STATIČKE MEHANIČKE KARAKTERISTIKE ASINHRONOG MOTORA PRI KOČENJU JEDNOSMERNIM STRUJAMA

Dejan Reljić, Veran Vasić, Fakultet tehničkih nauka u Novom Sadu

Borislav Jeftenić, Elektrotehnički fakultet u Beogradu Sadržaj - U ovom radu je prikazano kočenje asinhronog motora jednosmernim strujama. Prikazane su statičke mehaničke karakteristike motora pri kočenju jednosmernim strujama dobijene simulacijom i eksperimentalnim putem. Dat je uporedni prikaz rezultata eksperimenta i simulacije. 1. UVOD

Trofazni asinhroni motor je najzastupljenija rotaciona električna mašina u neregulisanim i regulisanim elektromotornim pogonima. U pogonima se često koristi osobina asinhronog motora da pod određenim uslovima može da vrši kočenje radne mašine. Ovo kočenje se može realizovati na različite načine, a u ovom radu je razmatrano elektrodinamičko kočenje (kočenje jednosmernim strujama).

2. TEORIJSKE OSNOVE

Kočenje jednosmernom strujom se izvodi tako što se motor odvoji od izvora napajanja i na njegove statorske namote se dovede jednosmerni napon. Motor radi kao sinhroni generator i to uz promenljivu brzinu obrtanja. Statorski namot je u takvom spoju pobudni i njegova pobuda u rotorskom namotu indukuje naizmenični napon. Opterećenje takvog “sinhronog generatora” je otpor rotorskog namota i eventualno dodatni otpor rotorskog kola kod kliznokolutnih motora [1]. Pobudni jednosmerni napon se može priključiti na više različitih načina, kao na Sl. 1.

• • • • • • • •- + - + - + - + - +

• •

a) b) c) d) e)

Sl. 1. Mogući načini priključenja jednosmernog napona

Za postizanje simetrije moraju se prespojiti sve faze (Sl. 1.e)) što je nepraktično, pa se češće upotrebljavaju nesimetrični spojevi (Sl. 1.a) – d))[2]. Koji će spoj biti upotrebljen zavisi od toga kako su spregnuti statorski namoti motora u normalnom radu. Da bi se razvio dovoljan kočni efekat, jednosmerna struja u statoru (u zavisnosti od spoja) mora uspostaviti dovoljan fluks kako bi se uspostavila naizmenična struja u kratkospojenom namotu rotora. Potrebni jednosmerni napon je relativno nizak zbog male otpornosti namota statora. Samim tim, snaga takve pobude je relativno mala. Za potrebe detaljnije analize, ovakav rad asinhronog motora se posmatra kao granični slučaj njegovog normalnog rada kada se učestanost napajanja snižava sve do nule[1].

Zavisnost elektromagnetnog momenta asinhrone mašine od apsolutnog klizanja pri strujnom napajanju je:

r

rp

rp

rpre mm

ω

ω

ωω

ω+

⋅=2)( (1)

sa prevalnim momentom:

22

П23

sr

p ILМm ⋅⋅⋅= (2)

i prevalnim klizanjem:

r

rrp L

R=ω (3)

Pošto je ωr = ωs - ω, to je za napajanje jednosmernom strujom ωr = -ω, jer je tada ωs = 0. Elektromagnetni moment je:

ω

ω

ωω

ωrp

rp

pe mm+

⋅−=2)( (4)

sa prevalnim momentom prema (2) i prevalnim klizanjem, odnosno brzinom, prema (3). Potrebno je sada uspostaviti vezu između struje Is u izrazu (2) i jednosmerne struje Id. Struja Is predstavlja efektivnu vrednost trofaznih struja pri svakoj učestanosti, pa i pri učestanosti nula, ali pod pretpostavkom da se statorski namoti i pri nultoj učestanosti napajaju iz trofaznog izvora. Prelazak na kočenje jednosmernom strujom se zamišlja kao smanjivanje učestanosti struja iz trofaznog izvora sve do nule, pri čemu se obrtno polje koje ove struje proizvode usporava i na kraju potpuno zaustavlja. Amplituda ovog nepokretnog polja zavisi od struje Is na jedan način, a od jednosmerne struje Id, pre svega zbog drugačijeg načina vezivanja namota, na drugi [1]. Amplituda magnetnopobudne sile koju proizvode trofazne struje je:

sssss ININF 223))240(cos

21)120(cos

211(2 =−−⋅⋅= oo (5)

gde je Ns efektivni broj navojaka faznog namota. S druge strane, magnetnopobudna sila koju stvara jednosmerna struja Id zavisi od načina sprezanja faznih namota i vezivanja za izvor jednosmerne struje. Biće razmotren slučaj kada su statorski namoti motora vezani u zvezdu i priključeni na izvor jednosmernog napona kao na Sl. 1.a). Magnetnopobudna sila koju stvara jednosmerna struja iznosi:

dsd INF ⋅= 3 (6) što je prikazano na Sl. 2. Iz jednakosti magnetnopobudnih sila dolazi se do vrednosti tzv. ekvivalentne jednosmerne struje:

sd FF = (7)

Zbornik radova XLVI Konf za ETRAN, Banja Vrućica – Teslić, 4-7 juna 2002, tom I Proc. XLVI ETRAN Conference, Banja Vrućica – Teslić, June 4-7, 2002, Vol. I

283

ssd III ⋅≈= 22,123 (8)

c

b • •

a Fb

-Fc Fd

b

c

a

Id

+ -

Sl. 2. Magnetnopobudne sile za datu spregu

Vrednost prevalnog momenta se dobija zamenom (8) u (2) i iznosi:

22

П dr

p IL

Mm = (9)

Napon jednosmernog izvora, s obzirom da struja prolazi kroz dva fazna namota na red, iznosi:

ssssdsd IRIRIRU ⋅⋅≈⋅=⋅= 45,262 (10) Snaga jednosmernog izvora iznosi:

22 32 ssdsddd IRIRIUP ⋅=⋅⋅=⋅= (11) i ona pokriva smo gubitke u namotu statora. Sva mehanička snaga pri kočenju biće utrošena na rotorske gubitke (gubitke u namotima rotora i gvožđu rotora) i mehaničke gubitke. Snaga obrtnog polja je nula. Energetski bilans pri kočenju jednosmernom strujom prikazan je grafički na Sl. 3.

Pe

PCus

Pm

Ptr

PCur

PFe

Sl. 3. Energetski bilans pri kočenju jednosmernom strujom

Na Sl. 4. prikazane su statičke mehaničke karakteristike pri kočenju jednosmernim strujama za trofazni asinhroni motor korišćen u ovom radu, za gore navedeni način sprezanja namota. Karakteristike su dobijene pomoću (4) i to za četiri vrednosti jednosmerne struje kočenja: karakteristika 1 za struju Idn koja se dobija iz (8) za Isn, karakteristika 2 za struju vrednosti Isn, karakteristika 3 za struju vrednosti 0,75Isn i karakteristika 4 za struju vrednosti 0,5Isn. Krive pokazuju da je efekat kočenja dosta slab pri većim brzinama i da se znatno povećava tek pri sasvim malim brzinama. Maksimalni kočni moment se ima za prevalnu brzinu. Međutim, treba imati u vidu da su ova sračunavanja izvedena polazeći od jednakosti magnetnopobudnih sila (7) u praznom hodu. Dakle, nije uzet u obzir uticaj obrtnog polja koje potiče od rotorskih struja. To znači da će se pri obrtanju imati manja magnetnopobudna sila pa se mogu dozvoliti i nešto veće struje bez opasnosti da fluks uđe u preveliko zasićenje.Na taj način se može uticati na oblik krive kočenja.

0 50 100 150 200 250 300 350 -12

-10

-8

-6

-4

-2

0

ω [el.rad/s]

me [Nm]

1 2 3 4

Sl. 4. Statičke mehaničke karakteristike pri kočenju jednosmernom strujom

Kočenje asinhronog motora (pogona sa asinhronim motorom) jednosmernom strujom je implementirano u savremenim frekventnim pretvaračima. Frekventni pretvarač je standardni element u svim automatskim procesima u industriji gde se koriste trofazni asinhroni motori. Za eksperimentalno određivanje statičkih mehaničkih karakteristika asinhronog motora pri kočenju jednosmernim strujama korišćen je statički frekventni pretvarač VLT 5000 - Danfoss.

3. STATIČKE KARAKTERISTIKE KOČENJA DOBIJENE SIMULACIJOM

Model u Simulink - u za dobijanje statičke karakteristike kočenja asinhronog motora jednosmernim strujama prikazan je na Sl. 5. Na namote statora vezane u zvezdu dovodi se jednosmerni napon, čija vrednost zavisi od potrebne struje kočenja. Kako je u eksperimentalnom merenju napajanje motora realizovano iz frekventnog pretvarača, to su na osnovu izmerenih jednosmernih struja kroz fazne namote statora određene vrednosti potrebnog jednosmernog napona za kočenje. Jednosmerne struje kočenja koje su izabrane su: Isn, 0,75Isn i 0,5Isn, gde je Isn nazivna struja motora.

Ws

t

Asinhroni motor

UC

UB

UA

me

ω W

Sl. 5. Model za dobijanje statičke karakteristike kočenja

asinhronog motora jednosmernom strujom

U režimu kočenja jednosmernim strujama, PWM invertor radi u režimu čopera [4]. Kao referentne vrednosti dovode se tri jednosmerne veličine [5]. Napon na izlazu pretvarača ima srednju vrednost koja zavisi od potrebne struje kočenja (Isn, 0,75Isn i 0,5Isn). Matematički model asinhrone mašine je

284

napisan u sinhrono rotirajućem koordinatnom sistemu. U modelu je pored napona ulaz i brzina. Brzina se postepeno povećava do sinhrone i na taj način se dolazi do statičke karakteristike.

Sl. 6. Tokovi struja kroz statorske namote

0 50 100 150 200 250 300 350 -7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0 me [Nm]

1 2 3

ω [el.rad/s] Sl. 7. Statičke mehaničke karakteristike motora pri kočenju

jednosmernim strujama

Na prethodnoj slici prikazane su statičke mehaničke karakteristike asinhronog motora pri kočenju jednosmernim strujama dobijene simulacijom. Karakteristike su dobijene za jednosmerne struje Isn, 0,75Isn i 0,5Isn (krive označene 1, 2 i 3 respektivno).

4. EKSPERIMENTALNI REZULTATI

Asinhroni motor ZK 90 L4 - Sever čiju statičku mehaničku karakteristiku za kočenje jednosmernom strujom želimo dobiti je kuplovan sa jednosmernim motorom sa nezavisnom pobudom. Na drugom kraju vratila jednosmernog motora postavljen je inkrementalni enkoder, koji daje informaciju o brzini obrtanja. Asinhroni motor je napajan iz frekventnog pretvarača VLT 5000 - Danfoss kojim u režimu kočenja zadajemo jednosmernu struju. Jednosmernim motorom se reguliše brzina obrtanja do sinhrone. Znajući fluks pobude jednosmerne mašine (određen u ogledu generatorskog praznog hoda) i mereći struju indukta jednosmerne mašine, dolazi se do vrednosti elektromagnetnog momenta koji razvija jednosmerna mašina. Od ovog elektromagnetnog momenta se potom oduzima moment mehaničkih gubitaka kao i moment usled snage gubitaka u gvožđu jednosmerne mašine. Zavisnost tako određenog momenta od brzine obrtanja predstavlja statičku mehaničku karakteristiku za kočenje jednosmernim strujama.

•

•

• •

A

M DB V 3 AM

A

pretvarač UA

UP L1 L2 L3 N

Sl. 10. Šema veze

U nastavku su prikazani eksperimentalni rezultati određivanja statičke mehaničke karakteristike kočenja asinhronog motora jednosmernim strujama. Jednosmerne struje kočenja iznose: 0,5Isn, 0,75Isn i Isn. Na istim graficima isprekidanom linijom su predstavljeni i rezultati simulacije kako bi se imao uporedni prikaz karakteristika.

0 50 100 150 200 250 300 350 -1.8

-1.6

-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

ω [el.rad/s]

m [Nm]

eksperiment

simulacija

Sl. 11. Mehaničke karakteristike kočenja za jednosmernu struju kočenja 0,5Isn

0 50 100 150 200 250 300 350 -4

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0 m [Nm]

ω [el.rad/s]

eksperiment

simulacija

Sl. 12. Mehaničke karakteristike kočenja za jednosmernu

struju kočenja 0,75Isn

285

0 50 100 150 200 250 300 350 -7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0 m [Nm]

ω [el.rad/s]

eksperiment

simulacija

Sl. 13. Mehaničke karakteristike kočenja za jednosmernu

struju kočenja Isn

Razlike koje postoje između karakteristika koje su dobijene eksperimentom i simulacijom su neznatne. Ovde treba napomenuti da se eksperimentom došlo do mehaničkog momenta, a simulacijom do elektromagnetnog momenta asinhronog motora. Elektromagnetni moment je manji od mehaničkog za moment mehaničkih gubitaka kao i za moment usled snage gubitaka u gvožđu asinhronog motora. To je jedan od uzroka postojanja razlika između karakteristika. Razlika postoji i u veličini prevalnog klizanja. U rezultatima simulacije ono je konstantno jer se u modelu za simulaciju koriste konstantni parametri. Međutim, u realnom slučaju ovi parametri nisu konstantni. Prevalno klizanje je funkcija rotorske otpornosti i rotorskog rasipanja. Sa promenom intenziteta struje menja se i rotorsko rasipanje. Takođe, sa zagrevanjem namota menja se i njihova otpornost. Sve to utiče na promenu veličine prevalnog klizanja što se u eksperimentu i potvrdilo. Pri izvođenju matematičkog modela asinhrone mašine koriste se određene idealizacije. Ove idealizacije utiču na postojanje razlike između matematičkog modela i realnog modela asinhronog motora. Osim toga, sve matematičke relacije koje opisuju električnu mašinu su približne. Takođe, treba uzeti u obzir i grešku merenja. Sve to utiče na postojanje neznatnih razlika.

Razlike između karakteristika su najmanje za jednosmernu struju kočenja Isn, jer smo tada najbliži nominalnoj radnoj tački. Kataloški parametri, koji su korišćeni za simulaciju, dati su za nominalnu radnu tačku i nominalnu radnu temperaturu. Iz tog razloga se i karakteristike na Sl. 13. najbolje slažu.

5. ZAKLJUČAK

U radu je prikazano kočenje pogona sa asinhronim motorom jednosmernom strujom. Dat je model asinhronog motora u Simulink - u dobijen na osnovu opšte teorije električnih mašina. Isti je korišćen za dobijanje statičke karakteristike kočenja jednosmernim strujama. Za eksperimentalno snimanje statičke mehaničke karakteristike kočenja korišćen je frekventni pretvarač VLT 5000 - Danfoss. Prikazane su statičke karakteristike kočenja za tri vrednosti jednosmerne struje kočenja. Iste su upoređene sa rezultatima simulacije. Ukazano je i na razloge postojanja izvesnih neslaganja među karakteristikama.

LITERATURA

[1] Vladan Vučković, “Električni pogoni”, Elektrotehnički fakultet, Beograd 1997.

[2] Berislav Jurković, “Elektromotorni pogoni”, Školska knjiga, Zagreb 1983.

[3] Vladan Vučković, “Opšta teorija električnih mašina”, Nauka, Beograd 1992.

[4] “VLT Frequencu Converter Series 5000” - Danfoss Instruction

[5] Ned Mohan, Tore M. Undeland, William P. Robbins, “Power Electronics: Converters, Applications and Design”, John Wiley & Sons, New York 1989.

Abstract - This worksheet represents a breaking of induction motor by dc current. There are also the static mechanical characteristics of induction motor when it breaks by dc currents that are determined by a simulation and an experiment. Results from the experiment and the simulation are compared and shown below.

STATIC MECHANICAL CHARACTERISTICS OF AN INDUCTION MOTOR WHILE IT BREAKS BY DC

CURENTS

Dejan Reljić, Veran Vasić, Borislav Jeftenić

286