Statrek rekayasa

Model Optimisasi Tata Letak Pelabuhan Curah Kering dengan

Pendekatan Simulasi Diskrit: Studi Kasus Pelabuhan Khusus PT

Petrokimia GresikNama Mahasiswa : Hasan Iqbal Nur

NRP : 4108 100 042

Jurusan / Fakultas : Teknik Perkapalan / Teknologi Kelautan

Dosen Pembimbing : Firmanto Hadi, S.T., M.Sc.

ABSTRAK

Pelabuhan Petrokimia Gresik merupakan salah satu contoh pelabuhan khususyang

dioperasikan untuk menunjang kegiatan perusahaan (PT Petrokimia Gresik). Untuk dapat

menunjang peningkatan produksi perusahaan, diperlukan penambahan fasiltas pelabuhan

dengan memperhatikan tata letaknya, mengingat ketersediaan area pengembangan pelabuhan

yag terbatas. Tujuan penelitian dalam tugas akhir ini adalah untuk mengetahui hubungan

antara peningkatan produksi perusahaan dengan kegiatan operasional di pelabuhannya serta

membuat model optimisasi tata letak pelabuhan curah kering yang paling optimal. Dalam

menentukan model tata letak pelabuhan curah kering yang paling optimal ini akan dilakukan

dengan pendekatan simulasi diskrit dengan menggunakan bantuan software Arena (student

version) dan kriteria optimum yang telah ditentukan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa

Peningkatan produksi perusahaan dengan rata-rata 7.7% per tahun, diikuti dengan

peningkatan utilitas fasilitas pelabuhan: dermaga (Berth Occupancy Ratio) 2%, gudang (Shed

Occupancy Ratio) 1.2% dan lapangan penumpukan (Yard Occupancy Ratio) 0.6%.

Berdasarkan hasil simulasi dan perhitungan didapatkan tata letak untuk penambahan fasilitas

pelabuhan petrokimia Gresik yang optimum, yaitu: dermaga dengan panjang 170 m di disisi

utara, gudang beukuran 60 x 48 x 8 m dan lapangan penumpukan berukuran 65 x 50 m

dengan jarak 1600 m dari dermaga.

Kata kunci: tata letak, pelabuhan curah kering, optimisasi, simulasi diskrit

1

I. PENDAHULUANPT Petrokimia Gresik merupakan salah satu produsen pupuk di Indonesia, pada tahun

2011 total kapasitas produksi PT Petrokimia Gresik mencapai 6.067.600 ton. Dengan jumlah

tersebut PT Petrokimia Gresik menjadi produsen pupuk terbesar dan terlengkap di Indonesia.

Pelabuhan PT Petrokimia Gresik merupakan pelabuhan khusus yang hanya melayani

kegiatan yang berhubungan dengan proses produksi perusahaan, pelabuhan ini beroperasi

selama 24 jam setiap hari dalam satu tahun. Pelabuhan PT Petrokimia Gresik berlokasi di

Jalan Gubernur Suryo dan dermaganya berada di perairan Selat Madura.

Gambar 1. Lokasi pelabuhan PT Petrokimia Gresik

II. PEMBAHASAN

2.1. Data Mentah (Raw Data)2.1.1. Kunjungan Kapal Pelabuhan PT Petrokimia Gresik

Table 1. Data Kunjungan Kapal Pelabuhan PT Petrokimia Gresik

2

Data ke- Jum kunj kapal1 362 393 424 435 436 447 458 469 4810 4911 4912 5013 5014 5115 5116 5217 5418 5419 5520 5521 5622 5623 5624 5725 5726 5927 5928 6029 6130 6131 6232 6433 6734 6735 6836 69


2.1.2. Data Jumlah Bongkar Muat Pelabuhan PT Petrokimia Gresik

Jan Feb Maret April Mei Juni Juli Agust Sept Okt Nop Des2009 311.046 240.250 422.712 239.584 276.609 417.087 424.546 329.819 229.759 474.349 396.009 457.8712010 372.984 375.160 380.141 411.716 422.826 444.236 362.217 345.455 351.048 412.183 340.160 262.6452011 414.336 249.688 303.473 254.156 330.694 322.614 432.699 481.527 515.011 440.398 363.171 509.103

TahunBulan

Tabel 2. Data Jumlah Bongkar Muat Pelabuhan PT Petrokimia Gresik

2.2. Distribusi Frekuensi dan Presentasi Grafik2.2.1. Distribusi Frekuensi

Distribusi Frekuensi adalah suatu metode pengorganisasian data tunggal dengan

mengelompokkannya dalam kelas – kelas interval. Disebut juga sebagai data kelompok

(grouped data).

Mengurutkan data n = 36


Penyusunan Distribusi Frekuensi

1. Menentukan Range (R)

R = nilai data terbesar – nilai data terkecil

= 69 -36

= 33 kapal 3

2. Menentukan Interval Kelas

K = 1 + 3,3 log n(rumus Sturge)

dengan : K = jumlah interval kelas

n = jumlah data

maka

K = 1 + 3,3 log(36)

= 6,1357 dibulatkan menjadi 6 kapal

3. Menentukan Lebar Interval Kelas

C = R/K

Dimana :

C = Lebarinterval kelas

R = Range

K = Jumlah interval kelas

Sehingga

C = 33/6

= 5,5 dibulatkan menjadi 6 kapal

Jumlah Kunjungan Frekuensi

Kapal

35-40 2

41-46 6

47-52 8

53-58 9

59-64 7

65-70 4

Σ 36

Tabel 2. Tabel Distribusi Frekuensi

2.2.2Presentasi Grafik : Grafik Histogram dan Poligon

Histogram merupakan grafik yang terdiri atas batang – batang yang saling

menempel satu sama lain. Ketinggian batang melambangkan frekuensi atau frekuensi

relative dari nilai variable yang diwakili oleh batang tersebut.

Poligon merupakan suatu grafik dari frekuensi – frekuensi interval kelas yang

diplot pada nilai – nilai tengahnya.

4

Grafik 1. Grafik Histogram dan Poligon

2.2.3 Distribusi Frekuensi Kumulatif (DFK)

DFK Kurang Dari disusun dengan menjumlahkan semua nilai frekuensi dari semua

nila yang lebih kecil dari batas atas nyata kelas interval.DFK dipresentasikan dalam grafik

yang disebut ogive.

Tabel DFK Kurang Dari

2.3. Ukuran PemusatanUkuran pemusatan adalah ukuran – ukuran yang menunjukkan pusat segugus data,

yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar atau sebaliknya.Nilai pusat ini

digunakan sebagai ukuran ringkas yang menggambarkan karakteristik umum data tersebut.

5

< 34,5 < 40,5 <46,5 <52,5 <58,5 <64,5 <79,505

10152025303540

Tabel Frekuensi Kumulatif

Jumlah Kunjungan Kapal

Frek

uens

i

Jumlah Kunjungan frekuensi

kumulatifKapal

< 34,5 0

< 40,5 2

<46,5 8

<52,5 16

<58,5 25

<64,5 32

<79,5 36

2.3.1. Mean (Rata – rata)

Rata – rata (Average) adalah nilai khas yang mewakili sifat tengah dari suatu

kumpulan nilai data.

X=1n( X1+ X2+…+ Xn)

= 1/36 (36+39+42+ …68+69)

X = 53,75 = 54 𝑘𝑎𝑝𝑎𝑙2.3.2. Modus

Modus adalah ukuran/nilai yang paling sering muncul dalam sebuah kelompok data.


Kapal

35-40 2

41-46 6

47-52 8

53-58 9

59-64 7

65-70 4

Σ = 36

Modus=53,5+[ 11+2 ]x 6

Modus=55,5=56 Kapal

Dengan :

L = tepi bawah kelas modus

d1 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan kelassebelumnya

d2 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

c = lebar interval kelas = 6

2.3.3. Median

Median menyatakan posisi tengah dari data setelah diurutkan dari kecil ke besar.

6


Kapal

35-40 2

41-46 6

47-52 8

53-58 9

59-64 7

65-70 4

Σ 36

Md=53,5+[ 362

−16

25 ] x 6

Md=53,83=54 Kapal

Dengan : L = tepi bawah kelas median

F = frekuensi kumulatif dari seluruh kelas di bawah kelas median

n = Jumlah data

f = frekuensi kelas median

c = lebar interval kelas

2.3.4. Kuantil

Kuantil adalah nilai – nilai yang membagi suatu jajaran data menjadi bagian –

bagian yang sama.

Kuartil membagi data menjadi 4 bagian yang sama

Desil membagi data menjadi 10 bagian yang sama

Persentil membagi data menjadi 100 bagian yang sama

2.3.4.1 Kuartil (Q)

Dengan :7

Qi = Kuartil ke-i

Li = batas bawah kelas kuartil ke-i

n = banyaknya data

F = jumlah frekuensi seluruh kelas yg lebih rendah dari kelas kuartil ke-i

f = frekuensi kelas kuartil ke-i

c = lebar interval kelas kuartil

Q 1=46,5+( 14

x36−8) x 68=47,25 dibulatkanmenjadi 47 kapal

Q 2=52,5+( 24

x36−16)x 69=53,83 dibulatkanmenjadi54 kapal

Q 3=58,5+( 34

x36−25)x 67=60,21 dibulatkanmenjadi 60 kapal

2.3.4.2. Desil (D)

Dengan :

Di : desil ke-i

Li : batas bawah kelas kuartil ke-i

n : jumlah kumulatif data

F : jumlah frekuensi seluruh kelas yang lebih rendah dari kelas kuantil ke-i

f : frekuensi kelas kuantil ke-i

c : lebar interval kelas kuantil

D 1=40,5+( 110

x 36−2) x 66=42,1 dibulatkanmenjadi 42 kapal

D 2=40,5+( 210

x 36−2) x 66=45,70 dibulatkan menjadi 46 kapal

D 3=46,5+( 310

x 36−8)x 68=48,60 dibulatkanmenjadi 49 kapal

D 4=46,5+( 410

x 36−8) x 68=51,30 dibulatkan menjadi51 kapal

D 5=52,5+( 510

x36−16) x 69=53,83 dibulatkanmenjadi54 kapal

8

D 6=52,5+( 610

x 36−16) x 69=56,23 dibulatkanmenjadi 56 kapal

D 7=58,5+( 710

x36−25) x 67=58,67 dibulatkanmenjadi 59 kapal

D 8=60,5+( 810

x 36−25) x 67=63,76 dibulatkan menjadi64 kapal

D 9=64,5+( 910

x 36−32) x 64=65,10 dibulatkanmenjadi65 kapal

2.3.4.3. Persentil (P)

Dengan :

Pi = Persentil ke-i

Li = batas bawah kelas kuartil ke-i

n = banyaknya data

F = jumlah frekuensi seluruh kelas yanglebih rendah dari kelas kuartil ke-i

f = frekuensi kelas kuartil ke-i

c = lebar interval kelas kuartil

P 1=34,5+( 1100

x36−0)x 65=35,58 dibulatkanmenjadi36 kapal

P 10=40,5+( 10100

x 36−2) x 66=42,1 dibulatk an menjadi42 kapal

P 90=64,5+( 90100

x 36−32)x 64=65,10 dibulatkanmenjadi65kapal

2.4. Ukuran PenyebaranUkuran penyebaran (dispersion) menunjukkan seberapa jauh data menyebar dari nilai

rata – ratanya (variabilitas data)

2.4.1. Jangkauan (Range)

Jangkauan menyatakan perbedaan dari nilai terbesar dan terkecil dari suatu jajaran

data.

9

R = Xmax – Xmin

= 69 – 36

= 33 kapal

2.4.2. Jangkauan Persentil (Rp)

Jangkauan ini menyatakan selisih nilai persentil ke-90 dan ke-10 jajaran data.

Dimana :

RP10-90 = Jangkauan persentil

P90 = Persentil ke-90

P10 = Persentil ke-10

Rp10-90 = P90 –P10

= 65 – 42

= 23 kapal

2.4.3 Simpangan Kuartil (Qd)

Simpangan kuartil, atau jangkauan semi-antarkuartil (semi-interquartil range),

didefinisikan sebagai

Dimana :

Qd = Simpangan kuartil

Q3 = Nilai Kuartil ke-3

Q1 = Nilai Kuartil ke-1

Qd = (60 – 47)/2

= 6,5 = 6 kapal

2.4.4. Simpangan Mutlak Rata – rata (SR)

Simpangan mutlak rata – rata (Mean Deviation) merupakan ukuran penyebaran

yang meninjau besarnya penyimpangan setiap nilai data terhadap nilai rata – rata (mean)nya.

Simpangan mutlak rat – rata didefinisikan sebagai :

10


1 36 32 39 63 42 94 43 105 43 106 44 117 45 128 46 139 48 1510 49 1611 49 1612 50 1713 50 1714 51 1815 51 1816 52 1917 54 2118 54 2119 55 2220 55 2221 56 2322 56 2323 56 2324 57 2425 57 2426 59 2627 59 2628 60 2729 61 2830 61 2831 62 2932 64 3133 67 3434 67 3435 68 3536 69 36

Σ 1935 747

data ke- xi - ẌJumlah Kunjungan Kapal

1 36 32 39 63 42 94 43 105 43 106 44 117 45 128 46 139 48 1510 49 1611 49 1612 50 1713 50 1714 51 1815 51 1816 52 1917 54 2118 54 2119 55 2220 55 2221 56 2322 56 2323 56 2324 57 2425 57 2426 59 2627 59 2628 60 2729 61 2830 61 2831 62 2932 64 3133 67 3434 67 3435 68 3536 69 36

Σ 1935 747

data ke- xi - Ẍ


1 36 32 39 63 42 94 43 105 43 106 44 117 45 128 46 139 48 1510 49 1611 49 1612 50 1713 50 1714 51 1815 51 1816 52 1917 54 2118 54 2119 55 2220 55 2221 56 2322 56 2323 56 2324 57 2425 57 2426 59 2627 59 2628 60 2729 61 2830 61 2831 62 2932 64 3133 67 3434 67 3435 68 3536 69 36

Σ 1935 747

Dimana :

SR = 747/36

= 20,5 = 21 kapal

2.4.5. Deviasi Standard/Simpangan Baku (S)

Deviasi standard (standard deviation) atau simpangan baku merupakan ukuran

penyebaran yang paling sering digunakan. Mayoritas nilai data cenderung berada dalam satu

deviasi standard dari mean, dan hanya sebagian kecil saja yang terletak diluar dari tiga deviasi

standard dari meannya.

11

¿3kapal

2.4.6. Varian (S2)

Varians merupakan kuadrat dari deviasi standard, sehingga untuk sampel

dinyatakan sebagai sx2 dan untuk populasi sebagai σ x

2.

S2 = 32 = 9 kapal

2.5. Distribusi Variabel Acak Diskrit

2.5.1. Distribusi Poison

Alasan :Merupakan data pengamatan dalam satuan unit. Banyaknya peristiwa yang

terjadi dalam setiap satuan unit saling bebas terhadap banyaknya peristiwa yang terjadi pada

setiap satuan unit yang lainnya

Probabilitas Poisson12

No x Pp(x;λ) Fp(x;λ)1 36 0.0024 0.00672 39 0.0068 0.02193 42 0.0153 0.05834 43 0.0191 0.07745 43 0.0191 0.07746 44 0.0234 0.10087 45 0.0279 0.12878 46 0.0326 0.16139 48 0.0418 0.240410 49 0.0458 0.286211 49 0.0458 0.286212 50 0.0493 0.335513 50 0.0493 0.335514 51 0.0519 0.387415 51 0.0519 0.387416 52 0.0537 0.441117 54 0.0542 0.549718 54 0.0542 0.549719 55 0.0529 0.602620 55 0.0529 0.602621 56 0.0508 0.653422 56 0.0508 0.653423 56 0.0508 0.653424 57 0.0479 0.701325 57 0.0479 0.701326 59 0.0405 0.786227 59 0.0405 0.786228 60 0.0362 0.822429 61 0.0319 0.854430 61 0.0319 0.854431 62 0.0277 0.882132 64 0.0198 0.925533 67 0.0107 0.966034 67 0.0107 0.966035 68 0.0085 0.974536 69 0.0066 0.9811

Σ = 1.264

No x Pp(x;λ) Fp(x;λ)1 36 0.0024 0.00672 39 0.0068 0.02193 42 0.0153 0.05834 43 0.0191 0.07745 43 0.0191 0.07746 44 0.0234 0.10087 45 0.0279 0.12878 46 0.0326 0.16139 48 0.0418 0.240410 49 0.0458 0.286211 49 0.0458 0.286212 50 0.0493 0.335513 50 0.0493 0.335514 51 0.0519 0.387415 51 0.0519 0.387416 52 0.0537 0.441117 54 0.0542 0.549718 54 0.0542 0.549719 55 0.0529 0.602620 55 0.0529 0.602621 56 0.0508 0.653422 56 0.0508 0.653423 56 0.0508 0.653424 57 0.0479 0.701325 57 0.0479 0.701326 59 0.0405 0.786227 59 0.0405 0.786228 60 0.0362 0.822429 61 0.0319 0.854430 61 0.0319 0.854431 62 0.0277 0.882132 64 0.0198 0.925533 67 0.0107 0.966034 67 0.0107 0.966035 68 0.0085 0.974536 69 0.0066 0.9811

Σ = 1.264

No x Pp(x;λ) Fp(x;λ)1 36 0.0024 0.00672 39 0.0068 0.02193 42 0.0153 0.05834 43 0.0191 0.07745 43 0.0191 0.07746 44 0.0234 0.10087 45 0.0279 0.12878 46 0.0326 0.16139 48 0.0418 0.240410 49 0.0458 0.286211 49 0.0458 0.286212 50 0.0493 0.335513 50 0.0493 0.335514 51 0.0519 0.387415 51 0.0519 0.387416 52 0.0537 0.441117 54 0.0542 0.549718 54 0.0542 0.549719 55 0.0529 0.602620 55 0.0529 0.602621 56 0.0508 0.653422 56 0.0508 0.653423 56 0.0508 0.653424 57 0.0479 0.701325 57 0.0479 0.701326 59 0.0405 0.786227 59 0.0405 0.786228 60 0.0362 0.822429 61 0.0319 0.854430 61 0.0319 0.854431 62 0.0277 0.882132 64 0.0198 0.925533 67 0.0107 0.966034 67 0.0107 0.966035 68 0.0085 0.974536 69 0.0066 0.9811

Σ = 1.264

Pp ( x; λ )= λx e− λ

x !x=0 ,1 , 2, 3 ,…

Dimana :

λ = rata-rata banyaknya kejaidan dalam satu satuan tertentu

e = konstanata dasar (basis) logaritma natural = 2,71828

Dalam Ms. Excel dapat ditulis dengan fungsi

Hasil Distribusi Poison

13

=poisson(number;mean;false)

=poisson(number;mean;true)

Grafik Distribusi Poisson

30 35 40 45 50 55 60 65 70 750.0000

0.0100

0.0200

0.0300

0.0400

0.0500

0.0600

DISTRIBUSI POISSON

DISTRIBUSI POISSON

Jumalah Kunjungan Kapal (unit)

Pp(x)

2.5.2. Fungsi distribusi kumulatif

Dimana :

λ = rata-rata banyaknya kejaidan dalam satu satuan tertentu

e = konstanata dasar (basis) logaritma natural = 2,71828

Dalam Ms. Excel dapat ditulis dengan fungsi

Fungsi Distribusi Kumulatif

14

2.6. Uji

Hipotesis2.6.1. Uji

Hipotesis

Tunggal

Dalam upaya mengambil keputusan,sering kali kita menerapkan asumsi-asumsi atau

perkiraan mengenai populasi dan asumsi – asumsi tersebut dinamakan sebagai hipotesis

statistik.

Suatu hipotesis statistik merupakan pernyataan mengenai distribusi probability

populasi.Hipotesis ini perlu diuji untuk kemudian diterima atau ditolak.

Uji satu ujung

Dimana:

H₀ : asumsi yang akan diuji

H₁ : segala hipotesis yang berbeda dari H₀α : tingkat resiko melakukan kesalahan dengan menolak H₀rasio uji (RU) adalah:

RU = x̅−μ H ₀

σx̅

Uji Satu Ujung dengan Deviasi Standart Populasi Tidak Diketahui

Kriteria H0

Diambil dari data operasional waktu bongkar muat tiap dermaga pada tahun 2011

15

30 35 40 45 50 55 60 65 70 750.00000.20000.40000.60000.80001.00001.2000



Jumlah Kunjungan Kapal(unit)

Fp(x)

NoDermag

a

Jumlah

Kapal

Effective

time

(unit) B/M (jam)

1 A 73 4737

2 B 52 4553

3 C 93 9253

4 D 170 17687

5 E 220 9131

∑ 608 45361

Dari tabel dapat diketahui bahwa rata-rata waktu bongkar muat satu kapal adalah 74,6

jam atau sekitar 3 hari. Karena data yang hendak dikumpulkan adalah jumlah kapal dalam

satu bulan maka untuk satu dermaga maksimal dapat menampung 10 kapal dalam satu bulan.

Sehingga H0 didapat 50 kapal.

Diketahui :

• H0 = µ = 50

• H1 = µ > 50

• α = 1% = 0.01

• n = 36

• s = 3

• n = 36 > 30 digunakan distribusi z

• α = 1% z0.01 = 2.325 (uji ujung kanan)

• RUz = (x - µH0 ) / σẋ

= (54-50) / 0.5

= 4 / 0.5= 8

Karena RUz > 2.325,maka:

“Tolak H0 dan terima H1 jika Ruz > +zα, jika tidak demikian terima Ho"

Uji hipotesa sample ganda

16

Bulan 2010 2011 PerbedaanTahun (x1) (x2) (d=x1-x2)

Januari 56 48 8 3,67 13,44Februari 57 45 12 7,67 58,78Maret 55 43 12 7,67 58,78April 57 42 15 10,67 113,78Mei 60 49 11 6,67 44,44Juni 62 49 13 8,67 75,11Juli 69 59 10 5,67 32,11

Agustus 59 54 5 0,67 0,44September 51 54 -3 -7,33 53,78

Oktober 52 64 -12 -16,33 266,78November 39 51 -12 -16,33 266,78Desember 43 50 -7 -11,33 128,44

∑ 52 0 1112,67

(d-ḋ) (d-ḋ)2

Dalam uji dua varians ini, varians sample (s2) digunakan untuk mengambil kesimpulan

mengenai varians populasi (σ2). Jadi dalam hal ini diambil sample acak dari dua populasi,

dihitung varians data dari masing-masing sample, dan hasilnya digunakan sebagai dasar

untuk membandingkan varians populasi.

Data kunjungan kapal PT. Petrokimia

Uji

Hipotesis t-pasang untuk populasi saling tergantung

Produksi Pupuk di PT Petrokima sangat dipengaruhi oleh musim, sehingga pada uji hipotesis

ini perlu dibandingkan tiap bulannya. Apakah ada perbedaan yang signifikan data kunjungan

kapal antara tahun 2010 dan 2011.

n = 12

ḋ = ∑d/n

4,33

sd = √∑ ¿¿¿¿

10,06

Uji Hipotesis

17

a. Hipotesis :

H0 : μ1 = μ2

H1 : μ1 > μ2 (uji satu ujung)

b. α = 0,01

c. Batas-batas daerah penolakan/batas kritis uji satu-ujung untuk α = 0,01 dan df = n-1 =11

didapat t0,01,11 = 2,718

e. Aturan keputusan :

Tolak H0 dan terima H1 jika RUt > 2,718. Jika tidak demikian terima H0

f. Rasio Uji :

RUt = ttest = ḋ-μd/(Sd/akar n) = 4,333

f. Pengambilan keputusan :

Karena RUF > 2,718 maka H0 : μ1 = μ2 ditolak. Sehingga H1 : μ1 > μ2 Ini berarti ada

perbedaan yang signifikan antara rata rata kunjungan kapal pada tahun 2010 dan 2011

2.7. Regresi dan Korelasi Linier SederhanaAnalisis regresi digunakan untuk mempelajari dan mengukur hubungan statistika

yang terjadi antara dua atau lebih variable.

Dalam kasus kali ini akan disajikan korelasi antara jumlah kunjungan kapal di

pelabuhan khusus ini dengan aktifitas bongkar muat yang terjadi pada rentang waktu antara

tahun 2009 sampai 2011.

data ke-

x y

xy x2 y2data

kunjungan

Jumlah

bongkar

kapal muat(ton)

1 36 239584 8625024 1296 57400493056

2 39 240250 9369750 1521 57720062500

3 42 249688 10486896 1764 62344097344

4 43 254156 10928708 1849 64595272336

5 43 262645 11293735 1849 68982396025

6 44 276609 12170796 1936 76512538881

7 45 299759 13489155 2025 89855458081

8 46 303473 13959758 2116 92095861729

9 48 311046 14930208 2304 96749614116

18

10 49 322614 15808086 2401 104079792996

11 49 329819 16161131 2401 108780572761

12 50 330694 16534700 2500 109358521636

13 50 340160 17008000 2500 115708825600

14 51 345455 17618205 2601 119339157025

15 51 351048 17903448 2601 123234698304

16 52 362217 18835284 2704 131201155089

17 54 363171 19611234 2916 131893175241

18 54 372984 20141136 2916 139117064256

19 55 375160 20633800 3025 140745025600

20 55 380141 20907755 3025 144507179881

21 56 396009 22176504 3136 156823128081

22 56 411716 23056096 3136 169510064656

23 56 412183 23082248 3136 169894825489

24 57 414336 23617152 3249 171674320896

25 57 417087 23773959 3249 173961565569

26 59 422712 24940008 3481 178685434944

27 59 422826 24946734 3481 178781826276

28 60 424546 25472760 3600 180239306116

29 61 432699 26394639 3721 187228424601

30 61 440398 26864278 3721 193950398404

31 62 444236 27542632 3844 197345623696

32 64 457871 29303744 4096 209645852641

33 67 474349 31781383 4489 225006973801

34 67 481527 32262309 4489 231868251729

35 68 509103 34619004 4624 259185864609

36 69 515011 35535759 4761 265236330121

Jumlah 1935 13387282 741786018

10646

3

518325915408

6

Keterangan:

X frekuensi kapal

Y aktifitas bongkar muat (ton)

19

n = 36

x = ∑ xn

= 53,75

Ӯ = ∑ yn

= 371.8689444

b = n¿¿ = 9.0443108

a = Ӯ - b x

dimana :

n = jumlah titik

x = mean dari variable x

y = mean dari variable y

30 35 40 45 50 55 60 65 70 750

100000

200000

300000

400000

500000

600000

f(x) = 9044.31077643228 x − 114262.75978879R² = 0.980562246630898

REGRESI

REGRESILinear (REGRESI)Linear (REGRESI)

x

y

jumlah kapal

aktif

itas

bong

kar m

uat (

Ton)

Standart error estimasimerupakan ukuran yang mengindikasikan derajat variasi

sebaran data di sekitar garis regresi dapat menunjukkan seberapa besar derajat

keterikatan perkiraan yang diperoleh dengan menggunakan persamaan regresi.

Sy,x = √∑ ( y− y ) 2n−2

= √∑ ( y 2 )−a¿¿¿¿

= 10.8243531

Uji Relasi dan Interval Prediksi

1. Uji-t untuk kemiringan garis regresi

a. Hipotesis:

- H0 : B= 0 (Tidak Terdapat hubungan antara variabel X dan Y)

20

- H1 : B≠ 0 ( Terdapat hubungan antara variabel X dan Y)

b. α = 0,05

c. Menggunakan distribusi t0,025 dengan df= n -2 = 36 -2 = 34

d. Batas-batas daerah penolakan uji dua ujung

Dari fungsi Excel(=tinv(probability;degree of freedom) didapat tcr 2,345

e. Aturan Keputusan:

“ tolak H0 dan Terima H1 jika perbedaan yang terstandar antara

kemiringansampel “

“kemiringan populasi yang dihipotesiskan(BH0) < -2,345 atau > 2,345. Jika

sebaliknya terima H0”

f. Uji Rasio :

Sb =

sy , x

√∑ ( x2 )−¿¿¿¿¿

= 0.2183843

RUt = ttest = b−BH 0

S b = 41.414651

g. Pengambilan Keputusan :

Karena RUt = 41,415 bernilai jauh lebih besar dari pada nilai bata tcr =

2,345 maka H0 : B= 0 ditolak

h. Koefisien Determinasi :

r2 = a(Σy)+b (Σxy )−n( ӯ)2

Σ ( y)2−n( ӯ )2

= 0.9805622

i. Koefisien korelasi :

r = ± √r2

= 0.9902334

j. Rangkuman grafik

21

Documents

Statrek rekayasa