TEHNIČKA MEHANIKA - znrfak.ni.ac.rs GODINA... · TEHNIČKA MEHANIKA – prezentacija predavanja Dr Darko Mihajlov, doc. Mehaničko uzajamno dejstvo - uzajamno dejstvo materijalnih

UNIVERZITET U NIŠU

FAKULTET ZAŠTITE NA RADU U NIŠU

TEHNIČKA MEHANIKA - PREZENTACIJA PREDAVANJA -

Dr Darko Mihajlov, doc.

- 1. PREDAVANJE -

TEHNIČKA MEHANIKA – prezentacija predavanja Dr Darko Mihajlov, doc.

1. ČAS

Način polaganja ispita;

Informacije o predmetu;

TEHNIČKA MEHANIKA

2. ČAS

Statika – osnovni pojmovi; Zadaci Statike.

Mehanika – osnovni pojmovi; Podela Mehanike;

Teorema o pomeranju sile duž napadne linije;

Aksiome Statike;


Predmetni nastavnik:

Dr Darko Mihajlov, doc.

Kabinet br. 240

Konsultacije:

Ponedeljak: 1000 ÷ 1200

Predmetni asistent:

Milica Nikodijević

Kabinet br. 209

Konsultacije:

Ponedeljak: 1300 ÷ 1400

Utorak: 1000 ÷ 1100

Četvrtak: 1200 ÷ 1300

Konsultacije putem elektronske pošte:

[email protected]

[email protected]

TEHNIČKA MEHANIKA

- informacije o predmetu -


Semestar: jesenji;

Broj nastavnih nedelja: 15;

2 časa predavanja,

2 časa računskih vežbi.

Nedeljni fond časova:

TEHNIČKA MEHANIKA


Broj EPS bodova: 6;

Status predmeta: obavezan;


Sticanje osnovnih znanja iz Statike i

Otpornosti materijala.

CILJ PREDMETA

ISHOD PREDMETA

Osposobljenost studenata za razumevanje

mehaničkih pojava i zakonitosti mirovanja,

naponskog i deformacionog stanja tela.

TEHNIČKA MEHANIKA



SADRŽAJ PREDMETA

Uvod;

1. STATIKA:

TEHNIČKA MEHANIKA


Osnovni pojmovi;

Aksiome Statike;

Sistem sučeljnih sila. Moment sile;

Dejstvo sistema od dve paralelne sile

na kruto telo. Spreg sila;

Dejstvo ravanskog sistema

proizvoljnih sila na kruto telo;

Težište krutog tela;

Statički nosači;


SADRŽAJ PREDMETA

2. OTPORNOST

MATERIJALA:

TEHNIČKA MEHANIKA


Opšti pojmovi;

Geometrijske karakteristike

ravnih preseka;

Aksijalno naprezanje;

Ravno naprezanje. Smicanje;

Uvijanje;

Savijanje – čisto i poprečno;

Elastična linija nosača;

Izvijanje.


TEHNIČKA MEHANIKA


LITERATURA

Slavka Mitić, “TEHNIČKA MEHANIKA”,

Fakultet zaštite na radu u Nišu, 2009.

Izvodi sa predavanja i vežbi,

Internet stranica Fakulteta –

predmet Tehnička mehanika.


TEHNIČKA MEHANIKA


KRITERIJUMI ZA OCENU ZNANJA

PREDISPITNE

OBAVEZE

Aktivnost na

predavanjima

Aktivnost na

vežbama

1. kolokvijum

2. kolokvijum

2 - 5

2 - 5

13 - 25

13 - 25

Pisani deo

ispita 10 - 20

1 = 30 - 60

Usmeni deo

ispita 11 - 20

2 = 21 - 40

1 + 2 = 51 - 100

ISPIT Br.

poena Br.

poena


TEHNIČKA MEHANIKA



BROJ POENA OCENA

51 - 60 6 (ŠEST)

61 - 70 7 (SEDAM)

71 - 80 8 (OSAM)

81 - 90 9 (DEVET)

91 - 100 10 (DESET)

OCENA – na osnovu zbira poena sa:

ispunjenih predispitnih obaveza i

položenog pisanog i usmenog dela ispita:


TEHNIČKA MEHANIKA



Napomene:

Popravni kolokvijumi se održavaju početkom

narednog semestra u odnosu na semestar u kome

se sluša predmet;

Poeni sa ispunjenih predispitnih obaveza važe u

tekućoj i narednoj školskoj godini;

Položen pisani deo ispita važi u tekućoj školskoj

godini.


TEHNIČKA MEHANIKA

- Uvod. Osnovni pojmovi Mehanike -

MEHANIKA - nauka koja se bavi izučavanjem:

mehaničkih kretanja i mirovanja materijalnih tela;

mehaničkih dejstava koja nastaju između

materijalnih tela pri njihovom kretanju ili

mirovanju.


Materijalno telo - ograničen prostor ispunjen

materijom.

Materijalna tačka - materijalno telo čije se dimenzije

u konkretno razmatranim uslovima mogu zanemariti.

Smatra se da je celokupna masa tela skoncentrisana

u jednoj tački.

TEHNIČKA MEHANIKA



Mehaničko kretanje - promena položaja jednog

materijalnog tela u odnosu na drugo (osnovno)

materijalno telo.

Proces koji se odvija u prostoru i vremenu.

TEHNIČKA MEHANIKA



Mehaničko uzajamno dejstvo - uzajamno dejstvo

materijalnih tela koje menja ili teži da promeni stanje

kretanja ili mirovanja materijalnog tela, ili pak da

promeni oblik materijalnog tela.

Sila - veličina koja predstavlja:

meru mehaničkog dejstva između materijalnih tela i

uzrok promene stanja materijalnog tela.

TEHNIČKA MEHANIKA



“Matematički principi prirodne filozofije” (1687.)

Isak Njutn (1643 -1727.)

TEHNIČKA MEHANIKA



Svako telo ostaje u stanju mirovanja ili ravnomernog

(jednolikog) pravolinijskog kretanja sve dok pod

dejstvom sila ne bude prinuđeno da to svoje stanje

promeni.

1. Njutnov zakon – Zakon inercije:

Zakon definiše postojanje sile.

TEHNIČKA MEHANIKA



Promena kretanja - ubrzanje je proporcionalno sili

koja dejstvuje na telo i vrši se u pravcu sile.

2. Njutnov zakon – Zakon sile:

Zakon definiše veličinu sile.

TEHNIČKA MEHANIKA



Dejstvu (akciji) je uvek jednako protivdejstvo

(reakcija), ili, dejstva dvaju tela jednog na drugo

uvek su jednaka ali suprotnog smera.

3. Njutnov zakon – Zakon akcije i reakcije:

Zakon definiše izvor sile.

TEHNIČKA MEHANIKA



Podela Mehanike na discipline, prema svojstvima

materije koja se izučava:

MEHANIKA

Mehanika krutog (nedeformabilnog) tela

Mehanika čvrstog (deformabilnog) tela

Mehanika tela promenljive mase

Mehanika tečnog tela

Mehanika gasovitog tela

TEHNIČKA MEHANIKA



Kruto telo - zamišljeno telo kod koga rastojanje

između ma koje njegove dve tačke ostaje

nepromenjeno (konstantno) pod dejstvom sila.

MEHANIKA KRUTOG TELA - proučava mirovanje i

kretanje materijalnog sistema čije su pojedine tačke

neprekidno (kontinualno) raspoređene po liniji,

površi ili u prostoru.

TEHNIČKA MEHANIKA



Podela Mehanike krutog tela na discipline, prema

karakteru problema koji se izučava:

MEHANIKA

KRUTOG TELA

STATIKA KINEMATIKA DINAMIKA

TEHNIČKA MEHANIKA



STATIKA - izučava mirovanje materijalnih tela pod

dejstvom sila.

KINEMATIKA - izučava kretanje geometrijiskih tela

ne vodeći računa o njihovoj materijalnosti, kao ni o

uzrocima koji prouzrokuju ova kretanja.

DINAMIKA - izučava kretanja materijalnih tela pod

dejstvom sila.

TEHNIČKA MEHANIKA



OTPORNOST MATERIJALA - posebna naučna oblast

Mehanike čvrstog tela koja se bavi izučavanjem malih

deformacija homogenog, izotropnog, elastičnog tela

pod dejstvom spoljašnjih sila.

MEHANIKA ČVRSTOG TELA - izučava deformacije

tela pri različitim dejstvima spoljašnjih sila.

TEHNIČKA MEHANIKA



Teorijska mehanika ili Racionalna mehanika - sve

probleme analizira i dokazuje matematičkim putem;

Za specijalne oblasti Mehanike su uvedeni posebni nazivi:

Analitička mehanika - zasniva se na principima iz

kojih se izvode diferencijalne jednačine kretanja;

Primenjena mehanika - podrazumeva primenu Teorijske

mehanike u drugim naukama.

TEHNIČKA MEHANIKA



Primena Teorijske mehanike u drugim naukama

Tehnička mehanika – Primenjena mehanika u tehnici;

Biomehanika – Mehanika primenjena na žive organizme;

Mehatronika – Mehanika primenjena u elektronici i

računarstvu.

TEHNIČKA MEHANIKA



U Tehničkoj mehanici se primenjuju znanja iz

Teorijske mehanike za rešavanje praktičnih

inženjerskih problema.

TEHNIČKA MEHANIKA



STATIKA

- Uvod. Osnovni pojmovi -

STATIKA - deo Mehanike koji izučava mirovanje

tela i uslove koji treba da budu ispunjeni da bi telo

ili sistem tela ostao u stanju mirovanja.

Mirovanje (ravnoteža) tela - stanje tela pri kome telo

ne menja položaj u odnosu na neko nepokretno

referentno telo.


STATIKA


Slobodno telo - telo koje se pod dejstvom sile može

pomeriti iz jednog položaja u neki drugi susedni

položaj u prostoru.

U suprotnom slučaju, telo se zove vezano.

Veze - uslovi (predmeti, tela, stvari) koji ograničavaju

slobodu kretanja tela.


STATIKA


Sila - vektor koji je određen:

intenzitetom (veličinom),

pravcem (napadnom linijom),

smerom i

napadnom tačkom.


STATIKA


Predstavljanje sile

Grafičko predstavljanje sile Analitičko predstavljanje sile

u ravni

FF u AB F X i Y j


STATIKA


Vrste sila

Prema načinu dejstva:

Aktivne sile – prouzrokuju kretanje

(sila Zemljine teže, sila vetra, sila pritiska pare, ...);

Pasivne (reaktivne) sile (sile otpora, otpori) –

suprotstavljaju se kretanju

(otpor vazduha, otpor trenja, ...).


STATIKA


Vrste sila

Prema poreklu:

Spoljašnje sile

Unutrašnje sile

Površinske

Zapreminske

Koncentrisane

Kontinualne

Prema rasporedu

dejstva:


STATIKA


Sistem sila – skup sila koje dejtvuju na kruto telo.

Uravnoteženi sistem sila – sistem sila koji ne remeti

ravnotežno stanje slobodnog tela na koje dejstvuje.


STATIKA


Dva sistema sila su ekvivalentna ako se jedan sistem

sila koji dejstvuje na telo može zameniti drugim ne

remeteći stanje tela.

1 2 3 4 1 2, , , ,F F F F F FDva ekvivalentna sistema sila:


STATIKA


Ako je sistem sila ekvivalentan jednoj sili, ta sila

predstavlja rezultantu datog sistema sila.

Sistem sila ekvivalentan rezultanti: RFFF n

,..., 21


STATIKA


Rezultanta je sila koja je mehanički (statički)

ekvivalentna datom sistemu sila.

Postupak kojim se određuje rezultanta se naziva

slaganje sila.

Rezultanta uravnoteženog sistema sila je jednaka nuli:

0,...,, 21 nFFF


STATIKA


Razlaganje sile je postupak kojim se datoj sili nalazi

ekvivalentan sistem sila.

Te sile se zovu komponente sile.

zyx FFFF

,,

Razlaganje sile na komponente


STATIKA


Problemi statike se u zavisnosti od položaja napadnih

linija sila mogu grupisati u dva dela:

Statika u ravni

Statika u prostoru


STATIKA


Statika u ravni izučava:

sisteme sučeljnih sila u ravni - sisteme sila u ravni

čije se napadne linije seku u jednoj tački;

proizvoljne sisteme sila u ravni - ako se napadne

linije svih sila nalaze u jednoj ravni proizvoljno

raspoređene.


STATIKA


Statika u prostoru izučava:

sisteme sučeljnih sila prostorno raspoređenih

tako da im se napadne linije seku u jednoj tački;

proizvoljne prostorne sisteme sila - ako su

napadne linije sila proizvoljno raspoređene u

prostoru.


STATIKA


OSNOVNI ZADACI STATIKE

Zameniti zadati sistem od n sila (n = 2, 3 ,4, ...)

jednom silom - rezultantom;

Proučiti uslove pod kojima će telo na koje

dejstvuje sistem sila da ostane u ravnoteži.

1.

2.


STATIKA

- AKSIOME STATIKE -

Statika se zasniva na aksiomama.

AKSIOME predstavljaju rezultat uopštavanja

mnogobrojnih opažanja i eksperimenata, imaju

svoju potvrdu u praksi i usvajaju se bez dokaza.


STATIKA

- AKSIOME STATIKE -

Svako telo ostaje u stanju mirovanja ili jednolikog

pravolinijskog kretanja dok pod dejstvom sile ne

bude prinuđeno da to svoje stanje promeni.

PRVA AKSIOMA – A1

Princip inercije


STATIKA

- AKSIOME STATIKE -

Slobodno kruto telo se pod

dejstvom dveju sila nalazi u

ravnoteži, tada i samo tada,

ako su te dve sile u ravnoteži,

odnosno ako su jednakih

intenziteta, suprotnog smera

i ako dejstvuju duž iste

napadne linije.

DRUGA AKSIOMA – A2

Ravnoteža dveju sila

1 2F F ili 1 2, 0F F

Ravnoteža dveju sila


STATIKA

- AKSIOME STATIKE -

Svakom telu može da se pridoda ili ukloni bilo koji

uravnoteženi sistem sila, a da se pri tome stanje tela

ne promeni.

TREĆA AKSIOMA – A3

Dodavanje ili uklanjanje uravnoteženog sistema

1 2 3 1 2 3

, 0 A2

, , , , , ,

F F

F F F F F F F F

Dodavanje uravnoteženog sistema sila


STATIKA

Teorema o pomeranju sile duž napadne linije

T: Dejstvo sile na telo se

ne menja ako se njena

napadna tačka pomeri u

ma koju drugu tačku koja

pripada telu ili je sa njim

nepomerljivo spojena, a

leži na njenoj napadnoj

liniji. Pomeranje sile

duž napadne linije


ZAKLJUČAK:

Sila je klizeći vektor

koji se može pomerati

duž napadne linije.

Pomeranje sile

duž napadne linije

STATIKA



Postupak pomeranja sile iz tačke A u tačku B duž napadne linije

DOKAZ (1/4):

Sila dejstvuje u napadnoj tački A;

Bira se ma koja tačka B na napadnoj liniji sile;

F(1)

STATIKA




U tački B se primenom aksiome (A3) doda

uravnotežen sistem po aksiomi (A2),

tako da je ;

(2)

F F, 0

F F F

STATIKA


DOKAZ (2/4):



Po aksiomi (A2) je , a po aksiomi (A3) se

dati sistem sila može ukloniti.

(3) F F, 0

STATIKA


DOKAZ (3/4):



Tada u napadnoj tački B ostaje sila . (4) F F

- Kraj dokaza -

STATIKA


DOKAZ (4/4):


STATIKA

- AKSIOME STATIKE -

Rezultanta dveju sila koje napadaju istu tačku i čije

napadne linije zaklapaju određeni ugao, određena je

po veličini (intenzitetu), pravcu i smeru dijagonalom

paralelograma čije su stranice date sile.

ČETVRTA AKSIOMA – A4 (1/2)

Pravilo paralelograma


STATIKA

- AKSIOME STATIKE -

Pravilo paralelograma

Slaganje dveju sila koje napadaju istu tačku

1 2

1 2 1 2

;

;

R F F

R R F F F F

2 2 2

1 2 1 22 cos ;R F F F F

2 2

1 2 1 22 cos .R F F F F

Telo bi se pod dejstvom sila i kretalo slobodno

translatorno u pravcu i smeru njihove rezultante.

F1 F2

ČETVRTA AKSIOMA – A4 (2/2)


STATIKA

- AKSIOME STATIKE -

Sile veza

PETA AKSIOMA – A5 (1/4)

Svako vezano telo se može smatrati slobodnim ako

se veze uklone i njihovo dejstvo zameni

odgovarajućim silama koje se nazivaju sile veza ili

reakcije.

Smer reakcije je suprotan smeru u kome veza ne

dopušta pomeranje posmatranog tela.


STATIKA

- AKSIOME STATIKE -

Sile veza


Veza – gipko nerastegljivo telo

Vezano

telo

Slobodno

telo


STATIKA

- AKSIOME STATIKE -

Sile veza


Veza A – zglob / nepokretni oslonac

Vezano telo Slobodno telo

Veza B – glatka površ / pokretni oslonac


STATIKA

- AKSIOME STATIKE -

Sile veza


Primeri veza

a b c

d e f g


STATIKA

- AKSIOME STATIKE -

Princip jednakosti akcije i reakcije

ŠESTA AKSIOMA – A6

Akciji (dejstvu) uvek odgovara suprotna reakcija

(protivdejstvo), ili, dejstva dva tela jedno na drugo su

uvek jednaka i suprotnog smera.

21 12 F F

Sile akcije (dejstva) i reakcije (protivdejstva) u kontaktu dva tela


STATIKA

1. Šta je kruto telo, čvrsto telo, slobodno telo, vezano telo?

2. Šta je sila? Na koje se načine sila može predstaviti?

3. Koje su vrste sila?

4. Šta je sistem sila?

Kada su dva sistema sila ekvivalentna?

5. Šta predstavlja ravnoteža tela?

6. Šta predstavlja rezultanta sila?

7. Koji su osnovni zadaci Statike?

Kontrolna pitanja 1 (1/2)

Nastavak


STATIKA

Kontrolna pitanja 1 (2/2)

8. Nabrojati i objasniti aksiome Statike.

9. Dokazati teoremu o pomeranju sile duž napadne linije.

Documents

TEHNIČKA MEHANIKA - znrfak.ni.ac.rs GODINA... · TEHNIČKA MEHANIKA – prezentacija predavanja Dr Darko Mihajlov, doc. Mehaničko uzajamno dejstvo - uzajamno dejstvo materijalnih