Tecnicas de Representacion Grafica-Enunciados, 1° ED. - Ignasi Garcia Almirall

Técnicas de representación gráfica.Enunciados

Ignasi García AlmirallXavier Codina Muñoz

Miquel Castillo Baliarda

PRESENTACIÓN

El objetivo de esta colección de ejercicios es potenciar la concepción espacial y profundizar en elconocimiento de las formas y de les técnicas de representación gráfica más usuales en la ingenie-ría, empleando el ordenador.

Estos ejercicios abordan, en conjunto, todo el programa de la asignatura y se dividen cuatro tiposdiferenciados:

Ejercicios de tipo A: "Modelado en 3D de piezas mecánicas a partir de representacionesnormalizadas en 2D"

Tienen un doble objetivo:

Por un lado, familiarizar al alumno con representaciones normalizadas de piezas de tipo mecáni-co, para, a partir de su lectura, posibilitar que en la segunda fase del curso aprenda a realizar estetipo de representaciones, con arreglo a la normativa vigente.

Por otro lado, estos ejercicios constituyen un punto de partida para que el alumno con poca expe-riencia en programas de CAD en 3D aprenda a utilizar sus principales herramientas y la forma detrabajar con el programa instalado en las aulas.

Para resolver este tipo de ejercicios, los alumnos de Técnicas de Representación Gráfica de laETSEIB usan el programa MicroStation y el espacio de trabajo Modeler, pero es posible que otroslectores interesados en la materia puedan resolver estos ejercicios mediante otros programas en3D. Incluso con programas en 2D o con instrumentos de dibujo tradicionales se pueden interpretarestas representaciones diédricas y obtener las correspondientes perspectivas.

Para la realización de estos ejercicios con MicroStation se facilita al alumno, además del enuncia-do del ejercicio en formato pdf un archivo <llavor3D.dgn>, sin entidades, pero con los ajustes usa-dos en el aula y con una disposición de las vistas según la normativa europea.

La solución de los ejercicios de tipo A son los enunciados de los ejercicios de tipo B, y viceversa.La numeración de estos ejercicios se corresponde. Así, por ejemplo, la solución del ejercicio A11es el enunciado del ejercicio B11, y la solución del ejercicio B14 es el enunciado del ejercicio A14.

Ejercicios de tipo B: "Representaciones normalizadas en 2D a partir de modelos en 3D"

Mediante este tipo de ejercicios el alumno aprende a representar en 2D piezas de tipo mecánico,aplicando unas normas de acotación y representación basadas en la norma UNE. Estas piezasson generalmente archivos *.dgn en 3D, pero también hay piezas del natural (B06 y B07) o pers-pectivas según terna de referencia (B03a).

Para realizar cada uno de estos ejercicios se proporciona el archivo *.dgn en 3D correspondiente,la célula <eixos.cel>, para dibujar de forma más inmediata los ejes, y los archivos en 2D<marcA4.dgn>, un marco para disponer las vistas desde el de 3D, y <Din_A4.dgn>, querepresenta una hoja A4 con cajetín normalizado y los ajustes necesarios para acotar y hacerretoques a las representaciones en 2D de la pieza. Es preciso usar el espacio de trabajo Modelerde MicroStation.

Ejercicios de tipo C: "Generación en 3D de poliedros a partir de sus valores métricos"

En este tipo de ejercicios el alumno retoma el camino iniciado en secundaria, con el alfabeto de lasposiciones particulares del punto, la recta y el plano en diédrico, para aplicarlo a vértices, aristas ycaras en 3D. Seguidamente reconoce en 3D aquellas relaciones de pertenencia, intersección, pa-ralelismo y perpendicularidad que ya reconocía en diédrico; se aplican las herramientas de medi-da del programa al análisis de las propiedades métricas (ángulos y distancias) de las piezas y,finalmente, se aprende a construir poliedros a partir de sus valores métricos (síntesis).

Los poliedros enunciado o solución de este apartado son modelos de alambre, es decir, conjuntosde rectas, que en algunos casos se agrupan en polígonos. Se aconseja usar el espacio de trabajoDefault de MicroStation para la resolución de los ejercicios de tipo C y de tipo D.

Además del enunciado del ejercicio en formato pdf se proporciona un archivo <lldef3D.dgn>, sinentidades, semejante al <llavor3D.dgn> citado, pero con el espacio de trabajo Default. En los cua-tro ejercicios introductorios de este apartado se proporcionan también unos archivos *.dgn en 3Dde datos para resolver cada ejercicio.

Ejercicios de tipo D: "Generación en 3D de superficies curvas a partir de sus valores métri-cos"

El objetivo de esta parte es presentar las superficies curvas más usuales en ingeniería (esfera,toro, cono de revolución y cilindro de revolución); sus relaciones de pertenencia con el punto y larecta; las propiedades de tangencia e intersección con la recta, el plano y entre sí, y su desarrollo.Así mismo, también se tratan los casos particulares más frecuentes en función de su posición re-lativa: superficies con plano de simetría común, penetración, mordedura, superficie inscrita y cir-cunscrita, superficies bitangentes, superficies coaxiales, etc.

Dado que el programa no reconoce las propiedades de tangencia entre superficies, el alumno tie-ne que reconocerlas a partir de la combinación de la manipulación de vistas y secciones de las su-perficies.

Por contra, debido a la facilidad con que el programa obtiene la intersección entre superficies, éstaa menudo son un dato a partir del cual se debe obtener la superficie o las superficies.

Todos los ejercicios de este apartado se pueden resolver mediante las herramientas de la paleta3D y el espacio de trabajo Default de MicroStation a partir del archivo <lldef3D.dgn> citado.

Esta publicación tiene la pretensión de ampliarse cada año con la incorporación, al final del apar-tado correspondiente, de los exámenes del curso anterior. Por ello, la numeración de cada ejerci-cio dentro de cada apartado permite deducir que los primeros ejercicios son introductorios y losúltimos son temas de examen. También tiene la intención de mejorar, por lo que agradecemos deantemano cualquier sugerencia al respecto, ya sea para corregir errores o para mejorar la exposi-ción.

Los autores

Barcelona, diciembre de 1998

DEPARTAMENTD'EXPRESSIÓ

GRÀFICAA L'ENGINYERIA E

TS

EIB

UPC

Índice

Presentación

Ejercicios del curso. Enunciados

Ejercicios. Modelos en formatos .DGN .BRP

Ejercicios complementarios. Enunciados

Ejercicios complementarios. Modelos .DGN .BRP

NOTAEjercicio

A - 22

FirmaProfesorEscala

1:1

Nombre1. apellidor 2.º apellido Grupo

NOTAEjercicio

A - 23

FirmaProfesorEscala

1:1


NOTAEjercicio

A - 24

FirmaProfesorEscala

1:1


NOTAEjercicio

A - 25

FirmaProfesorEscala

1:1


NOTAEjercicio

A - 29

FirmaProfesorEscala

1:5


Dibujar la representación diédrica normalizada y acotada de cada una de las piezas dadas.

VISTAS + COTAS I B

01

B01a.dgnB01b.dgn

B01c.dgn


VISTAS + COTAS II B

02

B02a.dgn B02b.dgn

B02c.dgn


CORTES + SECCIONES B

03

z(1)

x(1) y(1)

escala 1:1

B03a

B03b.dgnB03c.dgn

B03d.dgn

Dibujar la representación diédrica normalizada y acotada de la pieza dada.

VISTAS AUXILIARES B

04

B04.dgn

Dibujar la representación normalizada del conjunto del natural montado. Rellenar el cajetín dedespiece.

CONJUNTOS I B

06

B06

Dibujar la representación diédrica normalizada y acotada de cada una de las piezas que cons-tituyen el conjunto del natural.

CONJUNTOS II B

07

B07


REPRESENTACIONES DIÉDRICASNORMALIZADAS A PARTIR DE MODELOS EN 3D

B08

B08.dgn


REPRESENTACIONES DIÉDRICASNORMALIZADAS A PARTIR DE MODELOS EN 3D

B21

B21.dgn

a) Dado el poliedro ABCDE en 3D <C01a.dgn> indicar los vértices que definen lassiguientes posiciones particulares:

__ es una recta horizontal __ es una recta vertical__ es una recta frontal __ es una recta de punta__ es una recta de perfil __ es una recta perpendicular al

perfil

__ es un plano horizontal __ es un plano vertical__ es un plano frontal __ es un plano de canto__ es un plano de perfil __ es un plano perpendicular al

perfil

b) Identificar los puntos P y Q pertenecientes al plano FGH en 3D <C01b.dgn>. ¿Quéposición particular tiene el plano FGH?

c) ¿Cuántos elementos independientes (puntos, rectas o planos) representan las rec-tas abc, def y ghi <C01c.dgn>?. Representar todas las intersecciones posibles (en-tre rectas, entre planos, entre recta y plano) en cada caso.

POSICIONES PARTICULARESY RELATIVAS ELEMENTALES I

C01

C01a.dgn

C01b.dgn

C01c.dgn

A

C

BE

D

x

y

z H"

H

F

20

30

40

G"

P"

G

G'

x y

z

Q'

F"

F'

H'

ab

c

d

ef

g

h

i

z

yx

a) Representar en 3D una recta que pase por el punto O, perpendicular y coplanaria con larecta u <C02a.dgn>.

b) Representar en 3D un plano perpendicular al plano UVW y que contenga la recta i<C02b.dgn>.

c) Identificar en los planos jkl, mno y pqr un par de planos paralelos <C02c.dgn>.

d) Representar en 3D un plano paralelo a la recta s que contenga la recta t <C02d.dgn>.

POSICIONES PARTICULARESY RELATIVAS ELEMENTALES II

C02

z

yx

O

u

z

yx

j

k

l

m

n

o pq

r

z

yxs

t

C02a.dgn

C02b.dgn

C02c.dgn

C02d.dgn

z

yx

U

V

W

i

Dada la pieza del modelo en 3D <C03.dgn>, indicar:

a) la distancia entre los vértices A y B.b) la distancia entre el vértice C y la arista AB.c) la distancia entre el vértice C y la cara ABG.d) la distancia entre las aristas AB y CD.e) la distancia entre las caras ABC y DEF.f) la distancia entre la arista CD y la cara EFG.g) el ángulo entre las aristas AB y CD.h) el ángulo entre la arista CD y la cara ABC.i) el ángulo diedro entre las caras CDE y CDF.j) la recta de máxima pendiente de la cara CDE que pasa por C.k) la pendiente de la cara CDF.

ANÁLISIS MÉTRICO C03

C

A

B

D E

F

G

H

C03.dgn

a) Dada la pieza del modelo en 3D <C04a.dgn>, determinar las posibles rectas de pendiente100% que pertenecen a la cara inclinada de la pieza y pasan por alguno de sus vértices.

b) Una carretera de borde rectilíneo AB ha de rellenarse lateralmente mediante un talud dependiente 30%. Determinar la base del talud sobre la rasante CD en la pieza del modelo en3D <C04b.dgn>.

c) Dada la pieza del modelo en 3D <C04c.dgn>, dibujar la forma resultante de cortar el cubodado, de manera que la cara inclinada forme un ángulo de 45º con la base y de 60º con lacara posterior.

d) Dada la pieza del modelo <C04d.dgn>, determinar:

- una recta r que pase por D, sea paralela a la cara ABC y perpendicular a la arista EF.- una recta s que pase por E, sea perpendicular a la arista DF y corte la arista AC.- una recta t que equidiste de los vértices D y F, y pertenezca a la cara ABC.

SÍNTESIS DE POLIEDROS C04

C04a.dgn C04b.dgn

C04c.dgn

C04d.dgn

E

B

F

D

C

Az

yxP

B

A

C

D

Representar en 3D un cuerpo construido en chapa de grosor despreciable, compuesto de dospartes.

La parte inferior del cuerpo es de forma prismática recta, de base inferior horizontal ABCDEFhexagonal regular, truncada por un plano inclinado que delimita la cara superiorM1N1O1P1Q1R1.

La parte superior del cuerpo es una pirámide hexagonal de vértice A, truncada por un planoque determina los puntos M2N2O2P2Q2R2.

Las bases M1N1O1P1Q1R1 del prisma y M2N2O2P2Q2R2 de la pirámide coinciden. El conjunto esvacío interiormente.

- BC (frontal) = 50- CO = 20- AG = 150- las aristas AG y GH forman un ángulo de 60º.- las aristas AG y GL forman un ángulo de 75º.- los planos ABCDEF y MNOPQR forman un ángulo de 45º.- los planos BCON y MNOPQR forman un ángulo de 75º.


A

M1

N1

O1

P1

Q1

R1

B

C

D

E

F

G

HI

J

K

L

M2

N2O2

P2

Q2

R2

x y

z

Representar un tronco de pirámide ABCDEF como el de la isometría, sabiendo que:

- la arista AB es una recta de punta y mide 60.- la arista BC forma un ángulo de 30º con el plano horizontal y de 45º con el plano vertical.- las aristas BC y CA forman un ángulo de 105º.- las caras ABC y ABE forman un ángulo diedro de 105º.- la arista CD forma un ángulo de 30º con la cara ABC y tiene una pendiente del 5% (D

más alto que C).- el vértice D dista 10 de la cara ABE.- las aristas EF y CD son perpendiculares y distan 8 entre sí.


A

105º

x

z

y

B

C

DV

E

F

La figura del modelo se compone de dos bloques. El inferior es un poliedro irregular y el supe-rior es un prisma truncado.

Datos:

- ABCD es un trapecio situado en el plano horizontal; AB = 150 y es frontal.- la distancia entre AB y CD es 120.- BC = 122; AD = 125; CD es el segmento más corto posible.- AEHD está inclinado 70º respecto al plano horizontal- las caras AEFB y DHGC son verticales; AE = 80- EH forma un ángulo de 18º con el plano horizontal.- las aristas AE y CG forman un ángulo de 30º; BF = 70- IE = 100 y forma un ángulo de 65º con el plano horizontal i de 10º con la cara AEFB; I

es el más alejado posible de la cara CDHG.- ILKJ forma un ángulo de 60º con el plano horizontal y de 75º con la cara AEFB.


K

J

I

L

H

EG

A

B

FC

D

Representar en 3D una esfera de radio 40.

Determinar las posibles posiciones del punto P de la superficie de la esfera.

Determinar la intersección entre la recta r y la esfera.

REPRESENTACIÓN Y RELACIÓNCON PUNTO Y RECTA

D01

P"

r

21

16

r'

10

30º

30º

20

r"

40

z

yx

Representar en 3D un toro como el indicado.

Determinar las posibles posiciones del punto N de la superficie del toro.


D02

30

50

z

yx

N'10

10

Representar en 3D un cono de revolución de 35º de semiabertura y eje en la posición dada.

Determinar las posibles posiciones del punto Q de la superficie del cono.

Determinar la generatriz g1.


D03

30

55

g'1

60º

Q''

60º

Representar en 3D un cilindro de revolución de radio 30 y eje como el indicado.

Determinar las posibles posiciones del punto T de la superficie del cilindro.

Determinar la generatriz g2.


D04

60º

100

60º

20

15

30

T'

g'2

Representar en 3D un cono de revolución como el indicado, seccionado por el plano DEF.

Representar la verdadera magnitud de la sección.

Representar el desarrollo del tronco de cono.

RELACIÓN CON EL PLANOSECCIONES Y DESARROLLOS

D05

2040

40

35º

15

55

z

yx

D

D'

4030

E'

V'F'

D"

E"F"

10

100

V"

FV

E

Representar en 3D un cilindro de revolución como el indicado, seccionado por el plano GHI.

Representar la verdadera magnitud de la sección.

Representar el desarrollo de la parte inferior del cilindro seccionado.

RELACIÓN CON EL PLANOSECCIONES Y DESARROLLOS

D06

z

yx

G

G"

I"

30 1040

55

6020

15H"

I'

2030

35

H'

G'

I

H

Dibujar en 3D la esfera de radio mínimo que contiene en su interior cuatro esferas de radio 20.

TANGENCIAS D07

Una esfera de radio 50 se desplaza sobre las barras cilíndricas hasta que toca al cono de revo-lución representado en la isometría del modelo. Representar en 3D el conjunto en el momentoen que la esfera está en contacto con el cono.

TANGENCIAS D08

escala 1:5

Representar el cuerpo formado por el conjunto de dos conos de revolución como los de la figu-ra. Considerar la doble posibilidad de que los ejes se corten o se crucen. Observar las diferen-cias y justificar el motivo de ellas.

INTERSECCIONES D09

65

45

5040

22.5º

30º

65º

Dado un cono de revolución de eje vertical y 30º de semiabertura, y su intersección con una es-fera, representar el cuerpo formado por ambas superficies sabiendo que se apoyan sobre unmismo plano horizontal. Razonar la relación existente entre el cono y la esfera.

INTERSECCIONES D10

40

50

Un cono de revolución de vértice V y un cilindro de revolución de eje r están circunscritos a unaesfera de radio 40 que tiene por centro la intersección P de sus ejes. Representar el cuerpo for-mado por el conjunto del cono y el cilindro. Razonar la relación existente entre ambas superfi-cies.

INTERSECCIONES D11

70 60º

V''

P''

r''

100

110

80

Dada la intersección entre dos superficies (esfera, toro, cono o cilindro), representar un casode cada combinación de dos de estas superficies que pueda generar la intersección dada. Ra-zonar la relación existente entre ambas superficies.

INTERSECCIONES D12

4020

50

Un cono de revolución, cuyo desarrollo es un sector circular de 90º, es tangente al plano hori-zontal y a tres cilindros de eje vertical C1, C2 y C3 de radios r1 = 30, r2 = 40 y r3 = 50, colocadosde forma que las generatrices más alejadas de C1 y C2 distan 400, entre C2 y C3 distan 500 yentre C1 y C3 distan 400.

Las cuatro superficies soportan una esfera del mayor radio posible.

Representar el conjunto formado por las cinco superficies escogiendo entre todos los casosposibles aquél en que la esfera quede a la altura máxima.

SÍNTESIS D17

Representar el conjunto formado por un cilindro de eje vertical y el mayor radio posible, quepasa entre las superficies 1, 2 y 3 sin intercesor con ellas. De las superficies 1, 2 y 3 se conocensus desarrollos (representados en el croquis adjunto, que no está a escala) y se sabe que des-cansan sobre un plano horizontal (definido por los puntos P, Q y V).

SÍNTESIS D19

15π

P

3050

Q

P Q

V V

12

3

285º 240º

1005036

5050

Representar el conjunto formado por tres esferas de centros A, B y C tangentes a la esfera decentro D, seccionada por un plano que dista 40 del plano ABC.

Datos:

- AB es una recta de perfil, tiene un pendiente del 50% y mide 100.- el plano ABC tiene una pendiente del 100%.- la recta AC forma un ángulo de 60º con la recta AB.- el punto C dista 100 de la recta AB.- la esfera de centro D tiene radio 100.- D dista 60 del punto A, 70 del punto B y 80 del punto C.

SÍNTESIS D23

z

x y

A B

D

C

Documents

Tecnicas de Representacion Grafica-Enunciados, 1° ED. - Ignasi Garcia Almirall