji su tako postavljeni da naglo mijenjaju pravac trake (5),
zbog čega se materijal usljed inercije naglo odvaja od trake i preko ljevaka (6) pada
pored trake.
Slika 2.6. Istovarna kolica
61
2.2. LANČASTI TRANSPORTERI
Lančasti transporteri prenose materijal na pokretnom nosećem elementu koji se sastoji
od jednog ili dva beskonačna vučna lanca prebačena preko motornog lančanika i od
transportnih elemenata (ploče) koji mogu biti različitog oblika. Ovakvi transporteri mogu se
koristiti i za transport matreijala visoke temperature (npr. klinker iz rotacionih peći), zatim za
transport teških i krupnih materijala s oštrim ivicama, i sl.
2.3. TRANSPORTERI S LOPATICAMA
Transporter s lopaticama (Slika 2.7.) sastoji se od nepokretnog korita (1) koje je
učvršćeno na nepokretnoj konstrukciji (2) transportera i vučnih lanaca na točkovima (3) koji
između sebe nose lopatice za potiskivanje materijala u žlijebu. Lopatice (4) potiskuju
materijal, a sa gornje strane transportera se vraćaju nazad (4').
Slika 2.7. Transporter s lopaticama
Budući da se kod ovih transportera materijal prenosi klizanjem po nepokretnom koritu, to su
potrošnja energije i habanje žljebova veće nego kod trakastih i lančastih transportera. Prednost
ovih transportera leži u jednostavnom istovaru materijal na željenom mjestu, manjoj cijeni i
mogućnosti uzimanja (zahvaćanja) materijala sa hrpe.
62
2.4. ELEVATORI
Elevatatori su uređaji za kontinuirani transport sipkog i komadnog materijala u
okomitom ili kosom pravcu (pod kutem od 60° do 70°)
Elevator s vedrima (Slika 2.8.) služi za transport sitnozrnog materijala, a sastoji se od
beskonačne trake (1), dva bubnja (3) i (4) od kojih je jedan vučni, i nosećih vedara (2).
Materijal pada u otvor kućišta i direktno puni vedra elevatora. Pri prelasku vedara preko
gornjeg bubnja materijal se prosipa i odvodi na pogodan način u bunkere ili na druge
transportere.
Elevatori se dijele na nekoliko grupa.
- po vrsti konstrukcije (vertikalna, kosa);
- po vrsti vučnog elementa (trakasti, lančasti);
- po brzini kretanja vedara (brzohodne, sporohodne); po rasporedu vedara.
Slika 2.8. Elevator s vedrima
Zajedno s trakastim transporterima, elevatori predstavljaju najčešće primjenjivane uređaje za
kontinuirani transport. U usporedbi s drugim uređajima, elevatori zauzimaju manje prostora.
63
2.5. PUŽNI TRANSPORTERI
Pužni transporteri se za transport sipkog materijala, a uređaji specijalnih konstrukcija
mogu transportirati i komadni materijal, te tjestasti materijal koji se ne ljiepi. Osim toga, ovi
uređaji se koriste i kao uređaji za obavljanje drugih tehnoloških operacija (mješanje,
ekstrudiranje).
Pužni transporteri (Slika 2.9.) sastoje se od zavojnice (1) obavijene oko osovine (2)
koja se okreće u metalnom kućištu (3). Osovina se ne smije deformirati po svojoj dužini zbog
težine i tlaka transportiranog materijala, te je potrebno da bude izrađena od čvrstog materijala
i ne jako duga; često se vješa o dodatne nosače. Pužni transporteri prenose materijal na kraće
udaljenosti (5 – 10 m). Pokretanje osovine vrši se zupčanikom ili remenicom. Punjenje
materijalom vrši se automatski.
Slika 2.9. Pužni transporter
2.6. VIBRACIONI TRANSPORTERI
Vibracioni transporteri najčešće služe za horizontalni transport matrerijala, jer im
kapacitet jako opada ukuliko se transpor vrši prema gore.
Uslijed naizmjeničnog pokretanja – vibracija, udara i trenja metrijala koji se prenosi, dolazi
do izražaja inercija koja uzrokuje kretanje materijala prema naprijed. S obzirom na način
pokretanja transportera dijele sa na: tresilice i trzalice.
Kod tresilica (Slika 2.10.) kretanje korita potiče od ekscentra (1), koje se preko
prenosne poluge (2) prenosi na korito (3) kroz koje se kreće materijal. Da bi se korito moglo
lako pokretati, vezano je za elestične nosače (4). Uslijed brzih i kratkih udara matreijal se
odbacuje prema gore i prema naprijed. Zbog lakog kretanja materijala u koritu, ovakvi
transporteri često se koriste i kao dozatori.
64
Slika 2.10. Vibracioni transporter - tresilica
2.7. PNEUMATSKI TRANSPORT
Pneumatski transport sipkog materijala pronalazi sve već primjenu u industriji. Princip
rada ovih uređaja je da se u struju zraka uvodi (suspendira) sitnozrnati materijal i energijom
zračne struje prenosi do određenog mjesta, tj. prevodi se u "kvazifluidizirajuće" stanje.
Postoje dva tipa ovakovih transportera:
- pneumatski transporteri na slačeni zrak, i
- pneumatski transporteri na vakuum.
Transporteri na stlačeni zrak (Slika 2.11.). Kompresor (1) upuhuje stlačeni zrak u
rezervoar (2) koji ublažava pulsacije. Zrak se nadalje provodi kroz cjevovod (3) do dozatora s
križnom pregradom (4) koji ubacuje materijal iz koničnog dna ljevka u cjevovod i suspendira
ga u struji zraka te dalje transportira kroz vod (3') do željenog mjesta, gdje se preko ciklona
(5) i (6) zrak odvaja od materijala i prašine i ispušta u atmosferu.
Ovi transporteri služe za prenošenje materijala sa jednog mjesta na više različitih
mjesta, naročito kada je potrebno istovremeno opsluživati više uređaja istom sirovinom.
Slika 2.11. Transport na stlačeni zrak
65
Transporteri na vakuum - usisni transporteri (Slika 2.12.). Na kraju Sa hrpe sipkog
materijala (1), preko usisne cijevi, matrijal se kroz cjevovod usisava i dovodi do prijemnika
materijala (3), koji je cjevovodom (4) povezan sa otprašivačem - ciklonom (5), a ovaj je
vodom (7) spojen na crpni uređaj (6), najčešće vakuum-crpku koja ima veliki kapacitet. Na
osnovu razlike tlakova na ulazu u transporter i okolnog tlaka, usisava se okolni zrak, a s njim i
sipki materijal. Pri tangencijalnom ulasku u prijemnik matrijala i naglog povećnja presjeka,
dolazi do pada brzine strujanja, a time i sposobnosti nošenja čvrstih čestica strujom zraka, te
dolazi do odvajanja zraka i materijala i padanja materijala na dno prijemnika.
Ovakav transport se najčeće koristi za transport materijala sa više različitih mjesta na
jedno (najčešće skladište).
Slika 2.12. Pneumatski transport pomoću vakuuma
2.8. HIDRAULIČKI TRANSPORT
Slično pneumatskom transportu, materijal se može transportirati i vodom. Pošto voda
ima veću specifičnu masu (gustoću) i tlak vode na materijal je veći pa je moguće na ovaj
način transportiranje većih komada: šećerna repa, krumpir, plodovi, ugalj, ruda, itd., pri čemu
se ujedno vrši i pranje transportiranog materijala. Prilikom transporta materijal se suspendira
u velikoj količini vode i nosi kroz cijevi ili otvorene kanale do željenog mjesta, gdje se nalazi
pokretna ili nepokretna rešetka, kroz koju voda ističe, a čvrsti materijal se na njoj zadržava.
Da bi se osiguralo protjecanjne suspenzije potrebno je ostvariti razliku tlakova, što se u
cijevima postiže pomoću crpki, a u otvorenim (betonskim) kanalima ostvaruje se tečenje vode
pod djelovanjem sile gravitacije, jer se kanali grade pod nagibom.
66
3. PRIJENOS TOPLINE
Kod svakog kemijsko-tehničkog procesa i kod gotovo svake fizikalne ili kemijske
operacije u kemijskoj tehnici nastaje, uslijed razlika temperatura, strujanje topline iz uređaja
ili u uređaj. Zbog postizanja što veće ekonomičnosti svake pojedine operacije, od iznimne
važnosti je poznavanje osnovnih zakona prijenosa topline.
Vezano za prijenos topline, u praksi postoje dva osnovna zadatka: konzervirati
toplinsku energiju, tj. spriječiti neželjene gubitke topline koji nastaju uslijed nedovoljne
izolacije i održati potrebnu temperaturu u uređaju, bilo da je potrebno dovoditi toplinu
radi provedbe reakcije, bilo da se nastala toplina mora odvoditi da temperatura ne prijeđe
određenu granicu.
U slučaju kada su izjednačene sve temperaturne razlike postignuto je ravnotežno
stanje. Tamo gdje ravnotežno stanje nije postignuto, tj. gdje postoje razlike temperature
nastaju toplinska strujanja – prijenos topline. Prijenos topline od tijela više na tijelo niže
temperature moguć je posredstvom tvari i zračenjem koje nije vezano na tvar. Priroda ovih
osnovnih načina prijenosa topline posve je različita. Prijenos toline različit je kod krutih tvari i
kod fluida (kapljevina i plinova). Taj proces se može odvijati na tri načina:
1. kondukcijom
2. konvekcijom
3. zračenjem
1) Kondukcija (vođenje topline) - prijenos topline unutar tvari u molekularnom
razmjeru. Zbog toga što u čvrstim tvarima molekule samo titraju oko svog osnovnog
(ravnotežnog) položaja, prijenos toline odvija se od molekule do molekule pa se zato
ovaj način prijenosa toline i naziva vođenje topline. Taj način je uglavnom jedino
moguć unutar čvrstih tijela.
2) Konvekcija - izjednačavanje temperaturnih razlika unutar tvari u molarnom razmjeru,
što se odvija tako da se čestice fluida (ne samo pojedine molekule, već cijele veće
mase tvari) kreću iz toplijih područja u hladnije. Konvekcija može biti prirodna ili
prisilna. Kod prirodne konvekcije kretanje većih masa fluida rezultat je razlike
67
gustoća, koje su prouzrokovane razlikama temperature, a kod prisilne konvekcije se
intenzivnije kretanje fluida postiže mehaničkim putem.
3) Radijacija (isjavanje, zračenje) - prijenos toplinske energije sa toplog tijela zračenjem
kroz vakuum ili toplinski neapsorbirajući prostor u obliku elektromagnetskih valova,
koji se nailaskom na “prepreku” transformiraju u toplinu. Za razliku od prethodna dva
načina prijenosa topline (kondukcija, konvekcija), gdje je prijenos topline vezan za
tvar i može se odvijati samo u smjeru monotonog pada temperature, prijenos zračene
energije nije vezan uz tvar. Stoga, pri toplinskom zračenju struja energije može
prolaziti i kroz područja niže ili više temperature nego što su temperature dvaju tijela
koja izmjenjuju toplinu (npr. Sunce – Zemlja).
3.1. PRIJENOS TOPLINE KONDUKCIJOM
Ovaj način prijenosa topline je najvažniji za prijenos topline unutar čvrstih tijela, a
susrećemo ga i kod fluida koji su nepomični ili struje laminarno.
Budući da se proučavanje svake fizikalne pojave svodi na praćenje prostorno-vremenskih
promjena fizikalnih veličina koje karakteriziraju dotičnu pojavu, najprije ćemo razjasniti neke
pojmove iz područja prijenosa topline.
Temperaturno polje je definirano kao skup svih trenutnih vrijednosti temperature u svim
točkama promatranog prostora. Za čvrsto, homogeno tijelo možemo matematički definirati
temperaturno polje sa
T = f (x, y, z, ) (3.1)
čime opisujemo prostorno-vremensku podjelu temperature (T je temperaura, x, y, z su osi
prostornog pravokutnog koordinatnog sistema, a vrijeme).
Ako vrijedi odnos 0 tT , što znači da se temperatura pojedine točke u polju ne mijenja
s vremenom, imamo stacionarno temperaturno polje.
Ako spojimo sve točke polja s istom temperaturom dobijemo izotermnu plohu, a skup svih
izotermnih ploha jednoznačno određuje temperaturno polje. Pri tome treba imati na umu da
se izotermne plohe ne sijeku, jer jedna točka polja ne može biti karakterizirana dvjema
temperaturama. Imamo li pred sobom dvije izotermne plohe (Slika 3.1.) sasvim bliske jedna
drugoj, s temperaturama T i T+T, biti će gradijent temperature:
68
s
T
s
TlimT grad
s
0
K/m (3.2)
Slika 3.1. Dvije izotermne plohe
Temperatura se najbrže mijenja ako se udaljujemo u okomitom smjeru od izotermne plohe.
Gradijent temperature je prema tome mjerilo za intenzivnost izmjene temperature u
promatranoj točki.
Veza između količine topline dQ koja prolazi kroz elementarnu plohu dA (koja leži na
izotermnoj plohi) za vrijeme d i temperaturnog gradijenta sT data je Fourrierovim
zakonom:
ddAs
TdQ
J (3.3)
Koeficijent proporcionalnosti naziva se koeficijentom toplinske vodljivosti. Znak minus
stoji pred njim zato što u smjeru rasprostiranja topline (rasta s) temperatura opada, pa zbog
toga veličina sT ima negativnu vrijednost.
Ako je d = 0, A = konst., postaje i .konstsT , pa imamo stacionarno temperaturno
polje, za koje pišemo da je toplinski tok (količina topline prenijete po jedinici vremena i
površine):
s
T
A
[W/m
2] (3.4)
Toplinski tok q je vektor apsolutne veličine q
sa smjerom jednakim smjeru gibanja topline.
69
Koeficijent toplinske vodljivosti ovisi o materijalu, o temperaturi, o specifičnoj masi,
viskozitetu itd. Ovisnost o temperaturi može se dovoljno točno predstaviti odnosom
)bT( 10 , gdje je 0 toplinska vodljivost pri nekoj osnovnoj temperaturi, a b je
konstanta koja može biti veća ili manja od nule. Dimenzije za dobijemo iz Fourrierovog
zakona:
= J/(s·m·K) ili = W/(m·K)
Najveći koeficijent toplinske vodljivosti imaju metali. Neke vrijednosti za metala su
slijedeće:
METAL mKW
Srebro 419
Bakar (čisti) 384
Bakar (s primjesom As) 142
Zlato 311
Aluminij 204
Cink 103
Željezo 50
Bronca (88% Cu, 10% Sn, 2% Zn) 48
Olovo 35
Nehrđajući čelik (V2A) 15
Bizmut 8
Kod metala pada s temperaturom, isto kao i električna vodljivost.
Za građevinski i izolacijski materijal koeficijent toplinske vodljivosti iznosi
= 0,02 - 3,0 mKW . Ovdje redovito raste s temperaturom, a ovisi o vlažnosti, poroznosti,
stupnju usitnjenosti itd.
70
Za vlažni materijal je veći nego za suhi i što je interesantno veći nego i za samu vodu.
Kakva je ovisnost za suhi i vlažni materijal, kao i kakva je njegova ovisnosto poroznosti
materijala vidljivo je iz slijedećih primjera:
MATERIJAL mKW
suha opeka 0,35 – 0,45
voda 0,58
vlažna opeka 1,05
staklo 0,82
staklena vuna 0,035
azbest 0,12
Za kapljevine iznosi 0,09 – 0,7 mKW . Postoje empirijske formule pomoću kojih se može
izračunati kapljevina pomoću veličina M, , c i .
Vrijednosti za vodu pri različitim temperaturama:
t [C] 0 20 40 60 80 100 120 140 160
W/mK 0,555 0,598 0,627 0,651 0,669 0,682 0,685 0,684 0,680
Kod plinova varira od 0,006 – 0,175 mKW , konstanta b je veća od nule tj. sa porastom
temperature raste i . Za smjese plinova ne može se uzeti neka aditivna vrijednost za već se
mora posebno odrediti ili izračunati pomoću empirijskih formula kao što je npr.:
21
2
12
x
Ova formula vrijedi za binarnu smjesu sa komponentima 1 i 2, a pogreška je 3%.
Vrijednosti za koeficijent toplinske vodljivosti za zrak, kisik i dušik kod temperatura
0 – 400 C daje slijedeća tablica. Ovi podaci se mogu koristiti i za dimne plinove.
71
WmK
0 C 100 C 200 C 300 C 400 C
zrak, kisik, dušik,
dimni plinovi 0,024 0,031 0,038 0,045 0,053
vodena para 0,016 0,024 0,034 0,045 0,057
3.1.2. PRIJENOS TOPLINE VOĐENJEM (KONDUKCIJOM) KROZ
PLANPARALELNU STIJENKU
Ukoliko se u razmatranje uzme planparalelna stijenka iz homogenog materijala debljine s, sa
površinom A okomitom na tok prijenosa topline, temperature T1 i T2 sa obje strane stijenke
neka se ne mijenjaju (stacionarno stanje), temperaturno polje je obilježeno sa T = f(s), a
toplinski tok postaje:
ds
dTq (3.5)
Separacijom varijabli i integracijom od T 1 i T 2 i od 0 do s (s je debljina stjenke) dobije se:
ST
T
qdsdT
0
2
1
sq
TT
12 ili
A
QTT
sq
21 (3.6)
72
Slika 3.2. Prijenos topline kondukcijom kroz jednostruku planparalelnu stjenku
što znači da je količina topline prenesena kroz stijenku, na jedinicu površine i u jedinici
vremena upravo proporcionalna razlici temperatura, a obrnuto proporcionalna debljini
stijenke. Ovu jednadžbu se može usporediti s Ohmovim zakonom koji kaže da je jakost struje
jednaka razlici potencijala kroz otpor:
R
UI
(3.7)
pa imamo:
R
Tq
(3.8)
gdje je T (razlika temperatura) isto kao i U (razlika potencijala), tj. neka sila koja
uzrokuje toplinsko strujanje, a sR je otpor koji tom strujanju pruža materijal debljine s i
vodljivosti .
U slučaju kada je stijenka sastavljena od više slojeva različite vodljivosti, može se lako
dokazati da će se (kao kod električnih otpora u seriji) toplinski otpori zbrajati:
ukupniR
Tq
(3.9)
n
iiukupni RR
1
(3.10)
s
ds
T 2
T 1
73
Dokaz se izvodi uz pretpostavku da je stijenka sastavljena od tri planparalelna sloja (Slika
3.3.) pa će se izraziti toplinski tok za svaki sloj posebno:
1
12121
1
1
sqTTTT
sq
2
23232
2
2
sqTTTT
sq
3
34343
3
3
sqTTTT
sq
Zbrajanjem lijeve i desne strane ovih triju jednadžbi dobije se (q je isti za sva tri sloja isti):
3
3
2
2
1
141
sssqTT
odnosno:
3
3
2
2
1
1
41
sss
TTq
[W/m
2] (3.11)
tj. općenito
n
i
n
i i
i R
T
s
Tq
A
Q
11
1
[W/m
2] (3.12)
gdje je n broj planparalelnih stjenki spojenih u seriju.
74
1
s1 s2 s3
T1
T2
T3
T4
Slika 3.3. Prijenos topline kroz troslojnu planparalelnu stjenku
3.1.3. PRIJENOS TOPLINE KONDUKCIJOM (VOĐENJEM) KROZ STIJENKU
CIJEVI
Planparalelna stjenka ima s obje strane jednaku površinu, pa je taj slučaj svakako
najjednostavniji u praksi. Kod prijenosa topline kondukcijom kroz stijenku cijevi (Slika 3.4.)
ne možemo više računati da su površine s obje strane jednake (unutarnja i vanjska površina)
pa jednadžbu za prijenos topline moramo izvesti nešto drugačije.
Neka je r1 unutarnji polumjer cijevi, r2 vanjski polumjer, a L duljina cijevi. Za jedan
diferencijalni cilindar, debljine stijenke dr i polumjera r može se uzeti da su unutarnja i
vanjska ploha jednake i možemo pisati:
ds
dT
A
Ads
dTQ
ds = dr
Lrds
dTQ
2
75
dr
r2
r1
T1
T2
A1
A2
r
Slika 3.4. Prijenos topline kondukcijom kroz stjenku cijevi
Separacijom varijabli i integriranjem se dobije:
2
1
2
1
2 T
T
r
r
dTQ
L
r
dr
21
1
2 2TT
Q
L
r
rln
a iz toga se može pisati:
1
2
21
1
2
r
rln
TTLQ
W (3.13)
Ako se ova jednadžba usporedi s jednadžbom za prijenos topline kondukcijom kroz
planparalelnu stijenku:
A
QTT
sq
21 [W/m
2]
odnosno:
s
TTAQ 21 W (3.14)
i uzimajući u obzir da je 12 rrs i (3.13) = (3.14), tada je:
76
1
2
21
1
2
r
rln
TTL
=
12
21
1rr
TTA
tj. dobiva se da je:
1
2
122
r
rln
rrLA
Što se može uzeti kao površina plašta kružnog cilindra s polumjerom mr , koji se može
izračunati iz odnosa:
1
2
12
r
rln
rrrm
tj.
LrA m 2
gdje je mr logaritamska sredina između polumjera 2r i 1r
to znači da se za izračunavanje prenesene topline kondukcijom kroz stjenku cijevi može
upotrijebiti ista jednadžba kao i za planparalelnu plohu, ukoliko se za izračunavanje plohe A
koristi logaritamska sredina vanjskog i unutarnjeg polumjera. Za cijevi tankih stjenki, tj. kod
cijevi gdje je 12 rr ne pravi se veća pogreška, ako se umjesto mr uvrsti aritmetička sredina
od 1r i 2r , dok kod cijevi sa debelom stjenkom (izolacijom) to daje pogrešne rezultate.
Ukoliko je stijenka cijevi sastavljena iz više slojeva, izračunavanje prenesene topline
kondukcijom vrši se na analogan način kao i za slučaj prijenosa topline kondukcijom kroz
planparalelnu stijenku iz više slojeva.
Za stijenku cijevi koja se sastoji iz više slojeva vrijedi:
n
i i
i
i
n
d
dln
TTLQ
1
1
11
1
2
W (3.15)
gdje je n broj slojeva.
77
3.2. PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM
Kondukcijom se prenosi toplina unutar čvrstih tijela, te tekućina i plinova koji miruju
ili se gibaju laminarno. Pojam konvekcijskog prijenosa topline, kako je iskazano u uvodnom
dijelu ovog poglavlja, definira mehanizam kojim se uspostavlja toplinski tok u samom fluidu
– kapljevini (tekućini) ili plinu koji struji. Konvekcijom se uspostavlja toplinski tok između
toplije i hladnije "kontrolne plohe", a fluid je tvar kojim se ta izmjena odvija. Općenito
"kontrolne plohe" mogu biti određene plohe (mjesta) u samom fluidu, ili su to čvrste plohe
(stjenke) sa kojima je fluid u kontaktu. Isto tako ploha može biti smještena tako da fluid struju
oko nje, da je fluid okružen plohom, itd.
Temperatura stjenke u odnosu na temperaturu fluida može biti veća pa se uspostavlja
toplinski tok od stjenke na fluid – grijanje fluida, ili je temperatura stjenke niža od
temperature fluida pa se ostvaruje toplinski tok u obrnutom smijeru, od fluida ka stjenci –
hlađenje fluida.
Na prijelazu topline s fluida na stijenku (Slika 3.5.a) ili sa stijenke na fluid (Slika
3.5.b) nastaju skokovi temperature, kao da se tu moraju prebroditi neki otpori prijelazu
topline, koji su redovito znatniji nego sam otpor kroz stijenku. Eksperimenti pokazuju da je
toplinski tok (količina topline koja prelazi s fluida na površinu stjenke u jedinici vremena i na
jedinicu površine) proporcionalan tom skoku temperature na površini stjenke Tq
(Newtonov izraz). Nekad se mislilo da je to otpor protiv prijelaza topline na graničnoj
površini, odnosno njegova recipročna vrijednost , za neki matrijal karakteristična konstanta
tog materijala, i govorilo se o kao "koeficijentu vanjske vodljivosti". Međutim uskoro se
spoznalo kako taj otpor ovisi o mnogo faktora, ali oni nisu ni u kakvoj vezi s materijalom
stijenke.
Da bi se ove pojave objasnile i kvantitativno odredile ponovo pomaže tzv. teorija
filmova. Kako je poznato iz hidraulike i pri najturbulentnijem strujanju fluida mora uz samu
stijenku postojati sloj koji miruje ili se giba laminarno. Kako se kroz takav sloj toplina može
prenositi samo kondukcijom, a fluidi su slabi vodiči topline, objašnjavaju se razmjerno veliki
otpori (i odgovarajući skokovi temperatura) na prijelazu sa turbulentnog fluida na čvrstu
plohu, laminarnim međuslojem.
78
Koeficijent zove se koeficijentom prijelaza topline, koji se definira kao:
s
[W/m
2K] (3.16)
gdje je - koeficijent tolpinske vodljivosti fluida [W/mK], a s - debljina laminarnog sloja
[m].
s s
Tf
Tf
Tp
Tp
a b
fluid fluid
Slika 3.5. Prijelaz topline s fluidan na čvrstu stjenku (a) i sa čvrste stjenke na fluid (b)
3.2.1. FAKTORI KOJI UTJEČU NA KOEFICIJENT PRIJELAZA TOPLINE
Na veličinu koeficijenata djeluje veliki niz čimbenika. Prema predodžbi o postojanju
laminarnog sloja između turbulentne tekućine i čvrste površine može se kvalitativno
predvidjeti neke od tih čimbenika i smjer njihovog djelovanja. Jasno je prema toj predodžbi i
jednadžbi (3.23) da će otpor protiv prijelaza topline kroz laminarni film ovisiti o debljini tog
sloja kao i o temperaturnoj i toplinskoj vodljivosti tog sloja. Nadalje, svi faktori koji utječu na
debljinu laminarnog sloja utjecati će i na koeficijent prijelaza topline, a između ostalih to su:
brzina strujanja fluida, masena brzina, viskozitet i gustoća fluida, temperatura, specifična
toplina fluida, hrapavost površine stjenke i dr.
Debljina sloja bit će to manja što je veća brzina strujanja fluida (veća turbulencija) i
što je veća specifična masa fluida (kod veće specifične mase veća je i kinetička energija
čestica, pa otkidaju sa površine laminarnog sloja više čestica). Uz inače konstantne uvjete
ovisi dakle koeficijent o masenoj brzini u.
79
wu ;
2L
Mu (3.17)
gdje je w – brzina strujenja fluida [m], a - gustoća fluida [kg/m3].
Daljnje svojstvo fluida koje utječe na debljinu filma je viskozitet. Što je viskozitet
veći to će i sloj uz inače iste uvjete biti deblji. Na viskozitet znatno utječe temperatura sloja
(za koju se obično pretpostavlja da je aritmetička sredina između temperature tekućine i
temperature stijene). Kod više temperature je viskozitet manji, prema tome veći. U
protivnom smjeru djeluje temperatura na specifičnu masu: s rastućom temperaturom pada , a
s njime i . Mnoge empirijske približne jednadžbe zbog toga ne sadrže ni ni (odnosno T),
pretpostavljajući da se njihovo djelovanje međusobno ukida. U drugim jednadžbama imamo
umjesto i temperaturu T od koje obje veličine funkcionalno ovise, a koju je lakše mjeriti
nego njih. Na debljinu filma djeluje i priroda same stjenke. Hrapave površine pogoduju
prianjanju laminarnog sloja, povećavaju dakle znatno otpor protiv prijelaza topline.
I specifična toplina fluida utječe na i to preko "a" tzv. koeficijenta termičke difuzivnosti
koji je definiran kao:
pca ;
2La (3.18)
gdje je - toplinska vodljivost fluida [W/mK], pc - specifična toplina fluida [J/kgK], a
- gustoća fluida [kg/m3].
On je mjera za brzinu kojom se temperature izjednačuju. Tako se na primjer u
plinovima, i pored slabe toplinske vodljivosti , temperatura razmjerno brzo izjednačuje, jer
im je malen cp i , tj. već su male količine topline dovoljne za izjednačenje temperature.
Umnožak (cp) Jm3K je poznat kao toplinski kapacitet na jedinicu volumena.
Vrijednost za će također ovisiti o jedinicama koje ćemo upotrijebiti za faktore kojih
je funkcija.
Iz prethodnog je razumljivo, da će se općenitije jednadžbe za izračunavanje
koeficijenta prijelaza topline moći postaviti samo za slučajeve, za koje je moguće odrediti
odlučujuće faktore (ili bar glavni dio njih: brzina strujanja). To je u mnogim slučajevima
strujanja tekućina (i plinova) unutar cijevi ili aparature moguće, ali u mnogim važnim
slučajevima se naročito o brzini strujanja ne može ništa reći (npr. prijelaz topline kod grijanja
80
parom u kotlu s dvostrukim dnom, ili prijelaz topline sa dna posude na tekućinu u kotlu koja
struji prirodnom konvekcijom). U takvim slučajevima mora se zadovoljiti direktno na takvoj
aparaturi određenim koeficijentima prolaza topline, koji se onda mogu primijeniti samo na
jednake ili slične aparature. Od slučajeva koji su pristupačni analizi neki su dosta dobro
ispitani i predložene su brojne empirijske jednadžbe, koje vrijede za određene okolnosti. Kod
drugih su podaci oskudni i predložene jednadžbe vrijede samo u granicama ispitanih prilika.
Neke od ovih jednadžbi će biti navedene, samo radi primjera.
Kod postavljanja tih jednadžbi često je upotrebljavana teorija sličnosti (dimenzionalna
analiza) pomoću koje su različiti autori došli do bezdimenzionalnih značajki (brojeva) koji
daju međusobne ovisnosti pojedinih fizikalnih veličina, kao što su:
wLuLwLRe
Reynolds
LNu
Nusselt
PcPr
Prandtl
TLg
Gr
2
23
Grashof
gdje je: L – linearna dimeznija stjenke [m], w – brzina strujanja fluida [m], u – masena brzina
fluida [kg/s·m2], - gustoća fluida [kg/m
3], - dinamički viskozitet fluida [Pa·s],
- kinematički viskozitet fluida [m2/s], - toplinska vodljivost fluida [W/mK], pc -
specifična toplina fluida [J/kgK], g – ubrzanje zemljine sile teže [m/s2], - toplinski
koeficijent volumtrijskog širenja fluida [1/K], T - razlika između temperatura fluida i
stjenke [K].
Koeficijent prijelaza topline može se izračunati samo onda kada se mogu odrediti sve
veličine o kojima on ovisi. Pri tome bi se dobile vrlo komplicirane jednadžbe sa brojnim
varijablama i eksponentima. U praksi se najčešće upotrebljavaju jednostavnije empirijske
jednadžbe koje su dovoljno točne za određene svrhe. Gotovo sve što se može u praksi pojaviti
kao problem za izračunavanje prijelaza topline možemo podijeliti na slijedeće slučajeve:
81
1. Prijelaz topline s fluida koji turbulentno struji unutar čistih cijevi kružnog presjeka na
stjenku cijevi i obrnuto
2. Prijelaz topline s fluida koji struji prisilnom konvekcijom izvan cijevi na stjenku cijevi i
obrnuto
3. Prijelaz topline sa površine na fluid grijan prirodnom konvekcijom
4. Prijelaz topline sa kondenzirajuće pare na ohladnu površinu
5. Prijelaz topline s grijane površine na tekućinu koja ključa.
Prvi slučaj prijelaza topline s fluida (tekućina ili plin) koji turbulentno struji unutar čistih
cijevi kružnog presjeka na unutrašnju stjenku cijevi i obrnuto, najbolje je ispitan, jer je
najpristupačniji eksperimentalnim istraživanjima i teorijskoj obradi.
Može se pretpostaviti da će koeficijent prijelaza topline biti ovisan o masenoj brzini,
promjeru cijevi, specifičnoj toplini, viskozitetu i toplinskoj vodljivosti fluida, pa je prema
tome:
f u, d, c, ,
Korištenjem bezdimenzijske analize, dobivena je općenita jednadžba koja opisuje navedenu
funkcionalnu ovisnost korištenjem bezdimenzionalnih brojeva:
ea PrReKNu (3.19)
ea PrRed
K
(3.20)
gdje su:
,d
Nu
duRe
,
cPr
, d – unutrašnji promjer cjevovoda [m]
U jednadžbama (3.19) i (3.20) konstante K, a i e eksperimentalno su određene pa je na taj
način dobivena jedna od najpoznatijih jednadžbi, koju su za izvođenje praktičkih proračuna
1930. godine predložili Dittus i Boetler:
82
408002250 ,, PrRe,Nu za slučaj kada se fluid grije (3.21)
308002250 ,, PrRe,Nu za slučaj kada se fluid hladi (3.22)
koje vrijede za područje potpune turbulencije, tj. za Re(10 000, 500 000) i Pr(0.7, 95) u
uvjetima kada se ulazni efekti mogu zanemariti, tj. za (L/d) 60.
Za prijelazno područje, gdje je Re(2300, 10000), nema jednostavnih jednadžbi za
izračunavanje Nusseltovog broja, te se preporučuje korigirati faktorom vrijednosti za Nu
koje su dobivene po jednadžbama (3.21) i (3.22) u ovisnosti o vrijednosti Re broja kao slijedi:
Re 2300 3000 4000 5000 6000 7000 8000
0,45 0,66 0,82 0,88 0,93 0,96 0,99
Za laminarno područje gdje je Re(0, 2300) predlaže se Sieder-Tateova jednadžba:
140330 ,
st
,
L
dPrRekNu
(3.23)
gdje vrijedi: 13L
dPrRe k = 1,86
135 L
dPrRe k = 1,62
5L
dPrRe
L
dPrRe,Nu 50
Pojedine fizičke veličine određuju se na temperaturi koja odgovara aritmetičkoj sredini
temperature glavne mase fluida, a viskozitet st (viskozitet fluida uz stjenku) uzima se na
temperaturi stijenke.
Za drugi slučaj, prijelaz topline s vanjske strane cijevi na fluid u prisilnom tirbulentnom
gibanju (i obrnuto) dobijaju se jednadžbe sličnog oblika kao i u prvom slučaju, ali sa drugim
koeficijentima i eksponentima:
mnkNu PrRe (3.24)
83
pri tome se Nu, Re i Pr izračunavaju kako slijedi:
DNu
,
f
wDRe
,
f
fpcPr
,
gdje je D – vanjski promjer cijevi, a indeks f se odnosi na laminarni sloj.
Vrijednosti za k, m i n ovise o Re broju:
Re k m n
0,1 - 5
50 - 10000
0,91
0,60
0,31
0,31
0,385
0,50
Važan slučaj za prijelaz topline s jedne cijevi ili snopa cijevi na plin (i obratno) koji struji
okomito na os cijevi. Tu za strujanje zraka ili drugih dvoatomnih plinova vrijedi:
mReBNu (3.25)
odnosno, α
BDw
D
m
f
f
gdje je D vanjski promjer cijevi, w maksimalna brzina plina između dviju susjednih cijevi
(odnosno srednja brzina plina mimo cijevi, kad se radi o jednoj cijevi), a , i vrijednosti
kod srednje temperature između temperatura cijevi i plina.
Za jednu glatku cijev B = 0,350, a m = 0,56. Dok za snop cijevi imamo slijedeće vrijednosti:
84
CIJEVI U
SMJEŠTAJ
U
BROJ REDOVA
CIJEVI
CIJEVI U
SMJEŠTAJ
U
B m B m
0,122
0,126
0,129
0,131
0,654
0,654
0,654
0,654
2 reda cijevi
3 reda cijevi
4 reda cijevi
5 redi cijevi
0,100
0,113
0,123
0,131
0,69
0,69
0,69
0,69
Za treći slučaj, prijelaz topline prirodnom konvekcijom sa stijene na inače mirujući fluid
računa se s Grashofovim kriterijem, koji je mjerodavan za slučajeve gdje nije moguće
mjeriti brzinu strujanja fluida, w (kod slobodne konvekcije, gdje je gibanje samo rezultat
razlike temperatura).
Ovdje je:
Nu = (Gr, Pr),
Odnosno: Nu = a (Gr Pr)m (3.26)
Vrijednosti konstanti a i m ovise o plohi (sa koje se ili na koju se toplina prenosi) i o
vrijednosti umnoška Gr i Pr broja. Za neke slučajeve njihove su vrijednosti date u slijedećoj
tablici:
a m
Vertikalne površine
visine L < 1 m
(Gr Pr) < 104 1,36 1/5
104 < (Gr Pr) < 10
9 0,59 1/4
(Gr Pr) >109 0,13 1/3
Horizontalni cilindar
promjera D < 200 mm
(Gr Pr) <10-5 0,49 0
10-5
< (Gr Pr) < 10-3 0,71 1/25
10-3
< (Gr Pr) < 1 1,09 1/10
1 < (Gr Pr) < 104 1,09 1/5
104 < (Gr Pr) < 10
9 0,53 1/4
85
(Gr Pr) > 109 0,13 1/3
Horizontalne površine
okrenute prema dolje
105
< (Gr Pr) < 2107 0,54 1/4
2107 < (Gr Pr) < 310
10 0,14 1/3
Horizontalne površine
okrenute prema gore 310
5 < (Gr Pr) < 310
10 0,27 1/4
Sve fizičke karakteristike fluida uzimaju se kod srednje temperature filma.
Za manje, ravne, pravokutne površine kao karakteristična dužina uzima se srednja vrijednost
dužine i širine.
Za četvrti slučaj kod kondenziranja pare na ohladnoj površini oslobađa se toplina
kondenzacije, koju treba odvesti kroz stijenu (npr. u kondenzatorima kod grijanja aparata
indirektnom parom).
Razlikuju se dvije vrste kondenzacije kod kojih su faktori prijelaza topline s
kondenzirajuće pare na stijenku vrlo različiti. Redovito se kod kondenziranja stvara tanak sloj
tekućine koji se laminarno giba i koji svojom debljinom i vodljivošću određuje brzinu
prijelaza topline. To je tzv. "kondenzacija u filmu". Za ovakvu vrstu kondenzacije vodene
pare kod 100°C zna biti oko 10 000 W/m2K. U posebnim slučajevima (vrlo glatke površine)
kondenzira se para u kapljicama koje se ne spajaju u sloj. U ovakvim slučajevima je prijelaz
topline mnogo brži i nađene su vrijednosti = 30 000 – 40 000 W/m2K za vodenu paru kod
100 °C. To je tzv. "kondenzacija u kapljicama".
Za kondenzaciju u filmu na ravnoj okomitoj stijeni Nusselt je postavio za srednji slijedeću
jednadžbu:
44
32 19430
stTTH
r,
(3.27)
gdje je r - latentna toplina isparavanja7kondenzacije [J/kg], H - visina stijene [m], (T - Tst) -
razlika temperature između pare i stijenke, a , i su gustoća, dinamički viskozitet i
koeficijent tolinske vodljivosti kondenzat kod srednje temperature (srednja vrijednost
temperature stijenke i pare). Kako su i jako ovisni o temperaturi, se može smatrati samo
funkcijom temperature kondenzacije (koja ovisi o tlaku), te se u literaturi nalazi krivulja
86
ovisnosti koeficijenta o temperaturi kondenzacije vodene pare (za (T - Tst) = 1 K) (Slika
3.6).
Slika 3.6 Ovisnosti koeficijenta o
temperaturi kondenzacije vodene pare
Navedeni vrijedi za čistu paru. Ako je pari primješana makar i mala količina plina koji se ne
kondenzira (zrak) koeficijent prijelaza topline jako opada (Slika 3.7). Zbog toga je vrlo važno
kod uređaja za prijenos topline, uklanjati zrak iz prostora gdje para kondenzira.
Peti slučaj, prijelaz topline sa grijane stijenke na tekućinu koja ključa, slučaj koji je važan
kod isparivanja tekućine. Mnogo svjetla u sam mehanizam isparivanja unijeli su radovi
profesora F. Bošnjakovića i poslije njega nekih drugih autora. Oni su pokazali da se
isparivanje tekućine grijane kroz neku stijenku (dno posude) zbiva na slijedeći način (Slika
3.8).
Slika 3.7 Ovisnosti
koeficijenta o volumnom
udjelu zraka u pari
87
Slika 3.8. Isparavanje tekućine dovođnjem topline kroz grijanu plohu
Najprije se uz samu grijanu stijenku stvara sloj pregrijane tekućine, tj. tekućine koja
ima temperaturu višu od temperature ostale tekućine i od temperature ključanja te tekućine pri
danim uvjetima. Na samoj površini stijenke, gdje se nalaze mjesta heterogeniteta (izbočine,
prašina, mjehurići zraka itd., stvaraju se prvi mjehurići pare. Budući da pregrijana tekućina
ima temperaturu višu od temperature pare, u mjehuriću će doći do strujanja topline iz
pregrijane tekućine ka površini mjehurića odakle će isparavati nova količina tekućine i
mjehurić će se povećavati.
Kada mjehurić naraste toliko da može savladati silu teže, hidrostatski tlak i površinsku
napetost između kapljevine i stijenke posude, on će se odvojiti od ogrjevne plohe i putovat će
prema gore dolazeći u hladnije slojeve tekućine. Tada će u mjehuriću započeti kondenzacija
pare i toplina će strujati iz mjehurića u hladniju tekućinu zagrijavajući je, pri čemu se
mjehurić smanjuje, dok potpuno ne nestane, ne dospjevši tako do površine tekućine. Nadolazit
će novi mjehurići, koji će po istom mehanizmu predavati toplinu tekućini zagrijavajući je sve
više i više, a da sami nestanu ne dospjevši na površinu tekućine. Kako se tekućina sve više
zagrijava prvi će mjehurić stići na površinu tekućine, a para će s površine tekućine odlaziti u
atmosferu. Tada je tekućina proključala. Na osnovu prethodno navedenog, možemo zaključiti
da će sumarni prijenos topline sa stijenke na paru, koji se zbiva redovito posredno preko
pregrijane vode, a tako i količina isparene vode, ovisiti o mnoštvu faktora. Očigledno neće biti
88
svejedno da li se primarno stvara mnogo malih ili malo velikih mjehurića, da li se prirodnim
konvekcijskim strujama mjehurići još dok su maleni otrgnu s površine da naprave mjesta
novim ili ne, itd. Koeficijent prijelaza topline biti će ovisan (na često nepoznat način) o svim
tim faktorima što nije moguće prikazati nekim općenitim jednadžbama. Poznato je da raste
s tzv. opterećenjem grijane plohe q W/m2, tj. količinom topline koja se ogrjevnoj plohi
dovodi u jedinici vremena, po m2/s (Slika 3.9).
Kod većeg opterećenja grijane plohe nastaje veće pregrijanje tekućine u neposredno
dodiru s grijanom plohom, prema tome brojniji je i razvoj mjehurića, osim toga nastaju jača
konvekcijska strujanja tekućine mimo plohe (povoljno će dakle biti isparivače konstruirati
tako da strujanje bude što "živahnije"). Tako su npr. u laboratoriju mjerene vrijednosti od
= 2000 – 10000 W/m2K za opterećenje grijane plohe q = 10000 – 140000 W/m
2 na
poliranim, kromiranim površinama, dok je na hrapavim površinama bio veći.
Ovisnost o T prikazana je na grafu (Slika 3.9). raste s porastom T , ali iznad nekog
određenog T mjehurići se pretvaraju u film, i time se smanjuje .
Prema jednadžbi stTTAQ rast će dakle kod jačeg grijanja isparena količina
tekućine više nego proporcionalno razlici temperature između stjenke i tekućine.
/
Wm
-2K
-1
q /
Wm
-2
T / K
q
q
1 2 5 10 20 50 100
103
104
105105
104
103
106
Slika 3.9. Ovisnost i q o T za vodu koja
ključa kod 100 °C na uronjenoj površini
89
Prosječne vrijednosti koeficijenta prijelaza topline za pojedine medije prikazane su u
slijedećoj tablici:
MEDIJ W/m
2K
niski srednji visoki
Zrak 8 35 80
Voda 550 1700 6000
Voda kad vrije 1700 6000 12000
Para kada kondenzira 6000 14000 24000
3.3. PROLAZ TOPLINE
Najčešće u kemijskoj tehnici imamo jednu stijenku kroz koju se toplina prenosi s
jednog fluida na drugi, taj se prijenos zbivati čistom kondukcijom samo onda ako oba fluida
potpuno miruju ili laminarno struje pored stijenke. U tom slučaju, koji je u praksi vrlo rijetko
realiziran, izračunavanje prijelaza topline svelo bi se na kondukciju topline kroz tri otpora u
seriji, posve analogno prijenosu topline vođenjem kroz stijenku sastavljenu iz različitih
čvrstih materijala. Kako su fluidi redovito loši vodiči topline, takav prijenos topline bi bio
iznimno spor. Uz pretpostavku da je stjenka izrađena iz kovine, toplinski otpor stijenke je
znatno manji nego što je otpor u fluidu, pa je zbog toga i pad temperature u stijenki
odgovarajuće manji nego u fluidu. Međutim, taj slučaj je vrlo rijedak, jer redovito bar na
jednoj strani stijenke imamo turbulentno strujanje, bilo uslijed prirodnih konvekcijskih
strujanja, bilo uslijed prisilnog strujanja fluida uz stijenku. U veće ili manje turbulencije,
stalno se dovode nove količine toplog fluida s jedne strane k stijenci, odnosno s druge strane
stjenke toplina se od nje odvode, što znatno ubrzava prijenos topline. Ovaj slučaj
kombiniranog prijenosa topline konvekcijom i kondukcijom s jednog fluida na drugi kroz
čvrstu stijenku, najčešći je u tehnici i naziva se prolazom topline.
Pri dovoljnoj turbulenciji (miješanju) možemo pretpostaviti da će cijela masa fluida s
jedne, odnosno s druge strane stjenke, imati praktički jednoličnu temperaturu 1T odnosno 4T ,
dok će doći do pada temperature kroz laminarne slojeve i čvrstu stijenku (Slika 3.10).
90
Slika 3.10. Shematski prikaz prolaza topline kroz jednoslojnu planparalelnu stjenku
Imamo dakle prijenos topline kondukcijom kroz tri sloja različitog toplinskog otpora.
Označimo li sa 1s i 2s debljine laminarnih slojeva, sa s debljinu stjenke, sa 1 i 2
koeficijente vodljivosti fluida s obiju strana stjenke, a sa koeficijent toplinske vodljivosti
stjenke i sa 1A i 2A srednje površine slojeva, a sa A srednju površinu stjenke (za ravnu
stjenku vrijedi AAA 21 ), možemo pisati:
2
2
1
1
41
sss
TTq
[W/m
2]
(3.28)
Ta se jednadžba može pisati i u obliku
TkA
[W/m
2]
(3.29)
gdje je k poznat kao koeficijent prolaza topline i izračunava se kao:
2
2
1
1
1
sssk
[W/m2K] (3.30)
fluid 1 fluid 2
T1
T2
T3 T4
1 2
s s1 s2
91
odnosno prema jednadžbi (3.16)
21
11
1
s
k [W/m2K] (3.31)
pa jednadžbu (3.28) možemo pisati kao:
21
41
11
s
TTq [W/m
2] (3.32)
ili za svaki sloj posebno:
slojlaminarni drugi za TTq
enkučvrstu stj za TTs
q
slojlaminarni prvi za TTq
432
32
211
3.3.1. PROLAZ TOPLINE KROZ PLANPARALELNU STJENKU
Ako se promatra prolaz topline kroz planparalelnu stijenku kao prijenos topline
kondukcijom kroz tri sloja različitog toplinskog otpora (Slika 3.10), može se pisati:
21
41
11
s
TT
A
Q [W/m
2] (3.33)
gdje su: 2211 11 R ,Rs ,R toplinski otpori prvog laminarnog sloja, stjenke i
drugog laminarnog sloja.
92
Prolaz topline kroz planparalelnu stijenku od tri i više slojeva sa dva laminarna sloja (Slika
3.11):
23
3
2
2
1
1
1
61
11
sss
TT
A
Q[W/m
2] (3.34)
n
i i
i
n
s
TT
A
Q
1 21
31
11
[W/m
2] (3.35)
n
ii
n
R
TT
A
Q
1 21
31
11
[W/m
2] (3.36)
gdje je n broj slojeva čvrste stjenke. Slika 3.11. Prolaz topline kroz
troslojnu planparalelnu stjenku
3.3.2. PROLAZ TOPLINE KROZ STIJENKU CIJEVI
Analogno prolazu topline kroz planparalelnu stijenku i prolaz topline kroz stijenku
cijevi se promatra kao prijenos topline kroz tri sloja (Slika 3.12). Gdje se količina topline
prenesene s toplijeg fluida na hladniji kroz stjenku cijevi u jedninici vremena može izračunati
kao:
TAkQ
(3.37)
T
1
2
1
T 2 T
3 T
4 T 5
T 6
s 1 s
2 s 3
93
odnosno za svaki sloj posebno:
Ld
QTT TTLd
Q
L
d
dln
QTT
d
dln
TTLQ
Ld
QTT TTLd
Q
22
434322
1
2
32
1
2
32
11
212111
1
2
1
1
2
1
____________________________________________________
21
1
2
11
41
1
2
1
1
d
d
dln
dL
QTT
tj. ukupno izmjenjenu toplinu po jedinici vremena, kao:
221
2
11
41
1ln
2
11
dd
d
d
LTTQ
W (3.38)
94
A2
r1
r2
d1
d2
1
2
A1
T1
T2
T4
T3
Slika 3.12. Prolaz topline kroz stjenku cijevi
Toplinski otpor jednostruke stijenke cijevi pretpostavljen izrazom 1
2
1
12
1
d
dlnR
.
Ukoliko se cijev sastoji iz više slojeva onda će za drugi i ostale slojeve vrijediti:
2
3
2
22
1
d
dlnR
, itd.
Iz čega za stjenku cijevi koja se sastoji od n slojeva vrijedi:
n
i vvi
i
iuu
n
dd
dln
d
LTTQ
1
1
31
1
2
11
W (3.39)
gdje indeks u, odnosno v označava unutrašnji, odnosno vanjski laminarni sloj fluida.
Prema jednadžbama (3.37) i (3.39), za izračunavanje koeficijenta prolaza topline kroz
višeslojnu stjenku cijevi vrijedi:
95
n
i vvi
i
iuu dd
dln
d
Lk
1
1 1
2
11
[W/m
2K] (3.40)
Ukoliko se jednadžba (3.40) podijeli s duljinom cijevi L, dobije se jednadžba za izračunavanje
koeficijenta prolaza topline po dužnom metru cijevi (kL):
n
i vvi
i
iuu
L
dd
dln
d
k
1
1 1
2
11
[W/mK]
(3.41)
A gubici topline u jedinici vremena i dužnom metru cijevi mogu se izračunati kao:
TkL
Ql
[W/m] (3.42)
Prosječne vrijednosti koeficijenta prolaza topline za izmjenu topline između različitih
medija kroz čvrstu stjenku prikazane su u slijedećoj tablici:
MEDIJI k W/m2K
1 2 niski srednji visoki
zrak zrak 6 17 40
zrak voda ili para kada kondenzira 8 30 80
voda para kada kondenzira 450 1500 4000
voda voda 200 800 2200
voda kada vrije para kada kondenzira 1200 3000 5500
96
3.4. PRIJENOS TOPLINE ISIJAVANJEM (RADIJACIJOM)
Nosioci energije zračenja su elektromagnetski titraji duljine vala od dijela mikrona do
mnogo kilometara. Nama su oni poznati kao rentgenske, ultraljubičaste, vidljive (svjetlosne),
infracrvene i toplinske zrake.
m m
zrake
rentgenske zrake
vidljiva svjetlost i
infracrvene zrake
mikrovalovi
UKV
KV
SV
DV
10-13
10-8
– 10-11
10-7
– 10-5
10-5
– 10-3
101
101
- 102
2102 - 10
3
103
10-7
10-2
– 10-5
10-1
– 101
101 - 10
3
107
107 – 10
8
2108 – 10
9
109
vidljiva svjetlost
infracrvene zrake
0,410-6
– 0,810-6
0,810-6
– 1 10-5
0,4 – 0,8
0,8 – 10
Nas najviše zanimaju one zrake koje tijela apsorbiraju, a pri tome energija tih zraka ponovo
prelazi u toplinsku energiju. Takvim svojstvima se u najvećoj mjeri odlikuju svjetlosne i
infracrvene zrake tj. zrake duljine vala približno od 0,5 m do 20 m, pa ih zato zovemo
toplinskim zrakama, a njihovo rasprostiranje nazivamo isijavanjem.
Isijavanje je svojstveno svim tijelima i sva isijavaju energiju neprekidno. Nailazeći na
neko tijelo ta energija se dijelom apsorbira, dijelom odbija, a dijelom prolazi kroz tijelo. Dio
energije zračenja koji tijelo apsorbira ponovo prelazi u toplinsku. Dio koji se odbija pada na
druga tijela (koja okružuju prvo) od kojih biva apsorbiran. Isto se događa i sa dijelom energije
koji prolazi kroz tijelo. Na taj način, poslije niza propuštanja i apsorbiranja, energija zračenja
97
se potpuno raspodjeljuje među okolna tijela. Prema tome, ne samo da svako tijelo neprekidno
isijava, nego neprekidno i apsorbira energiju zračenja. Kao rezultat tog transformiranja
energije (toplinska-zračena-toplinska) ostvaruje se proces prijenosa topline isijavanjem.
Količina predane ili primljene topline je određena razlikom isijane i apsorbirane energije. Ako
ta razlika nije jednaka nuli, onda su temperature tijela koja sudjeluju u izmjeni energije
zračenja različite.
Energija koju tijelo izrači u jedinici vremena Q/, izražava se u [J/s], odnosno [W].
Količina energije izračena po jedinici površine u jedinici vremena naziva se emisivnost, a
obilježava se sa E;, prema tome
A
QE W/m
2 (3.43)
Ako se od energije zračenja (Qo) koje pada na tijelo, dio energije apsorbira (QA), dio reflektira
(QR), a dio energije prođe kroz tijelo (QP), onda vrijedi:
QA + QR + QP = QO (3.44)
Podijelimo li obje strane jednadžbe sa QO , dobivamo
1O
P
O
R
O
A
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Prvi član gornje jednadžbe karakterizira sposobnost apsorbiranja tijela (A), drugi član
sposobnost reflektiranja (R), a treći sposobnost propuštanja (P). Prema tome je:
A + R + P = 1
Ako je A = 1, onda je R = 0 i P = 0; to znači da tijelo apsorbira svu energiju zračenja koja
padne na njega. Takva tijela nazivamo apsolutno crnim.
U prirodi apsolutno crna tijela ne postoje, jer tijela koja isijavaju pri svim valnim duljinama
samo jedan dio energije isijavanja crnog tijela nazivaju se siva tijela (čađ apsorbira samo
90–96%, platinsko crnilo 97% energije zračenja koja na njih padne). Međutim, može se
98
pokazati da otvor na stjenici šupljeg tijela, bez obzira na boju i kvalitet unutrašnje površine
tijela, fungira kao apsolutno crno tijelo.
Za taj otvor je A = 1, jer se može smatrati, da se energija zračenja koja padne u taj otvor,
potpuno apsorbira u unutrašnjosti šupljeg tijela.
Ako je R = 1, onda je A = 0 i P = 0, što znači da se sva energija zračenja koja padne na tijelo
reflektira (apsolutno bijelo tijelo).
Ako je P = 1, onda je A = 0 i R = 0, što znači da sva energija zračenja potpuno prolazi kroz
tijelo. Takva tijela nazivamo apsolutno propusnim ili diatermnim.
U prirodi nema niti apsolutno bijelih niti apsolutno propusnih tijela, a veličine A, R, i P zavise
od prirode tijela, njegove temperature i dužine vala (isijavanih zraka). Zrak je npr. za
toplinske zrake propustan, ali ako su u zraku prisutne vodene pare i oksidi ugljika, on postaje
polupropustan. Čvrsta tijela i tekućine su za toplinske zrake nepropusni (atermni), tj. P = 0. U
tom slučaju A i R se nadopunjuju do 1, prema tome, ako neko tijelo dobro reflektira energiju
zračenja onda loše apsorbira (i obrnuto). Postoje tijela koja su propusna samo za određene
dužine vala. Tako npr. kvarc je nepropustan za toplinske zrake dužine vala veće od 4 m, a za
svjetlosne i ultraljubičaste propustan. Bijela površina dobro reflektira samo vidljive (sunčane)
zrake. Nevidljive toplinske zrake, bijela boja reflektira loše kao i tamna. Za apsorbiranje i
odbijanje toplinskih zraka ima veće značenje ne boja nego konstitucija površine. Neovisno o
boji sposobnost reflektiranja glatkih i poliranih površina je mnogo puta veća od hrapavih.
Energija koju zrači apsolutno crno tijelo sa 1 m2 i u toku 1 sekunde daje Stefan –Boltzmanov
zakon
4'
00 TcA
QE
[J/sm
2]=[W/m
2] (3.45)
co= konstanta zračenja apsolutno crnog tijela (5,66810-8
W/m2K
4)
Taj se zakon, radi lakšeg izračunavanja piše kao:
99
4
0
4
8'
00100
Tc
100
T10cE
W/m
2 (3.46)
c0= konstanta zračenja apsolutno crnog tijela (5,668 W/m2K
4)
Za razna tijela c je različit. Njegova je veličina određena prirodom tijela i temperaturom.
Koeficijent isijavanja c sivog tijela je uvijek manji od koeficijenta isijavanja crnog tijela (co).
Slika 3.13 Prikaz raspodjele energije isijavanja za apsolutno crno i sivo tijelo
Pri određenoj temperaturi postoje odnosi:
.konstE
E
0
(3.47)
.konstc
c
0
(3.48)
gdje predstavlja stupanj zacrnjenja ili emisioni koeficijent, čija se vrijednost kreće od 0
do 1, a nalazimo je u tablicama. Za polirano željezo i mjed = 0,038 – 0,052, a za staklo
dostiže vrijednost od 0,937.
100
MATERIJAL STUPANJ ZACRNJENJA
aluminij
Al-premaz
azbest
bakar
drvo (blanjano)
gips
lakovi
lijevano željezo, sirovo oksidirano
olovo
staklo
voda
zid od opeke i žbuka
pocinčano željezo
0,05 – 0,07
0,4
0,96
0,57 – 0,87
0,9
0,78 – 0,90
0,80 – 0,98
0,96
0,28
0,94
0,93
0,93
0,27
Prema tome jednadžbu (3.46) za siva tijela možemo pisati:
44
100675
100
T,
TcEE oo (3.49)
Vezu između emitirane i aporbirane energije kod određene temperature daje Kirchoffov
zakon. Imamo li dvije površine, sivu i crnu, jednu prema drugoj, i ako siva emitira E prema
crnoj, a crna Eo prema sivoj, u stanju termičke ravnoteže bit će:
0EE (3.50)
gdje je je udio energije koji sivo tijelo apsorbira ili koeficijent apsorbiranja,
odavde je OEE
Taj se izraz može primjeniti na sva tijela pa je
101
)(12
2
1
1 TfEEEE
o
o
(3.51)
Po Kirchoffovom zakonu je omjer energije koju tijelo kod određene temperature emitira i
koju aporbira konstantan i jednak energiji emitiranja apsolutno crnog tijela.
Za apsolutno crno tijelo koje svu energiju apsorbira = 1. Svako drugo tijelo koje ima manji
može i manje emitirati. Pogledamo li unazad vidjet ćemo da su i po brojčanoj
vrijednosti jednaki, pa imamo: 02211 c.konstcc .
Interesantno je znati zakon raspodjele energije isijavanja po valnim dužinama, pri raznim
temperaturama.
Po Plancku imamo za apsolutno crno tijelo dijagram kao na Slici 3.14.
Slici 3.14. Raspodjela energije isijavanja po valnim duljinama i temperaturama
Vidi se da je pri = 0 energija isijavanja također jednaka nuli. Sa porastom raste i energija
isijavanja i pri nekom maxE postiže maksimum, a zatim opada , da pri energija
isijavanja postane opet nula. Sa povišenjem temperature maksimum isijavanja pomiče se ka
kraćim valnim duljinama. Veza između temperature i duljine vala data je Wienovim zakonom
pomaka (Slika 3.14):
.konstTmaxE (3.52)
102
3.4.1. ISIJAVANJE PLINOVA
Za razliku od većine krutih tijela (iznimka: vodiči, kovine i oksidi) plinovi ne isijavaju
energiju u cijelom spektru, već samo u ograničenim "vrpcama" spektra. Kod većine tehničkih
plinova (plinovi sa simetričnim, dvoatomskim molekulama) - kisika, vodika, dušika, zraka te
vrpce ne leže u području vidljivih i toplinskih zraka, stoga su ti plinovi i kod viših temperatura
propusni za te toplinske zrake (diatermni, prema Kirchoffovom zakonu).
Naprotiv vodena para, ugljični dioksid, ugljični monoksid, metan, dušikovi oksidi apsorbiraju
(a prema tome i isijavaju) kod viših temperatura znatnu količinu topline u ultra crvenom
dijelu spektra, što treba uzeti u obzir kod nekih uređaja. Kod svijetlog plamena (s usijanim
ugljikom) isijavanje plamena može premašiti i isijavanje užarenog zida. To može biti važno
npr. kod peći plamenica (Siemens-Martinove peći i sl.).
3.5. UREĐAJI ZA PRIJENOS TOPLINE
U industriji se vrlo često toplina prenosi kroz čvrstu stijenku s jednog medija na drugi.
Već prema svrsi radi koje se to čini, te prirode medija s kojeg i na koji se toplina prenosi,
imamo raznovrsne uređaje od kojih ćemo samo neke spomenuti.
Prijenos topline s kondenzirajuće pare na tekućinu koja ne ključa zbiva se u kondenzatorima
i predgrijačima, prijenos topline sa vruće na hladnu tekućinu (ili izmjena topline među
plinovima) zbiva se u tzv. izmjenjivačima topline i prijenos sa kondenzirajuće pare na plin u
kaloriferima. Te tri najvažnije vrste uređaja biti će razmotrene u ovom poglavlju, dok će
ostali uređaji za prijenos topline biti razmotreni u ostalim poglavljima.
3.5.1. PREDGRIJAČI I KONDENZATORI
Cijevni predgrijač prestavlja najjednostavniju i u industriji najčšće upotrebljavanu
izvedbu predgrijača. Ovaj pedgrijač (Slika 3.14) se u suštini sastoji od svežnja paralelno
postavljenih ravnih cijevi (1), uvaljanih na krajevima u dva cijevna dna (2). Cijevi se nalaze u
cilindričnom kučištu (3), koje ima dvije komore za razdjeljenje (4), te je s obiju strana
zatvoreno sa dva dna (5). Para (svježa ili otpadna) uvodi se priključkom (6) u prostor između
kućišta, cjevnih dna i cijevi, ona kondenzira na vanjskim stjenkama cijevi, kondenzat se
uklanja kod (7), a nekondenzirani plinovi izlaze kod (8). Tekućina (plin) koju treba grijati
103
uvodi se u jednu razdjelnu komoru priključkom (9), struji kroz cijevi u drugu razdjelnu
komoru odakle izlazi kod (10). Prednost je ove konstrukcije u tome što su velike površine
smještene na malom prostoru, jer prema jednadžbi TAkQ , učin uparivača (Q/)
može se učin značajno povećati povećanjem površine (A). Nedostatak ovakve konstrukcije je
što je i ukupni presjek cijevi veliki, a prema tome i brzina strujanja grijanog medija malena,
što znači niski koeficijent k.
Slika 3.15. Cijevni predgrijač
To je izbjegnuto u tzv. višestrujnim predgrijačima. Kod njih, za razliku od prije
spomenutog jednostrujnog predgrijača, grijana tekućina prostruji predgrijačem nekoliko puta,
a većom brzinom (prema zakonu kontinuiteta: .konstwAQ ). Na taj način se dobiva
višestrujni cijevni predgrijač. Kod njega se grijani medij, koji ulazi u razdjelnu komoru,
pomoću pregradnih stijenki vodi tako da ulazi samo u jedan dio cijevi, a onda se kroz drugi
dio vraća i tako kroz predgrijač prolazi više puta prije nego iz njega izlazi.
3.5.2. IZMJENJIVAČI TOPLINE
Iako se u vrlo različitim uređajima vrši grijanje ili predgrijavanje, odnosno izmjenjuje
toplina između dva medija, po uobičajenoj terminologiji nazivaju se većinom predgrijačima
uređaji u kojima se tekućina grije ispod temperature vrenja kroz čvrstu stijenku
kondenzirajućom parom, dok se izmjenjivačima topline nazivaju uređaji u kojima se toplina
predaje kroz stijenku s jedne tekućine na drugu, odnosno s jednog plina na drugi (a da se
nijedna od tekućina ne isparava, odnosno nijedan plin kondenzira). Kod predgrijača
koeficijent prijelaza topline je znatno veći na strani pare nego na strani tekućine, te prema
104
prije rečenom mjere za povećanje prijelaza topline (brzina strujanja, turbulencija itd.) treba
poduzeti samo na strani tekućine.
Kod izmjenjivača topline koeficijenti prijelaza topline na obje strane stijenke su istog reda
veličine, te povećanje jednog od tih koeficijenata bez povećanja drugog neće proporcionalno
povećati koeficijent prolaza k. Kod izmjenjivača topline se zbog toga se dodatno ugrađuju
pregrade izrađene iz kružnih limenih ploča, sa perforiracijama za cijevi, koje umanjuju
presjek struje tekućine oko cijevi te joj na taj način povećavaju brzinu strujanja i vode je više–
manje u križnoj struji prema cijevima, što povećava turbulenciju, a time i koeficijent prijelaza
topline na strani toplije tekućine. Takvu konstrukciju prikazuje Slika 3.16.
Slika 3.16. Višestrujni izmjenjivač topline
Na taj način se oba koeficijenta prijelaza topline (i na strani toplijeg i na strani hladnijeg
fluida), a prema tome i koeficijent prolaza topline k mogu učiniti dosta velikim.
Osim cijevnih izmjenjivača topline u industriji se osim cijevnih izmjenjivača topline koriste i
koaksijalni, spiralni i pločasti izmjenjivači topline.
3.5.3. KALORIFERI
Za grijanje zraka pomoću pare upotrebljavaju se kaloriferi. Princip rada kalorifera
sastoji se u tom da se ogrjevna para uvodi u cijevi kalorifera gdje ona kondenzira, predaje
toplinu kondenzacije i iz cijevi izlazi kao kondenzat, dok zrak struji oko cijevi (Slika 3.17.).
105
Kod kalorifera koeficijent prijelaza topline na strani pare je nekoliko stotina puta veći nego na
strani zraka, pa je za ukupni prolaz topline mjerodavan isključivo otpor na strani zraka.
Koeficijent prijelaza topline na strani zraka ne može se značajno povećati povećanjem brzine
strujanja zraka preko cijevi kalorifera, jer bi se time povećala snaga potrebna za puhanje
zraka.
Slika 3.17. Kalorifer
Međutim, može se povećati površina izmjene topline zrak-stjenka cijevi, a da se ne povećava
dodirna površina cijev-para. To se postiže rebrima (Slika 3.18.) koja su ili izlivena zajedno sa
cijevima ili se na cijev naknadno naprešaju ili zavare okrugla, spiralna ili uzdužna rebra.
Slika 3.18. Orebrene cijevi kalorifera
Time se znatno povećava vanjska površina cijevi A čime se povećava učin kalorifera.
Osim učina povećava se i turbulencija struje zraka te je koeficijent prolaza topline k u ovom
slučaju nekoliko puta je veći nego kod glatke cijevi pod istim uvjetima.
106
Ovakve cijevi s rebrima se upotrebljavaju i u izmjenjivačima topline (i predgrijačima) za
tekućine, kad vladaju slične prilike kao kod kalorifera, npr. kad je jedna od tekućina gusta i
viskozna, tako da je na njenoj strani koeficijent prijelaza mnogo manji nego na drugoj.
Jednadžbe mjerodavne za učin kalorifera:
- jednadžba za prijenos topline sa pare na stijenku cijevi: 2111 TTAQ
- jednadžba za vođenje topline kroz stijenku cijevi: 32 TTAs
Q
- jednadžba za prijenos topline sa stijenke cijevi na zrak: 4322 TTAQ
107
4. MEHANIČKO FIZIKALNE OPERACIJE
4.1. USITNJAVANJE
Usitnjavanje je operacija kojom se u kemijskoj tehnici u krajnjoj liniji postiže povećanje
površine materijala koji se usitnjava.
Svrha usitnjavanja može biti:
- ubrzavanje kemijskih reakcija,
- omogućavanje što potpunijeg miješanja reaktanata u čvrstom stanju,
- učiniti materijal pogodnim za transport i skladištenje,
- postizanje željenih svojstava materijala, itd.
Već prema određenoj svrsi, na usitnjeni materijal mogu se postavljati različiti zahtjevi.
U nekim slučajevima zahtijevat će se da u njemu nema komada ili čestica iznad određene
veličine, u drugom slučaju zahtijevat će se po mogućnosti što je moguće jednoličnija veličina
usitnjenih čestica, ili što manje brašna, ili što finije razdijeljenje, ili što jednoličnije
razdijeljenje unutar određenih granica. Mogu se nadalje, postavljati zahtjevi i u pogledu
oblika pojedinih čestica (npr. po mogućnosti "kockasti" oblik).
Usitnjavanje troši općenito vrlo mnogo snage, tako da je izvedba ove operacije na
najpogodniji način od velike ekonomske važnosti. Stoga je razumljivo da se tom problemu
pristupilo na inženjerski način, tj. pokušalo se istražiti osnovne fizikalne zakonitosti koje
vladaju procesima smanjena volumena, odnosno stvaranja novih površina kod čvrstih tijela.
Kod toga bilo bi potrebno u prvom redu utvrditi koliki je minimalni teorijski rad kod
usitnjavanja i kakvim se mjerama možemo u praksi približiti tom teorijskom radu. Međutim,
odmah moramo naglasiti, da su zbivanja kod tehničkog usitnjavanja čvrstog materijala previše
zamršena i nepregledna i da se ne mogu egzaktno kvantitativno izraziti formulama.
Teorijski rad je idealni rad, odnosno to je minimalan rad potreban za rastavljanje
(usitnjavanje) npr. jednog kristaličnog tijela. Praktično se to rastavljanje može postići samo
djelovanjem udaraca, tlaka, izvijanja, torzije u različitim kombinacijama, pri čemu se trenjem
između samih čestica i s dijelovima uređaja za usitnjavanje, te plastičnim i elastičnim
deformacijama gubi mnogo energije, koja se na koncu pojavljuje kao toplina. Nadalje se dosta
rada gubi i u samom uređaju, trenjem u ležajevima i zupčanicima, otporom zraka, potresima,
108
itd. To sve čini da je potrebni tehnički rad u svakom slučaju daleko veći od teorijskog pri
čemu se zbog zamršenosti svih tih pojava ne može općenito reći koliki može biti.
Usprkos zamršenosti i nepreglednosti kod usitnjavanja postavljene su teorije koje
pokušavaju prodrijeti u fizikalna zbivanja tih procesa. Spomenuti ćemo Rittingerovo,
Kickovo i Bondovo pravilo. Ova pravila daju nam ovisnost utrošenog rada o stupnju
usitnjenja (stupanj usitnjavanja je omjer linearne dimenzije tijela (npr. promjera kod čestice
oblika kugle), prije ( 0x ) i nakon ( 1x ) usitnjavanja: 10 xxn ).
Rittingerovo pravilo nam kaže da je rad potreban za usitnjavanje proporcionalan
novo stvorenoj površini nakon usitnjavanja. Uspoređivanjem dva rada s različitim stupnjem
usitnjavanja istog materijala dobiva se odnos:
m
n
W
W
m
n R i t t i n g e r o v o p r a v i l o (4.1)
pri čemu se vidimo da će od dviju radnji potrebnih za usitnjavanje istog materijala bit će veća
ona koja ima veći stupanj usitnjavanja. Ako želimo materijal više usitniti moramo upotrijebiti
više energije. To nam objašnjava na prvi pogled paradoksnu činjenicu da velike drobilice koje
razbijaju višetonske komade troši manje snage nego neki skromni mlin koji proizvodi sitnu
prašinu iz istog materijala, polazeći od mnogo manjih komada.
Prema Kickovom pravilu rad je proporcionalan volumenu cijele čestice koja se drobi,
a ono glasi: rad utrošen na usitnjavanje geometrijski sličnih tijela, na geometrijski slična i
materijalno jednaka tijela, proporcionalan je volumenu tih tijela. Odnosno, omjer vrijednosti
dva rada s različitim stupnjem usitnjavanja istog ishodnog materijala proporcionalan je
odnosu logaritama njihovih stupnjeva usitnjavanja:
mlog
nlog
W
W
m
n K i c k o v o p r a v i l o (4.2.)
Međutim, praksa je pokazala da ova pravila ne vrijede strogo i da samo u nekim slučajevima
mogu s relativno malom točnosti slijediti pojave koje se odvijaju pri usitnjavanju. Rittinger i
Kick uzimali su u obzir samo fizikalni rad usitnjavanja (rad koji se vrši na čestici), a
109
zanemarili su gubitke koji nastaju uslijed trenja čestice, kao i gubitke u uređajima. Nadalje,
pretpostavili su da su čestice homogene, jednakih svojstava (što nikako ne mora biti), i da su
ispunjeni uvjeti geometrijske sličnosti (sve čestice su jednake).
No novija ispitivanja su pokazala:
a) mjerenjem ukupnog tehničkog rada usitnjavanja kod drobljenja dobivaju se
približenja po Kick-u;
b) tehnički rad kod finog usitnjavanja daje približenja po Rittinger-u.
Bondova zakonitost (4.3.) polazi od strukturnih defekata materijala i može se smatrati da
predstavlja kompromis između Rittingerovog i Kickovog pravila.
0
11
xxWW
n
i B o n d o v o p r a v i l o (4.3)
Konstanta Wi se naziva indeks rada, a definiran je kao rad potreban za redukciju jedinice
mase od teorijski vrlo velike veličine do veličine koja prolazi 80% kroz sito otvora 100 μm.
U praktičnoj primjeni izraz za snagu potrebnu za usitnjavanje po Bondu piše se kao:
0
11
xxmWP
n
i [W] (4.4)
gdje je: P – snaga [W], m - količina materijala koji se usitnjava [kg/s], 0x i nx - linearna
dimenzija čestica prije i nakon usitnjavanja [m].
110
Indeks rada (tablice) određuje se eksperimentalno za svaki materijal koji se usitnjava.
2. materijal Wi [Ws/kg]
3. materijal Wi [Ws/kg]
boksit 316,0 sadra 242,3
klinker 484,2 hematit 462,2
cement 378,4 vapnenac 458,6
ugljen 468,0 sirovi fosfat 357,1
koks 544,7 kvarc 488,5
šljunak 578,2 škriljac 571,3
Bez obzira na važenje bilo kojeg od ovih zakona, iz toga proizlazi slijedeća iskustva:
- nikada ne usitnjavati materijal više nego li je za danu svrhu potrebno,
- dovoljno usitnjeni materijal po mogućnosti odmah ukloniti iz uređaja da se na
njega i dalje nepotrebno ne troši rad.
Uzimajući u obzir s jedne strane da se pri izvođenju operacije usitnjavanja postavljaju različiti
zahtjevi na usitnjeni materijal ovisno o svrsi usitnjavanja, a s druge strane da se nije u
potpunosti uspjelo teorijski obrazložiti fizikalne zakonitosti koje leže u biti ove operacije i
time odrediti fiksne optimalne uvijete, razumljivo je da se tijekom vremena pojavio čitav niz
raznovrsnih uređaja koji su sa više ili manje uspjeha odgovarali namijenjenoj svrsi, a njihova
je konstrukcija dobrim dijelom bila rezultat stečenog iskustva u praksi.
4.1.1. KLASIFIKACIJA UREĐAJA ZA USITNJAVANJE
Uobičajeno je da se uređaji za usitnjavanje dijele prema veličini materijala za usitnjavanje i
prema veličini produkta usitnjavanja na tri grupe:
1. drobilice, koje lome i drobe gromade velikih i najvećih razmjera (uređaji za
grubo usitnjavanje),
2. mrvilice, koje tako zdrobljeni materijal (iza drobilica) usitnjavaju do oblika
krupice ili grubog brašna (uređaji za srednje usitnjavanje),
111
3. mlinovi, koji daju brašno bez opipljivih zrna (uređaji za fino usitnjavanje).
Granice između ovih grupa uređaja nisu oštre, i uz male promjene konstrukcije (a ponekad i
bez njih) neke drobilice mogu dati materijal finoće krupice, neke mrvilice mogu dati brašno, a
neki mlinovi mogu primiti i veće komade materijala tako da vrše ujedno i ulogu mrvilice.
VRSTA
USITNJAVANJA
VELIČINA ČESTICA [mm] STUPANJ
USITNJAVANJA
nxxn 0
prije usitnjavanja
( 0x )
nakon usitnjavanja
( nx )
grubo drobljenje 300 – 1500 100 – 300 2 - 6
srednje drobljenje 100 – 300 10 – 50 5 – 10
mrvljenje 10 – 50 2 – 10 10 – 50
mljevenje 2 – 10 0,075 – 2 100
fino mljevenje 0,075 - 10 0,0001 – 0,075 100
4.1.1.1. Drobilice
Razlikuju se uglavnom tri grupe drobilica:
1. čeljusne drobilice (Blake, Dodge),
2. drobilice na stošce (kružne, čunjaste ili stožaste), i
3. drobilice na maljeve (udarne drobilice).
Čeljusna drobilica tipa Blake (Slika 4.1)
Na četverokutni teški okvir (A) iz lijevanog željeza ili čelika, pričvršćena je
nepomična izmjenjiva čeljust (B), a prema njoj je preko osovine (F) pričvršćena pomična
čeljust (G) s izmjenjivom pločom (H). Ploča (G) se pomiče amo-tamo pomoću sistema
poluga: klatna (K) i dviju tlačnih ploča (M), od kojih je jedna pričvršćena na klinove (L, N),
kojima se regulira širina donje čeljusti, a druga tlačna ploča pričvršćena je na pomičnu čeljust.
Ova tlačna ploča napravljena je tako da je ovdje najslabije mjesto uređaja tako da ona pukne
ukoliko u uređaj dospije tvrdi predmet koji se ne može zdrobiti. Klatno se pomiče ekscentrom
(J) s glavne osovine na kojoj je remenica i zamašnjaci (D). Šipka (P) s perom (Q) i vijkom za
namještanje (R) drži trajno skupa i cijeli sistem poluga.
112
Slika 4.1. Čeljusna drobilica (Blake)
4.1.1.2. Mrvilice
Mrvilice su uređaji za usitnjavanje koji ne mogu primati velike komade materijala niti
mogu dati mlivo koje većim dijelom prolazi kroz sito od 6400 očica/cm2. Među njima velikih
razlika u pogledu veličine materijala koji im se može dodavati, kao i finoće mliva koje daju.
Neke mrvilice primaju komade i do 50 mm, dok drugima treba dodavati materijal koji je
prethodno zdrobljen na veličinu 0,3 – 0,5 mm. Jedni daju produkt veličine 0,25 – 0,50 mm,
dok drugi daju čestice veličine i do 0,15 mm.
To često ovisi o konstrukciji uređaja tako da je teško dati neko usko razdjeljenje no ipak se
mrvilice mogu podijeliti na:
1. grube mrvilice: a) mrvilice na valjke
b) kotrlje
c) mlin na zvono
2. fine mrvilice: d) dezintegratori
- dezintergrator s udarnim štapićima
- dezintegrator s udarnim križem
- dezintegrator s udarnim nosevima
113
Mrvilica na valjke (Slika 4.2)
Na teškom lijevanom okviru (1) nalazi se nepomični ležaj (2) na osovini (3) koja nosi jedan
od valjaka (4), a pokretana je preko remenice (5). Drugi kraj okvira izrađen je poput tračnica,
koje nose nepomični ležaj (6) za drugi valjak (7). Ovi ležajevi pritisnuti su uz pločasti umetak
(8) (određuje razmak između valjaka, a time i finoću mliva) perima (9), koji djeluje na motku
(10), s druge strane pričvršćenu za okvir pomoću matice (11). Snaga pera je tolika da određuje
konstantan otvor između valjaka, a dozvoljava pomičnom valjku da se po potrebi izmakne i
spriječi lom uređaja ukoliko u uređaj dospije predmet koji se ne može usitniti. Pomični valjak
ima svoju remenicu, ali se snaga dovodi uglavnom remenicom (5), jer se pokretni valjak
velikim dijelom okreće uslijed trenja između materijala i njega.
Već prema svrsi i materijalu valjci su glatki, ili imaju uzdužne ili dijagonalne brazde, zube,
izbočenja, itd.
Slika 4.2. Mrvilica na valjke
114
Dezintegrator sa štapićima (Slika 4.3)
Kod ovih uređaja usitnjavanje se vrši rotorima koji se brzo okreću i centrifugalnom
silom bacaju materijal u radijalnom smijeru.
Matrerijal ulazi (1) u sredinu rotora, odakle ga centrifugalna sila tjera prema obodu kućišta, a
na tom putu ga zahvaćaju elementi brzohodnog rotora (2) i usitnjavaju. Finoća mliva regulira
se brzinom okretaja rotora i sitima.
Ove mrvilice služe za usitnjavanje mekog materijala i sljepnjenih agregata (sol, ugljen, kreda,
treset, uljne pogače, itd.).
Slika 4.3. Dezintegrator s udarnim štapovima
4.1.1.2. Mlinovi
I neke mrvilice označene su imenom "mlin" što dokazuje niti između ova dva tipa
uređaja za usitnjavanje granice nisu oštre.
Prema načinu na koji se postiže usitnjavanje, mlinovi se mogu podijeliti na tri grupe:
1. tucala ili stupe - kod kojih se materijal usitnjava udarcima u posudama sličnim
mužarima,
2. žrvnjevi, centrifugalni mlinovi i mlinovi s tlakom pera – kod kojih se materijal
usitnjava trljajućim djelovanjem tijela pritisnutih na materijal silom teže,
centrifugalnom silom ili silom pera (opruga),
115
3. kuglični mlinovi – kod kojih se usitnjavanje ostvaruje i udarcima i trljanjem.
Centrifugalni mlin s njihalima (Slika 4.4)
Na osovini (1) pričvršćen je križ (2) sa kojeg vise tri njihala (3), pomična oko
svornjaka (4), koja na donjem kraju imaju valjkasta tijela (5) za mljevenje i tvrdog materijala.
Kada se osovina (1) okreće dovoljno brzo preko remenice (6), ti se valjci pritisnu uz obruč (7)
i valjajući se po njemu melju materijal, koji se jednolično dodaje odozgo. Njihala na donjem
dijelu imaju krilca, koja uzvitlavaju samljeveni materijal i bacaju ga na sita (8). Dovoljno
usitnjeni materijal prolazi kroz sita i se odvodi transporterom, dok se nedovoljno usitnjeni
materijal vraća na daljnje mljevenje.
Slika 4.4. Centrifugalni mlin s njihalima
116
Cijevni mlin (Slika 4.5)
Ovo je tip mlina kod kojeg se usitnjavanje provodi uslijed opetovanih udaraca i
trljajućim djelovanjem teških tijela. Materijal se zajedno s aktivnim elementima (kugle, šipke)
za mljevenje umeće u cilindrični bubanj koji se okreće oko svoje osovine. Pri tome na sadržaj
mlina djeluju centrifugalna sila koja ga podiže u vis, i sila teže koja ga nastoji zadržati na dnu
bubnja. Da bi se ostvarilo usitnjavanje broj okretaja cijevnog mlina mora biti manji od
kritičnog broja okretaja (kada prevladava centrifugalna sila).
Cijevni mlin se sastoji od široke cijevi (1) iz čeličnog lima, dužine 3,5-8 m, koja je s
obe strane zatvorena sa zidovima (2, 3). Na zidovima se nalaze grla (4, 5) za dodavanje i
izbacivanje materijala, a služe i kao osovine postavljene u ležajeve (6, 7). Mlin se okreće
pomoću ozubljenog vijenca (8) i malog zupčanika pokretanog remenicom (9) preko osovine
(10). Materijal se dodaje iz naprave za jednolično dodavanje (11), prolazi kroz mlin dok ga na
izlaznoj strani ne izbaci pužnica (12) u lijevak (13). Na ulazu u izlazno grlo nalazi se rešetka
koja sprječava izlazak aktivnih elemenata (kugli, šipki).
Cijevni mlin se redovito upotrebljava za fino mljevenje materijala.
Slika 4.5. Cijevni mlin
117
4.2. KLASIRANJE, SORTIRANJE, SEDIMENTACIJA
Klasiranje je operacija pomoću koje jedan sipki kolektiv čestica istog kemijskog
sastava, a različite veličine čestica (dobiven npr. usitnjavanje ili kristalizacijom) razdjeljujemo
u frakcije koje po mogućnosti sadržavaju čestice iste veličine, odnosno čestice čija se veličina
nalazi unutar užih granica. Ako se radi o odjeljivanju samo jedne frakcije iz kolektiva
nazivamo to separacijom. Materijal se može klasirati: prosijavanjem te hidrauličkim i
pneumatskim putem što će ovisiti o svojstvu materijala i svrsi samog klasiranja.
Sortiranje je operacija pomoću koje iz jednog kolektiva zrnaca različitog kemijskog
sastava odjeljujemo pojedine komponente. Samo odjeljivanje možemo izvršiti ručnim
probiranjem, hidrauličkim, pneumatski i magnetskim sortiranjem i flotacijom.
118
4.2.1. KLASIRANJE
4.2.1.1. Klasiranje prosijavanjem
Kod prosijavanja postižemo razdjeljenje kolektiva zrnaca na različite klase s
jednoličnijom veličinom zrna pomoću ploha koje imaju rupe ili pukotine (očice) određene
veličine. Najčešće su to tkana sita, čiji se broj otvora ("gustoća") izračunava kao broj očica na
cm2 ili na linearni cm. Međutim da bi se znala veličina otvora (očica) kod sita, potrebno je
znati i debljinu žica pletiva jer postoje:
- sita s jednakim brojem očica, ali različitom debljinom žica, koje nemaju istu
veličinu otvora
BROJ OČICA PROMJER ŽICE [mm] VELIČINA OTVORA
OČICA [mm]
30 0,43 0,41
30 0,36 0,49
30 0,30 0,54
30 0,25 0,59
30 0,20 0,64
- sita s različitim brojem očica i različitom debljinom žice, koja imaju istu veličinu
očica
BROJ OČICA PROMJER ŽICE [mm] VELIČINA OTVORA
OČICA [mm]
20 0,81 0,46
22 0,81 0,45
26 0,51 0,47
28 0,46 0,45
30 0,38 0,46
35 0,28 0,45
119
Da bi se izbjegle nejasnoće, pojedine serije sita su standardizirane tako da je za svako
sito u seriji točno određen broj očica i debljina žice (broj sita oč/cm), a time i veličina otvora
(rupica) na situ. U takvim serijama veličina otvora kod susjednih sita razlikuje se za određeni
faktor koji se naziva modulom te serije. S njim se množi linearna dimenzija otvora
prethodnog kako bi se dobila linearna veličina otvora slijedećeg sita. Poznata je Tylerova
serija sita sa modulom 2 ili 4 2 , kod koje su u prvom slučaju veličina otvora susjednih sita
mijenja za približno dvostruko.
Ovakve serije sita služe za izvođenje "granulometrijske analize" kojom se točno utvrđuje
sastav sipkog kolektiva po veličini čestica, tj. određuje se granulometrijski sastav.
Dobiveni rezultati prikazuju se granulometrijskim krivuljama.
Integralna (kumulativna) granulometrijska krivulja
(Slika 4.6.) za određeni kolektiv zrnaca (čestica)
pokazuje koliki bi postotak od ukupne količine zrnaca
morao propasti kroz sito naznačeno na apscisi. Radi
toga se na ordinatu nanose % ukupne količine
materijala, a na apscisu veličine otvora serije sita
(odnosno krupnoće zrna). Prema tome ploha ispod
integralne granulometrijske krivulje, između ishodišta
koordinatnog sustava i ordinate određene brojem sita
odgovarati će količini zrnaca koja je od ukupne količine propala kroz to sito.
Diferencijalna granulometrijska krivulja
(Slika 4.7.) pokazuje koliko ima (u %) zrnaca
određene veličine. U dijagram se za tu svrhu
nanose na apscisu veličina zrna, a na ordinatu
udio čestica (%) u ukupnoj količini.
Slika 4.6. Integralna (kumulativna)
granulometrijska krivulja
Slika 4.7. Diferencijalna granulometrijska
krivulja
120
Pri prosijavanju sito razdvaja materijal na fini, tj. onaj koji propada kroz sito i na grubi, tj.
onaj koji zaostaje na situ. U praksi se ne može postići oštro odjeljivanje čestica, već jedan dio
čestica koje su manje od veličine otvora sita (uslijed nepravilnog oblika ili zato što im je dana
manja mogućnost za propadanje) zaostaju na situ, a neke čestice koje su veće od otvora na
danom situ propadaju kroz sito (uslijed nepravilnosti na situ, puknuća žice i dr.).
4.2.1.1.1. Uređaji za klasiranje prosijavanjem
- Rešetke
- Briartove rešetke
- Ravna (planska) sita
- Kalibracijske rešetke
- Bubnjevi za prosijavanje
- Rezonancijsko sito
- Vibraciona sita
Bubnjevi za prosijavanje (Slika 4.8.)
Postoje različite konstrukcije ovih uređaja.
Plašt bubnja je perforirani lim. Bubanj može biti napravljen sa uzastopce sve većim
perforacijama (a), tako da se jednim bubnjem može dobiti više klasa materijala. Isto tako,
materijal se može klasirati s bubnjevima razne finoće peforiranja, i to tako da se u finija sita
umeću sve grublja sita.
Kapacitet prosijavanja, između ostalog, ovisi i o brzini okretanja bubnja, koji je i ovdje
ograničen kritičnim brojem okretaja, tj. maksimalni broj okretaja bubnja mora biti manji od
kritičnog (zbog efekta prijanjanja materijala uz stijenku bubnja uslijed centrifugalne sile).
121
1. ulaz materijala
2. perforirani bubanj
3. remenica i pogon bubnja
Slika 4.8. Bubnjevi za prosijavanje
4.2.1.2. Hidrauličko i pneumatsko klasiranje
Odjeljivanje najfinijeg praha (brašna) ne može se racionalno provesti prosijavanjem,
jer se očice potrebnih ("finih") sita lako začepljuju. U tom slučaju se upotrebljava hidrauličko
i pneumatsko klasiranje ili separiranjem. Ono se zasniva na činjenici da čestice različite
veličine u viskoznom mediju padaju različitom brzinom.
U vakuum tijela svih veličina i specifičnih masa padaju jednakim jednoliko ubrzanim
gibanjem (ubrzanje zemljine sile teže: g = 9,81 m/s2). Međutim u viskoznom (realnom) fluidu
gibanje se ubrzava samo dok se ne postigne neka maksimalna brzina, kojom tijelo dalje pada
jednoliko neubrzano. Razlog tomu je sila trenja između tijela i medija koja djeluje protiv sile
teže. Trenje raste brzinom kojom se tijelo giba kroz viskozni medij. Kod neke određene
brzine sila trenja postat će jednaka sili teži, gibanje se neće dalje ubrzavati i tijelo će nastaviti
s padanjem jednoliko onom brzinom koju je do tog trenutka postiglo.
Da bi se moglo provesti klasiranje nekog sipkog kolektiva s česticama različite
veličine, potrebno je poznavati brzinu padanja (maksimalna brzina padanja) pojedinih čestica
u trenutku ravnoteže između sile trenja i sile teže te o čemu će ovisiti postizanje te ravnoteže
gs FF (4.5)
Silu trenja sF predstavlja umnožak trenja na jedinicu površine i površine čestice A
AFs (4.6)
Pretpostavljeno je da trenje (trenje na jedinicu površine, ) između čestice i realnog fluida
kroz koji se čestica kreće, ovisi o veličini (promjeru, d) i brzini padanja čestice w te o
gustoći i viskozitetu medija:
122
, w,,df (4.7)
Korištenjem dimenzionalne analize, tj. izražavanjem tog trenja pomoću odgovarajućih
bezdimenzionalnih grupa ili kriterija sličnosti, i uzimanjem u obzir da je površina tijela
proporcionalna kvadratu linearne dimenzije tog tijela 2
1 dKA , dobiven je izraz:
RewdKRewAFs 22
1
2 (4.8)
S druge strane sila teže (Fg) djeluje na česticu tako da se djelovanje te sile očituje u težini
čestice ( gV ) umanjenoj za uzgon ( gV ). Prema tome imamo:
gVFg (4.9)
gdje je specifična masa čestice, a specifična masa fluida.
Kako je volumen tijela proporcionalan trećoj potenciji linearne dimenzije tog tijela
( 3
2 dKV ), možemo pisati:
3
2 dgKFg (4.10)
Stoga uvođenjem jednadžbi (4.8) i (4.10) u jednadžbu (4.5) te uz maxww i
21 KKK dobivamo izraz:
Rewg
Kd max
2 (4.11)
koji predstavlja općenitu jednadžbu, ali se ne može direktno primijeniti za izračunavanje
brzine padanja čestice u nekom konkretnom slučaju, jer je za to potrebno poznavati oblik
funkcije Re .
Ovisnost funkcije Re o Re broju utvrđena je eksperimentalno i prikazana je grafički, pri
čemu je 2 Re . Slika 4.9. prikazuje - Re za čestice oblika kugle.
123
Slika 4.9. Dijagram ovisnosti o Re broju
Može se primijetiti da se krivulja na prikazanom dijagramu sastoji od tri različita
dijela. Prvi dio (c) je pravac s koeficijentom smjera –1, drugi dio (b) krivulja nalik pravcu s
nekim manjim nagibom, a treći dio (a) koja se dovoljno dobro može aproksimirati pravcem
paralelnim s apscisom.
Padanja čestice kroz inače mirni fluid možemo promatrati i kao strujanje fluida oko
čestice koja miruje, a to strujanje fluida može biti laminarno ili turbulentno što ovisi o
vrijednosti Re broja.
U slučaju padanja čestice u viskoznom mediju, laminarno područje je za Re = 0 – 0,2,
a turbulentno područje je za Re = 103 – 10
5, dok se područje za 0,2 < Re < 10
3 smatra
prijelaznim.
Za laminarno područje 200 , ,Re vrijedi da je Re24 , pa jednadžba za maksimalnu
brzinu padanja čestica oblika kugle u viskoznom mediju za laminarno područje glasi:
2
18
dgwmax S t o k e s o v z a k o n (4.12)
gdje lamKg 18 predstavlja konstantu za laminarno područje koja na Zemlji (uvrštavanjem
za g = 9,81 m/s2) ima vrijednost 0,545, odnosno izraz (4.12) postaje:
2
5450d
,wmax (4.13)
124
Za turbulentno područje 53 1010 Re , vrijedi da je 440,.konst pa se maksimalna
brzina padanja sferičnih čestica u viskoznom mediju u turbulentnom području može izračunati
prema:
d
,
gwmax
321
4 N e w t o n o v z a k o n (4.14)
odnosno, uvrštavanjem 819,g m/s2, dobivamo konstantu za turbulentno područje
455,K turb , odnosno jednadžba (4.14) postaje:
d,wmax 455 (4.15)
Za prijelazno područje 31020 ,,Re , vrijedi 5360
518518
Re
,
Re
,, pa za maksimalnu brzinu
padanja sferičnih čestica u viskoznom mediju dobivamo izraz:
732
58
7
5
555
4
d
,
gwmax A l l e n o v z a k o n (4.16)
ili uvrštavanjem 819,g m/s2, dobivamo konstantu za prijelazno područje 780,K prijel ,
odnosno:
732
58
780
d,wmax (4.17)
125
4.2.1.2.1. Uređaji za hidrauličko klasiranje
Klasifikator s horizontalnom strujom
vode (Spitzkasten) je stariji uređaj za
klasiranje ruda u horizontalnoj struji vode
(Slika 4.10.). Izrađen je kao slabo nagnuti
žlijeb koji se postepeno proširuje, tako da
se iz suspenzije (1) talože postepeno sve
manje čestice, koje padaju u ljevkastu
posudu odakle se kontinuirano iznose
pomoću cijevi zavinute poput labuđeg vrata (2), da se ne uzvitla mulj. Voda i najfinije čestice
materijala prelijevaju se u žlijeb (3).
Klasifikator s dodatnom vertikalnom
strujom vode (Slika 4.11.)
Bolje klasiranje materijala postiže se dodatnom
strujom vode, koja onemogućava česticama s
manjom brzinom padanja da se talože.
Slika 4.10. Klasifikator s horizontalnom strujom vode
Slika 4.11. Klasifikator s
dodatnom vertikalnom strujom
vode
126
4.2.1.2.2. Uređaji za pneumatsko klasiranje
Kod pneumatskog klasiranja se umjesto vode (hidrauličko klasiranje) upotrebljava
struja zraka. Strujanje se najčešće odvija u turbulentnom području, a kako je gustoća zraka
znatno manja od gustoće čvrstih čestica , ona se može zanemariti u brojniku
jednadžbi (4.14) i (4.15), stoga se za izračunavanje maksimalne brzine čestica kod
pneumatskog klasiranja može koristiti izraz:
d45,5wmax (4.18)
Ciklon (Slika 4.12.)
Ciklon se sastoji iz zatvorenog cilindra, na koji se
nastavlja lijevak. Struja zraka s materijalom (1) ulazi u
ciklon tangencijalno i time dolazi u kružno gibanje.
Čestice materijala zbog centrifugalne sile udaraju o
stjenku ciklona i kližu prema dolje u lijevak te izlaze iz
ciklona (2). Pročišćeni zrak ide sredinom prema gore i
kroz odvodnu cijev izlazi izvan cilindra (3).
Cikloni se upotrebljavaju za pročišćavanje zraka od
finijih čestica materijala.
Slika 4.12. Ciklon
127
Multiciklon (Slika 4.13.)
Izrađen je od cilindričnog kućišta (1) na koje se nastavlja lijevak (2). U kućištu multiciklona
nalazi se više ciklona (3). Struja zraka i čestica materijala ulazi (4) u multiciklon i razdjeljuje
se po ciklonima. Obzirom da struja zraka s česticama u ciklone ne ulazi tangencijalno, da
dobila kružno gibanje, u svaki ciklon je postavljena vodilica (5), koja usmjerava struju prema
stjenci ciklona. Čestice materijala padaju prema dolje i odvode se iz multiciklona (6), a
pročišćeni zrak izlazi na vrhu svakog ciklona i odvodi se iz multiciklona (7).
Slika 4.13. Multiciklon
4.3. SEDIMENTACIJA (BISTRENJE)
Sedimentacija je operacija pomoću koje se iz suspenzije čvrsti materijal odjeljuje od
tekućine taloženjem pod djelovanjem zemljine sile teže. Za to je potrebno da između čvrstog i
tekućeg materijala postoji dovoljno velika razlika u specifičnoj masi (gustoći) kako bi se
čestice krutog tijela mogle taložiti.
Brzina padanja krutih čestica je manja od kritične, i sedimentacija se vrši pod
okolnostima laminarnog strujanja, tako da je primjenjiv Stokesov zakon.
128
Taloženje je zbog toga razmjerno sporo i za postizanje željenog kapaciteta uređaja za
sedimentiranje, potrebno je ubrzati sedimentiranje, što se može postići ili skraćivanjem puta
ili ubrzanjem samog padanja.
Padanje ubrzavamo na taj način da povećavamo dimenzije krutih čestica
aglomeracijom, jer je prema Stokesovom zakonu, brzina padanja proporcionalna kvadratu
linearne dimenzije čestice.
Skraćivanje puta padanja postiže se time, da se posude za taloženje učine plitkim (što
kadkada iziskuje da im se dade velika površina, npr. bistrici za otpadne vode), ili da se visina
sedimentacije razdjeli kao npr. na Slici 4.14. koja prikazuje uređaj za čišćenje vode po
Dervauxu.
4.3.1. UREĐAJI ZA SEDIMENTACIJU
Uređaj za sedimentaciju po Dervauxu (Slika 4.14.)
Ovaj uređaj služi za čišćenje vode, odnosno za toplu ili vruću dekarbonizaciju vode.
Sirovoj vodi (1) dodaje se vapno (2) i soda (3) pri čemu se stvara talog finih čestica CaCO3 i
Mg(OH)2. Voda (zajedno sa česticama taloga) pada po obodu posude i diže se među
ljevkastim umecima (4) gore do centralne cijevi kroz koju izlazi bistra (5). Među ljevkastim
umecima vrši se sedimentacija čestica taloga. Detalj lijevo pokazuje kako na svaku česticu
djeluju dvije sile: sila teže i sila strujanja prema gore. Čestice se kreću u smjeru rezultante
sila, udaraju o donji umetak i kližu prema dolje, sakupljaju se na dnu posude i odvode (6).
129
Slika 4.14. Uređaj za čišćenje vode po Dervauxu
130
4.4. SORTIRANJE
Sortiranje je operacije pomoću koje jedan sipki kolektiv čestica različitog kemijskog
sastava odjeljujemo na pojedine sastojke.
U praksi se sortiranje može vršiti ručnim odabiranjem, ali najčešće se ono vrši hidrauličkim, a
rjeđe pneumatskim putem. Da bi sortiranje bilo što potpunije potrebno je najprije materijal do
određene mjere klasirati.
Pretpostavimo da imamo neki kolektiv čestica (dobiven npr. usitnjavanjem), koji se sastoji od
dvije vrste čestica različite specifične mase (npr. dva različita minerala) i različite veličine, i
da ga želimo sortirati hidrauličkim ili pneumatskim putem. U tom slučaju se ovisnost brzine
padanja čestica (u viskoznom mediju) o promjeru tih čestica može, prema Newtonovom
zakonu, prikazati krivuljama (Slika 4.15.).
Čestice koje imaju istu apscisu (isti d), npr. 1ad i
1bd , čestice su iste veličine, ali različitog
kemijskog sastava, dok su čestice koje imaju istu ordinatu, npr. 3ad i
2bd , supadne čestice -
različite gustoće i veličine, ali padaju jednakom brzinom. Ako je takav materijal prethodno
klasiran tako da imamo smjesu tvari a i b sa veličinama čestica od 1d i 2d , nećemo je moći u
potpunosti razdvojiti sortiranjem. Nastati će tri različite frakcije: čestice sa brzinom padanja
iznad 3w biti će čista komponenta a; čestice s brzinom ispod 2w dat će čistu komponentu b;
Slika 4.15. Krivulje ovisnosti brzine padanja čestica
komponenti a i b o promjeru čestica
ba
131
dok će čestice s brzinama padanja između 2w i 3w biti supadne, tj. one se neće moći na ovaj
način razdvojiti.
I frakcija: ( 3ww ) čista komponenta a ( 23 dd )
II frakcija: ( 32 www ) supadne čestice:
čestice a ( 31 dd )
čestice b ( 24 dd )
III frakcija: ( 2ww ) čista komponenta b ( 41 dd )
Ako za izračunavanje 2w u jednadžbu Newtonova zakona (4.14) uvrstimo veličine supadnih
čestica (npr. 1ad i
4bd ) i odgovarajuće gustoće, tada imamo:
bb
.turb
aa
.turb
dK
dKw 41
2
iz toga proizlazi slijedeće:
a
b
b
a
d
d
4
1 omjer najmanjih supadnih čestica (4.19)
Na isti način možemo pisati i za ostale supadne čestice koje padaju brzinom 3w :
bb
.turb
aa
.turb
dK
dKw 23
3
a
b
b
a
d
d
2
3 omjer najvećih supadnih čestica (4.20)
Čestice d1 i d2 su najmanje, odnosno najveće u frakciji supadnih čestica, što znači da bi i za
ostale supadne čestice značilo:
.konstd
d
d
d
d
d
a
b
b
a
b
a
b
a
4
1
2
3 , kod .konstww ba
ili riječima: odnos veličina supadnih čestica je za određen par krivulja konstantan i neovisan o
brzini padanja.
Iz toga slijedi da ako sortiranjem želimo u potpunosti odijeliti čestice komponente a od
čestica komponente b, ne smije brzina padanja najveće čestice komponente b biti veća od
132
brzine padanja najmanje čestice komponente a. Omjer veličina tih čestica određen je omjerom
ba dd pri istoj brzini padanja.
Povećanje gustoće fluida kroz koji se vrši sortiranje utječe na smanjenje vrijednosti
omjera ba dd , a time i na potpunije odjeljivanje. To je slučaj kod smetanog taloženja, kod
kojeg čestice pri padanju jedna drugoj smetaju uslijed nedovoljnog prostora. Tada pri
izračunavanju treba uvrstiti prividnu gustoću fluida umjesto gustoće fluida . Smetano
taloženje smanjuje potrebni prostor, odnosno povećava učin uređaja i daje jednoličnije
sortiran materijal, zbog čega se u praksi često koristi.
4.4.1. UREĐAJI ZA HIDRAULIČKO SORTIRANJE
Plakalica (Slika 4.16) je uređaj kojega čini žlijeb ili
korito s presjekom u obliku slova U, koje je napunjeno
vodom. U jednom kraku (lijevo) giba se gore dolje stap
(1), koji pravi, već prema veličini materijala 50-300
stapaja u minuti. U drugom kraku pričvršćeno je sito (2)
na koje se stavlja materijal za sortiranje. Gibanjem
stapa, voda se u kraku sa sitom miče izmjenično gore-
dolje i pri tome pokret mora biti toliko jak da digne sav
materijal sa sita. Pri pokretu vode prema gore čestice s
manjom gustoćom dobiju veće ubrzanje, a pri pokretu
prema dolje čestice veće gustoće brže padaju prema situ.
Posljedica svega toga je da se na situ nakuplja materijal
veće gustoće, koji se kontinuirano uklanja, dok materijal s manjom gustoćom odnosi voda
dovedena kod (4). Kod drugih modifikacija plakalica, sito se pomiče gore-dolje, a djelovanje
je jednako. Materijal mora biti pretklasiran na sitima.
Slika 4.16. Plakalica
133
4.4.2. PNEUMATSKO (SUHO) SORTIRANJE
Kod pneumatskog sortiranja se umjesto okomite struje vode upotrebljava okomita
struja zraka, koja odolje djeluje na materijal koji leži na situ. Struja zraka može biti
kontinuirana ili pulsirajuća (pneumatska plakalica – Luftscetzmaschine). Od pneumatskog
klasiranja razlikuje se pneumatsko sortiranje po tome što struja zraka ne odnosi nikakve
čestice, već poput vode plakalicama djeluje samo toliko da se izaziva formiranje slojeva.
Prašina se stoga prije pneumatskog sortiranja mora ukloniti iz materijala.
Prednost pneumatskog (suhog) sortiranja: može se upotrebljavati u vodom siromašnim
krajevima, u područjima s hladnom klimom nema opasnosti od smrzavanja uređaja i
slagališta; ne stvara se fini mulj, koji se teško prerađuje, dok je prašina (npr. kod ugljena)
dragocjen produkt; nepotrebna je dodatna operacija sušenja materijala. Nasuprot tome, mokro
sortiranje daje čišće produkte.
Suho sortiranje sve više se uvodi u industriju, ali još uvijek prevladava mokro sortiranje.
4.4.3. MAGNETNO SORTIRANJE
Magnetno sortiranje se može upotrijebiti kod magnetnog materijala (magnetit, prženi
siderit, prženi halpokrit, sinterirani magnezit i dr.), pri čemu se magnetni materijal odvaja od
nemagnetnog.
Uređaj za magnetno sortiranje (Slika 4.17.) upotrebljava se za odvajanje magnetnog
materijala od nemagnetnog materijala.
Slika 4.17.a. - materijal (1) se pušta preko bubnja (2) koji se okreće. Jednim nepokretnim
magnetom (3) unutar bubnja je prednja polovina bubnja uvijek namagnetizirana. Magnetni
materijal će biti nošen bubnjem do kraja magneta gdje će padati (4), supadni materijal pada
kod (5), a nemagnetni materijal odmah pada s bubnja (6).
134
Slika 4.17.b. – materijal (1) iz lijevka pada na transportni žlijeb (7), a zatim na bubanj (2) koji
se okreće remenicom (8). Istom osovinom, preko remena (9), pogoni se ekscentar (10) koji
daje žlijebu tresuće gibanje. Nepokretni elektromagnet u unutrašnjosti bubnja privući će
magnetni materijal i on će padati s bubnja kod (4), dok će nemagnetni materijal odmah padati
s bubnja (6).
Slika 4.17. Uređaji za magnetno sortiranje
(a) (b)
135
4.5. FILTRACIJA
Filtracija je operacija koja nam omogućava da pomoću poroznih pregrada
odjeljujemo čvrsta tijela iz smjese (suspenzije) s tekućinama ili plinovima. Ona se veoma
često primjenjuje u kemijskoj tehnici, bilo da se radi o odjeljivanju čvrstih čestica
suspendiranih u nekoj tekućini radi dobivanja čvrstog produkta, ili čiste tekućina, ili
istovremeno i jednog i drugog, bilo da se radi o uklanjanju muteža iz tekućine (bistrenje
filtracijom).
Za provođenje filtracije stoje nam na raspolaganju mnogobrojni tipovi filtarskih uređaja.
Ovisno o svrsi provođenja filtracije i o prirodi čvrste i tekuće faze, ovisiti će i način
provođenja filtracije i vrsta uređaja u kojoj će se ona provoditi.
4.5.1. TEORIJA FILTRACIJE
U osnovi teorije filtracije leže mnogi zamršeni problemi, tako da do sada nije dostigla
potrebna teorijska jasnoća o ovoj važnoj operaciji.
Hidrodinamika filtriranja je u velikoj mjeri nepristupačna, te stoga uređaji za filtraciju nisu
građeni na osnovu teorijski utvrđenih podataka, već naprotiv, pri njihovoj konstrukciji
praktična iskustva igrala su odlučujuću ulogu u svakom specifičnom slučaju. Time se
objašnjava činjenica da u praksi postoji čitav niz različitih uređaja za filtraciju.
Međutim, poznavanje pojava i zakonitosti koje leže u osnovi ove operacije omogućilo
bi da se, uz poznatu količinu i vrstu materijala te poznatu temperaturu i tlak, računskim putem
odredi potrebna filtarska površina, a time i dimenzije samog uređaja za filtriranje. Odnosno,
bilo bi moguće izračunati koliko se nekog materijala i pod kojim uvjetima može filtrirati kroz
određeni filtarski uređaj.
Mnogobrojna istraživanja, vršena zadnjih 10-15 godina, dovela su do niza tzv.
"filterskih jednadžbi", pomoću kojih se mogu dobiti podaci potrebni za konstrukciju uređaja.
Pojedine konstante u tim jednadžbama ne mogu se dobiti računskim putem, nego je za
njihovo određivanje potrebno provesti laboratorijska mjerenja. Ove jednadžbe su
mnogobrojne i specifične te će ovdje biti izložene samo neke od njih.
U prvom redu zanima nas brzina filtracije, koja je izražena kao količina filtrata koja u jedinici
vremena prolazi kroz jedinicu površine filtra i koja ovisi o brzini kojom tekućina prolazi kroz
136
pore samog filtarskog materijala ili pore "kolača" od čvrstog materijala koji se na njemu
stvara tijekom filtracije.
Zakonitost koja se može primijeniti za opisivanje brzine prolaženja čiste tekućine
(filtrata) kroz jedan kruti sloj poznatog materijala (filter) određene nepromjenjive debljine, s
porama neizmjenjivog oblika, veličine i kružnog presjeka, pod uvjetom da na tekućinu djeluje
neka sila P (tlak) je Poiseuille-ova jednadžba (4.22). Jer ukoliko su pore uske, a tlak p nije
prevelik, strujanje tekućine u porama promjera d i duljine L bit će laminarno.
22
32p
32
d
wL
d
wLpR
(4.21)
odnosno: L
pdw
32
2
(4.22)
Ako se ova jednadžbu za brzinu strujanja uvrsti u jednadžbu Zakona kontinuiteta, dobivamo:
4
128d
L
pwAQ
(4.23)
Uz pretpostavku da je filtar planparalelna ploča koja ima na jedinicu površine N pora
pkomitih na ravninu površine filtra, brzina filtracije, odnosno volumen tekućine koja prolazi
kroz jedinicu površine u jedinici vremena, jednadžba (4.23) postaje:
4
128d
L
pN
d
dV
(4.24)
odakle je vidljivo da je brzina strujanja prpoprcionalna četvrtoj potenciji promjera pora.
Međutim ova jednadžba je u praksi neupotrebljiva, jer pretpostavka o obliku i dužini pora nije
ispravna pa se jednadžba (4.24) piše u obliku
L
pD
Ad
dV
D a r c y e v a j e d n a d ž b a (4.25)
137
gdje je D' specifična propusnost , odnosno količinu tekućine koja u jedinici vremena prolazi
kroz jedinicu površine filtra debljine jedan uz jedinični pretlak, a u sebi sadržava veličine koje
su konstantne ili se ne mogu izmjeriti (broj, presjek i oblik pora). Karakteristična je za svaki
pojedini slučaj stoga se određuje eksperimentalno.
Dosadašnje razmetranje vrijedilo je uz pretpostavku da tijekom filtriranja ne dolazi do
stvaranja kolača na površini filterskog sredstva. Kako se tijekom stvarne filtracije stvara
kolač, u razmatranje treba uzeti sve otpore koji se javljaju tijekom filtracije, što se shematski
može predočiti kao na Slici 4.18., koja prikazuje jedan filtarski uređaj uz prikaz otopra kolača
(Rk), filterskog sredstva (Rf) i samog uređaja (Ra), čija suma daje ukupni otpor koji se javlja
tijekom filtrcije.
Slika 4.18. Shema filtra
Otpor kroz kolač ovisiti će o količini stvorenog kolača. Otpor filtarskog sredstva
uzima se u obzir tako da vrijedi pretpostavka da se iltarsko sredstvo izrazi kao tzv. fiktivna
količina kolača, za čije stvaranje je potrebno da kroz filter prođe tzv. fiktivni volumen filtrata
(Vf ) što će se desiti za fiktivno vrijeme filtracije (f).
Uzimajući ove pretpostavke u obzir, razvijena je jednadžba (4.26) prema kojoj je za
konkretan slučaj moguće (prema eksperimentalnim mjerenjima) odrediti/izračunati potrebno
vrijeme filtracije za određeni volumen filtrata ili volumen filtratkoji se dobiva u dređenom
vremenu.
ff KVV
2 R u t h o v a j e d n a d ž b a (4.26)
138
gdje su: V - volumen filtrata [m3]
fV - fiktivni volumen filtrara [m3] – konstanta filtracije
- vrijeme filtracije [s]
f - fiktivno vrijeme filtracije [s] - konstanta filtracije
K - konstanta filtracije [m6/s]
Veličine sadržane u konstanti K su konstantne za dani slučaj, tako da možemo pisati:
s
mspAK
12 2
gdje je: A - filtarska površina [m2]
p - razlika tlakova na ulazu i izlazu iz uređaja [Pa]
s - udio čvrstog u mulju [kg/kg]
m - (masa mokrog kolača / masa ispranog i suhog kolača) [kg/kg]
- dinamički viskozitet filtrata [Pa·s]
- srednji specifični otpor filtarskog kolača [m/kg]
- gustoća kolača [kg/m3]
Pomoću poznate vrijednosti za K možemo na osnovu ove jednažbe izračunati potrebnu
filtarsku plohu, ako su nam poznate ostale veličine m s,, , , . Ili možemo na tako
kostruiranom uređaju izračunati kako će se vršiti filtracija s nekom drugom tekućinom
(različiti i ) pod istim ostalim uvijetima (, s, m, A, p).
Brzina filtracije i vrijednosti konstanti filtracije izračunavaju se grafičkom metodom,
linearnom regresijom ili parabonom regresijom.
139
4.5.1.1. Grafička metoda izračunavanje konstanti filtracije
Diferencijalna Ruthova jednadžba: K
VV
KdV
d f
22
u dijagramu VV predstavlja pravac oblika (Slika 4.19.):
bVay
gdje je: Vy
Ka 2 KVb f 2
Slika 4.19. Ovisnost V o V
Za grafičko rješavanje diferencijalane Ruthove jednadžbe potrebno je prema
eksperimentalnim podacima izračunati vrijednosti:
ii
ii
i VVV
1
1
;
2
1 ii
i
VVV ; za 1-n ..., 2, ,i 1
140
gdje je n – broj eksperimentalnih podataka.
Iz početnih uvjeta filtracije, kada je 0 i 0V , iz Ruthove jednadžbe dobiva se izraz za
fiktivno vrijeme filtracije:
K
V f
f
2
4.5.2. FILTARSKA SREDSTVA
Kao filtarska sredstva u tehnici najčešće služe tkanine, jer su one gipke, imaju male
pore i mogu se izborom pogodnog materijala, načina tkanja i naknadnog postupka (valjanja,
impregniranja), prilagoditi različitim potrebama prakse.
Od filtarskog sredstva se traži da bude dovoljno otporno, odnosno da se lako može čistiti ili
nadomjestiti. Najčešće se upotrebljavaju tkanine iz pamuka, koje su otporne prema vrućim i
hladnim vodenim otopinama, te prema slabim kiselinama i vrlo razrjeđenim mineralnim
kiselinama i prema alkalijama. Vuneno sukno otporno je prema H2SO4 do 15%, devina dlaka
do 30%. Prema jako kiselim otopinama otporne su nitrirane pamučne tkanine te tkanine od
nitrirane svile. Upotrebljavaju se i tkanine od svile, kozje dlake, konjske strune, kose, staklene
niti, umjetna vlakna, itd.
Kod nekih filtara upotrebljava se i metalno tkivo od različitih materijala i načina tkanja,
prema potrebnoj otpornosti i gustoći pletiva.
Metalna sita iz prošupljenih limova i fine rešetke obično služe samo kao cjedila (za
procjeđivanje grubih čestica iz suspenzija) ili kao podloga za prvi filtarski sloj.
Također se kao filtarska sredstva koriste različite porozne mase kao što su: staklo
(Jenaer Glasflter), porculanska glina (Pukall-filtar), dijatomejska zemlja (Berekefeld-filtar),
azbest, kremen, grafit (za lužine), tvrda guma, umjetne smole, porozni metali, idt.
Osim ovakvih suvislih filtracionih sredstava, za filtraciju (naročito bistrnje) služe i
sipki materijali kao što su: pijesak, aktivni ugljen, zemlja za bijeljenje, permutiti. Kod ovakvih
filtara nije prisutno samo površinsko djelovanje kao kod suvislih masa (površinska filtracija)
već se ostvaruje i djelovanje u unutrašnjosti filtarskog sloja (prostorna filtracija), koje osim
filtarsko može biti još i selekcijsko adsorpcijsko ili kemijsko djelovanje (permuti).
141
Kod tzv. naplavnih filtera, kao filtarsko sredstvo upotrebljava se materijal koji se
razmulji u tekućini koju treba filtrirati (odnosno bistriti), potom se tijekom filtracije naplavi
na odgovarajuću podlogu i tako daje filtarski sloj (npr. azbest kod filtracije vina).
Kod filtracije vrlo finih i koloidnih suspendiranih čestica, koje bi lako prolazile kroz
pore filtra ili dale ljepljiv ili nepropustan kolač, suspenziji se prije filtrifanja dodaju pomoćna
filterska sredstva. Obično su to porozne ili vlaknaste tvari koje u suspenziji adsorbiraju
sluzave i koloidne čestice , a kolaču daju kruti kostur čime se povećava propusnost kolača.
Kao pomoćna sredstava koriste se piljevina, azbest, dijatomejska zemlja, glina za bijeljenje,
aktivni ugljen, i sl. Neka se pomoćna filtarska sredstva upotrebljavaju tako da se prije same
suspenzije koju treba filtrirati, kroz filtar propusti suspenzija pomoćnog filtarskog sredstva
koja na filtru stvori "pomoćni sloj" koji sprječava začepljenje pora te olakšava filtriranje i
skidanje kolača.
4.5.3. UREĐAJI ZA FILTRACIJU
Uređaji za filtraciju koji se u koriste kemijskoj industriji gotovo isključivo rade na
principu površinske filtracije i koriste spomenuta filtarska sredstva.
Prostornom filtracijom sa sipkim materijalom koristi se uglavnom samo kod pješčanih filtara
koji služe za bistrenje vode.
Uređaji za filtraciju se mogu podijeliti u dvije grupe obzirom na način rada, a to su
uređaji s diskontinuiranim ili kontinuiranim radom.
Nadalje se uređaji za filtraciju dijele s obzirmo na način ostvarivanja razlike tlakova iznad i
ispod filtarskog sredstva p na:
- tlačne filtre – kod kojih je tlak iznad filtarskog sloja veći od atmosferskog tlaka
koji vlada ispod filtarskog sredstva, tako da se tekućina "tlači"
kroz filter, i
- vakuum filtre – kod kojih iznad filtarskog sloja vlada atmosferski tlak, a ispod
podtlak (vakuum), te se na taj način tekućina "siše" kroz filtarski
sloj.
142
4.5.3.1. Tlačni filtri
Filter-preša s okvirima (Slika 4.20.)
Kod ovih filter-preša se između dvije ploče ubacuje jedan prazan okvir, i to tako da se
filtarsko platno prebaci samo preko ploča.
Ako kolač nije potrebno ispirati, uz okvire se upotrebljava samo jedna vrsta ploča. Međutim,
obično se filtar-preše upotrebljavaju za filtraciju kod koje se kolač ispire kao bi se iz njega
uklonio zaostli filtrat, zbog toga što je filtrat neželjena nečistoća u kolaču ili zato što filtrat
sadržava dragocijeni materijal. Ovakve preše imaju dvije vrste ploča. Na Slici 4.20. a
prikazane su ploče i okviri preše sa ispiranjem kolača. Prva ploča ima samo rupu za odvod
filtrata (5), okvir ima rupu za dovod suspenzije (4), a druga ploča ima rupe za dovod vode za
ispiranje (6) i odvod filtrata (5). Da bi se ploče i okviri prilikom sastavljanja preše razlikovali,
prva ploča ima jednu izbočinu, okvir dvije, a druga ploča ima tri izbočine (8). Redosljed broja
izbočina pri sastavljanju preše bio bi: 1-2-3-2-1-2-3- itd.
Princip rada okvirne filter-preše prikazuje Slika 4.20.b. Za vrijeme filtriranja zatvoren
je dovod tekućina za ispiranje ventilom na priključku fiksnog čela, a suspenzija se crpka u
odgovarjući dovodni kanal (4), i ulazi u unutrašnjost okvira (1). Okvir se ispunjava kolačem,
dok filtrat prolazi kroz filtarsko platno (3) u ploče (2) i kroz odvodne kanale izlazi (5). Kada
je filtracija završene i kada je formiran kolač, zatvori se ventil na kanalu za dovod suspenzije,
zatvore se pipci na svim pločama s tri izbočine (svaki drugi pipac) i kroz odgovarajući kanal
pusti se tekućina (voda) za ispiranje (6). Voda iz kanala ulazi u ploče s tri izbočine, zatim kroz
filtarsko platno tih ploča (u obrnutom smjeru od filtrianja) kroz cijeli filtarski kolač u okviru
do ploča s jednom izbočinom, kroz njeno filtarsko platno (u smjeru filtracije) kroz otvorene
pipce van (7). Nakon ispiranja, radi sušenja kolača, kroz filter-prešu propuhuje se
komprimirani zrak, a zatim se kolač izbacuje.
Okviri i ploče izrađuju se od lijevanog željeza (za lužnate i neutralne suspenzije) ili od
drveta (za kisele suspenzije). Za korozivne suspenzije, ploče i okviri obloženi su gumom ili
olovom. Broj okvira i ploča kreće se od 10 do 60, što ovisi o količini i kapacitetu taloga. Kao
filtarsko sredstvo služi pamučno predivo, a za visoke tlakove i fine muljeve upotrebljeva se
platno od jute i preko toga pamučno platno ili filter papir.
143
(a)
ploče i okviri u operaciji filtriranja
ploče i okviri u operaciji ispiranja kolača
(b)
operacija filtriranja operacija ispiranja
Slika 4.20. Okvirna filter-preša
144
Brzi filter (Slika 4.21) se upotrebljava za pročišćavanje kotlovske i tvorničke vode. U
zatvorneom cilindričnom kućištu (1), na perforiranom nosaču (2) postavlja se filtarsko
sredstvo (3) koje se sastoji od krupnijeg i sitnijeg kamenja (šljunka), te od grubljeg i finijeg
pijeska. Ovaj pješčani filter radi pod tlakom (1,5-2 bar) koji se postiže crpnjom suspenzije (4)
u središnju cijev. Mulj se zadržava na površini i unutar filterskog sloja, dok voda (filtrat)
prolazi i kroz perforiranu cijev kružnog oblika (5) izlazi
iz filtra (3). Kroz cijev (7) odvodi se zrak oslobođen iz
vode.
Kada se filtarski sloj zasiti talogom, njegova
sposobnost filtracije opada i tada se vrši ispiranje filtera
s vodom. Ispiranje se vrši propuštanjem vode kroz cijev
(5, 6), odnosno kroz sloj u suprotnom smijeru od
filtracije (protustrujno). Osim ispiranja vodom sloj se
propuhuje zrakom. Mulj se zajedno s vodom za
ispiranje ispušta kroz cijev (4). Ovi filtri posižu velike
brzine filtriranja. 5-10 m/h, u specijalnim slučajevima
20 m/h i više. Brzi filter promjera 3,5 m i s visinom
filtarskog sloja od 1,8 m može filtrirati oko 100 m3/h tvorničke ili kotlovske vode.
4.5.3.2. Vakuum filtri
Filterski bubanj (Oliver filter)
Kada treba filtrirati suspenziju s velikom količinom čvrstog, naročito kod produkata
koji su jeftini, upotrebljavaju se filtri s kontinuiranim radom.
Najčešće upotrebljavani filter s kontinuiranim radom je Oliver-filter (Slika 4.22). On se sastoji
od rotirajućeg cilindričnog bubnja (1), preko kojeg je napeto filtarsko sredstvo. Vanjska
površina bubnja razdijeljena je u veliki broj uzdužnih segmenata (1-12), pomoću letava (2)
paralelnih s osi bubnja. Bubanj je montiran na horizontalnoj osovini, i zaronjen je (više ili
manje) u suspenziju koja se nalazi u tanku (3). Segmenti (stanice, ćelije) bubnja spojeni su
cijevima (4) na automatski razdjelni ventil (9), smješten na jednom čelu bubnja. Ovaj ventil
omogućuje da pojedini segmenti, od kojih svaki djeluje neovisno kao zaseban filter, bude pod
vakuumom ili da se u njih upuhuje zrak radi lakšeg skidanja kolača.
Slika 4.21. Brzi filter
145
Brzina okretaja bubnja podešava se tako, da se na dijelu bubnja, koji je zaronjen i pod
vakuumom za vrijeme dok prolazi kroz suspenziju, nakupi željena količina kolača. Kada
bubanj izroni iz suspenzije, najprije se iz kolača uklanja zaostali filtrat, zatim se (još uvijek
pod vakuumom) pere vodom iz jedne ili više perforiranih cijevi (5), a zatim uklanja zaostala
voda. Valjak (6) poravnava i preša kolač. Nakon toga kolač se odbija od filtarskog sredstva
puštanjem komprimiranog zraka u segment i na zgodan način kontinuirano skida, npr. nožem
(7), koji je postavljen dužinom cijelog bubnja. Da se čvrste čestice iz suspenzije ne bi taložile
na dno korita ili tanka, postavljeno je u njega neko miješalo (8).
Filtarska površina: 5-40 m2; debljina kolača: oko 40 mm; broj okretaja bubnja: 0,1-2,6 min
-1;
vlažnost kolača: oko 30% i više; snaga: 0,5-4 kW.
Filtri za čišćenja plinova (Slika 4.23.)
Ovaj tip filtera se obično upotrebljava za čišćenje zraka u slučaju kada cikloni ne daju dobre
rezultate. Onečišćeni zrak ulazi u filter (1) i ulazi u niz cijevi (hlače) od porozne tkanine (2)
unutar kojih se zadržava nečistoća, dok zrak prolazi kroz njih i izlazi iz filtra (3). Za vrijeme
filtracije "hlače" su napete pomoću opruge (4). Svakih nekoliko minuta ova protresa "hlače"
pomažući time uklanjanje praha, a istovremeno se okrene klapna (5) tako da zrak ulazi izvana
u filter, prolazi kroz "hlače" u suprotnom smjeru od filtracije te uklanja zaostali prah. Zrak za
Slika 4.22. Oliver filter
146
čišćenje odsisava se kroz (1), u drugi filtar u kojemu se vrši filtracija. Prah koji pada na dno
filtra odvodi se transporterom (6).
Dužina "hlača": 3,2 m; broj hlača: 14; učin filtracije: 30-60 m3/m
2h; snaga: 1,2 kW.
Slika 4.23. Filter za čišćenje plinova
147
4.6. CENTRIFUGIRANJE
Centrifugiranje je operacija kojom se pomoću centrifugalne sile iz neke suspenzije ili
emulzije vrši odjeljivanje tekućine i čestica (krutih ili tekućih) zbog različite gustoće.
Centrifugalna sila o kojoj je ovdje riječ je tzv. masena sila, što znači da ona ne djeluje
posredstvom nekog medija (za razliku od npr. sile koja djeluje u tlačnim ili vakuum filtrima),
već se može uzeti da nastaje u svakoj pojedinoj čestici u njezinom težištu. U tom pogledu ona
je analogna gravitaciji, samo što je ubrzanje gravitacije više manje konstantno 2m/s 819,g
dok u pogodnim centrifugama ona može postići vrijednosti nekoliko desetaka tisuća puta veća
od ubrzanja gravitacije, a i u najsporijim centrifugama ona je nekoliko desetaka puta veća.
Prema tome, u centrifugama se mogu izvesti sve one operacije koje se izvode i pod
djelovanjem gravitacije (sedimentacija, filtracija) samo je brzina mnogo veća, tako da se
dostižu ekonomski i tehnički povoljne vrijednosti i u onim slučajevima kada bi ista operacija
pod djelovanjem sile teže iziskivala veoma mnogo vremena i velike površine. Međutim, u
centrifugama se ne mogu izvršiti one operacije, koje se ne bi mogle vršiti i djelovanjem
gravitacije pa makar njihovo izvođenje trajalo neizmjerno dugo.
Centrifugalna sila cF dana je izrazom:
2 rmFc
r
w
r
wmFc
2
2222 4
2
nrw
nrw
224 nrmFc (4.27)
gdje je: m – masa čestice, r – udaljenost čestice od osi rotiranja, - kutna brzina, w – obodna
brzina, n – broj okretaja centrifuge.
Izraz (4.27) koristi se za izračunavanje centrifugalne sile pri danim uvjetima.
148
Kao karakteristika centrifuge navodi se veličina 0z , koja govori koliko je puta
centrifugalna sila na obodu za istu masu veća od sile teže. Za centrifugu promjera 0r , uzevši u
obzir da je gmFg i da je g2 , imamo:
gm
nrm
F
Fz
g
c
2
0
2
0
4
00 4 rz (4.28)
Gornje jednadžbe nam pokazuju da centrifugalna sila u mnogo većoj mjeri ovisi o broju
okretaja (proporcionalna je kvadratu broja okretaja), nego o promjeru.
Međuti, naprezanja u materijalu rastu s potencijom promjera. To je razlog zašto se
supercentrifuge grade s vrlo malim promjerom, a s velikim brojem okretaja, što svakako ide
na račun kapaciteta centrifuge.
Centrifugama se, prema naprijed rečenom, mogu ubrzati operacije koje se inače
odvijaju pod djelovanjem sile teže i pri tome će uglavnom vrijediti iste zakonitosti, osim što je
umjesto sile teže potrebno uvrštavati centrifugalnu silu, odnosno umjesto ubrzanja zemljine
sile teže centrifugalno ubrzanje.
Da bi se operacije odvajanja čvrstih tvari od tekućine pod djelovanjem sile teže,
odnosno sedimentacija (hidrauličko sortiranje) i filtracija, mogle odvijati pod djelovanjem
centrifugalne sile, potrebne su sedimentacione centrifuge (centrifuge bez sita) u kojima se
odvija ubrzana sedimentacija, i filtracione centrifuge (centrifuge sa sitima) u kojima se odvija
ubrzana filtracija.
Postoje i centrifuge u kojima se odvijaju obje operacije na taj način da veće čvrste
čestice polako putuju prema obodu koji nema sito, dok tekućina na svom putu (u suprotnom
smijeru od čvrstih čestica) prolazi kroz sito i pri tome se oslobađa sitnijih čestica čvrstog
materijala.
Centrifugiranje emulzija, radi međusobnog razdvajanja čestica tekućina različite
gustoće, koje se međusobno ne miješaju (npr. vrhnja od mlijeka), provodi se u tzv.
(centrifugalnim) separatorima.
Osnovni element svake centrifuge je bubanj ili košara - cilindrična posuda, koja je u
svojoj geometrijskoj osi spojena s vodoravnom ili okomitom osovinom pomoću koje se
okreće. Zbog velikih tangencijalnih naprezanja, koja nastaju u centrifugi, bubanj mora biti
149
napravljen od žilavog materijala, obično bakra ili čelika, ili aluminija odnosno njegovih
legura čija je prednost manja specifična masa. Za centrifugiranje korodirajućih tekućina,
upotrebljavaju se i otporne kovine, ili se materijali prevlače olovom, tvrdom gumom, i sl.
Konstrukcija bubnja je različita s obzirom na to služi li centrifuga za sedimentiranje ili
filtriranje. Slika 4.24. prikazuje shematski prikaz bubnja sedimentacione (4.24.a) i filtracione
(4.24.b) centrifuge pri radu.
Slika 4.24. Princip rada sedimentacione (a) i filtracione centrifuge (b)
4.6.1. SEDIMENTACIJSKE CENTRIFUGE
Sedimentacijske centrifuge imaju puni bubanj (košaru). Upotrebljavaju se za
odjeljivanje tekućine i finih i relativno laganih čestica, koje za sedimentaciju trebaju mnogo
vremena, a prilikom filtracije bi za kratko vrijeme začepile pore filtra. (npr. škrob). Slika 4.25.
prikazuje položaj suspenzije u bubnju sedimentacione centrifuge pri nepotpunom i potpunom
broju okretaja bubnja.
Slika 4.25. Položaj suspenzije u bubnju sedimentacione centrifuge s
nepotpunim brojem okretaja (a) i s punim brojem okretaja (b) bubnja
150
Sedimentacijska centrifuga s pretjecanjem (Slika 4.26.)
Suspenzija ulazi (1) kroz stožac za razdjeljenje (2) u rotirajući bubanj (3). Bistra tekućina
pretiče preko ruba bubnja (košare) u vanjski plašt (4) i izlazi iz centrifuge (5). Razrijeđeni
mulj kontinuirano se odvodi konstruktivnim dodacima (6). Ugušćeni mulj obično se vadi
ručno kada centrifuga ne radi. Sigurnosni uređaj (7) omogućuje zaustavljanje centrifuge kod
otvaranja poklopca centrifuge.
Promjer bubnja centrifuge: 0,6 m; visina bubnja: 0,3 m; broj okretaja: 24 s-1
; snaga: 1, kW.
S
l
i
k
Slika 4.26. Sedimentacijska centrifuga s pretjecanjem
Separator za mlijeko (Slika 4.27.)
Separator je sedimentaciona centrifuga čije je djelovanje povećano ugrađivanjem većeg broja
koničnih tanjura.
Mlijeko (1) se kontinuirano dovodi u donji dio košare (2), odakle se kroz otvore na tanjurima
(3) raspodjeljuje između tanjura, gdje uslijed djelovanja centrifugalne sile, teže čestice
obranog mlijeka na svom putu nailaze na donju stranu tanjura po kojoj kližu prema obodu
košare (4), penju se po njemu i izlaze (5). Lakše čestice mliječne masti (vrhnje), sakupljaju se
na gornjoj površini tanjura, podižu prema središtu i kroz otvore na tanjurima izlijevaju u
prstnasti kanal te izlaze (6) iz separatora.
151
Slika 4.27. Separator za mlijeko
Supercentrifuga (Slika 4.28.)
Supercentrifuga se upotrebljava za odjeljivanje razmjerno malih količina nečistoća iz jestivih i
mazivih ulja, kao i za odjeljivanje tekućih emulzija.
Na vretenu (1) obješen je bubanj (2) čiji oblik (dugi okomiti cilindar) omogućuje smanjeno
naprezanje stijenke bubnja i produžen put emulziji. Emulzija se dovodi (3) mlaznicom u
bubanj u kojem se nalazi umetak s nekoliko razdjelnih pregrada (4) koje spriječavaju
zaostajanje tekućine i stvaranje virova. Gibanjem uzduž bubnja, emulzija se dijeli na slojeve
po gustoći, tako da teža komponenta izlazi kroz kanal (5), a lakša kroz kanal (6).
Promjer bubnja: 105 mm; volumen bubnja: 6 dm3; broj okretaja: 280 s
-1; postiže se sila 17
670 puta veća od sile
gravitacije.
Slika 4.28. Supercentrifuga
152
4.6.2. FILTRACIJSKE CENTRIFUGE
Filtracijske centrifuge na bubnju (košari) imaju rupice kroz koje može izlaziti
tekućina. Broj rupica ne smije biti prevelik kako se bubanj ne bi previše mehanički oslabio.
Stoga se, kao filter, vrlo rijetko koristi samo bubanj, uglavnom se unutar bubnja koncentrično
postavlja filtersko sredstvo – metalno predivo ili filtersko platno – poduprto i držano u
izvjesnom razmaku od bubnja umetnutim kovinskim mrežama, "strunjačama", drvenim
pletivom, itd., da bi se iskoristilo što više filterske plohe. Oko bubnja nalazi se plašt u koji se
hvata tekućina. On je izrađen od čvrstog materijala i po potrebi armiran, kako bi služio kao
zaštita radnika u slučaju loma bubnja. Bubanj je za vrijeme pogona pokriven poklopcem, koji
je najčešće povezan s pogonom centrifuge tako da se poklopac ne može otvoriti dok
centrifuga radi punom brzinom, odnosno da nije moguć upostaviti veliki broj okretaja dok
centrifuga nije zatvorena poklopcem.
Ovaj tip centrifuga obično se izrađuje s okomitom osovinom, ali ima filtracionih
centrifuga i sa vodoravnom osovinom. Centrifuge s okomitom osovinom mogu biti s
pogonom odozgo obješene o osovinu (viseće centrifuge) ili s pogonom odozdo (stojeće ili
poduprte centrifuge).
Filtracijska centrifuga s pogonom odozdo – stojeća centrifuga (Slika 4.29.)
Ova centrifuga ima na okomitoj osovini (1) postavljen perforirani bubanj (2), s tim da je
pogon osovine s donje strane. Suspenzija se dovodi s gornje strane, a pražnjenje se može
podesiti tako da se kolač vadi s gornje ili s donje strane centrifuge. Filtraciona centrifuga
može imati i uređaj za ispiranje kolača (3), tako da se
tekućina za ispiranje u bubanj dovodi malznicom (4).
Slika 4.29. Filtracijska centrifuga s pogonom odozdo
153
Filtracijska centrifuga s horizontalnom osovinom (Slika 4.30.)
Ova centrifuga konstruirana je za kontinuirani rad, ali radi diskontinuirano, odnosno
kvazikontinuirano, jer se tijekom rada ne zaustavlja u potpunosti te na taj način troši
razmjerno malo snage (veći dio snage troši se kod stavljanja centrifuge u pogno i njenog
zaustavljanja).
U kućištu centrifuge (1) nalazi se perforirani bubanj (2) koji je spojen s horizontalnom
(vodoravnom) osovinom (3). Ako je potrebno u bubanj se postavlja filtersko sredstvo, a
također se mogu upotrijebiti i pomoćna filterska sredstva koja na filtru stvara "pomoćni sloj",
koji sprječava začepljenje pora filtra te olakšava filtriranje i skidanje kolača. Suspenzija
(mulj) se dovodi (4) kroz cijev (5) pri malom broju okretaja bubnja. Kada je formiran
dovoljno debeo kolač (6), zaustavi se dovod mulja i uz puni broj okretaja bubnja izvrca se
tekućina iz kolača nakon čega se kolač može ispirati. Nakon ispiranja, isključi se pogon i
kolaču se primakne nož (7), koji ga odvaja i zbacuje u žlijeb (8). Istovremeno se smanjuje
broj okretaja bubnja i započinje novi ciklus punjenja i centrifugiranja. Sve navedene operacije
obavljaju se automatski pomoću uređaja (9).
Slika 4.30. Filtracione centrifuge
s horizontalnom osovinom
154
4.7. ISPREŠAVANJE (PREŠANJE)
Isprešavanje je operacija kojom se odjeljuje tekućina od čvrstog materijala pod
djelovanjem visokog tlaka u slučajevima kada je udio čvrstog daleko veći od tekućeg i kada
se filtracijom ne postižu dovoljni rezultati. Za razliku od filtracije gdje se visoki tlak troši na
potiskivanje tekućine, kod isprešavanja se tlak koristi za deformiranje samog kolača.
Stoga, osnovni uvjet da bi se ova operacija mogla primijeniti na neki materijal je da se čestice
kolača mogu plastično deformirati i da je granica djelovanja postignuta onda kada čestice su
čestice stisnute tako da odolijevaju daljnjem djelovanju tlaka. Dužina trajanja isprešavanja
ovisi o prirodi čestica kao i putu koji tekućina mora prevaliti do filtarske površine. Općenito
je povoljnije prešanje vršiti polaganije i duže, budući da se pri većim brzinama isprešavanja
dobije onečišćen filtrat, a osim toga iskorištenja su manje povoljna.
Isprešavanje se u tehnici može provoditi diskontinuirano pomoću hidrauličkih preša i
kontinuirano pomoću preša s pužnicom i preša s valjcima.
4.7.1. UREĐAJI ZA ISPREŠAVANJE
Hidraulička preša (Slika 4.31)
Radi diskontinuirano, a mogu se postići i tlakovi do 300 bara. U kvadartnoj ili okrugloj nozi
(1) nalaze se otvori u kojima su pričvršćeni stupovi (2). Gore su ti stupovi na isti način spojeni
s glavom preše tako da je preša otporna pri djelovanju visokog tlaka. U nozi preše nalazi se
tlačni prostor u kojem je smješten tlačni klip. Kada se u taj prostor pusti voda ili ulje (4) pod
tlakom, diže se tlačni klip prema gore, a s njim i stol preše (5). Snižavanjem tlaka vraća se u
tlačni prostor. Materijal koji se preša umota se u filtarsko platno tako se slaže u prešu između
stola i glave preše. Između dva sloja umotanog materijala stavljaju se željezne ploče. Neke
preše već imaju te ploče pomično montirane između stupova (Slika 4.31.a), ili se materijal s s
umetnutim pločama stavlja u perforirani cilindar (Slika 4.31.b).
Taj perforirani cilindar (6) ne može izdržati visoki tlak pa se on umeće u jaki željezni cilindar
(7) koji ima unutra uzdužno postavljena rebra (8) na koja se naslanja perforirani cilindar. Kod
ovakvih i sličnih preša potrošak filtarskog platna je jako velik, jer se one prave iz vrlo tankog
155
materijala: konjske strune, devine dlake, vune, itd. Sve hidrauličke preše mogu biti grijane
vodenom parom.
Slika 4.31. Hidraulička preša
Preše s pužnicom (Anderson preša) (Slika 4.32.)
Ove preše pogodne su za materijal koji je u isprešanome stanju dovoljno klizak da ne daje
veliki otpor trenjem (kod dobivanja ulja iz žitarica, istiskivanje loja, rezanaca od repe). U
kućištu (1) okreće se pužnica (2). Materijal koji ulazi (3) u prešu od ulaza do izlaza ima sve
manje mjesta, zbog toga što su kućište ili osovina pužnice konični. Na izlaznoj strani umetnut
je stožac (4) protiv kojeg tlači pužnica i koji smanjuju izlazni otvor. Tekućina ističe kroz
perforacije na kućištu ili na osovini (5), a kolač izlazi kod (6).
Slika 4.32. Anderson preša
(a)
(b)
156
Preše s valjcima (Slika 4.33.)
Rade kontinuirano i upotrebljavaju se najčešće za dobivanje soka iz šećerne repe, radi
proizvodnje alkohola. Materijal (1) dolazi odozdo između dva perforirana valjka (2).
Tekućina prolazi kroz perforacije na valjku i izlazi dok kolač prolazi između valjaka i ide ili
na iduće prešanje ili se zbacuje s valjka (3).
Slika 4.33. Preša s valjcima
157
4.8. MIJEŠANJE I MJESENJE
Miješanje je pomoćna operacija kojoj je svrha uspostaviti što jednoličnije stanje u
određenoj količini materijala odnosno svrha miješanja je dobiti jednak prosječan sastav bilo
po veličini, kemijskom sastavu ili temperaturi materijala koji se miješa. To je operacija koja
se primjenjuje u nizu različitih kemijsko-tehničkih procesa, a naročito:
- kada se iz dviju ili više tvari pravi smjesa s novim svojstvima (miješanje boja, miješanje
veziva s pijeskom, miješanje pigmenata s uljem),
- za ubrzavanje kemijske reakcije,
- za ubrzavanje otapanja čvrstih tijela,
- za zadržavanje krutih čestica u suspendiranom stanju ili tekuće emulgirane u tekućini u
svrhu izluživanja,
- za pospješivanje kristalizacije iz presićene otopine,
- za ubrzavanje prijelaz topline sa stijene posude na tekućinu ili kroz površinu tekućine,
- kod sprečavanja da se materijal pripeče na grijanu stijenu posude (miješanje kod kuhanja).
Prema tome miješanje je jedna od najčešće izvođenih operacija u kemijskoj tehnici i na nju se
troši velik dio snage. U tvornicama se često nailazi na dva osnovna problema vezana uz
miješanje:
- miješala su pogrešno konstruirana te ne ispunjavanju svoju svrhu, ili
- postižu određenu svrhu s prekomjernom potrošnjom snage što nije ekonomično.
Miješanje je teoretski najmanje istražena operacija, pa je velik broj miješala u praksi
konstruiran iz iskustvenih i eksperimentalnih zaključaka.
Da bi se ostvarilo dobro miješanje moraju biti ispunjena dva općenita zahtjeva: mikroskopski
i makroskopski učin miješanja.
158
Mikroskopski učin miješanja
Miješalo mora biti u stanju heterogene čestice koje dolaze u njegov dohvat jedne s
drugima tako pomiješati da u idealnom slučaju svaka čestica jednog materijala dođe u doticaj
sa česticom drugog materijala odnosno da se postigne mikroskopski homogena smjesa u
onom djelu od ukupnog sadržaja posude koji je upravo došao u dohvat miješala.
Makroskopski učin miješanja
Unutar posude u kojoj se miješanje vrši mora postojati takvo strujanje, da se svaki dio
ukupnog sadržaja posude pa i onaj najudaljeniji od samog miješala dođe u njegov dohvat i
bude u minimalnom vremenu intenzivno izmiješan s ostalim materijalom prema prvom
zahtjevu.
Jedno miješalo koje troši puno snage i prema tome intenzivno miješa u smislu prvog
zahtjeva, a ne ispunjava drugi zahtjev tj. ne zahvaća u istoj mjeri cjelokupan sadržaj posude
potpuno je promašilo svrhu, jer na kraju neće materijal biti sav homogeno izmiješan.
Iz upravo izloženoga slijedi da miješalo i posudu u kojoj ono radi treba promatrati kao
jednu cjelinu. U toj cjelini samo miješalo daje mikroskopskim česticama različita zamršena
relativna gibanja, uslijed čega se one među sobom pomiješaju, a osim toga odbija jednu
makroskopsku struju materijala koji treba pogodnim oblikom posude, pogodnim smještajem i
snagom miješala, itd. voditi tako po posudi, da se s jedne strane i dalje od miješala nastavlja
mikroskopsko miješanje, a s druge strane da se uspostavi takvo strujanje koje će i
najudaljenije dijelove tekućine dovesti uvijek iznova na dohvat miješala. To se postiže na
razne načine prema prirodi materijala.
4.8.1. TIPOVI MJEŠALA
Općenita je pojava da što je neka operacija teoretski manje ispitana, to je veći broj
različitih aparata za njezino provođene. Upravo tako i za miješanje postoje na stotine različitih
konstrukcija aparata koji se međusobno više ili manje razlikuju i na osnovu iskustva
konstruktora nastoje postići što bolji učin koji se teoretski ne može točno predvidjeti. Strogu
klasifikaciju miješala teško je napraviti pa postoje razne klasifikacije(na osnovu agregatnog
stanja smjese koja se miješa što, prema konstruktivnim značajkama), itd.
Najjednostavnija podjela miješala prema konstrukcijskim značajkama i funkciji :
159
1. Sporohodna miješala s lopaticama,
2. Brzohodna miješala s propelerima,
3. Brzohodna turbinska i li centrifugalna miješala.
4.8.1.1. SPOROHODNA MIJEŠALA S LOPATICAMA I SLIČNA MIJEŠALA
Najjednostavnije miješalo koje se često upotrebljava kod otvorenih posuda, je
vodoravna lopatica (Slika 4.34) na dnu posude okretana pomoću okomite osovine. Ta
lopatica može se sastojati iz jednog komada drvenog balvana, iz jedne daske ili biti
napravljena od nekog drugog materijala. Može biti oblikovana ili koso postavljena u obliku
propelera da bi se postiglo strujanje u okomitom smjeru (iako je to djelovanje dosta slabo kod
malih brzina okretanja kojima se ovakva miješala okreću).
Takvih lopatica može biti na okomitoj osovini postavljenih nekoliko jednih iznad drugih i one
mogu biti spojene okomitim letvama tako da se dobije tzv. rešetka odnosno okvir za
miješanje (Slika 4.35.) koji najvjerojatnije nema znatno bolji učin miješanja od običnih
lopatica, ali je čvršće konstrukcije.
Takva ista miješala mogu biti i na vodoravnoj osovini. Između lopatica mogu biti na posudi
učvršćeni prsti (statori) koji kod rijetkih tekućina sprečavaju da se tekućina okreće i
povećavaju turbulencije tako da struju tekućine koja dolazi s lopatica skreću s svoga puta i
Slika 4.34. Miješalice s lopaticama Slika 4.35. Rešetka ili okvir za miješanje
160
ponovo razmiješaju i na taj način pospješuju miješanje (Slika 4.36.). Ista svrha kao sa
statorima, ali u još većoj mjeri postiže se s ekscentričnim smještajem miješala ili ukoliko se
lopatice okreću u suprotnim smjerovima.
Slika 4.36. Strujanje tekućine u miješalici sa i bez statora
Kada su lopatice smještene u zatvorenim posudama koje se griju miješalo je obično odozgo
obješeno u posudu i svojim oblikom se prilagođava obliku posude i ima obično oblik slova U
ili potkove. Takva miješala upotrebljavaju se kod gustih tekućina, kaša ili polutjestastih masa
koje bi se mogle pripeći uz grijanu plohu i time smanjiti prijelaz topline (strugala).
Planetno ili satelitsko miješalo (Slika 4.37.) koristi se kada je posuda za miješanje velika i
kružnog presjeka, a masa nije žitka (guste tekućine, suspenzije teških krutina u lakoj tekućini)
tako da djelovanje običnog miješala s
lopaticama nije zadovoljavajuće jer ne može
doseći u najudaljenije dijelove. Stoga miješalo
mora biti tako konstruirano da može dosegnuti
one dijelove masa koje ne mogu doći do njega
zbog svoje konzistencije. Kod ovoga miješala
miješajući element okreće se zajedno s svojom
osovinom oko jedne centralne osovine, a osim
toga okreće se i oko svoje vlastite osovine.
Takva miješala konstruiraju se s vrlo
Strujanje u posudi kada je miješalo
postavljeno u os posude
Strujanje u posudi sa statorima
Slika 4.37. Planetno (satelitsko) miješalo
161
zamršenim pokretima i s vodoravnim osovinama na "planetu" da se uspostavi struja i u
okomitom smjeru, da se izbjegne opasnost stvaranja vodoravnih slojeva koji se miješaju
unutar sebe, ali ne i međusobno što je slučaj kod miješala s običnim vodoravnim lopaticama.
Za plastične mase aparatura mora biti malo robustnija i jednostavnija, pa se koriste redovito
manje jedinice, a takav jedan uređaj je rezač za glinu (Slika 4.38.) koji se koristi u
keramičkoj industriji.
Lopatice ovog uređaja imaju oblik propelera ili su u vijčanoj liniji razmještene oko osovine
(okomite ili vodoravne) tako da se materija istodobni i miješa i transportira od ulazne prema
izlaznoj strani.
Slika 4.38. Rezač gline
162
4.8.2. MJESENJE
Ako je materijal plastičan i tjestovit nije dovoljno njegove dijelove samo odijeliti i
prepustiti samom materijalu da se opet spoji kao kod tekućih materijala, već ih treba jedne od
drugih otrgnuti i opet pozitivnom snagom zajedno spojiti, ta se operacija naziva mjesenje.
Kod manje konzistentnih materijala i manje ljepljivih tijesta to se može postići s nekim gore
opisanim uređajima, npr. rezačem za glinu. Kod konzistentnih tijesta u pravom smislu riječi,
kao što je npr. krušno tijesto izrađeni su uređaji za mjesenje, koji tu radnju idealno vrše.
Slika 4.39. prikazuje jednu mjesilicu, koja se sastoji od korita polukružnog ili
dvostruko polukružnog oblika dna u kojem se okreću (obično različitom brzinom) lopatice ili
noževi posebnog oblika, obično sličnog slovu Z. Lopatice/noževi skidaju materijal sa stijenke
korita, pomiču ga (uslijed njihovog oblika) u smjeru osovine i podižu u vis rastežući ga, a kad
je gore materijal zahvati drugi nož, koji ga potisne prema dolje i pozitivnom silom razmiješa s
ostalim dijelovima materijala. Posuda može biti zatvorena i otvorena (za hvatanje hlapivih
otapala), može imati dvostruku stijenu za grijanje ili hlađenje. Uređaj radi redovito
diskontinuirano, te obično ima uređaj za prevrtanje tako da se pojedina šarža može lako
izbaciti. Same lopatice imaju prema svrsi i materijalu razne oblike, s oštrim ili ozubljenim
bridovima. Takvi uređaji moraju nužno biti robustno građeni, pa redovito nisu vrlo veliki, da
potrošnja snage ne naraste preko mjere.
Slika 4.39. Mjesilica
Miješala s lopaticama upotrebljavaju se za materijal svih konzistencija od tekućih do gustih i
plastičnih smjesa tekućina s krutinama. To su najčešće korištena miješala, relativno su jeftina
163
u običnim izvedbama, a u mnogim slučajevima daju dobre rezultate osim kod žitkih pasta,
viskoznih materijala i suspenzija teških krutina u lakim tekućinama kada je miješalo s
lopaticama malo djelotvorno i u pogledu iskorištenja snage i efekta miješanja.
4.8.3. BRZOHODNA MIJEŠALA S PROPELERIMA
Propelerska miješala su najzgodnija za tekućine ne previše viskozne (maksimalno
nešto viskoznije od glicerina), bez krutina ili s laganim krutinama. Teške krutine teško je
sprečavati da se istalože, jer nije jednostavno struju tekućine u sve kutove posude voditi
dovoljnom snagom za uzvitlavanje krutine.
Slika 4.40. Propelerska miješala i njihov mogući smještaj u posudama
164
Njihovo djelovanje se sastoji u tome da takav propeler od sebe stalno odbija jednu u
suštini cilindričnu struju materijala. Kada ostavlja propeler, ta se struja giba pravocrtno, a
njezino daljnje gibanje, a prema tome i djelovanje miješala prema zahtjevu 2 uvelike ovise o
obliku posude. Oblik posude i pravilan smještaj miješala je od velike važnosti što se često
ispušta iz vida. Često se na istoj osovini smjeste dva propelera koji rade jedan protiv drugoga,
tako da se odbačene struje materijala napola puta između propelera sudaraju i otklanjaju u
vodoravnom smjeru, vješajući se među sobom i uzvitlavajući sadržaj posude.
Slika 4.40. prikazuje nekoliko konstrukcija i smještaja propelera. Prema mjesnim
prilikama propeleri se mogu objesiti odozgo u posudu, ili provesti kroz stijenu posude,
ponekad se smještaju ekscentrično s ciljem sprečavanja okretanje cijelog sadržaja kao cjeline.
4.8.4. BRZOHODNA TURBINSKA ILI CENTRIFUGALNA MJEŠALA
Ova miješala najzgodnija su za guste i viskozne tekućine, koje se teško miješaju
propelerskim miješalima.
U suštini se sastoje iz jedne ili više centrifugalnih crpki koje rade unutar same
tekućine, praktično bez tlačne visine. Tekućina ulazi centralno u rotor, dobiva centrifugalnom
silom znatnu brzinu, koja se eventualno zgodnim statorskim lopaticama bez gubitaka usmjeri
u radijalnom i vertikalnom smjeru, tako da struja dovoljnom snagom stigne i u najudaljenije
predjele miješane mase (makroskopski zahtjev). I mikroskopski zahtjev je dobro ispunjen, jer
se struja neprestano razdjeljuje u bezbroj smjerova (strujica) i tako se masa mikroskopski
dobro izmiješa.
Slika 4.41. Dva tipa turbinskog mješala
165
4.8.5. MJEŠAČI ZA KRUTINE
Miješanje krutih tvari je prilično teško provesti zbog većih čestica i njihove slabe
pokretljivosti za što treba utrošiti više snage i vremena. Među česticama vlada veliko trenje,
pa ih je potrebno razdvojiti i ponovo miješati da bi smjesa postala homogena.
Bubnjevi za miješanje mogu biti cilindričnog, kockastog, prizmatičnog, koničnog ili
drugog oblika. Bubanj se okreće pomoću osovine, te se materija u bubnju diže i padajući
isprevrće i miješa. To miješanje je pojačano ugradnjom lopatica, vijaka i sličnih elemenata.
Izrađuju se tako da se os okretanja ne podudara s osi bubnja, tako da se materijal baca
istovremeno amo-tamo i gore-dolje.
Ekonomično miješanje uz transport materijala vrši se u miješalicama s spiralnom pužnicom
(Slika 4.42.a) ili spiralnim vrpcama (Slika 4.42.b) i to obično s dvije koje se okreću u
suprotnim smjerovima, tako da se jedan dio materijala kreće čas u jednom čas u drugom
smjeru.
4.8.6. RAZNI DRUGI NAČINI MIJEŠANJA
Tekućine se mogu miješati upuhivanjem fino razdijeljenog zraka (ili plina) u njih.
Potrošak snage je obično veći nego za miješalo, pa se taj način upotrebljava redovito samo
kad dotični plin vrši i neku drugu funkciju (oksidacija, istjerivanje plinova i sl.)
Cirkulacija tekućine postizava se katkad i tako da se jednom pumpom dolje tekućine crpe iz
posude i gore opet u nju tiska. Da takvo miješanje bude djelotvorno potrebno je da crpka bude
dovoljno velika ali tada je već redovito ekonomičnije crpku smjestiti unutar posude tj.
upotrijebiti turbinsko miješalo. Vanjska crpka je zgodna kada velikoj količini jedne tekućine
treba primiješati male količine druge.
Plinovi se miješaju s tekućinama najčešće tako da plin prolazi u protustruji s
tekućinom tzv. tornjem, koji je napunjenim prikladnim čvrstim materijalom ili pregrađenim
(a) (b)
Slika 4.42. Miješalica sa pužnicom (a) i sa spiralnom vrpcom (b)
166
pregradama i sl., pri tome dolazi do tijesnog kontakta između plina i tekućine, tako da se
tekućina u finim kapljicama (magli) rasprši u struji plina.
4.8.7. SNAGA POTREBNA ZA MJEŠANJE
Ako pretpostavimo da neka miješalica promjera d
okrećući se s n okretaja u jedinici vremena miješa
neku tekućinu viskoziteta i specifične mase
tako da možemo zanemariti utjecaj promjene
nivoa tekućine koja se miješa, snaga potrebna za
to biti će funkcija slijedećih veličina:
d,n,,fN (4.29)
Općenitu funkciju predstavljamo s redom potencija:
........knkdnkN '''c'b'a'ecba
Pretpostavka je da se zadovoljimo točnošću:
ecba dnkN (4.30)
Primjenom dimenzijske analize dolazimo do jednadžbe:
53
2dn
ndkN
a
(4.31)
Izraz u zagradi odnosno njegova recipročna vrijednost je modificirani Reynoldsov broj, jer je
obodna brzina miješalice:
ndw
pa je:
167
nddnddwRe
2
/:
dobiva se modificirani Reynoldsov broj:
ndReM
2
Jednadžba (4.31) se može pisati:
53 dnRekNa
M
(4.32)
Konstante k i a određuju s eksperimentalno za određeni tip miješala. Izraz a
MRek
je
funkcija Reynoldsovog broja za određeno miješanje. On će ovisiti ne samo o broju okretaja
miješalice, promjeru miješalice i viskozitetu medija nego i o drugim faktorima kao što su
visina i oblik miješalice, promjer posude, visina tekućine u posudi, udaljenost miješala od
dna, hrapavosti zidova posude i dr. Svi ovi faktori utječu na veličinu hidrauličkih otpora
strujanja tekućine pri miješanju, a uvrštavanjem M umjesto izraza k · (ReM)-a
, u jednadžbi
(4.32) dobivamo:
53 dnN M (4.33)
gdje je n broj okretaja miješalice [s-1
], specifična masa tekućine [kg/m3], d promjer
miješalice [m], a N snaga [W]. Koeficijent otpora miješanja je bezdimenzionalna veličina
karakteristična za određeni tip miješala, a njena vrijednost za ReM i određuje se
eksperimentalno. Tako na primjer Vauck i Müller daju za ovisnost M - log ReM kod
miješalica s lopaticom slijedeće vrijednosti (Slika 4.43).
Za sve ostale vrste miješala vrijedit će slične krivulje. Kod miješanja razlikujemo područje
laminarnog strujanja sa ReM< 30 i područje turbulentnog strujanja sa ReM>100.
168
Slika 4.43. Dijagram ovisnosti otpora miješanja (M) o log ReM broju (kod miješalica s
lopaticama)
Za izračunavanje snage miješanje vrlo često se koristi i modificirani Eulerov broj koji je dan
odnosom:
2w
p
F
F
F
FEu
i
p
mi
p
pa jednadžba (4.32) poprima oblik
53 dnEuN M
te možemo pisati:
M = EuM
odnosno: EuM = k·(ReM)-a
(4.34)
što predstavlja bezdimenzijski oblik izraza za izračunavanje snage miješanja, a grafički prikaz
navedene ovisnosti prikazan je Slikom 4.44.
169
Slika 4.44. Dijagram ovisnosti EuM o ReM
(brojevi krivulja odgovaraju tipovima mješala iz Tablice 4.1)
170
Tablica 4.1. Konstante miješanja u ovisnosti o tipu miješala
BR. KRIVULJE
U DIJAGRAMU TIP MIJEŠALA
ODNOS DIMENZIJA VRIJEDNOST
KONSTANTI OPASKA
Ho/d 4. D/d H/d k a
1 s dvije lopatice 2 2 0,36 111,0
14,35
1,0
0,31
Re < 20
Re = 102
- 5·104
2 s dvije lopatice 3 3 0,33 6,8 0,2
3 s dvije lopatice pod
kutem od 45° 3 3 0,33 4,05 0,2
4 s četiri lopatice 3 3 0,33 8,52 0,2
5 s četiri lopatice nagnite
prema gore pod 45° 3 3 0,33 5,05 0,2
6 s četiri lopatice nagnite
prema gore pod 60° 3 3 0,50 6,30 0,18
7 sidrasto miješalo s
dvije lopatice 1,11 1,11 0,11 6,2 0,25
8 sidrasto miješalo s
četiri lopatice 1,11 1,11 0,11 6,0 0,25
9
propelersko miješalo s
dvije lopatice s 22,5°
nagiba
3 3 0,33 0,985 0,15
10 propelersko miješalo s
tri lopatice pod kutem 3,5 3,8 1
230
4,36
1,19
1,67
0,35
0,15
Re < 30
Re > 3·103
Re < 3·103
11
turbinsko miješalo s tri
lopatice s jednim
ulaznim otvorom od
37 mm
3 3 0,33 3,90 0,2
12
turbinsko miješalo sa
šest lopatice i
uređajem za vođenje
1,78 2,4 0,25 5,98 0,15
171
5. FIZIKALNE OPERACIJE UZ IZMJENU TOPLINE
5.1. UPARAVANJE (OTPARIVANJE, KONCENTRIRANJE)
Uparavanje je operacija kod koje se otapalo (redovito voda) istjeruje iz otopine
ključanjem radi koncentriranja - ugušćivanja otopine (eventualno i do kristalizacije, odnosno
prijelaza u gotovo čvrstu konzistenciju). Kada je važna tvar koja izlazi (ili tvari koje izlaze) u
obliku pare, govori se o destilaciji.
Uparavanje se izvodi na različite načine u odgovarajućim (različitim) uređajima. Prema
izvoru topline i načinu prijenosa topline razlikuje se:
a) otparivanje sunčevom energijom - odvija se ispod temperature ključanja otopine pa se
radi o hlapljenju otapala. Primjenjuje isključivo u solanama za dobivanje kuhinjske soli iz
morske vode,
b) otparivanje uz grijanje vrućim plinovima ili tekućinama bez posredovanja čvrste
stijenke - predstavlja u stvari ubrzano hlapljenje kod temperature ispod vrelišta.
Primjenjuje se kod tekućina koje su tako korozivne da je teško ili nemoguće naći stijenku
koja bi bilo istodobno i dovoljno tanka da prenosi dosta topline i dovoljno otporna protiv
korozije,
c) otparivanje uz grijanje direktnim plamenom kroz čvrstu stijenku - primjenjuje se kod
parnog kotla; kako smo već prije spomenuli ovdje veliku ulogu igra prijenos topline
isijavanjem,
c) otparivanje uz grijanje vrućim plinovima ili tekućinama kroz čvrstu stijenku,
d) otparivanje uz grijanje kondenzirajućom parom kroz čvrstu stijenku. Ovaj način
uparavanja se najčešće upotrebljava, dok se ostali načini upotrebljavaju samo ako za to
postoje specijalni razlozi.
172
5.1.1. UREĐAJI ZA UPARIVANJE
Kada se govori o uparivačima, misli na uređaje u kojima se toplina prenosi sa pare
koja kondenzira preko čvrste stijenke na tekućinu koja ključa. Za uparavanje postoje različite
izvedbe uređaja, ali se danas najčešće koriste uparivači koji imaju ogrjevne elemente u obliku
ravnih cijevi. Klasificiraju se prema tome da li su cijevi horizontalno, vertikalno ili koso
položene, dalje prema tome da li para kondenzira unutar cijevi ili izvan njih, te prema tome da
li je cirkulacija (optok) tekućine prirodna ili prisilna.
Uparivači s okomitim cijevima su najsvestranije upotrebljavani uparivači za otopine koje
talože soli, koje pjene i koje imaju veliki viskozitet (uparivanje do visokih koncentracija). Prvi
ih je konstruirao N. Robert 1850. godine, pa kada se općenito govori o uparivaču, misli se na
Robertov uparivač (Slika 5.1.).
Slika 5.1. Robertov uparivač
Kod ovih uparivača se na donjem dijelu cilindričnog kučišta (1) nalazi se ogrjevna komora,
sačinjena od dva masivna cijevna dna (2) u kojima su uvaljane uže cijevi (3), dok se u sredini
cijevnog dna nalazi široka cijev (4). Učvršćivanje cijevi u cijevna dna valjanjem vrši se
173
automatiziranim guranjem trna u krajeve cijevi dok se cijev čvrsto ne priljubi uz cijevno dno.
Ogrjevna para se pušta u prostor između cijevnih dna, dakle struji oko cijevi, gdje kondenzira
i kao kondenzat se ispušta. Na pogodnom mjestu se ispuštaju i nekondenzirani plinovi koji
smanjuju koeficijent prijelaza topline () na strani kondenzirajuće pare.
Rijetka otopina se zagrijava do temperature ključanja u užim cijevima, tako da se smjesa
supare (sekundarna para) i otopine znatnom
brzinom diže u cijevima uslijed crpnog djelovanja
mjehurića supare. U parnom prostoru (5) odvajat
će se supara od otopine, koja se kroz središnju
povratnu cijev vraća na dno i ponovo ulazi u snop
uskihcijevi.
Intenzivna prirodna cirkulacija otopine (Slika 5.2)
u uparivaču, koja povoljno utječe na prolaz
topline, nastaje uslijed toga što je specifična
ogrjevna površina (površina izmjene topline po
volumenu) kod užih cijevi veća nego što je kod
šire cijevi, te iz toga slijedi da je u užim cijevima jače pregrijavanje otopine, intenzivnije
stvaranje mjehurića pare i brzina strujanja će biti daleko veća. Način pojenja uparivača
rijetkom otopinom može varirati, dok se ugušćena otopina obično odvodi na dnu uparivača.
I drugi detalji na u izvedbi ovih uparivača mogu varirati, npr. duljina cijevi u odnosu na
njihov promjer, smještaj cijevi, broj cijevi itd.. Najbolji prolaz topline postiže se kada je
razina smjese pare i otopine otprilike na polovini visine cijevi. Kod otopina koje kristaliziraju
u središnju povratnu cijev ugrađuju se miješalice i time povećava kapacitet uparivača. Da bi
se izbjeglo taloženje soli na stijenke cijevi razina otopine treba biti znatno iznad gornjeg ruba
cijevi.
Prednosti ovih uparivača su: dobar prolaz topline pri velikoj razlici temperature između
ogrjevne stijenke i otopine, lako čišćenje, te niska proizvodna cijena. Slabiji prolaz topline
nastaje pri uparivanju viskoznih otopina i pri malim temperaturnim razlikama.
Slika 5.2. Cirkulacija otopine u uskim
cijevima Robetovog uparivača
174
Uparivači s prisilnim optokom (uparivači s prinudnom cirkulacijom) koriste se ukoliko je
potrebno iz bilo kojeg razloga povećati brzinu strujanja otopine tako da ona bude veća od
brzine strujanja prirodnom cirkulacijom. Povećanje brzine strujanja otopine u cijevima
ogrjevne komore postiže se ugrađivanjem cirkulacijske crpke. Slika 5.3. prikazuje Robertov
uparivač s ugrađenom cirkulacijskom pumpom u središnjoj povratnoj cijevi. Smanjenjem
broja cijevi u ogrjevnoj komori postiže se daljnje povećanje brzine strujanja, s tim da cijevi
moraju biti dulje da bi se postigla dovoljna površina izmjene topline (Slika 5.4.).
Slika 5.3. Robertov uparivač s
prinudnom cirkulacijom
Slika 5.4. Uparivač s prisilnim optokom
i dugim okomitim cijevima
175
Ovi uparivači su pogodni za uparivanje otopina koje pri tome kristaliziraju, koje se pjene ili
su jako viskozne, te za uparivanje agresivnih otopina. Brzine strujanja otopine u cijevima
mogu biti 1,2 – 3 m/s i veće, već prema tome s kojom se otopinom i s kakvim ciljevima se
radi. S ekonomske strane, nedostatak ovih uparivača je velika nabavna cijena, te povećani
utrošak energije zbog rada cirkulacijske crpke.
5.1.2. UČIN UPARIVAČA
Učin uparivača predstavlja količinu topline koja se prenese u nekom vremenu a može se
izračunati prema jednadžbi:
mTAkQ
(5.1)
Iz ove jednadžbe može se za dani učin, uz poznavanje koeficijenta prolaza topline k i srednje
razlike temperatura mT , odrediti potrebna ogrjevna površina A .
Potrebna toplina Q/ može se izračunati kao zbroj:
1) osjetne topline za zagrijavanje rijetke otopine do vrelišta,
2) topline koncentriranja otopine,
3) latentne topline isparavanja otapala (vode),
4) toplina kristalizacije, i
5) gubitaka topline.
Da bi se izračunao učin uparivača potrebno je poznavati vrijednosti koeficijenta topline k i
T dok je A dana u konstrukcijskim karakteristikama uparivača i može se lako odrediti.
Najpovoljnije bi bilo izračunati k iz koeficijenata 1, 2 i (s/), prema jednadžbi
21
11
1
s
k (5.2)
176
ali to redovito nije moguće jer je koeficijent prijelaza topline na strani otopine koja ključa 2
teško odrediv (poteškoće mjerenja temperature stijenke). U literaturi se stoga redovito nalazi
samo koeficijent k. Ove dvije veličine, k i T , međusobno usko povezane, jer se k određuje
tako da se za pretpostavljenu ili određenu T na uređaju poznate površine izmjene topline A
odredi količina prenešene topline Q/, te se k izračuna iz jednadžbe:
TA
Qk
(5.3)
tako određeni ili u literaturi nađeni k mora se uvijek upotrijebiti, za uređaj iste konstrukcije,
uz T na isti način određen ili pretpostavljen.
“Pravi” k bio bi onaj koji je određen tako da se za T uvrsti prava srednja razlika
temperatura između pare s jedne strane i otopine koja ključa s druge strane. Tu pravu razliku
temperatura je teško odrediti, naročito u pogonskim uređajima. Osobito je teško odrediti,
pravu srednju temperaturu otopine koja ključa, i to iz mnogih razloga:
1. postanak mjehurića pare smeta mjerenju temperature,
2. otopina je na raznim mjestima uređaja različito pregrijana (prema opterećenju
ogrjevne plohe na tom mjestu),
3. zbog rasta vrelišta s hidrostatskim tlakom otopine (veći tlak - više vrelište).
Znači da bi se temperatura otopine morala mjeriti na različitim mjestima u uređaju i zatim
naći srednju temperaturu, a to u pogonu nitko nije radio.
Koliko je u pogonu teško odrediti srednju temperaturu otopine koja se uparava, toliko je lako
odrediti tlak u parnim prostorima s jedne i s druge strane ogrjevne stijenke. Iz tako određenih
tlakova može se iz tablica za vodenu paru naći odgovarajuća temperatura zasićenja
(temperatura kondenzacije), odnosno naći temperaturu ključanja čiste vode kod tih tlakova.
Tako nađena T naziva se prividna razlika temperature i općenito je daleko od toga da bude
prava srednja razlika temperature i to, bez obzira na pregrijanje otopine, uglavnom iz dva
razloga:
177
- zbog povišenja vrelišta kod otopina i
- zbog djelovanja hidrostatskog tlaka (prava T je u stvari manja),
Koeficijent k izračunat s prividT naziva se tzv. “prividni koeficijent prolaza topline”.
Većina koeficijenata koji se nalaze u literaturi jesu ovako dobiveni “prividni koeficijenti” k.
5.1.2.1. Povišenje vrelišta
Otopine koje imaju kod istog tlaka više vrelište nego čisto otapalo i to povišenje
vrelišta ovisi o prirodi i koncentraciji otopina. Stvarna razlika temperatura između
kondenzirajuće pare i vrelišta otopine biti će manja od izračunate vrijednosti za T prema
vrelištu čistog otapala. Ako se prividni koeficijent prolaza topline izračunava prema jednadžbi
priv
privTA
Qk
(5.4)
uvrštavanjem uvijek iste T padat će, uslijed manje Q/ kod manje razlike temperatura,
prividni k sa koncentracijom otopine, iako se pravi k ne bi mijenjao. Takav k se može obrnuto,
upotrijebiti u jednadžbi TAkQ
sa T izračunatom iz tlakova, samo za dotičnu
otopinu i dotičnu koncentraciju, uz iste uvjete.
Ako je za danu otopinu i koncentraciju poznato povišenje vrelišta, može se uzeti u obzir (od
T izračunate iz tlakova vodene pare odbije se povišenje vrelišta) i tako dobiti “prividni
koeficijent prolaza topline korigiran za povišenje vrelišta”. Ovaj koeficijent je mnogo
manje ovisan o koncentraciji otopine, te ima općenitiji krug primjene.
178
5.1.2.2. Djelovanje hidrostatskog tlaka
Drugi razlog zbog kojeg je stvarni pad temperature kroz ogrjevnu stijenku manji nego
što se izračunava iz tlakova u parnim prostorima je djelovanje hidrostatskog tlaka otopine.
Pod tlakom mjerenim u isparnom prostoru uparivača stoje samo površinski slojevi otopine,
dok na dublje slojeve otopine djeluje osim toga i tlak stupca otopine nad njima te je
temperatura vrelišta viša. Ovo djelovanje hidrostatskog tlaka može znatno utjecati na pad
temperature kroz ogrjevnu stijenku. Djelovanje hidrostatskog tlaka nije moguće uzeti u
proračun jer uslijed cirkulacije otopine prilike nisu tako jednostavne kao što je prikazano. Ono
rezultira smanjenjem prividnog (ili korigiranog prividnog) koeficijenta prolaza topline s
povišenjem nivoa otopine u uparivaču.
Prividni koeficijent k raste do određene visine punjenja cijevi otopinom zbog povećanja
ogrjevne plohe, a zatim pada jer je povišenje vrelišta otopine sve veće, odnosno zbog
smanjenja T . Maksimum prolaza topline dobiti će se kada su cijevi oko četvrtine napunjene
otopinom. Ali kako malim smanjenjem visine otopine od maksimuma na lijevo naglo pada
prividni k radi se, zbog sigurnosti, uvijek s nešto većom visinom punjenja.
5.1.2.3. Djelovanje inkrustacija
Na prividni koeficijent k djeluju slojevi materijala koji se talože na površini stijenke
(inkrustacije). Tanki slojevi inkrustacija smanjuju k zbog loše vodljivosti topline, a debljim
slojem može biti spriječena cirkulacija zbog smanjenja slobodnog presjeka što uzrokuje
daljnje smanjenje k. Do taloženja dolazi kod slabo topivih tvari, ali i kod tvari kod kojih
topivost pada s porastom temperature (Natrij sulfat, Ca-soli organskih kiselina). U tome
slučaju k se izračunava prema jednadžbi:
Qk
RRk
0
01
11
Ro - početni termički otpor čiste cijevi
R - dodatni termički otpor koji nastaje kao posljedica stvaranja sloja inkrustacija
k0 - koeficijent prijelaza topline na početku
- konstanta
179
5.1.3. VIŠESTRUKO UPARAVANJE
Iz bilance topline za jedan uparivač (Slika 5.5.) vidljivo je da supara koja nastaje
isparivanjem iz otopine sadrži znatnu količinu topline koju radi ekonomičnog vođenja procesa
uparivanja treba upotrijebiti za zagrijavanje istog ili drugog uparivača. Da bi se supara mogla
upotrijebiti za zagrijavanje potrebno joj je temperaturu povisiti na temperaturu ogrjevne pare
ili smanjiti temperaturu vrenja otopine u uparivaču i time osigurati dovoljnu razliku
temperatura vrenja otopine i ogrjevne pare.
Supara ima uvijek nižu temperaturu od ogrjevne pare i ne može se upotrijebiti za
zagrijavanje otopine do vrenja u istom uparivaču, jer nema razlike temperatura. Postupkom
termokompresije supari se povisuje tlak, a time i temperatura, te se tako zagrijana supara
dovodi u uparivač kao ogrjevna para (Slika 5.6). Bilanca topline za uparivač sa
termokompresijom prikazana je na slici 5.7. Uređaj za termokompresiju sastoji se od
termokompresora i spremnika, kolone za izdvajanje štetnih sastojaka pare. Termokompresija
se u praksi uglavnom provodi turbokompresorima, kada se radi o većim volumenima pare
(iznad 1,4 m3/s) u području tlakova ispod 1,5 bar, dok je termokompresija s injektorom
jeftinija i jednostavnija.
Slika 5.5. Bilanca topline za jedan uparivač
1 – toplina rijeke otopine
2 – toplina ogrjevne pare
3 – toplina supare
4 – toplina ugušćene otopine
5 – toplina kondenzata
180
Kada je potrebno upariti veoma velike količine otopine može se supara iz jednog uparivača
uvoditi u slijedeći uparivač kao ogrjevna para. Bilanca topline za slučaj višestrukog
uparivanja prikazana je na slici 5.8.
Ako se za primjer upotrijebi jedan uparivač u kojem bi se uparivala voda pod tlakom 1,29 bar
(107 °C) pomoću ogrjevne pare tlaka 2,47 bar, tada bi temperatura pare iznosila 127 °C i
prividna T bi bila 20 °C (Slika 5.9). Sadržaj topline 1kg supare koja ostavlja uparivač skoro
Slika 5.6. Povrat sekundarne pare, kao
ogrjevne pare u isti uparivač
1 – ulaz rijetke otopine
2 – ulaz ogrjevne pare
3 – supara
4 – termokompresor
5 – izlaz ugušćene otopine
6 – izlaz kondenzata
Slika 5.7. Bilanca topline za uparivač s
termokompresijom
1 – toplina rijetke otopine
2 – toplina dovedena
termokompresijom
3 – toplina kondenzata
4 – toplina ugušćene otopine
Slika 5.8. Bilanca topline za slučaj
višestrukog uparivanja
1 – toplina rijetke otopine
2 – toplina ogrjevne pare
3 – toplina supara
4 – toplina ugušćene otopine
5,6 – toplina kondenzata
181
je jednak sadržaju topline 1 kg ogrjevne pare od 2,47 bar koja ulazi u njega, te bi se ta toplina
supare mogla iskoristiti za grijanje drugog uparivača.
Jedina je poteškoća u tome što supara ima temperaturu od samo 107 °C, te se ne bi mogla
upotrijebiti za otparivanje vode kod istog tlaka ( T = 0). Zbog toga je potrebno smanjiti tlak
u isparnom prostoru drugog uparivača, tako da vrelište vode bude niže od 107 °C. Ako se u
drugom uparivaču uspostavi takav vakuum da voda ima vrelište od 84,5 °C ( T = 22,5 °C).
uz pretpostavku da su k i A isti za oba uparivača, drugi bi uparivač imao isti učin kao i prvi.
Temperatura od 84,5 °C odgovara tlaku od 0,57 bar ili vakuumu 0,44 bara. Supara iz drugog
uparivača mogla bi se upotrijebiti za grijanje trećeg uparivača i uz pretpostavku da su učin
Q i A isti za sva tri uparivača, tada bi potrebna T iznosila 37,5 °C i voda bi u ovom
uparivaču ključala na 46 °C, što znači da bi tlak u trećem uparivaču bio 0,101 bar.
Slika 5.9. Shematski prikaz primjera promjene ∆T kod višestrukog uparavanja
Ako se ekonomičnost uparivača prikaže kao količina vode isparene jednim
kilogramom ogrjevne pare, bez obzira na ukupan utrošak energije i zanemarujući gubitak
topline, vidljivo je da 1 kg pare kod n-terostrukog uparivanja ispari n puta više pare nego kod
jednostrukog. Međutim veći broj uparivača uključuje i veću ogrjevnu plohu što znači i veće
investicijske troškove, dok veća potreba za parom znači veći pogonski troškovi.
Najefikasnije su uparne stanice sa tri do pet uparivača, najveći broj "efekata" s kojim je
pokušan pogon je osam.
182
5.1.4. POMOĆNI UREĐAJI ZA POGON UPARIVAČA
5.1.4.1. Kondenzatori
Da bi uparivač radio pod vakuumom, mora biti priključen na kondenzator u kome bi
se kondenzirala supara. Kondenzatori mogu biti: površinski i uštrcni (mlazni), istostrujni i
protustrujni, mokri i suhi, barometarski i “nisko položeni”.
U površinskom kondenzatoru, koji se po konstrukciji ne razlikuje od cijevnog
predgrijača para koju treba kondenzirati i rashladna voda odvojeni su metalnom stjenkom,
dok se kod uštrcnog kondenzatora neposredno miješaju. Kod istostrujnog kondenzatora
nekondenzirani plinovi napuštaju kondenzator sa izlaznom temperaturom rashladne vode, a
kod protustrujnog kondenzatora nekondenzirani plinovi izlaze sa ulaznom temperaturom
rashladne vode. Iz mokrog kondenzatora se nekondezirani plinovi i rashladna voda izvlače
istom pumpom, dok su kod suhog za to predviđene dvije crpke. Barometarski kondenzator je
tako visoko postavljen da voda otječe iz njega kroz barometarsku cijev, dok se kod nisko
položenog, voda uklanja pumpom. Moguće su mnoge kombinacije.
Površinski kondenzator je mnogo skuplji od uštrcnog istog kapaciteta, stoga se
upotrebljava samo onda kad je kondenzat potreban za izvjesne svrhe ili kad se želi
rekuperirati pare isparene iz otopine.
5.1.4.2. Vakuum crpke
Za uklanjanje vode, odnosno vode i zraka u mokrim kondenzatorima upotrebljava se
obično stapna crpka. Za uklanjanje zraka u suhim kondenzatorima može poslužiti stapna
crpka slična kompresorima, samo moraju štetni prostori biti što manji, a ventili što lakši.
Mnogo se upotrebljavaju i parni ejektori.
183
5.1.5. POGON VIŠESTRUKIH UPARIVAČA
Način pojenja višestrukih uparivača razlikuje se od pojenja jednostrukih uparivača.
Normalni način pojenja višestrukih uparivača je crpnjom rijetke otopine u prvi uparivač, a iz
njega prelazi u drugi, treći i tako redom. Koncentracija otopine raste od prvog uparivača do
zadnjeg. Ova najjednostavnija metoda se zove istostrujno pojenje (Slika 5.10). Ovo pojenje
iziskuje redovito jednu crpku za pojenje u prvi uparivač i jednu za uklanjanje guste otopine iz
posljednjeg; od jednog do drugog uparivača otopina ide bez crpke jer se kreće u smjeru
padajućeg tlaka. Potreban je dakle samo jedan prigušni ventil.
Druga je metoda protustrujno pojenje, kod kojega se rijetka otopina crpka u
posljednji uparivač, te za redom u pojedine uparivače do prvoga, iz kojega se izvlači ugušćena
otopina (Slika 5.11). Kod toga je potrebna jedna crpka između svakog uparivača, jer otopina
struji od prostora nižeg tlaka ka prostoru višeg tlaka. To je nezgodno ne samo zbog potrebe
posebnih crpki, već i zbog toga što crpke koje rade uglavnom pod vakuumom kroz brtvila
nasisavaju zrak. Osobito je to nedostatak kod centrifugalnih crpki, te se u tom slučaju one
smještaju tako nisko ispod uparivača, da uslijed visine stupca otopine u crpki vlada pretlak, ili
se upotrijebe samonasisne crpke.
Slika 5.10. Istostrujno pojenje Slika 5.11. Protustrujno pojenje
Protustrujno pojenje ima i neke prednosti, npr. kod vrlo viskozne i guste otopine. Kod
istostrujnog pojenja najkoncentriranija otopina je u zadnjem uparivaču, gdje je temperatura
najniža, pa uslijed toga pada učin uparivača. Kod protustrujnog pojenja najkoncentriranija
184
otopina je u prvom uparivaču, gdje je temperatura najviša, tako da koeficijent k može i pored
visoke koncentracije otopine biti razmjerno velik.
Drugi razlog zbog kojega se nekad radije poji u protustruji nego u istostruji je utjecaj
temperature rijetke otopine koja ulazi u ekonomičnost uparivača. Ako rijetka otopina ulazi
hladna u prvi uparivač, mora se zagrijati ogrjevnom parom na temperaturu ključanja u prvom
uparivaču. Kako je temperatura u prvom uparivaču najviša, a rijetke otopine ima u velikoj
količini, to iziskuje znatan potrošak ogrjevne pare. Para koja se pri zagrijavanju rijetke
otopine kondenzira ne pridonosi uparivanju ni u prvom ni u slijedećim uparivačima. Njezina
toplina je izgubljena za uparivanje, te ekonomičnost uparivača pada. Kod protustrujnog
pojenja rijetka otopina grije se na nižu temperaturu i to parom koja je po kg isparila (n-1) kg
vode (n je broj uparivača). Razlika se smanjuje uslijed toga što se kod protustrujnog pojenja
otopina kod prijelaza iz jednog uparivača u drugi mora zagrijavati na višu temperaturu, ali
ipak, ako je rijetka otopina hladna, postiže se bolja ekonomičnost protustrujnim pojenjem.
Ako je rijetka otopina topla, npr. zagrijana približno na temperaturu u prvom uparivaču, za
ekonomičnost je povoljnije istostrujno pojenje. Tada se para ne troši za zagrijavanje rijetke
otopine, a pri prijelazu iz jednog u drugi uparivač, jedan dio vode se ispari vlastitom toplinom
otopine, jer temperatura vrelišta u smjeru toka otopine pada; ako je u prvom uparivaču
otopina zagrijana do vrelišta, u slijedećem je s tom istom temperaturom pregrijana. Para, koja
se time dobija, služi u slijedećim uparivačima za isparavanje daljnjih količina vode, za koje
nije potrebno dovoditi ogrjevnu paru. Ako se vruća otopina poji u posljednji uparivač, ona će
u njemu biti pregrijana i otparit će vlastitom toplinom znatne količine vode, ali tako nastala
para ide odmah u kondenzator i nije iskorištena za uparivanje daljnjih količina vode. Kod
prijelaza u slijedeći uparivač otopina se mora grijati na sve višu temperaturu količinama pare
koje su za to uparivanje izgubljene. Kod pregrijane rijetke otopine je ekonomičnije istostrujno
pojenje, a kod hladne protustrujno pojenje. Granica između oba slučaja pojenja se pomiče i
prema drugim okolnostima i može se odrediti samo postavljanjem bilance topline.
Ponekad se mogu izbjeći nedostaci jednog i drugog načina pojenja i iskoristiti
izvjesnoj mjeri prednosti i jednog i drugog načina primjenom mješanog pojenja (Slika 5.12).
185
Slika 5.12. Mješano pojenje Slika 5.13. Paralelno pojenje
Kad je razlika između koncentracija rijetke i ugušćene otopine velika, često visoki
viskozitet smeta pri prolazu topline u uparivaču u kojem se uparivanje završava. Kod
trostrukog uparivanja može se, u tom slučaju, pojiti rijetka otopina u prvi uparivač, zatim je
pustiti bez crpke u treći, a iz njega crpkati u drugi, gdje se uparivanje dovršava kod povoljno
visoke temperature. Ima i mnogo drugih varijacija osnovnog načina miješanog pojenja.
U nekim slučajevima, npr. kod proizvodnje kuhinjske soli, kad se poji već zasićena
otopina i ne vadi se nikakva gusta otopina, poji se otopina u svaki uparivač. Ovaj način
pojenja se naziva paralelno pojenje (Slika 5.13), a može se upotrijebiti samo kad ne odlazi
gusta otopina iz uparivača. Bilanca topline pokazuje da li je taj način pojenja ekonomičan ili
ne, tamo gdje se upotrebljava čini se to obično iz drugih pogonskih razloga, a ne radi
ekonomičnosti.
Od ostalih pojedinosti pogona uparivača samo uklanjanje nekondenziranih plinova
zaslužuje još posebno razmatranje. U prvom uparivaču se može nalaziti zrak koji je zaostao u
ogrjevnoj pari, a kod ostalih uparivača i zrak koji je ušao kroz pukotine uparivača, sa rijetkom
otopinom ili plinovi koji su nastali kemijskim reakcijama. Ako je količina plinova mala, oni
se vode kroz odušak u isparni prostor istog uparivača. Ako se u tom slučaju odušak previše
otvori te s plinovima prođe i nešto pare, rezultat će biti isti kao da je taj dio pare preskočio
jedan uparivač u svom djelovanju, a količina plinova neće ni u posljednjem uparivaču narasti
do opasne mjere. Kada je plinova mnogo, znatno pada vrijednost koeficijenta k u posljednjem
uparivaču, zbog čega treba odvoditi plinove izravno u kondenzator, makar se pri tom izgubi i
malo pare. Npr. kod uparivanja šećernog soka nastaje znatna količina amonijaka, te se ovaj
način uklanjanja nekondenziranih plinova redovito upotrebljava.
186
6. SUŠENJE
Pod sušenjem, općenito, podrazumijevamo oduzimanje vlage, tj. relativno malih
količina tekućine, skoro redovito vode, iz drugih plinova, tekućina ili krutih tvari.
To oduzimanje vode može se općenito zbivati na vrlo različite načine:
- mehanički (centrifugiranjem),
- izmrzavanjem ili kondenzacijom iz plinova,
- kemijskim reakcijama (kemijska reakcija kalcijeva karbida s vodom pri čemu
nastaje etin (acetilen – gorivi plin): CaCl2 + H2O CaO + C2H2, npr. iz
transformatorskog ulja; karbidne/rudarske lampe),
- adsorpcijom iz plinova (silikagel, aktivi ugljen),
- a najčešće otparivanjem.
U užem smislu riječi nazvat ćemo sušenjem uklanjanje manjih količina vode iz krutih
ili gotovo krutih tvari, tj. otparivanjem ili hlapljenjem.
Takvo sušenje ima prema tome mnogo zajedničkog s otparivanjem. Načelna razlika je
zapravo samo u količini otparene tekućine. I jedna i druga operacija može se izvoditi kod
temperature vrenja tekućine ili ispod nje, samo je kod otparivanja ono prvo pravilo, a drugo
iznimka, dok se sušenje najčešće provodi ispod temperature vrenja, tj. kod parcijalnih tlakova
tekućine ispod ukupnog tlaka, te u tom slučaju mora biti prisutan plin (redovito zrak ili dimni
plinovi), koji daju razliku parcijalnog tlaka do ukupnog i koji na taj način tekućinu odnose.
Taj plin može ujedno biti i nosilac topline, potrebne za otparivanje, ali se ta toplina može
dovoditi do materijala koji se suši i drugim načinima, npr. kontaktom sušenog materijala sa
vrućim površinama. U tom slučaju može se materijal zagrijati i do temperature vrenja
tekućine, te nije potreban plin kao nosilac pare.
Prema tome razlikujemo uglavnom tri načina sušenja:
1. Konvekcijsko sušenje ili sušenje hlapljenjem kod kojeg se otparivanje tekućine
zbiva ispod temperature ključanja tekućine kod dotičnog ukupnog tlaka, te se ista
struja plina upotrebljava za odnošenje otparene tekućine i za donošenje topline
potrebne za otparivanje.
2. Kontaktno sušenje kod kojeg se toplina dovodi materijalu kroz čvrstu stijenu s kojom
je materijal u direktnom kontaktu. Materijal se grije do temperature vrenja tekućine,
187
koja onda redovito izlazi sama, nepomiješana sa zrakom ili drugim plinom (kao kod
otparivanja).
3. Radijacijsko sušenje kod kojeg se toplina prenosi elektromagnetskom valovima od
izvora do materijala koji se suši. Ukoliko su elektromagnetni valovi toplinske zrake,
toplina se njima prenosi od izvora do površinskih slojeva materijala, a dalje
kondukcijom kroz materijal - sušenje isijavanjem. Ukoliko su nosioci topline
mikrovalovi ili radiofrekvencijski valovi, koji djeluju na polarizirane molekule
(molekule vode) u unutrašnjosti materijala, ostvaruje se direktan prijenos topline na
mjesta s najviše vlage pri čemu ona tamo i isparava - dielektrično sušenje.
4. Sublimacijsko sušenje (sušenje izmrzavanjem, liofilizacija) koje se provodi tako da
se materijal koji se želi sušiti najprije zamrzne, a nakon toga se izlaže sniženom tlaku
pri čemu dolazi do sublimacije leda (direktan prijelaza tvari iz čvrstog stanja u
plinovito stanje).
Sušenje hlapljenjem se najčešće primjenjuje, a kod te vrste sušenja zbivaju se određene
promjene i u sušenom materijalu i u plinu upotrijebljenom za sušenje.
Svaka tvar, ostavljena dovoljno dugo u doticaju s plinom određene vlažnosti i temperature,
osuši se do neke ravnotežne vlažnosti BR eB ili XR eX [kgvode/kgsuhe tvari], koja predstavlja
graničnu vlažnost materijala do koje se sušenje pod tim okolnostima može voditi. Ta
ravnotežna vlažnost je za različite tvari vrlo različita. Tako na primjer iz dijagrama na Slici
6.1 možemo vidjeti kolike su ravnotežne vlažnosti raznih materijala u ovisnosti od vlažnosti
zraka temperature 25 C.
188
Slika 6.1. Ovisnost ravnotežne vlažnosti različitih materijala o relativnoj vlažnosti zraka pri
temperaturi 25 °C
Ako je nekoj tvari vlažnost niža od ravnotežne vlažnosti za dane uvjete (npr.
prethodno je osušena pri višoj temperaturi zraka ili nižoj relativnoj vlažnosti), tada je tvari u
tim uvjetima higroskopna, tj. primati će (adsorbirati) vlagu iz zraka sve dok joj vlažnost ne
dostigne ravnotežnu vrijednost.
Vlažnost zraka, tj. količina vode koju zrak sadržava i količina vode koju zrak do
zasićenja još može primiti, kao i toplinski odnosi u slučaju kada je zrak ujedno i nosilac
topline otparivanja kod sušenja, vrlo su važni kod sušenja hlapljenjem.
Atmosferski zrak uvijek sadrži neku količinu vlage. Zrak se tu javlja u plinovitom
stanju, a vlaga (voda) može biti u obliku plina (vodna para), u kapljevitom (magla) pa čak i u
krutom stanju (čestice leda). Takva smjesa zraka i vlage naziva se vlažnim zrakom.
Preciznije to je smjesa potpuno suhog i čistog zraka i vlage.
Ovisno o stanju u kome se vlaga nalazi u vlažnom zraku razlikuje se nezasićeni,
zasićeni i prezasićeni vlažni zrak. Vlaga kod nezasićenog vlažnog zraka je u obliku
pregrijane pare, kod zasićenog u obliku vlažne (zasićene) pare, a kod prezasićenog u obliku
kapljica magle ili kristalića leda.
189
Temperatura pri kojoj pregrijana para vlažnog zraka hlađenjem prelazi u zasićeno
stanje naziva se temperaturom rošenja – rosište. Daljnjim hlađenjem dolazi do
kondenzacije pare. U razmatranju problematike iz područja vlažnog zraka, količina (masa)
suhog zrak je konstantna, promjenjiv je količina (udio) vlage u vlažnom zraku, a samim tim i
količina (masa) vlažnog zraka. Stoga se sve specifične veličine vlažnog zraka daju u odnosu
na potpuno suhi zrak, a ne na vlažni.
Apsolutna vlažnost zraka (H; x) je odnos mase vlage (vode), mv, i mase potpuno suhog
zraka, ms.zr., koji se nalaze sadržani u vlažnom zraku:
..zrs
v
gm
mH [kgv/kgs.zr.],
što je zapravo količina vodene pare u kg na (1 + H) kg vlažnog zraka.
Apsolutna vlažnost zraka (Hg) može imati vrijednosti 0 do ravnotežne vlažnosti (He),
odnosno:
suhi zrak: 0gH kgv/kgs.zr.
vlažni zrak: eg HH 0
zasićeni zrak: eg HH
Prema Daltonovom zakonu, apsolutni (ukupni) tlak vlažnog zraka može se izračunati kao
zbroj parcijalnog tlakova sastojaka, tj. parcijalnog tlaka suhog zraka (ps.zr.) i parcijalnog tlaka
vodene pare (pg) koja se nalazi u zraku:
gzrs ppP ..
gdje vrijedi: eg pp 0
pri čemu je pe – ravnotežni parcijalni tlak vodene pare u zraku (plinu). Stoga vrijedi:
0gp suhi zrak
eg pp 0 vlažni zrak
eg pp zasićeni zrak
190
Relativna vlažnost zraka je odnos trenutnog (stvarnog) parcijalnog tlak vodene pare u
vlažnom zraku i ravnotežnog parcijalnog tlaka vodene pare pri danoj temperaturi:
e
g
e
g
H
H
p
p ili 100100
e
g
e
g
H
H
p
p u %
gdje se vrijednost relativne vlažnosti zraka može kretati od 0 do 1, odnosno od 0 do 100%, tj.;
suhi zrak: 0
vlažni zrak: 10 1000
zasićeni zrak: 1 1
Do podataka o stanju zraka dolazimo upotrebom dijagrama vlažnosti izrađenog na bazi 1 kg
suhog zraka (Slika 6.2).
Na dijagramu vlažnosti nanijeta je ovisnost ravnotežnog sadržaja vodene pare u zraku od
temperature, a ta krivulja pokazuje ujedno i stanje zasićenosti zraka vodenom parom tj. 100%-
tnu relativnu vlažnost. U dijagramu možemo odmah za određenu temperaturu i određeni
sadržaj vode očitati relativnu vlažnost, odnosno za određenu relativnu vlažnost i temperaturu
sadržaj vode u zraku (apsolutnu vlažnost). Iz dijagrama se može direktno očitati specifična
toplina vlažnog zraka u ovisnosti od vlažnosti i lako naći specifični volumen vlažnog zraka iz
podataka za specifični volumen suhog zraka i specifičnog volumena zasćenog zraka. U
dijagram su ucrtane linije adijabatskog ohlađenja, a pomoću njih se mogu očitati vrijednosti,
koje bi se inače teško mogle izračunati, i to uz pomoć manje pristupačnih podataka. Za
razumijevanje što predstavljaju te linije poslužiti će sljedeća objašnjenja:
- ako na neku površinu neke tekućine pušemo plin određene temperature Tg, koji kod
te temperature nije zasićen param te tekućine, otparivati će se s površine te tekućine u struju
plina tekućina i pri tome će se tekućina ohladiti (odnosno ako je bila hladnija zagrijati) na
neku određenu temperaturu, koja se zove "temperatura mokrog termometra" ili "granica
ohlađenja" Tl i tu će temperaturu nadalje zadržati dok god prilike ostanu konstantne, tj. dok
god plin ima istu temperaturu Tg i istu vlažnost. To je ona ravnotežna temperatura kod koje
parcijalni tlak vodene pare u zraku jednak pe, zrak ima apsolutnu vlažnost jednaku He i
relativnu vlažnost () od 100% vodene pare
191
Razlika temperature Tg – Tl ovisi o vlažnosti plina: ako je plin zasićen parama tekućine
neće se očevidno ništa otparivati, niti će temperatura pasti: Tg – Tl = 0. Količina tvari (vodene
pare) koja prolazi graničnim slojem razmjerna je razlici parcijalnih tlakova na graničnoj plohi,
dakle približno razmjerna razlici vlažnosti He – Hg.
Iz toga slijedi da je razlika temperatura Tg – Tl ovisna samo o vlažnosti plina, pa se na
tome temelji poznata psihrometrijska metoda za mjerenje vlažnosti zraka, a također i pojam
"temperature mokrog termometra" potiče od iste metode. Ako plin vodimo preko tekućine
koja je već ohlađena na temperaturu mokrog termometra, on će se ohladiti i postati će vlažniji,
dok će tekućina ostati na istoj temperaturi.
U dijagramu vlažnosti (Slika 6.2) nalazimo ucrtane linije adijabatskog ohlađenja za vlažni
zrak u dodiru s vodom, ohlađenom na granicu ohlađenja. To su linije, koje počinju na krivulji
100%, gdje ona sječe ordinatu nad dotičnom temperaturom suhog termometra (kad je zrak
zasićen, temperatura zraka, odnosno temperatura suhog termometra, jednaka je temperaturi
mokrog termometra) i spuštaju se na desno dolje (tj. rastu prema lijevo gore: zrak se u tom
smjeru hladi i zasićuje). Te linije nisu pravci, ali im je jednadžba takva, da se odgovarajućim
podešavanjem mjerila ordinate mogu predstaviti pravcima, a zgodnim rastezanjem horizontala
koordinatne mreže i paralelnim pravcima, što olakšava interpolaciju.
Takvim dijagramom mogu se jednostavno rješavati zadaci poput ovog:
Zrak koji ulazi u jedan uređaj za sušenje ima temperaturu suhog termometra 25 C, a mokrog
17,5 C. On se zagrije kaloriferima na temperaturu 90 C i kao takav pušta u sušionik. U
sušioniku se adijabatski ohladi i iz njega izlazi zasićen vodenom parom.
1. Koje je rosište zraka?
2. Kolika mu je apsolutna vlažnost?
3. Kolika mu je relativna vlažnost?
4. Koliko topline treba da se 100 m3 zraka zagrije na 90 C?
5. Koliko vode prima kod adijabatskog ohlađenja 100 m3 zraka?
6. S kojom temperaturom zrak napušta sušionik?
7. Koji je specifični utrošak zraka?
8. Koji je specifični utrošak topline?
Rješenje
Da zrak ima temperaturu mokrog termometra 17,5 C znači, da bi taj zrak, puhan na tekuću
vodu i ostavljen dovoljno dugo s njome u dodiru, ohladio vodu na 17,5 C i sam se ohladio na
192
17,5 C, kad se zasiti vodom (vlagom). U tom krajnjem slučaju svog adijabatskog ohlađenja
imao bi dakle stanje označeno sjecištem linije adijabatskog ohlađenja za 17,5 C sa krivuljom
100% (i sa ordinatom iznad 17,5 C). Samo adijabatsko ohlađenje zbivalo bi se po toj istoj
liniji adijabatskog ohlađenja, a počelo bi kod temperature suhog termometra 25 C. Sjecište
ordinate nad temperaturom 25 C sa linijom adijabatskog ohlađenja (linijom temperature
mokrog termometra) 17,5 C daje početno stanje zraka (Slika 6.2.). Desna ordinata pokazuje
da u tom slučaju zrak ima vlažnost od 0,009 kgvode/kgsuhog zraka.
Slijedeći horizontalu konstantne vlažnosti iz početne točke na lijevo do krivulje
zasićenja ( = 100%) dobivamo, kao apscisu temperaturu kod koje bi zrak te vlažnosti
(0,009 kgvode/kgsuhog zraka) bio zasićen (rosište) tj. 12,5 C.
Točka koja pokazuje početno stanje zraka, nalazi se između krivulja koje označavaju
40% i 50% relativne vlažnosti. Interpolacijom se dobiva vlažnost od 49%.
Kod 25 C specifični volumen suhog zraka je 0,84 m3/kg, a specifični volumen
zasićenog zraka 0,875 m3/kg. Interpolacija za 49%-tnu relativnu vlažnost daje specifični
volumen vlažnog zraka od 0,857 m3/kg.
Masa koju ima zrak određenog volumena može se izračunati poznavanjem specifičnog
volumena zraka (recipročna vrijednost gustoće), kako slijedi:
vV
m 1
v
Vm
Prema tome, 100 m3 zraka 49% vlažnosti i temperature 25 C ima slijedeću masu:
71168750
100,
,m .z.s kg
Specifična toplina (cp) tog zraka je očitana na gornjoj apscisi dijagrama i iznosi 1,032 kJ/kgK.
Za zagrijavanje 100 m3 vlažnog zraka od 25 C na 90 C potrebna je sljedeća toplina:
2828 7259003217116 ,,,TcmQ p.z.s kJ
Idemo li od točke, koja odgovara početnoj vlažnosti i temperaturi 90 C prema gore lijevo,
paralelno s linijama adijabatskog ohlađenja, nalazimo da će zasićenje nastupiti kod
temperature 34 C, kada zrak sadrži 0,034 kgv/kgs.zr. Količina vode otparene u tom procesu,
adijabatskim ohlađenjem iznosi:
922711600900340 ,,,,mH kg otparene vode/100 m3 početnog zraka
193
Specifični potrošak zraka je :
40922
7116
,
,
m
m
.v.ot
.zr.s kg/kgvode
Specifični potrošak topline je :
9680 2922
5714 7,
,
,
m
Q
.v.ot
kJ/kgvode
194
Slika 6.2. Dijagram vlažnosti zraka s ucrtanim promjenama stanja zraka iz zadatka.
195
Vidimo dakle, da kod sušenja hlapljenjem u struji zraka ispod temperature vrenja vode
možemo otpariti neku maksimalnu količinu vode, koja ovisi o temperaturi i vlažnosti zraka.
Ta ovisnost ne postoji kod sušenja otparivanjem vode iznad temperature vrenja, a zrak tu nije
potreban, a ako je prisutan, njegova količina je sasvim nezavisna o količini otparene vode.
Količina otparene vode ovisi samo o količini topline koja se dovodi za otparivanje. O nekom
ravnotežnom stanju se dakle ne može govoriti. Specifični utrošak topline ovisi o specifičnom
utrošku zraka i temperaturi zagrijavanja svježeg zraka i to tako, da je to veći, što je veći
specifični utrošak zraka i što je viša temperatura zagrijavanja. S druge strane što je veća
temperatura zagrijavanja, to će biti veća konačna vlažnost, dakle manji specifični utrošak
zraka. Taj efekt redovito kompenzira gubitak uslijed višeg zagrijavanja.
Nekad se pogrešno zaključuje, da je pogon sušionika to povoljniji, što je temperatura izlaznog
zraka niža. To prema upravo rečenom nije ispravno: što je (kod jednakog zasićenja izlaznog
zraka) njegova temperatura zraka viša, to je veći i njegov sadržaj vode, a manji specifični
utrošak zraka, te je ukupni specifični utrošak topline, i pored veće osjetljive topline ulaznog
zraka, manji.
6.1. BRZINA SUŠENJA
Dosad nismo govorili o vremenu koje je potrebno da se dosegne izvjesno stanje (npr.
ravnotežno), tj. nismo govorili o brzini sušenja. Promotrimo ovdje u prvom redu prilike kod
sušenja strujom plina kod temperature ispod vrelišta tekućine. Zamislimo da neko tijelo s
njegove površine sušimo strujom plina pod konstantnim okolnostima, tj. plinom konstantne
vlažnosti, brzine strujanja itd. (stacionarno stanje).
Ako u jednom koordinatnom sistemu nanesemo za ovakvo sušenje brzinu sušenja, tj. količinu
tekućine otparene u jedinici vremena na jedinicu površine u ovisnosti o sadržaju vlage,
dobivamo u tipičnom slučaju krivulju oblika, kakav prikazuje Slika 6.3.
196
BK BR B1
kg tekućine/kg suhe tvari
ispare
na tekućin
a [kg/m
2 s
]
Slika 6.3. Ovisnost brzine sušenja o vlažnosti tvari koja se suši
Razne grane krivulje možemo objasniti ovako: ispočetka, dok je površina tvari koju
sušimo prekrivena slojem tekućine, brzina otparivanja ne ovisi o količini tekućine, te je stoga
konstantna do točke K, kada materijal ima tzv. kritičnu vlažnost. Kod te vlažnosti, meniskus
tekućine spušta se na pojedinim mjestima u unutrašnjost pora. Time se smanjuje slobodna
površina tekućine koja je u direktnom dodiru sa zrakom, te stoga brzina sušenja, koju
računamo na jedinicu ukupne površine sušene tvari, mora opadati. Kod točke F, sav gornji
nivo tekućine nalazi se u porama materijala, i od tog momenta za brzinu sušenja postaje
mjerodavna samo brzina kojom se tekućina, odnosno njezina para, može kretati (kapilarnom
difuzijom) iz unutrašnjosti sušene tvari na površinu.
Ta je brzina to manja, što je dublje meniskus u porama ili što je manje pora ispunjeno
tekućinom, tj. što je manja trenutna vlažnost tvari koja se suši. Brzina sušenja mora dakle od
tog trena prilično naglo padati (otprilike po eksponencijalnoj krivulji), sve dok sušena tvar ne
postigne ravnotežu vlažnost, kada brzina sušenja postaje jednaka nuli.
197
Područje sušenja od početka do točke K zove se područje konstantne brzine sušenja, dok se
područje od točke K dalje zove područje padajuće brzine sušenja.
Za svako od tih područja vrijede drugi zakoni i na njih različite okolnosti različito djeluju.
Tako možemo očekivati da će vlažnost plina (zraka) znatno utjecati na brzinu sušenja u
području konstantne brzine sušenja i u onom odsječku područja padajuće brzine sušenja kod
kojeg je, kao i u konstantnom području, za brzinu sušenja mjerodavna brzina prijenosa pare s
površine sloja tekućine kroz laminarni sloj plina u glavnu masu plina (brzina tog prijenosa je
ovisna o razlici vlažnosti na površini sušene tvari i u plinu). Vlažnost plina neće, naprotiv,
imati utjecaja u drugom dijelu padajuće brzine (od točke F nadalje), kod koje je mjerodavna
brzina "difuzije" tekućine i pare u samoj sušenoj tvari. To i pokazuju dvije krivulje sušenja
(Slika 6.4), snimljene kod različitih (ali konstantnih) vlažnosti plina pri čemu su ostali uvjeti
sušenja isti.
a
b
Slika 6.4. Utjecaj vlažnosti plina na brzinu sušenja. (a) sušenje provedeno sa zrakom s manjim
sadržajem vlage, (b) sušenje provedeno sa zrakom veće vlažnosti
Isto tako mora u prvom području sušenja biti brzina sušenja ovisna o brzini strujanja
plina i smjeru te struje, dok te okolnosti ne mogu utjecati na brzinu u posljednjem području.
Povećanje temperature u svakom slučaju povećava brzinu sušenja, ali više u području
površinskog otparivanja nego u području "difuzije".
Ako je vlažnost sušene tvari od samog početka manja od kritične, krivulja sušenja dakako
nema područja konstantne brzine. Velika brzina strujanja, suhi plin i povišena temperatura,
198
budući da djeluju isključivo, ili prvenstveno na brzinu u konstantnom području, mogu biti
uzrokom da kod nekog procesa sušenja konstantno područje čini samo mali ili neznatni dio
ukupnog vremena sušenja.
5. 6.1.1. PODRUČJE KONSTANTNE BRZINE SUŠENJA
U ovom području brzina sušenja nije ovisna o prirodi tvari koja se suši, već ovisi samo
o veličini mokre površine, razlici parcijalnih tlakova tekućine na površini tekućine i u glavnoj
masi plina, što je dovoljno točno jednako razlici vlažnosti plina na površini tekućine (gdje je s
njom u ravnoteži) i u glavnoj masi plina, te o jednom faktoru proporcionalnosti koji se
mijenja prema okolnostima strujanja:
gege ppHHA
B
Koeficijent ovisi o koeficijentu difuzije i o debljini laminarnog sloja, a može se
pretpostaviti da će poput koeficijenta prijelaza topline , biti praktično proporcionalan 0,8-
toj potenciji masene brzine wu . Ta se pretpostavka pokazala točnom, te je Sherwood
za slučaj sušenja vlažnog materijala zrakom preporučio formulu:
808106,
w [kg/m2·s·Pa]
i vrijedi za brzine strujanja zraka 61w m/s kod običnih tlakova i temperatura.
Ravnotežni parcijalni tlak vodene pare pe, odnosno ravnotežna apsolutna vlažnost
plina (zraka) He, ovisi o temperaturi sloja tekućine. Ako je sušenje čisto adijabatsko imat će
tekućina u ravnotežnom stanju "temperatura mokrog termometra", koja odgovara temperaturi
plina i njegovoj zasićenosti parama te tekućine. Ako sušena tvar prima toplinu kondukcijom
ili isijavanjem od susjednih toplih ploha (podloga, stijene itd.) ta će se temperatura nalaziti
više ili manje iznad granice ohlađenja i sušenje će onda biti redovito znatno brže nego se
izračunava pretpostavljajući čistu adijabatičnost. Iz formule vidimo, što smo i prije rekli, da
brzina sušenja ovisi o vlažnosti plina, te se pomoću nje može po želji regulirati.
199
Količina tekućine koja se ispari u jedinici vremena po jedinici površine može se
izračunati i iz količine topline Q koja se prenosi sa plina na površinu tekućine, ako je poznat
koeficijent prijelaza topline . Za otparivanje AB kgtekućine/s·m2 potrebna je toplina
ArB J/s·m2, a za njen prijenos vrijedi jednadžba:
lg TTA
Br
A
Q
iz čega se može izračunati B, odnosno ili A.
6.1.2. PODRUČJE PADAJUĆE BRZINE SUŠENJA
U ovom području ima u tipičnom slučaju
jedan dio u kojem je još uvijek mjerodavna
za brzinu sušenja uglavnom brzina
otparivanja na površini, te je padanje brzine
sušenja uvjetovano samo padajućom mokrom
površinom, i drugi dio, kod kojeg je za brzinu
sušenja mjerodavna brzina putovanja
tekućine, odnosno pare iz unutrašnjosti
sušene tvari na površinu.
Za praktične potrebe može se pretpostaviti, da je u cijelom području padajuće brzine sušenja
ta brzina u svakom momentu proporcionalna sadržaju "slobodne vlažnosti" (tj. vlažnosti
povrh ravnoteže) u sušenoj tvari:
B
B R
R
R
k
dk)BB(
dB
dk)BB(
dB
)BB(kd
dB
0
BK BR B1
kg tekućine/kg suhe tvari
ispare
na tekućin
a [kg/m
2 s
]
200
k
BB
BBln
R
RK
gdje je: BR - ravnotežna vlažnost sušenog materijala
BK - kritična vlažnost
B – BR - slobodna vlažnost
k - je konstanta koja se može odrediti pokusom pod određenim uvjetima.
Brzina sušenja u području padajuće brzine uvelike ovisi o debljini sušenog materijala, jer ta
brzina pada sa porastom puta što ga mora prevaliti tekućina unutar sušenog materijala. Prema
debljini uzoraka možemo uslijed toga dobiti, i uz inače iste uvjete, krivulje sušenja različitog
karaktera.
6.2. UREĐAJI ZA SUŠENJE
Uređaje za sušenje možemo podijeliti prema nekoliko podjela:
Prema načinu rada na:
- kontinuirane,
- diskontinurane.
Prema načinu prijenosa topline na:
- kontaktne, kod kojih se toplina na materijal prenosi kondukcijom u direktnom
kontaktu između grijane plohe i materijala,
- konvekcijske, kod kojih se toplina prijenosi konvekcijskim putem s vrućeg
plina (zrak, dimni plinovi, inertni plinovi) na materijal,
- radijacijski, kod kojih se toplina prenosi elektromagnetnim valovima od izvora
direktno na površinu materijala.
Prema radnom tlaku na:
- atmosferske (rade pod atmosferskim tlakom),
- vakuum (rade pod sniženim tlakom).
Prema materijalu koji se suši, a koji može biti:
- čvrst, tjestat, pastozan, polutekući, tekući;
- u komadima, praškasti, u obliku traka, u o obliku ploča, itd.
201
Različite su izvedbe uređaja za sušenje tako da se u industrijskoj praksi koriste tzv.:
- komorni sušionici,
- kanalni sušionici,
- valjci za sušenje,
- bubnjevi za sušenje,
- cijevni sušionici,
- uređaji za sušenje raspršivanjem,
- radijacijski sušionici, itd.
Komorni vakuum sušionik (Slika 6.5.)
sastoji se iz kućišta od lijevanog željeza (1), u kojem se nalazi niz šupljih ploča (2) grijanih
vodenom parom (3). Kondenzat i nekondenzirani plinovi odvode se kroz sabirnu cijev (4). U
komori se uspostavlja vakuum kroz otvor (5) pomoću kondenzatora ili vakuum crpke, čime je
omogućeno relativno brzo sušenje materijala.
Slika 6.5. Komorni vakuum sušionik
202
Uređaj za sušenje raspršivanjem (Slika 6.6.)
Koloidne otopine suše se raspršivanjem u tornju (1) u koji se kod (2) raspršuje otopina koja se
suši toplim zrakom (3). Suhi prah se sakuplja na dnu tornja i odvodi pužnicom (4). Zrak izlazi
iz tornja (5) i vodi se u ciklone za pročišćavanje (6).
Slika 6.6. Uređaj za sušenje raspršivanjem
203
7. IZLUŽIVANJE (EKSTRAKCIJA) I OTAPANJE
Izluživanje i ekstrakcija su operacije kojima se iz smjese krutih i tekućih ili samo
krutih tvari, odjeljuju se pojedine komponente na osnovu različite topljivosti u nekom otapalu.
O izluživanju se govori obično kada se radi o anorganskim tvarima, a o ekstrakciji kada se
radi o organskim tvarima. Pri tome se obično pretpostavlja da topljiva tvar čini manji dio
ukupnog materijala. Kad je cjelokupni ili gotovo cjelokupni materijal topljiv govori se o
operaciji otapanja.
7.1. TEORIJA OTAPANJA I IZLUŽIVANJA
Kada neko tijelo ili neka čestica stoji u kontaktu sa tekućinom koja ga može otapati,
pretpostavlja se da se na njegovoj površini vrlo brzo stvara sloj zasićene otopine, tj. otopine u
kojoj koncentracija cs ima ravnotežnu vrijednost za danu temperaturu (Slika 7.1). Kad se taj
sloj ne bi uklonio, ili se ravnoteža u njemu ne bi smetala, prestalo bi daljnje otapanje.
Međutim, uklanjanje topljivog materijala iz graničnog sloja zbiva se redovito na dva načina:
difuzijom i konvekcijom, tj. u molekularnom i molarnom mjerilu.
1. Difuzija- predstavlja mehanizam kod kojeg se tvar odvodi u tzv. molekularnom razmjeru
gdje pojedinačne molekule difundiraju kroz granični sloj. Proces difuzije je spor proces.
Taj mehanizam analogan je kondukciji u prijenosu topline
2. Konvekcija- prema analogiji prijenosa topline u molarnom razmjeru veće skupine
molekula se gibaju sa mjesta više na mjesto niže koncentracije. Ovim načinom se znatno
ubrzava prijenos tvari u glavnu masu otapala.
Pri tome se ono nikad ne zbiva samo difuzijom ili samo konvekcijom nego se ova dva
mehanizma nadopunjuju. Čistu difuziju ne nalazimo ni u tekućinama koje nisu miješane, jer
uslijed različite specifične mase otapala i otopine, kao i razlike temperaturu graničnom sloju i
otopini, nastaju uvijek konvekcijska strujanja. Nema niti čiste konvekcije, jer je kada bi se
otapalo miješalo i postigla potpuna turbulencija uvijek bi postojao tanki granični sloj gdje bi
se odvijala difuzija.
204
T= konst.
Slika 7.1. Otapanje krute tvari u otapalu
Brzina otapanja, tj. količina topljivog materijala, koja u jedinici vremena prolazi kroz
granični sloj iz čvrstog tijela u tekućinu, proporcionalna je prije svega veličini dodirne plohe
između čvrstog tijela i tekućine (A), a zatim razlici koncentracija u graničnom sloju i srednje
koncentracije same tekućine (cs – cf). S toga za brzinu otapanja pišemo:
)cc(AB
fs
[kg/h]
Faktor proporcionalnosti (u matematičkom smislu) ili koeficijent prijenosa mase ili tvari (u
fizikalnom smislu) ovisi o okolnostima pod kojima se zbiva otapanje. Njegova dimenzija je
m/h, ako je brzina otapanja izražena u kg/h, površina otapanja u m2, a koncentracija u
kg/m3.
Na osnovu gornje jednadžbe može se brzina otapanja povećati svim mjerama koje povećavaju
, A ili (cs – cf).
1) Povećanje površine (A ) se povećava usitnjavanjem krupnog materijala, dodavanjem
veće količine materijala nego što je potrebno za postizanje željene otopine,
prevođenjem krute tvari u šupljikavi oblik puhanjem zraka npr. u talinu. Kod otapanja
površina krute tvari A postaje sve manja i na kraju otapanja je jednaka nuli, ako se
dodala točna količina krute tvari.
2) Razlika koncentracije (cs – cf) povećava se povišenjem temperature, kojom se
povećava topivost većini tvari (redovito cs) te smanjenjem cf i to tako da se stalno
cs(ce)
cf (c) Tf (T)
Ts(Te)
otapalo
kruta tvar
205
dovode nove količine svježeg otapala. Ako je cs – cf = 0,tj. otopina zasićena , otapanje
prestaje ma kolika bila velika površina A.
3) Kada se topivost smanjuje povišenjem temperature, daje povišenje temperature često
veću brzinu otapanja zbog toga što ono više povećava nego što smanjuje (cs – cf). U
faktoru su naime skupljeni svi faktori, koji određuju brzinu difuzije i konvekcije, a
ovi redovito rastu temperaturom. Općenito bi za praksu najvažnije bilo radi računskog
određivanja brzine otapanja i poduzimanja mjera kojima će se ona povećati, znati taj
za razne okolnosti.
)c(cA
B
fs
Taj se međutim samo u rijetkim slučajevima može eksperimentalno odrediti (teškoća
određivanja
B, A i (cs – cf), jer se tijekom otapanja stalno mijenjaju), pa ne bismo prema
tome ni o mjerama za ubrzanje otapanja mogli mnogo kvantitativno reći, kad nam ne bi došle
u pomoć analogije između prijelaza mase i prijelaza topline. Kao i prijelaz tvari s jedne
topljive plohe u tekućinu vrši se prijelaz topline s jedne grijane plohe u tekućinu vođenjem
topline (molekularna pojava analogna difuziji) i konvekcijom (molarni prijenos tople tekućine
u hladniju masu tekućine). Ulogu razlike koncentracija krutog materijala u graničnom sloju i
otopini igra u tom slučaju razlika temperature (toplina struji od mjesta više temperature na
mjesto niže temperature.; kao što tvar struji sa mjesta više koncentracije na mjesto niže). Za
brzinu prijelaza topline vrijedi zakon potpuno analogan gore navedenom za prijelaz mase:
)TT(AQ
fs
tj. brzina prijelaza topline proporcionalna je površini plohe i razlici temperature u graničnom
sloju i u samoj tekućini. se zove koeficijent prijelaza topline. On ima izuzetno važnu ulogu
u tehnici, a može se eksperimentalno u mnogim slučajevima više manje lako odrediti.
Pokusima su utvrđene i mjere, kojima se može povećati, a te iste mjere će povećati i . U
specijalnim slučajevima može se čak iz izračunati , ali u to ovdje nećemo ulaziti.
Ispitivanja su pokazala da (a prema tome i ), u najvećoj mjeri ovisi o nekim fizikalnim
206
svojstvima tekućine (koja su za i različita), poglavito o načinu i prirodi strujanja tekućine
mimo grijane odnosno (topljive) plohe, dakle od Reynoldsovog broja:
dwRe
ta je ovisnost takva, da je upravo razmjeran nekoj potenciji od Re: = A(Re)m
…., gdje je
m<1 i ovisan o načinu strujanja, kako ćemo još kasnije vidjeti.
ovisi dakle (kao i ) uz inače jednake okolnosti od brzine strujanja w otapala. Kad je brzina
w = 0, sloj stagnira i prijelaz tvari kroz njega se zbiva prvenstveno difuzijom, tj. vrlo sporo.
Kad je brzina w razmjerno malena (oko određenog Re), strujanje je u samom zasićenom sloju,
kao i u tekućini koja struji mimo njega, laminarno, skok koncentracija između sloja i tekućine
je veći, ali se prijelaz još uvijek zbiva velikim dijelom difuzijom; kod sve većeg w i Re
strujanje je sve turbulentnije, zasićeni sloj, koji se giba laminarno postaje sve tanji, prijenos se
zbiva sve većim dijelom konvekcijom i prijelaz je sve brži. Miješanje tekućina znatno
povećava , a prema tome i brzinu prijelaza tvari. Može se izazvati i “prirodna konvekcija”
uslijed razlika u specifičnoj masi otopine (otapanje NaOH).
Ako nije topljiv cjelokupni materijal, već samo jedan njegov dio, radi se o procesu izluživanja
odnosno ekstrakcije itd. Ako se topljiva tvar nalazi kao neka prevlaka na netopivoj problem
pranja tog netopivog materijala biti će analogan kao kod otapanja topljivog materijala i ubrzat
će se istim mjerama, u prvom redu miješanjem, grijanjem (povećanje ), dovođenjem uvijek
nove tekućine za pranje (povećanje cs – cf). Ako se topljivi materijal nalazi u krutoj smjesi sa
netopivim, mogu se u pojedinim česticama stvoriti kanali i šupljine (džepovi) s nepomičnom
zasićenom otopinom (Slika 7.2.), a brzina otapanja će ovisiti poglavito o brzini difuzije te
otopine iz unutrašnjosti na površinu.
207
Slika 7.2. Stvaranje džepova pri otapanju krute tvari
U tom slučaju miješanje ne bi znatno ubrzavalo topljenje a ni grijanje, ako je izložena
površina topljivog materijala malena. Tu treba materijal što je više moguće usitniti. Daljnji je
slučaj da se topljivi materijal nalazi u unutrašnjosti stanice (šećer, trijeslovina). Nemoguće je
materijal toliko usitniti, da se razore stijenke svih stanica, jer bi tako fino usitnjeni materijal
dao kašu (koja prolazu otopine stavlja veliki otpor) a osim toga bi se otapale i koloidne tvari
koje bi otopinu onečišćavale. Ovdje se onda radi o difuziji (osmozi) kristaloida kroz stijenke
stanica, koja se ubrzava turbulentnim prolazom tekućine mimo stijenke, povišenjem
temperature, podržavanjem stalno dosta velike razlike koncentracije topivog kristaloida s
obiju strana stijenke. Velika brzina strujanja i održanja stalno dovoljne razlike koncentracije u
graničnom sloju iziskuje za postignuće dosta velikih koncentracija otopine da put tekućine
kroz staničnu masu bude dovoljno dug i u protustruji s njime. To se postiže spajanjem više
posuda za redom u tzv. difuzionu bateriju, kroz koju se ekstrahirani materijal i tekućina
relativno jedan prema drugom kreću u protustruji, tj. tako da čista tekućina dolazi u kontakt sa
skoro iscrpljenim materijalom, a koncentrirana otopina sa svježim
(cs – cf je onda prosječno uglavnom konstantan). Kad je brzina difuzije velika, dovoljno je 4
– 6 “stanica” (difuzora) u bateriji (trijeslovine), kad je manja treba ih 10 – 14 (šećer).
7.2. PROVEDBA EKSTRAKCIJE (IZLUŽIVANJA)
Ekstrakcija ovisi u velikoj mjeri tome što se ekstrahira i čime. Ako se kao sredstvo za
otapanje upotrebljava voda ili koja druga slabo hlapiva, neškodljiva ili bezvrijedna tekućina,
dakle redovito kod izluživanja u anorganskoj kemijskoj industriji i metalurgiji, te kod nekih
procesa difuzije može se operacija izvoditi u otvorenim posudama. Kod upotrebe hlapivih,
dragocjenih i otrovnih organskih otapala, dakle kod ekstrakcije (u užem smislu riječi) u
208
organskoj industriji, upotrebljavaju se zatvorene posude spojene s uređajem za ponovno
istjerivanje otapala i njegovo vraćanje u proces sa što manjim gubicima. Zatvorene se posude
upotrebljavaju i kod difuzije, kad se tekućina pod tlakom tjera u određenom smjeru kroz
aparat.
Uređaj za diskontinuiranu ekstrakciju (Slika 7.3.)
Materijal leži u ekstraktoru (1) na situ s filtarskim platnom i miješa mješalom. Kroz povratni
ventil (2) pušta se otapalo u ekstraktor, gdje se miješa sa materijalom, ekstrahira i otiče u
destilacioni kotao (5). Destilacijom u kotlu dobija se ekstrahirana tvar (6) i pare otapala koje
kondenziraju u kondenzatoru (4). Čisto otapalo, nakon odvajanja vode odlazi u spremnik (3).
Ekstrahirani materijal se prije pražnjenja ekstraktora oslobodi ostatka otapala uvođenjem
vodene pare (7). Smjesa vodene pare i pare otapala odlaze u kondenzator gdje se odjeljuju.
Omjer visine i promjera ekstraktora se kreće 1:1 do 2:1, volumen materijala za ekstrakciju: 2-
6 m3, izuzetno 20 m
3 (npr. za kosti), vrijeme ekstrakcije:2-6 sati.
Slika 7.3.Uređaj za diskontinuiranu ekstrakciju
209
Slika 7. 4. Ekstraktor s kontinuiranim radom
Ekstraktor s kontinuiranim radom (Slika 7.4.)
Sastoji se iz tri povezane komore raspoređene u obliku slova U. U svakoj od komora aksijalno
je postavljen pužni transporter s perforiranom spiralom (3). Transporteri se okreću različitim
brzinama, čime se postiže transport i miješanje materijala. Materijal se dozira (1) s jedne
strane ekstraktora, a otapalo s druge strane (2). Ekstrahirani materijal izlazi na vrhu
ekstraktora (5), a otapalo s ekstrahiranom tvari izlazi (6) prije rešetke (4) koja sprečava izlaz
materijala kod (1).
Ekstrakcija tekućine s tekućinom
Ekstrahirati se mogu ne samo krutine, već i tekućine, tj. neka tvar koja se sama ili pomiješana
s drugima nalazi otopljena u jednom otapalu (obično vodi) može se prevesti u drugo otapalo u
kojem je bolje topiva a koje se ne miješa s prvim otapalom (voda) (u laboratoriju:
izmućkivanje). U ravnotežnom stanju se topiva tvar razdjeljuje uvijek tako među otapala, da
je omjer koncentracija u jednom i u drugom stalan broj, omjer razdjeljenja (Nernst). Iz toga
slijedi:
210
1. – da se izlazi s manje otapala, ako se izmućkuje više puta s manjim količinama, nego kad
se to radi manje puta s više otapala; kako to, međutim, iziskuje kompliciraniju aparaturu,
nije uvijek ekonomično ovaj princip maksimalno iscrpljivati, već ima neki optimum.
2. – ekstrakcija ne može nikad biti potpuna; u materijalu iz koga se ekstrahira zaostaje uvijek
izvjesna mala količina topive tvari.
Baterija punjenih kolona (Slika 7.5.)
Materijal za ekstrakciju (1) iz rezervoara (5) dovodi se preko okretnog razdjeljivača (6) u
kolonu punjenu prokapnim tijelima (7). Ispod rešetke (8) skuplja se ekstrahirani materijal i
pumpom (9) prebacuje u rezervoar (5) druge kolone u bateriji. Otapalo se uvodi u zadnju
kolonu (3), dolazi u dodir s iscrpljenim materijalom i odvodi u prethodnu kolonu. Iz prve
kolone ispušta se otapalo s ekstrahiranom tvari (4). Ekstrahirani materijal izlazi iz zadnje
kolone (2), a iz svake kolone se odvodi suvišni zrak (10).
Slika 7.5. Baterija punjenih kolona
211
TOPLJIVOST NEKIH ANORGANSKIH TVARI
FORMULA
OTOPLJENE
TVARI
pri temperaturi
0 °C 20 °C 40 °C 60 °C
otapa se grama bezvodne tvari u 100 g vode
AgNO3 122 222 376 525
Al2(SO4)3 18H2O 31,3 36,2 45,7 59,2
As2O3 1,21 2,04 (25°) 2,93 4,44
As2O5 59,5 65,9 71,2 73,0
BaCl2 2H2O 31,6 35,7 40,7 46,4
Ba(NO3)2 5,0 9,2 14,2 20,3
Ba(OH)2 8H2O 1,67 3,89 8,22 20,94
CaCl2 2H2O - - - 136,8
CaCl2 6H2O 59,5 74,5 - -
Ca(OH)2 0,19 0,17 0,14 0,12
CaSO4 2H2O 0,18 - 0,21 0,20
CdSO4 8/3H2O 75,4 - 78,6 -
Co(NO3)2 6H2O 84,1 100,0 126,8 -
CrO3 164,8 167,4 174,0 186,5
CuSO4 5H2O 14,3 20,7 28,5 40,0
FeCl3 6H2O 74,4 91,9 - -
FeSO4 7H2O 15,7 26,5 40,2 -
HgCl2 4,3 6,6 9,9 14,9
Kal(SO4)2 12H2O 3,0 5,9 11,7 24,8
KBr 53,5 65,5 75,5 85,5
KBrO3 3,1 6,9 13,2 22,7
KCNS 177,0 217,5 - -
K2CO3 2H2O 105,3 110,5 116,9 126,8
KCl 27,6 34,0 40,0 45,5
KClO3 3,3 7,4 14,0 25,9
KClO4 0,8 1,8 4,4 9,0
212
KCr(SO4)2 12H2O - 12,5 (25°) - -
K2CrO4 58,2 61,7 65,2 68,6
K3Fe(CN)6 30 42,9 61,3 -
K4Fe(CN)6 3H2O 14,9 28,9 42,7 55,9
KHSO4 36,3 51,4 67,3 -
KJ 127,5 144 160 176
KMnO4 2,8 6,4 12,6 22,2
KNO2 278,8 298,4 334,8 -
KNO3 13,3 31,6 63,9 100,0
K2SO4 7,35 11,11 14,76 18,17
LiCl 2H2O 67 78,5 90,5 103
Li2CO3 1,54 1,33 1,17 1,01
MgSO4 7H2O - 35,5 45,6 -
MnCl2 4H2O 63,4 73,9 88,6 -
MnSO4 7H2O 53,23 - - -
213
FORMULA
OTOPLJENE
TVARI
pri temperaturi
0 °C 20 °C 40 °C 60 °C
otapa se grama bezvodne tvari u 100 g vode
NH4CNS 119,8 170,2 - -
(NH4)2C2O4 H2O 2,4 4,5 8,2 -
NH4Cl 29,4 37,2 45,8 55,2
NH4Fe(SO4)2
12H2O -
44,15
(25°)
- -
(NH4)2Fe(SO4)26H2
O 12,5 21,6
33,0 44,6
NH4NO3 118,3 192,0 297,0 421,0
(NH4)2SO4 70,6 75,4 81,0 88,0
(NH4)2S2O8 58,2 - - -
Na2B4O7 10H2O 1,9 4,1 8,8 15,1
NaBr 2H2O 79,5 90,5 105,8 -
NaBrO3 27,5 34,5 50,2 62,5
NaC2H3O2 3H2O 36,3 46,5 65,5 139
Na2CO3 10H2O 7 21,5 - -
Na2C2O4 - 3,7 - -
NaCl 35,7 36,0 36,6 37,3
NaHCO3 6,9 9,6 12,7 16,4
NaI 2H2O 158,7 178,7 205,0 256,8
NaNO2 72,1 84,5 98,4 -
NaNO3 73 88 104 124
Na3PO4 12H2O 1,5 11 31 55
Na2S 9H2O - 18,8 28,5 -
Na2SO3 - - 28,0 28,8
Na2SO3 7H2O 13,9 26,9 - -
Na2SO4 - - 48,8 45,3
Na2SO4 7H2O 19,5 44 - -
214
Na2SO4 10H2O 5,0 19,4 - -
Na2S2O3 5H2O 52,5 70,0 102,6 206,7
NiCl2 6H2O 53,8 64,2 73,3 82,2
Ni(NO3)2 6H2O 79,58 96,32 122,3 -
NiSO4 6H2O - - - 54,80
NiSO4 7H2O 27,22 - - -
Pb(C2H3O2) 3H2O - 55,0 (25°) - -
PbCl2 0,67 0,99 1,45 1,98
Pb(NO3)2 38,8 56,5 75 95
SnCl2 2H2O 83,9 269,8
(15°)
- -
Sr(NO3)2 6H2O 52,7 63,95 - 97,2
UO2(NO3)2 6H2O 98,0 125,7 - 365,2
ZnCl2 - - 452,5 488,3
ZnCl2 3H2O 207,7 - - -
ZnSO4 6H2O - - 70,1 -
ZnSO4 7H2O 41,9 54,4 - -
215
8. KRISTALIZACIJA
Kristalizacija je operacija kojom se služimo kad iz neke otopine ili taline želimo
otopljenu krutu tvar odijeliti u čvrstom obliku. Ako je u danom otapalu otopljena samo jedna
kruta tvar onda je to prekristalizacija; a ako ih je otopljeno više, može se pogodnim
izborom uvjeta postići da pojedine sastojke odvojeno kristaliziraju i tada je to frakcionirana
kristalizacija. Općenito se može reći da ovu operaciju upotrebljavamo kada prečišćavamo
neku krutu tvar, ili kada iz dane smjese krutih tvari odjeljujemo pojedine sastojke.
8.1.TEORIJA KRISTALIZACIJE
Kristalizaciju možemo teoretski promatrati sa dva poznata stanovišta ravnoteže i
brzine kristalizacije. Međutim, za razliku od drugih fizikalno kemijskih procesa u kemijskoj
tehnici, kod kristalizacije ova dva stanovišta nisu dovoljna, jer se osim toga često postavljaju
posebni zahtjevi za veličinu i oblik kristala. Zbog toga moramo osim statike i kinetike
procesa kao cjeline, razmatrati i mehanizam postanka i rasta pojedinih kristala.
Zahtjevi u pogledu veličine i oblika kristala u vezi su sa zahtjevima koji se stavljaju na
neki materijal. Tako se od mnogih tvari zahtijeva da ostanu stalno u sipkom stanju (radi
boljeg skladištenja ili uporabe), što je obično identično sa zahtjevom da kristali budu što
jednoličniji po veličini, oblikom što sličniji kugli i ne budu premaleni. Dalje se može
zahtijevati, često bez stvarnog opravdanja, da kristali budu što veći i razvijeniji (CuSO4), ili
imaju što manju prostornu težinu (sol). U nekim se slučajevima može daljnji tijek stvaranja
kristala zahtijevati određenu veličinu i oblik kristala (šećer). Samo u slučajevima kada se na
takve posebne zahtjeve ne moramo obazirati, proces možemo voditi samo s obzirom na što
veću brzinu kristalizacije i što savršenije postizanje najpovoljnijeg ravnotežnog stanja; inače
često moramo brzinu u nekoj mjeri žrtvovati za postizanje željenih svojstava proizvoda.
Ravnotežno stanje, ako je u otapalu otopljena samo jedna tvar je prikazano krivuljama
zasićenja (topivosti), koje pokazuju ovisnost ravnotežne koncentracije o temperaturi.
Koncentracija može biti izražena na različite načine, obično u % otopljene tvari (po masi ili
molovima), najpraktičnije u kg otopljene tvari (ili kmol) na kg otapala, najnezgodinje, osim
u posebnim slučajevima (volumetrija), u kg ili molovima na litru (jer treba onda znati
relativnu masu otopine).
216
Oblik krivulje zasićenja može biti različit kako pokazuje Slika 8.1. Kod nekih tvari
topljivost stalno raste više ili manje naglo sa temperaturom (šećer, FeSO4 7H2O, alaun
NaNO3). Iz takvih se otopina može otopljena tvar kristalizirati ohlađivanjem. Kod drugih
tvari topljivost pada povišenjem temperature (CuSO4 i njegovi hidrati, bezvodni NaSO4,
organske soli Ca i dr.), ili ostaje praktički jednaka (NaCl); iz takvih se otopina može
otopljena tvar kristalizirati samo otparivanjem otapala. Kada se otopljena tvar može spojiti s
otapalom u solvate (hidrate s vodom), krivulja topljivosti se može sastojati iz više grana
nejednakog nagiba, ili nejednakog predznaka temperaturnog koeficijenta topljivosti
(Na2SO4 10H2O Na2SO4).
Slika 8.1. Dijagram topljivosti različitih tvari u ovisnosti o temperaturi
217
Ponekad temperaturni koeficijent topljivosti mijenja svoj predznak postepeno (MnSO4).
Kada otopljena tvar stvara više solvata krivulja topljivosti može imati zamršeniji oblik, kao
što prikazuje dijagram na Slici 8.2.
Pomoću krivulje zasićenja (topljivosti) ili odgovarajućih tablica možemo izračunati
količinu kristala koja će nastati, ako se dana količina otopine ohladi do određene
temperature, ili ako se ispari određena količina vode, uz pretpostavku da se u konačnoj
otopini uspostavi ravnotežno stanje tj. da ne dođe do prezasićenja otopine. Pri tome treba
voditi računa da li se stvaraju solvati.
Slika 8.2. Dijagram topljivosti tvari koja stvara više solvata u ovisnosti o temperaturi
Ako se u otopini nalazi više tvari, za prikaz ravnotežnog stanja su potrebne tri
dimenzije, ali je to nezgodno je za računanje pa se zato upotrebljavaju dvodimenzionalni
dijagrami. Ovakvi dijagrami važni su za frakcioniranu kristalizaciju i pokazuju uvjete pod
kojima možemo iz jedne miješane otopine izlučiti samo jednu sol u kristaliziranom stanju.
218
U pogledu brzine kristalizacije možemo kristalizaciju promatrati kao obrnuti proces
otapanju, te će za nju tada vrijediti zakon analogan zakonu za brzinu otapanja, tj. zakon
oblika:
sccAB
gdje je
B - brzina kristalizacije (kg/s), - koeficijent proporcionalnosti (koeficijent
prijenosa mase), koji ima karakter koeficijenta prijenosa tvari, c – trenutna koncentracija
otopine, cs - koncentracija zasićenja, A - površina stvorenih kristala. Iz gornje jednadžbe
vidimo kako je brzina kristalizacije ovisna, uz inače iste uvjete, o površini i o veličini
presićenja. Da bismo utvrdili u kojoj mjeri i na koji način utječu ova dva čimbenika na
brzinu kristalizacije, moramo najprije promotriti kako dolazi do kristalizacije tj. do stvaranja
prvih kristala.
Da bi se u nekoj otopini počeli izlučivati kristali ona mora biti prezasićena. Iz tako
prezasićene otopine stvarat će se primarni kristali, jezgre spontano nekom konačnom brzinom
i to tim brže što je otopina prezasićenija. S obzirom na uvjete koji moraju biti ispunjeni da bi
se određeni broj molekula pravilno složio u određeni primarni kristal, vidjet ćemo kako
pojedine tvari različito ponašaju kod inače jednakog prezasićenja. Neke od njih će
kristalizirati brže, neke sporije, ali za sve tvari bit će potrebno neko minimalno prezasićenje
(koje je naravno različito za pojedine tvari) da bi se one kristalizirale. Na brzinu ovog tzv.
spontanog stvaranja jezgara mogu utjecati i drugi faktori, kao na primjer temperatura,
viskozitet, gibanje tekućine, druge otopljene tvari.
Veličina površine (A) ukupno nastalih kristala ovisit će o tome, da li će primarnih
kristala nastajati mnogo ili malo. Ako ih nastaje mnogo, brzina kristalizacije će biti veća, ali
će konačno svi kristali biti manjih dimenzija. Kada nastaje malo primarnih kristala (manji
A) brzina kristalizacije će biti manja; za dobivanje iste težine kristala trebat će više vremena,
ali će zato kristali biti krupniji. Općenito će veličina površine ukupno nastalih kristala ovisiti
(a prema tome i brzina kristalizacije) o odnosu brzine nastajanja primarnih kristala i brzine
rasta već nastalih kristala. Ako nastali kristali brzo rastu, a u jedinici vremena se stvara malo
novih jezgara (mali A), sve jezgre neće moći doći do izražaja, nastat će veliki kristali, a
brzina kristalizacije bit će mala. Ako se u jedinici vremena stvara mnogo kristala (veliki A),
a nastali kristali rastu sporo, bit će svi kristali nekako ujednačene veličine, a kristalizacija će
219
se odvijati velikom brzinom. Pri upravljanju kristalizacijom treba voditi računa o ovim
činjenicama, ako želimo dobiti kristale određene krupnoće zrna.
Stvaranje jezgara može se znatno ubrzati tzv. “cijepljenjem” prezasićene otopine. I u
tom pogledu se razne tvari različito ponašaju; kako s obzirom na materijal kojim se cijepe
tako i na brzinu kojom se u cijepljenoj otopini počinju pojavljivati jezgre u znatnom broju.
Neke se tvari u prezasićenoj otopini izlučuju dodatkom makar kakve prašine ili na nekom
oštrom bridu i sl., druge opet reagiraju samo na cijepljenje kristalom te iste tvari. Neke, kad
su cijepljene pogodnom tvari, ni kod kojeg prezasićenja ne mogu ni trenutka ostati u otopini,
već se odmah počinju kristalizirati (stvarati jezgre), (na pr. NaCl, KCl, KNO3 i druge soli
jednobaznih kiselina), druge opet i u prisutnosti cjepiva kristaliziraju tek više-manje sporo,
odnosno počinju izlučivati kristale tek nakon kraćeg ili dužeg “perioda indukcije” (šećer i
većina soli osim gore spomenutih). Dužina perioda indukcije ovisi o prezasićenju, tako da se
kod dovoljno velikog prezasićenja ponašaju te tvari druge grupe kao one prve grupe. Kod
njih se kod određenog minimalnog prezasićenja nove jezgre stvaraju tako sporo, da se uopće
ne pojavljuju ni u cijepljenoj otopini novi kristali, već samo rastu prisutni, npr. dodani kao
cjepivo. Drugim riječima i kod kristalizacije cijepljenjem, kao kod spontane kristalizacije,
brzina stvaranja novih jezgara ovisi (uz inače iste uvjete) o prezasićenju, tako da je kod
velikog prezasićenja brzina postotka novih jezgara velika u usporedbi sa brzinom prisutnih
kristalića – dobivamo mnogo sitnijih kristala – a kod malog prezasićenja prisutni kristali
brže rastu nego što se stvaraju novi, tako da na kraju imamo uglavnom velike kristale.
Velika prezasićenja se stvaraju naglim hlađenjem, te je stoga ovo uz intenzivno miješanje i
odsutnost otopljenih tvari (nečistoća) koje usporavaju stvaranje jezgara, glavna mjera za
brzinu kristalizacije.
Brzina rasta kristala se također mijenja u istom smjeru kao i brzina stvaranja
kristala, u ovisnosti u glavnom od istih čimbenika, ali se mijenja sporije, tako da vrijede
navedene spoznaje. Ispitivanje zakona rasta kristala je još u počecima i vezano je uz velike
eksperimentalne teškoće. Postavljeno je više teorija, od kojih je možda najprikladnija teorija
Berthuda i Valetona. Prema njoj je brzina rasta pojedine kristalne plohe upravo
proporcionalna njezinoj površini i prezasićenju, a obrnuto proporcionalna nekom otporu,
koji se sastoji iz dva otpora u seriji: otporu u stagnirajućem sloju i nekom otporu uslijed toga
što se molekule na graničnoj plohi moraju smjestiti u određeni poredak koji je uvjetovan
kristalografskim odnosima. Za brzinu rasta kristala imamo:
220
KK
)cc(A
d
dB s
11
gdje je s
DK (D - koeficijent difuzije; s – debljina graničnog sloja), a K’ konstanta brzine
smještanja molekule u kristalnu mrežu, odnosno:
)cc(Ad
dBs
gdje je:
KK
11
1
'
Iz ove jednadžbe slijedi:
a) razne plohe istog kristala imaju općenito različitu brzinu rasta, jer im,
općenito K’ nije jednak,
b) kristal koji raste pod konstantnim vanjskim uvjetima ostaje uglavnom geometrijski
sličan prvobitnom obliku, jer su odnosi između konstanti isti;
c) u slučaju K >> K’ ( K’) brzina rasta je ovisna o površinskoj reakciji, dok difuzija
ne igra ulogu,
d) općenito, a osobito ako je K << K’ ( K) brzina rasta je ovisna o difuziji kroz
površinski sloj tj. o svim okolnostima koje tu difuziju povećavaju (visoke
temperature, niski viskozitet, turbulencija itd.)
Dodaci ili prisutnost katkad i malih količina trećih tvari mogu znatno utjecati na brzinu
stvaranja jezgre, na brzinu rasta kristala i njegovog oblika. Tako primjerice male količine
magnezijevih soli kod kristalizacije kuhinjske soli pogoduju nastanku velikih kristala, isto
tako mnoge površinski aktivne tvari (sumporni spojevi koloidi i sl.) u malim količinama,
adsorbirajući se na kristalima koče njihov rast. Klasični primjer za djelovanje dodataka na
oblik kristala je djelovanje mokraćevine na kristalizaciju NaCl-a; umjesto normalnih
kockastih kristala nastaju oktaedri. Iz otopine amonijevog klorida (NH4Cl salmijak) u
prisutnosti minimalnih količina paktina nastaju umjesto kockastih kristali igličastog oblika,
pod određenim uvjetima duljine i do 0,5 m. ovakvo djelovanje na oblik kristala dolazi do
izražaja uglavnom kod spore kristalizacije.
221
Prema prethodno navedenim teoretskim razmatranjima možemo vidjeti kako treba
voditi kristalizaciju ako želimo dobiti proizvod određenih svojstava. Ako u dijagramu
temperatura – kristalizacija (Slika 8.3) nacrtamo ravnotežnu krivulju, možemo iznad nje i
više ili manje paralelno s njom nacrtati linije prezasićenja sa istom periodom indukcije , tj.
u neku ruku iste brzine stvaranja jezgara. Perioda indukcije je time kraća (što znači da
kristali brže nastaju) što se više udaljavamo od krivulje zasićenja. Ravnotežna krivulja imat
će prema tome neizmjerno veliku periodu indukcije. Ako želimo dobiti velike kristale
moramo hlađenje i isparavanje voditi tako, da se nakon stvaranja dovoljnog broja jezgara
zadržavamo u području sporog postanka novih jezgara, dakle npr. po liniji ABC koja
prikazuje jedan diskontinuirani proces kristalizacije uz hlađenje i isparavanje sa spontanim
stvaranjem jezgara.
Slika 8.3. Ovisnost kristalizacija tvari o temperaturi otopine
Dosta naglim hlađenjem i isparavanjem prodiremo do područja brzog stvaranja dovoljnog
broja jezgara (AB), a onda dalje hladimo tako da se nalazimo u području (BC) gdje kristali
samo rastu, a ne stvaraju se novi. DF prikazuje proces kristalizacije sporim hlađenjem uz
cijepljenje kristalima, pri čemu nastaju veliki kristali. Pravac GH prikazuje proces
kristalizacije isparavanjem jer se ono vrši pri konstantnoj temperaturi. Po liniji IK dobili
bismo brzo uglavnom sitne kristale. Eventualnim dodacima može se postići pomicanje
222
krivulja na više, tako da brzina rasta kristala bude veća, a da se ipak ne stvaraju nove jezgre
(Mg - soli kod NaCl). Brzinu rasta kristala ćemo povećati miješanjem otopine i održavanjem
suspenzije kristala u toj otopini.
Ako u nedostatku takvih mjera, ili uslijed niske temperature (visoki viskozitet) brzina
rasta kristala postaje mala, stvaraju se opet uvjeti za postanak novih jezgara. To je jedan od
razloga zašto se s temperaturom kod hlađenja može ići samo do izvjesne granice, ako se žele
veliki (ili jednolični) kristali.
8.2. TEHNIČKA PROVEDBA KRISTALIZACIJE
Kod tehničke provedbe kristalizacije tek se u novije vrijeme nastoje teoretski rezultati
konkretno primijeniti u svrhu što racionalnijeg dobivanja kristala željenih svojstava.
Kristalizacija ohlađivanjem se prije provodila puštanjem vruće gotovo zasićene
otopine u velike otvorene četverokutne posude ili tave (lađe) u kojima se prepuštala
slobodnom ohlađivanju. Kristalizacija se zbivala sporo pri čemu su nastajali i veliki kristali,
koji sadržavaju uklopljeni matični lug s onečišćenjima. U posude se objese letve ili užad da
se na njih uhvate kristali, koji se tada sa više strana
ispiru tekućinom i čišći su nego oni koji padaju na dno i eventualno onečiste. Nakon
ohlađenja koje traje i po nekoliko dana, matični lug se otpusti, a kristali ručno iznesu. Sve to
zahtijeva vrlo mnogo prostora, ručnog rada i daje kristale koji mogu biti onečišćeni. Kako su
veći kristali bili čišći od sitnih (izmiješanih s muljem, ostruganom stjenkom itd.) obično se
veličinu kristala identificiralo s njihovom čistoćom, što se zadržalo i kasnije, kada su se
drugim postupcima mogli dobiti i sitniji kristali, veće čistoće nego što su veliki. Takvi se
uređaji i pored svoje zastarjelosti i dalje primjenjuju u pojedinim industrijama.
Swenson – Walkerov kristalizator (Slika 8.4.)
U plašt za hlađenje ulazi rashladna voda (1), a protustrujno u žlijeb se pušta vruća otopina (2)
koja se miješa spiralnim sporohodnim mješalom (3). Ovo mješalo prolazi mimo ohladne
stjenke žlijeba sa što manjim međuprostorom, tako da mješalo uklanja nastale kristale s plašta,
podiže ih gore i baca kroz otopinu gdje kristali jednolično rastu. Na kraju kristalizatora
otopina može s kristalima preticati do hvatača kristala ili mala nagnuta pužnica može izvlačiti
223
kristale. Ovaj kristalizator se izrađuje obično duljine 3 m promjera 600 mm. Učin jednog
kristalizatora iznosi 5 do 15 t kristala na dan.
Slika 8.4. Swenson – Walkerov kristalizator
Kristalizacija ishlapljivanjem (otparavanjem ispod temperature ključanja) održala se
u solanama; u morskim se ishlapljivanje vrši sunčanom energijom, u solanskoj industriji u
grijanim tavama. Mijenjanjem temperature se može kod ovakvog otparivanja uvelike utjecati
na oblik, tj. prostornu težinu. Kako je ovaj vrlo stari način znatno unaprijeđen u mehaničkom i
224
toplinsko – energetskom pogledu, mogao se održati u određenoj mjeri uz višestruko
otparivanje, koje je inače toplinski mnogo povoljnije.
Kristalizacija kombinirana otparivanjem i hlađenjem predstavlja moderni postupak
tzv. vakuum kristalizacije. Postupak se osniva na dovođenju tople otopine u posudu, u kojoj
se održava toliki vakuum pri kojem je vrelište otopine u posudi niže od temperature pojne
otopine. Prilikom ulaska pojne otopine u vakuum kristalizator, otopina će vlastitom toplinom
dijelom otpariti i pri tome se ohladiti na temperaturu vrelišta pod vakuumom. Vakuum
kristalizatori su vrlo jednostavno konstruirani i nemaju pokretnih dijelova, stoga se mogu lako
izrađivati iz različitih materijala.
Vakuum kristalizator s miješanjem (Slika 8.5.)
Topla otopina (1) se poji u posudu (2), u kojoj se održava vakuum pri kojem je vrelište
otopine u posudi niže od temperature pojne otopine. Zbog toga se pojna otopina vlastitom
toplinom dijelom otpari, te se ohladi do temperature vrelišta kod radnog vakuuma. Mješač (3)
zahvaća nastale kristale, baca ih kroz otopinu i nosi do strugača kristala (4), koji se odvode (5)
kao matični lug. Para nastala otparivanjem dijela otapala iz pojne otopine se odvodi (6)
pomoću postrojenja za održavanje vakuuma.
Dužina kristalizatora je 4 – 10 m, promjer kristalizatora; 1,5 – 2,5 m, broj okretaja miješala:
20 - 50 min-1
.
Slika 8.5. Vakuum kristalizator s miješanjem
225
Kristalizacija otparavanjem provodi se u otparivačima eventualno prilagođenim
gustoći kristalne kaše (široke cijevi za cirkulaciju kod kuhača za šećer). Kad se ne radi o
dobivanju zrna određene krupnoće, može se raditi i kontinuirano, kao kod otparivanja. Želimo
li postići krupne i jednolične kristale, proces moramo voditi prikladno mijenjanjem brzine
otparivanja (mijenjanjem tlaka ogrjevne pare i mijenjanjem vakuuma), što znači
diskontinuirani rad. Tako se kod proizvodnje šećera gusti sok najprije brzim otparavanjem
dovede do prezasićenja bez dovoda novog soka. Zatim se iz prezasićene otopine naglim
otvaranjem ventila za dovod soka (udarcem) stvori pogodan broj kristalizacijskih jezgara.
Sporim otparivanjem uz stalan ili povremen dovod novog soka se postiže rast samo tih
jezgara, a ne stvaraju se nove. Gusta kaša kristala i matičnog luga se na kraju pušta u
katalizatore hlađene vodom (ili sokom radi iskorištenja topline) gdje kristali još dalje rastu.
9. DESTILACIJA
Pojam “destilacija” često se upotrebljava u slučaju kada treba jednu komponentu iz
jedne otopine otpariti. Govorimo na primjer o destiliranoj vodi. Ali općenito se pod pojmom
destilacija u tehnici podrazumijevamo samo onu operaciju pod kojom isparavanje jedne
tekuće smjese daje paru koja sadrži nekoliko komponenata, a svrha te operacije je jednu ili
više tih komponenti dobiti u koncentriranijem obliku. Dakle, zanima nas samo ono što izlazi,
što se isparuje. Pod otparivanjem obično razumijemo uklanjanje vode iz vodenih otopina
nehlapljivih tvari (zanima nas ono što ostaje).
Destilacija se primjenjuje za separaciju jedne ili više komponenti iz smjesa organskih
spojeva uz uvjet da komponente imaju različitu točku ključanja. Postoje i industrijski važni
slučajevi primjene destilacije u anorganskoj tehnologiji (razdvajanje sastojaka zraka
likvefakcijom i destilacijom, dobivanje amonijaka iz amonijačnih voda).
Za odjeljivanje komponenata destilacijom temeljna je pretpostavka da je sastav para
različit od sastava tekuće smjese. Teoretski se destilacijom ne može dobiti jedna komponenta
apsolutno čista.
226
9.1. UTJECAJ NAPETOSTI PARA KOD DESTILACIJE
Osnova za svaku destilaciju su podaci o ravnoteži između tekuće i parne faze sistema
koji želimo destilirati (Različit je sastav parne i tekuće faze). U razmatranje ćemo uzeti
binaran sustav, tj. sustav koji se sastoji samo od dvije komponente. Obje komponente su
hlapive (jedna više, druga manje). Treba uzeti vrelište njihovih smjesa. To ćemo naći u
dijagramima stanja.
Slika 9.1. nam prikazuje dijagram ključanja i ravnotežnog sastava, kod konstantnog
tlaka, svih mogućih mješavina tekućine A, točke ključanja tA i tekućine B, točka ključanja tB.
vidi se da je tekućina A lakše hlapiva. Budući da se sastav pare razlikuje od sastava tekućine,
imat ćemo kod svake temperature ključanja smjese dvije apscise, od kojih jedna karakterizira
sastav tekućine, a druga sastav pare. Ako spojimo sve točke koje određuju sastav pare kod
raznih temperatura ključanja smjese dobit ćemo krivulju rošenja (kondenzacije) II. Ako
spojimo sve točke koje predstavljaju sastav tekućine, isto tako kod raznih temperatura
ključanja binarne smjese, dobijemo krivulju ključanja I. Razumljivo je da kod čiste
komponente A ili B te dvije krivulje ulaze jedna u drugu.
Slika 9.1. Dijagram ključanja
227
Iz dijagrama ključanja je vidljivo da će smjesa čije je stanje (temperatura – sastav)
predstavljeno točkom ispod krivulje ključanja, biti samo u formi tekućine, dok smjesa sa
stanjem predstavljenim točkom iznad krivulje rošenja je sva u obliku pare. Područje između
obiju krivulja označuje stanje sastava i temperature pri kojima ne može postojati homogeni
sustav; smjesa kojoj bi figurativna točka pala u to područje mora se raspasti u dvije faze
(tekuću i plinovitu).
Dijagram ključanja mora se odrediti eksperimentalno. Krivulja će kod različitih
tlakova izgledati različito. Uglavnom se provodi destilacija kod atmosferskog tlaka, stoga nam
je dijagram ključanja kod tog tlaka dostatan za praksu.
U pojedinim slučajevima moguće je krivulju ključanja izračunati u izvjesnim
granicama, iz tlaka para čistih komponenata. Izračunavanje se temelji na Raoultovom zakonu
koji glasi: parcijalni tlak jedne komponente jednak je molarnom udjelu ove komponente
pomnoženom sa njenim ravnotežnim tlakom para kod temperature tekućine. Po tom zakonu
mijenja se parcijalni tlak komponente linearno od nule do svoje pune vrijednosti, ako se
molarni udio mijenja od nule do jedan.
pA = PA xA
pA = parcijalni tlak komponente A nad smjesom
xA = molarni udio komponente A u smjesi, tj molovi komponente A podijeljeni sa
ukupnim brojem molova u tekućini
PA = tlak pare čiste komponente A kod temperature smjese (ravnotežni parcijalni tlak)
Isto tako pB = PB (1 – xA)
Puk = pA + pB = PA xA + PB (1 - xA)
Ako nadalje označimo sa y molarni udio komponente A u pari, bit će y jednak kvocijentu
parcijalnog tlaka i ukupnog tlaka (x i y kod iste temperature)
uk
AA
BA
A
AP
xP
pp
py
228
Iz ovih odnosa dolazimo do dijagrama napetost para - sastav (Slika 9.2.). Budući da znamo
kako do ključanja dolazi kada je zbroj parcijalnih tlakova jednak atmosferskom, treba samo
spustiti normalu iz točke u kojoj atmosferski tlak siječe liniju zbroja parcijalnih tlakova, da
dobijemo sastav tekućine koja ključa kod te temperature. Iz više ovakvih dijagrama napetost
para – sastav kod raznih temperatura lako dobijemo dijagram ključanja.
Slika 9.2. Dijagram napetosti para
U praksi se često služimo još jednim dijagramom izvedenim iz dijagrama vrelišta. To je
dijagram ravnoteže (označen sa I) (Slika 9.3.).
Slika 9.3. Dijagram ravnoteže
229
On nam daje odnos sastava pare i tekućine koje su međusobno u ravnoteži, sve uz konstantan
tlak.
x = molarni udio hlapivije tvari A u tekućini
y = molarni udio tvari A u pari.
x i y se ucrtavaju iz dijagrama ključanja, a tekućina sastava x1 je kod vrelišta u ravnoteži sa
parom sastava y1.
Ovakvi dijagrami ključanja i ravnoteže imamo samo ako binarna smjesa slijedi Raoulov
zakon (za idealne otopine). Međutim, u praksi smjese odstupaju od Raoultovim zakona, te
dijagrami vrelišta mogu dobiti i kompliciraniji oblik kao npr. kod azeotropnih smjesa..
Azeotropne smjese su smjese koje kod određenih molnih udjela imaju vrelište niže ili više od
vrelišta čistih komponenata (azeotropne smjese s maksimalnim ili minimalnim vrelištem).
Općenito se o tijeku destilacije može reći slijedeće; u destilatu se uvijek javlja
komponenta ili smjesa sa najnižom točkom ključanja (najviši tlak pare), a u ostatku tekućina
sa najvišom točkom ključanja (najniži tlak pare).
9.2. METODE DESTILACIJE
Destilacija bez deflegmacije se provodi ključanjem tekuće smjese pri čemu nastaje
para koja se odvodi i kondenzira, a da se ništa od tog kondenzata ne dovodi ponovo u dodir sa
parom u aparatu.
Destilacija sa deflegmacijom je karakterizirana time da se jedan dio kondenzata
ponovo vodi u aparat, i to tako da taj tzv. pretek (refluks, flegma) dođe u čim uži dodir sa
protustrujnom parom. Ova važna metoda je dobila ime rektifikacija.
230
9.2.1. DESTILACIJA BEZ DEFLEGMACIJE
a) Ravnotežna (zatvorena) destilacija osniva se na isparavanju određenog
volumena tekućine, pri čemu čitava tekućina i stvorena para ostaju u najužem dodiru. Para je
u ravnoteži s tekućinom i takvom stanju se i otpušta u kondenzator. Odnos između sastava
tekućine i sastava pare dan je krivuljom ravnoteže. Na Slici 9.4. prikazan je ćemo jedan
binarni sustav čije su komponente A i B; gdje je komponenta A je lakše hlapiva.
Slika 9.4. Dijagram ključanja otopine
U prostoru (cigari) koji je okružen krivuljama rošenja i ključanja ne može postojati
homogeno stanje. Destiliramo li tekućinu s molnim udjelom hlapivije komponente A (x0), na
temperaturi t1, ostatak će sadržavati x molnih udjela hlapivije komponente, a para y molnih
udjela hlapivije komponente. Prema tome, po ˝pravilu poluge˝, imajući pred sobom dijagram
vrelišta, možemo izračunati koliko ćemo dobiti pare i sa kakvim sastavom (kod dane
temperature).
Za optimalnu temperaturu kod ravnotežne destilacije uzimamo onu kod koje će biti
najveća razlika u sastavu ostatka i pare. U dijagramu ključanja to je ona temperatura, kod koje
postoji, po horizontali, najveća udaljenost između krivulje rošenja i ključanja.
Ravnotežna destilacija je od malog interesa za binarni sustav. Ona se primjenjuje za
sustave sa više komponenata, npr. kod rafinacije zemnog ulja gdje se smjesa pod tlakom
zagrijava u cijevnim uređajima, tlak se smanji i pregrijana tekućina naglo ispari, kod skoro
ravnotežnih uvjeta (“pipe still” proces).
231
b) Diferencijalna (otvorena) destilacija – para se odvodi neposredno nakon
otparivanja i kondenzira. Diferencijalna destilacija se provodi u pogonu odvođenjem odmah
nastale pare. Iako taj postupak za odjeljivanje nije tako prikladan, još uvijek se upotrebljavaju
ti uređaji (kada troškovi investicija trebaju biti niski), a naročito tamo gdje komponente imaju
vrlo različita vrelišta, a oštro odijeljivanje nije potrebno, iako je moguće. Primjer su stariji
uređaji za destilaciju koji rade na šaržu. Zamjenjuje ih sve više kontinuirani pogon. Ovdje se
ubrajaju i većina laboratorijskih destilacijskih uređaja koji rade bez preteka.
c) Frakcijska destilacija – dobivanje čistih tekućina (skoro čistih, vrlo koncentriranih)
bez deflegmacije. Destilat iz prvog kotla vodimo u drugi kotao, destiliramo, destilat vodimo u
treći kotao (destilaciju). Put destilata neka je obilježen sa d, a put ostatka sa o. Lijevo dolje
ćemo dobiti najslabiji ostatak, a desno dolje najjači destilat.
Slika 9.5. Princip frakcione destilacije
Taj postupak za dobivanje čistih tekućina je vrlo neekonomičan. Utrošak topline za toliki broj
destilacija je vrlo velik, a kao krajnji produkt dobijemo samo minimalni dio od količine
hlapivije tvari koju smo imali u prvom kotlu. Frakcijskom destilacijom se služimo u
laboratoriju.
232
9.2.2. DESTILACIJA SA DEFLEGMACIJOM (REKTIFIKACIJA)
Koncentrirani produkt možemo dobiti kada isparimo čitavu količinu tekuće smjese, pa
onda ohladimo tako da se jedan dio pare kondenzira. Ponavljanjem te operacije dolazimo do
sličnih rezultata kao s frakcijskom destilacijom. I ovdje je potrebna velika količina topline.
Ekonomično rješenje je nađeno u kombinaciji ova dva načina.
Slika 9.6. Kotao s deflegmatorom
Slika 9.6. predstavlja kotao K sa deflegmatorom D. U deflegmatoru dolazi do
djelomične kondenzacije. Kondenzirani dio flegma O, vraća se u kotao, a bogatija para V ide
kao produkt u kondenzator (Q = dovedena toplina u kotlu i odvedena toplina u deflegmatoru).
Do uštede topline će doći ako povežemo nekoliko kotlova sa sve nižom temperaturom. Svaki
kotao sa nižom temperaturom će služiti onom prethodnom sa višom temperaturom kao
deflegmator. Ako je razlika temperature između kotlova mala nije potrebno odvojiti u drugom
kotlu paru iz prvog kotla (cijevnim zmijama), jer je onda i razlika u sastavima flegme, koja se
tu stvara i tekućine koja isparava, mala.
Sada bi niz kotlova, u kome svaki desni, sa nižom temperaturom, služi lijevom kao
deflegmator, izgledao kao na Slici 9.7.
P = krajnji produkt
To bi bio princip rektifikacije.
233
Slika 9.7. Niz kotlova za provedbu rektifikacije
Rektifikacija je destilacija kod koje para, koja se penje iz kotla dolazi u kontakt sa dijelom
kondenzirane pare prethodno dobivene u istom kotlu. Promjena koncentracije pare i tekućine,
te izmjena topline posljedica su tog kontakta koji osigurava veće obogaćenje pare na
hlapljivijoj komponenti, nego što bi to bio slučaj kod čiste destilacije uz isti potrošak topline.
U pogonu je rektifikacija postigla veliku efikasnost. Najviše nailazimo na rektifikacijske
uređaje kod destilacije smjesa alkohola i vode, pa su i izrazi iz te industrije prenijeti na
procese rektifikacije uopće. Nakon duge i zahtjevne frakcijske destilacije, u pogonu se razvila
uporaba kontinuirane protustrujne rektifikacije (Linde – Claude), koja se izvodi dobro
smišljenim i vrlo djelotvornim uređajima, poznatim pod nazivom «kolona za rektifikaciju». U
osnovi, to je uređaj u koji se dovodi struja pare u najuži dodir s protustrujećom tekućinom. Na
Slici 9.8. prikazan je shematski jedan takav uređaj za diskontinuiranu rektifikaciju.
Slici 9.8. Shema uređaja za diskontinuiranu rektifikaciju
234
Cijevnim grijačem dovedena toplina isparuje tekućinu. Para se kroz kolonu vodi gore, izlazi iz
nje i potpuno se kondenzira. Jedan dio kondenzata se kao željeni produkt izdvoji, a preostali
dio tekućine, tzv. pretek, odvede se natrag na vrh kolone i struji prema dole s tekućinom koja
se već u koloni kondenzira. Destilacija je završena kad ostatak (džibra) u kotlu ima određen
sastav. U unutrašnjosti kolone su ugrađeni uređaji koji imaju svrhu uspostaviti što bolji
kontakt između uzlazeće pare i dolje strujećeg preteka. To se najjednostavnije može postići
punjenjem kolone sa komadičastim, inertnim materijalom, čime je stvorena velika površina za
uzajamno djelovanje pare i tekućine (Rashingovi prstenovi, Berlova sedla). Pored punjenih
kolona postoje i kolone s ugrađenim tavanima i zvonima, kao i kolone sa sitima.
Dobar kontakt između pare i preteka se najuspješnije postiže ugradnjom tavana i
zvona. Opisat ćemo jedan takav «tavan» na Slici 9.9.
Slika 9.9. Kolone s tavanima
Kolona je podijeljena brojnim horizontalnim tavanima A u više dijelova. Tavan ima
«dimnjake» pokrivene zvonima C. Rub zvona može biti zubčast ili može imati proreze. Para
se diže od donjih tavana kroz dimnjake, ide ispod zvona i u mjehurićima izlazi kroz proreze.
Na tavanima se drži sloj tekućine pomoću dovodne i odvodne cijevi G i F, a visina tog sloja
tekućine mora biti tolika da zvona svojim rubovima urone u tekućinu. obično se tekućina na
235
jednoj strani tavana dovodi (G), i struji u dijagonali preko tavana, a otječe na drugoj strani
kroz F na donji tavan. Katkad su postavljeni razvodni limovi između zvona koji bolje
razdjeljuju tekućinu i uspostavljaju jednoličnije strujanje. Zvona mogu biti okrugla ili
četvrtasta. U velikim kolonama postavlja se katkad više dovodnih i odvodnih cijevi.
Shematski je jedan takav tavan prikazan na Slici 9.10..
9.10. Shematski prikaz jednog tavana
Za proračunavanje kolone sa tavanima (izračunavanje broja tavana) predloženo je
mnogo metoda, npr. pomoću i,x – dijagrama. Najjednostavnija i dovoljno točna metoda u
praksi je metoda po Mc Cabeu i Thielu. Praktički, pogon svake kolone se može najbolje
ocijeniti ako je usporedimo s idealnom kolonom. Ona se sastoji od teoretskih (idealnih)
tavana. Pod idealnim podrazumijevamo tavan kod kojeg je ispunjen uvjet da para koja odlazi
sa tavana bude u ravnoteži s tekućinom koja sa tog tavana otječe dolje.
Za prvi tavan (gledano s vrha kolone prema dolje) vrijedi pretpostavka: ako se
cjelokupni destilat kondenzira u kondenzatoru jednak je sastav preteka i produkta (Slika 9.11.)
236
Slika 9.11. Prvi tavan rektifikacijske kolone
Gornji tavan je karakteriziran točkom (xp, y=xp) pa se prva točka nalazi na dijagonali, a proces
rektifikacije prikazan je pravcem koji prolazi tom točkom (xp, y=xp) i ima nagib V
O i naziva
se pogonski pravac , a njegova jednadžba (jednadžba pravca kroz jednu točku) glasi
pp xxV
Oxy
O- broj molova preteka
V- broj molova para
Xp- molni udio hlapivije komponente u produktu
Bilanca materijala, za vrijeme kada jedan mol produkta izlazi iz uređaja kao proizvod (Slika
9.11.) glasi:
V = O + 1
Što uvršteno u gornju jednadžbu daje
(y – xp) (O + 1) = O (x – xp) implicitno
ili
1O
x
1O
xOy
p
eksplicitno
237
to je dakle krajnji izraz za jednadžbu pogonskog pravca.
Za x = 0 dobije se odsječak na ordinati
1O
xy
p
Određivanje broja teoretskih tavana grafičkom metodom
Ako treba neku smjesu sastava xs kontinuirano rektificirati, tako da se dobije proizvod sastava
xp(udio hlapivije komponente u produktu) možemo naći broj potrebnih idealnih tavana
grafičkim putem na ovaj način:
1. nacrtati dijagonalu pod kutem od 45° i krivulju ravnoteže
2. obilježiti točku (xp, xp) na dijagonali
3. izabrati O (pretek na jedan mol proizvoda) i nanijeti 1O
xp
na os ordinate
4. nacrtati gornji pogonski pravac spojivši točku (xp, xp) sa točkom
1O
xy,0x
p
5. započevši s točkom (xp, xp) ucrtati pravokutne stepenice između pogonskog pravca i
krivulje ravnoteže, dok jedna horizontalna stepenica ne dosegne ili presiječe
ordinatu nad x = xs. Broj potrebnih teoretskih tavana je jednak broju horizontalnih
stepenica., a u određenom intervalu koncentracije znači broj tavana koji je potreban da se u
granicama tog intervala koncentracije provede odjeljivanje sastojaka.
Broj idealnih tavana biti će jednak cijelom broju samo u slučaju ako zadnja
horizontala siječe krivulju ravnoteže u istoj točki kao i linija xs. Prema tome, broj
idealnih tavana može biti i razlomljen broj, npr. 3,3 kao na Slici 9.12..
238
Slici 9.12. Određivanje broja idealnih tavana
Pogonski pravac kolone za pojačanje(Slika 9.13.) poznat je kao gornji pogonski pravac. Sa
ovakvom kolonom ne možemo istovremeno dobiti čistu manje hlapljivu tvar, jer je dole u
kotlu kolone sastav xs.
Čistu manje hlapljivu tvar možemo dobiti upotrebom kolone za istjerivanje (komina se
dovodi na vrhu), ali u tom slučaju destilat nije čist.
Slika 9.13. Kolona za pojačanje
239
SPOJENA KOLONA
Kada želimo istovremeno dobiti vrlo čistu hlapljiviju komponentu i vrlo čistu manje hlapljivu
komponentu, rektifikaciju provodimo u spojenoj koloni. U ovom slučaju se pojna otopina
(komina) uvodi negdje na sredini kolone (Slika 9.14.)
Slika 9.14. Spojena kolona
Vrlo često se komina predgrijava odlazećom džibrom ili se hladna komina
upotrebljava za hlađenje u kondenzatoru. Uređaji te vrste mogu biti vrlo različiti, a ušteda na
toplini je vrlo velika. Takva spojena kolona je shematski prikazana na Slici 9.15. Za dio
spojene kolone iznad pojnog tavana (dovoda komine), koji se može smatrati kolonom za
pojačanje, vrijedi gornji pogonski pravac, koji nam je već poznat.
240
Slika 9.15. Spojena kolona s pregrijavanjem komine džibrom
Sada je potrebno izvesti donji pogonski pravac za kolonu za istjerivanje (dio spojene
kolone ispod pojnog tavana). Pravac kolone za istjerivanje bit će određen, kao i gornji
pogonski pravac, dvjema točkama: njegovim sjecištem sa gornjim pogonskim pravcem (iznad
x') i njegovim sjecištem sa dijagonalom (x'', x''), Slika 9.16.
Slika 9.16. Dijagram ravnoteže s ucrtanim gornjim i donjim pogonski pravcem
241
Izraz:
O-molovi preteka
F-molovi komine (pojne otopine)
W-molovi džibre (ostatka)
xw= molni udio hlapivije komponente u džibri
x-molni udio hlapivije komponente u preteku
y- molni udio hlapivije komponente u pari
r
qr
r
q1e
r
q- broj molova pare koju treba kondenzirati da bi se zagrijao 1 mol komine
q- toplina potrebna za zagrijavanje po molu komine
r- latentna toplina kondenzacije pare
predstavlja krajnji oblik jednadžbe donjeg pogonskog pravca. Taj pravac prolazi kroz točku
(xw=x'', xw=x'') i ima priklon:
WFeO
FeO
Interesantnije je naći geometrijsko mjesto svih sjecišta gornjeg i donjeg pogonskog pravca
eliminirajući O. Spajajući ta sjecišta ćemo dobiti jedan pravac (e linija) na kojoj se moraju
sjeći svi pogonski pravci, bez obzira na izabrani pretek O (Slika 9.17.). e linija definirana je
izrazom:
WFeO
xWx
WFeO
FeOy w
1e
xx
1e
ey f
242
sa priklonom: 1e
e
. Taj pravac prolazi kroz sjecište ordinate iznad xf (molni udio hlapivije
komponente u komini) sa dijagonalom.
Slika 9.17. Prikaz e- linije
Iz toga slijedi da ako želimo izračunati broj idealnih tavana za spojenu kolonu koja se puni
kominom sastava xf , a želimo proizvesti produkt sastava xp i džibru sastava xw, postupit ćemo
na slijedeći način (Slika 9.18.):
1. Ucrtati dijagonalu i ravnotežnu krivulju.
1O
xp
i spojiti ga s točkom (xp, xp). To je
gornji pogonski pravac.
3. Označiti točku (xf, xf), izračunati priklon 1e
e
i povući e –liniju.
4. Iz točke (xw, xw) povući donji pogonski pravac do presjecišta e –linije sa gornjim
pogonskim pravcem.
5. Ucrtaju se pravokutne stepenice polazeći od (xp, xp) sve dok jedna horizontala ne
presiječe ordinatu nad xw. To je ukupni broj teoretskih tavana. Horizontala koja
243
siječe e –liniju odgovara tavanu na koji treba dovoditi kominu.
Slika 9.18. Izračunavanje idealnih tavana kod spojene kolone
Biranje preteka (flegmovnog broja) O
Nagib gornjeg pogonskog pravca dan je sa 1O
O
V
O
pa sa povećanjem O postaje sve strmiji
i kod 45tg 1a onda je,VOO V
O , tj. pogonski pravac leži u dijagonali. Taj
slučaj daje najmanji broj tavana; ali je učinak postrojenja jednak nuli, (tj. ne dobivamo
nikakav proizvod). S druge strane, imamo ograničenje sa minimalnim pretekom. Kod malog
preteka koji nam predočuje pogonski pravac a, ne možemo ucrtati stepenice do sastava x'
(Slika 9.19.). Pogledajmo pogonski pravac b.
Ovdje možemo postići sastav x', ali bi trebalo beskonačno mnogo tavana ispod i iznad
ulaza komine. Tom pogonskom pravcu odgovara minimalni flegmovni broj Omin i kod njega
je teoretski moguć pogon. Nagib pravca b je dan sa
xy
yxOodakle
xx
yx
1O
O p
min
p
p
min
min
244
Svako postrojenje mora raditi sa pretekom koji je veći od minimalnog, a manji od
neizmjernog.
Slika 9.19.
Stupanj djelovanja tavana
Individualni stupanj djelovanja je stvarno obogaćenje na tavanu podijeljeno sa
obogaćenjem koje bi se dobilo kad bi bila postignuta potpuna ravnoteža para –tekućina. Mi
ćemo ga predstaviti u odnosu na sastav pare
1n
t
n
1nn
yy
yy
yn+1 = sastav pare koja se diže ka tavanu
yn = sastav pare koja odlazi s tavana
t
ny = sastav pare koja bi bila u ravnoteži sa tekućinom koja odlazi na niži
tavan
Ukupni (srednji) stupanj djelovanja kolone za izvjesni sastav tekućine se odredi
eksperimentalno. Uzmimo na primjer za stupanj djelovanja 60% a broj teoretskih tavana 12.
Onda je stvarno potrebni broj tavana 12/0,60 = 20.
245
Stupanj djelovanja tavana raste s povećanjem vremena kontakta i povećanjem dodirne
površine pare i tekućine. Tim uvjetima pogoduju sitni mjehurići pare, duboko zaronjena
zvona, dugi put tekućine i pare na tavanu. Bolja su mala zvona sa uskim prorezima. Međutim,
kod prevelikog uronjavanja zvona postaje gubitak tlaka unutar kolona prevelik. Brzina pare u
koloni ne smije biti prevelika, jer postoji opasnost da para ponese sa sobom čestice tekućine
od tavana, do tavana i time snizi
smetnje. općenito se ne uzima brzina pare veća od 0,3 m/s, računato na prazni presjek kolone.
U prorezima zvona se 3m/s pokazalo kao dobra brzina.
9.3. UREĐAJI ZA DESTILACIJU
Slika 9.20. Uređaj za diskontinuiranu rektifikaciju
246
1. cijevni predgrijač
2. ulaz pojne mase
3. kolona
4. deflegmator
5. vraćanje preteka
6. kondenzator
7. spremnik destilata
Slika 9.21. Vrste tavana rektifikacijskih
kolona: a) tavan sa zvonima- 1 dimnjak, 2
zvono, 3 cijev za odvod na niže ležeći
tavan, b) sitasti tavan
247
a) b) c)
Slika 9.221. Vrste rektifikacijskih kolona
a) kolona sa sitima
b) kolona sa zvonima
c) punjena kolona
