Statika in Kinematika - lab.fs.uni-lj.silab.fs.uni-lj.si/ladisk/data/pdf/laboratorijske_vaje_sik_.pdf · Statika in Kinematika Laboratorijske vaje ... Slika 1: Zerjav na morju; a)

Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojnistvo

LADISK Laboratorij za dinamiko strojev in konstrukcij

Statika in Kinematika

Laboratorijske vaje

Asist. Alen Oseli

Doc. dr. Gregor Cepon

3. november 2017

1 Ravnotezje sil s skupnim prijemaliscem 2

2 Ravnotezje togega telesa 9

3 Analiza strukturnih elementov - nosilci 14

Literatura 20

Gradivo podaja nujne izraze za sledenje laboratorijskim vajam, pri cemer se

predpostavlja znanje s predavanj in vaj.

Student:

Lab. vaja Datum Podpis asistenta

Prva

Druga

Tretja

Zadnja razlicica se nahaja na: http://lab.fs.uni-lj.si/ladisk/data/pdf/LaboratorijskeVajeSIK.pdf

Uporabljamo LATEX 2.

http://lab.fs.uni-lj.si/ladisk/data/pdf/LaboratorijskeVajeSIK.pdfhttp://www.fs.uni-lj.si/ladisk/slo/latex_slo.htm

1 Ravnotezje sil s skupnim prijemaliscem

1.1 Namen vaje

V realnosti se ponavadi srecujemo s problemi oziroma konstrukcijami, kjer sile delujejo (obremenjujejo

togo telo) na zelo majhnem obmocju. V taksnih primerih lahko togo telo predstavimo kot tocko (skupno

prijemalisce) v kateri delujejo sile. Tak primer je enostaven zerjav na morju (ang. offshore mast crane),

pri katerem imajo na eni strani vrvi (oz. kabli) ter nosilna konstrukcija skupno prijemalisce, na drugi

strani pa so elementi pritrjeni na drog (slika 1).

F

F

F

F

F

F

O

O

P

P

V

V

x

x

y

l

y

a) b) c)

n

m

x

Slika 1: Zerjav na morju; a) Realna konstrukcija, b) Fizikalni model, c) Redukcija sil v tocko (diagram

prostega telesa).

V okviru te vaje zelimo studentu prikazati:

kako iz realne konstrukcije izdelati preprost fizikalni model oziroma diagram prostega telesa,

kako dolociti ravnotezje sil s skupnim prijemaliscem ter izracunati neznane sile v elementih.

1.2 Definicija naloge

V okviru te naloge je potrebno za preprost laboratorijski zerjav (slika 2), z uporabo I. Newtonovega

zakona, analiticno dolociti in tudi eksperimentalno ovrednotiti:

fizikalni model oziroma diagram prostega telesa, ki ponazarja realno konstrukcijo,

neznane sile v elementih (tj. vrv in palica),

absolutno in relativno napako med izracunano (analiticno) vrednostjo in eksperimentalnimi meri-tvami.

2

Slika 2: Laboratorijski zerjav.

1.3 Analiticna opredelitev sil s skupnim prijemaliscem laboratorijskega zerjava

1.3.1 Fizikalni model ter diagram prostega telesa

V inzenirski praksi se pogosto srecujemo s problemi oziroma konstrukcijami, ki imajo kompleksno geome-

trijo, zunanje obremenitve in podpore. Ker je resevanje taksnih problemov tezavno in zahteva napredna

analiticna znanja, lahko v prvem koraku konstrukcijo poenostavimo. Poenostavitev zahteva, da:

opazovani strukturni element konstrukcije deluje kot togo telo, ki se izkazuje prvotno geometrijo,

zunanje obremenitve opredelimo kot sile in momente v vektorski obliki z amplitudo, usmerjenostjoin lokacijo, ki sledijo realnim obremenitvam,

podpore opredelimo v simbolni obliki, glede na dogovorjeno konvencijo.

Poenostavljeni konstrukciji s preprosto geometrijo, delujocimi obremenitvami in podporami v simbolnem

zapisu recemo fizikalni model. V primeru diagrama prostega telesa pa podpore zamenjamo s pripa-

dajocimi silami oziroma momenti. Tako lahko za nas laboratorijski zerjav izdelamo fizikalni model, kot

tudi diagram prostega telesa (slika 3). Poudariti je treba, da v primeru diagrama prostega telesa, togo

telo opredelimo kot tocko s skupnim prijemaliscem sil. V to tocko postavimo tudi izhodisce koordinatnega

sistema.

1.3.2 Ravnotezje sil s skupnim prijemaliscem

Ravnotezje sil, ki ga dolocimo z uporabo I. Newtonovega zakona, pogosto uporabljamo za izracun neznanih

velicin v elementih (sil, momentov, itd.). Za tovrstno resevanje problema obstajata dva nacina:

nacin A zahteva opredelitev absolutnih kotov med silo in x -osjo, medtem ko

nacin B, ki je z inzenirskega vidika bolj prakticen, pa opredeljuje relativni kot med silo in x -osjo.Pri tem je smer sil potrebno dolociti glede na usmerjenost osi izbranega koordinatnega sistema.

3

F

F

F

F

F

F

O

O

P

P

V

V

x

x

yy

lm

n

a) b) c)

Slika 3: Laboratorijski zerjav; a) Realna konstrukcija, b) Fizikalni model, c) Diagram prostega telesa.

Resevanja problema: Nacin A V prvem koraku je potrebno za dan diagram prostega telesa dolociti

geometrijo konstrukcije, ki opredeljuje usmerjenost sil, torej usmerjenost sile v vrvi FV, ki jo opredeljuje

kot , sile v palici FP, ki jo opredeljuje kot ter zunanje obremenitve FO, ki jo opredeljuje kot (slika

4).

FF

F

i

O

P

V

x

y

j

Slika 4: Diagram prostega telesa, ki uposteva absolutne kote med silami in x -osjo.

Za dano geometrijo konstrukcije zapisemo kote med danimi silami in x -osjo:

= arctan (ml ),

= 360 arctan (nl ), = 270,

(1)

ter komponente sil:

Sila v vrvi:

FV = FV,x i + FV,y j,

FV,x = FV cos,

FV,y = FV sin.

(2)

Sila v palici:

FP = FP,x i + FP,y j,

FP,x = FP cos,

FP,y = FP sin.

(3)

4

Sila zunanje obremenitve:

FO = FO,x i + FO,y j,

FO,x = FO cos ,

FO,y = FO sin .

(4)

Za dolocevanje ravnotezja sil s skupnim prijemaliscem uporabimo I. Newtonov zakon, ki ga v vektorski

obliki zapisemo:

R = Rx + Ry = Rx i +Ry j =

Ni=1

Fi,x i +

Ni=1

Fi,y j = 0 i + 0 j = 0. (5)

Pri samem resevanju problemov je skalarna oblika bolj prakticna, torej vektorski zapis razdelimo na

sestevek komponent sil, ki lezijo v x -smeri oziroma v y-smeri. Sledi zapis ravnoteznih enacb:

x -smer:Ni=1

Fi,x = 0, (6)

y-smer:

Ni=1

Fi,y = 0. (7)

Ob upostevanju enacb (1 - 4) v ravnoteznih enacbah (6) in (7), dobimo sistem dveh enacb z dvema

neznankama:

x -smer:

Ni=1

Fi,x = FV,x + FP,x + FO,x =

= FV cos+ FP cos + FO cos = 0,

(8)

y-smer:

Ni=1

Fi,y = FV,y + FP,y + FO,y =

= FV sin+ FP sin + FO sin = 0.

(9)

Sedaj lahko iz enacbe (8) izrazimo velikost sile v vrvi FV:

FV = FPcos

cos. (10)

Ob upostevanju enacbe (10) v enacbi (9) dobimo velikost sile v palici FP:

FP =FO

cos cos sin+ sin. (11)

5

FF

F

O

P

V

x

y

i

j

Slika 5: Diagram prostega telesa, ki uposteva relativne kote med x -osjo in silo.

Resevanja problema: Nacin B V tem primeru je potrebno za dan diagram prostega telesa dolociti

geometrijo konstukcije, ki opredeljuje usmerjenost sil z relativnimi koti med silami in x -osjo, torej usmer-

jenost sile v vrvi FV, ki jo opredeljuje kot ter sile v palici FP, ki jo opredeljuje kot

. Pri tem

zunanja sila FO ne deluje v x -smeri torej je njena komponenta v x -smeri enaka FO,x = 0, v y-smeri pa

FO,y = FO (slika 5).

Sedaj lahko zapisemo relativne kote med silami in x -osjo kot:

= arctan (ml ),

= arctan (nl )(12)

in komponente sil, za katere opredelimo njihovo usmerjenost glede na osi koordinatnega sistema:

Sila v vrvi:

FV = FV,x i + FV,y j,

FV,x = FV cos,

FV,y = FV sin.

(13)

Sila v palici:

FP = FP,x i + FP,y j,

FP,x = FP cos,

FP,y = FP sin.(14)

Sila zunanje obremenitve:

FO = FO,x i + FO,y j,

FO,x = 0,

FO,y = FO.(15)

Z uporabo I. Newtonovega zakona sledi zapis ravnoteznih enacb:

x -smer:

Ni=1

Fi,x = 0, (16)

y-smer:

Ni=1

Fi,y = 0. (17)

6

Ob upostevanju enacb (12 - 15) v ravnoteznih enacbah (16) in (17) dobimo sistem dveh enacb, z dvema

neznankama:

x -smer:

Ni=1

Fi,x = FV,x + FP,x + FO,x =

= FV cos + FP cos

= 0

(18)

x -smer:

Ni=1

Fi,y = FV,y + FP,y + FO,y =

= FV sin FP sin FO = 0

(19)

Iz enacbe (18) lahko izrazimo velikost sile v vrvi FV:

FV = FPcos

cos. (20)

Ob upostevanju enacbe (20) v enacbi (19) lahko zapisemo velikost sile v palici FP:

FP =FO

cos cos sin sin. (21)

1.4 Eksperimentalna opredelitev sil s skupnim prijemaliscem laboratorij-

skega zerjava

Za dano konstrukcijo, tj. laboratorijski zerjav (slika 6), je potrebno izmeriti velikosti sil v elementih, torej

velikost sile v vrvi FV (s pomocjo vzmetne tehtnice) in velikost sile v palici FP (s pomocjo merilca sile).

Silomer

Silomer(push-pul)

Podpora

Vrv

PalicaUte mo

Slika 6: Merilne komponente laboratorijskega zerjava.

Na podlagi izmerjenih podatkov je potrebno dolociti absolutno napako sile v vrvi Eabs,FV in sile v palici

Eabs,FP ter tudi njuni relativni napaki EFV ter EFP :

|Eabs| = |Ean Eeksp|, (22)

E =|Eabs|Ean

100%. (23)

7

1.4.1 Kaj gre lahko narobe

Napacen odcitek dolzine l.

Napacen odcitek dolzine m.

Napacen odcitek dolzine n.

Napacen odcitek zunanje obremenitve FO. Ta je opredeljena v Newtonih [N] kot FO = mO g, kjermO predstavlja maso v kilogramih [kg] in g gravitacijski teznostni pospesek z vrednostjo 9,81 m/s

2.

Pregled meritev in rezultati

Simbol Analiticna vrednost Eksperimentalna vrednost Enota

FV N

FP N

|EFV | \ N|EFP | \ NEFV \ %EFP \ %

8

2 Ravnotezje togega telesa

2.1 Namen vaje

V realnosti obstaja veliko primerov, ko togega telesa ne moremo ponazoriti s tocko, saj sile na telesu

nimajo skupnega prijemalisca. To pomeni, da je potrebno poleg aksiomov o silah uporabiti tudi koncept

momenta. Eden taksnih primerov je preprosta tehtnica (slika 7). V tem primeru, moramo opredeliti

pravilo o prenosu sile v tocko in uporabiti koncept momenta, da ohranimo ravnotezno stanje telesa.

F

F

F

A AA

A A

F

F

F

1

1

1

y y

x x

2

2

2

x

x x

y

A

A A

l l

y y

c) d)

l l

MF1 MF2

a) b)

A

Slika 7: Tehtnica; a) Realna konstrukcija, b) Fizikalni model, c) Diagram prostega telesa, d) Prenos sil

v skupno prijemalisce.


kako iz realne konstrukcije izdelati preprosti fizikalni model oziroma diagram prostega telesa,

kako reducirati sistem sil, ki nimajo skupnega prijemalisca, v sistem sil s skupnim prijemaliscem,

kako dolociti ravnotezje sil na togem telesu.


V okviru te naloge je potrebno za dano konstrukcijo, tj. laboratorijska tehtnica (slika 8), z uporabo I.

Newtonovega zakona analiticno dolociti in eksperimentalno ovrednotiti:

fizikalni model oziroma diagram prostega telesa, ki ponazarja realno konstrukcijo,

neznano dolzino b, tako da bo sistem v ravnotezju,

reakcije v podpori,

absolutno ter relativno napako med izracunano (analiticno) vrednostjo ter eksperimentalnimi me-ritvami.

9

Slika 8: Laboratorijska tehtnica.

2.3 Analiticna opredelitev ravnotezja togega telesa


Laboratorijsko tehtnico je potrebno poenostaviti do fizikalnega modela, ter nadalje do diagrama prostega

telesa (slika 9), pri tem pa moremo zagotavljati, da poenostavitev izkazuje:

prvotno geometrijo,

realne obremenitve, torej sile in momente zapisane v vektorski obliki,

realne podpore v simbolni obliki, glede na dogovorjeno konvencijo.

2.3.2 Ravnotezje togega telesa

Ob upostevanju geometrije (slika 9d) lahko zapisemo komponente sil, tj. sil zunanje obremenitve F 1 in

F 2, medtem ko so komponente sile v podpori A (reakcije) ze opredeljene kot Ax in Ay. Zaradi prenosa

sil (F 1 in F 2) v skupno prijemalisce pa je potrebno opredeliti tudi momente okoli tocke A (v z -smeri),

da ohranimo ravnotezno stranje telesa. Tako lahko zapisemo:

1. sila zunanje obremenitve:

F1 = F1,x i + F1,y j,

F1,x = F1 cos,F1,y = F1 sin.

(24)

2. sila zunaje obremenitve:

F2 = F2,x i + F2,y j,

F2,x = 0,

F2,y = F2.(25)

10

a)

F

A A

F1 2

x

y

a b

b)

d)c)

A

MF1 MF2F FF

F

1 12

2

x x

y y

a b

A A

A A

A

A

yy

x

x

i

j

Slika 9: Laboratorijska tehtnica; a) Realna konstrukcija, b) Fizikalni model, c) Diagram prostega telesa,

d) Prenos sil v skupno prijemalisce.

Sila v podpori:

A = Ax i +Ay j,

Ax,

Ay.

(26)

Nastali momenti zaradi prenosa sil, tj. F 1 in F 2, v skupno prijemalisce (tocka A):

MAF1 =

MAF1,x = 0,MAF1,y = F1 sina. (27)

MAF2 =

MAF2,x = 0,MAF2,y = F2 b. (28)Sedaj lahko nastavimo ravnotezne enacbe v x -smeri, y- smeri in moment okoli tocke A (v z -smeri):

x -smer:

Ni=1

Fi,x = 0 (29)

y-smer:

Ni=1

Fi,y = 0 (30)

11

moment okoli tocke A:

Mj=1

MAj = 0 (31)

Ob upostevanju enacb (24 - 28) v ravnoteznih enacbah (29 - 31) dobimo sistem treh enacb, s tremi

neznankami:

x -smer:

Ni=1

Fi,x = F1,x + F2,x +Ax =

= F1 cos+ 0 +Ax = 0

(32)

y-smer:

Ni=1

Fi,y = F1,y + F2,y +Ay =

= F1 sin F2 +Ay = 0

(33)


Mj=1

MAj = MAF1,x +M

AF1,y +M

AF2,x +M

AF2,y =

= 0 + F1 sina+ 0 F2 b = 0

(34)

Iz ravnotezne enacbe v x -smeri (32) izrazimo velikost reakcije Ax:

Ax = F1 cos. (35)

Iz momentne enacbe (34) lahko izrazimo neznano dolzino b:

b =F1F2

sina (36)

in iz ravnotezne enacbe v y-smeri (33) izrazimo velikost reakcije Ay:

Ay = F2 + F1 sin. (37)

2.4 Eksperimentalna opredelitev ravnotezja togega telesa

Za dano konstrukcijo je potrebno izmeriti oziroma dolociti velikost neznane obremenitve F1, da bo sistem

v ravnotezju (slika 10).

Na podlagi izmerjenih podatkov je potrebno dolociti absolutno napako neznane obremenitve Eabs,F1 in

tudi njeno relativno napako EF1 , kjer sta absolutna in relativna napaka opredeljeni kot:


E =|Eabs|Ean

100%. (39)

12

RoicaPodpora

Ute m2

Vrvice

Ute m1

Slika 10: Merilne komponente laboratorijske tehtnice.


Napacen odcitek dolzine a.

Napacna opredelitev kota ali katerega drugega kota.

Napacen odcitek zunanjih obremenitev F1 in F2. Ti sta opredeljena v Newtonih [N] kot Fi = mi g,kjer mi predstavlja maso v kilogramih [kg] in g gravitacijski teznostni pospesek z vrednostjo 9,81

m/s2.



b mm

Ax \ NAy \ N|Eb| \ NEb \ %

13

3 Analiza strukturnih elementov - nosilci

3.1 Namen vaje

Nosilci so najbolj pogosti konstrukcijski elementi v inzenirskih aplikacijah saj omogocajo poljubno izbiro

i.) geometrije (ravni, ukrivljeni in lomljeni elementi), ii.) tipa zunanjih obremenitve in iii.) pritrjevanja

z drugimi elementi na poljubni lokaciji. Glede na njihovo pogostost nas z inzenirskega vidika ponavadi

zanima, njihova nosilnost zunanjih obremenitev. V tem primeru nosilnost elementa zavisi od notranjih

velicin oziroma notranjih sil in momentov (sile, ki delujejo na material v doloceni tocki elementa). Velicine,

ki se pri nosilcih pojavijo in morajo lezati pod neko dovoljeno (dopustno) vrednostjo so: osna sila, strizna

sila in notranji moment. Eden od primerov nosilnih konstrukcij je mostni zerjav (slika 11).

a) b)

d)c)

C

CC

B

BB

F1

F1F1

x

xx

z

z

z

a

a

b

b

Bz

x

x

x

N(x)

T(x)

M(x)

a b

A

AA

Ax

Az

Slika 11: Mostni zerjav; a) Realna konstrukcija, b) Fizikalni model, c) Diagram prostega telesa, d)

Diagrami notranjih sil in momentov (NTM diagrami).


kako z realne konstrukcije izdelati preprost fizikalni model ter diagram prostega telesa,

kako izracunati notranje sile in momente na poljubni lokaciji elementa,

kako izdelati diagrame notranjih sil in momentov (NTM diagrame).

14


V okviru te naloge je potrebno za dani nosilec (slika 12) z uporabo I. Newtonovega zakona analiticno

dolociti in eksperimentalno ovrednotiti:

fizikalni model oziroma diagram prostega telesa,

reakcije v podporah,

notranje sile in momente v poljubni tocki nosilca in na lokaciji senzorja,

diagrame notranjih sil in momentov (NTM diagrame),

absolutno in relativno napako med izracunano (analiticno) vrednostjo in eksperimentalnimi meri-tvami.

Slika 12: Nosilec.

3.3 Analiticna opredelitev nosilcev


V prvem koraku realno geometrijo nosilca poenostavimo do fizikalnega modela in v nadaljevanju do

diagrama prostega telesa, ki ju v praksi zdruzimo (slika 13).

3.3.2 Ravnotezje togega telesa oziroma nosilca

Za nas nosilec (slika 13b) v nadaljevanju zapisemo ravnotezne enacbe v x -smeri, v z -smeri in moment

okoli tocke A (v y-smeri):

x -smer:Ni=1

Fi,x = Ax + F1 cos = 0, (40)

15

b)a)

l/2

C B

F1

x

z

l

A

Bz

Ax

Az

Slika 13: Nosilec: a) Realna konstrukcija, b) Fizikalni model in diagram prostega telesa.

z -smer:

Ni=1

Fi,z = Az + F1 sinBz = 0, (41)


Mj=1

MAj = F1 sinl

2+Bz l = 0. (42)

Sedaj lahko iz enacbe v x -smeri (40) izrazimo velikost reakcije Ax:

Ax = F1 cos. (43)

Iz momentne enacbe v tocki A (42) lahko izrazimo velikost reakcije Bz:

Bz = F1sin

2(44)

in ob upostevanju enacbe (44) v enacbi (41) izrazimo velikost reakcije Az:

Az = F1sin

2. (45)

3.3.3 Dolocitev notranjih sil in momentov

Ce zelimo dolociti velikost in distribucijo notranjih sil in momentov v nosilcu, moramo nosilec razrezati

na obmocja. Obmocje je del nosilca, na katerem ni sprememb zunanje obremenitve ali njegove geometrije.

Tako lahko za dani nosilec dolocimo dve polji (slika 14).

16

a) b)

l/2

C

F1x

z z

x

A

Polje: A-C Polje: C-B

A Ax N(x) N(x)

M(x) M(x)

T(x) T(x)

Ax

Az Az

Slika 14: Polja; a) Pole A-C6z in b) Polje B-C.

Polje A-C Potrebno je nastaviti ravnotezne enacbe v N -smeri in T -smeri ter moment okoli tocke v

kateri smo rezali:

N -smer:Fi,N = Ax +N(x) = 0, (46)

T -smer:

Fi,T = Az + T (x) = 0, (47)

moment okoli tocke reza:

Mj,M = Az x+M(x) = 0. (48)

Iz enacb (46 - 48) in enacb (43 - 45) lahko dolocimo distribucijo notranjih sil in momentov za polje A-C,

kjer x poteka od 0 do l/2:

osna sila:N(x) = Ax = F1 cos, (49)

strizna sila:T (x) = Az = F1sin2 , (50)

notranji moment:M(x) = Az x = F1sin2 x. (51)

Polje C-B Nastavimo ravnotezne enacbe v N -smeri in T -smeri ter moment za polje C-B:

N -smer:Fi,N = Ax + F1 cos+N(x) = 0, (52)

T -smer:

Fi,T = Az + F1 sin+ T (x) = 0, (53)

17

moment okoli tocke reza:

Mj,M = Az x+ F1 sin (xl

2) +M(x) = 0. (54)

Iz enacb (52 - 54) in enacb (43 - 45) dolocimo distribucijo notranjih sil in momentov za polje C-B, kjer

x poteka od l/2 do l:

osna sila:N(x) = Ax F1 cos = F1 cos F1 cos = 0, (55)

strizna sila:T (x) = Az F1 sin = F1 sin2 F1 sin = F1sin2 , (56)

notranji moment:M(x) = F1sin2 x F1 sin (x

l2 ). (57)

3.3.4 Izris diagramov nontranji sil in momentov (NTM diagrami)

Glede na dano distribucijo notranjih sil in momentov lahko izrisemo diagrame osne sile N(x), strizne sile

T (x) in notranjega momenta M(x) (slika 15).

l/2

C B

F1

x

z

l

A

Bz

Ax

Az

x

x

x

N(x) F1 cos

T(x)

M(x)F

1sin

F1sin l

F1sin

2

2 2

2

Slika 15: Diagram notranjih sil in momentov.

3.4 Eksperimentalna opredelitev ravnotezja togega telesa

Za nosilec je potrebno izmeriti notranje sile in momente kjer je pritrjen senzor sile (l = 300 mm), to so:

osna sila N(x = 300 mm), strizna sila T (x = 300 mm), moment M(x = 300 mm) (slika 16).

Na podlagi izmerjenih podatkov je potrebno dolociti absolutno napako notranjih sil in momentov Eabs

in relativno napako E, kjer sta napaki opredeljeni kot:


18

Merilni sistem

Zajemalnisistem

Raunalnik

Vrvica

Ute m1

NosilecNepominapodpora

Pominapodpora

Slika 16: Merilne komponente nosilca.

E =|Eabs|Ean

100%. (59)


Napacen odcitek dolzin.

Napacen odcitek kotov.

Napacen odcitek sile zunanje obremenitve F1. Ta je opredeljena v Newtonih [N] kot F1 = m1 g,kjer m1 predstavlja maso v kilogramih [kg] in g gravitacijski teznostni pospesek z vrednostjo 9,81

m/s2.



N(x = 300 mm) N

T (x = 300 mm) N

M(x = 300 mm) N

|EN(x=300 mm)| \ N|ET (x=300 mm)| \ N|EN(x=300 mm)| \ NEN(x=300 mm) \ %ET (x=300 mm) \ %EM(x=300 mm) \ %

19

Literatura

[1] Emri I.: Statics: Learning from engineering examples, Springer, New York, 2016

[2] Beer F.: Vector mechanics for engineers: Statics, McGraw-Hill Education, 2016

[3] Beer F.: Vector mechanics for engineers: Statics and Dynamics, McGraw-Hill Education, 2016

[4] Cvetas F.: Statika, Fakulteta za strojnistvo, Ljubljana, 1991

[5] Marusic M.: Osnove tehniske mehanike 1 - Statika, Slovensko drustvo, Ljubljana, 1993

[6] Stropnik J.: Tehniska mehanika I, Fakulteta za strojnistvo, Ljubljana, 2000

20

Ravnoteje sil s skupnim prijemalicemRavnoteje togega telesaAnaliza strukturnih elementov - nosilciLiteratura

Documents

Statika in Kinematika - lab.fs.uni-lj.silab.fs.uni-lj.si/ladisk/data/pdf/laboratorijske_vaje_sik_.pdf · Statika in Kinematika Laboratorijske vaje ... Slika 1: Zerjav na morju; a)