1. Efectul fotoelectric extern

Din teoria lui Planck a rezultat c radiaia termic i pot modifica energia lor numai printr-o cantitate care este un multiplu ntreg al cuantei de energie e=hn. Einstein a afirmat c nsi radiaia luminoas este constituit din corpusculi, numi i fotoni, care se propag cu viteza luminii.

Energia fotonului este:

Ef = hn =h2pn = hw

2p

iar masa de micare a fotonului, conform mecanicii relativiste, va fi:mf=Ef=hn

c2

c2

Fotonul nu posed referenial propriu, ceea ce este echivalent cu a afirma c nu are mas proprie de repaus, adic, formal, aceasta nseamn c m0f=0.Impulsul fotonului este dat de relaia:pf= mfc =hn=h

c

l

sau

h2p

r

r

pf=

= hk,

pf= hk

2p l

unde k este vectorul de und al fotonului.

Efectul fotoelectric extern reprezint emisia de electroni de ctre suprafaa metalelor sub aciunea undelor electromagnetice.

.

Catodul celulei fotoelectrice este construit din metalul n care se studiaz emisia de electroni sub aciunea radia iei.

Se obine astfel un curent de saturaie, a crui valoare depinde de intensitatea radiaiei incidente. Pentru o anumit valoare diferenei de potenial anod-catod, U0, denumit potenial de blocare, curentul

1

fotoelectric se anuleaz, ceea ce arat c din catod nu iese nici un electron cu energia mai mare dect eU0, unde e=1,6 10-19 C este sarcina elementar a electronului.

Cercetrile experimentale au condus la urmtoarele legi ale efectului fotoelectric:Intensitatea curentului fotoelectric de saturaie, Energia cinetic maxim a fotoelectronilor este proporional cu frecvena radiaiei i nu depinde de intensitatea acesteia;

Efectul fotoelectric se produce numai pentru radiaii incidente a cror frecven este mai mare

dect o anumit valoare n0, numit frecvena de prag, care este o caracteristic a fiecrui metal n parte. 4) Efectul fotoelectric se produce practic instantaneu, intervalul de timp dintre cderea radiaiei incidente i emisia fotoelectronilor fiind foarte mic, de ordinul 10-9 s.

n conformitate cu legea conservrii energiei, electronul trebuie s aib o energie cinetic ce rezult din relaia lui Einstein:

mv2

hn =max+ Lex(5.54)

2

unde s-a considerat energia cinetic maxim a electronului, deoarece Lex, reprezint lucru mecanic de extracie Frecvena de prag n0 este determinat de relaia:

hn0 = Lex(5.55)adic, fotonul are o energie suficient pentru a scoate electronul din metal, energia cinetic a fotoelectronului fiind nul. Dac n 0(7.38)

h2

h2

atunci ecuaia (7.37) devine:d2y2(x)+ k 2y2(x) = 0(7.39)

dx 2

Soluia general a acestei ecuaii difereniale este:

y 2 (x) = A2eikx + B2e-ikx pentru x [0,l](7.40)Pentru E EF

0,

Aceste condiii sunt satisfcute dac potenialul chimic m reprezint energia Fermi, EF, adic:

fFD (E, T).=1

(8.58)

E-EF

e kBT+1

La temperaturi foarte mari electronii pot chiar prsi groapa de potenial, adic pot prsi metalul respectiv.

8

a)b)

Fig. 8.12. Electronii n groapa de potenial: a) T=0 K, b) T>0 K.

Dependena de energie a funciei Fermi-Dirac fFD(E,T) la T=0K i T>0 K este repreyentat n Fig.8.13. Din Fig. 8. 13 se observ c pentru T>0 K apar electroni cu energie peste nivelul Fermi. De asemenea, se observ c probabilitatea de ocupare a nivelului Fermi la orice temperatur T>0 K este 1/2.

Fig. 8.13. Funcia de distribuie Fermi-Dirac.

Acest numr de electroni este dat de relaia (8.56), unde se ine seama de relaia (8.55), pentru g(E) i de relaia (8.57) pentru funcia Fermi-Dirac, fED(E,T)=1, la T=0 K, adic:

dN =4p V(2m0 )3/ 2 E1/ 2dE(8.59)

h3

Prin integrarea relaiei (8.59) ntre zero i EF, i apoi raportnd la volumul total al metalului V, se obine concentraia electronilor:

E

8p

n0 =F 4p(2m0 )3/ 2 E1/ 2dE =

(2m0 )3/ 2 E3F/ 2(8.60)

3h 2

0 h3

de unde rezult energia Fermi n metale la T=0 K:

EF =

h 2

(3p2n 0 )2 / 3(8.61)

8p2m0

EF =

h2(3p2 n0 )2 / 3(8.62)

2m0

Din relaia (8.61) sau (8.61) se observ c energia Fermi este func ie numai de concentraia n0 a electronilor i cum pentru metale ea este n jur de 1029 electroni/m3, rezult o energie Fermi de 1-10 eV i o temperatur Fermi, TF=E F/K n jur de 104 K, care este aproximativ cu dou ordine de mrime peste temperatura de topire a metalelor.

9

4. Concentraiile purttorilor de sarcin n semiconductorii intrinseci

Structura cristalin a semiconductorilor Si i Ge, poate fi reprezentat printr-un model bidimensional, numit modelul legturilor de valen (Fig. 9.3) care ilustreaz corect principalele proprieti

ale acestui tip de structur. Configuraia electronic a atomului de Si (Z=14), este: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2 .

Astfel, o legtur covalent rupt poate fi refcut prin deplasarea unui electron de valen de la un atom vecin. La rndul ei, aceast nou legtur rupt, prin plecarea electronului de valen, poate fi ocupat de un alt electron de la un alt atom vecin i aa mai departe (Fig. 9.4).

Fig. 9.3. Modelul legturilor de valen pentru Si.Fig. 9.4. Generarea perechii electron-gol

Deplasarea golului este independent de micarea electronilor de conducie. Micarea electronilor de conducie i a golurilor se datoreaz agitaiei termice haotice, dar sub aciunea unui cmp electric poate cpta un caracter dirijat. Masele efective m*n i m*p ale

electronului i respectiv golului, include efectul cmpului electric periodic al cristalului semiconductor, cei doi purttori de sarcin fiind supu i doar forelor externe, macroscopiceDiagrama de benzi energetice E=E(r) se reprezint prin linii orizontale (Fig. 9.8 a). Nivelul cel mai cobort al benzii de conducie (minimul benzii de conducie) se noteaz cu Ec iar nivelul cel mai ridicat al benzii de valen (maximul benzii devalen) se noteaz cu Ev, iar diferena: Eg = Ec - E v , determin energia benzii interzise a semiconductorului. Electronii din BV nu pot participa la fenomenul de conducie electric, ci numai

10gn(E) =

4p(2m*n )3 / 2 (E - Ec )1/ 2

(9.6)

h3

iar expresia (9.5) devine:

dn0=4p (2m* )3 / 2(E - Ec)1/ 2

1

dE(9.7)

E-EF

h3n

ekBT+1

Deoarece, concentraia electronilor din banda de conducie este mic comparativ cu cea a atomilor, se poate admite c gazul electronic este nedegerat, pentru care este satisfcut inegalitatea:E - EF >> k BT(9.8)n aceste condiii n expresia funciei Fermi-Dirac, se poate neglija unitatea n raport cu exponeniala, funcia Fermi-Dirac putnd fi nlocuit cu funcia de distribuie Boltzmann:

1-E-EF

kBT

fn (E, T) @

E-EF

= e

(9.9)

e kBT+1

Concentraia electronilor poate fi calculat conducie, Ec i :

4p3 (2m*n )3/ 2-E-EF

n 0=

(E - Ec )1/ 2 e

kBT dE

hEc

prin integrarea relaiei (9.7) ntre minimul benzii de

(9.10)Cum energia nivelului Fermi EF=const., se poate scoate n faa integralei i rezult:

4p3 (2m*n )3/ 2 eEF-E

n 0=

kBT(E - Ec )1/ 2 e

kBTdE

hEc

n relaia (9.11) se nmulete i se mparte cu expresia

4p3 (2m*n )3/ 2 eEF -Ec-E-Ec

n 0=

kBT(E - Ec )1/ 2 e

kBT dE

hEc

(9.11)

- Ec

e kBT i se obine:

(9.12)Se face schimbarea de variabil sub integral:x =E - Ec;dx =

dE

k BT

k BT

4p

EF -Ec

n 0=

(2m*n k BT)3/ 2 e kBT x1/ 2e- x dx

3

h

0

Integrala din relaia (9.14) este o integral de tip Euler fiind egal cu:

p

x1/ 2e- x dx =

2

0

(9.13)

(9.14)

(9.15)i relaia (9.14), devine:

2

-Ec -EF-Ec -EF

*3/ 2

kBT

kBT

n 0 =h3(2pmn k BT)

e

= Nc e

Nc =2

(2m*n pk BT)3 / 2

h3

(9.16)

(9.17)reprezint densitatea efectiv de stri din banda de conducie. La temperatura de 300 K, pentru Si, densitatea de stri este Nc=2,72 1019 cm-3 iar pentru Ge, Nc=1019 cm-3.

4.2. Concentraia golurilor

Pentru a determina concentraia golurilor din banda de valen, la echilibru termic, trebuie menionat c acestea apar pe seama trecerii electronilor din banda de valen n banda de conducie. n aceste condiii funcia de distribuie Fermi-Dirac pentru goluri i pentru electroni trebuie s satisfac relaia (Fig. 9.12 a):fn + f p = 1(9.18)

deoarece o stare energetic poate fi ocupat fie de un electron fie de un gol. Din relaia (9.18) rezult:fp (E, T) = 1 -1

=

1

(9.19)

E-EF

E-EF

ekBT+1 e-kBT +1

care se poate aproxima n condiiile gazului nedegenerat cu funcia Boltzmann:

1

E-EF

fp (E, T) @

= ekBT

(9.20)

E-EF

-

kBT

e

Deoarece majoritatea strilor ocupate de goluri sunt situate n apropierea limitei superioare a benzii de valen (de unde au plecat electronii n banda de conducie), densitatea de stri pentru goluri este:

gp (E) =4p(2m*p )3 / 2 (E v - E)1/ 2(9.21)

h3

Concentraia golurilor din BV, avnd energia cuprins ntr-un interval E i E+dE va fi dat de relaia:

dp0= gp (E) fpdE

(9.22)

4p

E-EF

dp0=

(2m*p )3 / 2(E v - E)1/ 2 e kBTdE(9.23)

h3

Pentru calculul concentraiei golurilor din banda de valen , trebuie inut seama c pentru goluri creterea energie nseamn deprtarea de limita superioar a benzii de valen, Ev. Ca urmare relaia (9.23) trebuie integrat ntre - i Ev. Se obine astfel relaia integral:

4p

E

E-EF

p0=

(2m*p )3/ 2V (Ev - E)1/ 2 ekBTdE

3

h-

4p(2m*p )3/ 2 e-EFE

E

p0=

kBT

V (E v - E)1/ 2 ekBTdE

3

h

-

Dup nmulirea i mprirea relaiei (9.25) cu e-Ev

kBT, se obine:

Ev -EFE

Ev -E

4p

V (E v - E)1/ 2 e-

p0=

(2m*p )3/ 2 e kBT

kBT dE

3

h

-

(9.24)

(9.25)

(9.26)Fcnd schimbarea de variabil:x =Ev - E;dx = -dE

(9.27)

k BT

se obine:

k BT

4p

Ev -EF

p0=

(2m*p k BT)3/ 2 e kBT x1/ 2e- x dx(9.28)

3

h

0

Dup nlocuirea integralei cu expresia (9.15), relaia (9.28) se obine:

2

-EF -Ev

-EF -Ev

*3/ 2

kBT

kBT

p0 =

h3(2pmp k BT)

e

= N ve

(9.29)

unde

2

N v =

(2pm*p k BT)3 / 2

(9.30)

h3

reprezint densitatea efectiv a strilor energetice pentru golurile din banda de valen. La temperatura de 300 K, pentru Si, densitatea de stri pentru goluri este Nv=1019 cm-3 iar pentru Ge, Nv=6 1019 cm-3.

135. Semiconductori extrinseci de tip n

Introducerea anumitor impuriti ntr-o proporie foarte redus, modific considerabil proprietile electrice ale cristalului semiconductor. Impurificarea controlat a semiconductorilor se numete dotare sau dopare.

Semiconductorul cu impuriti donoare, n care concentra ia de electroni n este mai mare dect cea a golurilor, p, se nume te semiconductor extrinsec de tip n. Atomii de impuritate ionizai constituie sarcini imobile n reeaua cristalin i nu particip la conducia electric.

Fig. 9.5. Modelul legturilor de valen pentru semiconductorul extrinsec de tip n

n urma acestui proces de ionizare a impurit ilor donoare, electronii vor determina apariia unei concentraii de electroni n banda de conducie mult mai mare dect la semiconductorii intrinseci.

a)b)c)

Fig. 9.15. Generarea termic a purttorilor de sarcin n semiconductorul extrinsec de tip n: a) T=0 K, b) generarea extrinsec, c) generarea intrinsec.

Probabilitatea ca un atom donor s fie ionizat, adic s cedeze un electron, se poate reprezenta printr-o funcie de distribuie similar cu cea pentru golurile din semiconductorul intrinsec (9.19):fD (E, T) =

1

(9.45)

Ed -EFn

-

ekBT+1

unde EFn este nivelul Fermi n semiconductorul de tip n.

14Concentraia atomilor donori ionizai, pe nivelul donor, va fi:+

Nd

Nd=

(9.46)

Ed -EFn

-

ekBT+1

Pentru semiconductorul nedegenerat, la care concentra ia impuritilor donoare este relativ mic (1014-1018 atomi/cm3) i aflat la temperaturi sczute, relaia (9.46) trece n funcia de distribuie Boltzmann i devine:

Ed -EFn

+@ Nd ekBT(9.47)

Nd

n acelai timp, concentraia electronilor n banda de conducie va fi dat, conform relaiei (9.16), de expresia:-Ec -EFn

n = NcekBT(9.48)

La temperaturi sczute, concentraia electronilor din banda de conducie este practic determinat numai de electronii provenii de pe nivelul donor, adic:Ed -EFn

n = Nd+ = Nd e kBT-Ec -EFn

Ed -EFn

NcekBT= Nd ekBT

de unde rezult expresia nivelului Fermi:

Ec + Ed

k BT

Nc

EFn =

-

ln

2

2

Nd

sau, dac se are n vedere c Ec = Ed +DEd, se obine relaia:

DEd

kBT

Nc

EFn = Ed +

+

ln

2

2

Nd

(9.49)

(9.50)

(9.51)Concentraia electronilor poate fi calculat acum prin nlocuirea nivelului Fermi EFn n relaia (9.48). Rezult:

-Ec -Ed

2kBT

n =Nc Nd e

-DEd

n =

2kBT

Nc Nd e

n care mrimea DEd este dat de relaia:DEd=Ec-Edreprezint intervalul energetic dintre banda de conduc ie i nivelul donor. Prin nlocuirea lui Ec din relaia (9.54), relaia (9.51) devine:

DEd

k BT

Nc

EFn = Ed +

-

ln

2

2

Nd

(9.52)

(9.53)

(9.54)

(9.55)Din relaia (9.55) se observ c la T=0 K, nivelul Fermi extrinsec, EFn, este situat la mijlocul distanei dintre nivelul donor Ed i minimul benzii de conducie Ec (Fig. 9.16 a):

EFp = Ed + D2Ed

, se obine:n = Nd+ + p(9.56)

15Din legea aciunii maselor (9.41), care este valabil pentru orice tip de semiconductor, rezult concentraia golurilor

n2

p =

i

(9.57)

n

Din relaiile (9.56) i (9.57), rezult ecuaia care permite determinarea concentraiei electronilor de

conducie:1

+

+22

n =

Nd+Nd+ 4ni(9.58)

2

ncepnd cu temperaturi situate n jur de T=100 K, toi atomii donori sunt ionizai iar concentraia intrinsec ni, deci i a golurilor, este mult mai mic dect concentraia electronilor, adic:Nd+ = Nd >> n i(9.59)Din relaia (9.58), rezult concentraia electronilor:

n = Nd = const.(9.60)iar din relaia (9.57), se poate calcula concentraia golurilor:

n 2

p =i>Nd), ceea ce va conduce la o cretere corespunztoare a concentraiei de goluri.. De asemenea, se poate arta c n domeniul temperaturilor joase nivelul Fermi prezint o cretere pn la o valoare maxim, corespunztoare intrrii semiconductorului n domeniul de epuizare.

Fig. 9.16. Dependena de temperatur a nivelului Fermi n semiconductorii extrinseci de tip n.: a) T=0 K; b) T>0 K.

n majoritatea aplicaiilor practice, concentraia purttorilor de sarcin din semiconductorii intrinseci corespunde domeniului de epuizare, pentru care concentraia purttorilor este exclusiv extrinsec i dat de relaia (9

Fig. 9.17. Dependena de temperatur a concentraiei purttorilor de sarcin ntr-un semiconductor extrinsec de tip n.

176. Semiconductori extrinseci de tip p

Dac impurificarea controlat a semiconductorului se face prin introducerea unor impuriti trivalente, acceptoare pentru electroni, se obine un semiconductor extrinsec de tip p. Ca impuriti acceptoare se folosesc elemente trivalente (B, Al, Ga, In). Modelul legturilor de valen pentru semiconductorul de tip p este prezentat n Fig. 9.17, n care s-a considerat ca impuritate atomul de bor.

Fig. 9.17. Modelul legturilor de valen pentru semiconductorul extrinsec de tip p.

Cei trei electroni de valen ai atomului de Bor nu pot satisface dect trei din cele patru legturi covalente cu atomii vecini de Si. Ca urmare a acestui proces n banda de valen apare un anumit numr de goluri care va determina o concentraie de goluri, notat cu p.

a)b)

c)

Fig. 9.18. Generarea termic a purttorilor de sarcin n semiconductorul extrinsec de tip p: a) T=0 K, b) generarea extrinsec, c) generarea intrinsec.

Probabilitatea ca un atom acceptor s fie ionizat, adic s accepte un electron, provenit din banda de valen a semiconductorului, se poate reprezenta printr-o funcie de distribuie similar cu cea pentru electronii din semiconductorul intrinsec (9.9):

fa (E, T) @

1

(9.63)

Ea -EFp

ekBT+ 1

Concentraia atomilor acceptori ionizai, pe nivelul acceptor, n condiiile unei impurificri relativ reduse 1014-1018 atomi/cm3 , va fi dat de relaia:

18

Na

-Ea -EFp

-

kBT

Na=

Ea -EFp

@ Na e

(9.64)

ekBT+ 1

iar concentraia golurilor n banda de valen va fi dat, conform relaiei (9.29), de expresia:

-EFp -Ev

p = Nv e

kBT(9.65)

Totodat, n domeniul temperaturilor sczute, concentraia golurilor din banda de valen este practic determinat numai de electronii care au trecut pe nivelul acceptor, adic:

-Ea -EFp

-= Na e

kBT

p = Na

Din relaiile (9.65) i (9.66), rezult:

-EFp -Ev

-Ea -EFp

N ve

kBT= Na e

kBT

de unde se obine expresia nivelului Fermi, EFp:

E v + Ea

k BT

N v

EFp =

+

ln

2

2

Na

sau, dac se are n vedere c Ea = Ev +DEa, se obine relaia:

DEa

kBT

Nv

EFp = Ea +

+

ln

2

2

Na

(9.66)

(9.67)

(9.68)Concentraia golurilor din banda de valen a semiconductorului poate fi calculat prin nlocuirea nivelului Fermi EFp (9.68) n relaia (9.65):

- Ea -Ev

p = N v Na e2kBT(9.69)

Deoarece, intervalul energetic, DEa (Fig. 9.17), dintre nivelul acceptor i maximul benzii de valen este dat de relaia:DEa=Ea-Ev (9.70) concentraia golurilor se poate scrie sub forma urmtoare:

-DEa

p =

2kBT(9.71)

N v Na e

Expresia nivelului Fermi, EFp, dat de rela ia (9.68) poate fi exprimat n funcie de intervalul energetic dintre nivelul acceptor i banda de valen, dac se nlocuiete Ev din relaia din relaia (9.70) n relaia (9.68):

DEa

k BT

N v

EFn = Ea +

+

ln

(9.72)

2

2

Na

n Fig. 9.19 este reprezentat dependena de temperatur a nivelului Fermi n semiconductorul extrinsec de tip p. La T= 0 K (Fig. 9.19 a), nivelul Fermi, EFp, este situat la mijlocul distanei dintre nivelul acceptor Ea i maximul benzii de valen Ev:

EFp = Ea + D2Ea

Odat cu creterea temperaturii nivelul Fermi scade pn la o valoare minim , corespunztoare nceperii domeniului de epuizare a impuritilor, dup care ncepe s creasc spre nivelul Fermi intrinsec, Ei (Fig. 9.19 b).Odat cu creterea temperaturii apare i fenomenul de generare intrinsec a purttorilor (Fig. 9.18 c), care conduce la apari ia unei concentraii de electroni n banda de conducie i la creterea concentraiei golurilor din banda de valen.Concentra ia golurilor i electronilor se poate determina din relaia de neutralitate a semiconductorului (9.44), care n acest caz are urmtoarea expresie:

p = Na- + n(9.73)i din legea aciunii maselor (9.41):

19

n 2

n =i(9.74)

p

Rezult, pentru concentraia golurilor expresia:

1

-

-22

p =

Na+Na+ 4n i(9.75)

2

n domeniul de epuizare, cnd toi atomii de impuritate sunt ionizai, concentraia golurilor din banda de valen este constant:p = Na = const.(9.76)iar din relaia (9.74), se poate calcula concentraia electronilor:n 2n = i 0 K.

La fel ca la semiconductorii extrinseci de tip n, la temperaturi mai mari de 500 K, concentraia golurilor din banda de valen crete foarte mult, simultan cu creterea concentraiei electronilor n banda de conducie, Dependena de temperatur a concentraiei golurilor ntr-un semiconductor de tip p este asemntoare cu cea a electronilor din semiconductorul de tip n (vezi Fig. 9.17).

20

7. Cureni de drift n semiconductori

ntr-un semiconductor omogen, aflat la echilibru termic, purttorii de sarcin, electronii i golurile, sufer numai o mi care de agitaie termic, care are un caracter haotic datorit ciocnirilor pe care le sufer electronii n reea (Fig. 10.1).

Fig. 10.1. Micarea de agitaie termic a purttorilor de sarcin n semiconductori.

Considerm un semiconductor omogen de tip n, aflat ntr-un cmp electric exterior de intensitate

electric E . Sub aciuea acestui cmp electric electronii vor avea o micare uniform accelerat cu o acceleraie:r

a n = -eE(10.5)

m*n

n prezena cmpului electric, peste micarea de agitaie termic a electronilor, se va suprapune i o micare dirijat dup direcia cmpului dar n sens opus cmpului, numit micare de drift. n Fig. 10.2 se prezint traiectoria unui electron care se mic sub influena agitaiei termice i a cmpului electric.

Fig. 10.2. Micarea de drift a electronului n semiconductori.

Viteza medie suplimentar datorat aciunii cmpului electric, numit vitez de drift i care se suprapune peste viteza termic, este dat de relaia:rretnrr

vn = a n tn = -

E = -mn E(10.6)

unde

m*n

etn

mn =

(10.7)

m*n

este mobilitatea electronilor i t este timpul mediu dintre dou ciocniri succesive.

ntr-un semiconductor extrinsec de tip p, purttorii majoritari fiind golurile, acestea se vor deplasa cu o vitez de drift, vp, n sensul cmpului dat de o relaie asemntoare cu relaia (10.6):retp

rr

vp =

E = mp E(10.8)

m*p

undeetp

mp =

(10.9)

m*p

este mobilitatea golurilor.Mobilitatea purttorilor este reprezint viteza de drift a purttorilor corespunztoare unui cmp electric egal cu unitatea i se msoar n m2/Vs n SI. Mobilitatea purttorilor depinde de natura semiconductorului, de tipul purttorului de sarcin, de temperatur i de concentraia de impuriti.

Dac n este concentraia electronilor, atunci sarcina dQ se poate exprima astfel:dQ = -envn dtdS(10.10)

n aceste condiii, densitatea de curent a electronilor este dat de relaia:

Jdriftn=dQ= -envn(10.11)

sau vectorial:

dSdt

r

Jndrift

(10.12)

= -envn

Dac se ine seama de expresia vitezei de drift a electronilor (10.6), rezult:

Jndrift = enmn E(10.13)Pentru un semiconductor de tip p (Fig. 10.3 b) se poate face acelai raionament ca i n cazul semiconductorului de tip n, cu deosebirea c sarcina golurilor este egal cu (+e) iar concentraia acestora este p. n acest caz se obin urmtoarele expresii pentru densitatea de curent de goluri:Jpdriftr(10.14)

= epvp

Jpdrift = epmp E(10.15)

a)

b)

Fig. 10.3. Sensurile vitezei i a curentului de drift n semiconductori: a) pentru electroni, b) pentru goluri.

22

ntru-un semiconductor cu ambele tipuri de purttori densitatea total de curent se obine adunnd cele dou componente ale densitii de curent pentru electroni i pentru goluri:rr(10.16)

J drift = Jndrift + Jpdrift = -envn + epvp = enmn E + epmp E

sau

J drift = e (nmn + pmp ) E

(10.17)

Curentul electric ntr-o seciune oarecare S a unui semiconductor este o mrime scalar, care se obine integrnd produsul scalar dintre densitatea de curent i elementul de suprafa:I = J drift dS(10.18)S

Conductivitatea electric a semiconductorilor, s, poate fi determinat din expresia legii Ohm sub forma local, care leag densitatea de curent de cmpul electric ntr-un punct:J drift = s E(10.19)Din relaia (10.17) se obine expresia conductivitii electrice a semiconductorului:s = e(nmn + pmp ) = sn + sp(10.20)ntr-un semiconductor de tip n, pentru care concentraia electronilor este mult mai mare dect concentraia golurilor, n>>p, conductivitatea semiconductorului va fi:sn= enmn(10.21)iar ntr-un semiconductor de tip p, pentru care p>>n, rezult:

sp= epmp

n cazul semiconductorului intrinsec, deoarece n=p=ni, conductivitatea electric va fi dat de relaia:

si = eni (mn + mp )(10.20)

23

8. Difuzia purttorilor de sarcin n semiconductori

n materialele semiconductoare care sunt impurificate neuniform, n afara curentului de drift apare i un curent de difuzie. Aceti cureni de difuzie apar ca urmare a existenei unui gradient de concentra ie a purttorilor de sarcin.

Considerm un semiconductor de tip n, n care la momentul iniial, exist un gradient de concentraie dup axa Ox, (dn/dx