STATİK - selcuk.edu.tr Ders Notlari - 1... · Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri Behcet DAĞHAN Behcet DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKAN ... STATİK DİNAMİK MUKAVEMET

Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri Behcet DAĞHANBehcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ

Behcet DAĞHANBehcet DAĞHAN

www.makina.selcuk.edu.tr

STATİK

Behcet DAĞHAN

İÇİNDEKİLER

1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları

2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri - Üç Boyutlu Kuvvet Sistemleri

3. DENGE - Düzlemde Denge - Üç Boyutta Denge

4. YAPILAR - Düzlem Kafes Sistemler - Çerçeveler ve Makinalar

5. SÜRTÜNME

6. KÜTLE MERKEZLERİ ve GEOMETRİK MERKEZLER

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ Behcet DAĞHANBehcet DAĞHAN


STATİK

STATİK

GİRİŞ

Behcet DAĞHAN

1Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN


Behcet DAĞHANStatik

Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN Behcet DAĞHAN

Behcet DAĞHAN


1. Giriş 1

FİZİK

MEKANİK

STATİK DİNAMİK MUKAVEMETAKIŞKANLAR

MEKANİĞİ

RİJİT CİSİMLERMEKANİĞİ

ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLERMEKANİĞİ

Behcet DAĞHANStatik

Statik, kuvvetlerin etkisi altındaki rijit cisimlerin dengesini inceler.

Kuvvet, bir cismin diğer bir cisme yaptığı mekanik etkidir.

Kuvvet, vektörel bir büyüklüktür.

Rijit cisim, kuvvetlerin etkisi altında şekil veya biçim değiştirmediği kabul edilen cisimdir.

Skalerler ve Vektörler

Skaler büyüklük, sadece şiddeti ile belirli olan büyüklüktür.

Kütle, yoğunluk, hacim, zaman ve enerji gibi büyüklükler skaler büyüklüktür.

Vektörel büyüklük, hem yönü ve hem de şiddeti olan büyüklüktür.

Kuvvet, moment, hız, ivme ve momentum gibi büyüklükler vektörel büyüklüktür.

V→

V

Keyfi olarak seçilenbir referans ekseni

θ

Vektörügösterir.Vektörün şiddetini

gösterir.

Vektörünyönünü gösterir.

V→

V

θ

Behcet DAĞHAN


Behcet DAĞHAN


1. Giriş 2

Vektör

Sembollerin açıklaması

↑

↑

↑

↑

Düzlemde:

V = f (V,θ)→

v

v

v

v

Serbest vektör

Tesirçizgisi

F

Kayan vektör

Hız vektörününyeri önemli değildir.

FRijit cisim

Statik dersindeki kuvvet vektörününbelirli bir tesir çizgisi vardır.

Bu çizgi üzerinde kaydırılabilirfakat dışına çıkarılırsa etkisi değişir.

L

Şekildeğiştirebilencisim

Uygulamanoktası

Mukavemet dersindeki kuvvet vektörününbelirli bir uygulama noktası vardır.

Bu noktanın dışında başka bir noktayauygulanırsa etkisi değişir.

Bağlı vektör



Behcet DAĞHAN


Statik 1. Giriş 3

Statik dersindeki kuvvet vektörü kayan vektördür.

Serbest vektör, hiç bir özelliği olmayan vektördür.

Kayan vektör, belirli bir tesir çizgisi olan ve o çizgi üzerinde kaydırılabilen fakat çizginin dışına çıkarılırsa etkisi değişen vektördür.

Bağlı vektör, belirli bir uygulama noktası olan ve başka bir noktaya uygulanırsa etkisi değişen vektördür.

Mukavemet dersindeki kuvvet vektörübağlı vektördür.



Behcet DAĞHAN


Statik 1. Giriş 4

Vektör İşlemleri

Toplama

P + Q = R→ → →

P

QR

Üçgen kuralı

P

Q R

Paralelkenar kuralıP + Q = Q + P→ → → →

P + (Q + R) = (P + Q) + R→ → → → → →

a

bc

B C

A

sinA–––– = –––– = ––––

a

sinB

b

sinC

c

a2 = b2 + c2 − 2bc cosA

b2 = a2 + c2 − 2ac cosB

c2 = a2 + b2 − 2ab cosC

P

Q R

θ θβ

R2 = P2 + Q2 + 2PQ cosθ

cosθ = −cosβ→

P + Q ≠ R

!

!

Ortaya çıkan üçgen herhangi bir üçgen ise:

PQ

RP

QR P

Q

Rveya veya vb.

Q

Bilinmeyenleri bulmak için sinüs, kosinüs bağıntılarından yararlanılır.



Behcet DAĞHAN


Statik 1. Giriş 5

Çıkarma

P − Q = P + (−Q)→ → → →

P

−Q→P − Q

→ → Çıkarma işlemi, bir çeşit toplama işlemidir.

∟ PQ

R

Q2 = R2 + P2

∟

P

QR R2 = P2 + Q2

Ortaya çıkan üçgen dik üçgen ise:

veya

∟

P

Q

R P2 = Q2 + R2veya vb.

P + Q = R→ → →

Bilinmeyenleri bulmak için pisagor bağıntısından yararlanılır.

P Q

R

R = P + Q

Vektörler birbirine paralel ise:

veya veya vb.

P + Q = R→ → →

Vektörler birbirine paralel olunca yukarıdaki vektörel bağıntı, skaler olarak da kullanılabilir.Bu skaler bağıntı kullanılırken vektörlere paralel olan doğrultunun bir tarafı pozitif taraf olarak seçilir ve ona göre işlem yapılır.

P + Q = R

+ P

QR

R = P + Q

+

(Q<0)

P Q

R

R = P + Q

+

(P<0)(Q<0)

(R<0)



Behcet DAĞHAN


Statik 1. Giriş 6

Birim vektör

Birim vektör, herhangi bir yöndeki, şiddeti 1 birim olan vektördür.

x, y, z eksenleri ile aynı yöndeki birim vektörler sırası ile i, j, k ile gösterilir.→ → →

x

y

z

O

i

jk→

→

→

V→

V

Vx

Vx→

Vy→

Vz→

Vz

VyV = Vx i + Vy j + Vz k

→ →V = Vx + Vy + Vz

→ →

→ → → →V 2 = Vx

2 + Vy2 + Vz

2

x

y

z

O

V

Vx

Vx→

Doğrultman kosinüsleri (l, m, n)

x

y

z

O

V→

V

Vy→

Vy

x

y

z

O

V

Vz→

Vz

θx

l = cosθx = –––Vx

V

θy

m = cosθy = –––Vy

Vn = cosθz = –––

Vz

V

θz

u // V→ →

V→

V = Vx i + Vy j + Vz k→ → → →

→ → →}

= u→→V ile aynıyöndekibirim vektör

u = 1

u2 = l2 + m2 + n2 } l2 + m2 + n2 = 1

V = V u u = –––V

V

→ → → →→

V = V ( l i + m j + n k )

V→

→Vx = V l , Vy = V m , Vz = V n

→



Behcet DAĞHAN


Statik 1. Giriş 7

Skaler çarpım

P • Q = PQ cosθ→ →

P • Q = Q • P→ → → →

P • (Q + R) = P • Q + P • R→ → → → → →

P

Q

θ

→ θ = 90o P • Q = 0→ →↔

i • i = j • j = k • k = 1→ → → → → →

i • j = i • k = j • k = 0→ → → → → →

P • Q = (Px i + Py j + Pz k ) • (Qx i + Qy j + Qz k )→ → → → → → → →

P • Q = Px Qx + Py Qy + Pz Qz

→ →

P • P = P2 = Px2 + Py

2 + Pz2→ →

Vektörel çarpım

|P × Q | = PQ sinθ→ →

P1 • P2 = P1P2 cosθ→ →

→ cosθ = –––––– = l1l2 + m1m2 + n1n2

P1 • P2

→ →

P1P2

θ = 90o ise:

l1l2 + m1m2 + n1n2 = 0

θ

P

QP × Q→ →

P × Q = −Q × P→ → → →

P × (Q + R ) = P × Q + P × R→ → → → → → →

i × j = k→ → →

j × i = −k→ → →

i × k = −j→ → →

k × i = j→ → →

j × k = i→ → →

k × j = −i→ → →

i × i = j × j = k × k = 0→ → → → → → →

+

i

jk→ →

→

P × Q = (Px i + Py j + Pz k ) × (Q x i + Qy j + Qz k )→ → → → → → → →

P × Q =→ →

→ →i j k

Px Py Pz

Qx Qy Qz

→

Q × P→ →

Behcet DAĞHAN Behcet DAĞHANBehcet DAĞHAN

III. Etki-tepki prensibi

Yön : ΣF // a

Şiddet : | ΣF | = m a

a

ΣF

m a

Etki

Tepki

Sir Isaac Newton(1642 - 1727)

a

A B A B

B nin A ya uyguladığı kuvvet A nın B ye uyguladığı kuvvet

FB/A = FA/B

FA/BFB/A

Newton Kanunları

ΣF = m a → →

→ →

→ →

→

→→→

m→→


Behcet DAĞHAN


Statik 1. Giriş 8

I. Eylemsizlik prensibi

II. Newton'un ikinci kanunu

Bir maddesel nokta, üzerine herhangi bir dengelenmemiş kuvvet etki etmiyorsa hareketsiz kalırveya düzgün doğrusal hareket yapmaya devam eder.

Bir maddesel noktanın ivmesi, ona etki eden bileşke kuvvet ile doğru orantılıdır ve aynı yöndedir.

Birbirine kuvvet uygulayan iki cisim arasındaki etki ve tepki kuvvetleri, birbirine eşit şiddette, zıt yönde ve aynı tesir çizgisindedir.



Ağırlık kuvveti

Newton'un Çekim Kanunu

F = K m1 m2

r 2

F : iki maddesel noktanın birbirine karşılıklı olarak uyguladığı çekim kuvveti K : evrensel çekim sabitim1, m2 : cisimlerin kütleleri r : cisimlerin merkezleri arasındaki uzaklık

K = 6.673 · 10−11m3

kg · s2

Uzaydaki iki cisimden birisi dünya olsun ve diğeri de dünya yüzeyinde veya dünyaya yakın civarda bulunan bir cisim olsun.Dünyanın bu cisme uyguladığı çekim kuvvetine ağırlık denir. m1 : Dünyanın kütlesi m2 : Dünya yüzeyinde veya yakın civarda bulunan cismin kütlesi r : Dünya ile diğer cismin merkezleri arasındaki uzaklık, dünyanın yarıçapı

Ağırlık kuvveti daima düşeydir ve aşağıya doğru yönelmiştir.

Evrensel çekim sabiti ve dünyanın kütlesi değişmeyen büyüklüklerdir. Dünyanın yarıçapının da ülkemizin her yerinde aynı olduğu düşünülebilir.O halde ülkemiz için yer çekimi katsayısı g nin değerinin sabit olduğu kabul edilebilir. Bu dersimizde g nin değerini 9.81 m/s2 olarak alacağız.

F = K m1 m2

r2

W : Ağırlık kuvveti

g : Yer çekimi katsayısı

m

W = m g g = 9.81ms 2

G.

W

a = g

Havada sadece yer çekiminin etkisi ilehareket eden bir cismin

ivmesi g ye eşittir.

Yer çekimi ivmesi

Uzaydaki cisimler birbirlerine çekim kuvveti uygular. Herhangi iki cisim arasındaki çekim kuvvetinin şiddetiaşağıdaki bağıntıda verilen kadardır.

Ağırlık kuvveti

W = g m→ →

Behcet DAĞHAN


Statik 1. Giriş 9

→

→

→

→

→

Documents

STATİK - selcuk.edu.tr Ders Notlari - 1... · Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri Behcet DAĞHAN Behcet DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKAN ... STATİK DİNAMİK MUKAVEMET