44
1 Suku Banyak Dan Teorema Sisa

Suku Banyak Dan Teorema Sisa

  • Upload
    vevay

  • View
    387

  • Download
    36

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Suku Banyak Dan Teorema Sisa. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan hasilbagi dan sisa pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat. Pengertian Sukubanyak (P o l i n u m) Bentuk: a n x n + a n-1 x n-1 + …+ a 1 x + a 0 dinamakan sukubanyak dalam x - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

1

Suku Banyak

Dan

Teorema Sisa

Page 2: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

2

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat

Menentukan hasilbagi dan sisa

pembagian sukubanyakoleh bentuk linear

atau kuadrat

Page 3: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

3

Pengertian Sukubanyak(P o l i n u m)

Bentuk:anxn + an-1xn-1 + …+ a1x + a0

dinamakan sukubanyak dalam xyang berderajat n

ak adalah koefisien xk,a0 disebut suku tetap

Page 4: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

4

Contoh

Tentukan derajat dan koefisien:x4 dan x2 dari suku banyakx5 - x4 + x3 – 7x + 10

Jawab: derajat suku banyak = 5 koefisien x4 = -1 koefisien x2 = 0

Page 5: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

5

Nilai Sukubanyak

polinumanxn + an-1xn-1 + …+ a1x + a0

dapat dinyatakan dengan P(x).Nilai sukubanyak P(x)

untuk x = aadalah P(a)

Page 6: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

6

Contoh

Tentukan nilai suku banyak2x3 + x2 - 7x – 5 untuk x = -2

Jawab:Nilainya adalahP(-2) = 2(-2)3 + (-2)2 - 7(-2) – 5 = -18 + 4 + 14 – 5 = -5

Page 7: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

7

Pembagian Sukubanyak

dan Teorema Sisa

Page 8: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

8

Pembagian sukubanyak P(x)oleh (x – a) dapat ditulis dengan

P(x) = (x – a)H(x) + S

Keterangan:

P(x) sukubanyak yang dibagi,

(x – a) adalah pembagi,

H(x) adalah hasil pembagian,

dan S adalah sisa pembagian

Page 9: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

9

Teorema Sisa

Jika sukubanyak P(x)

dibagi (x – a), sisanya P(a)

dibagi (x + a) sisanya P(-a)

dibagi (ax – b) sisanya P(b/a)

Page 10: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

10

Contoh 1: Tentukan sisanya jika 2x3 – x2 + 7x + 6 dibagi x + 1atau dibagi x – (-1)

Jawab: sisanya adalahP(-1) = 2.(-1)3 – (-1)2 + 7(-1) + 6 = - 2 – 1 – 7 + 6

= -4

Page 11: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

11

Contoh 2: Tentukan sisa dan hasil baginyajika x3 + 4x2 - 5x – 8 dibagi x - 2

Jawab:Dengan teorema sisa, dengan mudah kita dapatkan sisanya,yaitu P(2) = 8 + 16 - 10 - 8 = 6

Page 12: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

12

tapiuntuk menentukan

hasilbaginya kita gunakan:Pembagian Horner:

dengan menggunakan baganseperti berikut:

Page 13: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

13

x3 + 4x2 - 5x – 8 dibagi x - 2

1 4 -5 -8 koefisien Polinum +

1

2

artinya dikali 2

26

12 7

146 Sisanya 6

Koefisien hsl bagi

Jadi hasil baginya: x2 + 6x + 7

Page 14: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

14

Contoh 3:

Tentukan sisa dan

hasil baginya

jika 2x3 - 7x2 + 11x + 5

dibagi 2x - 1

Page 15: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

15

Jawab:(2x3 - 7x2 + 11x + 5) : (2x – 1)

Sisa: P(½) = 2(½)3 – 7(½)2 + 11.½ + 5 = 2.⅛ - 7.¼ + 5½ + 5 = ¼ - 1¾ + 5½ + 5 = 9

Page 16: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

16

2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1

Dapat ditulis:2x3 – 7x2 + 11x + 5 =(2x -1)H(x) + S

Pembagi : 2x - 1 Hasil bagi : H(x) Sisa : SKita gunakan pembagian horner

Page 17: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

17

2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1 →x =

2 -7 11 5 koefisien Polinum +

2

artinya dikali ½

-6-3

849 Sisanya 9

Koefisien hasil bagi

Sehingga dapat ditulis :

½

1

Page 18: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

18

2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1Dapat ditulis:2x3 – 7x2 + 11x + 5 =(x - ½)(2x2 – 6x + 8) + 9=(2x – 1)(x2 – 3x + 4) + 9

Pembagi : 2x - 1 Hasil bagi : x2 – 3x + 4 Sisa : 9

Page 19: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

19

Contoh 4:

Nilai m supaya

4x4 – 12x3 + mx2 + 2 habis

dibagi 2x – 1 adalah….

Jawab: habis dibagi → S = 0

P(½) = 0

4(½)4 – 12(½)3 + m(½)2 + 2 = 0

Page 20: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

20

P(½) = 0

4(½)4 – 12(½)3 + m(½)2 + 2 = 0

¼ - 1½ + ¼m + 2 = 0

¼m = -¼ + 1½ - 2 (dikali 4)

m = -1 + 6 – 8

m = -3

Jadi nilai m = -3

Page 21: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

21

Pembagian Dengan (x –a)(x – b)

Bentuk pembagiannyadapat ditulis sebagai

P(x) = (x – a)(x – b)H(x) + S(x)berarti:

P(a) = S(a) dan P(b) = S(b)Catatan: S(x) berderajat 1, misal px + q

Page 22: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

22

Contoh 1:

Suku banyak

(x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6)

dibagi (x2 – x – 2), sisanya

sama dengan….

Page 23: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

23

Jawab:

Bentuk pembagian ditulis:

P(x) = (x2 – x – 2)H(x) + S(x)

Karena pembagi berderajat 2

maka sisa = S(x) berderajat 1

misal: sisanya px + q

Page 24: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

24

sehingga• bentuk pembagian ditulis:x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6 = (x2 – x – 2)H(x) + px + qx4 – 3x3 – 5x2 + x – 6 = (x + 1)(x – 2)H(x) + px + q• Dibagi (x + 1) bersisa P(-1) dibagi (x – 2) bersisa P(2)

Page 25: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

25

P(-1) = (-1)4 – 3(-1)3 – 5(-1)2 + (-1) – 6 = 1 + 3 – 5 – 1 – 6 = -8 P(2) = 24 – 3.23 – 5.22 + 2 – 6 = 16 – 24 – 20 + 2 – 6 = -32P(x) = px + qP(-1) = -p + q = -8P(2) = 2p + q = -32 -3p = 24 p = -8

Page 26: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

26

p = -8 disubstitusi ke –p + q = -8 8 + q = -8 q = -16Sisa: px + q = -8x + (-16)

Jadi sisa pembagiannya: -8x -16

Page 27: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

27

Contoh 2:

Suatu suku banyak bila dibagi

oleh x + 2 bersisa -13, dibagi

oleh x – 3 sisanya 7.

Suku banyak tersebut bila dibagi

oleh x2 – x - 6 bersisa….

Page 28: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

28

Jawab:

Misal sisanya: S(x) = ax + b

P(x): (x + 2)

S(-2) = -13 -2a + b = -13

P(x): (x – 3) S(3) = 7 3a + b = 7

-5a = -20 a = 4

Page 29: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

29

a = 4 disubstitusi ke

-2a + b = -13 -8 + b = -13 b = -5

Jadi sisanya adalah: ax + b

4x - 5

Page 30: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

30

Contoh 3:

Jika suku banyak

P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b

dibagi oleh (x2 – 1) memberi

sisa 6x + 5, maka a.b=….

Page 31: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

31

Jawab :P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + bP(x) : (x2 – 1) sisa = 6x + 5Pembagi : (x2 -1) = (x + 1)(x – 1)Maka:P(x):(x + 1) sisa =P(-1) 2 - a - 3 - 5 + b = 6(-1) + 5 -a + b – 6 = – 6 + 5 -a + b = 5….(1)

Page 32: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

32

P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + bP(x) : x2 - 1 sisa = 6x + 5Pembagi : x2 -1 = (x+1) (x-1)Maka:P(x):(x – 1) sisa =P(1) 2 + a – 3 + 5 + b = 6(1) + 5 a + b + 4 = 6 + 3 – 2

a + b = 7….(2)

Page 33: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

33

-a + b = 5.…(1) a + b = 7….(2) 2b = 12 b = 6b = 6 disubstitusi ke a + b = 7 a + 6 = 7 a = 1 Jadi a.b = 1.6 = 6

+

Page 34: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

34

Contoh 4:

Jika suku banyak

2x3 – x2 + px + 7 dan sukubanyak

2x3 + 3x2 - 4x – 1 dibagi (x + 1)

akan diperoleh sisa yang sama,

maka nilai p sama dengan….

Page 35: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

35

Jawab:

2x3 – x2 + px + 7 dibagi (x + 1)

Sisanya P(-1) = -1 -1 – a + 7

= 5 - pa

Page 36: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

36

2x3 + 3x2 - 4x – 1 dibagi (x + 1)

Sisanya P(-1) = -2 + 3 + 4 – 1

= 4

Karena sisanya sama,

Berarti 5 – p = 4

- p = 4 – 5

Jadi p = 1

Page 37: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

37

Contoh 5:

Jika suku banyak

x3 – 7x + 6 dan sukubanyak

x3 – x2 – 4x + 24 dibagi (x + a)

akan diperoleh sisa yang sama,

maka nilai a sama dengan….

Page 38: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

38

Jawab:

x3 – 7x + 6 dibagi (x + a)

Sisanya P(-a) = a3 – 7a + 6

x3 – x2 – 4x + 24 dibagi (x + a)

Sisanya P(-a) = a3 – a2 – 4a + 24

Sisanya sama berarti:

a3 – 7a + 6 = a3 – a2 – 4a + 24

Page 39: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

39

a3 – 7a + 6 = a3 – a2 – 4a + 24

a2 – 7a + 4a + 6 – 24 = 0

a2 – 3a – 18 = 0

(a + 3)(a – 6) = 0

a = -3 atau a = 6

Jadi nilai a = - 3 atau a = 6

Page 40: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

40

Contoh 6:

Jika suku banyak

P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3

dibagi oleh (x2 – 4) memberi

sisa x + 23, maka a + b=….

Page 41: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

41

Jawab :P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3P(x) : (x2 – 4) sisa = x + 23Pembagi : (x2 – 4) = (x + 2)(x – 2)Maka:P(x):(x + 2) sisa =P(-2) -16 + 4a + 2b + 3 = (-2) + 23 4a + 2b = 21 + 13 4a + 2b = 34….(1)

Page 42: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

42

P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3P(x) : x2 - 4 sisa = x + 23Pembagi : x2 -1 = (x + 2)(x – 2)Maka:P(x):(x – 2) sisa =P(2) 16 + 4a – 2b + 3 = 2 + 23 4a – 2b + 19 = 25 4a – 2b = 25 – 19

4a – 2b = 6….(2)

Page 43: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

43

4a + 2b = 34.…(1) 4a – 2b = 6….(2) 8a = 40 a = 5a = 5 disubstitusi ke 4a – 2b = 6 20 – 2b = 6 - 2b = -14 b = 7Jadi a + b = 5 + 7 = 12

+

Page 44: Suku Banyak Dan Teorema Sisa

44