Stojan - Pripreme

  • View
    239

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Stojan - Pripreme

  • 8/18/2019 Stojan - Pripreme

    1/22

    Име и презиме: Стојан Максимовић

    Разред: 3. Школа: гимназија

    Датум: Час: Математика

    Наставна област Полиедри

    Наставна јединица Полиедарске површи и полиедри

    Тип часа Час стицања нових знања

    Циљ часа Обучити ученике да препознају основне

    полиедре и неке њихове особине

    Задаци

    Образовни задаци

    Функционални задаци Ученици треба да :

      Примјеном мисаоних операција,

    посебно апстракције и генерализације

    развију способност за индуктивни

    облик закључивања

      Науче препознати полиедре и њихове

    елемената

    Васпитни задаци Ученици треба да развију :

    • Концентрацију

    • Способност за упоран и предан рад

    • Поступност и систематичност у раду

    • Тачност, прецизност и уредност у раду

    • Позитиван однос према математици

    Облици рада Фронтални

    Наставна средства Табла, креда, маркер

    Уводни дио:

    Шта је то многоугао?

    Главни дио:

    Проста полиедарска површ је унија коначног броја многоуглова, при чему су задовољениследећи услови:

    а) свака страница било ког многоугла је страница само те површи или још само једне, тј. њој

    сусједне површи;

    б) свака два сусједна многоугла припадају двјема различитим равнима;

    в) свака два сусједна многоугла могу се повезати низом многоуглова из тог скупа, тако да свака

    два узастопна члана тог низа буду сусједне површи.

    Ако све странице многоуглова припадају по двјема површима, тада је полиедарска површ

    затворена, а ако нека од страница многоуглова припада само једној површи, полиедарска

    површ је отворена.

    Проста затворена полиедарска површ раздваја скуп свих тачака простора на два дисјунктна

    скупа:

  • 8/18/2019 Stojan - Pripreme

    2/22

    а) скуп тачака са особином да за сваку тачку из тог скупа постоји права која са полиедарском

    површи нема заједнички тачака;

    б) скуп тачака са особином да таква права не постоји.

    Први од ових скупова назива се спољашњост полиедарске површи, а други унутршњост

    полиедарске површи. Унија просте затворене полиедарске површи и њене унутршњости назива се полиедар.

    Као и многоуглови и полиедри могу бити конвексни и конкавни.

    Конвексан многоугао Конкаван многоугао

    Тврђење 1. Број ивичних углова било ког полиедра два пута је већи од броја његових ивица.

    Доказ. У свакој страни полиедра број углова једнак је броју страница. С обзиром на то да је

    свака ивица полиедра заједничка страница двију страна полиедра, свака ивица је узета два

    пута. Према томе, број ивичних углова два пута је већи од броја ивица полиедра.

    Тврђење 2. Збир  свих ивичних углова конвексног полиедра који има  тјемена износи

     = (  − 2) ∗360°. Доказ. Пројектујемо полиедар  нормално на раван  која је тако одабрана да се никоја два тјемена полиедра не пројектују у исту тачку и никоја страна у једну дуж. На слици је приказан

     један специјалан случај, пројекција полиедра   на раван . При оваквој пројекцији свака страна се пројектује у многоугао са истим бројем тјемена. Значи, збир унутрашњих углова

    било које стране, једнак је збиру унутрашњих углова многоугла у који се та страна пројектује.

    Из тога излази да је збор ивичних углова полиедра једнак збиру унутрашњих углова пројекција

    свих страна полиедра  на раван . Пројекција полиедра  је многоугаона површ . Та површ  је два пута покривена површима полиедра  приликом пројектовања. Због тога приликом сабирања углова на пројекцији, углове при тјеменима површи  треба узимати два пута. Ако многоугаона површ  има  тјемена, полиедар  има  −  тјемена којима су пројекције унутрашње повррши

     , па је:

     = (  − 2) ∗360°+ ( − ) ∗360° = (  − 2) ∗360°. 

  • 8/18/2019 Stojan - Pripreme

    3/22

    Ојлерова теорема. Ако је  број тјемена,  број ивица, а  број страна конвексног полиедра, тада важи једнакост:  +  =  + 2. Доказ. Нека полиедар  има  страна. Нека прва страна има  страница, друга  страница, ..., и нека -та страна има  страница. Према томе, збир свих ивичних углова полиедраизноси:

     = (   − 2 )180  + (  − 2 )180  + ⋯ + (  − 2 )180 = (   +    + ⋯ +  )180  − 360  = 2 ∗ 180  −  ∗ 360 ,   јер је   +    + ⋯ +    = 2 . С друге стране, према претходном трврђењу је  = (  − 2) ∗360°, па је

    2 ∗ 180  −  ∗ 360   =  (  − 2)360,  одакле непосредно излази:  +  =  + 2.  Завршни дио:

    Колико полиедар има ивичних углова?Колики је збир свих тих ивичних углова?

    Како гласи Ојлерова теорема?

  • 8/18/2019 Stojan - Pripreme

    4/22

    Име и презиме: Стојан Максимовић

    Разред: 3., гимназија Школа: средња

    Датум: Час: Математика

    Наставна област Обртна тијела

    Наставна јединица Лопта и полиедри. Лопта и обртна тијела.

    Тип часа Час стицања нових знања

    Циљ часа Представити ученицима односе између лопте и

    полиедара и лопте и обртни тијела.

    Задаци

    Образовни задаци

    Функционални задаци Ученици треба да :

      Примјеном мисаоних операција,

    посебно апстракције и генерализације

    развију способност за индуктивни

    облик закључивања

     

    Васпитни задаци Ученици треба да развију :

    • Концентрацију

    • Способност за упоран и предан рад

    • Поступност и систематичност у раду

    • Тачност, прецизност и уредност у раду

    • Позитиван однос према математици

    Облици рада Фронтални

    Наставна средства Табла, креда, маркер

    Уводни дио:

    Шта је сфера? Сфера је