Universidade Federal do Pampa (Campus Alegrete)

SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS

Alunos: Diego Perez Douglas Adolpho Eduardo Stüker Jackson Samuar Gabe Professor: Jorge Pedraza Arpasi

Alegrete, 3 de maio de 2011

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SUMÁRIO

RESUMO............................................................................................... 03

FUNDAMENTOS TEÓRICOS............................................................... 04

MATERIAIS UTILIZADOS..................................................................... 07

PROCEDIMENTOS E RESULTADOS.................................................. 08

ELETRODOS PARALELOS................................................... 08

ELETRODOS CIRCULARES.................................................. 11

CONCLUSÕES...................................................................................... 15

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..................................................... 16

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RESUMO

Este relatório visa analisar os fenômenos ocorrentes de carga em superfícies equipotenciais. Utilizando fonte de tensão, eletrodos paralelos, circulares e semicirculares para gerar campos elétricos.

Tendo como objetivo interpretar valores medidos em diferentes pontos e provar que os mesmo são validos. Assim, explicar, analisar e interpretar, como as cargas se comportam nos campos gerados.

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FUNDAMENTOS TEÓRICOS

O potencial elétrico pode ser representado por linhas equipotenciais (Figura 1) e no caso de três dimensões por superfícies equipotenciais.

Figura 1. Linhas equipotenciais e campos elétricos As superfícies equipotenciais são aquelas onde o potencial elétrico é o mesmo em qualquer ponto da superfície. Isto significa que a diferença de potencial entre dois pontos, pertencentes a esta superfície, é igual a zero e, portanto, o trabalho para deslocar uma partícula carregada, sobre a superfície, é nulo. Uma conseqüência da definição de superfície equipotencial é que o campo E deve ser perpendicular a superfície em qualquer ponto. Isto significa que a componente do campo E, tangencial à superfície, é nula O potencial, devido a uma carga puntiforme, depende da distância radial à carga. Assim, todos os pontos, em uma superfície esférica de raio “r”, têm o mesmo valor para o potencial. Isto significa que, espacialmente, as superfícies equipotenciais são esferas concêntricas. Em um plano, estas equipotenciais são círculos concêntricos como desenhado na Fig.2(a). As linhas contínuas, nas figuras Fig.2(c-b), representam as equipotenciais para um dipolo elétrico e duas cargas positivas, respectivamente. Nos três casos, Fig.2(a-c), o campo E é representado pelas linhas pontilhadas.

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Figura 2 (a, b, c). Equipotenciais para distribuição de cargas. Diferença de Potencial Elétrico Quando uma carga positiva é levada de um ponto A, a um ponto B (Figura 3), através do campo elétrico, um trabalho é realizado sobre a carga.

Figura 3. Carga em um campo elétrico E. Definimos a diferença de potencial entre os pontos A e B, VAB, como o trabalho realizado sobre a carga:

𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 = 𝑉𝐴𝐵 = 𝑊𝐴𝐵

𝑞0 (1)

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A unidade de DDP (Diferença de Potencial) no SI (Sistema Internacional) é:

1 𝑉𝑜𝑙𝑡 = 1 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒

𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏 (2)

Denominamos potencial elétrico a diferença de potencial em relação a um dos pontos, tomado como referência (potencial zero). Chamamos superfície eqüipotencial ao conjunto de pontos no espaço que tenham o mesmo valor de potencial elétrico, em relação à mesma referência. Relação entre Campo Elétrico e Potencial Elétrico As linhas de campo elétrico são perpendiculares às superfícies eqüipotenciais. O sentido é contrário ao crescimento do potencial. Isto pode ser interpretado matematicamente como: o campo elétrico é o negativo do gradiente da função potencial e é escrito como:

𝑬 = −𝛻 𝑉 (3) Para uma simetria esférica, a equação fica:

𝑬 = −𝑑𝑉

𝑑𝑟 𝑟 (4)

O gradiente é um vetor na direção da máxima variação de uma função. Ao longo de uma curva eqüipotencial temos dV = 0.

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MATERIAL UTILIZADO

Nos experimentos realizados, foram utilizados os seguintes materiais.

Prato plástico transparente;

Fonte de corrente contínua ajustável;

Eletrodos paralelos;

Eletrodo circular e semicircular;

Multiteste, ajustado para medição de tensão contínua;

Ponta de prova;

Água mineral;

Papel quadriculado/milimetrado.

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PROCEDIMENTOS E ANÁLISES Eletrodos paralelos As superfícies eqüipotenciais são traçadas no papel

milimetrado distribuídos em um retângulo com resolução de 8 cm X 5 cm, e colocado abaixo do prato plástico, as distâncias entre o eletrodo neutro e o ponto de medição é mostrado na fig. 4, onde são colocados dois eletrodos em paralelo, estes são imersos em água mineral, e são conectados a fonte que está ajustava para fornecer a tensão de 10V. Haverá então, na água, um campo elétrico gerado pela DDP entre os dois eletrodos.

Figura 4. Dispersão dos pontos de Medição onde, na parte

superior se encontra o eletrodo neutro e na parte inferior o eletrodo fase.

Mantendo uma ponta fixa do multiteste no terminal neutro da

fonte, a outra ponta, é colocada verticalmente na água, onde são vistos os pontos de medições marcados previamente no papel milimetrado que se encontra embaixo do prato plástico, assim, os valores nos pontos são obtidos e podem ser vistos na tabela 1.

Tabela1. Tensões obtidas no experimento com eletrodos

paralelo Ponto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tensão (V) 7,66 6,24 4,44 2,9 5,34 7,03 8,47 4,48 6,22 7,62

P1 (1;1)

P2 (2;2)

P3 (3;3)

P4 (4;4)

P5 (4; 2,5)

P6 (4; 1,5)

P7 (4; 0,5)

P8 (5; 3)

P9 (6; 2)

P10 (7; 1)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Dis

tân

cia

en

tre

ele

tro

do

fas

e e

po

nto

d

e m

ed

ição

(cm

)

DIstâncias enter os pontos (cm)

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No experimento, figura 5, as linhas de campo utilizando eletrodos paralelos se comportam como mostrado na figura 6. De maneira que à medida que as medições afastam-se do eletrodo positivos (fase) em direção ao eletrodo negativo (neutro), a tensão medida diminui.

Figura 5. Imagem do experimento 1

Figura 6. Comportamento do campo entre eletrodos paralelos.

Onde: Eletrodo vermelho é conectado a fase, eletrodo azul conectado ao neutro e setas indicando o comportamento do campo.

Através dos dados obtidos experimentalmente e teóricos, fora

calculado o campo que atua nos pontos de medições utilizando a equação:

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𝑬 =𝑉 𝑑

𝑘 (5)

Onde:

E é o campo elétrico (N/C);

V é a tensão do ponto de medição (V);

d é a distância entre o eletrodo fase e o ponto de medição (m);

k é a constante eletrostática da água k=1,12 10-4

C²/Nm².

Assim, os valores calculados para os campos podem ser vistos na tabela 2.

Tabela 2. Campo E calculados nos pontos de medições.

Ponto Tensão (V) Distâncias (m) Constante Eletrostática (C²/Nm²) Campo (N/C)

1 7,66 0,01

0,000112

683,9285714

2 6,24 0,02 1114,285714

3 4,44 0,03 1189,285714

4 2,9 0,04 1035,714286

5 5,34 0,025 1191,964286

6 7,03 0,015 941,5178571

7 8,47 0,005 378,125

8 4,48 0,03 1200

9 6,22 0,02 1110,714286

10 7,62 0,01 680,3571429

Através da tabela observa-se que quando menor a distância,

maior a tensão e mais fraco é campo.

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Eletrodo circular e semicircular As superfícies eqüipotenciais são traçadas no papel

milimetrado, tendo os pontos distribuídos em um semicírculo com raios de 1 cm, 2 cm, 3 cm e 4 cm, a dispersão do pontos é mostrado na figura 7, e colocado abaixo do prato plástico, figura 8, onde são colocados dois eletrodos, sendo um circular de menor raio e outro semicircular de maior raio, estes são imersos em água mineral, o eletrodo circular é conectado ao terminal fase e o eletrodo semicircular ao terminal neutro da fonte ajustada para a tensão de 10V. Haverá, então, na água, um campo elétrico gerado pela DDP entre os dois eletrodos.

Figura 7. Dispersão dos pontos utilizando eletrodo circular e

semicircular.

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Figura 8. Imagem do experimento 2 Mantendo uma ponta fixa do multiteste no terminal neutro da

fonte, a outra ponta, é colocada verticalmente na água, onde são vistos os pontos de medições marcados previamente no papel milimetrado que se encontra embaixo do prato plástico, assim, os valores de tensão obtidos nos pontos são mostrados na tabela 2.

Tabela 3. Tensões obtidas no experimento com eletrodos

circular e semicircular

Raio 0° Raio 30° Raio 60° Raio 90° Raio 120° Raio 150° Raio 180°

Ponto 1 5,11 V 6,38 V 6,3 V 6,35 V 5,81 V 6,12 V 4,93 V

Ponto 2 3,03 V 3,57 V 3,14 V 1,93 V 3,03 V 3,19 V 2,37 V

As linhas de campo utilizando eletrodos circular e semicircular

se comportam como mostrado na figura 9. De maneira que à medida que as medições afastam-se do eletrodo positivos (fase) em direção ao eletrodo negativo (neutro), a tensão medida diminui.

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Figura 9. Comportamento do campo entre eletrodos circular e

semicircular. Onde: Eletrodo vermelho é conectado a fase, eletrodo azul conectado ao neutro e as setas indicando o comportamento do campo.

Através dos dados obtidos experimentalmente e teóricos, fora

calculado o campo que atua nos pontos de medições utilizando as equações:

𝑞 =𝑉 𝑟

𝐾 (6)

Onde:

q é a carga (C);

V é a tensão medida no ponto (V);

r é o raio (m);

K é a constante eletrostática k=1,12 10-4 C²/Nm².

𝑬 = 𝑘 𝑞

𝑟² (7)

Onde:

E é o campo no ponto de medição (N/C);

q é a carga (C);

r é o raio (m);

K é a constante eletrostática k=1,12 10-4 C²/Nm².

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Os valores de carga e campo são mostrados na tabela 4.

Tabela 4. E calculados nos pontos de medições. Ângulo (°) Ponto Tensão V) raio (m) K (C²/ Nm²) Carga (C ) Campo (N/C)

0 1 5,11 0,02

0,000112

912,5 255,5

2 3,03 0,04 1082,142857 75,74

30 1 6,38 0,01 569,6428571 637,9

2 3,57 0,03 956,25 118,9

60 1 6,3 0,02 1125 315.11

2 3,14 0,04 1121,428571 78,49

90 1 6,35 0,01 566,9642857 634,9

2 1,93 0,03 516,9642857 64.32

120 1 5,81 0,02 1037,5 290,5

2 3,03 0,04 1082,142857 75,74

150 1 6,12 0,01 546,4285714 611,9

2 3,16 0,03 846,4285714 105,3

180 1 4,93 0,02 880,3571429 246.5

2 2,37 0,04 846,4285714 59,24

Através da tabela observa-se quanto maior o raio menor a

tensão e mais forte o campo na direção do eletrodo neutro.

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CONCLUSÕES

O experimento se mostrou satisfatório e apresentou bons resultados. Sendo possível visualizar na pratica os fenômenos vistos na teoria. Observou-se que no experimento com eletrodos paralelos que o campo é perpendicular ao eletrodo, criando assim linhas de campo de um eletrodo a outro. Então foi comprovado que a tensão é constante em qualquer ponto localizado a uma distancia x perpendicular do eletrodo. E variando essa distancia em direção ao eletrodo neutro a tensão diminui. No experimento com eletrodos circulares foi constatado que a tensão é constante em qualquer ponto de raio y e conforme o raio aumenta a tensão diminui. Houve uma pequena diferença nos valores medidos, sendo essas irrelevantes, as quais não prejudicaram o sucesso deste trabalho.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Mundim, Kleber C. Superfícies e Linhas Equipotenciais. Disponível em:< http://vsites.unb.br/iq/kleber/EaD/Eletromagnetismo Equipotenciais/Equipotenciais.html >, acesso: 3 de maio de 2011.