Str¶mung realer Fl¼ssigkeiten Laminare Str¶mung Stokessches Gesetz Hagen-Poiseuillesches Gesetz

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  • Folie 1
  • Strmung realer Flssigkeiten Laminare Strmung Stokessches Gesetz Hagen-Poiseuillesches Gesetz
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  • Inhalt Strmung idealer Flssigkeiten Die Kontinuittsgleichung Die Gleichung von Daniel Bernoulli Strmung realer Flssigkeiten Laminare Strmung, Newtonsche Gleichung Das Hagen-Poiseuillesche Gesetz Reibungskraft auf eine Kugel: Das Gesetz von Stokes Die Grenzschicht und die Reynoldssche Zahl, Turbulenz
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  • Die reale Flssigkeit Bewegung zwischen Schichten erfordert Kraft wegen Reibung zwischen den Teilchen innerhalb des Mediums zwischen Medium und Wnden Beachte: Trotz konstanter Kraft ist die Geschwindigkeit konstant!
  • Folie 5
  • Arbeit zur Bewegung innerhalb einer realen Flssigkeit Zur Bewegung zwischen Schichten ist Arbeit erforderlich diese Arbeit wird in Wrme verwandelt nicht umkehrbar: Irreversibler Vorgang Arbeit ist Kraft mal Weg: W = F s [J] Weg s Kraft F
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  • Modell fr die laminare Strmung Ein Objekt in Hhe D bewege sich mit der Geschwindigkeit v o Die Geschwindigkeit der an das Objekt angrenzenden Flssigkeitsschicht ist v o, Die am Boden des Gefes anliegende Schicht steht still In den dazwischen liegenden Schichten wchst die Geschwindigkeit linear mit der Hhe von 0 zu v o vovo
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  • Geschwindigkeit der Lamellen bei laminarer Strmung vovo Einheit 1 m/s Geschwindigkeit einer Lamelle im Abstand x vom Boden vovo 1 m/sGeschwindigkeit des Objekts x 1 mAbstand der Lamelle zum Boden x D
  • Folie 8
  • Gradient der Geschwindigkeit vovo x D Einheit 1 m/sGradient der Geschwindigkeit vovo 1 m/sGeschwindigkeit des Objekts D 1 mAbstand des Objekts vom Boden
  • Folie 9
  • Kraft zur Bewegung bei laminarer Strmung 1 NNewtonsche Gleichung Die Kraft gegen die Reibung ist proportional zum Gradienten der Geschwindigkeit vovo x D
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  • Newtonsches Verhalten 1 NNewtonsche Gleichung Bei Newtonschem Verhalten ist die Kraft proportional zur Geschwindigkeit vovo x D
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  • Einheit 1 N Kraft zur Bewegung einer Schicht in einer Strmung mit Geschwindigkeitsgradient dv/dx 1 PasViskositt der Flssigkeit 1 m 2 Flche der Schicht Die Newtonsche Gleichung Newtonsche Flssigkeiten: Flssigkeiten, in denen dieses Kraftgesetz gilt Nicht Newtonsche Flssigkeiten: z. B: Polymere und Dispersionen
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  • Einheit 17 10 -6 1 Pa s Luft 1 10 -3 Wasser 8 10 -3 Blut in der Aorta 0,1Olivenl 10Honig 1 10 15 bis 0,1 10 18 Glas bei Raumtemperatur Beispiele fr Werte der Viskositt
  • Folie 13
  • Aussage der Newtonschen Gleichung fr die Reibung in viskosen Medien: In viskosen Medien ist die Reibungskraft proportional zur Geschwindigkeit Folge: Eine beliebig kleine Kraft fhrt zum Kriechen Bei konstanter Antriebskraft stellt sich - bei gengend langer Fahrbahn - eine konstante Geschwindigkeit ein denn die Bewegung ist krftefrei, bei Gleichgewicht zwischen zwei realen Krften, der ueren Zug- und der inneren Reibungskraft im viskosen Medium Beispiel: Treideln eines Schiffs in einem Fluss
  • Folie 14
  • Anwendung der Newtonschen Gleichung: Strmung in einem Rohr Hagen-Poiseuillesches Gesetz Fallgeschwindigkeit einer Kugel in einem viskosen Medium Stokessches Gesetz
  • Folie 15
  • Zusammenfassung Bei der Strmung realer Flssigkeiten gibt es Reibung Laminare Strmung: Die Geschwindigkeit benachbarter zueinander paralleler Schichten eines Mediums ist proportional zum Abstand zwischen den Schichten Newtonsche Gleichung: Kraft zur Erzeugung laminarer Strmung F = A dv/dx [N] Viskositt [Pas] Gradient der Geschwindigkeit im Medium dv/dx [1/s] Flche der bewegten Lamelle A [m 2 ] In Newtonschen Flssigkeiten ist die Kraft zur Erzeugung laminarer Strmung proportional zur Strmungsgeschwindigkeit Allgemein: Bei Newtonschem Verhalten ist die Kraft proportional zur Geschwindigkeit
  • Folie 16
  • finis