STATIKI PRORAUN KROVITA SA DVOSTRUKOM
STOLICOM
Autor: Ivan Volari, stru. spec. ing. aedif.
Zagreb, Sijeanj 2017.
Statiki proraun krovita sa dvostrukom stolicom
- 1 -
TEHNIKI OPIS KONSTRUKCIJE
OPIS PROJEKTNOG ZADATKA
Projektni zadatak prema kojem je izraen projekt sadri nekoliko bitnih dijelova. Izabran
materijal je masivno drvo, maksimalna visina krovita iznosi 5 metara, raspon 10
metara, a lokacija za koju je projekt previen je Zagreb (Hrvatska).
DIMENZIJE OBJEKTA
Tlocrtne dimenzije objekta su 10.00 metara X 12.20 metara. Visina krovne konstrukcije
je 4.31 metar.
POKROV
Projektirani pokrov objekta je crijep tipa Biber.
GLAVNA NOSIVA KONSTRUKCIJA
Glavna nosiva konstrukcija projektirana je kao sustav dvostruke stolice. Rogovi koje je
potrebno ugraditi su dimenzija poprenog presjeka 16cm x 10cm, a na podronice
nalijeu pomou zasjeka od cca. 3cm. Podronice su projektirane sa dimenzijom
poprenog presjeka 12cm x 24cm, ruke 12cm x 12cm dok je kosnike potrebno ugraditi
poprenog presjeka 12cm x 18cm kako bi imali istu irinu kao i stupovi koji su takoer
projektirani dimenzija poprenog presjeka 12cm x 18cm. U nosivu strukturu jo je
potrebno ubrojiti veznu gredu koja mora biti dimenzija poprenog presjeka 12cm x
18cm, te klijeta koja povezuju rogove, a koja moraju biti poprenog presjeka 14cm x
10cm. Svi elementi koji tvore nosivu strukturu moraju biti od masivnog punog drveta
klase C24, izuzev podronica koje su projektirane klase C30.
ZATITA KONSTRUKCIJE
Drvene elemente konstrukcije potrebno je prije montae zatiti od nametnika te utjecaja
vlage. Drvo je materijala kod kojeg se nosivost smanjuje poveanjem vlanosti, te
elemente ne smijemo prije montae poloiti izravno na zemlju, beton, ili ih ostaviti
nezatiene na kii. Prije montae drvene elemente je potrebno premazati
impregnacijom tipa Belinka Belles kako bi se zatitili od nametnika, nakon toga napraviti
Statiki proraun krovita sa dvostrukom stolicom
- 2 -
dva premaza tankoslojnom lazurom tipa Belinka Belton, te na kraju jedan finalni premaz
debeloslojnom lazurom tipa Belinka Beltop. Mogue je koristiti i premaze drugih
proizvoaa koji imaju jednakovrijedna svojstva. Spajala moraju biti vrue pocinana, te
nisu potrebni naknadni premazi.
Statiki proraun krovita sa dvostrukom stolicom
- 3 -
STATIKI PRORAUN KROVITA SA DVOSTRUKOM
STOLICOM
Slika 1 3D model krovita sa dvostrukom stolicom
Analiza optereenja
Stalno optereenje
Crijep biber 0.90 kN/m2
Letva 3/5 [0.03 0.05 5 /0.15] 0.05 kN/m2
Kontra letva 3/5 [0.03 0.05 5 /1] 0.01 kN/m2
Folija 0.01 kN/m2
Daana oplata 2.4 cm [0.024 5 ] 0.12 kN/m2
Termoizolacija 0.05 kN/m2
Instalacije 0.10 kN/m2
1.24 kN/m2
Statiki proraun krovita sa dvostrukom stolicom
- 4 -
Promjenjivo optereenje
Snijeg
Lokacija objekta Zagreb 158 metara nad morem
Formula za izraun:
s=icectsk
sk=karakteristina vrijednost optereenja snijega na tlo prema karti III zona
sk=1.25 kN/m2
ce=koeficijent izloenosti
ce=1
ct=koeficijent topline
ct=1
i=koeficijent oblika za dvostrena krovita
Slika 2 Varijante koeficijenta oblika kod dvostrenih krovita
Statiki proraun krovita sa dvostrukom stolicom
- 5 -
Tablica 1 Koeficijenti oblika optereenja snijegom
Nagib dvostrenog simetrinog krovita:
=30
Koeficijent oblika 1
1=0.8
Koeficijent oblika 2
2=0.8+0.6x(30-15)/30=1.1
Djelovanje snijega po m2 tlocrtno:
sI=0.5x0.80111.25=0.50 kN/m2
sII=0.5x0.80111.25=0.50 kN/m2
sIII,lijevo=0.80111.25=1.00 kN/m2
sIII,desno=1.10111.25=1.38 kN/m2
sIV,lijevo=1.10111.25=1.38 kN/m2
sIV,desno=0.80111.25=1.00 kN/m2
Vjetar
Vanjski tlak
Formula za izraun pritiska vjetra na vanjsku oblogu konstrukcije:
we=qpce(z)cpe
Statiki proraun krovita sa dvostrukom stolicom
- 6 -
qp=vrni tlak srednje brzine vjetra
vb,0=osnovna brzina vjetra (oitano iz karte)
vb,0=20 m/s
= gustoa zraka
=1.25 kN/m2
qp=
2vb,0
2 =1.25
2100020
2=0.25 kN/m2
ce(z)=koeficijent izloenosti
II kategorija zemljita
z=visina objekta
z=8.00 m
Koeficijent izloenosti odreuje se pomou dijagrama:
Dijagram 1 Ovisnost koeficijenta izloenosti o visini objekta te vrsti terena
ce(z)=2.20 (oitano iz dijagrama)
Statiki proraun krovita sa dvostrukom stolicom
- 7 -
Koeficijent vanjskog tlak na krovnu povrinu
Slika 3 Zone kod koeficijenta vanjskog tlaka za dvostrene krovove
Transverzalni smjer djelovanja vjetra
=0
e=min(b,2h)= min (12.2;16) =16
Krovne
povrine
Povrina
(m2)
Cpe w
(kN/m2)
F 7.40 -0.67 -0.37
G 7.73 -0.64 -0.35
H 55.75 -0.20 -0.11
I 55.75 -0.40 -0.22
J 22.45 -0.50 -0.28
Longitudinalni smjer djelovanja vjetra
=90
emin(b,2h)= min (12.2;16) =16
Krovne
povrine
Povrina
(m2)
Cpe w
(kN/m2)
F 5.63 -1.25 -0.69
G 2.20 -1.80 -0.99
H 43.52 -0.80 -0.44
I 26.96 -0.50 -0.28
Statiki proraun krovita sa dvostrukom stolicom
- 8 -
Unutarnji pritisak
Formula za izraun pritiska vjetra na unutarnju oblogu konstrukcije:
wi=qpce(z)cpi
qp=vrni tlak srednje brzine vjetra
vb,0=osnovna brzina vjetra (oitano iz karte)
vb,0=20 m/s
= gustoa zraka
=1.25 kN/m2
qp=
2vb,0
2 =1.25
2100020
2=0.25 kN/m2
ce(z)=koeficijent izloenosti - II kategorija zemljita
z=visina objekta
z=8.00 m
ce(z)=2.2 (oitano iz dijagrama 1)
cpi=koeficijent unutarnjeg tlaka
cpi1= 0.35
cpi2= -0.50
Iznosi koeficijenta unutarnjeg tlaka (cpi) odabrani najnepovoljniji kako bi bili na strani
sigurnosti.
Pritisak vjetra na unutarnje povrine
qp (kN/m2) ce(z) cpi we=qpce(z)cpi(kN/m2)
0.25 2.20 0.35 0.19
0.25 2.20 -0.50 -0.28
Statiki proraun krovita sa dvostrukom stolicom
- 9 -
Napomena: Analiza utjecaja vjetra na vertikalne i zabatne zidove nije uzeta u obzir, jer
se ulazi sa pretpostavkom da su isti izvedeni od armiranog betona te nemaju utjecaja
na krovnu konstrukciju.
Odabir najnepovoljnijih kombinacija za dimenzioniranje.
Nastavak prorauna se provodi sa tri kombinacija optereenja za koje se pretpostavlja
da e dati najnepovoljnija djelovanja unutar nosivih elemenata. Prvu kombinaciju
sainjava Stalno + Snijeg III, drugu kombinaciju sainjava Stalno + Vjetar u
longitudinalnom smjeru (zona F,G) + Unutarnji tlak, dok treu kombinaciju sainjava
Stalno + Snijeg III + Vjetra u transverzalnom smjeru (zona G,H,J,I) + Unutarnji podtlak.
Dimenzioniranje
Rog
Slika 4 Nd dijagram za kombinaciju djelovanja Stalno + Snijeg III + Vjetar + Unutarnji podtlak (sve u kN)
Slika 5 My,d za kombinaciju djelovanja Stalno + Snijeg III + Vjetra + Unutarnji podtlak (sve u kNm)
Statiki proraun krovita sa dvostrukom stolicom
- 10 -
Dimenzije poprenog presjeka 100 mm x 160 mm
Napomena: U proraun se ulazi sa dimenzijom poprenog presjeka 100 mm x 130 mm
poradi zasijecanja rogova kod nalijeganja na podronice od cca. 3cm
A=100130=13000 mm2
WY=100130
2
6=281666mm2
Wz=130100
2
6=216666mm2
Duljina izvijanja Y
lef,y=2450 mm
Duljina izvijanja Z
lef,z=2450 mm
Srednji modul posmika za drvo C24
Gmean=690 N/mm2
Srednji modul elastinosti za drvo C24
E0,mean=11000 N/mm2
Karakteristini modul elastinosti za drvo C24
E0,05=7400 N/mm2
Karakteristina vrstoa na savijanje za drvo C24
fm,k=24 N/mm2
Karakteristina vrstoa na tlak paralelno sa vlakancima za drvo C24
fc,0,k=21 N/mm2
Statiki proraun krovita sa dvostrukom stolicom
- 11 -
Koeficijent sigurnosti za materijal
m=1.3
Koeficijent kodifikacije za 1 klasu srednje trajno djelovanje
kmod=0.80
Izrazi kod djelovanja savijanja sa bonim izvijanjem i tlakom paralelno sa vlakancima:
(c,0,d
kc,yfc,0,d) + (
m,y,d
kcrit,yfm,y,d) 1
(c,0,d
kc,zfc,0,d) + (km
m,y,d
kcrit,yfm,y,d) 1
Savijanje Y + bono izvijanje
m,crit,y=b
2E0,05
lefyh
Gmean
E0,mean=182.71 N/mm2
rel,m=fm,k
m,crit,y=0.36
0.75rel,mkcrit,y=1.00
fm,d=kmodfm,k
m
=14.77 N/mm2
m,y,d=My,d
Wy=10.61 N/mm2
Tlak paralelno sa vlakancima + izvijanje Z
c,0,d=Nd
A=0.66 N/mm
2
fc,0,d=kmodfc,0,k
m
=12.92 N/mm2
z=lef,z
imin=84.71
Statiki proraun krovita sa dvostrukom stolicom
- 12 -
c,crit,z=2E0,05
z2
=10.17 N/mm2
rel,z = fc,o,k
c,crit,z=1.44
c=0.2 za masivno drvo
kz=0.5[1+c(rel,z-0.5)+rel,z2 ]=1.63
1
kc,z=kz+kz
2-rel,z
2=2.39
kc,z=0.42
Tlak paralelno sa vlakancima + izvijanje Y
c,0,d=Nd
A=0.66 N/mm2
fc,0,d=kmodfc,0,k
