33
 Técnicas de análisis Circuitos Eléctricos 1

Superposicion Thev y Norton

Embed Size (px)

Citation preview

5/9/2018 Superposicion Thev y Norton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/superposicion-thev-y-norton 1/33

 

Técnicas de análisis

Circuitos Eléctricos 1

5/9/2018 Superposicion Thev y Norton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/superposicion-thev-y-norton 2/33

 

Principio de superposición

El principio de superposición establece que la respuesta

(una corriente o tensión deseada) en un circuito lineal que

tiene más de una fuente independiente se obtiene

sumando las respuestas ocasionadas por las fuentes

independientes separadas que actúan solas.

5/9/2018 Superposicion Thev y Norton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/superposicion-thev-y-norton 3/33

 

Elementos linealesUn elemento lineal es un elemento pasivo que tiene una

relación lineal de tensión-corriente.

El resistor es un elemento lineal dado que la relacióntensión-corriente es v(t ) = Ri(t )

Una fuente dependiente lineal es aquella que cuya

corriente o tensión es función de la primera potencia

de la tensión o corriente que la controla.

5/9/2018 Superposicion Thev y Norton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/superposicion-thev-y-norton 4/33

 

Linealidad y superposición

Las ecuaciones de nodos para el circuito de

la figura son:

0.7 v1 ± 0.2 v2 = ia

 ± 0.2 v1 + 1.2 v2 = ib

Si cambiamos ia por iax y ib por ibx

obtenemos las siguientes ecuaciones

0.7 v1 x ± 0.2 v2 x = iax

 ± 0.2 v1 x + 1.2 v2 x = ibx

Si ahora cambiamos ia por iay y ib por iby

obtenemos las siguientes ecuaciones

0.7 v1 y ± 0.2 v2 y = iay

 ± 0.2 v1 y + 1.2 v2 y = iby

Sumando estos juegos de ecuaciones.

(0.7 v1 x+ 0.7 v1 y)±(0.2 v2 x+0.2 v2 y) = iax+iay

 ± (0.2 v1 x +0.2 v1 y)+ (1.2 v2 x+1.2 v2 y)= ibx+ iby

Si elegimos ia = iax + iayy ib = ibx+iby

Se obtiene las ecuaciones originales. Y se

cumple que

v1 = v1 x + v1 y v2 = v2 x + v2 y

5/9/2018 Superposicion Thev y Norton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/superposicion-thev-y-norton 5/33

 

Teorema de superposiciónEn cualquier red resistiva lineal, la tensión o la corriente a través

de cualquier resistor o fuente se calcula sumando

algebraicamente todas las tensiones o corrientes individualesocasionadas por fuentes independientes separadas que actúan

solas, junto con todas las demás fuentes de tensión

independientes sustituidas por cortocircuitos y todas las fuentes

de corriente independientes, sustituidas por circuitos abiertos.

5/9/2018 Superposicion Thev y Norton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/superposicion-thev-y-norton 6/33

 

EjemploEncontrar i x por superposición

i x

5/9/2018 Superposicion Thev y Norton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/superposicion-thev-y-norton 7/33

Ejemplo

 

5/9/2018 Superposicion Thev y Norton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/superposicion-thev-y-norton 8/33

TareaEncontrar i x pos superposición

i x

 

5/9/2018 Superposicion Thev y Norton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/superposicion-thev-y-norton 9/33

Fuente práctica de voltaje

Una fuente de voltaje real se puede simular con un arreglo

consistente en una fuente ideal en serie con una resistencia

 R s. Tal dispositivo se denomina fuente práctica de voltaje.

v L

i L

v LOC = v s

i LSC = v s /R s fuente

ideal

v L = v s ± R si L

 

5/9/2018 Superposicion Thev y Norton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/superposicion-thev-y-norton 10/33

Fuente práctica de corriente

Una fuente de corriente real se puede simular con un arreglo

consistente en una fuente ideal en paralelo con una

resistencia R p. Tal dispositivo se denomina fuente práctica

de corriente.

v L

i L

v LOC = R pi s

i LSC = i s

fuente

ideal

i L = i s ± v L / R p

 

5/9/2018 Superposicion Thev y Norton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/superposicion-thev-y-norton 11/33

Transformación de fuentesDos fuentes prácticas son equivalentes si al conectar 

cualquier carga la corriente y el voltaje de la carga son

iguales.

Para una fuente práctica de voltaje v L = v s R L / ( R s+ R L)

Para una fuente práctica de corriente v L = i s R p / ( R p + R L) R L

como  R s = R p

v s = R pi s = R si s

 

5/9/2018 Superposicion Thev y Norton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/superposicion-thev-y-norton 12/33

R eglas de transformaciones de

fuentes

Al transformar fuentes la punta de la flecha de la fuente de

corriente corresponde a la terminal + de la fuente de voltaje.

Si la corriente o la tensión de una resistencia se utiliza como

variable de control de una fuente dependiente, el resistor no

debe incluirse en la transformación de fuentes.

Una meta común es terminar con todas las fuentes de corrienteo todas las fuentes de voltaje.

Las transformaciones repetidas se usan para simplificar un

circuito permitiendo la combinación de resistencias y fuentes.

 

5/9/2018 Superposicion Thev y Norton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/superposicion-thev-y-norton 13/33

EjemploCalcular la corriente  I  transformando la fuente de corriente por 

una equivalente

 I 

 

5/9/2018 Superposicion Thev y Norton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/superposicion-thev-y-norton 14/33

TareaEncuentre  I  x transformando la fuente de tensión

 I  x

 

5/9/2018 Superposicion Thev y Norton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/superposicion-thev-y-norton 15/33

Ejemplo

3V  x

+ V  x ± 

 I 

Encontrar  I 

 

5/9/2018 Superposicion Thev y Norton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/superposicion-thev-y-norton 16/33

Tarea

+ V  ± 

Determine V  por transformaciones repetidas de fuentes

 

5/9/2018 Superposicion Thev y Norton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/superposicion-thev-y-norton 17/33

Teorema de Thévenin y NortonSe puede sustituir todo un circuito, excepto el resistor de carga,

 por una fuente de voltaje en serie con un resistor. La respuesta

medida por el resistor de carga permanece invariable.

Mediante transformación de fuentes, podemos sustituir elresistor en serie con la fuente de tensión por un resistor en

 paralelo con una fuente de corriente.

 

5/9/2018 Superposicion Thev y Norton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/superposicion-thev-y-norton 18/33

EjemploDeterminar el equivalente de Thevenin

R ed A R ed B

 R L

 

5/9/2018 Superposicion Thev y Norton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/superposicion-thev-y-norton 19/33

Teorema de ThéveninDado cualquier circuito lineal, vuélvase a arreglar en la forma

de dos redes A y B conectadas por des alambres. Defínase una

tensión voc como la tensión en circuito abierto que aparece en las

terminales A cuando se desconecta B. Así, todas las corrientes y

tensiones en B permanecerían invariables si todas las fuentes de

tensión y de corriente independientes en A se ³suprimen´ o se

³hacen cero´, y se conecta una fuente de tensión independiente

voc, con polaridad apropiada, en serie con la red A muerta(inactiva).

 

5/9/2018 Superposicion Thev y Norton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/superposicion-thev-y-norton 20/33

Teorema de NortonDado cualquier circuito lineal, vuélvase a arreglar en la forma

de dos redes A y B conectadas por des alambres. Si cualquiera

de las redes contiene una fuente dependiente, su variable de

control debe estar en la misma red. Defínase una tensión i sc

como la corriente de cortocircuito que aparece cuando se

desconecta B y las terminales A están en cortocircuito. Todas las

corrientes y tensiones en B permanecerían invariables si todas

las fuentes de tensión y de corriente independientes en A se³suprimen´ o se ³hacen cero´, y se conecta una fuente de

corriente independiente i sc, con polaridad apropiada, en paralelo

con la red A muerta (inactiva).

 

5/9/2018 Superposicion Thev y Norton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/superposicion-thev-y-norton 21/33

EjemploEncuentre la corriente en el resistor de 2 Ohms mediante el

teorema de Thevenin.

 

5/9/2018 Superposicion Thev y Norton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/superposicion-thev-y-norton 22/33

TareaEncuentre la corriente en el resistor de 6 Ohms mediante el

teorema de Thevenin.

 

5/9/2018 Superposicion Thev y Norton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/superposicion-thev-y-norton 23/33

Equivalencia entre Thévenin y

 Norton

El equivalente de Norton se obtiene al transformar la fuente

de tensión de Thévenin por una fuente de corriente.

voc = RTH i sc

A menudo es conveniente determinar el equivalente deThévenin o Norton determinando voc e i sc y calculando

 RTH = voc / i sc

 

5/9/2018 Superposicion Thev y Norton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/superposicion-thev-y-norton 24/33

Ejemplo

v x/4000 v x

+

 _ 

Encontrar el equivalente de Thevenin.

 

5/9/2018 Superposicion Thev y Norton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/superposicion-thev-y-norton 25/33

EjemploEncontrar el equivalente de Thevenin.

1.5i

i

 

5/9/2018 Superposicion Thev y Norton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/superposicion-thev-y-norton 26/33

Ejemplo

vab0.01vab

0.2vab

+ a

- b

Encuentre el equivalente de Thevenin (192.3 Ohms).

 

5/9/2018 Superposicion Thev y Norton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/superposicion-thev-y-norton 27/33

Tarea

20i

i

Encontrar el equivalente de Thevenin.

 

5/9/2018 Superposicion Thev y Norton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/superposicion-thev-y-norton 28/33

Transferencia de potencia máxima

2

22

 L s

 L s L L L

 R R

 Rv Ri p

!!

La potencia transferida a la carga R L del circuito es:

Derivando respecto a R L

4

2222

 L s

 L s L s s L s

 L

 L

 R R

 R R Rvv R R

dR

d  p

!

Igualando a cero se obtiene

 R L = R s

+ _ v s

 R s

 R L

 

5/9/2018 Superposicion Thev y Norton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/superposicion-thev-y-norton 29/33

Ejemploa) Rsal = 3kOhms, encuentre la potencia que recibe.

 b) ¿Cuál es la potencia máxima que se puede suministrar a

cualquier  Rsal?

c) Cuáles 2 valores de Rsal reciben exactamente 20 mW?

 Rsal

 

5/9/2018 Superposicion Thev y Norton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/superposicion-thev-y-norton 30/33

TareaEncuentre la potencia máxima disipada por  R L.

 R L

 

5/9/2018 Superposicion Thev y Norton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/superposicion-thev-y-norton 31/33

Conversión(

-estrella

 R A

 R B

 RC  R3

 R1  R2

R ed delta y su equivalente estrella.

1

133221

3

133221

2

133221

 R

 R R R R R R R

 R

 R R R R R R R

 R R R R R R R R

 B

 A

!

!

!

C  B A

 AC 

C  B A

C  B

C  B A

 B A

 R R R

 R R R

 R R R

 R R R

 R R R

 R R

 R

!

!

!

3

2

1

 

5/9/2018 Superposicion Thev y Norton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/superposicion-thev-y-norton 32/33

Ejemplo

Encuentre Req

 Req

1

133221

3

133221

2

133221

 R

 R R R R R R R

 R

 R R R R R R R

 R

 R R R R R R R

 B

 A

!

!

!

C  B A

 AC 

C  B A

C  B

C  B A

 B A

 R R R

 R R R

 R R R

 R R R

 R R R R R R

!

!

!

3

2

1

 

5/9/2018 Superposicion Thev y Norton - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/superposicion-thev-y-norton 33/33

Tarea

1

133221

3

133221

2

133221

 R

 R R R R R R R

 R

 R R R R R R R

 R

 R R R R R R

 R

 B

 A

!

!

!

Encuentre Req

 Req

C  B A

 AC 

C  B A

C  B

C  B A

 B A

 R R R

 R R R

 R R R

 R R R

 R R R

 R R

 R

!

!

!

3

2

1