26
Sukcesivne (periodične) isplate-rente

Sukcesivne (periodične) isplate-rente

  • Upload
    morty

  • View
    45

  • Download
    1

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Sukcesivne (periodične) isplate-rente. Rente. - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: Sukcesivne (periodične) isplate-rente

Sukcesivne (periodične) isplate-

rente

Page 2: Sukcesivne (periodične) isplate-rente

2 n-2 n-1 n

RRRRRK

vn

vn-1

vn-2

...

v2

v1

0 1

n1 2 n-2 n-1 n-1

pn

r (r -1)K`=R (1+v +v +...+v +v )=R =R (1+IV )

r (r-1)

Page 3: Sukcesivne (periodične) isplate-rente

Rente

Renta je isplaćivana po proteku 4 godine od uplate u toku 4 godine dekurzivno, a zatim po proteku dvije godine od zadnje isplate početkom svake godine u naredne 4 godine. U prvoj seriji isplaćivalo se po 1000 a u drugoj po 2000 n.j., uz 5%. Koliko je iznosila uplata?

Page 4: Sukcesivne (periodične) isplate-rente

Rente

35

65

145

45 1

?

%5

20001000

IIIIIVRRIVK

K

p

RR

RENTA PRVE SERIJE

RENTA DRUGE SERIJE

Page 5: Sukcesivne (periodične) isplate-rente

Renta se isplaćivala krajem svakog polugodišta u toku 3 godine po 1000 n.j. Zatim je po proteku 3 godine od zadnje isplate isplaćivano po 2000 n.j. na početku svake godine, u toku naredne 4 godine. Kolika je uplata. Ako je k.s. 11%.

611

411

311 12000

200

111221000 IIIVIVK

Rente

Page 6: Sukcesivne (periodične) isplate-rente

RenteRenta se isplaćivala na sljedeći način: U toku prvih godinu i 6 mjeseci početkom

svaka tri mjeseca. U toku narednih godinu dana na kraju

svakog mjeseca. U toku narednih godinu i 6 mjeseci na kraju

svaka tri mjeseca, s tim da je svaka naredna renta manja od prethodne za 2%.

Kamata se obračunava tromjesečno, gdje je kamatna stopa za prve dvije godine i dva mjeseca 8% a za naredni period 10%.

Kolika je uplata?

Page 7: Sukcesivne (periodične) isplate-rente

Rente

52

3 62 2

1 92,5 2

6 61 92,5 26

1

3 1 23

200

3 1 2,53

200

1,025 0,98

1,025 1,025 0,98

K R IV

R IV II

R II II

R II II

Prva serija.

Druga serija, po prvoj kamatnoj stopi.

Druga serija, poslije promjene kamatne stope.

Zadnja serija.

Page 8: Sukcesivne (periodične) isplate-rente

RenteUlagano je u toku 4 godine na početku svakog

tromjesečja po ... n.j. Na bazi uplaćenih sredstava isplaćivana je renta u toku 8 godina na sljedeći način:

U toku prvih 5 godina svakog mjeseca po ... n.j. U toku naredne tri godine svakih pola godine po ...n.j.

Kamata za 4. godinu isplate iznosi 451.12 n.j.

Kamatna stopa je 4% (d) uz polugodišnje kapitalisanje.

Koliko je iznosio pojedinačan ulog, ako znamo da je renta druge serije veća od renta prve serije za 100%, iako je prva renta isplaćena po proteku 22 mjeseca od dana posljednje uplate?

Page 9: Sukcesivne (periodične) isplate-rente

Rente

4 6 42 2 2

2 6 22 2 2

7 3 10 6 102 2 2 2 2

451,12

2 56 2

200

2 56 2

200

12

400 2 800

2 3 2 52 1 400 6 800

200 200

x

y

x y

I

K R IV RIV II

K R IV RIV II

K R I K

R R

U III I IV IV II

Page 10: Sukcesivne (periodične) isplate-rente

RenteUlagano je u toku 5 godine na početku svakog

dvomjesečja po ... n.j. Na bazi uplaćenih sredstava isplaćivana je renta u toku 9 godina na sljedeći način:

U toku prvih 6 godina svakog tromjesečja po ... n.j. U toku naredne 3 godine svake godine po ...n.j.

Kamata za 4. godinu isplate iznosi 436,89 n.j.

Kamatna stopa je 6% (d) uz polugodišnje kapitalisanje.

Koliko je iznosio pojedinačan ulog, ako znamo da je renta druge serije veća od renta prve serije za 120%?

Page 11: Sukcesivne (periodične) isplate-rente

Rente

6 6 3 63 2 3 3

4 6 3 43 2 3 3

9 4 123 3 3

6 3 123 3 3

436,89

3 12 2,2 0,03200

3 12 2,2 0,03200

4

500 1100

3 4 3 13 1 500 2200 200

1100 0,03

x

y

x y

I

K R IV RIV V II

K R IV RIV V II

K R I K

R R

U III I IV

IV V II

Page 12: Sukcesivne (periodične) isplate-rente

Ulagano je 5 godina na početku svake godine. Po proteku 18 mjeseci od zadnje uplate, isplaćena prva renta od . . . n.j. i tako narednih 8 godina krajem svakog polugodišta. Koliki je pojedinačni ulog, aku je kamata za 3. i 4. godinu 4000, a kamatna stopa 5% (d).

Rente

35

55

85

55

200

5122

200

512244000

200

5*122

IVRIVRR

IVRUIII

Page 13: Sukcesivne (periodične) isplate-rente

Rente

Renta je isplaćivana prvih četiri godine na kraj svake godine, po 1000 n.j. U naredne četiri godine, rente su isplaćivane na kraj svakog polugodišta. Kolika je uplata ako je kamata za šestu godinu isplate 240 n.j.? Kamatna stopa 10%, godišnje kapitalisanje.

Page 14: Sukcesivne (periodične) isplate-rente

Rente

Uvedimo oznake:

R

R

RENTA PRVE SERIJE

RENTA DRUGE SERIJE

?

200

10122 4

10410

410

R

IIIVRRIVK

Page 15: Sukcesivne (periodične) isplate-rente

Rente

9607844,521

200

102

200

1022240 2

10310

R

IVRIVRR

Page 16: Sukcesivne (periodične) isplate-rente

Rente

Renta se isplaćuje na kraju svakih 6 mjeseci u toku 3 godine po 1400 n.j.. Zatim u toku naredne 2 godine na kraju svaka 2 mjeseca. U toku narednih 5 godina renta se isplaćuje na kraju svake godine. Kamata se obračunava polugodišnje. Kamatna stopa za prve 4 godine i 4 mjeseca je 6% a za naredni period 9 %. Kolika je uplata ako je renta druge serije manja od rente prve serije za 30%, a renta druge serije manja je od renta treće serije za 50%?

Page 17: Sukcesivne (periodične) isplate-rente

Rente

*

4 3 2 4,53,5

6

0,001 0,0015

0,0015

p

R R R R

R R

R

Prva renta zajedno s akamatom obračunatom na tu rentu u toku naredna 4mjeseca.

Druga renta u polugodištu u kome je došlo do promjene kamatne stope, zajedno sa pripadajućom kamatom.

Posljednja renta. Na nju se neobračunava jer ona i jeste realizovana na kraju posmatranog polugodišta.

Prosječna kamatna stopa za polugodište u kome je došlo do promjene.

Page 18: Sukcesivne (periodične) isplate-rente

63

2 63 3

* 1 83,5 3

1 1 84,5 3,5 3

10 2 1 1 84,5 4,5 4,5 3,5 3

3 1 33

200

3 1 4,53

200

4,5

100

K RIV

R IV II

R II II

R II II II

R IV V II II II

Renta prve serije.

Renta druge serije poslije promjene kamatne stope.

Renta koja je jednaka svim rentama u toku polugodišta u kome je došlo do prom+jene kamatne stope, prolongoranih na kraj polugodišta uvažavajaući prosti kamatni račun.

Renta druge serije prije promjene kamatne stope.

Zadnja serija.

Page 19: Sukcesivne (periodične) isplate-rente

RenteRenta se isplaćuje u toku 16 godina uz 6% (d) i

dvomjesečno kapitalisanje. U toku prvih 6 godina renta se isplaćuje na početku svakog dvomjesečja i konstantno se povećava za 0,2%. U toku narednih 8 godina renta se isplaćuje na početku svakog dvomjesečja po ... n.j. Posljednja renta se isplaćuje na kraju 16-te godine i iznosi ... n.j. Kolika je uplata ako je posljednja renta veća od renta druge serije za 900%, a renta druge serije manja od posljednje,rente prve serije za 10%. Kamata sadržana u posljednjoj renti je 752,29 n.j.

Page 20: Sukcesivne (periodične) isplate-rente

Rente

Uvedimo oznake:

R

R

R

RENTA PRVE SERIJE

RENTA DRUGE SERIJE

RENTA TREĆE SERIJE

Page 21: Sukcesivne (periodične) isplate-rente

Rente

Dakle, prvo moramo uzeti u obzir poznatu kamatu koja je sadržana u posljednjoj renti:

131

35

1 752,29 6200

10 75,229

0,9 77,94221,002

R II R

RR

RR

RR

Page 22: Sukcesivne (periodične) isplate-rente

Rente

Za prvu seriju imamo:

36 36

36

1,01 1,01 1,002

1,01 1,01 1,002R

Page 23: Sukcesivne (periodične) isplate-rente

Rente

Za drugu seriju ( koju trebamo diskontovati za 36 perioda) imamo:

4811R IV

Posljednju rentu, budući da se radi o pjedinačnom iznosu diskontujemo drugim tablicama za 96 perioda.

Page 24: Sukcesivne (periodične) isplate-rente

Rente

Uzmimo izraz za rentu prve serije, druge serije i našu posljednju rentu, te ih sintetizujemo u jedinstven izraz, da bi dobili iznos koji treba biti uplaćen:

36 36

48 36 961 1 136

1,01 1,01 1,0021

1,01 1,01 1,002K R R IV II R II

Page 25: Sukcesivne (periodične) isplate-rente

Rente

Renta se isplaćuje u toku 12 godina uz 9% (d) i četvoromjesečno kapitalisanje. U toku prve 4 godine renta se isplaćuje na početku svake godine ... n.j. U toku narednih 6 godina renta se isplaćuje na kraju svakog četvoromjesečja i konstantno se smanjuje za 0,4%. Posljednja renta se isplaćuje na kraju 12-te godine i iznosi ... n.j. Kamata sadržana u posljednjoj renti iznosi 455,05 n.j. Kolika je uplata ako je posljednja renta veća od posljednje rente druge serije za 40%, a renta prve serije veća od prve renta druge serije za 180%?

Page 26: Sukcesivne (periodične) isplate-rente

Rente

63

18 1812 3 123 3 318

363

1 455,05 2344,9864

2800

1,03 0,9965994,86 2141,02

1,03 1,03 0,966

2800

x xR I R

R

K IV V II

II