Structura cursului:

noiuni introductive;

aspecte privind forma fusului la arbori;

msurarea arborelui i a prilor lui componente (instrumente, tehnici de msurare,

erori);

analiza structurii arboretelor;

determinarea volumului la arborete;

determinarea volumului pe sortimente la arbori i arborete;

evaluarea volumului lemnos destinat comercializrii;

auxometrie forestier;

inventarierea pdurilor;

auxologie forestier;

elemente de dendrocronologie.

Bibliografie selectiv (obligatorie): Stinghe, V. N., G. T. Toma, 1958, Dendrometrie, Editura Agrosilvic de Stat, Bucureti. Giurgiu, V., 1969, Dendrometrie, Editura Agrosilvic, Bucureti. Giurgiu, V., 1972, Metode ale statisticii matematice aplicate n silvicultur, Editura Ceres,

Bucureti. Giurgiu, V., 1972, Curba de contur a fusului la principalele specii forestiere din R. S.

Romnia, Editura Ceres, Bucureti. Giurgiu, V., 1979, Dendrometrie i auxologie forestier, Editura Ceres, Bucureti. Giurgiu, V., I. Decei, S. Armescu, 1972, Biometria arborilor i arboretelor din Romnia,

Editura Ceres, Bucureti. Giurgiu, V., I. Decei, 1997, Biometria arborilor din Romnia metode dendrometrice, Editura

Snagov, Bucureti. Giurgiu, V., Decei, I., Drghiciu D., 2004, Metode i tabele dendrometrice, Editura Ceres,

Bucureti. Giurgiu, V., Drghiciu D., 2004, Modele matematico-auxologice i tabele de producie pentru

arborete, Editura Ceres, Bucureti. Leahu, I., 1994, Dendrometrie, Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti Pard, J., J. Bouchon, 1988, Dendrometrie, E.N.G.R.E.F, Nancy. Prodan, M., 1965, Holzmesslehre, J.D. Sauerlder's Verlag, Frankfurt-am-Main. M.A.P.P.M, 2000, Norme tehnice pentru evaluarea volumului de lemn destinat comercializrii

(4). Studii i articole n reviste i publicaii de profil forestier din ar i din strintate. STAS 4579 2/90 Resurse forestiere lemnoase.

1

Curs 1.

Cap I. Noiuni introductive 1.1 Definiie. Scop 1.2 Metode folosite n dendrometrie 1.3 Poziia dendrometriei n ansamblul disciplinelor forestiere 1.4 Scurt istoric 1.5 Simboluri folosite n dendrometrie. Uniti de msur

1.1 Definiie. Scop Etimologic dendrometria provine de la dendro = arbore, metron = msur

(msurarea arborilor). n literatura strin, dendrometria, ca tiin i practic a msurrii caracteristicilor biometrice ale arborilor i arboretelor, apare sub diferite denumiri: Dendrometrie, Dendometria, Dasometria, Forest mensuration, Forest measurement, Holzmesslehre, Holzmesskunde, Lesnaia taxaia, Mensura forestal, Measuring trees and forests etc.

V.N. Stinghe n 1958 precizeaz c dendrometria este disciplina tiinific care are ca obiect de studiu msurarea arborilor i arboretelor i se ocup cu:

- aflarea dimensiunilor i precizarea formelor arborilor; - stabilirea volumului, determinarea vrstei i creterilor la arbori i arborete.

Dendrometria este de fapt o disciplin din sfera mai larg a biometriei forestiere: biometria arborilor i arboretelor. Poate fi prezentat ca o aplicaie a statisticii matematice ntr-un caz concret al tiinelor biologice.

Definiia modern (biometric): Dendrometria este o disciplin forestier ce urmrete elaborarea de metode i

procedee pentru descrierea i modelarea biometric a arborilor, arboretelor i a pdurii ca ecosistem. Aceast definiie scoate n eviden caracterul tiinific i practic al disciplinei.

Definiia standardizat: Dendrometria este o tiin complex din sfera larg a biometriei, ce are ca scop

elaborarea de metode i procedee pentru msurarea dimensiunilor arborilor, cunoaterea formei acestora, cercetarea structurii biometrice a arboretelor i stabilirea volumului i a coninutului n mas lemnoas a tuturor componentelor naturale precum i a creterii la arbori, arborete i la pdure n ansamblul ei.

Scop. - de ordin teoretic, de cunoatere tiinific sub raport biometric a ecosistemelor

forestiere prin evidenierea raporturilor structurale i relaionale din interiorul biocenozelor lemnoase. Din acest punct de vedere se apropie foarte mult de ecologie.

- de ordin practic, de elaborare a metodelor i procedeelor de msurare, scop prin care dendrometria contribuie la cunoaterea laturii cantitative i calitative

2

a resurselor forestiere. Partea de inventariere a arborilor, arboretelor i a pdurii tinde s formeze disciplina Inventarieri forestiere.

1.2. Metode folosite n dendrometrie - metoda deductiv: ca form de raionament prin care concluzia decurge cu

necesitate din premisele impuse. A fost folosit la nceput cnd s-a fcut apel la matematica clasic i la legile i teoriile mecaniciste. Aceast metod nu a dat rezultate satisfctoare pentru c arborii i pdurea sunt supuse unui numr foarte mare de factori ntmpltori foarte greu de controlat i msurat.

- metoda inductiv: care apeleaz la experiment i la tehnicile experimentale specifice teoriei probabilitilor i statisticii matematice. Statistica matematic este indispensabil dendrometriei.

- modelarea matematic: care plecnd de la experiment face apel la tehnici de simulare, de programare i prognoz.

Dendrometria mbin aceste metode specifice cercetrii tiinifice, fcnd ca aceasta s nu fie doar o disciplin constatativ ci i explicativ. Aadar dendrometria ncearc s i explice fenomenele i legitile surprinse prin utilizarea acestor metode.

1.3. Poziia dendrometriei n ansamblul disciplinelor forestiere Disciplinele forestiere pot fi grupate n: - discipline fundamentale (statistica matematic, ecologia, topografia, botanica,

pedologia etc.); - discipline de baz (staiuni forestiere, studiul lemnului, dendrometrie i

auxologie forestier etc.); - discipline tehnico-biologice (silvicultura, exploatarea pdurilor, protecia

pdurilor, corectarea torenilor, etc.); - discipline economice (amenajarea pdurilor, economie forestier, ergonomie

forestier etc.). Dendrometria este aadar una din disciplinele forestiere de baz, avnd o poziie

intermediar ntre disciplinele fundamentale i cele tehnice. Are puternice legturi cu disciplinele economice prin intermediul amenajrii pdurilor.

Dendrometria se aprovizioneaz cu metode i procedee de lucru de la statistica matematic deoarece pdurea este o populaie statistic tipic. Se folosete foarte mult de teoria probabilitilor.

Mai nou, intr n legtur cu informatica prin care se culeg, transmit, prelucreaz i stocheaz date i informaii i prin care s-a fcut legtura cu cercetrile operaionale i modelarea matematic. Dendrometria tinde s aib legturi cu cibernetica i cu teoria general a sistemelor pentru explicarea formei arborilor i a structurilor deosebit de complexe ntlnite n ecosistemele forestiere.

Prin intermediul ecologiei forestiere sunt explicate unele fenomene i stri pe baza legitilor care asigur echilibrul ecologic dinamic al ecosistemelor forestiere.

3

Dendrometria ofer metode i procedee de lucru disciplinelor forestiere de baz (staiuni forestiere stabilirea bonitii staionale) i celor tehnice (silvicultur, amenajament, exploatri forestiere).

Ofer numeroase cunotine utile produciei silvice. 1.4. Scurt istoric Preocupri privind msurarea arborilor sunt semnalate nc din sec. al XIII-lea,

dar dendrometria ca tiin a nceput s se dezvolte la nceputul sec. al XVIII-lea odat cu dezvoltarea comerului cu lemn.

Potrivit lui Pard, n Frana, una din primele lucrri de dendrometrie aparine lui Duhamel du Monceau elaborat n anul 1764, care are ca raionament deducia.

Tot n sec. al XVIII-lea, n Germania, apar primele lucrri de pionerat n dendrometrie care aparin lui Paulsen, Cotta, Huber, Smalian etc.

Secolul al XIX-lea debuteaz cu introducerea metodei experimentale n dendrometrie pe baza creia se ntocmesc primele tabele de cubaj i tabele de producie. Apar lucrri remarcabile de dendrometrie sub raport tiinific, clasice rmn contribuiile aduse de Schiffel, Pressler, Hartig, Urich, Schwappach, Huffel .a.

n secolul XX dendrometria ia contact cu statistica matematic, cu teoria probabilitilor i cu informatica. n aceast perioad se elaboreaz metode dendrometrice n conformitate cu variabilitatea natural specific fenomenelor biologice i se trece la studiul structurii arboretelor. Tehnica dendrometric se mbogete prin construirea aparaturii moderne (relascopul i telerelascopul Bitterlich, dispozitive i clupe nregistratoare, dendrometre performante). Merit a fi menionate tratate de dendrometrie, considerate de referin, aprute n:

- Frana: Huffel, 1919; Pard, 1961 i 1988; - Italia: Patrone, 1963; - SUA: Meyer, 1953; Spurr, 1952; Avery, 1967; Husch, 1963 i 1972; - Germania: Muller, 1923; Prodan, 1951 i 1965; - Austria: Tischendorf, 1927; - Rusia: Tiurin, 1945; Anucin, 1952, 1960, 1971, 1977; - Cehoslovacia: Korf, 1972; S-au pus bazele inventarierii pdurilor: Loetsch - Haller - Zohrer, 1964, 1973.

n Romnia, primele noiuni de dendrometrie au aprut n secolul al XIX-lea prin intermediul colii franceze. n 1898 se traduce n romnete manualul german de dendrometrie al lui Guttemberg.

Abia n sec. XX apar primele cercetri i tratate de dendrometrie romneti: - ncepnd cu 1933 i pn n 1950 (etap de pionerat), prin nfiinarea

Institutului de Cercetri Forestiere i prin folosirea metodelor experimentale se public un impresionant material biometric tabelar;

- n perioada 1950-1970 (etap productiv) apar primele realizri romneti n materie de dendrometrie prin contribuiile aduse de I. Popescu Zeletin, G.

4

T. Toma, I. Decei, S. Armescu, Tr. Popovici, R. Dissescu .a. Se remarc urmtoarele realizri:

- 1957, Tabele dendrometrice, I. Popescu Zeletin .a; - 1958, primul tratat de dendrometrie romnesc Dendrometrie, V. N. Stinghe G. T. Toma; - 1969, Dendrometrie, V. Giurgiu;

- perioada de dup 1970 este marcat de ptrunderea statisticii matematice i a informaticii n dendrometrie. n 1972 se public Biometria arborilor i arboretelor din Romnia, V. Giurgiu, I. Decei, S. Armescu; - o sintez biometric tabelar de excepie, unic n Europa, care cuprinde tabele de cubaj pentru 28 de specii forestiere, tabele de sortare pentru 25 de specii, i tabele generale de producie pentru 15 specii; n 1994, Dendrometrie, I. Leahu, n 1997, Biometria arborilor din Romnia, V. Giurgiu, I Decei.

- se contureaz o alt etap n dezvoltarea dendrometriei romneti prin ptrunderea modelrii matematice;

Se poate vorbi astfel de o veritabil coal romneasc de dendrometrie. Romnia dispune de cel mai vast material dendrometric (tabele de cubaj, tabele de producie).

1.5. Simboluri folosite n dendrometrie Ca regul general, pentru caracteristicile arborilor se folosesc litere mici ale

alfabetului latin iar pentru caracteristicile arboretelor se folosesc litere mari.

Simboluri folosite pentru: Caracteristica Arbori Arborete Diametru d d , dg, dgM, dw nlime h h , hg, hgM, hdom, hL Volum v v , V Creteri i (id, ih, iv) I (Idg, Ihg, IV)

Coeficient de form f F Vrsta t T

Suprafaa de baz g G Numr de arbori n (pe categorii de diametre) N (numrul total de arbori)

Tem de control

1. Enumerai i explicai metodele specifice de cercetare n dendrometrie. 2. Descriei etapele istorice ale dezvoltrii dendrometriei n Romnia. 3. nsuirea simbolisticii standard utilizat n dendrometrie pentru principalele

caracteristici biometrice ale arborilor i arboretelor.

5

Curs 2 Capitolul 2. Forma fusului la arbori 2.1. Generaliti 2.2. Forma seciunii transversale 2.3. Forma seciunii longitudinale 2.4. Indicatori ai formei fusului la arbori 2.5. Ecuaia de regresie general a curbei de contur a fusului 2.6. Relaia dintre volumul cumulat i nlimea relativ de-a lungul fusului. 2.1. Generaliti Msurarea arborelui este condiionat de forma geometric a tuturor prilor componente. Din punct de vedere dendrometric arborele este constituit din:

- rdcini groase, medii i subiri; - cioata; - fusul comerciabil (partea de la cioat pn la vrf); - ramuri groase i subiri; - vrful cu diametrul la baz sub 5cm. Din punct de vedere comercial lemnul din fus este mprit n: - lemn gros, cu diametrul la captul subire mai mare de 34 sau 40cm; - lemn mijlociu, cu diametrul la captul subire mai mare de 16 sau 20cm; - lemn subire, cu diametrul la captul subire mai mare de 5cm; - lemn de vrf. Cunoaterea legitilor de formare a fusului i a prilor sale componente are o

dubl importan: - teoretic, pentru cunoaterea morfologiei exterioare a arborelui; - practic, pentru fundamentarea tehnicilor de msurare a caracteristicilor

arborilor. Intereseaz mai cu seam forma fusului. Dendrometria primar a apelat la

conceptele geometriei clasice folosind cercul i elipsa pentru explicarea seciunilor transversale iar forma fusului sau a poriunilor din fus a fost asimilat cu diferite corpuri geometrice de rotaie: cilindrul, conul, trunchiul de con, neiloidul, paraboloidul.

Au fost semnalate ncercri de caracterizare a formei arborilor prin intermediul geometriei biologice (geometria fiinelor vii) prin care s-au pus n eviden simetriile, considerate a fi rariti n natur. S-a stabilit c o specie cu ct este mai evoluat filogenetic cu att se ndeprteaz de simetriile simple (exemplul rinoaselor i al foioaselor).

Rezultate nesatisfctoare n explicarea formei fusului sau obinut cnd s-a apelat la teoriile i legile mecanicii. Rezultate mai bune se obin n studierea formei fusului prin procedee ale statisticii matematice, ale biomecanicii i ale ciberneticii biologice.

S-a stabilit c forma arborilor ar fi sub control genetic, fapt care ar permite ameliorri prin metode genetice.

6

2.2. Forma seciunii transversale la arbori Modul prin care se depun celulele la periferia seciunii transversale, ca rezultat a

activitii cambiale, fac s rezulte o form mai mult sau mai puin apropiat de cerc sau elips. De cele mai multe ori seciunile transversale sunt caracterizate de ovalitate (forme intermediare ntre cerc i elips) i de excentricitate (n raport cu canalul medular).

S-a constatat c ovalitatea i neregularitatea formei seciunilor transversale crete odat cu naintarea n vrst.

Pe lng muli factori nc necunoscui, s-a dovedit c forma seciunii transversale este adesea corelat cu:

- specia; - poziia pe fus a seciunii; - panta i expoziia terenului; - direcia vntului predominant; - poziia arborelui n arboret; - forma coroanei; - dispozitivul de plantare i interveniile silviculturale; - provenien. Neregularitatea formei seciunilor transversale este datorat de modul de depunere

a celulelor periferice i a inelelor anuale, tocmai sub influena acestor factori. n general, rinoasele prezint forme mai regulate ale seciunii transversale dect

foioasele, dar n majoritatea cazurilor este semnalat ovalitatea i excentricitatea. Lemnul de compresiune la molid se formeaz n partea de sub vnt n timp ce la

gorun lemnul de traciune se formeaz n partea convex, acolo unde fibrele se lungesc sub aciunea vntului sau a altei aciuni de ncovoiere. n ambele cazuri se manifest o reacie categoric a organismului mpotriva aciunii de ncovoiere (lemn de reacie).

Forma seciunii transversale este mai regulat n terenurile plane, pe staiuni cu vnt slab (protejate de aciunea permanent a vntului), la fusul cojit i n partea elagat a fusului. Neregulariti ale formei seciunii transversale apar la baza fusului (n apropierea solului), la arborii provenii din lstari i n terenurile cu pant mare.

Forma seciunii transversale mai este influenat de interveniile silviculturale prin modificarea spaiului vital al arborelui i a poziiei sale n arboret. Uneori chiar dac seciunea este circular, ea poate fi afectat de excentricitate.

n anumite situaii, seciunea transversal prezint evidente deficite de convexitate, exprimate ca diferena dintre suprafaa real a seciunii i suprafaa rezultat prin msurarea diametrelor sau a circumferinei. Abaterile de la forma circular definesc deficitul izoperimetric. Este exemplul suprafeelor orbiforme a cror seciuni au nchidere convex fa de suprafaa cercului. Suprafeele acestor seciuni sunt ntotdeauna mai mici dect cele ale cercurilor de circumferin egal.

n scopuri practice se folosete formula suprafeei circulare, dar exist numeroase alte procedee de msurare a suprafeei seciunii transversale, mai mult sau mai puin exacte (prezentate la lucrri practice).

7

2.3. Forma seciunii longitudinale a fusului 2.3.1. Fusul arborelui asimilat cu diferite corpuri geometrice de rotaie 2.3.2. Teorii privind explicarea formei seciunii longitudinale a fusului 2.3.3. Ecuaii de regresie a curbei de contur a fusului. 2.3.1. Fusul arborelui asimilat cu diferite corpuri geometrice de rotaie Forma tipic a fusului arborilor este rezultatul unor procese complexe de cretere aflate sub influena legilor ereditii, a factorilor de mediu i a modului de gospodrire. Forma tipic a curbei de contur a fusului se afl n corelaie puternic cu forma general a arborelui, fiind influenat foarte puternic de forma i dimensiunile coroanei. Forma fusului este variabil n raport cu specia, proveniena, ecotipul, vrsta, factorii de mediu, densitatea lemnului, gradul de izolare, poziia arborelui n arboret etc. Curba de contur a fusului este linia care prin rotaia ei n jurul axei longitudinale definete forma fusului la arbori. Se constat c n partea inferioar a fusului forma este lbrat, apoi merge concav pn la un punct de inflexiune situat ntre 0,1 i 0,2 din nlime, iar n partea superioar curba devine convex. n zona de sub coroan curbura este relativ accentuat. Fa de mersul curbei de contur, fusul arborelui se mparte n:

- piciorul fusului, forma concav a fusului ce se desfoar de la baz pn la punctul de inflexiune. Poate fi asimilat cu un trunchi de neiloid.

- partea mijlocie a fusului - de la punctul de inflexiune la locul de inserie a coroanei, de form convex. Poate fi asimilat cu un trunchi de paraboloid.

- partea superioar a fusului convex, care poate fi asimilat cu un con. n scopuri practice (pentru calculul volumului), curba de contur a fusului a fost

asimilat cu curbele generatrice ale unor corpuri geometrice de rotaie: - cilindru, pentru care curba generatrice (linia care prin rotire genereaz un corp

de rotaie) este o linie dreapt paralel cu axa ox ( py = ); - con, pentru care curba generatrice este o linie nclinat ( 2xpy = ); - paraboloid apolonic, pentru care curba generatrice este o parabol ( xpy = ); - neiloid, pentru care curba generatrice este o linie curb concav ( 3xpy = ). Ecuaia generalizat a curbei generatrice este de forma:

nxpy = Exponentul formei are urmtoarele valori: ( 0=n pentru cilindru, 1=n pentru

paraboloid, pentru con, 2=n 3=n pentru neiloid). n realitate, pentru arbori este cuprins n intervalul (0,9 1,5).

n

S-a demonstrat c aceast teorie, prin care fusul este asimilat cu diferite corpuri geometrice, reprezint o cma de for mult prea rigid pentru caracterizarea unui corp viu ca trunchiul arborelui.

8

2.3.2. Teorii privind explicarea formei seciunii longitudinale a fusului Elaborarea teoriilor care ncearc s explice forma fusului la arbori au avut la baz funciile ndeplinite de fus:

- funcia mecanic teorii mecanice; - funcia fiziologic teorii fiziologice; Potrivit teoriei mecanice, susinut de Metzger, trunchiul arborelui este neles ca

un stlp de aceeai rezisten contra puterii de ncovoiere a vntului. Este considerat a fi un stlp de lungime ( l ), fixat rigid n sol la un capt i solicitat de o for ( P ) la cellalt capt n centrul de greutate a coroanei. n aceste condiii fusul trebuie s prezinte la toate seciunile aceeai siguran contra ruperii ca urmare a aciunii forei ( ). Notnd cu ( ) distana unei seciuni oarecare de punctul de aplicare al forei (

P lP ) i cu ( d ) diametrul

seciunii n acel punct, potrivit legilor mecanicii se poate scrie c rezistena la ncovoiere ( ) este:

3

32d

lP

=

; ( ) 2cmkg

Dar , n care: FWP =- F reprezint suprafaa coroanei ce recepioneaz fora P, fiind constant; - iar W - presiunea exercitat de vnt pe unitate de suprafa. n aceste condiii 3

32d

lFW

=

, caz n care

=lFWd 323 ;

Dac notm

=FWk 32 , n care ,, FW sunt constante, atunci: ; lkd =3

Deci 3 kld = . Potrivit acestei teorii, fusul arborelui ar trebui s aib forma unui paraboloid

cubic, care face ca piciorul fusului s fie supradimensionat. Teoria nu d satisfacie n condiiile n care att de-a lungul fusului ct i n plan transversal exist o puternic neomogenitate sub raportul rezistenei la ncovoiere. n plus nici presiunea vntului nu poate fi considerat o caracteristic constant. Totui aceast teorie explic influena vntului n formarea fusului arborilor.

Tot din categoria teoriilor mecanice este i ipoteza lansat de Hohenadl potrivit creia fusul arborelui este astfel construit nct s opun rezistene egale fa de propria greutate a fusului plus cea a coroanei. Windirsch arat c att vntul ct i propria greutate a coroanei acioneaz combinat asupra formrii fusului la arbori.

n concluzie, se poate afirma c rezultatele teoriei mecanice sunt nesatisfctoare pentru c fiecare factor luat n considerare de cte o teorie este influenat de ali factori.

Din categoria teoriilor fiziologice menionm teoria lui Jaccard, potrivit creia trunchiul este considerat ca purttor a aceleiai capaciti de a conduce apa. Dei teoria nu a dat satisfacie, este artat importana transportului apei de jos n sus n procesul de formare a fusului.

Aceste teorii sunt incomplete deoarece iau n considerare doar cte o singur funcie a fusului, dei n realitate rolul acestuia este multifuncional. Se pune n eviden faptul c densitatea se coreleaz cu forma fusului (stejar fusuri cilindrice, plop

9

conicitate accentuat). De asemenea este explicat influena vntului n formarea fusului (arborii izolai prezint o conicitate pronunat datorit solicitrilor suplimentare). Se fac ncercri de explicare a curbei de contur a fusului la arbori pe seama teoriilor biomecanice i a statisticii matematice. 2.3.3. Ecuaii de regresie a curbei de contur a fusului Curba de contur a fusului poate fi explicat matematic prin ecuaii de regresie ai cror coeficieni se stabilesc prin metode statistico matematice, difereniat pe specii i n condiii staionale ct mai omogene. Hojer folosete urmtoarea ecuaie de regresie n caracterizarea curbei de contur a fusului la arbori:

;log %

+= d

clc

Cd ii n care:

- d reprezint diametrul de baz; - id - diametrele la diferite nlimi pe fus (la diferite distane l fa de vrful

arborelui); - %il - expresia procentual a lui l fa de nlimea total a arborelui:

;1003,1%

=

hl

l ii

- C i c - coeficieni de regresie ce se stabilesc experimental n funcie de specie i condiii staionale (la plop 2,2=C iar 6,49=c ).

Jonson introduce o corecie ecuaiei lui Hojer, astfel c devine:

;5,2

log %

+= d

clc

Cd ii

n SUA a fost folosit formula propus de Behre: ;d

xbaxdi +

= n care:

- x reprezint nlimea relativ n procente fa de nlimea total; - d - diametrul de baz; - ba, coeficieni de regresie stabilii experimental.

V. Giurgiu: ;2 dlclbal

dii

ii ++= sau ;...

10

10

2

210

++

+

+==

hl

ahl

ahl

aadd

d iiiiri

Bitterlich: ;30,1

2 rii

hlh

dd

=

n care r este un coeficient de regresie.

Kozak: ;2

210

2

+

+=

hl

bhl

bbdd iii n care:

rii ddd

= reprezint diametrul relativ, iar rii lhl= - nlimea relativ.

10

Exist numeroase ecuaii de regresie polifactoriale n care intervine ca factor explicativ n caracterizarea formei fusului i diametrul . n acest fel sporete gradul de fidelitate a ecuaiilor de regresie n modelarea curbei de contur a fusului.

5,0d

Cunoaterea curbei de contur a fusului permite obinerea unui numr mare de informaii privind:

- determinarea diametrelor la diferite nlimi pe fusul arborelui; - determinarea suprafeei seciunilor n aceste puncte ( 2

4 iidg = );

- determinarea volumului fusului prin integrarea suprafeei seciunilor ;0=h

ii gv

- determinarea volumului pe sortimente (pri din arbore) ; 2

1

=l

lsisi gv

- determinarea suprafeei laterale a fusului sau a prilor din fus. Ecuaiile de regresie a curbei de contur a fusului reprezint baza teoretic a

procedeelor de msurare a arborilor pe picior i a celor dobori.

i

g

i

d

i vgd

h

ii

02

4

Tem de control 1. Enumerai i explicai factorii responsabili n explicarea formei

seciunilor transversale la arbori. 2. Prin ce corpuri geometrice de rotaie se poate asimila fusul arborilor? 3. Precizai importana teoretic i practic a cunoaterii formei fusului la

arbori prin intermediul ecuaiilor de regresie a curbei de contur a fusului.

11

Curs 3 2.4. Indicatori sintetici ai formei fusului 2.4.1. Indici de form 2.4.2. Curba de contur a fusului exprimat prin intermediul indicelui de form natural k0,5 2.4.3. Relaii ntre indicii de form naturali i cei artificiali 2.4.4. Coeficieni de form 2.4.5. Coeficientul suprafeei laterale a fusului 2.5. Ecuaia de regresie a curbei de contur a fusului n forma ei general 2.6. Relaia dintre volumul cumulat i nlimea relativ de-a lungul fusului 2.4. Indicatori sintetici ai formei fusului

2.4.1. Indici de form Indicii de form pot fi definii ca raportul dintre un diametru msurat la o nlime oarecare pe fusul arborelui i un diametru de referin. Cnd diametrul de referin este considerat diametrul de baz ( d ) este vorba despre indici de form artificiali:

;dd

k iai =

Dac diametrul de referin este diametrul msurat la 101 din nlimea arborelui

( ), atunci este vorba despre indici de form naturali: 1,0d

;1,0d

dk ini =

Diametrele pot fi msurate la: id- diferite nlimi absolute (3, 5, 9m); - diferite nlimi exprimate n valori relative fa de nlimea total a arborilor. n primul caz se obine seria indicilor de descretere a diametrului pentru diferite

nlimi de-a lungul fusului:

........531 ====dd

dd

dd

kai ;

Pentru principalele specii forestiere din Romnia au fost publicate aceste serii n raport cu nlimea arborilor i cu nlimea pe fus a seciunii. S-a putut stabili c indicii de descretere sunt influenai de nlime, diametru, vrst, bonitatea staiunii, poziia arborelui n arboret i dimensiunile coroanei. Influena nlimii i a diametrului este esenial i semnificativ. De aceea, n cel de-al doilea caz, prin folosirea diametrelor msurate la diferite nlimi relative, s-a obinut seria indicilor de form clasici. Indicii de form corespunztori nlimilor de 0,25h, 0,5h, 0,75h i 0,30h caracterizeaz foarte bine forma fusului.

De o deosebit importan este indicele de form artificial clasic:

12

;5,0d

dk =

Pentru acest indice au fost stabilite valori medii pe specii: - la stejar i fag 0,68; - la molid 0,67; - la brad 0,69; - la salcie 0,58; - la plopi euramericani 0,55. n cazul indicilor de form artificiali, diametrul de baz care este luat ca referin

are poziii diferite fa de nlimea total a arborelui. De exemplu, pentru un arbore cu nlimea de 13m, seciunea de baz pentru care se msoar diametrul de referin, este situat la 10% din nlimea total a arborelui, n timp ce pentru un arbore cu nlimea de 26m aceasta se afl doar la 5% din nlimea acelui arbore. Astfel, nlimea are o influen evident artificial n calculul acestui indicator, ceea ce face ca s nu putem compara arborii din punctul de vedere a formei lor.

Tot din categoria indicilor de form artificiali este ;3,0d

dk p = (Pollanschutz).

Pentru nlturarea acestui incovenient, Hohenadl a propus o baz de referin relativ ( ), adic diametrul msurat la 0,1h, n raport cu care s-au calculat urmtorii indici de form naturali:

1,0d

;11,0

1,01,0 == d

dk ;

1,0

3,03,0 d

dk = ;

1,0

5,05,0 d

dk = ;

1,0

7,07,0 d

dk = ;

1,0

9,09,0 d

dk =

Au fost elaborate seriile indicilor de form naturali pe specii n lucrarea Curba de contur a fusului pentru principalele specii forestiere din Romnia. Pentru molid s-a obinut urmtoarea serie a indicilor de form naturali:

0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1 0,89 0,74 0,53 0,23

Pentru o caracterizare mai fidel a formei fusului seriile indicilor de form naturali s-au stabilit din 0,05 n 0,05h ( .. ). ;05,0k ;10,0k ;15,0k 95,0k Mai stabil n caracterizarea formei fusului s-a dovedit a fi indicele de form

natural ;1,0

5,05,0 d

dk = care prezint urmtoarele valori medii pe specii:

- la molid 0,737; - la fag 0,685; - la stejar 0,708; - la brad 0,733; - la salcie 0,595. n raport cu aceste valori se deosebesc urmtoarele forme ale fusului: - form plin, cu indice de form mai ridicat (molid, brad); - forme conice, cu indice de form mai redus (salcie, plop); - forme medii (stejar, fag).

13

S-a scos n eviden o variabilitate mai restrns a indicilor de form naturali fa de cei artificiali, dar se manifest uneori i la primii influene ale altor factori (d, t, dcor.).

2.4.2. Curba de contur a fusului exprimat prin intermediul indicelui de form

natural k0,5 Indicele de form natural este foarte expresiv pentru a caracteriza ntreaga

curb de contur a fusului. 5,0k

S-a demonstrat c seria indicilor de form naturali este corelat cu indicele de form natural . Cea mai puternic corelaie (r = 0,7 0,9) exist ntre i indicii de descretere , , i .

nik

5,0k

4,0k5,0k

6,0k 7,0k 8,0k

Legtura dintre i fiecare indice de descretere este curbilinie dar pentru simplificare s-a admis urmtoarea form:

5,0k nik

5,0kbak iini += , n care: i au fost stabilii prin cercetri experimentale pentru principalele specii. ia ib S-a stabilit o puternic legtur corelativ ntre seria indicilor de form naturali

i nlimea relativ . nik rh Se poate contura urmtoarea legitate statistic: pentru aceeai specie, la aceeai valoare a indicelui de form natural , fusurile arborilor au curbe de contur apropiate, dac acestea sunt exprimate n valori relative. Legitatea este valabil indiferent de dimensiunile arborilor (d, h) i de condiiile de cretere.

5,0k

Din punct de vedere practic, dac printr-un instrument avantajos putem msura pe

i , atunci prin intermediul lui 5,0d 1,0d1,0

5,05,0 d

dk = , putem defini curba de contur a fusului

la fiecare arbore cu suficient precizie (5% la o probabilitate de acoperire de 95%) pentru determinarea suprafeei seciunilor, a volumului total i a volumului pe sortimente prin integrare.

2.4.3. Relaii ntre indicii de form naturali i cei artificiali Trecerea de la un indice de form natural la unul artificial i invers se face prin

intermediul indicelui Q .

S-a stabilit c ;1,0d

dk ini = de unde rezult c 1,0dkd nii =

Iar ;dd

k iai = caz n care ;1,0

ddk

k niai

=

Dac notm raportul dintre cele dou diametre de referin cu d

dQ 1,0= ; atunci:

Qkk niai = i invers Qk

k aini = , sau 5,0kQk =

14

S-a stabilit c indicele Q depinde de specie, nlimea i diametrul arborelui, provenien, starea de sntate etc. Indicele a fost pus n legtur corelativ cu nlimea i diametrul arborelui i au fost evideniate urmtoarele ecuaii de regresie:

Q

;2210 hbhbbQ ++=

;1 2210 dadaa

Q++

=

O relaie interesant a fost stabilit pentru dd

k 55 = , de forma . 510 kaak +=

Important din punct de vedere practic este raportul dintre diametrul de baz i diametrul cioatei. Relaia dintre cele dou caracteristici este de regul liniar, de forma:

cdaad += 10 , Coeficienii de regresie au fost stabilii experimental pe specii. Dependena a fost tabelat n funcie de specie i diametrul cioatei, astfel c se pot face astfel de determinri cu o eroare standard de 10%. Relaia poate fi caracterizat i de o parabol de gradul doi , dar ar fi de indicat de folosit i ecuaii de regresie multiple cu luarea n considerare i a altor factori, ca de exemplu nlimea cioatei.

2210 cc dadaad ++=

Relaiile se bazeaz pe legtura corelativ foarte strns ntre diametrul de baz i diametrul cioatei (r = 0,95 0,98). Pentru arborii cu putregai la baz relaiile nu mai sunt valabile. 2.4.4. Coeficieni de form Coeficientul de form este cel mai important indicator al formei arborelui, pentru c este stabilit n funcie de volumul prilor lui aeriene. Este definit ca raport ntre volumul real al fusului, arborelui sau a unei pri din fus i volumul unui cilindru de referin, cu condiia ca ambele corpuri s aib aceeai nlime i acelai diametru de referin. Raportul este ntotdeauna subunitar i astfel, coeficientul de form este un factor reductor al volumului cilindrului pentru a obine volumul real al fusului.

;cilindru

real

vv

f = fvv cilreal = .

hgv

f r

= , pentru care 24

dg = .

Importana teoretic i practic este deosebit pentru ntocmirea tabelelor de cubaj:

;785,04

22 fhdfhdv ==

n raport cu poziia seciunii luat n considerare ca suprafa de baz a cilindrului de referin distingem:

- coeficieni de form artificiali; - coeficieni de form naturali; - coeficieni de form absolui.

15

Coeficienii de form artificiali ( ) au ca baz a cilindrului de referin seciunea corespunztoare diametrului de baz d . Relaia general de calcul este:

f

;

42 hd

vhg

vf rr

=

=

n raport cu volumul real se pot defini urmtorii coeficieni de form artificiali: - coeficientul de form artificial al arborelui ntreg (fus + crci):

;hg

vf aa

=

- coeficientul de form artificial al fusului:

;hg

vf f

=

- coeficientul de form artificial al lemnului mare: ;

hgv

f LL =

- coeficientul de form artificial al lemnului mrunt:

;hg

vf ll =

- coeficientul de form al crcilor: ;

hgv

f crcr =

De regul coeficienii de form ai crcilor i ai lemnului mrunt se determin prin diferena celorlali coeficieni:

crf lf

;fff acr = ;Lal fff =

Prin cercetri experimentale s-au stabilit valori medii ale coeficienilor de form artificiali distinct pe specii, categorii de diametre i clase de nlimi, publicai n Biometria arborilor i arboretelor din Romnia i care au servit la ntocmirea tabelelor generale de cubaj. Se pot elabora i tabele locale ale coeficienilor de form artificiali. n raport cu coeficientul de form artificial se definete un alt indicator al formei fusului: nlimea redus ;fhh f = Coeficienii de form artificiali depind de specie, condiiile staionale, structura arboretului, poziia arborelui n arboret, consisten, modul de gospodrire, vrsta, diametrul de baz, nlimea arborelui i de dimensiunile coroanei. Speciile cu lemn moale au coeficieni de form mai mici dect cele cu lemn tare. De asemenea, pe msur ce latitudinea este mai mic, coeficienii de form scad pentru c inelul anual este mai mare. La aceleai diametre i nlimi (la molid), coeficienii de form vor fi mai mari la altitudini mai mari.

16

Variabilitatea coeficienilor de form la arborii unui arboret este de circa 10 15%, iar distribuia arborilor dintr-un arboret pe clase ale coeficienilor de form se apropie de distribuia normal.

17

i surprins prin cercet ri experimentale cu o eroare de

Ce tat c

Aceeai dependen se manifest i nlimea arborelui

Cu toate aceste variaii se poate preciza c pentru aceeai specie i pentru un teritoriu geografic dat, arborii au la aceeai nlime h i la acelai diametru de baz d o form medie tipic ce poate f reprezentativitate acceptabil pentru practic. Un arbore de molid cu diametrul de baz

,50cmd = i nlimea mh 30= are coeficientul de form artificial mediu 400,0=f , ceea ce nseamn c volumul arborelui reprezint doar 40% din volumul cilindrului de dimensiunile artate.

rcetrile au ar coeficientul de form f se coreleaz moderat (r = 0,4 0,5) cu diametrul de baz d , n sensul c, de regul, f scade odat cu creterea diametrului de baz.

ti ntre

):

fh . Exist ecuaii de regresie care pun n eviden leg ura corelativ dintre coeficientul de form artificial i caracteristicile factoriale amintite ( hd ,

;21

0

dbbb

f+

=

;2321

0b bdbb

f++

=d

;2210 dbdbbf ++=

;221

0 hb

hb

bf ++=

;logloglogloglog 2432

210 hbhbdbdbbf ++++= S-a pus n eviden c exist o legtur corelativ ntre coeficientul de form artificial i indicele de form artificial . Schiffel arat c la aceeai nlime i la acelai indice de form artificial , fusurile arborilor au coeficieni de form foarte

f k h k

apropiai indiferent de specie, diametrul de baz i de condiiile staionale. Relaia lui Schiffel este de forma:

;2210 hkb

kbbf

++= n raport cu care se poate determina volumul arborelui:

;4 10 hk4

2222

++=

bkbbhdfhd n care:

- sunt coeficieni de regresie stabilii experimental; pe specii;

-

=v

210 ,, bbb

;5,0d

dk = indicele de form artificial clasic.

i de form a diametrelor msurate la o nlime pe fus. As

Ex st ecuaii de regresie ce ne permit determinarea coeficientului artificial tt n funcia de nlimea arborelui ct i asuperioar tfel:

;22210 pkbdhbbf ++= n care: ;3,0

dd

k p = (indicele de form artificial Pollanschutz),

i se poate determin ;fhgv = a volumul arborelui dup relaia S-a demonstrat to limea a i de form, prin aceea c suprafaa de baz a cilindrului de referin se msoar la

tui c n re o influen artificial asupra coeficientulu

18

nlim pentru ca e poate determina ariai

ea de 1,30m indiferent de nlimea arborelui, fapt rv i mari ale coeficientului de form. Incovenientul este nlturat prin utilizarea coeficienilor de form naturali. Coeficieni de form naturali

Se obin cnd se ia ca baz a cilindrului de referin, suprafaa seciunii la limea relativ de sau De regul se stabilesc dup relaia: ;1,0 h ;15,0 h .20,0 hn

;1,0

1,0 hgf

=

Coeficienii de m turali mai mare stabilitate la variaia dime

vr

for na au o nsiunilor arborilor i a condiiilor staionale, ei prezentnd coeficieni de variaie mai mici (8 10%) fa de cei artificiali. Sunt totui influenai de specie (mai mari la rinoase i mai

ciu

mici la foioase), de diametru, vrst, condiii staionale, poziia arborelui n arboret, forma i dimensiunile coroanei. De o deosebit importan este relaia dintre coeficientul de form natural 1,0f i seria indicilor de form naturali ik ,0 . Potrivit formulei compuse a lui Huber, n condiiile msurrii diametrelor la 5 se ni, se obine:

29,07,05,03,01,0 44444

222 2,02,02,0 dhdhdh ++2 2,02,0 dhdhv ++= ; deci:

( )2 9,02 7,02 5,02 3,021,02,04 dddddhv ++++= ;

Dar ;

42

1,0

1,0

hd

vf

=

rezult c:

( );

1,04

2,04

21,0

29,0

27,0

25,0

23,0d +

21,0

1,0

hd

ddddhf

+++=

id ,0 dar ikd ,01,0= , ceea ce face ca:

( )2 9,02 72 5,02 3,021,01,0 2,0 kkkkf +++= ,0k+iuni, se ob

; Dup acelai raionament, dac se iau n considerare 10 sec ine o formul ameliorat:

( )2 90,0215,0210,02 05,01,0 .....1,0 kkkkkf +++++= 2 95,0 ;

elor indicilor de form naturali, n cazul n care se folosesc seciuni elementare. Dac este cunoscut seria indicilor de form natu i atunci putem stabili

to

n acest fel, se demonstreaz c coeficientul de form natural reprezint a zecea parte din suma ptrat

ralcoeficientul de form natural. Aa s-au stabilit valorile medii ale coeficienilor de form naturali 1,0f , pe specii: 0,54 la molid, 0,49 la fag, 0,50 la stejar, 0,53 la salcie. O legtur corelativ foarte puternic (r = 0,9 0,97) a fost stabilit ntre coeficientul de form natural 1,0f i indicele de form natural 5,0k , legtur exprimat prin urm area ecuaie de regresie:

19

n;2 5,025,0101,0 kakaaf ++= n care:

- ,0a ,1a 2a sunt coeficie i de regresie stabilii experimental, pe specii;

- ;1,0

5,0dk = indicele de form5,0 d natural.

po t relaie bela

Romnia. Deoarece indicele de form natural define precizie ntreag

Se ate constata c cu ct 5,0k este mai mare, cu att crete i 1,0f . Aceasa fost ta t n Curba de contur a fusului pentru principalele specii forestiere din

te cu suficient5,0a curb de contur a fusului se poate determina i volumul arborilor fr prea

multe msurtori, astfel:

k

( )2 5,025,101,01,01,0 kaaahgfhgv ++== ; n baza acestor cercetri se poate formula urmtoarea legitate (postulat): pentru condiii de vegetaie rela

0k

tiv omogene, arborii de aceeai specie, la aceeai valoare a indicelui de form natural , au valori apropiate ale coeficientului de form natural

5,0k

1,0f i aproximativ aceleai volume, indiferent de dimensiunile i vrsta lor. n consecin, la dimensiuni egale ( hd , ), fusurile arborilor au volume apropiate (coeficienii de variaie sunt de doar 2 3%).

Se poate stabili cu uurin relaia dintre coeficientul de form artificial f i coeficientul de form natural 1,0f . Este cunoscut faptul c:

;1,0

1,0 hgf

= iar fhgvr

vr = , astfel c:

,

=

ddf

gg

4

42

1,021,0

1,01,01,0

==

=d

ffhgfhgf

2d

sau:

;1,02

1,0 fd

df

=

dd 1,0 a fost notat prin indicele , ceea ce face ca:

i implicit

QDar cunoatem c raportul

1,02 fQf = .21,0 Q

ff =

diferena n minus a lui fa de at limii arborelui. Astfel, s-a stabilit i o tur ntre indicele i nlimea arborelui ,

i

Pentru arbori cu nlimi mai mari de 13m, raportul Q este subunitar. De aceea 1,0 crete odf

legf

corelativ cu majorarea n

Q hexprimat prin ecuaia de regresie:

;221 hbhbQ ++=

0b

Coeficieni de form absolu pentru care se ia ca baz seciunea de la 1,30m dar se face abstracie de piciorul fusului (Riniker) sau de limea cioatei (Speidel). n

20

2.4.5. Coeficientul suprafeei laterale a fusului este un alt indicator al formei

fusului la arbori care se refer la suprafaa lateral a acestuia. Se obine ca raport ntre uprafaa lateral real a fusului i suprafaa lateral a unui cilindru, cu condiia ca

ambels

e corpuri s aib aceeai seciune de referin ( 1,0d ). Astfel c:

;1,0

1,0 hdsR

=

n care:

( )95,015,005,0 ......1,0 dddhs +++= ; ea ce face ca: ce ( );1,0 9515,005,01,0 kkR ...... ,0k+++=

Coeficientul suprafeei laterale a fusului este astfel definit ca un factor reductor al suprafeei laterale a cilindrului cu baza n pe suprafaa lateral a fusului.

1,0d , ntru a putea obine

Prin cercetri s-a evideniat o puternic legtur corelativ ntre 1,0R i indicele de form natural k , exprimat prin ecuaia de regresie: 5,0

;5,0101,0 kaaR += n care: - ,0a 1a nt coeficieni de regresie stabilii exp su erimental, pe specii;

- ;1,0d

n baza acestor cercetri s-a putut formula urmtoarea legitate

5,05,0

dk = indicele de form natural.

statistic: n de v de aceeai specie, la aceeai valoare a

indicelui de form natural , au valori apropiate ale coeficientului i, n condiii egetaie relativ omogene, arborii

5,0 1,0

consecin, la dimensiuni egale ( hd , ), fusurile acestor arbori au suprafee laterale apropiate.

Au fost stabilite i valori medii ale coeficientului 1,0R , pe specii (la molid 0,678, la brad 0,672, la fag 0,628, la gorun 0,644, la salcie 0,572), dup relaia:

k R

;5,0101,0 kaaR +=

2.5. Ecuaia de regresie a curbei de contur a fusului n forma ei general S-a stabilit c n forma cea mai general, curba de contur a fusului este definit de

relaia: ;1,0,0 dkd ii = n care:

- ik ,0 reprezint indicii de form naturali; - - diametrul arborelui la diferite n tive de-a lungul fusului. limi relaidDar, potrivit celor artate anterior:

;kbak 5,0,0 iii += aa nct: ( );kbadd 1,0 ii 5,0i += n care:

21

i au fost stabilii prin cercetri experimentale pentru principalele specii i ia ib

depind de lungimea relativ ;lhr = unde h este nlimea total a arborelui iar l

reprezint distana de la baza arborelui pn n locul de msurare a diametrului id . Dac n locul lui 1,0d se are n vedere diametrul de baz d atunci:

h

( );5,0kbadQd iii += Importana cunoaterii ecuaiei generale de regresie a curbei de contur a fusului

determinarea diametrelor la diferite nlimi pe fusul arborelui;

permite, doar pe baza msurrii a dou diametre i a nlimii, obinerea unor informaii privind:

- - determinarea suprafeei seciunilor n aceste puncte ( 2ii dg 4

= );

;0=h

ii gv - determinarea volumului fusului prin integrarea suprafeei seciunilor

- determinarea volumului pe sortimente (pri din arbore) ;= sisi gv l2

1lh

i

g

i

d

i vgdi

i

02

4

- determinarea suprafeei laterale a fusului sau a prilor din fus. Referitor la determinarea volumului, s-a putut stabili c:

( );2 5,025,01,0121,00 dbddbdbhv ++= 4

sau: ( );

42

5,025,0122 kbkQhdv += 0 bb +

2.6. Relaia dintre volumul cumulat i nlimea relativ de-a lungul fusului

ritelor poriu

preciza, cu caracter de legitate c, cu ct fusul arborelui are o form mai conic

ulat de-a lungul fusului pe poriu

a 54 64% din volumul total, n funcie

eime se concentreaz doar 5 7% din volumul total, adic de 10 ori

concentreaz n prima jumtate a acestuia;

Ecuaia curbei de contur a fusului permite stabilirea relaiei volumul difeni ale fusului i poziia pe fus a acestora. Dac mprim fusul arborelui n poriuni

de lungimi constante (0,1h), se poate stabili proporia deinut de fiecare poriune fa de volumul total.

Se poate, respectiv un coeficient de form mai mic, cu att este mai mare ponderea

volumului prii inferioare a fusului fa de volumul total. Dac exprimm i volumul n valori relative, cumni de lungimi relative, se poate afirma c: - prima treime a fusului acumuleaz circ

de specie; - n ultima tr

mai puin dect n prima treime; - circa 80% din volumul fusului se

22

u)

specialitate i au stat la baza clasifi

palii indicatori ai formei fusului la arbori. Indici de form.

contur a fusului n forma sa general. Importana teoretic i

dintre volumul cumulat i lungimea relativ de-a lungul fusului la

- din punct de vedere valoric, primea treime a fusului (lemnul gros i mijlociacumuleaz circa 80 90% din valoarea total.

Aceste relaii sunt prezentate grafic n literatura decrii arborilor pe clase de calitate.

Tem de control 1. Precizai princi

Coeficieni de form. Relaii ntre acetia. Factori care influeneaz forma fusului la arbori.

2. Ecuaia curbei de practic.

3. Legtura arbori.

Curs 4 Cap. 3 Msurarea arborelui i a prilor lui componente 3.1. Generaliti 3.2. Msurarea diametrelor 3.3. Msurarea nlimilor 3.4. Cubarea arborelui dobort 3.5. Cubarea arborelui nedobort 3.6. Msurarea greutii lemnului 3.7. Msurarea cojii, coroanei, ramurilor i rdcinilor

3.1. Generaliti Msurarea este procesul experimental de obinere a informaiei sub forma

unui raport numeric ntre valoarea mrimii fizice considerate i valoarea altei mrimi stabilit ca unitate de msur

( )n( )Q

( )q . Astfel c ecuaia fundamental a msurrii este:

;qQn =

Msurtorile pot fi: - directe, cnd mrimea fizic considerat (diametrul, nlimea, circumferina

etc.) se compar direct cu unitatea de msur. De regul, diametrele i lungimile la arborele dobort se msoar direct.

- indirecte, cnd valoarea mrimii fizice considerate se obine prin intermediul unei alte mrimi dependente de prima. Este cazul msurrii nlimii arborelui, a suprafeei seciunilor transversale etc.

- mixte, cum este cazul determinrii volumului la arborele n picioare pentru care se determin diametrul de baz prin msurare direct iar nlimea i coeficientul de form prin msurare indirect.

Toate msurtorile sunt afectate de erori. Eroarea de msurare este dat de diferena dintre rezultatul obinut prin msurare

i valoarea adevrat a mrimii fizice msurate. Putem ntlni: - erori de msurare care pot fi:

- ntmpltoare; - sistematice (acioneaz unidirecional); - greeli (erori grosolane).

- erori de reprezentativitate datorate variabilitii naturale i care pot fi: - sistematice; - ntmpltoare.

Erorile sistematice i greelile de msurare pot fi evitate prin remedierea cauzelor care le produc, iar cele ntmpltoare pot fi diminuate (compensate) prin majorarea numrului de msurtori n raport cu precizia cerut. 23

Erorile de reprezentativitate apar la msurarea prin sondaj. Cele sistematice apar ori de cte ori nu este asigurat tuturor unitilor din populaie aceeai ans de a face parte din selecie (prob). Cele ntmpltoare pot fi evitate dac se fac msurtori integrale. Erorile ntmpltoare pot fi estimate. Modul de propagare a erorilor ntmpltoare ine de teoria erorilor (Tiron, 1976 Elemente de teoria erorilor).

Modul de propagare a caracteristicilor factoriale asupra caracteristicii rezultative este:

Dac , atunci: nxky = ;%% xy ene =

Dac ,uzxy = atunci ;2%2%

2%% uzxy eeee ++= pentru . %68=ap

n dendrometrie procesul de msurare este dictat de mprejurarea dac arborele este n picioare sau dobort. n cazul arborelui dobort intereseaz forma sub care se prezint prile componente ale arborelui (lemn rotund fus, butean, bile, manele; lemn aezat n steri lemn de foc, lemn pentru celuloz; coaj; crci; rdcini; lemn semiprelucrat traverse, cherestea;).

3.2. Msurarea diametrelor 3.2.1. Instrumente de msurat 3.2.2. Erori la msurarea diametrelor i tehnica de msurarea a acestora 3.2.1. Instrumente de msurat Diametrele se msoar direct cu clupe forestiere i indirect cu instrumente

speciale. Clupa forestier este standardizat (STAS 2727/69 pentru clupa de lemn, STAS 3643/73 pentru clupa metalic, ambele considerate nereuite).

Clupa forestier este construit din: - rigla gradat; - bra fix; - bra mobil; - dispozitiv de culisare. Clupele forestiere trebuie s ndeplineasc urmtoarele condiii constructive: - rigla gradat s fie dreapt; - braele clupei s fie perpendiculare pe rigl i paralele ntre ele; - s fie uoar; - braul mobil s culiseze uor pe rigl; - s fie confecionate din materiale nedeformabile la factorii externi; - gradarea s fie perfect i lizibil; - s fie comod n exploatare. Clupele pot fi de diferite lungimi: 40, 60, 80, 100cm. Gradarea riglei se face astfel: - din cm n cm pentru msurtori de precizie; - din 2 n 2cm, din 4 n 4cm sau din 5 n 5cm pentru ncadrarea automat a

diametrului ntr-o categorie de diametre. 24

Exist clupe de mare precizie, folosite n cercetarea tiinific, cu gradaii fcute pe materiale invariabile n cm i mm (clupa Flury).

S-au construit clupe care dau direct suprafaa seciunii ( )g i volumul ( )v pentru diferite nlimi, prin nomografiere.

Exist i clupe informatizate care face nregistrri automate ale diametrelor prin intermediul unui microcalculator ataat braului mobil al clupei i care permite n plus i alte calcule suplimentare.

Diametrele pot fi msurate indirect prin intermediul circumferinei: ;cd =

Circumferina se msoar direct cu panglici, rulete.

Probleme deosebite ridic msurarea diametrelor la diferite nlimi pe fusul arborelui. Se folosesc instrumente optice i electronice ca:

- relascopul i telerelascopul Bitterlich; - dendrometrul Barr Stroud, ce poate face determinri cu precizie de 1 3mm; - dendrometrul Wheeler; - teletopul Zeiss Jena; - clupa finlandez (parabolic i cu gradaie vizibil) care permite msurarea

direct a diametrelor la nlimi de pn la 8 10m, sau pn la orice nlime accesibil.

- aparate denumite dendrofoto cu care se pot msura diametre la diferite nlimi pe fusul arborilor prin metoda fotografic. Scara fotografiei se stabilete prin intermediul unui reper gradat care va aprea n fotografie.

- stereodendrometre pentru interpretarea dendrometric a fotogramelor; - metode aerofotogrametrice care permit determinarea indirect a diametrului de

baz n funcie de diametrul coroanei, ultimul citit direct pe fotogram. Se utilizeaz relaia de forma: ;.10 cordaad +=

- clupe nregistratoare (automate) bazate pe nregistrarea automat a diametrelor pe un suport de benzi perforate: clupa Kyritz, clupa Badan (Elveia);

- nregistratoare de date portabile (EG 10, EG 20) care nlocuiesc carnetul de teren fie prin introducerea manual a elementelor msurate fie prin nregistrarea vocii pe band magnetic cu posibilitatea transferului datelor pe calculatoare PC;

- dendrometre multifuncionale (Ledha Geo) care permit determinarea distanelor, unghiurilor, diametrelor, nlimilor, azimutului, vitezei);

- clupe nregistratoare electronice ( CBI 100, Mantax, Tally Boy, Masser 2000) care au ataat pe braul mobil al clupei un microordinator prin intermediul cruia devine posibil msurarea, nregistrarea i efectuarea calculelor direct n pdure;

25

3.2.2. Erori la msurarea diametrelor i tehnica de msurarea a acestora La msurarea diametrelor pot interveni erori ntmpltoare, care pot fi evitate i erori sistematice datorate de urmtoarele cauze:

- abaterea seciunii circulare de la forma cercului; - folosirea unor instrumente cu imperfeciuni tehnice; - nerespectarea tehnicii de msurare; - rotunjirea diametrelor; - gruparea datelor n clase de diametre; - presarea puternic a arborelui n braele clupei; - variaia diametrului sub influena temperaturii i umezelii. Erorile datorate abaterii seciunii de la forma circular sunt generate de deficitul

de convexitate i de deficitul izoperimetric. Erorile datorate deficitului de convexitate rareori depesc 1 2%, fiind mai mari

la seciunile de la baza arborilor, la vrste naintate i la arbori provenii din lstari. Pentru nlturarea lui ar trebui fcute msurtori de precizie (planimetrarea seciunii transversale), modalitate ce nu poate fi aplicat n lucrri curente de producie.

Deficitul izoperimetric influeneaz esenial asupra preciziei de msurare a diametrului i de determinare a suprafeei seciunii transversale. Poate fi nlturat la seciunile perfect eliptice prin msurarea diametrelor (maxim - i minim - ) i aplicarea formulei elipsei la calculul suprafeei seciunii transversale:

1d 2d

;4 21

ddg =

Dac n loc de formula elipsei s-ar folosi formula cercului cu media celor dou diametre, eroarea va fi sistematic pozitiv.

- dup formula elipsei ;4 21

ddg =

- dup formula cercului ;24

221

+=

ddg ceea ce face ca:

- ;24424

221

21

221

=

+=

ddddddeg

adic eroarea este ct

suprafaa unui cerc cu diametrul egal cu jumtatea diferenei dintre 1d i 2d .

Procentual

= ;100% g

ee gg eroarea nu depete 1 2% dect la arborii cu

diametre foarte mici la care diferena dintre cele dou diametre (maxim i minim) este mai mare de 3 4cm.

26

Orice eroare comis la msurarea diametrului face ca aceasta s fie dublat n calculul suprafeei seciunii transversale deoarece diametrul intr la puterea a doua. De aceea:

;2 %% dg ee = Din punct de vedere practic este dificil de tatonat i de msurat diametrele minim i maxim, de aceea se msoar dou diametre perpendiculare la ntmplare. n realitate forma seciunii transversale se abate esenial de la forma eliptic. Dac se msoar diametrele maxim i minim este de preferat media geometric ;21 ddd = i nu media

aritmetic 2

21 ddd += .

n cazul msurrii unui singur diametru pentru acelai arbore, este indicat schimbarea direciei de msurare (a poziiei clupei) n mod sistematic de la un arbore la altul. Msurarea diametrelor pe o singur direcie poate fi nsoit de erori sistematice foarte mari mai ales pe terenurile n pant. Rezultate mai bune se obin cnd n loc de diametru se msoar circumferina.

Erori datorate imperfeciunii instrumentelor de msurat n procesul de msurare clupa poate s nregistreze urmtoarele defeciuni: - neperpendicularitatea braului mobil pe rigla gradat; - deformarea lungimii riglei gradate sub influena factorilor externi; Dac braul mobil joac pe rigla gradat, deci nu este asigurat condiia de

perpendicularitate atunci, n raport cu unghiul de deviere , eroarea la msurarea diametrului va fi:

;2

tgdABed ==

sau n procente: ;501002100%

tgd

tgd

dee dd ===

Potrivit teoriei propagrii erorilor ;2 %% dg ee aa nct: ;100% tgeg =

Pentru diferite valori ale unghiului de deviere obinem:

(grade) 1 2 5 10 %ge (%) -1,8 -3,4 -8,6 -17,6

Rezult de aici necesitatea verificrii n permanen a perpendicularitii braului mobil pe rigla gradat.

27

Erori generate de nerespectarea tehnicii de msurare 1. Cnd clupa nu se aeaz perpendicular pe axul longitudinal al trunchiului:

'd > ; d;' dded = dar:

;cos' = dd ceea ce face ca: ( );cos1' = ded iar procentual,

( ) ;100cos1100'

%

==d

ddee dd

iar dac raportul

dd '

se neglijeaz, atunci:

( );cos1100% de i astfel, ( );cos1200% ge

Cu ct unghiul de aezare a clupei este mai mare, cu att cosinusul unghiului i eroarea de msurare a diametrului este mai mare. Asupra seciunii transversale erorile cresc tot n funcie de dup cum urmeaz, dar nu depesc 2%.

(grade) 3 5 6 10 %ge +0,25 +0,75 +1,0 +1,5

Erori de acelai sens, dar n general mai mici, se obin i prin aezarea non- orizontal a panglicii la msurarea circumferinei.

2. Cnd clupa se aeaz mai sus sau mai jos de 1,30m apar erori ca urmare a descreterii diametrului fusului:

;2

tghed =

;2 tghed = De exemplu, pentru un arbore cu diametrul de baz de 50cm, erorile pozitive datorate aplicrii mai jos a clupei fa de nlimea de 1,30m sunt urmtoarele:

nlimea de msurare (m) 1,20 1,25 1,30 Diametrul (cm) 50,6 50,3 50

%ge +2,4 +1,2 0,0 Prin aplicarea clupei la poziii superioare fa de 1,30m se obin erori de aceeai mrime dar de semn negativ. Se poate observa c eroarea este direct proporional cu deprtarea poziiei de aplicare a clupei fa de 1,30m i cu gradul de descretere a diametrelor pe fus. 3. Exist i situaii particulare, pentru care poziia de aplicare corect a clupei este specific de la caz la caz.

28

Erori generate de presarea exagerat a cojii cu braele clupei, n timpul msurrii diametrului. Aceast cauz poate genera erori n minus de pn la 2 3% asupra suprafeei seciunii transversale, n funcie de consistena cojii i de puterea de presare a trunchiului. Cnd se msoar circumferina, presiunea se repartizeaz pe o suprafa de contact mai mare, aa nct erorile de acest fel sunt minime. Erori datorate rotunjirilor i gruprii diametrelor n categorii de diametre: Prin acestea se produc erori care cresc pe msur ce intervalul de rotunjire este mai mare, i scad odat cu majorarea diametrului. La arborele individual eroarea se poate calcula simplu, fcnd diferena ntre valoarea real i cea rotunjit. n cazul msurrii unui numr mai mare de arbori, erorile de rotunjire i de grupare se compenseaz potrivit teoriei numerelor mari:

;n

se = n care:

- seste abaterea standard i este 0,33 la o probabilitate de acoperire de 68%; - n numrul de msurtori. Introducerea clupelor informatizate i a programelor de calcul n dendrometrie

poate face ca erorile de rotunjire i de grupare s fie eliminate.

Tem de control 1. Instrumente de msurat, tehnica de msurare i erori la msurarea diametrelor

la arbori.

29

Curs 5 3.3. Msurarea nlimilor Este o operaie greu de realizat mai ales la arborii cu nlimi mari. nlimile pot

fi msurate direct prin intermediul prjinilor telescopice, dar mai ales indirect prin intermediul hipsometrelor bazate pe metode de msurare geometrice, trigonometrice i fotogrammetrice.

3.3.1. Instrumente de msurat nlimi Instrumentele de msurat nlimi sunt denumite impropriu dendrometre, care

permit n plus i determinarea altor caracteristici ale arborilor sau arboretelor. Mai corect este denumirea de hipsometre, deoarece acestea se refer strict la msurarea nlimilor.

La confecionarea hipsometrelor pot fi aplicate trei principii: - principiul geometric, bazat pe proporionalitatea laturilor din dou triunghiuri

asemenea; un triunghi format pe instrumentul de msurat i altul ce are o catet pe nlimea arborelui.

- principiul trigonometric, bazat pe msurarea distanei ( )l de la arbore la operator i a unghiului ( ) format de orizontala locului i viza dus spre vrful arborelui: tgl ; h =

- principiul fotogrammetric; Potrivit principiului geometric deosebim urmtoarele variante: a. cu msurarea distanei orizontale de la arbore la operator, potrivit creia se pot

aminti ca instrumente: clupa forestier folosit ca hipsometru, planeta hipsometric, hipsometrul cu oglind, hipsometrul cu pendul;

;Oc

acOCACOcOC

acACaOcAOC ==

;Oc

cbOCBCOcOC

cbCBOcbOCB ==

( );bcacOcOCBCACABh +=+==

dar prin construcia instrumentului raportul ,100=OcOC

adic instrumentul este

astfel gradat ca fiecrui centimetru de pe gradaie s-i corespund unui metru din nlimea arborelui. Astfel c:

( );100 bcach +=

23

Demonstraia sufer mici modificri pentru situaiile n care viza orizontal nu ntlnete arborele, adic ochiul operatorului se afl situat deasupra nivelului vrfului arborelui sau sub nivelul bazei arborelui n raport cu orizontala locului.

b. cu msurarea distanei nclinate de la arbore la operator (hipsometrul Klein), practic mai puin folosit;

c. cu msurarea unei nlimi ajuttoare pe arbore (hipsometrul Christen). Potrivit

acestui instrument, nlimea se msoar prin ncadrarea arborelui ntre reperele instrumentului i prin cunoaterea lungimii unei prjini fixat pe arbore, care poate fi cel mai frecvent de 4 sau 5m. Vizele care ncadreaz arborele ntre cele dou repere (superior i inferior) i care ating vrful arborelui, vrful prjinii i baza arborelui formeaz dou triunghiuri mari pe arbore ( OBC i ODC ) i dou triunghiuri mici pe instrument ( '' COB i

''COD ) prin punctele de intersecie '' . ntre laturile triunghiurilor formate exist relaia: ' ,, CDB

;''''''''

CDDCCBhBC

DCCD

BCCB

=== dar:

- ''CB este lungimea aparatului i este o constant pe care o notm cu ( )b ; - DC - lungimea prjinii, de dimensiune cunoscut ( )l ; - xC i reprezint diviziunea pe instrument corespunztoare nlimii

( )h , adic distana de pe hipsometru de la reperul inferior pn la acea diviziune.

D =''

n aceste condiii:

;x

lbh = de unde se poate deduce formula de realizare a gradaiei hipsometrului:

;h

lbx =

pentru i ml 4= ;2,130,0h

xmb ==

Pentru nlimi mai mari de 25m ale arborilor, citirea se face cu mut dificultate i cu precizie redus, deoarece diviziunile sunt din ce n ce mai apropiate pe msur ce ( )h este mai mare. Dificultatea se nltur n condiiile n care se mrete i ( astfel: ( )b )l

ml 5= i ;5,250,0h

xmb ==

Majorarea deschiderii aparatului impune ataarea la instrument a unui mner prelungitor. 24

Msurarea nlimilor cu acest aparat se face cu erori destul de mari 5 7%, mai ales pentru arborii nali. Rmne un instrument util n msurarea arborilor cu nlimi mici, avnd avantajul c nu necesit cunoaterea distanei arbore operator indiferent de panta terenului.

Potrivit principiului trigonometric de msurare aducem n discuie dendrometrul

romnesc cu pendul i cu lunet care este constituit din: - corpul aparatului; - luneta de vizare prevzut cu un ocular reglabil i cu un reticul cu fire

reticulare; - scara gradat a aparatului; - pendulul; - buton de declanare a pendulului; - buton de fixare a pendulului; - tblia de corecie a nlimii n funcie de panta terenului - o mir pliant de 1,5m pentru determinarea distanei de la arbore la operator. Aparatul poate msura nlimea arborelui, panta terenului i suprafaa de baz la

hectar potrivit procedeului Bitterlich. Msurarea nlimii unui arbore cu dendrometrul romnesc cu pendul presupune

mai nti determinarea distanei arbore operator prin intermediul mirei pliante care se fixeaz pe arbore cu diviziunea (0) la nivelul ochiului operatorului. nlimea se poate determina de la distanele de 15, 20, 25, 30, 35, 40, 50m. Distanele de 15, 20, 25 i 35m sunt corespondente benzilor de pe scara gradat a aparatului i apar pe mir sub forma unor repere dreptunghiulare. Alegerea distanei de la arbore la operator se face astfel nct s fie apropiat de nlimea arborelui apreciat iniial. Determinarea distanei se face prin suprapunerea firului reticular superior pe reperul (0)al mirei i ndeprtarea sau apropierea operatorului de arbore pn cnd firul reticular inferior se suprapune pe reperul de pe mir corespunztor distanei de la care vom msura nlimea arborelui.

Dup determinarea distanei arbore operator se trece la msurarea efectiv a nlimii. Se deblocheaz pendulul prin intermediul butonului de declanare, se vizeaz vrful arborelui cu firul reticular superior, dup care se apas pe butonul de fixare a pendulului. Se citete gradaia din dreptul pendulului pe banda corespunztoare distanei de msurare, stabilindu-se n acest fel ( )1h . Se deblocheaz pendulul, se vizeaz la baza arborelui cu acelai fir reticular, se fixeaz pendulul i se citete pe aceeai band valoarea . Formula general de calcul a nlimii este: ( 2h )

( ) ( ) ( );11 '21 khkhhh == n care k este un coeficient de corecie a nlimii msurate ( )'h pentru pante ale terenului ce depesc 3 grade centezimale. Valorile lui k se afl tabelate pe tblia de pe partea dreapt a aparatului, fiind generate de faptul c, n condiii de pant, viza dus pe mir pentru stabilirea distanei arbore operator este cea nclinat i nu cea (OA) 25

26

)orizontal (la fel ca la stadie). Acest lucru face ca distana orizontal s fie stabilit dup relaia:

(OC

;cosiOAOC = ceea ce face ca nlimea adevrat ( )h s fie egal cu nlimea obinut prin msurare ( )'h multiplicat cu . i2cos

Adic dar, ;cos2' ihh =;sin1cos 22 ii = iar ceea ce face ca: ;sin2 ik =

( );1' khh = Semnul ( din formula general de determinare a nlimii se refer dup caz, dac vizele duse la vrful sau la baza arborelui se gsesc sau nu de aceeai parte fa de orizontala locului care trece prin ochiul operatorului.

)

n teren perfect orizontal 21 hhh += ; Pentru msurarea nlimilor de la distane de 30, 40 i 50m se determin direct distanele respective iar citirile se fac prin dublarea gradaiilor de pe benzile de 15, 20, respectiv 25m. Pentru determinarea pantei terenului se vizeaz cu firul reticular superior un punct pe arbore aflat la aceeai nlime cu cea a ochiului operatorului. Dup fixarea pendulului se citete panta terenului n grade centezimale pe cea de-a cincea band a scrii gradate. Determinarea suprafeei de baz la hectar a arboretelor se face potrivit procedeului Bitterlich cu ajutorul reperelor din partea dreapt din cmpul vizual al lunetei, corespunztoare deschiderilor 1/50 i 1/100. Pe aceleai principii funcioneaz i dendrometrul Blume Leiss, cu deosebirea c benzile de pe scara gradat sunt corespunztoare distanelor de 15, 20, 35 i 40m. Distana arbore operator se determin printr-un telemetru ncorporat aparatului (dedublarea imaginilor vizate) i prin intermediul unei mire pliante care are repere dreptunghiulare corespunztoare distanelor de pe scara gradat. Se creeaz dou imagini ale mirei (una real, cealalt virtual). Distana se determin prin apropirea sau deprtarea de arbore pn cnd reperul (0) de pe imaginea virtual se suprapune perfect pe reperul corespunztor distanei de la care vom msura nlimea arborelui. Exist i o variant ameliorat a dendrometrului Blume Leiss, fiind dotat cu dispozitiv de vizare prin lunet i cu care se poate determina i suprafaa de baz la hectar a arboretelor. Tot pe baza principiului trigonometric funioneaz dendrometrul Suunto de dimensiuni foarte mici i care are scara gradat pe un cilindru ce se rotete n jurul unui ax orizontal. Mai pot fi amintite relascopul Bitterlich, dendrometrul Barr Stroud, teodolite etc. 3.3.2. Erori ntlnite la msurarea nlimilor La msurarea nlimilor pot s apar trei surse de erori:

- erori datorate formei arborelui; - erori instrumentale; - erori de observare (ntmpltoare). Erori datorate formei arborilor Dac arborele este drept, cu coroan normal, nu ridic probleme de msurare. n cazul arborilor nclinai se produc erori n plus dac msurm nlimea din

partea nclinat i erori n minus dac o msurm din partea opus direciei de nclinare. Eroarea este cu att mai mare cu ct nclinarea este mai evident. Pentru un arbore cu nlimea de 20m i cu o deprtare a vrfului de 1m fa de verticala ce trece prin baza arborelui, eroarea va fi de 5% n raport de direciile descrise. Se recomand msurarea nlimii de pe direcia perpendicular pe planul de nclinare, situaie n care, eroarea dei exist (prin nclinare arborele pierde din nlime), este mult diminuat. Erorile pot fi corectate prin msurarea unghiului de nclinare, iar nlimea real se obine prin mprirea nlimii msurate la cosinusul unghiului de nclinare.

n cazul arborilor cu coroana lbrat, care nu permit vizarea vrfului aezat pe verticala fusului din cauza ramurilor laterale, se produc erori sistematice n plus ce pot atinge 5 10%. Eroarea este cantitatea supraestimat h de la nivelul vrfului la locul unde viza greit atinge verticala fusului.

O alt eroare, dar foarte mic, se obine prin msurarea distanei pe cale optic i este egal cu jumtatea diametrului arborelui. Este important la arborii cu diametre de peste 80cm, fr a depi 1 2%.

Erori instrumentale apar datorit unor defecte de fabricaie i datorit defectrii

instrumentelor. Erorile instrumentale sunt sistematice i pot fi nlturate prin verificarea permanent a aparatelor i prin remedierea defectelor.

Erorile de observare (ntmpltoare) se datoreaz unui numr foarte mare de

factori i cauze (oboseala, instrumentul folosit, temperatura, precipitaiile), din care nici una nu este predominant i se manifest n sensuri diferite. Astfel c pot fi compensate n cazul efecturii unui numr mare de msurtori.

S-au putut stabili erorile standard specifice instrumentelor: - 5 6% pentru hipsometrul Christen; de regul aparatul Christen micoreaz

nlimile arborilor mai mici de 18m i le majoreaz pe cele ale arborilor de peste 18m nlime;

- 1 2% pentru hipsometrul Christen ameliorat; - 2 - 3% pentru dendrometrul romnesc i dendrometrul Blume Leiss; - 2 4% pentru relascopul Bitterlich. Este evident c asupra erorilor de msurare a nlimii arborilor influeneaz

eroarea de msurare a distanei arbore operator ( )l i eroarea de msurare a unghiului

27

de nclinare ( ) . Pentru dendrometrele care funcioneaz pe principiul trigonometric este valabil relaia:

;tglh = Potrivit teoriei erorilor, poate fi stabilit prin intermediul derivatelor pariale,

modul cum influeneaz erorile comise la msurarea distanei i a unghiului asupra nlimii. Se poate scrie c:

;cos2

eltgee lh += iar procentual:

;100cos

100100 2% +

==

ehl

htge

hee lhh

Dar potrivit celor artate anterior: ;tglh = i dac considerm c:

;cossin

=tg i ;cossin22sin = atunci:

;100cos

cossin100 2%

+

=

e

l

ltgltgee lh

;100cossin

100% +=

e

lee lh

;2sin

200%%

eee lh

+=

Aadar, eroarea comis la msurarea distanei arbore operator se transmite n ntregime asupra nlimii. Referitor la msurarea unghiului

( )l( ) , eroarea de msurare

a nlimii va fi minim cnd 2sin este maxim, adic atunci cnd o45= . De aici rezult recomandarea ca operatorul s msoare nlimea de la o distan egal cu nlimea arborelui, pentru c doar n asemenea condiii o45= . Dac aceast condiie nu poate fi respectat este de preferat ca operatorul s se afle la o distan mai mare dect nlimea arborelui i nicidecum mai mic. De asemenea n terenurile n pant, cnd msurarea nu se poate face de pe curba de nivel (pentru a scpa de corecia de pant), este de preferat msurarea din amonte i nu din aval de arbore. Tem de control

1. Instrumente de msurat, tehnica de msurare i erori la msurarea nlimilor la arbori.

28

Curs 6 3.4. Cubarea arborelui dobort Cubarea reprezint ansamblul de operaii necesare pentru determinarea volumului

unui sortiment, arbore sau arboret. La arborele dobort metodele de cubare sunt difereniate n raport de forma sub care se prezint prile lui componente:

- lemn rotund (fus, trunchi, buteni, bile manele, prjini); - lemn aezat n steri (lemn de foc, lemn pentru celuloz, lemn pentru PAL i

PFL, lemn pentru distilare uscat etc.) - crci; - coaj; - rdcini; - lemn semiprelucrat (traverse, cherestea etc.). 3.4.1. Cubarea lemnului rotund Lemnul rotund este fusul arborelui sau poriuni din acesta cu condiia s fie n

forma sa natural nedespicat. S-a putut observa c curba de contur a fusului este corect explicat de relaia:

;1,0 ii kdd = n care este seria indicilor de descretere; ik

i se poate trece la relaia ;785,04

221,0

221,0 iii kdkdg ==

Dar expresia poate fi scris sub forma unui polinom ortogonal de forma:

2785,0 ik

;.....785,0 22102 n

ni xbxbxbbk ++++= n care:

- x reprezint nlimea relativ de-a lungul fusului

=

hlx ;

- iar constanta 0,785 poate fi inclus n valorile coeficienilor ib . n aceast accepiune avem:

( );.....221021,0 nni xbxbxbbdg ++++= Dar este constant 1,0d ( )ctd =1,0 pentru acelai arbore i dac notm

atunci putem scrie ecuaia de regresie a seciunilor de diferite nlimi

relative ( : iB

)ibd =

21,0

x;.....2210

nni xBxBxBBg ++++=

)0 )l n raport cu care se obine volumul fusului

ntreg prin integrare de la ( la ( :

=l

i dxgv0

; adic:

36

( ) ++++=l

nn dxxBxBxBBv

0

2210 ;.....

Coeficienii difer de la arbore la arbore n raport cu caracteristicile lui biometrice iar pentru simplificare considerm c:

iB

;10 xBBgi += Pentru determinarea coeficienilor i ne folosim de un sistem de dou ecuaii cu dou necunoscute:

0B 1B

+=+=

2102

1101

xBBgxBBg

; pentru care propunem dou msurtori:

- la jumtatea lungimii fusului

=

21lx , pentru care 5,01 gg = ;

- la vrful arborelui ( )02 = , pentru care ;x 02 =g De unde rezult c:

=

=

+=

+=

5,01

5,00

10

105,02

2

02

gl

B

gB

lBB

lBBg; astfel nct:

xlg

ggi

= 5,05,02

2 ; iar

==

l l

i dxxlg

gdxgv0 0

5,05,0

22 ; care prin rezolvare devine:

lgv = 5,0 ; adic: Volumul reprezint produsul dintre lungime i suprafaa seciunii msurat la mijlocul piesei msurate. De aceea este denumit formula seciunii la mijloc, dar cunoscut sub numele de formula lui Huber, care se folosete frecvent pentru cubarea poriunilor din fus (2 5m), precizia fiind cu att mai mare cu ct lungimea pieselor este mai mic. Volumul fusului ntreg poate fi calculat exact prin aplicarea formulei lui Huber pe poriuni de lungimi egale i nsumarea volumelor acestora. Se obine formula compus a lui Huber sau formula compus a seciunii la mijloc, care poate fi aplicat n mai multe variante: a). pe poriuni de lungimi constante n valori absolute ( ml 2,1= );

( ) ;..... .21 vfn vggglv ++++= ( ) ;.....7854,0 .22221 vfn vdddlv ++++=

b). pe poriuni de lungimi constante n valori relative, de 10 sau 20% din lungimea total L; cu dezavantajul c se acord aceeai pondere tuturor seciunilor: 37

( ) ;.....1,0 .95,015,005,0 vfvgggLv ++++= ( ) ;.....07854,0 .2 95,0215,02 05,0 vfvdddLv ++++=

( ) ;.....2,0 .90,030,010,0 vfvgggLv ++++= ( ) ;.....2,07854,0 .2 90,02 30,0210,0 vfvdddLv ++++=

c). pe poriuni de lungimi constante dar variabile de la o zon la alta (de regul prin formarea unui numr mai mare de seciuni n partea inferioar a fusului, care are o form specific i o pondere mare n volumul total. Se poate obine o precizie mai mare la acelai efort fizic.

;333

2,0 .9,07,05,03,0167,01,0033,0

vfvggggggg

lv +

++++++=

Tehnica de msurare i de determinarea a volumului n practic Pentru aplicarea formulei seciunii la mijloc:

- se msoar lungimea piesei cu clreul sau rulete; - se stabilete jumtatea lungimii piesei; - se determin diametrul cu sau fr coaj la jumtatea lungimii piesei prin

msurarea a dou diametre perpendiculare sau prin msurarea diametrului maxim i minim i efectuarea mediei geometrice;

- se calculeaz volumul cu formula: ldv = 24

;

- se pot folosi i tabele de cubaj; - n depozite cu numr mare de buteni, materialul poate fi sortat dup lungimi

sau diametre; - pot fi folosite clupe ce dau automat suprafaa seciunii msurate i volumul

pentru anumite lungimi ale piesei. Precizia determinrii volumului prin formula Huber Volumul exact al pieselor rotunde, determinat prin formula seciunii la mijloc,

poate fi calculat prin reducerea volumului cilindrului cu baza n , cu coeficientul de

form , stabilit n raport cu aceast baz:

h5,0

5,0f 5,05,0 fhgv = ; de unde: ;5,0

5,0 hgvf

=

Pentru fusul ntreg: ;1,01,0 fhgv = aa nct:

;785,0

785,01,0

2

5,0

1,02

5,0

1,02

1,0

5,0

1,01,05,0 fd

dd

fdhgfhg

f

=

=

=

38

dar: 5,01,0

5,0 kdd

= , ceea ce face ca: ;25,0

1,05,0 k

ff =

Comparnd formulele lgv = 5,0 i 5,05,0 fhgv = , constatm c formula seciunii la mijloc presupune ca ;15,0 =f

S-a stabilit c formula seciunii la mijloc asigur rezultate exacte doar cnd adic atunci cnd este egal cu ptratul indicelui de form natural . ;15,0 f 1,0f 5,0k

Prin folosirea formulei seciunii la mijloc la calculul volumului fusului se produc erori sistematice pozitive sau negative, dup cum urmeaz:

- pentru 1.0fk < se obin volume mai mici (erori sistematice negative de 10 20%);

25,0

- pentru fusurile la care 1.0 , volumul va fi sistematic majorat cu erori n plus de pn la 10 15%;

25,0 fk >

- n condiiile geografice de la noi arborii au indicele de form 1.05,0 fk < , ceea ce face posibil apariia erorilor sistematice n minus, care vor fi cu att mai mari cu ct conicitatea fusului este mai accentuat (salcie, plopi etc.).

Cele artate mai sus au fost confirmate i experimental, fiind pus n eviden o eroare sistematic de 3,7% la determinarea volumului fusului la molid prin aplicarea formulei simple a lui Huber. De aici decurge recomandarea ca aceast formul s nu fie folosit la cubarea fusului ntreg sau a pieselor foarte lungi.

n plus, procedeul este afectat de erori ntmpltoare: Formula , presupune ca 5,05,0 fhgv = ;15,0 =f dar s-a constatat o mare

variabilitate a acestei caracteristici fa de adevrata medie . n plus precizia de determinare a acesteia este influenat de msurarea diametrelor i a nlimii. Se consider c:

5,0f

%435,0

=gs , %5,0=hs , %1085,0 =fs , Potrivit teoriei erorilor, eroarea standard a funciei 5,05,0 fhgv = este dat de relaia:

%10105,04 2222 %2%

2%% 5,05,0 ++=++= fhgv ssss

Se demonstreaz c formula seciunii la mijloc se caracterizeaz printr-o eroare medie ptratic de circa , pentru 68% din cazuri. Erorile se ncadreaz n limitele pentru o probabilitate de acoperire de 95%, adic la 5% din cazuri erorile pot depi

%109%20

%.20 Potrivit teoriei numerelor mari, eroarea scade n situaia msurrii unui numr mai mare de piese:

39

;%% nss vv =

Pentru eroarea standard scade de la 10% la 1% la o acoperire de 68%, ceea ce face ca pentru o probabilitate de acoperire de 95%, eroarea s se ncadreze n intervalul .

100=n

%2 Se pot afirma urmtoarele:

- n eroarea comis asupra volumului cea mai mare pondere o are variabilitatea coeficientului de form 5,0f ;

- erorile comise la msurarea diametrelor i lungimilor au o influen redus; - eroarea standard a procedeului la cubarea fusului ntreg sau a pieselor de peste

8 10m este de 8 10%, dar erorile maxime pot ajunge pn la 20 25%; la acestea se adaug i erorile sistematice negative (3,7% la molid);

- cele mai mari erori n minus se obin cnd aplicm formula la prile inferioare i superioare ale fusului, cu conicitate pronunat, dar nu depesc erorile sistematice comise la cubarea fusului ntreg;

- pentru piesele din zona central a fusului erorile sistematice sunt nensemnate; - erorile scad pe msur ce scade lungimea pieselor; - procedeul seciunii la mijloc asigur rezultate satisfctoare doar cnd se

msoar un numr mare de piese. Precizia msurrii volumului crete dac folosim formula compus a seciunii la

mijloc. Pentru lungimi ale seciunilor ipotetice de sub 1 2m eroarea scade la 1 2% pn la cel mult 2 4%. i formula compus a lui Huber este nsoit de o eroare sistematic negativ de 1 2% i de o eroare standard de pn la 2%, ceea ce face ca erorile individuale maxime s fie sub 3 4%. Se consider c eroarea sistematic n minus este compensat de eroarea n plus generat de deficitul de convexitate.

Alte formule folosite pentru cubarea lemnului rotund: Formula lui Smalian: ( )sgglv += 05,0 - formula celor dou seciuni

extreme, util pentru butenii aezai n stive. De regul conduce la erori sistematice mari pozitive din cauza seciunii de la captul gros, mai ales la piesele de la baza fusului. Relaia devine inaplicabil pentru fusul ntreg, pentru care 0=sg iar . 05,0 glv =

Pot fi amintite formulele pentru determinarea volumului fusului sau butenilor: Hossfeld, Newton-Rieche, Simony, Gauss-Simony, Schiffel, Giurgiu, Prodan, Tretiacov,

au cinquieme lcv

=

2

52 ;

Se pot preciza urmtoarele: - formulele care iau n considerare seciunea de la baza fusului (piesei),

genereaz erori sistematice n plus; - formulele care iau n calcul un singur diametru pentru treimea inferioar a

fusului (piesei) dau rezultate nsoite de erori sistematice n minus;

40

- fa de formula compus a lui Huber, toate celelalte formule sunt inferioare sub raportul preciziei rezultatelor obinute.

Procedeul seciunii la captul subire este foarte practic n condiiile n care butenii sunt aezai n stive sau sunt ncrcai n diverse utilaje de transport, iar diametrul la mijlocul lungimii butenilor este inaccesibil. Volumul se determin cu ajutorul unor tabele ntocmite experimental n funcie de lungimea buteanului i diametrul la captul subire: ( )sdlfv ,= . Astfel de tabele au fost ntocmite analitic prin folosirea ecuaiei de regresie:

lblbdbdbbv ss2

432

210 logloglogloglog ++++= ; Procedeul se aplic la loturi mari de buteni. Eroarea standard a metodei este de 10 12%. D nsemnate erori sistematice n minus pentru piese provenite din partea superioar a fusului (pn la - 35%). De aceea s-au ntocmit tabele speciale pentru asemenea piese. Erori sistematice pozitive se obin pentru piese din partea central a fusului pentru c au o form mai cilindric n comparaie cu forma medie luat n considerare la ntocmirea tabelelor de cubaj. Procedeul indicilor de echivalen este folosit pentru piese de dimensiuni reduse (manele, prjini), n scopul diminurii cheltuielilor de msurare, care sunt prea mari n

raport cu valoarea materialului. Se stabilesc indici de echivalen vl

a metrilor liniari n

metri cubi. Se stabilete tabelar cte piese de anumite dimensiuni ( ) intr ntr-un metru cub. Se obin erori destul de mari i se folosete doar cnd se cer determinri rapide i nepretenioase sub raportul preciziei.

sdl,

Procedee exacte procedeul planimetrrii, procedee fizice (xilometric, hidrostatic, gravimetric). 3.4.2. Cubarea lemnului stivuit Ster. Factor de cubaj. Factor de aezare. Sterul este figura geometric cu dimensiunile unui cub cu laturile de 1m, care este ocupat cu material lemnos de diferite forme (despicat sau rotund). n steri este stivuit:

- lemnul de foc despicat sau rotund; - lemnul pentru celuloz; - lemnul pentru distilare i tanani; - lemnul pentru PAL i PFL. Raportul dintre volumul real al lemnului stivuit i volumul figurii geometrice

respective definete factorul de cubaj ( )cf , prin intermediul cruia se face trecerea de la ster la metru cub. Are valori subunitare.

Inversul factorului de cubaj este denumit factor de aezare , prin intermediul cruia se aeaz volumul, din metri cubi n steri.

( af )

41

ac f

f 1= ; iar c

a ff 1= ;

De regul, sterul se aeaz pe teren orizontal. Cnd este aezat n teren nclinat, lungimea sterului se msoar pe orizontal. La aezarea lemnului, sterul se supranal cu circa 5% pentru a compensa pierderile ce se produc prin uscare sau tasare. Crcile, ramurile i nuielele cu diametrul la captul gros mai mic de 5cm, deci fr valoare industrial, se aeaz n grmezi tip (2m lime, 1,5m nlime i lungimea ct a materialului) care se cubeaz tot prin intermediul factorului de cubaj. Pentru producerea mangalului lemnul (lobdele) este aezat n boce. Volumul acesteia se determin cu relaia:

;04,0 2chv = n care: - h este nlimea bocei; - c - circumferina. Pentru cunoaterea valorii maxime a factorului de cubaj se prezint trei situaii

teoretice, respectiv trei figuri n care se aeaz piese drepte i cilindrice. a.) cnd lemnul rotund de aceleai dimensiuni este aezat dup principiul pieselor

tangente atunci 785,0 i nu depinde de dimensiunea pieselor; (volumul real al pieselor astfel aezate ocup 78,5% din volumul total);

=cf

b.) la aezarea intercalat 907,0=cf ; nici de aceast dat dimensiunile pieselor nu influeneaz factorul de cubaj;

c.) cnd se folosesc dou categorii de piese, una cu diametrul ( )d i alta de dimensiuni mai mici ( )dd 414,0' = , cele mici aezate n spaiile libere lsate de cele groase, atunci: 920,0=cf

Se poate afirma c: - este foarte greu ca factorul de cubaj s depeasc valoarea 0,900; - factorul de cubaj se mrete atunci cnd printr-o aezare raional se stivuiesc

piese de diferite dimensiuni; - factorul de cubaj teoretic pentru piese rotunde de acelai diametru nu depinde

de dimensiunile pieselor. Practic, factorul de cubaj este influenat de prezena nodurilor exterioare, de

umflturi i curburi, de forma seciunii transversale, de specie etc. Aceti factori fac ca factorul de cubaj s nregistreze o variabilitate nsemnat (coeficientul de variaie al factorului de cubaj este de circa 5 10%). Distribuia sterilor pe clase ale factorilor de cubaj este apropiat de distribuia normal.

S-a stabilit c factorii de cubaj depind n mare msur de: - diametrul sau limea pieselor, n sensul c cu ct diametrul este mai mare cu att

factorul de cubaj este mai mare. Corelaia dintre factorul de cubaj i diametrul pieselor poate fi exprimat prin ecuaia de regresie 22 ; n care d este diametrul mediu al pieselor;

10 dbdbbfc ++=

42

- lungimea pieselor, n sensul c pe msur ce lungimea pieselor este mai mare, factorul de cubaj este mai mic. Corelaia dintre factorul de cubaj i lungimea pieselor

poate fi exprimat de relaia: ;10 lbbfc +=

- frecvena pieselor cu defecte exterioare care este din ce n ce mai mare pe msur ce scade diametrul lemnului aezat n steri. Cel mai redus factor de cubaj este la grmezile tip de crci, formate din piese foarte subiri.

- numrul mediu de piese pe ster, n sensul c cu ct numrul de piese este mai mare cu att sca