VARIABEL RANDOM ADALAH SUATU FUNGSI BERNILAI REAL YG HARGANYA DITENTUKAN OLEH TIAP ANGGOTA DALAM RUANG SAMPEL VR DISKRIT : VR YG HANYA DAPAT MENJALANI HARGA-HARGA BERBEDA YG BANYAKNYA TERHITUNG VR KONTINU : VR YANG DAPAT MENJALANI SETIAP HARGA RIIL DALAM SUATU INTERVAL

DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRITFUNGSI f(x) DISEBUT DISTRIBUSI PROBABILITAS VR DISKRIT X JIKA :

0 P(X=x) = f(x) 1 f(x) = 1 P(X=x) = f(x)

DISTRIBUSI PROBABILITAS KONTINUFUNGSI f(x) DISEBUT DISTRIBUSI PROBABILITAS VR KONTINU X JIKA :

f(x) 0 untuk setiap x R P(a

BEBERAPA DISTR. PROB. VR KHUSUSMODEL PROBABILITAS :SUATU BENTUK DISTRIBUSI PROBABILITAS TERTENTU YG MENCERMINKAN TINGKAH LAKU VARIABEL RANDOMHARGA-HARGA PROB DINYATAKAN DLM BENTUK PARAMETER YG TDK DIKETAHUI, YG BERKAITAN DGN KARAKTERISTIK POPULASI DAN CARA PENGAMBILAN SAMPEL

BERNOULLI TRIALS Tiap trial menghasilkan satu dari dua hasil yang mungkin, yaitu sukses dan gagal Peluang sukses = p Peluang gagal = q = 1-p

CONTOH BERNOULLI TRIAL Pelemparan sebuah mata uang logam, terjadinya muka dan belakang kita namakan sukses dan tidak sukses Jika mata uang logamnya setangkup, peluang muka (sukses) = peluang belakang (tidak sukses) atau p=q=1/2

CONTOH BERNOULLI TRIALPelemparan sebuah dadu, sukses jika muncul angka 3; p = 1/6 dan q = 5/6

Kotak berisi 10 kelereng hitam dan 20 putih, diambil satu, sukses jika terambil hitam; p = 10/30 = 1/3 dan q = 2/3

DISTRIBUSI BINOMIAL Adalah Bernoulli trial yang diulang sebanyak n kali, masing-masing ulangan independen dengan peluang sukses = p. Formula :f(x) = P(X=x) = b(x,n,p) = px(1-p)n-x, x = 0, 1, 2, , n

CONTOH DISTR. BINOMIALDari pengalaman seorang mhs, lampu merah menuju kampus menyala merah adalah 40% kali. Dengan asumsi independen, maka probabilitas akan mendapat lampu merah :Tiga hari berturut-turutDua dari tiga hariPaling banyak satu kali dalam tiga hari

CONTOH DISTR. BINOMIALProbabilitas seorang mhs lulus matakuliah Statistika Dasar adalah 0,6 maka hitunglah peluang bahwa dari 10 mhs : Tidak ada yang lulus Empat mhs lulus Paling banyak 7 mhs lulus

TABEL BINOMIAL KUMULATIFBeberapa aturan probabilitas :P(X=a) = P(X a) P(X a-1)P(a X b) = P(X b) P(X a-1)P(X>c) = 1 P(X c)

Pembacaan Tabel : P(X i) =

DISTRIBUSI POISSONPercobaan yang menghasilkan VR random X yang bernilai numerik, yaitu banyaknya sukses selama selang waktu atau dalam daerah tertentuBanyak sukses antar selang waktu atau daerah tertentu bersifat independen

DISTRIBUSI POISSONMerupakan kasus khusus dari distribusi Binomial untuk n besar dan p 0 (p kecil mendekati nol)Mean : =n.p Var= (1- /n) = Fungsi distribusi probabilitas :P(X=x) = f(x) = , x=0,1,2,.dengan adalah suatu konstanta

Contoh Distribusi PoissonThe number of telephone calls per minute at some switchboard The number of misprints per page in a large textThe number of particles emitted by a radioactive substance

Contoh Distribusi PoissonRata-rata banyaknya partikel radioaktif yang melewati mesin penghitung selama 1 milidetik dalam experimen di laboratorium adalah 4. Berapa probabilitas enam partikel melewati mesin penghitung dalam milidetik tertentu?

JawabanDiketahui : x=6; =4P(6;4)= =

Contoh Distribusi PoissonRata-rata banyaknya kesalahan cetak per halaman dalam sebuah buku yang tebal adalah 2,5. Berapa probabilitas dalam suatu halaman tertentu terdapat: lebih dari 2 kesalahan cetak? Kurang dari 4 kesalahan cetak? Dua sampai 4 kesalahan cetak?

Contoh Distribusi Poisson (pendekatan dari distribusi binomial)Suatu proses produksi mempunyai kemungkinan 2% akan menghasilkan produk cacat. Jika 100 produk diperiksa berapa probabilitas :Diperoleh 4 produk cacatDiperoleh kurang dari 2 produk cacatDiperoleh lebih dari 5 produk cacat

DISTRIBUSI NORMALMisalkan X berdistribusi normal dengan mean = 60 dan standar deviasi = 12. Tentukan :P(60 X 70)P(X 80)P(X 55)P(50 X 65)P(48

CONTOH DISTRIBUSI NORMALBerat badan orang laki-laki dewasa dianggap berdistribusi normal dengan mean =52kg dan variansi 2 =16kg. Berapa persen orang laki-laki dewasa yang berberat :Antara 50kg dan 60kgKurang dari 40kgLebih dari 45kgLebih dari 55kg

Contoh Distribusi NormalNilai Mid statistika TG dianggap berdistribusi normal dengan mean 70 dan variansi 81. Jika hanya 90% yang lulus, berapa batas terendah supaya lulus?