TAČKASTI IZVOR ZVUKA 8. Model tačkastog izvora zvuka

8. Model tačkastog izvora zvuka

(ispitno pitanje)

TAČKASTI IZVOR ZVUKA

Model tačkastog izvora zvuka (1)

Kada su dimenzije izvora zuka koji generiše sferne talase

(pulsirajuća sfera poluprečnika r0) znatno manje u odnosu na

talasnu dužinu emitovanih talasa, takvi izvori nazivaju se

tačkasti izvori zvuka.

USLOV: 0r

U slobodnom prostoru

dati izvori stvaraju sferne

talase i važe iste

zakonitosti kao i za

izvore sfernih talasa.


)(),(

krtjer

Atrp

Za slučaj kada se tačkasti izvor zvuka nalazi u slobodnom

prostoru, trenutna vrednost zvučnog pritiska određena je

rešenjem talasne jednačine za sferne talase:

),( trp - trenutna vrednost zvučnog pritiska [Pa]

A - amplituda zvučnog pritiska [Pa]

f 2 - kružna učestanost [rad]

f - frekvencija [Hz]

t - vreme [s]

r - rastojanje [m]

)cos(),(Re),( krtr

Atrptrp

k - fazna konstanta

22

c

f

ck


Uobičajeno se koristi efektivna vrednost zvučnog pritiska,

veličina koja se meri mernim instrumentima:

T

dttpT

p0

21)(

)cos(),( kxtAtxp p

2

11

0

2

0

22 pT

p

T

p

Adtkxt

TAdtkxtA

Tp )(cos)(cos

2

pAp

p - efektivna vrednost zvučnog pritiska [Pa]

pA - amplituda zvučnog pritiska [Pa]


Iz izvedenih izraza proizilazi osnovna karakteristika tačkastih

izvora: zvučni pritisak opada sa povećanjem rastojanja.

Zvučni pritisak na jednom rastojanju

može da se izračuna ako je poznat

zvučni pritisak na drugom rastojanju:

constpr

)cos(),(Re),( krtr

Atrptrp

1

2

12 p

r

rp

1p - zvučni pritisak na rastojanju r1 [Pa]



Intenzitet zvuka zavisi od akustičke

snage izvora zvuka i površine talasnog

fronta na kojem se računa intenzitet:

24 r

PI a

Pa – akustička snaga tačkastog zvučnog izvora

r – rastojanje od tačkastog izvora zvuka

4

1

4 2

2 cP

rp

r

P

c

p aa

Korišćenjem relacije između intenziteta zvuka i zvučnog

pritiska:

c

pI

2

može se izvesti

izraz za zvučni

pritisak:

4

1 cP

rp a


Površina talasnog fronta, S, proporcionalna je kvadratu

rastojanja, intenzitet zvuka, I, obrnuto je proporcional

kvadratu rastojanja, dok je zvučni pritisak, p, obrnuto

propocionalan rastojanju.

Površina talasnog fronta tačkastog izvora zvuka se povećava

četiri puta sa udvostručavanjem rastojanja, dok se intenzitet

zvuka smanjuje četiri puta, a zvučni pritisak dva puta.

4

1 cP

rp a

24 r

PI a

24 rS

Izvori zvuka sa usmerenim zračenjem (1)

Osnovna veličina koje definiše usmerenost zvučnog izvora

naziva se faktor smera i definiše se kao odnos pritiska koji

izvor stvara pod nekim uglom i zvučnog pritiska u pravcu

glavne ose na istom rastojanju od izvora:

)(

)()(

o0

p

p p(=0o) - pritisak na određenom rastojanju, u

smeru glavne ose (maksimalnog zračenja)

p() - pritisak na istom rastojanju, pod uglom

Dijagram faktora smera naziva se

karakteristika usmerenosti izvora

zvuka i najčešće se prikazuje u

logaritamskom obliku kao

dijagram 20log u funkciji ugla

zračenja .

20logГ

9. Prostorni ugao zračenja

(ispitno pitanje)


Prostorni ugao zračenja (1)

Prostorni ugao zračenja, z steradijan, pokazuje veličinu

prostornog ugla u kome se širi zvučna energija koju emituje

izvor zvuka.

Promena prostornog ugla može nastati fizičkim

ograničavanjem prostora u kome izvor može da zrači

energiju.

Kada se izvori zvuka nalaze u slobodnom prostoru, talasni

front se širi kao sfera u čitavom prostoru, odnosno u

prostornom uglu veličine 4 steradijana.

4z 24 r

PI a


Kada se izvor zvuka ugradi u idealno gladak i krut zid, talasni

front se širi u obliku polusfere u prostoru koji definiše

prostorni ugao veličine 2 steradijana.

2z

Kada se izvor zvuka ugradi na spoju dva idealno glatka i

kruta zida, talasni front se širi u prostoru koji definiše

prostorni ugao veličine steradijana.

z

22 r

PI a

2r

PI a


Kada se izvor zvuka ugradi na spoju tri idealno glatka i kruta

zida, talasni front se širi u prostoru koji definiše prostorni

ugao veličine /2 steradijana.

2z /

2r

PI

z

a

Smanjenjem prostornog ugla povećava

se intenzitet zvuka (ali samo za tačkaste izvore zvuka!).

Opšti izraz:

2

2r

PI a

10/11. Zajedničko dejstvo nezavisnih izvora

zvuka

(ispitno pitanje)


Zajedničko dejstvo nezavisnih izvora zvuka (1)

Kada u slobodnom prostoru imamo više zvučnih izvora na

relativno velikom rastojanju jedan od drugog može se

govoroiti o nezavisnim izvorima.

Rezultujući zvučni pritisak se određuje kao zbir svih zvučnih

pritisaka vodeći računa o faznom stavu talasa na mestu

prijema.

Grupa mašina raspoređena u industrijskoj hali.

Grupa zvučnih kutija raspoređenih oko stadiona za

njegovo ozvučavanje.

n

ii

pp1

)cos()( 1111 2 tfAtp p




Razlika u faznom stavu talasa na mestu prijema može da

bude posledica različitog faznog stava izvora zvuka i različito

pređenih puteva. )cos()( 101111 2 krtfAtp p

)cos()( 202122 2 krtfAtp p


Postupak za određivanje rezultujućeg pritiska zavisi od toga

da li zvučni izvori emituju prost zvuk ili složeni zvuk.

Prost zvuk

Vremenske promene su periodične i sinusoidalne.

Frekvencijski spektar je linijskog tipa, predstavljen jednom

komponentom, čiji je položaj određen frekvencijom a dužina

veličinom promene posmatrane fizičke veličine.


Track 10.mp3

Track 2.mp3

Složeni periodični zvuk. Vremenske promene su periodične i

nesinusoidalnog tipa. Spektar je linijskog (diskretnog) tipa i

sadrži konačni broj komponenti na frekvencijskoj skali.

n

i

iipi tfAtp1

2 )sin()(

Složeni zvuk


Složeni zvuk

Složeni neperiodični zvuk. Vremenske promene su

neperiodične. Spektar je kontinualnog tipa i sadrži

beskonačni broj kontinualno raspoređenih komponenti po

frekvencijskoj skali.

dtjAtp p )}exp()(Re{)(

0

1


Kada dva ili više nezavisnih izvora emituju prost zvuk

potrebno je voditi računa o faznom stavu talasa na mestu

prijema. 22 111111 pp ApkrtfAtrp ),cos(),(

Prost zvuk

)(

cos

2100

21

2

2

2

1212

rrkrk

pppppppp

22 222122 pp ApkrtfAtrp ),cos(),(

p1 - zvučni pritisak izvora zvuka na rastojanju r1

p2 - zvučni pritisak izvora zvuka na rastojanju r2

k – fazna konstanta o – početni fazni stav

– fazna razlika dva talasa


n

ii

pp1

,..., 20

,..., 3

zvučni talasi u fazi

21 ppp

21 ppp

Specijalni slučajevi

zvučni talasi u protivfazi


Primer: Dva talasa koja se prostiru u istom pravcu fazno

pomerena za , iste amplitude, frekvencije i talasne dužine.

)cos(),(

)cos(),(

krtAtrp

krtAtrp

p

p

2

1

)cos()cos(),(

)cos()cos(),(

222

krtAtrp

krtAkrtAtrp

p

pp

Kada su talasi u fazi

amplituda je dvostruko veća,

a kada su u protivfazi

amplituda je nula.

Animacija pokazuje dva talasa koja se prostiru u istom smeru

sa promenljivom faznom razlikom. Uočljive su promene

rezultujuće amplitude u zavisnosti od trenutne fazne razlike.


21

22

21

2

2

22

2

21

21

III

ppp

c

p

c

pEEE

Komponente složenog zvuka imaju različite, jednako

verovatne, fazne stavove na mestu prijema, pa nije

potrebno voditi računa o faznim stavovima talasa na mestu

prijema.

Primeri: nezavisni izvori zvuka različitog spektra, udaljeni izvori

istog zvuka ali širokog spektra, izvori u zatvorenom prostoru.

Ukupna gustina energije

jednaka je zbiru gustina

energije pojedinih izvora.

Složeni zvuk


n

i

i

n

i

i

II

pp

1

1

22


12. Izvor zvuka pored zida

(ispitno pitanje)


Izvor zuka pored zida (1)

Kada se izvor zvuka nalazi pored prepreke javljaju se dva

talasa koja se prostiru u suprotnim smerovima: progresivni i

reflektovani.

Efekat reflektovanih talasa se modelira postavljanjem

virtuelnog zvučnog izvora metodom lika u ogledalu (sa

suprotne strane prepreke - na istom rastojanju od prepreke

kao i stvarni izvor). Zvučna snaga virtuelnog izvora zavisi od

reflektujućih (apsorpcionih) osobina prepreke.

)(' 1aa PP

stvarni izvor zvuka fiktivni izvor zvuka

'

aPaP

Oba talasa imaju istu frekvenciju,

fazna razlika talasa je posledica

različito pređenih puteva.

Amplituda zavisi od reflektujućih

osobina prepreke.


složeni zvuk

)(

cos

dr

rdrdrd

rrkrk

pppppppp

222

rd

rd

III

ppp

222

prost

zvuk

)(' 1aa PP

stvarni izvor zvuka fiktivni izvor zvuka

'

aPaP

Postupak za određivanje

rezultujućeg pritiska zavisi od

toga da li zvučni izvori emituju

prost zvuk ili složeni zvuk.




Kada su dimenzije izvora zuka koji generiše sferne

talase znatno manje u odnosu na talasnu dužinu

emitovanih talasa, takvi izvori nazivaju se tačkasti

izvori zvuka.

Kod tačkastih izvora zvuka zvučni pritisak opada sa

povećanjem rastojanja.

Zvučni pritisak na jednom rastojanju može da se izračuna

ako je poznat zvučni pritisak na drugom rastojanju:

1

2

12 p

r

rp



Intenzitet zvuka zavisi od akustičke snage izvora

zvuka i površine talasnog fronta na kojem se

računa intenzitet:

24 r

PI a

Pa – akustička snaga tačkastog zvučnog izvora

r – rastojanje od tačkastog izvora zvuka

4

1

4 2

2 cP

rp

r

P

c

p aa

Korišćenjem relacije između intenziteta zvuka i zvučnog

pritiska:

c

pI

2

može se izvesti

izraz za zvučni

pritisak:

4

1 cP

rp a



Prostorni ugao zračenja, z steradijan, pokazuje

veličinu prostornog ugla u kome se širi zvučna

energija koju emituje izvor zvuka.

Kada se izvori zvuka nalaze u slobodnom prostoru:

4z 24 r

PI a

Kada se izvor zvuka ugradi u idealno gladak i krut zid:

2z 22 r

PI a

Kada se izvor zvuka ugradi na spoju dva idealno glatka i

kruta zida:

z 2r

PI a


Kada se izvor zvuka ugradi na spoju tri idealno

glatka i kruta zida:

2z /2

2r

PI a

2r

PI

z

a

Opšti izraz:

Postupak za određivanje rezultujućeg pritiska

zavisi od toga da li zvučni izvori emituju prost zvuk

ili složeni zvuk.

Prost zvuk

)(

cos

2100

2122

21 2

rrkrk

ppppp

Kada dva izvora emituju prost zvuk potrebno je voditi računa

o faznom stavu talasa na mestu prijema. p1 - zvučni pritisak izvora zvuka

na rastojanju r1

p2 - zvučni pritisak izvora zvuka

na rastojanju r2

k – fazna konstanta

o – početni fazni stav

– fazna razlika dva talasa

,..., 20zvučni talasi u fazi 21 ppp

Specijalni slučajevi

zvučni talasi u protivfazi ,..., 3

21 ppp

10/11 Zajedničko dejstvo nezavisnih izvora zvuka

10/11 Zajedničko dejstvo nezavisnih izvora zvuka

Složeni zvuk

21

22

21

2

2

22

2

21

21

III

ppp

c

p

c

pEEE

Ukupna gustina energije jednaka je zbiru gustina energije

pojedinih izvora.

Documents

TAČKASTI IZVOR ZVUKA 8. Model tačkastog izvora zvuka