Embed Size (px)
Citation preview
Visoka tehnička mašinska škola strukovnih studija
Trstenik
mr Marina Karić
TEHNIČKA TERMODINAMIKA TEORIJSKI IZVODI SA ZBIRKOM REŠENIH ZADATAKA
- radni materijal -
Trstenik, 2013.
MEĐUNARODNI SISTEM JEDINICA (SI) - Usvojen 1955 godine od strane Organizacije ujedinjenih nacija (Međunarodna
konferencija za mere i tegove) pa je njegova primena obavezna u javnom komuniciranju. - Sistem počiva na 7 Osnovnih jedinica iz kojih se matematičkim operacijama izvode sve
ostale jedinice. - Pisanje prefiksa koji označava određenu numeričku vrednost vrši se ispred oznake
jedinice. Osnovne veličine SI sistema i njihove jedinice
Fizička veličina Jedinica Naziv Oznaka
Dužina Metar m Masa Kilogram kg Vreme Sekunda s Jačina el. struje Amper A Temperatura Kelvin K Jačina svetlosti Kandela cd Količina materije Mol mol
Izvedene merne jedinice ( Važne fizičke veličine u odnosu na osnovne veličine
SI-sistema)
Fizička veličina Definicija Oznaka jedinice
Odnos prema osnovnim jedinicama SI-sistema
Površina 2m kvadratni metar
Zapremina 3m kubni metar
Brzina Pređeni put/Vreme sm metar u sekundi
Gustina Masa/Zapremina 3mkg kilogram po metru kubnom
Ubrzanje Promena brzine/ Vreme
2sm metar u sekundi na kvadrat
Zapreminski protok
VremeaZapre min
sm3 metar kubni u sekundi
Maseni protok VremeMasa skg kilogram u sekundi
Sila UbrzanjeMasa N 2smkgN (Njutn)
Pritisak PovršinaSila Pa 222 msmkgmNPa (Paska)
Rad PutSila J 22 smkgmNJ (Džul)
Snaga VremeRad / W 32 smkgsmNsJW (Vat)
Toplota Energija J 22 smkgmNJ (Džul)
Toplotna provodljivost razlikaTempPut
Kapacitet
.
Km
W
Kms
mkg
Km
W
3
2
Specifični toplotni kapacitet razlikaTempMasa
Energija
.
Kkg
J
Kkgs
mkg
Kkg
J
2
2
Dinamička viskoznost
Tangencijalni napon ∙vreme
sPa
sm
kgs
m
NsPa
2 (Paskal-
sekunda)
Kinematička viskoznost
Dinamička viskoznost/gustina 3mkg
sPa sm2 (kvadratni metar u sekundi)
Električni napon El. rad/Jačina el. struje
V 3
2
sA
mkg
A
WV
(Volt)
Električni otpor Napon/Jačina el. struje
32
2
sA
mkg
A
V
(Om)
El. kapacitet Jačina el. struje∙Vreme
C sAC (Kulon)
Numerički faktori, prefiksi i oznake
10-12
SADRŽAJ
TEMA STRANA
1. Uvod u tehničku termodinamiku 1 Stanja materije 2
Gasovi i pare 2 Procesi u sistemima. Veličine stanja 3
Jednačina stanja idealnog gasa 9 2. Rad i toplota. Prvi princip termodinamike
Definicija rada 12 Toplota. Toplotni kapacitet 13 Prvi princip termodinamike 14
Primeri 16 3. Promene stanja idealnih gasova 19
- izohorski proces (V=const) 20 - izobarski proces (p = const) 20 - izotermski proces (T = const) 21 - adijabatski proces (Q = 0) 22 - politropski proces 25
Primeri
4. Mešavine idealnih gasova 37 Primeri 39
5. Drugi princip termodinamike 41 6. Kružni procesi 44
Ciklusi motora SUS 46 Primeri 50 Ciklus pneumatskog alata 58 Analiza rada kompresora 48
7. Realni gasovi. Pare 60 Isparavanje 61
Primeri 63 Križni procesi s vodenom parom 64
8. Levokretni kružni procesi - Rashladni uređaji 65 9. Razmena toplote 67
Provođenje toplote 67 Prelaz toplote 69 Prolaz toplote 70 Razmena toplote zračenjem 71 Primeri 72
10. Razmenjivači toplote 77 Primeri 78 PRILOG
Konverzije jedinica i veličina 80 Fizičke osobine gasova 81
Ispitne kombinacije 85
UVOD U TEHNIČKU TERMODINAMIKU
Termodinamika kao deo fizike, jeste nauka o energiji koja proučava pojave nastale pretvaranjem jednog vida energije u drugi.
Energija predstavlja jedinstvenu količinsku meru različitih oblika kretanja. Oblik energije bliže definiše vrstu kretanja.
Iz mehanike je poznato, da je energija sposobnost vršenja mehaničkog rada i da je opšte svojstvo svih oblika energije, da se energija jednog oblika može pretvoriti u energiju drugog oblika. Pridev kinetička, potencijalna, unutrašnja - označava samo oblik u kome se energija trenutno nalazi. Toplota je takođe jedan oblik energije i ona se može proizvesti pretvaranjem drugih oblika energije u toplotnu energiju i obrnuto, toplotna energija se može pretvoriti u neki drugi oblik energije. Kod sagorevanja pretvara se hemijska energija u toplotnu, a kod izvesnih hemijskih procesa prelazi toplota u hemijsku energiju. Kod savladavanja trenja nastaje toplotna energija na račun mehaničkog rada, a kod isparavanja vode i dizanja vodenih para u vis vrši se mehanički rad na račun toplotne energije. Iskustvo pokazuje da se mehanički rad može vrlo lako i potpuno pretvoriti u toplotu. Obrnuto, pretvaranje toplote u mehanički rad nije jednostavno i ne može se nikada izvršiti potpuno, a da pri tome ne bi ostao jedan deo toplote nepretvoren. Toplota je dakle, energija koja prolazi granice između dva sistema samo zbog razlike njihovih temperatura, ako pri tome granica među njima propušta toplotu. Uređaji, u kojima se toplota pretvara u mehanički rad zovu se zajedničkim imenom toplotni motori.
Da bismo objasnili termalno kretanje razmotriće se ukratko nevidljivi svet mikročestica. Zbir energija mikročestica tela čini unutrašnju energiju (U) tela. Ona se sastoji iz energije translatornog , obrtnog i oscilatornog kretanja atoma unutar molekula kao i energije usled dejstva međumolekularnih sila. Unutrašnja energija je to veća što je veća masa materije pa se često
unutrašnja energija izražava za jedinicu mase i označava c m
Uu . Kada se telo kreće kao celina
ima određenu spoljašnju kinetičku energiju a kada se nalazi u polju odgovarajućih sila ima i (Ep) potencijalnu energiju pa je ukupna energija tela:
EpEkUE
Razlika između unutrašnje energije i toplote je pojmovna. Unutrašnja energija je zaliha energije nekog sistema, ona karakteriše stanje sistema tj. ona je veličina stanja, dok se količina toplote odnosi na promenu kojoj se radno telo (sistem) izlaže pri prelazu iz jednog stanja (sa u1) u neko drugo stanje (sa u2). Znači, da količina toplote nije jednoznačno određena osnovnim veličinama stanja (p, v, T) već pored njih zavisi i od načina obavljanja procesa tj. količina toplote nije veličina stanja.
Tehnička termodinamika proučava primenu termodinamičkih zakona na procese transformacije toplote u rad i obrnuto u toplotnim mašinama (parne mašine, parne i gasne turbine, motori sa unutrašnjim sagorevanjem (SUS), kompresori, ...) vodeći pri tome računa o ekonomičnosti. Glavni je zadatak tehničke termodinamike da pronađe načine kako treba konstruisati toplotne motore i uređaje i da utvrdi uslove pod kojima motori moraju raditi, da bi se pretvaranje toplotne energije vršilo sa što manje gubitaka. Pošto je gorivo kod toplotnih motora glavni izvor toplote, zadatak tehničke termodinamike može se iskazati rečima: "Tehnička termodinamika ima zadatak, da pronađe načine, kako će se sa što manje goriva postići što veći mehanički rad." Budući da kod toplotnih motora kao glavni nosioci toplote (radna tela) služe gasovi i pare, termodinamika će se baviti toplotnim pojavama kod gasova i para.
2
STANJA MATERIJE
Materija je sastavljena od atoma i molekula. Molekule se mogu sastojati od jednog ili više atoma (tj atomi se mogu smatrati jednoatomnim molekulima). Atomi su unutar molekule vezani silama čije je poreklo električne prirode. Molekule se stalno kreću. Kod čvrstih tela molekule (atomi) osciluju oko manje-više fiksnih centara koji su pravilno raspoređeni gradeći kristalnu rešetku. Kod tečnosti su međumolekulske udaljenosti nešto veće, privlačne sile slabije, a molekule pokretljivije. Kod gasova molekule su daleko jedna od druge, međumolekularne sile vrlo su slabe pa se molekule kreću skoro slobodno i skoro da ne utiču jedna na drugu. Veličina molekule je reda veličine nanometra, najmanja je vodonikova molekula s prečnikom 0.23 nm, dok velike organske molekule imaju prečnik do 4 nm i više.
Masa molekula dosta je manja od masa u mikrosvetu i iznosi od 27103,3 za vodonikovu
molekulu pa naviše. Zbog toga masu u svetu atoma i molekula merimo atomskom jedinicom mase:
kgu 2710660.11
koja je jednaka 12
1 mase atoma izotopa ugljenika C12
6 . Često brojčanu vrednost molekularne mase
izražene u atomskim jedinicama mase nazivamo relativna molekulska masa Mr (neimenovan broj). Za razliku od mase koju merimo u kg, jedinica za količinu materije je mol. Broj molekula u 1 molu jedna je od osnovnih prirodnih konstanti, zove se Avogadrov broj AN i iznosi:
12310023.6 molN A
Molarna masa je masa količine materije od 1 mola. Ako je m masa materije, - broj
molova, tada je molarna masa:
mM u
mol
kg
Gasovi i pare Ako neku tečnost zagrevanjem dovedemo do ključanja, ona se daljim dovođenjem toplote
pretvara u gasovito telo. Ovakvo gasovito telo zove se para. Ako se para ugreje znatno, promeniće se njena svojstva, pa za razliku od pare takvo telo zove se gas. Pare su ona gasovita tela, koja se odvođenjem toplote (hlađenjem) pretvaraju u tečnost, dok gasovi pri hlađenju ostaju u gasovitom stanju. Stroge granice između para i gasova nema. Ako se gasovi znatno ohlade, a istovremeno sabiju pod visokim pritiskom, pretvaraju se i oni u tečnosti.
Pare i gasovi ponašaju se po zakonima, koji se međusobno razlikuju. To je zbog toga , što su kod para molekule relativno blizu, tako da između njih deluju znatne međumolekularne sile. Osim toga zapremina pare nije toliko velika, da bi se zapremina molekula mogla zanemariti prema zapremini pare.
Grejanjem pare povećava se zapremina, međusobna udaljenost molekula postaje sve veća. Zbog toga se smanjuju molekularne sile, a i zapremina molekula postaje prema zapremini pare sve neznatnija. Kod temperatura, koje su vrlo daleko od temperatura ključanja, zapremina je toliko velika, da su molekularne sile postale neznatne i da je zapremina molekula prema zapremini gasa upravo beznačajna. Zamišljeni gasovi, kod kojih molekularne sile ne bi uopšte delovale, i kod kojih bi molekule bile bez zapremine, bili bi idealni gasovi. Zakoni koji važe za takve idealne gasove su jednostavni i pregledni. Stvarni ili realni gasovi, koji su daleko od svog tečnog stanja, ne razlikuju se mnogo od idealnih gasova pa se za njih mogu bez većih grešaka upotrebiti zakoni za idealne gasove. Prema temperaturama ključanja pri normalnom atmosferskom pritisku (O2 -1830C, N2 -1960C, H2 -2530C a NH3 -33.40C) možemo zaključiti da su gasovi: kiseonik, vodonik,
3
azot...daleko od tečnog stanja i ponašaju se drugačije od amonijaka, kod koga dolaze mnogo više do izražaja molekularne sile i zapremina molekula.
Gasovi i pare doživljavaju pod uticajem toplote znatno veće promene u zapremini i pritisku od čvrstih i tečnih tela, pa su zato mnogo podesnije kao radna tela i nosioci toplote kod pretvaranja unutrašnje termičke energije u mehaničku energiju. Zato se termodinamika najviše bavi gasovima i parama. Svi procesi u kojima se odvijaju energetske transformacije, povezani su s promenama stanja radne materije.
Predpostavka: u normalnom pogonu sve promene stanja odvijaju se kvzistatički tj. da se za vreme promene stanja sistem - globalno posmatrajući - nalazi u stanju ravnoteže (omogućuje da se promene stanja opisuju veličinama stanja).
Gasove delimo na jednoatomne, dvoatomne i višeatomne. Jednoatomni gasovi su helijum i drugi plemeniti gasovi - oni u toplotnoj tehnici nemaju velikog značaja. Tehnički su mnogo važniji: - dvoatomni gasovi: kiseonik (O2), azot (N2), vodonik (H2) i ugljen monoksid (CO2) i - višeatomni gasovi: metan (CH4), etilen (C2H4), acetilen (C2H2), ugljen dioksid (CO2) pri visokim temperaturama ili vrlo niskim pritiscima ...
Tehnički najvažnije pare su pre svega vodena para (H2O), amonijak (NH3), sumpor dioksid (SO2), ugljen dioksid (CO2), pare freona ...
Tehnički su važne i gasne smeše: vazduh, generatorski gas, gasovi koji nastaju pri sagorevanju u SUS motorima ...
Privlačna sila, koja deluje među molekulima istog tela (kohezija) najveća je kod čvrstih tela. Molekule se nalaze na izvesnom rastojanju i osciluju oko nekog srednjeg položaja i pri tome se neprestano međusobno sudaraju. Kinetička energija kretanja molekula je u stvari toplota. Kada bi nekom telu uspeli oduzeti svu toplotu, molekule bi prestale da se kreću, smestile bi se jedna pored druge bez razmaka i telo bi zauzimalo najmanju zapreminu. Grejanjem tela razmaci među molekulima se povećavaju, sila kohezije slabi i telo gubi na krutosti. Daljim zagrevanjem kohezija ne će moći više vezati molekule na stalno mesto, telo gubi svoj stalni oblik, ono se topi i prelazi u tečno stanje. Kohezija je među molekulama još uvek tolika da drži molekule na okupu. Grejanjem tečnosti povećava se kinetička energija molekula sve do trenutka kada će nadvladati molekularne sile pri čemu dolazi do isparavanja (prelaska u gasovito stanje). Molekule se u gasu kreću pravolinijski velikim brzinama, sudaraju se međusobno i usled toga menjaju pravac kretanja. Molekule gasa, koji je zatvoren u sudu, udaraju o zidove suda - pritisak gasa. Smanjimo li spoljašnjim silama zapreminu gasa, povećaće se pritisak jer će veći broj molekula udarati o istu površinu posude. Isto tako će se povećati pritisak, ako dovođenjem toplote povećamo temperaturu gasa, jer će molekuli udarati o zid posude većom brzinom.
Termodinamički sistemi Da bismo posmatrali procese u kojima dolazi do prenosa toplotne energije i ostale pojave
vezane za toplotu uvode se pojmovi sistem i okolina. Sistem u termodinamici predstavlja prostor sa određenim sadržajem mase i energije, koji se u cilju ispitivanja izabere i u kome se dešavaju toplotni procesi. U fizičkom smislu to je skup tela ograničen granicom sistema - graničnom površinom, koja može biti imaginarna ili stvarna, pokretna ili nepokretna. Prostor izvan granica sistema naziva se okolinom. Okolina ima direktan uticaj na ponašanje sistema. Termodinamika razmatra interakcije sistema i okoline ili interakcije jednog sistema sa drugim. Kroz graničnu površinu, sistemi mogu da razmenjuju sa okolinom masu i energiju pa se prema tome dele na otvorene, zatvorene i izolovane.
- Otvoreni termodinamički sistem kroz granicu razmenjuje masu i energiju; unutar sistema masa ne mora biti konstantna.
- Zatvoreni termodinamički sistem ima konstantnu masu i kroz svoju granicu propušta samo energiju. Masa zatvorenog sistema naziva se radno telo.
- Izolovan termodinamički sistem ne razmenjuje sa okolinom ni energiju ni masu. Sistem u termodinamičkoj ravnoteži sa okolinom ne može spontano da menja svoje stanje.
Brzina kojom se dostiže termička ravnoteža uslovljena je oblogom kojom je sistem obuhvaćen. Ako je sistem:
4
1) u dijatermskoj oblozi (obloga od metala) termička ravnoteža se brzo uspostavlja; 2) adijabatskoj oblozi termička ravnoteža se uspostavlja posle dužeg vremena (azbestna
obloga).
Procesi u sistemima. Veličine stanja Sistem tokom interakcije sa svojom okolinom ili drugim sistemom ostvaruje proces. Tokom
procesa u sistemu se menja jedna ili više veličina stanja i sistem može da razmenjuje kroz svoju granicu količinu toplote i/ili rad.
Toplotno stanje termodinamičkog sistema (gasa ili pare) definiše se pomoću makroskopskih statističkih merljivih veličina - termodinamičkih parametara stanja.
Osnovne veličine stanja: p - pritisak - odnos normalne komponente sile i jedinice površine
v - specifična zapremina gasa -zapremina jedinice mase , (v
1 - gustina gasa)
T - temperatura gasa -stepen zagrejanosti Ove veličine se nazivaju veličine stanja. Koliko su one bitne za kontrolu nekog toplotnog procesa, pokazuje i činjenica što su na svim kontrolnim i upravljačkim uređajima osnovni instrumenti: termometri, instrumenti za merenje pritiska i merači protoka. Kod gasovitih tela ove tri veličine stanja međusobno su povezane. Promena jedne veličine stanja izaziva promenu druge veličine stanja ili promenu obe druge veličine stanja, zavisno od toga pod kojim se uslovima vrši promena prve veličine stanja.
Veličine procesa: razmenjena toplota između sistema i okoline (Q ) i rad ( L ).
Q i L bitno zavise od vrste procesa - oblik krive u vp dijagramu koja spaja početno i
konačno stanje, dok recimo promena unutrašnje energije uopšte ne zavisi od načina odvijanja procesa - zavisi samo od stanja u krajnjim tačkama.
Zato za razmenjenu toplotu i rad kažemo da predstavljaju funkcije procesa a da je unutrašnja energija funkcija stanja (veličina stanja) .
Veličine stanja mogu se podeliti u dve grupe: intenzivne i ekstenzivne. - Intenzivne veličine ne zavise od mase sistema i iste su u svim delovima sistema (na primer:
pritisak, temperatura, gustina, viskozitet, brzina itd.) - Ekstenzivne veličine su one čija vrednost zavisi od mase supstance u sistemu, na primer:
zapremina, unutrašnja energija (U ) itd. Ekstenzivne veličine jedinice mase (specifične veličine) takođe su intenzivne. To su specifična zapremina, specifična unutrašnja energija itd.
Temperatura je jedan od termodinamičkih parametara (veličina stanja) koji karakterišu
toplotno stanje tela. Predstavlja meru srednje kinetičke energije translatornog kretanja molekula i označava se kao stepen zagrejanosti tela. Na osnovu ovoga sledi da se snižavanjem kinetičke energije molekula snižava i temperatura gasa. Granična vrednost temperature se dostigne prestankom kretanja molekula. Ova granična temperatura predstavlja apsolutnu nulu, a Kelvin ju je uzeo za početak svoje temperaturske skale. Stepen Kelvinove temperaturske skale je po veličini jednak Celsijusovoj tj. 1C=1K. Tačka mržnjenja vode po Celzijusu je na 0C (pri pritisku 1,013bar) a po Kelvinu na 273,15K. Ključanje vode je pri 1,013bar i 100C = 373,15K. Dakle Kelvinova skala nastala je na osnovu Celsijusove skale, jednostavnim pomicanjem (translacijom) skale, bez promene same podele skale.
Temperaturu izraženu u K nazivamo apsolutnom temperaturom. Odnos tih dveju jedinica izražava se:
KTCt
CTtKtT
15,273;15,273
5
Grafički prikaz odnosa Celzijusove i Kelvinove temperaturne skale Razlike temperatura izražene u Celzijusovim stepenima ili stepenima Kelvina daju iste
vrednosti. Svojstvo tela da promenom temperature menja vrednosti fizičkih veličina koristi se za merenje temperature (živin termometar).
Pritisak ( p ) definisan je odnosom normalne komponente sile i površine na koju sila deluje
(tj sila koja deluje na jedinicu površine):
A
Fp ;
2m
NPa
A
Fp
Izvedena jedinica za pritisak u SI sistemu je Paskal (Pa).
Pabar 5101 Kod tečnosti i gasova pritisak deluje na graničnim površinama i u unutrašnjosti sistema. Sila
F može biti uzrokovana vlastitom težinom materije i spoljašnjim opterećenjem (slika 1 i slika 2).
Pritisak zbog sopstvene težine Pritisak zbog spoljašnjeg opterećenja Kod sistema koje srećemo u termodinamici promena pritiska s visinom kod gasova se može
zanemariti i merodavno je spoljno opterećenje a kod tečnosti treba voditi računa i o visini stuba tečnosti.
Instrumenti za merenje pritiska u zatvorenom sudu daju najčešće razliku apsolutnog i barometarskog pritiska - relativni pritisak. U posudi se nalazi gas pod pritiskom. Da bismo izmerili pritisak upotrebićemo savijenu cev napunjenu bilo kojom tečnošću, npr. živom. Ako je pritisak u posudi veći od atmosferskog pritiska, živa će se spustiti u levom kraku, a dignuti u desnom.
Razmotrićemo ravnotežu u preseku a-a. S leve strane deluje težina stuba tečnosti (h1) i pritisak gasa u posudi. Pritisak p1
u preseku a-a s leve strane bi će jednak zbiru pritiska gasa u posudi (p) i težine stuba žive 1gh :
11 ghpp
U istom preseku pritisak p2 bi će jednak zbiru atmosferskog pritiska pb , koji se prenosi preko tečnosti, i težini stuba žive.
22 ghpp b
je u oba slučaja gustina tečnosti u cevi, a g = 9.81 m/s2 gravitaciono ubrzanje.
Pošto je tečnost u ravnoteži bi će:
21 pp ili 1221 hhgppghpghp bb
Pritisak gasa u boci ghpp b (gde je 12 hhh )
6
Iz gornje formule jasno je da težina stuba tečnosti pokazuje razliku između pritiska u posudi i atmosferskog pritiska. Ako je pritisak u boci veći od atmosferskog pritiska tu razliku zovemo nadpritisak ghpm .
Za nadpritisak: mb ppp p - apsolutni pritisak
bp - barometarski pritisak
mp - pritisak na manometru
Ako je pritisak p u posudi manji od atmosferskog, u preseku aa pritisak s leve strane biće:
11 ghpp
a s desne strane:
22 ghpp b
Pošto je ghppghpghppp bb 2121
Težina stuba pokazuje razliku između atmosferskog pritiska i pritiska gasa u sudu. Ta razlika naziva se podpritisak ili vakum.
Za podpritisak: vb ppp vp pritisak na
vakuumetru Tehnički instrumenti za merenje pritiska, kao što su manometri
sa membranom i sa spiralnom cevi, a i instrumenti sa stubom tečnosti mere uvek razliku pritisaka prema atmosferskom pritisku. U termodinamici koristi se apsolutni pritisak, koji se meri polazeći od apsolutnog nultog pritiska.
Prikaz pritiska u odnosu na okolni pritisak
Zapremina (V ) je prostor koji zauzima gas, tečnost ili čvrsta supstanca.
m
Vv - specifična zapremina jedinice mase
kg
m3
v
1
Vvm - molarna zapremina
mol
m3
Zapremina gasa (tečnosti) koja u jedinici vremena protekne kroz neki cevovod, posudu ili
uređaj naziva se protok
s
m3
.
Radne materije u termodinamici su gasovi. Za razliku od tečnosti ili čvrstog tela gde su molekuli povezani (slabije ili jače) sa susednim molekulima, molekuli gasa su slobodne čestice, koje sa susedima interaguju (međusobno deluju silama) samo tokom vrlo kratkotrajnih sudara.
7
Posmatrajući gas kao celinu, kretanje molekula je haotično (haos - nedostatak uređenosti). Zato se kretanje molekula gasa naziva haotično ili toplotno ili termalno.
Karakteristike termalnog kretanja ilustrovaćemo situacijom koja vlada u atmosfernom vazduhu pri normalnim uslovima:
- normalni pritisak okoline PapN510013,1
- normalna temperatura CKTN 015,273 .
Vazduh je mešavina dvoatomnih gasova ( 2N i 2O u proporciji 79:21 po zapremini. Kako
su maseni brojevi N i O : N147
i O168
, molarne mase su:
kmolkgmolgN /28/282
kmolkgmolgO /32/322 Za količinu materije dozvoljena je i preporučena jedinica 1kmol, kmol je skup od
2610023,6 molekula (Avogadrov broj). Praktično 1kmol predstavlja onoliko kilograma gasa kolika
mu je relativna molekulska masa Mr. Tako npr za H2, O2, CO2 , Mrel iznose: Mr (H2)= 2, Mr (O2)=32, Mr(CO2)=44 a 1kmol H2 = 2kg H2; 1kmol O2 =32 kg O2; 1kmol CO2=44kg CO2.
kmol1 sadrži: 2610022,6 AN molekula kgM ( AN - Avogadrova konstanta )
Srednja molarna masa vazduha: kmol
kgMrMrMrM NNOOii 29
2222 .
Za vazduh pri normalnim uslovima:
- koncetracija gasa, 3; mnV
Nn - broj molekula u jedinici zapremine
325107.2
m
M
N
MV
Nm
V
N
V
Nn AAA
ili 316107.2 mm ogroman broj
M
mNN A ;
- broj kilomolova gasa
m - ukupna masa gasa M - molarna masa
3/3,1 mkg - gustina vazduha
- srednja brzina molekula
smM
TR
m
kTkTm US
S /50029
2938314333
23
2
2
M
R
N
N
m
k
m
kMNm
N
N
M
mNMNm
Nkgm
NkgMU
A
AA
A
A
A
,
m - masa jednog molekula (N=1) Uz navedenu koncetraciju i brzinu, može se stvoriti utisak o haosu koji vlada u mm3
vazduha. Što je veća temperatura veća je i srednja brzina tog haotičnog kretanja molekula, tj.
srednja KE srazmerna je temperaturi:
(1) K
J1038,1k;
2
kT3
2
m 232
- Bolcmanova konstanta
m - masa jednog molekula Izraz (1) je definiciona formula za temperaturu. Temperatura je mera prosečne kinetičke
energije jedne molekule. - unutrašnja energija gasa
Gas kao sistem od N čestica ima ukupnu energiju:
U
rrrEmM
E npi
N
i
iiN
i
CMU )...,,,(
2221
1
2
1
2
8
U - unutrašnja energija
iim , - masa i brzina i-tog molekula
i - energija rotacionog i eventualno vibracionog kretanja tog molekula.
U unutrašnju energiju sistema spada: kinetička energija svih molekula, energija veze među molekulima (potencijalna energija međumolekularnog delovanja) i energija veze unutar samih molekula koja potiče od njegovih komponenti.
U idealnom gasu nema sila među molekulima pa je unutrašnja energija jednaka zbiru kinetičke energije svih molekula :
i
N
iik
N
iEU
11 - obe sume se odnose na termalno kretanje.
Unutrašnja energija je termodinamička funkcija stanja sistema. Kada se god sistem nađe u određenom stanju on ima istu vrednost unutrašnje energije, bez obzira na koji način je dospeo u to stanje i bez obzira u kom je stanju prethodno bio. U stanju termalne ravnoteže termalna energija je ravnomerno raspoređena po svim stepenima slobode kretanja. Broj stepeni slobode ( j ) jednak je broju koordinata za definisanje
položaja molekula u prostoru. Deo termalne energije koja potiče od translatornog kretanja molekula je:
TRTRkT
Nm UUii
N
i 23
23
2
3
2
2
1
3j - za jednoatomske gasove
523 j (3 translacija, 2 rotacija)
7133 j (1 vibraciono kretanje)
Za dvoatomski gas 3/5 unutrašnje energije otpada na translatorno kretanje molekula, dok 2/5 unutrašnje energije otpada na energiju rotacionog kretanja.
M
m
M
RR
RTjm
TRj
M
mTRjU UUU
222
Unutrašnja energija funkcija je samo temperature gasa. Uslov idealnosti gasa se može postići na dva načina: 2. smanjivanjem koncetracije gasa tako da zanemarljiv broj molekula daje doprinos
potencijalnoj energiji 3. povećanjem temperature T , termalni član može se povećati tako da pE postane
zanemarljiva u odnosu na termalnu. tEE pp
Dovodimo li nekoj materiji toplotnu energiju, a istovremeno je u nekom drugom obliku ne odvodimo , toplota će ostati sadržana u materiji u vidu unutrašnje energije. Grejemo li 1kg nekog gasa od temperature 1t na temperaturu 2t pri stalnoj zapremini biće potrebna toplota:
1212 ttmcQttcq VVVV .
Ta količina toplote povećala je unutrašnju energiju gasa. tctmcUUU VmV 12
22U
VmVmU jR
ctctR
jU -molarni toplotni kapacitet pri .constV
22
jRctcmt
RjmU VV -maseni toplotni kapacitet pri .constV
Unutrašnja energija sistema, U, je energetski sadržaj sistema, tj. ukupna energija koju poseduje sistem osim potencijalne energije koju sistem ima usled svog položaja u prostoru. Apsolutna vrednost unutrašnje energije se ne može odrediti, ali je za termodinamiku od značaja da se utvrdi samo promena unutrašnje energije 12 UUU , pri nekom termodinamičkom procesu.
Promena unutrašnje energije zavisi samo od početnog i krajnjeg stanja sistema, a ne od načina prevođenja sistema iz stanja 1 u stanje 2.
9
Jednačina stanja idealnog gasa Najjednostavnija toplotna svojstva imaju razređeni gasovi, kod kojih su molekule tako
daleko jedna od druge da su međumolekularne sile zanemarljive. U proučavanju gasova često se služimo modelom idealnog gasa, u kojem molekule zamišljamo kao elastične kuglice koje ne deluju jedna na drugu nikakvim silama osim u trenutku sudara.
Kod realnih gasova međumolekularne sile u gasu su zanemarljive, ako je gas male gustine (niži pritisak a viša temperatura). Zbog toga se vazduh, azot, kiseonik, ... mogu smatrati bliskim idealnim gasovima na sobnoj temperaturi i na normalnom atmosferskom pritisku. Posebno su pod tim uslovima vodonik i helijum bliski idealnim gasovima.
Stanje neke mase gasa određeno je sa tri parametra: pritiskom p , apsolutnim temperaturom
T i zapreminom V te mase gasa ( obično kao specifična zapremina po jedinici mase, ) a ti parametri nazivaju se veličine stanja. Njihova zavisnost izražena je termičkom jednačinom stanja koja zavisi od vrste materije i može se napisati analitički u implicitnom obliku: 0),,( Tpf .
Grafička interpretacija jednačine stanja daje u prostoru sedlastu površ drugog reda poznatu pod nazivom "termodinamička površina".
Svakom stanju radne materije na toj površini odgovara jedna tačka, a različitim materijama razne površi.
Termodinamička površina" idealnog gasa u p-v-T prostoru i njene projekcije na odgovarajuće ravni
Jednačina stanja idealnog gasa za m kg gasa za 1 kg gasa pV=mRT pv=RT
10
Radi preglednosti u termodinamici se primenjuju ravanski dijagrami ( prikazuju se jednačine stanja u bilo kojoj koordinatnoj ravni) u kojima se daje zavisnost između dve veličine stanja.
Projektovanjem ove površine na horizontalnu ravan dobijaju se linije konstantne temperature ili izoterme, koje se prikazuju kao hiperbole u p-v dijagramu, sto zapravo predstavlja Boil-Mariotov zakon. Projektovanjem na vertikalnu ravan (T-v dijagram) dobijaju se linije konstantnog pritiska - izobare koje daju zavisnost zapremine od temperature a to je Gej-Lisakov zakon.
Najčešće se u termodinamici upotrebljava p-v koordinatni sistem (apscisa specifična zapremina, ordinatapritisak) gde se vidi jasniji pregled promene stanja radnog tela. Svaka tačka grafika određuje jedno toplotno stanje radnog tela, pri čemu se treća veličina stanja određuje na osnovu jednačine stanja.
Budući da je svaka tačka u prostoru jednoznačno određena sa dve projekcije, oba zakona ujedno definišu termodinamičku površinu. Klapejron je obadva zakona spojio u jedan i dao funkcionalnu zavisnost veličina stanja - jednačina stanja idealnog gasa.
Jednačina stanja idealnog gasa važi za idealne gasove, a aproksimativno i za realne. Aproksimacija je to bolja što je temperatura gasa veća, a pritisak manji, odstupanja postaju znatna kada se gas približava tački kondenzacije, tj. prelazi u tečno stanje.
11
................ (4) - jednačina stanja idealnog gasa za 1kg radne materije
- ....(3) jednačina stanja idealnog gasa za m kg radne materije
m - kilogramska masa M - molarna masa
- jednačina stanja idealnog gasa za 1m3 radne materije
Za kmol gasa jednačina stanja ima oblik:
TRVp U ....... (1)
UR - univerzalna gasna konstanta kmolKJ8314
- količina materije (kmol)
Iz ove jednačine deljenjem sa dobijamo jednačinu stanja idealnog gasa za 1 kmol radne
materije:
TRpTRV
p UmU
........... (2)
kmol
mVm
3
- molarna zapremina
Jednačine (1) i (2) važe za sve vrste idealnih gasova.
M
m
TRM
mVp U
mRTVpTM
RmVp U
M
RR U - gasna konstanta za određenu vrstu gasa
mmRTVp :/
RTpvRTm
Vp
Jednačine (3) i (4) važe za pojedine vrste idealnih gasova. VmRTVp :/
RTpRTV
mp
Oblik jednačine stanja za idealni gas koji struji masenim protokom m :
RTmVp
Protok je količina fluida koja protiče kroz posmatrani poprečni presek u jedinici vremena. Količina može da bude izražena u zapremini ili masi, pa zato imamo zapreminski i maseni protok.
Zapreminski protok
VV
s
mV
3
Maseni protok
mm
s
kgm
Odnos između zapreminskog i masenog protoka:
Vmvm
V
m
V
1; -gustina flida
Ako je strujanje ustaljeno i uzmemo prosečnu brzinu u preseku proticanja, onda zapreminski protok možemo izraziti:
AxAV
V - jednačina kontinuiteta;
A- površina poprečnog preseka , - brzina strujanja
12
Potrebno je uvek obratiti pažnju na ispravno uvrštavanje jedinica svih veličina stanja. U proračunima se veličine moraju uvrstiti u ovim jedinicama:
apsolutni pritisak p PamN 2
zapremina V 3m
masa gasa m kg
gasna konstanta R kgKJ
apsolutna temperatura T K
količina materije kmol
univerzalna gasna konstanta kmolK
JRU 8314
Uvrštavanjem tih dimenzija, jednačina stanja mora i dimenzionalno zadržati matematičku ispravnost
mRTpV
JJJmNKkgK
Jkgm
m
N 3
2
Veličine stanja, koje određuju toplotno stanje nekog gasa, moraju zadovoljiti jednačinu stanja za bilo koje stanje gasa.
Vrednosti gasne konstante date su u tablicama u prilogu radnog materijala.
RAD I TOPLOTA. PRVI PRINCIP TERMODINAMIKE Toplotna energija i mehanički rad su spoljni uticaji. Samo pomoću spoljnih uticaja je moguće postići promene. Promene se odražavaju u promeni parametara stanja sistema. Menja se : pritisak, specifična zapremina, temperatura...
Definicija rada Sila pritiska (F) jednaka je proizvodu pritiska (p) i površine (A) na koju taj pritisak
deluje ApF . Sila je usmerena ka površini a deluje u pravcu normale na površinu. Bez obzira
šta je razlog za pomeranje klipa, rad sile na putu x je: VpxpAxFL , gde je V - promena zapremine gasa.
Ako se zapremina povećava (širenje - ekspanzija), tj. ako je 0V tada je 0L rad sile pritiska, ili rad gasa u cilindru je pozitivan.
Ako se vrši sabijanje gasa ( kompresija ), 0V , pomeranje površine A (klipa) je suprotno smeru sile pritiska pa je rad gasa negativan.
Rad VpL možemo predstaviti na p-v dijagramu, kao površinu pravougaonika osnove
V i visine p. Rad gasa pri širenju od stanja 1 do stanja 2 možemo predstaviti kao zbir ovakvih uzanih pravougaonika što znači da je taj rad jednak površini ispod krive Vp i vertikala povučenih
iz V1 i V2. Dakle, u pitanju je integral
- za m kg gasa: 2
1
2
1
12
V
V
V
V
pdVpdvmL -
konačni izraz za rad promene od stanja 1 do stanja 2, gde je pdv - elementarni rad širenja
jedinice mase.
Za vrednost integrala 2
1
V
V
pdV nisu dovoljni podaci o
početnom i konačnom stanju, već vrednost integrala zavisi od puta promene.
Prikaz mehaničkog rada u p-v dijagramu
13
a b c d
pdVpdVpdVpdV
Uticaj toka promene na mehanički rad
Mehanički rad se ispoljava na pokretnoj granici sistema pod dejstvom sile koja deluje na nju. U termodinamici je usvojeno da odvedeni rad (širenje ) ima pozitivnu, a dovedeni rad (sabijanje) negativnu vrednost, tako da izraz za rad pri sabijanju glasi:
2
1
21
V
V
pdVL
U p-V dijagramu mehanički rad predstavlja površinu ispod linije procesa.
Toplota. Toplotni kapacitet Toplota je oblik energije, koja može da se razmenjuje samo zbog razlike temperatura sistema i okoline i da se pretvara u druge vidove energije. Njena jedinica je J. Ako se nekom telu poveća (ili smanji) unutrašnja energija za neko
U a da se pri tome ne vrši nikakav rad, tada kažemo da je telu dovedena (ili odvedena) količina toplote UQ . Pošto je u termodinamičkim procesima
cilj da se na osnovu dovedene toplote dobije koristan rad, dovedena toplota termodinamičkom sistemu je pozitivna a odvedena je negativna. Ako se pri dovođenju toplote Q telu promeni temperatura za iznos T , veličina
T
QC
12 - srednja vrednost toplotnog kapaciteta tela brojno jednaka onoj količini toplote koju je
potrebno dovesti da bi se telu (sistemu) povećala temperatura za jedan stepen
C
J
K
J0
, .
dT
QC
-prava vrednost toplotnog kapaciteta - odnosi se na infinitezimalni proces, u
pitanju je elementarna količina toplote i mala promena temperature). U zavisnosti od izabrane jedinice za količinu materije (kg, kmol, metar normalni kubni) razlikuju se: specifični toplotni kapacitet, molarni toplotni kapacitet i zapreminski toplotni kapacitet:
T
q
Tm
Q
m
Cc
1212 - specifični toplotni kapacitet
Specifični toplotni kapacitet je količina toplote koju je potrebno dovesti da se temperatura jednom
kilogramu neke materije promeni za jedan stepen
Ckg
Jili
kgK
J0
, označava se malim slovom c.
Količina razmenjene toplote iznosi: *za 1 kg gasa: )( 122,1 TTcq , * za m kg gasa: )( 122,1 TTmcQ
gde je: c -specifična toplota )/( kgKJ , a KT apsolutna temperatura. U zavisnosti od uslova pod
kojima se odvija proces, razlikuju se: specifična toplota pri stalnoj zapremini )( Vc i pri stalnom
pritisku )( pc . Dovodi li se gasu neka količina toplote Q pri stalnoj zapremini sva će se predati
gasu, a rezultat je povećanje temperature sa t1 na t2 tmcQ vv . Dovodi li se gasu neka količina
toplote pri stalnom pritisku, ta će se energija, osim predavanja gasu, utrošiti za vršenje rada da se podigne klip tmcQ pp za isti prirast temperature vp qq vp cc .
Q<0
L<0 L>0
Q>0
sistem
14
RcctRvptcclqq VpVpVp - Majerova jednačina
cM
M
m
CCcm
- molarni toplotni kapacitet (ili molarna toplota) može se definisati kao
količina toplote koja je potrebna da bi se jedan kmol supstance zagrejao za jedan
stepen, .0
Ckmol
Jili
kmolK
J
N
ZV
Cc - zapreminski toplotni kapacitet
gde je NV zapremina na normalnim fizičkim uslovima ( KTbarp 273,013,1 ).
ZNm cVcmcC
Izobarski i izohorski toplotni kapacitet idealnog gasa povezani su izrazom:
UVmpmVp RccRcc - Majerova jednačina (na osnovu poznate vrednost cp koja se
jednostavno meri moguće je odrediti cv)
2
,)0(0jR
cccccRR VVmpmVpU , j -broj stepeni slobode
3j - za jednoatomne, 5j - za dvoatomne, 7j - za troatomne i višeatomne
G A S kgKkJc p / kgKkJcV / molKkJc pm / kmolKkJcVm /
jednoatoman (5/2) R (3/2) R (5/2) RU (3/2) RU 1,66 dvoatoman (7/2) R (5/2) R (7/2) RU (5/2) RU 1,4 višeatoman (9/2) R (7/2) R (9/2) RU (7/2) RU 1,28
U slučaju da se toplotni kapacitet idealnog gasa tretira kao veličina nezavisna od temperature, određuje se pomoću navedene tablice.
Prvi princip termodinamike Opšteprihvaćena prirodna istina je da je energija neuništiva, što je formulisano kroz Zakon o održanju energije koji glasi: Energija se ne može ni stvoriti ni uništiti. Energija može da pređe iz jednog oblika u drugi ali ukupna energija ostaje ista (konstantna).
15
Prvi zakon termodinamike je univerzalni zakon. To je zakon o održanju energije primenjen na procese u kojima se između sistema i okoline razmenjuje toplota Q i rad L.
Energetski bilans zatvorenog sistema glasi da je promena energije sistema jednaka promeni energije okoline sa kojom je sistem u energetskoj interakciji.
principaprvogblikprošireni1212
1212
oEELUQ
LQE
EEUE
EE
kp
okoline
kpsistema
okolinesistema
Posmatraćemo probleme u kojima se poslednja dva člana mogu zanemariti:
sistemezatvorenezaPPTDQPPTDoblik alnidiferencij 12 12LULdUQ u
integralnom obliku Po ovom principu razmenjena toplota troši se delom za promenu unutrašnje energije a
delom za obavljanje mehaničkog rada. Ako sistemu ne dovodimo energiju , kažemo da je sistem toplotno izolovan, pa se gas može širiti i vršiti rad jedino na račun svoje unutrašnje energije UL 12 . Pri konstantnoj zapremini rad gas jednak je nuli, pa dovedena toplota za isto toliko
povećava unutrašnju energiju.
dTcduidTmcdUmdT
dU
mdT
Qc
dUQconstVpdVL
VVV
.012
Ovako je moguće izračunati samo promenu unutrašnje energije idealnog gasa, ili njenu relativnu vrednost u odnosu na neku konvencionalno usvojenu.
t
t
V
u
u
dTcdu00
000
ttcuut
tv
Za usvojeni početak merenja Ct 00 0 , 00 u će biti tcu
t
V 0
.
Neka gas stalnog pritiska p1 ulazi u cilindar, gurajući pred sobom klip do zapremine V1. Na taj način gas izvrši rad p1V1 (površina pravougaonika). U tom položaju zatvori se dovod gasa, a dovedeni gas ekspandira do zapremine V2, gde mu se pritisak izjednači sa okolinom. Da bi se proces mogao ponoviti ( a to je osnovni zahtev kod tehničkih uređaja!), mora se gas izbaciti iz cilindra. Idealno bi to išlo pri stalnom pritisku pri čemu se mora utrošiti rad p2V2. Algebarski zbir svih ovih radova nazivamo tehnički rad promene 1-2. Očigledno da on ima svoj puni smisao kao rad neke gasne struje. Veličina mu je za 1kg gasa
22121112 vplvplt
Iz prvog zakona je: 211212 uuql pa je
1222211112 quvpuvplt
12tl - tehnički rad promene 1-2 jednak je površini levo od linije procesa Vp i horizontala
povučenih iz 1 i 2, pod ovim pojmom obuhvaćen je rad punjenja i pražnjenja radnog prostora, pored eventualnog rada širenja ili kompresije.
Dakle, u pitanju je integral
2
1
12
p
p
t vdpl , 12tt mlL
tldhvdppvudvdppvdduvdpvdppdvduq
1212 tlhq - PPTD za otvoreni sistem za 1 kg radne materije
16
1212 tLHQ
Entalpija specifična h kgJ / kao nova veličina stanja (dobijena kombinacijom predhodnih
veličina stanja vp, i u ) analitički je definisana ovako:
puh
Kako za u ne možemo izračunati apsolutnu vrednost, tako ne možemo ni za h, s obzirom na vezu između njih. Diferencirajmo izraz za entalpiju
pvddudh , kako je za idealni gas RTpv i RdTpvd
Biće (samo za idealni gas!) dTcdTRcRdTdTcdh pVV
dTmcdH p odnosno
000
ttchht
tp , tcht
p 0
, pVUmhH
Dovođenjem toplote pri konstantnom pritisku 0tL , za isto toliko se poveća njegova
entalpija HQ 12 .
Primeri:
1. Transformisati:
a) 38.7 cmg u 3mkg
b) GJ100 u MWh
c) min500 l u sm3
d) pokazati da proizvod pritiska i zapremine Vp ima dimenziju energije
e) ako je p pritisak a T temperatura: 2TCTBATp u kojim jedinicama se
iskazuju konstante A, B i C ?
a) 3
3
3
363
3
3108.7
10
10
8.78.7m
kg
cm
mcm
g
kgg
cm
g
b) MWhs
h
W
MWWsWsGJ 77.27
3600
1101010010100100 699
c) s
m
s
m
sl
ml
l 33
3
33
1033.800833.0
min60min
10500
min500
d) JmNmm
NmPaVp 3
2
3
e) 2TCTBATp
2KCKBPaPa PaA , K
PaB ,
2K
PaC
2. Manometar u dovodnoj cevi nekog gasnog motora pokazuje vrednost 680mm vodenog stuba. Barometar pokazuje stanje okoline 762 mm živinog stuba. treba izračunati nadpritisak i apsolutni pritisak u N/cm2 i bar.
barPa
barPa
mmVS
PammVSmmVSpm 066685.0105.66688066.9680680 5
17
2
2
242
266685.0
10
5.66685.66685.6668cm
N
m
cmm
N
m
NPapm
barmmHg
barmmHgmmHgpb 0157.110333.17620762 3
barppp mb 082.1066685.00157.1
2
2
242
55 82.10
10
10082.110082.1cm
N
m
cmm
NPap
3. Koliko mol idealnog gasa sadrži 3m3 pri normalnim uslovima?
KtTCt
Pabarp
15.27315.2730
10013.1013.10
5
-parametri koji definišu normalno stanje okoline
V=3m3
molkmolTR
VpTRVp
U
U 8.1331338.015.2738314
310013.1 5
kmol
kmol
J
J
kmol
J
mN
KkmolK
J
mPa 3
4. Pri kojoj temperaturi ima azot od 50 N/cm2 gustinu od 4.5 kg/m3?
barPa
cm
mcm
N
cm
Np 51050
10
5050 4
2
242
2
35.4
m
kg ;
kgK
J
M
RR
N
UN 297
28
8314
2
2
KR
pTTRp
N
N 11.3742975.4
1050 4
2
2
C0101
KmJ
KmN
kgK
J
m
kgm
N
2
3
3
2
5. Balon zapremine 20 l napunjen je kiseonikom pod pritiskom 100 bar na temperaturi 150C.
Posle potrošnje kiseonika pritisak je pao na 76 bar, a temperatura na 100C. Odrediti količinu utrošenog kiseonika.
333
3 1020102020 ml
mllV
2O - radna materija
Pabarp 51 10100100
KTCt 15.28815 10
1
Pabarp 52 107676
18
KTCt 15.28310 20
2
TR
pVmTmRpV
O
O
2
2 ;
kgK
J
M
RR
O
UO 256
32
8314
2
2
kgT
p
T
p
R
V
TR
Vp
TR
Vpmmm
OOO
614.0..............2
2
1
1
2
2
1
121
222
6. Dve čelične boce sa sabijenim vazduhom, zatvorene ventilima, spojene su gumenim crevom unutrašnjeg prečnika 20mm i dužine 15m. U crevu je vazduh okolnog stanja 1bar i 150C. U prvoj boci, zapremine 10 l, nalazi se vazduh stanja p=1.5 MPa i t=150C, a u drugoj boci, zapremine 25l, vazduh stanja p=200 kPa i t = 150C.
a) Koliki će se pritisak ustaliti u celokupnoj zapremini nakon otvaranja ventila na obema bocama. b) Da li je svejedno kojim se redom otvaraju ventili na bocama, ako je najveći pritisak koji može izdržati gumeno crevo 8bar (odgovor obrazložiti odgovarajućim proračunom).
a) 33101010 mlVI ; PaMPapI
6105.15.1 ; KTCttt IIcI 15.288150
kgTR
Vpm
IV
III 18.0
15.288287
1010105.1 36
33102525 mlVII ; PakPapII
310200200
kgTR
Vpm
IIV
IIIIII 06.0.........
Dimenzije creva: mmmd c 02.020 ; mlC 15
Zapremina creva: 3
2
0047.0.........4
mld
V CC
masa vazduha u crevu: kgTR
Vpm
V
CCC 00568.0.......
Pritisak u celokupnoj zapremini nakon otvaranja ventila:
barV
TRmpTRmVp
U
VUVUU 85.6.........
30297.0........ mVVVV CIIIU
kgmmmm CIIIU 246.0..........
b) Ako se prvo otvori V1 pritisak u crevu će biti:
barpTRmmVVp VICIC 45.10.............)(
a ako se prvo otvor V2 pritisak u crevu će biti: barpTRmmVVp VIICIIC 83.1.............)(
Redosled otvaranja ventila V2 pa V1.
7. Sudovi A i B konstantnih zapremina lVA 9 i lVB 1 spojeni su kratkom cevčicom
zanemarive zapremine. U cevčici je takozvani diferencijalni ventil, koji kada je otvoren dozvoljava da gas iz suda A prelazi u sud B samo ako je pritisak u sudu A veći od pritiska u
sudu B za .102.1 5 Pap U početnom trenutku se gas u sudu A nalazi na temperaturi
19
KTo 300 i na pritisku PapA5
0 10 , dok je u sudu B vakuum (100%). Odrediti pritiske u
oba suda posle otvaranja ventila i zagrevanja celog sistema na temperaturu KT 420 Rešenje: Jednačina stanja idealnog gasa
kmolTR
VpTRVp
u
AAuAA
4
0
000 1061.3..........
Posle uspostavljanja ravnoteže: TRVp uAAA , TRVpp uBBA
Sabiranjem gornjih jednačina i, uzimajući u obzir da je BA , dobija se:
PaVV
pVTRp
BA
BuA
51038.1........
, Pappp AB
4108.1....
8. Za kompresiju 15 kg metana, utrošeno je 1500Wh rada. Pri tome je odvedeno 250 kJ toplote. Kolika je promena unutrašnje energije ukupne mase i po 1kg gasa.
kgm 15 CH4
kJJWsh
sWhWhL 54005400000540000036001500150012
kJQ 25012
Prvi princip termodunamike : kJLQULUQ 5150)5400(25012121212
kg
kJ
m
Uu 33.343
15
5150
TERMODINAMIČKI PROCESI - PROMENE STANJA IDEALNIH GASOVA Promena stanja termodinamičkog sistema je prelazak posmatranog termodoinamičkog
sistema iz nekog početnog stanja u neko drugo stanje pri čemu se menjaju sve ili bar neke veličine stanja tog sistema (p, v, T) tako da se promena stanja definiše preko promena određenih termodinamičkih parametara. Ova prirodna pojava nema nikakvih skokovitosti, nego se svaka veličina menja tako da u svom intervalu promene prolazi kroz sve vrednosti intervala (promena stanja geometrijski predstavlja kontinualnu krivu u oblasti definisanosti).
Pri tehničkim procesima u toplotnim mašinama kojima je cilj da proizvedu rad, interesuju nas one veličine koje utiču na konstrukciju uređaja. To su prvenstveno pritisak (p), temperatura (T) i zapremina (V), kao i potrebna količina toplote (Q) i mogućnost dobijanja rada (L). Gas u toku toplotnog procesa menja svoje toplotno stanje. Ta promena, ako znamo samo početno i konačno stanje, nije određena jer nije jednoznačno određen dobijeni (utrošeni) rad. Da bi mehanički rad a i potrebna toplota bili jednoznačno određeni, potrebno je što tačnije odrediti tok promene stanja. Proučićemo, između svih promena stanja, one koje se u tehničkim procesima najčešće pojavljuju, a definisane su određenim karakteristikama. To su:
1. Izohora – promena stanja pri stalnoj zapremini ( V = const ) 2. Izobara – promena stanja pri stalnom pritisku ( p = const ) 3. Izoterma – promena stanja pri stalnoj temperaturi ( T = const ) 4. Adijabata – promena stanja bez razmene toplote ( Q = 0 ) 5. Politropa – promena stanja uz razmenu toplote i promenu temperature čiji se tok, u
p-V-dijagramu nalazi između adijabate i izoterme (tehnička politropa). Ako znamo početno stanje i tok promene stanja, možemo uz poznavanje samo jedne veličine
konačnog stanja izračunati: sve veličine konačnog stanja, dobijeni-odnosno utrošeni rad i
20
razmenjenu količinu toplote. Pri tome se služimo jednačinom stanja i prvim principom termodinamike.
Promene stanja gasa se obično predstavljaju dijagramima stanja, najčešće u p-v ali i u dijagramima koji imaju na osama različite veličine.
1. Izohorski proces
Proces se izvodi pri stalnoj zapremini ( .constV ). Izohorska promena stanja javlja se osim kod gasova u zatvorenoj posudi i u procesima toplotnih mašina gde je nagli prirast pritiska mnogo brži od promene zapremine (sagorevanje u motorima sa unutrašnjim sagorevanjem). Zamenom ove vrednosti u jednačinu stanja dobiće se:
zakonŠarlovconstT
p
T
p
T
p
T
T
p
p
mRTVp
constVVVmRTVp
.
.
2
2
1
1
2
1
2
1
222
21111
Temperatura se pri izohorskoj promeni stanja menja upravno proporcionalno s pritiskom U p-V dijagramu izohora je predstavljena: polupravom paralelnom sa ordinatom, a u T-p dijagramu kosom pravom linijom koja prolazi kroz koordinatni početak. Ako se jednačina stanja idealnog gasa primeni na izohorski proces, i ako se sve promenljive veličine prebace na levu stranu jednačine a sve konstante na desnu dobija se jednačina izobarskog procesa:
pconstTconstmR
V
p
TmRTpV
Što je veća vrednost konstante (tj zapremine) linija je strmija. const.Vjejer 012L
Količina toplote koja se mora dovesti iznosi: UTTmcQ V 1212
2. Izobarski proces
Izobarski proces se izvodi pri stalnom pritisku. Ako se u jednačinu stanja uvede const.p , dobiće se:
zakon Lisakov Gej......
2
)1(
)2....(,)1......(
2
2
1
1
2
2
1
1
2
1
2
1
2211
constT
V
T
V
T
Viliconst
T
v
T
v
T
v
T
T
v
v
RTvRTv 21 pp
- Gej-Lisakov zakon Zapremina se pri izobarskoj promeni stanja menja upravno proporcionalno sa temperaturom. Gas se pri stalnom pritisku s povećanjem temperature (zagrevanjem) širi, i obrnuto, s hlađenjem temperatura mu se smanjuje. U p-V dijagramu liniju promene stanja (izobaru) predstavlja: poluprava paralelna sa apcisnom osom a u T-V dijagramu kosa prava linija koja prolazi kroz koordinatni početak. Ako se jednačina stanja idealnog gasa primeni na izobarski proces, i ako se sve promenljive veličine prebace na levu stranu jednačine a sve konstante na desnu dobija se jednačina izobarskog procesa:
VconstTconstmR
p
V
TmRTpV
Što je veća vrednost konstante (tj pritiska) linija je strmija.
21
Po ovoj zakonitosti menja svoje toplotno stanje gas zatvoren u cilindru sa pomičnim klipom koji može slobodno da klizi gore dole i koji zatvara cilindar sa gasom. Ako klip miruje njegov položaj je određen ravnotežom pritisaka gasa koji deluje na klip odozdo i pritiska koji deluje na klip odozgo. Kretanjem klipa vrši se ili troši rad, pri čemu se toplota dovodi ili odvodi. Pri tome se temperatura i zapremina menaju, a pritisak ostaje nepromenjen. Analitički izrazi za :
- mehanički rad (pravougaona površina) )()( 121212 TTmRVVppdVL
- za količinu dovedene toplote )( 1212 TTmcQ p
Izobarski procesi su najčešći u tehnici npr. strujanje gasa kroz neki cevovod.
3. Izotermski proces U izotermskom procesu temperatura je stalna ( .constT )
tako da jednačina stanja glasi:
222
111
mRTVp
mRTVp
kako su desne strane ovih jednačina jednake moraju
biti i leve, dakle:
pVVpVpTT 221121 odnosno 2211 vpvp
što predstavlja Boil-Mariotov zakon. Prema ovom zakonu pri stalnoj temperaturi stalan je proizvod pritiska i zapremine.
U p-V dijagramu izotermu predstavlja ravnostrana hiperbola. Pri sabijanju, da bi se održala stalna temperatura mora se celokupna količina toplote Q
odvesti u okolinu. Pošto nema promene temperature (ostaje nepromenjena unutrašnja energija), razmenjena količina toplote i mehanički rad biće ekvivalentni:
1221
2
111
2
1 1
211
2
1
1212
LL
p
pnVp
V
VnVp
V
dVmRTpdVLQ
4. Adijabatski (izoentropski) proces U ovom procesu nema razmene toplote sa okolinom. Bilo da
je sistem dobro toplotno izolovan ili da promena stanja teče dovoljno brzo, odnosno da je zastupljeno oboje (dobro izolovan sistem, s velikim brojem obrtaja) proces će se odvijati bez razmene toplote sa okolinom. Polazeći od matematičkog zapisa za Prvi princip termodinamike dobija se jednačina adijabate u obliku:
.2211 constpVVpVp
v
p
c
c - eksponent adijabate veći je od 1 pa je adijabata
strmija od izoterme.
22
- jednačina adijabate u p-T koordinatnom sistemu
- jednačina adijabate u T-V koordinatnom sistemu
.constpTTpTpTpTp
pp
mRTp
p
mRT
p
mRTVRTmVp
TVVTVTVV
mRTV
V
mRT
V
mRTpRTmVp
11111
111
22112211
2
2
21
1
1
1
11111
22112
2
21
1
1
11111
Na osnovu ovih jednačina može se odrediti konačna temperatura 2T :
11
2
11
1
212
V
VT
p
pTT
U p-V dijagramu adijabata je grafički prikazana opštom hiperbolom sa eksponentom .
Količina razmenjene toplote )0q(0Q
Mehanički rad pri ovoj promeni stanja vrši sa na račun unutrašnje energije:
211212
21
1
21
1
211
1
211
11
2211
2211211212
1
11
11
1
11
1
1
)(
1
TTmR
mL
TTR
T
TRT
T
Tvp
p
pvp
vp
vp
c
c
vp
vpvpcc
cTTcuq
v
p
vp
vv
R
u
5. Politropski proces Izotermske i adijabatske promene stanja su idealne promene, koje se mogu ostvariti samo
ako su ispunjeni izvesni uslovi. Tako je kod izotermske promene potrebno da se dovodi kod ekspanzije upravo toliko toplote koliko se pretvara u mehanički rad. Odstupa li dovođenje toplote od toga, kriva ekspanzije neće biti izoterma, već neka kriva koja se više ili manje od nje razlikuje. Isto važi i za izotermsku kompresiju, jedino što kod kompresije treba odvoditi onoliko toplote koliko je rada utrošeno. Adijabatska promena stanja vrši se samo ako nema razmene toplote sa okolinom. Cilindar mora kod te promene stanja biti idealno toplotno izolovan ( apsolutno nepropustan za toplotu). Praktično ti se uslovi ne mogu postići. Zato stvarne promene stanja kod toplotnih uređaja odstupaju više ili manje od idealno pretpostavljenih promena
Pri izvođenju politropskog procesa vrši se delimična razmena toplote sa okolinom, tako da se promena stanja nalazi između izoterme (potpuno odvođenje toplote) i adijabate (odsustvo odvođenja toplote). Jednačina politrope glasi:
.constpV n
n - eksponent politrope ima vrednost n1 za tehničke politrope.
Koristeći izvedene izraze za adijabatski proces zamenom n , dobiće se sledeće
jednačine:
23
.
.
1
1
constpT
constTV
n
n
n
U p-V dijagramu politropa predstavlja hiperbolu koja se nalazi između adijabete i izoterme. Količina razmenjene toplote:
1212121
TTn
ncmTTmcQ
nC
Vn
Mehanički rad:
n
nnn
V
VppconstpVVp 11
11
1
21
1
2
111
11
12
1111111
1112
11
11
11
2
1
2
1
2
1
2
1
T
T
n
mRT
V
V
n
Vp
VVn
VpV
n
VpdVVVpdV
V
VpdVpL
n
nnnV
V
V
V
V
V
V
V
nn
nn
n
n
V
Tehnički rad za opštu politropsku promenu stanja: 1212 nLLt
Politropski proces se može smatrati opštim jer zadavanjem različitih vrednosti eksponenta n on se svodi na prethodna četiri osnovna:
izohorabići
a)(izoentropadijabatabići
izotermabići
izobarabići
constVpVn
constpVn
constpVn
constppVn
11
0
Tok promena pri ekspanziji Tok promena pri kompresiji Često u praksi nailazimo na snimljene, indikatorske dijagrame procesa toplotnih uređaja s tačnim stvarnim tokom ekspanzione ili kompresione linije. U drugom slučaju biće nam poznate veličine krajnjih stanja a nepoznat tok toplotne promene od jednog do drugog stanja. Zadatak će nam biti da
odredimo jednačinu tog toka constpV n tj. eksponent n.
1
2
2
12211
p
p
v
vvpvp
n
nn
, logaritmovanjem izraza dobijamo:
2
1
1
2
1
2
2
1
log
log
loglog
v
v
p
p
np
p
v
vn
Promena stanja Izohorska Izobarska Izotermska Izoentropska Opšta politropska
Jednačina promene .constv .constp .constT 0q
.
.
.
1
1
constpT
constTv
constpv
.
.
.
1
1
constpT
constTv
constpv
nn
n
n
2
1
p
p
2
1
T
T 1
1
2
v
v
2
1
v
v
1
2
1
T
T
1
2
p
p
Odnosi između veličina stanja
2
1
T
T
2
1
p
p
2
1
v
v
1
1
11
1
1
2
1
2
1
2
1
1
1
2
2
1
1
2
v
v
p
p
T
T
p
p
T
T
v
v
1
11
1
1
2
1
2
1
2
1
1
1
2
2
1
1
2
nn
n
nn
nn
n
v
v
p
p
T
T
p
p
T
T
v
v
Razmenjena toplota
kg
kJ
kJ
12
12
TTc
TTmc
V
V
12
12
TTc
TTmc
p
p
1
2
1
2
V
VnRT
V
VnmRT
0
0
12
12
1
1
TTn
nc
TTn
nmc
V
V
Apsolutni zapreminski rad
kg
kJpdv
kJpdVL
2
1
12
2
1
12
0
0
12
12
vvp
VVp
1
211
1
211
v
vnvp
v
vnVp
21
21
1
1
TTR
TTmR
21
21
1
1
TTn
R
TTn
mR
Tehnički rad
kg
kJvdp
kJVdpLt
t
2
112
2
1
12
21
21
ppv
ppV
0
0
1
211
1
211
v
vnvp
V
VnVp
1122
1122
1
1
vpvp
VpVp
1122
1122
1
1
vpvpn
n
VpVpn
n
Promena specifične entropije 12s 1
2
T
TncV
1
2
v
vnc p
1
2
v
vnR 0
1
2
1 T
Tn
n
ncV
Promena specifične unutrašnje energije 12u 12 TTcV 0 12 TTcV
Promena specifične entalpije 12h 12 TTc p 0 12 TTc p
Eksponent politrope 0 1 n
Specifična toplota promene nc Vc pc 0 1
n
ncV
24
25
Primeri
1. U kotlu zapremine 200l nalazi se ugljenmonoksid pri temperaturi Ct 201 i pritisku
MPap 25,01 . Koliko toplote treba dovesti da se taj gas ugreje na Ct 802 . Koliki će biti
konačni pritisak 2p ?
KTCt
Q
PaMPap
KTCt
mmlV
15,35080
?
1025,025,0
15,29320
2,010200200
22
12
61
11
333
?2 p
Određivanje 2
1
|t
tpc iz
t
pc0
| :
I. način: 21
0
2
1
1 ||50tt
p
t
tp ccCt
II. način: 12
1
1
02
2
02
1
1
|||50
tt
tctccCt
t
p
t
pt
tp
Određivanje ostalih specifičnih toplota iz pc :
1.
kmolK
kJRcc UpmVm
2.
kgK
kJ
Mr
cc
pm
p
3.
kgK
kJ
Mr
RcRcc
Upm
pV
kmolTR
VpTRVp
ttcQ
U
U
t
tVm
0205,015,2938314
102001025,0
|
36
1
111
12
2
1
12
tc
tmcUUQ
constVL
LUUQ
t
tVm
t
tV
2
1
2
1
1212
1212
|
|
.)(0
jejer
12Q
CO V
21
21
tt
pp
2
2
|t
t
c
2c
1c
c )(tcc - na višim temperaturama raste inertnost
gasa pa je potrebno više toplote za jedinični prirast temperature
1. .constc - za grube proračune i male temperaturske razlike
2. 2)( tttfc - za precizne
proračune
3. 2
1
|t
t
c - srednja specifična toplota (uz
posedovanje tablica za
kmolK
kJt
c0
|
2t1t
26
MPaT
Tpp
T
T
p
p
mRTVp
mRTVp
kJQ
kmolkJRcc
kmolKkJccc
U
t
tpm
t
tVm
pm
tt
pmt
t
tpm
301,015,293
15,35325,0:
69,25)2080(846,200205,0
/846,20||
/16,29|||
1
212
1
2
1
2
22
11
12
2
1
2
1
100
0
21
01
2
1
2. U rezervoaru kočione instalacije održava se konstantan pritisak od barp 6 . Kolika
je masa i gustina vazduha u rezervoaru na Ct 201 ? Za koliko se smanji masa ako se
rezervoar zagreje na Suncu na Ct 702 ?
Rešenje: barp 6
?1 m
Ct 201 ; Ct 02 70 ; .21 constppp
kmmm
m
kgVm
kgRT
pVm
RTmVp
m
kg
RT
pili
m
kg
vkg
m
m
Vv
kgRT
Vpm
RTmVp
51,005,356,3
05,35,01,6
05.315,343287
5.0106
14,714,71
14,0
56,3
15,29329
8314
5,0106
21
322
5
2
2
2222
31
131
1
3
1
1
5
1
111
1111
3. U horizontalnom cilindru sa klipom ekspandira azot od početne zapremine 0.1m3 do konačne zapremine od 0.5m3 pri čemu se 5min zagreva električnom grejalicom koja ima snagu 1 kW. Ako je pritisak u cilindru konstantan i iznosi 150 kPa, 70 kJ toplote se gubi u okolinu tokom ekspanzije, odredite:
a) izvršeni rad, b) promenu unutrašnje energije gasa c) skicirati proces u p-v dijagramu
constppp 21 - izobarski proces
31 1.0 mV ; 3
2 5.0 mV ; ss
300min
60min5min5 ;
kWP 5 ; kJQg 70 ; kPap 150
Proizvedena toplota:
kJkWsPQQ
P p
p3003003001
kJQQQ gp 2307030012 - toplota koja stoji na raspolaganju za odvijanje procesa
Izvršeni rad:
kJJVpL 60600001.05.010150 312
Iz prvog principa sledi promena unutrašnje energije: kJLQULUQ 1706023012121212
35,0 mV
V
1
2
p
27
4. U cilindričnom sudu prečnika d = 800 mm nalazi se vazduh na temperaturi od 200C. Sa gornje strane sud je potpuno zatvoren lako pokretnim klipom, na kome se nalazi teret od 2 t. U početnom položaju čelo klipa je na visini h1=500 mm. U takvom stanju cela aparatura se postavi iznad toplotnog izvora, sto izaziva zagrevanje i širenje vazduha, odnosno podizanje klipa. Odrediti rad širenja i toplotu koju je potrebno dovesti da se klip podigne na 1250 mm visine.
mhmh
kgmtm
KTCt
mmmd
25.1,5.0
20002
15.29320
8.0800
21
0
Početni pritisak zatvorenog vazduha drži mehaničku ravnotežu spoljašnjem barometarskom i pritisku usled težine tega:
barPaA
gmp
A
Gpp t
bt
b 4.11390334.0
81.92000101
2
51
Pošto se ove dve veličine čija je posledica pritisak p1 ne mogu menjati zagrevanjem gasa, ostaće nepromenjen pritisak u toku širenja constpp 21 .
Iz jednačine stanja:
kgRT
VpmmRTVp 416.0
15.293287
25.0104.1 5
1
11111
31
21 25.0 mhrV , 3
22
2 63.0 mhrV
Iz jednačine procesa:
Kh
hTT
T
T
h
h
V
V88.732
5.0
25.115.293
1
212
2
1
2
1
2
1 Ct 02 460
kJJTTmcQ p 87.18418487044001.1416.01212
kJJVVpL 2.535320025.063.0104.1 51212
Provera: 1212 LUQ kJkJ 98.18487.184 ispravnost postupka
4. Cilindar je napravljen prema skici. Klip je opterećen tegom mase 785kg i
leži na osloncu A. Manometar na početku pokazuje 1.5 bar, a temperatura azota u cilindru jednaka je okolnoj i iznosi 200C. Pritisak okoline je 1bar. Ako se azotu , pomoću grejalice, dovede 12.5 kJ toplote, odrediti a) pri kojoj će se temperaturi klip sa tegom početi dizati, b) za koliko će se podići klip sa tegom tokom ovog procesa? Rešenje:
kJQ
barp
KTCt
barp
kgm
d
b
m
t
5.12
1
15.29320
5.1
785
10
1
1
kgmTRmVp
mzd
V
barppp
NNN
mb
0255.0.....
0089.04
5.2
222 111
32
1
1
1-2 -izohorsko dovođenje toplote do postizanja pritiska p2 (V1=V2)
V
1
2
p
28
barPaD
gmpp t
b 45.31045.3.......
4
5
22
Iz jednačine izohore dobijamo temperaturu T2:
CKp
pTT
T
T
p
p 0
1
212
2
1
2
1 4.13155.404.....
kJTTmcQ VN 12.2......1212 2
2-3 - izobarsko dovođenje toplote (p2=p3) kJQQQQQQ dd 38.10......12232312
2323 22TTcmQ pNN
CKcm
QTT
pNN
02323 18.52033.793........
22
Jednačina izobare:
3
2
323
3
2
3
2 0175.0...... mT
TVV
T
T
V
V
32323 00855.0..... mVVVVVV
cmmzzD
V 2.27272.0......4
2
5. Na velikom rezervoaru za komprimovan vazduh postavljen je ventil sigurnosti, koji je tako podešen da se otvara na 12 bar. Zapremina rezervoara je 40 m3. Punjenje je izvršeno uz stalno hlađenje vazduha koji je dolazio kroz cevovod, tako da je po završenom punjenju manometar pokazivao 10 bar, pri temperaturi od 100C. Pre bilo kakve upotrebe vazduha iz ovog rezervoara, podigne se temperatura vazduha u rezervoaru usled manjeg požara u neposrednoj blizini na 1000C. Koliko će pokazivati manometar kad se ponovo uspostavi temperatura od 100C u rezervoaru Barometarski pritisak se nije menjao, a iznosio je 745 mmHg. Na kojoj temperaturi se otvorio ventil sigurnosti i koliko je vazduha isteklo
barmmHg
PammHgmmHgp
KTCt
KTCt
barp
mV
barp
b
m
133.133745745
15.373100
15.28310
10
40
12
30
3
10
1
1
3
2
barppp mb 1110111
1-2 izohorsko zagrevanje
Kp
pTT
T
T
p
p89.308
11
1215.283
1
212
2
1
2
1 C075.35 otvaranje ventila
2-3 isticanje pri konstantnom pritisku
kgTTR
pV
RT
pV
RT
pVmmm 5.142
15.373
1
15.283
1
287
40101211 5
3232
32
3-4 hlađenje pri V= const
29
V
izoterma
2
1
V2 V1
p
adijabata
n=1,5
n=1,1
barpppppp
barT
Tpp
T
T
p
p
bmmb 1.811.9
1.915.373
15.28312
4444
3
434
4
3
4
3
6. 2 kg vazduha, uzetog pri pritisku uzetog pri pritisku MPa1p1 i temperaturi Ct 3001
ekspanzira do petorostruke zapremine. Potrebno je odrediti konačna stanja, 222 , TiVp , količine
toplote, rada i promene unutrašnje energije za sledeće ekspanzije: a) po izotermi, b) adijabati, c) politropi sa 1,1n i politropi sa 6,1n .
a) ekspanzija po izotermi
3
61
11 329,0
101
15,2733002872m
p
mRTV
KTT
MPaV
Vp
VpVp
mVV
kgK
J
Mr
RR U
15,573
2,05
11
645,1329,055
28729
8314
21
2
112
2211
312
p
izotermenaj
.01212
6
2
11112
0529505
5295055329,0101
constTV tmcUJLQ
NmnV
VnVpL
b) ekspanzija po adijabati
JLULUUQ
NmT
TVpL
KmR
VpT
MPaV
VppVpVp
3905480
39054815,573
3011
14,1
329,01011
1
3012872
645,110105,0
105,05
11
12121212
6
1
21112
622
2
4,1
2
1121122
c) ekspanzija po politropi pri 1,1n
JLUQ
JKTmcU
kgKkJjR
c
JTTn
mRL
KmR
VpT
MPaV
VppVpVp
V
V
nnn
75,37001449335325,123338
25,12333815,5732,4875,7172
/5,7172
2875
2
4933532,48715,57311,1
2872
1
2,4872872
645,11017,0
17,05
11
1212
2112
622
2
1,1
2
1121122
d) ekspanzija po politropi pri 6,1n
30
JLUQ
JttmcU
JTTn
mRL
KmR
VpT
MPaV
Vpp
V
n
170521341042511563
51156330049,565,7172
34104266,21615,57316,1
2872
1
66,2162872
645,175600
0756,05
11
1212
12
2112
222
6,1
2
112
7. Cilindar prečnika 300mm zatvoren je s gornje strane pomičnim klipom opterećenim sa 2 tega, od kojih svaki ima masu 500kg. U cilindru je azot temperature 100C, a klip je od dna cilindra udaljen 200mm. Stanje okoline je normalno. Dovođenjem toplote gas se u cilindru zagreje, pa se klip podigne za 150mm. Zatim se jedan teg digne dizalicom, pa se rasterećeni klip još podigne. Zbog brzine podizanja tega taj deo procesa teče bez razmene toplote, ali ravnotežno. Izračunati konačnu udaljenost klipa od dna cilinra, dovedenu toplotu u prvom delu procesa, ukupan rad azota i ukupnu promenu njegove unutrašnje energije! Skicirati proces u p-V i T-s dijagramu! Rešenje:
mmmd 3.0300 kgmm tu 10002
KTCt 15.28310 10
1
mmmz 2.02001 ; mmmz 15.0150
barPaA
gmpbpmgApbAp u 4.2104.2
4
3.0
81.9100010013.1 5
2
5
31
2
1 014.0....4
mzd
V
kgRT
VpmmRTVp 04.0......
1
11111
1-2 - izobara (p1=p2)
31
2
2 0247.0......4
mzzd
V
CKV
VTT
T
T
V
V 0
1
212
2
1
2
1 4.22655.499......
2-3 - adijabata (Q23=0)
barPaA
gmpbp t 707.110707.1...:: 5
3
3
1
3
2233322 0315.0.... m
p
pVVVpVp
md
Vzz
dV 4456.0.....
4
4 2
32
3
mmz 6.445 - konačna udaljenost klipa od dna cilindra
31
)180(453..... 0333333 CK
mR
VpTmRTVp
kJTTmcQ p 06.9......1212
kJTTmcU V 05.5......13
kJTTmR
VVpLLL 96.3........1
32122312
8. Kiseonik (idealni gas) mase m = 2kg početnog stanja ( bar5p1 , Ct 271 ) vrši sledeće
promene: 1-2 - izobarski se širi do zapremine 12 5,2 VV , zatim
2-3 - adijabatski se sabija do pritiska barp 303 i najzad
3-4 - izotermski se širi do zapremine koja je jednaka zapremini na kraju izobarske ekspanzije. Skicirati ove promene u p-V dijagramu, odrediti razmenjenu količinu toplote kao i apsolutni rad za
svaku promenu.
kg
m
p
TRvCtbarp
kgm
O3
51
12111 156,0
105
15,30032
8315
27,51
2
kJ
TTmcULLUQQ
kJvvmpL
kJTTmcQ
V
p
055,6538,125245,75065,02
0
234156,039,01052
7,81815,30045,75091,02
3223232323
51212
1212
kJn
v
vnmRTdv
RTmpdvmLQLUUQ
p
p
UconstT
67,83235,8
308,1252
32
83142
4
3
3
433434
)0.(
343434
barTR
p
kg
mvv
KTT
Kp
pTT
p
p
T
T
p
p
T
T
TpTp
constTp
constTpp
constp
RTp
constpv
barp
KR
vpTPapp
kg
mvv
O
O
35,832,0
8,125284,259
39,0
8,1252
8,12525
3045,750
.
.
.
.
30
45,75084,259
39,0105105
39,0156,05,25,2
4
424
3
42
43
286,0
2
323
2
3
2
3
3
2
2
3
3322
3
5
2
222
521
42
3
12
1
11
11
1
32
9. Promena stanja jednog dela toplotnog procesa dizel motora teče od 1 do 2 izobarski, a od 2 do 3 adijabatski. Pri tome su odnosi pripadnih zapremina 1:2:10:: 123 vvv . Početno stanje gasa dato je
veličinama barp 2,391 i Ct 8001 .
a) Količine su veličine stanja karakterističnih tačaka (1, 2, 3) ako je eksponent adijabate 4,1 a gasna konstanta kgKJR /304
b) Koliki je pri tome ukupno dobijeni rad za 1 kg gasa. Rešenje:
kg
m
p
RTv
KtTPabarp3
51
11
115
1
0832,0102,39
15,1073304
107380015,27315,273;102,392,39
a)
KR
vpT
barpv
vppvpvp
kg
mvvvv
Kv
vTT
T
v
T
vK
R
vpT
Papp
kg
mvvvv
1128304
832,01012,4
12,45
2,39
5
1
832,052:10:
3
2146210732146304
1664,010392
102,391
1664,00832,0221:2:
533
3
4,12
3
2233322
3
2323
1
212
1
1
2
25
222
521
3
1212
:Stanje
izobara 2
:2Stanje
kg
kJl
kg
kJl
p
pvpl
kg
kJ
kg
Jl
kg
J
kg
mN
kg
m
m
Nvvpl
lll
110177592,39
12,41
14,1
1664,0102,39
11
3263260000832,01664,0102,39
4,1
14,15
32
2
32232
512
3
212112
3212
1
10. Klipni kompresor, sastavljen od cilindra i klipa u njemu koji je klipnom polugom vezan za kolenasto vratilo, radi sa 1500 ob/min usisavajući azot ( N2 ) stanja 1 (p1 = 1bar, t1 = 200C) i komprimujući ga do p2 = 25bar. Gas stanja 2 istiskuje se u rezervoar visokog pritiska. Kompresija je politropska sa eksponentom n = 1.3 a zapremina cilindra je 1.5 l. Kolika je pogonska snaga za rad
ovog kompresora Za koje vreme će se komprimovati 625 kg azota Zanemariti gubitke. 1 - cilindar 2 - klip 3 - klipnjača 4 - kolenastio vratilo
1
3
2 2
33
Klip mora osloboditi najveću zapreminu u momentu usisavanja pa je:
3.1,252
20,11
105.15.1
2
011
331
nbarp
Ctbarp
mlVVc
s
ob
s
obobn 25
min60min1500
min1500
333.1
1
3
1
2
1122211 10126.0
25
1105.1 m
p
pVVVpVp
nnn
JVpVpn
nLt 715105.110110126.01025
3.11
3.1
13535
112212
kWs
JLnP t 875.17178757152512
s
mVnV
33
11
.
0375.0105.125 zapreminski protok zavisi od broja obrtaja i zapremine
cilindra.
s
kg
RT
VpmRTmVp 043.0........
1
11111
; hs
m
mmm 488.14534
043.0
625
11. Jednocilindrični kompresor usisava okolni vazduh stanja 1(p1=1bar i t1= 200C) i sabija ga politropski na 6 bar. Eksponent politrope je n=1.24. Ako je za kompresiju utrošena snaga od 15kW, odrediti:
a) maseni protok vazduha, b) koliko treba dovesti rashladne vode za hlađenje cilindra kompresora, ako se ona sme zagrejati za 100C? c) kolika treba biti zapremina cilindra, ako kompresor radi s 400 obrtaja (tj. procesa) u minuti?
Skica procesa u p-v dijagramu obavezna!
Ctbarp 011 20,11
)6(2 2 barp
n=1.24; P=15kW temperatura na kraju procesa kompresije:
CKp
pTTTpTp
n
n
n
n
n
n
0
1
2
112
122
111 52.14167.414.......
Iz izraza za snagu dobijamo maseni protok:
s
kgmTT
n
RmnLP t 08324.0......
112
Količina toplote koju treba odvesti u procesu kompresijeračuna se:
kWTTn
ncmQ V 855.4.........
11212
Ovu količinu toplote odnosi voda pa je:
s
kgmtcmQQ WWWWW 116.0.......12
Zapremina cilindra, ako je 166.660
400
min400 s
obn
lmn
VVVC 5.100105.0...... 31
1
, pri čemu je 1V - zapreminski protok vazduha u usisnom
vodu kompresora, dobijen iz jednačine stanja za strujne procese:
34
s
mVRTmVp
3
1111 07.0.....
12. U jednocilindričnom klipnom kompresoru izvodi se adijabatska kompresija struje vazduha, protoka 630 m3/h, temperature 170C i pritiska 1bar. Ulje kojim se kompresor podmazuje dozvoljava maksimalnu temperaturu u cilindru kompresora 1770C. Stepen korisnog dejstva kompresora iznosi 0.7.
Izračunati maksimalni dozvoljeni pritisak nakon kompresije, specifični utrošeni rad i snagu elektromotora za pogon kompresora.
s
m
h
sh
m
h
mV
333
1 175.0
3600
630630
KTCt 15.29017 10
1
KTCtt 15.450177 20
max2
7.0
Maksimalni dozvoljeni pritisak na kraju procesa kompresije određuje se iz jednačine politrope:
barT
TppTpTp 65.4.........
1
2
112
122
111
Specifični utrošeni rad:
kg
kJTT
Rllt 72.160........
1211212
KWlmL tt 77.3372.16021.01212
skgRT
VpmRTmVp 21.0..........
1
11111
kWLP tk 77.33
kWP
PP
P kel
el
k 243.487.0
77.33
uel PP - električna (uložena snaga)
13. Četvorocilindrični kompresor usisava okolni vazduh stanja 1(p1=1bar i t1=200C i sabija ga politropski na 7bar i 1400C, za šta troši snagu 12 kW. Izračunaj zapreminske protoke usaisanog i sabijenog vazduha. Koliko treba dovesti rashladne vode za hlađenje cilindara kompresora, ako se ona sme zagrejati za 100C? Koliki treba biti prečnik svakog od ta 4 cilindra ako kompresor radi s 400 ob/min (tj procesa) a hod klipa jednak je prečniku cilindra (s=d)? Rešenje:
4z - broj cilindara
Ctbarp 011 20,11 ; Ctbarp 0
22 140,72
kWP 12 ; ?1 V ; ?2 V ; ?Wm ; CtW010 ; ? sd ; min/400obn
Kompresija je politropska, iz jednačine politrope dobijamo eksponent n (tj tok promene stanja):
1
21
2
1122
111
p
p
T
TTpTp
n
n
n
n
n
n
/ log
2.167.5
1loglog
1 1
2
2
1 nn
n
p
p
T
T
n
ntehnička politropa
35
skgmTTn
RmnLnLP t /058.0....1012
13
121212
smp
RTmVRTmVp /0488.0..... 3
1
11111
smp
RTmV /0098.0..... 3
2
22
Količina toplote koju tokom kompresije treba odvesti od
radne materije 12Q jednaka je količini toplote koju prima
voda:
kWTTn
ncmQ V 5......
11212
skgmtcmQQ WWWWW /12.0....12
Zapremina cilandara (z=4):
311 0018.0
460
400
048.0m
zn
VVVC
(1.8l)
Prečnik cilindra (ako je s=d): mV
dsd
VC 132.0....4
43 1
2
, mmds 132
14. Vazduh iz rezervoara stanja 1(p1 = 3.5 bar, t1 = 7600C) služi za punjenje cilindra radne mašine. U cevovodu od rezervoara do mašine vazduh se zagreva tako da mu se apsolutna temperatura poveća 1.2 puta. U mašini vazduh ekspandira politropski do atmosferskog pritiska koji iznosi 735.6mmHg. Eksponent politrope je n = 1.2. Količina vazduha u procesu je 2600 kg/h. Zanemarivši gubitke pritiska pri kretanju vazduha od rezervoara do ulaska u cilindar skicirati promene stanja u termodinamičkim dijagramima i odrediti:
a) temperaturu na kraju procesa ekspanzije b) ostvarenu snagu, odnosno stvarno obavljeni tehnički
rad c) količinu toplote koja se mora obezbediti za ceo
proces. Rešenje:
1(p1 = 3.5 bar, t1 = 1033K), p1=p2=3.5 bar
CtKTTT
T 0212
1
2 63.96678.12392.12.1
barPammHg
PammHgpp b 98.01098.033.1336.735 5
3
s
kg
h
kgm 722.02600
21 izobarski proces
constpp 21
32 politropski 2.1n
36
CtKp
pTTTpTp
n
n
n
n
n
n0
3
166.01
3
223
133
122 7.72986.1002
98.0
5.378.1239
kWWP
TTn
RmnLnLP t
186.983.9818686.100278.123912.1
287722.02.1
1322323
kWQ
TTn
ncmTTcmQQQ
u
vpu
8.273092.23612.1
4.12.172.063.20601.1722.0
123122312
15. Na jedan izolovan potisni vod u kojem je nadpritisak 6 bar priključena su tri turbokompresora od kojih prvi doprema 2.87 kg/s vazduha temperature 1400C, drugi 7.19 kg/s temperature 810C a treći 14.38 kg/s temperature 820C. a) Kolika je temperatura vazduha u potisnom vodu b) Koliki je maseni protok vazduha u kg/h odnosno zapreminski protok vazduha u m3/h u potisnom vodu? c) koliko bi se najviše snage u kW moglo teorijski dobiti iz izlazne struje u potisnom vodu ako je stanje okoline definisano pritiskom od 1bar i temperaturom od 200C. Proces pod c) prikazati u p-v i T-s dijagramu ! Rešenje: Mešanje vazdušnih struja bez razmene toplote sa okolinom i pri konstantnom pritisku:
tcmmmtcmtcmtcmHHLHQ ppppt 32133211211212 /:cp
Cmmm
tmtmtmt 0
321
332211 33.88.....
skgmmmmm i /45.24.....321
smVRTmVp /62.3107
48.36128745.24 3
5
Maksimalna snaga dobila bi se ako bi se ekspanzija izvela do p=1bar po izotermi (teorijska snaga):
MWp
pRTm
V
VRTmLP t 1.5....lnln
2
1
1
2max
37
PRIGUŠIVANJE - TIPIČNI NEPOVRATNI PROCES Naiđe li gas pri svom strujanju kroz cevovod na suženje preseka naglo će se promeniti smer i brzina strujanja, pri čemu nastaju vrtlozi na koje se troši energija gasa. Taj deo energije se pretvara u toplotu koja ostaje sadržana u gasu. Ako za vreme tog procesa nema razmene toplote sa okolinom sadržaj energije gasa - entalpija - ostaje nepromenjen:
21 hh
Rezultat prigušenja je pad pritiska 12 pp . Proces
prigušenja je potpuno nepovratan, pa je s toplotnog stanovišta gubitak. Ali često je to jedini način da se pritisak snizi na željenu vrednost. To se vrši u fino podešljivim redukcionim ventilima (ako to ne zahteva proces, prigušivanje treba izbegavati). U složenim postrojenjima s velikim brojem ventila prigušivanje je uvek prisutno.
Kod idealnih gasova važi da je unutrašnja energija a time i entalpija pvuh , zavise
samo od temperature. Pri prigušivanju je .consth , pa za idealne gasove možemo pisati zakon prigušivanja:
.
.
21
21
constTTT
consthhh
Za realne gasove (pare) to ne važi pa zakon prigušivanja ostaje samo:
.21 consthhh U h-s dijagramu za paru, promena stanja prigušivanjem teče po vodoravnom pravcu.
MEŠAVINE IDEALNIH GASOVA U tehničkim problemima nailazimo vrlo često na mešavine dvaju ili više gasova, tj. u tehnici
radna tela su mešavine nekih gasova. Na primer atmosferski vazduh je mešavina više gasova, no uglavnom su to kiseonik i azot. Kada imamo mešavinu svaki gas unutar mešavine je komponenta pri čemu smatramo da komponente međusobno ne reaguju. Ponašanje mešavine zavisi od njenog sastava, a sastav se definiše na više načina. Navešćemo 3:
1. Maseni sastav mešavine definiše se preko masenih udela.
ni
S
n
S
i
SS
Sni
n
iiS
gggg
m
m
m
m
m
m
m
m
mmmmmmm
......1
......1
:/......
21
21
211
sme{e masa
komponentemasa
S
i
S
i i i
m
m
m
m g g 1
2. Molarni sastav mešavine definiše se preko molarnih udela.
sme{ea kilomolovbroj
komponentekilomolovabroj
S
i
S
ii
n
1ii
ni21
S
n
S
i
S
2
S
1
Sni21
n
1iiS
n1n
n...n...nn1
......1
:/......
p2 p1
A2A1
1 2
38
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. + . + . + . + . + . + . + . + . + + . + . + . + . + . + . + . + . + . . + . + . + . + . + . + . + . + .
3. Zapreminski sastav mešavine definiše se preko zapreminskih udela.
sme{ezapreminaukupna V
komponentezapremina redukovana
S
i
S
iii
ni21
S
n
S
i
S
2
S
1
Sni21
n
1iiS
V
V
Vr1r
r...r...rr1
V
V...
V
V...
V
V
V
V1
V:/V...V...VVVV
Veze između ovih udela:
iii
ii
ii
rV
V
p
ppVVp
pVVppV
Ispitaćemo da li se i na koji način zakoni jednostavnih gasova mogu primeniti i na njihove mešavine.
U adijabatski izolovanoj posudi pregradom su odvojeni gasovi 1 i 2.
11 m,V
p,T
22 m,V
p,T
21
21,
mm
VVTp
Nakon odstranjivanja pregrade svaki gas se širi po čitavom raspoloživom prostoru 21 VV
kao da drugi gasovi nisu ni prisutni. Gas 1 nakon mešanja biće pod pritiskom 1p , koji odgovara njegovoj jednačini stanja za
povećani prostor: TRVVp U1211
odnosno gas 2: TRVVp U2212
U smeši gasova, jednačina stanja idealnog gasa može se primeniti za svaku komponentu.
Pojedinačni pritisci nazivaju se parcijalnim pritiscima. 2121U pppTRpV .
Kod mešavina važi Daltonov zakon: Totalni (ukupni) pritisak mešavine jednak je zbiru pojedinačnih (parcijalnih) pritisaka komponenata:
n
iipp
1
Parcijalni pritisak je onaj pritisak koji bi imala komponenta kada bi zauzimala zapreminu smeše i nalazila se na temperaturi smeše. Ako se komponenta nalazi na pritisku mešavine onda bi ona zauzimala redukovanu zapreminu:
n
iiVV
1
39
ii
S
i
S
i
USS
Uii
S
iii
ii
m
i
mmm
iii
nrp
p
TRVp
TRVp
R
Rgr
R
R
m
m
p
p
TRmVp
TRmVp
)2(
)1(
)2...(..........
)1.....(..........
mešavinuzaJSIG
komponentuzaJSIG
iiSSSS
iiSS
i
S
i
SS
S
Siii
iii
RgRTRmVp
TRgmVp
TRm
mmVp
m
mTRmVp
TRmVp
SSS
ii
Mm
Mrm
SM - prividna molekulska masa smeše:
S
USiiS
M
RRMrM
Gustina mešavine se definiše:
TR
pr
i
iiiiS
Specifična toplota mešavine:
S
S
S
SSS
iiS
iiS
v
p
vp
vv
pp
c
c
Rcc
cgc
cgc
gasovaidealnihme{avinuzana-jMajerova
Izobara: TmRVp
11
1
:/
:/
12
Rc
c
R
c
R
c
c
cRcc
TmTmRTcmTcm
VpTmcTmc
LUQ
vv
vv
p
vvp
vp
vp
PRIMERI: 1. Procentualni zapreminski sastav neke mešavine je
%60%;8%;28%;4222 NCOCOO rrrr .
Odrediti gasnu konstantu mešavine i njen maseni sastav.
222222
4
1NNCOCOCOCOOO
iiiS
S
US
MrMrMrMrMrM
M
RR
40
sastava masenogi ogzapreminskizmedju veza S
iii
S
US
S
R
Rgr
kgK
kJ
M
RR
kmol
kgM
4,28244,29
8314
44,29286,04408,02828,03204,0
%5757,044,29
286,0g
%1212,044,29
4408,0g
%6,26266,044,29
2828,0g
%4,4044,044,29
3204,0g
M
Mr
M
R
M
R
rR
Rrg
2N
2CO
CO
2O
S
ii
i
U
S
U
i
I
Sii
2. Kroz cevovod prečnika mmd 100 struji mešavina idealnih gasova zapreminskog sastava
6,0;11,0;26,0;03,0222 NCOCOH rrrr , pritiska barp 1 . U pravcu ose gasovoda
ugrađen je električni grejač snage kWP 5,0 . Temperatura mešavine ispred grejača je Ct 401 a
iza grejača Ct 802 . Odrediti srednju brzinu strujanja mešavine po poprečnom preseku gasovoda
ako se promena pritiska duž posmatranog dela može zanemariti.
strujanja brzina
protok izapreminsktakontinuitenaj
VAVAVm
V
m
ttc
PmhmPQhmQ
constpvdphq
S
tt
p
12
2
1
0
n
iiiS pp cgc
1
- (maseni) specifični toplotni kapacitet smeše
n
iimimS pp crc
1
- molarni toplotni kapacitet smeše
S
m
S M
cc
pp - veza između ovih kapaciteta
41
kmolKkJc
kmolKkJc
kmolKkJc
kmolKkJc
mN
mCO
mCO
mH
p
p
p
p
/042,29|
/66,38|
/174,29|
/04,29|
80
402
80
402
80
40
80
402
tablični podaci 12
1
1
02
2
02
1
|||
tt
tctcc
t
m
t
mt
tm
pp
p
kmolKkJ
crcrcrcrcrcmNNmCOCOmCOCOmHH
n
iimimS pppppp
/13,30042,296,066,3811,0174,2926,004,2903,0
22
22
22
1
Maseni specifični toplotni kapacitet smeše:
kmolkg
MrMrMrMrMrM
kgK
kJ
M
cc
NNCOCOCOCOHHiiS
S
m
S
pp
/98,28286,04411,02826,0203,0
04,198,28
133,30
222222
Maseni protok:
s
kg
s
kg
kg
kJs
kJ
KkgK
kJkW
ttc
Pm
Sp
3
12
1012408004,1
5,0
Poprečni presek cevovoda:
23
22
1085,74
1,0
4m
dA
Gustina smeše:
TR
prili
m
kg
TR
p
i
ii
iiS
S
S ;987,03538314
98,2810 4
13
5
Brzina strujanja mešavine:
s
m
m
kgm
s
kg
s
m
A
m
S3
23
3
459,1987,01085,7
1012
DRUGI PRINCIP TERMODINAMIKE
Između pretvaranja mehaničkog rada u toplotu i obrnutog postupka, pretvaranja toplote u mehanički rad, postoji velika razlika. Izvesna količina mehaničkog rada može se kočenjem potpuno pretvoriti u toplotu, dok se kod pretvaranja toplote u mehanički rad samo deo dovedene toplote pretvara u rad a preostali deo toplote se beskorisno gubi. Dok prvi zakon termodinamike kaže da se toplota koja se dovodi sistemu može pretvoriti u rad, drugi zakon ograničuje to pretvaranje i kaže: nemoguće je napraviti toplotni motor koji bi u periodičnom kružnom procesu svu dovedenu toplotu pretvorio u mehanički rad i da ovoj mašini ne treba hladnjak. To bi bio perpetum mobile druge vrste. Kad ne bi važio ovaj princip, brod bi se npr. mogao kretati uzimajući toplotu iz mora. To bi bilo moguće po prvom zakonu ali se protivi drugom a i iskustvu. Da bi se napravio toplotni motor, potrebno je imati dva izvora različitih temperatura: iz onog više temperature motor uzima količinu toplote Q1, pretvara jedan njen deo u rad, a ostatak Q2
predaje rezervoaru niže temperature. Pri tom je stepen iskorištenja:
42
1
21
1 Q
Q
L uvek manji od jedinice.
Slično rade i toplotne pumpe (hladnjaci): oni prenose toplotu s hladnijeg na toplije telo uz utrošak rada.
Šeme rada: toplotnog motora toplotne pumpe Drugi princip termodinamike se može iskazati na više načina: Toplota sama od sebe prelazi samo s tela više temperature na telo niže temperature. Toplota prelazi s tela niže temperature na telo više temperature samo uz delovanje spolja, tj. samo uz trošenje rada. Perpetum mobile druge vrste nije moguć: nije uopšte moguće kružnim procesom trajno uzimati toplotu samo iz jednog toplotnog izvora i pretvarati je u mehanički rad, bez odvođenja jednog njenog dela toplotnom ponoru.
Toplotni dijagram p-v dijagram mogli bismo nazvati radnim jer njegove su koordinate veličine čiji proizvod
daje mehanički rad. Pokazuje se potreba da se konstruiše takav dijagram proizvod čijih koordinata bi dao količinu toplote. Površina ograničena krivama promene stanja i ordinatama predstavljala bi toplotu onako kao što u p-v dijagramu predstavlja mehanički rad.
Videli smo da je osnovni uslov prelaza toplote razlika temperature, a time i osnovi uslov pretvaranja toplote u mehanički rad. Temperatura kao osnovni uzrok toplotnih pojava u takvom toplotnom dijagramu biće nanesena na ordinatnoj osi. Druga veličina tog dijagrama ne može biti odabrana po volji. Uvodi se entropija kao veličina stanja koja u datim uslovima pokazuje smer najverovatnijeg odvijanja stvarnih procesa.
Entropija je veličina koja pokazuje nered u jednom sistemu. Savršeno uređen sistem poseduje nisku entropiju, dok neuređen poseduje visoku entropiju. Živi organizam je visoko uređen sistem u kome treba entropiju održavati na niskom nivou. Da bi život funkcionisao nužno je da svaki činilac ( organ, tkivo, ćelija) bude na svom mestu. Prema drugom principu termodinamike ovakvu uređenost je potrebno održavati dovođenjem energije iz okoline.
U svakom sistemu spontano raste neuređenost. U termodinamici postoji mera za neuređenost a to je entropija (S).
0SdS - II princip termodinamike u diferencijalnom obliku – matematička formulacija
Promena entropije izolovanog sistema duž neke promene stanja je 0 . Promene stanja se odvijaju tako da entropija izolovanog sistema raste. U prirodi pored
principa održanja energije važi i princip povećanja entropije. Primer:Ako dovedemo u kontakt dva tela na temperaturama 1T i 2T 21 TT onda će količina
toplote Q preći sa toplijeg na hladnije telo. Ukupna entropija sistema:
21
21
0 TTT
Q
T
QdS
0SdS za povratne promene
0SdS promena stanja je nepovratna i odvija se u smeru porasta entropije
43
Integraljenjem dobijamo: 0 SS - u zatvorenom sistemu entropija može samo da raste
dostižući maksimum u stanju termodinamičke ravnoteže U opštem slučaju sistem sadrži radnu materiju i okolinu. Okolina služi da iz nje uzmemo ili
u nju odvedemo neku količinu toplote (izvor ili ponor). 0 TpTirMS SSSS
Pojedini sabirci mogu biti i manji od 0 ali je konačan rezultat uvek veći ili jednak 0. Entropija S je veličina stanja i predstavlja meru neuređenosti kretanja sistema. Toplota je energija haotičnog kretanja pa dovođenjem toplote neuređenost se povećava, pa je:
TdSQT
QdS
- posledica II principa termodinamike.
pdVdUTdS - ova jednačina objedinjuje I i II princip termodinamike
Promena entropije pri politropskim procesima Za politropski proces imamo konstantan STK.
izobara
izohara
adijabata
pn
Vn
n
n
n
n
n
n
n
n
cc
cc
c
T
TnmcS
T
TnmcSS
nTnTmcSS
T
dTmcdS
T
dTmcdS
TdTmcTdS
dTmcQ
0
:/
1
2
1
212
1212
2
1
2
1
1212
.
SSTQT
QS
T
QdSQTdS
constT
Za ravnoežne promene stanja važi:
TdSQ ; 2
1
12 TdSQ
Tdsq ; 2
1
12 Tdsq
Površina ispod linije promene stanja u T-s dijagramu predstavlja razmenjenu toplotu: dovedenu ( 0S ) ili odvedenu ( 0S )
adijabataizentropaconstS
dSTdSQ
000
Grafički prikaz politropskih promena stanja u T-S koordinatnom sistemu
44
KRUŽNI PROCESI Kružnim procesom ili ciklusom naziva se niz uzastopnih promena stanja posle kojih se
radna materija vraća u početno stanje tj. konačno stanje radne matrije je indentično početnom pa je:
0U ; 0H ; 0S ; 0 kE ; 0 pE - za jedan ciklus
Jedini efekat kružnog procesa su toplota i mehanički rad po ciklusu: LQ - Neto razmenjena toplota tokom ciklusa jednaka je neto izvršenom mehaničkom
radu (za jedan ciklus). S obzirom na mehanički rad po ciklusu razlikujemo desnokretne i levokretne kružne
procese. Desnokretni procesi (u smeru kazaljke na satu) - dobivanje rada Mehanički rad se dobija pri ekspanziji gasa, a troši pri kompresiji gasa. Cilj je da dobiveni
mehanički rad pri ekspanziji bude veći ( po apsolutnoj vrednosti) od utrošenog rada pri kompresiji tj da promene stanja pri ekspanziji leže iznad onih pri kompresiji
Da bismo neki proces mogli ponoviti, treba vratiti
radnu materiju u početno stanje (na početni pritisak i početnu temperaturu). Ako je radna materija obavila ekspanziju od stanja 1 do stanja 2 po putu a , dobili bismo rad La . Ovo je proces koji se desi jednom i više nikad (Nas interesuje mašina koja stalno vrši rad). Ukoliko obavljanje dotičnog rada želimo često ponavljati moramo radnu materiju nekako vratiti u početno stanje. Put kojim tu materiju vraćamo u početno stanje mora se naravno razlikovati od puta a , jer bismo inače sav dobijeni rad utrošili za izvođenje ovakvog suprotnog procesa. Odabraćemo za vraćanje put b po kome dolazimo opet u polazno stanje. I u tom slučaju trošimo neki rad za kompresiju ali je on ipak manji od dobijenog rada pri ekspanziji na putu a . U Vp
dijagramu rad predstavlja površinu ispod linije promene stanja a to je površina pozitivna kada se integrali u smeru pozitivne ose V , a negativna kad se ide u smeru negativne oseV .
Koristan rad je L :
LbLaLbLaL
Ovo je desnokretni kružni proces (u smeru kazaljke na satu) koji odgovara procesu radnih mašina, površine omeđene zatvorenom krivom linijom povratne promene stanja; u Vp dijagramu
predstavljaju dobijeni rad L , u ST dijagramu razmenjenu količinu toplote Q. Da bismo dobili rad potrebno je imati radnu materiju koja vrši kružni ciklus. U ST sistemu možemo definisati max i min temperaturu
(T1 i T2), između njih ćemo povući neki proizvoljni kružni proces. B-A dovodi se toplota radnoj materiji iz toplotnog izvora A-B odvođenje toplote u toplotni ponor Ako kod kružnog procesa posmatramo promenu unutrašnje
energije radne materije, vidimo da ona tokom promene stanja menja menja svoju vrednost, ali tako da konačno poprima svoju polaznu vrednost jer se radna materija vraća u početno stanje. Unutrašnja energija na početku i na kraju zatvorenog procesa ima iste vrednosti tako da je 0U . Prema prvom principu termodinamike:
0kompeksod
od
LLQQL
QQQ
LQLUQ
Kod desnokretnih kružnih procesa promene stanja pri ekspanziji leže iznad onih pri kompresiji a dobijeni rad jednak je razlici dovedene i odvedene toplote ili zbiru radova pojedinih
45
politropa sa kojim je proces aproksimiran ...41342312 LLLLLL i . U p-v dijagramu je
ovaj rad geometrijski predstavljen površinom koju zatvara kružni proces. Vazan kriterijum za ocenjivanje stepena transformacije toplotne energije u mehanički rad je
stepen korisnosti desnokretnog kružnog procesa:
dd
d
d
kt
Q
Q
Q
Q
L00
1
Ovo je parametar koji pokazuje koliko se mehaničkog rada (u J) dobije po 1J uložene toplotne energije i on je uvek manji od jedinice, budući da se u kiružnom procesu uvek pojavljuje toplota koji treba odvesti QO. Cilj je da Radna materija nije u stanju da sama od sebe izvrši kružni
proces, jer u jednom delu treba dovesti toplotu a u drugom delu je od te radne mateije odvesti. U tu svrhu trebaju nam dva toplotna rezervoara od kojih jedan dobavlja toplotu (izvor toplote) a drugi preuzima toplotu (ponor toplote). Aproksimacija kružnih procesa vrši se korištenjem specijalnih politropa sa n = const, što olakšava račun i grafičko prikazivanje.
Specijalni kružni procesi U tehničkoj praksi brojni su kružni procesi. Opisaćemo samo najvažnije. Desnokretni Carnotov kružni proces Između Tmax i Tmin postoji proces koji ima najveći mogući stepen korisnosti. To je Karnov kružni proces koji se sastoji iz 2 izoterme i 2 izentrope.
1-2 izentropska kompresija; 2-3 izotrmska ekspanzija; 3-4 izentropska ekspanzija 4-1 izotermska kompresija Toplota se dovodi na delu 2-3 a odvodi na delu 4-1, pa je temički stepen korisnosti:
max
min1
max
min1
23
14
T
T
SST
SSTtc
veći ako je temperatura radne materije pri kojoj se toplota dovodi viša, odnosno ako je niža temperatura radne materije pri kojoj se toplota odvodi.
U najboljem slučaju 5,0tc .
Ovo je model idealnog procesa sa max za dati opseg radnih temperatura i kao takav može
poslužiti kao etalon za ocenu efikasnosti ostalih kružnih procesa. Nema praktičnu primenu.
46
Desnokretni Jouleov proces Proces se sastoji od dve izobare i dve izentrope
1-2 izentropska kompresija; 2-3 dovođenje toplote pri konstantnom pritisku (p2=p3); 3-4 izentropska ekspanzija; 4-1 odvođenje toplote pri konstantnom pritisku (p4=p1), čime je proces završen - Dovedena toplota: 2323 TTmcQQ pd , ciklusuJ /
- Odvedena toplota: ,4141 TTmcQQ po ciklusuJ /
- Rad po ciklusu: od QQL , ciklusuJ /
- Termički stepen korisnosti:
1
2
1
2
1 11
p
p
T
Tt
Ciklusi motora SUS Motori s unutrašnjim sagorevanjem nose taj naziv iz razloga dovođenja toplote sagorevanjem goriva unutar samog cilindra. Toplota oslobođena tokom sagorevanja predaje se produktima sagorevanja, čime se povišava njihov energetski potencijal, izražen pritiskom i temperaturom. Širenjem gasova u radnom prostoru motora, pretvara se jedan deo sadržane toplotne energije u mehanički rad. Neprekidni rad postrojenja postiže se uz kružni proces radne materije, u kojem veličine stanja p,v,T na kraju procesa ponovo postižu početne vrednosti. Prema načinu dovođenja toplote razlikuju se:
1. motori s dovođenjem toplote pri konstantnoj zapremini, tzv. oto motori 2. motori s dovođenjem toplote pri konstantnom pritisku, tzv. dizel motori 3. motori s mešovitim dovođenjem toplote (pri konstantnoj zapremini i konstantnom pritisku),
tzv. Sabateovi motori. Za sva tri slučaja odvođenje toplote je pri konstantnoj zapremini. Procesi motora SUS se najčešće prikazuju u p-V i T-S dijagramima. Definicije osnovnih pojmova i princip rada motora SUS Na slici je prikazan klipni motor sa osnovnim elementima i veličinama:
47
Klipni motor (1-klip,2- klipnjača, 3-kolenasto vratilo, 4-cilindar, 5-cilindarska glava, 6-donji deo motorske kućice, 7-gornji deo motorske kućice, 8- usisni ventil, 9-izduvni ventil, u- ulaz tečnosti za hlađenje, i-izlaz tečnosti za hlađenje).
Cilindar je najsloženiji i najznačajniji element na putu radnog medija. U cilindru dolazi do pretvaranja hemijske energije goriva u toplotu koja se zatim pomoću klipnog mehanizma pretvara u mehanički rad.
Mrtva tačka - položaj klipa u krajnjoj tački njegovog kretanja u cilindru, kada se ostvaruje minimalna ili maksimalna zapremina u cilindru. DMT je tačka krajnjeg položaja klipa u kojoj je zapremina cilindra maksimalna. GMT je tačka krajnjeg položaja klipa u kojoj je zapremina cilindra minimalna.
Takt - predstavlja pomeranje klipa od jedne do druge mrtve tačke. U svakom taktu obavi se deo radnog ciklusa motora.
Hod klipa (s) - rastojanje koje klip pređe krećući se iz jedne mrtve tačke u drugu. Jedan hod klipa odgovara polovini okretaja kolenastog vratila
Zapremina cilindra - pri kretanju klipa zapremina cilindra se menja, akarakteristične su sledeće zapremine:
- ukupna zapremina cilindra (VC) - je zapremina prostora iznad klipa, kada se klip nalazi u DMT;
- radna zapremina (VR) - je zapremina koja odgovara hodu klipa od DMT do GMT; - kompresiona zapremina (VK) - je zapremina prostora iznad klipa kada se klip nalazi u GMT. Radni ciklus četvorotaktnog motora ( četiri hoda klipa- 2 puna okreta osovine) sastoji se od
sledeća 4 takta: I takt- usisavanje, II takt - sabijanje ili kompresija; III takt - širenja ili ekspanzija; IV takt -
izduvavanje. Na slici je dat redosled odvijanja radnog ciklusa četvorotaktnog motora.
Kod dizel-motora u toku usisavanja u cilindar se usisava vazduh, a kod oto- motora smeša
goriva i vazduha, mada se u novije vreme mogu sresti i oto-motori sa usisavanjem vazduha i ubrizgavanjem benzina u cilindar.
Ottov kružni proces - teorijski
Otov kružni process sastoji se iz: - 2 adijabate: 1-2 sabijanje i 3-4 širenje i - 2 izohore: 2-3 sagorevanje pri konstantnoj zapremini i 4-1 izduvavanje, predstavljeno kao
odvođenje toplote pri konstantnoj zapremini.
48 1
1
1
Odnos između ukupne zapremine 1V i kompresione zapremine 2V naziva se stepen
kompresije (kreće se u granicama od 7do10):
K
RK
V
VV
V
V
V
V
min
max
2
1
Kod Otovog procesa kompresija se vrši po adijabati od 1 do 2 pri čemu temperatura raste:
11
2
1122211
2
1
1
2
22112211
11
2
112
1
212
1
1
2
1
2
2
1
1
2221
111
11
1
111
1
TV
VTTVTVT
V
V
p
p
VpVpVpVp
TV
VTT
p
pTT
p
p
T
T
p
p
T
TTpTp
231 TTmcQQ Vd
Ekspanzija se vrši po adijabati od 3 do 4. Odvođenje toplote je pri .constV od 4 do 1.
412 TTmcQQ VO
Tako je dobijeni rad:
OQQL d .
Termički stepen korisnosti u slučaju .constcV iznosi:
1
11
111
1
1
1
111
1
2
2
1
2
3
1
4
2
1
23
14
23
140
V
V
T
T
T
T
T
T
T
T
TT
TT
TTmc
TTmc
Q
Q
Q
Q
L
V
VOO
dd
d
d
2
3
1
4
2
3
2
3
1
4
1
4
3344
2211
11
11
11
)1(
)2(
.........)2(
.........)1(
T
T
T
T
V
V
T
T
V
V
T
T
VTVT
VTVT
dijagramu VT u 43 za proces adijabatena -j
dijagramu VT u 21 za proces adijabatena -j
49
Stepen koristnosti motora zavisi od vrste radnog tela (utoliko je veći ukoliko je veće) i od
stepena kompresije (i ukoliko je on veći stepen koristnosti je veći). Stepen koristnosti se može povećati samo do određene granice.
Dieselov kružni proces - teorijski Dizelov kružni proces se sastoji iz dve adijabate, jedne izobare i jedne izohore . Kod
desnokretnog ciklusa izobarskim procesom 2-3 toplota se dovodi u ciklus dok se izoharskim procesom 4-1 predaje okolini i kao takva se ne može iskoristiti za dobijanje rada.
Termodinamički ciklus Dizel motora
Za razmatranje stepena korisnosti uvode se parametri:
zijepredekspan stepenkompresije stepen 2
3
2
1
V
V
V
V
Kod ovog procesa se toplota dovodi pri 23. TTmcQconstp pd ,
a odvodi pri 41. TTmcQconstV O .
Termički stepen korisnosti uz .constc.constc vp i iznosi:
1
1
1
1
1
111
1
1
11
111
1
2
2
1
2
3
1
4
2
1
23
14
23
14
V
V
T
T
T
T
T
T
T
T
TT
TT
TTmc
TTmc
Q
Q
Q
pdd
d OO
D
jejer
T je utoliko veći ukoliko je veći stepen kompresije ( kreće se u granicama od 12 do 20),
veći (zavisnost od vrste radnog tela i opada sa stepenom predekspanzije).
2-3 proces pri .constp :
50
11
11
V
11
11
1
1
V
V
V
V
V
V
T
T
VTVT
1
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
V
V
1
2
2
3
1
||4
3
3
4
3344
1
2
2
3
3
4
1
4
2
3
2
3
zakonLisakovGej
Sabateov ciklus (kombinovani Ottov + Dieselov) Sastoji se iz 2 adijabate, 1 izobare i 2 izohare.
Dovođenje toplote se vrši delom pri .constV , a delom pri .constp .
'3''323 '''' TTmcTTmcQQQ pVddd
Odvođenje toplote je kod
41. TTmcQconstV VO
'3''32'3
14
'3''32'3
14 111TTTT
TT
TTcTTc
TTc
Q
Q
pV
VO
S
d
Iz jednačine za termički stepen korisnosti vidimo da je on utoliko veći što je viša srednja temperatura kod dovođenja toplote, a što niža srednja temperatura kod odvođenja toplote. Visoke temperature su ograničene izdržljivošću materijala zidova komore za sagorevanje, a srednja temperatura odvođenja toplote zavisi od temperature okoline. To su osnovni razlozi što se termički stepen korisnosti ne može postići po želji visok.
Stirlingov kružni proces (2 izoterme + 2 izohore) Eriksonov kružni proces (2 izoterme + 2 izobare) Svi predhodno opisani kružni procesi prikazani su u obliku njihove aproksimacije s
karakterističnim politropama s eksponentom n = const, što se može tolerisati u idealiziranim pristupima.
Snaga motora: Dobiveni rad (L) odnosi se na jedan obavljeni ciklus. Za dobivanje snage motora (P)
potrebno je znati broj izvršenih ciklusa u sekundi:
LnP c - ukupna snaga za nc ciklusa
sciklusa ciklusuJ = Ws
J
a ukupni toplotni fluksevi:
dcd QnQ ; oco QnQ
Broj ciklusa (nc) se može razlikovati od broja obrtaja (n) motora: - kod 2-taktnih motora potreban je jedan obrtaj da bi se obavio ciklus, pa je nnc ,
- kod 4-taktnih moora za obavljanje jednog ciklusa potrebna su dva obrtaja motora, pa je 2
nnc
Primeri:
1. 31m vazduha pritiska bar1 , temperature C20 ostvaruje Kornoov kružni proces. Vazduh se komprimuje izotermski do
bar5 a zatim izentropski do bar50 . Odrediti veličine stanja u karakterističnim tačkama, dovedenu i odvedenu količinu toplote, termodinamički stepen korisnosti i koristan rad. Za izotermsku promenu stanja (1-2) iz jednačine izoterme:
Tp
4
1
3
2
S
T Ti
T
T
T
s
dQ
OQ
s
0Q
0Q
''dQ
3’
2
'dQ
.constV
4
3
1
2V V
p
.constp
1V
51
KTbarpbarp
mp
pVV
VpVpTT
2935050
2,05
11
223
3
2
112
221112
Jednačina izentrope:
stanjana-j
vazduhza
3
33
4,1
4,11
3
223
3
2
2
33322
4,1
56650
5293
11
11
p
mPTV
Kp
pTT
p
p
T
TTpTp
Jednačina stanja za tačku 1 je:
3 5 3
5
1
1 1 1 1 1
0387 , 0 10 50
566 287 19 , 1
19 , 1 293 287
1 10 1
287
m V
kg m
R
RT
V p m mRT V p
J/kgK
Tačka 4 - imamo 34 TT a tačku 4 možemo povezati sa tačkom 1.
barT
Tpp
p
p
T
TTpTp
constS
10566
293101
4,11
4,1
5
4
114
1
4
4
144
.11
1111
Iz jednačine stanja dobijamo 4V :
3
54
44 193,0
1010
56628719,1m
p
mRTV
Termodinamički stepen korisnosti:
482,0566
293566
max
minmax
T
TTC
Ti - najviša temperatura u procesu Tp - najniža temperatura u procesu Količina toplote je:
O
d
QO
Q
se dvodi
se dovodi
21
43
kJnp
pnmRTQQ
kJnp
pnmRTQQ
O
d
1615
129328719,1
31110
5056628719,1
2
1112
4
3334
pri .constT
Koristan rad je:
kJQQL OdK 150161311 .
2. Vazduh mase 0.012 kg radna je materija u kružnom procesu koji se odvija na sledeći način: 1-2 izentropska ekspanzija 2-3 izotermska kompresija do početnog pritiska 3-1 izobarsko dovođenje toplote do početne temperature
52
Poznati su sledeći podaci: p1=2bar, t1=2000C i t2=300C. Izračunati najniži pritisak gasa u procesu i termički stepen korisnosti procesa! Kolika je snaga motora u kome se takav proces ponavlja 210 puta u minuti. Skicirati proces u p-v i T-s dijagramu!
min
1
2
112
122
111 42.0....... pbar
T
TppTpTp
kJTTmcQQ pd 06.2......3113
kJp
pmRT
V
VmRTQQ 63.1.....lnln
3
2
2
3230 ; 012 Q
kJQQL odk 43.0 ; 21.006.2
43.0
d
k
Q
L
Snaga motora:
kWLnP kc 5.143.060
210
kW
s
kJkJs 1
3. Motor SUS radi na principu OTO procesa. Stanje vazduha na početku kompresije jednako je
stanju okoline koja ima pritisak MPap 1,0 i temperaturu Ct 18 . Stepen kompresije
4 , a zapremina cilindra je l4,2 . Nakon sagorevanja u cilindru je temperatura C1100 .
Kolika je snaga tog motora ako on radi sa min/2400o ? Gasovi u cilindru neka imaju svojstva vazduha. Kolika je dovedena i odvedena toplota, koliki su pritisci i temperature u karakterističnim tačkama procesa? Koliki je termički stepen korisnosti ovog procesa? Specifične toplote smatrati konstantnim. Skicirati proces u p-V i T-S dijagramu.
Tačka 2:
MPappVpVp
CtKTTVTVT
mV
VV
V
696,041,0
)77,233(92,506415,291
106,06,04
4,2
4,1122211
214,1
122211
3312
2
1
111
32 VV
23Q
41Q
2
23Q
4
3
1
2V 1V V
p
41Q
2 4
3
1
S
T
53
Tačka 3:
MPaT
Tpp
T
p
T
p
KT
885,192,506
15,1373696,0
15,1373
2
323
2
2
3
3
3
zadato
Tačka 4:
MPaT
Tpp
T
p
T
p
CtKTV
VTTVTVT
271,015,291
67,7881,0
)52,515(67,7884
115,1373
1
1
414
1
1
4
4
414,13
4
3344433 1
111
Količina gasa:
kgRT
Vpm 3
36
1
11 108,215,29187,2
104,2101,0
Specifični toplotni kapacitet:
kgKJR
CV /5,71714,1
287
1
426,026,1740
7,740
7,740
5,99952,515185,717108,2
26,174077,23311005,717108,23
4141
32323
d
K
OdK
VO
Vd
Q
L
JQQL
JttmcQQ
JttmcQQ
Rad KL dobijen je u jednom kružnom procesu tj. na svaki drugi okret. Pretvorimo rad u snagu
za četvorotaktni motor:
kWskJ
kWn
LP K
1
8,14602
240074,0
2
3. 1kg gasa sa osobinama vazduha izvodi Dieselov kružni proces. Kompresije počinje pri pritisku
kPa95 i temperaturi C20 . Stepen kompresije 122
1 V
V . Maksimalna temperatura u procesu
je C1150 . Kolike su dovedena i odvedena toplota, koristan rad i termički stepen korisnosti ovog procesa. Računati sa konstantnim specifičnim toplotnim kapacitetom. Skicirati proces u p-V i T-S dijagramu.
?
?
?
?
1150
12
20
95
1
max
1
1
K
O
L
Q
Q
CT
Ct
kPap
kgm
d
23Q
32 pp
41Q 41 VV
41Q
3
23Q
2
4
1
v
p
2
4
3
1
S
T
54
kg
m
p
RTvRTvp
3
31
11111 885,0
1095
15,29329
8314
Tačka 2:
kPapv
vppvpvp 2,30801295 4,1
1
2
1122211
kg
mvv
v
v
Kv
v
v
vTTvTvT
31
2
2
1
14,1
2
1
2
1122211
074,012
885,0
1212
07,7921215,29315,293
1111
Tačka 3:
kg
m
p
RTvRTvp
KTT
kPapp
3
33
33333
3max
23
132,0102,3080
15,142329
8314
15,142315,2731150
2,3080
Tačka 4:
579,0225,633
713,366
713,366512,266225,633
512,266332,26651266515,29372,716
255,63367,63322507,72915,14234,1003
4,100329
831472,716
72,716229
83145
2
42,215885,0
665529
8314
6657885,0
132,015,1423
885,0
4141
2323
4
44
14,1
4
3344433
3
41
111
d
K
OdK
p
p
q
kg
kJqq
kg
kJJTTcq
kg
kJJTTcq
kgK
JRcc
kgK
JjRc
kPav
RTp
Kv
vTTvTvT
kg
mvv
v
v
toplotaodvedena
toplotadovedena
4. Vazduh vrši sledeći kružni proces: izotermska ekspanzija teče od početnog pritiska MPa8,0 i
temperature C400 do pritiska MPa2,0 ; pri konstantnom pritisku hladi se vazduh na C20 .
Zatim se izotermskom kompresijim postiže početni pritisak, a naknadnim grejanjem pri
55
konstantnom pritisku postiže se opet početno stanje. Koju snagu u kW razvija ovaj motor ako je količina vazduha hkg /250 ? Skicirati proces u p-V dijagramu.
1-2 izotermska ekspanzija MPa2,0p;C400t;MPa8,0p 211
2-3 izobarski proces C20t;pp 323
3-4 izotermska kompresija
1443 pp;tt
4-1 izobarski
s
kghkgm
3600
250/250
kWs
kJmLP
LLiliWs
JQQL
QQTTTT
TTcmTcmQTTcmTcmQ
s
Jn
p
pnRTmQ
Wnp
pnRTmQ
p
p
v
vvpvp
RTvp
RTvp
v
vnmRT
v
dvmRTdv
v
RTmpdvmQLUQ
id O
pppp
5,101010489
10489809218581
;
;
80928,0
2,02015,273
29
8315
3600
250
18581102,0
108,040015,273
29
8315
3600
250
;
3
23412341
41412323
4
3334
6
6
2
1112
2
1
1
22211
222
111
1
2121212
5. Azot mase m = 5kg na temperaturi C127t 01 i pritisku Pa10p 6
1 širi se pri konstantnom
prititisku dok mu se zapremina ne utrostruči. Posle toga azot se hladi pri konstantnoj zapremini
pri čemu se odvede količina toplote JQ 623 106,2 . Zatim se azot sabija politropski ?n
do početnog stanja. Odrediti: a) veličine stanja u karakterističnim tačkama b) eksponent politrope c) razmenjenu toplotu d) termički stepen iskorišćenja e) koristan rad i f) promenu entropije po politropi.
JQ
Pap
Ct
kgm
623
61
1
106,2
10
1270
5
?)
?)
?,,)
Qc
nb
Tvpa
?)
?)
?)
Sf
Ae
d
kor
t
Ct 4001
3 3 constt
2
L
2
4 1
v
p
1 constp
0
p
T
1 2
3
.1 constp
.1 constt
1 .1 constT 3
2
s
56
Tačka 1:
3
61
11111
16
1
m594,010
12715,27328
83145
p
mRTVmRTVp
K400T;Pa10p
Tačka 2:
28,1200
28
83145
7827,110
mR
VpTmRTVp
Pa10pp
m782,1V3V
622
2222
612
312
Tačka 3:
1
3
3
13311
5
3
33333
3
6
3
223
323
232323
62333
323
10163,4782,1
77,49928
83145
32,742;25,1039228
83147
2
2
)62,226(77,49928,120032,7425
106,2
106,2?;?;782,1
p
p
V
VVpVp
PaV
mRTpmRTVp
kgK
Jc
kgK
JRjc
CtKT
Tmc
QT
mc
QTTTTmcQ
JQTpmVV
n
nn
Vp
VV
V
79,0
3
10
10163,4
1
1
6
3
3
1
1
3
1
3
3
1
V
Vn
n
V
Vn
p
pn
np
pn
V
Vnn
kJQQQkJQQ
n
ncckJTTmcQ
kJQ
kJTTmcQc
O
Vnn
p
d 32,369822,4156
132,109877,49915,400
1797,0
4,1797,032,7425
2600
22,415615,40028,120025,10395)
312312
3131
23
1212
11,022,4156
32,36981) 1
dQ
Q
dQ
Qd
Q
tOO
d ;
kJQQQLe dtd OK 18,457)
K
J1045,2
400
77,499n
1797,0
4,1797,032,7425
T
Tn
1n
nmcSS
T
dTmcdS
dTmcTdS;QTdS)f
3
2223,002,2205
1
3V13
3
1
n
3
1
n
57
Ciklus pneumatskih alata
Primer:Pneumatski čekić za serijsko zakivanje ima sledeće karakteristike: broj udara u sekundi 17, prečnik klipa 3 0mm i hod klipa mm250 . Cilindar čekića usisava vazduh iz rezervoara pritiska bar9,4 . Iz jednog rezervoara napaja se 10 tih alata, s ukupnom potrošnjom vazduha
od skmol /0019,0 .
a) Koliki je pritisak na kraju ekspanzije ako ona teče izotermski sa Ct 170 ?
b) Koliko je vremena potrebno za zakivanje jedne glave zakovice ako za tu obradu treba utrošiti kJ49 energije, računajući bez gubitaka.
Iz rezervoara visokog pritiska vazduh ulazi u cilindar pod pritiskom 1p . U tački 1 ulazni se ventil zatvara i
počinje ekspanzija do pritiska 2p . Od 2-3 teče
istiskivanje iskorišćenog vazduha. Ako je 02 pp rad
tL je maksimalan.
KTCt
Pabarp
skmol
15,29017
109,49,4
/0019,0
11
51
Broj kmol koji učestvuje u jednom ciklusu:
kmoln
51 101176,1
1017
0019,0
-broj čekića n - broj ciklusa u s
kgkg 310324,01176,129je tou izraženo 1Mrm:
Stanje 2 zadato je zapreminom cilindra alata V :
342
4
2
2 10767,125,04
03,0mS
DVV
Jednačina stanja za tačku 1:
35
5
5
1
11111 105,5
104
15,2908314101176,1m
p
TRVTRVp U
U
Jednačina izoterme:
barPaV
VppVpVp 53,11053,1
10767,1
105,5109,4 5
1
55
2
1122211
b) Tehnički rad izoterme:
Jnp
pnVpLt 37,31
53,1
9,4105,5109,4 55
2
111
Čekić sa 17 udaraca u sekundi ima snagu:
kWWWJs
LnP t 533,027,53337,31171
Vreme potrebno za obradu zakivanja jedne glave zakovice:
sP
EEP 92
27,533
1049 3
.
02 pp
V
p
tL
1
2
p
S
|||
|||
3
4
p )0(tizoterma
58
ANALIZA RADA KOMPRESORA Kompresori su radne mašine ili uređaji koji komprimiraju neki gas ili paru na viši pritisak,
odnosno gasovima i parama povećavaju energetski nivo. Sabijeni vazduh se upotrebljava za: pogon pneumatskih čekića, brusilica i ostalih alata, pneumatski transport materijala, pogon gasnih turbina i avionskih mlaznih motora, pogon visokih peći i metalurških peći.... U tehnici hlađenja komprimiranje para radnih materija omogućava odvijanje levokretnih kružnih procesa i ostvarivanje hlađenja ispod okolne temperature, sve do ekstremno niskih temperatura.
Objasniće se princip rada klipnog kompresora (pritisak se ostvaruje neposrednom promenom zapremine) a rezultati analize služiće i za ostale tipove kompresora. Promena zapremine i pritiska može se vršiti:
- izotermski – toplota oslobođena kompresijom gasa se potpuno odvodi tj. promena pritiska i zapremine
nastaje kod stalne temperature, - adijabatski – toplotu kompresije preuzima gas – raste mu temperatura jer nema odvođenja
toplote u okolinu, - politropski – realna kompresija (nije ni izotermska ni adijabatska) – deo toplote se odvodi
u okolinu – menja se pritisak, zapremina i temperatura. Usisani gas (stanje 1) klip komprimira do stanja 2 kada je postignut željeni pritisak. Otvara
se izduvni ventil delovanjem pritiska u cilindru pa klip istiskuje gas pri konstantnom pritisku sve do GMT (od 2 do 3). Pošto je klip došao do GMT počinje se vraćati. Pri tome se zatvara izduvni ventil a otvara se usisni i počinje usisavanje, takođe pri konstantnom pritisku. Pri kompresiji i istiskivanju utrošen je rad koji predstavlja površina a-1-2-3-b, a kod usisavanja dobijen je rad određen površinom 4-1-a-b. Rad koji je potreban za izvršavanje tog procesa predstavljen je površinom 1-2-3-4. Ovaj rad se naziva tehnički rad tehL . Taj rad je jednak:
nLLteh
gde je n eksponent politrope po kojoj se vrši kompresija. Ako je kompresija po adijabati biće umesto n eksponent , a za
izotermu je n=1. L je rad (zapreminski) za određenu promenu stanja. Kod
izvedenih kompresora iz tehničkih razloga nije moguće istisnuti sav gas. Zaostali deo gasa ekspandira pri vraćanju klipa i tako smanjuje prostor za usisavanje one količine gasa koja bi se mogla usisati kod potpunog istiskivanja.
Kompresijom se želi postići visoki pritisak nakon kompresije. Ako kompresija ne teče po
izotermi već po adijabati ili nekoj politropi, tada se gas kompresijom zagreva na višu temperaturu. Ta temperatura zavisi od stepena kompresije, vrste promene stanja i početne temperature. Visoke temperature nisu poželjne pre svega zbog osetljivosti ulja, koje bi time izgubilo svoja osnovna svojstva. Iz tog razloga kod, komprimiranja na veće pritiske, vrši se višestepena kompresija, a između pojedinih stupnjeva
hladi se gas do početne temperature: '''ttt LLL .
a V
p
tehL
2
1
|||
|||
4
3
b GMT DMT
V
p 2
1
4
0V
.constpV
V
p
'
tehL 2
1
3
''
tehL
3’
Q
.constpV
..'21 consttt
59
Primer:Klipni kompresor komprimira hkg /1000 okolnog vazduha
pritiska MPa1,0 i temperature C25 na konačni pritisak od
MPa6,3 . Koju snagu troši adijabatski kompresor izraženo u
kW ako je kompresija jednostepena? Kolika bi bila utrošena snaga ako bi kompresiju izvršili u dva stepena takođe adijabatski, a vazduh između dva stupnja ohladili na početnu temperaturu? Međupritisak neka je MPa6,0 .
Koliko se toplote odvodi u međuhladnjaku? Skicirati proces u p-V dijagramu.
a) Jednostepena kompresija: MPap 1,01
MPap
hkgm
Ct
6,3
/1000
25
2
1
Temperatura na kraju kompresije:
CtKT
p
pT
p
pTT
p
p
T
T
TpTp
85,5568301,0
6,315,298 2
4,1
14,1
2
1
21
2
112
2
1
1
2
2211
111
11
adijabatenaj
Koristan rad za ovaj proces iznosi:
kWLP
Ws
JL
L
TTRm
LL
t
t
t
t
4,148
148400
83015,298360014,1
28710004,1
121
21
21
1TT
RmL
TTmcL
dUL
V
1
1
:/
Rc
c
R
cRcc
V
V
VVp
b) Dvostepena kompresija: Temperatura nakon kompresije u I stepenu:
CtKp
pTT m
mm
32,22447,4971,0
6,015,298
4,1
14,1
1
1
1
Rad za I stepen:
s
JL
TTRm
L
t
t m
5561647,49715,298360014,1
28710004,1
11
Nakon hlađenja u međuhladnjaku, početna temperatura za II stepen je ista kao i za I:
Ctt m 25'1 .
Temperatura na kraju kompresije u II stepenu:
CtKp
pTT
m
m
32,22447,4976,0
6,315,298 2
4,1
14,1
2'2
1
Zbog istih temperatura i rad za II stepen je isti kao i za I:
V
p
tL
2
1
.constt
'm
V
p
'tL
1
2
''tL
2’
LUŠ
m
60
s
JLL tt 55616''' .
Snaga za dvostepenu kompresiju:
kWLLP ttII 232,111''' .
Kod dvostepene kompresije postignuta je ušteda snage: kWPPP IIIUŠ
168,37232,1114,148 .
Toplota odvedena u međuhladnjaku:
kWs
kJK
kgK
kJ
s
kgK
kmol
kgkmolK
kJ
s
kg
kWttcmQ mmpm 38,5632,2242529
435,29
3600
1000'
REALNI GASOVI. PARE
Promene agregatnih stanja- fazni prelazi Prelaz iz jednog agregatnog stanja u drugo naziva se fazni prelaz. Pri tome se menja samo
relativni raspored čestica i/ili njihova pokretljivost ali ne i njihova hemijska priroda. Zavisno od temperature i spoljašnjeg pritiska neka supstanca može da bude u čvrstom ,
tečnom ili gasovitom stanju. Pod faznim prelazima podrazumevaju se prelazi između čvrste , tečne i gasne faze. Pretpostavimo da uzorak neke supstance zagrevamo grejačem konstantne snage P , tako da je dovedena toplota proporcionalna vremenu : PQ .
T
2T
1T
0T
tq iq JQ
Glavna osobina idealnih gasova je što su vrlo daleko od uslova koji dovode do pretvaranja njegove gasovite faze u tečnu. U praksi postoje i realni gasovi kao i mnogi procesi pri kojima istovremeno postoje u ravnoteži gasovita i tečna (isparavanje i kondenzacija) odnosno tečna i čvrsta faza (topljenje i očvršćavanje).
Fazni prelazi će odgovarati horizontalnim delovima krive: temperatura je konstantna, a dovedena toplota se troši na promenu faze.
1T -temperatura topljenja
2T -temperatura ključanja
Ove temperature zavise od spoljašnjeg pritiska, što je prikazano na slici.
Supst. CtT Tp CtK Kp
H2O 0,01 611 Pa 374,15 22,9bar CO2 56,6 5,18bar 31 73,8bar
Trojna tačka vode nalazi se na temperaturi CK 01,016,273 i pritisku Pa611 , a kritična tačka
CTK 15,374 , MPapK 9,22 .
isparavanje
kondenzacija
topljenje
kristalizacija
gas kristal
tečnost
61
Trofazno područje supstance
Svaka kriva prezentuje ravnotežu između dve faze 0,, Tvpf - jednačina stanja (kad znamo dve veličine stanjatreća kod idealnih gasova)
(Za realne gasove su vrlo složene pa se služimo drugim načinima.) Svaka funkcija se može predstaviti tablično i dijagramima, umesto trodimenzionalnih dijagrama
koristimo dvodimenzionalne. Ovo matematički tretirano predstavlja površ. Ta površina je veoma komplikovana -
nepravilna. Pravimo projekciju te površine na p-t ravan. Ovakav dijagram ima svaka radna materija samo se kvantitativno kvalitativni podaci razlikuju, npr. položaj trojne tačke. U trojnoj tački određenoj pritiskom i temperaturom imamo ravnotežu sva tri agregatna stanja koja mogu da egzistiraju beskonačno dugo. Linija od T do K je površ u prostoru koja ima dve granične linije.
Na slici tačka A predstavlja određeno stanje radne materije u p-t dijagramu. Ako se gas hladi pri p=const temperatura će se smanjivati do pojave kondenzacije (tačka 1). Za vreme kondenzacije t=const sve dok se proces kondenzacije ne završi, a zatim će novim hlađenjem tečne faze na p=const temperatura ponovo opadati ( .1ttB Za druge vrednost pritiska veće ili manje dobiće se
niz tačaka čije geometrijsko mesto predstavlja krivu ravnoteže - graničnu krivu između tečne i gasovite faze. Ako se tečna faza (stanje B) dalje hladi pri p=const u stanju 2 nastupiće proces pretvaranja u čvrstu fazu (kristalizacija). Proces kristalizacije traje sve dok i poslednja čestica tečne faze ne pređe u čvrstu fazu, pri čemu t2 ostaje const i pored stalnog odvođenja toplote. Temperatura se počinje smanjivati tek kada se čvrsta faza hladi.
Pri pritiscima ispod trojne tačke čvrsta faza direkno prelazi u gasovitu (sublimacija) i obrnuto (desublimacija). Kriva I predstavlja krivu ravnoteže tečne i gasovite faze, kriva II-krivu ravnoteže čvrste i tečne faze i kriva III- krivu ravnoteže čvrste i gasne faze. Pri faznim prelazima i pored dovođenja, odnosno odvođenja toplote temperatura ostaje konstantna, s toga se ta toplota naziva latentna (skrivena- troši se na promenu faze).
Na p-t dijagramu prikazan je ceo raspon temperatura unutar kojega neka supstanca može biti u tečnom stanju. To je raspon između kritične temperature i temperature trojne tačke.
Isparavanje Isparavanje je fazni prelaz neke supstance iz tečne u gasovitu fazu. Kondenzacija je obrnuti
proces (prelazak iz gasovite u tečnu fazu). Fazni prelaz se dešava na karakterističnoj temperaturi pri određenom pritisku. Prikazaćemo proces nastajanja vodene pare obzirom da ona ima značajnu ulogu u tehničkoj praksi u parnim mašinama i kao grejni fluid u mnogim industrijskim uređajima. Vodena para se dobija isparavanjem vode na određenom pritisku višem od atmosferskog u parnim kotlovma - gde su uslovi kontrolisani. Taj proces pojednostavićemo sledećim šematskim prikazom:U posudu stavimo 1kg vode, klip sa stalnim opterećenjem obezbeđuje stalni pritisak na zatvorenu materiju dok se na nekoj skali u svakom trenutku može očitati zapremina koju zauzima zatvorena supstanca. Ugrađenim termometrima možemo patiti tok temperature u posudi. Pri dovođenju toplote raste temperatura vode u posudi i voda se jedva primetno širi. Na određenoj
62
temperaturi, koja zavisi od pritiska, voda počinje da ključa, pri čemu se na zidovima stvaraju mehurići pare. Proizvedena para iste je temperature kao i voda. Pri pritisku od
mmHgatmbar 760101325,1 ili voda ključa na C100 . Uz povećan pritisak i temperatura
ključanja je viša. Vodena para ima mnogo veću zapreminu od vode iz koje je nastala.Para se sakuplja iznad još neisparene vode a klip se diže. Za vreme ključanja pri stalnom pritisku ne menja se ni temperatura tečnosti ni temperatura pare, već su one konstantne i međusobno jednake.
Pojačamo li grejanje, primetićemo intenzivnije isparavanje, ali se temperatura pri tome ne menja. Tek kad nestane zadnja kap tečnosti, temperatura pare počinje da raste. Sada se dovođenjem toplote para greje i širi kao i svaki drugi gas.
U procesu isparavanja ne povećava se temperatura već se sva dovedena količina toplote troši na promenu faze (molekula unutar tečnosti predstavlja vezanu česticu jer je za napuštanje tečnosti potrebno izvršiti rad protiv privlačnih sila na granici tečnost-gas). Ako je ovaj rad W , tada je
WNQ A napred definisana molarna toplota
isparavanja. Ovo što smo crtali prenosimo na p-V dijagram. A2 -na istoj v kao i A1 jer je voda nestišljiva B2 -(se pomera udesno) na većoj zapremini od B1 jer je povećana temperatura pfT
C - nije fiksno stanje D2 -(ide ulevo) na nižoj v pre se završava isparavanje pri većem p
E -neka tačka u pregrejanom području. Tačke B se pomeraju udesno a tačke D se pomeraju ulevo, pri nekom pritisku tačke B i D se spajaju i to je kritična tačka. Levo od tačke K je donja granična kriva, a desno je
gornja granična kriva. Donja granična kriva je geometrijsko mesto tačaka ključanja vode na raznim pritiscima. Gornja granična linija je GMT završetka isparavanja na raznim pritiscima. Tačka K je nestabilno stanje gde na tren možemo
1pftS
2pftS
t
q
q
q
q
2
.
pf
constp
E D
A B C
1pf
q
Isparavanje pri constp
E2 D2 C2 B2
E1 D1
C1 B1
A2
A1
v
1p
2p
p
K
E D C B A
v
p
63
imati paru koja trenutno prelazi u vodu i obrnuto. A - tečnost B - ključala tečnost C - vlažna para D - suva para E - pregrejana para Izoterma i izobara se poklapaju u vlažnom području.
Dvofazna oblast (bilo koja tačka unutar krive predstavlja mešavinu dve faze tečnu i gasovitu).
Latentna toplota isparavanja ( r ) je količina toplote koja je potrebna da se kg1 ključale
tečnosti prevede u suvozasićenu paru. Pri obrnutom procesu oslobađa se ista ta količina toplote.
'h''hqr
hq.)constp(0
t
''''
''''
''''
''''
uuxuu
ssxss
hhxhh
x
x
x
x
x
pt
p
mm
mx
Veličine sa oznakom: ’’ - odnose se na suvozasićenu paru ’ - odnose se na vrelu vodu i očitavaju se iz tablica Veličine x pokazuju nam koliko je iz kg1 vode nastalo kg pare ( 10 x - za vlažno
podružje).
1. U otvoren sud, u kome se u ravnotežnom stanju nalazi mešavina od kgml 15 leda i kgmW 20 vode, uvedeno je toplotno izolovanim
parovodom kgm p 5,3 suvozasićene pare stanja
( Ctbarp 100,1 ). Okolina u toku ovog procesa preda mešavini u
sudu kJ320 toplote. Toplota topljenja leda iznosi kgkJql /334 ,
specifična toplota vode kgKkJcW /186,4 , a toplota kondenzacije
pare kgMJqt /26,2 . Odrediti:
- obrasci za izračunavanje veličina stanja u vlažnom području
x - sadržaj pare x =0 - za vrelu vodu x =1 - za suvozasićenu paru
pm - masa pare
tm - masa tečnosti
64
a) Temperaturu u sudu u trenutku dostizanja termičke ravnoteže b) Skicirati promene temperatura mešavine i pare na dijagramu t .
kgml 15
kgmW 20
)100,1(5,3 1 Ctbarpkgm p
kJQd 320
kgkJql /334
kgKkJcW /186,4
kgMJqt /26,2
Jednačina toplotnog bilansa:
Ct
t
tmmmqmmqmQ
tmtmqmtmmqmQ
tmmqmttmqmQ
pWLLLpipd
LWLLppipd
LWLLKpipd
72,92
5,32015
3334155,310022605,3320
100
100
0
2. U kalorimetarskom sudu se nalazi g200 leda na temperaturi od C 20 . Led se zagreva
grejačem koji razvija snagu od W500 . Za koje vreme će se led istopiti i dobijena voda zagrejati do C50 ? Specifična toplota leda je kgKJ /2000 , toplota topljenja leda kgkJ /320 i specifična
toplota vode kgKkJ /18,4 .
kgmL 2,0200 ; CtL 20 ;
WPg 500 ; CtW 50 ;
kgKJcL /2000 ; kgkJqL /320 ;
kgKkJcW /18,4
min79,3s72,227500
113860
P
QPQ
kJ86,11350186,42,03202,02022,0050cmqm200cmQ WWLLLL
vodezagrevanjeledatopljenjeledazagrevanje
KRUŽNI PROCESI SA VODENOM PAROM
Parna postrojenja namenjena su isključivo za proizvodnju mehaničke energije, većinom za pogon električnih generatora u parnim termoelektranama.
Jenostavno parno postrojenje s kružnim protokom vodene pare prikazano je u sledećoj šemi:
Od QQ Količina toplote koju dobija mešavina
jednak je količini toplote koju izgubi para
kondenzacja pare
led+voda
topljenje leda
t
4334 WL
3 SRankineov ciklus
dQ
1221 LW
kotao
napojna pumpa
0Q
turbina
4
2
1
2 4
kondenzator 3
1 T dQ
65
Vodena para na kružnom putu menja svoje toplotno stanje. Karakteristična mesta različitih toplotnih stanja označena su u šemi brojevima a isto i u T-S dijagramu.
Parni kotao je jedan deo postrojenja u kome se vrši proces od tačke (4) do tačke (1) u dijagramu T-S, tj. proces dovođenja toplote pri konstantnom pritisku.
U tački (4) u kotlu se nalazi voda, a u tački (1) suvozasićena para. Ukupna količina dovedene toplote u toku kotlovskog procesa je:
41
0
hhq
dhq
dpdhq
d
Para u turbini ekspandira adijabatski od stanja (1) do stanja (2) tako da je: 1212 hhl
21 h,h - entalpija pare na ulazu i izlazu iz turbine
Sledeći proces predstavlja kondenzaciju pare pri konstantnom pritisku u kondenzatoru pri čemu: 230 hhq .
Rad za pogon pumpe iznosi: 3443 hhl .
Rad napojne pumpe je mali u odnosu na druge radove pa se za kotlove sa relativno niskim radnim pritiskom može i zanemariti.
Ugradnjom pregrejača pare temperatura (te i entalpija) pare se podiže bez istovremenog porasta pritiska. U tom slučaju dobija se Rankineov ciklus sa pregrejanom parom.
Na ovaj način se postiže: povećanje stepena korisnosti, smanjenje specifične potrošnje pare kao i povećanje neto rada.
Rankineov proces sa pregrejanom parom
LEVOKRATNI KRUŽNI PROCESI - RASHLADNI Namena rashladnih procesa je hlađenje nesavršeno izolovanih prostorija, u koje stalno
dotiče toplota iz toplije okoline. Rashladnim procesima postižu se dakle temperature niže od okoline, te se takve održavaju.
Najpoznatiji primer rashladnog procesa je običan hladnjak koji se može sresti u svakom domaćinstvu. Jedno jednostavno rešenje rashladnog procesa dobija se uključivanjem levokretnog Karnoovog procesa između rashladne prostorije s temperaturom HT i okoline s temperaturom OKT .
Radnoj materiji se dovodi toplota 0Q pri niskoj temperaturi 0T u rashladnoj prostoriji, a u
okolinu više temperature T odvodi se od radne materije toplota Q . Za izvršenje ovog procesa
potrebno je utrošiti rad L .
1
23W kotao
napojna pumpa
34Q
turbina
5
3
2
3
4
5
kondenzator
2
4
1
S
T
51Q
T 4 3
2 1
T
0T
0Q
Q
S
L
66
Za ocenu kvaliteta rada postrojenja definišemo stepen hlađenja - rashladni učinak koji se dobija utroškom kJ1 mehaničkog rada.
Za Karnoov proces između temperatura T i 0T dobija se :
.0
00
TT
T
L
Q
On je povoljniji što je manja razlika temperatura 0TT koju treba savladati.
Odavde proizilazi osnovno načelo rashladne tehnike: ne hladi niže nego što je bezuslovno potrebno! Danas se najviše upotrebljava parni rashladni proces koji se sastoji od kompesora (K), kondenzatora, redukcionog ventila ( RV ) i isparivača.
Kompresor usisava suvozasićenu paru radne supstance stanja 1 i komprimira ga na pritisak
2p . Pritisak 32 pp mora biti toliki da je temperatura kondenzacije radne supstance 2T uvek veća
od temperature okoline. Time je omogućen siguran prelaz toplote Q sa radne materije na okolinu.
TTT '22 .
U stanju 2 je pregrejana para rashladne materije koja dalje ulazi u kondenzator. U
kondenzatoru se radnoj materiji odvodi toplota Q i predaje okolini. Odvođenje toplote traje sve do
stanja 3 kada se radna supstanca potpuno kondezuje. Ovako tečna radna materija prolazi kroz prigušni ventil u kojem se pritisak prigušuje na 14 pp . Kod prigušivanja entalpija se ne menja:
43 hh .
Pritisak 4p treba biti takav da temperatura isparavanja radne materije 1T bude manja od
temperature u hladnjaku hT . Tako je omogućen prelaz toplote 0Q iz hladnjaka na radnu materiju.
Zbog dovođenja toplote, u isparivaču se vrši proces isparavanja radne materije do suvozasićenog stanja 1.
Radne materije su fluidi koji imaju nisku temperaturu isparavanja (NH3, freoni). NH3 na barp 1 ključa na C 33 , pa se upotrebljava za održavanje niskih temperatura.
Od ovih fluida zahteva se da: - budu neotrovni - nemaju mirisa - ne budu agresivni prema odgovarajućim metalima - ne budu zapaljivi - budu jeftini za proizvodnju - imaju veliku toplotu isparavanja.
NH3 nepovoljan je za životne namirnice, primenjuje se u industriji za hlađenje. Parni rashladni procesi imaju termodinamičke nedostatke, otklanjanje tih nedostataka je
moguće ali bi to štetno delovalo na sigurnost rada čitavog sistema. Tako je bolje dozvoliti termodinamičke nedostatke a imati sigurniji rad sistema.
Prikaz procesa u T-S dijagramu
4
Q
2’
0Q 1
isparivač
0Q
K
1
2 3
4
hladnjak
Q
2
4
3
S
T .consth
hT
'2T
T
kondenzator
67
RAZMENA TOPLOTE U dosadašnjim razmatranjima smo videli da se vrši razmena toplote s jednog tela na drugo.
Šta je potrebno učiniti da se razmena toplote pospeši, ili ako je to potrebno, da se oteža, pokazaće teorija razmene toplote.
Prenošenje toplote s jednog mesta na drugo vrši se na tri načina: - provođenje (kondukcija) - konvekcija - zračenje.
U većini slučajeva toplota se ne razmenjuje samo na jedan od navedenih načina, već je to često kombinacija dva ili sva tri načina.
Provođenje toplote Provođenje toplote je oblik razmene toplote koji nastaje razmenom KE molekula tela.
Molekule tela s višom temperaturom imaju veću KE , tj. veću prosečnu brzinu. Molekuli s
većom brzinom udaraju se s molekulima koji imaju manju u hladnijem delu i ubrzavaju ih, dok se brže molekule usporavaju. Prirodna posledica ovakve izmene impulsa izjednačavanje brzine molekula, a time i temperature po celom telu.
Toplota koja se provodi kroz zid određuje se prema Furijeovom izrazu:
Adx
dtQ …………………………..(1)
Gde je: , u mKW , koeficijent toplotne provodljivosti materijala zida,
dxdt temperaturni gradijent duž ose x koja je upravna na površinu zida,
A, u m2, površina za razmenu toplote (zida) a , u s , vreme. Koeficijent toplotne provodljivosti zavisi od fizičkih svojstava materijala. Za različite materijale razlikuju se i koeficijenti toplotne provodljivosti. Tako su za metale (za bakar mKW /380 , za aluminijum mKW /200 , za čelik mKW /50 ) mnogo veće od veličina za građevinske materijale (za opeku mKW /7.0 , za azbestnu vunu mKW /16.0 , za plutu mKW /04.0 itd). Posebno je niska
vrednost kroz slojeve vazduha koji pri C00 ima vrednost mKW /024.0 . Što neki materijal ima više šupljina, to sadrži više slojeva vazduha, pa mu je
toplotna provodljivost manja. Takve materije nazivamo toplotnim izolatorima i njihova svojstva koristimo da što više smanjimo prolaz toplote. Takođe se jako razlikuje koeficijent toplotne provodljivosti za tečnosti i gasove, odnosno pare. Tako je za vodu mKW /58.0 , a za vodenu paru mKW /024.0 . Na slici je prikazan temperaturski tok pri prolazu toplote kroz zid sastavljen od dva različita materijala ( različit ) i različitih debljina . Prvi sloj je provodnik toplote pa je za isti prolaz toplote potreban manji temperaturni pad 1T . Taj temperaturni pad smanjiće se u tom sloju
manjom debljinom 1 . U izolacionom sloju debljine 2 , da bi prošla ista
količina toplote, potrebna je mnogo veća temperaturska razlika 2T .
Primećujemo da je: 1. temperaturska razlika to veća što je veća debljina zida u smeru prolaza toplote 2. temperaturni pad to strmiji što je koeficijent provodljivosti manji.
Koeficijent toplotne provodljivosti, zavisi od temperature. Ta zavisnost se može prikazati u obliku: at 10 , gde je 0 - koeficijent toplotne provodljivosti pri 00C, a a je konstanta koja
zavisi od materijala.
QQ W
s
JQ ………………………(3)
- toplota koja se provodi u jedinici vremena (toplotni fluks)
68
Toplotni fluks koji prolazi kroz jedinicu površine naziva se gustina toplotnog fluksa:
A
2m
Wq
Toplotni fluks kroz ravan zid debljine (u m ) i sa temperaturom na površinama 1t i 2t u
C dobija se iz (1) i (3) u obliku:
Att
Q
21 gde je koeficijent provođenja toplote mK
W.
Kod tehničkih problema često se javlja provođenje toplote kroz zid cevi. Površina kroz koju struji toplota se menja i zavisi od radijusa cevi:
- na određenom radijusu r dužine L površina iznosi: LrA 2 ,
a toplotni fluks kroz istu površinu:
Lrdr
dtA
dr
dtQS 2 ,
ova jednačina se može pisati u obliku:
r
dr
L
Qdt S
2.
Nakon integraljenja ove jednačine uz .const dobija se:
SSS QL
d
dn
ttW
r
rn
ttLQ
r
rn
L
Qtt
1
2
21
1
2
21
1
221
2
12
2
Jednoslojna cev
Konvektivni prenos (prelaz) toplote Osnovnu jednačinu prenosa toplote s krutog tela na tečnosti i gasove i obrnuto, konvekcijom
dao je Njutn u obliku:
WTAQ
Km
W2
- koeficijent prelaza toplote
2mA - dodirna površina između fluida i zida
KT - razlika temperatura između fluida i površine zida.
Koeficijent zavisi od vrste radnog tela, fizičkih osobina materije, od dimenzija sistema,
hidrodinamike sistemavrste strujanja. Tako se za vodu kreće između 300 i KmW 2/1700 i za
vazduh od 1 do KmW 2/60 . Vrste radnog tela - npr. prelaz toplote između vode i našeg tela ili vazduha i tela ( vode je
oko 100 puta veće od vazduha). Znači vrstu radnog tela ne smemo da zanemarimo , za svaku vrstu fluida imamo novo .
Zavisnost od brzine strujanja svodi se na njegovu zavisnost od prirode tog strujanja: laminarno ili turbulentno. Turbulentno strujanje je povoljnije u pogledu prelaza toplote.
69
Za ocenu prirode strujanja služi Re broj:
strujanje oturbulentn
strujanjarežim prelazni
strujanjelaminarno
10000Re
10000Re2300
2300Re
Re
d
Zavisnost koeficijenta prelaza toplote između tečnosti i površine zida daje se u sledećem obliku:
Pr),(Re,GrfNu .
Pri tome su pojedine veličine bezdimenzionalni brojevi, odnosno brojevi sa imenima istraživača zaslužnih na tom polju istraživanja:
Nuseltov broj
*Nu ; Rejnoldsov broj
*
Re
; Grashofov broj 2
3
TgGr
Prantlov broj. l - karakteristična dužina u m (kod cevi je to prečnik, kod ravne ploče dužina i sl.). - brzina strujanja fluida u sm /
- kinematička viskoznost u sm /2 - koeficijenat termičkog širenja K/1
a - koeficijent temperaturne provodljivosti u sm /2
- za prinudno strujanje: Pr)(Re,fNu
nmbNu PrRe b, m, n su konstante
- za prirodno strujanje: Pr),(GrfNu
Poznavajući Nuseltov broj izračunava se koeficijent prelaza toplote:
*
Nu.
Prolaz toplote Skoro nikada provođenje i prelaženje toplote ne sreću se u praksi odvojeno. Ako su dva
fluida međusobno razdvojeni nekim zidom toplota će kroz zid prolaziti od jednog fluida drugom (ako su im temperature različite).
AttQ I 11 - razmenjena količina toplote konvekcijom
između fluida temperature It i površine zida temperature 1t , ta ista
količina toplote se provodi kroz zid:
AttQ 21
i prenosi na fluid temperature IIt :
AttQ II22
Ako se jednačine saberu:
III ttA
Q
21
11
.
Konačno se toplota, koja prolazi od jednog fluida na drugi kroz n zidova, može izračunati po jednačini:
AttkQ III .
gde je k koeficijent prolaza toplote:
2
1 2t
1t
IIt
It
70
211
11
1
n
i i
i
k .
Analogno se dobija i jednačina za prolaz toplote kod višeslojnih cevi dužine :
IIIc ttkQ
gde je koeficijent prolaza toplote:
211
1
11 2
1
2
1
2
1
1
n
n
i i
i
i
c
rr
rn
r
k
.
Razmena toplote zračenjem Toplotno zračenje je oblik razmene toplote sa tela na telo za koje nije potreban fizički
kontakt između tela koje emituje i objekta koji prima toplotu. Toplotno zračenje se ostvaruje kroz emisiju i apsorbciju elertromagnetnih talasa. Svaka materija (čvrsto telo, gas ili tečnost) emituje ovu vrstu talasa, ali ih i apsorbuje. Količina toplote koja se na ovaj način prenosi zavisi od:
- temperature oba tela - rastojanja između tela - veličine površina oba tela - vrste materijala tela i stanja njegove površine (emisione i apsorbcione osobine tela)
Određeno je talasnim dužinama m4008,0 . Od ukupne dozračene energije E , telo
reflektuje jedan deo energije Er , drugi deo apsorbuje Ea , a ostali deo prolazi kroz telo Ed , EdEaErE .
Za veličine pojedinih delova energije E koriste se koeficijenti, koji predstavljaju odnos tog dela energije s obzirom na ukupno dozračenu energiju. Tako je :
r - koeficijent refleksije a - koeficijent apsorpcije d - koeficijent dijatermnosti (prozračnosti) Za ove koeficijente važi da je:
dar 1 . Ako neko telo ne odbija energiju ( 0Er ), ne
propušta ( 0dQ ), već svu energiju apsorbuje naziva se
apsolutno crno telo. Koeficijent apsorpcije za crno telo :
tela nevidljiva
ogledalo
1d,0ra
1r0da
0dr,1E
Eaa
U prirodi potpuno crno telo ne postoji. Za prirodna tela 1a , pa je ozračena energija E takvog prirodnog tela uvek manja od one crnog tela cE iste temperature. Odnos:
CE
E , naziva se koeficijent emisije.
Zakoni zračenja Energija koju neko telo odzračuje u poluprostor 2 sterradijana proporcionalna je četvrtom
stepenu apsolutne temperature (Stefan-Bolcmanov zakon): 4TE
Ea
Er
Ed
E
Ako se potpuno reflektujeogledalo.
71
428 /10667,5 KmW - univerzalna konstanta zračenja, odnosno 42 100
667,5Km
Wcc .
Za proračune zgodno je pisati: 4
100
TcE gde je ccc
2667,5
m
Wcc - konstanta zračenja apsolutno crnog tela.
Dva paralelna zida od kojih jedan ima temperaturu 1T , a drugi 2T , i ako je rastojanje između
njih malo razmenjuju količinu toplote:
2
4
2
4
11212
100100 m
Wu
TTcq
.
Konstanta zračenja za ovaj slučaj je:
111
21
12
ccc
21 i su emisioni koeficijenti jednog i drugog zida.
Emisioni koeficijenti su dati za vrstu materije, stanje površine i temperaturu i to za zračenje
u pravcu normale n .
Al glatko izvaljan na 039,0170 nC
Cu oksidisan na 76,0130 nC
Pb oksidisan na 28,028 nC
glatko drvo na 8,020 nC
opeka na 9,020 nC
Emisioni koeficijent: nk ,
k - konstanta koja zavisi od vrste površine 2,1k - za sjajne metalne površine
95,0k - za glatke površine
98,0k - za hrapave površine.
Svojstvo apsolutno crnog tela ispunjava šupljina sa izvanredno malim otvorom na zidu. U
njoj se zrak koji uđe kroz otvor posle velikog broja odbijanja može smatrati potpuno apsorbovan.
Od reflektovanog dela uvek se apsorbuje veći deo a manji deo reflektuje tako da na kraju dobijamo 1% reflektovano sva energija je ostala u telu.
PRIMERI 1. Zid se sastoji od tri sloja: cigle debljine 1 38cm mKW /87.01 , 2 15cm debelog
sloja plute mKW /05.02 i 3 5cm betona mKW /6.03 . Okolni vazduh koji je
u dodiru sa ciglom, ima temperaturu t1 =300C, a vazduh koji je u dodiru s betonom t2= -100C. Koeficijenti konvektivnog prelaza toplote su poznati: sa strane cigle
KmW 21 /20 i sa strane betona KmW 2
2 /9 . Izračunati:
a) toplotni fluks kroz 1m2 tog zida, b) temperaturu na sredini plute.
1
72
tkq ;
Km
Wk
2
23
3
2
2
1
1
1
272.0
9
1
6.0
05.0
05.0
15.0
87.0
38.0
20
1
1
11
1
2
866.101030272.0m
Wq
xt - nepoznata temperatura na polovini debljine plute određuje se
iz uslova da je q =const:
Ctttttt
q xxx 0
11
2
2
1
1
1
1 4.86.21987.121
866.10
2. Dužina cevi koja spaja mašinsku halu sa kotlarnicom iznosi m100 . Kroz cev struji
pregrejana vodena para temperature CtI 300 ; temperatura spoljašnjeg vazduha iznosi
CtII 20 . Cev je prečnika mm300/320 . Cev je izolovana azbestnim papirom debljine
mm75 i slojem plute debljine mm30 . Naći toplotne gubitke po celoj dužini cevi i temperature na dodirnim površinama pojedinih slojeva. Kakav uticaj ima izolacija od plute?
Podaci: Chmkcal 21 /500 (sa pare na zid cevi)
Chmkcal 22 /10 (sa cevi na vazduh)
Chmkcal /40~
Chmkcala /13,0
Chmkcalp /051,0
W163,1s
J163,1
s3600
J8,4186
h
kcal1
Toplotni protok po m1 cevi za prolaženje toplote sledi iz jednačine:
243
4
2
3
1
2
11
1
2
1
2
1
2
11
dd
dn
d
dn
d
dn
d
ttttkq
p
IIIIII
a
~
m/W53,3582030028,1
63,1153,0
1
470
530n
059,02
1
320
470n
15,02
1
300
320n
52,462
1
15,583,0
1
20300
WqQ 3585310053,358
Temperatura na unutrašnjoj površini cevi sledi iz izraza za konvektivno razmenjenu toplotu:
Cd
qttttdq II
3,2995,5813,0
153,358300
1
11
1111
.
Kako je termički otpor čeličnog zida zanemarljiv u odnosu na druge termičke otpore može se uzeti da je: 21 tt .
Temperatura na spoljašnjoj površini azbesta:
Cnd
dn
qtt
a
07,153320
470
15,02
53,3583,299
2 2
323
Temperatura na spoljašnjoj površini plute:
73
Cd
qtt II
5,38
63,1153,0
53,35820
24
4
U slučaju da je cev bez plute toplotni protok po m1 cevi bi bio:
WqQ
mWttkq III
602101001,602
/1,6022030015,2
''
''
Temperatura spoljašnje površi izolacije od azbestnog papira:
Cd
qtt II
55
63,1147,0
1,60220
23
'
3
%168100
53,358
1,602 povećavaju se gubici.
3. U rezervoaru za vodu nalazi se električni grejač. Dimenzije
rezervoara su mmD 1200 i mmH 1800 . Dna rezervoara su ravna. Debljina zida rezervoara je mKWmm /503 11 .
Rezervoar je izolovan slojem mineralne vune debljine mKWmm /043,035 22 . Temperatura vode u rezervoaru
održava se na nivou od C50 . Temperatura vazduha u prostoriji iznosi C15 . Smatrati da površine zidova rezervoara imaju navedene temperature.
a) Odrediti toplotne gubitke rezervoara b) Ako se iz rezervoara dnevno troši l3000 vode temperature C50 i ako
je temperatura napojne vode kojom se dopunjuje rezervoar C12 odrediti potrebnu snagu električnog grejača. Gubitak kroz cilindrični dvoslojni zid (u pitanju je provođenje toplote ):
W64.301
206,1
276,1n
043,02
1
2,1
206,1n
502
1
1550H
d
dn
2
1
ttQ
i
1i
i
211
vunazid
Gubitak kroz dve ravne površine:
kWW
tcmQP
WQQQ
WAtt
Q
W
i
i
g
g
m
922,51,5922
12504186360024
30009,398
9,398
26,974
2,1
043,0
1035
50
103
155022
21
2
2
33
212
131,1
4. Zidovi rashladnih prostorija redovno se oblažu sa unutrašnje strane izolacionim materijalom da
bi se umanjio prodor toplote iz okoline. Debljina izolacije se bira tako da se dozvoli optimalan prodor toplote, s obzirom na cenu izolacionog materijala i rashladne instalacije. Neka je optimalna vrednost toplotnog fluksa po jedinici površine q = 9.3 W/m2 pri spoljašnjoj temperaturi +300C i unutrašnjoj -100C. Debljina zida od cigle je 25cm, koeficijent provođenja toplote je = 0.87 W/mK. Koeficijent prelaza toplote je unutra 1 = 8 W/m2K, a spolja 2 = 29 W/m2K. Kolika je debljina izolacije od plute sa koeficijentom provođenja toplote = 0.052 W/mK, ako se zanemari uticaj ostalih premaznih slojeva na zidu
74
Km
W
t
qktkq
m
Wq
2
2
23.040
3.9
3.9
mk iziz
iziz
198.0052.0
4468.023.01
052.04468.0
123.0
11
1
221
1
1
5. Za čuvanje zidova neke stambene prostorije od taloženja vlage iz vazduha treba održavati temperaturu unutrašnje površine zida iznad temperature tačke rose vazduha u prostoriji. Za
očekivano stanje vazduha u prostoriji bar1p,8.0,C20t b0 , temperatura tačke rose je
C5.16t 0R . Koeficijent prelaza toplote sa unutrašnje strane zida je KmW14.8 2
1 , a sa
spoljašnje strane je KmW29 22 , dok je za zid od cigle ( = 39.5 cm) koeficijent toplotne
provodljivosti mKW87.0 . Osim toga zid je obložen
oblogom od 1 = 1.5 cm sa unutrašnje strane mKW7.01 .
Očekuje se najniža spoljna temperatura - 200C. Proveriti da li je potrebno pojačanje izolacije da bi se sprečila mogućnost taloženja vlage iz vazduha na unutrašnje površine zida. Kolika bi trebala da
bude najmanja debljina heraklit ploče mKW072.02 .
Proveravamo da je potrebna heraklit ploča tj. da li će temperatura unutrašnje površine zida biti ispod temperature rose vlažnog vazduha, ako se ne ugradi ploča.
zt - temperatura unutrašnje površine zida
zf ttq 11 - prelaz toplote sa fluida na zid
21 ff ttkq - prolaz toplote sa jednog na drugi fluid kroz višeslojni ravan zid
Km
Wk
i
i2
21
58.1
29
1
7.0
015.0
87.0
395.0
14.8
1
1
11
1
2
2.634058.1202058.1m
Wq
CCttt zzz00 5.1624.1276.7202.632014.8
Prema tome mora se postaviti heraklit ploča koja će pojačati toplotni otpor, odnosno smanjiti veličinu toplotnog fluksa.
072.0633.0
1
11
1
232
2
1
1
1
1 xxk
Koeficijent k1 treba da bude toliki da bude Ctz05.16 , tada je fluks:
Km
Wkkq
m
Wq
2111
21
71.040
49.2840
49.285.162014.8
cmxmxxx
6.5056.0186.945.0
072.0633.0
171.0
Ako bi zbog sigurnosti uzeli ploču od 6cm bila bi temperatura zida Ctz065.16 .
75
6. Horizontalni dimovodni kanal kružnog preseka, prečnika 500mm napravljen je od tankog čeličnog lima ddd su . Kroz kanal struje dimni gasovi ( 401 W/(m2K)), a s spoljašnje je
strane vazduh ( 102 W/(m2K)) temperature 300C. (Zračenje zanemariti).
a) Sme li se limeni zid spolja obojiti bojom koja je postojana do 1500C, ako je temperatura dimnih gasova 2000C? b) Kolika bi u opisanim uslovima trebala biti temperatura dimnih gasova u kanalu, da temperatura lima bude tačno 1500C
a) lttkQ IIIc /:l
mWttkq IIIc 22.213617056.12
mKW
dd
d
d
k
u
sc 56..12........
1ln
2
11
1
21
302 zstldQ /:l
Cttdq zszs0
2 1665.010
36.21363030
Ctzs0150 limeni zid se ne sme obojiti tom bojom
b) toplotni fluks koji se predaje s zida na okolni vazduh = toplotnom fluksu koji se predaje zidu s
dimnih gasova
Cttldld gg0
21 18015030150
7. Kroz izolovanu čeličnu cev 70/60mm, dužine
l=15m protiče hkgm /80 suve vodene pare pritiska
p = 4bar (tk = 143.620C). Debljina izolacije je 2 = 30 mm, a temperatura spoljašnjeg vazduha 150C. Koeficijent provođenja toplote za čelik iznosi č =58W/mK a za izolaciju iz = 0.058 W/mK. Koeficijent prelaza toplote sa pare na unutrašnju površinu cevi je 1 = 2900 W/(m2K), a sa spoljašnje površine izolacije na vazduh 2 = 9.3 W/(m2K). Odrediti: a) toplotne gubitke cevi u kW . b) količinu kondenzovane vode u cevi ako je toplota kondenzacije (na pritisku od 4 bar) qk= 2133kJ/kg, kao i stepen suvoće pare na izlazu iz cevi.
,06.01 md md 07.02 , mdd 13.003.0207.02 223
ml 15 , mmm 03.0302
s
kg
hsh
kghkgm 022.0
360080/80
a)
kWW
lttkQ IIIc
984.094.983
151562.14351.0
mK
Wk
dd
dn
d
dn
d
k
C
C
51.0
3.913.0
1
07.0
13.0ln
058.007.0
1
06.0
07.0ln
582
1
290006.0
1
1
1
2
1
2
11
1
232
3
21
2
111
Sva odvedena toplota troši se na promenu faze tj jedan deo pare se kondenzuje:
76
hkgskgq
QmqmQ
k
kkk 656.1106.42133
984.0 4
- maseni protok kondenzata
98.0
m
mm
m
mx kp
RAZMENJIVAČI TOPLOTE
Razmenjivači toplote su aparati čija je osnovna namena razmena toplotne energije između dva ili više fluida.
Toplota koja se razmenjuje između toplijeg i hladnijeg fluida koji stacionarno struje u razmenjivačima toplote može se odrediti iz jednačine toplotnog bilansa:
)1.........(..........'''''''''
ulizizu hhmhhmQ
m - maseni protok fluida; h - specifična entalpija fluida Indeks “prim” označava topliji, a “sekund” hladniji fluid. Donji indeks “ul” odnosi se na
ulaz, a “iz” na izlaz iz aparata. Ako fluidi pri proticanju kroz aparat ne menjaju agregatno stanje iz jednačine (1) sledi:
''''''''''
ulizizu TTcmTTcmQ pp
kgK
Jc p - izobarski toplotni kapacitet.
Razmenjivač toplote tipa ,, cev u cevi,, (A-prva tečnost ili gas, B-druga tečnost ili gas) U industrijskoj praksi se od svih razmenjivača toplote najviše koriste rekuperatori. U ovim
aparatima su dva fluida koji simultano struje razdvojena tankim zidom kroz koji se razmenjuje toplota. Razmena toplote između toplijeg i hladnijeg fluida ostvaruje se prolaženjem toplote.
Temperature fluida u opštem slučaju se menjaju duž aparata. Kao pogonska sila za razmenu toplote u proračunima rekuperatora koristi se srednja logaritamska razlika temperatura:
II
I
III
t
tn
tttm
.
It - razlika temperatura na ulazu u razmenjivač
IIt - razlika tempeararura na izlazu iz razmenjivača
Temperaturni profil u razmenjivaču toplote suprotnosmernog i istosmernog toka prikazan je na slici.
suprotnosmerni tok
''ulT
''ulT
''ulT
'izT
'izT '
izT '
izT '
ulT
''izT
''izT
''izT
'ulT
'ulT
''izT
'ulT
''ulT
'''
'''
ulizII
izulI
ttt
ttt
'''
'''
izizII
ululI
ttt
ttt
istosmerni tok
77
Toplotni fluks (obzirom da je temperatura fluida promenljiva) u razmenjivaču toplote:
mp tkAQ
k - koeficijent prolaza toplote u KmW 2/
pA - potrebna površina za razmenu toplote (u 2m )
mt - srednja logaritamska razlika temperatura.
Stvarna površina za toplotnu razmenu, za definisanu geometriju rekuperatora izračunava se preko izraza: LdnA SS c
gde je: cn - broj cevi u rekuperatoru
L - dužina cevi Da bi dati aparat mogao da obavi razmenu toplotne energije, za koju je projektovan,
potrebno je da bude ispunjen uslov: pAAS .
Primeri: 1. U hladnjaku višestepenog kompresora hladi se vazduh između dva stepena sa C150 na C25 .
Količina vazduha je skg /181,0 koji se hladi rashladnom vodom temperature C8 . Koeficijent
prelaza toplote sa strane vazduha je KmW 21 /8,69 , dok je sa strane vode
KmW 22 /4650 . Zid je od bakra debljina mm3 , toplotne provodljivosti mKW /349 .
a) Koliki je koeficijent prolaza toplote k ? b) Kolika je potrebna površina tog razmenjivača ako je izveden istosmerno i ako je potrošnja
rashladne vode skgmW /43,0 ?
c) Kolika je potrebna površina ako se razmenjivač izvede suprotnosmerno? a) Koeficijent prolaza toplote, za ravan zid biće:
KmWk 2
21
/7,68
4650
1
349
003,0
8,69
1
1
11
1
.
b) Količina razmenjene toplote u razmenjivaču:
78
Ccm
QttcmQ
kWttMr
c
mQ
ttMr
c
mttcmQ
skgm
pp
p
p
W
WWW
tt
m
t
tm
p
V
6,12186,443,0
86,22
86,222515029
28,29181,0
|
|
/181,0
21
21
0
21
1
221
Izlazna temperatura vode: Ctttttt WWWWWW 7,20
1212
Srednja logaritamska razlika temperatura:
C
nt
tn
tttm
7,38
3,4
142
7,20258150
2
1
21
Površina hladnjaka (razmenjivača toplote):
26,87,387,68
22860m
tk
QAtkAQ
mm
c) Ako se hladnjak izvede kao suprotnosmerni:
C
n
tm
55
825
7,20150
8257,20150
26557,68
22860m
tk
QA
m
2. U razmenjivaču toplote tipa cev u cev zagreva se voda od C20 do
C90 . Grejni fluid je suva para barp 4 CtK 62,143 koja se potpuno kondezuje. Toplota
kondenzacije pare na tom pritisku iznosi kgkJhhr /3,2133''' . Dimenzije unutrašnje cevi
su )(44,36/ mmdd SU . Cevi su od čelika mKW /56 . Protok vode je skg /25,0 . Para
protiče kroz međucevni prostor a voda kroz užu cev. Koeficijenti prelaza toplote su: sa strane
pare KmW 21 /6400 , a sa strane vode KmW 2
2 /2000 . Potrebno je:
a) izračunati protok nastalog kondenzata b) odrediti dužinu razmenjivača c) izračunati promenu entropije sistema para/vode.
Ct
Ct
izW
ulW
90
20
Ctbarp K 62,1434 - suva para
KmWKmW
skgm
mmd
d
kgkJq
W
S
U
i
22
21 /2000/6400
/25,0
44
36
/3,2133
t
150
8
20,7 25
150
8
t
20,7 25
C90
Raspored temperatura duž razmenjivača
C20
A
t C62,143
79
mK
W
n
dd
dn
d
k
C
n
t
c
m
36,163
6400044,0
1
036,0
044,0
562
1
2000036,0
1
1
1
2
11
1
8,23
62,53
62,123
9062,1432062,143
221
2
11
K
W
K
kWS
nT
Q
T
TncmSSS
s
kgmqmtcm
kWtcmQ
md
AdA
mAtkAQ
S
pW
WWWpWS
pipWW
WW
S
S
m
48048,0175,0223,0
62,14315,273
73
2015,273
9015,273174,425,0
034,03,2133
1073
7370174,425,0
58,3814,3044,0
33,5
33,58,8339,163
1073
12
1
2
3
23
Km
W
22000
voda
para
80
Osnovne jedinice SI sistema
81
Numerički faktori, prefiksi i oznake
82
2. KONVERZIJE JEDINICA I VELIČINA Tabela 2.1 - JEDINICE GUSTINE
OZNAKA 3/ mkg 42 / mskp 3/ ftlb 3ln/lb
3/1 mkg 1 102,0 5106243 510616,3
42 /1 mskp 80665,9 1 6122,0 410566,3
3/1 ftlb 02,16 633,1 1 410782,5
3/1 inlb 410768,2 310823,2 310728,1 1
ft-stopa, in- inč, lb-funta, kp-kilopond Tabela 2.2 - JEDINICE SILE
NAZIV OZNAKA N kp dyn lbf
njutn1 2/ smkgN 1 102,0 510 2248,0
kilopond1 kp 80665,9 1 51081,9 204,2
din1 dyn 510 61002,1 1 61025,2
1 funta sile lbf 44822,4 4536,0 510448,4 1
Tabela 2.3 - JEDINICE PRITISKA
NAZIV OZNAKA Pa bar 2/ cmkp TorrmmHg,
1 paskal 2/ mNPa 1 510 51001972,1 51006,750
1 bar bar 510 1 01972,1 06,750
1 kilopond po kvadratnom metru
1 milimetar vodenog stuba*
OmmH
mkp
2
2/ 80665,9 51080665,9 410
41056,735
1 kilopond po kvad. santimetru
1 atmosfera at
cmkp 2/ 41080665,9 9807,0 1 56,735
1 mm živinog stuba, tor** TorrmmHg, 2103332,1 3103332,1 31035951,1 1
1 fizička atmosfera atm 51001325,1 01325,1 03323,1 760
1 funta sile po kvad. inču 2ln/lbfpsi 41068948,0 11068948,0 11070307,0 715,51
* Pri C4 ** 1 mmHg pri C0
Tabela 2.4 - JEDINICE ENERGIJE NAZIV OZNAKA J kWh kcal kpm
1 d`ul mNJ 1 7107778,2 410388,2 10197,0
1 kilovatčas kWh 6106,3 1 845,859 510671,3
1 kilokalorija kcal 3101868,4 310163,1 1 935,426
1 kilopondmetar kpm 80665,9 610724,2 310342,2 1
1 konjskasnagačas KSh 6106478,2 7355,0 416,632 510700,2
1 britanska termička jedinica Btu 31005506,1 4109307,2 252,0 2100758,1
Tabela 2.5 - JEDINICE SNAGE NAZIV OZNAKA W smkp / hkcal / KS
1 vat sJW / 1 102,0 310845,859 310360,1
1 kilopondmetar po sekundi skpm / 80665,9 1 4312,8 01333,0
1 kilokalorija po času hkcal / 163,1 1186,0 1 310581,1
1 konjska snaga KS 3,735 75 3,632 1
83
Tabela 2.6 - JEDINICE TEMPERATURE NAZIV OZNAKA KT , CtC , FtF ,
T kelvina K T 15,273Ct 67,459
9
5Ft
Ct stepeni Celzijusa C 15,273T Ct
329
5Ft
Ft stepeni Farenhajta F 67,459
5
9T 32
5
9Ct Ft
Tabela 2.7 - JEDINICE TERMIČKE PROVODNOSTI
NAZIV OZNAKA KmW / Chmkcal / FhftBtu / FhinBtu /
1 vat po metru i kelvinu KhmW / 1 8598,0 57779,0 0415,0
1 kilokalorija po metru ~asu i stepenu Celzijusa
Chmkcal / 163,1 1 67197,0 05599,0
1 britanska termička jedinica po stopi času i stepenu Farenhajta
FhftBtu / 731,1 488,1 1 08333,0
1 britanska termička jedinica po po inču času i stepenu Farenhajta
FhinBtu / 77,20 86,17 12 1
3. G A S O V I
Tabela 3.1 - FIZIČKE OSOBINE GASOVA (I) Gustina
gasa* Molarna
masa Gasna
konstanta Specifične toplote pri
barC 1,20
310M R pc c
Dinamička viskoznost*
610
Termička provodnost*
G A S
3/ mkg molkg / KkgJ / KkgJ / c
ck
p
sPa KmW /
Acitelen Amonijak Argon Azot Azotoksid Butan I-Butan Etan Etilen Etiletar Etilhlorid Helijum Hlor Hlorovodonik Kiseonik Kripton Ksenon Metan Metilhlorid Neon Ozon Pentan Propan Propilen Sumpordioksid Sumporvodonik Ugljendioksid Ugljenmonoksid Vazduh Vodonik
(C2H2) (NH3) (Ar) (N2) (NO) (C4H10) (C4H10) (C2H6) (C2H4) (C4H10O) (C2H5Cl) (He) (Cl2) (HCl) (O2) (Kr) (Xe) (CH4) (CH3Cl) (Ne) (O3) (C5H12) (C3H8) (C3H6) (SO2) (H2S) (CO2) (CO) - (H2)
1,171 0,771 1,782 1,251 1,340 2,673 2,668 1,357 1,261 - - 0,178 3,217 1,639 1,4290 3,708 5,851 0,717 2,308 0,9002 2,22 - 2,020 1,914 2,927 1,539 1,976 1,250 1,293 0,08985
26,04 17,03 39,94 28,02 30,01 58,12 58,12 30,06 28,05 74,12 64,5 4,002 70,91 36,47 32 83,7 131,30 16,03 50,48 20,18 48,0 72,10 44,06 42,05 64,06 34,09 44,01 28,01 (28,95) 2,016
319,6 488,3 208,5 296,7 277,1 143,2 143,2 276,7 296,6 112,2 129,0
2079 117,3 228,0 259,9 100,3
63,84 518,8 164,8 411,7 173,4 115,2 188,8 198,0 129,8 244,2 189,0 297,0 287,0 4157,0
1683 2219 532 1047 975 1917 1632 1729 1528 2302 1340 5274 481 812 913 251 159 2225 741 1038 - 1717 1863 1635 633 1059 837 1047 1010 14266
1352 1680 322 746 696 1733 - 1445 1222 - - 3181 355 583 653 151 96,3 1700 582 620 - 1575 1650 1437 503 804 653 754 720 10130
1,25 1,37 1,65 1,40 1,38 1,108 - 1,20 1,25 - - 1,66 1,36 1,40 1,40 1,67 1,7 1,31 1,28 1,68 1,29 1,09 1,13 1,17 1,25 1,30 1,30 1,40 1,40 1,407
9,35 9,18 20,9 17,0 17,8 8,10 7,47 8,50 9,85 286,0 (te~an) 9,4 (20C) 18,8 12,0 (16C) - 20,3 23,2 21,0 10,3 9,89 29,7 - 8,74 7,95 (18C) 8,35 (20C) 11,7 11,66 13,7 16,6 17,3 8,42
0,0184 0,0215 0,0173 0,0228 0,0221 0,0135 0,0139 0,0180 0,0164 0,1400 0,00873 0,144 0,0072 - 0,024 0,0084 0,00525 0,030 0,0085 0,0445 - 0,0128 0,0148 - 0,0077 0,0132 0,0137 0,0226 0,0245 0,163
* vrednosti pri 0 C i bar1
84
Tabela 3.2 - FIZIČKE OSOBINE GASOVA (II)
Kritično stanje Tempe- ratura klučanja
pri bar1
Tempe- ratura topljenja
Toplota ispara- vanja
pri bar1
Toplota toplje- nja
Gustina tečne faze (pri Ct )
krt krp kr G A S
C C kgkJ / kgkJ / 3/ mkg C bar 3/ mkg
Acitelen Amonijak Argon Azot Azotoksid Butan I-Butan Etan Etilen Etiletar Etilhlorid Helijum Hlor Hlorovodonik Kiseonik Kripton Ksenon Metan Metilhlorid Neon Ozon Pentan Propan Propilen Sumpordioksid Sumporvodonik Ugljendioksid Ugljenmonoksid Vazduh Vodonik
(C2H2) (NH3) (Ar) (N2) (NO) (C4H10) (C4H10) (C2H6) (C2H4) (C4H10O) (C2H5Cl) (He) (Cl2) (HCl) (O2) (Kr) (Xe) (CH4) (CH3Cl) (Ne) (O3) (C5H12) (C3H8) (C3H6) (SO2) (H2S) (CO2) (CO) - (H2)
-83,6 -33,4 -185,87 -195,78 -151,8 -0,5 -11,72 -88,50 -103,7 +34,48 +12,6 -268,95 -33,8 -85 -182,98 -153,21 -109,1 -161,58 -24,1 -246,08 -112,0 +36,08 -42,1 -47,7 -10,8 -60,2 -78,5 -191,48 -192 do -195 -252,75
-81,8 -77,7 -189,3 -210,01 -163,7 -138,3 -159,4 -183,65 -169,15 -116,3 - -271,4 -101,0 -112,0 -218,83 -157,17 -140 -182,6 -91,5 -248,6 -251,4 -129,7 -187,71 -185,25 -72,1 -83,0 -56,6 -209,44 - -259,2
830 1375 163 199,5 446 386 381 486 481,5 360 135,5 19,51 306 444 213 119,5 99,3 511 406 85,8 251,2 360 427 440 394 549 574 211,5 197 454,5
- 351 28,1 25,6 77,1 80 78,4 122,3 119,5 100,6 - 5,72 126 56,1 13,8 8,0 23,6 60,7 - 14,25 - - 80,5 71,6 135 77,5 190 (-56,3C) 33,5 - 58,7
613 (-80) 683(-34) 1374(-183) 808(-196) 1226(-89) 601(-0,5) 584(0) 546(-88,5) 610(-102) 714(+20) 919(0) 125(-269) 1469(0) - 1140(-183) 2160(-146) 3060(-107) 424(-161) 954(0) 1204(-246) 537(-5) 626(+20) 582(-44) 610(-47) 1472(-10) 960(-60) 1155(-50) 814(-195) 861(-194) 70,9(-252)
35,7 132,4 -122,44 -147,13 -94 152 133,7 32,1 9,7 194 185 -267,96 144 51,4 -118,82 -63,75 16,6 -82,15 148 -228,7 -5 197,1 95,6 91,4 157,5 100,4 31,1 -140,2 -140,75 -239,9
62,4 113 48,6 33,93 65,9 38 37 49,5 51,4 36,8 53,2 2,29 77,1 84,1 50,37 54,9 58,93 46,2 66,9 27,2 67,9 33,4 43,6 96,7 78,8 191,4 73,9 35,0 37,74 12,97
231 236 531 311 520 225 - 210 220 265 330 69.3 573 610 430 780 1154 162 370 484 537 232 232 233 520 . .- 460 311 310 do 350 31
Tabela 3.3 - MOLARNE SPECIFI^NE TOPLOTE I ODNOS MOLARNIH SPECIFI^NIH TOPLOTA
McMck p / IDEALNIH GASOVA (PREMA KINETI^KOJ TEORIJI GASOVA)
Mc pMc
I D E A L N I G A S
Kmol
J
Kkmol
kcal
Kmol
J
Kkmol
kcal
k
Jednoatomni
Dvoatomni
Troatomni i višeatomni
12,5
20,8
29,1
3
5
7
20,8
29,1
37,4
5
7
9
1,67
1,40
1,28
85
Tabela 3.4 FIZIČKE OSOBINE NEKIH IDEALNIH GASOVA
310M R pc c k
G A S
mol
kg
Kkg
J
Kkg
kJ
Kkg
kJ
Acitelen Amonijak Argon Azot Benzol Butan Etan Etilen Etilhlorid Helijum Hlorovodonik Kiseonik Metan Metilhlorid Neon Ozon Pentan Propan Sumpordioksid Sumporvodonik Ugljendioksid Ugljenmonoksid Vazduh Vodonik
(C2H2) (NH3) (Ar) (N2) (C6H6) (C4H10) (C2H6) (C2H4) (C2H5Cl) (He) (HCl) (O2) (CH4) (CH3Cl) (Ne) (O3) (C5H12) (C3H8) (SO2) (H2S) (CO2) (CO) - (H2)
26 17 40 28 78 58 30 28
64,5 4
36,5 32 16
50,5 20 48 72 44 64 34 44 28 29 2
320 489 208 297 107 143 277 297 129 2078 228 260 520 165 416 173 115 189 130 244 189 297 287 4157
1,44 2,20 0,52 1,04 0,48 0,64 1,25 1,34 0,58 5,20 0,80 0,91 2,34 0,74 1,04 0,78 0,52 0,85 0,58 1,10 0,85 1,04 1,00 14,55
1,12 1,71 0,31 0,74 0,37 0,50 0,97 1,04 0,45 3,12 0,57 0,65 1,82 0,58 0,62 0,61 0,40 0,66 0,45 0,86 0,66 0,74 0,72 10,40
1,28 1,28 1,67 1,40 1,28 1,28 1,28 1,28 1,23 1,67 1,40 1,40 1,28 1,28 1,67 1,28 1,28 1,28 1,28 1,28 1,28 1,40 1,40 1,40
1) Zaokružene vrednosti, dobijene pomoću vrednosti KmolJMR /314,8 i vrednosti iz tabele 3.3
Tabela 3.5 - SREDNJA MOLARNA SPECIFIČNA TOPLOTA KmolJMct
p /,0
NEKIH POLUIDEALNIH GASOVA* )
t C
2H 2N
~ist 2O CO OH2 2CO 2SO vazduh 2N
iz vazd. 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700
28,98 29,03 29,08 29,13 29,19 29,25 29,32 29,41 29,52 29,65 29,79 29,94 30,11 30,29 30,48 30,66 30,84 31,02 31,20 31,38 31,56 31,73 31,90 32,07 32,23 32,39 32,54 32,69
29,12 29,16 29,25 29,40 29,61 29,86 30,15 30,46 30,76 31,05 31,33 31,59 31,84 32,08 32,30 32,51 32,71 32,90 33,08 33,24 33,39 33,54 33,68 33,81 33,93 34,05 34,16 34,26
29,07 29,50 29,94 30,40 30,87 31,33 31,76 32,15 32,50 32,82 33,11 33,38 33,63 33,86 34,07 34,27 34,47 34,66 34,83 35,00 35,17 35,33 35,48 35,63 35,78 35,92 36,06 36,19
29,09 29,16 29,31 29,53 29,80 30,11 30,44 30,77 31,09 31,39 31,68 31,95 32,20 32,44 32,66 32,86 33,05 33,23 33,40 33,56 33,71 33,87 34,00 34,12 34,24 34,35 34,46 34,56
33,48 33,76 34,12 34,55 35,05 35,61 36,18 36,77 37,37 37,98 38,59 39,19 39,78 40,36 40,92 41,47 42,00 42,50 42,98 43,45 43,90 44,34 44,77 45,19 45,59 45,98 46,36 46,73
36,11 38,24 40,15 41,85 43,36 44,70 45,89 46,96 47,92 48,79 49,58 50,29 50,93 51,51 52,06 52,58 53,06 53,50 53,90 54,28 54,63 54,96 55,27 55,57 55,85 56,12 56,37 56,61
38,9 40,8 42,5 44,0 45,3 46,4 47,4 48,3 49,0 49,7 50,2 50,7 51,1 51,5 51,9 52,2 52,5 52,8 53,1 53,4 53,6
29,03 29,16 29,33 29,54 29,79 30,08 30,40 30,73 31,04 31,33 31,61 31,87 32,12 32,35 32,57 32,77 32,96 33,15 33,33 33,49 33,65 33,80 33,94 34,07 34,20 34,32 34,43 34,54
28,97 29,03 29,14 29,30 29,51 29,76 30,04 30,35 30,65 30,94 31,21 31,47 31,72 31,95 32,17 32,38 32,58 32,76 32,93 33,09 33,24 33,39 33,53 33,66 33,78 33,89 34,00 34,10
86
2800 2900 3000
32,83 32,97 33,10
34,36 34,46 34,55
36,32 36,45 36,58
34,65 34,74 34,83
47,09 47,44 47,78
56,84 57,05 57,25
34,65 34,75 34,85
34,20 34,30 34,39
* ) MRMcMct
pt
00 (MR=Ru)
Tabela 3.6 - SREDNJA MASENA SPECIFI^NA TOPLOTA KkgkJct
p /,0
NEKIH POLUIDEALNIH GASOVA* )
t
C 2H 2N
čist 2O CO OH2 2CO 2SO vazduh 2N
iz vazd. 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700
1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000
14,38 14,40 14,42 14,45 14,48 14,51 14,55 14,59 14,64 14,71 14,78 14,85 14,94 15,03 15,12 15,21 15,30 15,39 15,48 15,56 15,65 15,74 15,82 15,91 15,99 16,07 16,14 16,22 16,28 16,35 16,42
1,039 1,041 1,044 1,049 1,057 1,066 1,076 1,087 1,098 1,108 1,118 1,128 1,137 1,145 1,153 1,160 1,168 1,174 1,181 1,186 1,192 1,197 1,202 1,207 1,211 1,215 1,219 1,223 1,227 1,230 1,233
0,9084 0,9218 0,9355 0,9500 0,9646 0,9791 0,9926 1,005 1,016 1,026 1,035 1,043 1,051 1,058 1,065 1,071 1,077 1,083 1,089 1,094 1,099 1,104 1,109 1,114 1,118 1,123 1,127 1,131 1,135 1,139 1,143
1,039 1,041 1,046 1,054 1,064 1,075 1,087 1,099 1,110 1,121 1,131 1,141 1,150 1,158 1,166 1,173 1,180 1,186 1,193 1,198 1,204 1,209 1,214 1,218 1,222 1,226 1,230 1,234 1,237 1,240 1,243
1,858 1,874 1,894 1,918 1,946 1,976 2,008 2,041 2,074 2,108 2,142 2,175 2,208 2,240 2,271 2,302 2,331 2,359 2,386 2,412 2,437 2,461 2,485 2,508 2,530 2,552 2,573 2,594 2,614 2,633 2,652
0,8205 0,8689 0,9122 0,9510 0,9852 1,016 1,043 1,067 1,089 1,109 1,126 1,143 1,157 1,170 1,183 1,195 1,206 1,216 1,225 1,233 1,241 1,249 1,256 1,263 1,269 1,275 1,281 1,286 1,292 1,296 1,301
0,607 0,637 0,663 0,687 0,707 0,724 0,740 0,754 0,765 0,776 0,784 0,791 0,798 0,804 0,810 0,815 0,821 0,824 0,829 0,834 0,837
1,004 1,007 1,013 1,020 1,029 1,039 1,050 1,061 1,072 1,082 1,092 1,100 1,109 1,117 1,124 1,132 1,138 1,145 1,151 1,145 1,162 1,167 1,172 1,176 1,181 1,185 1,189 1,193 1,196 1,200 1,203
1,026 1,031 1,035 1,041 1,048 1,057 1,067 1,078 1,088 1,099 1,108 1,117 1,126 1,134 1,142 1,150 1,157 1,163 1,169 1,175 1,180 1,186 1,191 1,195 1,200 1,204 1,207 1,211 1,215 1,218 1,221
* ) Rcct
pt
00
87
ISPITNI ZADACI
88
89
90
![termodinamika - PMF Naslovnica4].pdf · 1 kemijska termodinamika termodinamika – proučavanje izmjena energije kao što su rad i toplina kemijska termodinamika – proučavanje](https://img.dokumen.tips/doc/110x75/5a9d2ae97f8b9a032a8c233c/termodinamika-pmf-naslovnica-4pdf1-kemijska-termodinamika-termodinamika-.jpg)
