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Malesani Andrea matr. 563946
Università degli Studi di Padova
CORSO DI PROGETTAZIONE ASSISTITA DI STRUTTURE MECCANICHE
PROGETTO FINALE
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INDICE
1 Esercitazione finale ............................................................................................................................................................. 3
2 Considerazioni iniziali ......................................................................................................................................................... 4
3 Bozza Struttura .................................................................................................................................................................... 5
4 Grafici e Analisi strutturale ................................................................................................................................................ 9
5 Diagrammi 11° ..................................................................................................................................................................10
6 Diagrammi 85° ...................................................................................................................................................................12
7 Considerazioni....................................................................................................................................................................13
8 Dimensionamento.............................................................................................................................................................15
9 Dimensionamento Beam 9 Centrale a 11°....................................................................................................................16
10 Dimensionamento aste parallele sorreggi pannelli ..................................................................................................18
11 Dimensionamento Beam 1-2-3-4-5 Centrale 85° ......................................................................................................20
12 Dimensionamento Beam 8 ............................................................................................................................................22
13 Dimensionamento Beam 7 ............................................................................................................................................25
14 Grafici e sollecitazioni delle strutture dimensionate................................................................................................28
15 Analisi 2D ..........................................................................................................................................................................33
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Esercitazione finale
Si consideri il gruppo di pannelli fotovoltaici riportati in figura. Essi sono sorretti in più punti dal
sistema di sostegno rappresentato, che permette l’orientazione dei pannelli da un angolo minimo
di 11°(pannelli verticali) fino ad 85° rispetto alla verticale(pannelli orizzontali). Sapendo che un
singolo pannello ha dimensione 1000x1600 mm2 e considerando le condizioni di carico qui sotto
riportate, si dimensionino e verifichino le strutture di sostegno con il metodo delle tensioni
ammissibili ( si trascurino i collegamenti).
DATI:
Pannelli verticali: carico vento: 720N/m2
Pannelli orizzontali: carico vento:480 N/m2
Carico neve:900N/m2
Spessore pannelli: 50 mm
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Considerazioni iniziali
Per il dimensionamento della struttura verranno considerate le seguenti 3 fasi di analisi.
i) BOZZA STRUTTURA
ii) GRAFICI E ANALISI STRUTTURALE
iii) DIMENSIONAMENTO
iv) ANALISI 2D
Nella prima fase si creerà il modello di analisi della struttura, non considerando delle geometrie
ben definite delle travi ma usandone una generica per tutte, in modo da velocizzare la creazione
dello scheletro strutturale che successivamente verrà dimensionato.
Nella seconda fase si verifica graficamente che la defromata sia come quella che ci si aspetta e
successivamente verranno studiati uno ad uno gli elementi trave.
Nella terza fase si dimensionerà la struttura in maniera ottimale da supportare i carichi previsti.
Nella quarta fase si dimostrerà che le ipotesi prese per studiare il modello monodimensionale
relativo alla piastra che interessa l’orientazione dei pannelli erano giuste.
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Bozza Struttura
Per la definizione dei nodi relativi alla trave inclinata è stato utilizzato il sistema di coordinate
polari mentre per la definizione degli altri nodi si è utilizzato l’usuale sistema di riferimento
cartesiano. Il nodo 9 rappresenta l’incastro a terra e quindi sarà l’unico nodo ad essere vincolato.
In particolare, essendo elemento beam, il nodo verrà privato di tutti e 6 i gradi di libertà, ossia sia
della rotazione che della traslazione.
Si è scelto di porre l’asta che sorregge i pannelli pari ad un’ altezza pari alla somma delle altezze di
ogni pannello in modo tale da studiare il caso di tensione massima.
Come precedentemente accennato è stato costruito un abbozzo di struttura considerando tutte le
travi come elemento generico beam con le seguenti caratteristiche:
Struttura con a=11° Struttura con a=85°
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Il modello può essere rappresentato come la struttura qui a fianco, tenendo quindi in
considerazione che in alcune elementi beam possono presentarsi delle cerniere agli estremi e
quindi non saranno soggetti a momenti. Saremmo quindi costretti ad utilizzare degli end-release
per creare le cerniere in questione.
Nell’applicazione dei carichi sono stati creati 2 Load Cases. Il primo sarà relativo alla componente
ai carichi venti e il secondo invece a quello del carico neve. Nel caso dei pannelli orizzontali sono
stati sommati linearmente in proporzione 1:1, mentre nel caso dei pannelli verticali si è tenuto
conto solo del caso del carico del vento.
E’ stato scelto di utilizzare tre sostegni per sorreggere i pannelli, e verranno posizionati come nella
seguente figura qui sotto riportata.
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Il modello sarà un modello misto mono-bidimensione, che permetterà quindi di considerare sulla
struttura, sia il momento flettente che il momento torcente esercitato dall’applicazione dei carichi.
Se fosse stato considerato il modello solo monodimensionale e quindi solo le forze sulla struttura,
sarebbe stato più laborioso l’analisi dei carichi e dei momenti flettenti, dovendo considerare sia i
momenti dati dai carichi agenti direttamente su ogni sostegno e sia quelli dati dalla coppia
generata dai carichi lontani dai sostegni.
Si prevede l’utilizzo di 6 travi parallele che aiuteranno a sorreggere i pannelli e ad impedire a
quest’ultimi di flettersi se lontani dai sostegni.
Aste sorreggi pannelli
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Anch’esse come le altre travi sono state genericamente considerate come travi in acciaio, saldate
ai sostegni e per iniziare le abbiamo considerate come travi a doppia T in modo da aumentare
l’efficienza strutturale.
Infine costruiamo i pannelli considerando che per ogni pannello è rivestito ai bordi da una cornice
di alluminio e ricoperto da un vetro temprato antiriflesso. Sui cataloghi il peso si aggira sempre
intorno ai 20 kg. Per lo studio considereremo un pannello pieno di alluminio spesso 100 mm.
Saremo sicuramente in sicurezza cosi. Quindi 20 kg per 15 pannelli sono all’incirca 300 kg.
Il modello dovrebbe essere cosi rappresentato:
Struttura con a=11°
Struttura con a=85°
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Grafici e Analisi strutturale
Le figure qui sopra riportate riportano la deformata
delle strutture dei due casi.
Come si può notare, l’asta 8 non subisce alcun tipo
di flessione e quindi la modellazione strutturale può
essere considerata simile al caso di studio. Inoltre le
reazione vincolari imposte nell’incastro
impediscono traslazioni e rotazione, generando una
flessione dell’asta 9, dimostrando che anche la
definizione dei vincoli è corretta.
Ora si può passare all’analisi singola delle travi,
determinando quindi il valore di tensione massimo
alla quale ogni trave verrà sollecitata.
La lega di acciaio che si è decisa di adottare è un
acciaio con tensione di snervamento pari a 350
MPa.
La struttura verrà installata all’esterno e si è deciso
quindi di usare un coefficiente di sicurezza pari a 2.
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La tensione ammissibile quindi risulta essere
= = 175 MPa
Questo stato di tensione è quello massimo alla quale ogni trave deve sottostare in entrambe le
condizioni di esercizio.
L’acciaio che viene preso in esame è un acciaio con 206000 MPa di modulo elastico, modulo di
poisson 0,3 e densità 7860 kg/m3.
All’interno del modello sono presenti tre tipi di elementi con ruoli diversi. Il primo è il pannello che
è l’unico elemento che non verrà dimensionato in quanto serve solo per l’applicazione degli sforzi.
Il secondo tipo di elemento è quello che rappresenta le travi parallele che oltre ad avere una
funzione di scheletro per l’installazione dei pannelli fornisce dei vincoli fittizi ai momenti perché
aumenta la rigidezza totale delle struttura. Il terzo tipo di elemento è quello che rappresenta i tre
sostegni.
Non ritengo utile per lo scopo della relazione riportare le tensioni iniziali prima del
dimensionamento in quanto sono ovviamente fuori scala. Ritengo però opportuno riportare i
diagrammi N,T,M che permettono di verificare se il modello è realistico e .
Verranno riportati un sostegno laterale e uno centrale. L’altro sostegno avrà gli stessi valori ti
N,T,M del suo simmetrico rispetto al centro.
Diagrammi 11°
N
Laterale Centrale
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T
M
Laterale
Laterale
Centrale
Centrale
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Diagrammi 85°
N
T
Laterale
Laterale
Centrale
Centrale
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M
Considerazioni
Notiamo che :
BEAM (8 e 23) DELLA REGOLAZIONE DELL’ANGOLO : Sono sollecitate solo a compressione e quindi l’end
release è stato posizionato correttamente
BEAM (12345) SORREGGI PANNELLO : hanno dei picchi di momento della trave centrale
BEAM ( 9 e 25) INCASTRATA A TERRA : e’ quella maggiormente sollecitata dalle forze e quindi sarà quella
che cambierà nel dimensionamento maggiormente la sezione. Alla fine essendo l’unica ad avere un incastro
è l’unica che viene realmente interessata dalle sollecitazioni.
Riporto in seguito solo il disegno con la rotazione del pannello rispetto all’asse z in tutte e due le
configurazioni, la rotazione è uniforme su tutto il pannello, infatti i pannelli sono ben ancorati alla struttura
e quindi una flessione di quest’ultima inclina anche questi.
Laterale
Centrale
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Caso a 11°
Caso a 85°
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Dimensionamento
In tutti i due casi di studio si è notato che le Total fibre stress che rappresentano le s relative a
trazione/compressione e momento flettente sono maggiori delle Shear Force 2 che corrispondono alla
tensione di taglio. Possiamo quindi affermare che le Total Fibre stress coincidono con le svm ossia a quelle di
von Mises ammettendo che tra le due tensioni la differenza sia del tutto trascurabile.
Per il dimensionamento ci si preoccuperà di stare al di sotto di meno della metà della tensione di
snervamento dell’acciaio, portando quindi la struttura ad un grado di sicurezza maggiore di due.
[Digitare una citazione tratta dal
documento o il sunto di un punto di
interesse. È possibile collocare la
casella di testo in qualsiasi punto del
documento. Utilizzare la scheda
Strumenti casella di testo per cambiare
la formattazione della citazione.]
Centrale
Laterale
Laterale
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Dimensionamento Beam 9 Centrale a 11°
Per modella la trave incastrata a terra è stato scelto l’elemento beam, essendo quest’ultima sollecitata sia a
momento, che taglio che a compressione-trazione. Dimensioniamo innanzitutto la trave incastrata a terra e
in particolare quella centrale relativa al caso a 11° perché è quella che nei diagrammi presenta valori più alti
tra tutti. Come si può notare, la tensione applicata è ben al di sotto di 150MPa che era la tensione
ammissibile imposta a tutte le travi da dimensionare. Si è ingrossata la struttura in modo da
rendere minimo la rotazione, che senno si ripercuoterebbe su tutta la struttura sovrastante,
cambiando l’inclinazione dei pannelli e di conseguenza cambiando l’angolo di inclinazione di
studio. Qui sotto vengono riportati le immagini che mostrano i vari stati tensionali sulle sezioni sia
con una vista frontale e che la vista da dietro.Si può notare come la tensione massima si trovi in
corrispondenza dell’incastro della trave come da teoria. Nel caso a 11° il range di tensione va da un
massimo di 15,11 MPa in trazione ad un minimo di -15,87 MPa in compressione. Nel caso a 85° il range di
tensione va da un massimo di 5,77 MPa in trazione ad un minimo di – 6,48 MPa di compressione.
Caso a 11°
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Caso a 85°
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Dimensionamento aste parallele sorreggi pannelli
Come tipo di elemento si è lasciato il tipo beam, anche se essendo da considerare come controventi,
sarebbe più giusto dimensionarle come truss. Volendo studiare il caso più critico, scelgo elemento beam,
considerando quindi anche i momenti e i tagli agenti sulla struttura. Per sorreggere i pannelli è stato scelto
una sezione a doppia t abbastanza tozza in modo da rendere massima la sua rigidezza e minima quindi la
sua flessione. Le aste non dovranno imbarcarsi sotto l’effetto delle pressioni, e se cosi fosse dovrà esser
minimo in modo da non mettere in trazione o in compressione il pannello.
Caso a 11°
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Dal grafico delle rotazioni lungo l’asse x relativo al caso a 85° che è quello più critico si può notare come sia
stato minimizzata la rotazione lungo tutte le aste parallelete. E’ stato scelta la rotazione lungo l’asse x in
quanto è la rotazione d’imbarcamento delle aste. L’escursione angolare è di 0,0615 gradi, più che
accettabile.
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Dimensionamento Beam 1-2-3-4-5 Centrale 85°
La trave è stata modellata come elemento beam perché bisogna tener conto di tutti momenti agenti, cioè
sia il momento a flessione che quello a torsione. Sbaglierei a considerare la trave come elemento truss
essendo il carico ortogonale all’asse e non paral lelo. La trave che viene sollecitata maggiormente è la beam
3 centrale del caso a 85°. Vogliamo creare la stessa sezione suggerita per sostenere i pannelli ossia quella a
U. Dovremmo quindi discostarci dalla forma di default utilizzata inizialmente. Notiamo come le tensioni si
distribuiscono maggiormente lungo metà della sezione come ci aspettava. Anche qua la tensione in
esercizio è molto minore di quella necessaria per stare in sicurezza. Infatti più resistente sarà la trave e
meno rotazione compierà limitando quindi di trazionare i pannelli sopra di essa. Nel caso a 11° il range di
tensione va da un massimo di 2,01 MPa in trazione ad un minimo di -1,25 MPa in compressione. Nel caso a
85° il range di tensione va da un massimo di 14,01 MPa in trazione ad un minimo di – 10,22 MPa di
compressione.
Caso a 11°
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Caso a 85°
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Dimensionamento Beam 8
Il Beam 8 è un caso a se stante dalle altre travi in quanto la sezione della beam richiesta, non corrisponde a
quelle di default. Bisognerà quindi preoccuparsi della creazione di una nuova sezione. La trave presenta
lateralmente un foro dalla particolare geometria il quale permette l’alloggio del perno per bloccare la
struttura nelle due configurazioni d’angolo. La sezione laterale presenta quindi delle zone critiche dove si
avranno dei picchi di tensione in corrispondenza del perno. Per un primo dimensionamento della struttura
modelleremo la trave come due aste parallele rappresentative dell’ area netta, ossia quella parte di area
esterna alle zone forate. Il dimensionamento di queste due asticelle renderà sicuramente in sicurezza la
trave anche se non si considera la sezione lorda. E’ doveroso in questa fase, fare un’analisi approssimativa
dell’area minima per creare la sezione. Si può notare dai diagrammi che l’asta più sollecitata è quella
centrale del caso a 85°. L’area richiesta dovrà essere maggiore di quella minima per resistere a una
tensione di 150 MPa. Dai grafici della forza N ricaviamo il valore a compressione e ricaviamo l’area
necessaria cosi:
Studieremo un’unica area data dalla somma dell’area superiore al foro e quella inferiore al foro. Qua sotto
riportiamo una bozza di struttura.
La distanza d sarà paria alla larghezza D della trave che sorregge i pannelli più un certo gioco di 5 mm, e
quindi sarà pari a 115 mm. L’altezza h pari a 150 mm e lo spessore b pari a 10 mm rappresentano l’area
netta, dove h è la somma delle altezze superiori ed inferiori ai fori. Si creerà per questo caso particolare una
sezione nuova, da caricare poi nella proprietà della beam.
Le dimensioni del rettangolo sono quindi 150x10 mm2 considerando una distanza tra i due di 115 mm.
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L’area totale risulta esageratamente generosa, ma si vuole che la struttura sia il più possibile in favore di
sicurezza sovrabbondando l’area necessaria perché resista alle tensioni. In questo modo, anche se non è
stata considerata nell’analisi la presenza del foro, il dimensionamento può considerarsi ottimale.
Un ultimo accorgimento riguarda l’orientazione della nuova geometria.
Ci si deve assicurare che la trave sia caricata come in esercizio, cioè dovrà rappre sentare esattamente i due
pezzi di travi inclinate dietro ai pannelli. Si utilizzerà il comando Attribute/Beam/PrincipalAxes, facendolo
ruotare di 90 gradi. La sezione dimensionata risulta essere cosi:
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L’elemento scelto per modellare la trave è l’elemento truss, perchè è soggetta solo a compressione e quindi
onde inciampare in errore nel posizionamento degli end release su una beam, si è preferito modellare
come elemento truss.
Caso a 11
Caso a 85°
Nel caso a 11° si va da -1,18MPa a -1,37 MPa in compressione. Nel caso a 85° si va da -1,56 MPa a -2,39
MPa in compressione.
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Dimensionamento Beam 7
Come per il beam 8 la sezione richiesta non è tra quelle di default e quindi sarà necessario ricrearne una ed
applicarla alla trave. Notiamo che la sezione più sollecitata è quella della configurazione a 85°. Lo scopo
sarà quello di rendere questa beam la più rigida possibile perché un suo abbassamento ricadrà poi su tutte
le altre strutture che si abbasseranno di conseguenza influenzando negativamente la condizione di esercizio
dei pannelli i quali fletteranno. Siamo d’accordo che i pannelli sono studiati apposta per resistere a
pressione come quelle dei casi di studio, ma vogliamo assicurarci che il loro rompersi non sia dovuto ad
una mancanza di rigidezza della struttura. Puntiamo quindi ad un abbassamento di questo elemento a
decimi di millimetro. E’ stata creata la geometria ad L, dove il lato maggiore h è lungo 150mm e il lato
minore L è lungo 100 mm. Lo spessore t è costante e pari a 50mm. La distanza d sarà data dalla somma
della larghezza della beam 8 più 5 mm di gioco e sarà pari quindi a 140mm.
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Caso a 11°
Caso a 85°
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Nel caso a 11° il range di tensione va da un massimo di 4,09 MPa in trazione ad un minimo di -2,70 MPa in
compressione. Nel caso a 85° il range di tensione va da un massimo di 3,12 MPa in trazione ad un minimo di
-2,22 MPa di compressione. Notiamo che in entrambi i casi, dove era prevista la cerniera si ha uno stato di
tensione uniforme. Dove fittiziamento si avrebbe la saldatura con la trave incastrata a terra si ha il picco di
tensione sia di compressione che di trazione e ciò dimostra che la trave è stata orientata correttamente
secondo la sua condizione di esercizio. Ricordiamo che anche questa modellazione della struttura riguarda
l’area netta e non quella lorda. Infatti la parte dove vengono inseriti i bulloni per orientare i pannelli non
sono stati modellati. Siamo comunque in sicurezza visto che siamo ben lontani dai famosi 150MPa di
tensione ammissibile.
Un problema del programma riguarda la visualizzazione della struttura in 3D la quale sembra non
assemblata. Di ciò non ce ne preoccupiamo in quanto la visualizzazione dello stato tridimensionale è del
tutto visiva e non necessaria ai fine dello studio nel dimensionamento. Realmente la struttura viene risolta
in assieme come una struttura isostatica soggetta a carichi e le tensioni create da quest’ultimi verranno
calcolate indipendentemente da una coesione tridimensionale. La struttura anche visibilmente è solida.
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Grafici e sollecitazioni delle strutture dimensionate
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Riportiamo il grafico delle tensioni, relativi ai casi in esame in modo da poter leggere le tensioni massime su
tutta la struttura. Notiamo, dalla legenda, come il carico sia in entrambe le configurazioni ben al di sotto
della tensione ammissibile e quindi possiamo concludere che il dimensionamento è stato ottimale. In
particolare nel caso a 11° la struttura viene sollecitata maggiormente sulla trave incastrata a terra mentre
nel caso a 85° la struttura viene sollecitata maggiormente sulla trave centrale che sorregge i pannelli.
Notiamo che qualsiasi condizione di struttura è verificata e le tensioni massime critiche risentono
dell’effetto scala diminuendo in maniera proporzionale al cambiamento di sezione. E’ interessante riportare
le rotazioni lungo tutti gli assi come verifica di un ottimo dimensionamento. Le rotazioni sono lecite e la
struttura può considerarsi ottimale per resistere ai carichi previsti.
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Analisi 2D
Si sceglie di analizzare in 2D, con elemento plane stress perché siamo in compressione e gli intagli
possiamo considerarli blandi e quindi lo stato di deformazione piana può andare più che bene. La piastra p
stata costruita seguendo la geometria suggerita dall’esercizio in modo da prevedere anche un doppio foro
di sicurezza per bloccare la struttura. L’interasse tra foro e foro di configurazione è pari a 764mm per il
caso a 11° e 65 mm per il caso a 15°. Si ipotizza che i bulloni siano da 15 mm di diametro e quindi i fori
saranno da 16 mm. Si costruisce quindi il modello. Il foro nella configurazione a 11° è stato caricato con la
forza massima letta nel diagramma N, ossia 4000 N, e poi è stato diviso per due perché le piastre sono due
e la forza la pensiamo distribuita uniformemente sul foro e successivamente viene diviso per nove nodi,
portando quindi all’applicazione di 222 N per ognuno dei nove nodi. Poi viene vincolato il foro
corrispondente alla configurazione a 11°.
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Come si può notare dal disegno la piastra sorregge bene il carico e sta ben al di sotto della tensione
ammissibile portando quindi a credere che il dimensionamento previsto per il monodimensionale fosse
corretto.
Analogamente si è proceduto allo studio della configurazione a 85°. A differenza la forza massima agente
sarà 5846 N divisa sempre per due perché le piastre sono due e divisa per nove nodi e sarà pari a 324,77N.
Anche se lo studio della mesh richiederebbe ulteriori divisione per renderla più coerente con la piastra
reale, possiamo comunque affermare che la piastra è in sicurezza stando comunque ben lontano dalla
tensione ammisibile.
