62
Matemati~ko dru{tvo “Arhimedes” Beograd Dopisna matemati~ka olimpijada 2011 [esta Arhimedesova” dopisna olimpijada I kolo 1. oktobar 2011. V razred 1. Koliko je: a) 5–5+5–5+5–5+5; b) 5–5+5–5+(5–5+5); v) 5–5+(5–5+5–5+5); g) 5–5(5–5+5–5+5–5); d) (5–5)(5–5+5–5+5). 2. Napi{ite propu{teni broj: 3. Kocka ivice 3 cm (3×3×3) sastavqena je od crnih i belih jedini~nih kockica. U temenima se nalaze crne kockice. Svake dve susedne kockice su razli~ito obojene. Koliko je ovde upotrebqeno belih, a koliko crnih kockica? 4. Sa 4 razli~ite prave podelite dati krug na: a) najmawi mogu}i broj delova; b) najve}i mogu}i broj delova. Koliki je taj broj u svakom od slu~ajeva? Prika`ite crte`om! 5. Na dva drveta nalazilo se 25 vrabaca. Kada je sa prvog drveta preletelo na drugo drvo 5 vrabaca, a sa drugog drveta sasvim odletelo 7 vrabaca, onda je na prvom drvetu ostalo 2 puta vi{e vrabaca nego na drugom drvetu. Koliko vrabaca je u po~etku bilo na svakom drvetu? Napomena: Svaki ta~no re{en zadatak (sa obrazlo`ewem) donosi 5 bodova! Maksimalan broj bodova je 25. Zadatke za II kolo dobijaju u~enici koji ta~no re{e bar 3 zadatka. MD “Arhimedes” 3 5 8 9 25 ?

Takmicenje Mislisa

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Testovi za takmicenje Mislisa

Citation preview

Page 1: Takmicenje Mislisa

Matemati~ko dru{tvo “Arhimedes” Beograd

Dopisna matemati~ka olimpijada 2011 [esta “Arhimedesova” dopisna olimpijada

I kolo 1. oktobar 2011. V razred 1. Koliko je: a) 5–5+5–5+5–5+5; b) 5–5+5–5+(5–5+5); v) 5–5+(5–5+5–5+5); g) 5–5⋅(5–5+5–5+5–5); d) (5–5)⋅(5–5+5–5+5).

2. Napi{ite propu{teni broj:

3. Kocka ivice 3 cm (3×3×3) sastavqena je od crnih i belih jedini~nih kockica. U temenima se nalaze crne kockice. Svake dve susedne kockice su razli~ito obojene. Koliko je ovde upotrebqeno belih, a koliko crnih kockica?

4. Sa 4 razli~ite prave podelite dati krug na: a) najmawi mogu}i broj delova; b) najve}i mogu}i broj delova.

Koliki je taj broj u svakom od slu~ajeva? Prika`ite crte`om!

5. Na dva drveta nalazilo se 25 vrabaca. Kada je sa prvog drveta preletelo na drugo drvo 5 vrabaca, a sa drugog drveta sasvim odletelo 7 vrabaca, onda je na prvom drvetu ostalo 2 puta vi{e vrabaca nego na drugom drvetu. Koliko vrabaca je u po~etku bilo na svakom drvetu?

Napomena: Svaki ta~no re{en zadatak (sa obrazlo`ewem) donosi 5 bodova! Maksimalan broj bodova je 25. Zadatke za II kolo dobijaju u~enici koji ta~no re{e bar 3 zadatka.

MD “Arhimedes”

3 5

8

9 25

?

Page 2: Takmicenje Mislisa

Po{tovani u~enici V razreda, qubiteqi lepih matemati~kih zadataka!

Pred vama se nalazi listi} sa 5 zadataka kojima vas Matemati~ko dru{tvo "Arhimedes" iz Beograda poziva na u~e{}e u [estoj dopisnoj matemati~koj olimpijadi. UPUTSTVO Pa`qivo pro~itajte sve zadatke, razmislite i poku{ajte da do|ete do re{ewa, proverite re{ewa, a onda detaqno obraz-lo`ena re{ewa, uredno i ~itko ispisana, spakujte u koverat sredwe veli~ine (B5, roze ili bele boje) i po{aqite najkasnije do 22.10.2011. godine na adresu:

MD "ARHIMEDES", Po{t. fah 88 11103 BEOGRAD

sa naznakom u dowem levom uglu: "Dopisna olimpijada, I kolo". Zajedno sa re{ewima zadataka, u taj koverat stavite ~itko popuwen Evidencioni list u~esnika olimpijade, s podacima prema obrascu koji dajemo u prilogu. U isti koverat stavite obi~an mawi prazan i nezalepqen koverat (B6, plavi ili beli) s ~itko napisanom va{om adresom (ime i prezime, ulica i broj, po{tanski broj i mesto) i nalepqenom po{tanskom markom od 22 dinara. U tom kovertu }emo vam poslati rezultate provere re{ewa zadataka I kola, informaciju o daqem u~e{}u na konkursu i 10 zadataka za II kolo. Uspe{nim re{avateqima ovih zadataka Komisija }e dodeliti nagrade (I, II, III) i pohvale i poslati ih po{tom. Najuspe{niji re{avaoci zadataka II kola pozivaju se u Beograd (planirano 11. 12. 2011) na FINALE, gde }e re{avati novih 5 zadataka. Zadaci }e se odmah pregledati i dodeliti priznawa (nagrade i pohvale), pri ~emu }e nauspe{iji re{avateq dobiti specijalnu nagradu (zimska {kola na Tari). U nadi da }e vam re{avawe zadataka dopisne "Arhimedesove" olimpijade predstavqati zadovoqstvo i da }e doprineti va{em daqem interesovawu za matematiku i oboga}ivawu va{eg matemati~kog znawa, `elimo vam puno uspeha u novoj {kolskoj godini! Komisija "Arhimedesove"dopisne matemati~ke olimpijade Tel. 011/3245-382

Page 3: Takmicenje Mislisa

ZA MATEMATI^KE SLADOKUSCE (@ivojin Kari}: Raspevana matematika) Sastavi mi od {tapi}a pet jednakih kvadrati}a. Pita}e te posle Mi}a: Koliko je tu {tapi}a? Izjasni se odmah Ti}a: Dvadeset je tu {tapi}a. Kad se pogodnije slo`e, I sa mawe to se mo`e! Sa koliko, recite sada? Drugim re~ima, mo`e li se sa mawe od 20 {tapi}a slo`iti 5 jednakih kvadrati}a?

Page 4: Takmicenje Mislisa

Matemati~ko dru{tvo “Arhimedes” Beograd

Dopisna matemati~ka olimpijada 2012

Sedma “Arhimedesova” dopisna olimpijada

I kolo 1. septembar 2012.

V razred

1. Tetka Qiqa ima 8 koko{aka. Tri koko{ke nose jaja svakog dana, a

ostale koko{ke nose jaja svakog drugog dana. Koliko jaja snesu tetka

Qiqine koko{ke za 10 dana?

2. Raja, Gaja i Vlaja su od jednakih

olovaka slo`ili ovu neobi~nu figuru, a

zatim su dobili zadatak da uklone osam

olovaka, ali tako da se, na figuri koja

ostaje, mogu izbrojati svega {est kvadrata.

3. Koje cifre treba upisati umesto da

bi ovaj ra~un bio ta~an: 65 84 = 2856.

4. Od pravougaonika ~ije su stranice 8 cm i 6 cm odrezan je kvadrat

stranice 6 cm. Koliki je obim preostale figure?

5. Medved je zamolio vuka da prebroji koliko u {umi ima medveda,

vukova i ze~eva. Posle prebrojavawa vuk je saop{tio da

`ivotiwa ima ukupno 100, pri ~emu vukova ima 25 vi{e

nego medveda, a ze~eva 30 vi{e nego vukova. Kad je to ~uo

zec se nasmejao i rekao da to nije mogu}e. Da li je zec u pravu?

Napomena: Svaki ta~no re{en zadatak (sa obrazlo`ewem) donosi 5 bodova!

Maksimalan broj bodova je 25. Zadatke za II kolo dobijaju u~enici koji ta~no

re{e bar 3 zadatka.

Pozivamo sve u~enike V razreda, qubiteqe matematike, da u~estvuju

i na "Arhimedesovoj" INTERNET OLIMPIJADI!

www. mislisa. rs MD “Arhimedes”

Page 5: Takmicenje Mislisa

Po{tovani u~enici V razreda,

qubiteqi lepih matemati~kih zadataka!

Pred vama se nalazi listi} sa 5 zadataka kojima vas

Matemati~ko dru{tvo "Arhimedes" iz Beograda poziva na u~e{}e

u Sedmoj dopisnoj matemati~koj olimpijadi.

UPUTSTVO

Pa`qivo pro~itajte sve zadatke, razmislite i poku{ajte

da do|ete do re{ewa, proverite re{ewa, a onda detaqno obrazlo-

`ena re{ewa, uredno i ~itko ispisana, spakujte u koverat sredwe

veli~ine (B5, roze ili bele boje) i po{aqite najkasnije do

26.9.2012. godine na adresu:

MD "ARHIMEDES",

Po{t. fah 88

11103 BEOGRAD

sa naznakom u dowem levom uglu: "Dopisna olimpijada, I kolo".

Zajedno sa re{ewima zadataka, u taj koverat stavite ~itko popuwen

Evidencioni list u~esnika olimpijade, s podacima prema obrascu koji

dajemo u prilogu. U isti koverat stavite obi~an mawi prazan i nezalepqen

koverat (B6, plavi ili beli) s ~itko napisanom va{om adresom (ime i

prezime, ulica i broj, po{tanski broj i mesto) i nalepqenom po{tanskom

markom od 22 dinara. U tom kovertu }emo vam poslati rezultate provere

re{ewa zadataka I kola, informaciju o daqem u~e{}u na konkursu i 10

zadataka za II kolo. Uspe{nim re{avateqima ovih zadataka Komisija }e

dodeliti nagrade (I, II, III) i pohvale i poslati ih po{tom. Najuspe{niji

re{avaoci zadataka II kola pozivaju se u Beograd (planirano 18. 11. 2012)

na FINALE, gde }e, po pravilima usmene matemati~ke olimpijade,

re{avati novih 5 zadataka. Zadaci }e odmah biti pregledani i, prema

postignutim rezultatima, bi}e dodeqena priznawa (nagrade i pohvale), pri

~emu }e nauspe{iji re{avateq dobiti specijalnu nagradu (zimska {kola na

Tari).

U nadi da }e vam re{avawe zadataka dopisne "Arhimedesove"

olimpijade predstavqati zadovoqstvo i da }e doprineti va{em daqem

interesovawu za matematiku i oboga}ivawu va{eg matemati~kog znawa,

`elimo vam puno uspeha u novoj {kolskoj godini!

Komisija "Arhimedesove"dopisne

matemati~ke olimpijade

Tel. 011/3245-382

Page 6: Takmicenje Mislisa

ZA MATEMATI^KE SLADOKUSCE

(@ivojin Kari}: Raspevana matematika)

Sastavi mi od {tapi}a

pet jednakih kvadrati}a.

Pita}e te posle Mi}a:

Koliko je tu {tapi}a?

Izjasni se odmah Ti}a:

Dvadeset je tu {tapi}a.

Kad se pogodnije slo`e,

I sa mawe to se mo`e!

Sa koliko, recite sada?

Drugim re~ima, mo`e li se sa mawe od 20 {tapi}a slo`iti 5 jednakih

kvadrati}a?

Page 7: Takmicenje Mislisa

Matematičko Takmičenje „Kengur bez granica” 2006 Zadaci za 3-4 razred

Zadaci koji nose 3 boda

1. Jasmina je, koristeći tri različite sličice, nacrtala jedan niz. Sličice uvek istim tim redosledom prate jedna drugu. Koja će od sličica biti sledeća? A) B) C) D) E)

2. Koliko iznosi: ? A) 0 B) 2006 C) 2014 D) 2018 E) 4012

20066002 +⋅⋅⋅

3. Koliko smo kockica uzeli sa kvadra koji je dat na levoj strani, tako da dobijemo telo da-to na desnoj strani? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

4. Katarini je juče bio rođendan. Sutra će biti četvrtak. Kojeg je dana bio Katarinin rođendan? A) utorak B) sreda C) četvrtak D) petak E) subota

5. Marko igrao igru koja se zove Darts. Na početku igre je imao 10 strela. Svakom strelicom mogao je gađati samo jednom. Kad god je pogodio centar table, dobio je 2 nove strele. Koliko puta je pogodio centar table, ako je gađao ukupno 20 puta? A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10

6. Kengur koji se vidi na slici upravo uskače u jednu zgradu. Ako kengur može da se kreće samo kroz sobe oblika trougla kojim slovom je obeležen izlaz kojim će napustiti zgradu? A) a B) b C) c D) d E) e

a

b

c

d

e

Page 8: Takmicenje Mislisa

7. U školskoj trpezariji stolovi su kvadratnog oblika. Za svakom stranom stola može da sedi jedna osoba. Učenici su na zabavi spojili 7 ovakvih stolova, u jedan red, da bi dobili jedan veliki sto pravougaonog oblika. Koliko osoba može sedeti za ovim velikim stolom? A) 14 B) 16 C) 21 D) 24 E) 28

8. Miloš u džepu ima po jedan novčić od 5 dinara, od 2 dinara i od 1 dinar. Koliko dinara, od dole navedenih ne može da isplati, a da blagajnik ne treba da mu vrati kusur? A) 3 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8

Zadaci koji nose 4 boda

9. U tantalskoj glavnoj ulici kućni brojevi sa leve strane su neparni, od 1 do 19, a sa desne strane kućni brojevi su parni od 2 do 14. Koliko kuća ima u tantalskoj glavnoj ulici? A) 8 B) 16 C) 17 D) 19 E) 33

10. U koji od dole datih četvorouglova možemo ucrtati figuru, datu sa desne strane, a da je pri tom ne okrećemo?

A) B) C) D) E)

11. Brojevi koji se vide na slici predstavljaju cene karata za trajekt, koji saobraća između pojedinih ostrva. Mario želi da na najjef-tiniji način stigne sa ostrva A na ostrvo B. Koliko najmanje treba da plati? A) 90 B) 100 C) 110 D) 180 E) 200

AB20 10

6080 30 60

20

70

10

12. Šest karata je numerisano brojevima kao što je na slici prikazano. Koji je najmanji broj, koji se može formirati ređanjem ovih karata jedne do druge? A) 1234567890 B) 2341568709 C) 3097568241 D) 2309415687 E) 2309415678

68

2309

5

41 7

13. Tetka Marija je na pijacu odnela šest kutija jagoda. U kutijama je bilo po 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg i 6 kg jagoda. Prvi kupac je kupio dve kutije i kući je odneo ukupno 9 kg jagoda. Drugi kupac je takođe kupio dve kutije, a on je isplatio 8 kg jagoda. Koliko kg jagoda je imala tetka Marija u preostalim kutijama? A) 2 i 5 kg B) 1 i 6 kg C) 1 i 3 kg D) 2 i 4 kg E) 3 i 4 kg

3-4./2

Page 9: Takmicenje Mislisa

14. Između dve tačke nacrtali smo četri puta. Koji je najkraći? A) B) C) D) E) Sva četiri puta su iste dužine.

15. Na slici se vidi „cvet brojeva“. Ivana je otkinula latice na kojima su brojevi koji pri deljenju sa 6 daju ostatak 2. Koliki je zbir brojeva na laticama koje je Ivana otkinula? A) 46 B) 66 C) 84 D) 86 E) 116

8 18

2838

48

58

48

16. Četri laste, Vanja, Maja, Tanja i Sanja sede jedna pored druge na žici. Tanja sedi na pola puta među Maje i Sanje. Udaljenost između Maje i Tanje je jednaka kao i između Sanje i Vanje. Tanja sedi 4 metra udaljena od Vanje. Koliko su metara udaljene Vanja i Maja? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Zadaci koji nose 5 bodova

17. Koju vrstu od dole navedenih puzzle delova nismo koristili pri sastavljanju pravougaonika datog na slici sa desne strane? Svaki puzzle deo možemo pomerati i okretati na stolu, ali ga ne možemo okretati tako da donja strana bude gore. A) B) C) D) E)

18. Darko gradi kulu od karata. Kao što se na slici vidi za jednospratnu koristio je 2, za dvospratnu koristio je 7, a za trospratnu kulu koristio je 15 karata. Koliko ka-rata mu je potrebno za izgradnju četvorospratne kule? A) 23 B) 24 D) 26 E) 27

C) 25

19. Telo koje se vidi na slici dobili smo lepljenjem 10 kocki. Bojan je

) 30 D) 36 E) 42

crvenom bojom ofarbao telo sa svih strana (i od dole). Koliko je ukupno strana kocke trebao da ofarba? A) 18 B) 24 C

3-4./3

Page 10: Takmicenje Mislisa

20. e Kata, O a žive u jednoj kući, dve na prvom i tri na drugom spratu. Olja stom spratu sa Katom i Emom. Anka živi na različitom spratu od Inesa i Kate.

Koje devojke žive na prvom spratu?

21. 20 ov denih brojeva n nj ?

A) 1998 B) 2001 C) 2002 D) 2004 E) 2006

22. nih dana nije m gao da se

A) subota B) nedelja C) utorak D) sreda E) četvrtak

23. stran vodo edu i p i po aki od brojeva 1, 2 i 3. U gornji levo

polje upisali smo broj 1. Na koliko načina možemo završiti popu-

24. eč koja se vidi na slici,

pet mesta obeleženi malim kruži-

In s, Anka, lja, i Emne živi na i

A) Kata i Ema B) Ines i Ema C) Ines i Kata D) Ines i Olja E) Anka i Olja

U izraz 2002□2003□2004□2005□ 06 umesto □ m žemo upisati + ili – . Koji od dole na e e može biti reše e

Jedne godine je bilo 5 ponedeljaka u martu. Koji od dole navede opojavi 5 puta u datom mesecu?

U tabeli koja se vidi sa desne e, u svakom ravnom rus ravnoj kolon javljuje se sv 1

njavanje tabele? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) više od 5

D ija igra,visi sa plafona. U odnosu na svih plafon

ćima, nalazi se u ravnoteži. Tela koja su istog oblika imaju jednaku težinu. Na slici se vidi da je težina jednog od tih tela 30 g. Koliko g je teško telo koje je označeno upitnikom? A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50

Ideje, predlozi zadataka : „Kangaroo Meeting 2005” , Borovets, Bugarska

Organizator takmičenja: Tehnička Škola, Subotica adresa: Trg Lazara Nešića 9., 24000 Subotica telefon: 024-552-031 e-mail: [email protected] web stranica: www.tehnickaskolasubotica.edu.yu

?30

3-4./4

Page 11: Takmicenje Mislisa

Matematičko Takmičenje „Kengur bez granica” 2005 Zadaci za 3-4 razred

Zadaci koji nose 3 boda

1. Jedan leptir je sleteo na tačno rešen zadatak u Jasninoj svesci. Koji broj je prekrio leptir? A) 250 B) 400 C) 500 D) 910 E) 1800

2005 – 205 = 1300 +

2. Kada je dreser životinja prvi put zviznuo u cirkusu, majmuni su se poređali u 6 redova tako da je u svakom redu 4 majmuna. Posle drugog zvižduka majmuni su se preraspodelili u 8 redova tako da je u svakom redu bio isti broj majmuna. Koji? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3. Ivana je imala 100 dinara i otišla je u prodavnicu da kupi čokoladu. Jedan komad čokolade košta 30 dinara. Koliko je čokolada kupila Ivana, ako je za kusur dobila 10 dinara? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

4. U poljima tabele, koja je prikazana na slici, ima ukupno 8 kengura. Koliko najmanje kengura mora da skoči u neko prazno polje, da bi u svakoj vrsti i koloni bilo tačno 2 kengura. (Kengur može da skoči na svako prazno polje, ne samo na susedno!) A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

5. Helena živi zajedno sa tatom, mamom, bratom, psom, dve mačke, dva papagaja i četiri zlatne ribice. Koliko oni ukupno nogu imaju? A) 20 B) 24 C) 28 D) 32 E) 40

6. Jovan je imao tablu čokolade u obliku pravougaonika, koju su podelili na komade veličine 1 cm × 1 cm. Jovan je iz jednog ugla već pojeo nekoliko komada, kako je na slici prikazano. Koliko mu je komada čokolade ostalo? A) 66 B) 64 D) 60 E) 58

K

C) 62

7. oliko najmanje dece ima u porodici u kojoj svako dete ima i brata i sestru? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Page 12: Takmicenje Mislisa

8. Danilo bi želeo u dvorištu da napuni korito vodom za svoju kornjaču. U korito stane četiri kante vode. Danilo se latio posla koristeći se jednom kantom, međutim, od česme u bašti do korita iz kante se prospe pola vode. Koliko puta Danilo mora ići po vodu da bi napunio korito? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

Zadaci koji nose 4 boda 9. Na školskom takmičenju u rešavanju zadataka svake nedelje zadaje se 5 zadataka. Bojan

svake nedelje reši svih 5 zadataka, dok Saška nedeljno reši samo 2 zadatka. Za koliko nedelja može Saška da reši onoliko zadataka koliko Bojan reši za 6 nedelja? A) 18 B) 15 C) 10 D) 8 E) 6

10. Od dole navedenih 5 brojeva izabran je jedan. Taj broj je paran i sadrži sve različite cifre. Cifra koja predstavlja stotine je duplo veća od cifre koja predstavlja jedinice, cifra koja predstavlja desetice je veća od cifre koja predstavlja hiljade. Koji broj je izabran? A) 1246 B) 3874 C) 4683 D) 4874 E) 8462

11. Jedan papir u obliku kvadrata isekli smo na tri dela. Dva dela se mogu videti na desnoj slici. Koji je treći deo?

A) B) C) D) E)

12. Na stolu se nalazi 9 listova papira. Zoran je nekoliko papira isekao na tri dela, tako da se na stolu sad nalazi 15 komada papira. Koliko listova papira je isekao Zoran? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

13. Tri mrava su se šetala po brojnoj pravoj. Kada su se umorili, mravica Ana sela je kod broja 24, Vanja kod broja 66, a Sanja između njih, na pola puta. Na kom broju sedi Sanja? A) 33 B) 35 C) 42 D) 45 E) 48

14. Oko parka u obliku pravougaonika, svuda se nalazi trotoar, iste širine. Spoljna ivica trotoara je ukupno 8 metara duža od unutrašnje ivice. Koliko metara je širok trotoar? A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) ne može se odrediti

3-4./2

Page 13: Takmicenje Mislisa

15. Petar je u svesku nacrtao niz znakova. Elementi ovog niza dobijeni su okretanjem jedne strelice. Kako će izgledati 18-ti element ovog niza znakova, ako je prvih pet dato:

A) B) C) D) E) nijedan

16. Dve mačke, Maca i Mica, kao i dva psa Kićo i Tićo često se susreću. Maca se plaši oba psa. Mica se plaši samo Kiće, dok je sa Tićom u dobrim odnosima. Koje od dole navedenih tvrđenja je netačno? A) Obe mačke se plaše bar jednog psa. B) Postoji pas kojeg se ne plaši nijedna mačka. C) Postoji pas kojeg se plaše obe mačke. D) Svakog psa se plaši bar jedna mačka. E) Postoji mačka koja se plaši oba psa.

Zadaci koji nose 5 bodova 17. U jednom sanduku ima 5 kofera, u svakom koferu 3 kasice i u svakoj kasici po 100 zlatnika.

Sanduk, koferi i kasice su zaključani. Koliko najmanje brava treba otključati, da bismo mogli uzeti 500 zlatnika? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

18. Od šest šibica može se napraviti samo jedna vrsta pravougaonika. (Pravougaonike oblika 1×2 i 2×1 ne smatramo različitim.) Koliko se različitih pravougaonika može napraviti od 14 šibica, ako se šibice ne smeju lomiti? A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 12

19. Sedam kengura, koji su se sreli u restoranu Hopa-cupa, pojelo je po nekoliko sendviča, tako da je svih sedmoro pojelo isti broj sendviča. Broj sendviča koje su kenguri pojeli je trocifren, prva cifra mu je 3 a poslednja 0. Koja cifra stoji u sredini? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

20. U našem selu ispred mosta, koji prolazi iznad potoka, stoje dve saobraćajne table. Prva označava da preko mosta može da pređe vozilo maksimalne visine 325 cm, a druga da vozilo koje prelazi most ne sme biti teže od 4300 kilograma. Koje od dole navedenih vozila može preći most? A) Visina 315 cm, težina 4307 kg. B) Visina 330 cm, težina 4256 kg. C) Visina 325 cm, težina 4411 kg. D) Visina 320 cm, težina 4298 kg. E) Od navedena četiri vozila nijedno ne može preći most.

3-4./3

Page 14: Takmicenje Mislisa

21. Na stolu leži pet karata, jedna pored druge, označene sa 5, 1, 4, 3, 2, tim redosledom. U jednom koraku možeš da zameniš mesta bilo koje dve karte. Koliko je najmanje koraka potrebno da bismo dobili redosled 1, 2, 3, 4, 5? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

22. Na crtežu je prikazana bašta u obliku pravougaonika, u kojoj se nalazi šest cvetnih leja, koje su na crtežu obojene u sivo. Koliki je obim jedne cvetne leje? A) 20 B) 22 C) 24 D) 26 E) 28

23. Razlika jednog trocifrenog i jednog dvocifrenog broja je 989. Koliki je zbir tih brojeva? A) 1000 B) 1001 C) 1009 D) 1010 E) ne može se odrediti

24. Mrežu tela, koja je data na desnoj slici, isečemo i presavijanjem od nje dobijemo kocku. Koju ćemo od dole nacrtanih kocki dobiti?

A) B) C) D) E)

Ideje, predlozi zadataka: „Kangaroo Meeting 2004” , Berlin, Nemačka Organizator takmičenja: Tehnička Škola, Subotica adresa: Trg Lazara Nešića 9., 24000 Subotica telefon: 024-552-031 e-mail: [email protected] web stranica: www.tehnickaskolasubotica.edu.yu

3-4./4

Page 15: Takmicenje Mislisa

Математичко такмичење „Кенгур без граница“ 2008.

3-4. разред

Задаци који вреде 3 поена 1. Дневно поједемо три оброка. Колико оброка поједемо седмично?

A) 7 Б) 18 В) 21 Г) 28 Д) 37 2. Улазница за зоолошки врт за одраслу особу кошта 4 евра, а за дете је 1 евро јефти-

нија. Колико евра мора платити отац да би ушао у зоолошки врт са двоје деце?

A) 5 Б) 6 В) 7 Г) 10 Д) 12 3. Направљен је низ фигура са плочицама као на слици. Прве четири фигуре имају 1, 4,

7 и 10 плочица, редом.

Колико плочица ће имати пета фигура?

A) 11 Б) 12 В) 13 Г) 14 Д) 15 4. Мира је поклонила по букет цвећа својој мами, баки, тетки и двема сестрама. Који

букет је поклонила мами, ако се зна да • цвеће за тетку и сестре је било исте боје, • бака није добила руже?

A) жуте лале Б) розе руже В) црвени каранфили Г) жуте руже Д) жути каранфили

3-4. разред © Друштво математичара Србије 1

**********

*********

**********

*********

**********

*********

**********

*********

**********

*********

5. Тања има 37 дискова. Њена пријатељица Ксенија је рекла: „Ако ми даш 10 дискова имаћемо обе исти број дискова.“ Колико дискова има Ксенија?

A) 10 Б) 17 В) 22 Г) 27 Д) 32 6. Колико звездица је унутар фигуре на

слици? A) 100 Б) 90 В) 95

Г) 85 Д) 105

Page 16: Takmicenje Mislisa

7. Радмила је нацртала тачку на листу папира. Она сада црта четири праве линије које про- лазе кроз ту тачку. На колико делова те линије деле папир?

A) 4 Б) 6 В) 5 Г) 8 Д) 12 8. За шест ипо сати биће четири сата после поноћи. Колико је сада сати?

A) 21:30 Б) 04:00 В) 20:00 Г) 02:30 Д) 10:30

Задаци који вреде 4 поена 9. Предња страна крова садржи по 10 црепова у

сваком од 7 редова. Олуја је направила рупу на крову као на слици. Колико црепова је остало на предњој страни крова?

A) 57 Б) 59 В) 61

Г) 67 Д) 70 10. Кристина је направила фигуре помоћу две дате троугаоне плочице (плочице се могу

стављати и једна преко друге). Коју фигуру није могла добити?

A) Б) В) Г) Д)

11. Милан множи са 3, Петар додаје 2 и Никола одузима 1. Којим редоследом они могу

вршити операције да од броја 3 добију број 14?

A) Милан, Петар, Никола Б) Петар, Милан, Никола В) Милан, Никола, Петар Г) Никола, Милан, Петар Д) Петар, Никола, Милан

12. Гоца је виша од Адама и нижа од Теодора. Иван је виши од Кристине и нижи од Го-це. Ко је највиши?

A) Гоца Б) Адам В) Кристина Г) Иван Д) Теодор

3-4. разред © Друштво математичара Србије 2

Page 17: Takmicenje Mislisa

13. Ана је направила фигуру од пет коцки дату на слици десно. Коју од следећих фигура (када се гледа са било које стране) она не може добити из те фигуре ако је дозвољено да помери тачно једну коцку?

A) Б) В) Г) Д) 14. Која од следећих фигура се најчешће појављује у горњем низу?

A) Само Б) Само В) Само Г) и Д) Све се појављују исти број пута.

15. Колико двокреветних соба је потребно додати уз 5 трокреветних да би се у хотелу

сместио 21 гост?

A) 1 Б) 2 В) 3 Г) 5 Д) 6 16. На диску су снимљене 3 песме. Прва траје 6 минута и 25 секунди, друга 12 минута и

25 секунди и трећа 10 минута и 13 секунди. Колико дуго трају све три песме заједно?

A) 28 минута 30 секунди Б) 29 минута 3 секунде В) 30 минута 10 секунди Г) 31 минут 13 секунди Д) 31 минут 23 секунде

Задаци који вреде 5 поена 17. Колико највише блокова димензија 1 x 2 x 4 cm

стаје у кутију димензије 4 x 4 x 4 cm тако да кутију можемо да затворимо поклопцем?

A) 6 Б) 7 В) 8 Г) 9 Д) 10

18. Кенгур је приметио да током сваке зиме добије 5 kg, а да током сваког лета изгуби

само 4 kg. Његова тежина се не мења током пролећа и јесени. У пролеће 2008. годи-не он има 100 kg. Колико је имао у јесен 2004. године?

A) 92 kg Б) 93 kg В) 94 kg Г) 96 kg Д) 98 kg 19. Jован је гађао мету са две стрелице. На слици видимо да је

3-4. разред © Друштво математичара Србије 3

6

3 2 његов резултат 5. Колико различитих резултата он може

добити, ако са обе стрелице погоди мету?

A) 4 Б) 6 В) 8 Г) 9 Д) 10

Page 18: Takmicenje Mislisa

20. Двориште квадратног облика састоји се од базена (Б), цвећњака

(Ц), травњака (Т) и дела у коме је песак (П) (видети слику). Травњак и цвећњак су квадратног облика. Обим травњака је 20 m, а обим цвећњака 12 m. Колики је обим базена?

Б Ц

Т П

A) 10 m Б) 12 m В) 14 m Г) 16 m Д) 18 m 21. Бојан има исти број браће и сестара. Његова сестра Ана има дупло више браће него

сестара. Колико је деце у њиховој породици?

A) 3 Б) 4 В) 5 Г) 6 Д) 7 22. Колико има двоцифрених бројева у којима је цифра написана са десне стране већа

од цифре са леве стране?

A) 26 Б) 18 В) 9 Г) 30 Д) 36 23. Једна од страна коцке расечена је дуж дијагонала (види слику). Које од следећих мрежа нису могуће? 1 2 3 4 5

3-4. разред © Друштво математичара Србије 4

A) 1 и 3 Б) 1 и 5 В) 3 и 4 Г) 3 и 5 Д) 2 и 4 24. У кутији се налази 7 карата. Бројеви од 1 до 7 исписани су на овим картама тако да

се на свакој карти налази тачно један број. Први мудрац случајним избором узима 3 карте из кутије, а затим други мудрац узима 2 карте (2 карте остају у кутији). Након тога први мудрац каже другом: „Знам да је збир бројева на твојим картама паран.“ Збир бројева на картама првог мудраца једнак је

A) 10 Б) 12 В) 6 Г) 9 Д) 15 Задаци: “Kangaroo Meeting 2007”, Грац, Аустрија Организатор такмичења: Друштво математичара Србије Превод: др Марија Станић

Рецензија: проф. др Зоран Каделбург

e-mail: [email protected] web stranica: http://www.dms.org.yu

Page 19: Takmicenje Mislisa

Matemati~ko takmi~ewe �Kengur bez granica� 2009.3 � 4. razred

Zadaci koji vrede 3 poena

1. 200 · 9 + 200 + 9 =A) 418 B) 1909 V) 2009 G) 4018 D) 20009

2. Gde je sme{ko?A) u krugu i u trouglu, ali ne i u kvadratuB) u krugu i u kvadratu, ali ne i u trougluV) u trouglu i u kvadratu, ali ne i u kruguG) u krugu, ali ne ni u kvadratu ni u trougluD) u kvadratu, ali ne ni u krugu ni u trouglu

3. ^etiri {tapa imaju ukupno 8 krajeva. Koliko krajeva ima {est ipo {tapova?A) 6 B) 8 V) 12 G) 13 D) 14

4. Na displeju je broj 930 (vidi sliku). Za koliko malih kvadratnih svetiqki treba promenitipolo`aj prekida~a (upaqene ugasiti ili uga{ene upaliti) da bi dobili broj 806?

A) 5 B) 6 V) 7 G) 8 D) 9

5. Mama je kupila 16 mandarina. Ka}a je pojela polovinu, Eva dve, a Dana ostatak. Kolikomandarina je Dana pojela?A) 4 B) 6 V) 8 G) 10 D) 12

6. Antonije je od 10 plo~ica {irine 4 dm i du`ine 6 dm u ba{ti napravio stazu kao na slici.Crnom bojom spojio je sredi{ta plo~ica.

Koliko je duga~ka crna linija?A) 24 dm B) 40 dm V) 46 dm G) 50 dm D) 56 dm

7. Stefan je bacao kockicu za igru ~etiri puta i ukupan broj ta~kica dobijenih na gorwojstrani bio je 23. Koliko puta je na gorwoj strani bilo 6 ta~kica?A) 0 B) 1 V) 2 G) 3 D) 4

3 � 4. razred c© Dru{tvo matemati~ara Srbije 1

Page 20: Takmicenje Mislisa

8. Film traje 90 minuta. Po~eo je u 17.10. U toku projekcije bile su dve pauze za reklame, prvaje trajala 8 minuta, a druga 5 minuta. Kada se film zavr{io?A) u 18.13 B) u 18.27 V) u 18.47 G) u 18.53 D) u 19.13

Zadaci koji vrede 4 poena

9. U plesnoj grupi ima 25 de~aka i 19 devoj~ica. Svake sedmice 2 nova de~aka i 3 nove devoj~icese prikqu~uju plesnoj grupi. Posle koliko sedmica }e biti isti broj de~aka i devoj~ica uplesnoj grupi.A) 6 B) 5 V) 4 G) 3 D) 2

10. Petar je podelio ~okoladu tako {to je za brata odlomio jednu vrstu sa5 par~i}a, a zatim za sestru jednu vrstu od 7 par~i}a, na na~in prikazan naslici. Koliko par~i}a je imala cela ~okolada?A) 28 B) 32 V) 35 G) 40 D) 54

11. Bela i crna sviwa su zajedno te{ke 320 kg. Crna sviwa je 32 kg te`a od bele. Koliko jete{ka bela sviwa?A) 128 kg B) 144 kg V) 160 kg G) 176 kg D) 192 kg

12. Slici X odgovara slika Y . Koja slika odgovara slici G?

A) B) V) G) D)

13. Du`ina jedne strane pravougaonika je 8 cm, dok je du`ina druge jednaka wenoj polovini.Kolika je du`ina stranice kvadrata koji ima isti obim kao taj pravougaonik?A) 4 cm B) 6 cm V) 8 cm G) 12 cm D) 24 cm

14. Toma je napravi sto od malih kocki (vidi sliku). Koliko kocki je upotrebio?

A) 24 B) 26 V) 28 G) 32 D) 36

3 � 4. razred c© Dru{tvo matemati~ara Srbije 2

Page 21: Takmicenje Mislisa

15. Tri veverice, Maca, Naca i Daca, skupile su 7 le{nika. Svaka od wih je skupila razli~itbroj le{nika, pri ~emu je svaka na{la bar jedan le{nik. Maca je skupila najmawe, a Nacanajvi{e. Koliko le{nika je Daca skupila?A) 1 B) 2 V) 3 G) 4 D) ne mo`e se odrediti

16. Koja figura se ne mo`e dobiti od domina ?

A) B) V) G) D)

Zadaci koji vrede 5 poena

17. Farmer ima 30 krava i nekoliko koko{aka, ali nema drugih `ivotiwa. Ukupan broj nogukoko{aka jednak je ukupnom broju nogu krava. Koliko `ivotiwa ukupno farmer ima?A) 60 B) 90 V) 120 G) 180 D) 240

18. Ana i Petar `ive u istoj ulici. Sa jedne strane Anine ku}e ima jo{ 27 ku}a, a sa drugestrane 13. Petar `ivi u ku}i koja je ta~no na sredini ulice. Koliko ku}a ima izme|u Anine iPetrove ku}e?

A) 6 B) 7 V) 8 G) 14 D) 21

19. Tajni agent `eli da de{ifruje {estocifreni kod. On zna da je zbir cifara na parnimpozicijama jednak zbiru cifara na neparnim pozicijama. Koji od slede}ih brojeva mo`e bitikod?A) 81 ∗ ∗61 B) 7 ∗ 727∗ V) 4 ∗ 4141 G) 12 ∗ 9 ∗ 8 D) 181 ∗ 2∗

20. Mia skupqa slike slavnih sportista. Svake godine broj wenih slika jednak je zbiru brojawenih slika u prethodne dve godine. 2008. godine ona je imala 60 slika, a ove godine ima 96slika. Koliko slika je imala 2006. godine?A) 20 B) 24 V) 36 G) 40 D) 48

21. Buket se sastoji od jednog crvenog, jednog plavog, jednog `utog i jednog belog cveta. P~elicaMaja sle}e na svaki cvet samo jednom. Ona kre}e sa crvenog cveta i ne leti direktno sa `utogna beli cvet. Na koliko na~ina p~elica Maja mo`e obi}i sve cvetove?A) 1 B) 2 V) 3 G) 4 D) 6

3 � 4. razred c© Dru{tvo matemati~ara Srbije 3

Page 22: Takmicenje Mislisa

22. Duh je iza{ao u 6.15 i tada su kazaqke �ludog� sata, koji je pokazivao ta~no vreme, po~eleda se kre}u dobrom brzinom, ali unazad. Duh se ponovo pojavio u 19.30. Koje vreme je �ludi�sat pokazivao u momentu kada se duh vratio?A) 17.00 B) 17.45 V) 18.30 G) 19.00 D) 19.15

23. Silvija crta figure koje se sastoje od linija, koje su sve du`ine 1 cm. Na kraju svake linijeona uvek skrene za 90◦ bilo levo ili desno. Na svakom skretawu ona crta simbol ♥ ili ♠na zasebnom papiru. Jednog dana nacrtala je figuru za koju je odgovaraju}i niz simbola bio:♥♠♠♠♥♥. Isti simbol ozna~ava isti smer. Koju od slede}ih figura je mogla da nacrta, akoje crtawe zapo~ela iz ta~ke A?

A) B) V) G) D)

24. U zemqi Sme{nastopala levo stopalo svakog mu{karca je za dva broja ve}e od desnog, dokje levo stopalo svake `ene za jedan broj ve}e. Me|utim, cipele se uvek prodaju u paru isteveli~ine. Da bi u{tedeli novac, grupa prijateqa kupila je cipele zajedno. Nakon {to je svakoobuo cipele koje mu odgovaraju, preostale su ta~no dve cipele, jedna broj 36 i druga broj 45.Koji je najmawi mogu}i broj prijateqa u grupi?A) 5 B) 6 V) 7 G) 8 D) 9

Zadaci: “Kangaroo Meeting 2008”, Berlin, Nema~kaOrganizator takmi~ewa: Dru{tvo matemati~ara SrbijePrevod: dr Marija Stani}Recenzent: prof. dr Zoran KadelburgE-mail: [email protected]: http://www.dms.org.rs

3 � 4. razred c© Dru{tvo matemati~ara Srbije 4

Page 23: Takmicenje Mislisa

Matemati~ko takmi~ewe �Kengur bez granica� 2011.3 � 4. razred

Zadaci koji vrede 3 poena

1. Bogdan crta re~ KENGUR. Svakog dana crta jedno slovo. Po~eo je u sredu. Kog dana }enacrtati posledwe slovo?A) u subotu B) u nedequ V) u ponedeqak G) u utorak D) u sredu

2. Pe}inski ~ovek `eli da izbalansira dva skupa kamewa. Koji kamen treba da stavi na desnustranu vage da bi obe strane imale iste mase?

A) B) V) G) D)

3. Igra~ka kengur se nalazi u kvadratu prikazanom na slici. Detepomera igra~ku na susedni kvadrat, tako {to je prvo pomeri u desno,zatim na gore, pa u levo, na dole i na kraju u desno. Koja od slede}ihslika pokazuje gde }e kengur biti na kraju?

A) B) V) G) D)4. Stefan je ustao pre sat ipo. Za tri ipo sata ima voz do bake. Koliko sati je pro{lo od kadje ustao do polaska voza?A) dva B) tri ipo V) ~etiri G) ~etiri ipo D) pet

5. Marija je opisala jednu od pet figura prikazanih na slici na slede}ina~in: nije kvadrat; sive je boje; ili je krug ili je trougao. Koju je figuruopisala?A) A B) B V) V G) G D) D

6. Lenka je tri kugle sladoleda platila 1e i 50 centi. Mi{a je dva kola~a platio 2e i 40centi. Koliko je Igor platio jednu kuglu sladoleda i jedan kola~?A) 1e i 70 centi B) 1e i 90 centi V) 2e i 20 centiG) 2e i 70 centi D) 3e i 90 centi

7. ^asovnik na torwu se ogla{ava kadgod je pun sat (tj. u 8.00, 9.00, 10.00 itd) onoliko putakoliko je sati i jednom kad je pola sata nakon punog sata (tj. u 8.30, 9.30, 10.30 itd). Kolikoputa se ~asovnik oglasi izme|u 7.55 i 10.45?A) 6 puta B) 18 puta V) 27 puta G) 30 puta D) 33 puta

3 � 4. razred c© Dru{tvo matemati~ara Srbije 1

Page 24: Takmicenje Mislisa

8. Koja figura ima najve}u povr{inu?

A) B) V) G) D)

Zadaci koji vrede 4 poena

9. @ivinar ima kutije u koje staje 6 jaja i kutije u koje staje 12 jaja. Koliko najmawe kutija muje potrebno da bi spakovao 66 jaja?

A) 5 B) 6 V) 9 G) 11 D) 13

10. U jednom razredu svako od u~enika ima najmawe jednog, a najvi{e dva ku}na qubimca.U~enici su nacrtali sve svoje qubimce. Me|u u~enicima dvoje ima i psa i ribu, troje ima i psai ma~ku, a ostali imaju samo po jednog qubimca. Koliko ukupno u~enika ima u tom razredu?

A) 11 B) 12 V) 13 G) 14 D) 17

11. Jovan ima 13 nov~i}a, svaki je ili od 5 ili od 10 centi. Koja od ponu|enih vrednosti nemo`e biti ukupna vrednost wegovih nov~i}a?A) 80 centi B) 60 centi V) 70 centi G) 115 centi D) 125 centi

12. List je presavijen du` debele linije. Koje slovo ne}e biti pokrivenosivim kvadratom?

A) A B) B V) V G) G D) D

13. Ana, Bane, Vida, Gaga, Dejan i \or|e su bacali kockicu. Svi su dobili razli~ite brojeve.Broj koji je dobila Ana je dva puta ve}i od onog koji je dobio Bane i tri puta ve}i od onog kojije dobila Vida. Gaga je dobila ~etiri puta ve}i broj od Dejana. Koji broj je dobio \or|e?

A) 2 B) 3 V) 4 G) 5 D) 6

14. U kvizu va`e slede}a pravila: svaki u~esnik ima 10 poena na po~etku i odgovara na 10pitawa; za ta~an odgovor dobija 1 poen, a za pogre{an mu se oduzima 1 poen. Gospodin Popovi}je imao 14 poena na kraju kviza. Koliko je pogre{nih odgovora on dao?

A) 7 B) 4 V) 5 G) 3 D) 6

3 � 4. razred c© Dru{tvo matemati~ara Srbije 2

Page 25: Takmicenje Mislisa

15. U svakom kvadratu magi~nog lavirinta nalazi se komad sira. Mi{Mi{a `eli da u|e i pro|e kroz lavirint uzimaju}i {to je mogu}e vi{ekomada sira. Koliko najvi{e komada sira on mo`e uzeti ako ne mo`edva puta da stane na isto poqe?A) 17 B) 33 V) 37 G) 41 D) 49

16. Na proslavi je svaki od dva identi~na kola~a podeqen na ~etiri jednaka dela. Onda jesvaki od tih delova podeqen na tri jednaka dela. Nakon toga svako od prisutnih je dobio deokola~a i jo{ tri dela su preostala. Koliko osoba je bilo na proslavi?A) 24 B) 21 V) 18 G) 27 D) 13

Zadaci koji vrede 5 poena

17. ^etiri prijateqice Mira, Sawa, Nina i Tawa su sedele napla`i. Prvo je Mira zamenila mesto sa Ninom, a zatim je Ninazamenila mesto sa Tawom. Na kraju je poredak, sleva na desno,slede}i: Mira, Sawa, Nina, Tawa. U kom poretku su, sleva nadesno, sedele na po~etku?A) Mira, Sawa, Nina, Tawa B) Mira, Nina, Tawa, Sawa V) Nina, Sawa, Tawa, MiraG) Sawa, Mira, Nina, Tawa D) Tawa, Mira, Sawa, Nina

18. Koliko puta u toku dana su na digitalnim ~asovniku cifre na sve ~etiripozicije iste? (Na slici je prikazan jedan digitalni ~asovnik.)A) 1 B) 24 V) 3 G) 5 D) 12

19. ^etiri identi~ne kockice su pore|ane kao na slici. Zbir brojata~kica na suprotnim stranama kockice je jednak 7. Kako struktura saslike izgleda od pozadi?

A) B) V) G) D)

20. Na raspolagawu su ti tri karte kao na slici. Pomo}u wih mo`e{formirati brojeve, na primer 989 ili 986. Koliko razli~itih trocifrenihbrojeva mo`e{ formirati pomo}u ove tri karte? (Dozvoqeno je okretawekarata.)A) 4 B) 6 V) 8 G) 9 D) 12

21. Anka je napravila ornament prikazan na slici koriste}i par~i}eistog oblika vi{e puta. Nijedno par~e ne mo`e prekrivati neko drugo.Koji od prikazanih par~i}a Anka nije mogla da upotrebi za pravqeweornamenta?

A) B) V) G) D)

3 � 4. razred c© Dru{tvo matemati~ara Srbije 3

Page 26: Takmicenje Mislisa

22. Na prvoj slici je prikazan zamak napravqen od kocki. Kada se gleda isti zamak odozgo, onizgleda kao na drugoj slici. Koliko kocki je upotrebqeno za izgradwu zamka?

A) 56 B) 60 V) 64 G) 68 D) 72

23. Joca je napisao brojeve 6, 7 i 8 unutar krugova, kao {to je prikazanona slici. Zatim je napisao svaki od brojeva 1, 2, 3, 4 i 5 unutar pre-ostalih krugova, tako da je zbir brojeva na svakoj stranici kvadratajednak 13. Koliki je zbir brojeva napisanih unutar sivih krugova?

A) 12 B) 13 V) 14 G) 15 D) 16

24. Suzana je crtala figure sastavqene od {estouglova kao na slici. Od koliko {estouglovaje sastavqena peta po redu figura, ako ona nastavi sa crtawem?

A) 37 B) 49 V) 57 G) 61 D) 64

Zadaci: “Kangaroo Meeting 2010”, Tbilisi, GruzijaOrganizator takmi~ewa: Dru{tvo matemati~ara SrbijePrevod: dr Marija Stani}Recenzent: prof. dr Zoran KadelburgE-mail: [email protected]: http://www.dms.org.rs

3 � 4. razred c© Dru{tvo matemati~ara Srbije 4

Page 27: Takmicenje Mislisa

Matemati~ko takmi~ewe �Kengur bez granica� 2012.

3 � 4. razred

Zadaci koji vrede 3 poena

1. Bojan `eli da napi{e re~ MATEMATIKA na papiru, tako {to }e razli~ita slova biti

napisana razli~itim bojama, a ista slova istom bojom. Koliko boja mu je potrebno?

A) 5 B) 6 V) 7 G) 8 D) 10

2. Na ~etiri od datih pet slika povr{ina belog dela je jednaka povr{ini sivog dela. Na kojoj

slici se povr{ina belog i sivog dela razlikuju?

A) B) V) G) D)

3. Tata ka~i ve{ na konopac za su{ewe. On `eli da upotrebi {to je

mogu}e mawe {tipaqki. Za 3 pe{kira potrebne su 4{tipaqke. Koliko{tipaqki je potrebno za 9 pe{kira?

A) 8 B) 10 V) 12 G) 14 D) 16

4. Ilija je obojio kvadrate A2, B1, B2, B3, B4, C3,D3 iD4 na slici.

Koja od datih slika odgovara wegovom bojewu?

A) B) V) G) D)

5. Trinaestoro dece se igralo `murke. Jedno od wih `muri, a ostali se skrivaju. Posle nekog

vremena devetoro dece je prona|eno. Koliko ih je jo{ skriveno?

A) 3 B) 4 V) 5 G) 9 D) 22

6. Milan i Jovan bacaju pikado. Svaki od wih je bacio po tri puta (vidi sliku).

Ko je pobedio i koliko poena vi{e je osvojio?

A) Milan sa 3 poena vi{e. B) Jovan sa 4 poena vi{e.V) Milan sa 2 poena vi{e. G) Jovan sa 2 poena vi{e.D) Milan sa 4 poena vi{e.

3 � 4. razred c⃝ Dru{tvo matemati~ara Srbije 1

Page 28: Takmicenje Mislisa

7. Pravougaona{ara na zidu je napravqena kori{}ewemdve vrste

plo~ica: sivih i prugastih. Neke plo~ice su otpale sa zida (vidi

sliku). Koliko je sivih plo~ica otpalo?

A) 9 B) 8 V) 7 G) 6 D) 5

8. Godina 2012. je prestupna, {to zna~i da februar ima 29 dana. Danas, 15. marta 2012, pa~i}imog dede su stari 20 dana. Kada su se oni izlegli?

A) 19. februara B) 21. februara V) 23. februaraG) 24. februara D) 26. februara

Zadaci koji vrede 4 poena

9. Ima{ plo~icu u obliku slova L, koja se sastoji od 4 kvadrata, kao na slici: . Koliko

od slede}ih oblika mo`e{ dobiti lepqewem dve takve plo~ice?

A) 0 B) 1 V) 2 G) 3 D) 4

10. Tri balona ko{taju 12 centi vi{e nego jedan balon. Koliko centi ko{ta jedan balon?

A) 4 B) 6 V) 8 G) 10 D) 12

11. Baka je napravila 20 medewaka za svoje unu~i}e. Ukrasila ih je suvim gro`|em i orasima.

Prvo je 15 medewaka ukrasila suvim gro`|em, a zatim 15 orasima. Koliko je najmawe medewakabilo ukra{eno i suvim gro`|em i orasima?

A) 4 B) 5 V) 6 G) 8 D) 10

12. U igri sudoku brojevi 1, 2, 3 i 4 se pojavquju ta~no jednom u svakoj koloni i svakoj vrsti.

Pera je u matemati~ki sudoku na slici najpre upisao rezultate izra~unavawa, a zatim komple-

tirao sudoku.

Koji broj Pera treba da upi{e u sivo poqe?

A) 1 B) 2 V) 3 G) 4 D) 1 ili 2

13. Me|u Nikolinim drugarima iz razreda je dva puta vi{e devoj~ica nego de~aka. Koji od

slede}ih brojeva mo`e biti jednak ukupnom broju dece u tom razredu?

A) 30 B) 20 V) 24 G) 25 D) 29

3 � 4. razred c⃝ Dru{tvo matemati~ara Srbije 2

Page 29: Takmicenje Mislisa

14. U {koli za `ivotiwe 3 ma~eta, 4 pa~eta, 2 gu{~eta i nekoliko jagwi}a je prisustvovalo

~asu. U~iteqica sova je zakqu~ila da weni u~enici svi zajedno imaju 44 noge. Koliko je

jagwi}a me|u wima?

A) 6 B) 5 V) 4 G) 3 D) 2

15. Kvadar je sastavqen od ~etiri dela, kao {to je prikazano na slici.

Svaki deo je obojen jednom bojom i sastoji se od ~etiri kocke. Kog je

oblika beli deo?

A) B) V) G) D)

16. Na Bo`i}noj proslavi na svakom od 15 stolova nalazio se po jedan sve}wak. Bilo je 6sve}waka sa po 5 sve}a, dok su ostali bili sa po 3 sve}e. Koliko je sve}a bilo potrebno kupitiza sve sve}wake?

A) 45 B) 50 V) 57 G) 60 D) 75

Zadaci koji vrede 5 poena

17. Skakavac `eli da se popne na stepenice koje se sastoje iz vi{e stepenika (vidi sliku). On

pravi samo dva razli~ita skoka: 3 stepenika gore ili 4 stepenika dole. Ako kre}e sa zemqe,

koliko najmawe skokova mora da napravi da bi se odmarao na 22. stepeniku?

A) 7 B) 9 V) 10 G) 12 D) 15

18. Filip je napravio zmiju od domina upotrebiv{i sedam plo~ica. Stavqao je plo~ice jednu

do druge tako da se strane sa istim brojem ta~kica dodiruju. Zmija je imala ukupno 33 ta~kice.Me|utim, wegov brat \or|e je izvukao dve plo~ice (vidi sliku). Koliko je ta~kica bilo na

mestu gde je znak pitawa?

A) 2 B) 3 V) 4 G) 5 D) 6

19. Marko je formirao dva broja koriste}i cifre 1, 2, 3, 4, 5 i 6. Oba broja imaju po tri cifrei svaka cifra je upotrebqena samo jednom. On je sabrao ta dva broja. Koji je najve}i zbir

Marko mogao da dobije?

A) 975 B) 999 V) 1083 G) 1173 D) 1221

3 � 4. razred c⃝ Dru{tvo matemati~ara Srbije 3

Page 30: Takmicenje Mislisa

20. Lara, Igor, Voja iKaja su `eleli da budu zajedno na slici. Kaja iLara su najboqe drugarice

i `ele da na slici budu jedna do druge. Igor `eli da stoji pored Lare, jer mu se ona dopada. Na

koliko na~ina se oni mogu rasporediti za slikawe tako da sve `eqe budu ispuwene?

A) 3 B) 4 V) 5 G) 6 D) 7

21. Specijalni sat ima tri kazaqke razli~itih du`ina (za sate, minute

i sekunde). Ne znamo koja je koja kazaqka, ali znamo da je sat ispravan.

U 12.55.30 kazaqke su bile u poziciji kao na slici. Kako }e izgledatisat u 8.11.00?

A) B) V) G) D)

22. Mihailo je izabrao jedan pozitivan broj, pomno`io ga sa samim sobom, dodao 1, pomno`iorezultat sa 10, dodao 3 i rezultat pomno`io sa 4. Tako je dobio broj 2012. Koji broj je Mihailo

izabrao?

A) 11 B) 9 V) 8 G) 7 D) 5

23. Papir pravougaonog oblika ima dimenzije 192 × 84mm. Mo`e{ se}i papir du` jedne

prave linije tako da dobije{ dva dela od kojih je jedan oblika kvadrata. Isti postupak mo`e{

primeniti na onaj dobijeni deo koji nije kvadratnog oblika i tako daqe. Kolika je du`ina

stranice najmaweg kvadrata koji mo`e{ dobiti na taj na~in?

A) 1mm B) 4mm V) 6mm G) 10mm D) 12mm

24. U fudbalu pobednik me~a dobija 3 boda, a pora`eni dobija 0 bodova. Ako se me~ zavr{i

nere{eno, tada oba tima dobijaju po 1 bod. Jedna ekipa je odigrala 38 utakmica i osvojila 80bodova. Koliko najvi{e utakmica je ta ekipa mogla da izgubi?

A) 12 B) 11 V) 10 G) 9 D) 8

Zadaci: “Kangaroo Meeting 2011”, Bled, SlovenijaOrganizator takmi~ewa: Dru{tvo matemati~ara Srbije

Prevod: dr Marija Stani}

Recenzent: prof. dr Zoran Kadelburg

E-mail: [email protected]: http://www.dms.org.rs

3 � 4. razred c⃝ Dru{tvo matemati~ara Srbije 4

Page 31: Takmicenje Mislisa

Zadaci i re{ewa

Klub mladih matemati~ara “Arhimedes”- Beograd

M I S L I [ A”

Matemati~ko takmi~ewe za u~enike O[

po ugledu na

Me|unarodno takmi~ewe “KENGUR”

2008 2. razred

Zadaci koji se ocewuju sa 3 boda

1. Jedan petao i jedno pilence, koliko je to

nogu?

(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) 10

Re{ewe: (B) 4, jer je 2+2=4

2. Koliko kuca se sakrilo iza ograde?

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

Re{ewe : (B) 3

3. Ju~e je u na{em gradu temperatura bila 28 stepeni, a danas je

za 3

stepena toplije. Koliko je stepeni danas?

(A) 28 stepeni (B) 29 stepeni (C) 30 stepeni

(D) 31 stepen (E) 32 stepena

Re{ewe : (D) 31 stepen, jer je 28+3=31.

4. Koliko cifara koristimo za pisawe brojeva?

(A) 9 (B) 10 (C) 90 (D) 99 (E) bezbroj

Re{ewe : (B) 10, a to su: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

5. Maca je ispod {e{ira sakrila 3 crvene i 5 plavih loptica.

Koliko jo{ `utih loptica ona treba da

sakrije pod {e{ir da bi pod {e{irom bilo

ukupno 10 loptica?

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

Re{ewe : (B) 2, jer je 10(3+5)=2.

Page 32: Takmicenje Mislisa

2

Zadaci koji se ocewuju sa 4 boda

6. Gospodin Sima ima 4 para lepih cipela. Koliko ukupno

pertli mu je potrebno za wih?

(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) 10

Re{ewe : (D) 8, jer je 42=8

7. Koliko puta }emo napisati cifru 1 ako ispisujemo sve

brojeve druge desetice?

(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 19 (E) 20 Re{ewe: (A) 10. Cifru 1 napisa}emo 10 puta i to u slede}im

brojevima: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. U broju 11 cifra 1 se

pojavquje 2 puta.

8. Koliko ima brojeva u prvoj desetici koji imaju dvocifrenog

sledbenika?

(A) 1 (B) 2 (C) 9 (D) 10 (E) nema takvih brojeva

Re{ewe: (B) 2. Broj 9 i broj 10 pripadaju prvoj desetici i svaki od

wih ima dvocifrenog sledbenika. Dakle, u prvoj desetici postoje dva

broja koji imaju dvocifrene sledbenike.

9. Na desnom tasu terazija su tegovi od

4 kilograma i 5 kilograma. Terazije su u

ravnote`i. Koliko kilograma ima meda?

(A) 4 kg (B) 5 kg (C) 7 kg (D) 8 kg (E) 9 kg

Re{ewe : (E) 9 kg, jer je 4+5=9.

Page 33: Takmicenje Mislisa

3

Zadaci koji se ocewuju sa 5 bodova

10. Balvan duga~ak 5 metara

razrezan je sa 4 reza na

jednake delove. Kolika je

du`ina jednog takvog dela?

(A) pola metra (B) 1 m (C) 120 cm (D) 2 m (E) ne mo`e se odrediti

Re{ewe : (B) 1 m

Pomo}u 4 reza balvan je razrezan na 5 delova. U ovom slu~aju se

tra`i da delovi budu jednaki, pa }e zato du`ina svakog takvog dela

biti 1 metar.

11. Hvalili se na{i ^u se i glas Mi{e:

mali klikera{i. "Imam za tri vi{e".

Prvo re~e Pera: A na to }e Radojica:

"Imam {est klikera". "Imam kol'ko wih

dvojica".

Koliko klikera ima Radojica?

(A) 6 (B) 9 (C) 15 (D) 22 (E) ne mo`e se odrediti

Re{ewe : (C) 15, jer Pera ima 6, Mi{a 6+3=9, a Radojica

6+(6+3)=6+9=15

12. Zoran je na kontrolnoj ve`bi ra~unao ovako:

a) 5 + 3 + 2 = 10 |) 5 ∙ 5 – 10 = 15

b) 5 – 3 – 2 = 0 e) 5 + 5 ∙ 10 = 100

v) 5 – 3 + 2 = 0 `) 5 + 5 ∙ 10 = 55

g) 5 + 15 – 2 = 18 z) 2 ∙ 0 ∙ 0 ∙ 8 = 16

d) 15 + 3 – 2 = 16 i) 2+0+0+8 = 10

Koliko zadataka je Zoran pogre{no uradio? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 Re{ewe : (C) 3. Zoran je pogre{io u primerima v), e) i z).

Page 34: Takmicenje Mislisa

4

13. Koliko pravougaonika vidi{ na ovoj slici?

(A) ni jedna (B) 7 (C) 9 (D) 11 (E) 12

Re{ewe : (E) 12

Brojawe treba vr{iti po nekpom planu. Na primer, prvo brojimo

najmawe pravougaonike, zatim one koji se sastoje od 2 pravougaonika

(vodoravno ili uspravno spojenih), zatim one od 3 i na kraju vidimo

i jedan pravougaonik koji se sastoji iz 4 mala pravougaonika.

14. Pored bare bilo je ukupno 15 pataka, gusaka i }uraka.

Pataka je bilo 12 vi{e nego gusaka. Koliko je bilo }uraka?

(A) ni jedna (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) ne mo`e se odrediti

Re{ewe : (B) 1. Razmi{qamo ovako: U tekstu pi{e da je pored bare

bilo i pataka i gusaka i }uraka, a pataka je sigurno moralo biti bar

13. Zna~i da za ostale (guske i }urke) ostaje jo{ samo 2 (jedna guska

i jedna }urka). Slika najboqe govori!

15. Krugovi 1, 2, 3, 4, 5 predstavqaju ku}e, a strelice

predstavqaju putawe kojima se kre}u de~aci: Pavle, Lazar,

@arko, Uro{ i Nikola.

Pavle, @arko i Lazar po{li su iz iste ku}e, a @arko i

Nikola do{li su u istu ku}u. Pavle je do{ao u ku}u iz koje je

Nikola po{ao, a Uro{ je po{ao iz ku}e u koju je Lazar do{ao.

Koji je broj ku}e iz koje je po{ao Uro{.

15 12

guske

patke

}urke

Page 35: Takmicenje Mislisa

5

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

Re{ewe : (D) 4

1

2 3

4

5

1

2 3

4

5

Pavle

Lazar

Uro{

Nikola

@arko

Page 36: Takmicenje Mislisa

6

ZADATAK SA ZVEZDICOM

Krugovi 1, 2, 3, 4, 5 predstavqaju ku}e, a strelice predstavqaju

putawe kojima se kre}u de~aci: Milan, Du{an, Veqko, Petar i

Sa{a.

Du{an, Milan i Veqko po{li su iz iste ku}e, a Veqko i Sa{a

do{li su u istu ku}u. Milan je do{ao u ku}u iz koje je Sa{a po{ao,

a Petar je po{ao iz ku}e u koju je Du{an do{ao. Napi{i na svakoj

strelici ime de~aka koji je i{ao tim putem i odgovori iz koje je ku}e

po{ao Petar.

Odgovor:

Petar je po{ao iz

ku}e broj: _____

ZADATAK SA ZVEZDICOM

Krugovi 1, 2, 3, 4, 5 predstavqaju ku}e, a strelice predstavqaju

putawe kojima se kre}u de~aci: Milan, Du{an, Veqko, Petar i

Sa{a.

Du{an, Milan i Veqko po{li su iz iste ku}e, a Veqko i Sa{a

do{li su u istu ku}u. Milan je do{ao u ku}u iz koje je Sa{a po{ao,

a Petar je po{ao iz ku}e u koju je Du{an do{ao. Napi{i na svakoj

strelici ime de~aka koji je i{ao tim putem i odgovori iz koje je ku}e

po{ao Petar.

Odgovor:

Petar je po{ao iz

ku}e broj: _____

1

2 3

4

5

1

2 3

4

5

Page 37: Takmicenje Mislisa

Zadaci i re{ewa

Klub mladih matemati~ara “Arhimedes”- Beograd

M I S L I [ A”

Matemati~ko takmi~ewe za u~enike O[

po ugledu na

Me|unarodno takmi~ewe “KENGUR”

2008 5. razred

Zadaci koji se ocewuju sa 3 boda

1. Jasna ima dve jabuke, dve polovine jabuke i ~etiri ~etvrtine

jabuke. Koliko jabuka ima Jasna?

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

Re{ewe: (D) 4

Dve polovine jabuke ~ine jednu celu jabuku, a ~etiri ~etvrtine ~ine

jo{ jednu celu jabuku. Sa dve cele jabuke koje Jasna ve} ima, to ~ini

ukupno 4 cele jabuke.

2. Stari zadatak

Guska ipo, 6 dinara. Koliko ko{taju 2 guske?

(A) 14 (B) 12 (C) 10 (D) 9 (E) 8

Re{ewe: (E) 8 Iz podatka da guska ipo ko{ta 6 dinara treba da izra~unamo koliko

ko{ta 1 guska. To se mo`e uraditi na primer tako {to prvi

izra~unamo koliko ko{taju 3 guske (dvostruko vi{e), pa zatim odredimo

cenu jedne guske (3 puta mawe) i kona~no cenu za 2 guske (dva puta vi{e).

Drugi na~in: koli~inu koju smo nazvali guska ipo mo`emo posmatrati

kao da se sastoji iz 3 jednaka dela, a cenu od 6 dinara kao veli~inu

koja se sastoji iz 3 jednaka dela. Cenu jedne guske tada ~ine 2 jednaka

dela, a to u ovom slu~aju iznosi 4. Dve guske zato vrede 8 dinara.

3. Koliko na ovoj slici vidi{ trouglova?

(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 (E) 4

Re{ewe : (A) 8, (nos, lice, na u{ima po 3)

Page 38: Takmicenje Mislisa

2

4. U svakom uglu sobe nalazi se po jedna stolica. Na

svakoj stolici sedi po jedan de~ak. Svaki de~ak vidi

3 de~aka. Koliko u toj sobi ima de~aka?

(A) 3 (B) 4 (C) 8 (D) 9 (E) 12

Re{ewe : (B) 4, jer se u svakom uglu sobe nalazi po jedan de~ak.

5. Koliko elemenata ima skup C koji predstavqa uniju skupova

R = š1, 2, 3º i S = š3, 4, 5º

(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

Re{ewe: (D) 5, tj. C = RS = š1, 2, 3, 4, 5º

6. Proizvod dva broja je 15 puta ve}i od prvog ~inioca. Koliki

je drugi ~inilac?

(A) 12 (B) 14 (C) 15 (D) 150 (E) ne mo`e se odrediti

Re{ewe: (C) 15

Uslov zadatka se mo`e i ovako zapisati: a∙b=15a, a daqe se lako vidi

da je drugi ~inilac b=15.

7. Ivica i Marica danas slave ro|endan. Zbir wihovih godina

je 11, a proizvod 24. Koliko godina je imala Marica kada se

Ivica rodio?

(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 6 (E) 8

Re{ewe: (C) 5

Kako se zna proizvod wihovih godina, to zna~i da tra`imo dva broja

~iji je proizvod 24, tj. 24=1∙24=2∙12=3∙8=4∙6. Kako mora biti

ispuwen jo{ i uslov da je zbir wihovih godina 11, jedini brojevi koji

to ispuwavaju su brojevi 3 i 8. Iz teksta zadatka znamo da je Marica

starija. Dakle, Marica je imala 5 godina kad se Ivica rodio.

8. Koliko ovde ima ta~no re{enih zadataka:

a) 2 + 8 ∙ 2 = 18

b) (2 + 8) ∙ 2 + 8 = 100

v) 0,9 + 0,10 = 0,19

g) 0,1 ∙ 0,001 = 0,0001

d) 38

72

8

1

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

Page 39: Takmicenje Mislisa

3

Re{ewe: (C) 3

Gre{ke su napravqene u primerima b) i v):

b) (2 + 8) ∙ 2 + 8 = 10∙2+8=20+8=28

v) 0,9 + 0,10 = 1

Zadaci koji se ocewuju sa 4 boda

9. Neuredna Maja ima u fioci 6 belih,

8 crvenih i 10 roze ~arapa. Koji je najmawi

broj ~arapa koje Maja treba, zatvorenih o~iju,

da uzme iz fioke da bi bila sigurna da }e

mo}i da obuje par ~arapa iste boje?

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 10

Re{ewe: (B) 4

Ako Maja zatvorenih o~iju uzme iz fioke 3 ~arape, onda, u

najnepovoqnijem slu~aju, one mogu biti razli~itih boja. ^etvrta

izvu~ena ~arapa je onda ili bela ili crvena ili roze. Kako je jedna

~arapa takve boje (bela, crvena ili roze) ve} izvu~ena, zna~i da kada

Maja izvu~e 4 ~arape ona mo`e biti sigurna da }e imati jedan par

istobojnih ~arapa.

10. Koji od slede}ih razlomaka ima najve}u vrednost:

I)8002

8002

; II)

8002

8002

; III)

8002

2008

; IV)

2008

8002

(A) I razlomak (B) II razlomak (C) III razlomak (D) IV razlomak (E) svi imaju istu vrednost

Re{ewe: (C) III razlomak.

Vrednost prvog razlomka je 1. Vrednost drugog razlomka je 010

0 .

Vrednost tre}eg razlomka je 8,20010

2008 . Vrednost ~etvrtog

razlomka je

2008

10. Prema tome, najve}u vrednost ima tre}i razlomak.

11. Ivan i Rade sakupqaju sli~ice poznatih sportista. Jednoga

dana zakqu~ili su da su sakupili jednak broj sli~ica. Rade je za

ro|endan poklonio Ivanu polovinu svojih sli~ica. Ivan je

posle toga imao vi{e sli~ica nego Rade. Koliko puta vi{e?

Page 40: Takmicenje Mislisa

4

(A) 2 puta (B) 3 puta (C) 4 puta (D) 5 puta (E) zavisi od toga koliko su imali sli~ica na po~etku

Re{ewe: (B) 3 puta. Pogledaj sliku!

Na po~etku: Na kraju:

12. Koliko ima dvocifrenih prirodnih brojeva kod kojih

proizvod cifara nije ve}i od 3? (A) 5 (B) 8 (C) 11 (D) 12 (E) 14

Re{ewe: (B) 8.

Nije ve}i zna~i mawi ili jednak! Kako se radi o proizvodu cifara,

zna~i da u na{em on mo`e biti 0, 1, 2 ili 3. Poku{ajmo redom da

ispi{emo sve te brojeve: 10, 20, 30, 11, 12, 21, 13, 31, 40, 50, 60, 70,

80, 90. Dakle, ima ih ukupno 14

13. Koliko na ovoj slici vidite trouglova?

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7

Re{ewe: (D) 6 .

Trouglove treba brojati po planu: npr. od najmawih, pa redom preko sve

ve}ih (onih koji se sastoje od 2 mawa trougla) do najve}eg. U ovom slu~aju to

bi zna~ilo 3+2+1=6. U~ini}emo i jednu va`nu napomenu. Na ovoj slici ima ta~no onoliko

trouglova koliko se du`i mo`e izbrojati na osnovici velikog

trougla. Svaka od tih du`i predstavqa osnovicu jednog trougla, a

tre}e teme svakog od tih trouglova je ta~ka (pri vrhu) nasuprot

osnovice velikog trougla.

14. Kada su kosci pokosili 12 ari jedne livade, do polovine im

je ostalo jo{ 8

3 livade. Koliko ari ima ta livada?

(A) 96 (B) 36 (C) 48 (D) 24 (E) 52

Re{ewe: (A) 96

Sa slike se vidi da poko{enih

12a predstavqa osminu ~itave livade,

pa je: 12 a ∙ 8 = 96 a

12a 2

1 livade

Rade

Ivan

Rade

Ivan

Page 41: Takmicenje Mislisa

5

15. Tre}ina ipo od sto koliko je to?

(A) 33 (B) 33,33... (C) 50 (D) 66 (E) 66,6

Re{ewe: (C) 50.

I na~in:

Kako se u zadatku tra`i deo od broja 100, onda }emo broj 100

prikazati pomo}u jedne du`i (kao celo), a onda daqe crte`om

prikazivati delove te celine.

Tre}ina i po zna~i tre}ina i jo{ pola od te tre}ine. To se na

crte`u vidi tako {to smo broj 100 podelili najpre na 3 jednaka dela,

a onda od druge tre}ine uzeli jo{ pola (polovinu druge tre}ine). Na

taj na~in dolazimo ta~no do polovine broja 100:

II na~in:

U zadatku se tra`i tre}ina i polovina od tre}ine od broja 100. To se

mo`e se zapisati i ovako:

.501002

1100

6

1

3

1100

3

1

2

1

3

1

16. Koji od navedenih skupova ima najvi{e elemenata:

P = š1, 2, š1, 2ºº, Q = š, 1, 2, š1, 2ºº,

R = š1, 2, 3º, S = š5º, T = šš1, 2, 3º, š1, 2ºº?

(A) P (B) Q (C) R (D) S (E) T

Re{ewe: (B) Q

Skup P ima 3 elementa, skup Q ima 4 elementa, skup R ima 3

elementa, S ima 1, a T ima 2 elementa. Prema tome, najvi{e elemenata

ima skup Q.

17. Dok su ~ekali red da u|u u muzej, nastavnik je zamolio |ake

da stoje po troje u jednom redu. Vesna, Ivana i Ana su

primetile da je wihova trojka sedma od po~etka kolone, a peta

od kraja kolone. Koliko je u~enika toga dana nastavnik poveo u

muzej?

(A) 18 (B) 21 (C) 24 (D) 30 (E) 33

Re{ewe: (E) 33.

Prema uslovima zadatka, ispred Vesne, Ivane i Ane stoji 6 trojki, a

iza wih 4 trojke. Ukupno red ~eka 11 trojki, pa je 11∙3=33 u~enika.

100

3

1

3

1

3

1

2

1

Page 42: Takmicenje Mislisa

6

Zadaci koji se ocewuju sa 5 bodova

18. Iz Lukine kwige ispalo je redom nekoliko listova. Na

prvoj stranici koja je ispala stoji broj 215, a na posledwoj broj

koji se pi{e ciframa 1, 2 i 3. Koliko je listova ispalo iz

Lukine kwige?

(A) 24 (B) 49 (C) 54 (D) 96 (E) 106

Re{ewe: (B) 49

Posledwa stranica koja nedostaje mora biti obele`ena parnim brojem

(pri ~emu to ne mo`e biti broj 132, jer je mawi od 215). To zna~i da

u Lukinoj kwizi nedostaju stranice: 215, 216, 217, . . . , 311, 312.

Nedostaje, dakle, ukupno 312214=98 stranica.

Kako jedan list ima dve stranice, zakqu~ujemo da je iz Lukine kwige

ispalo 98:2=49 listova.

19. Koliko je 100−(100−(100−(100−(100−99))))?

(A) 1 (B) 95 (C) 96 (D) 99 (E) 100

Re{ewe: (A) 1.

Vrednost izraza treba tra`iti postupno. Po~eti od (100−99).

20. Sredi{ta stranica velikog kvadrata spojena su me|usobno,

kao na slici desno. Koliko na tako dobijenoj

slici vidite pravih uglova?

(A) 20 (B) 16 (C) 14 (D) 10 (E) 8

Re{ewe: (A) 20

U svakom od 4 najmawa kvadrata na slici, ima po 4 prava ugla, a osim toga

ima jo{ 4 prava ugla u sredwem kvadratu. Dakle, 4∙4+4=20.

21. Da bi pre{ao put, izme|u dve oaze u pustiwi,

jednom beduinu je potrebno 2 sata. Ali, vru}ina

je velika i on posle svakih 20 minuta mora da

popije po 3 dl vode. Nevoqa je u tome {to vode

ima samo u oazama. Koliko najmawe vode treba taj beduin da

ponese da bi uspe{no savladao put izme|u dve oaze?

(A) 12dl (B) 15 dl (C) 18 dl (D) 21 dl (E) 3 dl

Re{ewe: (B) 15 dl

A B

1 2 3 4 5

Page 43: Takmicenje Mislisa

7

Vode ima u oazama A i B, a beduin treba da pije vodu kada do|e u

mesta ozna~ena ta~kama 1, 2, 3, 4, 5. Dakle, beduin treba da popije

5∙3dl = 15dl .

22. U slede}em "ra~unu" istim slovima odgovaraju iste cifre, a

razli~itim slovima razli~ite cifre:

VODA + VODA + VODA + VODA = DAVI

De{ifruj taj ra~un, a zatim odgovori koju cifru zamewuje slovo

A i koliki je zbir cifara u "broju" VODA. (A) A=4; zbir cifara je 13 (B) A=4; zbir cifara je 9 (C) A=5; zbir cifara je 11 (D) A=6; zbir cifara je 11 (E) A=2; zbir cifara je 6

Re{ewe: (A) A=4; zbir cifara je 13

Do re{ewa }emo lak{e sti}i ako zadatak napi{emo u obliku

4 ∙ VODA = DAVI.

Prvi zakqu~ak koji odavde sledi je da se iza re~i DAVI krije

~etvorocifreni broj deqiv sa 4. To daqe zna~i da dvocifreni

zavr{etak broja DAVI, tj. broj VI mora biti deqiv sa 4. Me|utim,

tu sad imamo ograni~ewe, zbog toga {to su brojevi VODA iDAVI

~etvorocifreni. Naime, to zna~i da mora biti Vš1, 2º, jer da je V

ve}i broj, onda bi dobijeni rezultat mno`ewa bio petocifren broj.

Ako je V=1, onda je Iš2, 6º, a da bi posledwa cifra broja DAVI

bila 2 ili 6, cifra koja se krije iza A (u broju VODA) mora biti

Aš3, 4º. Analizom dolazimo do jedinog re{ewa 4∙1354=5416.

Ako je V=2, onda Iš0, 4, 8º i Aš5, 1, 7º ili Aš5, 1, 2º ili

Aš5, 6, 7º ili Aš5, 6, 2º. U svim ovim slu~ajevima dolazimo do

protivre~nosti.

23. Slike pokazuju da su izvr{ena

4 merewa na terazijama. Prva slika

pokazuje da su de~ak i pas u ravnote`i sa

2 bureta. Druga slika pokazuje da je pas u

ravnote`i sa 2 konopca.

Tre}a slika pokazuje da su 1 ov~ica i

1 konopac u ravnote`i sa jednim buretom.

Koliko ov~ica treba da stoji na mestu "?"

da bi i ~etvrte terazije bile u ravnote`i?

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

Re{ewe: (B) 2

Page 44: Takmicenje Mislisa

8

Posmatrajmo prve "terazije", pa umesto psa stavimo 2 konopca (jer

nam to dozvoqava ravnote`a prikazana na drugoj slici), a umesto dva

bureta stavimo 2 ov~ice i 2 konopca (jer nam to dozvoqava ravnote`a

prikazana na tre}oj slici). Tada }e na levoj strani prvih terazija

biti akrobta i 2 konopca, a na desnoj 2 ovce i dva konopca. Terazije

}e ostati u ravnote`i i kada i sa leve i sa desne strane uklonimo po

2 konopca. Tada }e se videti da je de~ak u ravnote`i sa 2 ov~ice.

24. Na klupi u parku sedi {est de~aka. Posmatraju}i ih s leva

na desno vidimo da izme|u Pere i Marka sede Kosta i jo{

jedan de~ak. Izme|u Ranka i Koste sede Bora i jo{ jedan de~ak.

Izme|u Bore i Vase sede Pera i jo{ jedan de~ak. Vasa ne sedi s

kraja. Kojim redom sede de~aci na klupi? (Napi{ite po~etna

slova wihovih imena bilo s leva u desno, bilo s desna u levo.)

(A) R, B, V, P, K, M; (B) B, K, R, P, V, M; (C) R, B, P, K, M, V; (D) P, R, B, V, M, K; (E) R, B, P, K, V, M.

Re{ewe: (E) R, B, P, K, V, M.

Pa`qivim ~itawem teksta i razmatrawem svih slu~ajeva prema datim

uslovima dolazimo do re{ewa: Ranko, Bora, Pera, Kosta, Vasa, Marko.

25. Ivan i Dejan su od jednakih kockica napravili figure koje

vidite na slici. Zatim su se predomislili i re{ili da od

svih ovih kockica, naprave jednu veliku (zajedni~ku) kocku.

Koliko im jo{ najmawe kockica nedostaje?

(A) nedostaje 8

(B) nedostaje 10

(C) nedostaje 12

(D) nedostaje 14

(E) nedostaje 16

Re{ewe: (E) nedostaje 16

Ivan je za pravqewe svoje figure upotrebio 28 kockica, a Dejan 20

kockica. Kad ih udru`e, ima}e zajedno 28+20=48 kockica. Od 48

kockica se ne mo`e slo`iti nova kocka. Prva slede}a (ve}a) kocka

koja se mo`e slo`iti je kocka sastavqena od 64 kockice (jer je

444=64. tako zakqu~ujemo da Ivanu i Dejanu ukupno nedostaje

6448=16 kockica.

Ivan Dejan

Page 45: Takmicenje Mislisa

M ur"nr t"rrtl: APytrrlBo- "$exnuegec " - E e orPal

M I , I C A I , I L U A "/ Matertaarl4tlKo TaKMHqeH)e 3a r{eHI'IKe Otll

no yrieAy Ha

MefynapoAHo raKMutlelbe " KEHfyp"

1. fltg'{nga je npo6yaH'ra MapKa y 7 caru,' a

M"^""u f 8 .u""' Ko ce paHuje npo6yano)

(A) MruaH (B) MapX. ,

(C) MuaaHoBa cecrpa

ibj rut"oKoBa cecrpa (E) He Mol*e ce oApeAHrH

2. KorruKo napH qapana ce oB'4'e cyurul

(A) 4 (B) s (c) 6 (D) 8 (E) 10

3. JeaHo npace - 4 ruYHne'

Ko.nuno he ce IuYHKH go6uru or' 4

(A) 4 (B) 8 (c) 12 (D) 16T;;,d%tr#4, Mupa je nynnxa 2 fenper<a' Asa ncro ro^HKo'

a Becsa Hcro Ko,rHKo n Ana' Kortlrro fenpena je

Kynu^a BecHal

(A)2 (B)3 (c )4 p )s (E)6

5. y rrKo^cKoM g,Bopnurry rarpajy ce Kocra' Ayna' HHuu'

Toua, fanpnrro u Tujana' Ko'ruro je ty Aeuanal

(A) 1 (B) 2 (c) 3 (D) 4 (E) s

=--: 3ag,aun noiu ce oqe*viv ca 3 6o^a

Page 46: Takmicenje Mislisa

6. Talaapa je HMa^a 4 6a'rona' Henu cy 6ut"u

3e,,teHn, a HeKH ?KyrH' 3e'resux je 6n"ro BHLUe

Hero tl(yrux. Ko-'rnno lryrHx 6a'rona je uvra"ra

???qTavrapa)

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E') Her'roryhe je oApeAHrH

7 . ,\ejauje noo'aaTpao oeaj neo6u'{aH HH3 cIHtIHga:

0to0to?lle^eo j. Au npoAylr( A HHvrz peAoM ca jour 3 c^vr'lulle' I I Ita jour

f,ejaH rpe6a 4a nagPral

(A) are ja6yxe H ABe reqypKe (B) aee neqypKe H ABe ja6yrce

(C) jeaHV ju6y*y u ABe neqypKe (D) aee neqypKe n jeaHY j"6y*y

(E) aee ja6yr<e u jeaHY neqYPKY

8. KoluKo ABogHQpeHHx 6pojeea Mo?KeMo

Han'carn novrohy gHQap a 5 u 8, u 4a ce ggqpe

y 6poiy He rloHan,tajYl(^) 2 (B) 3 (c) 4 (D) 5 (E) 6

9. Kaha je nuura oA Ane, arn je HH?Ka oa Mupuje' Koja

4enoj'ruga je najuumal

(A) Kaha (B) Ana

(E) He Molre ce oAPeAHTH

(C) Mapuja (D) JeanaKe cY

lO. Ilpelra " HeaeHg" Vurca loee Snoia (15 / 1884)

Tp" Ma^a 6para Topfe, flerap u flae.\e ur'aajy cBefa yKynHo ABaHaecr

roAHHa. sopfe HMa ceAaM nyra BHrue foAHHa o4 najrur.tafer 6para'

Ko.tltxo roAHHa HMa cPeAFbu 6Pat)

(A) 2 (B) 3 (c) 4 (D) 5 (E) 6

Page 47: Takmicenje Mislisa

3aAauu noin ce ouenviv ca 5 6o.q,ona

11. Kojnx 6pojeea HMa B'rrre: ABogHepeHHX rcojra norrnrby

gHQporvr 2, u7.u 4nogrnQpeHgx rcoju ce saBpl1asajy gHqpona 2l

(A) kftua Bnure oHHX roju no'rnrby gl{Qport 2

(B) I4vra Buure oHHx xoju ce :aapruaeajy gHEpona 2

(C) I4rr,ra nx je4Haxo

(D) I4r"ra ux 6ea6poj

(E) Her"roryhe je npe6poja'ru

12. Jogaj" y *yruju uvao 20 K HKepa. Henn cy 6uxu gpBeHH,

HeKH n;laBg, a HeKH tnyrg. f,oruao je Moga H 3aMoluo Jogy aa

My noKa'ouu 6 K HKepa Hcre 6oje. Jogu je npHctao' a H noA

ycIoBoM 4a Moga TaqHo oAroBopu Ha cr,e4ehe nnTarbe:"Kolnrco

Hajuarne KIHKepa rpe6a Aa H3BaAHMo r.la nyrnje, He

r,reaajyhu y rcyrujy, Aa 6ucvto 6vttu curypHn Aa ce r"reby FbHMa

Ha asu 6 naprxepa Hcre 6ojel" ffouoglEre Mogn!

(A) 14 (B) 15 (c) 16 (D) 17 (E) 1 8

13. Muprco je peKao Aa MHoro Bol1H La paqyna. VqprrelDgga My

je 4a,,ra .t nctHh ca 3aAagvMa v Muprco ux je oBaKo pelxno:

a) 2+0+0+9 - 20096) 2+0+9+0 : 7ls) 2+9. 0+0 -11r) ( 2+9).(0+0;-11t) Q+9)'(0.0;- g

Koa,uno saAaraKa je MapKo raqHo peruuol

(A) 10 (B) 8 (c) 7 (D) 6 (E) 5

b) 2.(0+0+9;-9"\ 2.(0+9+0)-18xc) (2+0)'(0+9):18s) (2.0)+(0+9)-9u) 2'0'0'9 - 2009

Page 48: Takmicenje Mislisa

14. flor,'re4aj nalK'rDI{Bo oBy caHxy! Epojeu 1 ogsaqeua je

najneha ceeha ;;; rop'' Epoj 2 noxazyje r<aro je ta cseha

lr3rlea,ala noc,re HeKor "p"*"tu' a 6poj 3 norcagyje rano je

cseha H3r^e4ara jour r<acHnje' ,,,,*

r.,E-- rl ''*

F n f r .d ' ,& *t 1 ' 2

flonyuraj Ha Hcrr{ HaqHH Aa o3Hatrt4rlr oBe tpn ja6yre' Kojrana

p"^o* h. ." pefatra 6pojenu \' 2 u 3 noje 'rpe6a a,a ynuureu

HCno[ OBe TpI4 C.lrnuugelt l - ^ h

€ a j a\[ 4t!! v

-n i l( A ) 1 , 2 , 3 ( B ) 1 , 3 , 2 ( c ) 2 , 1 ' � 3 ( D ) 2 ' � 3 ' � 1 ( E ) 3 ' � 2 ' r

15. ilpmHe KBa4paruhe ronyhaBajte no nPaBLI^Hua noja aau

norasyjy ."p"*f" Kol' 6poj he ce nojanaru y rro/by o3uaqeHoM

.r.o"o* P (PerYr'rar)l

f-i 'Li*j| | e

(A) 3 (B) 6 (c) 10 (D) 13 (E) 16

4

Page 49: Takmicenje Mislisa

Marenrarnqno ApyrrrrBo "Apxnue4ec"-

Eeorpag, , M 1 4 C A 1 4 r u A "'/' MarertaarnqKo raKMuqerbe 3a rreHHKe OIII

no yf^eAy HaMefynapo4Ho raKMnqerne

"KEHryp"

- I - -

2009- - - - - -r r- I II - -

o,. p:l3peA

wnoaeu6ap

6ffis

3aFaltn xoin ce oqerbviv ca 3 6ola

l. Kojn 6poj tpe6a ynucarn y npa3aH xeagparnh:

4 4 4 4 3 3 3 2 2 n(A) 5 (B) 4 (c) 3 (D) 2 (E) I

2. [eeeru Meceg y ro4r.rHu je

(A) jyrn (B) aarym (C) cenrena6ap (D) orro6ap (E)

3. Csara oA qerupu TerKa ,/brruune MaqKe oMagala je no rpnMaqera. Ko.nnro uaqHha caAa HMa rerKa /bnrroal

(A) 3 (B) 4 (c) 6 (D) 8 (E) 12

Cgarn Baag,Hr{ sequh 3a p} {aK noje4e no 2 uaprapene.B.,raga nua 5 aequha r.r B uraprapena. Kolnro jou

uaprapena rpe6a Baaga 4a Ha6anu Ea 6u cae croje

( A) jou 6 (B) jour 5 (C) jour 4 (D) joru 3 (E) jou 2

5. Majr.rHa MaMa je aa npnnpeMarbe pr{Ka norporun a 3 napagajaa,a AHnHa MaMa je norpournxa 2 napa4ajaa Bnrrre Hero MajHHa MaMa.Ko;utxo je napaaapa norporunrra AHuHa naaual

( ) 2 ( B ) 3 ( c ) 4 ( D ) 5 ( E ) 66. Ayra je ce4eo 3a croloM H rruTao Krbnry.

KrcHra je nrvra.na 30 crpaHa. Koar.rrco My je joru

crpaHa ocra g Aa npotrnTa, aKo ce 3Ha Aa je

nporruTao 72 nucr'oaa?

(A) r8 (B) 16 (c) 12 (D) 10 (E) 6

Page 50: Takmicenje Mislisa

7. HajeaHoj py[H uva 5 npcrrajy, Ha ABe pyKe 10 npcrrajy'

Ko,rnxo npcrujy HMa Ha 10 PYxYI

(A) 100 (B) s0 (c)2s (D) 20 (E) 10

8. Ha ra*b'py cy crajare 3 xpyruxe u 5 rurb'Ba. Caula r'r Mnura

cy noje,trH cBe KpytuKe H lacro rolt.HKo lu/'\onBa'

Ko,,turo je urrunna ocralo xa rarorapyl

(A) 2 (B) 3 (c) 4 (D) 5 (E) 8

3aAartr xoin ce oqerbviv ca 4 6oAa

9. Kor.rnxo 4nogHcppeHgx 6pojena Mo2KeMo Hangcarg norvrohy guQapa: 2 s 5?

(A) 2 (B) 3 (c) 4 (D) s (E) 6

10. Ha oBoM gprelry je4Ho norDe je npaano' Tpe6a ra

n o n y H H T H T a K o A a g e ^ a o B a c ^ H K a H M a ^ o r H t l K o r c M H c ^ 4 .

Ko.,rnxo 6e,rux rpyxu'Iha rpe6a ga 6yge HagpraHo Ha

6poaHhy rojra He4ocrajel(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) flporaaao'uaH 6poj

(E) He Moxte ce yrBpAHrH

11. flepa je ua ra6.rtl't Hanncao one 6pojeee:

7, 3, 7, 5, 10, 72, 2, 3, 33, 7, 10.I-lax,uHeo Hx nocMa'rpaj, na oAfoBopu Ha c,rea,eha 3 nurawa:

- Korrsro je 6Pojeea flePa Hanucaol- Ko.,tpttco je r"refy FbHMa pa3^Hql'lrrlx 6pojeea)

- Ko.,.Hrco je guqapa flepa ynorpe6uo 3a Hcnl{cnBarbe cBI4x 6pojeea

roje je Hanucao)(A) 11 6pojeea, 9 paa,tHuHnax 6pojera, 14 guqapa

(B) 12 6pojena, 72 pazxvturarux 6pojesa, 11 gHqapa

(C) 11 6pojeea, 10 paa,ruuHrr'rx 6pojeaa, 13-guEapa

(D) 10 6pojeea, l0 pa:,tu'rnmx 6pojeea, -75 gnrpapa

(E) 11 6pojena, 8 pas.'rnur'rrux 6pojeea, 15 gHqapa

12. KoJ|Hxa je Hajuan a, a Ko^HKa je uajneha pa3^HKa aea jeAHogr'rQpena 6poja)

(A) najrrrarca 1, Hajeeha B (B) najvrarra 1, najneha 9

(C) t"it"roa 0, Hajeeha 9 (D) Hajnaarua 0, uajneha 8

(E) He Molr(e ce oAPeAHTH

11. Ko.,utco jour AeqaKa tpe6a Aa craHe y Apyry (ao*oy)

Bpcry aa 6u y Fboi 6ua,o ABa nyra BHUIe AeqaKa Hero y

npnoj (roprooj) epcrlrl

(A) 3 (B) 6 (c) 7 (D) B (E) 10

vvff6

fiffiffiffiffiffiffiffimffiffi

/ P \ t p

&\e,r&-tv

{J*n

€dp

t g " P

dtle

Page 51: Takmicenje Mislisa

l4.y 4ea 6a,,roHa HaIa3H,.e cy ce je4Hane Ko,.HtIHHe MIeKa. Kaaa cy vrz npBor

6arroHa npe.l1g;1g y Epyrr4 6a,ron 2 xu"rpa MIeKa, raga je y ApyroM 6a'toHy 6u'rto

5 ,,rr.rrapa MieKa. Ko.,tuxo je ,ru'rapa MIeKa 6u'no y npBoM 6aroHy npe

npecranaroa)(A) 3 (B) 4 (c) 5 (D) 6 (E) 7

15. Vqnre11cgga je xaaarra fagurtaa Aa oBe xoQepe o6oje TaKo Aa Ma H xoQep

6yae o6ojeH gPBeHoM 6ojornl ra

ga 6yae nar'lefy ?KYTor H 3eleHor,

a Aa gpHH xocPeP 6Yae noPeA x{YTor.

Kojrar"r 6pojertr he, noc-t e rora' 6uru

o3HaqeH )KyrH rcoPePl

(A) 1 (B) 2 (c) 3 (D) 4

mmmm1 2 3

(E) He MorKe ce oAPeAHTH

16. Heo6uqHa KuHecKa fi-oPoguga

Majxa HMa qerupr.r cHHa. TyH Tyx HMa rpr.r crapuja 6pata. ?lfyt Ttt HMa rpu

1arrui" 6para. Mr.ru Mr.rn unaa je4Hor craprajer 6para n 4eojugy rrarrafnx, a l-]un

fl", Hr,aa 4nojr.rgy crapuj ux u iegnor r'r.,rafer 6pa'ra. flopefaj 6pahy oa

Hajrtrrrafer 4o najcrapHjer.(A) Ty" Ty", Mnu MnH, ?ttvH ?ItvH, ffuH flras'

(g) f}an flun, Muu MuH, TyH TyH, {v" }Kvx

iC) fIaH fIprn, TyH Tyn, Mnn MnH, ?I{yn ?t{yn

(O) f* Tyt, flus flun, MHH Muu, ?Kvu lllv"

(gj TyH TyH, MHu MuH, IIHH llHrr, ?llvt ?llv"

17. KorrHKo Ay?nH eI'IAHlu Ha oBoJ c,rllgu:

onaaouroano(A) e (B) 12 (c) 16 (D) 25 (E) 30

zJa.caun roin ce ouemviv ca 5 6oAona

18. JeaaH 6pzu Bo3 cBaKor MHHyra npe^a3u no 1 xu'T oMeTap'

Koru.txo he xu.rrotterapa npehr'r raj noa sa2 cata u 15 rtluHyra)

(A) I ls (B) 120 (c) l2s (D) 13s (E) 136

19. Ha c^HgH cy npuKasaHe Kah

ffiTff #?:#,itilili:,.:::, e& && e ffi & S(A) Maja u'uvra 4 ^yrKuge BHuIe sero Kaha

(B) Maja uua 3 nyra Bnule yrKuga Hero Kaha

(C) Kaha uua 4 ^yrKuge MaFbe Hero Maja

(D) Maja uva 4 nyra Matbe yrt(Hga sero Kaha

(E) Maja nua 6 ^yrKuga BHIue sero Kaha

Page 52: Takmicenje Mislisa

20' Ha ^HBaAH ce urpajy x4pe6e H jape. ?flape6e uva 5 Meceg,, a jape 3Mecega. Korrnro Mecegu he nuarn jape xa4ax4pe6e 6ya" HMa o noAHHy n je4an rraecegl

( A ) l l ( B ) l 0 (c) e (D) 8 (E) 7

21. Jogaje y ryrnj, HMao 30 rar.*epa. Hexra cy 6urugpBeHr{, HeKr{ n^aBn, aHeKH )KyrH. /oruao je Moga H 3aMo Ho Jogy o" ,y noK,.oHlr 7 r.nuxepa Hcre6oje. Jogaje npr.rcrao, a H noA yc^o"o, gu Moga raqHo o4roBop' Ha c.re4ehenHTarbe: "Koauxo

Hajrraaroe K HKepa rpe6a Aa H3Bagr,rMo Hs ryrnje, He rae4ajyhr.ry *w*iy, 4a 6ncnao 6nru c,rypHn Aa ce Meby br.lMa Ha,.a3' 7 **^.pa Hcre6ojel" lloMosr.rre Mogu!

(A) 22 (B) 2l (c) 20 (D) l e (E) I S22. He " He^ena" vuxa Joae Buaja (l0l[ggg-1900)"vl*ao

cau (Hehy Aa KaxeM ro,r'ro) op.xa. floaonnny u joru 3 snwepa3Ae^r.ro caMApyroBltMa' A ^ug caM oA ocrarKa nojeo 2, ocrao r,,rr.r je jou caruo 1. Koanro caM HMaoopaxa)"

( ) 12 (B) 14 (c) 15 (D) 16 (E) l827. uJraje nehe H 3a Ko^Hxo: a6np cBHx napH,x mru z6mpcB'x Henap'Hx6pojeea npBe 4ecerr.rge)

(4) P.l, je a6r,p HenapH,x sa 10 (B) Behu je a6r.rp napH,x sa 10(!) _B.trr je a6np uenapHnx aa 5 (D; n.nrl. sorp napHHx aa 5(E) Behn je z6up HenapHnx za 15

24' HajeaHoi eapuu HMa Ko3a, oBaga H norua. Koaa H oBaga aajegHoprrraa 50, oBaga H Kolba :ajegno uua 35, a Ko3a H Kolba saje4Ho nua 25.Koauxo na roj eapMn uua roroa)

(A) 5 (B) 10 (c) 12 (D) l s (E) 2025' HactanHr'* je pacnopeA,o ja6yxe oBaKo: Ha npBH raHrr{p je craauo 1 ja6yxy, naApyrn 3, a ua rpehu 8 ja6yxa. 3arnu je yveHHgnMa nocraBno 3a4araK Aa y urroMalbeM 6pojy npeMeuralba pacnope4e ja6yxe raKo Aa Ha cBHM Tablrpr{Ma 6yge ucru6poj ja6yra. MefymM' HacraBHHr je 4ao u joru je4an yc1oB: npeMeurrarbe ce MoxeBpuIurH caMo raKo urto ce Ha je4aH Tarbl{p Mor(e craBirarr{ TaqHo oHo.l1r{Ko ja6gaKO,\HKO HX Ha Hrelfy seh HMa. Kouavno, nHTabe je raacu,ro:"Kolurcu

je uajuamu 6poj nor<y'raja norpe6au Aa cq ro ypa.4nl"

s#

brrf,ftf,

(^) 2 (B) 3 (c) 4 (D) 6 (E) To je Her'aoryhe

Page 53: Takmicenje Mislisa

Mareuarrrrrro .qpyrurBo "Apxuue4ec"-

Eeorpag/ . , M 1 4 C A N r u A ' 'MareuarnqKo raKMHqerbe 3a JrqeHHKe OLU

rro yl.^eAy HaMefynapoAHo raKMHqeme " KEHI-yp

"

20to

3. Tpu Apyrapa rpe5a Aa noAe,te 1B npocpnH.

I-lo no,,ruxo xpoesu he Ao6nru cBaKH Apyrap,aKo ce AofoBope Aa npaBeAHO nOAe,Lel

(A) s (B) 6 (c) 7 (D) 8 (E) e

4. JonaH je sa ceoj arca apujyv na6asrdo

3 pn6uge, a Mn^aH 3a cnoj aneaprajyna

6 pu6uga. Ko je na6aeHo BHrrre pu6Hga

H 3a nOrfUnO)

(A) JonaH aa 3 (B) Joeau aa 6 (C) JoeaH aa 9(D) Mna an za 3 (E) Mraran sa 6

2. pasper,Saraqu xoiu ce ouemviv ca 3 6o.4a

l. y Ko,'tHKo caru je sasnonno onaj 6yau,unrcl

(A) 72 caru (B) 7 caru (C) B carn(D) 10 carra (E) He Moxre ce oApeAHrH

2. Tpu nrruHge Ha rpaHu - Ko,,tHKo j. tyouujy, a KolHKo nparra)

(A) 3 orca,3 KpH^a (B) 3 oxa, 6 KpH^a (C) 6 ovr.rjy, 3 xputa(D) 6 ovujy, 6 xpurra (E) ner"roryhe je oApeAHrr4

T

Rwem F,rwduult*,,1$,.:,,-*,,:r.,

''SYt,,,rr,i ; .$ l ' . , . . , , , t , , ,$. ' "

,, l l j l j ....l,r,

iiiil' " ""S '".:'' r.$.

Page 54: Takmicenje Mislisa

5. ,[o6po nor^e4ajre oBy c^HKy na o4roBopure xojoj QurypH ry

HHJe MeCTO.

(E)(D)

+5

@(A) 4

7. Y cBoM eBoM uery Aasa wa2

Kolnxo rryra BHrrre KIHKepa Aasa

ueny)

oEtc6ffiO

6 t r C S f f i(A) (B) (c)

3a.q,aun xoin ce oqemviv ca 4 6oA,a

6. Axo rrocrynHttr no npHKa3aHHM )rnyrcrBHMa, rcojr.r he ce 6poj

Hahn y Kpyx(Hhy y nojerur ce Ha,'ra3u cvrono x)

_,Qni \*ud' \*u o PY b"dTf'

(B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) Her'aoryhe je ol;peurru

(A) 2 nyra (B) 3 nyra (C) 4 nyra(D) 6 nyra (E) Henaoryhe je oApeAHrH

KIHKepa,dy AecHoM B nrrHxepa.

HMa y a,ecHoM Hero y IeBoM

Page 55: Takmicenje Mislisa

8. y JeleHuHoj nepHugn HMa yK)mHo gpBeHHx .;, ^,#,.

H rr aBHx oIoBaKa oHoltnKo Ko;rHKo HMa seIeHHx .1116 F

[pneHux HMa 7 , a seteHax uv'a 13. Ko'ttnno 1 '' ;:i '.ffi

nlaBltx o oBaKa HMa y Je.teHnHoj nepHHgH' 'rfu-'

(A) s (B) 6 (c) 7 (D) 8 (E) 13

9. 3ar"rnc1g Z,a o4 je4HaKHx KogKHga Tpe6a La HanpaBHIU oBaKBy

e,rypy. Konuno 6u ru KogKHga sa ro 6pt,tto notpe6nol

(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) l0 (E) ueuorvhe je uz6pojaru

f0. Be,roxo je pofeH 29. ae3er"r6pa 2002. roAHHe. Ko,rnxo je oH

6uo crap 15. qe6pyapa 2003. roanuel

(A) 45 AaHa (B) 46 AaHa (c) 47 aana (D) 48 AaHa (E) 49 AaHa

SaAaun xoin ce oqebviv ca 5 6oAosa

11. Burcrop je paryo KoHTpoAHu sallaraK H3 MaTeMaTHKe oBaKo:

a) 2+3+5+70-20a) 2'8+2'2:20s) 2+8'2:20r) 2'2+8'2:20E) 40'1-70'2-20

Ko,,rtItco rpelxaKa je Burrop Hanpaeuol

(A) 1 (B) 2 (c) 3 (D) 4 (E) 5

Page 56: Takmicenje Mislisa

lV. Y jeanoj xyruju ce Ha.,ta3e 2

Korrnno najiraanre KyrIHga rpe6a

nyrujy, Aa 6ucpro 6ulu cHrypHH

1 gpneHa xyr.'ruga)

12. Bopa, VInau, Mapno n flerap 3ay3eln cy npBa l,ernpr Mecra

1, jeaHoj rpgH. 6opa nnje say3eo HH rrpBo HH rrerBpro Mecro. VlsaHje sayseo Apyro Mecro. t{ernpro Mecro Hnje 3ayseo Maprio. Koje

Mecro je sayaeo llerap Ha roM TaKMHtrerby)

(A) npso (ts) apyno (C) rpeh" (D) qerBpro (E) He Mo?xe ce oApeAHrH

6eae, 3 nsyre u 4 gpseHe KyrIHge.

Aa y3MeMo H3 nyruje, ne r,'re4ajyhn y

TtrO @

15. flpe6poj rpoyr,\oBe Ha cearcoj oA oBHx c^HKa. LLIra ce MolKe

rrehH <., 6poj1' rpoyr-\oBa Ha csaxoj oA rux ABejy c,uaxa)

TO

Aa je r"reby rbHMa

(A) 4 (B) s (c) 6 (D) 7 (E) e

14. M.bV cpuryparvra r<oje BH4Hre Ha

H KBaAp arr - eehH, cpeAFbH H Marbt.

Ko-,tuxo cpr,rrypa ce pa3^Hxyje o4

Qurype A car'ao no jeaHoj oco6snnl

(A) r (B) 2 (c) 3 (D) 4 (E) 5

onoj clrEgr.{ Ha a3e ce KpyroBH

npaoj Hx HMa aL:rure sa 2

Apyroj vx vMa swne za 2

(A) Ha npeoj Hx HMa

(C) Ha Apyroj Hx HMa

(E) I4rura ux je4Haxo

eutue aa 3Maroe sa 1

(B) Ha(D) Ha

K P A J

Page 57: Takmicenje Mislisa

o ' h q gr S v H: < > o o

-if >r Jl - r.)d d ) X X; i t r . t H r !

. g u l x - X i vI ^ ; I r F i l lq : . F

: t g i ' E R( ! x o i d

3 o \ E r g AH ^ . F H H 3* ( f L r E ia ; , ^ox f , i : > ' : t4 : bf, F g' oH O : k ' h > < /

vc o L n ? o

: N g E H F ' :. E a . E U 6 ' E: 3 s H M s. = = ' zo \ i E H $ ' aE x i b F E ' eI < 9 : . ! " , d \ )v - H t : 3o . 9 H i s

t 0 /< r C l o

€ r { 3 } 8

v

c.{

r r l

aa

-l. c \I ,^t nI 'g

I

l . aI

t i

r )

. -<<r

ca

o

o

NO

>|U .

i i s^ . i dA X ;

n av F . . 0 ' '

o <X U - f< o H

- r 4 E tZ A ^ A

U E ' '

r ) - Oa J ' - f \* a d _

^ F ^ A

E t s F q . ( o n -H U v i . l

^ !- - a -

F U

. o l m i l c - l* v 4a > ,* f

r^ c :r' a s &1 f

I

d Ji : \ r A

V

C;

a.)

\o

F

-

(!

(g

a

oqJ

F(!

r

+

(da(!

a \

r )

c\c i . o6 r a( t r l 6 3

, ' : <l ) <

F4I H

enc q . g

(d sl

A 6

S E. 'x <=n a

o

(co

(!

a\o(J

oO,J

oF

()o

ai>'

\o

F

(o

>t>'

>,

o

oqJ

F

c0a

qi

>a(d

(J

ad

idr )

.d

cn

o

(!

' dV

r..icl\

ad ^

* v' r -

$ O _a v

i r l .n o ' lv

H Aa !.]( 6 v

ca Fto

L.l a oov

r..l \Ja vG

O \ Id . v-l ' a c n

n ^- - , ; i r r aA / ^ - l - 1 ,v m

l H 4- r v dN U , ^

v

. g o I c .^ A ) ^v < D * <F \ j S : v- *< e

v a 5z- . e . i $

t

* -'1R = .V A

n u ! |r o . i a

l > ( -. \ t s F

v * ; r

: t r : -; \ t , Mi :

i = s o ra { . , g f l

4 ' = . H * 6: \ t h tE S E H EF f r < . t s � d

l \ , / c > ' i :* ,=, E o no . \ ' t r xr t \ r 9 Ao < F If I F ,!'', T Fx d

F > nA ; \

- - Hg €a z ,

€.NwiFla - } r , c\ Y . , g r ' " [ H t [ r E, 9

l * r * i l ? i $ r $ i * s [ } i rl H l q ; H E n E $ x E : F r r s n: $ i $ j l * t $ F s € + g g € 3@ F i e + : i i E q $ r s s i Hr o H . \ , * . t i ; n j s s s r o - B i a H R H iE - E p 6 t f ; ; € ; F g * o E H F E i t u ; q

: u

latHaHrE 1 ifiH a i; + E[['[i [lI t i U x Y E ] ; s 3 r ] $ ; 3 E i l s a ' = h hF s I i e E i x ? E H E v s i 5 [ = * $ , 4 ? [ e i ; . * FF s H r $ q p r : i i . .

c n F . : [ = ? g F I E g $ E Tg i [ g : 5 1 ; I * i E i l i F E + n E s E € * * ' !

i r $ E s $ i $ ; l $ g s e [ 3 5 i € € f i f j $ $ j js i ; * i e + i * g ; S n u i t j $ i l i g s o o o os { " P ' 6 } i , N g F R s F $ x = i s n - c ; E s g

X U

x -L 14{X . v

3 o o> r-].

S \ oE a( U

X ra)X ^

( ! V

9 +H a? <o v

j

N

Page 58: Takmicenje Mislisa

6

F4 . .i ( !

I t Et i F- < 1S c t j or c i IE O . o -

€ lE r q H $ a lg & E 3 gE l o r t r , - \ Hrol E 4., t! A

. n f S O - ' d . a ._ l t r s + : e ' o \l l l q - , ' F . n \ c-r u E oo "1 t I fr. H , * ' i ^ , : + ; i -n 9 e s e 8 : o ' c o9 l ; ; , s v

s s - 6?l .- H,; D f = E eU l r E . S c o E O E F _

l o ; i l O r F ^E I O . , i . d a ) S A r d i \' = l A H F : , ( r v9 l i f . o - c o E

-

; l I i 5 3 i : $ * -i . l 6 . n ? o 5EI F a n - &X x 6 'i l - : F a a i s * * =

A l H i . g v ' 5 . n L - N. F = ( o F N

H 3 5 o * - . gF i r i ( ! l t

P s 5 - E 5 ,f

' ' ' "7 o) r'

Et (6 FL.0 J -O . ( ! ( ! \ ) O .Et

^ ( a d r - o 'v o. o. \,/

o o i i oFr 11 =l Fr

(-.1-

U( ! v

\oo

F Y d n li l r' F O a a

Y O r ' f \ Tr l, = u \ - i v

>r a.5 < J r- \

* 9 E - = * RF A

F > '-/" '

- ^ v v v

F

HxCJ

()

aJ

f r l

(!o.C)

(dr ' |

a.q J r )

- o

- ( g

Q ) a

E . n- x vlr.t

G ( d4

E <IJ; 4

C J . v

-

2

-: qJ

c { i ] |> <( d . -F $ oE ! (9 l ( €

F O .

F ) -d t -

0 J r r\ G

o ( !:-- a

cJ {)

< o

o J aE X

r A :

F E t6 O) . =. . =

-r FYr

F

q)

o

(d9rO

,zqJ

f r l

x (..l

\od n

t r c oF ^

.sr 9.l d a

. i ^g g"il( ta)

\ o 4; ' 1 v

,oh

qJ

e.l

o

d

N

a q )i-:/ I

o\ =o;,r' Ft\i

$ (f)

.9t( i .X

co \o,-\ d4 C av n

\o

rn

! -.= 0J *-

. v < .s S > ' o( d q Y ( !g u ' x ( f l) ' a

r i a x X - ' '

. ) i O . a I O . 1 ,i ^ r v A A

X F i r ' F X ; iE or \1h r : d iq . - - _ L _ t -( J v X L -

E g H

h F E d EH d* t g c r x EF a J ' : j X U : +O ^ S r n - . u ( !

1 : A . E E N o .- 9 . E o ' : A > Il ^ ;

> - 9 E > t s E. i - ' . S l R f " ,

A \ A - ' ; - ^ i v V VV N = ' - A H

S - r n - ^ = O\ b ' : E O r ! = EdJ .91- cj \iv

. i \ o s F Qs € > \ 4o g 2 . , t r '

S 3 . s j . Y , g c r \ ds X d 9 , f g d.e. E ts '".tr t X

>r (g: c c ) r , b ' < sA t s ( d o o - Y E< P 1 ! - t r F Xi r b - n ^ ^ 9 : N

< . 9 ! < ' o i $ -1, - N \-i ''i -r,

. : 5 ' AC n o r - : + ZF . t r >< - N

F

h c.r= ( \

( J *

i a

; I J

A O

ai c'.1O ^

o

g o \

O /y\'

.o i:i

XE c o

R ^x 4a vH}

o

F '

F

s 3 X r6 3 - s Hi i n \

A :

l l t i i ; r nc Y a x) \ * E * '- ! 3 ' ? o

J VT

\ J . A < =v .i Ft

( E . ;^ H ^

F . 9 E VA

c o * i n ts t , v -g X f E

: . : d 3t ! = ux ii :u >, (.)) ' i x x - . o .

* U

r \ . 9 ' 4 * :^ ; : l r x4 : * t ^ > i

\ q - - t F! r r r N - ' ;

+l \O c.r i*,v . H !

N R-r' 9 9i* * -

@ffiffi

wfu"

i l $Fo rrll

F \j n'., i u = yA * f >

F * ? 6 - Ei i t t i l H .F t E . o H3 + i ; i. s r F S F i :- 6 : ; .qri o . r F r (= o x E H. i O S Y ! (

V E R d 9\ u v . F t H

.dv

d . ro >, -

d * e IE H * r9 = t i :ri.l ci( g g ( J :

- r ) *It - < o a Ji , a v v

\ a r n E

i q o O! G d r . ,\ i t 9 i : : E

' F h c r i , r ' f

E s i J < ! i q )0 J - ' _ ^ t r

L Va

6 L - i . r i E 5 o6 q v Ba t < \ r A,l ^ . J-

.^. (g

n l - i tv F = . v

o J , ^ \ X gr ) r < : : *, v n a g ( 6g - E H O E {

U A Id \ q B \ I

i c ' . r E a Yq i - r r O U 3i l r ^ a - O v^ / Y \ - - OV Ht ( = F " , 9F r \ . : = a J

e - t r ^ = Eu - < In CJ\ , / < Y)4

- r ' - ; , \ _ /\ n -v Y a ' ;

i : ;i J F - = ( Ei . ' q u =v d l + JN Y

' i . V a At- h

'-t' =v \ zv'

x '\ _ , t _F( Ft t-r

d " iF E)e (g -'

dr ! - ' - - '= i - .

i H E T , ( . Ae € l x X Y\ i I u ." i . . 0,)! + l > F $ ' ;\ o S l H . g & FA > l S P s F< f ' i l

5 q 6 oF l I E { o

$ 9 J: l

o - lv o l

e lN . E l :

A I ( c .; ' ; l o . dF . 6 s o .

E l r > s# i l f r r ; t? ! = ' l f r B x g: , A l . g F F a

- r zH

= Y t r o r r dA O F C A\ N H N

o\

o

F

h

rrqJ

F

(6

t-

^ , P " >i * sE * t . xi > ;v . g l ro ? i

F H V

d p i

3 3 qF *

> r - . < 6U H F

H t s

H 3 ?H r , Pf F F

d u vE VH A

" , dL N

; \ /i i * qo d Sm v L

q : <

Page 59: Takmicenje Mislisa

tsa

g ) t str rJ{b e )N 9J l t rD Nc0o i

! EH J 7

H o€ rP xE oq okt Y O

xo , o\ v

A )

IJJ

orloI

EthPJ )

o

otr5

*g)

o

tr

rl

X

Ft

trFD

-,n

li)

b

rlF

t

!,.-t{

FA

t

7r t LP) oJ3 NP sI r S5 F -E io \-/a g N )I]J \J

(<4 (i*- 5.

l J *( z { ( ! H: . ] . w( r

R \ - /

o u J

oP \-./

E ' s| J . - ./nl-: \J,/\ \-/9 u har/_\ Hv l r l

( d . \ . . /

e. o\

Ntn

r:. '

o

€ .5

Ut)Ol

o

J.l

*

s .

*l

Ff-

FF

c : .

rl

bJ

orl

rl

X

p,

o*t

o

oo

t <

F

F

Ft)

Ko\:.

Xo

\-/ a\

O \ Ol J .

e .A r

H Y\A/

\./ {A-'{ ( ,F

ot-

\J >L)

o o ?tsA)

F'1 F)\ / t r\ o x

rn*I

f + l \ /L r J q )\-/F J b

O'L)

lLJlel ralFr

ll,rSrl xrrt=E

x

EH

ooo

'Fl

oFIH

n

u)9l

9 iX T ; L E N ;e € d i E ' H HI J E . S 6 E P1 E - € d , Q n

G i l 3 . . ed ns x i x ; s ; g E 9 ?N ) 5 h I ; F e a N )x Y

- co= T j G 6 h - +e g F e B i s ; P c; E ; ; . _ $ : ; i : ;e - . l C

^ o s a 6 O i l x ' a t - r '\ J g V \ j

\./ H tr \-./ ^ t0 .O\ t-, +Y ,-l 6 N) F, -F

9*Y NJA , H ( / . J r 7 , ) S

I i . E . e * e ' . . - )G $ E G I ty ' r - '16 ' U

Lrr A \./ l-{ \-/

Y € H : I ( )

E u J5 3 . ; X c o \ At r F D # Q J . I . 5

' t r jo r r Y { ) e q + . h \ - /

E B B o E J \

F sg G N q6 ; g. ,-. sE ' n * t 'o 5 hn E HD E P

vl

iYF

€ .

t-,4F

p)

\-rt

o-l

ttrrl

K

u-<o

tr

ts

o

O r O \ t r! P A )

E . E F ;U # F €

s 9 4W i l o i t r

\ - / 6 t . D

3 E 3 qA s H

a 3 E o; i E €- g A dg F : 9I ; 6 da $ . E I: E E { -8 P - v H

' \ . .

7 F

t E tE E #F X - oE 5 : R E; : B \ EX i $ n Hs o , i O

E A $ \ . .

H $ ; : gX ; T FE X

'E,, / o r

! - o u l- E gF

LJA r7+.T

II

l l ., ltHlE l

I

Page 60: Takmicenje Mislisa

o\a8 S H : J'3 f; g tr et

5 |r/ X l- \,/ \-/

E . < = s $ra

b x 16' HF r r b j E d : og : F u ? : 3a (/{ lol

E E $ , F $ iE X 6 E - , 6o n ! ts '9 X o - lH 6 = !* . sH ts H 5 :n<

/ \ ' n t '

a a - = E E ;\ : E H E5 , P 6lD X' \r 0r

F # ' = t s \ lfi O, L/ rrrY

4 r h U J l r )

X X S I re s E $ c. F T t s 6/ \ =- b . 5 x F D €S c t t : o Ea \ : = * l /

E 5 . U b ;U . A t

H \ J Ug 6 - i E o '- " H H

t!. lLl ar

6 5 oJ ) .

(JJ

=H(;

:

+

t l

(n

+

tl

A

@a

']i

\

(\r

tslS FTr

cu N)

I

N I

S ^

+ \//

S HN . Y

n sSI

F

N) s \^)

w f.)

N) \JJ A

A \.t") N)

X Xx €;\UtD o\H hw vH

- v

o^ - ' l

\-/ l-i i+,.:J X'

tJ

H! r H

H E =\rv n ri\// ()s s q' 4

t r Na E . <

t I A r

\-,/ n llH

N Y HH

9r lJ)

t< ;^A V' \ J O

\-/ |.'.u r : 9\Jr X

$ t 9

r n 5 E\ - / / g .

N O O \+- krFF

A rH

H W/\t s t i'L)

bJo\ra

tF

ft

wt<*

E l d ' I t l? E . E . o

H Ad H

S F €PJ

F D s x F )5 E * t s 'o E ' oD ^ -! H V S

$ r H O \ K

F : 9 HS E s i^ = X DE r r ' f ; KO F O E

Fv

: d q # ' bF' ; .8 . xJ : r 5 r D 0

r H 9 .L W

X 1 \ . 5 > \

.+ +ai 6 X D r l

F L, F]

F 5 } ' 9I

H H dw H t y

h !\', t.r \J

X o F

x f ; s# th 5 F Sg i D 6 ES H E H

F

x ?g r Ft r FIta A

E o rg F E

\ Y Av r

lJ., }J' O

o r h\ J P

\ H'-i 1-\ *.

rJJ fiv / {A E ] =

v

g Xo x * .\../rj 'n ltr

( v

- Ttn

. Y X

O \ fA

7r n F\r ltr{ A )

.l*H9 'F

X 3€ . '

t s E ' I Pitr A, FrN '_ ,-. l l t

€ l l o l t r

e e : $ | I- 1 n - r E .i - ; t . . l E

e E l i l sN, g 3p lEo F = E E( r ( - t r i F

$ s H l sg S G 6 l v '

N ' ) - \ ' I l 9 l

F 5 E F0 i =E lE( , ' v O . . H

Itpt >rF<

l >

ItrIEIxat

Iooo

r F,E

ot'raU=.

oF)

sOlotrD)

i N p < H =F , o ,

* E $ E € 5- i z r{ '

E i l g ; H HF X hr qJ.I ; E f i E ;f l I : H g qg s F IE 4 : j6 9

p.YR R

Al( t'

$Wlro)\^ {.NNN

G PBf r H= :

X Hi

E 5

G E Fv \,/ \//

K

g E EEEEB $ sf ! r 'u s L r t\Jt O t1',;rt

R -^ , ^

- a \

U C U F F\-/ \-/ Y

p ) p ) t r p

b o o R=

C D Fu, ut l:P D , 6 c l

S S N . d 'H E)-r,

X Ft'

95 ?A P'Y1/

6

A ) r r l = $ = s

5 S F } P A | . )B F E 5 E q HT F L H N ) 8 €E A x " : : C F Hi 6 ' ; € . 9 ' . s X F )

E ; E € a r €F s < 5 a iL - . - E A A E I

H I € 9 t ;I E F '�/'E LE f l d G r D s

5 T ; E F . , :€ € ; * EF E F

f :P o ) F D

; i ? g 'xo. r F H n D6 f i E N

D i $

: o \' F n

€ ,,.h

Hw/n

i., Y':.:...'',L,,'.,,,,;t!i ir.: r. O\

\:.i'":3;iYt.!t.: o

,,ytry,'"' l11it Fi'r

' vt,a/

,il.;i,. :a" irj t ; , ' . i ! ,V^,c ; , , , . ( ,i:.';-::, :'!. :.:a ?

ar: _:,; lD",:i H

.':l ain 1

t\)lT'l

o

t t

ru"-€..

*reru

tnrF

f ! d

o

O v /-ts' u

R 9.l Fus

KA11

"tts

E

ch

a)

Page 61: Takmicenje Mislisa

i x g N, - \ Y * A- . 1 )

E \ J- ] r D H '5 t r r e3 E F t r8 F $ AR ' < z h 6+ - : x \ - XE . 2 E 5o i C , o .. L r ! q

d q1.-F

A. r - ao o x '

H

O Yr F q

P- t - A

R p - to r )N 9 i .( J o t o

th

t * Dg€ d sH H V* a H

I t r 3 HD N f ,

- HA - . sv r D 7

r \ va - v

FH

1 ' J * > 5

-t T-l

€ E =d o €

! . i

-x :r : b\)r - 9, qj A5 O^ y J

irr Vv t r t r ;: o r P )

v * € x . ; . LL , J H d D l . o \ - /( - n P z

s A i E o ' \F i T . H

H o ) r e , \

* Y . l ' s x 5 Ar- , ) e. : E i . -yo\

i : N l

^ $ g . $ H o o- - Y t D d ' o x aA .d-, H Q 9 .-Yv t r u 5 N )

E E A Oo a u

U { ; E cY | s F Y5 D q E S

\ 1 F

U g ' xf n t r € . F -i i 9 P r nA ; H n , \ - - '? ) T * N J

f F

6 X- . s . o; F -'o - g c io ) . t r r t U? ( D oR : l r: r t S

: ErDoA r

5F

r-1 -F

FD a h.Jr-n ; NJ: . a .P Y* F

H E . P* r F

q , - ( i-l ))

l-< H lF

! ^

,r< O F-1

i ; ' E 'H

r D \ *' L , P r Y

I.tr sDn q )Y - .EE QTrD

Fl

o u /h r r* or e

oE 0 hr D r <* -

>F

H l '

8 no ) s .t E o* /^\v t r

F

kH t{<

u1 1 H

. Y *

X

€ ErFil' w

P * .5 AH l.tr9 nts

9 0 e f ; f ; € x f i i l F e E F 6 F _F f r E j j ! : i r 5 E F ; F ;I i $ E ; i E i g € ; F g . 8 ?; { H r , , F i E : ; ; E F 9 a : { eE E ; " E r r H t s $ j ! f i - F X *

! 'E r s i E l , t f i f r : i E 9 ; i ; :d s : y 3 ! ; 6 E ; * 9 l f ; 6* e e t ; l t i l l ! g j a E ; E :n F r i t l ; c H : f i * : L = g :H X i l ! E E E F H Y : E X 8 S E ;B t S ; e i s E H E ! l G E = F {8 H F E ; l g l F - E E ; ' L i $ G

n I : : t x i ' : [ ; u ' $ iF : E $ t H E ; t f ; f l , x; $

E i F 6 H F l ; r E Bi ; : € EE i F E H H g ; E i l EE x E : r i i i E 3. \ E . i 5

=do=-lItI

. r l? o\ * .:\. \)

11 E! ' F l

\ F- . o\ i

l \ ( t \t r x' ltl

. E

\ =r p

GoI

Ulo4

tr

( D l nCtr 'J

E 3F D P

E ' Jv *

t r TE F t Xo 6 0

d t s dg B P5 t r 5.Ig i . g

H 6 Hl l t

H q )

AL ^ J J' ' l r r D|*a >t

=.a rl

c o: A

Vf-,l-

Or ^u. lrls \ vO r n C: E ir l ne x xnt +1. rPX o , i lL E F

P' ' -aA I

t+a

t r ?P F

B =F

tsaD

Fl' r <

5; !^) I. ' P lb,.)i ;

e i E f i i r i ' : r; ; $ p e ; = €e$i* :e : i H '^H E $ :E g + l io s E t - t 3 3 F* 3 7 H e s ^ = l B€ ' -PB *€ :

' . . ' ) lE: I ; e H ; E

e E E ; 8 9 l is f i g e F | $* E s r E l sE r e t 'i l F D N )

l Dt 8 3'

or L,tl. ^ - I E-:. E

\ J t S

- F F

t / \ ^

Y . Uz ; '=A > r

\ l/ \-./

a E o o lo ' \ i v o t

hv

- - H ^ . . O- r l A\ / X \ - / . /

- i \ J AUr d lO * .

I t r O D rS t a

,a. Fi. \ - , r ; x

X ^ { rA U * - l F

>F

* € ;t-- or l"

J E l r

u r € € xCE \r/ s=.D r j f }' r ; H O F

L r J a i\-/ o v .F!,

| g .

I.J Xo)

O * , ' rv \ r

W A

3 ' Q €F * v

r ts()<

l r t s} I A- T f

\ O E\ O P, A *\ / FT A\J

A\J \,' T

\ l p'\,, Jl .

'1-)

D . q O \Do o

c - 1 - o ^P . O t r \ J\,/ E. Ft 9 [ , . ' � XA X o 6 ,

\ l v :- :u > tA r*

- \ U O t t )CD

\ r ' / r D p X

t ! 9 p Bu J D i 24 ( ' tJ L) '

s ? oH 6 A

^ X x \ - !v

\ / - t a . O

N ) F ( D tN ; u ) bl-\- ; n -u l : i s ,

v - ( D b xI U F O J O

F

S I DA

H r ' \ ' o' 2 1 Xr r r Y P\ A J I J

v : ? 5 - - lt 9 x x

\ J r ^v

A r 9 .^ l /'a/

!/n

4.,F

v4

sb)3

oItl

i-

7 tr N5 0

E s oh a t r;i i

h n vv v 9 .' ' l o

n H E*t 9

!'l\ O)

6 i B5 E $: 8 9i # 5

i l a > l

X ; n tp F ao ^ xB T F

fTl

N)

leJ

5

rD

'ErD

t<F'

'otr-l

IIIIIIIIIIIdr-*'#

0'-l-J.g

"b*

Page 62: Takmicenje Mislisa

i g ov

t-. r'\FH V*ts

\-/ p s.( ^ : o

Av ' f F

g

: o- i N rI r lw v \ J\ - / ' - +

q5 H EP i l N(J\ 'O E

p ) ph

v

o\-/ x' X- ( <( ^ e io o I l tL ^ E o

o r v' n x

lTa\./ u\ J E *o\ut bJ(,h g,

w5

Fl \r\//

NFrn

o o tN ) i l(-n b

H

o

(ta)

!

? : f i ' f ;n f i i P- : t s t stn

Y A T i ,' 1 / V EH i l i ZX F r

H

a \ J <a .

x . D- r A

i K q7 Y *^ w vV A

t f t :A r( ,

A r IH

' l f DH

i . J r F

-,t. .Y tr5 Eo c D(T

N€ .

F

1.--

1-,

E-,/--'

l 8I Tt>

A()

$

'Lff

p

eN J o \ o t r ' F p - 1

F l Y A / 1

= F H b H g- s A € I J ' 1H r , - CY E H . E x i l I

o ' A t r i y i i Sw l ; ' P -

5 E ? X i $: rO 3 ' i - g n i l - 3

\ J o i z F O b D

S P F T ' E I :c . 1 H EP . , H i l €

E

v s 5 6(-,.. '5 A t

-\rfi

x

ll

rg

F ox gr-\ r+

F

v ?

b q )

B N )t s v l

?H>l 6

X E*. \-\J

i . <F Al ' r .P U

n-\ - \)

t--o-<<t )-7./

' ,A

H / /t t - i t

\_ \\

- .a a \ \ J

t'' \J iJrF * .) A r t s P

A

o . . ,o o O

; n Xlf{ p

x 5 t r'i, st. tH nA ) . :

vt'- FlF ^ :

Ya . H

\ 9

t r af

Ao O

?y ' =o a( D 1

hf\I I ' t f

cl vv\,/

hb )\ v l

Y/A"\F - o " l I1 0 1 lL " #\/

F E U J T T- o o r . \ w 3 l r . ) ; -3 H E i : , F - oN J ' 1 / $ €

5 F $ p

e i l € : i H $ L E -u J 3 f F e t ;s E ' * : g S A n g N J

O S - ( D u J x

Y r * E ; g : H f G'o t o a o *' !| = ,9 \'/e , B f r 9 X * : t ; E ;g g E H ; H ! D t; H : a - H t - $ oro

F ] E ; I g x y c ; sT i E € i 3 : 1 - I F H €o \ i i l r o F S a G

H I ; o ; - - r

9 Y/\.= r - r i r r . i f i E - i e I ;3 t \ { 1 8 !r \ - . - - \ f gEH F H t E o ' \

3 o ! s l r i . t r

. m f r E l l ; ; o :3 l - s : l Y d H F Fr w y s r t E r $ f ittJ

P f - } E ' o 6 t r

E= \ _ J 6 H F

fti tsk i

IA

5

tr€ .

rtr

x

P

-lp

ld

IJ.<

.lo

ltr

il

o

tr

or D x t r, l <O H €*X o x5 t r : -} . - t sT =

9-E i lH

''l oB EO \ O

HI

A r ^:4 Pkr \., r

xU s-l ltrsH / t

6 i Jfr'! XaE r +g ;*? l s

- A4p o \Or fCH - .r l a

r Ft ,

A r t

5 Xt r 9D .

;ro\ts* v

t-\na

- - , l r -- - r y Ptta

.v

7 ( ,E d o o

\-/ I

o o F )n HY \,Vw v

a €. (rrV o \ o-

FI.tr (1* \-/ts \41

H * v\ J 3 H

v A )

: t rVJ

v vx \-/, - t F rafi

'L., O\-./ O

\o

' N ) - r d

o ! ' O .O s

+

a D s' ! f \ '' N l t / F

r E :X . X Ya\ Ar .{

E . g s3 h ' t rg F r E .

JIH l p3 Y X. D a Y

I + F '* \X

€ s€ 6

: . b F -C C F A- r 6 = F - 1

, h , ! i x l * sA - \ - a . P - t J O a .

f i 3 , ; E ' E . o t iD k O r \ r x E : 1l t r T X o 3F A ? i 6 ' Eg . t f , . " ' EE' 3 E' ,J,o { ! , q S E s: x ; ' , i l HE ; H 8x o - j = . og x E : 3 ! ;= ' a * x E RR ; A E E d> U : 1

v r E . 0 . oo , . j O R P UE $ Y ; i ;3 = H 3 E - sp ? '

€' r i l :a i j {t

T 9 Ac F

E ' : a. ? g i li l A J

-*G(J ep/-\il !/

( K r r i i\--l

\-^

P1; EEIgiF: i - : P H X h ' l t r , : i d

; E € e E ; I E x JB t - E B P P i ;g E i - i H * r ; i

i x [ : H q l $ 3 ;: E-E : € s E x H EQ f , i l O H i f i T 8 +E A i G : E i E H E: H . 6 T 9 H E S s ; EY g E ; $ ' a E E gq q i G P . , d E d € EF I ft x F.I 3 : ;c C E 5 i ' : E ;

: € E j f l ; t ei e - r * l € F EE E € I i h g

a E E B i l 55 h d F : 3! f i i x s €

P c d L /

ts