1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sistemtenagalistrikumumnyaterdiridaribeberapapembangkit(sistemmulti-mesin)yangdiinterkoneksimelaluisalurantransmisi.Tujuandariinterkoneksiadalah untukmenjaminkontinuitasketersediaanterhadapkebutuhantenagalistrikyangterus meningkat.Semakinberkembangnyasistemtenagalistriksemakinlemahnyaunjukkerja sistemterhadapgangguan-gangguan.Salahsatuefekgangguanadalahosilasidayaakan menyebabkansistemkeluardariareakestabilannyayangmengakibatkandampakyang lebih buruk dari seperti pemadaman total.Gangguandapatdibagimenjadi2kategori,yaitugangguankecildangangguan besar.Gangguankecilmerupakansatudarielemensistemdinamikyangdapatdianalisis menggunakanpersamaanlinear(analisissinyalkecil).Gangguankecildapatberupa perubahanbebanpadasisibebanataupembangkitsecaraacak,pelan,danbertingkat. Kestabilansistemterhadapgangguankecildisebutkestabilansinyalkecil(smallsignal stability)ataukestabilansteady-state(padaawal-awalliteraturseringdisebutkestabilan dinamik). Kestabilan sistem tenaga sendiri adalah kemampuan sistem untuk kembali pada kondisi kerja normalnya setelah terjadinya gangguan. Perubahanbebanyangkecilpadasistemtenagalistrikadalahsuatuhalyangtidak dapatdihindaridanselaluterjadi.Olehkarenaituperludidesainsuatupengendaliyang dapat menjaga sistem tenaga listrik tetap stabil. 2 1.2Tujuan Penelitian ini bertujuan untuk perancangan pengendali untuk mengendalikansistem tenaga listrik menggunakan metode LQR. 1.3Manfaat Penelitian Tugas akhir ini diharapkan dapat memberikan informasi rancangan pengendali untuk mengendalikankestabilanfrekuensidalamrangkamemperbaikikinerjasistemtenaga listrik multimesin. 1.4Batasan masalah Untukmembatasipembahasanyangmeluasdalamtugasakhirinidilakukan pembatasan sebagai berikut : 1.Setiappembangkitdiwakilisatuunitgenerator.Sistemeksitasidangovernor dianggap mempunyai pemodelan yang sama. 2.Perhitungan aliran daya menggunakan metoda Newton-Rhapson. 3.Pengendali dirancang dengan metode Linear Quadratic Regulator(LQR). 4.Keluaran yang dianalisis berupa frekuensi sistem .5.Nilai fungsi pembobot ditentukan dengan menggunakan metode Bryson. 1.5Metodologi Penelitian Langkah-langkahyangakandilakukandalampenyusunantugasakhirinisebagai berikut : 3 1.Pembuatan persamaan model matematis sistem tenaga listrik, meliputi studi aliran daya dan studi dinamika sistem tenaga. 2.Perancangan model kendali optimal untuk mendapatkan kondisi sistem yang sesuai dengan kriteria yang diinginkan. 3.Simulasi hasil rancangan kendali optimal pada beban yang berubah-ubah, sehingga batas-bataskestabilansistemberdasarkankriteriayangdiinginkandapat ditentukan. 4.Menganalisis hasil simulasi. 5.Penyusunan laporan. 1.6 Sistematika penulisan Laporan tugas akhir ini disusun dengan sistematika sebagai berikut : BAB IMerupakanbagianpendahuluanyangterdiritentanglatarbelakang,tujuan, batasanmasalah,metodologipenelitian,manfaatpenulisansertasistematika penulisan. BAB IIMerupakan bagianyangmenjelaskan tentang penyelesaian alirandayadengan metode Newton-Rhapson dan penurunan model dinamik sistem dinamik sistem tenaga listrik multimesin. BAB IIIPembentukanmatrikruangkeadaandarimodeldinamiksistemtenagalistrik multimesin dan perancangan pengendali dengan metode LQR. BAB IV Memuat hasil simulasi dan analisa. BAB VBerisikan kesimpulan dan saran. 4 BAB II DASAR TEORI 2.1Pendahuluan Dalamsuatusistemtenagalistrikyangterinterkoneksidanterdiridaribeberapa pembangkit(multimesin)dengankapasitasunit-unitpembangkityangrelatifbesardan terletakcukupberjauhansatudenganyanglainnyaakansangatmudahterjadiayunan (osilasi)variabelkeadaansistemdisekitartitikkerjanya.Ayunaninidapatterjaditerus- menerussehinggadapatmempengaruhikerjamesindenganmesinlainnyayang disebabkan perubahan-perubahan yang terjadi dalam sistem berupa perubahan beban yang terjadisetiapsaatsepertiperubahanpadasisipembangkitmaupunpadapenyalurandaya yang berakibat sistem menjadi tidak stabil. Pada sistem multimesin, suatu sistem dikatakan stabil secara dinamik apabila setelah gangguan (perubahan beban) selisih sudut rotor menuju pada nilai tertentu yang berhingga. Bila ada selisih sudut rotor generator semakin lama semakin besar maka sistem tidak stabil. Untuk menjaga kestabilan sistem tenaga tersebut dikarenakan perubahan beban yang kecil adalahsuatuhalyangtidakdapatdihindaridanselaluterjadimakaperludidesainsuatu pengendali yang dapat menjaga sistem tenaga listrik tetap stabil. 2.2Metoda Newton-Raphson Untuk Aliran Daya[4,7,10]

Dalamstudialirandayalangkahawaldilakukanpenomoranbusterhadapsistem yangakandianalisis.Bus-busyangterhubungdengangeneratordiberinomorterlebih dahulusetelahitupenomoranbusdilanjutkanpadabus-busbeban,busyangmemiliki 5 kapasitas pembangkit terbesar dipilih sebagai sebagai slack bus dan diberi nomor 1 (satu), untukbus-busyanglainyangterhubungkegeneratordiberinomor2(dua)sebagaibus pembangkit dan 0 (nol) sebagai bus beban. Menyusundatatentangsistemyangakandianalisisyangmeliputidataresistansi, reaktansi dan kapasitansi antara saluran, datatapping transformator, data beban terjadwal, data pembangkitan, asumsi awal magnitude tegangandan sudut phasa tegangan bus. Perhitungan dimulai dengan membentuk impedansi jaringan (Zij) dengan rumusij ij ijjX R Z + = (2.1) dimana ijZ= Impedansi jaringan antara bus ke-i dan bus ke-j

ijR = Resistansi jaringan antara bus ke-i dan bus ke-j

ijX= Reaktansi jaringan antara bus ke-i dan bus ke-j kemudian impedansi jaringan dikonversi ke admitansi jaringanij ij ijjYx Yr Y + = (2.2) dimana ;

2ij2ijijijX RRYr+=

2ij2ijijijX RXYx+=SelanjutnyamatrikadmitansibusYdibentukdengankomponen-komponenyang terdiriatasadmitansijaringan,kapasitansisalurandanperubahantappingtransformator. KemudianmatrikadmitansibusYyangterbentukdalambentukrectangularkemudian 6 diubahkedalambentukpolar.DimanasebelumnyamatrikadmitansibusYtersebut dipisahkanmenjadikomponenmatrikGdanmatrikB.Dayaterjadwalyangadapada setiap bus dihitung dengan rumus Li GijdiP P P = (2.3) Li GijdiQ Q Q = (2.4)

dimana ; jdiP = Daya aktifterjadwaljdiQ = Daya reaktifterjadwalGiP = Daya aktifpembangkitanGiQ = Daya reaktifpembangkitanLiP = Daya aktifbebanLiQ =Daya reaktifbebanDalam proses iterasi dicari daya terhitung dengan rumus ; ( )i n in nN1 niini cos V V Y P + = =(2.5) )i n in n iN1 nin i sin( V V Y Q + = = (2.6) dimana ; iP =Daya aktif terhitung pada bus ke-i iQ=Daya reaktifterhitung pada bus ke-i i i , V= Magnitude tegangan dan sudut phasa pada bus ke-i 7 j j , V =Magnitude tegangan dan sudut phasa pada buske-j in in, Y = Magnitude dan sudut phasa elemen matrik admitansi Y Selisih daya dihitung dengan persamaan dibawah ini hitiPjdiPiP =(2.7) hitiQjdiQiQ = (2.8) dimana ; iP=Selisih daya aktif bus ke-i iQ =Selisih daya reaktif bus ke-iSetelah selisih daya dihitung maka selanjutnya membentuk matrik Jacobian (((((((((((((

= == ==nnn2n2nn2n4 3n2n222n222nnn2n2nn2n2 1n2n222n222VQVVQVQQJ L J MVQVVQVQQVPVVPVPPJ N J HVPVVPVPPJL LM M M ML LL LM M M ML L (2.9) MatrikJacobianiniterdiridari4submatrikyaitusubmatrikH,N,MdanLatau denganekspresiyanglain 1J , 2J , 3Jdan 4J.Untuksubmatrik 1JatauHdapatdihitung dengan rumus sebagai berikut ; Untuk komponen off -diagonal 8 ( )i j ij ij j iji sin Y V VP + =(2.10)Komponen diagonal( )i n in inNi n 1, nn iji sin Y V VP + = =(2.11) UntukkomponendiagonaldenganmembandingkanpadapersamaanQihit diperoleh persamaan sebagai berikut ii2i ijiB V QP = (2.12) Untuk submatrik M atau 3Jdapat dihitung dengan rumus sebagai berikut; Untuk komponen off-diagonal( )i j ij ij j iji cos Y V VQ + =(2.13) Untuk komponen diagonal) = == + =Ni n 1, n nii j ij ij jNi n 1, niiiQ cos( Y V VQ(2.14) UntukkomponendiagonalMatau 3JdenganmembandingkanpadapersamaanPIhit diperoleh persamaan sebagai berikutii2i iiiG V PQ = (2.15) Untuk submatrik N atau2Jdapat dihitung dengan rumus sebagai berikut; Untuk komponen off-diagonal 9 ( )i j ij ij i jjij cos Y V VVPV + = (2.16) jijijQVPV = Untuk komponen diagonalii2i i ii2iiiiiiG V P G V 2QVPV + = += (2.17) Untuk komponen submatrik L atau 4Jdapat dihitung dengan rumus sebagai berikut Untuk komponen Off diagonal ( )jii j ij ij i jjijP sin Y V VVQV= + =(2.18) Untuk komponen diagonalii2i i ii2iiiiiiB V Q B V 2PVQV = =(2.19) dimana ;iiP dan jiP : Elemen-elemen dari submatrikH J1 =jiQ dan iiQ : Elemen-elemen dari submatrikM J3 = jijVPVdan iiiVPV : Elemen-elemen dari submatrikN J2 =jijVQVdan iiiVQV :Elemen elemen dari submatrikL J4 = 10 i i, V :Magnitude tegangan dan sudut phase tegangan pada bus-i j j, V :Magnitude tegangan dan sudut phase tegangan pada bus-j i iP , Q :Daya reaktif dan daya aktif pada bus-i in in, Y :Magnitude dan sudut phase admitansi pada bus i s/d n ii iiB , G : Konduktansi dan suseptansi bus ke-iSetelahdiperolehnyahargadarimasing-masingelemenpadasubmatrikJacobian makaselanjutnyadibentukmatrikJacobiandenganmenggabungkankeempatsubmatrik Jacobian tersebut sehingga terbentuk rumus umum untuk menghitungaliran daya dengan metode Newton Raphson:(((

((

=((

VV L JN HQP (2.20) atau(((

((

=((

VV J JJ JQP4 32 1 (2.21) SelanjutnyamatrikJacobianyangterbentukselanjutnyadiinversdenganmenggunakan metoda dekomposisi LU dan kemudian sudut phasa dan magnitude tegangan tiap bus yang baru dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut((

((

=(((

QPL JN HVV 1 (2.22) atau 11 ((

((

=(((

QPJ JJ JVV 14 32 1 (2.23) atau ((((((((((((

2 22 2n2V V V V MMMM=1nnn2n2nn2n4 3n2n222n222nnn2n2nn2n2 1n2n222n222VQVVQVQQJ L J MVQVVQVQQVPVVPVPPJ N J HVPVVPVPP(((((((((((((

= == =L LM M M ML LL LM M M ML L((((((((((((

n2n2QQPPMMMM (2.24) Hasilperkalianyangdiperolehselanjutnyadipisah-pisahmenjadibagian i dan iiVV

kemudian; ) k (i) k (i) 1 k (i + =+(2.25) ) k (i) k (i) 1 k (iV V V + =+ =

\||||+) k (i) k (i) k (iVV1 V (2.26) dimana ; =i Perubahan sudut phasa tegangan bus ke-i =iV Perubahan magnitude tegangan bus ke-i Perbedaannilaidayaaktifdandayareaktiftiapbusantarayanglamadenganyangbaru selanjutnya dibandingkan dengan nilai ketelitian yang telah ditentukan, jika nilai ketelitian 12 belumtercapaimakaiterasidiulangidariawalsampaiketelitianterpenuhidan konvergensi tercapai. DayapadaSlackBusselanjutnyadihitungsetelahkonvergensitercapai.Adapun rumus yang digunakan adalah ;( )i n in nN1 niini cos V V Y P + = =(2.27) )i n in n iN1 nin i sin( V V Y Q + = = (2.28) dimana; iP =Daya aktif pada slack busiQ=Daya reaktif pada slack busSelainitupuladayareaktifpadaBusPV(BusPembangkit)jugadihitungsetelah konvergensi tercapai, adapun rumus yang digunakan adalah ; )i n in n iN1 nin i sin( V V Y Q + = = (2.29) dimana ; =iQDaya reaktif pada Bus Pembangkit iAliran daya antara bus dihitung dengan menggunakan rumus( )ij*i*ij*ij*i ijc Y V Y V V S + = atau )ij i*i ij j i*i ij ijYc V V Y V V ( V JQ P + = (2.30) dimana ; ijS =Aliran daya kompleks dari bus-i ke bus-j 13 (2.32) ijP =Aliran daya aktif dari bus-i ke bus-j ijQ =Aliran daya reaktif dari bus-i ke bus-j iV =Vektor tegangan di bus-i jV=Vektor tegangan di bus-j ijV=Vektor tegangan antara bus i dan bus jijY= Admitansi antara bus i dan bus j ijYc = Admitansi line charging antara bus i dan bus jRugi-rugi daya antar bus dihitung dengan menggunakan rumus ) ( s losse Sij = ji ijS S+ (2.31) dimana ;) ( s losse Sij= Rugi-rugi daya kompleks dari bus i ke bus j ijS = Daya kompleks dari bus i ke bus j jiS= Daya kompleksdari bus j ke bus i 2.3 Reduksi Kron[10] Tahappertamadalamanalisakestabilanadalahpenyelesaianalirandayadan menentukannilaiteganganbusdansudutphasa.Untukmengurangikompleksitasdalam analisis kestabilan maka digunakan reduksi Kron. Arus sebelum gangguan dapat dihitung berdasar rumus berikut ; I SV P jQVi 1,2, , m 14 Dimanamadalahjumlahgenerator,Vi adalahtegangangeneratorke-idanPidanQi adalah daya aktif dan reaktif generator ke-i,kemudian seluruh beban di konversi menjadiadmitansiekivalendenganmenggunakanrumusberikut; y S|V| P jQ|V| UntukmemasukkanE,m-busditambahkanpadan-buspadasistemtenaga,maka persamaannya ;

|||

| |

(2.34) FormulareduksiKronyaknimereduksibusbebandarimatrikadmitansi,karena tidak ada arus yang masuk ataupunyang keluar dari bus beban maka baris n atas bernilai nol. Arus generator dilambangkan dengan vektor Im dan tegangan generator dilambangkan vektorEmdanteganganbebandilambangkandenganvektorVnmakaPersamaan(2.34) dalam bentuk submatrik menjadi ; 0 (2.35) Vektor Vn dapat dieliminasi dengan subtitusi sebagai berikut ; 0 (2.36) (2.37) dari Persamaan (2.36), 15 kemudian subtitusi ke Persamaan (2.37) , yang menjadi (2.38) reduksi matrik admitansinya adalah ; (2.39) Matrikadmitansiyangtereduksimempunyaidimensi(mxm),dimanamadalahjumlah generator. Maka daya elektrik tiap keluaran mesin dirumuskan ; atau (2.40) dimana (2.41) denganmenyatakantegangandanadmitansidalambentukpolarmakadayaelektrik dirumuskan ; |||||| (2.42) 2.4Generator Sinkron Kutub Menonjol[2,7] Generator sinkron terdiri dari dua bagian. Bagian yang diam berupa sebuah silinder kosong dinamakan stator atau jangkar (armature) dan mempunyai slot yang di dalamnya terdapat lilitan kumparan stator. Rotor adalah bagian dari mesin yang dipasang pada poros danberputardidalamstatoryangkosong.Lilitanrotordinamakanlilitanmedandan dicatudenganarusdc.Gambar2.1menunjukkanpenampangstatorgeneratorsinkron dengan penempatan sumbu A, B, C yang terpisah sejauh 1200 . 16 Gambar 2.1 Penampang Stator dan Penempatan Sumbu Referensi A,B, dan C Tegangan terminal generator sinkron dapat dirumuskan sebagai berikut ; (2.43) dimana ; Vt= Tegangan terminal (V) Ef= Tegangan yang dibangkitkan tanpa beban (V) Ia = Arus jangkar (A) Xar = Reaktansi jangkar (ohm) Xl = Reaktansi bocor dari lilitan (ohm) Dari persamaan tersebut dapat kita buat rangkaian ekivalennya ; Gambar 2.2 Rangkaian Ekivalen Generator Sinkron Dalamstudikestabilanmesinsinkron,efekkutubmenonjoldanperubahanfluksi medanyangmelingkupidapatdiperhitungkandenganmempresentasikanarusdan 17 tegangan ac tiga fasa dari mesin sinkron yang bekerja pada sumbu d (direct) dan sumbu q (quadratur).Sumbuddigambarkanterletakpadasepanjangsumbuutamakutubmesin sedangkan sumbu q tertinggal 90o dari sumbu d yang digambarkan pada Gambar2.3. Gambar 2.3 Penempatan Sumbu d-q pada Generator Sinkron Kutub Menonjol Interpresentasihubunganantaraarusdantegangandarimesinsinkronkutub menonjol dapat dilihat pada Gambar 2.4. Gambar 2.4 Diagram Phasor Hubungan Arus dan Tegangan Mesin Sinkron Fluksimedan(f)yangdihasilkanoleharusmedanterletaksepanjangsumbud. Teganganinduksi(Ef)yangdihasilkanarusmedantersebuttertinggal90o darifluksi medan, dan karenanya terletak sepanjang sumbu q. Jika terjadi reaksi jangkar maka fluksi medan dan menghasilkan fluksi resultan (r) atau dikenal sebagai fluksi celah udara yang 18 akan menginduksikan tegangan belitan stator. Tegangan tersebut dapat dicari dengan cara sebagai berikut ; Arus Ia ditransformasi ke Vasehingga didapatkan rumus sebagai berikut ; (2.44) Besar sudut antara sumbu q dengan Va adalah, tan (2.45) Tegangan Va yang ditransformasi ke kordinat d-q menjadi sin (2.46) cos (2.47) Sedangkan transformasi arus ke koordinat dq menjadi sin (2.48) cos (2.49) Selanjutnya dari gambar diagram phasor tersebut dapat ditentukan tegangan mesin dalam koordinat q yakni ; (2.50) Sedangkankomponensumbuqdariteganganyangtertinggaldarireaktansiperalihan dirumuskan ; (2.51) 2.5Dinamika Rotor dan Persamaan Ayunan[1,2,3,6,8] Jikageneratorserempakdibebani,akanmengalirarusdarigeneratorkebeban selanjutnyaarusiniakanmenghasilkanfluksidistatordanakanmenimbulkantorsi 19 elektris Te yang melawan torsi mekanik Tm . Saat kondisi steady state , torka elektrik sama dengandengantorkamekanikdangeneratorakanberputardengankecepatantetapyaitu kecepatan serempak. Tetapi keadaan ini tidak selalu mungkin karena beban akan berubah setiapsaat.Dalamkeadaansepertiiniterjadiketidakseimbangantorkayangakan menimbulkan percepatan dan perlambatan. Persamaan generator sinkron pada kondisi ini; (2.52)dengan ; J= Total momen inersia mesin sinkron (kg.m) Tm = Torsi mekanik turbin (Nm) Te = Torsi elektrik rotor (Nm) Ta= Percepatan Torka (Nm) = Sudut Mekanis Rotor (radian mekanis) t = waktu (detik) Persamaan(2.52)disebutpersamaanayunanmesinyangmengaturdinamika (gerak)perputaranmesinsinkrondalamstudikestabilan.Daripersamaantersebutdapat diketahuibahwaperbedaanantaradayamekanikturbindandayaelektrikgenerator menyebabkan sudut rotor mengalami percepatan atau perlambatan. Persamaan(2.52)dapatdinormalisasidalambentukkonstantainersiaperunit(H) dimana persamaan H sendiri adalah ; (2.53) Momen inersia J dalam hubungan dengan H 20 (2.54) Dengan memasukkan Persamaan (2.54) pada Persamaan(2.52) maka didapatkan ; , (2.55) Dengan menyusun kembali persamaan dan mengingat Tbase= / maka 2

2 , (2.56) Dimana adalahkecepatansudutrotordalamrad/selektrikdan adalahnilairating serta jumlah kutub generator.Jika adalah posisi sudut rotor dalam radian elektrik terhadap referensi rotasi sinkron dan 0 adalah nilai pada saat t = 0, maka; (2.57) Dengan penurunan terhadap waktu didapatkan ; (2.58) dan (2.59) Denganmemasukan Persamaan (2.59)ke Persamaan (2.56) serta menambahkan peredam torka maka persamaan ayunan menjadi ; (2.60) Dan Persaman (2.58) menjadi ; (2.61) 21 2.6Model Dinamik Sistem Tenaga Listrik Multimesin[2,3,4,6,8] Padasistemtenagalistrikmultimesin,perubahansatumesinakanmempengaruhi mesinyanglain.Haliniterjadikarenaantaramesinyangsatudenganmesinyanglain terhubung melalui suatu jaringan. Dalam memodelkan sistem tenaga listrik multimesin, pertama kali persamaan arus, dayadanteganganpadaterminalbusperluditurunkan.Untukmempelajariinteraksi dinamikasuatusistemtenagalistrikmultimesindapatdipelajaridariadanyainteraksi antaramesin-mesinsinkrondalamsistemtersebut.Sistemtenagalistrikuntukanalisiskestabilandinamikterdiridaripersamaanrotordanstator,sistemeksitasidansistem governor. Untukpenyederhanaanperhitunganmesinsinkrondimodelkandengantegangan peralihanEq yangtertinggaldarireaktansiperalihanxi sehinggabentukhubungan terminal sebuah mesin sinkron dalam sebuah sistem multimesin dapat digambarkan seperti Gambar 2.5. Gambar 2.5 Representasi Mesin Sinkron Dalam Sistem Multimesin 22 UntukmempertahankanteganganperalihangeneratorEq sebagaiteganganpada busyangterhubungpadanya,reaktansiperalihanxi darigeneratoryangbersangkutan dapatdieliminasikedalammatrikadmitansijaringan.Sehinggateganganperalihan generatormenjaditeganganterminalbustersebut.Dengandemikianbentukhubungan terminal generator sinkron yang baru seperti Gambar 2.6 Gambar 2.6 Representasi Mesin Sinkron yang Disederhanakan DenganmenganggaphanyabusEquntukstudialiranbeban,arusyangmengalir pada bus dihitung saat studi aliran daya dan diperoleh : I = YnV(2.60) Eq=V+[jxd]I (2.61) dan I = YEq(2.62) (2.63) Y mempunyai elemen diagonal Yii dan elemen bukan diagonal Yij dan I,V, Eq adalah vektor. Submatrik Yii dan Yij dirumuskan ; 23 (2.64) (2.65) Daya pada titik i dengan daya keluaran mesin-i diberikan oleh ; (2.66) Gambar 2.7 Koordinat d-q Masing-masing Mesin i dan Koordinat D-Q Selanjutnya dengan konversi ke dalam sumbu D-Q untuk semua mesin maka arus mesin-i dapat dituliskan ; dengan sin cos (2.68) dalam bentuk linear menjadi (2.67) 24 (2.69) daya keluaran mesin i adalah (2.70) Karena besarnya daya litrik dalam per unit sama dengan besarnya torsi elektrik dalam per unit, sehingga dalam bentuk linear ; , , , , (2.71) dengan , ,

, sin , 2 cos , cos Persamaan tegangan terminal dari mesin ke-i dalam sistem sumbu d-qdan dalam bentuk linear adalah ; (2.72) Sedangkankomponentegangandalamkomponensumbuddankomponensumbuq adalah; (2.73) 25 Sehingga didapatkan persamaan sebagai berikut , , , , (2.74) dengan ; , , , cos , cos sin (2.75) , sin tan Dengan menurunkan persamaan untuk arus, daya dan tegangan terminal maka persamaan keadaan yang berlaku untuk sistem multi mesin dapat diturunkan. 2.7Persamaan Torsi Mesin i[2,8] Persamaan mesin ayunan mesin sinkron dalam bentuk linear ditulis sebagai berikut; (2.76) (2.77) dimana ; = perubahan torka mekanik mesin ke-i= perubahan torka elektrik mesin ke-i =perubahan kecepatan sudut mesin ke-i = konstanta peredaman mesin ke-i 26 = kecepatan dasar mesin ke-i= konstanta inersia mesin ke-iDengan mensubtitusikan persamaan (2.77) ke persamaan (2.71) maka didapatkan ; , , , , (2.78) Blokdiagrampersamaanmekanikmesinidalamsistemmultimesindapatdilihatpada Gambar 2.8 S Mi1soqj E' qi E' Gambar 2.8 Persamaan Mekanik Mesin i dalam Sistem Multimesin 2.8Persamaan Tegangan Terminal Mesin i[2,8] Persamaan terminalmesin i dalam bentuk linear dituliskan : (2.79) dimana : xdi = reaktansi sumbu d mesin ke-i. idi = perubahan arus sumbu d mesin ke-i. 27 = konstanta waktu transien mesin i. = tegangan eksitasi mesin i. Dengan subtitusi persamaan (2.69) ke persamaan (2.79) maka diperoleh ; , , , , (2.80) dimana ; , 1 , , , sin , cos Dalam bentuk blok diagram dapat dilihat pada Gambar 2.9 '1doiT Gambar 2.9 Blok Diagram Persamaan Medan Mesin i dalam Sistem Multimesin 2.9Persamaan Regulator Tegangan dan Sistem Eksitasi[2] Regulatorteganganberfungsimengukurteganganregulasiyangsebenarnyadan menentukandeviasiantarateganganterminalVtdenganteganganreferensiVref.sinyal 28 deviasidiperkuatsehinggamengubaharusmedan.Penguatmedanmenghasilkantegangan dc yang akan mengalirkan arus pada lilitan medan pada rotor sehingga tegangan medandapatdijaganilainya.Regulatortegangansederhanadaneksitasisolidstatedapat dilihat pada Gambar 2.10 EiUAiAisTK+ 1EisT + 11 Gambar 2.10 Regulator Tegangan dan Sistem Eksitasi maka persamaannya ditulis ; (2.81) dimana ; KAi= konstanta penguatan amplifier TAi = waktu tanggap amplifier = perubahan sinyal kontrol mesin ke-i . = perubahan tegangan amplifier mesin ke-i. = perubahan tegangan keluaran penyearah mesin ke-i. KonstantawaktueksitasiTE diabaikankarenareaksinyalebihlambatterhadap perubahan-perubahanvariabelkeadaandbandingkandengandengankonstatawaktuTAdenganmemasukkanpersamaan(2.74)padapersamaan(2.81)didapatkanpengatur tegangannya sebagai berikut ; 29 , , , , 1 (2.82) Blok diagram dari pengatur tegangan dapat digambarkan sebagai berikut ; EiUAiAisTK+ 1 Gambar 2.11 Blok Diagram Regulator Tegangan 2.10 Persamaan Pengaturan Kecepatan Turbin[8] Modelturbindansistempengaturan(governor)yangdigunakanmengacupada model IEEE. Persamaan pengaturan dapat dirumuskan sebagai berikut ; (2.83) (2.84) dimana ; Yi = perubahan ketinggian katup Tt = waktu tanggap turbinTsg = waktu tanggap pengatur turbin 30 Ksg = penguatan pengatur turbin air Ri= konstanta pengatur turbin air Ut = perubahan sinyal kontrol pada mesin ke-iMaka blok diagramnyasgisgisTK+ 1tisTKti+ 1iR1 Gambar 2.12 Turbin dan Governor Standar IEEE Dari blok-blok diagramyangterbentukdiatas, diagram blok mesin i dalamsistem tenaga listrik multimesin secara keseluruhan dapat dilihat pada Gambar 2.13 31 S Mi1sogigisTK+ 111RAiAisTK+ 11, 3', 3+ii doiiisK TKtitisTK+ 1 Gambar 2.13 Blok Diagram Lengkap Interaksi Dinamik Mesin idengan Adanya Pengaruh Mesin j 32 2.11 Pembentukan Persamaan Keadaan Sistem[4,5,6,8] Variabel keadaan sistem adalah ; perubahan sudut rotor generator i perubahan kecepatan sudut generator i perubahan tegangan generator i perubahan tegangan medan eksitasi generator i perubahan torsi mekanik generator i perubahan level katup turbin generator i Input sistem adalah ; masukan eksitasi generator i masukan turbin generator i Dengan indeks i adalah mesin ke-i, bentuk matrik keadaan (Matrik A) yang terdiri dari submatrik Aijdan Aii dapat ditulis sebagai berikut ; Aii0 00

-K1,iiMi

-DMi-K2,iiMi

-K4,iiTdoi0 -K3,iiTdoi0 0 00 1Mi01Tdoi 0 0

KA,iiK5,iiTAi0 -KA,iiK6,iiTAi0 0 00 -K4,iiTdoi01TAi0 00 1Tti 1Tti0 0 1Tsgi (2.85) 33 Aij0 0 0

K1,ijMi0 K2,ijMi

K4,ijTdoi0 -K3ijTdoi

000

000

000

KA,iiK5,ijTAi0 -KA,iiK6,ijTAi0 0 00 0 00 0 00

0 00 0 0(2.86) Matrik B adalah 000000KAiTAi0000(2.87) MatrikCdapatdipilihsesuaidengankeluaranyangdiinginkansedangmatrikDbernilai nol. 34 BAB III SISTEM KENDALI OPTIMALLINEAR QUADRATIC REGULATOR (LQR) 3.1 Pendahuluan Umpanbalikadalahciri-ciridarisistempengendalianlooptertutupyang membedakannya dari sistem loop terbuka. Umpan balik pada sistemloop tertutup berarti membandingkan keluaran sistem dengan masukan sistem sedemikian rupa sehingga dapat dilakukannya tindakan pengendalianyang tepat. Sifat-sifat umpan balik berkaitan dengan kestabilan,sensitivitas dan peredamangangguan.Sifat-sifat tersebut hanya dapat diubah-ubah untuk mendapatkan spesifikasi kinerja yang diinginkan dengan menggunakan umpan balik.Untuksistemsatumasukandansatukeluaranperancanganuntukmemperoleh sistem yang memiliki sifat-sifat umpan balik yang baik telah lama ditemukan diantaranya dengancaramenyelidikidiagramNyquistatauNichols.Cara-carainimerupakanteori kontrolklasikyangjugaapatditerapkanuntukbanyakmasukandanbanyakkeluaran namundengananalisaloopperloop.Olehkarenaitusemenjaktahun1960teorikontrol moderndikembangkanolehparaahlidenganmenerapkanbeberapametodeyangdapat digunakanuntukmerancangsistemkendalimultivariabel,sehinggamelaluimetode tersebut diharapkan didapat sistem kendali yang memiliki sifat kendali yang baik. 3.2Desain Kendali Optimal Berdasarkan Indeks Performansi Kuadratik [5,10]

Kendalioptimalmerupakancabangdarikontrolmodernyangmenarikperhatian besar selama dasawarsa terakhir sebagai akibat meningkatnya kebutuhan sistem denganperformansi tinggi disamping tersedianya fasilitas komputer digital . 35 Penyelesaikanpersoalansistemkendalioptimalbertujuanmencarisuatuaturan untukmenentukanpengambilankeputusansistemkendalidenganbeberapamasalah tertentu sehingga dapat meminimumkan ukuran simpangan dari perilaku idealnya, ukuran inibiasanyaditetapkanberdasarkankriteriaoptimasiatauindeksperformansi.Indeks performansimerupakansuatufungsiyangharganyamenunjukkanseberapabaik performansi sistem yang sebenarnya mendekati performansi yang diinginkan. Perancangankendalioptimaluntuksistemlineardenganindeksperformansi kuadratikdisebutsebagaiLinearQuadraticRegulator(LQR).Sasarandariperancangan pengendalian adalah menentukan hukum kendali optimal u(x,t)yang dapat memindahkan sistemdarikeadaanawalkekeadaanakhirsedemikianrupasehinggadapatmemberikan indeks kerja minimum. Persamaan sistem yang akan ditinjau dapat dinyatakan sebagai berikut ; x Axt (3.1) dengan ; x(t) = vektor keadaan ( vektor nyata n-dimensi) u(t) = vektor kendali(vektor nyata r- dimensi) A= matrik konstan n x n B= matrik konstan n x r Gambar3.1adalahsistemkontroloptimaldenganKadalahelemen-elemenmatrikyang harus ditentukan sedemikian rupa sehingga akan meminimumkan indeks performansi 36 Bu Ax x + = Gambar 3.1 Sistem Kontrol Optimal Dari gambar hukum kontrol optimal adalah u(t)=-Kx(t)(3.2) dimana K adalah matrik r x n atau (3.3) Dengan mensubtitusikan persamaan (3.2) ke (3.1) diperoleh x Axt (3.4) x A- (3.5) Matrik (A-BK) dianggap stabil atau nilai eigen (A-BK) mempunyai bagian nyata negatif. Dalammelakukandesainkendalioptimalberdasarkanindeksperformansikuadratik adalah bagaimana menentukan elemen matrik K. Dengan meminimumkan indeks performansi, (3.6) dengan ; Q = matrik bobot n x n simetris, semi definit positif R = matrik bobot n x n simetris, definit positif 37 Matrik Q dan R adalah matrik pembobot, dimana matrik Q menentukan presisi dari kontroller, danmatrik Rmenyatakan biaya ekonomi darikontroller. Pemilihan elemen Q danRmemenuhipembobotanpadamasing-masingvariabelkeadaandanmasing-masing kendali masukan. Penyelesaiandaripersamaan(3.5)dilakukandenganmenggunakanpengali Lagrange yangmerupakankonstantapositifyangmenunjukkanbobotbiayakontrol terhadap kesalahan yang diminimumkan,maka , , , (3.6) Hargaoptimal(ditunjukkandengantanda*)diperolehdenganmenyamakan turunan parsial sama dengan nol, 0 (3.7) 2 0 (3.8) 2 0 2 (3.9) dengan 2(3.10) Asumsibebanp(t)adalahmatriksimetriknyatadefinitpositif,sehinggadengan memasukkanpersamaan(3.2)kedalampersamaan(3.8)memberikanhukumkendali optimal loop tertutup. (3.11) Dengan menurunkan persamaan (3.10) akan diperoleh 2 (3.12) Dengan menyamakan persamaan (3.12) dan (3.9) didapatkan 38 (3.13) Persamaan(3.13)disebutsebagaipersamaanmatrikRiccati,matrikpakanmencapai keadaanmantapdenganhargap(t)menujusatutitiksehinggapadakondisitersebutp(t) sama dengan nol dan persamaan (3.13) menjadi, 0 (3.14) Daripersamaan(3.14)matrikpmenujuhargakonstan,olehkarenanyapenyelesaiandari matrikppadapersamaandiatasadalahkonstan,makahargaKpadapersamaan(3.5) adalah ; (3.15) Persamaankeadaansistempadapersamaan(3.5),ditinjaudalamtransformasi Laplace yaitu; (3.16) 0 (3.17) 0(3.18) 0(3.19) NilaispadapersamaandiatasdisebutsebagainilaieigendarimatrikA-BK.Nilaieigen tersebut berupa bilangan real atau komplek. Suatusistemdikatakanstabilditentukanolehnilaieigenataudisebutjugaakar-akar persamaan karakteristik sistem, yaitu ; 1.Jika semua nilai eigen sistem mempunyai bagian nyata negatif, terletak di sebelah kiri sumbu imajiner bidang s, maka sistem dikatakan stabil. 39 2.Jikasalahsatunilaieigenmempunyaibagiannyatapositif,berartiterjadi pertambahansecaraeksponensialterhadapwaktudanpadaakhirnyaakan mempengaruhi perilaku sistem, sehingga sistem dikatakan tidak stabil. 3.Jikasalahsatunilaieigenmempunyaibagiannyatanol,makasistemmempunyai respon osilasi tidak teredam. 3.3 Metode Bryson[8] MetodeinidikembangkanolehBrysonsebagaiperbaikandarimetodetrial-error. Padametodeinidiasumsikanbahwamatrikspembobot dan adalah matriks diagonal. = diag{q1, , qn}, R = diag {r1,..,rm}. q1, , qn : komponen diagonal matriks . r1, ..,rm : komponen diagonal matriks R. Algoritma metode Bryson adalah sebagai berikut : i.Menentukan metode Bryson adalah sebagai berikut : xi (maks), i=1,,n ui (maks), j=1,,m ii.Menentukan komponen matrik pembobot. (3.20) (3.20) 40 BAB IV SIMULASI DAN ANALISA KENDALI (CONTROLLER) 4.1Pendahuluan DalammenerapkandanmerancangsistemkendalioptimaldenganmetodeLQR pada sistem tenaga listrik multi mesin diperlukan perhitungan yang cukup rumit, untuk itu dipergunakanprogramMatlab7.01.Padasimulasiinidirancangsistemkendalioptimal denganmetodeLQRuntukpengendalianperubahanfrekuensi,sehinggadarihasil simulasitersebutdapatdiketahuiresponfrekuensisebelumdansesudahdiberikan pengendali. 4.2Data Jaringan dan Generator DiagramsatugarisjaringansistemtenagalistrikSumbar-Riauyangakandianalisis dapatdilihatpadaLampiranA.1.Sisteminiterdiridari7mesin21bus,dimana penomoran bus dapat dilihat pada Tabel 4.1. Tabel 4.1 Data Penomoran Sistem Tenaga Listrik Sumbar-Riau NO.NAMA BUSTIPE BUS 1.PLTU OmbilinSlack 2.PLTG Pauh LimoPV 3.PLTA ManinjauPV 4.PLTA Batang AgamPV 5.PLTA SingkarakPV 6.PLTA Koto PanjangPV 7.PLTD Teluk LembuPV 8.DumaiPQ 9.DuriPQ 10.Garuda SaktiPQ 41 11.BangkinangPQ 12.PayakumbuhPQ 13.Padang LuarPQ 14.Lubuk AlungPQ 15.PIPPQ 16.BatusangkarPQ 17.IndarungPQ 18.SolokPQ 19.SalakPQ 20.Simpang HaruPQ 21.Bagan BatuPQ Data-datayangdiperlukandalammelakukanstudikestabilandinamikiniadalah databuspadaTabel4.2yangakandigunakandalamperhitunganalirandayauntuk mendapatkankondisiawalsistem.Hasilperhitunganalirandayadapatdilihatpada LampiranB.1s/dLampiranB.15.Denganperhitunganalirandayayangmenggunakan metodeNewton-Rhapson, maka besar tegangan dan sudut phasa tiap bus, daya nyata dan daya reaktif generator bisa ditentukan. Hasil ini digunakan untukmencari nilai parameter mesin.Tabel 4.2 Data Pembangkitan dan Beban Sistem Tenaga Listrik Sumbar-Riau No. PembangkitanBeban Tegangan (pu) JenisP (MW) Q (MVAR) P (MW) Q (MVAR) 1---- 1,05000Slack 231,700-34,1005,800 1,03000PV 364,600-23,30019,00 1,03000PV 47,000-5,8500,000 1,03000PV 5171,900-9,0000,000 1,03000PV 6114,8700-23,5007,000 1,03000PV 749,2000-69,900025,800 1,03000PV 80,00000,000023,00011,400 1,00000PQ 90,00000,000020,2004,000 1,00000PQ 42 100,00000,000035,000017.500 1,00000PQ 110,00000,000013,2004,200 1,00000PQ 120,00000,000014,5005,000 1,00000PQ 130,00000,000030,00012,000 1,00000PQ 140,00000,000018,7000,000 1,00000PQ 150,00000,000016,3900 7,900 1,00000PQ 160,00000,00007,8000,000 1,00000PQ 170,00000,000015.5009,000 1,00000PQ 180,00000,000017,2005,800 1,00000PQ 190,00000,000010,3003,100 1,00000PQ 200,00000,000057,10028,900 1,00000PQ 210,00000,00008,70001,000 1,00000PQ Tabel 4.3 Data Saluran Sistem Tenaga Listrik Sumbar-Riau LineZ (pu) Y/2 (pu) Dari BusKe BusRX 1170,1040,3230,0175 1190,0070,0100,0009 2200,0190,0500,0024 2140,0930,2690,0105 2150,0630,1810,0027 3130,1170,3350,0143 6110,0880,2960,0054 6100,0590,2050,0229 980,0520,5010,0077 1070,2920,8530,0046 1090,0830,2770,0153 11100,0250,0840,1865 1240,0330,1300,00007 12160,0290,6020,0225 13120,0890,2560,0109 1450,0300,0970,0033 1430,1550,4220,0155 15140,0330,0960,0000 1720,0180,0530,0026 18170,0640,0190,0093 19180,0770,2210,0085 43 2190,1580,1420,0470 Datasaluransistem21busdan7mesinyangterdapatpadaTabel4.3,direduksi menjadi matrikadmintansi 7 x 7 dengan menggunakan teknik reduksi kron, hasil reduksi matrik admitansi ini dapat dilihat pada Lampiran C.Tabel 4.4 Data Generator Nama Pembangkit Ra (pu) Xd (pu) Xd (pu) Xq (pu) Xq (pu) H (pu) Ombilin01,4950,2081,4050,4223,266 Pauh Limo01,4000,2560,8000,4537,39 Maninjau01,0000,3440,6210,4533,406 Batang Agam01,1450,2150,7000,4535,009 Singkarak00,9970,3010,6630,4534,569 Teluk Lembu01,8670,2561,7600,4537,390 DatamesinpadaTabel4.4digunakanuntukmenghitungparametermesinyang akan dimasukkan dalam matrik keadaan sistem. 4.3 Perhitungan Parameter Multimesin Padajaringanmultimesinterdapatparameteryangsudahtetapatauterbawadari sifatmesinnyadanadaparameteryangmunculdarikondisisistem.Prosesperhitungan parameterjaringandiperlihatkanpadaGambar4.1danhasilperhitungandapatdilihat pada Lampiran D.1 s/d Lampiran D.15. 44 Eq,Yij,,,xd,xd,Bii,Gii , , , , 2 , , , , , , , , , cos , cos sin , sin K1,K2,K3,K4,K5,K6 Gambar 4.1 Proses Perhitungan Parameter Mesin 45 4.4 Diagram Alir Simulasi 46 Gambar 4.2 Diagram Alir Simulasi 4.5 Pembobotan Padatiap-tiapvariabelkeadaanakandiberikanfaktor-faktortertentusebagai pembobot untuk memperkecil simpangan dari nilai awalnya. Faktor bobot yakni matrik Q dan R diterapkan pada semua variabel keadaan tanpa membedakan yang satu dengan yang lain.PenentuandimensimatrikQberdasarkanpadajumlahkeadaanyangterdapatpada matrik A dalam persamaan keadaan. Dengan demikian matrik Q mempunyai dimensi 42 x 42sesuaidenganstateyangterdapatpadamatrikAdalampersamaankeadaandan merupakanmatriksemidefinitpositif.PenentuandimensimatrikRdidasarkanpada jumlahinputyangterdapatpadamatrikBdalampersamaankeadaan,dengandemikian matrikRmempunyaidimensi42x14sesuaidenganjumlahstateyangterdapatpada matrik B yang merupakan matrik definit positif. Penentuan nilai dilakukan dengan metode Bryson supaya dapat memenuhi kriteria yang ditentukan. PembobotanQdanRditentukansetelahmelihatkestabilansistemsebelum pemasangan pengendali atau sistem dalam keadaan loop terbuka. Jika sistem belum stabil danbelumsesuaidengankriteriayangdiinginkan,makadilakukanperancangan pengendalidenganmemilihmatrikbobotQdanR.HasilpemilihannilaibobotQdanR untuk uji kestabilan sistem dapat dilihat pada Lampiran F.1 dan Lampiran F.2. selanjutnya didapatmatrikumpanbalikoptimalkataudisebutsebagaihargapengendaliyangdapat dilihat pada Lampiran G.1 s/d Lampiran G.15, dengan didapatkannya nilai k yang optimal makakestabilansistemyangsesuaidengankriteriayangditentukan,danresponwaktu sistemlooptertutupdenganumpanbalikoptimaldapatdilihatdariakar-akarpersamaan karakteristik atau nilai eigen dengan determinan (sI-(A-BK))=0. 47 Adapun kriteria yang ingin dicapai dari simulasi ini yakni; 1.Lewatan maksimum (overshoot) < 5 %. Lewatan maksimum adalah nilai puncak kurva respon unit satuan yang diukur dari keadaan mantap. 2.Waktu keadaan mantap (steady state) < 4 detik Waktu keadaan mantap ditunjukkan oleh kurva respon yang tidak lagi berosilasi. 4.6Hasil dan Analisa Kondisiawaldarisistemtenagalistrikmultimesindinyatakandalambentuk persamaan keadaan sebagaimana telah dijelaskan pada bab 3 yaitu ; (4.1) Dengan elemen-elemen matrik A,B,C,D dapat dilihat pada Lampiran E.1 s/d E.4. Selanjutnyaakandiperlihatkanresponsistemsebelumpenambahanpengendali, kemudiannilaiumpanbalikkakandicari.Nilaikuntukbebandasardapatdilihatpada Lampiran G.1. 48 4.7Respon Waktu Sebelum Menggunakan Pengendali (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 1(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 1 Gambar 4.3Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 1 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 2 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 2 Gambar 4.4 Respon Waktu Mesin Terhadap Masukan Eksitasi dan Turbin Mesin 2 0 0.5 1 1.5 2 2.5-50050100150200250300Tanggapan Perubahan Frekuensi Generator Terhadap Masukan Eksitasi Pada Mesin 1 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5-0.200.20.40.60.811.21.4Tanggapan Perubahan Frekuensi Generator Terhadap Masukan Turbin Pada Mesin 1 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5-0.06-0.05-0.04-0.03-0.02-0.0100.01Tanggapan Perubahan Frekuensi Generator Terhadap Masukan Eksitasi Pada Mesin 2 Perubahan Frekwensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5-10123456789Tanggapan Perubahan Frekuensi Generator Terhadap Masukan Turbin Pada Mesin 2 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik) 49 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 3(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 3 Gambar 4.5 Respon Waktu MesinTerhadap Masukan Eksitasi dan Turbin Mesin 3 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 4 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 4 Gambar 4.6 Respon Waktu Mesin Terhadap Masukan Eksitasi dan Turbin Mesin 4 0 0.5 1 1.5 2 2.5-14-12-10-8-6-4-2024x 10-3Tanggapan Perubahan Frekuensi Generator Terhadap Masukan Eksitasi Pada Mesin 3 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5-101234567Tanggapan Perubahan Frekuensi Generator Terhadap Masukan Turbin Pada Mesin 3 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5-10-8-6-4-202x 10-3Tanggapan Perubahan Frekuensi Generator Terhadap Masukan Eksitasi Pada Mesin 4 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5-10123456Tanggapan Perubahan Frekuensi Generator Terhadap Masukan Turbin Pada Mesin 4 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik) 50 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 5(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 5 Gambar 4.7 Respon Waktu Mesin Terhadap Masukan Eksitasi dan Turbin Mesin 5 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 6(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 6 Gambar 4.8 Respon Waktu Mesin Terhadap Masukan Eksitasi dan Turbin Mesin 6 0 0.5 1 1.5 2 2.5-600-500-400-300-200-1000100200Tanggapan Perubahan Frekuensi Generator Terhadap Masukan Eksitasi Pada Mesin 5 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5-202468101214Tanggapan Perubahan Frekuensi Generator Terhadap Masukan Turbin Pada Mesin 5 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5-30-20-100102030Tanggapan Perubahan Frekuensi Generator Terhadap Masukan Eksitasi Pada Mesin 6 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5-0.500.511.522.533.54Tanggapan Perubahan Frekuensi Generator Terhadap Masukan Turbin Pada Mesin 6 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik) (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 7 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 7Gambar Gambar4.3s/d4.9menunjukkanbahwasebelummenggunakanpengendali, frekuensipadamasing-masingmesinterusberosilasiataunilainyatidakkonstandengan katalain kestabilannya tidak tercapai. Sedangkannilai eigen tiappada Tabel 4.5 dan letak nilai eigen tersebut dapat dilihat pada Gambar 4.10.0 0.5 1 1.5-140-120-100-80-60-40-20020Tanggapan Perubahan Frekuensi Generator Terhadap Masukan Eksitasi Pada Mesin 7 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)Masukan Eksitasi Mesin 7 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 7Gambar 4.9 Respon Waktu Mesin Terhadap Masukan Eksitasi dan Turbin Mesin 7 4.3s/d4.9menunjukkanbahwasebelummenggunakanpengendali, masingmesinterusberosilasiataunilainyatidakkonstandengan kata lainkestabilannya tidak tercapai. Sedangkannilai eigen tiap-tiapmesin dapatdilihat dan letak nilai eigen tersebut dapat dilihat pada Gambar 4.10.Gambar 4.10 Letak Nilai Eigen Sistem 1.5 2 2.5Tanggapan Perubahan Frekuensi Generator Terhadap Masukan Eksitasi Pada Mesin 7 Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5-1012345Tanggapan Perubahan Frekuensi Generator Terhadap Masukan Turbin Pada Mesin 7 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)51 Masukan Eksitasi Mesin 7 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 7 4.3s/d4.9menunjukkanbahwasebelummenggunakanpengendali, masingmesinterusberosilasiataunilainyatidakkonstandengan tiapmesin dapat dilihat dan letak nilai eigen tersebut dapat dilihat pada Gambar 4.10. 1.5 2 2.5Tanggapan Perubahan Frekuensi Generator Terhadap Masukan Turbin Pada Mesin 7 52 Tabel 4.5. Nilai Eigen Sebelum Pemasangan Pengendali Nomor Nilai Eigen Mesin RealImajiner 1 8.50e-001+ 3.67e-001i 8.50e-001- 3.67e-001i 1.47e-0013.66e-0021.55e-002+ 1.59e+000i 1.55e-002- 1.59e+000i 2 -2.89e-002+ 3.31e+000i -2.89e-002- 3.31e+000i -3.82e-002-4.55e-002-5.21e-002+ 4.11e+000i -5.21e-002- 4.11e+000i 3 -5.59e-002-7.84e-002+ 2.23e+000i -7.84e-002- 2.23e+000i -1.02e-001+ 2.84e+000i -1.02e-001- 2.84e+000i -1.39e-001+ 1.93e-001i 4 -1.39e-001- 1.93e-001i -1.87e+000+ 5.45e+000i -1.87e+000- 5.45e+000i -2.25e+000-2.39e+000+ 9.77e+000i -2.39e+000- 9.77e+000i 5 -2.50e+000+ 1.20e+001i -2.50e+000- 1.20e+001i -6.66e+000-6.66e+000-6.66e+000-6.66e+0006 -6.66e+000-6.66e+000-6.67e+000-9.90e+000+ 1.31e+001i -9.90e+000- 1.31e+001i -1.00e+001 53 7 -1.00e+001-1.00e+001-1.00e+001-1.00e+001-1.00e+001-1.00e+001 Sistem dapat dikatakankurang baik kinerjanya karena nilai eigen masih ada yang bernilaipositif,padaTabel4.5nilaiiniterdapatpadamesin1danterletakpadasebelah kanan sumbu khayal bidang s pada Gambar 4.10. Gambar 4.10 juga menunjukkan bahwa akar-akarkarakteristiksistemterletakberdekatandengansumbukhayalsdapat diasumsikansistemsebelumditambahkanpengendaliansistembelummemenuhikriteria pengendalian yang diinginkan. 4.8 Menggunakan Pengendali Hasilyangdidapatkansebelummenggunakanpengendalimenunjukkanbahwa keadaansistembelummemenuhikriteriakestabilanyangdiinginkan.Olehkarenaitu, padasistemakandirancangnilaipenguatanyangdiumpanbalikkanpadamasing-masing variabelkeadaansistem.HasilrancangantersebutberupanilaimatrikQdanRyang mempengaruhinilaipenguatanumpanbaliksehinggatercapaikriteriasistemyang diinginkan.Matrik pembobot Qdan Ryang dipakai dapat dilihat padaLampiranF.1 dan Lampiran F.2. 54 4.8.1Beban Dasar Gambar4.11s/d4.17memperlihatkanresponwaktuperubahanfrekuensipada tiap-tiap mesin setelah menggunakan umpan balik optimal. Lewatan maksimum kecil dari 5%dankeadaanmantaptercapaidalambataswaktukurangdari4detik.Dengan demikiandapatdikatakanbahwadenganmenggunakanumpanbalikoptimalsistem mempunyaikinerjayanglebihbaikdarisebelumnyadanmemenuhikriteriakestabilan yang diinginkan. (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 1(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 1 Gambar 4.11Respon Waktu Mesin Terhadap Masukan Eksitasi dan Turbin Mesin 1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-2.5-2-1.5-1-0.500.51x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 1 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-10123456x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 1 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik) 55 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 2(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 2 Gambar 4.12Respon Waktu Mesin Terhadap Masukan Eksitasi dan Turbin Mesin 2 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 3(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 3 Gambar 4.13Respon Waktu Mesin Terhadap Masukan Eksitasi dan Turbin Mesin 3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-2-1.5-1-0.500.51x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 2 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-10123456x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 2 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-3-2-101234x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 3 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-10123456x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 3 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik) 56 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 4 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 4 Gambar 4.14Respon Waktu Mesin Terhadap Masukan Eksitasi dan Turbin Mesin 4 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 5 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 5 Gambar 4.15Respon Waktu Mesin Terhadap Masukan Eksitasi dan Turbin Mesin 5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1.5-1-0.500.511.522.53x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 4 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-10123456x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 4 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-4-3-2-1012x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 5 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1012345x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 5 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik) 57 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 6 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 6 Gambar 4.16Respon Waktu Mesin Terhadap Masukan Eksitasi dan Turbin Mesin 6 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 7 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 7 Gambar 4.17Respon Waktu Mesin Terhadap Masukan Eksitasi dan Turbin Mesin 7 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-5-4-3-2-10123x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 6 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-10123456x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 6 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-3-2.5-2-1.5-1-0.500.5x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 7 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-0.500.511.522.533.5x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 7 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik) Gambar 4.18 Letak Nilai Eigen untuk Beban Dasar SistemSistemdikategorikanstabildengandibuktikannyamesin pada Tabel 4.6 yang tidak lagi memiliki nilai positif pada mesin 1. Sedangkan letak nilai eigen mesin pada Gambar 4.18 berada pada sisi kiri dari sumbu s. Tabel 4.6Gambar 4.18 Letak Nilai Eigen untuk Beban Dasar SistemSistemdikategorikanstabildengandibuktikannyanilaieigenmasingmesin pada Tabel 4.6 yang tidak lagi memiliki nilai positif pada mesin 1. Sedangkan letak nilai eigen mesin pada Gambar 4.18 berada pada sisi kiri dari sumbu s. 6. Nilai Eigen Setelah Pemasangan PengendaliNomor Nilai Eigen Mesin RealImajiner 1 -1.97e+000+ 4.17e+000i -1.97e+000- 4.17e+000i -2.20e+000+ 5.02e+000i -2.20e+000- 5.02e+000i -2.41e+000+ 4.34e+000i -2.41e+000- 4.34e+000i 2 -2.51e+000+ 4.56e+000i -2.51e+000- 4.56e+000i -2.74e+000+ 4.10e+000i -2.74e+000- 4.10e+000i -2.89e+000+ 4.34e+000i -2.89e+000- 4.34e+000i 3 -3.20e+000+ 6.27e+000i -3.20e+000- 6.27e+000i 58 Gambar 4.18 Letak Nilai Eigen untuk Beban Dasar Sistem nilaieigenmasing-masing mesin pada Tabel 4.6 yang tidak lagi memiliki nilai positif pada mesin 1. Sedangkan letak nilai eigen mesin pada Gambar 4.18 berada pada sisi kiri dari sumbu s.Nilai Eigen Setelah Pemasangan Pengendali 59 -4.42e+000-6.93e+000+ 1.98e+000i -6.93e+000- 1.98e+000i -7.50e+000+ 2.01e+000i 4 -7.50e+000- 2.01e+000i -7.92e+000+ 1.98e+000i -7.92e+000- 1.98e+000i -8.03e+000+ 2.00e+000i -8.03e+000- 2.00e+000i -8.73e+000+ 1.75e+000i 5 -8.73e+000- 1.75e+000i -8.93e+000-9.51e+000+ 2.18e+000i -9.51e+000- 2.18e+000i -1.04e+001+ 8.94e+000i -1.04e+001- 8.94e+000i 6 -1.26e+001+ 1.09e+001i -1.26e+001- 1.09e+001i -1.64e+001+ 1.86e+001i -1.64e+001- 1.86e+001i -2.71e+001+ 3.99e+001i -2.71e+001- 3.99e+001i 7 -4.86e+001+ 5.50e+001i -4.86e+001- 5.50e+001i -8.04e+001+ 9.75e+001i -8.04e+001- 9.75e+001i -1.19e+002-3.80e+002 Hasilrancanganpengendalipadabebandasarkemudiandigunakanpadabeban yangdivariasikandarikondisibebandasarnya.Perubahanbebanakanmenyebabkan tegangandandayapadatiapbusberubah,demikianjugadenganmatrikkeadaansistem. Variasi beban dilakukan supaya dapat memenuhi batas kinerja sesuai dengan kriteria yang telah ditentukan. 60 4.8.2Beban 1.1 Kali Beban Dasar Perubahanfrekuensiyangdihasilkandenganumpanbalikoptimalpadakondisi beban 1.1 didapatkan respon waktu menuju keadaan mantap kecil dari 4 detik dan lewatan maksimumkecildari5%.Responwaktuperubahanfrekuensiuntukkeseluruhanmesin dapat dilihat pada Gambar 4.19 s/d 4.25. (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 1(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 1 Gambar 4.19Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-4-3-2-1012x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 1 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)mesin 1mesin 2mesin 3mesin 4mesin 5mesin 6mesin 70 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-1012345x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 1 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik) 61 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 2(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 2 Gambar 4.20Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 2 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 3(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 3 Gambar 4.21Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-2-1.5-1-0.500.51x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 2 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-10123456x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 2 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-3-2-101234x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 3 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-10123456x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 3 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik) 62 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 4(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 4 Gambar 4.22Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 5(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 5 Gambar 4.23Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-2-101234x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 4 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-10123456x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 4 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-5-4-3-2-10123x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 5 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-0.500.511.522.533.54x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 5 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik) 63 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 6 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 6 Gambar 4.24Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 6 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 7(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 7 Gambar 4.25Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 7 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-5-4-3-2-10123x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 6 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-10123456x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 6 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-3-2.5-2-1.5-1-0.500.5x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 7 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-0.500.511.522.533.5x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 7 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik) NilaieigenpadaTabel4.7menunjukkanperubahanfrekuensibergeserkekiri daripadabebandasar,artinyapadapembebanan1.1bebandasarsistembekerjadengan stabil. Sedangkan untuk kedudukan akarnya dapat diliGambar 4.26 Letak Nilai Eigen untuk 1.1 Kali Beban DasarTabel 4.7. Nilai Eigen NilaieigenpadaTabel4.7menunjukkanperubahanfrekuensibergeserkekiri daripadabebandasar,artinyapadapembebanan1.1bebandasarsistembekerjadengan stabil. Sedangkan untuk kedudukan akarnya dapat dilihat pada Gambar 4.26.Gambar 4.26 Letak Nilai Eigen untuk 1.1 Kali Beban DasarNilai Eigen Untuk Beban 1.1 Kali Beban D Nomor Nilai Eigen Mesin RealImajiner 1 -2.15e+000+ 4.10e+000i -2.15e+000- 4.10e+000i -2.30e+000+ 5.01e+000i -2.30e+000- 5.01e+000i -2.41e+000+ 4.32e+000i -2.41e+000- 4.32e+000i 2 -2.56e+000+ 4.55e+000i -2.56e+000- 4.55e+000i -2.72e+000+ 4.14e+000i -2.72e+000- 4.14e+000i -2.91e+000+ 4.33e+000i -2.91e+000- 4.33e+000i 3 -3.21e+000+ 6.27e+000i 64 NilaieigenpadaTabel4.7menunjukkanperubahanfrekuensibergeserkekiri daripadabebandasar,artinyapadapembebanan1.1bebandasarsistembekerjadengan hat pada Gambar 4.26. Gambar 4.26 Letak Nilai Eigen untuk 1.1 Kali Beban Dasar Beban 1.1 Kali Beban Dasar 65 -3.21e+000- 6.27e+000i -4.29e+000-6.93e+000+ 1.98e+000i -6.93e+000- 1.98e+000i -7.50e+000+ 2.01e+000i 4 -7.50e+000- 2.01e+000i -7.93e+000+ 1.98e+000i -7.93e+000- 1.98e+000i -8.04e+000+ 2.00e+000i -8.04e+000- 2.00e+000i -8.73e+000+ 1.75e+000i 5 -8.73e+000- 1.75e+000i -8.80e+000-9.51e+000+ 2.18e+000i -9.51e+000- 2.18e+000i -1.04e+001+ 8.97e+000i -1.04e+001- 8.97e+000i 6 -1.26e+001+ 1.09e+001i -1.26e+001- 1.09e+001i -1.64e+001+ 1.86e+001i -1.64e+001- 1.86e+001i -2.72e+001+ 3.98e+001i -2.72e+001- 3.98e+001i 7 -4.90e+001+ 5.44e+001i -4.90e+001- 5.44e+001i -8.04e+001+ 9.75e+001i -8.04e+001- 9.75e+001i -1.19e+002-3.81e+002 4.8.3Beban 1.15 Kali Beban Dasar Responwaktudarifrekuensiyangdihasilkandengankondisibeban1.15kali bebandasardenganmenggunakanumpanbalikoptimaldidapatkanlamasistemmenuju keadaan mantap kecil dari 4 detik sedangkan lewatan maksimalnya kecil dari 5 % dengan 66 demikiansistemdikatakanmasihdalamkeadaanstabilberdasarkriteriayangditetapkan sebelumnya. Respon waktu untuk ketujuh mesin dapat dilihat pada Gambar4.27 s/d 4.32. (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 1 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 1 Gambar 4.27Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 1 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 2 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 2 Gambar 4.28Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-4-3-2-1012x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 1 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)mesin 1mesin 2mesin 3mesin 4mesin 5mesin 6mesin 70 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-1012345x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 1 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-2-1.5-1-0.500.51x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 2 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-10123456x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 2 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik) 67 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 3(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 3 Gambar 4.29Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 3 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 4 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 4 Gambar 4.30Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 4 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-3-2-101234x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 3 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-10123456x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 3 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-2-101234x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 4 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-1012345x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 4 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik) 68 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 5(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 5 Gambar 4.31 Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 5 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 6 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 6 Gambar 4.32 Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 6 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-5-4-3-2-10123x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 5 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-0.500.511.522.533.54x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 5 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-5-4-3-2-10123x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 6 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-10123456x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 6 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik) (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 7 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 7Gambar

Gambar 4.34 Letak Nilai Eigen kondisi beban 1.2 beban dasarLetaknilaieigendapasebelah kiri sumbu s sehingga dapat dikatakan sistem dalam keadaan stabil.0 0.5 1 1.5 2 2.5-3-2.5-2-1.5-1-0.500.5x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 7 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)(a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 7 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 7Gambar 4.33 Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 7 Gambar 4.34 Letak Nilai Eigen kondisi beban 1.2 beban dasarLetaknilaieigendapatdilihatpadaGambar4.34.Letaknilaimasihberadadi sebelah kiri sumbu s sehingga dapat dikatakan sistem dalam keadaan stabil.2.5 3 3.5 4 4.5Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 7 Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5-0.500.511.522.533.5x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 7 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)69 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 7 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 7 Gambar 4.34 Letak Nilai Eigen kondisi beban 1.2 beban dasar tdilihatpadaGambar4.34.Letaknilaimasihberadadi sebelah kiri sumbu s sehingga dapat dikatakan sistem dalam keadaan stabil. 2.5 3 3.5 4 4.5Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 7 Waktu (Detik) 70 NilaieigenyangditampilkanpadaTabel4.8menunjukkanpergeserannilai menjauhisumbusdenganbertambahbesarnyanilaieigenpadamesin1dengantidak adanya nilai eigen bertanda positifmaka sistem masih bekerja stabil. Tabel 4.8. Nilai Eigen untuk Beban 1.15 Kali Beban Dasar Nomor Nilai Eigen Mesin RealImajiner 1 -2.25e+000+ 4.05e+000i -2.25e+000- 4.05e+000i -2.34e+000+ 4.99e+000i -2.34e+000- 4.99e+000i -2.40e+000+ 4.32e+000i -2.40e+000- 4.32e+000i 2 -2.57e+000+ 4.54e+000i -2.57e+000- 4.54e+000i -2.71e+000+ 4.16e+000i -2.71e+000- 4.16e+000i -2.92e+000+ 4.32e+000i -2.92e+000- 4.32e+000i 3 -3.21e+000+ 6.26e+000i -3.21e+000- 6.26e+000i -4.15e+000-6.93e+000+ 1.97e+000i -6.93e+000- 1.97e+000i -7.50e+000+ 2.01e+000i 4 -7.50e+000- 2.01e+000i -7.93e+000+ 1.98e+000i -7.93e+000- 1.98e+000i -8.05e+000+ 2.01e+000i -8.05e+000- 2.01e+000i -8.63e+0005 -8.73e+000+ 1.75e+000i -8.73e+000- 1.75e+000i -9.51e+000+ 2.18e+000i -9.51e+000- 2.18e+000i -1.03e+001+ 8.99e+000i 71 -1.03e+001- 8.99e+000i 6 -1.26e+001+ 1.09e+001i -1.26e+001- 1.09e+001i -1.64e+001+ 1.86e+001i -1.64e+001- 1.86e+001i -2.72e+001+ 3.98e+001i -2.72e+001- 3.98e+001i 7 -4.93e+001+ 5.42e+001i -4.93e+001- 5.42e+001i -8.04e+001+ 9.75e+001i -8.04e+001- 9.75e+001i -1.20e+002-3.81e+002 4.8.4Beban 1.2 Kali Beban dasar Padabebaninikriteriadesainyangditetapkanmasihdapatdipenuhidimana lewatanmaksimumtiapmesintidakmelebihi5%sedangkanwaktumenujukeadaaan mantapnyamasihkecildari4detik.Responwaktufrekuensimesindapatdilihatpada Gambar 4.35 s/d 4.42. 72 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 1(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 1 Gambar 4.35 Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 1 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 2(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 2 Gambar 4.36 Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-4-3-2-1012x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 1 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)mesin 1mesin 2mesin 3mesin 4mesin 5mesin 6mesin 70 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-1012345x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 1 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-2-1.5-1-0.500.51x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 2 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-10123456x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 2 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik) 73 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 3(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 3 Gambar 4.37 Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 3 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 4 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 4 Gambar 4.38 Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 4 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-3-2-101234x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 3 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-10123456x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 3 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-2-101234x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 4 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-1012345x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 4 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik) 74 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 5(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 5 Gambar 4.39 Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 5

(a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 6(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 6 Gambar 4.40 Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 6 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-5-4-3-2-10123x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 5 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-0.500.511.522.533.54x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 5 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-5-4-3-2-10123x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 6 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-10123456x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 6 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik) (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 7(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 7Gambar

Gambar 4.42 Letak Nilai Eigen beban 1.2 kali beban dasarKestabilan sistem pada beban 1.2 kali beban dasar tidak mengalami perubahan dari kondisibebandasar.NilaieigenpadabebaninidapatdilihatpadaTabel4.9dimana 0 0.5 1 1.5 2 2.5-3-2.5-2-1.5-1-0.500.5x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 7 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik) (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 7(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 7Gambar 4.41 Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 7 Gambar 4.42 Letak Nilai Eigen beban 1.2 kali beban dasarKestabilan sistem pada beban 1.2 kali beban dasar tidak mengalami perubahan dari kondisibebandasar.NilaieigenpadabebaninidapatdilihatpadaTabel4.9dimana 2.5 3 3.5 4 4.5Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 7 Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5-0.500.511.522.533.5x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 7 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)75 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 7(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 7 Gambar 4.42 Letak Nilai Eigen beban 1.2 kali beban dasar Kestabilan sistem pada beban 1.2 kali beban dasar tidak mengalami perubahan dari kondisibebandasar.NilaieigenpadabebaninidapatdilihatpadaTabel4.9dimana 2.5 3 3.5 4 4.5Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 7 Waktu (Detik) 76 terdapatpenambahannilaidaribeban1.1kalibebandasar,sedangkanletaknyadapat dilihat pada Gambar 4.42 yang juga bergeser .Tabel 4.9 Nilai Eigen Kondisi Beban 1.2 Kali Beban dasar Nomor Nilai Eigen MesinRealImajiner 1 -2.29e+000+ 3.97e+000i -2.29e+000- 3.97e+000i -2.38e+000+ 5.01e+000i -2.38e+000- 5.01e+000i -2.40e+000+ 4.33e+000i -2.40e+000- 4.33e+000i 2 -2.59e+000+ 4.54e+000i -2.59e+000- 4.54e+000i -2.71e+000+ 4.19e+000i -2.71e+000- 4.19e+000i -2.93e+000+ 4.31e+000i -2.93e+000- 4.31e+000i 3 -3.22e+000+ 6.26e+000i -3.22e+000- 6.26e+000i -4.23e+000-6.93e+000+ 1.97e+000i -6.93e+000- 1.97e+000i -7.50e+000+ 2.01e+000i 4 -7.50e+000- 2.01e+000i -7.93e+000+ 1.98e+000i -7.93e+000- 1.98e+000i -8.05e+000+ 2.01e+000i -8.05e+000- 2.01e+000i -8.72e+0005 -8.73e+000+ 1.75e+000i -8.73e+000- 1.75e+000i -9.51e+000+ 2.18e+000i -9.51e+000- 2.18e+000i -1.03e+001+ 9.04e+000i -1.03e+001- 9.04e+000i 6 -1.26e+001+ 1.09e+001i -1.26e+001- 1.09e+001i 77 -1.64e+001+ 1.86e+001i -1.64e+001- 1.86e+001i -2.72e+001+ 3.98e+001i -2.72e+001- 3.98e+001i 7 -4.93e+001+ 5.41e+001i -4.93e+001- 5.41e+001i -8.03e+001+ 9.76e+001i -8.03e+001- 9.76e+001i -1.19e+002-3.81e+002 4.8.5Beban 1.25 Kali Beban Dasar Padakondisibeban1.25kalibebandasarkriteriadesainyangditentukanmasih bisaterpenuhi,setiaptanggapanperubahanfrekuensimesintidakmelewatilewatan maksimum5%danwaktumenujukeadaanmantapnyakecildari4detikhalini dibuktikan pada Gambar 4.43 s/d 4.49 yang merupakan respon tanggapan frekuensi setiap mesin. (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 1(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 1 Gambar 4.43. Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-4-3-2-1012x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 1 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)mesin 1mesin 2mesin 3mesin 4mesin 5mesin 6mesin 70 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-0.500.511.522.533.54x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 1 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik) 78 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 2(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 2 Gambar 4.44. Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 2 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 3 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 3 Gambar 4.45. Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-2-1.5-1-0.500.51x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 2 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-10123456x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 2 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-3-2-101234x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 3 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-10123456x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 3 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik) 79 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 4 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 4 Gambar 4.46. Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 4 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 5(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 5 Gambar 4.47. Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-1-0.500.511.522.533.5x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 4 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-1012345x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 4 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-5-4-3-2-10123x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 5 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-0.500.511.522.533.54x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 5 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik) 80 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 6(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 6 Gambar 4.48. Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 6 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 7(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 7 Gambar 4.49. Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 7 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-5-4-3-2-10123x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 6 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-10123456x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 6 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-3-2.5-2-1.5-1-0.500.5x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 7 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-0.500.511.522.533.5x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 7 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik) Nilaieigenpadakondisibeban1.25tidakmengalamiperubahantandasehingga dapatdikatakansistemstabil,namunnilainyabertambahbesaryangpertambahannya dapat dilihat pada Tabel 4.10 dan letak nilai eigen sendiri dapat diihat pada Gambar 4.50.Gambar 4.50 Letak Nilai Eigen Beban 1.25 Kali Beban DasarTabel 4.10 Letak Nilai Eigen Beban 1Nilaieigenpadakondisibeban1.25tidakmengalamiperubahantandasehingga dapatdikatakansistemstabil,namunnilainyabertambahbesaryangpertambahannya pat dilihat pada Tabel 4.10 dan letak nilai eigen sendiri dapat diihat pada Gambar 4.50.Gambar 4.50 Letak Nilai Eigen Beban 1.25 Kali Beban Dasar Letak Nilai Eigen Beban 1.25 Kali Beban DasarNomor Nilai Eigen Mesin RealImajiner 1 -2.25e+000+ 3.80e+000i -2.25e+000- 3.80e+000i -2.43e+000+ 4.32e+000i -2.43e+000- 4.32e+000i -2.50e+000+ 5.02e+000i -2.50e+000- 5.02e+000i 2 -2.61e+000+ 4.53e+000i -2.61e+000- 4.53e+000i -2.75e+000+ 4.24e+000i -2.75e+000- 4.24e+000i -2.97e+000+ 4.29e+000i 81 Nilaieigenpadakondisibeban1.25tidakmengalamiperubahantandasehingga dapatdikatakansistemstabil,namunnilainyabertambahbesaryangpertambahannya pat dilihat pada Tabel 4.10 dan letak nilai eigen sendiri dapat diihat pada Gambar 4.50. Gambar 4.50 Letak Nilai Eigen Beban 1.25 Kali Beban Dasar 25 Kali Beban Dasar 82 -2.97e+000- 4.29e+000i 3 -3.25e+000+ 6.19e+000i -3.25e+000- 6.19e+000i -4.20e+000-6.93e+000+ 1.97e+000i -6.93e+000- 1.97e+000i -7.50e+000+ 2.01e+000i 4 -7.50e+000- 2.01e+000i -7.94e+000+ 1.98e+000i -7.94e+000- 1.98e+000i -8.06e+000+ 2.01e+000i -8.06e+000- 2.01e+000i -8.60e+0005 -8.74e+000+ 1.75e+000i -8.74e+000- 1.75e+000i -9.53e+000+ 2.19e+000i -9.53e+000- 2.19e+000i -1.03e+001+ 9.16e+000i -1.03e+001- 9.16e+000i 6 -1.26e+001+ 1.09e+001i -1.26e+001- 1.09e+001i -1.62e+001+ 1.87e+001i -1.62e+001- 1.87e+001i -2.71e+001+ 3.99e+001i -2.71e+001- 3.99e+001i 7 -4.94e+001+ 5.40e+001i -4.94e+001- 5.40e+001i -8.01e+001+ 9.79e+001i -8.01e+001- 9.79e+001i -1.19e+002-3.81e+002 4.8.6Beban 1.3 Kali Beban Dasar Padakondisi beban 1.3 kali beban dasar kriteriadesainyang ditetapkan tidak lagi terpenuhiseluruhnyapadamesin2,3,4,5dan6lewatanmaksimummelebihi5%sedangkanwaktumenujukeadaanmantapmasihdibawah4detiknamunkeadaansistem 83 tetapstabil.ResponwaktufrekuensiseluruhmesindapatdilihatpadaGambar4.51s/d 4.57. (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 1(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 1 Gambar 4.51. Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 1 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 2(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 2 Gambar 4.52. Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-4-3-2-1012x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 1 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)mesin 1mesin 2mesin 3mesin 4mesin 5mesin 6mesin 70 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-2-1.5-1-0.500.511.52x 10-6Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 1 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-10-8-6-4-202x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 2 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-202468101214x 10-6Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 2 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik) 84 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 3 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 3 Gambar 4.53. Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 3 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 4 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 4 Gambar 4.54. Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 4 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-12-10-8-6-4-202x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 3 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-4-202468x 10-5Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 3 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-12-10-8-6-4-2024x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 4 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-4-202468101214x 10-5Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 4 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik) 85 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 5 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 5 Gambar 4.55. Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 5 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 6 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 6 Gambar 4.56. Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 6 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-3-2.5-2-1.5-1-0.500.51x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 5 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-2-10123456x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 5 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-7-6-5-4-3-2-1012x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 6 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-0.500.511.522.53x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 6 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik) (a) Terhadap Masukan EksGambar

Gambar 4.58 Letak Nilai Eigen Beban 1.3 Kali Beban DasarNilaieigenpadakondisibeban1.3kalibebandasar imajiner dan real namun masih dalam keadaan stabil yang dapat dilihat pada Gambar 4.58. 0 0.5 1 1.5 2 2.5-5-4-3-2-1012x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 7 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)(a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 7(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 7Gambar 4.57. Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 7 Gambar 4.58 Letak Nilai Eigen Beban 1.3 Kali Beban DasarNilaieigenpadakondisibeban1.3kalibebandasarbergesermenjauhisumbu imajiner dan real namun masih dalam keadaan stabil yang dapat dilihat pada Gambar 4.58. 2.5 3 3.5 4 4.5Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 7 Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5-0.500.511.522.53x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 7 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)86 itasi Mesin 7(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 7 Gambar 4.58 Letak Nilai Eigen Beban 1.3 Kali Beban Dasar bergesermenjauhisumbu imajiner dan real namun masih dalam keadaan stabil yang dapat dilihat pada Gambar 4.58. 2.5 3 3.5 4 4.5Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 7 Waktu (Detik) 87 Nilaieigenpadakondisibebaninisemakinbesarterutamapadamesin2dan3apabila dibandingkanpadanilaieigenpadabebansebelumnya.Nilaieigenbeban1.3kalibeban dasardapatdilihatpadaTabel4.11,dengantidakadanyaperubahantandamakasistem dapat dikatakan stabil. Tabel 4.11 Nilai Eigen Beban 1.3 kali Beban Dasar Nomor Nilai Eigen Mesin RealImajiner 1 -2.15e+000+ 4.79e+000i -2.15e+000- 4.79e+000i -3.23e+000+ 4.18e+000i -3.23e+000- 4.18e+000i -4.16e+000+ 5.55e+000i -4.16e+000- 5.55e+000i 2 -6.58e+000+ 1.31e+001i -6.58e+000- 1.31e+001i -6.90e+000+ 2.01e+000i -6.90e+000- 2.01e+000i -6.90e+000+ 8.32e+000i -6.90e+000- 8.32e+000i 3 -7.18e+000+ 2.07e+000i -7.18e+000- 2.07e+000i -7.31e+000+ 9.67e+000i -7.31e+000- 9.67e+000i -7.47e+000+ 1.66e+000i -7.47e+000- 1.66e+000i 4 -7.51e+000+ 1.64e+000i -7.51e+000- 1.64e+000i -7.70e+000-8.78e+000+ 1.77e+000i -8.78e+000- 1.77e+000i -9.75e+000+ 2.25e+000i 5 -9.75e+000- 2.25e+000i -1.05e+001+ 4.87e+000i -1.05e+001- 4.87e+000i -1.26e+001+ 1.09e+001i -1.26e+001- 1.09e+001i 88 -1.55e+001+ 1.98e+001i 6 -1.55e+001- 1.98e+001i -1.57e+001-2.64e+001+ 4.11e+001i -2.64e+001- 4.11e+001i -4.50e+001+ 5.96e+001i -4.50e+001- 5.96e+001i 7 -4.92e+001-5.01e+001-7.85e+001+ 1.00e+002i -7.85e+001- 1.00e+002i -1.17e+002-3.81e+002 4.8.7Beban 0.9 Kali Beban Dasar Pada kondisi beban 0.9 Kali beban dasar kriteria desain yang ditetapkan masih bisa terpenuhidansistemberadadalamkondisistabil,responwaktuperubahanfrekuensi terhadap kondisi beban ini dapat diihat pada Gambar4.59 s/d 4.65. (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 1 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 1 Gambar 4.59. Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-3-2.5-2-1.5-1-0.500.51x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 1 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)mesin 1mesin 2mesin 3mesin 4mesin 5mesin 6mesin 70 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-10123456x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 1 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik) 89 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 2 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 2 Gambar 4.60. Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 2 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 3 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 3 Gambar 4.61. Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-2-1.5-1-0.500.51x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 2 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-10123456x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 2 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-3-2-10123x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 3 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-10123456x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 3 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik) 90 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 4(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 4 Gambar 4.62. Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 4 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 5 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 5 Gambar 4.63. Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-1.5-1-0.500.511.522.53x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 4 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-2-10123456x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 4 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-4-3-2-1012x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 5 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-10123456x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 5 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik) 91 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 6 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 6 Gambar 4.64. Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 6 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 7(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 7 Gambar 4.65. Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 7 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-4-3-2-1012x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 6 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-10123456x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 6 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-2.5-2-1.5-1-0.500.5x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 7 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-0.500.511.522.533.5x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 7 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik) Gambar 4.66 Letak Nilai Eigen Beban 0.9 Kali Beban DasarNilaieigenpadakondisibeban0.9kalibebandasarbergesermendekatisumbu imajiner dan real namun masih dalam keadaan stabil yang dapat dilihat pada Gambar 4.66. Nilaieigenpadakondisibebaniniakansemakinkecilapabiladibandingkanpadanilai eigenpadabebandasar.Nilaieigenbeban0.9kalibebandasardapatdilihatpadaTabel 4.11, dengan tidak adanya perubahan tanda maka sistem dapat dikatakan stabil.Tabel 4.11 NilaiGambar 4.66 Letak Nilai Eigen Beban 0.9 Kali Beban DasarNilaieigenpadakondisibeban0.9kalibebandasarbergesermendekatisumbu imajiner dan real namun masih dalam keadaan stabil yang dapat dilihat pada Gambar 4.66. padakondisibebaniniakansemakinkecilapabiladibandingkanpadanilai eigenpadabebandasar.Nilaieigenbeban0.9kalibebandasardapatdilihatpadaTabel 4.11, dengan tidak adanya perubahan tanda maka sistem dapat dikatakan stabil.Tabel 4.11 Nilai Eigen Beban 0.9 Kali Beban DasarNomor Nilai Eigen Mesin RealImajiner 1 -1.87e+000+ 4.22e+000i -1.87e+000- 4.22e+000i -2.21e+000+ 5.02e+000i -2.21e+000- 5.02e+000i -2.41e+000+ 4.33e+000i -2.41e+000- 4.33e+000i 2 -2.50e+000+ 4.56e+000i -2.50e+000- 4.56e+000i -2.75e+000+ 4.09e+000i -2.75e+000- 4.09e+000i 92 Gambar 4.66 Letak Nilai Eigen Beban 0.9 Kali Beban Dasar Nilaieigenpadakondisibeban0.9kalibebandasarbergesermendekatisumbu imajiner dan real namun masih dalam keadaan stabil yang dapat dilihat pada Gambar 4.66. padakondisibebaniniakansemakinkecilapabiladibandingkanpadanilai eigenpadabebandasar.Nilaieigenbeban0.9kalibebandasardapatdilihatpadaTabel 4.11, dengan tidak adanya perubahan tanda maka sistem dapat dikatakan stabil. ali Beban Dasar 93 -2.88e+000+ 4.35e+000i -2.88e+000- 4.35e+000i 3 -3.20e+000+ 6.26e+000i -3.20e+000- 6.26e+000i -4.38e+000-6.93e+000+ 1.98e+000i -6.93e+000- 1.98e+000i -7.50e+000+ 2.01e+000i 4 -7.50e+000- 2.01e+000i -7.92e+000+ 1.98e+000i -7.92e+000- 1.98e+000i -8.03e+000+ 2.00e+000i -8.03e+000- 2.00e+000i -8.73e+000+ 1.75e+000i 5 -8.73e+000- 1.75e+000i -8.88e+000-9.51e+000+ 2.18e+000i -9.51e+000- 2.18e+000i -1.04e+001+ 8.90e+000i -1.04e+001- 8.90e+000i 6 -1.26e+001+ 1.09e+001i -1.26e+001- 1.09e+001i -1.64e+001+ 1.86e+001i -1.64e+001- 1.86e+001i -2.71e+001+ 4.00e+001i -2.71e+001- 4.00e+001i 7 -4.86e+001+ 5.50e+001i -4.86e+001- 5.50e+001i -8.03e+001+ 9.76e+001i -8.03e+001- 9.76e+001i -1.20e+002-3.81e+002 4.8.9Beban 0.85 Kali Beban Dasar Padakondisibeban0.85Kalibebandasarkriteriadesainyangditetapkanmasih bisa terpenuhi dan sistem berada dalamkondisistabil, respon waktu perubahan frekuensi terhadap kondisi beban ini dapat dilihat pada Gambar4.67 s/d 4.73. 94 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 1(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 1 Gambar 4.67. Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 1 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 2 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 2 Gambar 4.68. Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-3-2.5-2-1.5-1-0.500.51x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 1 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)mesin 1mesin 2mesin 3mesin 4mesin 5mesin 6mesin 70 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-10123456x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 1 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-2-1.5-1-0.500.51x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 2 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-10123456x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 2 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik) 95 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 3(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 3 Gambar 4.69. Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 3 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 4(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 4 Gambar 4.70. Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 4 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-3-2-10123x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 3 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-10123456x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 3 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-1.5-1-0.500.511.522.5x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 4 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-2-10123456x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 4 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik) 96 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 5 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 5 Gambar 4.71. Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 5 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 6 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 6 Gambar 4.72. Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 6 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-4-3-2-1012x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 5 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-10123456x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 5 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-4-3-2-1012x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 6 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-10123456x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 6 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik) (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 7(b) Terhadap Masukan TurGambar

Gambar 4.74 Letak Nilai Eigen Beban 0.85 Kali Beban DasarNilaieigenpadakondisibeban0.85kalibebandasarbergesermendekatisumbu imajiner dan real namun masih dalam keadaan stabil yang dapat dilihat pada Gambar 4.74. 0 0.5 1 1.5 2-2.5-2-1.5-1-0.500.5x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 7 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)(a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 7(b) Terhadap Masukan TurGambar 4.73. Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 7 Gambar 4.74 Letak Nilai Eigen Beban 0.85 Kali Beban DasarNilaieigenpadakondisibeban0.85kalibebandasarbergesermendekatisumbu mun masih dalam keadaan stabil yang dapat dilihat pada Gambar 4.74. 2.5 3 3.5 4 4.5Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 7 Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5-0.500.511.522.533.5x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 7 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)97 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 7(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 7 Gambar 4.74 Letak Nilai Eigen Beban 0.85 Kali Beban Dasar Nilaieigenpadakondisibeban0.85kalibebandasarbergesermendekatisumbu mun masih dalam keadaan stabil yang dapat dilihat pada Gambar 4.74. 2.5 3 3.5 4 4.5Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 7 Waktu (Detik) 98 Nilaieigenpadakondisibebaniniakansemakinkecilapabiladibandingkanpadanilai eigen pada beban sebelumnya, penurunan tersebut tampak pada mesin 1 pada Tabel 4.13. Nilai eigen sistem tidak terjadi perubahan tanda maka sistem dapat dikatakan stabil. Tabel 4.13 Nilai Eigen Beban 0.85 kali Beban Dasar Nomor Nilai Eigen Mesin RealImajiner 1 -1.81e+000+ 4.25e+000i -1.81e+000- 4.25e+000i -2.20e+000+ 5.02e+000i -2.20e+000- 5.02e+000i -2.41e+000+ 4.33e+000i -2.41e+000- 4.33e+000i 2 -2.48e+000+ 4.57e+000i -2.48e+000- 4.57e+000i -2.76e+000+ 4.09e+000i -2.76e+000- 4.09e+000i -2.87e+000+ 4.35e+000i -2.87e+000- 4.35e+000i 3 -3.20e+000+ 6.26e+000i -3.20e+000- 6.26e+000i -4.40e+000-6.93e+000+ 1.98e+000i -6.93e+000- 1.98e+000i -7.50e+000+ 2.01e+000i 4 -7.50e+000- 2.01e+000i -7.92e+000+ 1.98e+000i -7.92e+000- 1.98e+000i -8.03e+000+ 2.00e+000i -8.03e+000- 2.00e+000i -8.73e+000+ 1.75e+000i 5 -8.73e+000- 1.75e+000i -8.90e+000-9.51e+000+ 2.18e+000i -9.51e+000- 2.18e+000i -1.04e+001+ 8.89e+000i -1.04e+001- 8.89e+000i 99 6 -1.26e+001+ 1.09e+001i -1.26e+001- 1.09e+001i -1.64e+001+ 1.86e+001i -1.64e+001- 1.86e+001i -2.71e+001+ 4.00e+001i -2.71e+001- 4.00e+001i 7 -4.85e+001+ 5.51e+001i -4.85e+001- 5.51e+001i -8.03e+001+ 9.76e+001i -8.03e+001- 9.76e+001i -1.20e+002-3.80e+002 4.8.10Beban 0.8 Kali Beban Dasar Pada kondisi beban 0.8 kali beban dasar kriteria desain yang ditetapkan masih bisa terpenuhidimanalewatanmaksimumtidakmelebihi5%danwaktumenujukeadaan mantaptidaklebihdari5detiksehinggadapatdikatakansistemberadadalamkondisi stabil,responwaktuperubahanfrekuensiterhadapkondisibebaninidapatdilihatpada Gambar4.75 s/d 4.81. 100 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 1 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 1 Gambar 4.75. Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 1 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 2 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 2 Gambar 4.76. Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-2.5-2-1.5-1-0.500.51x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 1 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)mesin 1mesin 2mesin 3mesin 4mesin 5mesin 6mesin 70 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-10123456x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 1 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-2-1.5-1-0.500.51x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 2 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-10123456x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 2 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik) 101 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 3 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 3 Gambar 4.77. Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 3 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 4(b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 4 Gambar 4.78. Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 4 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-2.5-2-1.5-1-0.500.511.52x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 3 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-10123456x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 3 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-1.5-1-0.500.511.52x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 4 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik)0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-2-10123456x 10-4Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 4 Perubahan Frekuensi (Hz) Waktu (Detik) 102 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 5 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 5 Gambar 4.79. Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 5 (a) Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 6 (b) Terhadap Masukan Turbin Mesin 6 Gambar 4.80. Respon Waktu Mesin TerhadapMasukan Eksitasi dan Turbin Mesin 6 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-4-3-2-1012x 10-4Perubahan Frekuensi Generator