Strategi penalaran dan komunikasi

Strategi Penalaran dan Komunikasi 2012

Barisan dan Deret bilangan Ade Susanti| 1103869 UNP

1

STRATEGI PENALARAN DAN KOMUNIKASI

Topik: Barisan dan Deret Bilangan

SOAL

1. Perhatikan bujur sangkar seperti gambar di samping, jika

panjang sisi pada persegi terbesar adalah a satuan panjang dan

jika diteruskan tentukan berapa jumlah luasnya?

Penyelesaian:

Perhatikan gambar, luasnya merupakan deret tak hingga

Luas Bujur sangkar pertama

Luas Bujur sangkar kedua (belah ketupat)

Berarti rasio (r) =

Maka jumlah luas bujur sangkar adalah

Alasan: strategi penalaran dan komunikasi di atas cocok karena diharapkan siswa dapat

memahami masalah dan memperkirakan jawaban dan solusi, menganalisis situasi

matematis serta dapat menggunakan istilah-istilah dalam geometri dan pengukuran, dapat

menalarkan soal dan menilai sejauh mana penalaran siswa terhadap soal yang diberikan.

Dalam hal ini, dengan gambar yang diberikan siswa dapat menalarkan langkah apa yang

diperlukan untuk menyelesaikan soal.

Berdasarkan jawaban di atas maka dapat diberi skor dengan menggunakan Rubrik

Penalaran, yaitu

KRITERIA SKOR KEMAMPUAN PENALARAN

Skala Kriteria/Sub Kriteria

1 2 3 4 Skor

1. Menunjukkan pemahaman yang lebih tehadap konsep bujur sangkar dan deret geometri

2. Menggunakan solusi yang sesuai dan terperinci

3. Dapat menganalisis situasi matematis dari gambar dengan tepat

4. Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi

5. Menggunakan istilah-istilah dalam geometri, pengukuran, aljabar dan deret bilangan

Jumlah Skor

Skor Maksimum

Nilai

a

a



2

RUBRIK PENILAIAN PENALARAN

Level kategori

0

1

2

3

4

Jawaban tidak ada.

Jawaban ada tapi tidak sesuai dengan kriteria,

Jawaban benar, tetapi sebagian besar tidak sesuai kriteria

Jawaban benar Sesuai dengan kriteria tetapi ada sedikit jawaban yang salah

Jawaban benar, menunjukkan pemahaman terhadap konsep, solusi sesuai

dan terperinci, mampu menganalis gambar, menggunakan pola hubungan

dalam menganalisis situasi, menggunakan istilah dalam geometri,

pengukuran, aljabar dan deret bilangan

Berdasarkan jawaban di atas, maka dapat diberikan skor jawaban tersebut dengan

menggunakan Rubrik Penalaran, yaitu :

Level = 4, Karena jawaban sempurna, menggunakan pengetahuan dari bahasa pengukuran,

aljabar, geometri dan deret bilangan. Menggunakan penalaran yaitu luas bujur sangkar

terbesar kedua adalah setengah dari luas bujur sangkar terbesar pertama atau L2 =

L1 dan

seterusnya. Sehingga dapat menentukan rasio bujur sangkar besar dengan kecil.

Siswa sudah bisa menggunakan penalaran dengan baik dengan menerapkan konsep deret

tak hingga untuk menentukan jumlah luas bujur sangkar pada gambar jika diteruskan.

Siswa sudah bisa menggunakan konsep dari bahasa pengukuran dan deret bilangan

Alasan: Rubrik penilaian di atas cocok untuk menilai tingkat penalaran dan komunikasi

siswa terhadap soal. bagaimana siswa bernalar dan mengkomunikaasikan hasil

penalarannya dalam menyelesaikan soal, apakah penalarannya tepat atau salah.

2. Tiga bilangan membentuk barisan aritmatika. Jika suku ketiga ditambah 2 dan suku ke dua

dikurangi 2 diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmatika ditambah 2

maka hasilnya menjadi 4 kali suku pertama. Tentukan beda barisan aritmatika tersebut.

Contoh Penyelesaian: strategi penalaran dan komunikasi

Diket : Tiga bilangan membentuk barisan aritmatika, misalkan tiga bilangan tersebut

adalah

jika suku ke tiga ditambah 2 hasilnya menjadi 4 kali suku pertama maka model

matematika adalah

jika suku ketiga ditambah 2 dan suku ke dua dikurangi 2 diperoleh barisan

geometri, maka model barisan geometri tersebut adalah

Ditanya : beda barisan aritmatika tersebut?

Jawab :

Barisan aritmatika:

Barisan geometri:



3

Subtitusikan persamaan (3) ke (2) diperoleh

Subtitusikan persamaan (4) ke (1) diperoleh

subtitusi ke pers.(4)

(subtitusikan

subtitusi y ke pers. (3)

Maka beda barisan aritmatika tersebut adalah


menyatakan soal kedalam kalimat matematika, menyajikan ide-ide dengan hubungan-

hubungan yang diketahui, menggunakan operasi pada bentuk aljabar dan dapat

menyelesaikan perhitungan generalisasi. Sehingga siswa dapt menjawab soal dengan baik

RUBRIK PENILAIAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI

TINGKATAN

(LEVEL)

KRITERIA KHUSUS

CATATAN

4

Superior Menunjukkan pemahaman yang lebih terhadap

konsep barisan aritmatika dan geometri

Menyatakan/mengekspresikan soal kedalam

kalimat matematika dengan sempurna

Menunjukkan pemahaman lebih terhadap

hubungan antar ide yang telah dibuat

Menggunakan strategi yang sesuai

Sistematis dan terorganisir

Komputasi yang benar

Melebihi permintaan yang diinginkan



4

3

Memuaskan dengan

sedikit kekurangan

Menunjukkan pemahaman yang lebih terhadap

konsep barisan aritmatika dan geometri

Menyatakan/mengekspresikan soal kedalam

kalimat matematika dengan sempurna

Menunjukkan pemahaman lebih terhadap

hubungan antar ide yang telah dibuat

Menggunakan strategi yang sesuai

Sebagian sistematis dan terorganisir

Komputasi sebagian besar benar

Memenuhi permintaan yang diinginkan

2

Cukup memuaskan

dengan banyak

kekurangan

Menunjukkan pemahaman terhadap sebagian

konsep barissan aritmatika dan geometri

Menyatakan/mengekspresikan soal

kedalam kalimat matematika dengan

kurang baik

Menunjukkan pemahaman terhadap

sebagian besar hubungan antar ide yang

telah dibuat

Menggunakan strategi yang kurang sesuai

Kurang sistematis dan terorganisir

Komputasi kurang benar

Memenuhi sebagian permintaan yang

diinginkan

1

Tidak memuaskan

Menunjukkan sedikit atau tidak ada pemahaman

terhadap konsep barisan aritmatika dan geometri

Tidak dapat menyatakan/mengekspresikan

soal kedalam kalimat matematika

Menunjukkan sedikit atau tidak ada

pemahaman terhadap hubungan antar ide

yang telah dibuat

Menggunakan strategi yang tidak sesuai

Tidak sistematis dan terorganisir

Komputasi tidak benar

Tidak memenuhi permintaan yang diinginkan

ASPEK PENILAIAN:

KRITERIA/SUB KRITERIA BOBOT 1 2 3 4 SKOR

1. Menyatakan/mengekspresikan soal

kedalam kalimat matematika

2

2. Memahami hubungan antar ide

mengkaitkan unsur yang diketahui dengan

panjang dan lebar persegi panjang

Identifikasi operasi hitung yang digunakan

1

1



5

3. Memilih strategi untuk penyelesaian

Menggunakan ide-ide dalam

perhitungan matematika

Melakukan operasi hitung bentuk aljabar

2

2

4. Menyelesaikan masalah

Sistematis dan terorganisir

Komputasi yang benar

2

2

5. Memenuhi permintaan Penjelasan tentang penyelesaian

Hasil akhir

2

2

Jumlah skor

Skor maksimum

Nilai

Skala nilai 0 – 100

Nilai = (total skor : skor maksimum) x 100

Alasan : Rubrik diatas cocok karena rubrik menilai aspek-aspek yang diinginkan dari soal,

bagaimana kemampuan siswa dalam menyatakan soal ke model mmatematika,

menghubungkan ide-ide konsep dengan pemahaman, menyajikan soal dengan komunikasi

yang jelas. Sistematis dan terorganisir.

3. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m, dan memantul kembali dengan

ketinggian

kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga

boleh berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah..

Contoh Penyelesaian: Strategi penalaran dan komunikasi dengan membuat gambar

Menjawab soal ini dengan membayangkan pergerakan bola pingpong yang memantul

tersebut yang digambarkan dengan sketsa gambar sebagai berikut:

Jarak yang ditempuh bola sampai berhenti adalah jarak yang ditempuh bola untuk turun

dan jarak yang ditempuh bola untuk memantul (bola naik), berarti jumlah pantulan yang

terjadi tidak dapat ditentukan, maka akan terbentuk deret geometri tak hingga.

16

25

20 20 16



6

Terlihat pada gambar 20 m dan 16m dan selanjutnya terjadi dari dua kejadian:

dari

tinggi sebelumnya naik ke atas dan dengan jarak yang sama turunnya. Sehingga terjadi

2 kejadian deret yaitu naik dan turun

Untuk bola turun, diperoleh deret : 25 + 20 + , . . . ., berarti a = 25 dan r =

.

Maka jarak yang ditempuh bola untuk turun adalah :

Untuk bola naik, diperoleh deret : 20 +

+ . . . ., berarti a = 20 dan r =

Maka jarak yang ditempuh bola untuk naik adalah :

Maka jarak yang ditempuh bola sampai berhenti adalah :


menalarkan soal ke dalam suatu kejadian nyata dan menyatakannya ke dalam kalimat

matematika, menyajikan dalam bahasa simbol dan mengkomunikasikan soal dengan jelas

sehingga dapat dimengerti dan dapt dijawab oleh siswa dengan baik.

Kriteria Skor Kemampuan Komunikasi

Skala

Kriteria/Sub Kriteria

1 2 3 4 Skor

1. Menghubungkan dengan kejadian nyata dalam

bentuk gambar, atau grafik gambar, diagram

dan tabel ke dalam ide matematika

2. Menjelaskan ide, situasi dan relasi

matematika dengan kejadian nyata, gambar

atau grafik, dan aljabar

3. Menyatakan suatu kejadian yang

dikemukakan dalam bahasa atau symbol

matematika

4. Penarikan kesimpulan akhir jawaban jelas,

terinci, dan terstruktur

Jumlaah Skor

Skor Maksimum

Nilai



7

Rubrik Skala Penilaian

Tingkat Kemampuan Komunikasi

Respon Siswa Skala

Jawaban benar, mampu menghubungkan benda nyata, gambar, diagram

dan tabel ke dalam ide matematika serta mampu menjelaskan ide, situasi

dan relasi matematika, menggunakan symbol matematika yang tepat dan

menarik kesimpulan dengan jelas, terinci dan terstruktur

4

Jawaban benar, sesuai dengan kriteria tetapi ada sedikit jawaban yang salah 3

Jawaban benar tetapi tidak sesuai dengan sebagian besar kriteria 2

Jawaban ada tetapi sama sekali tidak sesuai dengan kriteria 1

Jawaban tidak ada 0

Alasan : Rubrik diatas cocok karena rubrik menilai aspek-aspek yang diinginkan dari soal,

bagaimana kemampuan siswa dalam menyatakan soal ke model mmatematika,

menghubungkan ide-ide konsep dengan pemahaman, menyajikan soal dengan komunikasi

yang jelas. Sistematis dan terorganisir.

Documents

Strategi penalaran dan komunikasi