Stalne Jednosmerne Struje Suma ems se određuje kao :

uzima se +E uzima se –E Snaga izvora elektromotorne sile E

Pe = E·I Pe = -E·I Teorema o održanju snage : ∑ ∑= pg PP

Džulov zakon ( zakon snage ) : IUPt

W⋅==

Redna veza više izvora ems Eg i unutrašnjeg otpora Rg

∑=

=n

iige EE

1∑=

=n

iige RR

1

Paralelna veza više izvora ems Eg i unutrašnjeg otpora Rg

gge EE =n

RR g

ge = ( n-broj izvora )

Prvi Kirhofov zakon : Algebarski zbir jačina struja koje se sustiču u čvor električne mreže jednak je nuli.

∑=

=n

iiI

10

( struje koje ulaze u čvor uzimamo sa znakom - , a one koje izlaze iz čvora sa znakom + )

Drugi Kithofov zakon : Duž jedne zatvorene strujne konture algebarski zbir svih elektromotornih sila E i svih elektromotornih sila RI mora biti nula.

∑=

=±±n

i

RIE1

0),(

( uzimamo znak +E , ako se smer kretanja kroz konturu poklapa sa ems E , a znak +RI ako je smer kretanja po konturi suprotan smeru struje kroz otpornik )

Stalne Jednosmerne Struje Potrebne formule :

Intenzitet električne struje : tQI = ( Q - količina naelektrisanja koja protekne kroz

poprečni presek pravougaonika za vreme t )

Gustina električne struje : SIJ = ( S - površina poprečnog preseka )

Omov zakon za deo električnog kola : U = RI

U = RI U = -RI

Otpornot provodnika : SlR ρ=

( ρ– specifičan otpor provodnika , l– dužina provodnika S – površina poprečnog preseka

Provodnost provodnika R

G 1=

Zavisnost otpora od temperature : ( )[ ]ooRR θθαθ −+= 1)( R(θ) – otpor na temperaturi θ α – temperaturni koeficijent θ0 - sobna temperatura Ro – otpornost na 0°C Ekvivalentni otpor više prijemnika vezanih na red :

∑=

=n

iie RR

1

Ekvivalentna provodnost više prijemnika vezanih na red :

∑=

=n

i ie GG 1

11

Ekvivalentna provodnost više prijemnika vezanih paralelno :

∑=

=n

i ie RR 1

11

Ekvivalentna provodnost više prijemnika vezanih paralelno :

∑=

=n

iie GG

1

Uopšten Omov zakon : REI

ΣΣ

=

Stalne Jednosmerne Struje Određivanje napona između dve tačke :

∑ ±±=A

Bab RIEU ),(

( znak +E uzimamo ako se smer kretanja kroz konturu poklapa sa ems E , a znak +RI ako je smer kretanja po konturi suprotan smeru struje kroz otpornik )

Ekvivalentne šeme : Pretvaranje realnog naponskog generatora u generator konstantne struje Is.

Ekvivalentan naponski generator u slučaju vezivanja dva generatora paralelno :

Strujni razdeljnik :

Naponski razdeljnik :

Pitanja (Stalne Jednosmerne Struje) 1. Termička struja. 2. Mehanizam obrazovanja j.s.s. 3. Definicija el. struje. 4. Intenzitet , gustina el. struje. 5. Prateća dejstva struje. 6. Prosto kolo j.s.s. 7. Predstavljanje izvora prijemnika u el. šemama. 8. Podela izvora 9. Pojam otpornosti i promena otpornosti s temperaturom. 10. Grafik promene otpora s temperaturom (šta je super provodnost,a šta

odvodnost). 11. Veza između el. polja u provodniku i gustine struje. 12. Omov zakon. 13. Zakon snage ( Džulov zakon ) 14. I Kirhofov zakon. 15. Merenje jačine struje ( vezivanje ampermetra i njegove osobine ) 16. Vezivanje voltmetra i njegove osobine. 17. Merenje snage ( vezivanje vatmetra i njegove osobine ). 18. Pojam E.M.S. generatora. 19. Režim rada generatora. 20. Redna veza više izvora. 21. Paralelna veza više izvora. 22. II Kirhofov zakon. 23. Redna , paralelna I mešovita veza prijemnika. 24. Određivanje struje složenog kola direktnom primenom I i II Kirhofovog zakona.

Test Pitanja 2.0 Na slici je prikazano kolo stalne jednosmerne struje. Na kojoj slici je pravilno prikazano isključivanje generatora :

2.1 Jačina struje u prostom kolu na slici je :

a) RR

EI+

=2

11 b) RR

EI+

=1

11 c) 11

11 RRR

EI ⋅+

= d) 11

11 RRR

EI ⋅+

−=

2.2 Jačina struje u prostom kolu na slici je :

a) RR

EI+

=2

22 b) RR

EI+

−=2

22 c) 22

22 RRR

EI ⋅+

−= d) 22

22 RRR

EI ⋅+

=

2.3 Ako je za kolo sa slike E1=12V , R1=8Ω , R=16Ω , jačina struje u kolu je :

a) b) c) AI 5.01= AI 5.02 −= AI 41 = d) AI 41 −=

Ve ba 1. (Stalne Jednosmerne Struje) Ime i prezime : . SMER : . 1.1 Omov zakon : 1.2 Linearni otpornici su oni otpornici kod kojih otpornost , na konstantnoj temperaturi : 1.3 Na otporniku otpornosti R u kome postoji stalna struja jačine I , kao na slici , napon na krajevima otpornika je :

1.4 Snaga izvora prikazanog na slici iznosi :

1.5 Snaga izvora prikazanog na slici iznosi :

1.6 Omov zakon za prosto električno kolo prikazano na slici glasi :

1.7 Omov zakon za prosto električno kolo prikazano na slici glasi :

1.8 Za deo kola prikazan na slici napon Uab je :

1.9 Za deo kola prikazan na slici napon Uac je :

1.10 Za deo kola prikazan na slici jačina struje I1 je :

1.11 Za deo kola prikazan na slici napon Uab je :

1.12 Za deo kola prikazan na slici napon Uab je :

Ve ba 2. (Omov zakon , Kirhofovi zakoni) Ime i prezime : . SMER : . 2.1 Prvi Kirhofov zakon glasi : 2.2 Prvi Kirhofov zakon za čvor električne mreže prikazan na slici glasi :

2.3 Prvi Kirhofov zakon za čvor električne mreže prikazan na slici glasi :

2.4 Drugi Kirhofov zakon glasi : 2.5 Drugi Kirhofov zakon za konturu električne mreže prikazane na slici :

2.6 Ako je za kolo sa slike E2=3V , R2=5Ω , R=7Ω , jačina struje u kolu je :

a) I2=0.250A b) I2= -0.250A c) I2=1.75A d) I2= -1.75A 2.7 Za kolo prikazano na slici je : E1=24V , E2=12V , R1=100Ω , R2=140Ω . Jačina struje u kolu je :

a) I= -50mA b) I=50mA c) I=150mA d) I= -150mA 2.8 Za kolo prikazano na slici je : E1=12V , E2=24V , R1=6Ω , R2=6Ω . Jačina struje u kolu je :

a) I= -1A b) I=1A c) I=3mA d) I= -3mA

2.9 Napon Uab u kolu na slici je :

a) Uab=E1+R1I b) Uab=E1-R1I c) Uab= -E1-R1I d) N.O.N. 2.10 Za kolo prikazano na slici je : E1=12V , E2=24V , R1=140Ω , R2=100Ω ; napon Uba je :

2.11 Za kolo prikazano na slici je : E1=12V , E2=24V , R1=140Ω , R2=100Ω . Kakve su snage generatori u kolu ?

a) PE1>0 ; PE2>0 b) PE1>0 ; PE2<0 c) PE1<0 ; PE2>0 d) N.O.N.

2.12 Za kolo prikazano na slici je : E1=24V , E2=12V , R1=6Ω , R2=6Ω . Kakve su snage generatori u kolu ?

a) PE1>0 ; PE2>0 b) PE1>0 ; PE2<0 c) PE1<0 ; PE2>0 d) PE1<0 ; PE2<0 2.13 Jačina struje u kolu na slici je :

a) RR

EI+

=1

11 b)

2

21

11

RRRRR

EI

+⋅

+= c)

21

11 RRR

EI++

= d)

21

21

11

RRRRR

EI

+⋅

+=

2.14 Jačina struje u kolu na slici je :

a) RR

EI+

=2

22 b)

12

12

22

RRRRR

EI

+⋅

+= c)

12

22 RRR

EI++

= d)

21

21

22

RRRRR

EI

+⋅

+=

Ve ba 3. (Zadaci iz prostih kola jednosmerne struje) Ime i prezime : . SMER : . 4.1 Poznato : Uu=12V , R'=1kΩ , R''=2kΩ , R'''=3kΩ , Ui=?

4.2 Poznato : I'=10mA , R'=1kΩ , R''=4kΩ , I''=? . (za oba položaja prekidača)

4.3 Poznato : I=20mA , R'=2kΩ , R''=3Ω , U=?

4.4 Poznato : I'=1mA , R'=2kΩ , R''=1kΩ , Uu=12V , Ui=?

4.5 Poznato : Ui=12V , R'=0.8kΩ , R''=3kΩ , R'''2kΩ , Uu=?

4.6 Poznato : R'=2kΩ , R''=3kΩ , R'''=3kΩ , Uu=12V , Ui=?

4.7 Poznato : R=20Ω , I1=10mA , E=?

4.8 Naći : I=? , U=?

Vežba 4. (Zadaci iz prostih kola jednosmerne struje) Ime i prezime : . SMER : . 5.1 Poznato je : E=6V , R=1kΩ , R''=2kΩ , R'''=3kΩ , I'=2mA , I''=3mA , U'o=?

5.2 Poznato je : R=1kΩ , E=12V , R'=2kΩ , C'=1µF , R''=4kΩ , R'''=1kΩ , E'=6V , Q=?

5.3 Poznato je : E=6V , R=6kΩ , R'=6kΩ , R''=6kΩ , R'''=2kΩ , U=12V , E'=?

5.4 Poznato je : R=1kΩ , R'=1kΩ , R''=2kΩ , R'''=2kΩ , E=6V , E'=12V , U12=?

5.5 Poznato je : R=12Ω , R'=12Ω , R''=10Ω , R'''=20Ω , E=15V , E'=5V , C=10pF

Vežba 5. : Primeni metodu za rešavanje struja i napona složenih kola (Tevenenova teorema , metod superpozicije , direktna primena

Kirhofovih zakona , metod konturnih struja) Ime i prezime : . SMER : . 1. Primenom Kirhofovih zakona naći sve struje .

2. Primenom Tevenenove teoreme naći struju I2.

3. Primenom Tevenenove teoreme naći struju I2.

4. Primenom superpozicije naći struju I2.

5. Primenom metode konturnih struja naći struju kratke veze I12 i napon U2.

6. Naći napon U3 i struju I2.

Vežba 6. (metod superpozicije) 1.1 Isključivanje naponskih generatora se vrši : a) Tako što se poništava dejstvo njihovih elektromotornih sila (priključci izvora napona se kratko spajaju) , a unutrašnje otpornosti ostaju ; b)Poništavanjem njegovih struja , odnosno prekidanjem (odstranjivanjem) grana u kojima se oni nalaze ; c) Tako što se poništava dejstvo njihovih elektromotornih sila (priključci izvora napona se kratko spajaju) i unutrašnje otpornosti kratko spajaju ; d) Tako što se poništava dejstvo njihovih elektromotornih sila (priključci izvora napona se kratko spajaju) , a unutrašnje otpornosti vade iz kola. 1.2 Isključivanje idealnih strujnih generatora se vrši : a) Tako što se poništava dejstvo njihovih elektromotornih sila (priključci izvora napona se kratko spajaju) , a unutrašnje otpornosti ostaju ; b) Poništavanjem njihovih struja , odnosno prekidanjem (odstranjivanjem) grana u kojima se oni nalaze ; c) Poništavanjem njihovih struja , tako što se kratko spajaju krajevi strujnog generatora; d) Tako što se poništava dejstvo njihovih elektromotornih sila (priključci izvora napona se kratko spajaju) , a unutrašnje otpornosti vade iz kola. 1.3 Na slici je prikazano kolo stalne jednosmerne struje. Na kojoj slici je pravilno prikazano isključivanje naponskih generatora :

1.4 Na slici je prikazano kolo stalne jednosmerne struje. Na kojoj slici je pravilno prikazano isključivanje strujnih generatora :

Vežba 7. (Tevenenova teorema) Ime i prezime : . SMER : . 1.1 Odrediti vrednost Tevenenovog generatora Et između tačaka A i B.

a) Et=10V b) Et= -10V c) Et= -5V d) Et=5V 1.2 Odrediti vrednost Tevenenovog generatora Et između tačaka A i B.

a) Et=10V b) Et= -10V c) Et= -5V d) Et=5V 1.3 Odrediti vrednost Tevenenovog generatora Et između tačaka A i B.

a) Et=10V b) Et= -10V c) Et= -5V d) Et=5V 1.4 Odrediti vrednost Tevenenovog generatora Et između tačaka A i B.

a) Et=10V b) Et= -10V c) Et= -5V d) Et=5V 1.5 Odrediti vrednost Tevenenovog generatora Et između tačaka A i B.

a) Et=10V b) Et= -10V c) Et= -5V d) Et=5V 1.6 Odrediti vrednost Tevenenovog generatora Et između tačaka A i B.

a) Et=10V b) Et= -10V c) Et= -5V d) Et=5V 1.7 Odrediti vrednost Tevenenovog generatora Et između . tačaka A i B

a) Et=10V b) Et= -10V c) Et= -5V d) Et=5V 1.8 Odrediti vrednost Tevenenovog generatora Et između tačaka A i B.

a) Et=10V b) Et= -10V c) Et= -5V d) Et=5V 1.9 Odrediti ekvivalentnu otpornost Tevenenovog generatora Rt izmtđu tačaka A i B.

a) Rt=200Ω b) Rt=300Ω c) Rt=500Ω d) Rt=100Ω 1.10 Odrediti ekvivalentnu otpornost Tevenenovog generatora Rt između tačaka A i B.

a) Rt=250Ω b) Rt=150Ω c) Rt=100Ω d) Rt=60Ω 1.11 Odrediti ekvivalentnu otpornost Tevenenovog generatora Rt između tačaka A i B.

a) Rt=100Ω b) Rt=50Ω c) Rt=200Ω d) Rt=150Ω 1.12 Odrediti ekvivalentnu otpornost Tevenenovog generatora Rt između tačaka A i B.

a) Rt=10Ω b) Rt=15Ω c) Rt=30Ω d) Rt=20Ω

Test 1. (Jednosmerne struje) Ime i prezime : . SMER : . UKUPNO POENA : . sdf 1. EMS izvora brojno je jednaka radu koji vrše ____________________________ pri pomeranju ___________________________ od negativnog ka pozitivnom polu izvora. Poena : 1 2. Izračunati jačinu struje u četvrtoj grani ( I4 ) :

Poena : 1 3. Vezati ampermetar i voltmeter na otpornik R3.

Poena : 1

4. Izračunati jačinu struje u kolu.

Poena : 1 5. Koja od ovih formula ne predstavlja omov zakon ?

a) RUI = b) SJ ⋅= ρ c) IRU ⋅= d) UGI ⋅=

Poena : 2 6. Izačunati ekvivalentnu otpornost kola sa slike.

Poena : 1 7. Naći Umn.

Poena : 2 8. Džulov zakon , i za šta ga koristimo. Poena : 1