TD2 TD2 –– la Terre : Analyse des structures internesla Terre : Analyse des structures internes

Méthodes d’analyse indirects pour découvrir la structure Méthodes d’analyse indirects pour découvrir la structure interne de la Terreinterne de la Terre

1) gravimétrie et isostasie1) gravimétrie et isostasie

2) magnétisme2) magnétisme

3) sismologie3) sismologie

44) télédétection ) télédétection satellitalesatellitale

5) …5) …

1) Gravimétrie et isostasie1) Gravimétrie et isostasie

* Définitions et rappels

gravimétrie = étude de la direction et intensité de la pesanteurchamp de pesanteur et géoide.

Surface d’équipotentielle d’équilibre des mers

mesuré par satellites

* Définitions et rappels (suite)

Anomalie de Bouguer = valeur de pesanteur théorique – valeur mesurée à la surface de la Terre , préalablement corrigé des effets d’altitude, de plateau et de relief

correction d’altitude correction de plateau correction topographique

Anomalies de Bouguer = 0

MAIS…….

(France)(France)

Effets de relief (excès ou déficit de masse) est naturellement compensé en profondeur:

ISOSTASIE = équilibre hydrostatique

Un relief (excès de masse en surface) est compensé par une masse faible en profondeur

Exemple: le glaçon dans le pastis

* Modèles de compensation isostatique:

Modèle d’AIRYTD2

Modèle de Pratt

Surface de compensationpression est la même en tout point

Cas d’une chaîne de Montagne

ρcρm

ρc < ρm (=cte)

But: - estimer la profondeur de la racine en fonction de l’altitude de la montagne

* Modèles de compensation isostatique: Modèle d’AIRY

* Exercice 1 – Isostasie et réajustement liés à l’érosion

Une région se trouvait initialement à 3000 m d’altitude moyenne.Depuis, l’érosion lui a enlevé une épaisseur de terrain de 2500 m. Quelle est l’altitude actuelle de cette région. (ρ croûte = 2.7 et ρmanteau = 3.3)

* Exercice 2 – Isostasie et réajustement du Moho

Une roche affleure actuellement dans une région d’altitude moyenne de 500 m. L’étude des conditions de stabilité de ces minéraux prouve qu’elle s’est formée à une profondeur de 20 km.

(1) Comment le Moho s’est-il déplacé?

(2) A quelle altitude se trouvait la région au moment où se formait la roche?

2) Sismologie 2) Sismologie –– réflexion et réfraction des ondes de réflexion et réfraction des ondes de volumes sur une discontinuité.volumes sur une discontinuité.

* Propagations des ondes de volumes

Ondes P et S se propagent suivant des lois proches de celles de l’optiques géométriques – phénomènes de réflexion et réfraction sur les discontinuités

* Equation de propagation des ondes

Hypothèse: - milieux de part et d’autre de la discontinuité sont homogènes (ρ=cte). Pas d’effet de Pression comme à l’échelle du globe courbure des rais sismiques

Front d’ondesRais sismiques

Onde directe

Onde réfractéeOnde réf

léchie

Station: enregistrement du temps de parcours déduire h, V1 et V2

* Equation de propagation des ondes

Exprimer t = f(x,V1, h) pour onde directe et réfléchie

221

22

1

11

41

4

.2

hx./Vt

h)/(xFA

FA/Vt

AS/VFA/Vtchie:Onde réflé

refl

refl

refl

+=

+=

=

+=

1 x/Vt te:Onde direc

=

* Equation de propagation des ondes

Loi de Descartes pour onde refractée

Onde conique

2

1

02

1

1

1

sin

90

sinsin

VV

rsi

Vr

Vi

DescartesSnelldeloi

=

=

=

−

λ

* Equation de propagation des ondes

Exprimer t = f(x,V1,V2, h, λ) pour une onde conique

12

2

12

1

2

21

221

21

cos.2

)sin1(cos2

cossin2

cos2

cossin2

cos2

2

Vh

Vxt

Vh

Vxt

Vh

Vx

Vht

Vh

Vx

Vht

VBC

VFBt

refr

refr

refr

refr

refr

λ

λλ

λλ

λ

λλ

λ

+=

−+=

−+=

−+=

+=

λλ

λλλ

λ

sinsin)3(

cossin.2sin.*2)2(

cos)1(

12

2

1 VVdoncVV

hxFBxBC

hFB

==

−=−=

=

* Equation de propagation des ondes

Representation graphique t = f(x): hodochrone

1 x/Vt te:Onde direc

=

221 41 hx./Vt

chie:Onde réflé

refl +=

12

cos.2V

hVxt

réfractéeOnde

refrλ

+=