of 33 /33
WAJ3105 Literasi Nombor TAJUK 2: OPERASI DAN PENGIRAAN 2.1 Sinopsis Dalam tajuk ini, pelajar akan membina teknik-teknik untuk membuat pengiraan mental dan penganggaran di samping meneroka kaedah kertas dan pensil dalam pengiraan nombor bulat melibatkan empat operasi asas. Pengiraan mental dan penganggaran memerlukan pemahaman yang mantap tentang nombor, penguasaan fakta asas, celik nombor dan keupayaan menakluk matematik. Bab ini juga membincangkan tentang penggunaan kalkulator dan komputer sebagai alat pengiraan dalam matematik. Penggunaan kalkulator dan komputer dapat membantu pelajar menjalani pembelajaran yang lebih berkualiti dengan menyelesaikan masalah matematik yang lebih mencabar. 2.2 Hasil Pembelajaran: Mengira menggunakan kaedah- kaedah: pensil dan kertas, kalkulator,komputer, secara mental, dan bahan manipulatif. Menyenaraikan dan menerangkan kesesuaian menggunakan kalkulator dan komputer dalam pengajaran dan pembelajaran matematik di sekolah rendah. 2.3 Ringkasan kandungan Pengiraan dan Operasi Kaedah Pensil dan kertas Penggunaan Kalkulator dan Komputer : kesesuaiannya Pengiraan mental dan penganggaran Penggunaan bahan manipulatif 2.4 Mengajar Tambah dan Tolak Pelajar sekolah rendah perlu menguasai kemahiran mengira nombor bulat selepas memahami konsep asas nombor. Empat operasi asas untuk mengira ialah tambah, tolak, darab dan bahagi. Dalam tajuk ini kita akan tumpukan kepada dua operasi asas, iaitu tambah dan tolak yang telah mula diperkenalkan semasa pra sekolah dan Tahun Satu. Walaubagaimanapun, operasi tambah dan tolak akan terus diajar setiap tahun dengan melibatkan nilai digit yang lebih besar. 2.4.1 Algoritma Tambah dan Tolak Dalam bahagian ini, kita akan lihat algoritma untuk operasi tambah dan tolak melibatkan nombor bulat. Tumpuan kita menggunakan model dan logik untuk memahami prosedur pengiraan dalam mencari hasil tambah dan tolak. Dalam kajian kecil 2.4.1, perhatikan kaedah pensil dan kertas yang biasa digunakan dalam pengiraan. Kefahaman Utama dalam Bahagian 2.4.1 Terdapat lebih daripada satu algoritma untuk menambah dan menolak nombor bulat. Kebanyakan algoritma untuk menambah dan menolak nombor bulat mengambilkira nilai tempat, ciri- ciri dan mencari persamaan untuk mencerakinkan pengiraan kepada yang lebih mudah serta menggunakannya untuk mencari jumlah atuapun hasiltolak yang dikehendaki.

TAJUK 2: OPERASI DAN PENGIRAAN 2.1 Sinopsis Dalam tajuk ini

  • Author
    dokhue

  • View
    275

  • Download
    10

Embed Size (px)

Text of TAJUK 2: OPERASI DAN PENGIRAAN 2.1 Sinopsis Dalam tajuk ini

  • WAJ3105 Literasi Nombor

    TAJUK 2: OPERASI DAN PENGIRAAN 2.1 Sinopsis Dalam tajuk ini, pelajar akan membina teknik-teknik untuk membuat pengiraan mental dan penganggaran di samping meneroka kaedah kertas dan pensil dalam pengiraan nombor bulat melibatkan empat operasi asas. Pengiraan mental dan penganggaran memerlukan pemahaman yang mantap tentang nombor, penguasaan fakta asas, celik nombor dan keupayaan menakluk matematik. Bab ini juga membincangkan tentang penggunaan kalkulator dan komputer sebagai alat pengiraan dalam matematik. Penggunaan kalkulator dan komputer dapat membantu pelajar menjalani pembelajaran yang lebih berkualiti dengan menyelesaikan masalah matematik yang lebih mencabar. 2.2 Hasil Pembelajaran:

    Mengira menggunakan kaedah- kaedah: pensil dan kertas, kalkulator,komputer, secara mental, dan bahan manipulatif.

    Menyenaraikan dan menerangkan kesesuaian menggunakan kalkulator dan komputer dalam pengajaran dan pembelajaran matematik di sekolah rendah.

    2.3 Ringkasan kandungan

    Pengiraan dan Operasi

    Kaedah Pensil dan kertas

    Penggunaan Kalkulator dan Komputer : kesesuaiannya

    Pengiraan mental dan penganggaran

    Penggunaan bahan manipulatif

    2.4 Mengajar Tambah dan Tolak Pelajar sekolah rendah perlu menguasai kemahiran mengira nombor bulat selepas memahami konsep asas nombor. Empat operasi asas untuk mengira ialah tambah, tolak, darab dan bahagi. Dalam tajuk ini kita akan tumpukan kepada dua operasi asas, iaitu tambah dan tolak yang telah mula diperkenalkan semasa pra sekolah dan Tahun Satu. Walaubagaimanapun, operasi tambah dan tolak akan terus diajar setiap tahun dengan melibatkan nilai digit yang lebih besar. 2.4.1 Algoritma Tambah dan Tolak Dalam bahagian ini, kita akan lihat algoritma untuk operasi tambah dan tolak melibatkan nombor bulat. Tumpuan kita menggunakan model dan logik untuk memahami prosedur pengiraan dalam mencari hasil tambah dan tolak. Dalam kajian kecil 2.4.1, perhatikan kaedah pensil dan kertas yang biasa digunakan dalam pengiraan. Kefahaman Utama dalam Bahagian 2.4.1

    Terdapat lebih daripada satu algoritma untuk menambah dan menolak nombor bulat.

    Kebanyakan algoritma untuk menambah dan menolak nombor bulat mengambilkira nilai tempat, ciri- ciri dan mencari persamaan untuk mencerakinkan pengiraan kepada yang lebih mudah serta menggunakannya untuk mencari jumlah atuapun hasiltolak yang dikehendaki.

  • WAJ3105 Literasi Nombor

    Ciri- ciri nombor bulat boleh digunakan untuk mengesahkan prosedur yang digunakan dalam algoritma tambah dan tolak.

    Terdapat perbezaan terjemahan tentang operasi tambah dan tolak nombor bulat dan sebahagian daripadanya membantu dalam membina algoritma tambah dan tolak KAJIAN KECIL 2.4.1: Berkomunikasi Bagaimana anda menyelesaikan pengiraan di bawah yang melibatkan operasi tolak dengan menggunakan kaedah kertas-dan-pensil?

    2,004 - 1,278

    2.4.2 Membina Algoritma untuk Operasi Tambah Penggunaan model dalam pengiraan dapat menunjukkan sesuatu algoritma dengan jelas. Sebagai contoh, pergerakan dalam penggunaan blok asas sepuluh untuk mencari jumlah dua nombor dapat dihubungkaitkan dengan langkah- langkah dalam algoritma untuk penambahan. Dari sini kita akan membina algoritma menggunakan kaedah kertas dan pensil. Akhirnya kita akan menggunakan ciri- ciri operasi dalam Nombor Buat untuk membuktikan langkah- langkah dalam algoritma tambah adalah logik. Menggunakan Model- Blok Asas Sepuluh sebagai asas untuk Algoritma Penambahan Contoh 2.4.1 menunjukkan bagaimana blok asas sepuluh boleh digunakan untuk menerangkan algoritma operasi tambah. Nombor- nombor 369 dan 244 diwakilkan menggunakan blok ini dan seterusnya dicantumkan untuk menunjukkan operasi tambah dilakukan dengan mengambilkira konsep nilai tempat. Contoh 2.4.1: Menggunakan Model- Blok Asas-Sepuluh untuk operasi tambah. Kedua- dua nombor diwakilkan menggunakan blok asas sepuluh: Menggunakan model ini, cari jumlahnya dan tuliskan persamaan untuk merekod proses penambahan itu. Penyelesaian: Kaedah 1 Langkah 1: Kumpulkan blok dalam kumpulan mengikut nilai, ratus, puluh dan sa. Langkah 2: Kumpul semula 10 puluh menjadikan 1 ratus: Langkah3: Kumpul semula 10 sa menjadikan 1 puluh: Jumlah ialah 613, rekod hasil tambah ini dalam bentuk persamaan seperti berikut:

    369 + 244 613

    Kaedah 2: Langkah 1: Mulakan dengan mengumpulkan semua blok sa dan kemudian mengumpul semula 10 sa menjadi 1 puluh. Bakinya 3 sa: Langkah 2: Kumpulkan semua blok puluh dan kumpul semula10 puluh menjadi 1 ratus. Bakinya 1 puluh: Langkah 3: Akhirnya, kumpulkan lagi mengikut kumpulan dan ini akan menjadi 6 ratus, 1 puluh, dan 3 sa: Jumlahnya ialah 613 dan dicatat dalam bentuk persamaan 369 + 244 = 613 Latihan: Guna blok asas sepuluh untuk menunjukkan proses penambahan 374 + 128. Tuliskan satu persamaan yang berkaitan.

  • WAJ3105 Literasi Nombor

    2.4.3 Membina Algoritma untuk Penambahan menggunakan kaedah Kertas-dan-Pensil. Sekarang mari kita lihat dua cara penambahan menggunakan kaedah kertas dan pensil yang berkait terus dengan penggunaan dalam contoh 2.4.1. Kita akan menggunakan soalan yang sama, 369 + 244. Dapatan contoh 2.4.1 menunjukkan soalan yang rutin juga boleh diselesikan menggunakan lebih dari satu cara. Dalam Kaedah 1, contoh 2.4.1 dikenali sebagai Expanded Algorithm di mana semua nombor yang mempunyai nilai tempat yang sama ditambah dan kemudian dikumpul semula mengikut mengikut nilai tempat. Expanded Algorithm untuk Penambahan Fikir dan Tulis

    369 + 244 ___

    Tambah ratus: 300 + 200 = 500, 500 Tambah puluh: 60 + 40 = 100, 100 Tambah sa: 9 + 4 = 13, + 13 Tambah ratus, puluh, sa: 613 Dalam algoritma ini, penambahan nombor boleh dilakukan tanpa mengikut tertib kerana setiap kali penambahan dibuat, hasiltambah separa akan direkodkan. Dalam kaedah 2, contoh 2.4.1 algoritma itu dinamakan the standard algorithm di mana ia bermula dari kanan ke kiri dengan menambah nilai sa dan mengumpul semula. Jika nilai sa ialah 10 atau lebih daripada 10, kumpulkan semula 10 sa sebagai 1 puluh dan kemudian ditambah kepada puluh. Jika ada 10 puluh atau lebih, kumpulkan semula 10 puluh menjadi 1 ratus dan kemudian ditambah kepada ratus. Proses ini diteruskan ke nilai tempat yang lebih besar jika ada. Contoh 2.4.2: Menggunakan Expanded dan Standard Algorithms Dalam Penambahan. Gunakan sama ada expanded algorithm atau standard algorithm untuk mencari hasiltambah. Penyelesaian Kaedah 1: Tambahkan sa, kemudian puluh dan akhirnya ratus dan tuliskan hasiltambah separanya. Kemudian cari jumlah hasiltambah separa.

    562 + 783 5 140 1200 1345

    Kaedah 2: Pertama sekali tambahkan nilai sa. Kemudian tambah nilai puluh dan kumpul semula menjadi ratus. Akhirnya, tambah ratus dan kumpul semula menjadi 13 ratus iaitu 1 ribu 3 ratus.

    562 + 783

  • WAJ3105 Literasi Nombor

    1345

    2.4.4 Membina Algoritma untuk Operasi Tolak 2.4.4 Model boleh digunakan bagi menjelaskan algoritma untuk operasi tolak sebagaimana yang telah digunakan dalam algoritma penambahan. Mula-mul, gunakan model untuk menggambarkan prosedur untuk operasi tolak. Kemudian, kita applikasikan prosedur tersebut untuk mengembangkan algoritma tolak menggunakan pensil dan kertas. Akhirnya, gunakan penaakulan matematik untuk membuktikan algoritma penolakan. Penggunakan Model sebagai Asas Algoritma Penolakan. Penggunaan blok asas untuk penambahan menunjukkan prosedur untuk mencari hasiltambah boleh dipelbagai. Kita juga melihat bahawa proses yang digunakan untuk menggabung dan mengumpul semula blok asas-sepuluh berkait rapat dengan makna penambahan. Demikian juga, menggunakan blok asas-sepuluh untuk mencari hasiltolak menunjukkan wujudnya prosedur yang pelbagai. Langkah- langkah di bawah menggunakan blok asas sepuluh menunjukkan prosedur penolakan. Contoh 2.4.3: Model untuk Prosedur Penolakan

    245 - 18

    227

    Angka yang lebih besar dalam pengiraan penolakan diwakilkan dengan model blok asas sepuluh: Cari hasiltolak dengan menggunakan blok asas-sepuluh dan tulis persamaan untuk mencatat penolakan tersebut. Penyelesaian Kaedah 1: Untuk mencukupkan sa bagi menolak 8, tukarkan 1 puluh untuk 10 sa. Kemudian ambil 8 sa daripada 15 sa dan tinggalkan 7 sa: Selanjutnya, tolak 1 puluh dari 3 puluh yang tinggal dan sekarang kita ada 2 puluh: Oleh kerana tiada nilai ratus yang perlu ditolak,maka hasiltolaknya ialah 227, dan ini direkodkan. Kaedah 2: Mulakan di nilai tempat ratus dan perhatikan tiada nilai ratus untuk ditolak. Tolak 1 puluh dari 4 puluh menjadi 3 puluh: Sekarang kita hendak tolak 8 sa tetapi hanya ada 5 sa. Tolak dahulu 5 sa, meninggalkan 2 ratus dan 3 puluh: Kemudian tukarkan 1 puluh dengan 10 sa dan tolakkan 3 sa daripadanya memberi kita 2 ratus, 2 puluh, dan 7 sa: Rekodkan sebagai satu persamaan 245 18 = 227 2.4.5 Membina Algoritma Penolakan Menggunakan Kaedah Kertas-Dan-Pensil Sekarang kita lihat dua algoritma penolakan menggunakan kaedah kertas dan pensil. Gunakan soalan penolakan yang dimodelkan dalam Contoh 2.4.3 untuk membina algoritma ini. Algoritma pertama adalah berdasarkan Kaedah 2, di mana penolakan dilakukan dari nilai di sebelah kiri. Ini dinamakan expanded algorithm. Ia dimulakan dengan nilai terbesar dan penolakan dilakukan berulang melibatkan pengiraan mental sebelum dipindahkan dari kiri ke kanan. Dalam expanded algorithm, penolakkan boleh dimulakan dengan sebarang nilai tempat kerana tertib penolakan tidak akan mengubah hasiltolak.

  • WAJ3105 Literasi Nombor

    Algoritma kedua, berdasarkan Kaedah 1 dalam Contoh 2.4.3, dikenali sebagai standard algorithm. Mulakan penolakkan dengan sa dan teruskan menolak dengan mengumpul semula, iaitu daripada kanan ke kiri. Jika sa yang sedia ada tidak mencukupi untuk ditolak, kita kumpul semula 1 puluh sebagai 10 sa dan kemudian tolak sa. Begitu juga jika puluh tidak mencukupi untuk ditolak, kita kumpul semula 1 ratus menjadi10 puluh dan lakukan penolakan. 2.5 Mengajar Pendaraban dan Pembahagian Dalam bahagian ini, kita akan melihat algoritma untuk pendaraban dan pembahagian nombor bulat. Kita mula dengan menggunakan model-model untuk membantu menjelaskan algoritma berkaitan dan kemudian menggunakan ciri- ciri nombor bulat untuk membuktikan algoritma itu. 2.5.1 Pembangunan Algoritma untuk Pendaraban Seperti algoritma penambahan dan penolakan, penggunaan model akan memberikan asas fizikal untuk menerangkan algoritma untuk pendaraban. Model yang digunakan ialah blok asas-sepuluh dan model gambar untuk mewakilkan pendaraban dalam mencari luas segiempat tepat. Menggunakan proses yang dicadangkan oleh model, kita akan bina algoritma kertas-dan-pensil untuk pendaraban. Akhirnya, kita gunakan penaakulan matematik bersama dengan ciri- ciri untuk membuktikan algoritma pendaraban. Membina Algoritma untuk Pendaraban Menggunakan Kaedah Kertas-dan-Pensil. Sekarang kita gunakan pengiraan melibatkan pendaraban yang dimodelkan dalam contoh 2.4.4 untuk menyemak dua algoritma kertas dan pensil untuk pendaraban. Di sini hasildarab separa memainkan peranan penting. Algoritma pertama berdasarkan model itu memerlukan kita mencerakinkan nombor mengikut nilai tempat dan darabkan setiap digit mengikut nilai tempat untuk mendapatkan hasildarab separa. Dalam algoritma ini, yang disebut expanded algorithm semua hasil darab separa ditambah untuk mencari jumlah hasil darab. Contoh 2.4.4 Algoritma yang kedua, yang dikenali sebagai standard algorithm, melibatkan hanya dua hasildarab separa. Dalam hal ini, faktor pertama didarabkan dengan digit sa faktor kedua dan nombor dikumpulkan semula untuk membentuk hasildarab separa pertama. Kemudian faktor pertama didarabkan dengan digit puluh faktor kedua. Contoh 2.4.5 memberi penerangan yang lanjut mengenai kedua-dua algoritma. Contoh 2.4.5: Menggunakan Expanded and Standard Algorithms Untuk Pendaraban Pilih sama ada expanded atau standard algorithm untuk mencari hasil darab 345 x 6 Penyelesaian Pemikiran Caleb: Mula-mula darab sa dengan 6, kemudian darabkan puluh dan ratus pula. Jumlahkan semua hasil darab separa dan seterusnya mendapat jawapan

    345 X 6 30 240 1800

  • WAJ3105 Literasi Nombor

    2070 Pemikiran Makenzie : Mula-mula darab sa dengan 6 dan kumpul semula. Darab puluh dengan 6, dan tambahkan puluh yang lebih dan kumpul semula. Akhirnya, darab ratus dengan 6 sa dan tambahkan ratus yang lebih dan mendapat jawapan.

    345 X 6

    2070 2.5.2 Membina Algorithma untuk Pembahagian

    Terokai internet dan dapatkan maklumat.

  • WAJ3105 Literasi Nombor

    2.6 Kalkulator dan Komputer

    2.6.1 Kalkulator

    Bahagian ini akan membincangkan mengapa dan bagaimana kalkulator asas

    dapat digunakan sebagai bahan bantu belajar (BBB) di sekolah rendah.

    Penggunaan kalkulator yang lebih canggih seperti kalkulator saintifik dan

    kalkulator grafik lebih sesuai digunakan di sekolah menengah.

    Kalkulator asas adalah satu bahan bantu belajar berasakan teknologi yang boleh

    menarik dan memotivasikan pelajar sekolah rendah. Ianya lebih murah berbdaning

    BBB yang lain dan hanya memerlukan beberapa kemahiran asas untuk

    menggunakannya. Di samping itu, kemahiran pengunaan kalkulator akan menjadi

    semakin penting dan lebih ditekankan apabila pelajar naik ke peringkat persekolahan

    yang lebih tinggi. Ianya juga menghasilkan output yang maksimum dengan input

    yang minimum iaitu pelajar dapat meningkatkan kemahiran matematik hanya

    dengan menekan beberapa butang kalkulator.

    Kaklulator juga mempunyai pelbagai peranan. Ianya boleh digunakan untuk sebilangan

    besar topik matematik untuk setiap tahap. Dengan penggunaan kalkulator pelajar

    berpeluang membuat penerokaan dan aplikasi yang lebih mendalam tentang konsep

    dan kemahiran matematik topik - topik yang berkaitan.

    Apakah Kalkulator?

    Kalkulator ialah satu alat elektronik yang menggunakan teknologi moden untuk

    mendapatkan jawapan yang pantas dan tepat kepada empat operasi asas

    matematik termasuk operasi untuk pelbagai fungsi trigonometri, logaritma dan

    statistik.

  • WAJ3105 Literasi Nombor

    Kalkulator yang pertama dicipta oleh seorang Perancis bernama Colmur pada

    tahun 1820. Pada tahun 1875, seorang Amerika bernama Boldwin pula telah

    mencipta kalkulator yang digunakan untuk menyelesaikan masalah menggunakan

    empat operasi asas matematik. Berikutan itu, kalkulator dan lebih canggih dan

    berteknologi tinggi telah dan masih dicipta dari masa ke semasa.

    Kalkulator asas patut difunakan dalam pengajaran dan pembelajaran matematik di sekolah rendah.

    Adakah anda bersetuju dengan pernyataan ini?

    Ciri- Ciri Kalkulator Asas

    Ciri- Ciri Penting

    1. Butang Satu Fungsi

    Butang fungsi merujuk kepada butang operasi (iaitu, , , , , % , ). Untuk

    kalkulator yang lebih canggih, butang yang sama mempunyai lebih dari satu fungsi

    contohnya, butang mungkin berkongsi funsi dengan cos x atau

    fungsi yang nlain.

    2. Butang Fungsi Asas

    Kalakulator asas harus mempunyai enam butang fungsi asas seperti yang disebut

    di atas, iaitu:

    , , , , %,

    3. Butang Bersaiz Besar

    Pelajar yang tahap satu mungkin mempunyai masalah menggunakan kalkulator

    yang berbutang kecil. Oleh itu, ianya harus memilik butang yang bersaiz besar untuk

    mengelakkan kesilapan ketika menekannya.

  • WAJ3105 Literasi Nombor

    4. Fungsi Pemalar (constant) untuk operasi asas

    Fungsi pemalar membantu pelajar menambah, menolak, mendarab dan

    membahagi dengan cara pantas.

    Contoh 2.2.1 : Cara biasa:

    C 3 X 3 = 9 X 3 = 27 X 3 = 81

    Cara pantas:

    C 3 X = = =

    atau C X X = = =

    3

    5. Susunatur Butang Kalkulator

    Kebanyakan butang pada kalkulator disusun dalam suatu aturan tertentu dan mempunyai saiz yang sama. Ciri-Ciri yang Disarankan

    Ciri-ciri kalkulator berikut adalah disarankan untuk pelajar sekolah rendah. 1. Paparan Cecair Kristal

    Paparan seperti ini terdapat dalam hampir semua jenis kalkulator. Ianya terdiri daripada nombor yang berwarna hitam dengan latarbelakang lutsinar kelabu. Paparan seperti ini menjimatkan kuasa.

    2. Auto off

    Kebanyakan kalkulator mempunyai ciri ini. Kalkulator akan dipadamkan secara automatik sekiranya tidak digunakan antara 5 10 minit.

    3. Butang CE (Padam Nombor) yang Berasingan

    (Untuk kalkulator berjenama Casio butang ini dilabelkan C.)

  • WAJ3105 Literasi Nombor

    4. Satu memori sahaja (Ada pada kebanyakan kalkulator)

    5. Titik Perpuluhan Terapung (Floating decimal point)

    6. Manual Pengguna

    7. Petunjuk Fungsi

    Sesetengah kalkulator memaparkan operasi mengira yang manakah yang digunakan beserta memori di skrin paparannya manakala ada yang hanya memaparkan memori sahaja. Ciri seperti ini juga berguna dalam penggunaan kalkulator asas.

    8. Pembundaran Secara Automatik

    Ciri ini membundarkan nombor perpuluhan berulang contohnya,

    2 3 akan menunjukkan 0.6666667 sekiranya kalkulator

    boleh membundarkan atau 0.6666666

    sekiranya tidak

    Uji Kalkulator Dana.

    C = X = 2 3 3

    Contoh Penggunaan Kalkulator dalam matematik

    Activiti 1: Mengira secara menaik

    Gunakan kalkulator dana:

    tekan 1

    kemudian tekan +

  • WAJ3105 Literasi Nombor

    kemudian tekan 1 lagi jawapan: 1 + 1

    tekan butang = =

    Baca nombor yang dipaparkan jawapan: 2

    tekan butang = =

    Baca nombor yang dipaparkan jawapan: 3

    Ulangi langkah ini dan berhenti sehingga mendapat jawapan 50

    Aktiviti 2: Mengira Secara Menurun

    Mulakan aktiviti ini dengan nombor yang besar. Setiap kali butang = ditekan, 1

    ditolak daripada nombor yang dipaparkan. Teruskan mengira secara menurun

    sehingga nombor 0 dipaparkan.

    Contoh: 100 - 1 = = = = =

    Aktiviti 3: Nilai Tempat

    Aktiviti berikut menunjukkan apabila suatu digit itu bergdana sepuluh kali nilai

    asalnya, ia bergerak satu tempat ke kiri dalam sistem perangkaan kita.

    Tekan nombor lima dan darablan dengan sepuluh. Perhatikan hasilnya.

    Seterusnya darabkan setiap nombor dengan sepuluh. Perhatikan lagi

    hasilnya. Darabkan lagi nombornya dengan sepuluh dengan menekan

    butang fungsi *. Apakah yang boleh dana perhatikan?

    C 5 X 10 = 50 X 10 = 500 X 10 =

    5000

    Aktiviti ini harus digunakan bersama deengan carta nilai tempat (place-value chart).

  • WAJ3105 Literasi Nombor

    Thousdans Hundreds Tens Ones

    5

    5

    0

    5

    0

    0

    5

    0

    0

    0

    Mulakan dengan

    X 10

    X 10

    X 10

    * Untuk sesetengah model kalkulator dan mungkin perlu menekan 10 dahulu dan/

    atau menekan butang X . dua kali.

    Aktiviti : Permainan NIM

    Cuba permainan matematik ini dengan menggunakan kalkulator.

    satu nombor, katakan 50 Pelajar pertama menekan nombor 1 digit pada kalkulator. . Pelajar kedua menambah satu lagi nombor satu digit kepada nombor tersebut. Setiap pelajar menambah satu nombor satu digit kepada nombor tersebut sehingga salah satunya mendapat nombor 50. Pelajar yang berjaya mendapat nombor 50 terlebih dahulu dikira sebagai pemenang. Guru boleh menggalakkan pelajar memikirkan strategi yang Pilih sesuai untuk menang dan menggunakan strategi yang difikirkan untuk mendapatkan nombor-nombor lain.

    Latihan

    Buat satu tinjauan terhadap pelajar dana untuk mengenalpasti berapa ramai yang menggunakan kalkulator di rumah.

    Sebagai seorang guru, adakah dana bersetuju dengan penggunaan kalkulator dalam kelas matematik? Mengapa?

  • WAJ3105 Literasi Nombor

    2.6.2 Komputer

    Penggunaan komputer di dalam bilik darjah membawa satu reformasi dan

    perkembangan dalam pengajaran dan pembelajaran matematik dari segi teknik

    dan strategi. Bahagian ini membincangkan penggunaan komputer dalam kelas

    matematik di sekolah.

    Penggunaan Komputer dalam Pendidikan

    Dalam konteks pendidikan penggunaan komputer boleh dijelaskan dengan ringkas

    seperti berikut:

    (a) Pendidikan Berasaskan Komputer

    Ini merujuk kepada penggunaan teknologi terkini dan sistem komputer untuk

    mencapai hasil pembelajaran melalui aktiviti pengajaran. Teknologi terkini juga

    boleh digunakan dalam pengurusan pendidikan dan teknik pengajaran dan

    pembelajaran di bilik darjah. Dalam dunia berteknologi tinggi di masa kini,

    kemahiran ICT dianggap sama pentingnya dengan kemahiran membaca, menulis

    dan mengira dan kanak-kanak yang tidak menguasainya akan ketinggalan.

    (b) Pengajaran Berbantukan Komputer

    Komputer juga boleh membantu guru mengajar sesuatu topik matematik. Guru

    hanya menjadi fasilltator dengan menyediakan isi kdanungan tajuk yang hendak

    diajar bentuk modul. Pelajar belajar dengan merujuk kepada modul. Komputer

    menjadi media pengantara guru dan pengajar. Kebanyakan modul adalah dalam

    bentuk pakej pembelajaran formal, latihan murid, bahan pembelajaran individu,

    penyelesaian masalah serta pemainan berasaskan komputer.

    Oleh kerana murid menggunakan modul pembelajaran dalam kelas seperti ini,

    kaedah ini juga dikenali sebagai pembelajaran berasaskan komputer.

    (c) Pengurusan Pengajaran Berbantukan Komputer

    Sebilangan besar guru di sekolah kini menggunakan teknologi dan komputer untuk

    mengumpul data dan seterusnya membuat analisis untuk menilai (a)

    keberkesanan pengajaran , (b) penggunaan bahan pembelajaran, (c)

    proses pengajaran dan pembelajaran, dan (d) interaksi pelajar di dalam bilik darjah.

  • WAJ3105 Literasi Nombor

    Daripada penilaian ini nanti guru dan mengubahsuai dan memperbaiki rancangan

    pengajaran hariannya untuk pengajaran akan datang.

    (d) Penilaian Berbantukan Komputer

    Guru juga boleh menilai kesan hasil pembelajaran dengan menggunakan

    teknologi dan komputer. Terdapat dua jenis penilaian seperti ini :

    (i) Pelajar menjawab soalan yang diutarakan melalui komputer.

    Jawapan ini boleh disemak oleh guru atau murid sendiri.

    (ii) Pelajar menjawab pelbagai bentuk soalan dalam bank item yang

    disimpan dalam komputer. Jawapan akan terus disemak melalui

    komputer dan pelajar akan mengetahui prestasinya serta merta.

  • WAJ3105 Literasi Nombor

    Contoh Borang Penilaian Perisian (Courseware)

    Seorang guru perlu menilai perisian yang digunakan sebagai bahan sumber

    pengajaran dan pembelajaran di bilik darjah. Secara amnya perisian tersebut

    boleh dinilai berdasarkan dua aspek: (a) ciri-ciri pengajaran, dan (b) ciri-ciri

    teknikal.

    Ciri-ciri pengajaran merangkumi pengalaman dan kualiti pengajaran.

    Pengalaman pengajaran yang dimaksudkan termasuklah (a) motivasi, (b)

    o b j e k t i f p e n g a j a r a n y a n g jelas (c) contoh-contoh yang sesuai

    untuk membimbing pembelajaran (d) menggalakkan penguasaan kemahiran

    melalui latihan (e) memberikan maklumbalas berinformatif , dan (f) boleh

    menilai pelajar. Kualiti pengajaran pula merujuk kepada (a) ketepatan isi

    kdanungan, (b) kesesuaian dari segi tahap dan kebolehan pelajar membaca,

    (c) arahan yang jelas (d) menyediakan pelbagai aktiviti pembelajaran, (e)

    memberikan maklumbalas yang bersesuaian, dan (f) bahan sokongan

    pembelajaran yang lengkap.

    Aspek teknikal yang perlu diambilkira termasuklah penggunaan dan pelaksanaan

    media pengajaran yang berkesan. Antara ciri-ciri yang diambil kira ialah : (a)

    warna, (b) suara, (c) grafik, (d) animasi, (e) kepantasan, (f) format

    mukasurat dan (g) interaktiviti. Aspek pelaksanaan dilihat dari segi (a)

    kebolehan pelajar mengakses kendiri perisian dan (d) pengendalaian

    perisian yang lancar.

    Bahagian Teknologi Pendidikan di Kementerian Pelajaran bertanggungjawab

    untuk membangunkan dan membekalkan perisian komputer untuk digunakan oelh

    guru di sekolah. Di samping itu, terdapat pelbagai perisian pendidikan yang dijual

    secara komersial di pasaran kini. Walaubagaimanapun guru harus berhati-hati

    memilih perisian yang sesuai untuk digunakan di dalam bilik darjah. Penilaian teliti

    perlu dilakukan untuk menentukan kesesuaiannya.

  • WAJ3105 Literasi Nombor

    Pilih tiga perisian yang digunakan dalam pengajaran dan pembelajaran matematik di sekolah anda. Berdasarkan ciri-ciri perisian yang dibincangkan di atas, bina satu borang penilaian perisian untuk menentukan kesesuaian perisisan tersebut.

    Daripada tugasan di atas anda mungkin dapat mengenalpasti beberapa jenis perisian

    yang digunakan dalam pengajaran dan pembelajaran matematik di sekolah. Perisian

    tersebut mungkin berperanan sebagai (a) pengukuhan, iaitu berfokus kepada

    pengukuhan kemahiran tertentu yang telah dipelajari; (b) latihan, ber fokus

    kepada la t ih tub i dan u langan (c) konsep, berfokus k e p a d a

    p e r k e m b a n g a n k o n s e p ; (d) simulasi, b e r fokus kepada s i t u a s i matematik

    dalam kehidupan seharian (e) penyelesaian masalah, berfokus kepada

    kebo lehan menye lesa iakan masa lah matemat ik dan (f) permainan,

    berfokus kepada rekreas i matemat ik sebaga i pengayaan.

    Dengan merujuk kepada perisian yang dinilai sebelum ini, kenalpasti peranan setiap perisian tersebut. Perisian yang manakah anda gemari? Mengapa?

  • WAJ3105 Literasi Nombor

    WAJ3105 Numerical Literacy 2.7 Pengiraan Mental dan Penganggaran

    Pengenalan

    Teknik pengiraan mental atau congak dan pengganggaran adalah kompenan penting

    dalam matematik. Misalnya seorang ahli biologi yang mengkaji tentang penguin ingin

    menganggar populasi penguin. Maka, teknik pengiraan mental dan pengganggaran

    nilai tempat diperlukan untuk kajian masalah ini. Pengiraan mental dan

    penganggaran memerlukan kefahaman mendalam tentang nombor, penguasaan

    fakta asas, celik nombor , dan berupaya untuk menaakul. Bab ini akan menjelaskan

    teknik pengiraan mental dan penganggaran. Di samping itu prosedur kertas-dan-

    pensil untuk operasi tambah, tolak, darab dan bahagi nombor bulat turut

    dibincangkan.

    Apa itu Pengiraan Mental?

    Kita sering mendengar orang berkata, I just did it in my head, apabila

    menceritakan bagaimana pengiraan dilakukan. Inilah yang disebut pengiraan

    mental. Proses memikir ini terjadi dengan bantuan mengira, ide numerasi dan ciri-

    ciri asas nombor.

    Dalam erti kata lain, pengiraan mental ialah satu proses mendapatkan jawapan tepat

    dengan hanya berfikir tanpa menggunakan pensil, kertas, kalkulator atau sebarang

    bantuan alat mengira.

    Kebanyakan orang sedar dan tahu prosedur menggunakan pensil dan kertas untuk

    mengira tetapi tidak mengetahui apakah prosedur untuk melakukan pengiraan mental.

    Aktiviti Seksyen 2.7.1 menunjukkan tidak semua orang menggunakan teknik yang

    sama untuk membuat sesuatu pengiraan dan kadangkala jika mereka menggunakan

    teknik yang sama, caranya akan berbeza.

    56

  • WAJ3105 Literasi Nombor

    WAJ3105 Numerical Literacy

    Berlawanan dengan kartun yang ditunjukkn dalam Rajah 2.7.1, manusia tidak dipaksa untuk membuat pegiraan secara mental computation. Tiada peraturan khusus bila kita perlu gunakan pengiraan mental. Sebaliknya, kita membuat pengiraan mental bila kita rasa yakin kita boleh. Pengiraan mental boleh digunakan untuk mendapatkan j a w a p a n t e p a t a t a u s e c a r a a n g g a r a n . K e a d a a n i n i m e m e r l u k a n k i t a m e l i h a t n o m b o r y a n g t e r l i b a t d a n t e n t u k a n s a m a a d a p e n g i r a a n m e n t a l b o l e h d i j a l a n k a n .

    Figure 2.7.1

    2.7.1 Strategi dan Prosedur Pengiraan Mental Kepentingan seksyen ini

    Sifat komutatif, asosiatif dan distributif nombor membolehkannya untuk disusun

    dan dicerakinkan supaya mudah dikira secara mental.

    Nombor dan ungkapan boleh diwakilkan dalam persamaan yang setara

    membolehkan pengiraan nombor mudah dikira secara mental.

    Dalam bahagian ini, kita akan terangkan enam (6) teknik pengiraan mental. Begitu

    juga akan melihat kepentingan untuk memahami numerasi dan penguasaan fakta

    asas. Aktiviti 2.7.1 akan membantu anda mengenalpasti teknik pengiraan mental yang

    telah digunakan dan menunjukkan ada lebih daripada satu cara untuk mengira secara

    mental.

  • WAJ3105 Literasi Nombor

    WAJ3105 Numerical Literacy

    Aktiviti 2.7.1 : Menggunakan Penaakulan Matematik

    Terangkan tentang pemikiran anda untuk mendapatkan setiap

    jawapan.

    Gunakan pengiraan mental untuk menyelesaikan soalan di bawah

    a. 1877 + 300

    b. 8 X 24

    c. 6 X 31 X 5

    d. 775 38

    2.7.2.Teknik Pengiraan Mental

    Kefahaman mengenai beberapa teknik khusus untuk pengiraan mental boleh membantu

    kita menyelesaikan masalah matematik dengan cekap dan tepat. Teknik- teknik yang

    dibina dalam seksyen ini adalah teknik yang biasa digunakan dalam pengiraan mental.

    a) Prosedur Untuk Menggunakan Teknik Membilang Secara Menaik Dan

    Membilang Menurun

    Teknik membilang adalah kaedah yang cekap untuk menambah jika addends ialah 1,

    2, 3; 10, 20, 30; 100, 200, 300 dan selanjutnya. Contohnya dalam pengiraan 45 + 30,

    mulakan dengan 45 dan bilang secara menaik sebanyak 10 untuk mendapatkan

    hasiltambah: 45, 55, 65 75. Untuk membilang secara menaik , mulakan dengan addend

    yang lebih besar dan terus membilang secara menaik sehingga mendapat jawapan.

    Teknik membilang secara menurun merupakan kaedah yang cekap apabila ditolak 1, 2,

    atau; 10, 20 atau 30 dan selanjutnya. Misalnya 87-2, mulakan dengan nombor yang

    lebih besar, 871 dan lakukan proses membilang secara menurun: 871, 870, 869.

    Kesilapan membilang biasanya berlaku apabila membilang lebih daripada tiga nombor.

    Bila Kita Boleh Gunakan Teknik Ini?

    Gunakan teknik ini jika satu nombor yang perlu ditambah atau ditolak ialah 1,2, atau 3,

    10, 20, 30, atau 100, 200 atau 300 dan selanjutnya.

    Bagaimana Menggunakan Teknik Ini? 1. Mulakan dengan menyebut nombor yang besar

    2. Bilang secara menaik untuk menambah dan bilang secara menurun untuk menolak:

    1, 2, atau 3; 10, 20 atu 30; 100, 200 atau 300 dan selanjutnya.

  • WAJ3105 Literasi Nombor

    mp

    Contoh 2.7.1 : Jumlah Hutang dan

    Perbelanjaan

    1) Kad kredit seseorang menunjukkan bahawa dia berhutang RM 8,800 untuk

    pinjaman kereta dan RM 3,100 secara kredit. Berapa jumlah hutangnya untuk

    kedua-dua item ini?

    2) Per be lan j aan s em as a Ka r n i va l Kes iha t an tahun lalu ialah RM

    1,155. Tahun ini Jawatankuasa berjaya mengurangkan perbelanajaan

    sebanyak RM 200. Berapakah kos baru untuk perbelanjaan?

    Penyelesaian

    1) Cari 8800 + 3100. Pertama, tambahkan nilai ribu. Mulakan dengan 8,800 dan

    bilang secara menaik sebanyak 1,000 tiga kali: 8,800, 9,800, 10,800, 11,800.

    Jadi, 8800 + 3000 = 11800. Sekarang bermula dengan 11,800 dan bilang menaik

    100: 11,800, 11,900. Jumlah hutang ialah $ 11.900.

    2) Cari 1155-200. Mulakan dengan 1155 dan bilang secara menurun sebanyak 100

    dua kali iaitu: 1,155, 1,055, 955. Kos baru untuk perbelanjaan ialah $ 955.

    Latihan: Cari nilai yang tepat untuk setiap ungkapan berikut dengan membilang secara menaik atau menurun. Jelaskan proses yang digunakan dalam setiap kes.

    a) 286 + 30 b) 18200 + 2300 c) 962 3

    b) Memilih Nombor yang Compatible

    Kombinasi sesetengah nombor membuatkan penambahan mudah

    dilakukan contohnya 25 and 175, juga mudah untuk didarab, contohnya

    28 x 10. Nombor yang mudah untuk dikira secara mental dinamakan nombor

    compatible. Teknik memilih Nombor yang Compatible memerlukan pemilihan

    pasangan nombor yang compatible untuk dioperasikan dan melibatkan fakta

    asas.Kebanyakan orang boleh menambah dan menolak secara mental nombor-

    nombor gandaan 10 atau 100, contohnya 70 + 20 = 90, dan boleh mendarab

    gandaan 10 dan 100, contohnya, 34 x 100 = 3400.

    Kita mesti membuat keputusan dalam memilih nombor yang compatible.

    Kebanyakan orang dapati dengan latihan yang banyak , mereka mempunyai

    banyak nombor yang compatible untuk digunakan.

  • WAJ3105 Literasi Nombor

    Prosedur untuk menggunakan Teknik Memilih Nombor Compatible

    Bila Teknik ini Boleh Digunakan?

    Gunakan teknik ini jika satu atau lebih pasangan nombor boleh ditambah,

    tolak, darab atau bahaagi;

    atau Gunakan teknik ini jika nombor- nnombor boleh digabungkan menjadi gandaan 10, 100, atau nombor lain yang boleh memudahkan pengiraan.

    Bagaimana Menggunakan Teknik Ini?

    1. Carilah pasangan nombor yang boleh memudahkan pengiraan. Buat pengiraan ini

    dahulu

    2. Carilah kombinasi nombor lain yang boleh dikira dengan mudah.

    Contoh 2.7.2: Memilih Nombor yang Compatible Numbers dalam Pendaraban

    Cari nombor yang compatible untuk mencari nilai yang tepat bagi pengiraan

    (2 x 8) x (5 x 7)

    Penyelesaian

    Pemikiran Siti : Saya melihat bahawa 2 darab 5 sama dengan 10, dan mendarab

    nombor dengan 10 adalah mudah. Kemudian, 8 darab 7 adalah 56 dan 56 darab10

    adalah 560. Hasildarabnya ialah 560.

    Pemikiran Aisyah: Saya melihat bahawa 8 darab 5 adalah 40 dan 40 darab 2 adalah 80

    dan 80 darab 7 adalah 560. Hasildarabnya ialah 560.

    Latihan: Cari nombor yang compatible untuk mencari jawapan yang tepat bagi

    ungkapan- ungkapan berikut:

    a) (25 x 9) x (11 x 4) b) (5 x 15) x (20 x 3)

  • WAJ3105 Literasi Nombor

    Contoh 2.7.3 : Penyelesaian Masalah: Kos Basikal

    Katakan anda ingin membeli sebuah basikal racing baru untuk perlumbaan minggu depan.

    Berapa banyak wang yang anda perlukan jika kosnya termasuklah

    Basikal RM 715

    Tax RM 67 Minyak Pelincir 15

    Penyelesaian

    Anda akan cari (715 + 67) + 15. Mulakan dengan 715 dan 15 yang mudah untuk ditambah

    secara mental dan menghasilkan nombor lain yang mudah untuk digunakan : 715 + 15 = 730.

    Sekarang 730 dan 67 boleh ditambah secara mental dengan membilang secara menaik pada

    nilai tempat puluh: 730 + 67 = 797. Anda perlukan RM 797.

    Latihan : Cari nombor yang compatible untuk mencari jawapan bagi ungkapan- unglapan

    berikut . Jelaskan proses yang anda gunakan.

    a) 4 x 16 x 25

    b) 63 + 18 + 27 + 12

    c) 120 + 385 + 115 + 280

    2.7.3 Strategi dan Prosedur Untuk Penganggaran

    Dalam seksyen ini, terdapat empat teknik penganggaran yang akan kita perhatikan.

    Ini memerlukan kepada pemahaman numerasi dan pengetahuan tentang fakta-fakta

    asas. Seperti juga teknik- teknik untuk pengiraan mental yang diterangkan dalam

    Seksyen 2.1, ini juga melibatkan membuat keputusan samada anggaran itu boleh

    diterima untuk situasi yang berkaitan dan teknik mana yang harus digunakan untuk

    dapatkan anggaran itu. Mini-Siasatan 2.3 akan membantu anda berfikir tentang teknik

    penganggaran yang sudah anda gunakan dan tunjukkan bahawa ada lebih dari satu

    cara untuk menganggarkan sesuatu jawapan.

    Kefahaman Penting dalam Seksyen ini

    paling hampir dan mudah unutk dikira secara mental.

    anggaran sahaja yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah.

  • WAJ3105 Literasi Nombor

    Aktiviti 2.7.2 : Menggunakan Penakulan Matematik

    Anggarkan jawapan bagi ungkapan- ungkapan berikut:

    a. 478 + 223

    b. 8 x 26

    c. 578 + 603 + 614 + 582

    d. 36563 - 8180

    WAJ3105 Numerical Literacy

    2.8 Bahan Manipulatif Dalam seksyen ini, kita akan bincangkan penggunaan bahan-bahan manipulatif

    seperti rod Cuisenaire, Blok Dienes dan cip berwarna dalam pengajaran &

    pembelajaran matematik.

    Hasil Pembelajaran:

    1. Menga i t k an penggunaan abak us , ka lk u la to r , k ompute r dan

    bahan m an ipu la t i f dalam p&p matematik.

    2. Menyatakan sebab penggunaan kalkulator dalam pengajaran matematik

    asas.

    3. Menyenaraikan kriteria pemilihan kalkulator yang sesuai untuk digunakan dalam

    bilik darjah

    4. Mem b inc angk an beber apa k a tegor i penggunaan com put e r da lam pend id ik an m ate mat i k

    5. Memi l i h dan men i l a i pe r i s ian CAI /CAL un tuk p&p matem at i k .

    2.8.1 Abakus

    Dalam seksyen ini, anda akan dapati bahawa abakus boleh digunakan untuk

    merancang aktiviti p&p supaya konsep matematik dapat dipersembahkan dengan

    lebih efektif dan menarik. Pada tahun 1995, abakus telah digunakan sebagai bahan

    bantu mengajar yang efektif untuk menggalakkan aritmetik mental di sekolah rendah.

  • WAJ3105 Literasi Nombor

    Pada dasarnya, abakus digunakan sebagai alat mengira untuk melakukan empat

    operasi asas matematik. Pelajar- pelajar tahap 2 iaiatu tahun 4 hingga 6 telah

    diperkenalkan dengan abakus sebagai alat mengira dalam aktiviti pengayaan.

    Adakah anda tahu apa itu abakus?

    Apakah nama biasa untuk abakus dalam negara kita? Dengan menggunakan parkataan sendiri, terangkan tentang abakus.

    Telah dinyatakan sebelum ini, pelajar tahun 4 wajib diajar bagaimana menggunakan

    abakus sebagai alat mengira sejak ia dimasukkan dalam kurikulum sekolah rendah

    pada tahun 1995. Abakus digunakan untuk membantu mereka menguasai empat

    operasi asas iaitu tambah, tolak, darab dan bahagi.

    Abakus biasanya dikenali sebagai sempoa dalam kalangan orang melayu dan suan-

    pan dalam masyarakat cina.

    Bandingkan penerangan anda tentang abakus dengan takrifan berikut.

    Definisi abakus

    Abakus ialah perkataan Latin yang berasal dari perkataan Greek abax atau abakon (bermaksud jadual atau kepingan). Kemungkinan juga abakus berasal dari perkataan abq atau abak, yang bermaksud pasir.

    Sejarah Abakus

    Abakus telah berkembang mengikut peredaran masa. Baca Lampiran 1 untuk

    mengetahui lebih lanjut tentang abakus.

    Tugasan 1 Bacaan

    Baca Tugasan 1. Buat nota ringkas. Susun peristiwa berhubung

    dengan Sejarah Abakus mengikut kronologi. Bina jadual untuk

    menyimpan maklumat.

  • WAJ3105 Literasi Nombor

    Lampiran 1

    Sejarah Abakus

    Kenapa abakus wujud?

    Abakus ialah satu bahan bantuan mekanikal yang digunakan untuk membilang. Ia bukanlah kalkulator sebagaimana yang anda gunakan sekarang. Orang yang menggunakan abakus biasanya melakukan pengiraan mental dan abakus berungsi untuk menyimpan hasiltambah, mengumpul semula dan sebagainya. Perkembangan peranti daripada keperluan Abakus wujud untuk memenuhi keperluan untuk mengira. Peniaga bukan sahaja memerlukan cara untuk membilang barangan yang dibeli dan dijjual tetapi juga untuk mengira kos barangannya. Abakus digunakan untuk menjadikan pengiraan harian lebih mudah sehinggalah nombor dicipta. Perbezaan antara papan membilang dan abakus

    Adalah penting untuk membezakan abacus dahulu (atau abaci) yang dikenali sebagai papan membilang dengan abacus moden. Papan membilang ialah sekeping kayu, batu atau logam dengan ukiran alur atau garis bercat di mana manik, kerikil atau cakera logam digerakkan di antaranya. Abakus ialah sebuah peranti yang biasanya dibuat daripada kayu (atau plastik pada masa kini) yang mempunya bingkai untuk memegang rod dengan manik- manik yang mudah digerakkan.

    Bagaimanakah bentuk papan pembilang yang pertama?

    Kebanyakan papan membilang terdahulu tidak dapat dikesan kerana bahan digunakan untuk membuatnya tidak tahan di makan zaman. Walau bagaimanapun kita boleh membuat andaian yang baik tentang bagaimana mereka membinannya berdasarkan penulisan awal Plutarch, seorang paderi di Oracle Delphi dan ramai lagi. Dalam pasaran luar, papan membilang yang ringkas melibatkan garisan lukisan yang dilukis pada pasir dengan menggunakan tangan dan meletakkan kerikil antara garisan-garisan sebagai nilai tempat yang mewakili nombor (jarak antara 2 garisan mewakili sa, puluh, ratus. ribu dan sebagainya). Bag i yang lebih berpengaruh, mereka boleh menggunakan meja kayu kec i l yang sempadannya d ike l i l ing i o leh pas i r (b iasanya warna b i ru atau h i jau) . Papan membilang ini boleh juga digunakan untuk aktiviti dalaman. Wujud keperluan untuk papan membilang yang lebih tahan lama dan mudah dibawa, maka papan kayu dengan ukiran beralun, telah dicipta. Papan kayu ini kemudiannya diganti dengan bahan yang lebih kekal seperti marmar dan logam.

    Sumber: Diambil daripada: http:// www.ee.ryerson.ca:

    8080/~elf/abacus/images/lee-abacus.gif

    Adakah bacaan mengenai sejarah abakus memudahkan tugasan anda sebelum ini?

    http://www.ee.ryerson.ca/

  • WAJ3105 Literasi Nombor

    Adakah anda fikir abakus berguna untuk mengajar matematik dalam kelas

    anda?

    2.8.2 Teknik menggunakan Abakus

    Manik yang terdapat pada abakus moden seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 6

    dibahagikan kepada dua bahagian. Setiap tiang mempunya 4 biji manik di bahagian bawah

    manakala 1 biji manik di bahagian atas.

    Rajah 6. Abakus moden Pengiraan dilakukan dengan menempatkan abakus atas meja atau riba dan menggerakkan

    manik dengan jari-jari pada satu tangan sahaja.

    Setiap manik di bahagian atas mempunyai nilai lima manakala setiap manik di bahagian

    bawah bernilai satu.

    Manik- manik diambilkira sebagai telah dikira apabila digerakkan menuju ke beam yang

    memisahkan bahagian atas dan bawah.

    Kita boleh bermula daripada mana- mana tiang pada abakus itu. Tiang yang paling kanan

  • WAJ3105 Literasi Nombor

    mewakili sa, manakala tiang bersebelahan di kiri mewakili puluh dan seterusnya ke kiri

    mewakili nilai tempat yang lebih besar.

    Selepas kesemua empat manik di bahagian bawah habis digunakan, nilainya dibawa ke

    bahagaian atas. Begitu juga sekiranya manik atas telah dikira, pengiraan diteruskan ke

    manik di bahagian bawah.

    Pengiraan yang melibatkan nombor perpuluhan boleh dijalankan dengan meletakkan titik

    perpuluhan di antara dua tiang. Ini bermaksud tiang di sebelah kanan titik perpuluhan mewakili tempat perpuluhan manakala tiang sebelah kiri mewakili nombor bulat.

    Kecekapan menggunakan abakus bergantung kepada teknik jari yang betul. Dalam abacus

    cina, t iga jar i d igunakan untuk menggerakkan manik ia i tu jar i ibu, jar i

    te lunjuk dan jar i hantu. Manik - manik di sebelah bawah digerakkan ke atas

    dengan jar i ibu dan d igerakkan ke bawah menggunakan jar i te lunjuk. Untuk

    manik- manik d i bahag ian atas, hanya jar i hantu d igunakan untuk

    menggerakkan manik ke atas dan ke bawah.

    Rajah 7 di bawah menunjukkan teknik jari yang sepatutnya digunakan.

    Rajah 7 : Teknik Jari

    Buku teks Jepun yang diterbitkan pada tahun 1954 menunjukkan teknik yang betul untuk

    menggerakkan manik.. I bu j a r i d igunak an un t uk m embi l ang man ik d i

    bahag ian bawah dan j a r i t e l un j uk d igunak an un t uk k es -k es yang la i n .

    Vers i J epun hanya menggunak an j a r i t e l un j uk dan ibu j a r i s aha ja . Man ik

    be rgerak k e atas dengan menggunak an i bu j a r i dan be rge rak k e baw ah

    dengan menggunakan j a r i t e l un j uk .

  • WAJ3105 Literasi Nombor

    Walaubagaimana pun, beberapa operasi yang kompleks memerlukan pergerakan manik atas

    dengan jari telunjuk. Contohnya apabila menambah 3 kepada 8 (penambahan tiga dikenali

    sebagai Jian Chi Jia Shiiaitu iaitu selari dengan maksud tolak 7 tambah 10).

    Contoh penggunaan abakus dalam matematik

    Contoh berikut menunjukkan bagaimana abakus boleh digunakan sebagai alat mengira

    untuk operasi tambah dan tolak:

    Contoh : 823 - 713 + 669 = ?

    Langkah 1: Tunjuk 823

    Langkah 2: Tolak 713

    Langkah 3: tambah 669

  • WAJ3105 Literasi Nombor

    Jawapan : 823 713 + 669 = 779

    Anda perlu membaca Modul Latihan Abakus dan Aritmetik Mental

    terbitan BPG & PPK . Cuba fahamkan modul tersebut untuk membantu

    anda menyiapkan tugasan di bawah.

  • WAJ3105 Literasi Nombor

    2.9 Penggunaan Kalkulator dan Komputer Dalam Pendidikan Matematik

    Perkembangan teknologi maklumat yang pesat kini telah mengubah cara guru mengajar

    dan pelajar belajar matematik. Sejak dahulu lagi, pembelajaran matematik sentiasa

    berubah seiring dengan pekembangan teknologi contohnya abakus (500 1000 s.m),

    pembaris gelongsor (slide ruler, 1600 m) dan pensil (1800 m). Dengan terciptanya

    kalkulator dan komputer, pengalaman pembelajaran matematik di sekolah sepatutnya

    lebih pantas perubahannya untuk membantu pelajar menghadapi cabaran teknologi

    abad ke - 21 .

    Kementerian Pelajaran Malaysia (KPM) juga menekankan pengunaan teknologi dalam

    proses pengajaran dan pembelajaran matematik di negara kita. Ini sejajar dngan prinsip

    teknologi yang disarankan dalam National Council of Teachers of Mathematics (NCTM,

    2000).

    Technology is essential in teaching and learning mathematics; it influences the

    mathematics that is taught and enhances students learning. (p.24)

    Oleh itu, semua guru harus bersikap terbuka dalam mempelajari teknologi terkini dan

    melaksanakannya dengan koheren dan seimbang. (NCTM, 2008)

    2.9.1 Penggunaan Kalkulator Dalam Bilik Darjah

    Penggunaan kalkulator dalam pengajaran dan pembelajaran matematik telah

    menimbulkan kontroversi di kalangan warga pendidikan. Antara isu yang ditimbulkan

    ialah, pelajar:

    1. menjadi tidak cekap atau mahir mengira

    2. tidak dapat mengamalkan pengiraan mental ataupun anggaran

    3. tidak menghafal fakta asas matematik

    Walaubagaimanapun pengunaan kalkulator bahan sokongan pembelajaran pada situasi

    yang sesuai boleh membantu pelajar untuk lebih memahami nombor dan operasi

    pengiraan.

  • WAJ3105 Literasi Nombor

    Kalkulator tidak boleh digunakan untuk menggantikan sesuatu algoritma dalam

    matematik maupun menguasai fakta asas matematik. Sekiranya seorang pelajar

    menggunakan kalkulator untuk mencari jawapan bagi 8 7 atau menentukan samada

    RM10 cukup untuk membeli dua barang yang berharga RM6.99 dan RM3.99 maka

    ianya tidak sesuai digunakan. Sebaliknya jika pelajar ingin mencari purata suhu dalam

    suatu jangka masa tertentu maka kalkulator boleh membantu mencari jawapan dengan

    pantas.

    Guru harus membimbing pelajar untuk menerokai matematik dengan menggunakan

    pengiraan mental, menganggar, mengira dengan pensil dan kertas dan dengan akhir

    sekali dengan menggunakan kalkulator.

    Cara mencari jawapan bagi sesuatu masalah matematik adalah bergantung kepada

    objekif masalah tersebut. Jika masalah itu berorentasikan proses, pelajar harus

    dibimbing untuk mengira secara pensil dan kertas iaitu menggunakan algoritma yang

    telah dipelajari. Soalan seperti ini membantu pelajar mengenalpasti algoritma yang

    sesuai untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan seharian. Sebagai contoh,

    pelajar menggunakan kemahiran mendarab untuk mencari luas kelas mereka.

    Sekiranya soalan yang dikemukan kepada pelajar lebih berorentasikan produk maka

    kalkulator boleh digunakan untuk membantu pelajar dengan pengiraan yang panjang. Ini

    membantu mereka memberi fokus kepada masalah tersebut dan bukan pengiraan yang

    mengambil masa. Sebagai contoh, jika pelajar diminta untuk mengira purata umur

    semua rakan dalam kelasnya dalam tahun dan hari maka mereka boleh menggunakan

    komputer untuk mencari jawapannya.

    Banyak kajian telah dijalankan mengenai pengunaan kalkulator dalam kelas matematik.

    Antara kelebihan penggunaan kalkulator yang telah dikenalpasti ialah:

    1. meningkatkan minat pelajar dan pencapaian matematik.

    2. menunjukkan kesan positif terhadap kemahiran mengira dan perkembangan

    konsep matematik.

    3. Meningkatkan kemahiran pengiraan mental pelajar

  • WAJ3105 Literasi Nombor

    Dengan menggunakan kalkulator, cari jawapan bagi yang berikut:

    11 11, 111 111 dan 1,111 1,111. Seterusnya teka

    jawapan bagi 11,111 11,111. Terangkan pola yang anda lihat. Adakah pengunaan kalkulator membantu anda?

    Dengan merujuk kepada kajian dalam dan luar negara, senaraikan kebaikan dan keburukan menggunakan kalkulator dalam kelas matematik bagi pelajar sekolah rendah. (rujuk kajian 5 tahun kebelakang)

    2.9.2 Penggunaan Komputer Dalam Bilik Darjah

    Peranan komputer dalam pendidikan di Malaysia memberikan impak yang besar kepada

    pendidikan matematik khasnya. Walaubagaimanapun, teknologi komputer hanya akan

    memberikan kesan terhadap pembelajaran murid sekiranya guru yang mengajar diberikan ilmu

    dan kemahiran untuk menggunakannya dalam pengajaran.

    Seperti yang telah dibincangkan dalam tajuk 2.6, penggunaan komputer dalam bilik darjah

    selalunya dikaitkan dengan pakej perisian dan internet. Pelajar boleh meneroka, menyelidik dan

    membuat simulasi dan latihan secara interaktif dengan menggunakan komputer sebagai media

    pembelajaran.

    Terdapat pelbagai perisian matematik yang membantu pengajaran dan pembelajaran

    matematik. Beberapa kajian mendapati perisian seperti Geometric Sketch Pad (GSP), Cabri

    dan Geogebra membantu pelajar mengukuhkan konsep geometri dan menganalisis masalah

    dan situasi yang berkaitan dengan bentuk dan ruang.

    Kebanyakan penerbit buku, samada buku teks atau buku rujukan juga menyisipkan cakera

    padat (CD) dalam buku yang dibekalkan ke sekolah maupun yang dijual secara komersil. CD

    yang dibekalkan selalunya mengandungi permainan, rancangan pengajaran, masalah

    matematik dan pakej pembelajaran interaktif. Walaubagaimanapun guru harus mengambilkira

    aspek pengajaran dan teknikal yang telah dibincangkan dalam topik 2.6 untuk menentukan

    kesesuaian penggunaan perisian tersebut.

  • WAJ3105 Literasi Nombor

    Dalam membincangkan penggunaan komputer dalam pendidikan matematik, penggunaan

    internet harus diambilkira memandangkan kelebihannya dalam mencapai dan menyebarkan

    maklumat dengan pantas di zaman teknolgi kini. Pelbagai laman web boleh diakses untuk

    membantu guru dan pelajar mencari bahan dan maklumat berkaitan matematik. Namun, guru

    harus berhati-hati dalam menilai maklumat yang sesuai dan wajar dalam pengajarannya.

    Internet juga boleh digunakan untuk membuat kajian dan mengumpul data. Selain itu, kini

    terdapat manipulatif berbentuk virtual yang boleh digunakan secara interaktif oleh pelajar-

    pelajar.

    Perisian yang terdapat dalam komputer itu sendiri juga boleh membantu dalam pengajaran dan

    pembelajaran matematik di dalam bilik darjah. Satu contoh yang baik ialah program microsoft

    excel. Program ini banyak membantu dalam tajuk pengumpulan dan persembahan data.

    Secara berkumpulan, teroka kelebihan Excel dalam pengajaran dan

    pembelajaran matematik sekolah rendah.

    Dengan merujuk kepada internet, pilih 3 laman web yang menggunakan

    teknologi dalam pengajaran dan pembelajaran matematik. Bincangkan

    kesesuaian penggunaannya dalam konteks negara kita.

    Selain daripada kalkulator dan komputer, bahan pengajaran berasaskan

    teknologi lain tidak sesuai digunakan sebagai media pengajaran bagi pelajar

    sekolah rendah. Apakah contoh bahan pengajaran lain? Adakah anda

    bersetuju dengan pernyataan ini.