9
1. ¿Qué capital debo invertir hoy para poder retirar un millón de pesos dentro de 18 meses suponiendo que el capital invertido gana el 28% NS? j = i x n i = j/n = (28)/2 = 14% ES P = F/(1 + i) n 18 meses /6 meses= 3 semestres n=3 P = 1´000.000/(1 + 0,14) 3 = 674.971,519 2. ¿Cuál es el valor presente de $800 000 en 36 días al 32% EA? Use un año de 360. 3 años P = F/(1 + i) n n=(36/360)=0,1 P= 800.000/(1 + 0,32) (0,1) = 778.094,95 3. ,Halle la rentabilidad anual de un documento que se adquiere en $30 000 y se vende 6 meses más tarde en $50 000. F = P(1 + i) n F/P = (1 + i) n (F/P) (1/n) = ((1 + i) n ) (1/n) (F/P) (1/n) = (1 + i) (F/P) (1/n) -1 = i (50.000/30.000) (1/1) -1 = i = 66.666% ES Para convertir esta tasa en EA, procedemos a: (1 + i 1 ) = (1 + i 2 ) 2 (1 + i 1 )= (1 + 0,666) 2 i 1 = (1 + 0,666) 2 -1 i 1 = 177,78%

Taller Ing Eco II

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ingeniería economica

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Page 1: Taller Ing Eco II

1. ¿Qué capital debo invertir hoy para poder retirar un millón de pesos dentro de 18 meses suponiendo que el capital invertido gana el 28% NS?

j = i x n i = j/n = (28)/2 = 14% ES P = F/(1 + i)n

18 meses /6 meses= 3 semestresn=3P = 1´000.000/(1 + 0,14)3 = 674.971,519

2. ¿Cuál es el valor presente de $800 000 en 36 días al 32% EA? Use un año de 360. 3 años

P = F/(1 + i)n

n=(36/360)=0,1

P= 800.000/(1 + 0,32) (0,1) = 778.094,95

3. ,Halle la rentabilidad anual de un documento que se adquiere en $30 000 y se vende 6 meses más tarde en $50 000.

F = P(1 + i)n

F/P = (1 + i)n

(F/P)(1/n) = ((1 + i)n ) (1/n)

(F/P)(1/n) = (1 + i)

(F/P)(1/n) -1 = i

(50.000/30.000) (1/1)-1 = i = 66.666% ES

Para convertir esta tasa en EA, procedemos a:

(1 + i1) = (1 + i2)2

(1 + i1 )= (1 + 0,666)2 i1 = (1 + 0,666)2 -1

i1 = 177,78%

Page 2: Taller Ing Eco II

5. ¿A qué tasa nominal trimestral se triplica un capital en 4 años?

P=X

F = P(1 + i)n

3X = X(1 + i)16

3 = (1 + i)16

(3)(1/16)= ((1 + i)16)(1/16)

(3)(1/16) = (1 + i)

(3)(1/16) – 1 = i i = 7,107% ET

Para convertir esta tasa en Nominal, aplicamos:

j = i x n = 7,107 x 4 = 28,43% NT

6. Dada una tasa del 42% NM, hallar:

a. Tasa EM42/12=3,5 % EM

b. Tasa EB42/12=3,5 % EM(1+0,035)12=(1+i)2

i=RAIZ(1,035)12-1i=71% EB

c. Tasa ES42/12=3,5 % EM(1+0,035)2=(1+i)2

i=RAIZ(1,035)2-1i=26 % ES

d. Tasa ET42/12=3,5 % EM(1+0,035)4=(1+i)2

i=RAIZ(1,035)4-1i=38 % ET

d. Tasa EA42/12=3,5 % EM(1+0,035)1=(1+i)2

i=RAIZ(1,035)1-1i=18 % ES

Page 3: Taller Ing Eco II

f. NS42/12=3,5 % EM(1+0,035)2=(1+i)2

i=RAIZ(1,035)2-1i=35 % ESj=ixmj=26 x 2j=53% NS

g. NT

42/12=3,5 % EM(1+0,035)4=(1+i)2

i=RAIZ(1,035)4-1i=38 % ETj=ixmj=35 x 4j=1,53 % NT

h. NM42% NM

7. Una compañía dedicada a la intermediación financiera desea hacer propaganda para captar dineros del público, la sección de mercadeo le dice al gerente de la compañía que una buena estrategia de mercado es duplicar el dinero que depositen los ahorradores. Si la junta directiva de la compañía autoriza pagar por la captación de dinero un máximo de 2.5% EM. ¿Cuánto tiempo debe durar la inversión?

F = P(1 + i)n 2X = X(1 + 0,025)n

2 = (1,025)n

Log (2) = Log (1,025)n Log (2) = n Log (1,025) Log (2)/Log(1,025) = n n = 28,07 meses

Page 4: Taller Ing Eco II

8. ¿En cuánto tiempo se triplica un capital al 8% periódico trimestral, sabiendo que el interés solo se paga por trimestres completos?

F = P(1 + i)n

3X = X(1 + 0,08)n

3 = (1,08)n

Log (3) = Log (1,08)n

Log (3) = n Log (1,08)

Log (3)/Log(1,08) = n

n = 14,27 trimestres;

considerando que se pagan solo trimestres cumplidos entonces se requieren 15

9. Usando la comparación de tasas, decidir la mejor alternativa entre invertir en una compañía de financiamiento comercial que en depósitos a término fijo paga el 28% nominal trimestral, o invertir en una empresa de turismo que garantiza triplicar el capital en 3 años y 6 meses

F = P(1 + i)n 3X = X(1 + i)14

3 = (1 + i)14

(3)(1/14) = ((1 + i)14) (1/14)

(3) (1/14) = (1 + i)

(3) (1/14) – 1 = i

i = 8,16% ET

Para poderla comparar la convertimos en una tasa nominal j = i x n = 8,16 x 4 = 32,65% NT comparándola con los 28% que ofrece la compañía de financiamiento podemos afirmar que es mejor la opción de la empresa de turismo

10. Una máquina que actualmente está en uso llegará al final de su vida útil al final de 3 anos, para esa época será necesario adquirir una nueva máquina y se estima costará unos US $20.000, la máquina que actual opera para esa época podrá ser vendida en US $5.000. Determinar el valor que se debe depositar hoy en un depósito a término fijo de 3 años que garantiza el 7.5%EA

P = F/(1 + i)n = 15.000/(1 + 0,075)3 = 12.074,41

Page 5: Taller Ing Eco II

11. Hallar una tasa efectiva trimestral equivalente al 7% efectivo trimestre anticipado

io = ia / (1 - ia)

io = 0,07 / (1 – 0,07)

io = 7,52% ET

12. Hallar una tasa efectiva mensual anticipada equivalente al 3% efectivo mensual

ia = io/ (1 + io)

ia = 0,03 / (1 + 0,03)

ia = 2,9126 EM

13. Hallar una tasa nominal semestral equivalente al 24% nominal trimestral

NT--->NS

24%/4=6% ET 0.06

(1+0,06)4=(1+i)2

i=RAIZ(1,06)4-1

i=0,51

j=51 x 2

j=

14. Hallar una tasa nominal trimestre anticipado equivalente al 2,5% EM

j = 2,5% NM

i=j/m=2,5/12=0,208% EM

(1 + 0.0208)12 = (1 + i)4

0,063 ET

0,063x4 =0,252 NT

Page 6: Taller Ing Eco II

15. ) Hallar una tasa efectiva mensual anticipada equivalente al 41.12%

ia = i/ (1 + i)

ia = 0,4112 / (1 + 0,4112)

ia = 29% EMA

17. .Dado el 27% CS Hallar una tasa nominal mes anticipado equivalente

i = ( 1 + j / m )^m - 1

i = ( 1 + 0,27 / 2 )^2 - 1 = 0,2882,

28,82% es el tipo de interés efectivo anual 

tipo de interés nominal mes anticipado j = n [1 - [1 / ( ia + 1 )^1/n ]] = 12 [ 1 - [1 / (0,2882 + 1 )^1/12 ]]

j = 0,25061 es la tasa nominal mes anticipado equivalente. 

19.Que es mejor invertir en una empresa que garantiza triplicar la inversion al cabo de 2 años y medio, ó, en una cuenta de ahorros que paga el 3.5% mensual?

si el interes mensual es: i=3,5% ----> 0,035 

si tu en un momento tienes $A En un mes (1+i)*A =1,035*A En 2 meses (1+i)^2*A = (1,035^2)*A ... ...al cabo de N meses tendras (1+i)^N*A = (1,035^N)*A 

En 2 años y medio (1,035^30)*A=2,8067937..*A 

2 años=24meses

2,8067937..*A <3*A 

Entonces 

me conviene la alternativa de la empresa que triplica

20. Una persona debe $20.000 con vencimiento a 3 meses y $16.000 con vencimiento a 8 meses. Propone pagar su deuda mediante dos pagos iguales con vencimiento a 6 meses y un año,

Page 7: Taller Ing Eco II

respectivamente. Determine el valor de los nuevos pagarás al 8% de rendimiento (tómese como fecha focal dentro de un año).

Vf1=20.000(1+0,08 * 9)= 21.20012Vf2=16.000(1+0,08 * 4)= 16.426,6712Deuda = 21.200 + 16.426,67Deuda = 37.626,67PagosP1 = x (1+0,08 * 6) =1,04 x12P2 = xPagos =P1 +P2Pagos =2,04 xDeuda = Pagos37.626,67=2,04 xValor de los pagarés 18.444,45 cada uno /RespuestaNota: En este problema como en todos los similares debe llevarse los valores de las deudas a la fecha focal, en este caso 12 meses, para poder efectuar operaciones sobre estos valores.

21. Hallar la cantidad que es necesario colocar en una cuenta que paga el 15% con capitalización trimestral, para dispones de 20.000 al cabo de 10 años.

i = 0,15 efectivo trimestral

n = 10 años

M = 20.000

C =?

C = 20.000 (1+ 0.15)-10(4)

4

C =4.586,75 Respuesta