TD Doc Élève

7/23/2019 TD Doc Élève

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DOCUMENTS RÉPONSES :

TD2 : documents DR1 à DR7 documents grap!"ue : D#1 et D#2

TD$ : documents DR% à DR&

POMPE ' ()DE DE C)RCU)T DE *RE)N'#EDE (O)TURE :

TD2 ET TD3 : ETUDE CINEMATIQUE

Centre d+!nt,r-t : d,cou.erte de /+,"u!pro0ect!.!t,Support : pompe à .!de



1)NTRODUCT)ON 3+ÉTUDE C)NÉM'T)4UE :

11Rappe/du 5onct!onnement de /a part!e m,can!"ue de /a pompe :

La partie mécanique de la pompe est constituée dun s!st"me #ielle mani$elle qui trans%orme la rotation de

la mani$elle &' en un mou$ement de translation du piston &3 qui est solidaire de la mem#rane( Le

mou$ement daspiration et de re%oulement de lair sont ainsi crées :

) déplacement du piston de la position #asse * la position +aute , p+ase de re%oulement

) déplacement du piston de la position +aute * la position #asse , p+ase daspiration

(o!r an!mat!on sur d!aporama

Le sc+éma cinématique ci)dessous nous permet de dé%inir et paramétrer les mou$ements des trois principau-

solides : S6 corps de pompe8 S1 man!.e//e S2 9!e//e et S$ p!ston

12Param,trage :

Le rep"re de ré%érence ./0 qui est considéré %i-e0 est lié au corps de pompe( Tous les mou$ements seront

étudiés par rapport * ce repre R6(

) M$t&'1.o : paramétre de position anulaire , 'S θ M$t&31.o : param"tre de $itesse 1304 RoS BV

) ' , centre de la liaison entre &' et &2 et ; , centre de la liaison entre &2 et &3(

&/

&'

ω&'

&3

&2

5

6

&3

&'

5

7

*!g1 : sc+éma cinématique $ue de %ace et de coté de la pompe * $ide

'S θ

O

&2

DR1<&


Ro



1$Pro9/,mat!"ue de /+,tude c!n,mat!"ue:

Le re$8tement du piston 29 4 $oir docDT2 est en contact direct sur le corps de pompe0 * cause des

%rottements répétés au ni$eau de ce contact le re$8tement 29 est suet * une usure( ;our é$iter la

détérioration du composant 290 la $itesse ma-imale de %onctionnement du piston doit rester in%érieure * la

$itesse linéaire admissi#le du re$8tement 29(

O90ect!5 : $éri%ier que la $itesse linéaire ma-imale du piston ne dépasse pas la $itesse linéaire

admissi#le(

Ca!er des carges :

Limite dutilisation du re$8tement 29 :

;our une %réquence de déplacements du piston , 2/// allers)retours1mn le re$8tement 29 peut %onctionner

* une $itesse linéaire admissi#le : (adm $ m<s

P/an d+act!on :

Mettre en place une m,tode de r,so/ut!on grap!"ue c!n,mat!"ue permettant de calculer la $itesse

linéaire ma-imale du piston * partir de la connaissance du mou$ement de la mani$elle( Nous procéderons en deu- étapes :

) ;remi"re étape : <<<<<<<< <<<<<<<<

) Deu-i"me étape : <

calcul de la $itesse ma-i du piston par application de cette propriété cinématique <<<<<((

$alidation de lo#ecti% et de cette propriété cinématique <<<<<<<<.emarque : dans ce TD2 de deu- +eures nous dé$elopperons la premi"re étape du plan daction(

On donne :

Doss!er tecn!"ue : DT1 : dessin densem#le en coupe de la pompe * $ide DT2 : nomenclature

Ma"uette .!rtue//e an!m,e de la pompe * $ide sur le loiciel de cinématique

#u!de de /+,tude: documents DR1 à DR= et documents rap+iques D#1 et D#2

Un /og!c!e/ de c!n,mat!"ue a.ec un doss!er de gu!dance : p1 à p>

?@potse de /+,tude c!n,mat!"ue :A /!a!sons par5a!tes : éométrie par%aites des solides et %onctionnement * eu nul

A 5onct!onnement de /a pompe en r,g!me ,ta9/! : $itesse de rotation mani$elle , constante

DR2<&




2ÉTUDE C)NÉM'T)4UE : ca/cu/ de /a .!tesse maB! du p!ston:

21Prem!re ,tape : d,cou.erte d+une propr!,t, c!n,mat!"ue :

On demande :

&ur le poste in%ormatique : * partir du /og!c!e/ de c!n,mat!"ue et de son doss!er de gu!dance:

) lancer lanimation de la pompe en mode automatique et manuel

41 :A partir de la $isualisation de lanimation de la pompe et du rep"re Ro dé%ini sur la 5!gure1 du doc(DR10

déterminer dans quel plan se%%ectue les mou$ements du s!st"me #ielle mani$elle :

<<<<<<<<<<<<<((

Déterminer la nature des mou$ements : )mou$ement ' de la mani$elle1corps de pompe , M$t&'1.o :<<<<<(( <<<<( <<(

)mou$ement 2 de la #ielle1corps de pompe , M$t&21.o :<<<<<<<<<<<<<((

)mou$ement 3 du piston 1corps de pompe , M$t&31.o : <<<<<<<<<<<<<<

D apr"s la nature du M$t&31.o 0 que peut=on dire des $itesses de tous les points appartenant au piston &3 :

<<<<<(( <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

&ur le poste in%ormatique : * partir du /og!c!e/ de c!n,mat!"ue et de son doss!er de gu!dance:

) lancer le tracé en %onction du temps de : la pos!t!on angu/a!re de /a man!.e//e la .!tesse /!n,a!re du p!ston

A imprimer le tracé de ces trois cour#es(

42 : Anal!se du tracé des cour#es : &ur le document grap!"ue "ue .ous a.e !mpr!m,0 identi%ier les trois cour#es o#tenues par le nom du

param"tre0 dé%inis sur le doc D.'(

Déterminer si les mou$ements ' et 3 sont uni%ormes * partir de lanal!se du tracé des $itesses :

) M$t&'1.o :<<<<<<<<<<<<<<<<

) M$t&31.o: <<<<<<<<<<<<<<<<

Au cours de son déplacement le piston passe dune position +aute * une position #asse( Quelle est la

particularité de la $itesse du piston dans ces deu- positions > <<<<<<<<<<<<<<<

Sur /e document grap!"ue !mpr!m,8 pour des positions de la mani$elle telle que 6 'S θ

> rad 0

repérer la position #asse et la position +aute du piston sur la cour#e de $itesse du piston(

A partir du tracé des cour#es0 rele$er les $aleur de 'S θ

pour ces deu- positions du piston :) position +aute piston: 'S

θ <<<<((rad 'S θ <<<<((? 'S

θ <<<((tour

) position #asse piston : 'S θ <<<<((rad 'S

θ <<<<<(? 'S θ <<<((tour

DR$<&




4$ : .ele$é des $itesses du piston :

&ur le poste in%ormatique0 * partir du /og!c!e/ de c!n,mat!"ue et de son doss!er de gu!dance :rele$er la $aleur numérique en m<s de la $itesse linéaire du point @ appartenant au piston &30 pour les

positions sui$antes de la mani$elle &' :

;osition ' : 'S θ , 2/? , $1>1=eA61 rad 1304 RoS BV , <<<<<<

;osition 2 : 'S θ , 9/? , =&1eA61 rad 1304 RoS BV , <<<<<<

;osition 3: 'S θ , /? , 186=%1> rad 1304 RoS BV , <<<<<<

Remar"ue : attention au- $aleurs de 'S θ 0 elles sont e-primées a$ec un e-posant : $1>1eA61 $1> 16A1

4> : Tra$ail rap+ique sur le document D#1

En respectant /es ,ce//es des .!tesses et des d!stances données sur le doc(D#1 :

;lacer les points A et @ sur les trois %iures du doc(D#1 tel que :

) A appartient * &' et BA , $aleur de le-centricité , mm 4 $aleur réelle

) @ appartient * &3 a$ec A@ , lonueur de la #ielle ,39 mm 4 $aleur réelle

Tracer 4A@

A partir de la nature du M$t&31.o0 $oir 428 et des résultats de la question 4$8 déterminer les

caractéristiques de 1304 RoS BV nécessaire pour le tracer :

) point dapplication : <<<<<<<(( ) intensité : position ' : <<<<<((<<

) direction : <<<<<((<< position 2 : <<<<<((<<

) sens : <<<<<((<< position 3 : <<<<<((<<

Tracer sur les trois %iures du doc(D#1 1304 RoS BV (

4 : Calcul du $ecteur $itesse du point A de la mani$elle :

&ac+ant que la mani$elle &' est animée dun mou$ement de rotation da-e 4B6 par rapport * .o et quelle

tourne * une %réquence de N&'1.o , 2/// tr1mn0 calculer :

/12 RS ω , <<<<<<<<<<<<((<(

A$ec BA , mm

1'04 RoS AV , <<<<<<<<<<<<<<<<(

DR><&


DR<&


aleurs en mm des

lonueurs du $ecteur



4= : Tra$ail rap+ique sur le document D#1

A partir de la nature du M$t&'1.o0 et des résultats de la question 48 déterminer les caractéristiques de

31'04 RoS AV nécessaire pour le tracer : ) point dapplication : <<<<<<<(( ) intensité : position ' : <<<<<((<<

) direction : <<<<<((<< position 2 : <<<<<((<<

) sens : <<<<<((<< position 3 : <<<<<((<<

Tracer 31'04 RoS AV 0 sur les trois %iures du document D#1

47 : &i le mou$ement de &2 par rapport * ./ est uni%orme0 que peut)on dire du $ecteur 1'04 RoS AV >

<<<<<<<<<<<<<<<<(

4% : Le point A est centre de liaison pi$ot da-e 6 entre &' et &20 en déduire la :

) re/at!on 1 : 31'04 RoS AV << 1204 RoS A

V

Le point @ est centre de liaison pi$ot da-e 6 entre &2 et &30 en déduire la :

) re/at!on 2 : 1204 RoS BV << 1304 RoS B

V

4& : A partir des trac,s de 31'04 RoS AV et de 1304 RoS B

V sur le document D#1 et des re/at!ons 1 et 2 0

dessiner0 sur les trois %iures0 les proections ort+oonales sur la droite 4A@ des $ecteurs 1204 RoS AV et

1204 RoS BV (

Remar"ue :;our le tracer des proections ort+oonales des $ecteurs $itesses $oir documentDR=

416: .ele$er 4%iure par %iure pour c+aque position de ' * 3 les $aleurs des proections 4en mm

ort+oonales sur 4A@ des $ecteurs $itesses 1204 RoS AV et 1204 RoS BV Pro0ect!on de 1204 RoS A

V sur A@ , P1 , <<<<<<

;osition ' : 'S θ , 2/?

Pro0ect!on de 1204 RoS BV sur A@ , P2 , <<<<<<

Pro0ect!on de 1204 RoS AV sur A@ , P1 , <<<<<<

;osition 2 : 'S θ , 9/?

Pro0ect!on de 1204 RoS BV sur A@ , P2 , <<<<<<

;osition 3: 'S θ , /? Pro0ect!on de 1204 RoS AV sur A@ , P1 , <<<<<<

Pro0ect!on de 1204 RoS BV sur A@ , P2 , <<<<

aleurs en mm des

lonueurs du $ecteur



MET?ODE DE PROFECT)ON ORT?O#ON'3ES DES

(ECTEURS ()TESSES SUR G';H :

2(A#aisser les perpendiculaires * 4A@

passant par le-trémité des $ecteurs

$itesses 4 #out de la %l"c+e

3(Bn o#tient :P1 , AA

P2 , @@

'

;S2

1204 RoS BV 1204 RoS AV

P1

P2

'+

;+

'

;S2

'(;roloner la droite 4A@

31204 RoS BV

31204 RoS AV

DR=<&




;our c+aque positions données du mécanisme comparer les $aleurs des proections ort+oonales P1 et P2

sur 4A@ >

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

E-pliquer pourquoi on o#tient des $aleurs lé"rement di%%érentes de P1 et P2 pour une position donnée du

mécanisme :<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

#,n,ra/!sat!on des r,su/tas grap!"ues :

Nous a$ons décou$ert dans cette premi"re partie du TD une propriété cinématique du c+amp des $ecteurs

$itesses dun solide animé dun mou$ement plan quelconque (

Cette propriété cinématique est : <<<<<<<<<<<<<<<<<<

Cette propriété entrane que :<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<(<

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

Retour sur /a pro9/,mat!"ue :Lo#ecti% de notre étude est de ca/cu/er /a .!tesse maB!ma/e du p!ston connaissant la position de la

mani$elle et sa $itesse de rotation(

Dans la deu-i"me partie du TD nous allons donc utiliser la propriété de /+,"u!pro0ect!.!t, * tra$ers une

mét+ode rap+ique pour calculer la $itesse ma-imale du piston * partir dune position de la mani$elle

%ournie par le loiciel(

DR7<&


'na/@se des r,su/tats grap!"ues :



22DeuB!me ,tape :app/!cat!on d+une m,tode grap!"ue pour ca/cu/er /1 34ma- RS iV :

Pro9/,mat!"ue : déterminer par une mét+ode rap+ique0 ut!/!sant /+,"u!pro0ect!.!t,0 la $aleur de la $itesse

ma-imale du piston * partir de la connaissance de la position et la $itesse de la mani$elle correspondante(

Donn,es : N&21.o , 2/// tr1mn 'ma- iS θ , F20F?

On donne :Ma"uette .!rtue//e an!m,e de /a pompe à .!de sur /e /og!c!e/ de c!n,mat!"ue#u!de de /+,tude: DR% et DR&Doss!er de gu!dance du /og!c!e/ de c!n,mat!"ueDocument grap!"ue D#2

On demande :Tra$ail rap+ique sur le document D#2

411 :A partir du document D#2 représentant une épure du mécanisme dans la position oG lon a la $itesse du

piston ma-imale :

;ositionner les points A et @0 $oir 4> document DR2 et tracer 4A@(

Tracer 1204 RoS AV sur le document D#2 : $oir 4= document DR

412 :Compléter sur le document DR&0 lénoncé de la mét+ode rap+ique utilisant /+,"u!pro0ect!.!t, (

Tracer 1204 RoS BV

en sui$ant cette mét+ode rap+ique(41$ :Déterminer en m1s 0 par mesure sur le document D#20 et en utilisant léc+elle des $itesses :

/1 34ma- RS iV , ………..

.ele$é de la $itesse ma-i :

41> :A partir du loiciel de cinématique et de son doss!er de gu!dance0 identi%ier la position du s!st"me #ielle

mani$elle oG la $itesse linéaire du piston est ma-imale( .ele$er sur les cour#es de $itesse et de position la

$aleur de cette $itesse ma-i (

itesse ma-imale du piston 4en m1s , /134ma- RS iV , ………

;osition anulaire 4en ? de la mani$elle correspondant * cette $itesse ma-i , 'ma- iS θ , 82,8°

Comparer cette $aleur de $itesse ma-i a$ec la $aleur o#tenue rap+iquement :

……………………………………………………………………………………………….

Conclure quant * la mét+ode rap+ique ut!/!sant /+,"u!pro0ect!.!t, et * /+o90ect!5 de /+,tude :

M,tode grap!"ue ut!/!sant /+,"u!pro0ect!.!t, : …………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………….

O90ect!5 de /+,tude : ……………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………...

DR%<&




Remar"ue :La $itesse ma-imale du piston correspond * une $itesse instantanée particuli"re

dun point @ appartenant au piston &3( Bn peut donc écrire : 1304 RoS BV , /134ma- RS i

V (

&ac+ant que @ est centre de liaison entre &2 et &30 $oir 4% docDR0 on a :

1204 RoS BV , 1304 RoS B

V et donc : 1204 RoS BV /134ma- RS i

V

MET?ODE DE CONSTRUCT)ON #R'P?)4UE UT)3)S'NT3+E4U)PROFECT)()TE :

Une %ois 1204 RoS AV tracé0 proeter ort+oonalement ce $ecteur sur 4A@ : $ous o#teneH P1

Mesurer P1

Utiliser la relation de léquiproecti$ité pour o#tenir la $aleur de P2 : <<<<

A partir du sens de 1204 RoS BV 0 déterminer de quel cté se situe @ sur 4A@ par rapport * @ :

<<<<<<<<<<<<<<(et positionner @ a$ec @@,<<<(

Ele$er la perpendiculaire * 4A@ passant par @

Déterminer la direction de 1204 RoS BV et tracer cette direction :<<<<<<<<<<(

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<(

Lintersection de la perpendiculaire * 4A@ passant par @ et de la direction de 1204 RoS BV

donne un point correspondant * : <<<<<((

Tracer 1204 RoS BV et mesurer sa $aleur(

DR&<&


Document grap!"ue D#1 :

Construction des $ecteurs $itesses linéaires 31'04 RoS AV et D#1




*!gure2 : ;osition2 : 'S θ ,

?

*!gure$ : ;osition3 : 'S θ ,

?

Les solides &' et &3 sont modélisés par les a-es en traits mi-tes comme le montre la 5!gure 1 et &2 par 4AC(

*!gure1 : ;osition' : 'S θ , 2/?

Ece//e des d!stances : 'mm 2 mm

Ece//e des .!tesses : 'm1s 3/ mm

réel rap+ique

&'

&3

&2

B

5

7



*!gure$ : ;osition ma-i : 'S θ , F/0F?

Document grap!"ue D#2 :

Construction du $ecteur $itesse ma-imale du piston : /134ma- RS iV

Ece//e des d!stances : 'mm 2 mm

Ece//e des .!tesses : 'm1s 2 mm

réel rap+ique

D#2


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