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MATEMÁTICAS

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Libro para el maestro

matemáticas I1er Grado Volumen I

Matemáticas I. Libro para el maestro. Volumen I, fue elaborado en la Coordinación de Informática Educativa del Instituto Latinoamericano de la Comunicación Educativa (ILCE), de acuerdo con el convenio de colaboración entre la Subsecretaría de Educación Básica y el ILCE.

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICAJosefina Vázquez Mota

SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN BÁSICAJosé Fernando González Sánchez

Dirección General de Materiales EducativosMaría Edith Bernáldez Reyes

Dirección de Desarrollo e Innovaciónde Materiales Educativos

Subdirección de Desarrollo e Innovaciónde Materiales Educativos para la Educación Secundaria

Dirección Editorial

INSTITUTO LATINOAMERICANO DE LA COMUNICACIÓN EDUCATIVA

Dirección GeneralManuel Quintero Quintero

Coordinación de Informática EducativaFelipe Bracho Carpizo

Dirección Académica GeneralEnna Carvajal Cantillo

Coordinación AcadémicaArmando Solares Rojas

Asesoría AcadémicaMaría Teresa Rojano Ceballos (DME-Cinvestav)Judith Kalman Landman (DIE-Cinvestav)(Convenio ILCE-Cinvestav, 2005)

AutoresAna Laura Barriendos Rodríguez, Ernesto Manuel Espinosa Asuar, Diana Violeta Solares Pineda

ColaboradoresMartha Gabriela Araujo Pardo, Silvia García Peña, José Cruz García Zagal, Olga Leticia López Escudero, Verónica Rosainz Bonilla

Apoyo técnico y pedagógicoMaría Padilla Longoria

Coordinación editorialSandra Hussein

Primera edición, 2006 Primera edición revisada y corregida, 2007 (ciclo escolar 2007-2008)D.R. © Secretaría de Educación Pública, 2006 Argentina 28, Centro, 06020, México, D.F.

ISBN 978-968-01-1200-5 (obra completa)ISBN 978-968-01-1201-2 (volumen I)

Impreso en MéxicoDistribución gratuita-ProhibiDa su venta

Servicios editorialesDirección de arte:Rocío Mireles Gavito

Diseño:Zona gráfica

Iconografía:Cynthia Valdespino

Diagramación:Bruno Contreras

Ilustración:Imanimastudio, Curro Gómez, Carlos Lara, Gabriela Podestá, Cecilia Varela

Fotografía:Ariel Carlomagno, Pablo González de Alba

Introducción al modelo pedagógico renovadoLa enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas en el modelo renovado de TelesecundariaLa tecnología en el modelo renovado de TelesecundariaC I N C O S U G E R E N C I A S PA R A E N S E Ñ A R E N L A T E L E S E C U N D A R I A

  1  Crear un ambiente de confianza  2  Incorporar estrategias de enseñanza de manera permanente  3  Fomentar la interacción en el aula  4  Utilizar recursos múltiples  5  Desplegar ideas en el aula para consultas rápidasPistas didácticas

Mapa-índiceClave de logosVamos a conocernos

BLOqUE 1secuencia 1 Sistemas de numeraciónsecuencia 2 Fracciones y decimales en la recta numéricasecuencia 3 Sucesiones de números y figurassecuencia 4 Geometría y expresiones algebraicassecuencia 5 Simetríasecuencia 6 Proporcionalidadsecuencia 7 Reparto proporcionalsecuencia 8 Problemas de conteo

BLOqUE 2secuencia 9 Problemas aditivos de números fraccionarios y decimalessecuencia 10 Multiplicación y división de fraccionessecuencia 11 Multiplicación de números decimalessecuencia 12 Mediatriz y bisectrizsecuencia 13 Polígonos regularessecuencia 14 Fórmulas para calcular el área de polígonossecuencia 15 La constante de proporcionalidadsecuencia 16 Aplicación sucesiva de constantes de proporcionalidad

Propuesta de examen bloque 1Propuesta de examen bloque 2Bibliografía

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Índice

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Presentación La trayectoria de la Telesecundaria no ha sido ajena al avance de las tecnologías de la información y la comunicación y a las enormes posibilidades que dichas tecnologías han abierto para la educación. La renovación del modelo pedagógico ofrece, en esta tradición innovadora, la posibilidad de trabajar de manera flexible con la introducción del video, además de enriquecer la interacción en el aula al incluir los recursos informáticos, materiales en audio, así como materiales impresos diversos y renovados, de acuerdo con las necesidades de un sistema educativo que prepara a sus alumnos para producir y utilizar diferentes tipos de conocimientos y herramientas conceptuales, analíticas y culturales, para operar de modo competente en un medio complejo y dinámico.

La renovación del modelo pedagógico de la Telesecundaria insiste en que el alumno encuentre múltiples oportunidades y maneras para expresar lo que sabe y acercarse a lo que no sabe; situaciones en las que pueda desplegar sus ideas y conocer las de los demás. Para lograr esto, las actividades propuestas requieren la colaboración entre los participantes, la consulta a diferentes fuentes y la participación en situaciones de aprendizaje variadas, así como usos diversos de la lectura y la escritura, el desarrollo de un pensamiento lógico-matemático, la comprensión del mundo natural y social, la formación en valores éticos y ciudadanos y la creatividad.

Con base en lo anterior, se introducen nuevos materiales y actividades de aprendizaje que fomenten la consulta de varias fuentes, la discusión, la comparación de textos, la integración de diferentes formas de representación (imagen, sonido, gráficos, texto, mapas, entre otros), y el uso de herramientas digitales para la exploración y la verificación de conjeturas.

La relevancia de los contenidos escolares para la vida de los alumnos de Telesecundaria y la necesidad de crear situaciones de aprendizaje en las que la experiencia y el conocimiento de los alumnos son relevantes y útiles para participar en la clase, constituyen desde luego el principal punto de partida de la renovación.

Introducción al modelo pedagógico renovado

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La organización pedagógica en el aulaEn la nueva propuesta pedagógica para Telesecundaria, la actividad en el aula se organiza en secuencias de aprendizaje que duran entre una y dos semanas; las secuencias abarcan un cierto número de sesiones, dependiendo de la asignatura. Cada secuencia se articula en torno a la realización de un proyecto, la resolución de una o varias situaciones problemáticas o el análisis de un estudio de caso, que ponen en juego el tratamiento de varios contenidos de los Programas de estudio 2006 para la educación secundaria, y al menos uno de sus ámbitos o ejes transversales. El trabajo por proyectos, estudios de caso o la resolución de situaciones problemáticas permiten combinar el desarrollo de competencias con la atención a algunas necesidades de los adolescentes, tanto en el contexto personal como en el social/comunitario.

El cambio de sesiones diarias a secuencias de una o dos semanas permite disponer del tiempo necesario para el trabajo alrededor de las situaciones problemáticas, proyectos temáticos, o estudios de caso, cuya realización exige la elaboración de productos y la discusión de los mismos ante el grupo. Otra de las razones de esta modificación tiene que ver con la necesidad de ampliar el tiempo para profundizar en la comprensión, la reflexión y la elaboración de conceptos y nociones, lo cual permite ofrecer mayores oportunidades para el aprendizaje.

Se pretende que las secuencias de aprendizaje cumplan con los siguientes propósitos educativos:

1. Centrarse en el aprendizaje más que en la enseñanza, y en el alumno más que en la disciplina.

• Proporcionar acceso a fuentes de información y recursos variados, impresos y tecnológicos, así como a diferentes formas de representación de ideas, situaciones y conceptos.

• Presentar los contenidos de manera lógica y darle prioridad al tratamiento a profundidad sobre el extensivo.

• Centrar el tratamiento temático en el desarrollo de nociones, habilidades y actitudes para la comprensión de conceptos centrales.

• Utilizar, como referencia, los conocimientos e intereses de los alumnos.

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2. Promover la interacción en el aula y propiciar la participación reflexiva y colaborativa entre los alumnos.

• Ampliar las prácticas lectoras y de escritura.

• Contener actividades que permitan a los alumnos dar explicaciones ordenadas, formular argumentos lógicos, hacer interpretaciones fundamentadas y realizar análisis abstractos.

3. Presentar un proceso de evaluación que constituya una herramienta que oriente las decisiones del docente y de los alumnos.

• Responder a una demanda social e interinstitucional de certificar los conocimientos curriculares previstos por asignación de calificaciones.

• Reconocer los diferentes modos de representación en que se pueden expresar los procesos de producción de conocimiento y el lugar propicio para su evaluación.

4. Establecer estrategias claras de vinculación con la comunidad.

• Incorporar el enfoque intercultural en los contenidos, discurso y diseño.

El papel del docente en el modelo renovadoEl modelo pedagógico renovado de Telesecundaria busca ampliar las prácticas de los docentes para que puedan:

• Fomentar discusiones en el aula que impliquen razonamientos complejos.

• Llevar a cabo actividades de aprendizaje que promuevan la discusión, el planteamiento de preguntas auténticas y la búsqueda de respuestas, el análisis y solución de problemas, la elaboración de productos culturales.

• Integrar las participaciones de los alumnos para concluir, cuestionar y construir andamiajes, a fin de que éstos transiten hacia entendimientos más profundos.

• Trabajar con una multiplicidad de materiales didácticos (impresos, digitales, de audio y video), utilizándolos de tal modo que tengan relevancia y sean significativos para el aprendizaje.

• Reconocer los avances y aprendizajes de sus alumnos, así como los aspectos que requieren mayor reflexión.

Es necesario concebir la transformación de la práctica docente en la Telesecundaria como un proceso paulatino, que permita a los docentes reconocer y recuperar logros alcanzados y aprender de los errores cometidos. Para apoyar al maestro, los nuevos materiales didácticos

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aportan elementos que favorecen un proceso gradual de mejora continua, en el cual se articulen materiales educativos, actividades y formas de participación novedosas de los maestros y los alumnos.

La evaluación en el modelo renovadoDesde el modelo pedagógico renovado se propone considerar que la evaluación es parte del proceso didáctico y que significa para los estudiantes una toma de conciencia de lo que han aprendido y, para los docentes, una interpretación de las implicaciones de la enseñanza de esos aprendizajes.

A la hora de reflexionar sobre la evaluación, se aplican los mismos interrogantes que a la hora de pensar las actividades de aprendizaje y su valor en la construcción del conocimiento. Planteamos que la evaluación tiene que ver más con la producción de conocimientos que con la reproducción de ellos, y por lo tanto requiere actividades que promuevan la revisión crítica de lo aprendido y de las actividades realizadas.

La evaluación, planteada desde esta perspectiva, favorece en los alumnos el mejoramiento de sus producciones y proporciona a los docentes la oportunidad de mejorar su práctica y crecimiento profesional. En el modelo renovado de Telesecundaria, en términos generales se propone:

1. La evaluación del aprendizaje a partir de los diferentes modos de representación y expresión del conocimiento (ensayos, elaboración de proyectos, análisis de fuentes, resolución de casos, entre otras).

2. La incorporación de opciones de evaluación inspirados en pruebas estandarizadas a las que los alumnos tienen necesariamente que enfrentarse a lo largo de su vida escolar.

3. La evaluación del desempeño de los alumnos en su participación en la solución de problemas, la elaboración de proyectos, la utilización del pensamiento de nivel superior, el despliegue de estrategias de razonamiento en situaciones reales, las prácticas sociales del lenguaje y los productos alcanzados.

4. La evaluación entre pares: esto permite a los estudiantes, ver, juzgar y aprender del trabajo de los demás, basándose en los criterios definidos. La definición de criterios puede centrar la discusión durante la clase y el análisis del trabajo realizado por el grupo. Cuando se logra que los estudiantes participen en el establecimiento de los criterios a partir de los aprendizajes esperados, les es más fácil comprender los aspectos importantes de un producto.

Para el caso de la evaluación de desempeño se requiere cubrir ciertos criterios que la conviertan en una herramienta eficaz: tener un propósito

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claro, identificar los aspectos observables, crear un ambiente propicio para realizar la evaluación, emitir un juicio o calificación que describa el desempeño. Se trata de formular criterios significativos, importantes y que los alumnos comprendan.

Dadas las características anteriores, este tipo de evaluación consume mucho tiempo. Por ello, en una primera etapa los materiales renovados proponen los lugares específicos para evaluar, así como los criterios apegados a los aprendizajes esperados establecidos en los Programas de estudio 2006. Se espera que, con el tiempo, los maestros puedan conocer gradualmente las exigencias de este tipo de evaluaciones de tal manera que establezcan el momento para realizarla, los criterios para efectuarla y que éstos puedan establecerse conjuntamente con sus alumnos.

Se pretende que el profesor se familiarice con la idea de conceder mayor valor a los tipos más importantes de desempeño (proyectos, portafolio, etcétera) que a los cuestionarios cortos, las pruebas objetivas o a las tareas escolares, pues los primeros ofrecen una visión más completa e integrada del aprendizaje. Las orientaciones específicas van dirigidas a que los métodos con que se valoren los diversos tipos de información evaluativa sean los más sencillos posible y su descripción concreta está expuesta en los documentos particulares de cada área académica.

Características de los nuevos materialesUn aspecto clave de la renovación pedagógica para la Telesecundaria es la disponibilidad de diversos materiales en el aula.

Los nuevos materiales impresos incluyen llamados a diversos tipos de recursos: libros de consulta, libros temáticos de difusión científica y cultural, literatura, incluidos en las colecciones de las Bibliotecas Escolares y de Aula; material audiovisual en video o programas transmitidos por la red satelital Edusat y actividades para realizar en la computadora con capacidad de despliegue y/o ejecución. Algunos de estos materiales se integrarán de manera gradual para llevar a cabo las actividades propuestas por el modelo renovado.

En el material de base o libro para el alumno se hacen invitaciones específicas para el uso de varios recursos, y se crean tiempos curriculares para la lectura, la consulta y el trabajo con estos materiales.

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Materiales impresosLibro para el alumno Funciona como texto articulador de recursos múltiples, impresos, audiovi-suales e informáticos. Integra, en dos volúmenes por asignatura, la información básica y las actividades de aprendizaje.

El libro para el alumno cuenta con un mapa de contenidos, el cual se concibe como una herramienta que permite ver el panorama global del curso y de sus partes, las secuencias con los temas y el uso de otros recursos involucrados, audiovisuales e informáticos, así como los aspectos que cada asignatura considera relevantes.

Además de las secuencias de aprendizaje vinculadas con los contenidos programáticos, se proponen sesiones al final de cada bimestre, destinadas a la integración de los conocimientos y a la evaluación de los aprendiza-jes. De la misma manera, se incluye una sesión introductoria que ayudará al docente y alumnos a conocer sus materiales y las formas de trabajo sugeridas para el curso.

Con base en lo planteado en los Programas de estudio 2006, las asignatu-ras constan de cinco bloques o bimestres integrados por un número variado de temas y subtemas. La distribución de los contenidos en cinco bloques por curso tiene la intención de apoyar a los docentes en el reporte de los avances de los logros de aprendizaje de los alumnos. El modelo pedagógico renovado retoma esta organización como eje articula-dor de toda la programación.

La estructura general de las secuencias es la misma para todas las asigna-turas, si bien se introducen subtítulos de acuerdo con las necesidades específicas de cada una de ellas. Las etapas generales y las específicas, así como su descripción se incluyen en las introducciones de cada volumen.

El trabajo en cada secuencia considera diferentes formas de organización entre los alumnos, así como actividades que pueden realizarse en versio-nes para lápiz y papel o mediante la tecnología, con el énfasis en su uso como herramienta para la enseñanza (despliegue en aula) o bien como herramienta para el aprendizaje (aula de medios).

Las indicaciones sobre el tipo de actividades que pueden ser realizadas con el apoyo de recursos audiovisuales, informáticos u otros impresos, así como las formas de organización para el trabajo, están claramente indicadas a lo largo de las secuencias de aprendizaje mediante logotipos alusivos, cuya equivalencia puede ser consultada en la clave de logos de la página 45.

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Libro para el maestroEl libro para el maestro reproduce, en formato reducido, las secuencias del libro para el alumno, con orientaciones didácticas concretas ligadas a la secuencia, además de ofrecer recursos y formas alternativas de abordar los contenidos.

Este material incorpora la familiarización del docente con el modelo pedagógico renovado, la propuesta de uso de la tecnología, la presentación general del curso y sus propósitos, junto con la descripción general de las secuencias. También proporciona criterios de uso para los materiales impresos y tecnológicos y propuestas de evaluación.

El apartado titulado “Cinco sugerencias para enseñar en la Telesecundaria”, proporciona recomendaciones didácticas generales y pistas didácticas concretas que el docente puede desplegar para el trabajo en el aula.

Cada secuencia da inicio con un texto breve, el cual incluye información general como un resumen, los propósitos de la secuencia, qué se espera lograr y el enfoque. Un recuadro proporciona información referente a las sesiones en que se divide la secuencia, los temas que se abordarán, las destrezas y las actitudes por desarrollar, los productos esperados, los recursos por utilizar, la relación con otras asignaturas o secuencias, en resumen, la información que cada asignatura considere relevante para que el profesor pueda planear su trabajo y tener un panorama general de la secuencia.

Las sugerencias y orientaciones específicas por sesiones y actividades o grupos de actividades principian con un breve texto sobre la intención didáctica de las mismas y el tiempo estimado para realizarlas.

Asimismo, se incorporan las respuestas a las actividades planteadas diferenciando, cuando sea aplicable, las respuestas esperadas y el tratamiento didáctico de los errores, de las respuestas modelo y de las libres; se incluyen ideas para el maestro sobre qué aspectos o criterios debe considerar, en qué debe hacer énfasis, cómo orientar a los alumnos, etcétera.

Otros recursos impresos En los materiales de base para cada una de las asignaturas se consideró el uso de otros libros. Los impresos aprovechan las colecciones de las Bibliotecas Escolares y de Aula.

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Materiales audiovisualesLa utilización de las Tecnologías de la Información y de la Comunicación (TIC), en el modelo renovado para Telesecundaria, considera la actualización y el replanteamiento del uso de la televisión. Los nuevos materiales audiovisuales consideran diversos elementos como audiotextos, videos para un uso flexible y diverso, de corta duración, así como material para ser transmitido vía satélite. La inserción de estos recursos depende del diseño didáctico de cada asignatura y secuencia.

En el texto “La tecnología en el modelo renovado de Telesecundaria” se describen las características generales y los usos del material audiovisual.

Materiales informáticosSon materiales para el despliegue en el aula de representaciones dinámi-cas, interactivas y ejecutables de situaciones, fenómenos y conceptos, que permitan retroalimentar el tratamiento de temas concretos, la realización de actividades y generar dinámicas diversas para las intervenciones de los alumnos.

De igual manera se aprovechan las experiencias que dan cuenta de la inserción de las TIC en el aula, entre las que destacan el proyecto de Enseñanza de las Matemáticas y de la Física con Tecnología (EMAT-EFIT), el proyecto de Enseñanza de la Ciencia por medio de Modelos Matemáticos (ECAMM), el proyecto de Enseñanza de las Ciencias con Tecnología (ECIT), y Enciclomedia, como herramienta para la vinculación y el despliegue de recursos.

La forma como se articula cada uno de estos recursos en las secuencias de aprendizaje se aborda en la propuesta concreta de cada asignatura y en el texto “La tecnología en el modelo renovado de Telesecundaria”.

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El enfoque con el cual se diseñaron los nuevos materiales para Telesecundaria considera que la resolución de problemas es la estrategia que permite a los alumnos apropiarse de los conocimientos matemáticos.

Aunque la resolución de problemas ha estado presente en diversas posturas y prácticas de enseñanza, se le han otorgado diferentes significados. Desde el enfoque, en los nuevos materiales para Telesecundaria se asume que resolver problemas sirve para aprender cuando los conocimientos se ponen en juego y solucionan alguna situación. Con ese propósito, en el libro para el alumno se plantean situaciones problemáticas.

Una situación problemática es aquella que representa un reto para el alumno, es decir, que implica una solución que no es tan sencilla como para que resulte obvia, ni tan difícil que a sus ojos parezca imposible de resolver. Una situación problemática puede tomar muchas formas: un enunciado, una construcción geométrica, una actividad puramente numérica, etcétera.

El alumno echa mano de sus conocimientos previos para enfrentar el reto que le plantea la situación problemática y producir una solución. En este primer acercamiento quizá no resuelva correctamente el problema o siga procedimientos no convencionales. El maestro debe ser consciente de que lo importante es que el alumno obtenga al menos una solución. Después, el trabajo matemático que se desarrolla en las sesiones procura acercar al alumno a una (o varias) soluciones correctas, económicas y en muchos casos, convencionales. En buena medida, el desafío para el estudiante está en reestructurar algo que ya sabe, modificándolo o ampliándolo para enfrentar el problema nuevo que le presenta la situación problemática.

Por ello, en este enfoque es fundamental permitir a los alumnos entrar en acción con la situación problemática antes de “darles la clase” y explicarles paso a paso lo que tienen que hacer; aun cuando pueda parecer que cometen muchos errores, que les toma mucho tiempo o que llegan a conclusiones equivocadas.

Lo anterior no quiere decir que el maestro ya no deba enseñar fórmulas, definiciones o algoritmos; tampoco significa que no deba dar explicaciones o aclarar dudas. La diferencia está en el momento en el que introduce esos aspectos: en lugar de tomarlos como punto de partida, se pretende que se

La enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas en Telesecundaria

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aborden una vez que los alumnos hayan enfrentado la situación problemática; es decir, primero ellos utilizan sus conocimientos previos para resolver el problema y luego el docente va orientando el trabajo matemático hasta formalizar los nuevos conocimientos (por ejemplo, definiendo algún concepto o dándole nombre a un procedimiento). La ejercitación de una técnica de resolución y la aplicación de lo aprendido siguen siendo necesarias, por lo que es conveniente dar espacios para ello.

En la perspectiva que ahora se propone, hay que considerar también que los conocimientos matemáticos que se enseñan no están acabados, pues se trata de nociones que se van enriqueciendo. Por ejemplo, en la primaria los alumnos saben que 3 478 es mayor que 976 porque su experiencia les dice que los números con más cifras son mayores; pero si los números son 0.6 y 0.325, la comparación a partir de la cantidad de cifras ya no es un conocimiento que pueda funcionar de la misma manera.

Por otra parte, se reconoce la importancia de la interacción entre los alumnos para el logro de los propósitos de aprendizaje, no sólo porque pueden apoyarse entre sí para comprender el planteamiento de un problema o intercambiar estrategias de solución, sino también porque se reconoce que el aprendizaje se produce en un medio social determinado; por eso es condición indispensable que existan mecanismos de comunicación oral, gráfica o escrita, que permitan transmitir información al otro y construir significados matemáticos compartidos.

El papel del docente en el modelo renovadoDesde la perspectiva que orienta el diseño de estos materiales, tanto los alumnos como los docentes se enfrentan a nuevos retos que reclaman actitudes distintas frente al conocimiento matemático y una revisión sobre lo que significa enseñar y aprender matemáticas. Los estudiantes aprenden matemáticas resolviendo problemas que implican la modificación de sus conocimientos previos, y el maestro se encarga de organizar las condiciones para que este aprendizaje tenga lugar. No se trata sólo de buscar las explicaciones más sencillas y amenas para dar la clase o de limitarse a plantear las instrucciones iniciales, sino de analizar

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y proponer problemas adecuados para que los alumnos aprovechen lo que ya saben y avancen en el uso de técnicas y razonamientos cada vez más eficaces.

El maestro debe ocuparse de los siguientes aspectos:

• seleccionar y proponer problemas interesantes, debidamente articulados, para que los alumnos apliquen lo que saben y avancen en el uso de técnicas y razonamientos más eficaces;

• organizar al grupo para que los alumnos trabajen en equipos, en parejas o individualmente; fomentar la comunicación de procedimientos y resultados obtenidos en el grupo;

• identificar cómo interpretan los alumnos esos problemas, considerando que los resultados diferentes no son necesariamente incorrectos, sino que corresponden a una interpretación distinta del problema;

• asegurarse que los alumnos aprendan las nociones o procedimientos que se establecen en los propósitos de aprendizaje.

Organización didácticaEn el curso de Matemáticas para primer grado, los contenidos se trabajan a lo largo de 38 secuencias de aprendizaje organizadas en 5 bloques, uno por bimestre. En cada secuencia se aborda un contenido del programa de matemáticas en varias sesiones (de 2 a 5, dependiendo de la amplitud del contenido que se trate).

La propuesta curricular actual considera una clase diaria de 50 minutos. En total, son 200 clases durante todo el ciclo escolar. En el libro para el alumno de Matemáticas para Telesecundaria hay 123 sesiones, por lo que el maestro dispone de 77 sesiones que puede utilizar a su criterio para repasar temas, continuar trabajando sesiones que se hayan prolongado, realizar actividades de evaluación, etcétera.

Los nuevos materiales educativosEl modelo pedagógico renovado de Telesecundaria considera el diseño de nuevos materiales educativos: libro para el alumno, libro para el maestro, materiales informáticos e impresos complementarios. El propósito de todos ellos es promover la adquisición de los conocimientos descritos tanto en la propuesta curricular actual como en el modelo pedagógico de Telesecundaria, y articular la utilización de los múltiples recursos impresos e informáticos.

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Libro para el alumnoEstá conformado por dos volúmenes. La estructura y la organización de cada una de las sesiones que conforman una secuencia tienen la finalidad de favorecer procesos de enseñanza y aprendizaje acordes a los planteamientos del enfoque: la resolución de problemas como detonadora de la búsqueda de soluciones y la utilización de conocimientos previos; la comunicación y argumentación de resultados, así como de los procedimientos de resolución; el análisis y la reflexión en torno a las nociones y los procedimientos matemáticos que resuelven el problema; y la formalización de los conocimientos matemáticos que los alumnos deben aprender. Con el propósito de que desarrollen actividades acordes a cada uno de esos aspectos, cada sesión se compone, en general, de los apartados que se mencionan a continuación:

Para empezarIntroducción del tema o presentación de un contexto determinado; se procura retomar las experiencias y conocimientos previos de los alumnos.

Consideremos lo siguientePlanteamiento de una situación problemática en torno a la cual se organizan la mayor parte de las actividades de la sesión.

Manos a la obra

Actividades articuladas alrededor del propósito de aprendizaje establecido y orientadas al análisis de los procedimientos o nociones que se pretenden formalizar.

A lo que llegamosInformación y actividades centradas en la formalización y la socialización del conocimiento matemático.

Lo que aprendimos

Incluye tanto la ejercitación de técnicas como la valoración individual y colectiva de lo aprendido.

Para saber másSugerencias de vínculos con materiales impresos o computacionales (Internet, multimedia, etc.) que amplían la información y las aplicaciones de los temas tratados en cada secuencia.

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Es necesario aclarar que la estructura de las sesiones no es rígida; hay unas en las cuales se parte de una situación problemática y otras que son un repaso de sesiones anteriores.

En cada una de las sesiones se sugieren diferentes formas de organizar el trabajo de los alumnos (individual, en parejas o en equipos, y trabajo grupal). La importancia de alternar estas formas de trabajo se basa en el reconocimiento de que es posible aprender conocimientos matemáticos participando en actividades que son compartidas con otros.

Las sesiones también consideran la utilización de recursos multimedia en distintos momentos, dependiendo del propósito específico de cada secuencia. Se proponen los siguientes recursos tecnológicos, cuyo uso dependerá de la infraestructura con la que cuente la escuela:

Recursos tecnológicos para matemáticas

Programas integradores

Se transmiten por la red EDUSAT; su propósito es ampliar la información y diversificar los contextos desarrollados en cada una de las secuencias. Su uso y el momento en que se presentan son optativos. La programación y los contenidos de estos videos pueden consultarse en la Revista Edusat.

Videos de consulta

Se indican en el impreso con el icono de una cámara de video; su propósito es contextualizar, ejemplificar y formalizar el contenido que se aborda en la secuencia.

interactivos

Se indican en el impreso con el icono de un ratón; se utilizan en el salón de clases. Su propósito es desarrollar ideas intuitivas sobre los contenidos, verificar respuestas y validar hipótesis y conjeturas de los alumnos.

trabajo en el aula de medios

Trabajo en hojas de cálculo y geometría dinámica. Permiten llevar a cabo el trabajo colaborativo en entornos tecnológicos. Promueven en los alumnos el desarrollo del pensamiento lógico y el análisis de datos mediante la resolución de problemas. Se trabajan en el Aula de Medios.

Libro para el maestroEl libro para el maestro también consta de dos volúmenes y en él se reproducen, en formato reducido, las sesiones que conforman el conjunto de las secuencias del libro para el alumno. Su propósito es ofrecerle orientaciones didácticas para abordar los contenidos de enseñanza, desarrollar en los alumnos los conocimientos y habilidades esperados y evaluar el aprendizaje.

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Para cada una de las secuencias, usted encontrará:

• Una descripción general y los propósitos de la secuencia y de cada sesión.

• Recomendaciones para la organización del grupo.

• Información respecto a los posibles procedimientos, dificultades y errores de los alumnos ante un problema matemático concreto y sugerencias de cómo usted puede intervenir.

• Soluciones correctas de los problemas y preguntas que se le plantean al alumno.

• Explicaciones de conceptos matemáticos que pueden ayudarle en el desarrollo de la clase.

• Orientaciones para propiciar el intercambio de ideas entre los alumnos y la confrontación de distintos procedimientos y soluciones.

• Actividades para recuperar lo aprendido y formalizar los conocimientos matemáticos esperados.

• Formas alternativas de abordar los contenidos, desarrollar conocimien-tos y habilidades y evaluar el aprendizaje.

Estas orientaciones y sugerencias didácticas aparecen junto a las actividades específicas de cada secuencia de aprendizaje.

El libro para el maestro no pretende ser un documento normativo de su trabajo, sino un recurso que puede enriquecer sus experiencias, saberes y estilos de enseñanza para que los alumnos y sus aprendizajes constituyan, realmente, el centro de la organización del trabajo en el aula.

Los recursos tecnológicos en la enseñanza y el aprendizaje de las MatemáticasEn el modelo de Telesecundaria que ha estado operando, los programas de televisión han desempeñado un papel central en las actividades de enseñanza y de aprendizaje que se llevan a cabo en el aula, pues además de ser una fuente de información para alumnos y docentes, otro de sus propósitos ha sido también provocar intercambios de experiencias y puntos de vista entre el docente y los alumnos.

Si bien el modelo se ha visto enriquecido con las experiencias y las innovaciones que los docentes introducen en sus prácticas, la forma en que está diseñado limita las posibilidades de dialogar y profundizar en el tratamiento de los contenidos matemáticos.

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El modelo renovado para la Telesecundaria, además de ampliar y diversificar el tipo de recursos tecnológicos (materiales audiovisuales, material informático para el trabajo con una computadora por salón de clases y hojas de trabajo para el Aula de Medios), sugiere un uso de los recursos tecnológicos acorde con las concepciones de aprendizaje y de enseñanza que se promueven en el enfoque: su propósito es apoyar la realización de actividades centradas en la exploración de los problemas, la argumentación y comunicación de los posibles procedimientos de resolución, así como estimular las diversas formas de colaboración en el salón de clases: entre el alumno y el recurso tecnológico, entre los alumnos al trabajar en equipos, y entre el grupo y el docente.

La evaluaciónTradicionalmente, la evaluación se usa para medir lo que los alumnos saben respecto de algún conocimiento y, a partir de esa medición, se asigna una calificación. En el modelo que ahora se propone, la evaluación tiene, además, el objetivo de identificar los logros y las dificultades en los procesos de enseñanza y aprendizaje, haciéndolos evidentes a los docentes y alumnos, con la finalidad de que se tomen decisiones oportunas para mejorar la eficiencia de esos procesos.

Para ello, se proponen dos recursos de evaluación: la integración de un portafolios del alumno y un examen escrito bimestral. Estos instrumentos pretenden apoyar el trabajo de evaluación, por lo que son susceptibles de ser adaptados a las condiciones específicas del grupo de alumnos y complementados con otras prácticas validadas por la experiencia docente.

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El portafolios del alumno Consiste en armar una carpeta para cada alumno en la que el maestro reúna algunos ejercicios. Tiene dos funciones principales: por una parte, proporcionarle información sobre el grado de avance del alumno de manera constante y sin tener que esperar a que acabe el bimestre y aplique el examen. Esto permite al docente estar en posición de tomar decisiones efectivas y a tiempo cuando considere que hay aspectos que los estudiantes no han comprendido o han comprendido débilmente. Por otra parte, los ejercicios del portafolios pueden convertirse en un insumo más para asignar a los alumnos la calificación bimestral.

En cada secuencia, el maestro encontrará sugerencias de ejercicios para integrar al portafolios, qué aspectos son importantes en ellos y recomendaciones en caso de que los alumnos tengan dificultades.

El examen bimestralEn el libro para el maestro se presenta, al final, una colección de problemas con sus soluciones para seleccionar algunos de ellos y elaborar un examen escrito. Se recomienda darle un valor que no sea superior al 50% de la calificación final.

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La tecnología en el modelo renovado de TelesecundariaEl papel innovador de la Telesecundaria se reafirma en la propuesta del modelo renovado que ofrece al maestro, la posibilidad de trabajar con una gama de medios más amplia, la cual incluye, además de los materiales impresos y de televisión, recursos informáticos. La inclusión del uso de la computadora, materiales en audio, programas de televisión en EDUSAT y videos, junto con la colección de Bibliotecas Escolares y de Aula, tienen la finalidad de actualizar y diversificar los materiales educativos disponibles para crear en el aula situaciones de aprendizaje dinámicas, múltiples y variadas. Estos recursos se articulan a través del libro para el alumno: es decir, en él aparecen llamadas para hacer uso de los diferen-tes recursos y, en puntos específicos de las secuencias de aprendizaje, indicaciones sobre cómo y cuándo utilizar el video, los materiales informáticos, de televisión, audio-textos u otros.

Los recursos tecnológicos utilizados en el modelo renovado son de dos tipos:

1.Despliegue de material interactivo1 y multimedia en pantalla grande, que permite distintos tipos de actividades:

SESIonES ExPoSITorIaS y DE DISCUSIón

presentación de temas, contenidos, mapas conceptuales o procedimientos por parte del profesor, con apoyo visual y acceso a fuentes de información complementarias,

presentación de producciones de los alumnos (realizadas en aula de medios),y

búsqueda de información en fuentes digitales previamente seleccionadas.

aCTIvIDaDES y DISCUSIonES CoLECTIvaS

realización de actividades grupales de los alumnos, con participaciones individuales o por equipos “pasando al pizarrón”, como por ejemplo: resolución de problemas, realización de experimentos virtuales, verificación de respuestas, validación de hipótesis y conjeturas, análisis de textos, videos, datos e información en general,

realización de actividades de producción de los alumnos, individual o por equipos, como por ejemplo: búsqueda y presentación de información, registro de datos, elaboración de repor-tes, producción de textos y otros materiales, y

búsqueda de información en fuentes digitales previamente seleccionadas.

1Actividades preparadas para realizarse en computadora.

AulA de Medios

interActivo

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En la asignatura de matemáticas se puede mencionar el siguiente ejemplo de uso de un material interactivo:

En el Bloque 1, Secuencia 2 Fracciones y Decimales en la recta numéri-ca, Sesión 2 Densidad y fracciones, se le solicita al alumno que a partir del material interactivo, represente diferentes fracciones en una recta numérica como se muestra en las páginas 35 y 36.

m A T E m á T I C A S I

35

MATEMÁTICAS IManos a la obraI. Los alumnos de otra telesecundaria dijeron que no hay ningún número entre y ,

porque entre 1 y 2 no hay ningún número.

Comenten: ¿Están de acuerdo con ellos?, ¿por qué?

II. En la recta numérica localicen los números 0 y 1.

El segmento que va de 0 a 1 queda dividido en tercios. Verifíquenlo.

a) Dividan los tercios en sextos, ¿en cuántas partes tienen que dividir cada tercio?

b) Entre y hay otra fracción con denominador 6, ¿cuál es?

Localícenla en la recta.

c) Dividan en novenos el segmento de 0 a 1, ¿en cuántas partes tienen que dividir

cada tercio?

d) Encuentren y localicen en la recta tres números que estén entre y . ¿Cuáles son?

Comparen sus respuestas.

A lo que llegamos

Entre cualquier par de números fraccionarios siempre hay otros nú­meros fraccionarios. Ésta es una propiedad que se conoce como pro­piedad de densidad de las fracciones.

III. En las rondas eliminatorias para el Campeonato Mundial de 2005, un competidor tuvo mejores marcas que Hölm, pero no superó la marca de Austin. En la recta numé-rica están representadas las alturas que saltaron Hölm y Austin.

2Hölm

2Austin

Contesten:

¿Cuánto pudo haber saltado el nuevo competidor?

Representen esta altura en la recta numérica.secuencia 2

36

iV. Los alumnos de otra telesecundaria dijeron que no se puede resolver el problema anterior. Convirtieron los resultados de Austin y de Hölm a quinceavos:

Charles Austin: 2 m = 2 m.

Stefen Hölm: 2 m = 2 m.

Y dijeron que entre 2 y 2 no hay ningún número.

¿Están de acuerdo con lo que dicen en esa escuela? ¿Por qué?

V. En la recta numérica localicen 2 y 2 . Dividan en treintavos y encuentren:

2 = 2

2 = 2

a) ¿En cuántas partes hay que dividir cada quinceavo para obtener treintavos?

b) Exactamente a la mitad entre 2 y 2 hay otro número, ¿cuál es?

c) Sin dividir en la recta, encuentren las siguientes equivalencias:

2 = 2

2 = 2

d) Entre 2 y 2 hay dos fracciones con denominador 45, ¿cuáles son?

Encuentren tres posibles saltos más altos que 2 m (Stefen Hölm), pero más bajos que 2 m (Charles Austin):

Recuerda que:

Cuando en una fracción se

multiplica por el mismo número

al numerador

y al denominador, se obtiene

una fracción equivalente.

Por ejemplo:

Entonces y son equivalentes.

Numerador

Denominador

.× 3

× 3

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L A T E C N O L O G Í A E N E L m O D E L O R E N O V A D O D E T E L E S E C U N D A R I A

2. Programas de televisión por EDUSaT y videos con las siguientes características:

PrograMaS InTEgraDorES

Estos programas son transmitidos por la Red Satelital EDUSAT, con horarios que permiten un uso flexible para apoyar los contenidos revisados durante una semana, en donde usted como maestro decide cuándo verlos. Se debe consultar la cartelera EDUSAT para conocer los horarios de transmisión.

Estos programas permiten la:

presentación de temas desde una perspectiva integradora de los contenidos estudiados en la semana,

ejemplificación de contextos socioculturales cercanos a las experiencias de los alumnos,

presentación de contextos socioculturales lejanos a las experiencias de los jóvenes para que puedan conocer diversas formas de vida, e

integración de información proveniente de diversas fuentes.

PrograMaS DE ExTEnSIón aCaDéMICa

Estos programas apoyan algunos contenidos temáticos a través de películas y documentales, y se transmiten por la Red Satelital EDUSAT. Se debe consultar la cartelera para conocer los horarios de transmisión.

Este tipo de programas:

fomentan el sentido crítico, con la finalidad de desarrollar una visión más amplia del mundo,

reúnen diversos contenidos de las áreas de conocimiento en algún programa, película o documental, y

ofrecen un espacio de recreación entre los jóvenes para apoyar los contenidos.

vIDEoS DE ConSULTa

Estos materiales permiten trabajar contenidos específicos marcados en los libros para los alum-nos y en las guías didácticas para el maestro. Se puede elegir cuándo y cómo verlos en cada tema o sesión.

Estos videos permiten la:

interactividad en el aula a partir de un contenido específico,

demostración de distintas maneras de colaborar en actividades dentro y fuera del aula,

posibilidad de desplegar conocimientos y dudas, y

capacidad de plantear y examinar hipótesis y conjeturas, a partir de diversos ejemplos o actividades problematizadoras.

video

ProgrAMA integrAdor edusAt

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m A T E m á T I C A S I

Los videos de consulta en Matemáticas son de distintos tipos:

Problematizadores. Este tipo de videos muestran una situación problema o conflicto sobre un tema que permiten abordar el contenido desde una perspectiva crítica que promueva el planteamiento de preguntas auténticas y la búsqueda de respuestas dentro y fuera del aula.

Ejemplificadores. Estos videos muestran distintas aplicaciones de un concepto en diversos contextos y permiten observar estas aplicaciones en situaciones concretas de la vida diaria en donde las matemáticas están presentes

Formalizadores. Estos videos abordan aspectos específicos de un tema, dando información puntual que ayuda en el tránsito al entendimiento profundo de un concepto o noción.

En el área de matemáticas se puede mencionar el siguiente ejemplo de uso de un video de consulta problematizador:

En el Bloque 2, en la Secuencia11, Sesión 1 Más de tres pero menos de cuatro, el alumno puede, a partir de la revisión del video donde se presentan problemas de multiplicación de números decimales, observar situaciones de la vida real, como se muestra en la página 141.

141

MATEMÁTICAS IEscriban dos maneras diferentes de calcular 0.75 × 4:

IV. Resuelve mentalmente las siguientes multiplicaciones:

A lo que llegamos

• Multiplicar un número por 3.5 significa tomar 3 veces y media el valor del número; multiplicar por 4.1 significa tomar 4 veces el número más una décima del mismo número.

• Algunas multiplicaciones de números con punto decimal pueden resolverse más rápidamente de otra manera, por ejemplo, multiplicar 600 por 0.25 equivale a dividir 600 entre 4 y da como resultado 150.

• Al multiplicar un número por un factor menor que la unidad el resultado, será menor que el número; por ejemplo, 0.35 × 8 da como resultado un número menor que 8.

Más de tres, pero menos de cuatro

Como han estudiado, los números decimales son útiles en muchas situaciones de la vida real, como el uso de las escalas.

0.5 × 40 = 0.25 × 200 =

1.5 × 80 = 2.5 × 8 =

10 × 2.5 = 4 × 3.5 =

4.5 × 0.5 = 800 × 0.125 =

V. Platica a tus compañeros cómo resolviste mentalmente las multiplicaciones 10 × 2.5y 1.5 × 80. Elijan una de estas dos operaciones, anoten en el pizarrón los diferentes procedimientos y luego compárenlos, ¿cuál creen que es el más rápido para hacer la operación?

Cinco sugerencias para enseñar en la Telesecundaria

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C I N C O S U G E R E N C I A S PA R A E N S E Ñ A R E N L A T E L E S E C U N D A R I A

aprender significa tomar riesgos: Lo nuevo siempre causa cierta inseguridad e intentar algo por primera vez implica estar dispuesto a equivocarse. Por eso es importante crear un ambiente de confianza en el cual los alumnos puedan decir lo que piensan, hacer preguntas o intentar procedimientos nuevos sin temor. Algunas ideas para lograr esto son:

• Antes de calificar una respuesta, reflexione sobre su origen, en muchas ocasiones las preguntas tienen más de una solución. Por ello, es importante valorar planteamientos diferentes y no obligar a todos a llegar a una solución única. Ayude a los alumnos a aprender a escuchar a sus compañeros y a encontrar diferencias y semejanzas en las propuestas, analizando sus partes y detectando hasta qué punto se acerca a una respuesta satisfactoria. En Matemáticas, por ejemplo, muchas veces los alumnos obtienen soluciones diferentes, que corresponden a interpretaciones distintas del problema. Es una tarea colectiva comprender las distintas interpretaciones que pueden aparecer en la clase sobre un mismo problema.

• Los alumnos pueden aprender unos de otros: en el trabajo de equipo es conveniente que los alumnos tengan diferentes niveles de conocimientos y experiencias. Algunos serán lectores fluidos, otros sabrán argumentar con detalle sus ideas, otros dibujarán con mucha facilidad, otros harán cálculos y estimaciones con soltura. Formar equipos heterogéneos propicia que unos puedan compartir lo que saben con otros. Esto es particularmente útil para la realización de los proyectos de Ciencias, debido a que éstos integran contenidos conceptuales, habilidades y actitudes desarrolladas a lo largo de un bloque o al final del año escolar.

Crear un ambiente de confianza1

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• Los docentes pueden modelar las actividades para los alumnos usando su propio trabajo para ejemplificar alguna actividad o situación que desea introducir al grupo. Si los alumnos tienen que escribir, leer en silencio, o trabajar de manera individual en alguna tarea, el maestro puede hacer lo mismo. Esto lo ayudará a darse cuenta de cuánto tiempo toma, qué retos especiales presenta o qué aspectos hay que tomar en cuenta para realizarla. Al compartir su propio trabajo, también puede escuchar comentarios, responder preguntas, ampliar información y tomar sugerencias.

• Mientras los alumnos trabajan en grupos, el maestro debe estar atento a qué ocurre en los equipos: aprovechar la oportunidad para hacer intervenciones más directas y cercanas con los alumnos, sin abordarlos de manera individual. Mientras ellos desarrollan una tarea, puede pasar a los equipos y escuchar brevemente, registrando frases o palabras de los alumnos para retomarlas en las discusiones generales; también puede participar en algunos grupos para conocer la dinámica del trabajo en equipo. Además, en algunos momentos, puede orientar el diálogo de los alumnos, si considera pertinente destacar algún contenido conceptual.

• Considere tiempo para mejorar los productos y/o las actividades: en ocasiones los alumnos concluyen una actividad y después de discutirla con otros se dan cuenta de que les gustaría modificarla. Puede resultar de gran provecho dar oportunidad a los alumnos para revisar algún aspecto de su trabajo. Cuando lo considere pertinente, déles tiempo para reelaborar y sentirse más satisfechos con su trabajo.

Cómo hacer una lluvia de ideas

Cómo coordinar la discusión de

un dilema moral

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Es importante usar diferentes prácticas académicas de manera constante y reiterada. Se trata de guiar la lectura de distintos tipos de textos, gráficas, esquemas, mapas, fórmulas e imágenes; demostrar diversas formas de expresar y argumentar las ideas, utilizar términos técnicos; plantear preguntas, elaborar textos, registrar datos y realizar operaciones matemáticas. Las siguientes estrategias pueden servir como lineamientos generales para la enseñanza en el aula:

• Invite a los alumnos a leer atentamente y dar sentido a lo que leen: las diferentes fórmulas, gráficas, mapas, tablas e imágenes que se les presentan en los libros para el alumno, libros de las Bibliotecas Escolares y de Aula, recursos digitales, videos, etc. Reflexione con ellos sobre por qué se incluyen estos recursos en la actividad, qué tipo de información aportan y en qué aspectos deben poner atención para comprenderlos mejor.

• Las actividades relacionadas con los mapas, imágenes, gráficas, problemas y textos incluidos en las secuencias, tienen la finalidad de favorecer la construcción colectiva de significados: en lugar de utilizarlas para verificar la comprensión de lectura o la interpretación de la información representada, se busca construir con el grupo, con la participación de todos, qué dice el texto o las otras representaciones, qué conocemos acerca de lo que dice, qué podemos aprender de ellos y qué nos dicen para comprender mejor nuestro mundo.

• Utilice diferentes modalidades de lectura: la lectura en voz alta consti-tuye una situación privilegiada para escuchar un texto y comentarlo sobre la marcha, haciendo pausas para plantear preguntas o explicar su significado; la lectura en pequeños grupos crea oportunidades para que todos lean; la lectura en silencio favorece la reflexión personal y la relectura de fragmentos. Según la ocasión y el propósito, también puede preparar lecturas dramatizadas con todo el grupo o en equipos.

• Ayude a los alumnos a construir el sentido de sus respuestas: en lugar de ver estas actividades como pautas para verificar la comprensión de los estudiantes, utilícelas para construir, junto con ellos, los significados de los textos incluidos en las secuencias.

• Cuando los alumnos deben escribir respuestas o componer pequeños textos, puede modelarse cómo iniciar el escrito en el pizarrón: pida a dos o tres estudiantes que den ejemplos de frases iniciales para ayudar a todos a empezar a escribir.

Incorporar estrategias de enseñanza de manera permanente

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• Invite a los alumnos a leer en voz alta los diferentes textos que van escribiendo: proporcione pautas para revisar colectivamente los escritos, dando oportunidad a los alumnos para reconsiderar sus textos y escuchar otras maneras de redactar lo que quieren expresar. Esto los ayudará a escuchar cómo se oye (y cómo se entienden) sus escritos. Propicie la valoración y aceptación de las opiniones de los otros con el fin de mejorar la composición de textos. Modele y propicie el uso de oraciones completas, en lugar de respuestas breves y recortadas.

• Plantee preguntas relacionadas con los temas que tienden a extender el conocimiento disciplinario y sociocultural de los estudiantes: algunas preguntas pueden promover el pensamiento crítico en los estudiantes (Lo que podría hacer hoy… y Ahora opino que…; El texto dice, Tú qué dices) porque no sólo se dirigen a los contenidos conceptuales, también se involucra el desarrollo de actitudes, porque se promueve la reflexión de aspectos éticos, de salud, ambiente e interculturales, entre otros.

• Busque ejemplos de uso del lenguaje de acuerdo a la temática o contenido académico: para ejemplificar algún tipo de expresión, identifique fragmentos en los libros de las Bibliotecas Escolares y de Aula y léalos en clase. Incorpore la consulta puntual de materiales múltiples y la lectura de muchas fuentes como parte de la rutina en clase.

• Busque ejemplos del contexto cotidiano y de la experiencia de los alumnos, de acuerdo a la temática o contenido académico.

• Utilice la escritura como una herramienta de aprendizaje; no todo lo que se escribe en el aula tiene que ser un texto acabado: muchas veces, cuando intentamos poner una idea por escrito, nos damos cuenta de nuestras preguntas y dudas. También se puede usar la escritura para ensayar relaciones y procesos, hacer predicciones, formular hipótesis o registrar interrogantes que pueden retomarse en una ocasión posterior. En matemáticas, por ejemplo, el carácter de formal o acabado del procedimiento de solución de un problema depende del problema que trata de resolverse. Por ejemplo, para un problema de tipo multiplicativo, la suma es un procedimiento informal, pero esta misma opera-ción es un procedimiento experto para un problema de tipo aditivo. El conocimiento matemático está en construcción permanente.

Cómo apoyar la elaboración de resúmenes

Cómo introducir otros recursos

Para hacer uso del diccionario

Cómo leerun mapa

Cómo concluirun diálogo o actividad

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El diálogo e interacción entre los pares es una parte central en el proceso de aprendizaje: la participación con otros nos ayuda a desplegar nuestros conocimientos, demostrar lo que sabemos hacer, anticipar procesos, reconocer nuestras dudas, oír las ideas de los demás y compararlas con las propias. Por ello, es deseable:

• Fomentar la interacción en el aula con múltiples oportunidades para opinar, explicar, argumentar, fundamentar, referirse a los textos, hacer preguntas y contestar: las preguntas que se responden con “sí” o “no”, o las que buscan respuestas muy delimitadas tienden a restringir las oportunidades de los alumnos para elaborar sus ideas. Las preguntas abiertas, en cambio, pueden provocar una variedad de respuestas que permiten el análisis, la comparación y la profundización en las problemáticas a tratar; también permiten explorar razonamientos diferentes y plantear nuevas interrogantes. Además, dan pie a un uso más extenso de la expresión oral.

• Crear espacios para que los alumnos expresen lo que saben sobre el tema nuevo o lo que están aprendiendo: en diferentes momentos de las secuencias (al inicio, desarrollo, al final) pueden abrirse diálogos, con el fin de que contrasten sus conocimientos con los de otros alumnos, y con ello enriquecer y promover la construcción compartida de conocimientos.

Fomentar la interacción en el aula

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• Incorporar en las actividades cotidianas los diálogos en pequeños grupos: algunos estudiantes que no participan en un grupo grande, es más probable que lo hagan en un grupo más pequeño o en parejas.

• Utilizar ciertos formatos de interacción de manera reiterada, con materiales de apoyo escritos y/o gráficos para organizar actividades: algunos ejemplos de estos formatos son la presentación oral de reseñas de libros, la revisión de textos escritos por los alumnos, realización de debates, el trabajo en equipo en el que cada alumno tiene una tarea asignada (coordinador, relator, buscador de información, analista, etc.).

• Realizar cierres de las actividades: obtener conclusiones que pueden ser listas de preguntas, dudas o diversas opiniones; los acuerdos del grupo; un registro de diferentes formas de expresión o propuestas de cómo “decir” algo; un resumen de lo aprendido, un diagrama, una tabla, un procedimiento eficaz para resolver un problema, entre otros.

Cómo llevar a cabo un debate

Cómo conducir una revisión grupal de textos

Cómo conducir un diálogo grupal

Cómo coordinar la discusión de

un dilema moral

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Una parte fundamental de la educación secundaria es aprender a utilizar recursos impresos y tecnológicos para conocer diversas expresiones culturales, buscar información y resolver problemas. Por ello es indispensable explorar y conocer diferentes materiales como parte de la preparación de las clases y

• Llevar al aula materiales complementarios: para compartir con los alumnos y animarlos a buscar y compartir con el grupo diferentes recursos.

• Promover el uso constante de otros recursos tecnológicos y bibliográficos disponibles en la escuela: si tienen acceso a computadoras, puede

Utilizar recursos múltiples

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fomentarse su uso para la realización de los trabajos escolares y, de contar con conectividad, para buscar información en Internet. Asimismo las colecciones de Bibliotecas Escolares y de Aula, la biblioteca de la escuela y la biblioteca pública son fuentes de información potenciales importantes. Por otro lado, el uso de recursos tecnológicos, como los videos, los simuladores de computadora y otras actividades ejecutables en pantalla facilitan la comprensión de fenómenos o procesos matemáticos, biológicos, físicos y químicos que muchas veces son difíciles de replicar en el laboratorio o a través de alguna actividad experimental.

Cómo anotar referencias de las fuentes utilizadas

Cómo introducir otros recursos

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Las paredes del aula constituyen un espacio importante para exponer diferentes recursos de consulta rápida y constante. Por ejemplo, se puede:

• Crear un banco de palabras en orden alfabético de los términos importantes que se están aprendiendo en las distintas materias. Sirven de recordatorio para los estudiantes cuando tienen que resolver sus guías, escribir pequeños textos, participar en los diálogos, etc.

• Dejar apuntadas diferentes ideas aportadas por todos para resolver algún tipo de problema. Por ejemplo, puede hacerse un cartel para orientar qué hacer cuando uno encuentra una palabra desconocida en un texto:

Desplegar ideas en el aula para consultas rápidas

C I N C O S U G E R E N C I A S PA R A E N S E Ñ A R E N L A T E L E S E C U N D A R I A

tratar de inferir el significado del texto.

Buscarlo en el diccionario.

Preguntar al maestro o a un compañero.

saltarla y seguir leyendo.

¿Qué hacer cuando no sabes Qué significa una palabra?

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• Colgar mapas, tablas, gráficas, fórmulas, diagramas y listas para la consulta continua.

• Puede involucrar a los alumnos en el registro de la historia del grupo y la evolución de las clases. Una forma de hacer esto es llevar una bitácora donde se escribe cada día lo que ocurrió en las diferentes clases. Los alumnos, por turnos, toman la responsabilidad de llevar el registro del trabajo y experiencias del día. La bitácora se pone a disposición de todos para consultar. Esta no es una actividad para calificar o corregir. Se trata de darle importancia y presencia a la memoria del grupo durante el año escolar. Cada alumno podrá seleccionar qué fue lo relevante durante el día y escribirá de acuerdo a su estilo y sus intereses.

Cómo organizar la bitácora del grupo

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Cómo conducir una revisión grupal de textos individuales • Solicite un voluntario para leer su texto frente al grupo. Copie fragmentos breves de los

textos en el pizarrón o usando el procesador de textos, para ejemplificar frases o expresio-nes que puedan ser mejoradas.

• Acepte dos o tres intervenciones, para hacer comentarios sobre el contenido cotejando lo que plantea el libro para los alumnos. En el pizarrón haga las modificaciones sugeridas por los comentaristas y pregunte al autor si está de acuerdo, si su texto mejora con las aportaciones o se le ha ocurrido otra idea para mejorarlo. Permita que sea el propio autor el que concluya cuál es la manera que mejor se acerca a lo que quiere relatar, la corrija en el pizarrón y después en su cuaderno.

• Solicite que todos relean y revisen sus textos, hagan las correcciones necesarias y lo reescriban con claridad para, posteriormente, poder leerlo con facilidad ante el grupo.

• En cada ocasión invite a alumnos distintos a revisar sus textos con todo el grupo, incluyendo a los que no se autopropongan.

• Siempre propicie actitudes positivas hacia la revisión para el mejoramiento de la expresión escrita.

Pistas didácticas

Cómo anotar referencias de las fuentes utilizadas • Cuando se utilizan textos o imágenes que aparecen en distintos medios, se cita

su procedencia, usando alguno de los siguientes códigos:

• Libro: apellido del autor, nombre del autor, título, lugar de edición, editorial y año de publicación. Si se trata de un diccionario o enciclopedia, anotar también las palabras o páginas consultadas.

• Revista o periódico: título, número, lugar y fecha de publicación, páginas consultadas.

• Programa de TV: Nombre del programa, horario de transmisión y canal.

Cómo conducir un diálogo grupal • Acepte dos o tres intervenciones de los alumnos. Anote algunas respuestas en el pizarrón,

para recuperarlas en la discusión o conclusiones.

• Acepte respuestas distintas; sugiera que se basen en lo que dice el texto (video, mapa o problema) o en situaciones parecidas.

• Para avanzar en el diálogo, resalte las diferencias y semejanzas entre las participaciones de los alumnos. Por ejemplo: “Juan dijo tal cosa, pero María piensa esta otra, ¿qué otras observaciones se podrían hacer?”

• Cierre cada punto y dé pie al siguiente inciso. Por ejemplo: “Ya vimos las características comunes a todos los seres vivos, ahora pasaremos a las diferencias entre un ser vivo y un objeto inanimado”.

• En cada ocasión otorgue la palabra a distintos alumnos, incluyendo los que no levanten la mano.

• Señale claramente el momento de las conclusiones y el cierre de los comentarios.

3�L ib ro para e l maest ro

Cómo hacer una lluvia de ideas• Plantee una pregunta abierta relacionada con una actividad, texto, imagen o situación (¿Qué

pasaría si…? ¿Cómo podríamos…? ¿Por qué creen que esto ocurre así…? ¿Qué les sugiere esto?).

• Permita y promueva que los alumnos den su opinión, anote ideas y sugerencias y planteen dudas.

• Conforme los alumnos van participando, apunte en el pizarrón, de manera abreviada, sus comentarios y aportaciones. También puede anotar sus ideas en un procesador de palabras y proyectarlas en la pantalla.

• Cuando los alumnos han terminado de participar, revise con ellos la lista y busquen diferentes formas de organizar sus ideas (juntar todas las similares, ordenarlas cronológicamente, agruparlas por contenido, etcétera).

• Resuma con el grupo las principales aportaciones.

• Retome las participaciones cuando sea pertinente relacionarlas con otras intervenciones.

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Cómo concluir un diálogo o una actividad• Hacia el final del diálogo o de una actividad, resuma los comentarios de todos los

participantes.

• Señale las principales semejanzas y diferencias en las aportaciones. Recuérdele al grupo cómo se plantearon y cómo se resolvieron.

• Ayude a los alumnos a definir las conclusiones, inferencias y acuerdos principales de la actividad y de sus reflexiones.

• Permita a los alumnos expresar sus dudas y contestarlas entre ellos.

• Anote en el pizarrón las ideas y conclusiones más importantes.

Cómo organizar la bitácora del grupo• La bitácora es una actividad compartida por todos los miembros del grupo. Se busca

escribir día a día la vida del grupo escolar. Es una actividad libre de escritura en el sentido de que cada alumno puede elegir qué aspecto del día comentar y cómo comentarlo. No se trata de corregirlo sino de compartir las diferentes perspecti-vas acerca de los eventos centrales de la convivencia en el aula.

• Cada día un alumno diferente se hace responsable de escribir, dibujar, insertar fotografías, etcétera.

• Es una actividad que los alumnos pueden realizar en un procesador de palabras.

• Si cuenta con conectividad, se puede crear un blog (bitácora electrónica) del grupo que se despliegue en Internet. En la página www.blogspot.com se explica cómo hacerlo.

3� L ib ro para e l maest ro

Cómo coordinar la discusión de un dilema moral • Pida a los alumnos que lean el dilema individualmente y respondan las preguntas. Indique que

los comentarios se harán más adelante.

• Aclare con el grupo el sentido del dilema, preguntándoles, ¿por qué es un dilema?, ¿cuál es el tema central?, ¿qué habrá pensado el personaje en cuestión?

• Invite a los alumnos a intercambiar ideas en plenaria.

• Explique previamente dos reglas básicas: a) Debatir argumentos y no agredir ni elogiar a personas, y b) turnarse el uso de la palabra, de modo que se ofrezcan equilibradamente argumentos a favor y en contra de cada postura.

• A medida que el grupo identifique las posturas y argumentos posibles, anótelos en el pizarrón e invite al grupo a organizarlos, mediante preguntas como: ¿Cuál es el mejor argumento a favor de X postura y por qué? ¿Habría otros argumentos?, ¿cuáles?

• Para cerrar, invite al grupo a redefinir o confirmar sus posturas iniciales, con base en los argumentos dados, y a buscar salidas diversas y más satisfactorias al dilema.

Cómo introducir otros recursos• Explore y lea con anticipación los materiales, seleccionando aquellos que desea compartir con

el grupo.

• Presente el material (libro, revista, artículo de periódico, mapa, imagen, etcétera) al grupo, comentando qué tipo de material es, el autor o artista, el año.

• Lea o muéstrelo al grupo.

• Converse con los alumnos acerca de la relación de este material con el trabajo que se está desarrollando. Propicie la reflexión sobre la relación del material presentado con la actividad que se realiza o el contenido que se trabaja.

• Invítelos a revisar el material y conocerlo más a detalle, o que ellos sugieran, aporten, lleven o busquen material relevante para los temas que están abordando en el curso.

Cómo llevar a cabo un debate• Antes de empezar, solicite a dos alumnos que desempeñen las funciones de moderador y

de secretario, explicándoles en qué consiste su labor.

• Defina con claridad los aspectos del tema seleccionado que se van a debatir; debe plantearse con claridad cuál o cuáles son los puntos o aspectos que se están confrontando.

• El moderador anota en una lista los nombres de quienes desean participar e inicia la primera ronda de participaciones para que cada uno exprese su punto de vista y sus argumentos acerca del tema.

• El secretario toma notas de las participaciones poniendo énfasis en las ideas o conceptos que aportan.

• Al agotar la lista de participaciones, el moderador hace un resumen de los comentarios. De ser necesario y contar con tiempo, puede abrirse una nueva lista de participaciones; o bien, al final resume las principales conclusiones o puntos de vista para que el secretario tome nota de ellas.

• Cada vez que sea necesario, es importante que el moderador les recuerde a los participan-tes cuáles son los puntos centrales del debate, para evitar distracciones.

• Al final, el secretario lee sus anotaciones y reporta al grupo las conclusiones o puntos de vista.

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Cómo leer un mapa• Pida a los alumnos que identifiquen el título del mapa para saber qué tipo de información

representa. Si se trata de un mapa histórico, solicite a los estudiantes que identifiquen de cuándo data y si representa hechos o procesos del pasado.

• Revise con los alumnos las referencias o simbología.

• Señale claramente cuál es la escala empleada en el mapa.

• Revise con el grupo la simbología utilizada y su explicación.

• Comente con el grupo la información que se puede obtener a partir del mapa o relacionándolo con otras informaciones previas.

• Interprete la orientación a partir de leer la rosa de los vientos.

Cómo conducir una revisión grupal de textos colectivos • Solicite a un equipo voluntario para leer su texto frente al grupo y otro para comentarlo. Copie fragmen-

tos breves del texto en el pizarrón para ejemplificar frases o expresiones que puedan ser mejoradas.

• Acepte dos o tres observaciones de los comentaristas, basadas en las pautas de revisión. En el pizarrón haga las modificaciones sugeridas y pregunte a los autores si están de acuerdo, si su texto mejora con las aportaciones o se les ocurre otra idea para mejorarlo. Permita que los autores sean quienes decidan sobre la manera que mejor se acerca a lo que quieren decir, reelaboren su idea en el pizarrón y luego en su cuaderno.

• Solicite que en cada equipo relean y revisen sus textos, hagan las correcciones necesarias y lo reescriban con claridad para, posteriormente, leerlo con facilidad ante el grupo.

• En cada ocasión, invite a equipos distintos a que revisen y comenten sus textos con todo el grupo. Siempre propicie actitudes positivas hacia la revisión para el mejoramiento de la expresión escrita.

Cómo apoyar la elaboración de resúmenes• Elija el texto que se va a resumir y léalo con el grupo.

• Solicite participaciones a partir de las preguntas: ¿cuál consideran que es la idea principal de cada párrafo?, ¿cuáles serán las ideas secundarias o ejemplos? Acepte participaciones de los alumnos, escriba algunas en el pizarrón o con el procesador de textos y después proponga usted sus respuestas a las mismas preguntas.

• A partir de las respuestas, ejemplifique en el pizarrón cómo retomar la idea principal de cada párrafo. Puede incluir definiciones textuales, vocabulario técnico y ejemplos del texto.

• De ser posible, muestre a los alumnos ejemplos de resúmenes elaborados por usted o por otros estudiantes.

Para hacer uso del diccionario• Haga una lista, con sus alumnos, de las palabras que no conocen o no comprenden.

• Búsquenlas en el diccionario en orden alfabético.

• Lea el significado e intenten utilizarlo dentro de un contexto. También pueden hacer uso de sinónimos.

• Relea las oraciones que contienen las palabras consultadas para comprenderlas ampliamente.

• Si aún quedan dudas, busque la palabra en un libro especializado.

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Pape

l

Sim

étric

o

5.3

Los

vitr

ales

Vitr

ales

5.4

Algo

más

sob

res

imet

ría5.

4Al

gom

áss

obre

sim

etría

(G

eom

etría

din

ámic

a)Ap

rend

ido

6.

Prop

orci

onal

idad

.(7

4 -

83)

•Id

enti

ficar

yre

solv

ers

itua

cion

esd

epr

opor

cion

alid

add

irect

ade

ltip

o“v

alor

fal

tant

e”,u

tiliz

ando

de

man

era

flexi

ble

dive

rsos

pro

cedi

mie

ntos

.

6.1

Las

cant

idad

esd

irect

amen

tep

ropo

rcio

nale

s

6.2

Elv

alor

uni

tario

Esca

las

ym

aque

tas

en

arqu

itec

tura

6.2

Valo

run

itar

io

(Hoj

ade

cál

culo

)Es

cala

s

6.3

Lap

ropo

rcio

nalid

ade

not

ros

cont

exto

sVa

riaci

ónp

ropo

rcio

nal1

7.

Repa

rto

prop

orci

onal

.(8

4 -

89)

•El

abor

ary

uti

lizar

pro

cedi

mie

ntos

par

are

solv

erp

robl

emas

de

repa

rto

prop

orci

onal

.

7.1

Lak

erm

ésRe

part

opr

opor

cion

alVa

riaci

ónp

ropo

rcio

nal2

7.2

Más

sob

rere

part

opr

opor

cion

al

8.

Prob

lem

asd

eco

nteo

.(9

0 -

103)

•Re

solv

erp

robl

emas

de

cont

eou

tiliz

ando

div

erso

srec

urso

sye

stra

tegi

as,

com

ota

blas

,dia

gram

asd

eár

boly

otr

osp

roce

dim

ient

osd

een

umer

ació

n.

8.1

¿Cuá

ntos

cam

inos

hay

?M

apa

dec

alle

s

8.2

¿De

cuán

tas

form

as?

Dia

gram

ade

árb

ol

8.3

¿Cuá

ntos

via

jes

hay…

?¿S

aben

cuá

ntos

hay

?D

iagr

ama

deá

rbol

8.4

Otr

osc

onte

xtos

Dia

gram

ade

árb

ol

EV

AL

UA

CIÓ

N

Blo

qu

e 1

41L ib ro para e l maest ro

Blo

qu

e 2

SEC

UEN

CIA

SESI

ÓN

REC

UR

SOS

TEC

NO

LÓG

ICO

S

Vid

eos

Inte

ract

ivo

sH

oja

s d

e tr

abaj

o

9.

Prob

lem

asa

diti

vos

con

núm

eros

fra

ccio

nario

sy

deci

mal

es.

(106

- 1

17)

•Re

solv

erp

robl

emas

adi

tivo

sco

nnú

mer

os

frac

cion

ario

sy

deci

mal

ese

ndi

stin

tos

cont

exto

s.

9.1

Elf

esti

vald

efin

de

curs

os¿D

ónde

seu

tiliz

anfr

acci

ones

?N

úmer

osf

racc

iona

rios

9.1

Elf

esti

vald

efin

de

curs

os(H

oja

dec

álcu

lo)

9.2

Mar

cas

atlé

tica

s

9.3

Los

prec

ios

dela

caf

eter

ía

10.

Mul

tipl

icac

ión

ydi

visi

ónd

efr

acci

ones

.(1

18 -

137

)•

Reso

lver

pro

blem

asq

ueim

pliq

uen

la

mul

tipl

icac

ión

ydi

visi

ónc

onn

úmer

os

frac

cion

ario

sen

dis

tint

osc

onte

xtos

.

10.1

De

com

pras

en

elm

erca

do

10.2

Sup

erfic

ies

yfr

acci

ones

M

ulti

plic

ació

nde

fra

ccio

nes

1

10.3

¿Có

mo

sería

nla

sm

arca

sat

léti

cas

ene

les

paci

o?El

sis

tem

aso

lar

y

laf

uerz

ade

gra

veda

dM

ulti

plic

ació

nde

fra

ccio

nes

1

Mul

tipl

icac

ión

def

racc

ione

s2

10.4

Hay

tel

ade

don

dec

orta

r

10.5

¿Cu

ánta

sbo

tella

sde

jugo

se

nece

sita

n?

11.

Mul

tipl

icac

ión

den

úmer

osd

ecim

ales

.(1

38 -

147

)•

Reso

lver

pro

blem

asq

ueim

pliq

uen

la

mul

tipl

icac

ión

den

úmer

osd

ecim

ales

en

dist

into

sco

ntex

tos.

11.1

Tr

esv

eces

ym

edia

Más

de

tres

,per

om

enos

de

cuat

roM

ultip

licac

ión

den

úmer

osd

ecim

ales

Esca

las

ynú

mer

osd

ecim

ales

11.2

El

pun

toe

sel

asu

nto

Área

sy

núm

eros

dec

imal

es

11.3

¿E

ndó

nde

seu

sala

mul

tiplic

ació

nde

dec

imal

es?

12.

Med

iatr

izy

bis

ectr

iz.

(148

- 1

59)

•U

tiliz

arla

spr

opie

dade

sde

lam

edia

triz

de

un

segm

ento

yla

bis

ectr

izd

eun

áng

ulo

para

re

solv

erd

iver

sos

prob

lem

asg

eom

étric

os.

12.1

Ala

mis

ma

dist

anci

aM

edia

triz

12.1

Ala

mis

ma

dist

anci

a(G

eom

etría

din

ámic

a)M

edia

tric

es

12.2

Un

prob

lem

age

omét

rico

Mit

ades

de

ángu

los

Bise

ctriz

12.2

Un

prob

lem

age

omét

rico

(Geo

met

ríad

inám

ica)

Bise

ctric

es

12.3

Apl

ique

mos

nue

stro

sco

noci

mie

ntos

de

med

iatr

ices

yb

isec

tric

es12

.3A

pliq

uem

osn

uest

roc

onoc

imie

nto

dem

edia

tric

es

ybi

sect

rices

(Geo

met

ríad

inám

ica)

13.

Políg

onos

regu

lare

s.(1

60 -

169

)•

Cons

trui

rpo

lígon

osre

gula

res

apa

rtir

ded

isti

ntas

info

rmac

ione

s.

13.1

Tar

jeta

sde

fel

icit

ació

nFe

licid

ades

Políg

onos

regu

lare

sán

gulo

cen

tral

13.1

Tar

jeta

sde

fel

icit

ació

n(G

eom

etría

din

ámic

a)

13.2

Mos

aico

sPo

lígon

osre

gula

res

ángu

loin

terio

r13

.2M

osai

cos

(Geo

met

ríad

inám

ica)

13.3

Más

sob

rep

olíg

onos

regu

lare

s13

.3M

áss

obre

pol

ígon

osre

gula

res

(Geo

met

ríad

inám

ica)

14.

Fórm

ulas

par

aca

lcul

are

láre

ade

po

lígon

os.

(170

- 1

83)

•Ju

stifi

car

las

fórm

ulas

par

aca

lcul

are

lpe

rímet

roy

elá

rea

det

riáng

ulos

,cua

drilá

tero

sy

políg

onos

regu

lare

s.

14.1

Rom

peca

beza

s1

14.2

Rom

peca

beza

s2

14.3

Des

com

posi

ción

de

figur

as

14.3

Des

com

posi

ción

de

figur

as(G

eom

etría

din

ámic

a)

14.4

Otr

asf

orm

asd

eju

stifi

car

las

fórm

ulas

Just

ifica

ción

Fórm

ulas

geo

mét

ricas

14.4

Otr

asf

orm

asd

eju

stifi

car

(Geo

met

ríad

inám

ica)

15.

Lac

onst

ante

de

prop

orci

onal

idad

.(1

84 -

195

)•

Iden

tific

ars

itua

cion

esd

epr

opor

cion

alid

ad

dire

cta

end

iver

sos

cont

exto

s,y

reso

lver

las

med

iant

epr

oced

imie

ntos

más

efic

ient

es.

15.1

La

canc

had

ebá

sque

tbol

Varia

ción

pro

porc

iona

l315

.1L

aca

ncha

de

básq

uetb

ol(H

oja

dec

álcu

lo)

15.2

Map

asy

esc

alas

Cent

roH

istó

rico

de

laC

iuda

dde

Méx

ico

15.3

Rut

asy

tra

nspo

rte

16.

Aplic

ació

nsu

cesi

vad

eco

nsta

ntes

de

pr

opor

cion

alid

ad.

(196

- 2

07)

•In

terp

reta

rel

efe

cto

dela

apl

icac

ión

suce

siva

de

fact

ores

con

stan

tes

dep

ropo

rcio

nalid

ade

ndi

vers

os

cont

exto

s.

16.1

Mic

rosc

opio

sco

mpu

esto

sM

icro

scop

ios

com

pues

tos

Varia

ción

pro

porc

iona

l416

.1M

icro

scop

ios

com

pues

tos

(Hoj

ade

cál

culo

)

16.2

Esc

alas

yre

ducc

ione

sVa

riaci

ónp

ropo

rcio

nal5

16.3

Con

som

éra

nche

ro

EV

AL

UA

CIÓ

N

Au

la d

e m

edio

s

Arc

hiv

os

Frac

cion

es

Segm

ento

Med

iatr

ices

Figu

ra1

Ángu

lo1

Bise

ctric

es

Ejes

Cent

ros

Med

ida

Ángu

lo2

Ángu

lo3

Políg

ono

Cent

ral

Hex

ágon

oAp

otem

aFó

rmul

as

Canc

ha

Mic

rosc

opio

s

42 L ib ro para e l maest ro

SEC

UEN

CIA

SESI

ÓN

REC

UR

SOS

TEC

NO

LÓG

ICO

S

Vid

eos

Inte

ract

ivo

sA

ula

de

med

ios

Ho

jas

de

trab

ajo

Arc

hiv

os

17.

Div

isió

nde

núm

eros

dec

imal

es.

•Re

solv

erp

robl

emas

que

impl

ique

nla

div

isió

nde

núm

eros

dec

imal

es

end

isti

ntos

con

text

os.

17.1

Elm

etro

bús

Elm

etro

bús

Divi

sión

den

úmer

osd

ecim

ales

17.2

Cam

bio

ded

iner

o

17.3

Núm

eros

dec

imal

ese

nla

cie

ncia

18.

Ecua

cion

esd

epr

imer

gra

do.

•Re

solv

erp

robl

emas

que

impl

ique

nel

pla

ntea

mie

nto

yla

reso

luci

ón

dee

cuac

ione

sde

prim

erg

rado

de

las

form

asx

+a

=b

;ax

=b;

ax

+b

=c,

uti

lizan

dola

spr

opie

dade

sde

laig

uald

ad,c

uand

oa,

by

cs

on

núm

eros

nat

ural

esy

dec

imal

es.

18.1

Are

part

irna

ranj

asEc

uaci

ones

118

.1A

repa

rtir

nara

njas

(H

oja

dec

álcu

lo)

Ecua

ción

18.2

Elp

aseo

esc

olar

Elt

erre

noy

elr

íoEc

uaci

ones

2

18.3

Res

oluc

ión

dee

cuac

ione

sm

ixta

sEc

uaci

ones

de

prim

erg

rado

19.

Exis

tenc

iay

uni

cida

d.

•Co

nstr

uir

triá

ngul

osy

cua

drilá

tero

s.•

Anal

izar

las

cond

icio

nes

dee

xist

enci

ay

unic

idad

.

19.1

¿Ex

iste

on

oex

iste

?D

esig

uald

adt

riang

ular

19.2

¿Es

uno

os

onm

ucho

s?¿E

sun

oo

son

muc

hos?

19.2

¿E

sun

oo

son

muc

hos?

(G

eom

etría

din

ámic

a)Ro

mbo

s

Cons

truc

cion

es

20.

Área

sy

perím

etro

s.•

Reso

lver

pro

blem

asq

ueim

pliq

uen

calc

ular

elp

erím

etro

ye

láre

ade

tr

iáng

ulos

,rom

boid

esy

tra

peci

os,y

est

able

cer

rela

cion

ese

ntre

los

elem

ento

squ

ese

uti

lizan

par

aca

lcul

are

láre

ade

cad

aun

ade

est

as

figur

as.

•Re

aliz

arc

onve

rsio

nes

dem

edid

asd

esu

perfi

cie.

20.1

Pro

blem

asd

eap

licac

ión

20.2

Rel

acio

nes

impo

rtan

tes

20.3

Med

idas

de

supe

rfici

eM

edid

asd

esu

perfi

cie

21.

Porc

enta

jes.

•Re

solv

erp

robl

emas

que

impl

ique

nel

cál

culo

de

porc

enta

jes

utili

zand

ode

man

era

adec

uada

las

expr

esio

nes

frac

cion

aria

so

deci

mal

es.

21.1

Méx

ico

ene

lIN

EGI

Porc

enta

jes

1

21.2

ElI

VA21

.2E

lIVA

(Hoj

ade

cál

culo

)IV

A

21.3

Mis

celá

nea

dep

orce

ntaj

esLo

sm

igra

ntes

Porc

enta

jes

2

22.

Tabl

asd

efr

ecue

ncia

.•

Inte

rpre

tar

yco

mun

icar

info

rmac

ión

med

iant

ela

lect

ura,

des

crip

ción

y

cons

truc

ción

de

tabl

asd

efr

ecue

ncia

abs

olut

ay

rela

tiva

.

22.1

¿Q

uién

lleg

ópr

imer

o?U

nre

corr

ido

por

elo

rigen

de

lae

stad

ísti

ca22

.1¿

Qui

énll

egó

prim

ero?

(H

oja

dec

álcu

lo)

Atle

tism

o

Edad

es

22.2

Tab

lad

efr

ecue

ncia

rela

tiva

22.2

Tab

lad

efr

ecue

ncia

re

lativ

a(H

oja

dec

álcu

lo)

Frec

uenc

ias

22.3

La

tabl

are

pres

enta

…22

.3L

ata

bla

repr

esen

ta…

(H

oja

dec

álcu

lo)

Mat

rícul

as

23.

Grá

ficas

de

barr

asy

circ

ular

es.

•In

terp

reta

rin

form

ació

nre

pres

enta

dae

ngr

áfica

sde

bar

ras

yci

rcul

ares

de

frec

uenc

iaa

bsol

uta

yre

lati

va,p

rove

nien

ted

edi

ario

so

revi

stas

yd

eot

ras

fuen

tes.

•Co

mun

icar

info

rmac

ión

prov

enie

nte

dee

stud

ios

senc

illos

,elig

iend

ola

for

ma

dere

pres

enta

ción

más

ade

cuad

a.

23.1

Qué

dic

enla

sgr

áfica

s

23.2

Grá

ficas

de

barr

as

23.3

Grá

fica

circ

ular

Elra

ting

en

lat

elev

isió

n

24.

Noc

ione

sde

pro

babi

lidad

.•

Enum

erar

los

posi

bles

resu

ltad

osd

eun

aex

perie

ncia

ale

ator

ia.

Uti

lizar

lae

scal

ade

pro

babi

lidad

ent

re0

y1

yv

incu

lar

dife

rent

es

form

asd

eex

pres

arla

.•

Esta

blec

erc

uáld

edo

so

más

eve

ntos

en

una

expe

rienc

iaa

leat

oria

ti

ene

may

orp

roba

bilid

add

eoc

urrir

;jus

tific

arla

resp

uest

a.

24.1

Pro

babi

lidad

fre

cuen

cial

Lanz

am

oned

as24

.1P

roba

bilid

adf

recu

enci

al

(Hoj

ade

cál

culo

)La

rul

eta

24.2

Pro

babi

lidad

clá

sica

Bols

aco

nca

nica

s

24.3

Com

para

ción

de

prob

abili

dade

sI

¿Qué

es

más

pro

babl

e?

24.4

Com

para

ción

de

prob

abili

dade

sII

EV

AL

UA

CIÓ

N

Blo

qu

e 3

43L ib ro para e l maest ro

SEC

UEN

CIA

SESI

ÓN

REC

UR

SOS

TEC

NO

LÓG

ICO

S

Vid

eos

Inte

ract

ivo

sA

ula

de

med

ios

Ho

jas

de

trab

ajo

Arc

hiv

os

25.

Núm

eros

con

sig

no.

•Pl

ante

ary

reso

lver

pro

blem

asq

ueim

pliq

uen

lau

tiliz

ació

nde

núm

eros

con

sig

no.

25.1

Niv

eld

elm

ar

25.2

Dis

tanc

iay

ord

enTe

mpe

ratu

ras

ambi

enta

les

Tem

pera

tura

s

25.3

Val

ora

bsol

uto

ysi

mét

ricos

26.

Raíz

cua

drad

ay

pote

ncia

s.•

Reso

lver

pro

blem

asq

ueim

pliq

uen

elc

álcu

lod

ela

ra

ízc

uadr

ada

yla

pot

enci

ade

exp

onen

ten

atur

al,

amba

sde

núm

eros

nat

ural

esy

dec

imal

es.

26.1

Cua

dros

ym

ásc

uadr

os26

.1C

uadr

osy

más

cua

dros

(H

oja

dec

álcu

lo)

Cuad

rado

2

26.2

Cál

culo

de

raíc

esc

uadr

adas

Los

babi

loni

osy

lara

íz

cuad

rada

Mét

odo

babi

lóni

co

26.3

¿Cu

ánto

sta

tara

buel

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44 L ib ro para e l maest ro

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45L ib ro para e l maest ro

Clave de logos

Trabajo individual

En parEjas

En Equipos

Todo El grupo

ConExión Con oTras asignaTuras

glosario

ConsulTa oTros maTErialEs

Cd dE rECursos

siTios dE inTErnET

biblioTECas EsColarEs y dE aula

vidEo

programa inTEgrador EdusaT

inTEraCTivo

audioTExTo

aula dE mEdios

oTros TExTos

46 L ib ro para e l maest ro

Has estudiado matemáticas durante toda la primaria. Ahora que inicias la secundaria, uno de los propósitos del plan de estudios es que uses lo que ya sabes para aprender los nuevos conocimientos que te serán presentados. Tu profesor, con el apoyo de este libro y el uso de algunos recursos tecnológicos, te ayudará a que lo logres.

Tu libro es nuevo y muy atractivo. ¿Te provoca curiosidad? El primer reto será conocerlo y familiarizarte con los elementos que lo forman.

Este libro se compone de dos tomos que contienen varias secuencias de aprendizaje. En cada secuencia aprenderás un tema del programa de matemáticas estudiándolo a través de varias sesiones. Una sesión está pensada para que la trabajes en una clase, aunque en ocasiones será necesario que le dediques un poco más de tiempo.

En cada sesión podrás encontrar los apartados siguientes:

Para empezarEs una introducción al tema de la sesión. Se relaciona el nuevo conocimiento que aprenderás con algo que ya hayas estudiado.

Consideremos lo siguienteAquí se propone un problema para que lo resuelvas utilizando lo que ya sabes.

Manos a la obraSon las actividades específicas de la sesión. Por lo general se incluyen muchas preguntas que te ayudarán a recordar lo que ya sabes, a analizar lo que estés aprendiendo y a deducir nuevas estrategias de solución.

A veces trabajarás individualmente y otras en equipo o con todo el grupo.

A lo que llegamosDespués de realizar las actividades de Manos a la obra se presentan las conclusiones sobre los conceptos revisados.

Lo que aprendimosEs una colección de ejercicios que te servirán para aplicar y entender mejor lo aprendido.

Para saber másSon sugerencias para que revises otros materiales con los que puedes ampliar tu conocimiento del tema. Se incluyen referencias a libros y sitios de Internet.

Vamos a conocernos

47L ib ro para e l maest ro

Los recursos tecnológicos que apoyan a tu libro

Videos

Se indican con la figura de una cámara de video. Te servirán para introducir o ampliar información acerca del tema de la secuencia y, en ocasiones, para presentar ejemplos en los que se pueda aplicar el conocimiento que vas a aprender.

Interactivos

Se indican con la figura de un mouse o ratón. Son actividades que vas a realizar en la computadora del salón de clase. Su propósito es que desarrolles tus ideas sobre el tema que estés estudiando, que ejercites las técnicas que se te presentan, verifiques tus respuestas y confirmes o rechaces tus conjeturas.

Trabajo con hojas de cálculo y

geometría dinámica

Estos recursos están diseñados para emplearse en el Aula de Medios. Los usarás para analizar datos y resolver problemas sobre el tema que estés estudiando en tu libro.

Adicionalmente, tu libro utiliza los iconos siguientes para sugerir distintas formas de organiza-ción en la elaboración de las actividades indicadas.

Iconos de organización

2 personas 3 personas 4 personas

Individual En equipos Todo el grupo

Esperamos que estos materiales te permitan disfrutar, en este año escolar, tu aprendizaje de las matemáticas.