TABLICE GAÐANJA_001

UNIVERSITY OF SARAJEVO ¤ MECHANICAL ENGINEERING FACULTY ¤ DEFENSE TECHNOLOGIES DEPARTMENT ¤ www.dtd.ba

TABLICE GAĐANJA

UNIVERSITY OF SARAJEVO ¤ MECHANICAL ENGINEERING FACULTY ¤ DEFENSE TECHNOLOGIES DEPARTMENT ¤ www.dtd.ba 2

NAMJENA I VRSTE TABLICA GAĐANJA

Tablice gađanja su zbornik numeričkih podataka, određenih

proračunom a usklađenih s rezultatima ispitivanja, koji služe da se za

određeno oružje i municiju u poznatim meteorološkim uslovima

gađanja odrede elementi gađanja.

Tablice gađanja imaju dva dijela:

• Dio koji sadrži sve tehničke podatke o oružju, nišanskoj spravi i

municiji (posebno o označavanju i pakovanju), kao i specifičnosti

pri rukovanju oružjem a posebno municijom.

• Dio koji sadrži razne tablice koje daju potrebne podatke da bi se

odredio položaj cijevi oružja tako da projektil pogodi zadati cilj u

datim uslovima


NAMJENA I VRSTE TABLICA GAĐANJA

Razlikujemo sljedeće tablice gađanja:

• Prema sredstvima: za oružja zemaljske artiljerije, obalske i protivavionske

artiljerije, minobacače, strjeljačko naoružanje, pješadijska protivoklopna

sredstva;

• Prema vrsti projektila: razorne, tempirne, dimne osvjetljavajuće,

protivoklopne, raketne, aktivno-reaktivne;

• Prema obimu: potpune, skraćene, privremene

• Prema obliku: brojne, grafičke

Izrada tablica gađanja je jedan od glavnih zadataka spoljne balistike


SADRŽAJ TABLICA GAĐANJA

Sadržaj tablica gađanja treba da omogući i olakša pripremu gađanja

Za određenu vrstu oružja sadržaj tablica gađanja je standardizovan

U sadržaju tablica gađanja, a i u postupcima za pripremu artiljerijskog

gađanja, postoje značajne razlike između tablica prema NATO

standardima i tablicama ruskog porijekla.

Tablice gađanja se izrađuju za jedno oružje.

Jedno oružje gađa sa više vrsta projektila različitih balističkih osobina,

pa se za svaki projektil izrađuju posebne tablice.

Projektil se iz jednog oružja može ispaliti s više barutnih punjenja koja

daju različite početne brzine, čime se omogućava da se na povoljan

način gađaju svi dometi od minimalnog do maksimalnog.

Za svako punjenje treba dati posebne numeričke podatke.



Punjenje kojim se treba gađati određuje se prema položaju cilja, tako

da se ostvari najmanje rasturanje ili padni ugao koji će dati

najefikasnije dejstvo na cilju.

Zbog toga se daje posebna tablica za izbor punjenja

Izgled tablice za izbor punjenja



U zavisnosti od daljine X daje se tablični ugao T, padni ugao θc i

rasturanje Vd za svako punjenje.

Ako se gađa s određenim mjesnim uglom, izbor punjenja se može

bolje izvršiti pomoću grafikona za izbor punjenja.

Grafikon daje putanje svih punjenja s polaznim (odnosno) tabličnim

uglom koji daje najveći domet (45°) i s maksimalnim polaznim uglom

koji oružje može da zauzme.


TABLICE OSNOVNIH ELEMENATA I POPRAVKI

Ako projektil leti u nestandardnim meteorološkim i balističkim

uslovima, njegova daljina će se u odnosu na normalnu promijeniti

zavisno od meteoroloških i balističkih perturbacija za ΔX, a zbog istih

uzroka će skrenuti po pravcu za ΔZ.

Za određivanje elevacije da bi projektil pogodio cilj, na osnovu daljine

u nestandardnim uslovima, neophodno je naći daljinu u tabličnim

uslovima kako bi se za nju iz tablica očitao tablični ugao.

Zbog razlika parametara u odnosu na tablične, domet se određuje iz

relacije:

i

i

NpiNN pp

XXXXXXX



U balističkoj pripremi, poznata je daljina X a treba naći daljinu XN:

Ova formula čini osnovu postupka koji se primjenjuje pri pripremi

artiljerijskog gađanja, što znači da je potrebno poznavati elemente

putanje i diferencijalne koeficijente da bi se mogli odrediti elementi

gađanja.

Ti podaci se daju u osnovnim tablicama, koje sadrže osnovne

elemente i popravke.

Pored numeričkog dijela, u tablicama koje pripadaju osnovnim

tabličnim podacima daju se grafičke tablice gađanja.

Grafičke tablice predstavljaju grafički prikaz putanja na svakih 100

hiljaditih što može da posluži za brzo određivanje elemenata gađanja

ili njihovu grubu procjenu.

i

i

N pp

XXX



Sadržaj i izgled osnovnih tablica gađanja (lijeva strana)



Sadržaj i izgled osnovnih tablica gađanja (desna strana)


POMOĆNE TABLICE GAĐANJA

Uz navedene popravke, tablice sadrže i:

• Popravku pravca zbog kosine ramena kolijevke

• Popravku daljine zbog gađanja s kapicom na upaljaču

• Popravku daljine zbog upotrebe drugog sličnog projektila

Položaj oružja i položaj cilja se mogu naći na nadmorskoj visini većoj

od 500, 1000 i 2000 m

Promjena temperature i pritiska s visinom



Na tim visinama se temperatura, a naročito pritisak, znatno razlikuju

od prizemnih.

Pošto su odstupanja u odnosu na normalnu temperaturu i pritisak

znatna, popravke od normalne putanje bi bile s izvjesnom greškom

zbog nelinearnosti diferencijalnih koeficijenata.

Zbog toga se daju posebne tablice – brdske tablice gađanja.

Ove tablice sadrže samo tablični ugao u funkciji daljine za nadmorske

visine od 0 do 2000 m na svakih 500 m.

Vatreni položaj oružja se, po pravilu, ne nalazi na istoj nadmorskoj

visini s položajem cilja, a tablice osnovnih elemenata su napravljene

za takav idealan slučaj.


MJESNI UGAO CILJA

Padna tačka i polazna tačka se rijetko nalaze u istoj horizontalnoj

ravni.

Linija koja spaja polaznu tačku i položaj cilja naziva se linija cilja

U realnim uslovima, linija cilja sa horizontalom zaklapa ugao koji se

naziva mjesni ugao cilja (S)

13

S



Elevacija koju oružje treba da zauzme da bi se pogodio cilj će biti

jednaka zbiru tabličnog, mjesnog i popravke tabličnog zbog mjesnog

ugla:

Popravka tabličnog zbog mjesnog ugla se daje u posebnoj tablici u

zavisnosti od tabličnog ugla T i mjesnog ugla, posebno za mjesni ugao

pozitivan, a posebno za negativan, a takođe posebno za gornju i

posebno za donju grupu uglova za svako punjenje, odnosno početnu

brzinu projektila.

U nekim tablicama gađanja se, umjesto popravke pS, daju tablice s

zbirom S+pS.

pSSTE



Znak popravke pS poklapa se s znakom mjesnog ugla S za donju

grupu uglova, dok je za gornju grupu obrnuto.

Za neke projektile s velikim početnim brzinama dolazi do odstupanja u

odnosu na navedeno, pri malim polaznim (tabličnim) uglovima i većim

mjesnim uglovima.

Ovo se događa zbog značajnog uticaja otpora vazduha, zbog veće

visine putanje na kojoj se smanjuje gustina i sila otpora, pa popravka

pS mijenja znak.

Popravke tabličnog zbog mjesnog ugla



Za gornju grupu uglova popravka pS postaje jako nelinearna u

zavisnosti od tabličnog i mjesnog ugla.

Zbog toga je povoljnije umjesto popravke pS davati popravku tabličnog

ugla zbog razlike nadmorske visine vatrenog položaja oružja i položaja

cilja.

Popravke tabličnog ugla zbog visinske razlike cilja i vatrenog položaja


Zbog uzicaja rotacije Zemlje, mijenja se domet projektila a nastaje i

skretanje po pravcu.

Veličina promjene u odnosu na putanju bez uzimanja u obzir rotacije

Zemlje zavisi od azimuta gađanja i geografske širine položaja oružja i

daje se samo za oružja koja imaju velike domete


Popravke pravca i daljine zbog rotacije Zemlje (za 45° sjeverne geografske širine VP)



Ispred oružja, u pravcu gađanja, se može nalaziti greben koji

ograničava daljinu gađanja.

Da bi se olakšale pripreme elemenata gađanja, tj. da se ne bi vršili

relativno komplikovani proračuni, pomoćne tablice gađanja sadrže

tablicu najmanjih daljina.

Najmanja daljina Xmin ispod koje se ne može gađati zbog grebena daje

se u funkciji visine grebena H i daljine do grebena x

Tablica najmanjih daljina


OSTALI PODACI KOJI SE DAJU U TABLICAMA

GAĐANJA Tablice gađanja sadrže tekstualni dio koji daje:

• Podatke o normalnim uslovima za koje su urađene tablice gađanja

• Balističke koeficijente i druge podatke koji su služili za balističke

proračune

• Podatke o konstruktivnim karakteristikama oružja (često se daju

najznačajniji elementi o kontroli i održavanju oružja, a za pripremu

gađanja su potrebni i podaci o padu brzine s istrošenošću cijevi)

• Podatke o municiji koji sadrže fotografije projektila, barutnog

punjenja, s opisom obilježavanja, opis upaljača, barutnih punjenja,

vrijednosti za masu, početnu brzinu, karakteristike dejstva na cilju

• Uputstvo za korištenje tablica gađanja, opis, primjere upotrebe

• Opis meteorološkog biltena, tablica za rastavljanje vjetra na

komponente, i sl.


IZRADA TABLICA GAĐANJA

Izrada tablica gađanja je jedan od glavnih zadataka spoljne balistike

Zasniva se na prethodnom usaglašavanju eksperimentalnih i

računskih rezultata kojima se određuju nepoznati parametri, da bi se

zatim računskim putem odredili neophodni brojni podaci.

Primjenjuje se kombinovani eksperimentalno-teorijski postupak

suprotan postupku koji se primjenjuje u toku korištenja tablica.

Prilikom izrade tablica gađanja za jedan određeni ugao se određuje

normalna daljina na osnovu popravke daljine koja je postignuta

eksperimentom.

Svedenom dometu u normalnim uslovima odgovara određeni balistički

koeficijent.

Za poznati balistički koeficijent mogu se odrediti svi neophodni brojni

podaci, osnovni elementi i popravke.



Za proračun rasturanja se koriste diferencijalni koeficijenti – popravke i

rasturanja parametara od kojih putanja zavisi.

Šema izrade tablica gađanja


GAĐANJA ZA IZRADU TABLICA GAĐANJA

Do trenutka kada može da počne izrada tablica gađanja za jedno

oružje izvrši se veliki broj ispitivanja – u toku razvoja završnih

ispitivanja oružja i municije.

Od trenutka usvajanja u naoružanje, rijeđe se vrše modifikacije koje će

promjeniti balističke osobine, pa se svi rezultati ispitivanja od tog

momenta (obično nulta serija) mogu uzeti u obzir za tablice gađanja.

Međutim ti podaci nisu dovoljni, pa se vrše posebna gađanja za izradu

tablica gađanja s postupcima i metodama definisanim u balističkim

ispitivanjima.

U cijelom području upotrebe, neophodno je imati dovoljno

eksperimentalnih tačaka.

Ako se artiljerijskim oružjem gađa s gornjom i donjom grupom uglova,

potrebno je izvršiti gađanje na domet s, npr., polaznim uglovima od 5°,

15°, 25°, 45° i 65° i s maksimalnom elevacijom.



Za minobacače koji gađaju samo gornjom grupom uglova preporučuje

se gađanje pod 45°, 65° i 75° i s maksimalnom elevacijom.

Gađanje na domet s uglom manjim od 5° se ne vrši jer je rasturanje po

daljini povećano a uticaj balističkog koeficijenta na domet mali, pa se

mogu dobiti velike greške.

Kako se stopovima i haubicama vrši gađanje pod uglovima manjim od

5°, određivanje balističkog koeficijenta se izvodi na osnovu gađanja na

metu s mjerenjem brzine i vremena leta.

Pored balističkog koeficijenta, rezultati ovog gađanja omogućavaju

iznalaženje odskočnog ugla.

Odskočni ugao može da se razlikuje od oružja do oružja istog tipa, pa

da bi se odredila neka srednja vrijednost za sva oružja ovaj

eksperiment se obavlja s više oružja.



Po pravilu se za jednu tačku predviđa najmanje tri grupe metaka u tri

različita uslova (tri dana)

Ako se obradom rezultata ustanove velike razlike između grupa potrebno

je ponoviti gađanje, uzimajući u obzir i rezultate za bliske elevacije.

Protivoklopni projektili se, zavisno od udarne energije projektila i

rasturanja, koriste do određene, relativno male daljine.

Osnovna spoljnobalistička gađanja su gađanja na metu na obično tri

daljine.

Pošto odskočni ugao znatno utiče na razantne putanje, potrebno je

gađanje vršiti iz više oružja.

Pored gađanja na metu vrši se i gađanje na domet s elevacijom od oko

5°.

Za streljačku municiju gađanje se vrši na više od tri daljine na svakih

100m


BALISTIČKI KOEFICIJENT I DRUGI PARAMETRI

Sopstveni koeficijent otpora nekog projektila se ne može u cijelom

području Mach-ovih brojeva podudarati s etalon koeficijentom otpora

Obradom rezultata gađanja za razne polazne uglove se neće dobiti

jedna vrijednost balističkog koeficijenta.

Nakon obrade rezultata gađanja i dobivanja balističkog koeficijenta za

razne polazne uglove i početne brzine vrši se određivanje zakonitosti

promjene balističkog koeficijenta u funkciji polaznog ugla c(θ0)

Ta zavisnost se može izraziti analitički i grafički.

Zavisnost se analitički izražava polinomom određenog stepena:

Broj nepoznatih koeficijenata ne može biti veći od broja

eksperimentalnih tačaka, a najčešće je manji.

Koeficijenti se određuju metodom najmanjih kvadrata.

n

nAAAAc 0

2

02010 ...



Grafička zavisnost se određuje provlačenjem glatke krive kroz tačke

na dijagramu c(θ0)

Promjena balističkog koeficijenta u funkciji V0



Tablične početne brzine se određuju na osnovu unutrašnjo-balističkih

ispitivanja.

Ako za neko punjenje početna brzina nije definisana, ona se daje na

osnovu rezultata spoljno-balističkog gađanja

Početna brzina i zavisnost balističkog koeficijenta c(θ0) od polaznog

ugla su dovoljni da se odrede osnovni elementi putanje.

Za proračun rasturanja su potrebna vjerovatna odstupanja parametara

(početne brzine, početnog ugla, balističkog koeficijenta, polaznog ugla

po pravcu, zbog derivacije).

Spoljnobalističkim ispitivanjima je dobiveno rasturanje početne brzine i

vjerovatna skretanja putanje Vd i Vp.

Nepoznate vrijednosti se računaju prema jednačinama rasturanja,

usklađivanjem eksperimentalnih i proračunskih veličina i korištenjem

diferencijalnih koeficijenata



Da bi se odredile popravke dometa zbog temperature baruta i mase

projektila potrebna su dva unutrašnjobalistička diferencijalna

koeficijenta koja se računaju iz tablica Sluhockog ili se određuju na

osnovu rezultata gađanja.

Za numeričku interpretaciju eksperimentalne vrijednosti derivacije se

takođe interpolišu u funkciji vremena leta ili polaznog ugla, pa se

prilikom izrade tablica odmah mogu dati i popravke zbog derivacije.

Razlika između vremena leta i tempiranja se takođe izražavaju u

zavisnosti od vremena leta polinomom najviše drugog stepena.



Osnova za proračun tablica gađanja je opšti model kretanja težišta

projektila (Euler-ov model s uticajem vjetra i uticajem rotacije Zemlje).

Tu figurišu svi uticaji koji određuju kretanje težišta projektila a ne

zahtijevaju komplikovaniji sistem jednačina nego što je klasični

balistički model.

To su uticaji vjetra dati preko relativne brzine strujanja i njenih

komponenata, uticaj Koriolisovog ubrzanja zbog rotacije Zemlje, a

zatim mogućnost izmjene temperature vazduha.

Za programsko rješenje putanje potrebno je pripremiti:

• Potprogram za atmosferu

• Potprogram za etalon koeficijent otpora, i

• Potprogram za reaktivnu silu u slučaju rakete



Za računalne tablice gađanja moraju se pripremiti zavisnosti:

• Balističkog koeficijenta u funkciji polaznog ugla u obliku posebnogpotprograma

• Derivacije u funkciji vremena leta

• Tempiranja u funkciji vremena leta

Prva faza proračuna tablica gađanja se sastoji u određivanjupolaznog ugla koji odgovara određenim vrijednostima dometa(100, 200, 300,..., Xmax)

Postupak se sastoji u proračunu putanje s nekom približnomvrijednošću polaznog ugla i njenim zaustavljanjem za zadatuvrijednost dometa.

U tom slučaju se dobije ordinata različita od nule (y ≠ 0)

Polazni ugao se koriguje a putanja ponavlja sve do postizanjay = 0.



Elementi takve putanje, ordinata tjemena putanje Y, vrijeme leta T,

krajnja brzina Vc, padni ugao θc su osnovni elementi za dati domet koji

ulaze u predviđene rubrike tablica gađanja.

S poznatim vremenom leta se po predviđenim potprogramima

određuju derivacije i tempiranje

Druga faza za istu daljinu je u proračunu diferencijalnih koeficijenata.

Vrši se metodom razlika.

Za diferencijalni koeficijent za brzinu putanja se računa sa svim istim

elementima osim početnom brzinom koja se mijenja na V0 + 10.

Dobije se domet X (V0 + 10)

Još jedna putanja se računa s početnom brzinom V0 – 10 kojoj

odgovara domet X(V0 - 10)



Diferencijalni koeficijent je, po metodi razlika:

ili popravka dometa zbog odstupanja brzine za 10 m/s

Istim postupkom se zatim određuju diferencijalni koeficijenti zabalistički koeficijent, rasturanje, uzdužnu i bočnu komponentu vjetra ilipopravke dometa i pravca.

Proračun rasturanja se vrši na osnovu određenih diferencijalnihkoeficijenata i rasturanja parametara prema određenim formulama.

Sve se ovo ponavlja od početne daljine X = 100 m do predviđenogmaksimalne daljine.

20

)10()10( 00

0

VXVX

V

X

2

)10()10( 00

0

VXVXXV



Kada se računaju tablice gađanja za oružje koje gađa i gornjom i

donjom grupom uglova, određuje se maksimalni domet i ugao

maksimalnog dometa, a zatim za okrugle vrijednosti dometa gornje

grupe uglova sve do maksimalnog ugla elevacije koji dato oružje može

da zauzme.

Brdske tablice gađanja se računaju na isti način kao osnovni elementi

tablica gađanja.

Mijenja se samo polazna i padna visina umjest y0 = yc = 0 na y0 = yc =

500 m, a zatim 1000, 1500, 2000 i dalje ako se traži.

Proračun popravke tabličnog zbog mjesnog ugla cilja se vrši za

normalne uslove.

Osnovni cilj je odrediti polazni ugao tako da se dobije tačno visina

y = X0tgS gdje je S mjesni ugao koji redom uzima vrijednosti 20, 40,

60,...,200 hiljaditih



U prvom približenju se naravno ne dobije tačna visina y = X0tgS, pa se

vrši popravka polaznog ugla θ0 sve do zadovoljenja uslova.

Polazni ugao pri kojem je uslov ispunjen je:

θ0 = T+S+pS

odakle je popravka

pS = θ0 –T – S

Kada se tačka s koordinatama x = X0 i y = X0tgS nađe van krive

sigurnosti, rješenje ne postoji, pa u tablicama takva mjesta ostaju

nepopunjena.

Postupak postepenog približavanja se primjenjuje i pri proračunu

tablica najmanjih daljina.

Traži se polazni ugao pri kojem će putanja proći kroz tačku koja će

imati koordinate x – daljina do grebena i y = H – visina grebena.



Polazni ugao s kojim se počinje proračun je određen jednačinom

a na osnovu razlike visine na daljini x i visine grebena vrši se

korekcija polaznog ugla.

Kada putanja prođe kroz zadatu tačku, proračun se nastavlja do

padne tačke, a ostvareni domet je tražena najmanja daljina.

Kada se želi izračunati popravka zbog rotacije Zemlje, putanja se

računa s Koriolisovim ubrzanjem, a dobijeni domet i skretanje po

pravcu se oduzimaju od dometa postignutog u normalnim uslovima

bez uzimanja u obzir Koriolisovog ubrzanja.

Za jedno punjenje treba izračunati oko 4000 putanja da bi se dali svi

potrebni numerički podaci koji ulaze u tablice gađanja.

2

0

02V

gx

x

Harctg


OSNOVNI POJMOVI I ZADACI

Putanja projektila se određuje rješenjem osnovnog problema spoljne

balistike za neke određene uslove.

Ti uslovi su:

• normalna tablična brzina V0

• odgovarajući koeficijent c, i

• normalni meteorološki uslovi

bez uzimanja u obzir rotacije Zemlje ili uticaja kretanja oko težišta.

Za ove uslove su proračunati elementi putanje koji se daju u tablicama

gađanja.



Uslovi gađanja se uvijek, u većoj ili manjoj mjeri, razlikuju od normalnih

Da bi te izmjenjene uslove uzeli u obzir, neophodno je odrediti kakav

uticaj na elemente putanje imaju promjene raznih parametara.

Odstupanja uslova gađanja od normalnih se nazivaju poremećaji,

perturbacije ili odstupanja balističkih uslova gađanja.

Uobičajen naziv za promjenu elemenata putanje zbog odstupanja

uslova gađanja je osjetljivost, varijacija ili alternacija.



U artiljerijskoj praksi se normalna putanja “popravlja” na trenutne

balističke i meteorološke uslove, pa se odstupanja elemenata putanje

nazivaju popravkama.

Da bi se odredila odstupanja elemenata putanje od normalnih,

neophodno je poznavati intenzitet i smjer poremećaja.

Promjene koje se mogu izmjeriti, odnosno one koje su poznate po

smjeru i intenzitetu, nazivaju se sistematske.

Osim ovih, pojavljuju se perturbacije koje imaju slučajan karakter i koje

utiču na slučajno odstupanje putanje od neke srednje vrijednosti

(usvojene normalne).

Takva odstupanja nazivaju se rasturanja elemenata putanja.



Spoljnobalistička teorija popravaka se bavi isključivo sistematskim

odstupanjima od pretpostavljenog modela putanje i ima zadatak da:

• Analizira karakteristike uzroka poremećaja koji utiču na

odstupanje elemenata putanje od njenog idealnog modela;

• Utvrdi uticaj sistematskih poremećaja na odstupanje elemenata

putanje u odnosu na normalne – poznate;

• Razvije metode koje će omogućiti da se kompenziraju uticaji

sistematskih odstupanja promjenom polaznih uglova po elevaciji

i po pravcu

• Eksperimentalne vrijednosti elemenata putanje svede na

normalne.


KLASIFIKACIJA SISTEMATSKIH POREMEĆAJA

PUTANJE

Put proračuna uticaja poremećaja na putanju (i korekciju početnih

elemenata gađanja) bitno zavisi od vrste i matematičke strukture

određenog poremećaja.

Klasični model putanje ima tri osnovna parametra putanje:

• Balistički koeficijent c

• Početnu brzinu V0

• Polazni ugao Θ0

Promjene V0 za δ V0, c za δc i Θ0 za δΘ0 prouzrokuju samo prelaz

sa jedne na drugu normalnu putanju.



PUTANJE

Ako se promijeni prizemni pritisak ili temperatura,dobije se putanja u

promjenjenim meteorološkim uslovima.

Poremećaji mogu biti konstantni ili promjenjivi

Kao konstantne poremećaje možemo razmatrati poremećaj δV0, δc i

δΘ0, konstantan uzdužni i poprečni vjetar wx i wz, konstantna

odstupanja temperature δτ itd.

Vjetar, pritisak i temperatura se mogu mijenjati sa visinom.

Promjenjiv je i uticaj rotacije Zemlje.

Uticaj svih poremećaja na odstupanje elemenata putanje je, po prirodi,

nelinearan.



PUTANJE

U balistici se obično razmatraju mali poremećaji, što odstupanja

elemenata putanje čini linearnim, a to znači da je:

• Uticaj malog poremećaja na elemente putanje proporcionalan

veličini tog poremećaja;

• Uticaj više različitih poremećaja jednak zbiru uticaja pojedinih

poremećaja.


DIFERENCIJALNI KOEFICIJENTI

Bilo koji element putanje A (vrijeme leta, domet) je funkcija od nizaparametara p1, p2,..., pn (c, V0, Θ0, r, h, wx, wz, itd.)

Parametri pi su promjenjivi, i ako se oni polazeći od pi0 promijene zaδpi (p1= p10+ δp1, p2= p20+ δp2, ..., pn= pn0+ δpn) promijenićese i element putanje A za veličinu δA.

Primjenom Teylor-ove formule se dobije:

(pošto su δpi male veličine, članovi višeg reda se mogu zanemariti)

np,...,p,pfA 21

n

n

pp

A...p

p

Ap

p

AAAA

2

2

1

1

01



Za odstupanje dometa zbog perturbacija δV0, δc, δΘ0, δτ, δh, wx

može napisati:

odnosno, za vrijeme leta:

x

x

ww

Xh

h

XXXV

V

Xc

c

XX

0

0

0

0

x

x

ww

Th

h

TTTV

V

Tc

c

TT

0

0

0

0



Veličine

se nazivaju diferencijalni koeficijenti dometa za c, Θ0, V0.

U tablicama gađanja, za određene vrijednosti poremećaja, se

daju diferencijalni koeficijenti npr. dometa i nazivaju se popravke

dometa, a obilježavaju se sa ΔXc, ΔXV0, ΔXτ itd.

00 V

X,

X,

c

X



Na dijagramu promjene elementa putanje A u funkciji parametra p

diferencijalni koeficijent u tački M se predstavlja tangentom.

Nelinearnost diferencijalnih koeficijenata



Polazeći od tačke M, vrijednost parametra u tački M1 se, sa vrlomalom greškom, može naći na osnovu:

Već određivanje tačke M2 na osnovu diferencijalnog koeficijenta biznačilo napraviti veliku grešku.

Ako se ipak očekuje perturbacija reda većeg od onog koji dajezadovoljavajuću tačnost, tada je uobičajeno da se jedan koeficijentpopravke daje za područje pozitivnih perturbacija δp>0 i područjenegativnih perturbacija δp<0, čime se područje primjenjivostilinearnih odstupanja elemenata putanje proširuje.

pp

AAA MM

1



Putanja je definisana sa više elemenata, od kojih su najznačajnijix, y, t.

Izmjenom parametra p na p+δp mijenjaju se sva tri elementa.

Jednoj tački normalne putanje M odgovara više tačakaperturbovane putanje, od kojih su značajne:

• Promjene položaja x i y za određeno vrijeme t = const(Mt)

• Promjene horizontalne daljine x i vremena leta t za y = const(My )

• Promjene visine y i vremena leta t za određenu horizontalnudaljinu x = const (Mx )



Razne vrste perturbacija putanja



Između diferencijalnih koeficijenata za razne uslove postoje

međuzavisnosti.

Ako su poznati diferencijalni koeficijenti dometa mogu se odrediti

promjene visina koje na datom dometu daju iste perturbacije:

ili

pošto je

odnosno

xx

yy

tgxy

tg

x

y

ctgxy



Odnos diferencijalnog koeficijenta za visinu i daljinu u padnoj tački



Na sličan način se određuje popravka vremena leta t za y = const.

na osnovu popravke vremena leta za x = const.:

Diferencijalni koeficijenti pri y = const. su potrebni za gađanje na

domet, dok su koeficijenti pri x = const. važni za tempirno,

protivoklopno ili protivpješadijsko gađanje.

U protivavionskoj artiljeriji koriste se najčešće diferencijalni

koeficijenti pri t = const.

cosV/xtt

xx

ttt

xy

x

xy


METODE PRORAČUNA DIFERENCIJALNIH

KOEFICIJENATA

METODA RAZLIKA

Diferencijalni koeficijenti su izvodi elementa putanje A po

određenom parametru p.

Izvod je količnik dovoljno male veličine ΔA i odgovarajuće promjene

parametra Δp:

p

A

p

Alim

p

0



KOEFICIJENATA

Ako od nekog određenog parametra p0 kojem odgovaraju normalni

elementi putanje A(p0) odredimo vrijednosti A(p0+Δp) i A(p0 -

Δp), diferencijalni koeficijent se može dobiti primjenom Teylor-ove

formule:

tj.

...pp

Ap

p

AAppA

...pp

Ap

p

AAppA

2

2

2

00

2

2

2

00

p

ppAppA

p

A

2



KOEFICIJENATA

Svi drugi parametri, osim parametra p, ostaju nepromijenjeni.

Ovo pruža mogućnost da se odredi diferencijalni koeficijent za bilo kojiparametar.

U jednom modelu putanje u kojem figurišu svi potrebni parametridovoljno je dva puta izračunati putanju da bi se odredio jedandiferencijalni koeficijent.

Za diferencijalne koeficijente za c, Θ0 i V0 može se upotrijebitinajprostiji balistički model.

Metodom razlika se mogu odrediti vrijednosti diferencijalnihkoeficijenata na osnovu tabele elemenata putanje u balističkomzborniku.



KOEFICIJENATA

Pored metode razlika, za određivanje diferencijalnih koeficijenata se

koriste i:

• Metoda integracije diferencijalnih jednačina varijacije

• Princip o sličnosti putanja, tzv. Langevin-ov zakon sličnosti

Documents

TABLICE GAÐANJA_001